Lógica+20

RACIOCÍNIO LÓGICO NELSON CARNAVAL Página 1

RACIOCÍNIO LÓGICO NELSON CARNAVAL

Proposição Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa, mas não as duas. Letras são usualmente utilizadas para denotar proposições. As letras convencionais para esse propósito são p,q,r,s,... . O valor lógico de uma proposição verdadeira é denotado por V e o de uma proposição falsa é representado por F. São exemplos de proposições:

p : O Brasil exporta minérios.

q : Márcia não foi ao shopping.

r : O número 1 é primo. s: zero é um número par. Não são proposições:

1. Que dia é hoje?

2. Esta frase é falsa.

3. x + 10 = 25

4. Ele é jogador de futebol.

5. Que Deus lhe ajude.

As sentenças optativas, interrogativas, exclamativas e imperativas não são consideradas proposições. Também não são proposições as chamadas sentenças abertas ou funções proposicionais, como 3 e 4. Ao atribuirmos um valor para a variável, a sentença aberta se transforma em proposição. Sendo assim, são proposições as sentenças: 7 + 10 = 25 Lúcio é jogador de futebol. A sentença “Esta frase é falsa” não é uma proposição porque é impossível definirmos se ela é verdadeira ou falsa. Se dissermos que ela é verdadeira, então ela será falsa. E ao contrário, se dissermos que ela é falsa, então ela será verdadeira.

As três leis do pensamento A lógica formal ou aristotélica se baseia em três princípios fundamentais, chamados “leis do pensamento”.

1) Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. (Princípio da identidade)

2) Nenhuma proposição pode ser

verdadeira e falsa, ao mesmo tempo, sob uma mesma condição. (Princípio da não-contradição)

3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. (Princípio do terceiro excluído)

Proposição composta

Denomina-se proposição composta a proposição formada (ou conectada) por duas ou mais proposições simples.

Ao fazermos uso da linguagem combinamos idéias simples através de conectivos como “e”, “ou”, “se..., então”, “se, e somente se” obtendo, então, proposições compostas.

O valor lógico de uma proposição composta é totalmente determinado pelos valores lógicos das proposições simples que a constituem e pela forma como elas estão ligadas através do conectivo. Exemplos: 1) João é alto e Alberto é gordo. 2) A governanta mentiu ou o cozinheiro é

culpado. 3) Se Sócrates é homem, então ele é

mortal. 4) Um número natural é par se e somente

se não for ímpar.

RACIOCÍNIO LÓGICO



Tabela-verdade É muito importante a organização da valoração das proposições em uma tabela que é chamada tabela-verdade. O número de linhas da tabela depende da quantidade das proposições iniciais. Se houver uma proposição, existirão duas linhas (V e F); se houver duas proposições, existirão quatro linhas (VV, VF, FV, FF); se houver três proposições, existirão oito linhas; se houver n proposições, existirão 2

n

linhas.

Conectivo “e”

Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo e, a proposição composta é chamada conjunção das proposições simples iniciais. A proposição composta “p e q” é representada simbolicamente por p q Tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

Conclusão: “ A proposição p q só é verdadeira se as proposições p e q forem verdadeiras”. Exemplos: (V) A Terra gira em torno do Sol e 3 é ímpar. (F) 2 é primo e 13 é composto.

Conectivo “ou”

Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo ou, a proposição composta resultante é chamada disjunção das proposições simples iniciais. A proposição “p ou q” é representada simbolicamente por p q Tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

Conclusão: “A proposição p q só é falsa se as proposições p e q forem falsas”. Exemplos: (V) 2+4 = 7 ou 3+5 = 8 (F) 4 é ímpar e 1 é primo.

Modificador “não” O operador “não” é utilizado para formar a negação de uma proposição.

A negação de uma proposição p é representada por ~ p, que é verdadeira quando p é falsa e é falsa quando p é verdadeira. A negação de uma proposição pode também ser feita utilizando expressões como “é falso dizer que” ,”não é verdade que”, etc. Assim, a negação da proposição “O gato mia”, pode ser “O gato não mia”, “Não é verdade que o gato mia” ou “É falso dizer que o gato mia”. Tabela-verdade:

p ~ p

V F

F V



Conectivo “se..., então”

As sentenças que têm a forma “se p, então q”, são chamadas de proposições condicionais e representadas

simbolicamente por p q. Tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Conclusão :

“A proposição composta p q só é falsa se p é verdadeira e q é falsa”. Exemplos: (V) Se Maceió é a capital de Sergipe, então Belém é a capital do Piauí. (F) Se 2 é par e primo, então 3 é ímpar e composto.

