MARREMática

7/21/2019 MARREMtica

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2015

Compilado e traduzido do ingls porEdgar Manuel Cambaza

MARREMticaGuia de Sobrevivncia para Matemtica e Estatstica


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ii Editado por Edgar Cambaza

Ficha tcnica

Ttulo: MARREMtica: Guia de Sobrevivncia paraMatemtica e Estatstica

Autor: STUDYSmarter, The University of Western Australia

Traduo e edio: Edgar Manuel Cambaza

Licena: Creative Commons Share Alike and Attribution

Contacto: [email protected] (Edgar Cambaza)

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro pode ser reproduzida outransmitida por quaisquer formas ou meios, electrnicos ou mecnicos, incluindofotocpias, gravaes ou qualquer outro tipo de arquivamento de informaes, sem

autorizao por escrito dos autores.


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Prefcio

As Guias de Sobrevivncia1

produzidas pela equipe STUDYSmarter da Universidade daAustrlia Ocidental (UWA) tm ajudado muitos estudantes a aprimorar as suas habilidadesacadmicas necessrias para garantir o sucesso na vida universitria. As guias fornecemconselhos sucintos sobre tpicos acadmicos incluindo como escrever ensaios, conceberapresentaes orais eficazes, ler efectivamente textos acadmicos e pensar, ler e escrevercriticamente.

Atravs da iniciativa e engenhosidade de Edgar Cambaza, um ex-estudante e tradutor dasGuias de Sobrevivncia, a comunidade lusfona pode agora beneficiar das guias. A equipedo STUDYSmarterespera que estas contribuam para o desenvolvimento das competnciasacadmicas de todos aqueles que as usarem.

Dra. Cheryl Lange

Conselheira da Lngua Inglesa e Capacidade de Aprendizagem

STUDYSmarter Apoio ao Estudante

Universidade da Austrlia Ocidental

Caro estudante,

O problema que os estudantes tm com disciplinas relacionadas com a Matemtica frequente e deve ser quase universal. Para uns, elas so lgicas e bonitas. Para outros,parece tudo um pesadelo. A minha experincia diz que o medo da Matemtica pior do quea prpria disciplina. Muitos estudantes no conseguem domin-la porque j entram nauniversidade convencidos de que no vo conseguir. Vejo mentes brilhantes que seatrasam no curso por causa de Matemtica. E muitos deste estudantes nem chegam autilizar a Matemtica com a mesma profundidade na sua vida profissional.

Este Guia de Sobrevivncia foi produzido por profissionais de modo a ajudar os estudantesa lidarem com as dificuldades que podero enfrentar no estudo da Matemtica, Estatstica eoutras disciplinas relacionadas. desejo meu que o estudante aprenda muito desta guia,ultrapasse sem problemas os desafios por detrs das frmulas e teorias matemticas demodo que possam despender mais a sua energia mental noutras disciplinas que so ofoco do seu curso.

Edgar Cambaza

Assistente Universitrio

1Do original em ingls Survival Guides.


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Departamento de Cincias Biolgicas, Faculdade de Cincias

Universidade Eduardo Mondlane


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NDICE

AULAS DE MATEMTICA E ESTATSTICA ......................................................................... 1ESCUTA O QUE O DOCENTE DIZ............................................................................................... 1NO ENTRES EM PNICO QUANDO PERDERES O FIO DE PENSAMENTO...................................... 1

ALGUMAS NOTAS BREVES SOBRE AULAS DE MATEMTICA OU ESTATSTICA............................... 1ACOMPANHANDO AS AULAS DE MATEMTICA E ESTATSTICA................................... 2

ESTUDA A MATEMTICA/ESTATSTICA CONSTANTEMENTE AO LONGO DO SEMESTRE................. 2COMEA A ESTUDAR NA PRIMEIRA SEMANA............................................................................. 2ESTRUTURA OS TEUS ESTUDOS DE MATEMTICA..................................................................... 2

EMPERRADO NUM PROBLEMA DE MATEMTICA ............................................................ 4AINDA NO LESTE BEM TODO O MATERIAL............................................................................... 4NO ESTS A USAR TODA A INFORMAO NUMA QUESTO....................................................... 4COMETESTE ALGUM ERRO MUITO CEDO.................................................................................. 4NO ESTS A GOSTAR DO TPICO........................................................................................... 5

