Livro Eletron Potencia I Aragao

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I – PROF. ARAGÃO 1

ENGENHARIA ELÉTRICA

[2012]

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I

Retificadores monofásicos e trifásicos

Prof. Wilson Aragão Filho

ISBN: 978-85-909910-3-8

[ E D I Ç Ã O D O A U T O R ]

WILSON ARAGÃO FILHO

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I

RETIFICADORES MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS

1ª Edição

Vitória – ES – Brasil

Edição do Autor

2012

©: 2012, Aragão Filho, Wilson

Formato: digital (pdf)

Capa: Microsoft Office (adaptada)

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)

(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Aragão Filho, Wilson Correia Pinto de, 1957- A659e Eletrônica de potência I : retificadores monofásicos e

trifásicos / Wilson Correia Pinto de Aragão Filho. - 1. ed. - Vitória, ES : Ed. do Autor, 2012.

107 p. : il. ; 29 cm Inclui bibliografia. ISBN: 978-85-909910-3-8 1. Eletrônica de potência. 2. Eletrônica industrial. 3.

Conversores à tiristor. I. Título. CDU: 621.382

APRESENTAÇÃO

Eletrônica de Potência ou Eletrônica Industrial é um título comumente

utilizado para unidades curriculares de muitas universidades. Trata do estudo

dos dispositivos eletrônicos de potência, a base de semicondutores, e seus

circuitos retificadores de potência. Estes podem ser circuitos (ou topologias)

que constituem retificadores, ou conversores CA/CC (de corrente alternada,

CA, para corrente contínua, CC), monofásicos ou trifásicos, podendo, ainda,

ser constituídos por semicondutores do tipo DIODO ou TIRISTOR (SCR),

resultando em retificadores não controláveis ou controláveis,

respectivamente.

Tais conversores, operando como retificadores, são muito utilizados em

aparelhos e equipamentos tanto domésticos quanto industriais. As versões

industriais são as de maiores potências e tamanhos, e são, especialmente, os

objetos de estudo deste livro.

A eletrônica de potência se diferencia da eletrônica de sinais justamente

pelo qualificativo “potência”. Isto é, a potência associada a muitos aparelhos

eletrônicos de uso residencial é muito baixa, com valores de corrente elétrica

da ordem de menos de um ampère (1A), enquanto os aparelhos e

equipamentos da denominada eletrônica de potência têm potência da ordem

de alguns ampères. Em resumo: eletrônica ou eletrônica de sinais é um

termo utilizado para aparelhos eletrônicos domésticos tais como, televisores,

aparelhos de som, celulares, aparelhos telefônicos sem fio, etc., ao passo que

a eletrônica de potência está associada a aparelhos e equipamentos

industriais que drenam potências significativamente mais elevadas.

Eletrônica de Potência é um assunto que, no Departamento de Engenharia

Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, é

oferecido por meio de dois níveis: Eletrônica de Potência I e Eletrônica de

Potência II. Esta última trata dos conversores chaveados, também

denominados de fontes chaveadas, com base nos dispositivos de potência da

família dos transistores, além de conversores especiais, como os

conversores duais, os cicloconversores e algumas topologias de inversores de

potência.

CONTEÚDO

Os cinco (5) capítulos em que se divide o livro cobrem os seguintes assuntos.

O primeiro capítulo trata dos principais dispositivos semicondutores de

potência: DIODO, TIRISTOR, GTO, BJT, MOSFET e IGBT. São

apresentados seu símbolo, seu princípio de funcionamento e suas

características estáticas ou de saída.

O segundo capítulo trata dos retificadores monofásicos de meia onda, tanto

a DIODO quanto a TIRISTOR, com cargas dos tipos R (resistor puro), RL

(resistor e indutor) e RLE (resistor, indutor e bateria). Analisam-se, também,

os circuitos com os denominados diodos de roda livre e os inversores ditos

não autônomos.

O terceiro capítulo trata dos retificadores monofásicos de onda completa,

tanto a DIODO quanto a TIRISTOR, com cargas dos tipos R, RL e RLE.

O quarto capítulo trata dos retificadores trifásicos tanto de meia onda

quanto de onda completa, a DIODO e a TIRISTOR, além de tratar da

questão ligada aos efeitos da denominada indutância de comutação.

O quinto capítulo trata do conceito generalizado de fator de potência

aplicado aos retificadores monofásicos e trifásicos, assunto muito relevante

para a boa compreensão dos fenômenos associados aos efeitos das cargas

não lineares (conversores em geral).

Ao final do livro encontram-se exercícios propostos ao leitor, cobrindo todo

o conteúdo apresentado, além de uma bibliografia recomendada.

Quanto à metodologia, cabe ressaltar que os retificadores foram abordados

numa metodologia comparativa, em que ambos os tipos não controláveis (a

diodo) e controláveis (a tiristor) são analisados um após o outro, em termos

de seu funcionamento, suas formas de onda e suas principais equações.

Finalmente, todas as figuras com formas de onda foram produzidas por

simulação numérica realizada por meio do software PSIM™,

e os gráficos e

ábacos produzidos por meio do MATHCAD™

.

SOBRE O AUTOR

Wilson Aragão Filho é professor Associado do Departamento de

Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do

Espírito Santo (UFES) desde 1984, tendo iniciado sua carreira de professor

federal em 1981, na antiga Escola Técnica Federal do Espírito Santo, atual

Instituto Federal de Ensino Tecnológico do Espírito Santo (IFES).

Obteve seu Mestrado em 1988 e seu Doutorado em 1998, tendo sido ambos

os cursos realizados na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), sob

a orientação do Prof. Ivo Barbi. Tanto sua dissertação de mestrado quanto

sua tese de doutorado trataram do mesmo tema: Eletrônica de Potência.

O Prof. Aragão interessa-se, também, pelos temas: instalações elétricas

residenciais e industriais, sistema de energia elétrica, auditoria energética e

conservação de energia, eficiência energética, segurança contra acidentes,

carga eletrônica regenerativa, língua portuguesa, e Esperanto – língua

internacional.

O currículo Lattes do Prof. Aragão pode ser acessado em:

http://lattes.cnpq.br/9279730500937858

O Blog do Professor pode ser acessado em:

http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/

Dois livros já publicados pelo Prof. Aragão:

Curso básico bilíngue de Esperanto, cujo exemplar em formato

eletrônico (pdf) pode ser acessado, sem custo, no endereço:

https://sites.google.com/site/uilsoaragonolivrodeesperanto/.

Segurança na engenharia e na vida – consciência segura, cujo

exemplar, também, em formato eletrônico (pdf) pode ser solicitado, sem

custo, pelos e-mails: [email protected], [email protected].

http://mondaespero-blog-uilso.blogspot.com.br/

https://sites.google.com/site/uilsoaragonolivrodeesperanto/

SUMÁRIO

Capítulo 1 – SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA

1. Introdução .................................................................................................................. 10 2. Semicondutores de potência mais comuns ................................................................ 11

2.1. Diodo ................................................................................................................. 11 2.2. Tiristor ............................................................................................................... 11 2.3. GTO ................................................................................................................... 12 2.4. BJT ..................................................................................................................... 12 2.5. MOSFET ............................................................................................................ 13 2.6. IGBT .................................................................................................................. 13 2.7. QUADRO-RESUMO (Principais características): ........................................... 14

3. Em resumo ................................................................................................................. 14

Capítulo 2 – RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE MEIA ONDA

1. Retificadores com carga R (resistiva pura) ............................................................... 15 1.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 15 1.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 16 1.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 17

1.3.1. Para o retificador a diodo ............................................................................... 17 1.3.2. Para o retificador a tiristor .............................................................................. 19

2. Retificadores com carga RL ...................................................................................... 20 2.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 21 2.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 22 2.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 22


3. Retificadores com carga RL e Diodo de “roda livre” ............................................... 33 3.1. Retificador a Diodo e com “Roda livre” ........................................................... 34

3.1.1. Indutância crítica ............................................................................................ 36 3.1.2. Tensão média na carga ................................................................................... 37 3.1.3. Corrente média na carga ................................................................................. 37

3.2. Retificador a Tiristor e com “Roda livre” ......................................................... 38 3.2.1. Tensão média na carga ................................................................................... 39 3.2.2. Corrente média na carga ................................................................................. 40

4. Retificadores com carga RLE .................................................................................... 41 4.1. Retificador com carga RLE a diodo .................................................................. 41

4.1.1. Tensão média na carga ................................................................................... 42 4.1.2. Corrente média na carga ................................................................................. 44 4.1.3. Potência consumida na carga ......................................................................... 44

4.2. Retificador com carga RLE a tiristor ................................................................. 44 4.2.1. Tensão média na carga ................................................................................... 46

4.2.2. Corrente média na carga ................................................................................. 46 4.2.3. Potência consumida na carga ......................................................................... 46

4.3. Retificador com carga RLE a tiristor – Inversor não autônomo ....................... 46 5. Retificadores com carga RLE e diodo de “roda livre” .............................................. 49

5.1. Retificador com carga RLE a diodo e roda livre ............................................... 49 5.2. Tensão média na carga ...................................................................................... 50 5.3. Corrente média na carga .................................................................................... 51 5.4. Potência consumida na carga ............................................................................. 51

Capítulo 3 – RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA

1. Retificadores com carga R (resistiva pura) ............................................................... 52 1.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 53 1.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 54 1.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 54


2. Retificadores com carga RL (resistivo-indutiva) ...................................................... 58 2.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 58 2.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 60 2.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 61


Capítulo 4 – RETIFICADORES TRIFÁSICOS

1. Retificadores de meia onda ........................................................................................ 66 1.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 66 1.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 68 1.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 70


2. Retificadores de onda completa ................................................................................. 74 2.1. Retificador a diodo ............................................................................................ 75 2.2. Retificador a tiristor ........................................................................................... 76 2.3. Equações básicas do circuito ............................................................................. 78


3. Indutância de comutação ........................................................................................... 82

Capítulo 5 – FATOR DE POTÊNCIA NOS RETIFICADORES

1. Conceito de Fator de Potência ................................................................................... 86 2. Conceito de Distorção Harmônica ............................................................................. 89 3. Exemplo de cálculo de fator de potência ................................................................... 90

4. Retificadores Não Controlados .................................................................................. 92 4.1. FP no Retif. Monofásico de Meia onda com Diodo de Roda livre ................... 92 4.2. FP no Retificador Monofásico de Ponto-Médio a Diodo .................................. 94 4.3. FP no Retificador Monofásico em Ponte a Diodo ............................................. 95 4.4. FP no Retificador Trifásico de Meia Onda a Diodo .......................................... 95

EXERCÍCIOS PROPOSTOS .......................................................................................... 98 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ........................................................................... 108


CAPÍTULO 1

SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA

1. Introdução

Os semicondutores de potência são também chamados de dispositivos de chaveamento ou dispositivos

de comutação ou, ainda, dispositivos de potência (power devices).

Numa classificação quanto à aplicação em conversores, podem-se ter:

DIODOS e TIRISTORES Conversores CA/CC

GTO, BJT, MOSFET, IGBT Demais conversores (CC/CC; CA/CA, CC/CA)

O DIODO é um dispositivo ativo, mas não controlado. Os demais são ativos e controlados. Entenda-

se: não controlado ou controlado pelo usuário.

A controlabilidade do dispositivo é especialmente útil em fontes do tipo chaveada ou comutada. A

Fig.1, abaixo, ilustra um conversor CC/CC elementar, construído por meio de um transistor bipolar (ou

qualquer interruptor totalmente controlado).

A relação entre o tempo ligado (TON) e a soma do tempo ligado com o desligado (TON +TOFF), é

denominada razão cíclica (duty cycle):

D= TON/(TON+TOFF) = TON/T, onde T = período da frequência de comutação.

A tensão média sobre o resistor de carga (R) resulta igual a: Eo = D . Ei

Quando a razão cíclica é máxima (D = 1), tem-se a tensão de entrada (Ei) sempre aplicada à saída e

resulta: Eo = Ei. Quando se tem D = 0, a tensão de saída resulta nula, pois o dispositivo estará sempre

aberto (ou em estado de bloqueio), não deixando passar qualquer corrente.

Fig. 1 – Conversor CC/CC elementar: (a) circuito básico; (b) formas de onda do comando e das tensões Ei e Eo.

Ei Eo

D (razão cíclica)

S(switch : power device)

Eo

Ei

Ei

D = 0,5

TON TOFF

t (b)

(a)


Esses dispositivos de chaveamento somente serão vistos em Eletrônica de Potência II. Neste curso de

Eletrônica de Potência I serão estudados todos os retificadores (ou conversores CA/CC) monofásicos e

trifásicos, não controlados e controlados.

2. Semicondutores de potência mais comuns

2.1. Diodo

DIODO, Fig. 2: é unidirecional em corrente e em tensão. Isto é: somente suporta corrente em um

sentido e, da mesma forma, somente suporta tensão com uma polaridade. Se uma tensão negativa for

aplicada ao anodo (A), este a suportará e não entrará em condução. Caso contrário, ele entrará em

condução, deixando-se percorrer por corrente.

Fig. 2 – DIODO, símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

2.2. Tiristor

TIRISTOR, Fig. 3: unidirecional em corrente e bidirecional em tensão, isto é, suporta a tensão em

ambas as polaridades: tensões positiva e negativa no anodo. É semicondutor de potência

semicontrolado, na medida em que o usuário somente tem controle sobre o disparo do dispositivo.

Fig. 3 – TIRISTOR: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.


2.3. GTO

GTO (Gate Turn-Off Thyristor), Fig. 4: é um tiristor totalmente controlado: dispara sob pulso de

corrente positiva no gate e bloqueia sob corrente negativa. Não é tão rápido quanto o tiristor, nem é

capaz de manipular potências tão elevadas, em relação ao tiristor.

Fig. 4 – GTO: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

2.4. BJT

BJT (Bipolar Junction Transistor), Fig. 5: é o conhecido transistor bipolar muito usado em circuitos de

eletrônica de sinal. Mas é também bastante usado, ainda, em eletrônica de potência chaveada. Está

sendo, paulatinamente, substituído pelo próximo semicondutor, o MOSFET. É unidirecional em

corrente e em tensão. Tensão reversa (positiva no emissor em relação ao coletor) é proibida!

Fig. 5 – BJT: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.


2.5. MOSFET

MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) Fig. 6: Como o BJT, é unidirecional

em tensão e em corrente. É normalmente usado, em Eletrônica de Potência, como chave interruptora,

funcionando ou ligada ou desligada; ora em situação de quase saturação, ora em modo bloqueado.

Observação válida para todos os semicondutores de potência totalmente controlados.

Fig. 6 – MOSFET: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.

2.6. IGBT

IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) Fig 7: É um híbrido entre o BJT e o MOSFET. Reúne as

melhores características desses últimos. Resulta um dispositivo de alta frequência de chaveamento (ou

de comutação), devido ao comando de gate por tensão (e não por corrente, como no BJT), e com

baixas perdas em condução (possui uma bateria equivalente, em estado de condução, como o BJT).

Além de tudo isso, pode ser fabricado para altas tensões e altas correntes. Tende a substituir os dois

transistores citados para aplicações de potências mais elevadas (superior a 3kW).

Fig. 7 – IGBT: símbolo, modelo em condução e característica estática de saída.


2.7. QUADRO-RESUMO (Principais características):

Semicondutor Freq. Contro-

lável

ON OFF Corrente

Unidirec.

Tensão

Unidirec.

1. Diodo * N – – S S

2. Tiristor (SCR) 5kHz S S N S N

3. GTO 3kHz S S S S N

4. BJT 10kHz S S S S S

5. IGBT 40kHz S S S S S

6. MOSFET 100kHz S S S S S * Lentos, rápidos, e ultra-rápidos.

Os valores de frequência mostrados no quadro devem ser entendidos como valores típicos e

aproximados, apenas para dar uma ideia comparativa das faixas de aplicação em frequência dos

semicondutores analisados.

Os diodos são os semicondutores de potência mais versáteis, com grandes variações de tamanhos

(potência) e de frequência de comutação.

3. Em resumo

Os semicondutores de potência (ou power devices, pronuncia-se “páuer deváices”) ou dispositivos de

comutação ou dispositivos de potência são elementos a base de materiais semicondutores

desenvolvidos especificamente para se comportarem como elementos de controle em circuitos

eletrônicos de potência. Podem operar tanto como elementos lineares, que é caso de aplicações nas

chamadas fontes lineares (já ficando ultrapassadas) quanto como elementos não lineares, que é o caso

das denominadas fontes chaveadas (ou comutadas), que operam sob frequências de chaveamento

normalmente elevadas.

Os diodos são os elementos mais versáteis, no entanto não são controláveis pelo usuário. Já os demais

semicondutores estudados são controláveis, sendo os tiristores apenas semicontroláveis, já que o

usuário tem, somente, o controle do seu momento de disparo. Os demais, portanto, são totalmente

controláveis e podem ser denominados, genericamente, de “transistores” de potência.

Todos os semicondutores apresentados são unidirecionais em corrente, isto é, conduzem a corrente

apenas em um sentido. No entanto, em termos de tensão, somente os tiristores e os GTOs são

bidirecionais em tensão, sendo todos os demais unidirecionais. Isto significa que esses últimos,

unidirecionais em tensão, suportam a tensão, somente, em uma única direção; a tensão reversa pode

queimá-los!

(Usuário controla...)


CAPÍTULO 2

RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE

MEIA ONDA

1. Retificadores com carga R (resistiva pura)

Caracterizam-se pelo uso de um diodo ou um

tiristor (SCR) como dispositivo de retificação,

permitindo a passagem da corrente em um

único sentido. O circuito a diodo não permite

controle sobre a retificação, enquanto o circuito

a tiristor o permite: o circuito auxiliar de

comando permite que o usuário controle, por

meio de um potenciômetro, por exemplo, o

momento em que o tiristor é disparado (começa

a conduzir). O diodo sempre começa a conduzir

no instante em que a tensão da fonte se torna

positiva. A Fig. 8, abaixo, ilustra os circuitos

não controlado e controlado, desses

retificadores, com carga R.

(a) (b)

Fig. 8 – Retificador monofásico com carga R (resistiva pura): (a) a diodo; (b) a tiristor.

1.1. Retificador a diodo

As formas de onda para o funcionamento do

retificador a diodo e carga R são as da Fig. 9.

No momento em que a tensão da rede (V1)

torna-se positiva, o diodo fica polarizado

diretamente (tensão positiva no anodo) e

começa a conduzir: passa a funcionar como um

interruptor fechado, deixando passar a corrente

para a carga (R). Quando a tensão torna-se

negativa, o diodo fica polarizado reversamente

(tensão negativa no anodo) e entra em estado

de bloqueio: passa a funcionar como um

interruptor aberto.