Conectivo “se, e somente se” As sentenças que têm a forma “p se, e

somente se, q” são chamadas de proposições bicondicionais e são

representadas por p q. Tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

Conclusão:

“A proposição composta p q só é falsa se só uma das proposições p e q for falsa”. Exemplos: (V) A Terra é quadrada se e somente se Pelé não foi um jogador de futebol. (V) 4+5 = 6 se e somente se 3.4 = 15

Tautologia, contradição e contingência

Tautologia é a proposição composta

que é sempre verdadeira. Contradição é a proposição composta

que é sempre falsa. Contingência é a proposição composta

que pode ser verdadeira ou falsa.

RESUMO DAS REGRAS DOS QUATRO CONECTIVOS

Exercícios com tabela-verdade 01. Construir a tabela-verdade de cada uma das seguintes proposições.

a) p ~ ( p q)

b) (p q) ( ~p ~q) 02. Considere a seguinte proposição “na

eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza

a) um silogismo b) uma tautologia c) uma equivalência d) uma contingência e) uma contradição

PROPOSIÇÃO CONDIÇÃO PARA SER VERDADEIRA

PΛQ

P v Q

P→Q

P↔Q



03. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:

a) Se João é alto, então João é alto ou

Guilherme é gordo. b) Se João é alto, então João é alto e

Guilherme é gordo. c) Se João é alto ou Guilherme é gordo,

então Guilherme é gordo. d) Se João é alto ou Guilherme é gordo,

então João é alto e Guilherme é gordo. e) Se João é alto ou não é alto, então

Guilherme é gordo.

QUESTÕES DE CONCURSO 01. Dadas as proposições compostas:

3)3 4 7 5 125I

)3 2 6 4 4 9II

) 3 1 (III não é um nº real)

0) 2 1 2 2IV

2) 2 0 0V

A que tem valor lógico FALSO é a a) I b) II c) III d) V e) IV

02. Maria é magra ou Bernardo é

barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:

a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) César é careca e Maria é magra. d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) Lúcia é linda e César é careca.

03. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,

a) professor, médico, músico.

b) médico, professor, músico.

c) professor, músico, médico.

d) músico, médico, professor.

e) médico, músico, professor.

04. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é Juiz, então Breno não é inteligente. Se Carlos é carioca, então Breno é inteligente. Ora, Jorge é juiz. Logo: a) Jorge é juiz e Breno é inteligente b) Carlos é carioca ou Breno é

inteligente c) Breno é inteligente e Ana é artista d) Ana não é artista e Carlos é carioca e) Ana é artista e Carlos não é carioca

05. Se não durmo, bebo. Se estou furioso,

durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,

a) não durmo, estou furioso e não bebo

b) durmo, estou furioso e não bebo c) não durmo, estou furioso e bebo d) durmo, não estou furioso e não

bebo e) não durmo, não estou furioso e

bebo

06. Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então Luiz compra um livro. Se Luiz compra um livro, então Rui vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma. Logo:

a) Celso compra um carro e Ana não

vai à África; b) Celso não compra um carro e Luiz

não compra um livro; c) Ana não vai à África e Luiz compra

um livro; d) Ana vai à África ou Luiz compra um

livro; e) Ana vai à África e Rui não vai a

Roma.



07. Uma professora de Matemática faz as

três seguintes afirmações: X > Q e Z < Y X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z R Q, se e somente se Y = X. Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) X > Y > Q > Z; b) X > R > Y > Z; c) Z < Y < X < R; d) X > Q > Z > R; e) Q < X < Z < Y.

08. Quando não vejo Lucia, não passeio ou

fico deprimido. Quando chove, não passeio e fico deprimido. Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia. Quando não chove e estou deprimido, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje: a) vejo Lucia, e não estou deprimido e

não chove, e faz calor. b) não vejo Lucia, e estou deprimido,

e chove, e faz calor. c) não vejo Lucia, e estou deprimido,

e não chove , e não faz calor. d) vejo Lucia, e não estou deprimido,

e chove, e faz calor. e) vejo Lucia, e estou deprimido, e

não chove, e faz calor.

09. As seguintes afirmações, todas elas

verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma festa. - Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo - Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se Alberto chegou depois de Danilo. - Carlos não chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto com Gustavo. Logo, a) Carlos chegou antes de Alberto e

depois de Danilo. b) Gustavo chegou junto com Carlos. c) Alberto chegou junto com Carlos e

depois de Beto. d) Alberto chegou depois de Beto e

junto com Gustavo. e) Beto chegou antes de Alberto e junto

com Danilo.

QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS

Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade

Partindo das proposições p q e p q, podemos construir o seguinte resumo para as proposições equivalentes notáveis.

~ q ~ p Negue o antecedente e o conseqüente, troque a ordem e mantenha o conectivo “se .....,então”

~ p v q Negue o antecedente, afirme o consequente e troque o conectivo por “ou”

p q p é condição suficiente para q q é condição necessária para p

p q p é a condição necessária e suficiente para q. q é a condição necessária e suficiente para p

Obs: Existe uma equivalência muito útil na resoluçao de problemas de concurso. Ela se denomina modus tollens, mostrada na tabela acima. Esta equivalência é facilmente demonstrada através da tabela-verdade e é a mais cobrada nos concursos.

p q ~q ~ p

01. Um economista deu a seguinte

declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:

a) se a inflação não é baixa, então os

juros bancários não são altos. b) se a inflação é alta, então os juros

bancários são altos. c) se os juros bancários não são

altos, então a inflação não é baixa. d) os juros bancários são baixos e a

inflação é baixa. e) ou os juros bancários, ou a inflação

é baixa.



02. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: a) Se Rodrigo não é culpado, então

ele não mentiu. b) Rodrigo é culpado; c) Se Rodrigo não mentiu, então ele

não é culpado; d) Rodrigo mentiu; e) Se Rodrigo é culpado, então ele

mentiu. 03. Dada a proposição: “ Se Carla é

solteira, então Maria é estudante”. Uma proposição equivalente é:

a) “Carla é solteira e Maria é

estudante”; b) “Se Maria é estudante, então Carla

é solteira”; c) “Se Maria não é estudante, então

Carla não é solteira”; d) “Maria é estudante se, e somente

se, Carla é solteira”; e) “Se Carla é solteira, então Maria

não é estudante”.

04. Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas repectivas negações. Marque a opção que equivale logicamente à proposição composta: F se e somente G.

a) F implica G e ~G implica F. b) F implica G e ~F implica ~G. c) Se F então G e se ~F então G. d) F implica G e ~G implica ~F. e) F se e somente se ~G.

05. Se Marcos não estuda, João não

passeia. Logo:

a) Marcos estudar é conclusão necessária para João não passear;

b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear;

c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear;

d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear;

e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

06. Sabe-se que a ocorrência de B é

condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre:

a) D ocorre e B não ocorre b) D não ocorre ou A não ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem 07. O rei ir à caça é condição necessária

para a duquesa sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:

a) A duquesa foi ao jardim ou o conde

encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo,

então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde não

encontrou a princesa. d) O rei foi à caça e a duquesa não foi

ao jardim e) O duque saiu do castelo e o rei não

foi à caça. 08. Uma sentença logicamente

equivalente a “Pedro é economista, então Luísa é solteira” é:

a) Pedro é economista ou Luísa é

solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é

solteira. c) Se Luísa é solteira, Pedro é

economista. d) se Pedro não é economista, então

Luísa não é solteira. e) se Luísa não é solteira, então Pedro

não é economista.



09. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se

Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo

não é engenheiro. c) Se André não é artista, então

Bernardo é espanhol d) Se Bernardo é engenheiro, então

André é artista e) André não é artista e Bernardo é

engenheiro 10. Jerônimo competirá, se, e somente se,

Pedro viajar. Marque a alternativa correta.

a) Se Jerônimo competiu, Pedro não viajou.

b) Se Pedro viajou, Jerônimo não competiu.

c) Se Pedro não viajou, Jerônimo competiu.

d) Se Pedro não viajou, Jerônimo não competiu.

e) Se Pedro viajou, é possível que Jerônimo não tenha competido.

NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES USUAIS (RESUMO)

Afirmação Negação

p ~ p

p q ~p ~ q

p q ~p ~ q

p q p ~ q


p q Negue as duas proposições e troque o conectivo “e”pelo conectivo “ou”

p q Negue as duas proposições e troque o conectivo “ou” pelo conectivo “e”

p q Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo conectivo “e” e negue o conseqüente.

Obs: A negação de uma proposição composta cujo conectivo é “e” ou “ou” é feita com a utilizaçao das leis de De Morgan:

1) ~ (p q) ~ p ~ q

2) ~ (p q) ~ p ~ q

Exemplos: 1. A governanta mentiu e o mordomo é

culpado.

Negação: A governanta não mentiu ou o mordomo não é culpado

2. Márcia é carioca ou Marconi não é paulista.

Negação: Márcia não é carioca e Marconi é paulista.