ESTUDANDO PARA UM TESTE DE MATEMTICA OU ESTATSTICA .............................. 6ANTES DE TUDO..................................................................................................................... 6ORGANIZA............................................................................................................................. 6L......................................................................................................................................... 6RESUME................................................................................................................................ 6EXERCITA.............................................................................................................................. 6CORRIGE............................................................................................................................... 6PRATICA................................................................................................................................ 7FAZ UMA REVISO.................................................................................................................. 7

MITOS SOBRE A MATEMTICA NA UNIVERSIDADE......................................................... 8DEVES SER UM GNIO PARA PASSAR A MATEMTICA NO ENSINO SUPERIOR .............................. 8

AMATEMTICA NO TEM GRAA............................................................................................. 8

A MATEMTICA E ESTATSTICA NO TEU CURSO ............................................................. 9AS AULAS DE MATEMTICA DIFEREM DE OUTRAS AULAS.......................................................... 9EU AINDA NO TENHO A CERTEZA QUE ISTO TRAR BENEFCIOS! .............................................. 9PEQUENAS ANOTAES SOBRE O ESTUDO DA MATEMTICA OU ESTATSTICA.......................... 9


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AULAS DE MATEMTICA E ESTATSTICA

As aulas envolvendo matemtica ouestatstica geralmente contam uma

histria escrita em linguagem algbricade modo que grande parte do contedoda aula seja escrito na tela pelo teudocente.

muito fcil desligares o crebro esimplesmente copiares tudo(especialmente se no entendes ocontedo).

Contudo, se fazes isto acabas aborrecido,mais perdido e as tuas anotaes tornam-

se inteis.

ESCUTA O QUE O DOCENTE DIZ

Parece fcil, no ? Na verdade, difcilouvir e escrever ao mesmo tempo. Almdisto, fcil pensar-se que toda a histriaest contida nas linhas da lgebra noquadro. Mas no est. Desenvolve acapacidade de escutar frases como:

Eu fiz tudo isto para eliminar o x dodenominador;

Deixei aqui alguns passos que vocspodem preencher mais tarde;

Se este mtodo no adequadopodem, ao contrrio, fazer assim...;

Isto funciona porque...; Depois de se ter experimentado

alguns mtodos, este funcionou; Agora, esta dica boa....

Faz algumas anotaes resumidasacompanhando o que aparece no quadro,para que percebas porque se escolheu ouno um passo ou outro detalhe.

Recorrendo-se audio activa, farsmelhores anotaes, perders menos ofio do pensamento do docente econcentrar-te-s por mais tempo.

Apontamentos, fichas e livros criamfrequentemente a impresso de que a

resoluo de problemas envolvecegamente a sequncia de um conjunto

rgido de passos perfeitos. Nas aulas, avoz do teu docente lembra-te que a

resoluo na verdade envolve aadivinhao educada, raciocnio lgico egeralmente h vrios atalhos para amesma soluo.

Ningum se pode concentrar por mais devinte minutos de uma s vez(especialmente se esta a tua terceiraaula no mesmo dia!) e alguns conceitossero difceis de se perceber logo primeira.

NO ENTRES EM PNICOQUANDO PERDERES O FIO DE

PENSAMENTO

Nas aulas de matemtica, importanteque continues a escrever e escutarquando te perdes. Com um bom conjuntode notas, podes recuperar o fio depensamento mais tarde.

H muitas matrias em vdeos doYoutube. Se algo te escapa ou perdes ofio de pensamento, tenta ver uma aulasemelhante na internet e perceber o queno conseguiste na sala de aulas.

ALGUMAS NOTAS BREVESSOBRE AULAS DE MATEMTICA

OU ESTATSTICA

Procura conhecer os colegas que se

sentam ao teu lado. Eles podemregistar coisas que te escapam. svezes at agradvel ouvir algumdizer eu tambm perdi-me;

Senta-te frente se puderes. L tersmenos distraces, virs e ouvirsmelhor o docente;

Tenta ler apontamentos e fichas antesda aula. Mesmo se te parece difcil, aaula far mais sentido;

As habilidades que usas nas aulas

para disciplinas em que fazes ensaiosso diferentes.