A tensão na carga resulta, portanto, retificada

em meia onda. A corrente na carga resistiva

pura é sempre uma “imagem” da tensão sobre

ela: a corrente resulta igualmente retificada de

meia onda. Somente a semionda positiva da

tensão da rede passou, ou foi retificada. A

porção negativa foi bloqueada pelo diodo, o

qual, por si só, constitui o Retificador de meia

onda. O diodo atua, portanto, como um

elemento ativo, embora não controlável pelo

usuário. Daí denominar-se este circuito de

retificador não controlado

Ic

Vc

Ic

Vc


Fig. 9 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a diodo.

Verifica-se que a tensão sobre o diodo durante

o semiciclo positivo é nula: caso do diodo

IDEAL. No caso REAL, o diodo apresentará

uma queda de tensão em torno de um ou alguns

volts.

Observa-se, ainda, que a corrente do circuito é

CONTÍNUA, embora pulsada, e atravessa a

fonte (rede elétrica de CA). Para evitar este

último fato, usa-se, normalmente, na prática,

um transformador de isolamento, que terá a

função, dentre outras, de eliminar da rede a

componente contínua da corrente retificada

(Ic).

1.2. Retificador a tiristor

As formas de onda para o funcionamento do retificador a tiristor e carga R são as da Fig. 10.

Fig. 10 - Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a tiristor.

Corrente na carga

Tensão na carga

Tensão na rede

Tensão no diodo

tempo: ms

Tensão na carga

Tensão na rede

Corrente na carga

Tensão no tiristor (VAK)

(45o)

tempo: ms


Neste caso, como o dispositivo de potência

(power device) é um tiristor, elemento

controlável pelo usuário, este pode definir o

instante de tempo, dentro do semiperíodo

positivo, em que o dispositivo será “disparado”,

isto é, receberá um pulso de disparo que o

colocará em estado de condução. No instante

correspondente a cerca de 45o, o tiristor do

circuito retificador correspondente às formas de

onda da Fig. 10 foi disparado e passou a

conduzir: torna-se um interruptor fechado,

deixando passar a corrente de carga (Ic), que

resulta com a mesma forma de onda da tensão

na carga.

Esta possibilidade de o usuário controlar o

instante de disparo do tiristor torna este

retificador mais interessante do que aquele a

diodo. Pois, agora, o usuário terá o controle não

só da forma de onda da tensão na carga, mas

também da tensão média aplicada ao resistor e

do fluxo de potência da fonte para a carga.

Verifica-se que o tiristor é “bidirecional em

tensão”, pois suporta entre seus terminais (A e

K) tensão tanto positiva quanto negativa. De

fato, a tensão do tiristor, vista na Fig. 10 é

tanto positiva (antes do disparo) quanto

negativa. Esta última acontece quando a

corrente na carga se anula e o tiristor retoma o

seu estado natural de bloqueio. Já o diodo é

um elemento “unidirecional em tensão” pois

somente suporta a tensão reversa aplicada em

seus terminais.

Pode-se afirmar que tanto o diodo quanto o

tiristor somente entram em estado de bloqueio

quando a corrente através deles se anula. Se

esta corrente não se anular, mesmo que a

tensão já tenha se tornado negativa (no

anodo), o dispositivo continuará conduzindo a

corrente.

1.3. Equações básicas do circuito

Como os circuitos acima são retificadores, isto é, convertem corrente alternada (CA) em corrente

contínua (CC), então os valores que mais interessam no lado da carga (CC) são os seus valores

médios: tanto para a corrente quanto para a tensão. Isto porque tanto o voltímetro CC quanto o

amperímetro CC indicam os valores médios dessas grandezas!

No entanto, como as correntes de carga a serem estudadas serão sempre pulsadas (não lisas), o seu

valor eficaz torna-se muito importante para o cálculo da potência dissipada na carga (R.Ieficaz2).

Para obterem-se as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada da forma:

)sen(2 tVV e ou )sen( tVV p

onde Ve é o valor eficaz da tensão da rede elétrica e Vp , o seu valor de pico (ou máximo).

1.3.1. Para o retificador a diodo

1.3.1.1. Tensão média na carga R:

A tensão média na carga (Vcm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral:

0

)()sen(22

1tdtVV ecm

e

cm

VV

2 ecm VV 45,0


1.3.1.2. Tensão eficaz na carga R:

A tensão eficaz na carga não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da

corrente contínua. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima, e

para o cálculo da corrente eficaz (à frente):

0

2

)()sen(22

1tdtVV ece e

peece V

VVVV

707,0

22

2

2

1.3.1.3. Corrente média na carga R:

A corrente média (Icm) é simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da resistência da carga

(R):

R

VI cm

cm R

VI e

cm

2

R

VI e

cm

45,0

1.3.1.4. Corrente eficaz na carga R:

A corrente eficaz é definida como uma “raiz média quadrática”, ou: root mean square, do inglês. Para

o cálculo dessa corrente eficaz na carga (Ice) utiliza-se a conhecida expressão integral do seu valor

quadrático instantâneo, definida entre zero e (pi) radianos (ou zero e 180 graus). Isto pode ser feito

porque tensão e corrente são “imagem” uma da outra. Portanto, seus valores eficazes são proporcionais

ao fator R.

0

2

)()sen(2

2

1tdt

R

VI e

ce

Como a corrente numa carga R é a imagem da tensão (mesma forma de onda), tem-se que,

alternativamente:

R

VI ce

ce R

VI e

ce

2

2

R

VI e

ce

707,0

Observar que este valor eficaz de corrente na carga é muito significativo

(diferentemente da tensão eficaz na carga), pois a corrente na carga será sempre

considerada uma corrente pulsante, ou ainda: não lisa! Portanto, os seus valores médio

e eficaz serão sempre diferentes! Ainda: Ice > Icm , sempre! – Somente para o caso

particular de corrente de carga LISA (filtrada ou alisada!) é que: Ice = Icm !


1.3.1.5. Potência dissipada (consumida) na carga R:

2

cec IRP R

VP e

c

2

2

1.3.2. Para o retificador a tiristor

1.3.2.1. Tensão média na carga R:

Analogamente ao caso do diodo, obtém-se:

)()sen(22

1tdtVV ecm

)cos1(225,0 ecm VV

A novidade aqui é o ângulo alfa (): ângulo de disparo do tiristor, definido pelo usuário. A tensão

média, naturalmente, será dependente do valor desse ângulo, deixando claro o fato de que o usuário, no

caso do retificador controlado, tem o controle do valor da tensão média, desde um valor máximo (para

= 0o) até um valor nulo (para = 180

o).

1.3.2.2. Tensão eficaz na carga R:

Como no caso do retificador a diodo, este valor não é tão importante em si, mas é útil para o cálculo da

corrente eficaz na carga (item à frente):

)()sen(22

1 2

tdtVV ece

4

)2sen(

22

1 ece VV

1.3.2.3. Corrente média na carga R:

A corrente média (Icm) é, analogamente ao caso do diodo, simplesmente a relação entre a tensão média

e o valor da resistência da carga (R). Tem-se então:

R

VI cm

cm )cos1(225,0

R

VI e

cm


1.3.2.4. Corrente eficaz na carga R:

Para o caso do retificador controlado, o cálculo da corrente eficaz na carga (Ice) é um pouco mais

complexo, embora utilize a mesma lógica. Agora expressão integral fica definida entre o ângulo de

disparo () e o instante em que a corrente se anula: entre e (pi) radianos. Obtém-se:

R

VI ce

ce

4

)2sen(

22

1

R

VI e

ce

1.3.2.5. Potência dissipada (consumida) na carga R:

A potência consumida na carga resistiva pura é dada por:

2

cec IRP

4

)2sen(

22

12

R

VP e

c

2. Retificadores com carga RL

Introduzindo-se um elemento indutivo (L) em série com o resistor de carga (R), obtém-se uma carga

mista (RL). O comportamento do circuito é totalmente alterado, pois o indutor (ou reator, ou filtro

indutivo) impede que a corrente seja (como no caso da carga R) uma imagem da tensão. Enquanto a

corrente não anular-se, o dispositivo de potência (diodo ou tiristor) não se bloqueia e deixa passar à

carga (RL) uma parte da tensão negativa da rede elétrica. A Fig. 11, abaixo, ilustra os circuitos não

controlado e controlado, desses retificadores, com carga RL.

(a) (b)

Fig. 11 - Retificador monofásico com carga RL: (a) a diodo; (b) a tiristor.

Vc

Ic

Vc

Ic

VL

VR



As formas de onda para o funcionamento do retificador a diodo e carga RL são as seguintes:

Fig. 12 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a diodo, carga RL.

Esta figura apresenta as três principais curvas relativas ao circuito retificador monofásico, de meia

onda, a diodo (não controlado), com carga RL. O ângulo (beta) é o ângulo de existência da corrente e

corresponde ao instante em que a corrente se anula. A figura abaixo mostra outras formas de onda do

mesmo circuito:

Fig. 13 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a diodo, carga RL

Verifica-se que o diodo permanece mais tempo em condução (do que no caso de carga R), porque o

indutor (L) tem a propriedade de se opor a qualquer variação da corrente: se ela tenta crescer

positivamente, ele se opõe a isto, atrasando o seu crescimento; se ela tenta decrescer positivamente, o

indutor se opõe, tentando impedir o seu decrescimento, retardando a sua chegada a zero. Isto só

acontece, portanto, certo tempo depois do instante /.

tempo: ms

tempo: ms

Corrente na carga

Tensão na carga

Tensão na rede

/ 2/ /

Tensão na rede

Tensão no indutor (VL)

Tensão no diodo (VAK)

Tensão no resistor de carga (VR)

/ /

Gleisimar

Line

Gleisimar

Accepted set by Gleisimar


É importante notar que a tensão no indutor (que corresponde à derivada da corrente)

passa por zero no exato momento em que a corrente atinge o seu valor máximo

(=derivada nula da corrente!). Vide Fig. 13, onde o pico de VR coincide com Ip.


As formas de onda para o funcionamento do retificador a tiristor com carga RL são as seguintes:

Fig. 14 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a tiristor, carga RL

O tiristor deste retificador está sendo disparado em cerca de 45o ( = 45

o), que é aproximadamente

igual ao ângulo da impedância da carga ( = tg-1

(L/R)). Mas a forma de onda da corrente varia de

acordo com a relação entre esses dois ângulos. A Fig. 15 ilustra tais variações.


A seguir, encontram-se as principais equações relativas aos retificadores a diodo e a tiristor, com carga

RL.


2.3.1.1. Tensão média na carga RL:


0

)()sen(22

1tdtVV ecm )cos1(

2

2

e

cm

VV )cos1(225,0 ecm VV

Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

/ /

tempo: ms


Fig. 15 – Variações da forma de onda da corrente de carga para diferentes relações entre e .

Verifica-se que quando = a forma de onda da corrente resulta (teoricamente) senoidal!

Esta expressão indica que a tensão média retificada sobre a carga (RL) varia, agora, com o valor da

carga. Veja-se que para a carga R, a tensão média na carga era constante, não dependendo do valor da

carga! Agora depende do valor do ângulo !

Este ângulo de extinção da corrente () precisa ser calculado para que se possa utilizá-lo na expressão

acima, a fim de se chegar ao valor da tensão média na carga.

2.3.1.2. Corrente instantânea e ângulo

Verifica-se, inicialmente, que a forma de onda da corrente (ic) não é mais uma “imagem” da tensão na

carga (RL), mas deve ser determinada por uma análise diferencial a partir da aplicação da LKV (Lei de

Kirchhoff das tensões) na única malha do circuito:

)()(

)sen(2 tiRdt

tdiLtV c

ce

Resolvendo-se tal equação diferencial, chega-se ao seguinte resultado:

/

22)0()sen(

2)( t

te

c eItXR

Vti

ou )()()( 21 tititic

<

=

>


onde: )(1 RXtg ; LX ; RL ; i1(t) e i2(t) são as componentes de regime permanente e

transitória de ic(t), respectivamente. Ainda: It(0) é o valor inicial da componente transitória i2(t) e é

dado por:

)sen(2

)0(22

XR

VI e

t

Interpretação: a componente transitória é da forma exponencial, iniciando-se, no instante t=0, com o

valor It(0) e decaindo exponencialmente, de acordo com a constante de tempo (), até anular-se. Já a

componente de regime permanente tem a forma de onda do tipo senoidal, apresentando um

defasamento, em relação à origem, dado pelo ângulo . (Vide Fig. 19 (a).)

Para o cálculo do ângulo , utiliza-se a expressão da corrente instantânea no instante em que ela se

anula. Tem-se, então:

0)( ci 0)sen()sen(

e

Ou, ainda:

0)sen()sen( )(

tge

Esta é uma função implícita, só podendo ser resolvida por um processo numérico (iterativo). Um

programa como o Mathcad ou o MatLab pode traçar a curva correspondente, o que fornecerá o valor

de para uma dada configuração de carga, em que o ângulo fica determinado. Com o valor de

identificado, pode-se calcular o valor da tensão média na carga.

A Fig. 16 apresenta a relação gráfica, calculada numericamente, entre e .

A tensão média na carga RL é, teoricamente, a soma das tensões médias sobre o resistor e sobre o

indutor. No entanto, numa análise “dual”, verifica-se que, assim como a corrente média através de um

capacitor é nula (em regime permanente), pode-se concluir que para o seu dual (o indutor), a tensão

média é nula! Conclui-se, então, que o valor da tensão média retificada sobre a carga RL é apenas

devido ao resistor.

Fig. 16 – Relação entre ângulos e

(o)

(o)


2.3.1.3. Tensão média no indutor na carga RL

A Fig. 13 esclarece tal conclusão: a tensão média da forma de onda do indutor (VL) é, de fato, nula,

uma vez que se constata – visualmente –, que a área positiva é igual à área negativa da curva,

resultando tensão média nula.

Uma análise gráfica pode ser feita relacionando a tensão sobre a carga (Vc) e as tensões sobre o indutor

(VL) e sobre o resistor (VR). Tal análise parte da expressão da tensão sobre a carga:

)()()()()( tiRtvtvtvtv cLRLc

A Fig. 17 ilustra esta análise gráfica: nesta figura observa-se que a área dos vetores instantâneos

positivos de vL(t) é teoricamente (e visualmente) igual à área dos vetores negativos. Isto deve ser

interpretado como tensão média nula (ao longo de um ciclo da rede), já que a área positiva da tensão

ao longo do tempo compensará a área negativa. (Vide Fig. 13.)

Observar que os vetores de tensão instantânea positiva no indutor se anulam – e trocam de polaridade,

em seguida – no instante em que a corrente na carga passa pelo ser valor máximo (ponto preto na

curva de ic(t). Isto se explica: a derivada da corrente é nula nesse ponto, portanto a tensão no indutor

também é nula.

Fig. 17 – Análise gráfica envolvendo as componentes de tensão na carga

2.3.1.4. Corrente média:


(R).

R

VI cm

cm )cos1(225,0

R

VI e

cm

R.ic(t)

ic(t)

Vc(t)

t

vL(t)


Uma forma alternativa para o cálculo da corrente média é aplicar-se o cálculo integral:

)(sen)sen(2

2

1

0

/

22tdet

XR

VI te

cm

Esta expressão pode ser “normalizada”, isto é, expressa em relação a uma norma (ou referência, ou

base). Seja uma “corrente base” dada por: 22

2

XR

VI e

b

. Portanto, ao dividir-se a corrente Icm por

esta base, obtém-se:

)(sen)sen(2

1

0

/ tdetI t

cm

onde a barra sobre a variável Icm indicará um valor “normalizado”, expresso, portanto, em por unidade

(pu). Isto é útil para o traçado de gráficos ou ábacos “universais”, o que quer dizer, independentes de

valores particulares dos parâmetros e grandezas físicas do circuito (R, L, C, v, etc.). Tais gráficos serão

vistos à frente.

2.3.1.5. Corrente eficaz:

A corrente eficaz, definida como a “raiz média quadrática, em seu valor real (ampères), pode ser

calculada como se apresenta a seguir:

)(sen)sen(2

2

1

0

2

/

22tdet

XR

VI te

ce

A expressão normalizada resulta (expressa em “pu”):

)(sen)sen(2

1

0

2/ tdetI t

ce

Utilizando-se um “software” como o Mathcad, podem ser geradas as duas curvas apresentadas na Fig.

18. Conhecendo-se o valor do ângulo de carga , as correntes média e eficaz normalizadas podem ser

obtidas. Daí, através do valor conhecido da corrente de base, são obtidas as correntes reais em ampère.

Deve ser relembrado que o valor eficaz da corrente é muito importante para calcular-se o valor da

potência dissipada na carga (sobre o resistor).


Fig. 18 – Curvas para determinação das correntes média e eficaz normalizadas para o retificador monofásico de

meia onda, a diodo, com carga RL

2.3.1.6. Potência dissipada (consumida) na carga RL:

Como já se sabe, a potência dissipada existe apenas sobre o resistor, estando associada ao valor eficaz

da corrente que o atravessa. Assim, tem-se:

2

cec IRP

onde a corrente eficaz é obtida da Fig. 18, acima.


2.3.2.1. Tensão média na carga RL:


)()sen(22

1tdtVV ecm )cos(cos225,0 ecm VV

onde: min e 2max .

2.3.2.2. Corrente instantânea e ângulo

A corrente instantânea desse circuito deve ser calculada por uma análise diferencial a partir da

aplicação da LKV (Lei de Kirchhoff das tensões) na única malha do circuito:

)()(

)sen(2 tiRdt

tdiLtV c

ce

cmI

ceI

pu

(o)


Resolvendo-se tal equação diferencial, chega-se ao seguinte resultado:

/

22

'

)sen()sen(2

)( tec et

XR

Vti

ou )()()( 21 tititic

onde: )(1 RXtg ; LX ; RL ; e

tt ' é a nova variável tempo deslocada à direita

(pelo ângulo ) em relação à variável tempo original (t), isto é: a origem do tempo para esta equação

está deslocada de (/) em relação à origem da tensão da rede.

Ainda: i1(t) e i2(t) são as componentes de regime permanente e transitória de ic(t),

respectivamente.

)sen(2

)(22

1

tXR

Vti e

/

222

'

)sen(2

)( te eXR

Vti

A Fig. 15 (p. 7) ilustra três formas de onda diferentes para esta corrente em função de três relações

diversas entre os ângulos (de disparo) e (de carga). Já na Fig. 19 encontram-se ilustrações, para

esta mesma corrente instantânea, relativas aos retificadores a diodo (a) e a tiristor (b).

0 1 2 3 4 51

0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

(a) Diodo (b) Tiristor

Fig. 19 – Corrente instantânea e suas componentes, para carga RL.

Importante notar que, no instante zero da corrente ic(t), os valores das suas componentes são iguais e

de sinais contrários de tal forma que a resultante dê corrente nula!

O ângulo de extinção é encontrado por meio do Ábaco de Puschlowski, a ser aplicado a todo circuito

retificador a tiristor (ou a diodo) com carga RLE, entendendo-se esta abreviatura como: resistor,

indutor, bateria. Esta carga pode ser entendida como modelando um motor de corrente contínua.