Quantificadores Para transformar uma sentença aberta em uma proposição, temos duas maneiras: 1) Atribuir um valor à variável 2) Quantificar a variável Assim, a sentença “x+5 = 9” não é uma proposição, mas, “Existe x, tal que x+5 = 9” é uma proposição. Existem dois quantificadores:

Quantificador existencial: (existe)

Quantificador universal: (para todo, qualquer que seja) Obs1.: Para negar que “Todo elemento do

conjunto A tem a propriedade P”, basta afirmar que “Existe um elemento de A que não tem a propriedade P”.

Exemplo: Proposição: Todos os advogados são honestos.

Negação: Existe advogado que não é honesto.



Obs2.: Para negar que “Existe um elemento no conjunto A que tem a propriedade P”, basta afirmar que “Todos os elementos do conjunto A não têm a propriedade P”.

Exemplo: Proposição: Existe cobra listrada que não é venenosa. Negação: Toda cobra listrada é venenosa EM RESUMO:


Particular afirmativa (“algum....”)

Universal negativa (“nenhum..”ou” todo...não...)

Universal negativa (“nenhum....”ou”

todo.....não)

Particular afirmativa (“algum......”)

Universal afirmativa (“todo.....”)

Particular negativa (algum...não)

Particular negativa (algum....não)

Universal afirmativa (“todo...”)

EXERCÍCIOS

01. A negação da afirmação “Me caso ou compro sorvete” é:

a) me caso e não compro sorvete; b) não me caso ou não compro

sorvete; c) não me caso e não compro

sorvete; d) não me caso ou compro sorvete; e) se me casar, não compro sorvete.

02. A negação de “ x > 4 ou x < 2” é:

a) x < 4 e x > 2; b) x < 4 ou x > 2;

c) x 4 e x 2;

d) x 4 ou x 2;

e) se x 4, então x < 2.

03. A negação da proposição O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão. É expressa na forma O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão

( ) certo ( ) errado

04. A correta negação da proposição

"todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. é:

a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.

b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.

c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.

d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.

e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário.

05. A negação da afirmação condicional

“se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:

a) se não estiver chovendo, eu levo o

guarda-chuva. b) Não está chovendo e eu levo o

guarda-chuva. c) Não está chovendo e eu não levo o

guarda-chuva. d) Se estiver chovendo, eu não levo o

guarda-chuva. e) Está chovendo e eu não levo o

guarda-chuva.

06. A negação da sentença “se você estudou Lógica então você acertará esta questão” é:

a) se você não acertar esta questão,

então não estudou lógica; b) você não estudou lógica e acertará

esta questão; c) se você estudou lógica, então não

acertará esta questão; d) você estudou lógica e não acertará

esta questão; e) você não estudou lógica e não

acertará esta questão.

07. Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:

Garçom: “O que deseja?” Estudante: “Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete”. A situação que torna a declaração do estudante falsa é:



a) o estudante não comeu salada, mas tomou sorvete;

b) o estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete;

c) o estudante não comeu sanduíche; d) o estudante comeu sanduíche, mas

não tomou sorvete; e) o estudante não comeu sanduíche,

mas comeu salada.

08. Considere a afirmação P: “A ou B”, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista”

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

09. (TRT) Uma turma de alunos de um

curso de Direito reuniu-se em um

restaurante para um jantar de

confraternização e coube a Francisco

receber de cada um a quantia a ser

paga pela participação. Desconfiado

que Augusto , Berenice e Carlota não

tinham pago as suas respectivas

partes, Francisco conversou com os

três e obteve os seguintes

depoimentos: Augusto: “Não é

verdade que Berenice pagou ou

Carlota não pagou.”Berenice:“Se

Carlota pagou, então Augusto

também pagou.” Carlota: “Eu paguei,

mas sei que pelo menos um dos dois

outros não pagou.” Considerando

que os três falaram a verdade, é

correto afirmar que:

a) Apenas Berenice não pagou a

sua parte.

b) Apenas Carlota não pagou a sua

parte.

c) Augusto e Carlota não pagaram

suas partes.

d) Berenice e Carlota pagaram

suas partes.

e) Os três pagaram suas partes.

10. Aldo, Benê e Caio receberam uma

proposta para executar um projeto. A

seguir são registradas as

declarações dadas pelos três,após a

conclusão do projeto: Aldo: Não é

verdade que Benê e Caio

executaram o projeto. Benê: Se Aldo

não executou o projeto, então Caio o

executou. Caio: Eu não executei o

projeto, mas Aldo ou Benê o

executaram. Se somente a

afirmação de Benê é falsa, então o

projeto foi executado APENAS por:

a) Aldo b) Aldo e Benê c) Benê d) Aldo e Caio e) Caio

Diagramas lógicos

É importante a representação através de diagramas de três proposições básicas:

1) Todo a é b.