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ACOMPANHANDO AS AULAS DE MATEMTICA EESTATSTICA

A chave para estudar disciplinas deMatemtica ou Estatstica te recordaresque o trabalho de cada semana frequentemente feito sob as fundaespreparadas no trabalho feito nas semanasanteriores.

ESTUDA AMATEMTICA/ESTATSTICA

CONSTANTEMENTE AO LONGO

DO SEMESTREAlgumas disciplinas podem ser estudadasem exploses intensas de trabalho, masno a Matemtica! No podes aprendertrs semanas de Matemtica de uma vezporque ela precisa de tempo para aassimilao do contedo de cada semanaantes que se possa ligar ao contedo dasemana seguinte. melhor estudar porum tero desse tempo a cada semana.

COMEA A ESTUDAR NAPRIMEIRA SEMANA

Os conceitos fundamentais de disciplinasde Matemtica/Estatstica so geralmenteensinados nas primeiras semanas, ummomento em que muitos estudantesacabam de voltar das frias. A tuacapacidade de aprender e dominarmaterial mais difcil no fim do semestre

depende dessas primeiras semanas.Quanto maior o teu esforo no incio,menos ters de fazer mais tarde e menostenso estars ao acompanhar a matria.

ESTRUTURA OS TEUSESTUDOS DE MATEMTICA

1. L: noite aps cada aula, l osapontamentos calma e

completamente. L novamente antesda prxima aula. Isto ajudar-te- a

perceber a fluncia lgica das aulas.Escreve: resume os principaisconceitos, teoremas, etc., para cadaaula;

2. A aprendizagem da Matemticaocorre quando te exercitas. Resolveo mximo possvel dos exercciosdados pelo teu docente. Quandoacabares, tapa as respostas dosexemplos resolvidos dos teusapontamentos e resolve estes

tambm! Isto pode parecer chato noincio, mas tudo acaba-se tornandomuito claro e ver-te-s a domin-losfacilmente. A escrita em Matemtica como a escrita regular. Usa-a paraescrever claramente de modo que astuas ideias estejam registadas e tupossas ler novamente mais tarde;

3. Avalia-te. Pergunta-te porque queeu no percebi bem aquilo? ouexiste uma maneira mais clara de

resolver este problema?. Quantomais lutas com os exerccios, masclaro ser o teu entendimento dematemtica. Prope e resolve tuasprprias questes medida dopossvel. Se ests a perder muitotempo, procura algum que te possaajudar;

4. Cria um grupo de estudo. Partilha oteu conhecimento. Ao explicares aosoutros, consolidars os teusconhecimentos (o efeito tutor).

O grfico deaprendizagem daMatemtica no umarecta. Podes sentir quea tua compreenso docontedo lenta primeira,especialmente no inciodo semestre. Isto normal. Continua atrabalhar arduamente, com empenho,

consulta outras pessoas e controla o teuprogresso porque necessrio tempo


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para que as ideias matemticas sejamdesenvolvidas nas aulas e depois precisa-

se de mais tempo ainda para que o teucrebro as possa processar.


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EMPERRADO NUM PROBLEMA DE MATEMTICA

Ento no consegues terminar (ou talvezat comear) um exerccio ou trabalho de

matemtica? No possvel consultar osteus docentes/monitores/colegas porenquanto. O que fazer?

Aqui esto trs razes pelas quais podesficar emperrado e o que tu podes fazer

nessas circunstncias.

AINDA NO LESTE BEM TODO OMATERIAL

Bem, eu estive na aula e dei uma vistanos apontamentos mas no conseguientender.

Frequentar as aulas apenas uma partedo processo de aprendizagem e os

problemas de Matemtica geralmentepedem que apliques um mtodo ou umafrmula que apareceu nalgum local bvio,provavelmente cercado por uma caixa. Nauniversidade, os docentes esperamfrequentemente que tu tenhas umacapacidade maior de explorar tpicosmais complexos e por isso deves fazermais esforo.

Soluo: pega os apontamentos e livro

da disciplina, encontra um lugar calmo ebom e comea a ler. Comea onde achas

que podes encontrar o que procuras. Lao contrrio e v se eles usam conceitos

ou definies que no entendes paradescobrires o que eles pretendem dizer.Escreve um resumo do tpico medidaque vais lendo e virs como os conceitosesto ligados de modo a criar um fluxolgico das ideias.

