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Cap. 2 Mquinas Sncronas

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CAPTULO 2 MQUINAS SNCRONAS 1. Descrio das Mquinas SncronasDescrio sumria Os alternadores e motores sncronos so constitudos pelo rotor e pelo estator (fig. 2.1). No rotor est montado o enrolamento indutor que percorrido por corrente contnua e tem como funo a criao de um campo magntico intenso. No estator esto montados os enrolamentos induzidos nos quais se efectua a converso electromecnica de energia.

Fig 2.1 Vista de um turbogerador. As correntes e tenses, em regime permanente, so alternadas no estator e contnuas no rotor. A ligao elctrica entre a parte mvel, o rotor, e o exterior pode fazer-se atravs de vrios processos como se ver, sendo um dos mais vulgares, a utilizao de anis contnuos e escovas fixas.Gil Marques 2001


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O estator constitudo basicamente por uma "carcaa" com funes essencialmente mecnicas. Esta carcaa suporta um ncleo de material ferromagntico sob o qual, em cavas, se encontram distribudos os enrolamentos do induzido. O rotor pode ser de dois tipos consoante a existncia ou no de salincia. O rotor de plos salientes (fig. 2.2a) constitudo por um nmero mais ou menos elevado de plos sob os quais se encontra instalado o enrolamento indutor. Este enrolamento normalmente do tipo concentrado. O rotor de plos lisos contm um enrolamento indutor distribudo em cavas e realiza-se com um nmero reduzido de plos. Este enrolamento indutor designado tambm por enrolamento de campo ou por enrolamento de excitao. Descrio detalhada das mquinas sncronas 1. Carcaa A carcaa tem essencialmente uma funo de suporte mecnico do estator. Normalmente no atravessada por um fluxo magntico aprecivel. 2. Ncleo do induzido Tem por funo permitir uma induo magntica intensa. Como atravessado por um campo magntico varivel no tempo, tem que ser constitudo por um material com pequenas perdas no ferro, ou seja com pequena rea do ciclo de histerese e com resistividade elctrica elevada. 3. Enrolamento do induzido Os enrolamentos do induzido so constitudos por condutores, em geral de cobre, isolados e colocados em cavas. Estes enrolamentos so do mesmo tipo dos enrolamentos do estator das mquinas assncronas. So normalmente distribudos ao longo da periferia podendo o nmero de cavas por plo e fase atingir um nmero elevado.

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Nas mquinas trifsicas, os trs enrolamentos esto desfasados de um tero de perodo uns em relao aos outros. 4. Rotor Os rotores so normalmente de dois tipos: rotores de plos salientes e rotores de plos lisos ou bobinados. Nas mquinas de pequena potncia usam-se tambm rotores constitudos por manes permanentes. Nos rotores de plos salientes h um ncleo central montado no veio, ao qual se ligam plos onde so enrolados os enrolamentos do indutor. Esta soluo utilizada normalmente em mquinas de elevado nmero de plos (baixa velocidade de rotao) sendo relativamente reduzida a fora centrfuga a que os plos esto sujeitos.

(a)

(b)

Fig. 2.2 Mquinas de plos salientes e plos lisos Nas mquinas de plos lisos os condutores esto montados em cavas e distribudos ao longo da periferia. O nmero de plos reduzido (velocidade elevada) sendo o dimetro destas mquinas relativamente pequeno (D < 1,10m). Apesar de, normalmente, esta mquina ter um comprimento bastante grande (5 a 6 m) o seu momento de inercia muito menor do que o de uma mquina de plos salientes equivalente que mais curta mas tem um dimetro muito maior. Ao contrrio das mquinas assncronas, neste caso, como em regime permanente o campo no rotor constante, no h necessidade dasGil Marques 2001


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precaues usuais no que respeita s perdas por correntes de Foucault. Assim o rotor no tem que ser necessariamente constitudo por chapas empilhadas, podendo ser de ao macio. Por vezes h vantagem que o material do rotor tenha pequena resistividade elctrica. Assim, qualquer variao do fluxo atravs do rotor origina correntes no ncleo relativamente intensas que tm como efeito atenuar as variaes de fluxo atravs do rotor. Com o mesmo fim montamse, por vezes, no rotor, condutores de cobre ou bronze, paralelos ao eixo e que so ligados uns aos outros atravs de barras ou anis tal como as gaiolas das mquinas de induo. Estes condutores constituem os enrolamentos amortecedores. Em regime permanente, as f.e.m. induzidas nestes enrolamentos so nulas e por consequncia so nulas as correntes neles induzidas. Assim, os enrolamentos amortecedores funcionaro apenas em regimes desequilibrados ou em regimes transitrios.