2) Algum a é b. 3) Nenhum a é b.



Exercícios 01. Em uma cidade, é verdade que “algum

físico é desportista” e que “nenhum aposentado é desportista”. Portanto, nessa cidade:

a) nenhum aposentado é físico; b) nenhum físico é aposentado; c) algum aposentado não é físico; d) algum físico é aposentado; e) algum físico não é aposentado.

02. Em uma pequena comunidade, sabe-se

que “nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”. Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade:

a) alguns filósofos são professores. b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo.

03. Todos os alunos de matemática são,

também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então

a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês

b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história

c) nenhum aluno de português é aluno de matemática

d) todos os alunos de informática são alunos de matemática

e) todos os alunos de informática são alunos de português

04. Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano, são também professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:

a) nenhum professor de violão é

professor de canto b) pelo menos um professor de violão é

professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é

professor de teatro d) todos os professores de piano são

professores de canto e) todos os professores de piano são

professores de violão 05. Observe a construção de um

argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros. Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que:

a) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.

b) A não é válido, P e C são falsos. c) A é válido, P e C são falsos. d) A é válido, P ou C são verdadeiros.

06. (SEFAZ-SP2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X.



Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade A. II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. Está correto o que se afirma APENAS em a) I. b) I e III. c) I, III e IV. d) II e IV. e) IV.

Cardinalidade de um conjunto 01. Em um grupo de 54 pessoas, 20

praticam futebol, 15 praticam natação, 12 praticam vôlei, 8 praticam futebol e natação, 6 praticam futebol e vôlei, 2 praticam natação e vôlei e 1 pratica todos os esses três esportes. O número de pessoas que não pratica nenhum esporte é:

a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

02. Uma escola de uma cidade do interior fez uma excursão com alguns de seus alunos à cidade de São Paulo para visitar o zoológico. Desses alunos:

* 18 já estiveram antes em São Paulo,

mas nunca haviam ido a um zoológico;

* 28 já tinham ido a algum zoológico, mas nunca haviam ido a São Paulo;

* ao todo, 44 já haviam ido antes a um zoológico;

* ao todo, 40 nunca estiveram antes em São Paulo.

Pode-se concluir que a escola levou, nessa excursão: a) 84 alunos; b) 80 alunos; c) 74 alunos; d) 76 alunos; e) 66 alunos.

03. Em uma pesquisa sobre o consumo

de três produtos A, B e C se observou que 22 pessoas consomem A; 29 B; 23 C; 15 A e B; 12 A e C; 13 B e C; 8 A, B e C e 40 nenhum dos três. Quantas pessoas consomem A ou B?



Argumento

Argumentar é apresentar uma proposição como sendo uma conseqüência de uma ou mais proposições. Um argumento é constituído pelas proposições p1, p2,..., pn, chamadas premissas, nas quais nos baseamos para garantir a proposição c, chamada conclusão.

Um argumento não é uma proposição que devemos classificar como verdadeira ou falsa; ele estabelece uma relação entre as premissas e a conclusão, garantindo a conclusão a partir das premissas.

Dizemos que um argumento é válido quando as premissas estão de tal modo relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se as premissas forem verdadeiras.

O argumento que não é válido é chamado sofisma ou falácia.

Se um argumento é constituído de duas premissas e uma conclusão, é denominado silogismo.

01. Das alternativas abaixo, assinale aquela

que corresponde a uma argumentação correta. a) Toda pessoa elegante se veste

bem. Como João se veste bem, então ele é elegante.

b) Todo cidadão honesto paga seus impostos. Como João não é honesto, então ele não paga seus impostos.

c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garçom. Como João não deixou gorjeta para o garçom, então ele não é cliente satisfeito.

d) Todo bom empresário tem uma secretária eficiente. Como João não é um bom empresário, então a secretária dele não é eficiente.

e) Todo político responsável promove projetos sociais. Como João não é político responsável, então ele não promove projetos sociais.

02. Considerando-se as regras da álgebra

proposicional, qual das proposições

citadas nas alternativas abaixo pode ser

deduzida das seguintes proposições:

“ ~ X → Z ” e “ X →~ Y ”?

a) ~ Y →~ Z

b) Y → Z

c) ~ (Y ∧ Z )

d) ~ (Y → Z )

e) Y ∨ Z

03. Considere os argumentos abaixo:

I – Todos os gatos são pretos. Alguns animais pretos mordem. Logo, alguns gatos mordem. II – Se 11 é um número primo, então, 8 não é um número par. Ora 8 é um número par, portanto, 11 não é um número primo. III – Todos os X são Y. Todos os Z são Y. Alguns X estão quebrados. Logo, alguns Y estão quebrados. Quais são válidos? a) Apenas o I.

b) Apenas o II.

c) Apenas o III.

d) Apenas o II e o III.

e) O I, o II e o III.