Para o cálculo do ângulo de extinção faz-se a expressão para a corrente instantânea ser igual a zero

quando t = . Obtém-se, assim, a expressão abaixo,

It(0)

-It(0)

ic(t) i2(t)

i1(t) i1(t)

i2(t)

ic(t)

t'


)(

)sen()sen(0

L

R

e

cuja solução analítica é impossível, acarretando uma solução numérica.

O princípio do Ábaco de Puschlowski pode ser entendido a partir da Fig. 20. O parâmetro “a” informa

o quanto próximo do pico da tensão da rede é o valor da tensão da bateria (E); é um valor escalar que

varia de 0 a 1. O primeiro valor da figura é a1 = 0 (circuito sem bateria). A cada valor de “a” (que

pode, também, ser entendido como o valor em “pu” da bateria, na base 2.Ve) tem-se um feixe de

curvas correspondentes a valores de cos, que crescem de cima para baixo. Conhecidos, por exemplo,

os valores de a2 , 2 e cos2 pode ser identificado graficamente o valor de 2. (Vide exemplo na

própria figura.) Verifica-se que, para a > 0 podem ser obtidos valores de menores que 180o!

a1

cos 1

cos 1

a2

cos n

= valores crescentes

cos n

0o

180o

360o

180o

a=E/(2.Ve)

2

2

cos 2 Exemplo de leitura

Fig. 20 – Princípio do ábaco de Puschlowski

O gráfico real do ábaco de Puschlowski encontra-se disponível na Fig. 21 (pág.31), podendo ser

utilizado para os retificadores monofásicos de meia onda, a diodo e a tiristor, com carga RLE.

[Também poderá ser utilizado para circuitos retificadores monofásicos e trifásicos de ponto médio e

para retificador do tipo ponte de Graetz (neste caso: a = E/(23Ve)).]

2.3.2.3. Corrente média na carga RL:

A corrente média (Icm) é simplesmente a relação entre a tensão média na carga e o valor da resistência

da carga (R), já que o valor da “tensão média” no indutor é nulo!

R

VI cm

cm R

VI e

cm

)cos(cos225,0

Uma forma alternativa para o cálculo da corrente média é aplicar-se o cálculo integral:


)()sen()sen(2

2

1)(

22tdet

XR

VI tg

t

ecm

Exatamente como foi feito no item 2.3.1.4 (pág.25), essa expressão pode ser normalizada em relação à

corrente base: 22

2

XR

VI e

b

. O resultado fica:

)()sen()sen(2

1)(

tdetI tg

t

cm

que pode ser resolvida computacionalmente e expressa graficamente conforme a Fig. 22 (pág. 32).


Fig. 21 – Ábaco de Puschlowski.

[Fonte: BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Edição do autor, Florianópolis – SC, 2006]

(o)

(o)

cos()=0

a=0

a=0,2

a=0,4

a=0,6

a=0,8

a=1,0

cos()=0,2

cos()=0,4

cos()=0,6

cos()=0,8

cos()=1,0

cos()=0,9


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fig. 22 – Corrente média de carga, normalizada, parametrizada em .

2.3.2.4. Corrente eficaz na carga RL:

A corrente eficaz, analogamente ao que foi feito para o caso do retificador a diodo, pode ser calculada

pela expressão:

)()sen()sen(2

2

12

)(

22tdet

XR

VI tg

t

ece

ou, de forma normalizada, como:

)()sen()sen(2

12

)(

tdetI tg

t

ce

que também pode ser expressa graficamente, conforme a Fig. 23. (Corrente base: 22

2

XR

VI e

b

.)

cmI

α

= 90º

= 85º

= 75º

= 60º

= 45º

= 30º

= 0º

= 15º


2.3.2.5. Potência dissipada (consumida) na carga RL:

A potência dissipada, ou consumida, na carga é obtida, como já se sabe, pela expressão:

2

cec IRP

onde a corrente eficaz é obtida a partir da Fig. 23.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Fig. 23 – Corrente eficaz de carga, normalizada, parametrizada em .

3. Retificadores com carga RL e Diodo de “roda livre”

Introduzindo-se um diodo em paralelo com a carga RL, obtêm-se os circuitos retificadores a diodo e a

tiristor, conforme a Fig. 24.

O funcionamento do circuito baseia-se no fato de que o indutor ainda tem corrente no instante em que

a tensão da rede entra no semiciclo negativo. Isto, associado ao fato de que a polaridade instantânea de

tensão do indutor é negativa (apontada para baixo, na figura), faz com que o diodo de roda livre fique

polarizado diretamente e assuma a corrente da carga. Isto ocorre no mesmo instante em que o diodo

principal se bloqueia, idealmente falando. Na prática, acontece um fenômeno de transição cruzada: a

corrente no diodo principal cai a zero, de forma praticamente linear, enquanto a corrente no diodo de

roda livre cresce, de forma análoga. Quando a corrente se anula no diodo principal este pode bloquear-

se, pois a corrente da carga foi totalmente transferida para o diodo de roda livre.

ceI

α

= 90º

= 85º

= 75º

= 60º

= 45º

= 30º

= 15º


(a) (b)

Fig. 24 – Retificador monofásico com carga RL e diodo de roda livre: (a) a diodo; (b) a tiristor.

A função do diodo de roda livre é dupla:

a) elimina a parte negativa da tensão retificada, sobre a carga (RL);

b) possibilita que a corrente na carga entre no chamado “modo de condução contínuo” (MCC),

conforme se explica no quadro a seguir.

MCC ocorre quando a corrente na carga não toca o nível zero em nenhum momento.

Quando acontece de a corrente tocar, e permanecer algum tempo, no nível zero entra-se

no chamado “modo de condução descontínuo” ou MCD.

3.1. Retificador a Diodo e com “Roda livre”

A Fig. 25 apresenta as principais formas de onda relativas ao funcionamento do circuito retificador

monofásico, a diodo, com carga RL e diodo de roda livre: tensões na rede e na carga, e corrente na

carga.

Fig. 25 – Formas de onda para o retif. a DIODO com carga RL e diodo de roda livre (I).

A Fig. 26 apresenta a corrente na carga e suas duas componentes: a corrente no diodo principal e a no

diodo de roda livre.

Ic Ic

VR

VL

Vc Vc

VR

VL

IDRL

ID

IDRL

IT

Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

MCD


Fig. 26 - Formas de onda para o retif. a DIODO com carga RL e diodo de roda livre (II).

A Fig. 27 ilustra a corrente, suas componentes e a tensão retificada numa situação em que o indutor é

relativamente grande e leva o circuito para o modo contínuo (MCC).

Fig. 27 – Retif. com carga RL e DRL: corrente em MCC, suas componentes e a tensão retificada.

OBS.: Circuito com L muito grande e R muito pequeno: sem diodo de roda livre o circuito não entra

em modo contínuo. Os resultados de simulação abaixo (Fig. 28) mostram o que acontece.

A explicação: por um raciocínio absurdo, imagine-se que a corrente no indutor (retificador de

meia onda a diodo, carga RL, sem diodo de roda livre) comece a crescer no primeiro semiciclo

positivo e não caia a zero ao final do semiciclo negativo; então ela iria continuar crescendo

indefinidamente, pois nenhum fator existiria para fazê-la estabilizar-se!... Este absurdo explica (ou

tenta explicar!) o fato de que o circuito não pode entrar em modo contínuo, pois o indutor deverá,

sempre, carregar-se e descarregar-se completamente a cada ciclo da rede.

Interpretação da figura: – O diodo conduz o tempo todo! A corrente resulta uma senoide

retificada, com valor médio não nulo! É um retificador de corrente, apenas!

Corrente na carga

Corrente no diodo principal

Corrente no diodo de roda livre


Tensão retificada

Corrente na carga

Corrente no diodo principal

MCC

(L muito grande!)


Fig. 28 - Retificador de meia onda, a diodo, com carga RL, sem diodo de roda livre: L >> R.

3.1.1. Indutância crítica

Pode-se perguntar qual é o valor da indutância que coloca este retificador com diodo de roda livre em

modo contínuo! Este valor é conhecido como indutância crítica e caracteriza o modo crítico (MCr) de

funcionamento do circuito. Este modo está ilustrado na Fig. 29.

Fig. 29 – Ilustração para o cálculo da indutância crítica (Lc ).

O cálculo da indutância crítica é feito a partir da consideração de que o tempo crítico (tc ) corresponde

exatamente a um semiciclo da tensão da rede, e este tempo pode ser igualado a cinco (5) constantes de

tempo () do circuito RL em roda livre. Tem-se, portanto:

R

Lt c

c 55

5

RLc

Tensão na rede

Corrente na carga

L = 300 mH; R = 1 m

Tensão na rede

Corrente na carga

Modo de condução crítico (MCr): a corrente na carga RL (com diodo de roda livre) anula-se

justamente no instante 2/.

2/ /

tc = /


Este valor de indutância crítica serve como uma referência: um indutor de indutância menor que o

valor da indutância crítica do circuito coloca o retificador em modo de condução descontínuo (MCD);

no caso contrário, tem-se o modo de condução contínuo (MCC).

3.1.2. Tensão média na carga

Com base na Fig. 27 pode-se verificar que o valor da tensão média na carga volta a ser igual àquele

que ocorre para o retificador de meia onda com carga resistiva, pura:

ee

cm VV

V

45,02

Esta tensão, retificada de meia onda, pode ser expressa por meio da série de Fourier, o que resulta:

...

75

)6cos(

53

)4cos(

3

)2cos(22)sen(

2

22)(

tttVt

VVtv eee

c

Esta expressão poderá ser usada para o cálculo das componentes harmônicas da corrente de carga

instantânea, já que a corrente é a tensão dividida pela impedância (na frequência da harmônica

considerada).

3.1.3. Corrente média na carga

A corrente média na carga pode ser obtida a partir da tensão média da carga ou a partir da tensão

instantânea expressa pela série de Fourier. Tem-se, então:

A partir da tensão média: R

V

R

VI ee

cm

45,02

A partir da série de Fourier da tensão: ...)()()()()( 6421 titititiIti cmc

cujos valores das componentes são:

)sen(2

2)( 1

1

1

t

Z

Vti e

)2sen(3

22)( 2

2

2

t

Z

Vti e

)4sen(53

22)( 4

4

4

t

Z

Vti e

)6sen(75

22)( 6

6

6

t

Z

Vti e

Em geral, para harmônica de ordem “n”:


)sen()1()1(

22)( n

n

en tn

Znn

Vti

[n 1]

OBS.: Para uma componente harmônica (n 1) ser inserida no mesmo gráfico da corrente

fundamental deve-se tomar o cuidado de se dividir por “n” o valor do seu defasamento n. Este será

marcado a partir da referência (zero grau) da tensão da rede (origem da simulação ou das correntes

do circuito real).

Se for necessário calcular-se o valor eficaz da corrente na carga faz-se:

...... 22

6

2

4

2

2

2

1

2 cncccccmce IIIIIII

onde:

1

12 Z

VI e

c

, 2

23

2

Z

VI e

c

,

4

415

2

Z

VI e

c

, ...

n

ecn

Znn

VI

)1)(1(

2 [n 1]

Referência para os itens 3.1.2 e 3.1.3:

BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Edição do autor, Florianópolis – SC, 2006.

3.2. Retificador a Tiristor e com “Roda livre”

A Fig. 30 apresenta as principais formas de onda relativas ao funcionamento do circuito retificador

monofásico, a tiristor, com carga RL e diodo de roda livre: tensões na rede e na carga, e corrente na

carga.

Fig. 30 - Formas de onda para o retif. a TIRISTOR com carga RL e diodo de roda livre (I).

A Fig. 31 apresenta a corrente na carga e suas duas componentes: a corrente no tiristor e a no diodo de

roda livre.

Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

MCD


Fig. 31 - Formas de onda para o retif. a TIRISTOR com carga RL e diodo de roda livre (II).

Observar que, neste caso, o ângulo é dado por: = 180o + d.

A Fig. 32 ilustra a corrente, suas componentes e a tensão retificada numa situação em que o indutor é

relativamente grande e leva o circuito para o modo contínuo (MCC).

O cálculo da indutância crítica, para este caso (retificador monofásico, carga RL, com diodo de roda

livre, a tiristor), é feito da mesma forma que para o caso a diodo (item 3.1.1 pág. 36), mas com o

cuidado de observar que, neste caso:

2ct .

Fig. 32 - Retif. com carga RL e DRL: corrente em MCC, suas componentes e a tensão retificada.


Com base na Fig. 32 pode-se calcular o valor da tensão média retificada (na carga), a partir da integral:

)()sen(22

1tdtVV ecm

o que resulta:

Corrente na carga

Corrente no tiristor


( > )

d

Corrente na carga

Corrente no tiristor


Tensão retificada

MCC

(L muito grande!)

2 +

Gleisimar

Pencil


)cos1(225,0 ecm VV

Isto significa que o valor médio da tensão retificada desse retificador não depende da carga (ângulos

ou ), mas somente do usuário, através do ângulo de comando do tiristor (ou ângulo de disparo ).

Para o caso particular em que = 0o, obtém-se, de novo, o caso do retificador a diodo: Vcm = 0,45.Ve.


A corrente média na carga pode ser obtida a partir da tensão média retificada:

R

VI cm

cm R

VI e

cm

)cos1(225,0

Já a corrente instantânea na carga (em MCD) – necessária para obtenção de ambos os valores médio e

eficaz, normalizados – pode ser obtida como uma composição de duas correntes componentes da

corrente de carga: componente que atravessa o tiristor (ic1) e componente que atravessa o diodo de roda

livre (ic2). Portanto:

21 ccc iii

Componente ic1: /

221

'

)sen()sen(2

)( tec et

XR

Vti

onde:

tt '

(A nova variável tempo, t’, está atrasada de / segundos em relação à variável

original, t. Isto é: a equação vale a partir do instante de tempo correspondente ao início da corrente no

tiristor.)

Componente ic2:

''

2

t

c eIi

onde: I é dada pelo valor de ic1 no instante /:

)(

22)sen()sen(

2)( et

XR

VtI e

e

tt ''

(A nova variável tempo, t’’, está atrasada de / segundos em relação à variável

original, t. Isto é: a equação vale a partir do instante de tempo correspondente ao início da corrente no

diodo de roda livre.)

Com os valores parciais de ic1 e ic2 a corrente instantânea de carga pode ser calculada e, a partir dela,

podem ser obtidos e traçados os valores das correspondentes correntes de carga média e eficaz.


4. Retificadores com carga RLE

A carga mais genérica é justamente a combinação dos três elementos passivos que podem ser ligados

em série: o resistor (R), o indutor (L) – que atuará, na prática, como um filtro de corrente – e uma

bateria (E). Tal carga genérica é adequada para representar (modelar) um motor elétrico de corrente

contínua. Em tal situação a bateria corresponderá à força contraeletromotriz (fcem) nos terminais das

escovas do motor; o resistor corresponderá à resistência total do circuito de armadura; e o indutor

corresponderá à indutância de dispersão associada aos enrolamentos do motor.

As topologias (circuitos) da Fig. 33 apresentam os retificadores a diodo e a tiristor com carga genérica

RLE.

(a) (b)

Fig. 33 - Retificadores monofásicos com carga RLE: (a) a diodo; (b) a tiristor.

4.1. Retificador com carga RLE a diodo

As formas de onda para o funcionamento do retificador a diodo e carga RLE estão apresentadas na

Fig. 34.

Fig. 34 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a DIODO, carga RLE.

A presença de uma bateria na carga faz com que o diodo apenas comece a conduzir quando a tensão na

rede iguala a tensão da bateria. Antes disso o diodo encontra-se polarizado reversamente e não pode

VR

VL

Vc Vc

Ic Ic

Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

1

E = 50V


conduzir. A figura acima identifica tal ângulo como sendo o ângulo 1. Quando o diodo começa a

conduzir, a tensão na carga é, exatamente, a tensão da rede!

A tensão instantânea na carga (tensão retificada) apresenta, agora, uma característica notável: se a

corrente está no modo de condução descontínuo (MCD), durante os instantes em que a corrente é nula,

a tensão na carga resulta igual à da bateria, tal como seria medida por um voltímetro CC entre os

terminais da carga. Não tendo corrente na carga, não há quedas de tensão em R e L, resultando apenas

o valor da tensão da bateria!

O ângulo de extinção da corrente () será calculado a partir do Ábaco de Puschlowski (Fig. 21), a

partir do conhecimento dos três parâmetros disponíveis: ângulo de disparo (), cosseno do ângulo e

valor por unidade da bateria (a). A Fig. 20 ajuda a revisar a interpretação e a utilização do ábaco de

Puschlowski.

Outro aspecto notável desse retificador é o fato de que a bateria influencia diretamente a

desmagnetização do indutor: quanto maior o valor da tensão da bateria, menor será o tempo de

existência da corrente e menor, portanto, o ângulo (supondo mantidos constantes os demais

parâmetros). A Fig. 35 apresenta as formas de onda para o mesmo retificador da Fig. 34, mas com uma

bateria de 100V. Observa-se um ângulo menor: correspondente a um tempo de 8,7ms. (Era um

tempo de aproximadamente 10ms!)

Este efeito explica-se pelo fato de que a integral da tensão ao longo do tempo tem dimensão de fluxo!

Portanto, a bateria funciona como um elemento desmagnetizador do (fluxo do) indutor: quanto maior o

valor da tensão da bateria, mais rapidamente será desmagnetizado o indutor, ou – o que é o mesmo –

tanto mais rapidamente cai a corrente do circuito.

Fig. 35 – Efeito do aumento do valor da tensão da bateria sobre o ângulo .


A tensão média na carga RLE pode ser interpretada como sendo composta de duas partes: o efeito

médio da tensão da rede existente na carga entre 1 e (Vcm1) e o efeito médio da tensão da bateria ao

longo do período (Vcm2), conforme se ilustra na Fig. 36.

1

Corrente na carga

Tensão na carga

Tensão na rede

E = 100V


Fig. 36 – Cálculo da tensão média na carga: Vcm1 e Vcm2.

A tensão Vcm1 é calculada da mesma forma que se fez para o caso do retificador a tiristor com carga RL

(item 2.3.2.1 pág. 27). Tem-se então:

1

)()sen(22

11 tdtVV ecm )cos(cos225,0 11 ecm VV

onde o valor de é obtido pelo ábaco de Puschlowski (pág. 31).

A parcela Vcm2, correspondente ao efeito médio da tensão da bateria, é facilmente calculada, a partir da

Fig. 36, como sendo:

2

)2( 12

EVcm

A tensão média na carga (Vcm) valerá então:

2

)2()cos(cos225,0 1

121

EVVVV ecmcmcm

Pode-se questionar o fato de que não aparece na expressão para a tensão média na carga o valor da

tensão média sobre o resistor... Isto se explica da seguinte maneira: a queda de tensão média sobre R

está incluída na tensão média Vcm1, já que esta existe enquanto existe corrente circulando e provocando

queda de tensão no resistor. Pode-se verificar este fenômeno a partir da Fig. 37

Fig. 37 – Tensão média sobre o resistor (R.Icm).

