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Martha Lissette Sánchez Cruz
Caracterização física e mecânica de
colmos inteiros do bambu da espécie Phyllostachys aurea:
Comportamento à flambagem
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestrado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Área de concentração: Estruturas.
Orientador: Prof. Khosrow Ghavami
Rio de Janeiro Agosto de 2002
Martha Lissette Sánchez Cruz
Caracterização física e mecânica de colmos inteiros do bambu
da espécie Phyllostachys aurea : Comportamento à flambagem
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestrado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Khosrow Ghavami Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Normando Perazzo Barbosa Universidade Federal da Paraíba
Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Felipe José da Silva
Pesquisador IME
Prof. Clelio Thaumaturgo IME
Prof. Ney Augusto Dumont Coordenador Setorial
do Centro Técnico Científico – PUC-Rio Rio de Janeiro, 05 de agosto de 2002
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.
Martha Lissette Sánchez Cruz
Graduou-se em Engenharia Hidráulica na Faculdade de Engenharia Civil do Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverria , Cidade da Havana, Cuba, em 1989. Em 1994 cursou Obras Estruturais. Desenvolveu projetos hidráulicos e de saneamento ambiental na Cidade da Havana.
Ficha Catalográfica
Sánchez Cruz, Martha Lissette Caracterização física e mecânica de colmos inteiros
do bambu da espécie Phyllostachys aurea :
Comportamento à flambagem / Martha Lissette Sánchez
Cruz; orientador: Khosrow Ghavami. – Rio de Janeiro :
PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2002.
[20], 114 f. : il. ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia UniversidadeCatólica do Rio de Janeiro, Departamento deEngenharia Civil. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia civil – Teses. 2. Bambu. 3.Propriedades físicas. 4. Propriedades mecânicas. 5.Propriedades mesoestruturais. 6. Phyllostachys aurea.7. Flambagem. 8. Carga crítica. I. Ghavami, Khosrow.II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
A meu filho Ariel
AGRADECIMENTOS Ao professor Khosrow Ghavami, por ter me dado a possibilidade de
trabalhar com ele, pela orientação, e pela bibliografia cedida para a realização
deste trabalho.
Ao Sr Luiz Carlos pela doação dos colmos utilizados nesta pesquisa.
Aos meus pais, pelo carinho e dedicação com que cuidaram de meu
pequeno filho, durante estes dois anos de estudos.
Ao meu esposo e amigo Gil, por ter compartilhado comigo os momentos
difíceis, e por sua inigualável ajuda, compreensão e amor.
Ao meu filho Ariel, por ter aceitado com saúde e inteligência a separação.
A minha família, pelo apoio emocional e por contribuir para a educação de
meu filho. A minha falecida avó Ana, por ter acreditado sempre em min.
Ao professor Sidnei, pela colaboração na utilização do Processamento
Digital de Imagens.
Aos professores Clelio Thaumaturgo e Felipe José da Silva pelas imagens
obtidas no LME do IME.
A Albanise Barbosa Marinho, pela amizade, ajuda e bibliografia cedida ao
longo desta pesquisa. Aos amigos Consuelo e Jesus, pelo apoio e ajuda oferecidos
na conclusão do trabalho. A Sylvia Pecegueiro, pelo interesse mostrado no
desenvolvimento de minha pesquisa.
A Conrado de Souza, pela ajuda oferecida no processamento das imagens.
Ao Marcelo do Laboratório de Microscopia Ótica, pela colaboração na preparação
das amostras.
Aos técnicos do LEM, José Zenilson, Euclides, Evandro e Haroldo, pela
ajuda nos trabalhos experimentais e pelos momentos compartilhados no
Laboratório. Aos técnicos do ITUC, em especial ao Luciano e Ubiratan, pela
ajuda na realização dos ensaios mecânicos. Ao Edson, do Van der Graff, pela
elaboração das peças para os testes de flambagem.
A todos os professores do DEC- Estruturas, pelos conhecimentos adquiridos
durante o curso. A Ana Roxo e a Fátima, pela atenção e ajuda.
A CAPES, pela ajuda financeira, que possibilitou minha estada no Brasil,
durante estes dois anos de estudos.
RESUMO
Sánchez Cruz, Martha Lissette; Ghavami, Khosrow. Caracterização física e mecânica de colmos inteiros de bambu da espécie Phyllostachys aurea: Comportamento à flambagem. Rio de Janeiro, 2002. 136p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Área Estruturas. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Para o uso do bambu como material de engenharia é necessário realizar uma
análise estatística completa das propriedades físicas, mecânicas e mesoestruturais
dos colmos. Desde 1979, no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio
foram desenvolvidos, sob a orientação do professor Khosrow Ghavami, vários
programas de investigação para o emprego do bambu e fibras vegetais na
construção de edificações de baixo custo, substituindo produtos de asbesto
cimento e de materiais poluentes e não renováveis .
Como parte desta linha de pesquisa, pretende-se continuar os estudos para
estabelecer as propriedades dos bambus apropriados para serem utilizados na
construção civil. O presente trabalho concentra-se na caracterização da espécie
Phyllostachys aurea, tão utilizada no mundo do artesanato e arquitetura pela sua
beleza, porem tão pouco estudada no campo de engenharia, para que os resultados
obtidos possam contribuir para a valorização desta espécie, incentivando seu uso
na construção civil.
Esta dissertação tem como objetivos principais: caracterizar as propriedades
físicas, mecânicas e mesoestruturais dos colmos inteiros de bambu da espécie
Phyllostachys aurea, analisando a influência das imperfeições geométricas iniciais
no comportamento à flambagem . A determinação experimental das propriedades
mecânicas dos colmos de bambu submetidos a ensaios de tração, cisalhamento e
compressão são apresentadas, analisando-se a influência dos tratamentos
preservativos na resistência mecânica dos colmos.
Palavras-chave Bambu, propriedades mecânicas, propriedades físicas, propriedades
mesoestruturais, Phyllostachys aurea, flambagem, carga critica.
ABSTRACT Sánchez Cruz, Martha Lissette; Ghavami, Khosrow (Advisor). Physical and mechanical characteristics of the entire bamboo Phyllostachys aurea: Buckling behavior. Rio de Janeiro, 2002. 136p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Área Estruturas. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The use of bamboo in civil construction requires a thorough analysis of its
physical, mechanical and mesostructural properties. For this purpose several
investigations have been carried out in the Civil Engineering Department at PUC-
Rio since 1979. Other vegetal fibers have been studied as well for their feasibility
to be used as low cost building materials in order to substitute asbestos cement
products in addition to non-renewable and polluting materials such as steel and
aluminum.
This present study is the continuation of the investigation to establish the
engineering properties of the bamboo's appropriate for civil construction. This
work concentrates on the bamboo species Phyllostachys aurea which is utilized
frequently in the interior design and architectural project, and in general in civil
construction about which there is very little scientific information in the available
national and international literature.
The principal objectives of this study were to establish the physical,
mechanical and mesostructural characteristics of the whole culms of the bamboo
species Phyllostachys aurea and to analyze how its specific geometric
imperfections influence the buckling behavior of the culm. The experimental
analysis of the bamboo culm, concerning the static tensile, shear and compressive
properties is presented as well as the influence of preservative treatments on their
performance.
Key words:
Bamboo, mechanical properties, physical properties, mesoestructural properties,
Phyllostachys aurea, buckling, critical load.
SUMÁRIO
1. Introdução
1.1. O problema da habitação popular 22
1.2. Vantagens do bambu 22
1.3. Usos na engenharia e arquitetura 24
1.4. Objetivos e estrutura do trabalho 27
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Introdução 28
2.2. Morfologia do bambu 29
2.3. Desenvolvimento e crescimento 30
2.4. Características dos colmos 30
2.4.1. Estrutura dos nós 34
2.5. Características químicas 35
2.6. Características físicas 36
2.7. Características mecânicas 40
2.7.1. Resistência à tração 41
2.7.2. Resistência à compressão 42
2.7.3. Resistência ao cisalhamento 43
2.7.3.1. Resistência ao cisalhamento interlaminar 44
2.7.3.2. Resistência ao cisalhamento transversal 45
2.8. Estabilidade de cascas cilíndricas 46
2.8.1. Condições de contorno e deformações de pré-flambagem 48
2.8.2. Teoria fundamental de colunas 49
2.8.3. Teoria do módulo tangencial 53
2.8.4. Flambagem de colunas de bambu 54
2.9. Considerações finais 56
3. Determinação das propriedades físicas, mecânicas e mesoestruturais do bambu da espécie Phyllostachys aurea
3.1. Introdução 57
3.2. Tratamentos preservativos 57
3.3. Determinação das propriedades físicas 58
3.3.1 Metodologia empregada no mapeamento das propriedades
físicas 58
3.3.2. Resultados do mapeamento das propriedades físicas 59
3.4. Análise da mesoestrutura do colmo da bambu da espécie
Phyllostachys aurea 62
3.5. Determinação das propriedades mecânicas 66
3.5.1. Determinação da resistência à tração 67
3.5.2. Resistência ao cisalhamento 74
3.5.3. Resistência à compressão 82
3.6. Considerações finais 88
4. Flambagem de colunas de bambu
4.1.Introdução 89
4.2. Conceitos básicos para o acompanhamento dos testes 89
4.3. Principais características dos elementos ensaiados 91
4.4. Determinação experimental das imperfeições geométricas 91
4.5. Resultados do mapeamento das características geométricas 94
4.5.1. Determinação das características geométricas de
um corpo de prova de 1800 mm de comprimento 94
4.6. Ensaio de flambagem para o elemento CP-2 98
4.6.1. Determinação da carga crítica a partir do trecho linear do
diagrama de Southwell 100
4.6.2. Cálculo das imperfeições iniciais do diagrama de Southwell 101
4.6.3. Determinação da carga crítica a partir da fórmula de Euler 101
4.6.4. Determinação das deformações máximas durante o ensaio
de flambagem 102
4.6.5. Determinação da curva teórica de flambagem do colmo
de bambu 107
4.7. Resultados obtidos para os corpos de prova de comprimentos
variáveis entre 800 e 1400 mm 111
4.7.1. Resumo das características geométricas determinadas a
partir do mapeamento 111 5. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 121 6. Referencias Bibliográficas 123 Apêndice A: Imagens obtidas através de microscopia eletrônica de varredura
A.1 Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. 127
A.2 Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento 129
Apêndice B: Fotos dos Ensaios de Flambagem
B.1. Amostras de 800 mm de comprimento 130
B.2. Amostras de 1200 mm de comprimento 131
B.3. Amostras de 1400 mm de comprimento 133
B.4. Amostras de 1800 mm de comprimento 134
LISTA DE FIGURAS Figura 1.1. Interior do Memorial Indígena em Campo Grande – MS 24
Figura 1.2. Casa de bambu em Itanhangá – RJ 24
Figura 1.3. Ponte de bambu em Stuttgart, Alemanha 25
Figura 1.4. Ponte de bambu na Colômbia 25
Figura 1.5. Vistas frontal e interna da Catedral construída em bambu
na Colômbia 25
Figura 1.6. Vista frontal da Boate Cozumel na Lagoa em fase de
construção e revestimento com barro 26
Figura 1.7. Vista frontal da Boate Cozumel concluída 26
Figura 2.1. Seção transversal do colmo de bamboo 31
Figura 2.2. Variação da fração volumétrica das fibras na espessura do colmo de bambu 32
Figura 2.3. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura
de uma amostra extraída de um colmo da espécie
Phyllostachys heterocycla pubescens (Mosó). 33
Figura 2.4. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura
de uma amostra extraída de um colmo da espécie
Dendrocalamus giganteus 33
Figura 2.5. Anastomose do nó 35
Figura 2.6. Variação do comprimento internodal de colmos de bambu 38
Figura 2.7. Variação do diâmetro externo ao longo do comprimento
dos colmos 39
Figura 2.8. Variação da espessura da parede ao longo do comprimento
dos colmos de bambu 39
Figura 2.9. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de
cisalhamento interlaminar 44
Figura 2.10. Trajetórias de equilíbrio das cascas cilíndricas 47
Figura 2.11. Comportamento da casca cilíndrica com imperfeições iniciais 48
Figura 2.12. Colunas com excentricidade e imperfeição inicial 49
Figura 2.13. Curva carga - deflexão de colunas com imperfeição inicial 50
Figura 2.14. Momento desenvolvido numa coluna rígido plástica. 52
Figura 2.15. Curva carga - deflexão de uma coluna rígido plástica 53
Figura 2.16. Diagrama carga vs. deslocamento obtido a partir de
ensaio de flambagem para a espécie Dendrocalamus
giganteus 55
Figura 3.1. Comprimento internodal médio ao longo do colmo inteiro
de bambu da espécie Phyllostachys aurea 59
Figura 3.2. Diâmetro exterior médio ao longo do colmo inteiro de
bambu da espécie Phyllostachys aurea 60
Figura 3.3. Espessura média ao longo do colmo inteiro de bambu
da espécie Phyllostachys aurea 60
Figura 3.4. Variação da distribuição das fibras ao longo da espessura
do colmo de bambu Phyllostachys aurea 63
Figura 3.5. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da
parede da região basal 64
Figura 3.6. Variação do volume de fibras ao longo da espessura
parede da região intermediária 64
Figura 3.7. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da
parede do topo 65
Figura 3.8. Variação do volume de fibras ao longo do comprimento
do colmo 66
Figura 3.9. Forma e dimensões do corpo de prova 67
Figura 3.10. Corpos de prova para ensaio de tração 68
Figura 3.11. Colocação do corpo de prova na INSTROM 500 69
Figura 3.12. Curvas tensão - deformação obtidas durante o ensaio
de tração. Amostras sem nó 69
Figura 3.13. Curvas tensão – deformação obtidas durante o ensaio
de tração. Amostras com nó 70
Figura 3.14. Rupturas ocorridas em ensaio de tração 72
Figura 3.15. Modo de ruptura à tração de amostra extraída da região
internodal do colmo de Phyllostachys aurea 72
Figura 3.16. Microestrutura de corpo de prova ensaiado à tração 73
Figura 3.17. Dimensionamento dos cortes transversais com respeito
ao eixo de simetria 75
Figura 3.18. Posição da amostra na INSTRON 500 76
Figura 3.19. Ruptura do corpo prova 76
Figura 3.20. Modo de ruptura das fibras no ensaio de cisalhamento
interlaminar 80
Figura 3.21. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de
cisalhamento transversal 81
Figura 3.22. Peças de aço para fixação dos corpos de prova na AMSLER 81
Figura 3.23. Ensaio de cisalhamento transversal 81
Figura 3.24. Dimensões dos corpos de prova 83
Figura 3.25. Ruptura de corpo de prova 83
Figura 3.26. Curvas tensão - deformação obtidas no ensaio à compressão.
Amostras sem nó 86
Figura 3.27. Curvas tensão - deformação obtidas no ensaio à compressão.
Amostras com nó 86
Figura 4.1. Mapeamento das imperfeições iniciais 92
Figura 4.2. Leitura com paquímetro digital 92
Figura 4.3. Anel de aço para posicionamento dos LVDT 93
Figura 4.4. Posição dos LVDT no ensaio 93
Figura 4.5. Rótulas utilizadas no ensaio 93
Figura 4.6. Posição do corpo de prova na AMSLER 93
Figura 4.7. Perfil do raio externo no corpo de prova 96
Figura 4.8. Perfil da espessura no corpo de prova 96
Figura 4.9. Perfil de área em corpo de Prova de L = 1800 mm 97
Figura 4.10. Perfil de inércia geométrica em corpo de prova de L=800 mm 97
Figura 4.11. Perfil de inércia física em corpo de prova de L = 1800 mm 97
Figura 4.12. Curva carga – deslocamento para o elemento CP-2 99
Figura 4.13. Diagrama de Southwell para elemento de L = 1800 mm 99
Figura 4.14. Trecho linear do diagrama de Southwell 100
Figura 4.15. Deformação no eixo comprimido em L/2 102
Figura 4.16. Deformação no eixo tracionado em L/2 103
Figura 4.17. Posição dos strain gages no corpo de prova 103
Figura 4.18. Ensaio de flambagem para corpo de prova de L=1800 mm 104
Figura 4.19. Deflexão total do elemento inicialmente mais deformado 105
Figura 4.20. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de
flambagem. Eixo côncavo 105
Figura 4.21. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de
flambagem 106
Figura 4.22. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de
flambagem. Eixo convexo 106
Figura 4.23. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de
flambagem 107
Figura 4.24. Primeira componente da tensão crítica 108
Figura 4.25. Segunda componente da tensão crítica 109
Figura 4.26. Terceira componente da tensão crítica 109
Figura 4.27. Quarta componente da tensão crítica 110
Figura 4.28. Curva tensão – esbeltez determinada experimentalmente 111
Figura 4.29. Curvas carga – deslocamento dos testes de flambagem 112
Figura 4.30. Trecho linear do diagrama de Southwell 113
Figura 4.31. Esmagamento progressivo das fibras 114
Figura 4.32. Colapso do elemento 114
Figura 4.33. Deformações limites ocorridas durante o ensaio de CP-7 115
Figura 4.34. Deformações ocorridas no eixo côncavo do elemento 115
Figura 4.35. Deformações do elemento no eixo comprimido 116
Figura 4.36. Deformações do elemento no eixo tracionado 117
Figura 4.37. Posição dos strain gages na proximidade do nó 117
Figura 4.38. Ensaio de flambagem para corpo de prova de 1400 mm 118
Figura 4.39. Posição dos strain gages nas proximidades do nó
Corpo de prova de L = 1400 mm 119
Figura A.1. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.
Escala 10 µm. Fator de ampliação x 1300 127
Figura A.2. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.
Escala 100 µm. Fator de ampliação x 200 127
Figura A.3. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.
Escala 50 µm. Fator de ampliação x 300 128
Figura A.4. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.