Fig. 2.3 Enrolamentos amortecedores e plos indutores 5. Anis e escovas e Sistema "Brushless" Os anis e escovas constituem o processo mais vulgar de fazer a ligao elctrica com o rotor. Uma fonte de tenso contnua exterior ligada ao enrolamento de excitao atravs dos anis e escovas. A regulao da corrente de excitao pode ser feita variando o valor da tenso de alimentao ou atravs de resistncias exteriores. Por vezes, em vez de uma fonte de tenso contnua exterior ligada directamente ao enrolamento de excitao, usam-se enrolamentos auxiliares que se deslocam num campo magntico. O movimento relativo destes enrolamentos em relao ao campo provoca uma f.e.m. induzida alternada.

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Por meio de rectificadores esta tenso alternada transformada numa tenso contnua e aplicada directamente ao enrolamento de excitao. Estes rectificadores esto colocados no rotor. Com este dispositivo, normalmente designado por "Sistema Brushless", consegue-se impor uma corrente de excitao no rotor controlvel sem a utilizao de anis e escovas ou seja sem ligao galvnica do rotor ao exterior. Enr. Auxiliares if rotor Fig. 2.4 Sistema de excitao sem anis e escovas. Sistema "Brushless" 6. Mquinas Sncronas com manes permanentes no rotor. Em mquinas de pequena potncia possvel substituir os enrolamentos de excitao por manes permanentes. Perde-se assim um grau de liberdade ( a possibilidade de controlar a corrente de campo) mas ganhase em compacticidade e simplicidade. Tornam-se desnecessrios os sistemas de excitao que encarecem bastante estas mquinas. Este tipo de mquinas encontra-se hoje em fase de grande desenvolvimento devido aos contnuos melhoramentos que se tm verificado nos manes permanentes. Apesar destas mquinas poderem funcionar como motores e como geradores, como motores que tm tido maior aplicao. O nmero de aplicaes tem crescido muito rapidamente sendo hoje uma mquina que se est a impor nos sistemas de automatismos industriais e robtica. 7. As mquinas com enrolamentos de excitao supercondutores Os geradores supercondutores encontram-se numa fase de estudo e desenvolvimento. Alguns autores consideram-nos como os geradores do futuro. Comparados com os geradores tradicionais, estas mquinas permitem: Mquina Sncrona if

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1) Uma reduo de cerca de 50% no tamanho e peso 2) Cerca de 0.5% de melhoria no rendimento 3) Melhorias muito significativas na estabilidade Infelizmente os geradores supercondutores, tambm designados por mquinas criognicas, tm estruturas complexas e requerem materiais diferentes dos usados nas mquinas tradicionais. As diferenas mais marcantes face s mquinas tradicionais consistem no uso de um rotor com um enrolamento de campo supercondutor e do uso de um entreferro bastante mais elevado. Usam-se rotores de corpo no magntico devido aos campos de induo extremamente elevados que so largamente superiores ao campo de induo correspondente saturao do ferro (so usados campos de induo magntica da ordem de 5 a 6 T). As bobinas de excitao tem de ser convenientemente protegidas das vibraes mecnicas e de variaes de campo. Para isso utilizam-se blindagens que so normalmente duplas. Os enrolamentos so arrefecidos atravs de Hlio lquido que introduzido continuamente no rotor atravs de um equipamento especial.

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2. Modelo da Mquina SncronaO esquema equivalente da mquina sncrona pode tomar as formas indicadas na figura 2.5.r1 jX1 __ E jX'2 r' 2 ___ s __ I'2 j Xm J2

__ I __1 U 1

(a)r1 jX1 __ E j Xm

__ I __1 U 1

__ Ef

(b) Fig. 2.5. Esquemas equivalentes da mquina sncrona Apesar de ambos os modelos serem equivalentes, o esquema equivalente da figura 2.5b o mais utilizado. Como a mquina sncrona funciona como gerador nas suas aplicaes mais importantes vamos, neste captulo, adoptar a conveno gerador. A diferena entre a conveno motor e a conveno gerador encontra-se ilustrada na figura 2.6. Nos esquemas equivalentes representados nestas figuras esto representadas as resistncias dos enrolamentos do estator. Como se ver mais frente, o desprezo destas resistncias vlido em mquinas de mdia e de grande potncia quando se pretender calcular os valores das correntes. Para a determinao do rendimento sempre necessrio entrar com as respectivas perdas.