NO ESTS A USAR TODA AINFORMAO NUMA QUESTO

Muitos problemas da Matemtica soresolvidos montando-se um quebra-cabeas! Se falta uma pea ele no podeser resolvido. A pea em falta pode serum nmero ou uma palavra que teescapou durante a leitura, ou mesmo umafrmula ou um resultado visto durante asaulas.

Soluo: L devagar toda a questo,realando quaisquer palavras-chave ouinformaes numricas. Se constatares

que no te escapou nada, ento vasculhaos teus apontamentos para ver se hfrmulas ou teoremas que, juntamentecom a informao que j tens, produziruma nova informao.

COMETESTE ALGUM ERROMUITO CEDO

Em Matemtica, um simples erro pode-semultiplicar por todo o teu trabalho, criandooutros erros medida que caminhas paraa soluo.

Soluo: Para localizares a fonte do teuerro, volta primeira linha e examina comcuidado. Se ests convencido que fizestebem, passa para a linha seguinte. Aoencontrares o problema numa linha,procede a partir da at que o exerccioesteja resolvido.

Dica: Na manipulao algbrica, tentasubstituir as variveis por nmeros


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simples para ver se duas linhas produzemexatamente a mesma resposta numrica.

Se no consegues encontrar um erro, vse os teus amigos conseguem!

NO ESTS A GOSTAR DOTPICO

No pensa assim: Que frmula devousar?

Em vez disso, pensa assim: Qual osignificado desta questo?

Se h uma formula, a segunda questovai ajudar a encontr-la.

Aqui est o exemplo de um problema que melhor resolvido percebendo-se osignificado.

O que !

!!

!

!?

Em vez de lutares para recordar a formaem forma de fraces, mais fcil

perceber que um meio tambm doisquartos. Assim, a questo est naverdade a perguntar

O que !

!!

!

!?

Bem, dois quartos mais outro quarto d-

nos um total de trs quartos (!

!).

Soluo: Pensa no contexto da questo.H uma imagem por detrs de todos osproblemas matemticos. A maisimportante aptido que um estudantepode ter ver tal figura que est pordetrs do problema.

Se experimentaste os quatro mtodose continuas emperrado, assuma-se quepode ser um erro na questo. Pedeajuda ou teu docente/tutor/monitor. Osdocentes ficam sempreimpressionados quando se torna claroque batalhaste para resolver oproblema sozinho antes de procura-los.


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ESTUDANDO PARA UM TESTE DE MATEMTICA OUESTATSTICA

Tal como muitas outras avaliaes da

universidade, os testes de Matemticaexigem que entendas uma questo,formules uma soluo e depois expressesa soluo do modo mais claro possvel.

Absorver informao e devolver mais um processo com dois sentidos que exigemuita prtica.

Aqui est um mtodo rigoroso de estudopara um teste de Matemtica. Ele exigemuito tempo mas vai maximizar o teu

sucesso.

ANTES DE TUDO

A preparao crucial para o exame tertentado praticar os exerccios, trabalhos,etc. durante o semestre mesmo se notiveste bons resultados.

ORGANIZA

Junta, organiza e faz ndice de todas astuas folhas de actividades, todos osapontamentos, testes passados, todas assolues, etc.. Procura ter cpiasimpressas de todos os recursos para adisciplina (o que te encoraja a escrever eevitar distraces dos computadores)!

L

L todos os teus apontamentos,assegurando-te de que entendes todas aslinhas antes que continues. Se ficaresemperrado numa linha, continua a tentarresolver at durante cerca de 10 minutos.Se continuas emperrado, marca a linha econtinua. Uma vez terminada toda aleitura, procura algum que te ajude aesclarecer as linhas que marcaste.Nalgum momento, todas os teusapontamentos vo fazer sentido!

RESUME

L todos os teus apontamentosnovamente e escreve-os num novocaderno (o teu caderno de resumos). Noescreve os exemplos ou asdemonstraes, s a teoria principal, asfrmulas, regras e definies.

EXERCITA

Resolve todos os exerccios e testesantigos novamente. Resolve um de cadavez, cobrindo tudo. Avalia o teu esforo.Lista os exerccios que no conseguisteresolver. Repete os testes passados.

CORRIGE

Para cada questo que no conseguisteresolver, tenta de novo e identifica os teuserros. Se no consegues fazer issosozinho, pede ajuda a algum!