Escala 100 µm. Fator de ampliação x 100 128
Figura A.5. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento
interlaminar. Escala 50 µm. Fator de ampliação x 350 129
Figura A.6. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento
interlaminar. Escala 20 µm. Fator de ampliação x 750 129
Figura B.1. Posicionamento do elemento na AMSLER 130 Figura B.2. Com aumento da deflexão os LVDT saiam da posição 130
Figura B.3. Ensaio de flambagem de elemento de 800 mm de comprimento 131
Figura B.4. Ensaio do elemento CP- 5 131
Figura B.5. Colocação dos strain gages na proximidade do nó 132
Figura B.6. Deflexão ocorrida durante o teste 132
Figura B.7. Ensaio de flambagem de elemento de 1400 mm de comprimento 133
Figura B.8. Deflexões ocorridas em L/2 133
Figura B.9. Flambagem de elemento de 1800 mm de comprimento 134
Figura B.10. Após retirada a carga o elemento volta a seu estado inicial 134
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1. Relação energia de produção – unidade de tensão para
materiais de construção 23
Tabela 1.2. Relação resistência à tração – peso específico 23 Tabela 2.4.1. Dimensões das fibras para diferentes espécies de bambu 34
Tabela 2.5.1. Propriedades mecânicas da celulose sob tração 36
Tabela 2.6.1. Características físicas de diferentes espécies de bambu
estudadas na PUC-Rio 38
Tabela 2.7.1. Resistência mecânica da espécie Phyllostachys bambusoide 40
Tabela 2.7.2. Tensão à tração das partes basal, intermediário e topo
do bambu Dendrocalamus giganteus 41
Tabela 2.7.3. Resistência à compressão das partes basal, intermediária
e topo do bambu Dendrocalamus giganteus 43
Tabela 2.7.4. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu
Dendrocalamus giganteus 45
Tabela 2.7.5. Resistência ao cisalhamento transversal às fibras.
Valores obtidos para a parte basal, intermediária e topo
da espécie Dendrocalamus giganteus 46
Tabela 3.3.2.1. Comparação dos valores médios de comprimento
internodal, diâmetro exterior e espessura de parede, medidos
experimentalmente para diferentes espécies de bambu 61
Tabela 3.3.2.2. Equações obtidas a partir da análise de regressão que
caracterizam o comportamento físico da espécie
Phyllostachys aurea 62
Tabela 3.4.1 Equações para determinação do volume de fibras ao
longo da espessura do colmo 65
Tabela 3.5.1. Resultados obtidos no ensaio à tração do bambu
Phyllostachys aurea em função do tipo de tratamento 71
Tabela 3.5.2. Comparação da resistência à tração da espécie Phyllostachys
aurea com outras espécies estudadas na PUC-Rio 74
Tabela 3.5.3. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu
Phyllostachys aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao ar 77
Tabela 3.5.4. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu
Phyllostachys aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao fogo 78
Tabela 3.5.5. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu
Phyllostachys aurea. Tipo de tratamento: Banho quente 79
Tabela 3.5.6. Resultados dos ensaios de cisalhamento interlaminar
da espécie Phyllostachys aurea 80
Tabela 3.5.7. Resistência ao cisalhamento transversal da espécie
Phyllostachys aurea 82
Tabela 3.5.8. Resultados obtidos nos ensaios à compressão do bambu
Phyllostachys aurea 84
Tabela 3.5.9. Comparação da resistência à compressão da espécie
Phyllostachys aurea com outras espécies estudadas na
PUC-Rio 85
Tabela 3.5.10. Diferenças entre a resistência à tração e à compressão para
colmos inteiros de bambu da espécie Phyllostachys aurea 87
Tabela 4.5.1.1. Características geométricas determinadas
experimentalmente em corpo de prova de L = 1800 mm 95
Tabela 4.5.1.2. Características físicas determinadas a partir dos
resultados obtidos no mapeamento 95
Tabela 4.6.1. Resumo do deslocamento durante o teste de flambagem 98
Tabela 4.6.5.1. Valores de tensão e esbeltez obtidos nos testes de
flambagem 110
Tabela 4.7.1.1. Comportamento médio dos parâmetros geométricos
para corpos de prova ensaiados em flambagem 112
Tabela 4.7.1.2. Resultados dos ensaios de flambagem 113
LISTA DE SIMBOLOS
ROMANOS
A - área da seção transversal [mm2]
b - largura de coluna com seção retangular [mm]
c - distância desde o eixo neutro da seção transversal ao extremo da superfície [mm] d - comprimento de coluna com seção retangular [mm]
D - diâmetro externo [mm]
e - excentricidade da carga no ensaio de flambagem [mm]
E - módulo de elasticidade [GPa]
Ec - módulo de elasticidade do compósito [GPa]
Ef - módulo de elasticidade da fibra [GPa]
EL - módulo de elasticidade no sentido longitudinal à fibra [GPa]
Em - módulo de elasticidade da matriz [GPa]
ESouth - módulo de elasticidade longitudinal calculado a partir do diagrama de
Southwell [GPa]
Et - módulo de elasticidade no sentido transversal à fibra [GPa]
ET - módulo tangencial [GPa]
E1 - módulo de elasticidade do extremo com menor seção transversal
[GPa]
G - módulo de elasticidade transversal [MPa]
I - momento de inércia [mm4]
If - inércia física [mm4]
Ig - inércia geométrica [mm4]
Imédia - momento de inércia médio [mm4]
I1 - momento de inércia do extremo com menor seção transversal [mm4]
k - fator de gradiente de densidade [adimensional]
L - comprimento do elemento [mm]
Mc - momento fletor [N-mm2]
Mp - momento plástico de colunas rígido plásticas [N-mm2]
N - número de interno [adimensional]
P - carga de compressão aplicada nos testes de flambagem [kN]
PCR - carga máxima obtida em ensaio de compressão de cilindro curto [kN]
PE - carga crítica de Euler [kN]
PEXP - carga crítica determinada no ensaio de flambagem [kN]
Pmáx - máxima carga aplicada nos testes de resistência mecânica [N]
Pmédia - carga média aplicada em ensaios mecânicos [kN]
Pmin - carga mínima aplicada em ensaios mecânicos [kN]
PSOUTH - carga crítica de Southwell [kN]
PTeo - carga crítica determinada teoricamente [kN]
Py - carga de escoamento [kN]
r - raio de giração [mm]
R - raio externo [mm]
R2 - coeficiente de correlação [adimensional]
t - espessura da parede do colmo [mm]
Vf - volume de fibras [%]
X - leitura efetuada com paquímetro no mapeamento [mm]
GREGOS δ - deflexão na metade da altura da coluna [mm]
δL - deflexão lateral [mm]
δT - deflexão total [mm]
δv - deslocamento vertical da prensa [mm]
δ0 - imperfeição geométrica inicial [mm]
δ0Sout - imperfeição inicial determinada a partir do diagrama de Southwell
[mm]
ε - deformação do material [adimensional]
ν - coeficiente de Poisson [adimensional]
η - coeficiente tomado em função da esbeltez da coluna [adimensional]
σcmáx - resistência à compressão máxima [MPa]
σcmin - resistência à compressão mínima [MPa]
σe - tensão média da seção transversal para coluna com imperfeição
inicial [MPa]
σE - tensão critica de Euler [MPa]
σM - tensão devido ao momento fletor [MPa]
σN - tensão de flexão [MPa]
σS - tensão média da seção transversal para coluna com carregamento
excêntrico [MPa]
σtmáx - resistência à tração máxima [MPa]
σtmédia - resistência à tração média [MPa]
σtmin - resistência à tração mínima [MPa]
σy - tensão de escoamento da coluna [MPa]
λ - esbeltez da coluna [adimensional]
τ - tensão a cisalhamento [MPa]
τmédia - tensão de cisalhamento média [MPa]
1. Introdução O desenvolvimento de materiais de baixo custo na construção civil, torna-se
uma exigência atual básica. Os materiais convencionais mobilizam vultuosos
recursos financeiros, consomem muita energia e requerem processos centralizados
de produção. Neste sentido impõem-se materiais ecológicos de baixo custo e
reduzido consumo de energia na produção, minimizando a poluição, o consumo
de energia, garantindo a conservação dos recursos não renováveis e a manutenção
de um ambiente saudável que não favoreça a proliferação de doenças
(GHAVAMI, 1992).
Pela sua versatilidade, o bambu é um dos materiais mais antigos a ser
utilizado pela humanidade. Seu uso na engenharia data da era A.C. na China, onde
pontes suspensas foram construídas com cabos de bambu. A partir destas pontes,
estruturas treliçadas em construções como cúpulas, andaimes e coberturas
tornaram-se usuais, principalmente nos países asiáticos. Técnicas de construção
desenvolvidas na Índia neste período são até hoje utilizadas em países orientais
como Tailândia, Taiwan e Indonésia.
As diversas espécies de bambu permitem numerosas aplicações na atividade
humana. Em países orientais, os bambus são empregados na construção de casas,
móveis, cercas, pontes, utensílios domésticos, vasos para armazenamento de água,
ladrilhos para piso, brinquedos, instrumentos musicais, produção de papel, etc. A
eficiência deste material para a construção civil é comprovada considerando a
durabilidade das obras construídas pelos povos asiáticos.
Em alguns países da América do Sul com abundância do material, como
Colômbia, Peru e Equador, várias aplicações têm sido exploradas, principalmente
na confecção de paredes, muros e andaimes. A Colômbia é o pais da América
Latina que mais emprega o bambu na construção de habitações populares. A fim
de solucionar os problemas habitacionais na Colômbia, vem se desenvolvendo
programas governamentais que incentivam o uso deste material.
O Brasil possui registros que mostram a eficiência do bambu. Nos últimos
anos seu emprego vem ganhando importância econômica e espaço na construção
civil. No meio rural está sendo utilizado em cercas, paredes de pau a pique,
1. Introdução 22
tubulações para irrigação, etc. Construções de grande porte como casas, pousadas
e lojas afirmam a qualidade e beleza do material.
1.1. O problema da habitação popular
Grande parte da população brasileira vive sob condições precárias de vida e
não apresenta condições financeiras suficientes para adquirir moradia adequada.
Em contrapartida, o país possui inúmeros recursos naturais que apresentam
potencial como elementos construtivos e que, por serem de baixo custo, poderiam
minimizar o problema habitacional.
O bambu é um material que oferece grandes vantagens para sua aplicação,
principalmente no Brasil, cujo clima tropical é favorável ao seu crescimento, e
onde pode ser encontrado em abundância. Esta disponibilidade do material, o
torna interessante do ponto de vista econômico, viabilizando o desenvolvimento
de sistemas construtivos.
O emprego do bambu em habitações e edifícios, além de atender à carência
social e econômica da construção civil, responderia também ao aspecto cultural,
pois é um material de identidade regional e beleza estética. É um material de
grande potencial econômico que, ao mesmo tempo que resgata uma antiga cultura
construtiva, valoriza os materiais naturais como elementos construtivos e atende
às necessidades sócio - econômicas do país.
1.2. Vantagens do bambu
Devido à carência de material e energia, nasceu uma nova preocupação com
o uso de materiais alternativos e de baixo custo, principalmente em países de
economia agrícola e com problema habitacional. O bambu, é um material
renovável e ao mesmo tempo ecológico, não apresentando implicações poluentes
em sua produção. A ampliação do uso de recursos renováveis e o uso de
tecnologias não poluentes amenizam os impactos dos processos industriais que
agridem o ecossistema: “Voltar os olhos para o bambu, a fim de ampliar sua
faixa de utilização, tornando-o um elemento manipulável pela engenharia, inseri-
se neste quadro de desenvolvimento de tecnologias não poluentes, facilmente
acessíveis e de baixo impacto ambiental” (MOREIRA, 1991).
1. Introdução 23
Experiências realizadas no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio
demostram que o bambu se combina a qualquer outro tipo de material, sendo
possível seu uso na construção de lajes e vigas de concreto leve, substituindo o
uso do aço e reduzindo o custo da obra. As principais vantagens do bambu quando
empregado como reforço do concreto são: baixa energia por unidade de tensão e
alta resistência à tração. O bambu possui no entanto duas desvantagens: baixo
módulo de elasticidade, variação de seu volume por absorção de água e
suscetibilidade ao ataque químico e de microorganismos (GHAVAMI, 1992). As
Tabelas 1.1 e 1.2 apresentam uma comparação do bambu com outros materiais de
construção. Esta comparação baseia-se na energia de produção por unidade de
tensão e na relação entre resistência à tração e peso específico.
Tabela 1.1. Relação energia de produção – unidade de tensão para materiais de
construção.
Material Bambu Madeira Concreto Aço
MJ/m3/MPa 30 80 240 1500
Tabela 1.2. Relação resistência à tração – peso específico.
Material Resist. tração
(N/mm2)
Peso específico
(N/mm310-2) R=(σ/ν)102 R/Raço
Aço (CA50A) 500 7,83 0,63 1,00
Bambu 140 0,80 1,75 2,77
Alumínio 304 2,70 1,13 1,79
Ferro fundido 281 7,20 0,39 0,62
1. Introdução 24
1.3. Usos na engenharia e arquitetura Pesquisas cientificas isoladas visando a aplicação do bambu na engenharia
datam de 1914 na China e Estados Unidos e posteriormente na Alemanha, Japão,
Índia, Filipinas e outros países. No Brasil, os primeiros estudos científicos
relativos ao bambu tiveram inicio em 1979, no Departamento de Engenharia Civil
da PUC-Rio sob a orientação do professor Khosrow Ghavami. A partir dessa data
até hoje foram desenvolvidos vários programas de investigação do uso do bambu
e fibras naturais (coco, sisal, piaçava e polpa celulósica de bambu) como materiais
de baixo custo, empregados na construção, principalmente como alternativa para o
aço em estruturas de concreto e estruturas espaciais (GHAVAMI, 1995).
Dentre as obras já realizadas utilizando bambu podem ser citadas o
Memorial da Cultura Indígena em Campo Grande - MS, inaugurado em Setembro
de 1999 (Figura 1.1), casa construída inteiramente de bambu, apresentada no Casa
Show de Itanhangá (Figura 1.2), pontes de bambu, construídas na Alemanha e na
Colômbia (Figuras 1.3 e 1.4), Catedral construída em bambu na Colômbia (Figura
1.5), Boate Cozumel na Lagoa - RJ (Figuras 1.6 e 1.7), entre outras.
Figura 1.1. Interior do Memorial Figura 1.2. Casa de bambu em
Indígena em Campo Grande - MS. Itanhangá - RJ.
1. Introdução 25
Figura 1.3. Ponte de bambu em Stuttgart, Alemanha.
Figura 1.4. Ponte de bambu na Colômbia.
Figura 1.5. Vistas frontal e interna da Catedral construída em bambu na
Colômbia.
1. Introdução 26
Figura 1.6. Vista frontal da Boate Cozumel na Lagoa em fase de construção e
revestimento com barro.
Figura 1.7. Vista frontal da Boate Cozumel concluída.
1. Introdução 27
1.4. Objetivo e estrutura do trabalho
Para o uso do bambu em grande escala como material de engenharia
economicamente viável e com possibilidades de industrialização, é necessário
realizar um estudo científico sistemático, englobando os processos de plantação,
coleta, cura, tratamento e pós-tratamento, além de realizar a análise estatística
completa das propriedades físicas e mecânicas dos colmos de bambu inteiros. A
partir destes estudos, será possível criar critérios confiáveis de dimensionamento e
emprego de processos industriais viabilizando economicamente o uso do bambu.
A espécie Phillostachys aurea pela sua grande resistência é muito utilizada
em varas de pescar, estruturas, móveis e trançados, sendo até o presente muito
pouco estudada do ponto de vista de suas propriedades físicas, mecânicas e
mesoestruturais. Assim objetivo do presente trabalho é determinar as principais
características desta espécie, dando ênfase ao comportamento à flambagem de
colunas de bambu quando submetidas à compressão.
No capítulo dois faz-se uma revisão bibliográfica sobre as propriedades do
bambu, abordando as principais características físicas, químicas, mecânicas e
mesoestruturais de outras espécies de bambu encontradas na literatura,
apresentando-se ainda uma revisão sobre o comportamento de cascas cilíndricas
sob o fenômeno de perda de estabilidade ou seja o fenômeno de flambagem.
O capítulo três descreve a metodologia utilizada para a determinação das
propriedades físicas, mecânicas e mesoestruturais da espécie Phyllostachys aurea.
Uma explicação dos testes é apresentada, assim como a análise dos resultados.
O capítulo quatro apresenta um estudo sobre a flambagem de colunas de
bambu, abordando a metodologia dos ensaios e análise dos resultados.
O capítulo cinco aborda as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
O trabalho consta também dos seguintes apêndices:
- Apêndice A, com imagens obtidas no microscópio eletrônico de
varredura as quais caracterizam os modos de ruptura de corpos de prova
ensaiados à tração e ao cisalhamento interlaminar.
- Apêndice B, são apresentadas fotos dos ensaios de flambagem.
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Introdução
Embora o homem conheça e utilize o bambu desde tempos pré-históricos,
ainda não conhece as características botânicas de muitas espécies. Isto pode ser
devido principalmente à sua floração que ocorre a intervalos de ciclos muito
grandes que flutuam de acordo com a espécie, de 30 a 120 anos, após este período
a maioria das plantas secam e morrem. Devido a este fato, a classificação dos
bambus tem sido lenta e pouco satisfatória, sendo freqüente o fato de uma mesma
espécie ter sido classificada por vários botânicos em gêneros distintos. Para
corrigir estes erros Mc Clure dedicou os últimos anos de sua vida ao estudo da
classificação dos bambus do Novo Mundo. Na atualidade novos taxonomistas
prosseguem estes estudos.
Todos os continentes, com exceção da Europa, têm espécies nativas de
bambu. Sua maior concentração encontra-se nos países do sudoeste asiático e as
ilhas adjacentes. África e Austrália são os que possuem menor número de
espécies. Na América existem cerca de 290 espécies correspondentes a 18 gêneros
aproximadamente, cuja distribuição estende-se desde a parte oriental dos Estados
Unidos até Argentina e Chile, e desde o nível do mar até as regiões mais altas dos
Andes (LOPEZ, 1978).
Uma das espécies de bambu mais conhecida no mundo é Phyllostachys
aurea, que é a que melhor tem-se adaptado ao clima temperado devido a seus
rizomas leptomorfos. Esta espécie pertence à família poacea, sub família
Bambusoidae, tribo Bambuseae, subtribo Shibataeinae, gênero Phyllostachys,
espécie aurea. É nativo da China, porém é encontrado também em Taiwan, Japão,
América Central e América do Sul. Sua altura atinge de 6 a 12 m e diâmetro entre
3 e 7 cm. Os colmos são eretos, verdes quando jovens, tendendo a amarelo
esverdeado com o tempo. Na base, os internós são menores que na parte
intermediária e no topo. (OHRNBERGER, 1999).