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8jX s __ Ef __ Ef jX s r1 __ I1 __ U 1

__ I __1 U1

r1

Conveno motor

Conveno gerador

Fig. 2.6 Convenes utilizadas no estudo das mquinas sncronas. Sendo Xs = Xm + x1 Em conveno motor, tem-se:_ _ _

(2.1)

U = (r1 + jXs) I + E f Em conveno gerador, tem-se:_ _ _

(2.2)

E f = (r1 + jXs) I + U

(2.3)

Em funcionamento gerador, equao vectorial 2.3 corresponde o diagrama vectorial da figura 2.7. Neste diagrama esto representados os vectores espao tempo correspondentes s foras magnetomotrizes referentes ao induzido, ao indutor e a fora magnetomotriz total. O vector espao-tempo correspondente fora magnetomotriz provocada pelo indutor F mf est colocado em quadratura e avano face ao vector tempo E f correspondente fora electromotriz provocada pelo mesmo enrolamento. A mesma relao (quadratura e avano) existe entre os vectores F m e E correspondentes fora magnetomotriz total e fora electromotriz correspondente ao campo de induo magntica total. Esta fora electromotriz designada por fora electromotriz de entreferro ou por fora electromotriz em carga. O vector espao-tempo correspondente fora magnetomotriz provocada pela corrente do induzido encontra-se em fase com o vector tempo correspondente mesma corrente.Gil Marques 2001


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F ma Ef F mf Fm E j x1 I U I Fig. 2.7 Diagrama vectorial da mquina sncrona em regime no saturado. A colocao destes vectores est relacionada com as seguintes convenes: 1. A localizao da fase correspondente ao diagrama vectorial em jogo tal que o ngulo do enrolamento nulo. 2. Para a obteno das foras electromotrizes utilizou-se e sentido de circulao oposto ao do captulo 5. 3. A conveno para a fora magnetomotriz tal que se consideram positivos os plos norte. j Xs I

TABELA rI U Alternadores Hidrulicos Turbo Alternadores .5% 2% XsI U 70 a 180% 200 a 250% x 1I U 20% 25%

Ef a fora electromotriz em vazio. A fora electromotriz E est relacionada com o fluxo total no entreferro. As quedas de tenso rI, XsI e x1I tm os valores tpicos apresentados na tabela.

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3. Mquina sncrona isolada da rede.Introduo As grandezas que caracterizam o funcionamento dos alternadores so: a f.e.m. Ef, a tenso aos terminais U, a intensidade de corrente de excitao if, a intensidade de corrente no induzido I e o nmero de rotaes ou a frequncia. Normalmente, os alternadores so utilizados em velocidade constante para se obter uma frequncia constante. Assim interessa especialmente as cinco grandezas: Ef, U, if, I, cos em que o cos o factor de potncia da carga. Destas 5 grandezas s 4 so independentes, pois Ef, U e I esto relacionadas pela queda de tenso interna do alternador provocada pela passagem da corrente no enrolamento do estator. Normalmente, estudam-se as seguintes caractersticas: U=f(if) I=cte cos=cte U=f(I) If=cte cos=cte Caractersticas de regulao if=f(I) U=cte cos=cte U0 U=0 Caracterstica de regulao Caracterstica de curto-circuito I=0 I0 Caracterstica em vazio cos=0 Caractersticas reactivas cos0 Caracterstica em carga

Caractersticas interiores

Caractersticas exteriores

Nas caractersticas reactivas cos =0, ao que corresponde = /2. Tem maior interesse o caso em que a corrente est atrasada de 90 sobre a tenso, isto , o caso indutivo. O mesmo sucede nas curvas de regulao e nas caractersticas exteriores.