TESTES GERAIS DE LÓGICA 01. Alice, Maria, Úrsula, Pilar e Delma são

amigas que cursaram juntas o ensino fundamental. Hoje, elas vivem nas cidades de Arapiraca, Maceió, União de Palmares, Palmeira dos Índios e Delmiro Gouveia, onde exercem as profissões de advogada, modelo, urologista, professora e dentista. Considere como verdadeiras as seguintes afirmações:

a letra inicial do nome de cada uma delas, bem como as iniciais de suas respectivas profissões e cidades onde vivem, são duas a duas distintas entre si;

a modelo não vive em União dos Palmares;

Maria não é urologista e nem dentista; também não vive em União dos Palmares e nem em Palmeira dos Índios;

Pilar vive em Delmiro Gouveia, não é modelo e tampouco advogada;

Alice e Delma não residem em Maceió;

Delma não é modelo e nem professora.

Com base nas informações dadas, é correto concluir que, com certeza, Úrsula a) vive em Maceió b) é advogada c) vive em Arapiraca d) é modelo e) vive em Palmeira dos Índios

02. Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são

atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.

Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.

Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.

Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio” ! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

03. Cinco irmãos exercem, cada um, uma

profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo.

O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo,

a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.



04. Quatro casais reúnem-se para jogar

xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que:

a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo 05. Três amigos – Luiz, Marcos e Nestor –

são casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três fizeram as seguintes declarações: Nestor: “ Marcos é casado com Teresa” Luís: “ Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina”. Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra”. Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente: a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina

06. Uma empresa produz andróides de dois

tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing,

distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”. Gama: “Beta está mentindo”. Delta: “Gama está mentindo”. Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 07. Percival encontra-se à frente de três

portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição:

Porta 1: “Se procuras a linda princesa, não entres; ela está atrás da porta 2.” Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro; mas cuidado: não entres na porta 3 pois atrás dela encontra-se um feroz dragão.” Porta 3: “Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão algum. Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscrições é falsa (sendo as duas outras verdadeiras), Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente:

a) O feroz dragão, o valioso tesouro, a

linda princesa. b) A linda princesa, o valioso tesouro, o

feroz dragão. c) O valioso tesouro, a linda princesa, o

feroz dragão. d) A linda princesa, o feroz dragão, o

valioso tesouro. e) O feroz dragão, a linda princesa, o

valioso tesouro.



08. Cinco colegas foram a um parque de

diversões e um deles entrou sem

pagar. Apanhados por um funcionário

do parque, que queria saber qual deles

entrou sem pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. – “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. – “Foi a Mara”, disse Manuel. – “O Mário está mentindo”, disse Mara. – “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mário b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria

09. Depois de um assalto a um banco,

quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante, segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. Testemunha 1: “ Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode”. Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa bigode”. Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode”. Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode”. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é:

a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e

usa bigode; b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa

bigode; c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e

não usa bigode; d) estatura mediana, olhos verdes,

cabelos crespos e não usa bigode;

e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode.

10. Beatriz encontrava-se em viagem por um país distante, habitado pelos vingos e pelos mingos. Os vingos sempre dizem a verdade; já os mingos sempre mentem. Certo dia, vendo-se perdida em uma estrada, Beatriz dirigiu-se a um jovem que por ali passava e perguntou-lhe: "Esta estrada leva à Aldeia Azul?". O jovem respondeu-lhe: "Sim, esta estrada leva à Aldeia Azul". Como não soubesse se o jovem era vingo ou mingo, Beatriz fez-lhe outra pergunta: "E se eu te perguntasse se és mingo, o que me responderias?". E o jovem respondeu: "Responderia que sim". Dadas as respostas do jovem, Beatriz pôde concluir corretamente que

a) o jovem era mingo e a estrada não levava à Aldeia Azul

b) o jovem era mingo e a estrada levava à Aldeia Azul

c) o jovem era vingo e a estrada não levava à Aldeia Azul

d) o jovem era vingo e a estrada levava à Aldeia Azul

11. Um crime foi cometido por uma e

apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Márcio e Paulo. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

Armando “Sou inocente” Celso: “Edu é o culpado” Edu: “ Paulo é o culpado” Márcio: “ Armando disse a verdade” Paulo: “ Celso mentiu” Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:

a) Armando b) Celso c) Edu d) Márcio e) Paulo



12. Assinale a opção que contém a

seqüência correta das quatro bolas, de acordo com as afirmativas abaixo:

I - A bola amarela está depois da branca; II - A bola azul está antes da verde; III - A bola que está imediatamente após a azul é maior do que a que está antes dessa; IV - A bola verde é a menor de todas. a) branca, amarela, azul e verde b) branca, azul, amarela e verde c) branca, azul, verde e amarela d) azul, branca, amarela e verde e) azul, branca, verde e amarela.