Observe-se a igualdade de áreas (A1 = A2) no trecho que corresponde ao cálculo da tensão média Vcm1:

isto é interpretado como igualdade dos fluxos positivo (A1 = magnetização) e negativo (A2 =

desmagnetização) no indutor L. Se a área A1 (definida acima do nível da tensão média Vcm) iguala a

área A2 (definida abaixo de Vcm), então a diferença entre os níveis de Vcm e E é, exatamente, a queda de

tensão média sobre o resistor. De fato, se a resistência for considerada nula (caso R = 0; carga LE),

então as áreas A1 e A2 serão definidas acima e abaixo, respectivamente, do nível E, pois este coincidirá

com a tensão média na carga, já que não existirá tensão média sobre R!

A1 = A2

Vcm

E R.Icm

1

Vcm1

(2–+1)

Vcm2



A corrente média na carga é facilmente calculada partindo-se da seguinte igualdade:

cmcm IREV

Conclui-se então que: R

EVI cm

cm

4.1.3. Potência consumida na carga

A potência consumida (ou absorvida) pela carga deverá ser entendida como sendo composta por duas

partes: a potência dissipada no resistor e a potência absorvida pela bateria. Se bateria representar, de

fato, uma bateria real, esta estaria sendo carregada; se representar um motor CC, este estará recebendo

potência e transformando-a em potência mecânica ao girar numa velocidade proporcional à tensão da

bateria (E). No caso do resistor, será necessário conhecer-se (por meio de um ábaco ou por simulação

numérica) o valor da corrente eficaz na carga. Tem-se então:

cmcec IEIRP 2

4.2. Retificador com carga RLE a tiristor

Toda a análise realizada para o retificador a diodo, acima apresentada, pode ser aplicada ao caso do

tiristor. Isto acontece devido ao fato de que o ângulo 1 (caso do diodo) corresponde ao ângulo min ,

neste caso do retificador a tiristor.

As formas de onda para o funcionamento do retificador a tiristor, para um ângulo de disparo genérico

() e carga RLE, estão apresentadas na Fig. 38.

Fig. 38 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a TIRISTOR, carga RLE.

Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

E = 50V

= 45o


Todos os comentários feitos para o caso do retificador a diodo, carga RLE, aplicam-se para este

retificador a tiristor, de mesmo tipo de carga. A novidade aqui é a existência de uma variável de

controle (o ângulo de disparo ) que provocará alterações nas formas de onda de tensão e corrente na

carga.

De fato, ao aumentar-se o ângulo de disparo (), o ângulo de extinção da corrente () fica alterado

para menor. Comparando-se a Fig. 39 com a Fig. 38, observa-se que o ângulo diminuiu, bem como

diminuiu o pico da corrente na carga. A corrente, na verdade, como que “encolheu” em consequência

do aumento do ângulo de disparo (). Há um fluxo menor de potência, da fonte para a carga RLE.

A Fig. 40 (mostrando apenas a tensão e a corrente na carga) ilustra uma situação-limite, em que o

ângulo de disparo foi tão aumentado que o fluxo de potência quase se anula. A corrente entra quase

em “colapso” e a tensão média na carga tende ao valor da tensão da bateria.

Esta situação é prevista pelo ábaco de Puschlowski (pág. 31). Por exemplo, observando-se no feixe de

curvas para a = 0,4: verifica-se que o min é cerca de 23o, enquanto o max atinge cerca de 155

o e o

ângulo de extinção atinge o valor = 158o. Nesta última situação, não haveria qualquer fluxo de

potência para a carga. A Fig. 40 corresponde a um caso muito próximo desta situação-limite, embora o

valor por unidade da bateria seja um pouco diferente do valor citado para o ábaco: a = 0,27 (=50/180).

Fig. 39 – Circuito retificador monofásico de meia onda a TIRISTOR, carga RLE: aumentado

Tensão na carga

Corrente na carga

= 70o

E = 50V

Tensão na rede


Fig. 40 – Situação-limite para o retificador a tiristor, carga RLE: = 150o.


De forma análoga ao que foi feito para o caso do retificador a diodo, obtém-se, para o presente caso do

retificador a tiristor, com carga RLE, a seguinte tensão média na carga:

2

)2()cos(cos225,021

EVVVV ecmcmcm

onde o ângulo 1 (caso do diodo) foi substituído pelo ângulo de disparo .


Exatamente como no caso do retificador a diodo, carga RLE, a corrente média na carga pode ser

calculada pela expressão: R

EVI cm

cm

4.2.3. Potência consumida na carga

Analogamente ao caso do retificador a diodo, obtém-se: cmcec IEIRP 2

4.3. Retificador com carga RLE a tiristor – Inversor não autônomo

Ao se inverter a polaridade da bateria (-E), obtém-se uma situação muito interessante e, ao mesmo

tempo, muito importante, pois é a base conceitual que está por trás das linhas de transmissão em

corrente contínua em alta tensão (ATCC). O circuito de tal retificador – com carga RLE –, está

mostrado na Fig. 41.

Tensão na carga

Corrente na carga

= 150o


Fig. 41 – Retificador monofásico a tiristor com carga RLE – caso do INVERSOR NÃO AUTÔNOMO

As principais formas de onda para este retificador, ou melhor, “conversor”, funcionando como

INVERSOR NÃO AUTÔNOMO, estão apresentadas na Fig. 42, para uma situação em que a

resistência do resistor de carga é significativa.

Fig. 42 – Formas de onda para o conversor no modo INVERSOR NÃO AUTÔNOMO.

Estas formas de onda mostram o funcionamento do conversor no chamado modo de operação

INVERSOR não autônomo. Isto significa que a bateria está fornecendo potência para a rede elétrica. O

que caracteriza um funcionamento em modo retificador ou inversor é, justamente, sempre, o fluxo de

potência: se o fluxo vai do circuito CA para o circuito CC, diz-se que o funcionamento do conversor é

modo retificador; se vai do circuito CC para o CA, diz-se que o funcionamento é modo inversor.

Sabe-se que o conversor está no modo de funcionamento INVERSOR porque a corrente Ic está saindo

do polo positivo da bateria, o que caracteriza fornecimento de energia por esta bateria.

Tal inversor é dito não autônomo pelo fato de que para funcionar como inversor o circuito depende da

pré-existência da tensão senoidal da rede elétrica, bem como de uma bateria com polaridade invertida,

em relação ao sentido da corrente retificada. Isto quer dizer: a onda de tensão senoidal de um inversor

AUTÔNOMO é produzida por este mesmo, ao passo que, para um inversor NÃO AUTÔNOMO, a

senoide de tensão não é produzida por ele, estando já disponível nos terminais do lado CA do

conversor.

A tensão média na carga (entendida como RLE) é mostrada na figura como sendo Vcm, representada

pela linha horizontal tracejada. Se esta é a tensão média, pode-se concluir que as duas áreas hachuradas

indicadas na figura, acima e abaixo desse nível Vcm, devem ser iguais! E como o valor médio da tensão

Ou:

Ic Ic

Vc

VR

VL

Vcm vc

ic

VRm=R.Icm

-E


na carga é dado pela soma da tensão da bateria (-E) com o valor, sempre positivo, da tensão média no

resistor (VRm), conclui-se que a diferença entre os níveis da bateria e da tensão média deve

corresponder ao valor da queda de tensão média no resistor, conforme indicado na figura.

Considerando-se nulo o valor da resistência de carga, obtêm-se, para o mesmo conversor no modo

INVERSOR, as seguintes formas de onda (Fig. 43).

Fig. 43 – Formas de onda para o inversor não autônomo com carga LE (R = 0).

Verifica-se, inicialmente, que a potência entregue pela bateria à rede elétrica (fonte CA) foi

aumentada, tendo em vista a inexistência do resistor agora. Outra verificação é em relação à tensão

média na carga RLE, que se iguala ao valor da tensão da bateria, já que a tensão média sobre o indutor

é, como já se sabe, nula. Este fato faz com que a tensão média (Vcm , linha tracejada na Fig. 43)

coincida com o nível negativo do valor da tensão da bateria (-E).

Outra análise interessante é em relação ao valor mínimo do ângulo de disparo (min) tal que a estrutura

ainda funcione de forma estável. Observando-se atentamente a Fig. 43 verifica-se que as áreas acima e

abaixo do nível da tensão média devem ser iguais, já que não há mais a queda de tensão média sobre o

resistor, conforme acontecia no caso da Fig. 42, onde o resistor é não nulo. Ora, esta observação leva à

conclusão de que a área inferior ao nível da tensão média é limitada, embora não o seja a área acima.

Portanto, a diminuição do ângulo , em direção a um possível min , exige que a área superior ao nível

negativo da tensão média não seja maior que a máxima área inferior, conforme mostram as formas de

onda da simulação numérica da Fig. 44. Verifica-se nesta figura a potência máxima sendo transferida

da bateria para rede elétrica. Qualquer tentativa de diminuir ainda mais o valor do ângulo de disparo

redundará em perda de estabilidade do funcionamento do circuito: o disparo simplesmente não

acontecerá e o conversor não funcionará!

vc

ic

Vcm = -E


Fig. 44 - Formas de onda para o inversor não autônomo com carga LE (R = 0): limite de estabilidade.

5. Retificadores com carga RLE e diodo de “roda livre”

Aplicando-se um diodo de roda livre aos retificadores com carga RLE são obtidas as seguintes

topologias (vide Fig. 45).

(a) (b)

Fig. 45 – Retificadores com carga RLE e diodo de roda livre: (a) a diodo; (b) a tiristor.

A principal consequência da inserção do diodo de roda livre é a eliminação da parte negativa da tensão

retificada, na carga, o que faz com que a tensão média torne-se independente das variações dos

elementos da carga. Além disso, surge a possibilidade de se obter o modo de condução contínuo

(MCC) para a corrente na carga.

5.1. Retificador com carga RLE a diodo e roda livre

As principais formas de onda do retificador a diodo, com carga RLE e diodo de roda livre estão

apresentadas na Fig. 46. O circuito simulado está no modo descontínuo, já que a corrente na carga

chega a zero e permanece nesse valor por algum tempo. Isto significa que o indutor utilizado está com

um valor abaixo do valor da denominada indutância crítica.

Deve-se observar que tal retificador, com o diodo de roda livre, não permite o uso do ábaco de

Puschlowski para a determinação do ângulo de extinção () da corrente na carga. Tal ábaco somente

Ic Ic

VL

VR Vc

Vc

vc Vcm = -E

ic

max min


pode ser utilizado para retificadores sem o diodo de roda livre e com carga genérica RLE, ou seus

casos particulares (RL, LE, ...).

A determinação do ângulo de extinção deverá ser feita a partir da análise da corrente de carga

instantânea. Tendo-se obtido a expressão para tal corrente, pode-se chegar a uma expressão que

permita o cálculo desse ângulo. Outra forma, naturalmente, é a utilização de algum programa de

simulação numérica (PSPICE, PSIM, WORKBENCH, etc.).

Fig. 46 – Formas de onda para o circuito retificador monofásico de meia onda a DIODO, carga RLE e diodo de roda

livre: MCD.

5.2. Tensão média na carga

A tensão retificada média pode ser calculada a partir de uma análise análoga à que foi feita para os

dois casos anteriores. Tem-se então:

1

)()sen(22

11 tdtVV ecm )cos1(225,0 11 ecm VV

que é a parcela da tensão média total devida à aplicação da tensão da rede sobre a carga RLE. Para o

cálculo da segunda parcela, que é o efeito da tensão da bateria ao longo do período, obtém-se:

2

)2( 12

EVcm

A tensão média total resulta então:

2

)2()cos1(225,0 1

121

EVVVV ecmcmcm

Tensão na rede

Tensão na carga

Corrente na carga

E = 50V 1

MCD


Obs.: O ângulo de extinção da corrente de carga () deverá ser calculado a partir de um

equacionamento que determine a expressão matemática para a corrente na carga. Veja-se

que esta é composta de uma parcela dada pela análise da malha externa (DRL aberto) e de

uma segunda parcela dada pela análise da malha à direita (DRL em condução). Os

resultados dessas análises estarão disponíveis em um anexo a ser inserido neste material,

oportunamente.

5.3. Corrente média na carga

Exatamente como nos dois casos anteriores, com carga RLE, a corrente média na carga pode ser

calculada pela expressão:

R

EVI cm

cm

5.4. Potência consumida na carga

Analogamente aos casos dos dois retificadores anteriores, obtém-se: cmcec IEIRP 2


CAPÍTULO 3

RETIFICADORES MONOFÁSICOS DE

ONDA COMPLETA

1. Retificadores com carga R (resistiva pura)

Os retificadores monofásicos de onda completa, além de poderem ser controlados (SCR) e não

controlados (DIODO), podem ser formados, estruturalmente, de duas maneiras: retificador com ponto-

médio (ou com tap central) e retificador em ponte. A estrutura em ponto-médio, a diodo, está

apresentada na Fig. 47, enquanto a Fig. 48 apresenta o circuito em ponte completa, mas com tiristores.

(a) (b)

Fig. 47 – Retificador de onda completa com ponto médio: (a) com fontes; (b) com transfor. de tap central.

Verifica-se, nesta figura, que ao se utilizar uma segunda fonte de tensão CA, em fase com a já utilizada

para o retificador de meia onda a diodo, a carga passa a receber, também, a semionda negativa

retificada pelo diodo D2. Isto é, quando a tensão nas fontes é positiva no terminal superior, D1 conduz

e D2 está bloqueado; o inverso acontece quando a tensão nas fontes é negativa no terminal superior.

Portanto, as duas semiondas da tensão da rede são retificadas. Isto caracteriza um retificador de onda

completa. Como a utilização de duas fontes não é prática, prefere-se a utilização de um transformador

com tomada central (ou center tap, do inglês; pronuncia-se ‘tép’ e não, ‘teipe’).

O retificador de onda completa em ponte (Fig. 48) comporta-se de maneira idêntica ao retificador de

ponto-médio. Além das diferenças topológicas notáveis, verifica-se que este último exige apenas dois

diodos, mas que devem suportar tensão nominal com o dobro do valor da tensão de bloqueio dos

diodos do retificador em ponte. Este, embora necessite de quatro (4) tiristores ou diodos, pode utilizar

semicondutores mais baratos, por poderem ser especificados com a metade da tensão daqueles do

retificador de meia-ponte. Isto ficará mais claro à frente.

vc

ic Ve

Ve

vc

ic

Ou:


Fig. 48 – Retificador de onda completa em ponte.

As características comportamentais externas desses dois retificadores são absolutamente iguais! E o

que foi dito para tensões de bloqueio para os diodos vale para o caso do uso de tiristores.


As formas de onda para o funcionamento desse retificador de onda completa, a diodo e carga R, estão

mostradas na Fig. 49. Na parte alta desta figura encontram-se as formas de onda da tensão retificada –

de onda completa – e a tensão reversa sobre o diodo D1. Observe-se que esta tensão reversa atinge o

dobro do pico da tensão eficaz de um secundário (22.Ve), já que os dois secundários ficam em série

sobre o diodo que se encontra bloqueado. Está sendo considerada uma relação unitária entre o primário

(ligado à rede elétrica) e cada um dos secundários iguais. Portanto, para uma rede de 127V eficazes, a

tensão de pico reversa sobre o diodo resultou, nos resultados de simulação apresentados, 2x180V, isto

é: 360V de pico.

Este é um retificador de melhor qualidade que os anteriores (de meia onda), já que apresenta dois

pulsos retificados, ao invés de apenas um para o retificador de meia onda. Aliás, esses retificadores

também podem ser classificados quanto ao número de pulsos retificados: retificadores de um pulso

(meia onda) e de dois pulsos (onda completa).

A corrente retificada já se encontra, mesmo para carga R, naturalmente em modo de condução crítico

(MCr), conforme se pode observar na Fig. 49. Isto significa que a inclusão de um pequeno indutor, em

série com a carga R, já será capaz de colocar o conversor em modo de condução contínuo (MCC),

como será visto nas formas de onda relativas ao caso de carga RL.

ic

Ve

vc


Fig. 49 – Formas de onda para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio a DIODO.


As formas de onda para o funcionamento do retificador de onda completa, com ponto médio, a

tiristor e carga R, são as seguintes:

Fig. 50 - Formas de onda para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio, a TIRISTOR.

Com o retificador sendo implementado com tecnologia tiristorizada, obtém-se uma tensão de valor

médio ajustável pelo usuário, de acordo como valor do ângulo de disparo () aplicado ao terminal de

comando (porta, ou gate) do dispositivo. As formas de onda esclarecem o comportamento da tensão

retificada: dois pulsos, mas com atraso no início da semionda da tensão retificada. Verifica-se, ainda,

que a corrente agora resulta em modo descontínuo. Isto é normal, na medida em que, tendo saído de

uma situação de disparo com ângulo nulo ( = zero), caso igual ao do retificador a diodo, a tensão

média fica diminuída, bem como a corrente, o que faz com que o conversor entre em modo

descontínuo. Este modo é próprio de circuitos de baixo fluxo de potência.


Para obterem-se as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada da forma:

)(2 tsenVV e ou )( tsenVV p

= 45o

tempo: ms

tempo: ms

vc

vD1

Corrente na carga

ic

Tensões na carga e no diodo D1

Corrente na carga

Tensão na carga




1.3.1.1. Tensão média na carga R


0

)()sen(22

2tdtVV ecm

e

cm

VV

22

ecm VV 90,0

Verifica-se que, comparando-se com o retificador de meia onda, este apresenta um “ganho” bem

superior: exatamente o dobro! Isto comprova, matematicamente, que este retificador de onda completa

tem uma qualidade, também, superior.

1.3.1.2. Tensão eficaz na carga R

A tensão eficaz na carga não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da corrente

contínua. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima, e é útil

para o cálculo da corrente eficaz (à frente):

0

2

)()sen(22

2tdtVV ece

ece VV

Este resultado era de se esperar, visto que a forma de onda retificada, de dois pulsos, em termos de

valor da raiz média quadrática é igual ao da senoide!

1.3.1.3. Corrente média na carga R


(R):

R

VI cm

cm R

VI e

cm

22

R

VI e

cm

90,0

1.3.1.4. Corrente eficaz na carga R

Considerando-se que a tensão e a corrente numa carga R são imagem uma da outra, o valor eficaz da

corrente também pode ser obtido pela simples divisão da tensão eficaz pela resistência da carga.

R

V

R

VI ece

ce


1.3.1.5. Corrente média em um DIODO

A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a metade da

corrente média na carga. Portanto

2

cmDm

II

R

VI e

Dm

2

90,0

1.3.1.6. Corrente eficaz em um DIODO

A corrente eficaz em cada um dos diodos, para carga R, é obtida a partir da constatação de que a

forma de onda de corrente através deles é uma meia onda retificada. Isto produz uma corrente

eficaz dada pelo pico da tensão da rede dividido por 2.R. Tem-se, então:

R

V

R

VI ee

De

22

2

A corrente eficaz em cada um dos diodos, e para corrente considerada LISA (isto é: corrente CC

constante, caso da carga RL, a ser visto à frente), é obtida partindo-se da constatação de que tal

corrente relaciona-se com o valor médio da corrente na carga (igual ao seu valor eficaz!) por meio

de uma forma quadrática, pela própria definição de corrente eficaz: raiz média quadrática.