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Nas caractersticas em vazio, nas caractersticas reactivas e nas caractersticas em curto-circuito a potncia fornecida pelo alternador nula, porque expressa por: P = 3 U I cos (2.4)

Nestes ensaios so nulas as grandezas I, cos ou U respectivamente. Nesta seco estudar-se- apenas as caractersticas da mquina sncrona funcionando como gerador (alternador) - Uma mquina elctrica no pode funcionar como motor sem receber energia elctrica (da rede ou de um outro gerador). Considerar-se-o apenas grandezas elctricas sem fazer qualquer referncia mquina de accionamento (turbina, motor etc). Suporse- que esta mantem a velocidade sempre constante, qualquer que seja o regime de funcionamento. Admitir-se- que se est em regime permanente e que a carga simtrica e equilibrada. O estudo que se far vlido para a mquina de plos lisos, mas poder ser estendido mquina de plos salientes. Caractersticas interiores Caractersticas em vazio Nesta situao (I=0) e portanto tem-se Ef = U e a caracterstica em vazio ser definida por Ef = E (if) (2.6) (2.5)

Esta caracterstica est directamente relacionada com a caracterstica magntica. A fora electromotriz Ef proporcional ao fluxo e portanto a caracterstica em vazio traduz, numa outra escala, a caracterstica magntica. Devido histerese do material que constitui o circuito magntico da mquina, no existe uma correspondncia biunvoca entre if e ou Ef.

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Assim, se se fizer variar a corrente de excitao entre zero e im no sentido sempre crescente e depois de im a zero no sentido sempre decrescente, sendo im um valor elevado da excitao, obtm-se as curvas de magnetizao representadas na figura 2.8.

E,

im Fig. 2.8 Caracterstica em vazio

if

Na realidade, as curvas limite das caractersticas em vazio esto prximas uma da outra. Assim usualmente, considera-se uma nica curva para a caracterstica em vazio. Ser naturalmente a curva mdia, que passa pela origem como se indica na figura 2.8. Caractersticas reactivas As impedncias a colocar no estator so agora reactncias ou capacidades puras (cos= 0). Lanado o alternador velocidade sncrona, varia-se if e, para cada um dos seus valores, regula-se a impedncia da carga de modo a manter-se I constante. O traado das caractersticas reactivas mais difcil do que o da caracterstica em vazio, pois obriga a dispor de bobinas ou condensadores puros, que suportem a intensidade nominal do alternador. para esse valor da intensidade I que a caracterstica tem, em geral, maior interesse.

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Como se ver adiante, em geral, basta conhecer um ponto da caracterstica para se poder completar indirectamente o traado da curva com o rigor suficiente. Alm disso no necessrio ser rigorosamente cos =0. Os esquemas equivalentes por fase, para esta situao, tomam as formas representadas na figura 2.9. jX s __ Ef __ I __ U C __ Ef jX s __ I __ U L

Carga Capacitiva

Carga indutiva

Fig 2.9 Esquemas equivalentes a que correspondero respectivamente os diagramas vectoriais da figura 2.10. Ef I Ef U Carga Capacitiva Fig 2.10 Diagramas vectoriais Da figura 2.10 pode-se concluir: Com carga capacitiva, tem-se: U = Ef + Xs I Com carga indutiva, tem-se: U = Ef - Xs I (2.8) (2.7) Carga indutiva j Xs I U I j Xs I

Estas equaes permitem concluir que as caractersticas reactivas podem ser obtidas da caracterstica em vazio fazendo uma translao no

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sentido vertical de XsI. Esta translao ter o sentido positivo ou negativo consoante a carga for capacitiva ou indutiva.Como o valor da corrente I constante ao longo do ensaio, a translao tambm deveria ser constante se Xs se mantivesse constante. UX sI 1 X sI 1 , X sI 1 , X sI 1

X sI 1

,

1 2

I=0

X sI 1

I=I1=cteX sI 1

if Fig. 2.11 A reactncia sncrona Xs s constante quando o circuito magntico no estiver saturado. No caso em que esta reactncia fosse constante obterse-ia a curva indicada na figura 2.11. As curvas que se obtm na realidade no so uma mera translao segundo o eixo dos Y da caracterstica em vazio, pois a reactncia Xs vai diminuindo medida que a saturao vai aumentando. Pode demonstrar-se que de facto h uma translao da caracterstica em vazio, mas essa translao no segundo a direco definida pelo eixo dos Y mas segundo uma outra direco - a direco PR definida na figura 2.12. Este assunto ser visto mais frente com maior pormenor.

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Cap. 2 Mquinas Sncronas I>> Cap.

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UU' E U R' P Q

4 1

I=i1 Cap

I=02 I=I1 Ind. 3 I>I1 Ind. I>> Ind.