13. Um líder criminoso foi morto por um de

seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações.

A afirmou que C matou o líder. B afirmou que D não matou o líder. C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime. D disse que C não matou o líder. Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, quem matou o líder?

a) A b) B c) C d) D

14. Se, para numerar as páginas de um

livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, então o número de páginas desse livro é

a) 350 b) 315 c) 306 d) 298 e) 285

15. Uma pessoa dispõe apenas de moedas de 5 e 10 centavos , totalizando a quantia de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a

a) 28 b) 30 c) 34 d) 38 e) 40

16. Das 30 moedas que estão no caixa de

uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12

dessas moedas a) três b) quatro c) cinco d) seis e) sete

17. No caixa de uma lanchonete há apenas

moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode

receber de troco a quantia de R$ 1,00 a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

Casa dos pombos

01. Em certa escola, há 20 professores, 10 dos quais torcem pelo Flamengo, 6 pelo Vasco, 3 pelo Botafogo e 1 pelo Fluminense. Qual é o número mínimo de professores dessa escola que deve haver em um grupo para que possamos estar certos de que, nesse grupo, haja pelo menos três professores que torçam por um mesmo clube?

a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12



02. Em um concurso para fiscal de rendas,

dentre os 50 candidatos de uma sala de provas, 42 são casados. Levando em consideração que as únicas respostas à pergunta “estado civil” são “casados” ou “solteiro”, qual o número mínimo de candidatos dessa sala a que deveríamos fazer essa pergunta para obtermos, com certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de casados?

a) 03 b) 09 c) 21 d) 26

03. Em uma festa compareceram 500 pessoas. Podemos ter certeza que entre os presentes:

a) existe alguém que aniversaria em maio;

b) existem dois que não aniversariam no mesmo dia;

c) existem pelo menos dois que aniversariam no mesmo dia;

d) existem mais de dois que aniversariam no mesmo dia;

e) nenhum aniversaria no mesmo dia que outro.

04. Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontra-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é:

a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10

05. Em um quarto totalmente escuro, há

uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas?

a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2

06. Em uma urna temos 3 bolas azuis,

cada uma com 5 cm3 de volume, 3

cubos pretos, cada um com 2 cm3 de

volume e 1 cubo azul de 3 cm3 de

volume. Retirando-se quatro objetos da urna, sem reposição, necessariamente um deles

a) terá volume menor do que 3 cm3.

b) terá volume maior do que 3 cm3.

c) será uma bola. d) será azul. e) será preto.

Seqüências Lógicas

01. São dados três grupos de 4 letras cada um:

(MNAB) : (MODC) : : (EFRS):

Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação que o segundo tem com primeiro é

a) (EHUV) b) EGUT) c) (EGVU) d) (EHUT) e) (EHVU)

02. Os termos da seqüência

(77,74,37,34,17,14,...) são obtidos sucessivamente através de uma lei de formação. A soma do sétimo e oitavo termos dessa seqüência, obtidos segundo essa lei é

a) 21 b) 19 c) 16 d) 13 e) 11



03. Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é

a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188

04. Considere a sequência:

(P, 3, S, 4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) De acordo com a lógica observada nos primeiros elementos da sequência, o lemento, dentre os apresentados, que a completa corretamente é a) C b) G c) I d) 2 e) 4

05. Os alunos de uma faculdade de História

criaram a Espiral do Tempo num dos pátios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era cristã são representados segundo a lógica da figura a seguir, na qual só foram mostrados os anos de 1 a 9.