Portanto, tem-se:

DeDeDeDece IIIII 22 222

2

ceDe

II

Esta relação pode ser generalizada interpretando-se o denominador da expressão como sendo a “raiz

quadrada de um número de caminhos em paralelo, com correntes iguais”, conforme ilustra a Fig. 51.

.

. . . .

Ic1

Ic2

Ic3

IcN

I

Fig. 51 – Corrente eficaz e sua relação quadrática.

A expressão generalizada resulta:

cccNcc ININIIII 222

2

2

1 ... N

IIc

onde cNccc IIII ...21 .



1.3.2.1. Tensão média na carga R

A tensão média na carga (Vcm), para o caso do retificador de onda completa a tiristor, pode ser

calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral:

)()sen(22

2tdtVV ecm )cos1(45,0 ecm VV

Observa-se que, quando o ângulo de disparo for nulo ( = 0o), recai-se no caso do retificador de onda

completa a diodo: ecm VV 90,0 .

A Fig. 52 ilustra a variação da tensão na carga a partir da variação do ângulo de disparo . Verifica-se

que este retificador pode ter controlada a sua tensão média de carga desde o ângulo de disparo zero até

180o.

A tensão média normalizada, isto é, a tensão média real (em volt) dividida pela

tensão eficaz da fonte (Ve) pode ser expressa em forma gráfica conforme a Fig. 52.

Fig. 52 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada (Ve).

1.3.2.2. Corrente média na carga R

A corrente média (Icm) é, mais uma vez, simplesmente, a relação entre a tensão média e o valor da

resistência da carga (R):

R

VI cm

cm R

VI e

cm

)cos1(45,0

1.3.2.3. Correntes média e eficaz em um TIRISTOR

As correntes média e eficaz em um tiristor podem ser calculadas da mesma maneira que foi feita para o

caso do retificador a diodo, com o cuidado, agora, de que há um ângulo de atraso (devido ao ângulo de

disparo ) que deve ser levado em consideração.

/2

cmV


2. Retificadores com carga RL (resistivo-indutiva)

Os retificadores monofásicos de onda completa alimentando carga RL, isto é, um resistor em série com

um indutor, estão apresentados na Fig. 53, para o caso a diodo, e na Fig. 54, para o caso a tiristor.

Quando a carga é RL a corrente não mais seguirá o formato da tensão na carga, tendo em vista que o

indutor, por meio de sua propriedade de indutância, irá opor-se a toda e qualquer variação de corrente

através dele. O resultado será que a corrente terá um formato mais suavizado em suas “quinas”, já que

o indutor age como um filtro de corrente (mas não de tensão!).

(a) (b)

Fig. 53 – Retificador de onda completa com ponto médio com carga RL:

(a) com fontes; (b) com transformador de tap central.

Fig. 54 – Retificador de onda completa em ponte com carga RL


As formas de onda para o funcionamento desse retificador de onda completa, a diodo e carga RL, estão

mostradas na Fig. 55. Na parte alta desta figura encontram-se as formas de onda da tensão retificada –

de onda completa – e a tensão reversa sobre o diodo D1. Observe-se que esta tensão reversa, como no

caso da carga R pura, atinge o dobro do pico da tensão eficaz de um secundário (22.Ve), já que os

dois secundários ficam em série sobre o diodo que se encontra bloqueado. Está sendo considerada uma

relação unitária entre o primário (ligado à rede elétrica) e cada um dos secundários iguais. Portanto,

para uma rede de 220V eficazes, a tensão de pico reversa sobre o diodo resultou, nos resultados de

simulação apresentados, 2x311V, isto é: 622V de pico.

vc

ic

Ve

Ve

vc

ic

Ou:

ic Ve

vc


A qualidade desse retificador é claramente superior à do retificador de meia onda, já que sua corrente

de saída é, agora, alisada pela presença do indutor (L) em série com o resistor (R). Compare-se esta

Fig. 55 com a Fig. 49 e logo se verifica o que se está afirmando. Na Fig. 55, a corrente do diodo (iD1)

está apresentada com valor um pouco abaixo do valor da corrente de carga apenas para efeito de

visualização, já que, durante a condução do diodo D1, a corrente na carga é a própria corrente no diodo

que está em condução.

Pode-se dizer que este retificador, com carga RL, está no modo de condução contínuo (MCC), já que a

corrente na carga – através dos elementos R e L – nunca se anula. Neste modo, é uma corrente

ondulatória, com algum nível de ondulação (ou ripple, em inglês), que varia com os valores reais de R

e L, tendendo a ser tanto menor quanto maior for o valor da indutância L.

Fig. 55 – Formas de onda para o retificador monofásico de onda completa a diodo

A tensão na carga (vc) tem a mesma forma que para o caso de carga puramente resistiva (R), já que o

indutor não tem influência direta sobre a tensão, mas somente sobre a forma da corrente na carga.

Deve-se lembrar de que o elemento que define e altera a forma de onda da tensão na carga é o

capacitor, ligado em paralelo com esta, elemento que não está sendo considerado nos circuitos dos

retificadores tratados neste livro. Isto por que, se o capacitor fosse considerado, a forma de onda da

tensão, por ser alterada pela sua presença, não permitiria a visualização da forma natural da tensão

sobre a carga, resultante do processo de retificação promovido pelos semicondutores retificadores.

Sabe-se que o capacitor, em paralelo com a carga (R ou RL) funciona como um filtro de tensão,

enquanto o indutor, em série com a carga (R), funcionará como um filtro de corrente, isto é: afeta

somente a variável corrente na carga. O indutor, portanto, embora esteja sendo considerado um

elemento de carga, nas análises desses retificadores, constituirá, na prática, um elemento de filtragem

de corrente, sendo chamado de “reator de alisamento”, “bobina de filtro” ou termos semelhantes.

Interessante observar que os instantes t1 e t2, na Fig. 55, correspondem aos picos da tensão na carga e

da corrente nessa mesma carga, respectivamente. Esses momentos estão distanciados no tempo como

efeito da presença do indutor. Este tem a propriedade (indutância) de atrasar a corrente em relação à

tensão, em circuitos puramente senoidais, ficando o fasor (= vetor girante) corrente atrás do fasor

tensão; neste retificador de onda completa e carga RL a indutância provoca, não o defasamento (pois

isto só ocorre em circuitos com variáveis senoidais, de mesma frequência), mas um distanciamento no

tempo, ou melhor, um atraso, entre os picos da tensão e da corrente, ficando esta atrasada daquela.

vc

vD1

Corrente na carga

ic

iD1

t1 t2



As formas de onda para o funcionamento do retificador de onda completa, com ponto médio, a tiristor

e carga RL, são as mostradas nas figuras a seguir (Fig. 56 e Fig. 57).

No caso da Fig. 56, observa-se que a corrente na carga está no modo de condução descontínuo (MCD),

em que a corrente atinge valor nulo em algum ponto do ciclo da tensão da rede, permanecendo assim

por algum tempo. Isto se dá em função do baixo valor da indutância (L) do indutor de carga. O ângulo

de extinção da corrente (β) corresponde ao período de tempo entre o início da senoide da tensão da

rede e o instante em que a corrente se anula. Após esse período de tempo, ocorre um estado de

“suspensão”, em que a carga fica como que isolada da rede elétrica. Este estado inicia-se no instante

em que o tiristor se abre (entra em estado de bloqueio): a corrente está nula através dele e de sua tensão

está reversa; e termina no instante em que o circuito de comando aplica novo pulso de disparo no gate

do tiristor.

Fig. 56 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio, a TIRISTOR, com carga RL: modo MCD.

Fig. 57 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio, a TIRISTOR, com carga RL: modo MCC.

Corrente na carga

= 45o

Tensões na rede (v1) e na carga (vc)

vc

ic

ic

v1

ic

β

ic

Corrente na carga

vc

= 45o

ic

T1

ic

v1

T2

t1 t2

ic

Tensões na rede (v1) e na carga (vc)


No caso da Fig. 57, tem-se que a corrente não toca mais o zero, ficando com valores sempre não nulos.

Isto caracteriza o modo de condução contínuo (MCC), facilmente identificado pela natureza da forma

de onda da tensão na carga, que apresentará, sempre, uma descontinuidade (traço vertical) nos

momentos de disparo do tiristor. Explica-se: enquanto o tiristor T1 está sendo percorrido por corrente,

mesmo estando sob tensão reversa, não pode ir a bloqueio, o que somente ocorrerá quando o tiristor

seguinte (T2) for disparado. Tem-se, então, a denominada “comutação” entre os tiristores que

funcionam de forma complementar: enquanto um está ligado, o outro estará desligado.

Verifica-se, ainda, nesta mesma figura, o distanciamento entre os picos da tensão e da corrente

(instantes t1 e t2 , na Fig. 57), com a corrente em atraso, característica de carga indutiva.


Para serem obtidas as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada da

forma:




2.3.1.1. Tensão média na carga RL

A tensão média na carga (Vcm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral,

tendo em vista a forma de onda apresentada na Fig. 55.

0

)()sen(22

2tdtVV ecm

e

cm

VV

22 ecm VV 90,0

Verifica-se que o resultado do cálculo integral corresponde à expressão para a tensão média para o

caso de carga R pura. Isto ocorre porque já se sabe que o valor médio da tensão sobre o indutor, em

regime permanente, é sempre nulo. Sendo assim, a tensão média sobre a carga RL corresponderá,

exatamente, à tensão média sobre o resistor. Observe-se, ainda, que a tensão média deste retificador de

onda completa e com carga RL independerá dos valores particulares de R e L, para um caso ideal

(onde não são consideradas as quedas de tensão nem na fonte e nem nos semicondutores): é um

retificador, portanto, de regulação 100%, isto é, a tensão é constante e não depende dos valores da

carga, sendo uma fonte de tensão média constante.

2.3.1.2. Tensão eficaz na carga RL

A tensão eficaz na carga não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio da corrente

contínua. No entanto, é interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima.

0

2

)()(22

2tdtsenVV ece ece VV


Este resultado era de se esperar, visto que a forma de onda retificada, de dois pulsos, em termos de

valor da raiz média quadrática é igual ao da senoide!

2.3.1.3. Corrente média na carga RL


(R):

R

VI cm

cm R

VI e

cm

22

R

VI e

cm

90,0

2.3.1.4. Corrente eficaz na carga RL

Verifica-se, neste caso, que a corrente terá, necessariamente, uma forma de onda ondulada, com uma

ondulação tanto menor quanto maior for o valor da indutância (L) do indutor em relação à carga R, ou,

dito de outra maneira, quanto maior for a constante de tempo (L/R) da carga. Como a tensão na carga

tem formato de uma onda senoidal completamente retificada, e essa tensão aplica-se sobre a carga RL,

pode-se determinar uma expressão para a tensão instantânea, v(t), e encontrar-se a expressão da

corrente instantânea na carga dividindo-se essa tensão pela impedância da carga.

A expressão para a tensão instantânea da tensão na carga pode ser determinada a partir da aplicação da

Série de Fourier, o que dará:

...)4cos(

15

4)2cos(

3

422)( ttVtv ec

A corrente será dada, portanto, dividindo-se essa tensão instantânea sobre a carga RL pela impedância

adequada para cada componente de frequência harmônica.

...)4cos(

15

4)2cos(

3

422)( 4

4

2

2

tZ

tZR

Vti ec

Onde 22 )( LnRZn e )(1

R

Lntgn

Considerando-se uma corrente de carga suficientemente alisada (ondulação muito pequena), devido a

uma constante de tempo da carga muito grande, podem ser desprezadas as harmônicas de ordem

superior à segunda (que é a fundamental, neste caso), podendo a corrente ser, então, considerada como

uma corrente formada por duas parcelas:

R

V

R

VI ee

cm

9,022

2

23

4

Z

VI e

c


onde Icm é a corrente média na carga e Ic2 é a corrente eficaz na carga. Observar que esta última foi

obtida dividindo-se por 2 o valor de pico da tensão de segunda ordem.

A corrente eficaz total na carga será dada, portanto, como a composição dessas duas parcelas acima, o

que resulta:

2

2

2

2

22

2

9

168

Z

V

R

VI ee

ce


A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a metade da

corrente média na carga. Portanto

2

cmDm

II

R

VI e

Dm

45,0


A corrente eficaz em cada um dos diodos, para carga RL, pode ser obtida considerando-se que, na

prática, a corrente desses retificadores de onda completa é, quase sempre, uma corrente de ondulação

(ripple) muito baixa, o que resulta em correntes de carga praticamente lisas: verdadeiras correntes

contínuas constantes.

De acordo, portanto, com o que foi mostrado no item 1.3.1.6, e considerando-se a corrente média como

sendo o valor da corrente de carga LISA, tem-se:

2

cmDe

II

Observar, aqui, que o valor Icm será igual ao valor Ice, para esta consideração de corrente de carga

LISA.


2.3.2.1. Tensão média na carga RL

A tensão média na carga (Vcm), para o caso do retificador de onda completa a tiristor, com carga RL,

pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral, tendo em vista os dois modos

possíveis de operação: MCD (ver Fig. 56) e MCC (ver Fig. 57).

Para o MCD:

)()(22

2tdtsenVV ecm )cos(cos45,0 ecm VV


Esta expressão deve ser interpretada como sendo o dobro do valor da tensão média para o

correspondente caso do retificador monofásico de meia onda.

Para o MCC:

)()(22

2tdtsenVV ecm cos90,0 ecm VV

2.3.2.2. Tensão eficaz na carga RL

Novamente pode-se reconhecer que a tensão eficaz na carga, para este retificador monofásico de onda

completa, a tiristor, e com carga RL, não é uma grandeza muito importante, já que se está no domínio

da corrente contínua, onde o que interessará, de fato, é o valor médio da tensão na carga. No entanto, é

interessante comparar-se o seu valor com o valor médio dado acima.

)()(22

2 2

tdtsenVV ece

2.3.2.3. Corrente média na carga RL


(R), já que o valor da tensão média sobre o indutor, em regime permanente, é nulo. A tensão média,

portanto, resulta aplicada somente sobre o resistor de carga.

R

VI cm

cm

Nesta equação, Vcm corresponderá à tensão média para o caso MCD ou o caso MCC.

2.3.2.4. Corrente eficaz na carga RL

A corrente deste retificador monofásico, de onda completa, a tiristor, de alta qualidade, normalmente

será considerada uma corrente de ondulação desprezível, isto é, uma corrente LISA. O indutor estará

atuando como um elemento de filtragem ou alisamento, e o retificador estará no modo MCC. A

corrente eficaz na carga, portanto, terá valor igual ao da sua corrente média, já que, como já se sabe, no

caso de corrente lisa, esses valores resultam iguais.

R

VII cm

cmce

No caso de se projetar este retificador de onda completa para operar no modo MDC, a corrente eficaz

de carga resultará maior do que a sua corrente média de carga, já que a forma de onda da corrente,

sendo descontínua, provoca valores bem diferentes entre essas duas correntes. Para o cálculo do valor

eficaz dessa corrente de carga, há que ser recorrer ou a um cálculo integral adequado ou a ábacos


universais. Esses últimos são muito úteis e práticos para a avaliação da corrente eficaz de retificadores

em MCD.

2.3.2.5. Corrente média em um TIRISTOR

Sob a suposição de corrente LISA na carga, novamente tem-se a divisão igualitária dessa corrente

entre os dois tiristores. Isto permite calcular-se a corrente média a partir do valor da corrente média na

carga (ou da sua equivalente corrente eficaz), como sendo:

2

cmDm

II

2.3.2.6. Corrente eficaz em um TIRISTOR

Repete-se aqui, o que já foi constatado para o caso do retificador a diodo. Referindo-se ao que já foi

mostrado no item 1.3.1.6, e considerando-se a corrente média como sendo o valor da corrente de carga

LISA, tem-se:

2

cmTe

II

Observar, aqui, que o valor Icm será igual ao valor Ice, para esta consideração de corrente de carga

LISA.


CAPÍTULO 4

RETIFICADORES TRIFÁSICOS

1. Retificadores de meia onda

Os retificadores trifásicos de meia onda, ou de três (3) pulsos, estão apresentados na Fig. 47, nas suas

versões não controlada e controlada, respectivamente.

(a) (b)

Fig. 58 – Retificador trifásico de meia onda: (a) a DIODO; (b) a TIRISTOR.

Verifica-se que tais retificadores são, de fato, de meia onda, já que cada fonte tem retificada apenas a

sua semionda positiva. É como se tivessem sido colocados em paralelo três retificadores monofásicos

de meia onda, e tendo sido as fontes defasadas de 120o entre si. Está apresentada a carga genérica

RLE, embora possam ser utilizados e analisados casos para cargas individuais (R ou L ou E).


As formas de onda para o funcionamento desse retificador de meia onda a diodo e carga R estão

mostradas na Fig. 49. Na parte alta desta figura encontram-se as formas de onda da tensão retificada de

meia onda e as tensões na fonte trifásica. A parte inferior mostra a corrente na carga, imagem da tensão

retificada, já que a carga é uma resistência pura. Observe-se que a qualidade da corrente retificada é

muito boa, já que é modo contínuo e apresenta uma ondulação relativamente pequena.

Este retificador é, também, denominado de três (3) pulsos porque apresenta, durante um período da

rede elétrica, 3 pulsos na tensão retificada.

Verifica-se que cada diodo conduz durante 120o e tem o ponto de entrada em condução justamente no

instante em que se cruzam as tensões da fonte trifásica. Nesse ponto, um diodo estará entrando em

condução e um outro estará bloqueando-se: é a denominada “comutação” ou troca de estados entre

dois semicondutores. Pode-se dizer, alternativamente, que a corrente que estava atravessando um

vc

ic ic

vc


diodo é “transferida” para outro semicondutor, na sequência. É uma comutação dita “natural”, visto

que é provocada pela oscilação natural entre as tensões da fonte trifásica.

Fig. 59 – Formas de onda para o retificador trifásico de meia onda a DIODO, com carga R.

Observa-se, ainda, que qualquer indutor que venha a ser colocado em série com o resistor irá provocar

um efeito de alisamento sobre a corrente, já que a função do indutor é, justamente, eliminar quaisquer

variações abruptas da corrente. Este efeito de “filtragem” da corrente é o principal objetivo da inserção

de indutores em circuitos retificadores: a corrente resulta mais próxima de uma forma contínua

constante (ou “lisa”). A Fig. 60 mostra as formas de onda de um retificador trifásico de meia onda, a

diodo, e carga RL.