2. Revisão Bibliográfica 29
2.2. Morfologia do bambu
A estrutura do bambu consiste no sistema subterrâneo de rizomas, os
colmos e os galhos. Todas estas partes são formadas pelo mesmo princípio: uma
série alternada de nós e entrenós. Com o crescimento do bambu, cada novo
internó é envolvido por uma folha caulinar protetora, fixada ao nó anterior no anel
caulinar. Os nós são massivos pedaços de tecido, compreendendo o anel nodular,
o anel da bainha e uma gema dormente, que são os locais de surgimento do novo
crescimento segmentado (rizoma, colmo ou galho).
Os rizomas são caules subterrâneos que crescem, reproduzem-se e afastam-
se do bambu permitindo a colonização de novo território. A cada ano novos
colmos crescem dos rizomas, para formar as partes aéreas das plantas. De acordo
com a forma e hábito de ramificação do rizoma os bambus podem classificar-se
em três grupos principais:
1.- Leptomorfos ou Alastrantes: Apresentam rizomas alongados e finos, tendo
os entrenós longos e espaçados. A ponta muito dura geralmente está orientada
horizontalmente. Os colmos são mais grossos que o rizoma. Algumas vezes a
ponta do rizoma pode tornar-se um novo colmo. Crescem lateral e radialmente,
afastando-se linearmente uns dos outros. São encontrados em geral nas espécies
de climas temperados, como no gênero Phyllostachys.
2.- Paquimorfos ou Torcentes: Com forma de bulbos, possuem entrenós
compactos e muito curtos. A ponta é orientada para cima e dela sai um colmo
mais fino que o bulbo. Crescem afastando-se muito pouco uns dos outros.
Crescem lateral e radialmente. Podem ter pescoços curtos, médios ou longos.
Encontrados em espécies tropicais, como as do gênero Bambusa, espécie
Dendrocalamus.
2.- Anfipoidal ou Intermediário: Caracterizam-se por rizomas que apresentam
ramificação combinada dos dois grupos principais numa mesma planta. A este
grupo pertencem gêneros como o Chusquea, ao qual correspondem grande
número de espécies desenvolvidas nas zonas montanhosas da Colômbia (LOPEZ,
1978).
2. Revisão Bibliográfica 30
2.3. Desenvolvimento e crescimento
Diferente das árvores, cujo tronco cresce ao mesmo tempo radial e
verticalmente até alcançar seu completo desenvolvimento entre os 12 e 15 anos e
ainda depois dos 100 anos, o bambu emerge do solo com o diâmetro máximo que
terá em sua vida, o qual não aumenta com a idade, pelo contrario diminui
proporcionalmente ao longo de seu comprimento. O colmo alcança sua máxima
altura entre os 30 e 80 dias no grupo leptomorfo e entre os 80 e 180 dias no grupo
paquimorfos. Terminado seu crescimento começa a formação de seus ramos e
folhas a qual se completa no primeiro ano.
Entre os 4 e 12 primeiros meses, o bambu é muito brando e flexível, pelo
que é empregado na confecção de cestos e outras peças artesanais. À medida que
alcança sua maturidade, as fibras tornam-se cada vez mais duras e resistentes até
atingir sua máxima resistência entre os três e seis anos, idade apropriada para seu
uso na construção civil. Depois deste período, os colmos começam lentamente a
mudar a cor até secar completamente.
O crescimento do bambu é tão rápido que não existe na natureza planta que
possa igualar-se a ele. Em condições normais e na época de maior
desenvolvimento, o crescimento em 24 horas pode alcançar de 8 a 10 cm,
chegando a 40 cm em espécies como o Dendrocalamus giganteus e a 30 cm na
Guadua angustifolia.
2.4. Características dos colmos Os colmos são formados por cascas geralmente cilíndricas, esbeltas,
normalmente ocos (ver Figura 2.1). O espaço vazio dentro do colmo é
denominado cavidade, as quais são separadas uma das outras por diafragmas que
aparecem externamente como nós, onde saem os galhos e as folhas. A posição do
colmo entre dois nós é chamada internó, os quais possuem uma parede de
espessura variável. Os colmos diferem segundo a espécie em comprimento,
diâmetro e distância internodal. Alguns colmos possuem poucos centímetros de
altura e poucos milímetros de diâmetro, outros podem alcançar até 40 m de altura
e diâmetros de até 30 cm (GHAVAMI e MARINHO, 2001).
2. Revisão Bibliográfica 31
Internó
Cavidade
Diafragmas
Espessura de parede
Figura 2.1. Seção transversal do colmo de bambu.
A estrutura do bambu em geral pode ser encarada como sendo um material
compósito constituído, a grosso modo, de fibras longas e alinhadas de celulose,
imersas em uma matriz de lignina (GHAVAMI et al., 2000). Observando a seção
transversal de um colmo de bambu, pode-se observar que as fibras se concentram
mais a medida que se aproxima da casca o que faz com que o material possa
resistir as cargas de vento, que são a solicitação mais constante durante a vida do
material na natureza. Esta variação das fibras na espessura do colmo é conhecida
como “Funcionalidade graduada”.
A seção transversal de uma parede de bambu é formada por:
- Superfície exterior dura e lustrosa a qual evita parcialmente a perda de
água do colmo.
- Células parênquimais, onde são armazenados os nutrientes.
- Feixes vasculares contendo:
a) vasos que conduz a água.
b) Tubos condutores de seiva.
c) Fibras de paredes grossas compostas de celulose. Esta região
conhecida pelo nome de esqlerênquima é a responsável pela resistência
dos colmos.
O conjunto vascular é o componente estrutural que apresenta mais variações
quanto à sua forma, tamanho e distribuição dentro dos colmos, sendo estas
2. Revisão Bibliográfica 32
mudanças mais significativas ao longo de seu comprimento do que no sentido
radial. Estas mudanças coincidem com a redução gradual da espessura do colmo.
Assim como o diâmetro radial reduz-se muito mais que o tangencial, a
configuração do feixe vascular muda ao longo do comprimento, passando de
forma arredondada a forma oval no topo (LIESE ,1998).
Uma previsão preliminar do comportamento mecânico do bambu em
regime elástico pode ser feita utilizando-se as equações da regra das misturas, que
dão boa aproximação para as propriedades elásticas dos compósitos a partir das
propriedades elásticas de seus constituintes, ou seja, fibras e matriz, e das frações
volumétricas destes materiais. Para que se possa utilizar estas equações para
análise dos bambus, é necessário considerar a variação da fração volumétrica na
espessura da parede dos colmos. GHAVAMI et al. (2000) analisaram o bambu
como material compósito através do método de microscopia por Processamento
Digital de Imagens (PDI), cuja imagem de variação das fibras na espessura do
colmo é apresentada na Figura 2.2.
Figura 2.2. Variação da fração volumétrica das fibras na espessura do colmo de
bambu.
As Figuras 2.3 e 2.4 apresentam a normalização do comportamento das
fibras ao longo da espessura de colmos da espécie Phyllostachys heterocycla
pubescens (Mosó) e Dendrocalamus giganteus. Depois de dividir as imagens das
amostras em 4, 8, 12 e 16 fatias, GHAVAMI et. al. (2000) demostraram que os
resultados obtidos são similares para diferentes seccionamentos. A partir dos
2. Revisão Bibliográfica 33
resultados obtidos pelo método PDI, pode-se obter a equação que permite modelar
o comportamento mecânico do bambu como material compósito.
0 10 20 30 40 50 60
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Posição na espessura ( di i l)
% de fibras
4 seções
16 seções
Figura 2.3. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura de uma
amostra extraída de um colmo da espécie Phyllostachys heterocycla pubescens
(Mosó).
0 10 20 30 40 50 60 70
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
posição na espessura (adimensional)
4seções
16 seções
% de fibras
Figura 2.4. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura de uma
amostra extraída de um colmo da espécie Dendrocalamus giganteus.
2. Revisão Bibliográfica 34
As fibras são caracterizadas pela sua forma delgada. Seu comprimento
influencia na resistência mecânica dos colmos. Entre 78 espécies de bambu
analisadas por diferentes autores, um amplo número de comprimento de fibras tem
sido encontrado: desde 1,04 mm em Phyllostachys nigra até 2,64 mm em
Bambusa vulgaris (GROSSER e LIESE, 1971). A Tabela 2.4.1 resume os valores
de comprimentos de fibras para diferentes espécies.
Tabela 2.4.1. Dimensões das fibras para diferentes espécies de bambu.
Espécies Comprimento (mm) Largura (µm)
Bambusa multiplex 2,20 14,00
Bambusa tulda 1,45 24,00
Bambusa vulgaris 2,64 10,00
Guadua angustifolia 1,60 11,00
Phyllostachys edulis 1,56 13,00
Phyllostachys nigra 1,04 10,00
Phyllostachys reticulata 1,56 13,00
2.4.1. Estrutura dos nós
O nó do colmo de bambu é composto de uma crista nodal, uma cicatriz de
revestimento, um diafragma e um intranó. Acima da cicatriz emergem bolhas em
lados alternados do colmo, em nós sucessivos. O comprimento dos intranós varia
de acordo com a espécie. A forma do diafragma pode variar ao longo do colmo.
Ele pode ser plano ou pode sofrer um encurvamento de sua parte central para
acima ou para baixo, ou mesmo dobrar-se.
Muitos dos feixes vasculares principais passam através dos nós. Na periferia
da parede do colmo elas se curvam-se ligeiramente para fora e tornam-se
conectadas com a cicatriz, enquanto na zona interna curvam-se para dentro e
dirigem-se para o diafragma.
A estrutura dos nós é mais complexa do que nos internós, já que nesta
região ocorre a principal distribuição de água e nutrientes por meio de intensiva
2. Revisão Bibliográfica 35
anastomose do sistema vascular (ver Figura 2.5). Por este motivo, na região nodal
a composição típica do feixe vascular é parcialmente mudada. As células de
parênquima da região nodal são principalmente redondas e algumas vezes de
forma bastante irregular. O diâmetro médio destas células é cerca de 45 µm.
O comprimento das fibras varia através da parede do colmo, sendo mais
curtas na parte externa, mais longas no centro e decrescem em comprimento em
direção à região interna. Na região nodal as fibras são mais curtas que na região
internodal. As fibras mais curtas estão no diafragma. A redução no comprimento
das fibras é acompanhada por mudanças de largura e forma nesta região.
Figura 2.5. Anastomose do nó.
2.5. Características químicas
O bambu, como material orgânico, é produzido por processos
fotossintéticos que tem lugar nas folhas. Estes processos podem ser representados
através da seguinte equação química:
CO2+2H2O+112,3 Cal (luz solar, clorofila) CH2O+H2O+O2
O bambu é um compósito polimérico, anisotrópico, com diferentes
propriedades mecânicas em diferentes direções e não homogêneo, não tendo a
mesma composição, estrutura ou caraterísticas em todo seu volume. A principal
fonte de propriedades mecânicas do bambu é a celulose. Na molécula de celulose
2. Revisão Bibliográfica 36
são definidos três planos mutuamente ortogonais. Estas moléculas são mantidas
juntas no primeiro plano por fortes ligações de hidrogênio, no segundo plano por
fracas ligações de Van der Waals e no terceiro por fortes ligações covalentes. A
Tabela 2.5.1 apresenta as propriedades mecânicas da celulose sob tração segundo
JANSEN (1981) e MOREIRA (1998).
Tabela 2.5.1. Propriedades mecânicas da celulose sob tração.
Módulo de elasticidade
longitudinal (MPa)
Módulo de elasticidade
transversal (MPa)
E11= 25000 G12= 240
E22= 280000 G23= 170 a 390
E33 = 16000 a 37000 G31= 3000
As propriedades da lignina não são muito conhecidas devido à sua
extremamente complicada estrutura química. A lignina fornece rigidez para as
árvores, tornando o seu crescimento possível, além de proporcionar maior
durabilidade aos tecidos, protegendo-os da ação de microorganismos. Por último a
hemicelulose são polissacarídeos de baixa resistência, constituídas por 150 a 200
moléculas de sacarose.
Estes componentes orgânicos formam as paredes das células que compõem
os tecidos do bambu. Nas regiões externas das paredes dos colmos encontra-se em
maior concentração a celulose biológica, hemiceluloses e lignina silícica. Em
menor concentração são encontradas cinzas, álcool benzeno e pentoses
(GHAVAMI e MARINHO, 2001).
2.6. Características físicas
O bambu é um material ortotrópico formado essencialmente por feixes de
fibras longitudinais fortemente unidas por uma substância aglutinante. Sua
umidade natural varia de 13 a 20 %, em função da umidade e do clima do local. É
um material higroscópico, já que se dilata com o aumento da umidade e se contrai
2. Revisão Bibliográfica 37
com sua perda. O coeficiente de dilatação térmica possui valores diferentes no
sentido longitudinal e transversal. No sentido longitudinal é pouco menor do que
aço e do concreto (α = 10-5/0C), enquanto no sentido transversal é cerca de cinco
vezes maior (GEYMAYER e COX, 1970). A condutividade térmica do bambu
para uma transmissão de calor radial é 15 % menor do que para madeira, nas
mesmas condições de umidade. Para uma transmissão de calor longitudinal, a
condutividade é 25 % menor.
GHAVAMI e TOLEDO (1992), determinaram propriedades tais como cor,
comprimento total, distância internodal, diâmetro externo, espessura da parede,
teor de umidade e peso especifico para duas espécies do estado da Paraíba. Eles
observaram que o Dendrocalamus giganteus apresenta maiores comprimento
internodal, diâmetro externo e espessura, quando comparado com outras espécies
de bambu.
GHAVAMI e MARINHO (2001), estudaram as propriedades físicas dos
colmos de bambus das espécies Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifolia
provenientes do Jardim Botânico-RJ, e de São Paulo Guadua angustifolia,
Guadua tagoara, Mosó e Matake onde determinaram a variação do diâmetro, da
espessura de parede e do comprimento internodal de colmos inteiros. A Tabela
2.6.1 apresenta os valores máximos, mínimos e médios, medidos
experimentalmente do comprimento internodal, diâmetro externo e espessura de
parede dos bambus estudados. Os valores obtidos para o Dendrocalamus
giganteus foram próximos aos obtidos por GHAVAMI e TOLEDO (1992).
2. Revisão Bibliográfica 38
Tabela 2.6.1. Características físicas de diferentes espécies de bambu estudadas na
PUC-Rio.
Espécies de bambu
Guadua
angustifólia
Características
físicas Dendrocal.
Giganteus SP JB-RJ
Guadua
tagoara Matake Mosó
Comp. total (m) 18,85 15,55 20,91 15,23 20,45 15,68
mínimo 244,00 138,50 197,5 201,25 65,50 40,00
máximo 508,00 315,75 426,6 447,75 509,00 395,50
Com
p.
inte
rnod
al
(mm
)
média 392,68 229,80 321,7 346,09 335,30 290,43
mínimo 9,83 31,21 21,67 47,00 10,50 25,36
máximo 131,49 101,86 135,3 106,63 118,25 131,78
Diâ
met
ro
exte
rno
(mm
)
média 79,87 79,56 90,37 83,70 70,22 78,63
mínimo 2,00 3,00 9,13 8,02 2,99 2,32
máximo 17,03 22,13 21,84 26,21 25,16 19,86
Esp
essu
ra
da p
ared
e
(mm
)
média 7,97 10,80 12,26 14,74 8,93 11,17
Na Figura 2.6 pode-se observar que em quase todas as espécies de bambu
estudadas o comprimento internodal atinge seu valor máximo na parte
intermediaria do colmo.
0
100
200
300
400
500
600
1 11 21 31 41 51 61 71
Internó
Com
p. in
tern
odal
(L)-
mm
G. tagoara G. angustifólia(São Paulo)Matake MosóD. giganteus G. angust. (Jardim Botânico)
Figura 2.6. Variação do comprimento internodal de colmos de bambu.
2. Revisão Bibliográfica 39
A variação do diâmetro externo ao longo do comprimento do colmo é
apresentada na Figura 2.7, onde pode-se observar que o mesmo diminui da base
para o topo. O mesmo acontece com a espessura de parede (Figura 2.8), porém
acontece uma grande variação ao longo do colmo. Das medições realizadas
observa-se que existem diferenças entre colmos da mesma espécie desenvolvidos
em locais diferentes. Esta diferença ocorre em função de fatores como clima,
relevo, manejo de plantio, idade, entre outros.
0
30
60
90
120
150
1 11 21 31 41 51 61 71Internó
D. e
xter
no:D
(mm
)
G. tagoara G. angust.(São Paulo)Mosó MatakeD.giganteus G. angust.(Jardim Botânico)
Figura 2.7. Variação do diâmetro externo ao longo do comprimento dos colmos.
0
5
10
15
20
25
30
1 11 21 31 41 51 6Internó
Espe
ssur
a:t (
mm
)
1
G. tagoara G. angustif.(SP) MosóMatake D. giganteus G. angustif. (JB)
Figura 2.8. Variação da espessura da parede ao longo do comprimento dos colmos
de bambu.
2. Revisão Bibliográfica 40
2.7. Características mecânicas O bambu é um material natural e como tal existe uma infinidade de fatores
que influenciam nas suas características mecânicas (CULZONI,1986). Da mesma
forma que acontece para madeira, estas características são influenciadas por
fatores como idade da planta, solo do bambuzal, condições climáticas, época de
colheita, teor de umidade das amostras, localização das mesmas com respeito ao
comprimento do colmo, presença ou ausência de nó na amostra e tipo de teste.
Em virtude da orientação das fibras ser paralela ao eixo do colmo, o bambu
resiste mas à tração do que à compressão. O módulo de elasticidade varia em
função da posição do colmo, sendo maior nos nós por apresentarem maior
concentração de sílica (LIESE,1998).
Por ser o nó um ponto de descontinuidade das fibras e de mudanças
dimensionais, nele originam-se concentrações de tensões quando submetido a
ensaio. Em estudos realizados à tração, GHAVAMI e HOMBECK (1981)
observaram que na maioria dos testes a ruptura ocorreu próximo ao nó. Eles
observaram ainda que a parte basal, por possuir maior seção transversal,
apresentou maior carga de ruptura.
LEE et. al. (1994), estudaram as características mecânicas da espécie
Phyllostachys bambusoide, utilizando amostras de 14 cm de diâmetro médio e
comprimento aproximado de 9 m. Foram realizados ensaios de flexão, tração e
compressão seguindo as recomendações da ASTM D-1037 em 376 elementos de
bambu verdes e 371 secos ao ar. A média dos valores atingidos durante o ensaio é
apresentada na Tabela 2.7.1.
Tabela 2.7.1. Resistência mecânica da espécie Phyllostachys bambusoide.