A espiral é atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lógica dos anteriores. Se a soma de todos os números que compõem a Espiral do Tempo em 2009 é igual a S, então, em 2010, essa soma passará a ser igual a a) S + 4040100 b) S + 4038090 c) S + 4036081 d) S + 2010 e) S + 2009 06. Na seqüência A B C D E A B C D E A B

C D E A ..., a letra que ocupa a 728ª posição é:

a) A b) B c) C d) D e) E 07. O algarismo das unidades do número

resultante do produto 1.3.5.7. ... .97.99 é:

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

08. Qual é o algarismo da 1997ª casa decimal de 1/22?

a) 0

b) 4

c) 3

d) 5

e) 7

? 0

120 6

60 24



09. Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte seqüência numérica: 8 12 24 60 ?

a) 56 b) 68 c) 91 d) 134 e) 168

10. Assinale a alternativa que completa a série

seguinte: J J A S O N D ?

a) J b) L c) M d) N

e) O

Lógica com jogos e figuras 01. “Dominó” é um jogo composto de 28

peças de formato retangular, divididas em duas partes, cada uma das quais marcadas com pontos cujas quantidades variam de 0 a 6. Considere que as pedras de dominó representadas abaixo foram sucessivamente dispostas, da esquerda para a direita, e de modo que as quantidades de pontos que aparecem marcados na parte superior obedecem à determinada lei de formação seqüencial, enquanto que as quantidades de pontos marcados na parte inferior obedecem a outro tipo de lei de formação seqüencial.

Segundo as leis consideradas, se X e Y são os números de pontos que devem compor a pedra da extrema direita, então X + Y é igual a a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

02. Considere a figura seguinte:

Se fosse possível deslizar tal figura sobre a folha em que ela está desenhada, certamente ela coincidiria com a figura:

03. As pedras do jogo “dominó”, mostradas abaixo, foram escolhidas e dispostas sucessivamente no sentido horário, obedecendo a determinado critério.

Segundo esse critério, a pedra que substituiria corretamente aquela que tem os pontos de interrogação corresponde a:



04. Sabe-se que, em um dado, a soma dos pontos de faces opostas é sempre igual a 7. Um dado é colocado sobre a superfície plana de uma mesa com a face “1” voltada para o leste, a “6” para o oeste, a “3” para o sul, a “4” para o norte, a “2” para cima e a “5” para baixo, da forma como é mostrado na figura seguinte.

Considere que esse dado é submetido a quatro movimentos sucessivos, cada um dos quais consiste de uma rotação de 90° em torno de uma aresta que se apóia sobre a mesa. Se após cada movimento as faces “1”, “3”, “5” e “6” passam a ficar, sucessivamente, voltadas para baixo, então, ao fim do quarto movimento, a face “1” estará voltada para a) baixo. b) cima. c) o norte. d) o sul. e) o oeste.

05. Observe que as figuras abaixo foram

dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é?



06. A figura abaixo mostra duas jogadas assinaladas em uma grade do “Jogo da Velha”.

A alternativa em que as duas jogadas assinaladas NÃO são equivalentes às que são mostradas na grade dada é

07. O esquema abaixo representa, da esquerda para a direita, uma sucessão de jogadas feitas por Alice e Eunice numa disputa do “Jogo da Velha”.

Para que, com certeza, a partida termine com uma vitória de Eunice, então, ao fazer a sua terceira jogada, em qual posição ela deverá assinalar a sua marca?

a) Somente em (2). b) Somente em (3). c) Em (3) ou em (5). d) Em (1) ou em (2). e) Em (2) ou em (4).

08. Considere a seqüência de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogação é



GABARITO

QUESTÕES DE CONCURSO –PÁG 04 1- E

2- A

3- E

4- E

5- D

6- A

7- B

8- A

9- A

QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS – PÁG 05

1- A

2- C

3- C

4- D

5- E

6- C

7- C

8- E

9- D

10- D

NEGAÇÃO – PÁG 08 (EXERCÍCIOS)

1- C

2- C

3- ERRADO

4- B

5- E

6- D

7- D

8- B

9- B

DIAGRAMAS – PÁG 10

1- E

2- D

3- C

4- A

5- C

6- E

CARDINALIDADE -PÁG 11

1- A

2- C

3- 36

ARGUMENTO – PÁG 12

1- C

2- B

3- D

TESTES GERAIS DE LÓGICA – PÁG 13

1- A

2- D

3- A

4- A

5- D

6- B

7- E

8- C

9- C

10- A

11- E

12- B

13- D

14- E

15- C

16- A

17- D

CASA DOS POMBOS- PÁG 16 1- C

2- A

3- C

4- A

5- A

6- D

SEQUÊNCIAS LÓGICAS- PÁG 17 1- B

2- E

3- A

4- C

5- A

6- C

7- C

8- D

9- E

10- A

LÓGICA COM JOGOS E FIGURAS- PÁG 19

1- A

2- E

3- A

4- B

5- C

6- B

7- C

8- A

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Lógica+20