Q'

R

if Fig. 2.12 As caractersticas em carga. Estas caractersticas diferem das caractersticas reactivas no que respeita potncia posta em jogo que agora diferente de zero. Os valores do factor de potncia da carga podero ser variveis, mas normalmente estas caractersticas so traadas com factor de potncia constante. Na figura 2.13 as curvas 2, 4 e 5 mostram o andamento que normalmente tm as caractersticas em carga. Desenham-se tambm, para servirem de referncia, as caractersticas em vazio (curva 3) e as caractersticas reactivas (curvas 1 e 6) para a mesma intensidade de corrente que caracteriza as caractersticas interiores. Deve-se notar que o afastamento entre as caractersticas em carga mais acentuado para cos elevados do que para cos baixos. A curva correspondente a cos=0.5 encontra-se muito mais afastada da do factor de potncia unitrio do que da que corresponde ao factor de potncia nulo. Daqui resulta que as caractersticas em carga, para determinado valor de I, quase se confundem para cos=0.2, 0.1 ou 0. Assim, para traar as caractersticas reactivas no necessrio exigir bobinas perfeitas, isto , ser

=/2.

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Cap. 2 Mquinas Sncronas cos=0 cap.

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U

1 2 3 4 5 6

cos=0.8 cap.

I=0

cos=1 cos=0.8 ind. cos=0 ind.

if Fig 2.13. Caractersticas interiores. Todas as caractersticas em carga, para o mesmo valor de I cortam o eixo das abcissas no mesmo ponto. Este ponto corresponde ao funcionamento em curto-circuito. As caractersticas exteriores Nas caractersticas exteriores determina-se a variao da tenso aos terminais com a corrente do induzido quando a corrente de excitao se mantem constante. Considerando o circuito magntico linear, como a fora electromotriz Ef proporcional corrente de excitao, pode-se afirmar que estas caractersticas so determinadas com uma fora electromotriz Ef praticamente constante. Analisem-se os casos em que a carga indutiva pura, capacitiva pura e hmica pura. Para simplificar o estudo considere-se as resistncias dos enrolamentos do induzido nulas. Os esquemas equivalentes para os 3 casos considerados esto representados na figura 2.14.

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17jX s jX s __ Ef __ I __ U

jX s __ Ef __ I __ U __ Ef

__ I __ U

a) Carga indutiva pura

b) Carga capacitiva pura

c) Carga resistiva pura.

Fig. 2.14. Esquemas Equivalentes Aos esquemas equivalentes da figura 2.14 correspondem os diagramas vectoriais da figura 2.15.

I Ef Ef I U j Xs I I Ef

U j Xs I j Xs I U I Ef U j Xs I

a) Carga indutiva pura


c) Carga resistiva pura.

Fig. 2.15 Diagramas vectoriais _ _ _ A equao vectorial Ef =jXs I +U , vlida para os 3 casos, toma as formas algbricas: Carga indutiva U = Ef - Xs I ou U = Xs I - Ef (2.9) (2.10) (2.11)

Carga capacitivaU = Ef + Xs I Carga resistiva

U2 = Ef2 - (Xs I)2

Como Ef =cte (if=cte), s equaes 2.9, 2.10 e 2.11 correspondem as caractersticas exteriores representadas na figura 2.16.

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18U Ef

U Ef Xs I

U Ef

Xs I

Xs I Ia) Carga indutiva pura

Icc

I

Icc Ic) Carga resistiva pura.


Fig. 2.16 Caractersticas exteriores Para uma carga com factor de potncia qualquer, obter-se-iam as caractersticas representadas na figura 2.17. U EfCa pu ro

pa

i cit

vo

1h m

Cap.ro

In d.

Ca

p

it ac

iv

o

pu

ico

Fig. 2.17 Caractersticas exteriores, (elipses) As caractersticas de Regulao As caractersticas de regulao determinam a corrente de excitao em funo da corrente do induzido de modo a manter a tenso aos terminais constante. Estas curvas podem ser explicadas recorrendo aos raciocnios que se seguiram no caso das caractersticas exteriores. Os esquemas equivalentes da figura 2.14 bem como os diagramas vectoriais da figura 2.15 e as equaes algbricas 2.9, 2.10 e 2.11 so vlidos tambm para a determinao das caractersticas de regulao. A determinao destasGil Marques 2001

o ur op tiv du In

1

I Icc


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ltimas caractersticas faz-se agora U = cte e no Ef = cte. Obtm-se as caractersticas da figura 2.18.if if if

Ia) Carga indutiva pura

Ib) Carga capacitiva pura

Ic) Carga resistiva pura.