Resistência (MPa) Colmos verdes Colmos secos ao
ar
compressão 31,34 43,12
Tração 102,00 122,50
módulo de elasticidade à flexão 7350,00 10890,00
2. Revisão Bibliográfica 41
2.7.1. Resistência à tração
GHAVAMI e MARINHO (2001), determinaram a resistência à tração das
partes basal, intermediário e topo do bambu Dendrocalamus giganteus. Foram
testados corpos de prova com nó nivelado, com nó não nivelado e sem nó. Os
resultados médios obtidos são apresentados na Tabela 2.7.2.
Tabela 2.7.2. Tensão à tração nas partes basal, intermediária e topo do
bambu Dendrocalamus giganteus.
Carga aplicada
P (kN)
Tensão à tração
σt (MPa) Parte do
bambu Pmin Pmax Pmédio σt (min) σt (max) σt (médio)
Módulo de
elasticidade
E (GPa)
Topo s/ nó 2,23 2,60 2,46 129,45 160,49 147,16 -
Topo c/ nó 2,75 2,86 2,79 76,31 119,25 119,00 18,31
Intermediário s/
nó 3,28 5,51 4,62 142,59 245,36 224,08 -
Intermediário c/
nó 4,02 4,70 4,36 156,25 184,31 170,28 20,76
Base s/ nó 6,57 8,00 7,28 140,12 178,57 159,35 23,12
Base c/ nó 4,13 4,60 4,38 101,37 117,49 109,43 13,61
Observa-se na Tabela 2.7.2 que o bambu Dendrocalamus giganteus atinge
uma tensão mínima de 76,31 MPa, nas amostras do topo com nó. Na região
intermediária foram reportadas as maiores solicitações, oscilando os valores entre
142,59 e 156,25 MPa . Como era de esperar, nos nós a resistência diminui devido
à descontinuidade das fibras nestes pontos. O módulo de elasticidade oscilou entre
13,61 e 23,12 GPa. CULZONI (1986), obteve valores de 12,6 GPa para esta
espécie.
2. Revisão Bibliográfica 42
2.7.2. Resistência à compressão
Uma das utilizações mais difundidas do bambu é como elemento para
suportar cargas axiais (CULZONI, 1986). Para este fim devem ser escolhidos os
colmos com um valor menor de imperfeições geométricas. Porem, o emprego é
totalmente empírico já que são desconhecidas as cargas capazes de serem
atingidas por estes elementos. Para poder determinar o valor destas cargas são
realizados ensaios de compressão simples em amostras de comprimento igual ao
seu diâmetro (L=D).
BERALDO (1987), estudou amostras de Bambusa tuloides e encontrou
valores de tensão variáveis entre 31,2 e 61,6 MPa. Através de seus ensaios
demostrou-se a compatibilidade do bambu e do concreto quando submetidos à
compressão paralela às fibras. Nos ensaios de compressão perpendicular às fibras,
a resistência varia entre 10,8 e 59,2 MPa, dependendo do posicionamento do nó,
demonstrando a influência deste na resistência do elemento.
GHAVAMI (1990), estudou as propriedades mecânicas de algumas
espécies de bambu do Rio de Janeiro, entre elas o Bambusa tuldoidis, obtendo
para a resistência à compressão valores de 30,10 MPa e 38,05 MPa, para amostras
com nó e sem nó, respectivamente.
GHAVAMI e MARINHO (2001), determinaram a resistência à compressão
das partes basal, intermediário e topo da espécie Dendrocalamus giganteus. Os
resultados obtidos são mostrados na Tabela 2.7.3, onde se observa que na região
do topo a resistência à compressão é maior. GHAVAMI (1990), obteve valores
entre 38,96 MPa e 45 MPa para esta espécie com e sem nó. Resultado semelhante
foi obtido por MOREIRA (1991).
A resistência à compressão é geralmente 70 % menor que a resistência à
tração. CULZONI (1986), GHAVAMI e BOZA (1998), GHAVAMI e
RODRIGUEZ (2000) e LIMA Jr. et al.(2000), obtiveram resultados semelhantes
quanto a diferença de valores entre a tensão de tração e de compressão.
2. Revisão Bibliográfica 43
Tabela 2.7.3. Resistência à compressão nas partes basal, intermediária e topo do
bambu Dendrocalamus giganteus.
Carga aplicada P (kN)
Tensão de compressão σc (MPa) Parte do
bambu Pmín Pmáx σc (min) σc (max)
Módulo de elasticidade
Elong (GPa)
Coef. Poisson
(µ) σc/σt
Topo s/ nó 5,00 66 6,03 96,75 17,14 0,40 0,60
Topo c/ nó 3,00 74 4,53 75,49 17,75 0,42 0,63
Intermediário
s/ nó 5,00 197 2,00 78,79 18,00 0,25 0,32
Intermediário
c/ nó 10,00 200 3,64 72,72 26,25 - 0,39
Basal s/ nó 10,00 310 2,33 72,62 26.6 0,27 0,41
Basal c/ nó 10,00 295 2,42 71.43 20,5 0,19 0,61
2.7.3. Resistência ao cisalhamento
Segundo JANSEN (1980), a resistência ao cisalhamento do bambu é
somente da ordem do 8 % da resistência à compressão. Quando a ruptura ocorre
por flexão, esta é originada pela falta de aderência entre as fibras.
Segundo ATROPS (1981), a resistência ao cisalhamento aumenta com a
diminuição da espessura da parede, ou seja da base para o topo dos colmos de
bambu. Com a diminuição da espessura da parede do colmo a porcentagem de
esclerênquima (tecido que proporciona resistência ao colmo) aumenta, por este
motivo amostras extraídas do topo são mais resistentes ao cisalhamento que
amostras extraídas da parte basal de um mesmo colmo.
GHAVAMI e SOUZA (2000) determinaram a resistência ao cisalhamento
perpendicular das partes intermediarias dos colmos de bambu das espécies Mosó e
Matake obtendo uma tensão de ruptura de 29,17 MPa para o bambu Mosó e de
29,71 MPa para o Matake. Estes resultados foram maiores que os obtidos por
GHAVAMI e BOZA (1998), 19,70 MPa e 13,00 MPa para as mesmas espécies
de bambu.
2. Revisão Bibliográfica 44
2.7.3.1. Resistência ao cisalhamento interlaminar
GHAVAMI e MARINHO (2001) realizaram testes em tiras de bambu da
espécie Dendrocalamus giganteus cujas características dos corpos de prova são
apresentadas na Figura 2.9. O objetivo deste ensaio foi verificar se existe
diferença no valor da tensão de cisalhamento com o aumento da simetria entre os
cortes. Os resultados dos testes são apresentados na Tabela 2.7.4.
5cm 5cm2cm
3cm
2cm
20cm
3cm
A
A
P P
A-A
������
5cm 5cm 2cm 6cm 2cm 20cm
A
A P P
5 5cm 2cm 6cm 2cm 20cm
A
A
A-A
P P
Cisalhamento com 2 cortes. Cisalhamento com 3 cortes.
Figura 2.9. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de cisalhamento
interlaminar.
Observa-se que a resistência ao cisalhamento com dois e três cortes
apresenta pouca diferença. Os valores obtidos foram maiores para a parte
intermediária e menor para a basal. A resistência média foi de 3,74 MPa para as
amostras com três cortes e de 3,46 MPa para aquelas que só tinha dois cortes.
SOUZA e GHAVAMI (2000), obtiveram tensão de 3,08 MPa e 3,11 MPa para
corpos de prova com dois e três cortes, respectivamente, para o mesmo bambu
estudado.
2. Revisão Bibliográfica 45
Tabela 2.7.4. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Dendrocalamus
giganteus.
Partes do colmo Carga máxima
P (kPa)
Tensão de
cisalhamento
τ (MPa)
2 cortes 2,926 3,243 com nó 3 cortes 1,572 3,556
2 cortes 2,076 2,338 Base
sem nó 3 cortes 2,167 4,947
2 cortes 1,582 3,237 com nó 3 cortes 1,048 4,100
2 cortes 1,787 4,199 Intermediário
sem nó 3 cortes 0,895 4,015
2 cortes 1,259 4,197 com nó 3 cortes 0,798 4,717
2 cortes 1,069 3,591 Topo
sem nó 3 cortes 0,499 3,341
2.7.3.2. Resistência ao cisalhamento transversal
Os esforços de cisalhamento transversal às fibras são os mais comuns na
prática. CULZONI (1986), determinou estes esforços para diferentes espécies de
bambu, utilizando tiras de 12 cm de comprimento e espessura própria à espessura
do bambu. A peça foi segurada para não introduzir fenômenos de flexão. A Tabela
2.7.5 apresenta os resultados obtidos para a parte basal, intermediária e topo da
espécie Dendrocalamus giganteus.
2. Revisão Bibliográfica 46
Tabela 2.7.5. Resistência ao cisalhamento transversal às fibras. Valores obtidos
para a parte basal, intermediária e topo da espécie Dendrocalamus giganteus.
Parte do colmo Tensão media de ruptura
(MPa)
Erro (%)
Topo 49,0 5,5
Intermediário 45,6 4,7
Base 47,0 4,3
2.8. Estabilidade de cascas cilíndricas
Cilindros de paredes finas são estruturas amplamente utilizadas em diversos
ramos da engenharia, sendo usualmente empregados para suportar cargas axiais e
pressão lateral. A grande vantagem da casca cilíndrica, além da facilidade de
fabricação, é sua capacidade de resistir a estes carregamentos através de esforços
de membrana, o que permite a construção de estruturas leves e esbeltas. Esforços
de flexão, quando presentes, estão em geral restritos a pequenas regiões, como,
por exemplo, os apoios. Apesar de ter uma forma geométrica simples, a casca
cilíndrica pode apresentar um comportamento complexo quando submetida a
excitações externas, em virtude da sua grande não-linearidade geométrica e
sensibilidade a imperfeições. Estes fatores são particularmente importantes
quando em uma dada situação há a possibilidade de perda de estabilidade, ocasião
em que a não-linearidade geométrica se torna particularmente importante.
A análise da estabilidade de cascas cilíndricas é um dos problemas clássicos
na teoria da estabilidade de estruturas. Uma das principais motivações para o
estudo da estabilidade estática e dinâmica de cascas cilíndricas é a grande
diferença encontrada entre resultados teóricos e experimentais.
As equações de estabilidade para as cascas cilíndricas estão disponíveis na
literatura desde o século XIX (GHAVAMI, 1989). Os primeiros estudos
relacionados com a flambagem de cilindros foram desenvolvidos utilizando a
teoria linear clássica, que baseia-se em pequenos deslocamentos e suposições de
elasticidade e forma geométrica inicial perfeitas.
2. Revisão Bibliográfica 47
Para analisar o fenômeno de flambagem de cascas cilíndricas alguns
conceitos básicos devem ser conhecidos: trajetória de equilíbrio, ponto de
bifurcação, ponto limite e carga crítica são os fundamentais (ver Figura 2.10).
Figura 2.10. Trajetórias de equilíbrio das cascas cilíndricas.
Usando a teoria de grandes deslocamentos, VON KARMAN e TSIEN
(1941) apresentaram uma solução para casca cilíndrica isotrópica submetida a
compressão axial, considerando cilindros geometricamente perfeitos, e foi
concluído que uma vez atingida a carga crítica, a carga do cilindro inicialmente
perfeito cai abruptamente com o aumento das deformações. Sendo assim, a carga
de flambagem para cilindros inicialmente imperfeitos ocorreria em valores mais
baixos que a carga crítica teórica (ver Figura 2.11).
2. Revisão Bibliográfica 48
Figura 2.11. Comportamento da casca cilíndrica com imperfeições iniciais.
Para explicar o fato da carga aplicada nunca atingir o valor da carga crítica,
DONNELL e WAN (1950), incluíram termos adicionais referentes às
imperfeições iniciais, nas equações não lineares de equilíbrio, verificando-se que a
presença dessas imperfeições resultava numa carga máxima inferior a carga crítica
para a casca inicialmente perfeita.
2.8.1. Condições de contorno e deformações de pré-flambagem
Segundo GHAVAMI (1989), na análise de cascas cilíndricas submetidas a
diferentes tipos de carregamento devem ser analisadas as condições de contorno e
as deformações pré-flambagem.
Para cascas cilíndricas sob compressão axial, a teoria linear clássica assume
que somente tensões de membrana existem antes da flambagem. Esta suposição
implica que a casca é livre para se expandir lateralmente ao longo de todo seu
comprimento. Na realidade, os cilindros geralmente são impedidos de expansão
nos bordos, o que origina tensões de flexão antes de ser atingida a carga crítica.
ALMROTH (1966), investigou os efeitos destas deformações pré-flambagem
usando uma solução para o equilíbrio axissimétrico. Foi concluído que a inclusão
2. Revisão Bibliográfica 49
destes efeitos reduzia pouco a carga de flambagem, possibilitando assim a
omissão das tensões de flexão pré-flambagem na teoria linear clássica.
2.8.2. Teoria fundamental de colunas
Caso 1: Colunas submetidas a carregamento excêntrico.
Quando uma carga P é aplicada aos extremos de uma coluna com
excentricidade e (Figura 2.12 a), a deflexão δ na metade da altura da coluna
(Figura 2.12 b) é:
δ = e{secπ/2[P/PE] 0.5 - 1} (2.1)
a) Coluna com carga excêntrica b) Coluna com imperfeição inicial
Figura 2.12. Colunas com excentricidade e imperfeição inicial.
A deflexão da coluna diverge infinitamente quando a carga P aproxima-se
da carga de Euler PE (ver Figura 2.13).
2. Revisão Bibliográfica 50
Figura 2.13. Curva carga – deflexão de colunas com imperfeição inicial.
A tensão de compressão máxima na coluna é a soma da tensão uniforme
devido à força axial, σN = P/A e à tensão de flexão, σM = Mc /I devido ao
momento fletor
Mc = P(e + δ) (2.2)
σmax =σN +σM = P/A [ 1+(ec/r2)sec(π/2(P/PE) 0.5)] (2.3)
onde c é a distância desde o eixo neutro da seção transversal ao extremo da
superfície. Se a ruptura da coluna é definida de tal modo que a tensão máxima da
coluna expressa na Equação (2.3) alcança a tensão de escoamento do material,
então a tensão média σs da seção transversal é a mostrada na Equação (2.4), a
qual é conhecida como Fórmula secante.
σs = P/A = σy / [ 1+(ec/r2)sec(π/2(P/PE) 0.5)] (2.4)
2. Revisão Bibliográfica 51
Caso 2: Colunas com imperfeição inicial
O comportamento de uma coluna com imperfeições iniciais é semelhante ao
analisado para colunas com carga excêntrica. Se a forma da deflexão inicial da
coluna é assumida como senoidal com amplitude δ0, como apresentado na Figura
2.12 (b), a deflexão da coluna em L/2 é:
δ + δ0 = [δ0 /1-(P/PE)] (2.5)
Quando a carga aplicada P é incrementada até a carga de Euler PE, a
deflexão da coluna diverge infinitamente, mostrando um comportamento
semelhante ao apresentado na Figura 2.13. A tensão máxima σmax devida à
combinação da tensão axial uniforme e da tensão de flexão é:
σmax = P/A{1+[δ0 c/r2] [1/1-(P/PE)]} (2.6)
Se a ruptura da coluna ocorre para o valor de σmax e a tensão de escoamento
do material σY , a tensão média σe da seção transversal é expressa como:
σe =1/2 [σy+σE (1+η) – {[σy+σE (1+η)] 2- 4σEσy}0.5] (2.7)
onde σE = PE / A, η = δ0c / r2. A Equação (2.7) é conhecida como a Fórmula
Perry-Robertson. O coeficiente η pode ser tomado como função do parâmetro de
esbeltez λ. A Equação (2.7) expressa a curva representativa da resistência das
colunas de aço, considerando as imperfeições geométricas e do material assim
como as tensões residuais (FUKUMOTO, 1997).
Caso 3: Colunas rígido - plásticas
O conceito de rótula plástica tem sido introduzido em problemas de
resistência de colunas. Consideremos uma rótula plástica na metade do
comprimento de uma coluna simplesmente apoiada, como está apresentado na
Figura 2.14. Assumindo o equilíbrio entre as forças internas e externas, o
2. Revisão Bibliográfica 52
momento plástico MP no ponto da rótula é igual a Pδ. A força axial resultante e o
momento plástico de flexão correspondente à carga externa P, são calculados
dependendo da forma da coluna. Para uma coluna de seção transversal retangular
com largura b e comprimento d, a Equação (2.8) é obtida (KIHARA, 1967),
(FUKUMOTO, 1997):
M / MP + (P / PY)2 = 1 (2.8)
onde MP é o momento plástico (σYbd /4) e PY, a força de escoamento axial (σYbd).
Substituindo M = Pδ na Equação (2.8), a deflexão da coluna δ será:
δ =d/4[PY/P – P/PY] (2.9)
Coluna rígido plástica
Rótula plástica
Figura 2.14. Momento desenvolvido numa coluna rígido plástica.
A relação entre a carga e a deflexão obtida da Equação (2.9) é representada
pela linha desconínua da Figura 2.15. Esta linha começa na carga P = PY e
deflexão δ = 0 e decresce com aumento de δ. De igual forma a curva carga -
2. Revisão Bibliográfica 53
deflexão de uma coluna elástica com deflexão inicial e excentricidade é plotada na
Figura 2.15, junto com o comportamento de uma coluna elástica - plástica real.
O comportamento da coluna real desvia-se da curva elástica no ponto elástico
limite A e aproxima-se da curva de deflexão da coluna rígido - plástica depois da
carga alcançar o ponto máximo C. Por isto, o comportamento da curva da coluna
rígido - plástica pode ser tomado como a média da avaliação do comportamento
da coluna (FUKUMOTO, 1997).
Equação 2.1 ou 2.4 para colunas elásticas
Equação 2.9 para coluna rígido plástica
Limite elástico
Figura 2.15. Curva carga vs.deflexão de uma coluna rígido plástica.
2.8.3. Teoria do módulo tangencial
O procedimento para obter a resistência à flambagem de uma coluna de um
material com propriedades não lineares foi proposto por ENGESSRE (1989).
Substituindo E pelo módulo tangencial Et na fórmula de Euler tem-se:
σt = π2Et / (L/r)2 (2.10)
ou
σt /σY = (Et/E) / λ2 (2.11)
2. Revisão Bibliográfica 54
O módulo tangente Et = dσ / dε , que é obtido a partir da tangente da curva
tensão - deformação, obtém-se a partir da compressão do corpo de prova do
material.