A tensão reversa de bloqueio de cada diodo corresponde a uma tensão de linha, e não a uma simples

tensão de fase. Isto pode ser visto na ilustração da Fig. 61. Isto é facilmente constatável pela

consideração de que o diodo D2 esteja conduzindo: nesta situação, a tensão sobre o diodo D1, que está

bloqueado, resulta igual à tensão de linha V12. Esta situação permanece até que ocorra a próxima

comutação, D2 D3, quando então passa a ser a tensão de linha V23 aquela aplicada ao diodo D1, que

continua bloqueado.

Fig. 60 – Formas de onda para o retificador trifásico de meia onda a DIODO, com carga RL.

tempo: ms

D1 D2 D3 D1

D1 D1

vc

Correntes na carga e no diodo D1

ic

Tensões na carga e nas fontes

3 pulsos em um período


vc

Correntes na carga e no diodo D1

D1 D1

ic


Fig. 61 – Formas de onda de tensão e corrente sobre um diodo.


As formas de onda para o funcionamento do retificador de meia onda, a tiristor e carga R, estão

apresentadas na Fig. 10.

Verifica-se que, para carga R, a corrente resulta com a mesma forma de onda da tensão na carga. E,

neste caso ( = 30o), o retificador atinge o modo de condução crítico, pois a corrente atinge o valor

nulo exatamente no momento da comutação. Conclui-se que, se o ângulo de disparo for ligeiramente

aumentado, o retificador entra, efetivamente, em modo de condução descontínuo (MCD), conforme se

observa na Fig. 63.

Verifica-se que, com carga R, a tensão na carga atinge o valor nulo e permanece nesse valor até o

próximo disparo. Se for acrescentado um pequeno indutor em série com o resistor de carga, de valor

insuficiente para recolocar o circuito em modo contínuo, obtêm-se as formas de onda da Fig. 64.

Fig. 62 - Formas de onda para o retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga R.

tempo: ms

Corrente na carga e no diodo D1

Tensão sobre o diodo D1

= 30o

ic

V12 V23

(Momento da comutação D2 D3)

D1 D1

Corrente na carga


vc

ic


Fig. 63 – Retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga R: = 60o.

Fig. 64 – Retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga RL: = 60o, MCD.

Fig. 65 – Retificador trifásico de meia onda a TIRISTOR, carga RL: = 60o, MCC.

Corrente na carga

= 60o

MCD


vc

ic

vc


Corrente na carga

MCD

L = 50mH

ic

MCC

vc


Corrente na carga

L = 150mH

ic


Se for agora acrescentado um indutor em série com o resistor de carga de valor suficientemente grande

para recolocar o circuito em modo de condução contínuo, obtêm-se as formas de onda da Fig. 65.

Observe-se que o traço vertical, indicando mudança abrupta de tensão de fonte sendo aplicada à carga,

corresponde a um caso de modo de condução contínuo. Isto significa que a corrente atravessando certo

tiristor (T1, por exemplo) não chega a anular-se até o momento em que o tiristor seguinte (T2) é

disparado, quanto então este “assume” a corrente daquele.

Se a carga contém uma bateria (E), de valor adequado, e está em MCC, é relevante perceber que o

nível da bateria não aparece na forma de onda da tensão na carga, visto que a comutação dos

semicondutores de potência é tal que mantém sempre sobre a carga a tensão de uma das fontes do

sistema trifásico! No entanto, a bateria joga um papel relevante no funcionamento do retificador, na

medida em que ela altera o nível de corrente média na carga.


Para obterem-se as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada, para a

fase A, da seguinte forma:




1.3.1.1. Tensão média na carga

A tensão média na carga (Vcm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral entre

os ângulos 30o (/6 rad) e 150

o (5/6 rad). Veja-se a Fig. 49 (p.67).

65

6

)()sen(22

3

tdtVV ecm 2

233 ecm

VV

ecm VV 17,1

Comparando-se com o retificador monofásico de onda completa, este trifásico de meia onda apresenta

um “ganho” superior! Isto mostra que tal retificador, por ser trifásico, mesmo de meia onda, já é um

retificador de melhor qualidade que o melhor retificador monofásico.

1.3.1.2. Corrente média na carga


(R):

R

VI cm

cm R

VI e

cm

17,1

Para o caso mais genérico de uma carga RLE, e sabendo-se que a tensão média sobre o indutor é nula,

em regime permanente, obtém-se a seguinte expressão para a corrente média na carga:


R

EVI cm

cm

Para o caso em que se considere uma carga RL, mas com uma certa ondulação (não nula), a forma de

onda da corrente é aquela mostrada na Fig. 60 (p.67). Como a forma de onda desta corrente é muito

complexa, prefere-se calcular o seu valor eficaz a partir da tensão na carga (vide mesma figura), cuja

expressão matemática dada pelo desenvolvimento em série de Fourier, considerando-se apenas a

fundamental (onda de frequência tripla da frequência da rede), é como abaixo.

)3sen(3,017,1)( tVVtv eec

A corrente instantânea é obtida, portanto, dividindo-se a expressão da tensão instantânea (acima) pela

impedância oferecida pela carga RL na frequência considerada (3.). Tem-se:

)3sen()3(

3,017,1)( 322

t

LR

V

R

Vti ee

c

onde:

R

Ltg

31

3

1.3.1.3. Corrente eficaz na carga

A partir do resultado apresentado na última expressão, obtém-se o valor eficaz da corrente na carga,

sabendo-se que o primeiro termo corresponde ao valor médio da corrente na carga e que o segundo,

corresponde a uma senoide no tempo. Assim:

2

3

2

ecmce III

onde: R

VI e

cm

17,1 é a corrente média na carga e

223

)3(2

3,0

LR

VI e

e

é a corrente eficaz da

fundamental da corrente instantânea na carga.


A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a terça parte

da corrente média na carga (esta se divide em três caminhos). Portanto:

3

cmDm

II

R

VI e

Dm

3

17,1



A corrente eficaz em um diodo, para o caso de carga resistiva pura (R), pode ser calculada pela

expressão (vide Fig. 49, p. 67):

)()(2

2

165

6

2

tdtsenR

VI e

De

o que fornece: cmDe II 59,0

A corrente eficaz em cada um dos diodos, para o caso de carga RL, em que a corrente na carga resulta

suficientemente lisa (corrente CC constante) é obtida conforme já explicado no item (1.3.1.6).

Portanto, tem-se:

3

cmDe

II

FATOR DE ONDULAÇÃO: Define-se “fator de ondulação”da corrente na carga como sendo a

relação entre o valor eficaz da sua componente CA ( caeI ) e o seu valor médio( cmI ):

cm

caer

I

IK (‘r’, em Kr , vem de “ripple” = ondulação, em inglês)

Obtém-se: R

V

LR

VK ee

r

17,1

)3(2

3,022


1.3.2.1. Tensão média na carga (R)

A tensão média na carga (Vcm), para o caso do retificador trifásico de meia onda a tiristor, com carga R,

pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral que leve em conta se o modo de

condução da corrente é contínuo (MCC) ou descontínuo (MCD). Tem-se:

6

5

6

)()sen(22

3tdtVV ecm cos17,1 ecm VV (MCC: 0 < < /6)

Veja-se, para este caso, a Fig. 10.

6

)()sen(22

3tdtVV ecm

6cos1675,0 ecm VV (MCD: /6 < < 5/6)


A Fig. 66 ilustra a variação da tensão na carga a partir da variação do ângulo de disparo , para o caso

de MCD. Verifica-se que este retificador pode ter a sua tensão média de carga controlada desde o

ângulo de disparo zero até 150o.

Fig. 66 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada (Ve): MCD.

1.3.2.2. Tensão média na carga (RL)

A tensão média na carga (Vcm), para o caso do retificador trifásico de meia onda a tiristor, com carga

RL e MCC, tem como resultado a mesma expressão encontrada para o caso carga R e MCC, pois as

formas de onda para a tensão na carga são semelhantes: compare-se a Fig. 10 com a Fig. 65. Tem-se,

então:

6

5

6

)()sen(22

3tdtVV ecm cos17,1 ecm VV (MCC)

A Fig. 67, abaixo, ilustra a variação da tensão desde o ângulo de disparo zero até o ângulo máximo

180o.

Fig. 67 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada (Ve): MCC.


A corrente média (Icm) é, mais uma vez, simplesmente a relação entre a tensão média e o valor da

resistência da carga (R) ou a relação entre a diferença das tensões média e da bateria, se esta existir, e a

resistência R.

R

VI cm

cm ou R

EVI cm

cm

cmV

5/6

cmV

6cos1675,0 ecm VV

cos17,1 ecm VV

/2

MCD

/6 (= min)


1.3.2.4. Correntes média e eficaz em um TIRISTOR

A corrente média em um tiristor pode ser calculada a partir da divisão da corrente média na carga pelo

número de caminhos, que neste caso é três (3). Isto independentemente do modo de condução da

corrente na carga.

Para a corrente eficaz, utiliza-se o procedimento de dividir a corrente na carga (considerada sempre

uma corrente LISA) pela raiz quadrada do número de caminhos. Esta consideração de corrente lisa se

faz porque o conversor é de qualidade naturalmente tão boa que pequenos indutores de filtragem são

capazes de praticamente alisar a corrente, reduzindo sua ondulação (ripple, em inglês) a valores muito

pequenos.

2. Retificadores de onda completa

Os retificadores de onda completa, ou de seis (6) pulsos, ou em ponte de Graetz (pronuncia-se “gréts”),

estão apresentados na Fig. 68 nas suas versões não controlada e controlada, respectivamente.

(a) (b)

Fig. 68 – Retificadores trifásicos em ponte de Graetz: (a) a DIODO; (b) a TIRISTOR.

Este conversor é o mais utilizado industrialmente, devido á sua elevada qualidade natural na

retificação de onda completa. Apresenta uma onda de tensão retificada em seis (6) pulsos, daí a

denominação “retificador de seis pulsos”, conforme está sendo mostrada nas figuras abaixo.

Os semicondutores seguem uma sequência de comutação tal que um par de semicondutores estará

sempre em condução, um da parte superior e outro da inferior, conectando duas das fontes (ou das

fases) à carga. Daqui já se verifica que a carga receberá a tensão de linha da rede elétrica, o que

contribuirá muito para um nível de tensão retificada de elevado valor.

A sequência de comutação pode ser associada a um esquema denominado “duplo X”, tal como se

apresenta na Fig. 69. Os pares aí indicados (S1-S6; S2-S4; S3-S5) podem ser considerados os pares

primários. No entanto, na sequência de comutação, aparecem pares secundários. A sequência

resultante é mostrada na mesma figura, onde cada seta curva indica uma comutação.

vc vc

ic ic


S1 S3

S4 S5 S6

S2

Fig. 69 – Esquema do Duplo X para sequência de comutação na ponte de Graetz.

Verifica-se que, apesar de seis (6) pulsos de 60o cada, cada semicondutor conduz por 120o, já que a

cada comutação, apenas um semicondutor comuta, permanecendo o outro em condução.


O retificador trifásico em ponte de Graetz, a diodo, apresenta como resultado de simulação, as

seguintes formas de onda para tensão e corrente na carga mostradas na Fig. 70. Observe-se a excelente

qualidade da forma de onda da tensão na carga, bem como da corrente. Esta corrente de carga pode já

ser considerada praticamente lisa, visto que a diferença entre os seus valores médio e eficaz é muito

reduzida! Um pequeno indutor (dezenas de milihenries) apenas, em série com a carga, já será

suficiente para garantir uma corrente com ondulação tão pequena quanto se queira.

Fig. 70 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a DIODO: carga R.

Inserindo-se um indutor no retificador acima considerado, obtêm-se as formas de onda apresentadas na

Fig. 71. Verifica-se que a corrente na carga resulta com menos “pontas”, isto é, com formato mais

arredondado, ou ainda, uma corrente mais “alisada”. Quanto ao modo de condução da corrente na

carga, pode-se afirmar que o retificador estará, sempre, em MCC.

S1-S6 S6-S2 S2-S4 S4-S3 S3-S5 S5-S1 S1-S6 ...

vc

D6-

D2 D2-

D4

D4-

D3

D5-

D1

D1-

D6

iD1 iD1

Tensões de linha (1-2) e na carga

Corrente na carga, no diodo D1 e seqüência de comutação

60o

D

1

-

D

6

ic

D1-

D6


Fig. 71 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a DIODO: carga RL.

Nesta mesma figura pode-se observar a amplitude da tensão reversa (de bloqueio) sobre um diodo: o

seu valor iguala o pico da tensão de linha da rede elétrica.


O retificador trifásico controlado (a tiristor) fornece as formas de onda mostradas na Fig. 72,

correspondentes a uma carga R e a um ângulo de disparo de 30o (trinta graus). Como era de se esperar,

a corrente na carga é uma imagem da tensão.

Fig. 72 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a TIRISTOR: carga R, = 30o, MCC.

Para o caso em que o ângulo de disparo seja 60o (sessenta graus), obtêm-se as formas de onda

mostradas na Fig. 73. Como a corrente na carga atinge o valor nulo, diz-se que o retificador está no

denominado modo de condução crítico (MCr), em que a corrente atinge o valor nulo, mas não

permanece nele. No entanto, se o ângulo de disparo for aumentado ligeiramente, o conversor já entrará

no modo descontínuo. Este caso será discutido mais à frente.

v12

Tensões de linha (1-2), na carga e através do diodo D1

D1 conduzindo D1 bloqueado

vc

vD1

ic

2.3.Ve

Corrente na carga

Tensões de linha e na carga

= 30o

Corrente na carga

vc

ic

(Carga R – MCC)


Fig. 73 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a TIRISTOR: carga R, = 60o, MCr.

Conclui-se, então, que para o retificador em ponte de Graetz, a tiristor, com carga R, esta pode ter a

corrente variando desde o modo descontínuo passando pelo modo crítico (carga R, = 60o) e

chegando ao modo contínuo. Isto tudo dependendo apenas do ângulo de disparo.

As correntes nos tiristores, ilustrando a sequência de comutação, podem ser vistas na Fig. 74. Já a

tensão sobre um tiristor encontra-se na Fig. 75. Observam-se aqui os efeitos sobre a tensão em T1

provocados pelo processo de comutação entre dois outros tiristores, durante o funcionamento do

conversor.

Fig. 74 – Correntes nos tiristores para a ponte de Graetz : carga R, = 60o, MCr.

vc

(Carga R – MCr)


= 60o

ic

Corrente na carga

Correntes em T1 e T4




Fig. 75 – Tensão e corrente em T1, para a ponte de Graetz : carga R, = 60o, MCr.

Se um pequeno indutor for colocado em série com o resistor de carga, obtêm-se as formas de onda

mostradas na Fig. 76 (carga RL). A corrente de carga resulta em MCC, já que o indutor atua como um

elemento de filtragem de corrente, alterando totalmente o seu aspecto.

Fig. 76 – Formas de onda do retif. ponte de Graetz a TIRISTOR: carga RL, = 60o, MCC.


Para serem obtidas as principais equações dos circuitos acima, considere-se a tensão de entrada, para a

fase A, da seguinte forma:




Corrente na carga

ic

(Carga RL – MCC)

= 60o

Corrente em T1

Tensão reversa sobre T1

vT1

(Efeitos da comutação nos outros tiristores)

vc



2.3.1.1. Tensão média na carga

A tensão média na carga (Vcm) pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral sobre

uma tensão cossenoidal, entre os ângulos -30o (/6 rad) e +30

o. Veja-se a Fig. 70 (p.75).

6

6

)()cos(232

6

tdtVV ecm

e

cm

VV

233 ecm VV 34,2

Este é o maior valor de “ganho” de tensão de todos os retificadores fundamentais estudados. Para

obterem-se tensões maiores, somente utilizando-se estruturas individuais combinadas em série.


A corrente média (Icm), conforme já discutido no item 1.3.1.2 (p.70), pode ser obtida das seguintes

maneiras:

R

VI cm

cm R

VI e

cm

34,2 (carga R)

R

EVI cm

cm

(Carga RLE)

Para o caso em que se considere uma carga RL, mas com certa ondulação (não nula), a forma de onda

da corrente é aquela mostrada na Fig. 71 (p.76). Como a forma de onda desta corrente é muito

complexa, prefere-se calcular o seu valor eficaz a partir da tensão na carga (vide mesma figura), cuja

expressão matemática dada pelo desenvolvimento em série de Fourier, considerando-se apenas a

fundamental (onda de frequência sêxtupla da frequência da rede), é como abaixo.

)6cos(134,034,2)( tVVtv eec

A corrente instantânea é obtida, portanto, dividindo-se a expressão da tensão instantânea (acima) pela

impedância oferecida pela carga RL na frequência considerada (6.). Tem-se:

)6sen()6(

134,034,2)( 622

t

LR

V

R

Vti ee

c

onde:

R

Ltg

61

6


2.3.1.3. Corrente eficaz na carga

A partir do resultado apresentado nesta última expressão, obtém-se o valor eficaz da corrente na carga,

sabendo-se que o primeiro termo corresponde ao valor médio da corrente na carga e que o segundo,

corresponde a uma senoide no tempo. Assim:

2

6

2

ecmce III

onde: R

VI e

cm

34,2 é a corrente média na carga e

226

)6(2

134,0

LR

VI e

e

é a corrente eficaz da

fundamental da corrente instantânea na carga.


A corrente média em um dos diodos é dada, a partir da simetria do circuito, como sendo a terça parte

da corrente média na carga. Portanto

3

cmDm

II

R

VI e

Dm

3

34,2


A corrente eficaz em um diodo, independentemente do tipo de carga, em que se considere, como é

usual para esta estrutura, uma corrente praticamente lisa, em que os valores eficaz e médio na carga se

equivalem, é obtida a partir da divisão da corrente média pela raiz quadrada de três (3) caminhos:

3

cmDe

II

FATOR DE ONDULAÇÃO: Define-se “fator de ondulação” da corrente na carga como sendo a

relação entre o valor eficaz da sua componente CA ( caeI ) e o seu valor médio ( cmI ):

cm

caer

I

IK (‘r’ de “ripple” = ondulação, em inglês)

Obtém-se: R

V

LR

VK ee

r

34,2

)6(2

134,022



2.3.2.1. Tensão média na carga (R)

A tensão média na carga (Vcm), para o caso do retificador trifásico a tiristor, em ponte de Graetz com

carga R, pode ser calculada pela aplicação adequada de um cálculo integral que leve em conta se o

modo de condução da corrente é contínuo (MCC) ou descontínuo (MCD). Tem-se:

3

2

3

)()sen(232

6tdtVV ecm cos34,2 ecm VV (MCC: 0 < < /3)

Veja-se, para este caso, a Fig. 72.

3

)()sen(232

6tdtVV ecm

3cos156,1 ecm VV (MCD: /3 < < 2/3)

A Fig. 77 ilustra a variação da tensão na carga a partir da variação do ângulo de disparo , para o caso

de MCD. Verifica-se que este retificador pode ter a sua tensão média de carga controlada desde o

ângulo de disparo zero até 120o (2/3 rad).

Fig. 77 – Tensão média na carga, normalizada em relação à tensão eficaz da fonte de entrada (Ve): MCD.