Fig. 2.18 Caractersticas de regulao Estas curvas so traadas, normalmente, sob tenso nominal. Para uma carga com um factor de potncia qualquer obtm-se as curvas representadas na figura 2.19.Indutivo cos=0 cos=0.5 cos=0.875 cos=1

if

cos=0.875

cos=0.5 cos=0

I Fig. 2.19 Caractersticas de regulao em funo do factor de potncia Comentrios 1. Para manter a tenso constante, sendo as cargas indutivas ou capacitivas necessrio uma gama de variao de corrente de excitao if muito grande. 2. O factor de potncia de carga tem uma importncia grande. Assim, para uma carga indutiva ou resistiva necessrio aumentar a corrente deGil Marques 2001

Capacitivo


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excitao quando se aumentar a carga. Para uma carga capacitiva deve-se diminuir a corrente de excitao quando se aumentar a carga. Caractersticas de curto-circuito A caracterstica de curto circuito pode ser considerada um caso particular das caractersticas de regulao quando U=0. Contudo, no seu traado realizado com inverso de eixos. Assim em vez de if = f(icc) fazse icc=f(if). A corrente que percorre o enrolamento praticamente indutiva pois pode desprezar-se a resistncia do enrolamento r1 em face da sua reactncia Xs. Assim, do esquema equivalente pode tirar-se: Ef = Xs Icc (2.12)

Em regime de curto-circuito correspondem campos magnticos de fraca intensidade. A mquina funciona na sua zona linear e por consequncia a reactncia sncrona Xs constante. Como Xs constante e Ef proporcional corrente de excitao if, tem-se que Icc e if so proporcionais e a caracterstica de curto-circuito uma recta.

Icc

If Fig. 2.20 Caracterstica de curto-circuito. A intensidade de curto-circuito praticamente independente da velocidade do alternador. De facto, ao variar-se a velocidade varia-se simultaneamente a f.e.m. Ef e a reactncia sncrona Xs. A figura 2.21 traduz a variao de Icc com o nmero de rotao do rotor ou a frequncia do alternador. S para velocidades (frequncias) muito pequenas que a resistncia toma um valor comparvel com o da reactncia Xs e Icc deixa de

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ser constante e tende para zero com a velocidade, pois Ef tende igualmente para zero com N e a impedncia sncrona Zs tende para r1. Icc

f Fig. 2.21 Corrente de curto-circuito em funo da frequncia Deve-se notar que, com excepo das mquinas criognicas, as correntes de curto-circuito em regime permanente, para valores da corrente de excitao prximos dos valores nominais, so da ordem de grandeza das correntes nominais das mquinas a que se referem. Isto resulta da reactncia sncrona tomar valores elevados pois depende essencialmente da indutncia prpria dos enrolamentos do induzido. Determinao da reactncia sncrona A impedncia sncrona pode ser determinada por Zs = Ef I cc (2.13)

A partir da caracterstica em vazio e da caracterstica de curto-circuito traadas no mesmo grfico, como se representa na figura 2.22, traa-se a curva Zs=Ef/Icc Em regime no saturado, a reactncia sncrona constante e pode definir-se uma impedncia sncrona no saturada. J o mesmo no se pode dizer da impedncia sncrona em regime saturado pois a saturao praticamente s influi na caracterstica de vazio e no interfere na caracterstica de curto-circuito.

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22Ef(if)

U

Icc(if) Icc Zs(if)

if Fig. 2.22. Determinao da impedncia sncrona Convm notar que as duas grandezas Ef e I que figuram nestas duas curvas so valores no coerentes por no corresponderem a estados de saturao magntica equivalentes. De facto, a f.e.m. determinada com o circuito magntico saturado e Icc determinado sob um circuito magntico no saturado. Assim, na zona saturada, o seu coeficiente tem um significado muito discutvel. Valores por unidade prefervel, nos estudos de sistemas relacionados com redes de energia elctrica, exprimir impedncias, correntes, tenses e potncias em valores por unidade em vez de em ohm, ampre, kilovolt, megawatt ou megavar. Pode-se ganhar algumas vantagens com esta prtica: 1. A representao em valores por unidade tem mais significado pois relaciona as grandezas com os valores nominais do sistema em estudo. 2. H menos hipteses de confuses entre tenses simples e compostas, potncias por fase e totais, e no caso de transformadores, entre as grandezas do primrio do secundrio. Para um sistema trifsico, estando definidos dois valores de base Sb e Ub tem-se:

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23e Ib = Sb 3 Ub (2.14)

Sb = donde

3 Ub Ib

Ub Ub2 Zb = = S b 3 Ib

(2.15)

Para o estudo de uma mquina elctrica, normalmente os valores de base fazem-se coincidir com os valores nominais. Os valores por unidade so obtidos: I Ipu = I , , Z Zpu = Z (2.16a) (2.16b)

b

b

U Upu = U

b

S Spu = S

b

Relao de curto-circuito uma grandeza importante para avaliar o comportamento do alternador. Define-se como: Kcc = em que: ifno - Corrente de excitao correspondente ao alternador funcionando em vazio com tenso nominal. ifncc - Corrente de excitao a que corresponde uma corrente de curtocircuito permanente, trifsico e simtrico, igual corrente nominal do alternador. Atendendo equao 2.12 e considerando que Ef proporcional a if, tem-se: Kcc = ifn0 Ef0 UsN 1 Zb 1 ifncc = Zs IN = IN Zs = Zs = Zpu (2.18) ifno ifncc (2.17)

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O valor da relao de curto-circuito assim igual ao inverso da impedncia sncrona expresso em valores por unidade. Naturalmente que esta relao de curto-circuito depende do estado de saturao da mquina. Alternadores com baixo Kcc tm: a) Uma maior variao de tenso nos terminais com a carga, porque sendo elevada a impedncia sncrona, a queda de tenso tambm elevada. Implicam portanto uma grande variao da corrente de excitao para manter constante a tenso aos terminais. b) So menos estveis quando funcionam em paralelo com uma rede, como se ver mais frente. c) So mais baratos e correspondem a uma melhor utilizao do material activo da mquina. Um aumento do entreferro corresponde a uma diminuio de Xs e portanto um aumento de Kcc. Assim, um aumento do entreferro melhora a estabilidade de funcionamento em paralelo com a rede. Os valores de Kcc dependem muito do tipo de construo e variam de uns construtores para os outros. Genericamente pode dizer-se que os seus valores mais usuais so: 0.5 < Kcc > r1 para o clculo das correntes vlido desprezar a resistncia dos enrolamentos r1. Contudo esta aproximao no vlida para o clculo das perdas na mquina ou do rendimento. O esquema equivalente correspondente encontra-se na figura 2.24. jX s __ Ef __ I1 __ U 1

Fig. 2.24Gil Marques 2001


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Assim, tem-se aproximadamente _ _ _ E f = jXs I + U (2.20)

equao 2.20 corresponde o diagrama vectorial por fase da figura 2.25.

Ef

j Xs I U I

Fig. 2.25 Nesta figura esto definidos os ngulos , e respectivamente como: _ _ - ngulo entre U e I _ _ - ngulo entre E f e I (ngulo interno de desfasagem)

_ _ - ngulo de potncia ou de carga E f e U

Tem-se:

=+e pode-se escrever P = 3 UI cos Q = 3 UI sen notando que U cos = Ef cos Gil Marques 2001

(2.21)

(2.22) (2.23)

(2.24)


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e U sen + Xs I = Ef sen Tem-se P = 3 Ef I cos Q = 3 Ef I sen - 3 Xs I2 Notando tambm que Xs I cos = Ef sen e Xs I sen = Ef cos U Tem-se Q= 3 Ef U 3 U2 cos - X Xs s (2.29) (2.28) (2.27) (2.26) (2.25)

Admitindo desprezveis as perdas na mquina Mem = Assim, Ef U P = X sen s Mem = 3p Ef U sen Xs (2.31) P p = P syn (2.30)

(2.32)

Estando a mquina a excitao constante, Ef = cte, a potncia bem como o binrio so funes sinusoidais do ngulo , designado por ngulo de potncia ou ngulo de carga. Esta variao encontra-se representada na figura 2.26.

Gil Marques

2001


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Fig. 2.26 Como se ver mais frente, para que a mquina tenha um funcionamento estvel, dever ter-se:

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