A curva do módulo tangencial de flambagem fornece uma boa estimativa
para a carga de flambagem de colunas de metais não ferrosos, tais como ligas de
alumínio e aços inoxidáveis centralmente carregadas devido à presença de tensões
residuais (FUKUMOTO, 1997).
2.8.4. Flambagem de colunas de bambu
No caso do bambu, os testes de flambagem revelam uma grande
variabilidade dos resultados, a qual é provocada pela condição natural dos corpos
de prova. Não é possível definir uma única dimensão para os mesmos, já que a
geometria do bambu é muito variável. Por outro lado, ressalta-se o fato de o
bambu apresentar densidade e módulo de elasticidade variável ao longo de seu
comprimento.
Por tudo isto, é praticamente impossível fixar o valor da tensão
correspondente à carga crítica de uma coluna perfeitamente reta, para tensões
maiores que o limite de proporcionalidade, em que se cumpririam as teorias de
flambagem inelásticas, principalmente porque não há forma de ensaiar bambus
teoricamente retos como poderíamos fazer para outras estruturas.
MOREIRA (1998), concluiu que é razoável na análise de colunas de bambu
definir uma esbeltez (λ), correspondente à tensão limite de estabilidade do
material, acima da qual o bambu estaria sujeito a flexão elástica. Na realidade os
bambus submetidos a carga de compressão estarão sujeitos a flexo - compressão e
sua carga limite será inferior à carga crítica, sendo este limite dado pela resistência
máxima das fibras do lado côncavo, sob compressão.
A forma mais simples de realizar testes de flambagem em colunas de bambu
é ensaiar sistemas bi-rotulados, nos quais a carga crítica é dada pela equação de
Euler. Iniciam-se desta forma, os problemas com relação à geometria do bambu,
devido a que todos os termos que intervém na fórmula de Euler são variáveis que
dependem desta geometria. O aumento da concentração de esclerênquima no
sentido radial da seção transversal do bambu gera a existência de um gradiente
2. Revisão Bibliográfica 55
radial de rigidez, sendo inevitável a obtenção de diferentes módulos de
elasticidade e tensões de ruptura para amostras do mesmo colmo. O aumento
radial da concentração de esclerênquima gera da mesma forma um aumento da
inércia física da seção transversal. Tem-se ainda o fato de que o bambu tem forma
cônica, diminuindo sua seção transversal da base para o topo, não ocorrendo esta
transição de forma contínua ao longo do colmo.
MOREIRA (1998), estudou o comportamento à flambagem das partes
intermediária e topo de colmos da espécie Dendrocalamus giganteus, procedentes
de Minas Gerais, com idade média estimada em 2,5 anos e diâmetro aproximado
de 10 cm. Os corpos de prova, com umidade média de 13,3 %, foram ensaiados
estaticamente, sob cargas de compressão aplicadas a passos de 2,33 kN. Para cada
aumento da carga foram determinadas as deflexões laterais em L/2 e os
deslocamentos verticais da prensa, o qual fornece um valor aproximado do
encurtamento do bambu durante o teste de flambagem. A Figura 2.16 apresenta os
valores obtidos no ensaio de um elemento de 1950 mm de comprimento.
0
10
20
30
40
50
60
5 10 15
Deslocamento (mm)
Car
ga (k
N)
20
Figura 2.16. Gráfico carga – deslocamento obtido a partir de ensaio de
flambagem para a espécie Dendrocalamus giganteus.
Foram medidas durante o ensaio as deformações em diversos pontos da
superfície dos corpos de prova utilizando-se extensômetros elétricos longitudinais.
A ruptura do elemento ocorreu na região prevista como de máxima imperfeição
2. Revisão Bibliográfica 56
inicial. O esmagamento progressivo das fibras ocorreu com um arco de 180 graus,
sem trincas longitudinais. A perda total da capacidade de carga ocorreu na
transição de 55,90 kN a 58,22 kN.
2.9. Considerações finais
Através da revisão bibliográfica, se torna possível realizar o trabalho
experimental, determinando as principais características físicas, mecânicas e
mesoestruturais da espécie Phyllostachys aurea, uma das mais conhecidas e
menos estudadas na literatura, dando-se ênfase ao comportamento a flambagem de
colunas esbeltas quando submetidas a carga axial.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais do Bambu da Espécie Phyllostachys aurea
3.1. Introdução A fim de se obter dados que permitam a caracterização do bambu da espécie
Phyllostachys aurea, este foi submetido a ensaios de mapeamento das
propriedades físicas (espessura, diâmetro exterior, interior e comprimento
internodal). Foram feitos ensaios mecânicos de tração, compressão, cisalhamento
e da mesoestrutura através do Processamento Digital de Imagens (PDI).
Os trabalhos experimentais foram desenvolvidos no Laboratório de
Estruturas e Materiais (LEM), do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Nestes estudos foram analisados colmos inteiros de bambu com idade aproximada
entre dois e três anos, proveniente de um bambuzal localizado na cidade de
Bananal, estado de São Paulo.
Os bambus foram cortados no dia 15 de Outubro de 2001. O corte foi feito a
uma altura aproximada de 20 cm acima do nível do solo e foram deixados em
posição vertical, apoiados no lugar, acima do mesmo colmo ou sobre pedras,
ainda com galhos, em posição vertical, para serem curados por um período de
cinco semanas. Posteriormente os galhos foram retirados e os colmos cortados em
comprimento de três metros para serem transportados para o LEM-PUC-Rio.
3.2. Tratamentos preservativos
Foram realizados dois tipos de tratamento diferentes, com o objetivo de
analisar a possível influência dos mesmos nas propriedades mecânicas da espécie
e comparar estas propriedades quando o bambu encontra-se no seu estado natural,
ou seja, curado e secos ao ar.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 58
a) Secagem ao fogo:
Os colmos curados no bambuzal foram transportados para o LEM, onde
permaneceram empilhados verticalmente em uma área coberta, expostos ao ar e
protegidos do sol e da chuva por um período de quatro semanas. Após este
período os colmos foram colocados a uma altura aproximada de 50 cm do nível
do solo, onde foi colocado carvão vegetal em camada com uma altura aproximada
de 15 cm. Para conseguir um aquecimento uniforme, o bambu foi girado
constantemente até secar e começar a mudar a cor. Todos os colmos tratados
foram pesados antes e depois de tratados para determinar o teor de umidade dos
mesmos.
b) Banho quente:
O tratamento foi realizado em banho quente com água. Os colmos,
previamente secos ao ar, desprovidos de galhos e cortados em comprimentos
aproximados de 30 cm foram imersos em água a uma temperatura aproximada de
90 ºC, permanecendo nela por um período de 30 minutos para alcançar a saturação
máxima. Desta maneira, os grânulos de amido podem ser descompostos
termicamente.
3.3. Determinação das propriedades físicas
3.3.1. Metodologia empregada no mapeamento das propriedades físicas
Para a determinação das propriedades físicas foram selecionados quatro
colmos com comprimento aproximado de 12 metros, divididos em base,
intermediário e topo. Os internós foram numerados da base para o topo. O
comprimento foi medido de forma experimental com relação a um eixo de
coordenadas. O diâmetro exterior foi medido com paquímetro.
Para determinar a espessura da parede do colmo foram feitos dois furos de 5
mm de diâmetro em cada internó utilizando uma furadeira elétrica. Para cada furo
efetuou-se duas leituras utilizando-se paquímetro, sendo obtido o diâmetro interno
mais a espessura de uma das extremidades. A partir da leitura calculou-se a
espessura da parede através da expressão:
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 59
t = Dexterno - X (3.1)
sendo t a espessura da parede do colmo (mm) e X a leitura efetuada com
paquímetro (mm). Foi considerado na análise o valor médio das duas leituras
efetuadas para cada furo.
Uma vez realizadas as medições correspondentes foi possível obter as
curvas que relacionam diâmetro externo, diâmetro interno, espessura de parede e
comprimento internodal com as coordenadas dos internós para cada colmo e
analisar a variação de suas características físicas ao longo do mesmo.
3.3.2. Resultados do mapeamento das propriedades físicas
Nesta seção, apresenta-se o estudo da variação dos diâmetros, espessura de
parede e comprimento internodal do colmo de bambu inteiro da espécie
Phyllostachys aurea. Nos ensaios realizados a quatro colmos inteiros, pode-se
constatar que o comprimento internodal apresenta um comportamento bem
definido, sendo menor na base e topo e maior na parte intermediária. O diâmetro
externo diminui da base para o topo e a espessura da parede varia irregularmente
ao longo do colmo. As Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 apresentam a variação do
comprimento internodal, diâmetro exterior e espessura da parede ao longo do
colmo inteiro do bambu.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Número de internós (N)
Com
prim
ento
inte
rnod
al (D
) (m
m)
Figura 3.1. Comprimento internodal médio ao longo do colmo inteiro de bambu
da espécie Phyllostachys aurea.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 60
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Número de Internós (N)
Diâ
met
ro e
xter
ior (
D)(m
m)
Figura 3.2. Diâmetro exterior médio ao longo do colmo inteiro de bambu da
espécie Phyllostachys aurea.
0
2
4
6
8
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Número de internós (N)
Espe
ssur
a m
édia
(t) (
mm
)
Figura 3.3. Espessura média ao longo do colmo inteiro de bambu da espécie
Phyllostachys aurea.
Com base nos dados obtidos, fez-se um estudo através da análise de
regressão do comportamento normal da distribuição do número de internós, em
função do comprimento internodal, diâmetro externo e espessura da parede.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 61
Através do método de tentativas foram estabelecidas as fórmulas
matemáticas que relacionam o número de internós (N) com o comprimento
internodal (L), espessura de parede (t) e diâmetro externo (D). As equações
consideradas são as que apresentaram maior coeficiente de correlação (R2), que
indica o maior percentual de acertos para os valores desejados.
A Tabela 3.3.2.1 compara os valores obtidos nesta tese com os valores
obtidos por GHAVAMI e MARINHO (2001). A espécie Phyllostachys aurea
possui menor diâmetro, comprimento total e comprimento internodal que as
espécies Dendrocalamus giganteus, Guadua angustifolia, Guadua tagoara, Mosó
e Matake.
Dos estudos realizados determinou-se que os colmos podem ajustar-se a
uma equação de segunda ordem com coeficiente de correlação da ordem de 0,98
para o comprimento internodal e diâmetro externo e de 0,89 para a espessura de
parede (ver Tabela 3.3.2.2). A partir destas equações pode-se escolher as
características físicas da espécie. As equações obtidas apresentam um alto grau de
certeza, sendo da ordem dos valores reportados na literatura para outras espécies
de bambu.
Tabela 3.3.2.1. Comparação dos valores médios de comprimento internodal,
diâmetro exterior e espessura de parede, medidos experimentalmente para
diferentes espécies de bambu.
Propriedades Dendroc.
giganteus
Guadua
angustifolia
Guadua
tagoara
Matake Mosó Ph.
aurea
comprimento total (mm)
18850 15550 15230 20450 15680 10716
comprimento internodal
médio (mm)
392,68 229,80 346,09 335,30 290,43 210,12
Diâmetro exterior
médio (mm)
79,87 79,56 83,70 70,22 78,63 36,12
Espessura média da
parede (mm)
17,03 22,13 26,21 25,16 19,86 2,877
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 62
Tabela 3.3.2.2. Equações obtidas a partir da análise de regressão que caracterizam
o comportamento físico da espécie Phyllostachys aurea.
Propriedade física Equação do gráfico Coeficiente de
correlação
comprimento internodal L = -0,3591x2+17,787x+69,014 0,9799
diâmetro exterior D = -0,0223x2+0,1197+52,243 0,9804
espessura da parede t = 4E-05x4-0,0034x3+0,0878x2-
0,8545x+6,111
0,8941
3.4. Análise da mesoestrutura do colmo de bambu da espécie Phyllostachys aurea
Para que se possa utilizar as equações da regra das misturas para a análise
dos bambus, é necessário adaptar estas equações de maneira a se considerar a
variação da fração volumétrica das fibras na espessura. Considerando que esta
variação na distribuição das fibras se dê segundo um eixo x, onde a origem é a
parede interna e o limite máximo é a parede externa do colmo de bambu, as
equações da regra das misturas passariam a ser representadas na forma da
Equação (3.2). A determinação da forma como esta variação foi feita utilizando-se
como ferramenta o PDI.
( ))(1)()( xVExVExfE fmffc −+== (3.2)
onde Ec é o módulo de elasticidade do compósito, Ef é o módulo de elasticidade
das fibras, Em é o módulo de elasticidade da matriz e Vf (x) é a variação do volume
de fibras ao longo do eixo horizontal (x).
As amostras foram extraídas de três colmos inteiros de bambu analisando-se
base, trecho intermediário e do topo dos mesmos. O método utilizado para a
determinação da fração volumétrica das fibras e sua variação na espessura foi o
seccionamento da imagem em fatias (ou seções) perpendiculares à direção de
variação da concentração das fibras, sendo considerada que a distribuição destas
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 63
dentro de cada seção é uniforme. Tendo-se calculado as frações volumétricas em
cada seção, os valores correspondentes são plotados em um gráfico em função da
posição.
As amostras de bambu foram lixadas utilizando lixas de água No (400, 600 e
1000) e polidas com pasta de alumínio (6 µm e 3 µm) para serem observadas e
fotografadas em lupa com aumento de 6x. As imagens registradas em filme
negativo preto e branco foram digitalizadas através de um scaner de negativos.
Sendo obtidas imagens em preto e branco, como mostrado na Figura 3.4.
As manipulações realizadas sobre as imagens foram, a partir deste estágio,
realizadas no software KS400 3.0. O pré-processamento foi iniciado com o
seccionamento da imagem, tratando-se cada seção separadamente, até o estágio de
extração de atributos. Ainda em pré-processamento, foi feita a correção da
intensidade luminosa, irregular na imagem original, através da subtração do fundo
(parte clara).
Figura 3.4. Variação da distribuição das fibras ao longo da espessura do colmo de
bambu Phyllostachys aurea.
A separação dos elementos de interesse (fibras) foi feita por segmentação
automática, o que forneceu bons resultados. O pós-processamento realizado foi o
descarte de ruídos, pequenos elementos que foram considerados como fibra pela
segmentação automática. Passou-se então às extrações dos atributos, no caso a
fração volumétrica de fibras.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 64
Preliminarmente foram feitos os cálculos da fração volumétrica de fibras
para diferentes seccionamentos em cada amostra, ou seja, considerou-se a imagem
dividida em 4, 8 e 12 seções, sendo os resultados mostrados na Figura 3.5, para a
amostra extraída da base, Figura 3.6, para amostra da região intermediária do
colmo e Figura 3.7 para a amostra do topo. A posição da fatia foi normalizada
dividindo-se seu valor correspondente pela espessura total.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Posição na espessura (x) (adimensional)
% d
e fib
ras
(Vf(x
)) 4 Fatias8 Fatias12 Fatias
Figura 3.5. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da parede da
região basal.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Posição na espessura (x) (adimensional)
% d
e fib
ras
(Vf(x
)) 4 Fatias8 Fatias 12 Fatias
Figura 3.6. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da parede da
região intermediaria.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 65
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Posição na espessura (x) (adimensional)
% d
e fib
ras
(Vf(x
))
4 Fatias8 Fatias12 Fatias
Figura 3.7. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da parede do topo.
Das Figuras 3.5, 3.6 e 3.7 observa-se que os diferentes seccionamentos não
resultam em diferenças expressivas na variação de fração volumétrica, visto que
as curvas de ajuste para os pontos considerados são praticamente coincidentes. A
Tabela 3.4.1 representa as equações que caracterizam as variações de volume a
partir dos diferentes secionamentos.
Tabela 3.4.1 Equações para determinação do volume de fibras ao longo da
espessura do colmo.
Região do
colmo
Secionamento
Equação característica
Coeficiente de
correlação
(R2)
4 fatias Vf(x)=24,76x2+22,79x+13,95 0,9995
8 fatias Vf(x)=24,87x2+26,37x+15,336 0,9964
Base
12 fatias Vf(x)=30,08x2+22,19x+17,443 0,9968
4 fatias Vf(x)=26,76x2+23,64x+11,301 0,9996
8 fatias Vf(x)=27,54x2+26,40x+13,150 0,9991
Intermedio
12 fatias Vf(x)=21,37x2+35,58x+12,800 0,9966
4 fatias Vf(x)=45,22x2-3,20x+21,973 0,9993
8 fatias Vf(x)=41,89x2+6,69x+21,383 0,9959
Topo
12 fatias Vf(x)=41,51x2+9,37x+21,399 0,9932
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 66
Dos gráficos obtidos para as amostras do bambu aurea, pode-se verificar
que não existe diferença significativa na distribuição da fração volumétrica em
relação à posição da amostra no bambu. Observa-se na Figura 3.8, que tanto para
a base, como na região intermediária e topo o volume de fibras aumenta à medida
que se consideram pontos na espessura.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Posição na espessura (x) (adimensional)
Volu
me
de fi
bras
(%) (
Vf(x
))
TopointermediarioBase
Figura 3.8. Variação do volume de fibras ao longo do comprimento do colmo.
A aplicação do PDI para a análise do comportamento das fibras ao longo da
espessura das amostras forneceu resultados que podem ser considerados
satisfatórios, uma vez que não se tem outras fontes de comparação na literatura
nem tampouco resultados "analógicos" das grandezas medidas neste trabalho para
a espécie de bambu envolvidas. Os resultados obtidos são coerentes aos
apresentados por GHAVAMI et. al. (2001) ao estudar amostras das espécies
Dendrocalamus giganteus e Mosó.
3.5. Determinação das propriedades mecânicas
As propriedades físicas e mecânicas dos colmos de bambu estão fortemente
relacionadas com sua estrutura anatômica. Macroscopicamente, as propriedades
mecânicas do colmo são determinadas pelo peso específico, o qual varia
aproximadamente de 0,5 a 0,9 g/cm3. O peso específico depende principalmente
do conteudo de fibras, diâmetro das fibras e espessura da parede das células. É por
isso que varia consideravelmente dentro do colmo e entre diferentes espécies
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 67
(LIESE, 1998). A resistência mecânica aumenta durante a maturidade do colmo
(de 1 a 3 anos). Na parte externa do colmo a distribuição das fibras é mais densa
por apresentar maior peso específico que a parte interna da parede do colmo. A
concentração de fibras na região externa da parede do colmo pode ser encarada
em termos de engenharia como a maximização do raio de giração. Os ensaios
descritos a seguir foram realizados de acordo com as normas propostas pelo
INTERNATIONAL NETWORK ON BAMBOO AND RATTAN (INBAR, 2000) para
“Determinação das Propriedades Físicas e Mecânicas do Bambu”.