Escreve uma soluo clara das tuasrespostas anteriormente incorrecta no teunovo caderno.

Nota: Se a disciplina inclui teoremas eprovas, trata este material como

Desenho de R. Crumb


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exerccios, com as suas provas comosolues.

PRATICA

muito importante que pratiques testesou exames do ano passado at ao pontoem que puderes escrev-los semqualquer problema. Pode ser quenecessites de fazer este trabalho comamigos para encontrarem as solues.Uma vez tendo tentado resolver osexerccios e corrigido, transcreve-os parao teu novo caderno.

FAZ UMA REVISO

Neste momento, j tiveste as aulas, ereduziste em duas partes: teoriae prticacom um caderno para cada. Estuda-as

regularmente at ao teste. Um dia antesdo teste, alm de leres os teus cadernosquantas vezes forem possveis, observanovamente testes e exames antigos. Nodia do teste, d-te um teste rpido para teassegurares que te podes recordar dasfrmulas e equaes importantes.


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MITOS SOBRE A MATEMTICA NA UNIVERSIDADE

DEVES SER UMGNIO PARA

PASSAR AMATEMTICA NO

ENSINO SUPERIOR

Falso mesmo que tenhas tido muitas

dificuldades com a matemtica na escola.Porqu? Bem, as coisas sero diferentes,agora:

1. A escola secundria focou osprincipais mtodos usados naMatemtica e introduziu habilidadespara o pensamentoe a investigaoque precisavas. A Matemtica dauniversidade foca muito mais as duasltimas habilidades mencionadas.

2. Na universidade, tu controlas comovais estudar (o que se chamaaprendizagem independente).

Assim, ainda bom que recordes osmtodos e as frmulas mas tambm

precisas de alguma imaginao e forade vontade para explorar ideias. Se teesforas, buscas apoio quando precisas econtrolas os teus estudos, podes dominara Matemtica.

A MATEMTICA

NO TEM GRAA

Naturalmente, adicionar nmeros e lana-los para frmulas pode no ter piadaalguma. Mas esse no o prato forte daMatemtica. De facto, muitos docentespreferem que no se use mquinas decalcular!

A matemtica uma coleco de ideiasintuitivas que vm sendo construdas

durante milhares de anos. Todas as ideiasnovas da Matemtica levam o Mundo emfrente, de algum modo. Isto maisevidente na tecnologia, onde aMatemtica nos traz formas poderosas dearmazenar e codificar informao.


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A MATEMTICA E ESTATSTICA NO TEU CURSO

J te ocorreram estes pensamentos?

Eu devo fazer uma disciplina de

Matemtica ou Estatstica e eu no fuibom a Matemtica na escola; Estou a pensar em fazer uma

disciplina de Matemtica mas notenho a certeza se uma boa ideia.

Bem, aqui est o que deves esperar dedisciplinas de Matemtica.

AS AULAS DE MATEMTICADIFEREM DE OUTRAS AULAS

As habilidades que precisas paraaproveitar bem uma aula de Matemticapodem ser diferentes (ou mesmocontrrias) s que usas noutras aulas!

EU AINDA NO TENHO ACERTEZA QUE ISTO TRAR

BENEFCIOS!

Faz sentido pensar assim. A Matemticapode-te ajudar a:

Recordar que o processo de estudoda Matemtica aumenta ashabilidades que te ajudam nos teus

estudos e mais ainda (por exemplo, naanlise lgica de problemas,proposio de hipteses interessantes

e produo de solues eficazes); verdade que muitas pesquisas

requerem Estatstica mais complexado que aquela que sers capaz defazer. tambm verdade que grandesprojectos de pesquisa empregamestatsticos que ajudam no desenhodas experincias e anlise dosresultados. Contudo, se entendes asideias por detrs das anlisesestatsticas e podes fazer algum

trabalho sozinho, poders ser umpesquisador melhor;

PEQUENAS ANOTAESSOBRE O ESTUDO DA

MATEMTICA OU ESTATSTICA

A Matemtica est-se a tornar maisimportante no mundo moderno masmenos visvel no nosso quotidiano.Por detrs das aplicaes de umsmartphone h um programador decomputadores que recorreu Matemtica;

Se estiveres motivado a estudar aMatemtica, dominars melhor.

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