2.3.2.2. Correntes na carga e no tiristor

Tudo o que foi discutido nos itens 2.3.1.2 até 2.3.1.5 pode ser aplicado nos cálculos de correntes média

e eficaz, tanto na carga como nos tiristores, desde que se façam as considerações adequadas quanto ao

modo de condução, ao tipo de carga e à expressão que calcula a tensão média.

2/3 /3

cmV

3cos134,2 ecm VV

3,51

1,76

1,17 MCD


3. Indutância de comutação

A indutância de comutação é a indutância associada, nos circuitos reais, às denominadas reatância de

dispersão, reatância síncrona e reatância de curto-circuito que caracterizam transformadores, geradores

síncronos e linhas de transmissão e distribuição. Localiza-se, sempre, em série com a fonte ideal que

representa a rede elétrica. Seu valor real situa-se entre 500 e 1.000 H por fase (para uma primeira

aproximação nos cálculos).

A indutância de comutação será representada por um indutor de comutação (Lc) colocado em série com

cada fonte de tensão da rede elétrica. Isto fará com que a forma de onda da tensão retificada de um

retificador seja alterada, com o aparecimento de uma queda de tensão devida ao processo de

comutação. Este processo de comutação real ocorrerá não mais de forma instantânea, mas demandará

um tempo finito, proporcional ao valor da corrente durante a comutação e ao valor da indutância do

indutor Lc.

Na Fig. 78 podem ser vistos os indutores de comutação em série com as respectivas fontes ideais da

rede elétrica trifásica, para o caso de um retificador trifásico de meia onda, a diodo, com carga RL.

Fig. 78 – Retificador trifásico de meia onda, a diodo: indutores de comutação presentes.

Fig. 79 –Processo de comutação: efeito das indutâncias de comutação (retif. a DIODO).

vc

vc

vLc1

vLc2

vLc1

vLc2

(Processo de comutação)

Tensões na carga e sobre dois indutores de comutação

Correntes na carga e nos diodos D1 eD2

iD2

iD1 iD1 iD1

iD2 iD2

ic


A Fig. 79 apresenta as formas de onda de tensão retificada para um retificador trifásico de meia onda, a

diodo, em que se considera a existência do indutor de comutação em série com cada fase da rede

elétrica.

O processo de comutação é visto em detalhes na Fig. 80. Os seguintes comentários podem ser feitos

com relação a esta figura:

1. Durante o processo de comutação, ambos os diodos (D1 e D2) estão em estado de condução,

portanto, podem ser considerados com tensão nula entre seus terminais;

2. A tensão na carga (vc) resulta um valor médio instantâneo entre os valores das tensões de rede

v1 e v2;

3. A corrente através de D1 cai de forma quase linear, enquanto a corrente em D2 cresce, também

de forma quase linear.

4. A corrente na carga quase não varia durante o processo de comutação;

5. No início deste processo, a corrente de carga está em D1; ao final do processo, em D2;

6. O ângulo de comutação () é diretamente proporcional ao valor de Lc e ao valor médio da

corrente durante a comutação.

7. A tensão sobre cada indutor de comutação deve apresentar valor médio nulo; de fato é o que se

verifica com as tensões VLc1 e VLc2;

8. Durante um tempo muito breve os diodos em comutação e condução colocam as fontes da rede

elétrica em curto-circuito, limitado apenas pelas reatâncias dos indutores de comutação!

9.

Fig. 80 – Processo de comutação entre D1 e D2.

Para o caso de um retificador controlado, em ponte de Graetz, as principais formas de onda relativas ao

processo de comutação estão mostradas na Fig. 81. Na figura seguinte (Fig. 82) pode ser vista uma

ampliação do processo de comutação entre T1 e T2.

iD1

iD2

v2 vc

v1

: âng. de comutação

Processo de comutação


Fig. 81 – Processo de comutação: efeito das indutâncias de comutação (retif. a TIRISTOR).

Fig. 82 – Processo de comutação entre T1 e T2.

Note-se que durante o processo de comutação, a tensão na carga não é nem a tensão anterior nem a

posterior ao processo, mas uma tensão “média” entre elas!

A queda de tensão média, total, durante o processo de comutação é obtida a partir da expressão:

2

ILmV c

Lc

onde: m é o número de pulsos da estrutura; I é a corrente lisa na carga, ou a corrente média durante o

processo de comutação (entre o início e o fim deste).

vc

vLc1

Tensões na carga e sobre o indutor de comutação Lc1

iT1 iT1

iT3 iT3

iT2 iT2

iT1 iT2

vc

vLc1


O ângulo de comutação, para um conversor de três (3) pulsos, a DIODO ou a TIRISTOR com = 0,

pode se calculado por meio da expressão:

e

c

V

IL

23

21cos 1

ou, genericamente, para um conversor de m pulsos:

)/sen(21cos 1

mV

IL

e

c

Para o caso de 0, pode-se utilizar a expressão:

)/sen(2)cos(cos

mV

IL

e

c


CAPÍTULO 5

FATOR DE POTÊNCIA NOS

RETIFICADORES

1. Conceito de Fator de Potência

O denominado “fator de potência” é um conceito chave na interpretação do fluxo de cargas no sistema

elétrico, pois identifica a relação entre a potência ativa (kW) de um equipamento e a sua potência

aparente (kVA), total, efetivamente solicitada da rede elétrica.

Matematicamente o fator de potência pode ser definido como a relação entre a potência ativa solicitada

da rede e a potência aparente total:

fpP

S

Pativa

Paparente

E, levando-se em conta a forma senoidal associada a todas as grandezas elétricas envolvidas, obtém-se

o denominado triângulo de potências:

Vef

P=Vef.Ief.cos

P

Q

Ief

S

Q=Vef.Ief.sen

S=Vef.Ief

Fig. 83 – Triângulo de potências.

onde: P = potência ativa (ou real); Q= potência reativa; S= potência aparente.

Este conceito de fator de potência e seu triângulo de potência aplicam-se, sem alterações, somente às

cargas ditas “lineares” (aquecedores, lâmpadas incandescentes, reatores, capacitores e motores

elétricos). Entretanto, a evolução da eletrônica de potência, nas últimas décadas, tem permitido a

fabricação e a crescente utilização de conversores estáticos a semicondutores de potência nos sistemas


de condicionamento de energia e em acionamentos de máquinas elétricas, em CC e CA, dentre outras

aplicações. Em consequência, tem-se hoje (2012), um elevado montante de equipamentos desse tipo

que se apresentam para a rede elétrica como cargas “não lineares”, opondo-se às convencionais cargas

“lineares”, acima citadas.

Uma carga não linear típica pode ser exemplificada como um simples retificador monofásico a diodo,

cuja corrente solicitada da rede ilustra bem esse comportamento dito não linear, comum aos

conversores estáticos de potência. A Fig. 84 apresenta a forma de onda típica da corrente de linha,

solicitada da rede, por tal retificador.

VoCo -

Rovca

ie

+

vca

ie

vale

Fig. 84 – Retificador monofásico e corrente de linha.

Considerando-se a tensão da rede como perfeitamente senoidal, e aplicando-se a transformada de

Fourier à corrente pulsada solicitada da rede, obtém-se a seguinte expressão:

I I I I Ief total o ef ef nef( ) ... 12

22 2

onde I1ef é a componente fundamental eficaz da corrente de entrada (na frequência da rede), Io é a

componente de corrente contínua, ou componente de sequência zero (que é nula para uma corrente

alternada periódica, com simetria de meia onda), e I2ef ... Inef são os valores eficazes das componentes

harmônicas criadas pela distorção na corrente de linha.

O fator de potência, de uma forma mais generalizada, pode, então, ser calculado como:

fpP

S

I

I

ef

ef total

1 1cos

( )

onde 1 é o ângulo de defasamento entre a tensão da rede e I1ef.

Fazendo-se, agora, uma associação entre Ief(total) e uma grandeza elétrica senoidal na frequência da rede,

pode-se estabelecer uma relação angular () entre esta e a corrente eficaz fundamental (I1ef). O cosseno

deste ângulo resulta, portanto:

cos( )

I

I

ef

ef total

1


e estará ligado ao conteúdo harmônico da corrente de linha; à medida em que esse conteúdo

harmônico de Ief(total) se aproxima de zero, se aproxima de zero e o cos () se aproxima de 1.

Levando-se em conta as duas últimas expressões, o fator de potência generalizado pode ser expresso

como:

KKfp coscos 1

onde K e K estarão representando o fator de deslocamento e o fator de distorção (harmônica),

respectivamente. A representação do novo “triângulo de potências” fica como na Fig. 85:

Vef P=Vef.I1ef.cos 1 P

Q

I1ef

S

1 Q=Vef.I1ef.sen 1

S1=Vef.I1ef

D

S1

I1efP

Ief(total)

D V Ief nef

n

2

2

S=Vef.Ief(total)

I1efQ

Fig. 85 – Triângulo de potências de cargas não lineares.

Nesta figura, 1 é o ângulo de deslocamento entre a tensão e a componente fundamental da corrente de

linha, o que leva a denominar-se o 1cos de “fator de deslocamento” (K). Já o ângulo é o ângulo de

distorção causado pelo conteúdo harmônico da corrente e o cos pode ser denominado de “fator de

distorção” (K). Aumentar o fator de potência significa reduzir tanto a potência reativa (atraso ou

avanço da corrente em relação à tensão de linha), pela redução do ângulo 1, quanto a potência de

distorção (conteúdo harmônico), pela redução do ângulo .

Tanto o sistema elétrico de potência quanto os consumidores podem se beneficiar do aumento do fator

de potência. Supondo que sejam utilizados sistemas corretores de fator de potência (CFP) nos

conversores estáticos instalados, têm-se os seguintes benefícios.

As tomadas comuns em residências e no comércio são projetadas para fornecerem 15A de corrente

eficaz nominal. Contudo, uma fonte de alimentação chaveada para microcomputadores, por exemplo,

sem um CFP apresentará um fator de potência em torno de 0,6, reduzindo a corrente ativa disponível

para 9A. Ilustrando, verifica-se que uma dessas tomadas poderia suprir até quatro microcomputadores

de 280W, equipados com CFP, e apenas dois sem tal sistema de correção do fator de potência.

As companhias de eletricidade se beneficiam de um maior fator de potência, na medida em que a

menor corrente eficaz total drenada da rede significa aumento do rendimento do sistema de

transmissão/distribuição de energia elétrica. Os fios podem ter menor diâmetro para situação de

elevado fator de potência. As frequências (harmônicas) maiores que a frequência nominal presentes na

rede também causariam problemas ligados a sistemas de detecção do cruzamento por zero da tensão.

Além disso, gerariam sobrecorrentes no neutro e sobretensões ressonantes.


1. O uso específico de CFPs baseados em conversores pré-reguladores de fator de potência

ainda oferece a vantagem da redução dos custos de componentes nos conversores

alimentados a partir de tais CFPs. Para mesma potência de saída um conversor com CFP terá

economia no dimensionamento de transistores, transformador de isolamento e no capacitor

de saída da fonte.

2. Conceito de Distorção Harmônica

Para caracterizar o conteúdo harmônico de correntes de linha associadas a cargas não lineares, tem

sido utilizado, nas pesquisas e na literatura técnica, o termo Total Harmonic Distortion (THD), ou

“taxa de distorção harmônica” (TDH), em português. Este fator aparece a partir do desenvolvimento da

expressão (1.3), resultando:

TDH

I

I

nef

n

ef

2

2

1

onde o numerador representa a corrente harmônica eficaz total, a menos da fundamental. Ou, dentro da

expressão geral para o fator de potência:

fpTDH

cos1

21

O valor ideal da TDH tenderá a ser o mais próximo de zero possível. Quanto menor o seu valor

numérico menor o conteúdo harmônico da forma de onda considerada. Através desta TDH pode-se,

portanto, expressar numericamente o conteúdo harmônico de formas de onda com vistas a

normalização, quantificação e comparação. Quanto mais distante da forma de onda senoidal for a

forma de onda da corrente de linha, maior será o seu conteúdo harmônico, pior sua distorção

harmônica e, consequentemente, sua TDH.

As causas do aparecimento das harmônicas na corrente de linha drenada da rede elétrica estão

associadas à presença de cargas não lineares, tais como circuitos retificadores em: fontes de

alimentação chaveadas, carregadores de bateria, reatores eletrônicos de lâmpadas fluorescentes,

conversores para acionamento de máquinas elétricas; controladores de potência por ângulo de fase;

lâmpadas de descarga de gás.

Os efeitos da presença da distorção harmônica na corrente de linha solicitada da rede elétrica podem

ser citados como sendo:

distorção da tensão de linha (geralmente achatada no seu valor de pico);

redução do fator de potência (com consequente redução da potência disponível e crescentes perdas

na fiação);

grande corrente de terceira harmônica circulando no fio neutro da instalação;

ressonâncias LC acarretando sobrecorrentes e sobretensões.


As razões pelas quais as harmônicas devem ser reduzidas são as seguintes.

Principais:

regulamentação imposta por instituições regulamentadoras (como, por exemplo: IEC, IEEE,

CENELEC, ANSI, dentre outras);

especificações e expectativas do mercado.

Secundárias:

aumento do fator de potência, com consequente aumento da potência disponível;

redução da corrente no neutro;

redução da capacidade nominal necessária para sistemas ininterruptos de energia (UPS/no

breaks).

Referência para esses três itens acima:

REDL, Richard. Low-Cost Line-Harmonic Reduction, Seminário 7 do APEC’95.

3. Exemplo de cálculo de fator de potência

Para demonstrar-se que um simples retificador monofásico de meia onda, a diodo (não controlado|), e

com carga puramente resistiva (R) ainda assim não apresenta fator de potência unitário, considere-se o

seguinte circuito (Fig. 86).

~

D

R

iLif

Vo

1:1

ic

Ve

ir

Fig. 86 – Circuito retificador monofásico de meia onda, a diodo, e carga R.

O transformador, normalmente utilizado na prática, tem a função de eliminar o valor médio da corrente

de carga (ic), a chamada “componente CC”, na corrente refletida na rede elétrica. Isto se faz porque

não há qualquer interesse em se introduzir na rede elétrica componentes de corrente contínua, já que a

rede elétrica é essencialmente constituída de correntes alternadas, e em cujo domínio uma componente

CC não tem qualquer utilidade.

A forma de onda da corrente na carga (ic) bem como seus valores eficaz (Ice) e médio (Icm) estão

apresentados na Fig. 87. Já a forma de onda da corrente na rede elétrica (ir) pode ser vista na Fig. 88,

juntamente com o seu valor eficaz (Ire).

O cálculo do fator de potência (generalizado) faz-se como segue.


ree

cece

IV

IV

S

Pfp

O valor eficaz da corrente na rede elétrica pode ser calculado como:

22

cmcere III

(Isto por quê: 22

recmce III , já que a corrente na carga é formada por duas componentes distintas: a

componente CC e a componente CA, cujos valores eficazes somam-se quadraticamente para constituir

o seu valor eficaz quadrático.)

0 2 4 6 80.5

0

0.5

1iL

Ief

ILmed

ic

Ice

Icm

t

Fig. 87 – Corrente na carga R e seus valores eficaz e médio.

0 2 4 6 80.5

0

0.5

1if

Ifef

t

Ire

ir

Fig. 88 – Corrente na rede elétrica e seu valor eficaz.

Da relação entre os valores eficaz e médio da meia onda senoidal retificada tem-se:

2

cm

ce

I

I cecm II

2

Substituindo-se tal expressão na relação (1.9) tem-se:


cecere III

771,0

21 2

Sabe-se, ainda, que:

2

2 ece

VV

cee VV

2

2

ree

cece

IV

IV

S

Pfp

cece

cece

IV

IV

S

Pfp

771,02

2 917,0fp

Portanto: 92,0fp

Conclui-se que apesar de a carga ser apenas resistiva, o diodo torna o circuito retificador não linear,

fazendo com que haja distorção harmônica na corrente drenada da rede elétrica. Esta distorção é a

causa de o fator de potência tornar-se não unitário, apesar de não haver defasamento entre a

fundamental da corrente de rede e sua tensão.

Levando-se em conta a equação do fator de potência (fp, pág. 89) pode-se calcular o valor da THD

(distorção harmônica total), sabendo-se que o cos 1 = 1, já que não há qualquer deslocamento entre a

fundamental da corrente da rede e a sua tensão:

fpTDH

cos1

21 4256,0TDH %6,42TDH

Verifica-se, ainda, que tal resultado independe do valor da resistência do resistor de carga, já que é a

forma de onda que importa na análise: qualquer que seja o valor numérico de R, as formas de onda

permanecem inalteradas!

Nos próximos itens, serão analisados alguns retificadores monofásicos e trifásicos do ponto de vista do

fator de potência da estrutura.

4. Retificadores Não Controlados

Como se concluirá mais à frente, os retificadores não controlados, isto é, aqueles que utilizam o diodo

como dispositivo de potência, não são capazes de provocar defasamento entre a tensão da rede e a sua

correspondente corrente distorcida. O fator de deslocamento será sempre unitário, ficando por conta do

fator de distorção toda a responsabilidade pelo fato de o fator de potência do retificador resultar menor

que a unidade.

4.1. FP no Retif. Monofásico de Meia onda com Diodo de Roda livre

Seja o retificador monofásico de meia onda, a diodo, com diodo de roda livre e carga RL, conforme a

Fig. 89. O transformador (1:1) visa a impedir que a corrente média não nula circulante no diodo

principal circule, também, no primário e na rede elétrica.


Neste estudo, a corrente na carga será considerada lisa, isto é, constante, sem qualquer ondulação

(ripple). Isto se faz, porque, na prática, todo retificador deve entregar à carga corrente elétrica da

melhor qualidade, ou seja, uma corrente lisa. Sendo assim, as principais formas de onda para o circuito

da Fig. 89 estão apresentadas na Fig. 90.

Fig. 89 – Retif. monofásico de meia onda, a diodo, com diodo de roda livre e carga RL.

Fig. 90 – Correntes no retificador da Fig. 89.

Verifica-se, nessa figura, que a corrente na rede (ir) é uma onda alternada, visto que a componente CC,

que circula no secundário do transformador (is) não passa para o seu circuito primário. Observe-se,

aqui, que a corrente no secundário, por possuir um valor médio não nulo, acaba por estressar o

enrolamento secundário do transformador (podendo levá-lo à saturação). Isto exigirá que tanto o

dimensionamento da bitola do condutor secundário quanto o do pacote magnético sejam maiores do

que o que seria necessário num transformador que não tivesse tal valor médio circulante, como é o

caso do retificador de onda completa, a diodo, a ser analisado à frente.

Para a análise do fator de potência do retificador, visto pela rede elétrica, deve-se calcular tanto a

potência consumida pela carga quanto a potência aparente total fornecida pela rede. Para a potência

consumida na carga, sendo a corrente considerada lisa, tem-se:

IVIVP cmcmcmc

t

ir

iDRL

is

ic

ic=I

is

iDRL

ir

– (I)

– (I/2)


Ora, o valor da tensão média (Vcm) de tal retificador é conhecido e dado por: ecm VV 45,0 , onde Ve é

o valor eficaz da tensão na rede elétrica.