3.5.1. Determinação da resistência à tração
Para determinar a resistência à tração da espécie Phyllostachys aurea foram
selecionados três colmos, os quais foram analisados no seu estado de seco ao ar,
seco ao fogo e submetido a banho quente. Para o estudo em questão, foram
confeccionados dois corpos de prova de cada uma das regiões de cada colmo:
base, região intermediária e topo, analisando corpos de prova com e sem a
presença de nó. Os corpos de prova foram preparados de acordo com a norma
proposta pela INBAR (2000): tiras de bambu com comprimento de 20 cm, 1 cm
de largura e a espessura própria da parede do colmo, de onde foi retirada a
amostra. A Figura 3.9 representa as dimensões do corpo de prova.
2,5 cm
2,5 cm 2,5 cm5,0 cm
20 cm
5,0 cm 5,0 cm
1,0 cm
Figura 3.9. Forma e dimensões do corpo de prova.
Para fixar o bambu na máquina, de modo que, ao aplicar a carga, não
escorregasse, utilizaram-se chapas de alumínio de 1 cm de largura, 5 cm de
comprimento e espessura em torno de 2-3 mm. Estas foram coladas ao bambu
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 68
utilizando Silkadur gel e lixadas para melhorar a aderência entre o corpo de prova
a ensaiar e a garra (ver Figura 3.10).
Garras de Alumínio Amostra com nó
Figura 3.10. Corpos de prova para ensaio de tração.
O teste foi realizado no Laboratório do Instituto Tecnológico da PUC-Rio
(ITUC) (ver Figura 3.11). As deformações foram medidas com strain gages
bidimensionais utilizando a INSTRON 500 e o Vishay para a leitura das
deformações. Este ensaio foi realizado a uma temperatura de 23 oC, umidade do
local em torno 60 %, umidade das amostras entre 6-8 % . Para cada carga aplicada
a intervalos de 1 N, a uma velocidade de 0,5 mm/min, foram registradas as
deformações até chegar à carga de ruptura (Pmáx). A resistência à tração máxima
foi determinada pela seguinte expressão:
σult = Pmáx /A (N/ mm2) (3.3)
onde, Pmáx é a máxima carga aplicada durante o teste e A é a área da seção
transversal do corpo de prova.
O módulo de elasticidade foi calculado a partir do resultado das leituras das
deformações, como uma relação linear entre tensão-deformação, considerando
entre 20 % - 80 % da tensão máxima (σult). As Figuras 3.12 e 3.13 apresentam as
deformações ocorridas ao longo do comprimento de um colmo seco ao ar,
analisando amostras sem nó e com nó, respectivamente. Os resultados dos testes
de tração são apresentados na Tabela 3.5.1.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 69
Figura 3.11. Colocação do corpo de prova na INSTROM 500.
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
-10000 -5000 0 5000 10000Deformações (mstrain)
Tens
ão (M
Pa) Base
LongitudinalBaseTransversalIntermedioLongitudinalIntermedioTransversalTopoLongitudinalTopo
Figura 3.12. Curvas tensão – deformação obtidas durante o ensaio de tração.
Amostras sem nó.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 70
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-10000 -5000 0 5000 10000
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
BaseLongitudinalBaseTransversalIntermedioLongitudinalIntermedioTransversalTopoLongitudinalTopoTransversal
Figura 3.13. Curvas tensão – deformação obtidas durante o ensaio de tração.
Amostras com nó.
Através dos resultados apresentados observa-se que a resistência à tração
alcança seu valor máximo no topo do colmo atingindo um valor de 272 MPa, para
as amostras secas ao ar, 277,45 MPa nas amostras secas com fogo e 335,26 MPa
nas amostras tratadas com banho quente. Os corpos de prova sem nó apresentaram
maior resistência que as amostras extraídas da região nodal, sendo de 167,18 MPa
para os corpos de prova secos ao ar, 104,49 MPa para as amostras secas com fogo
e 165 MPa para os corpos de prova tratados com banho quente. A diminuição da
resistência nas amostras com nó é devido principalmente à descontinuidade das
fibras nestes pontos. Na Figura 3.14 fica demonstrado que nestes corpos de prova
a ruptura sempre ocorre no nó o bem próximo a ele. De acordo com o estudo
realizado, observa-se que os tratamentos preservativos, embora não prejudicaram
a resistência das amostras, não provocaram uma melhoria na resistência à tração
quando comparados com os resultados obtidos para amostras em estado natural,
ou seja, secas ao ar. As diferenças observadas nos resultados são contempladas no
percentual de acerto dos testes. As variações do módulo de elasticidade e o
coeficiente de Poisson não foram significativas.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 71
Tabela 3.5.1. Resultados obtidos no ensaio à tração do bambu Phyllostachys aurea
em função do tipo de tratamento.
Tipo de Amostra
Tipo de
Tratamento Base
c/nó
Base
s/nó
Intermediário
c/nó
Intermediário
s/nó
Topo
c/nó
Topo
s/nó
Pmáx (kN)
2,60 2,70 2,60 2,80 1,60 2,80
σtmáx (MPa)
174,75 193,13 220,34 234,80 167,18 272,42
EL (GPa)
19,00 18,47 16,38 20,78 15,20 23,75
Secagem
ao ar
ν
0,32 0,29 0,34 0,25 0,22 0,29
Pmáx (kN)
2,40 2,00 2,19 2,15 1,00 240,00
σtmáx (MPa)
161,31 169,49 168,92 170,85 104,49 277,45
EL (GPa)
20,66 21,60 24,60 22,10 18,19 24,31
Secagem
ao fogo
ν
0,40 0,33 0,28 0,35 0,29 0,32
Pmáx (kN)
2,91 3,02 2,50 3,50 1,60 290,00
σtmáx (MPa)
202,90 208,45 228,13 293,50 165,00 335,26
EL (GPa)
24,22 22,16 18,31 26,14 16,49 21,17
Banho
quente
ν
0,42 0,32 0,39 0,21 0,25 0,23
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 72
Figura 3.14. Rupturas ocorridas em ensaio de tração.
Ruptura de amostra sem nó
Ruptura da amostra com nó
A ruptura das fibras, ocorrida durante o ensaio de tração, pode ser
visualizada através de microscopia eletrônica. A seqüência de micrografias
apresentada a seguir (Figuras 3.15 e 3.16) mostra o modo de ruptura de uma
região internodal. As imagens foram processadas no Laboratório de Microscopia
Eletrônica do IME, a escala variável entre 10 µm e 100 µm e fator de ampliação
entre 100 e 1000 x.
Pa
F
Pa
F
a) Escala 50 µm, fator de ampliação b) Escala 100 µm, fator de ampliação
300 x. 100 x.
Figura 3.15. Modo de ruptura à tração de amostra extraída da região internodal do
colmo de Phyllostachya aurea. F – fibra, Pa – Parênquima.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 73
a) Ruptura das fibras durante o ensaio de tração.
b) Vasos condutores da Seiva.
Figura 3.16. Microestrutura de corpo de prova ensaiado a tração.
As imagens comprovam a fratura frágil no parênquima, caracterizada por
uma superfície plana, regular. Já nas fibras celulósicas (esqlerênquima), nota-se
uma grande irregularidade na superfície de fratura. Pela forma em que as fibras
estão orientadas entre si, sugere-se um “efeito rebote” após estas serem rompidas
bruscamente sob altas deformações. O modo de fratura demostrado nesta região
da microestrutura confirma o papel estrutural do esqlerênquima. Além de garantir
resistência ao colmo, as fibras, por resistirem à altas deformações garantem
elevada tenacidade ao bambu. Imagens complementares à análise do modo de
ruptura das fibras são apresentadas no Apêndice A.
As máximas deformações desenvolvidas durante os ensaios ocorreram no
sentido longitudinal às fibras naquelas amostras extraídas da parte intermediária e
do topo sem nó. Os resultados podem ser avaliados favoravelmente quando são
comparados com resultados obtidos por GHAVAMI e MARINHO (2001) ao
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 74
estudar a espécie Dendrocalamus giganteus e por GHAVAMI e MARINHO
(2002) para a espécie Guadua angustifolia (ver Tabela 3.5.2). Nos ensaios
realizados, a espécie Phyllostachys aurea apresentou maior resistência à tração
(272,4 MPa) que a espécie Dendrocalamus giganteus (159,30 MPa) e a espécie
Guadua angustifolia (115,80 MPa) para amostras secas de forma natural (secagem
ao ar).
Tabela 3.5.2. Comparação da resistência à tração da espécie Phyllostachys aurea
com outras espécies estudadas na PUC-Rio.
Dendrocalamus
Giganteus
Guadua
angustifolia
Phyllostachys aurea Região do
colmo
σtmáx
(MPa)
EL
(GPa)
σtmáx
(MPa)
EL
(GPa)
σtmáx
(MPa)
EL
(GPa)
Topo s/n 147,1 - 115,8 18,4 272,4±0,08 23,7
Topo c/n 116,3 18,3 64,2 11,2 167,1±0,06 15,2
Intermediário
s/n 224,0 - 95,8 18,1 234,8±0,12 20,7
Intermediário
c/n 118,8 20,8 82,6 11,1 220,3±0,18 16,3
Base s/n 159,3 23,1 93,4 16,2 193,1±0,09 18,4
Base c/n 73,1 11,7 69,9 15,7 174,7±0,13 19,0
3.5.2. Resistência ao cisalhamento
Os esforços que provocam o deslizamento de um plano sobre outro, podem
ocorrer nas peças de bambu paralela, oblíqua ou transversalmente às fibras. Pela
própria configuração fibrosa da planta e pela presença de defeitos preexistentes,
principalmente de fendas e fissuras de origens variadas, a resistência ao
cisalhamento é mínima quando se desenvolve paralelamente às fibras. É por isto
que seu uso não é recomendável quando devem resistir a esforços nesta direção. O
cisalhamento oblíquo ocorre quando a peça submetida à compressão possui
tortuosidade que origina excentricidade na aplicação da carga, ocorrendo rupturas
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 75
com ângulo aproximado de 45º. Este tipo de cisalhamento não será analisado neste
capítulo. Por último, o cisalhamento transversal às fibras é o mais comum e
também o mais fácil de ser determinado. A resistência do bambu neste sentido é
maior que quando é solicitado no sentido das fibras, aspecto que será demostrado
no transcurso deste item.
Para a determinação da tensão de cisalhamento interlaminar, utilizam-se as
normas para madeira adaptadas para bambu, utilizando corpos de prova com dois
cortes. Para a realização destes ensaios os corpos de prova foram preparados com
ferramentas convencionais, tendo cuidado dos cortes transversais não
ultrapassarem o eixo de simetria (ver Figura 3.17), pois quando isto ocorre o
corpo de prova pode romper por esforço de tração, tornando o resultado pouco
confiável.
.
Figura 3.17. Dimensionamento dos cortes transversais com respeito ao eixo de
simetria.
Os ensaios de cisalhamento interlaminar foram realizados no ITUC,
utilizando a máquina INSTRON 500 com velocidade de aplicação da carga de 1
mm/min, temperatura do local 23 0C e umidade de 60 % (ver Figura 3.18). Foram
ensaiados três colmos inteiros secos ao ar, tratados com banho quente e secagem
ao fogo respectivamente, analisando amostras extraídas das regiões nodais e
internodais da base, intermediária e topo de cada colmo. A Figura 3.19 apresenta a
ruptura de uma amostra durante o teste de cisalhamento.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 76
Figura 3.18. Posição da amostra na Figura 3.19. Ruptura do corpo de prova.
INSTRON 500
Os resultados obtidos a partir dos testes são apresentados nas Tabelas 3.5.3,
3.5.4 e 3.5.5. Os valores da tensão aumentam da base para o topo, atingindo o
máximo de 4,64 MPa para amostras sem nó extraídas do topo dos colmos.
Observa-se que nos corpos de prova sem nó a resistência ao cisalhamento é maior
e mantém-se quase uniforme ao longo do colmo. Já nas regiões com nó os
resultados são menores.
Os valores podem ser comparados com os resultados apresentados por
GHAVAMI e MARINHO (2001), para a espécie Dendrocalamus giganteus. Eles
obtiveram tensões de 3,56 MPa e 3,37 MPa para corpos de prova com nó e sem nó
respectivamente. GHAVAMI e SOUZA (2000) obtiveram valores médios de 3,08
MPa e 3,11 MPa para o Dendrocalamus giganteus para corpos de prova com dois
e três cortes.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 77
Como pode ser observado na Tabela 3.5.6, a resistência ao cisalhamento
não apresentou tendência a aumentar ou diminuir após efetuado o tratamento
preservativo nos corpos de prova. As amostras secas ao ar apresentaram tensões
máximas na região intermediária e no topo sem nó, sendo da ordem de 4,60 e 4,64
MPa, respectivamente. A maior resistência ao cisalhamento foi atingida pelas
amostras secas ao fogo, apresentando valores de 4,64 e 4,70 MPa nas regiões
intermediárias e topo sem nó. No caso dos corpos de prova tratados com banho
quente, a tensão atingiu valores máximos de 3,88 MPa para a parte intermediária
e topo sem nó.
Tabela 3.5.3. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Phyllostachys
aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao ar.
Percentual de umidade das amostras: 6 – 8 %.
Região internodal
Corpo de
prova
τ (MPa)
τ media (MPa)
A-1 3,24 A-2 4,14
Base s/nó
A-3 4,40
3,92 +/- 0,61
A-N1 2,94 A-N2 3,21
Base c/nó
A-N3 3,12
3,09 +/- 0,14
A-4 4,33 A-5 4,20
Intermediária
s/nó A-6 5,28
4,61 +/- 0,59
A-N4 3,65 A-N5 3,11
Intermediária
c/nó A-N6 3,43
3,40 +/- 0,27
A-7 4,38 A-8 4,74
Topo s/nó
A-9 4,80
4,64 +/- 0,23
A-N7 4,03 A-N8 3,87
Topo n/nó
A-N9 4,40
4,10 +/- 0,27
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 78
Tabela 3.5.4 Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Phyllostachys
aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao fogo.
Percentual de umidade das amostras: 6 – 8 %.
Região internodal
Corpo de
prova
τ (MPa)
τ media (MPa)
F-1 4,88 F-2 3,99
Base s/nó
F-3 3,85
4,24 +/- 0,56
F-N1 3,82 F-N2 3,93
Base c/nó
F-N3 3,59
3,78 +/- 0,18
F-4 5,57 F-5 4,19
Intermediaria
s/nó F-6 4,18
4,65 +/- 0,80
F-N4 4,54 F-N5 4,49
Intermediaria
c/nó F-N6 4,56
4,53 +/- 0,04
F-7 4,15 F-8 4,59
Topo s/nó
F-9 5,37
4,70+/- 0,62
F-N7 4,44 F-N8 4,41
Topo n/nó
F-N9 4,81
4,56 +/-0,22
O aumento da resistência ao cisalhamento da base para o topo pode ser
explicado pela diminuição da espessura da parede do colmo, a qual LIESE (1998)
associa com o aumento da resistência mecânica, especialmente pela parte interna
da parede do colmo a qual contêm menos parênquima e maior quantidade de
fibras. O modo em que ocorreu a ruptura das fibras é apresentado na Figura 3.20.
A imagem foi obtida por microscopia eletrônica de varredura no IME com escala
de 50µm e fatores de ampliação de 350 x e 700 x. Outras imagens obtidas
mediante este procedimento são apresentadas no Apêndice A. Como pode ser
notado houve deslizamento longitudinal das fibras, com nítidas marcas de
impressão do plano fibroso. Ao mesmo tempo ocorreu ruptura por cisalhamento
do parênquima e posterior arraste de suas paredes fechando parcialmente as
aberturas. Imagens complementares da análise do modo de ruptura das fibras são
apresentadas no Apêndice A.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 79
Tabela 3.5.5. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Phyllostachys
aurea. Tipo de tratamento: Banho quente.
Percentual de umidade das amostras: 6 – 8 %.
Região internodal
Corpo de
prova
Área (mm2)
Força (kN)
τ (MPa)
τ media (MPa)
B-1 365,40 1,51 4,14
B-2 347,71 1,30 3,74
Base s/nó
B-3 395,01 1,51 3,82
3,90 +/- 0,21
B-N1 376,56 0,94 2,50
B-N2 370,20 1,44 4,37
Base c/nó
B-N3 416,79 1,25 3,01
3,29 +/- 0,97
B-4 347,13 1,38 3,97
B-5 305,49 1,16 3,79
Intermediária
s/nó B-6 271,86 1,06 3,89
3,88 +/-0,09
B-N4 370,59 1,33 3,59
B-N5 364,24 1,11 3,05
Intermediária
c/nó B-N6 339,15 1,13 3,35
3,33 +/-0,27
B-7 268,40 0,91 3,39
B-8 276,00 1,06 3,82
Topo s/nó
B-9 257,88 1,14 4,44
3,88 +/- 0,53
B-N7 280,60 0,93 3,32
B-N8 235,60 0,76 3,24
Topo n/nó
B-N9 199,64 0,79 3,95
3,50 +/- 0,39
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 80
Tabela 3.5.6. Resultados dos ensaios de cisalhamento interlaminar da espécie
Phyllostachys aurea. Número de amostras ensaiadas: 54.
Percentual de umidade das amostras: 6 – 8 %.
Secagem ao
ar Secagem ao
fogo Banho quente
Região internodal
τ media (MPa)
τ media (MPa)
τ media (MPa)
Base s/nó 3,92+/- 0,61 4,24+/- 0,56 3,90 +/-0,21
Base c/nó 3,09+/- 0,14 3,78 +/-0,18 3,29 +/0,97
Intermediaria s/nó 4,60+/- 0,59 4,64 +/-0,80 3,88 +/-0,09
Intermediaria c/nó 3,40+/- 0,27 4,53 +/0,04 3,33 +/-0,27
Topo s/nó 4,64+/- 0,23 4,70+/- 0,62 3,88 +/-0,53
Topo c/nó 4,10 +/- 0,27 4,56 +/-0,22 3,50 +/0,39
Figura 3.20. Modo de ruptura das fibras no ensaio de cisalhamento interlaminar. Para a determinação da máxima resistência ao cisalhamento transversal
foram analisados 36 corpos de prova, correspondentes a dois colmos inteiros de
bambu tratados mediante secagem ao ar, secagem ao fogo e banho quente,
analisando de cada colmo, sua base, região intermediária e topo. A Figura 3.21
apresenta as dimensões dos corpos de prova utilizados nos testes.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 81
Figura 3.21. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de cisalhamento
transversal.
Com o objetivo de segurar a peça de modo a não introduzir fenômenos de
flexão, foram confeccionadas três peças de aço (ver Figura 3.22) que permitiram a
adequada fixação dos corpos de prova na máquina. Os ensaios foram realizados na
máquina AMSLER, com aplicação manual da carga até chegar à ruptura do
elemento (ver Figura 3.23).
Peça central
Peças para fixação dos extremos Matriz para teste de cisalhamento
Figura 3.22. Peças de aço para fixação Figura 3.23. Ensaio de cisalhamento
dos corpos de prova na AMSLER. transversal.
No ensaio de cisalhamento transversal obtiveram-se valores máximos entre
51 e 54 MPa para corpos de prova correspondentes a região da base e
intermediário com nó. No topo a resistência foi ligeiramente menor atingindo
valor máximo de 44 MPa. CULZONI (1986), obteve valores entre 49 e 44,7 MPa
para as regiões basal, intermediária e topo de colmos de Dendrocalamus
giganteus, sendo a resistência ao cisalhamento maior na base. Na literatura não
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 82
foram encontrados dados da resistência de colmos de Phyllostachys aurea, pelo
que comparando com outras espécies estudadas na PUC-Rio damos como válidos
os resultados obtidos. Os valores de tensão média atingidos durante o ensaio são
apresentados na Tabela 3.5.7.
Tabela 3.5.7. Resistência ao cisalhamento transversal da espécie Phyllostachys
aurea. Número de amostras ensaiadas: 36. Percentual de umidade das amostras:
6 – 8 %.
Secagem ao ar Secagem ao
fogo Banho quente
Região internodal τmédia (MPa) τmédia (MPa) τmédia (MPa)
Base s/nó 44,54 +/- 2,50 45,42 +/- 3,94 40,50 +/- 2,98
Base c/nó 51,03 +/- 4,81 47,43 +/- 5,69 53,72 +/- 6,16
Intermediária s/nó 46,99 +/- 5,25 45,59 +/- 2,73 41,18 +/- 5,82
Intermediária c/nó 47,13 +/- 3,85 53,72 +/- 6,21 54,83 +/- 3,17
Topo s/nó 37,84 +/- 5,42 40,57 +/- 6,87 42,78 +/- 4,98
Topo c/nó 44,63 +/- 4,71 44,33 +/- 3,97 48,62 +/- 9,43
Analisando a Tabela 3.5.7, observa-se a similitude dos resultados obtidos
para amostras submetidas a tratamentos diferentes. A diferencia de outros ensaios
mecânicos realizados para Phyllostachys aurea, pode notar-se que a tensão
cisalhante foi maior nas amostra com nó. Estes resultados foram compatíveis com
os resultados apresentados por CULZONI, 1986.
3.5.3. Resistência à compressão
Para determinar a resistência à compressão desta espécie, foram
selecionados três colmos, os quais foram submetidos aos mesmos tratamentos
utilizados nos items anteriores. Para o estudo em questão foram cortados dois
corpos de prova de cada uma das regiões de cada colmo: base, intermediária e
topo, analisando corpos de prova com e sem nó. Os ensaios foram realizados no
LEM da PUC-Rio, na máquina AMSLER.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 83
Após o corte dos bambus na altura ideal (altura (L) = diâmetro (D)), foram
niveladas as superfícies dos mesmos, e lixadas as faces laterais marcadas, para
torná-las lisas e paralelas. Foram colados strain gages tipo L em duas faces
opostas, para observar a simetria das deformações (ver Figura 3.24). A carga foi
aplicada de forma contínua, registrando-se os valores de deformação a intervalos
de 2 kN. A partir dos valores obtidos, plotou-se a curva tensão - deformação,
obtendo-se os módulos de elasticidade e coeficiente de Poisson para cada amostra
ensaiada. Os resultados obtidos durante os testes são apresentados na Tabela 3.5.8.
A Figura 3.25 mostra a ruptura dos corpos de prova nos testes realizados.
L=D
Figura 3.24. Dimensões dos corpos de prova.
Figura 3.25. Ruptura de corpo de prova.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 84
Tabela 3.5.8. Resultados obtidos nos ensaios á compressão do bambu
Phyllostachys aurea.
Tipo de amostra
Tipo de
tratamento Base
c/nó
Base
s/nó
Intermediária
c/nó
Intermediária
s/nó
Topo
c/nó
Topo
s/nó
Pmáx (kN)
55,15 52,55 30,31 44,69 30,2 27,12
σc máx (MPa)
72,63 68,57 51,29 79,86 75,5 67,81
EL (GPa)
24,33 21,11 22,73 25,36 22,30 33,11
Secagem
ao ar
ν
0,26 0,21 0,26 0,20 0,20 0,23
Pmáx (kN)
40,10 59,22 32,47 40,70 40,56 28,15
σc máx (MPa)
62,73 76,26 54,12 69,40 81,42 70,38
EL (GPa)
29,41 24,75 25,76 20,55 28,15 32,31
Secagem
ao fogo
ν
0,38 0,20 0,35 0,31 0,25 0,32
Pmáx (kN)
48,04 49,30 30,17 46,94 32,03 34,70
σc máx (MPa)
63,56 68,29 50,45 59,03 80,24 86,74
EL (GPa)
17,49 23,00 32,20 25,00 11,22 20,00
Banho
quente
ν
0,31 0,22 0,20 0,23 0,25 0,39
Os resultados obtidos nos testes podem ser comparados com os
apresentados por GHAVAMI e MARINHO (2001) para a espécie Dendrocalamus
giganteus, a qual apresentou tensões máximas equivalentes a 96,75 MPa em
amostras extraídas do topo sem nó e por GHAVAMI e MARINHO (2002) para a
espécie Phyllostachys pubescens (Mosó) a qual apresentou a máxima tensão na
parte intermediária do colmo sem nó, atingindo valores de 59,97 MPa. Analisando
os resultados obtidos para a espécie Phyllostachys aurea observa-se neles que os
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 85
valores de tensão à compressão obtidos para as amostras secas ao ar apresentaram
maior resistência na região intermediária do colmo, atingindo valores de 79,86
MPa nas amostras sem nó. A Tabela 3.5.9 apresenta a comparação dos resultados
com espécies estudadas na PUC-Rio.
Tabela 3.5.9. Comparação da resistência à compressão da espécie Phyllostachys
aurea com outras espécies secas ao ar, estudadas na PUC-Rio.
Dendrocalamus
Giganteus
Phyllostachys
pubescens
Phyllostachys aurea
Região do
colmo σc máx
(MPa)
EL
(GPa)
σc máx
(MPa)
EL
(GPa)
σc máx
(MPa)
EL
(GPa)
Topo s/n 96,75 17,14 53,34 24,87 67,81 33,11 Topo c/n 75,49 17,75 48,39 28,96 75,50 22,30
Intermediária
s/n 78,79 18,00 59,97 19,79 79,86 25,36
Intermediária
c/n 72,72 26,25 50,54 28,25 51,29 22,73
Base s/n 72,62 26,60 47,60 16,50 68,57 21,11 Base c/n 71,43 20,50 48,44 16,50 72,63 24,33
Observa-se na Tabela 3.5.9 que o Phyllostachys aurea apresentou maior
resistência à compressão que o Phyllostachys pubescens (Mosó) atingindo valores
máximos de 79,86 MPa, sendo da ordem de 25 % maior que a resistência à
compressão do Mosó. Comparando com a espécie Dendrocalamus giganteus a
maior diferença apresentou-se nas amostras do topo sem nó, nas quais foram
registrados valores de 96,75 MPa para o Dendrocalamus giganteus e 67,81 MPa
para o Phyllostachys aurea, sendo este último 30 % menor.
As deformações máximas ocorridas durante o ensaio foram registradas a
intervalos de 2 kN. A partir dos resultados obtidos foram plotadas as curvas tensão
– deformação para cada corpo de prova. Nos gráficos observa-se que até um ponto
próximo à ruptura a curva apresenta um comportamento quase linear (ver Figura
3.26). A deformação máxima em corpos de prova com nó atingiu valores de
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 86
8,13x10-3 no sentido longitudinal e 9x10-4 no sentido transversal, para amostras da
base, 6,82x10-4 no sentido longitudinal e 0,010 no sentido transversal, para
amostras da região intermediaria do colmo e 8x10-4 no sentido longitudinal e
1,5x10-4 no sentido transversal de amostras tomadas do topo do colmo (ver Figura
3.27).
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-10000 -5000 0 5000 10000
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
Base Longitudinal
Base Transversal
IntermedioLongitudinalIntermedioTransversalTopo Longitudinal
Topo Transversal
Figura 3.26. Curvas tensão – deformação obtidas no ensaio à compressão.
Amostras sem nó.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
Base Longitudinal
Base Transversal
IntermedioTransversalIntermedioLongitudinalTopo Longitudinal
Topo Transversal
Figura 3.27. Curvas tensão – deformação obtidas no ensaio à compressão.
Amostras com nó.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 87
Os ensaios experimentais realizados para a obtenção das características
mecânicas demonstram que o bambu resiste mais aos esforços de tração que aos
de compressão. Isto é devido à orientação das fibras de forma paralela ao eixo do
colmo. A Tabela 3.5.10 resume a diferença entre a resistência à tração e à
compressão para colmos de bambu da espécies Phyllostachys aurea, secados ao
ar.
Tabela 3.5.10. Diferencias entre a resistência à tração e à compressão para colmos
inteiros de bambu da espécie Phyllostachys aurea.
Região do colmo
Resistência à tração σt (MPa)
Resistência à compressão σC (MPa)
σC/σt
Base s/nó 193,13 68,57 0,35
Base c/nó 174,75 72,63 0,41
Intermediário s/nó 234,80 79,86 0,34
Intermediário c/nó 220,34 51,29 0,23
Topo s/nó 272,42 67,81 0,25
Topo c/nó 167,18 75,50 0,45
Os resultados obtidos são semelhantes aos apresentados por GHAVAMI
(1995) para diferentes espécies com uma resistência à tração variável entre 40 e
215 MPa e valores de resistência à compressão aproximadamente 30 % menores,
oscilando entre 20 e 120 MPa. CULZONI (1986) e GHAVAMI e SOUZA (2000)
obtiveram resultados semelhantes quanto a diferença de valores entre a resistência
à tração e à compressão.
3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 88
3.6. Considerações Finais
De acordo com os resultados obtidos nos ensaios podem-se fazer algumas
considerações:
- Os bambus têm uma complexa estrutura hierárquica e variações físicas de
diâmetro do colmo, espessura da parede e comprimento internodal.
- O diâmetro e espessura decrescem uniformemente ao longo do
comprimento dos colmos.
- O comprimento internodal atinge seu máximo valor próximo ao ponto
médio do comprimento total.
- O processamento digital de imagens forneceu resultados satisfatórios na
analise da distribuição das fibras ao longo da espessura da parede do
colmo de bambu.
- Os resultados dos ensaios demostram que o bambu resiste mais aos
esforços de tração que aos de compressão, com uma diferença da ordem de
30 %.
- No estudo da resistência ao cisalhamento comprovou-se que o bambu
resiste mais ao cisalhamento transversal que ao cisalhamento interlaminar
sendo esta aproximadamente 10 % que a resistência ao cisalhamento
transversal às fibras.
- As curvas tensão – deformação obtidas nos testes demostram que o bambu
mantém um comportamento quase linear até a ruptura.
- Os tratamentos preservativos aplicados aos colmos estudados não
provocaram mudanças nos resultados obtidos nos ensaios mecânicos.
4. Flambagem de Colunas de Bambu
4.1. Introdução
Neste capítulo é analisado o comportamento de elementos da espécie
Phyllostachys aurea submetidos a força axial de compressão, com objetivo de
determinar o valor da carga crítica de flambagem e a influência das imperfeições
iniciais no valor destas cargas.
Considerando o pouco tempo disponível para estes estudos, foram ensaiados
o número mínimo de corpos de prova que permitisse generalizar os resultados
para a espécie em estudo.
Levando em conta que a espessura da parede do bambu (t) é grande em
relação ao raio externo (R), sendo para o caso do Phyllostachys aurea da ordem de
R/t = (4,24 ± 0,22) não seria adequado aplicar a teoria de flambagem de cascas
cilíndricas, que usualmente consideram R/t ≈ 150. Por este motivo, os resultados
dos ensaios foram estudados usando a teoria de flambagem de colunas,
considerando o material homogêneo e isotrópico.
4.2. Conceitos básicos para o acompanhamento dos testes
Definição de carga de flambagem: Carga máxima sob a qual uma
compressão axial em uma configuração reta é possível. É a carga que delimita a
perda de estabilidade da coluna.
Definição de carga de Euler para colunas bi-rotuladas:
PE = π2EI / L2 (4.1)
Ao estudar colunas bi–rotuladas de bambu é praticamente impossível a
obtenção de valores constantes de E e de I em corpos de prova procedentes de um
mesmo colmo. Deve-se isto ao fato do bambu ser um material compósito onde
4. Flambagem de Colunas de Bambu 90
seus principais tecidos (esclerênquima e parênquima) variam sua concentração no
sentido radial da sua seção transversal e de seção a seção ao longo do eixo
longitudinal do colmo. Outro fator que impede a obtenção de um módulo de
elasticidade e inércia constantes é a forma cônica dos colmos, verificando-se
através do mapeamento, a diminuição do diâmetro da base para o topo. Por
último, fica comprovado que o bambu não tem eixo retilíneo como poderiam ter
outras colunas. Isto leva a concluir que o valor da carga obtida a partir da equação
de Euler para colunas retas, seria o limite superior da carga crítica para o caso do
bambu a qual estaria afetada em maior ou menor grau, dependendo do valor das
imperfeições geométricas.
Devido às próprias imperfeições geométricas dos elementos de bambu é
muito difícil determinar com boa precisão experimental seu eixo de simetria para
a aplicação concêntrica da força de compressão. Este fato leva a que exista uma
certa excentricidade (e) quando são ensaiadas colunas de bambu sob compressão
axial. Como visto na revisão bibliográfica, quando uma carga P é aplicada ao
extremo de uma coluna com excentricidade e, a deflexão δ na metade da coluna
é:
= e{secπ/2[P/Pδ
δ
δ
E] 0,5 - 1} (4.2)
Do o ponto de vista experimental, segundo MOREIRA (1998), seria
aceitável acompanhar o comportamento das deflexões laterais como um problema
elástico com módulo de elasticidade e inércia constante:
= δ0 /PE /(P-1) (4.3)
onde, δ0 é a máxima imperfeição geométrica inicial (mm).
Supondo que a flexão da barra seja devido à excentricidade na aplicação da
força de compressão, a deflexão lateral medida em L/2 pode ser determinada a
partir da expressão:
= (4e/π)((P-1)/PE) (4.4)
4. Flambagem de Colunas de Bambu 91
Quando analisadas colunas de bambu nas quais se aplica uma força de
compressão com certa excentricidade inicial em colunas geometricamente
imperfeitas, a deflexão no meio do elemento é dada a partir da equação:
= (δδ
δ
δ
0 +4e/π)((P-1)/PE) (4.5)
A deflexão total pode se determinar pela expressão:
T=δ 0 +δ = (δ0+4e/π)/(1-P/PE) (4.6)
A carga crítica pode ser determinada a partir do trecho retilíneo do diagrama
de Southwell como o inverso da inclinação da reta, a qual corta o eixo x no ponto
0+4e/π.
4.3. Principais características dos elementos ensaiados
Para os ensaios de flambagem foram escolhidos colmos de bambu
procedentes da cidade de Bananal, estado de São Paulo, com idade estimada entre
dois e três anos. Os colmos foram curados no local e posteriormente secos ao ar
no LEM da PUC-Rio por um período aproximado de seis meses. Foram ensaiados
oito elementos extraídos da parte basal dos colmos. O comprimento dos elementos
ensaiados variou de 800 a 1800 mm. Isto possibilitou a obtenção experimental da
curva tensão – esbeltez para ser comparada posteriormente com a curva teórica
obtida.
4.4. Determinação experimental das imperfeições geométricas
Para definir a geometria dos elementos a serem ensaiados, foi necessário
desenvolver uma metodologia que permitisse obter com precisão aceitável o
mapeamento dos corpos de prova e, a partir destes resultados, avaliar a influência
das imperfeições iniciais na carga limite. Para isto, fixou-se sobre uma mesa uma
tábua de madeira retangular de dimensões 2000 x 500 mm sobre a qual foram
fixadas duas guias transversais colocadas nos extremos da mesma. Ao longo do
4. Flambagem de Colunas de Bambu 92
comprimento da tábua foi esticado um fio de aço de 1 mm de diâmetro o qual foi
perfeitamente nivelado, formando um angulo de 900 com as guias dos extremos.
Cada colmo foi colocado acima da tábua de forma que o mesmo tocasse
tangencialmente o fio de aço pela sua parte côncava ou pêlos extremos em caso de
se encontrar deformado pelo lado convexo do colmo (ver Figura 4.1). Desta forma
foram realizadas em cada nó e na região internodal as medições desde o fio até a
superfície do colmo utilizando um paquímetro digital para a realização das leituras
(ver Figura 4.2). As medições foram efetuadas em quatro eixos espaçados a 90º
um do outro.
Figura 4.1. Mapeamento das imperfeições Figura 4.2. Leitura com
iniciais. paquímetro digital.
Uma vez determinado o eixo que ficaria submetido às maiores tensões (eixo
mais deformado) e conhecendo o δ0 máximo do mesmo, foram colocados pelo
menos dois strain gages elétricos tridimensionais em faces opostas, a uma altura
de L/2, para a determinação das maiores deformações compressivas e trativas que
poderiam ocorrer durante o ensaio de flambagem. Em alguns corpos de prova
foram colocados um número maior de strain gages.
Para determinar a deflexão lateral que ocorreria durante o teste de
flambagem, foi confeccionado um anel de aço de 350 mm de diâmetro. Isto
possibilitou regular a posição dos quatro LVDTs colocados nos quatro eixos onde
foram previamente determinadas as imperfeições geométricas (ver Fig. 4.3 e 4.4).