Para a potência aparente, no primário do transformador, tem-se:

reep IVS

Mas a corrente eficaz na rede elétrica (ou no primário do transformador) é facilmente calculada como

sendo: 2IIre . Tem-se, portanto, para o valor do fator de potência:

90,0)2(

45,0

IV

IV

S

Pfp

e

e

p

c

Conclui-se, então, que o fator de potência do retificador de meia onda, a diodo, em modo de condução

contínuo da corrente de carga (corrente lisa) é 90%. Observe-se que a corrente elétrica circulante na

rede apresenta uma componente alternada em fase com a tensão da rede, significando isto que o

retificador não exige da rede potência reativa. No entanto, devido à forma de onda quadrada circulante

na rede elétrica, pode-se dizer que esta fornece à carga uma espécie de potência reativa harmônica (D,

na Fig. 85, p. 88), além da potência ativa Pc, que pode ser entendida como potência consumida ou

potência média.

4.2. FP no Retificador Monofásico de Ponto-Médio a Diodo

O retificador monofásico de onda completa, de ponto-médio, ou de tap central, alimentando carga RL,

está apresentado na Fig. 91. A corrente na carga será considerada uma corrente lisa (sem ondulação).

As formas de onda das correntes no retificador encontram-se na Fig. 92. O cálculo do fator de potência

resulta:

IVIVP ecmcmc 9,0 ; IVIVS ereep 90,0fp

Fig. 91 – Retificador monofásico de onda completa com tap central (ou ponto-médio).

ic

ir iD1

iD2


Fig. 92 – Correntes para o retificador da Fig. 91.

Verifica-se que o fator de potência desta estrutura é igual ao daquele da estrutura anterior (retificador

monofásico de meia onda, a diodo, com diodo de roda livre e MCC). Isto acontece em virtude do fato

de que as formas de onda das correntes na rede (ir) de ambos os retificadores são iguais.

4.3. FP no Retificador Monofásico em Ponte a Diodo

Para o caso do retificador monofásico de onda completa, em ponte, isto é, constituído por quatro (4)

diodos em ponte (também chamada de “ponte H”), constata-se que o fator de potência é igual ao da

estrutura do item 4.2, visto que as formas de onda das correntes na rede (ir) de ambos os retificadores

são, também, iguais. Deve ser lembrado, aqui, que a corrente na carga tem sido considerada como uma

corrente perfeitamente constante (lisa), sem componentes harmônicas.

O fator de potência para esta estrutura vale, portanto: 90,0fp .

4.4. FP no Retificador Trifásico de Meia Onda a Diodo

Para o retificador trifásico de meia onda, a diodo, com carga RL (Fig. 93), em modo de condução

contínuo e corrente de carga lisa (a carga poderá ser considerada como uma fonte de corrente ideal, na

simulação), alimentado por transformador trifásico, de núcleo envolvido, /Y, com relação 1:1 entre

fases, têm-se as formas de onda de corrente conforme a Fig. 94.

Fig. 93 – Retificador trifásico de meia onda, a diodo, com carga RL em MCC.

t

– (I)

– (I)

– (-I)

ir

iD1

iD2

ic=I

ir


Fig. 94 – Formas de onda para o retificador da Fig. 93.

A Fig. 94 apresenta as formas de onda do retificador em foco. Verifica-se, de imediato, que o fator de

deslocamento da estrutura é unitário, visto que a tensão de fase da rede, v1, (no lado primário) está em

fase com a componente fundamental (ir1) da sua correspondente corrente de rede (ir). Isto tem a ver

com o fato de que todo retificador a diodo (não controlável) não é capaz de drenar potência reativa da

rede, pois somente o retificador a tiristor – como já visto –, por ser capaz de atrasar a corrente da rede

(e sua fundamental) da sua correspondente tensão de fase, tem a propriedade de alterar o fator de

deslocamento da estrutura.

Para o cálculo do fator de potência desse retificador deve-se buscar avaliar a potência ativa trifásica

relativa à carga e, também, a sua potência aparente trifásica de entrada.

A potência ativa trifásica na carga é dada por:

IVIVP ecmcmc 17,1 ; IVP ec 17,1

onde ecm VV 17,1 é o valor médio da tensão na carga, para o retificador trifásico de meia onda, a

diodo, conforme já visto.

A potência aparente trifásica, secundária, corresponderá a:

IVI

VIVS eeYeYes 33

33 11

onde eYe VV 1 é o valor eficaz da tensão de uma bobina secundária do transformador, ligada em Y, que

por sua vez é igual ao valor eficaz da tensão de uma bobina primária, ligada em ( ee VV 1 ).

A potência aparente trifásica, primária, corresponderá a:

IVIVIVS eeerep 23

233 1


(ic = I=10A)

ir1

Corrente na rede e sua fundamental

ir

vc

vs1

v1

Corrente numa fase delta do primário

2.I/3

-I/3

ir


onde II er3

2

é o valor eficaz da corrente no delta do primário, facilmente calculado, por meio de

um cálculo integral, a partir da Fig. 94.

A potência secundária é maior do que a primária pelo fato de que nos enrolamentos secundários circula

uma corrente com valor médio não nulo, o que provoca uma corrente eficaz maior e, portanto, uma

potência aparente maior do que aquela do primário, cuja componente média é nula.

Tem-se, portanto, para o valor do fator de potência, a relação entre cP

e

pS :

83,0827,02

17,1

IV

IV

S

Pfp

e

e

p

c

Deve-se lembrar que o conceito de fator de potência é, sempre, uma relação entre a potência ativa

drenada da rede elétrica, isto é, a potência ativa da carga (mais as perdas, se forem consideradas), e a

potência aparente total solicitada dessa mesma rede.

O fator de potência generalizado pode ser escrito, portanto, como:

83,083,00,1coscos KKfp

onde K é o fator de deslocamento, K é o fator de distorção harmônica e a taxa de distorção

harmônica THD vale, aproximadamente, 69%.

Observe-se que, se a análise for feita para o retificador trifásico de meia onda, com o mesmo tipo de

transformador, mas em ligação Y/Y, obter-se-á a mesma resposta para o fator de potência. Isto é, neste

retificador, a ligação do primário não altera o fator de potência se o secundário estiver em ligação Y.


EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Com relação ao estudo básico de Semicondutores de potência (Capítulo 1), pede-se:

a) Todos os semicondutores de potência são unidirecionais em corrente. Quais são os únicos que

são bidirecionais em tensão? Justificar.

b) Se a fonte chaveada ideal mais básica, constituída de uma bateria de 60V, uma chave ideal e

uma carga R for chaveada com frequência de 1kHz, com uma razão cíclica (D) de 30%, 50% e

80%, quais serão as tensões CC sobre a carga R, respectivamente? E a forma-de-onda da tensão

para o caso D = 0,30? (Indicar os valores notáveis.)

c) Desenhar as formas-de-onda da tensão e da corrente sobre a carga R para o retificador

monofásico a diodo mostrado na figura abaixo:

~ v

a

b

R vc

ic

D

2. Considere um retificador monofásico não controlado, com carga RL (R = 20 ohm; L = 250 mH),

alimentado por uma rede elétrica de 127V, 60Hz. Pede-se:

a) O ângulo da impedância de carga (), em rad e graus;

b) O ângulo de extinção (), em rad e graus;

c) As formas de onda da tensão e da corrente na carga;

d) As formas de onda da tensão sobre o tiristor e sobre o indutor;

e) A tensão média sobre a carga (Vcm);

f) A corrente média na carga (Icm).


3. Considere um retificador monofásico controlado, com carga RL (R = 20 ohm; L = 250mH),

alimentado por uma rede elétrica de 127V, 60Hz, e disparado por um ângulo de 50º. Pede-se:


b) O ângulo de extinção (), em rad e graus (Ábaco de Pushlowki);

c) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga;

d) As formas-de-onda da tensão sobre o tiristor e sobre o indutor;

e) A tensão média sobre a carga (Vcm);

f) A corrente média na carga (Icm);

g) A corrente eficaz na carga (Ice);

h) A potência fornecida pela fonte à carga (circuito ideal).


Considere um retificador monofásico controlado, de meia-onda, com um diodo de roda-livre e com

carga RL (R = 80 ohm; L = 120mH), alimentado por uma rede elétrica de 220V, 60Hz, e disparado por

um ângulo de 30º. Pede-se:


b) O ângulo de desmagnetização do indutor (d);

c) O valor da indutância crítica (Lc), indicando se a corrente está em modo contínuo ou

descontínuo;

d) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga e da tensão no indutor;

e) As formas-de-onda das correntes no tiristor e no diodo de roda-livre;

f) A tensão média sobre a carga (Vcm);

g) A corrente média na carga (Icm).

4. Considerando-se um autotransformador (como o usado no laboratório) cujos terminais de entrada

são marcados V e 0, e os terminais de saída são marcados E, 0 (comum à entrada e à saída) e S

(correspondente ao cursor do autotransformador), pede-se:

a) Desenhar o esquema do autotransformador, alimentando com cerca de 80% da tensão de saída

do autotransformador, um retificador de 1/2 onda, a diodo, com carga RL;

b) Desenhar o esquema do autotransformador, mas agora alimentando um retificador de onda-

completa, com tap central, a tiristor, com carga R;

c) Traçar as formas-de-onda da corrente para o retificador do caso “b)”, acima, e para o caso em

que se acrescenta a ele um indutor, L, em série com o resistor R, para a corrente de carga em

MCC.

d) Desenhar as formas-de-onda da corrente nos tiristores T1 e T2.


5. Tem-se um inversor não-autônomo, monofásico, de meia-onda, alimentado por rede de 220V

(fase-neutro), 60Hz, com L = 150mH, E = 150V, disparado por um ângulo de 140º. Pede-se:

a) Para as duas formas de onda da tensão na carga, determinar o valor da R para cada caso;

b) Traçar na figura o valor médio da tensão na carga (Vcm);

c) Determinar a potência fornecida pela bateria à rede elétrica para a figura da direita;

d) Marcar na figura à esquerda, a tensão na carga para o valor mínimo do ângulo de disparo,

justificando;

e) Traçar, na figura correspondente à carga R = 0, a forma de onda da tensão na carga para =

180º.

6. Dado um retificador trifásico, controlado, de meia-onda, alimentado por rede trifásica de 60Hz e

de 220V de fase, sequência ABC, com carga do tipo “fonte de corrente” de I = 10A, pede-se:

[Usar as senoides disponíveis.]

a) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 60º e calcular Vcm;

b) Idem, mas agora considerando a existência de uma indutância de comutação que provoca um

ângulo de comutação de 15º;

c) Calcular a Vcm considerando, agora, a queda de tensão devida à indutância de comutação;

d) Desenhar as tensões nos indutores de comutação Lc1 e Lc2.


7. Dado um retificador trifásico, controlado, em ponte de Graetz, alimentado por rede trifásica de

60Hz e de 220V de fase, com carga do tipo “fonte de corrente” de I = 10A, pede-se: [Usar as

senoides disponíveis.]

a) Identificar nas senoides abaixo as tensões de linha e de fase e marcar os pontos de ângulo de

disparo nulo;

b) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 60º e calcular Vcm;

c) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 90º e calcular Vcm ;

d) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 120º e calcular Vcm ;

e) Se a carga é RL, em MCC e disparo de 90º, o circuito não funciona (tiristores não disparam). –

Explicar por quê.


8. Dado um retificador trifásico, controlado, de meia-onda, alimentado por rede trifásica de 60Hz e

de 220V de fase, sequência ABC, com carga do tipo “fonte de corrente” de I = 10A, pede-se:

[Usar as senoides disponíveis.]

a) Traçar na figura a tensão na carga para um ângulo de disparo de 60º e calcular Vcm;

b) Idem, mas agora considerando a existência de uma indutância de comutação que provoca um

ângulo de comutação de 15º;

c) Calcular a Vcm considerando, agora, a queda de tensão devida à indutância de comutação;

d) Desenhar as tensões nos indutores de comutação Lc1 e Lc2.


9. Considerando-se um retificador monofásico, controlado, de onda completa, com tap central,

alimentado por rede elétrica de 220V, fase-neutro, 60Hz, com ângulo de disparo de 60º, e com

carga do tipo fonte de corrente com, Ifonte =10A, pede-se:

a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na rede elétrica;

b) A potência (P) consumida pela fonte de corrente;

c) A potência aparente (S) fornecida pela rede elétrica (sem a componente CC);

d) Calcular o fator de deslocamento e o correspondente ângulo de defasamento entre a tensão

senoidal da rede e a sua corrente fundamental;

e) Calcular o fator de distorção harmônica da corrente da rede (Ir);

f) Desenhar o triângulo de potências indicando os ângulos e as correntes e a tensão da rede (na

referência).

10. Seja um retificador monofásico de ½ onda a SCR submetido a uma tensão de 60 Hz de entrada, de

2x220.sen(t) V, com uma carga constituída por R = 5,0 , L = 150mH e E = 186,6V. Pede-se,

por simulação:

a) Formas-de-onda que comprovem que min = sen-1(a), onde a = E/(2.Ve) ;

b) Desenhar as formas-de-onda de tensão e corrente na carga para = 60o;

c) Medir a Icm para um = 90o;

d) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga para R = 0 (R =10m, no PSIM) e

e) s formas-de-onda de tensão e corrente na carga para o caso de inversor não autônomo: E =

–150V.

f) Encontrar os valores médios Vcm e VRm e mostrar que VRm = Vcm – E.


11. Considerando-se um transformador com dois secundários iguais (usar o modelo: 1-ph 3-w

transformer), alimentando, a partir de uma fonte v(t)= 2x127 sen(t) V, 60Hz, um retificador

de onda completa a dois tiristores, com R = 50 e L = 50mH, pede-se, por simulação:

a) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga, para um ângulo de disparo = 35o;

b) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga, para um ângulo de disparo = 35o com L =

1 pH (na teoria: L = 0);

c) As formas-de-onda de tensão e corrente na carga, para um ângulo de disparo = 120o com L =

100mH e R = 10 .

12. Considerando um retificador monofásico de onda completa, controlado (4 tiristores), alimentado

por uma fonte v(t)= 2x220 sen(t) V, 60Hz, alimentando, por sua vez, uma carga RL (R = 10

; L = 10 mH), e sendo disparado por um ângulo = 60o, pede-se, por simulação:

a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga e o ângulo de extinção para o

funcionamento do retificador em regime permanente (conferir pelo Ábaco de Pushlowski);

b) A formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para o ângulo de extinção crítico c , em

que o circuito fica no MCr (usar o ábaco de Pushlowski);

c) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um indutor (L) que coloque o circuito

em MCC.

Orientação para este exercício: Identifica-se o ângulo c: , onde m = no de pulsos e 1 = é o

ângulo contado a partir da origem da senóide de tensão de referência, que se inicia na origem

do eixo do tempo; 1 = para m = 1 ou m = 2; 1 = + 30o para m = 3; 1 = + 60o para m

= 6.

Ainda: Com c identificado, busca-se no ábaco de Pushlowski o valor do cos critico. Com

este ângulo, pode-se calcular o valor da indutância crítica.

13. Utilizando-se os mesmos dados do exercício ‘2’, mas para um retificador sem trafo e com quatro

tiristores (retificador de onda completa em ponte), funcionando como inversor não-autônomo (E =

-150V), pede-se, por simulação:

a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo = 130o;

b) A potência dissipada na carga R e a potência devolvida à fonte CA pela bateria;

c) As formas-de-onda para o caso R = 0 (R = 10m, no PSIM) e E = – 100V, e o ângulo de

disparo mínimo

d) (min = ?).

14. Simular o ‘dual’ do circuito retificador monofásico a diodo, com carga RL e diodo de roda-livre

(vide figura ao lado). Pede-se, por simulação:

a) As formas-de-onda da corrente da fonte-de-corrente de entrada juntamente com a corrente no

diodo D1;

b) As formas-de-onda das correntes na carga e nos dois diodos;

c) A forma-de-onda da tensão na carga R;


d) A forma de onda da corrente através do capacitor;

e) A potência dissipada na carga R;

f) A potência (aparente) fornecida pela fonte de corrente (fonte alternada!);

15. Considere um retificador trifásico, de meia-onda, controlado, alimentado por fonte trifásica,

sequência ABC, em que vA(t)=2x220.sen(t)V, 60Hz, controla um motor CC de excitação

independente, cujos parâmetros são: Ra = 0,02 (resistência da armadura), La = 1mH (indutância

da armadura). O motor, quando em funcionamento, desenvolve uma força contra-eletromotriz

dada por: Ea = 1,2.m (m é a velocidade do motor em rad/s), drenando uma corrente média

(LISA) de 500 A. Pede-se, por simulação:

a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para operação nominal sob velocidade de

180 rad/s;

b) A potência mecânica desenvolvida pelo motor em seu eixo (em cv; 1cv = 736W).

c) Dado um retificador trifásico em ponte de Graetz semicontrolado (ou em ponte de Graetz

MISTA), com três diodos na parte inferior do circuito, com fonte trifásica como aquela do

exercício ‘6’, carga RLE (R = 20 , L = 50mH, E = 100 V), pede-se, por simulação:

d) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 30o;

e) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 60o;

f) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 120o.

16. Dado um retificador trifásico em ponte de Graetz, totalmente controlado, com fonte trifásica como

aquela do exercício ‘6’, carga RLE (R = 20 , L = 50mH, E = 200 V), pede-se, por simulação

a) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 30o;

b) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 60o;

c) As formas-de-onda da tensão e da corrente na carga para um ângulo de disparo de 120o (neste

caso, com R = 5, L = 200mH e E = 330V, bateria invertida, inversor não autônomo!)

I =2.10.sen(377t) A R = 10

C = 500F



BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

1. BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Edição do autor, Florianópolis – SC, 2006.

2. BRADLEY, D. A. Power Electronics. Chapman & Hall, 1995.

3. LANDER, Cyril W. Eletrônica industrial – teoria e aplicações. McGraw-Hill, 1988.

4. MOHAN, N. et al. Power electronics – converters, applications and design. John Wiley and

Sons, Inc. Nova York – EUA, 1989.

5. RASHID, M. Spice for power electronics and electric power. 1993.

6. PEREIRA DE MELO, Luiz F. Análise e projeto de fontes chaveadas. Érica Ltda, São Paulo,

2 ed.,1996.

7. KASSAKIAN, J. G et al. Principles of power electronics. Addison–Wesley Publishing

Company, Inc., 1991.

8. AHMED, A. Eletrônica de Potência. Prentice Hall, São Paulo, 2000.

9. ERICKSON, R. W. & MAKSIMOVIC, D. Fundamentals of Power Electronics. Kluwer

Academic Publisher, 2.ed., Norwel, MA, 2004.

10. REDL, Richard. Low-Cost Line-Harmonic Reduction, Seminário 7 do APEC’95.

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Livro Eletron Potencia I Aragao