4. Flambagem de Colunas de Bambu 93
Figura 4.3. Anel de aço para Figura 4.4. Posição dos LVDTs no
posicionamento dos LVDTs. ensaio.
O teste foi realizado utilizando as rótulas da AMSLER, desprezando-se o
atrito que poderia ocorrer ao se aplicar carga. Para fixar o bambu às rótulas foram
elaboradas duas peças de aço, com parafusos reguláveis os quais alem de fixar,
permitiriam centrar o elemento com respeito ao eixo de simetria da máquina
evitando que o elemento a ensaiar escorregasse uma vez começado o teste. Nas
Figuras 4.5 e 4.6 apresenta-se o sistema de rótula empregado e a montagem do
elemento na máquina AMSLER.
Rótula Inferior
Figura 4.5. Rótulas utilizadas no ensaio. Figura 4.6. Posição do corpo de prova.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 94
4.5. Resultados do mapeamento das características geométricas
Nesta seção são apresentadas as características geométricas determinadas a
partir do mapeamento dos elementos a serem ensaiados.
As fórmulas consideradas no cálculo das propriedades geométricas dos corpos
de prova são:
A=π /4[D2 – (D – 2t)2] (4.7)
Ig = π /4(R4 – r4) (4.8)
If = kπ/64[D4 – (D – t/2)4] + π/64[(D-t/2)4 – (D – 2t)4] (4.9)
sendo k o fator de gradiente de densidade, que segundo MOREIRA (1998), tem
valor compreendido entre (1,35 0,09) e (1,95 0,18) para a espécie
Dendrocalamus giganteus. Neste trabalho foi assumido k = 1,50.
± ±
Os valores médios do diâmetro exterior (D), espessura de parede (t),
diâmetro interno (d), raio externo (R), área (A), inércia geométrica (Ig) e inércia
física (If) apresentados são os que correspondem a elementos de comprimento
igual a 1800 mm, sendo calculados na metade das regiões internodais e na
proximidade dos nós.
4.5.1. Determinação das características geométricas de um corpo de prova de
1800 mm de comprimento
A seguir analisar-se-á o elemento CP-2. Trata-se de uma amostra extraída
da parte basal de um colmo de diâmetro médio de 55,44 mm nesta região.
Utilizando a metodologia anteriormente descrita determinaram-se as
características geométricas do elemento (ver Tabelas 4.5.1.1 e 4.5.1.2).
4. Flambagem de Colunas de Bambu 95
Tabela 4.5.1.1. Características geométricas determinadas experimentalmente em
corpo de prova de L = 1800 mm.
Ponto
Posição no elemento
(mm)
Diâmetro externo (D) (mm)
Espessura (t ) (mm)
Diâmetro interno
(d) (mm)
Raio externo (R) (mm)
R / t
1 155 56,25 7,10 42,05 28,12 3,96
2 375 56,15 6,80 42,55 28,07 4,13
3 595 56,25 6,90 42,45 28,12 4,08
4 835 55,10 7,00 41,10 27,55 3,94
5 1090 55,20 6,30 42,60 27,60 4,38
6 1350 55,30 6,20 42,80 27,65 4,46
7 1610 55,25 6,50 42,25 27,62 4,25
8 1800 54,00 6,00 42,00 27,00 4,50
Tabela 4.5.1.2. Características físicas determinadas a partir dos resultados obtidos
no mapeamento.
Ponto
Posição no elemento
(mm) Área
(A) (mm2) Inércia geométrica
(Ig) (mm4) Inércia física
(If) (mm4) 1 155 1096,30 337955 392503
2 375 1054,25 327039 379199
3 595 1069,76 332031 385181
4 835 1057,77 312389 362907
5 1090 967,83 294088 340236
6 1350 963,09 294342 340410
7 1610 995,49 300989 348609
8 1800 904,78 264648 305885
Plotando-se os resultados das Tabelas 4.5.1.1 e 4.5.1.2, obteve-se os perfis
das variações de geometria ao longo do comprimento do corpo de prova a ser
ensaiado. Todos os gráficos foram ajustados linearmente e as equações são
apresentadas na figura correspondente. As Figuras 4.7 a 4.11 mostram a variação
das características geométricas para o colmo de 1800 mm de comprimento.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 96
y = -0.0006x + 28.268R2 = 0.7484
25
26
27
28
29
30
0 500 1000 1500 2000
Posição ao longo do elemento (mm)
Rai
o ex
tern
o (m
m)
Figura 4.7. Perfil do raio externo no corpo de prova.
y = -0.0006x + 7.1775R2 = 0.7427
4
6
8
10
0 500 1000 1500 2000
Posição ao longo do elemento (mm).
Espe
ssur
a de
par
ede
(mm
).
Figura 4.8. Perfil da espessura no corpo de prova.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 97
y = -0.1007x + 1112R2 = 0.8123
500
700
900
1100
1300
1500
0 500 1000 1500 2000Posição ao longo do elemento (mm)
Área
(mm
^2)
Figura 4.9. Perfil de área em corpo de Prova de L = 1800 mm.
y = -38.072x + 345103R2 = 0.8471
250000
275000
300000
325000
350000
375000
400000
0 500 1000 1500 2000
Posição ao longo do elemento (mm).
Iner
cia
geom
étric
a (m
m^4
)
Figura 4.10. Perfil de inércia geométrica em corpo de prova de L = 1800 mm.
y = -45.033x + 400830R2 = 0.8479
250000
300000
350000
400000
450000
0 500 1000 1500 2000
Posição ao longo do elemento (mm).
Inér
cia
físic
a (m
m^4
)
Figura 4.11. Perfil de inércia física em corpo de prova de L = 1800 mm.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 98
Para determinar o local que ficaria submetido às maiores deformações,
determinaram-se as imperfeições iniciais em quatro eixos tracejados no corpo de
prova formando ângulos de 90º. A imperfeição inicial (δ0) do eixo mais
deformado, segundo a metodologia descrita anteriormente, foi igual a 3,5 mm, em
L/2.
4.6. Ensaio de flambagem para o elemento CP-2
O corpo de prova foi ensaiado estaticamente à compressão, com aplicação
da carga de forma contínua. A intervalos de 2,5 kN, foram registradas no
computador a leitura das deformações medidas com strain gages e as leituras dos
quatro LVDTs posicionados na metade do elemento, ou seja em L/2. A altura da
prensa foi medida no inicio e final do ensaio para registar o encurtamento do
elemento. A Tabela 4.6.1 apresenta os deslocamentos laterais (δL) e totais (δT)
medidos durante o teste. O deslocamento vertical da prensa (δv) foi de 28 mm,
sendo este o encurtamento que ocorreu no bambu ensaiado. Os resultados obtidos
são apresentados de forma gráfica na Figura 4.12.
Tabela 4.6.1. Resumo do deslocamento durante o teste de flambagem.
Carga (kN)
δL (mm) δT (mm) Carga (kN)
δL (mm) δT (mm)
0,637 0 3,500 18,175 3,144 6,644
0,774 0 3,500 19,193 3,946 7,446
3,853 0,004 3,504 20,097 4,947 8,447
5,344 0,005 3,505 19,279 19,430 22,93
7,563 0,006 3,506 19,226 20,563 24,063
9,878 0,008 3,508 19,063 21,649 25,149
13,201 0,661 4,161 18,819 22,708 26,208
14,172 1,186 4,686 18,234 23,747 27,247
15,786 1,704 5,204 17,371 23,953 27,453
17,094 2,435 5,935
4. Flambagem de Colunas de Bambu 99
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
Deslocamento total (mm)
Car
ga (k
N)
Figura 4.12. Curva carga – deslocamento para o elemento CP-2.
A partir da Tabela 4.6.1. é possível plotar a razão δ /P contra a deflexão
lateral δL determinada de forma experimental mediante as leituras dos LVDT. Esta
linearização intercepta ao eixo x no ponto δ /P = 0 quando δ = δ0. O gráfico
conhecido como Diagrama de Southwell nos permite calcular a carga crítica
partindo do trecho linear do mesmo (ver Figura 4.13).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25 30
Deslocamento lateral (mm)
Des
l/car
ga (m
m/k
N)
Figura 4.13. Diagrama de Southwell para elemento de L = 1800 mm.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 100
4.6.1. Determinação da carga crítica a partir do trecho linear do diagrama de
Southwell
Através do trecho linear do diagrama de Southwell (Figura 4.14), obtém-se
a relação δ/PSOUTH-δ dada pela Equação (4.10), a partir da qual foi possível
determinar a carga crítica PSOUTH.
δ /PSOUTH = 0,0534δ -0,1009 (4.10)
PSOUTH = 18,73 kN
y = 0.0534x - 0.1009
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 5 10 15 20 25 30
Deslocamento lateral (mm)
Des
loca
men
to/c
arga
(mm
/kN
)
Figura 4.14. Trecho linear do diagrama de Southwell.
A Equação (4.11) caracteriza o comportamento da inércia física no
elemento ensaiado. A partir desta equação determinou-se o valor da inércia física
em L/2 por ser este o local onde ocorreram as maiores deflexões.
If = -45,033 (L/2) + 400830 (4.11)
If = 360300 mm4
A determinação de If em L/2 permite o cálculo do módulo de elasticidade de
Southwell utilizando a Equação (4.1). Considerando o valor de PSOUTH obtida do
4. Flambagem de Colunas de Bambu 101
diagrama de Southwell e a inércia constante e igual à inércia física em L/2, obtêm-
se que o módulo de elasticidade ESOUTH = 17,065 GPa.
4.6.2. Cálculo das imperfeições iniciais do diagrama de Southwell
Usando a Equação (4.10), pode-se obter o valor das imperfeições
geométricas partindo do diagrama de Southwell.
δ
δ
δ
0S = 0,1009/0,0534 = 1,89 mm
Como pode-se apreciar, a deflexão máxima medida com o paquímetro dá
resultados próximos ao valor de δ0 obtido do diagrama de Southwell. Isto
confirma a validade da metodologia empregada na determinação das imperfeições
geométricas.
Colocando a Equação (4.6) na forma:
(δ /P)PE - δ = δ0 + 4e/π (4.12)
0S - δ0EXP = 4e/π (4.13)
sendo 0EXP=3,5 mm e δ0S =1,89 mm, obtemos uma excentricidade e=1,26
mm, valor considerado aceitável dentro das condições do ensaio.
4.6.3. Determinação da carga crítica a partir da fórmula de Euler
Se considerar o módulo de elasticidade longitudinal médio EL, obtido dos
ensaios de compressão simples de corpos de prova com dimensão L = D, extraídos
da parte basal dos colmos estudados como constante ao longo do mesmo e igual a
21 GPa e momento de inércia correspondente a estes corpos de prova (I),
constantes em todo o elemento e igual a 300000 mm4, podería-se calcular a carga
crítica à compressão (PCR) através da equação de Euler para uma coluna sem
imperfeições iniciais, atingindo esta um valor de 19,19 kN.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 102
Lembrando que PEXP = 20,097 kN, pode-se dizer que os valores obtidos
para a carga crítica a partir do diagrama de Southwell e da análise teórica são
coerentes com o valor obtido experimentalmente.
4.6.4. Determinação das deformações máximas durante o ensaio de
flambagem
Como dito anteriormente, para a determinação das deformações
longitudinais, transversais e a 45º nos corpos de prova colocaram-se strain gages
tridimensionais que registraram as deformações até o elemento atingir a carga
crítica. Os strain gages foram colocados na proximidade do nó, em posições
ortogonalmente opostas para registrar as deformações compressivas e
possivelmente de tração que ocorreriam com a aplicação da força de compressão.
As Figuras 4.15 e 4.16 referem-se aos resultados dos strain gages colocados em
L/2 para o corpo de prova em análise.
0
5
10
15
20
25
-1000 -500 0 500 1000
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.Long.D.45 ºD.transversal
Figura 4.15. Deformação no eixo comprimido em L/2.
Dos gráficos apresentados verifica-se que no eixo comprimido houve uma
tendência à compressão no sentido longitudinal às fibras e à tração no sentido
transversal às mesmas. A um ângulo de 45º com relação ao eixo longitudinal do
4. Flambagem de Colunas de Bambu 103
elemento as deformações foram de compressão. No eixo tracionado observou-se
deformações de tração no sentido longitudinal às fibras e compressão no sentido
transversal as mesmas. As Figuras 4.17 e 4.18 mostram o posicionamento dos
strain gages e LVDTs no elemento assim como o deslocamento ocorrido durante o
teste.
0
5
10
15
20
25
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.Transversal
D.45 graus
D.Longitudinal
Figura 4.16. Deformação no eixo tracionado em L/2.
Fios dos strain gages
Strain Gage
LVDT
Figura 4.17. Posição dos strain gages no corpo de prova.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 104
Figura 4.18. Ensaio de flambagem para corpo de prova de
L = 1800 mm.
Uma vez atingida a carga máxima, o elemento continua deformando-se,
porém a carga começa a diminuir de forma lenta e contínua. O elemento não
chegou ao colapso, já que o teste foi interrompido para preservar os LVDTs de
possíveis danos. Porém, a queda da carga pode ser atribuída às fissuras das fibras
resistentes.
Analisando o elemento CP-1 de igual comprimento (1800 mm), porém com
maior imperfeição geométrica inicial em L/2, observa-se nesse caso que a carga
crítica atinge um valor de 16,022 kN, mostrando uma resistência a flexo-
compressão menor durante o ensaio (ver Figura 4.19).
Calculando o valor da carga crítica através do diagrama de Southwell
obtém-se um valor de 10,75 kN. Comparando os valores obtidos para os
elementos CP-1 e CP-2, fica em evidência a influência das imperfeições
geométricas na resistência da coluna. Colunas com imperfeições maiores podem
chegar ao colapso antes que colunas que possuem um nível de deflexão inicial
muito pequeno. Analisando a Figura 4.19 pode-se observar que o elemento
comportou-se como uma coluna em regime elástico até atingir a carga crítica.
Neste ponto a ruptura das fibras pode ter ocasionado a queda brusca de tensão, a
partir da qual as deflexões aumentaram de forma considerável. Apesar de não ter-
4. Flambagem de Colunas de Bambu 105
se observado fissuras externas no elemento, chega-se à conclusão que houve
ruptura das fibras internas que provocaram a perda de resistência do elemento.
CP-1: Comprimento 1800mm
02468
1012141618
0 5 10 15 20 25 30
Deslocamento total (mm)
Car
ga (k
N)
Figura 4.19. Deflexão total do elemento inicialmente mais deformado.
Para determinar as deformações longitudinais e transversais desenvolvidas
durante o ensaio colocou-se um strain gage em cada um dos quatro eixos onde
foram medidas imperfeições geométricas. Estes strain gages, diferentemente do
elemento antes analisado, CP-2, foram colados afastados do nó, ou seja, no meio
da região internodal. Os valores das deformações ocorridas nos quatro eixos são
apresentados nas Figuras 4.20 a 4.23.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-600 -400 -200 0 200 400 600
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.Transversal
D.45grauss
D.Longitudinal
Figura 4.20. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem. Eixo
côncavo
4. Flambagem de Colunas de Bambu 106
Strain Gage 6 (em L/2)
0
2
4
6
8
10
12
14
-1200 -700 -200 300 800Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.Long
D.45º
D.Transversal
Figura 4.21. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem.
0
3
6
9
12
15
-1000 -500 0 500 1000
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D. Long.D.PrincipalD.Transversal
Figura 4.22. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem. Eixo
convexo.
Comparando os resultados da deformação obtidos para os dois elementos
até aqui estudados, não se percebem diferenças significativas nas curvas tensão –
deformação quando os strain gages são colocados na proximidade do nó. Pode-se
atribuir este comportamento ao fato de que apesar de existir um aumento da
espessura da parede e do diâmetro do nó, o comprimento da zona de influência do
mesmo é curto em relação às distâncias internodais, não influenciando no aumento
da rigidez global do elemento.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 107
Strain Gage 8 (em L/2)
0
3
6
9
12
15
-400 -200 0 200 400
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D. Long.
D.45º
D.Transversal
Figura 4.23. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem.
4.6.5. Determinação da curva teórica de flambagem do colmo de bambu
Considerando que o bambu é uma coluna onde o módulo de elasticidade e a
inércia variam segundo a seguinte regra:
E(x) = E1 - δE (x/L ) (4.14)
I(x) = I1 + δI x4 (4.15)
onde, E1 é o módulo de elasticidade do extremo com menor seção transversal e I1
é o momento de inércia do extremo com menor seção transversal.
Pode-se notar que:
E(L) - E(0) = - δE (4.16)
Portanto:
δE = ∆E (4.17)
4. Flambagem de Colunas de Bambu 108
De forma similar, obtêm-se:
I = δ∆
δ
I L4 (4.18)
I = 2/3 – 2/3(I1/Imédia) (4.19)
Segundo estas considerações, pode-se calcular a carga crítica teórica para
colunas de bambu imperfeitas com módulo de elasticidade e inércia variável
utilizando a expressão desenvolvida por ARCE (1991)
PTEO = π2/L2[EI1 + 0,4494∆EI1 + 0,4786∆IE1 – 2,616∆E∆I] (4.20)
Como pode-se destacar, a primeira componente da carga de flambagem de
uma coluna de bambu corresponde a uma coluna com propriedades elásticas
constantes ao longo do seu comprimento. A seqüência de gráficos apresentados a
seguir (Figuras 4.24 a 4.27), representam a influência de cada termo para uma
família de valores considerando o intervalo de variação destes parâmetros na
região basal do colmo de bambu. Nos gráficos apresentados, a tensão crítica é
calculada como PCR /A média e expressa em N/mm2 e a esbeltez (λ) calculada como:
λ = L/r, sendo r = (I1/A1)0,5, onde A1 é a área correspondente à menor seção
transversal.
0
10
20
30
40
50
60
70
50 70 90 110 130 150 170 190 210Lambda
Tens
ão c
rític
a (N
/mm
^2)
T(E=10 GPa) T(E=12 GPa)T(E=14 GPa) T(E=16 GPa)T (E=18 GPa) T (E=20 GPa)T(E=22 GPa) T (E=24 Gpa)
Figura 4.24. Primeira componente da tensão crítica.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 109
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Lambda
Tens
ão c
rític
a (N
/mm
^2)
T(DeltaE=2000)T(DeltaE=4000)T(DeltaE=6000)T(DEltaE=8000)T(DeltaE=10000)T(DeltaE=12000)T(DeltaE=14000)
Figura 4.25. Segunda componente da tensão crítica.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350
Lambda
Tens
ão c
rític
a (N
/mm
^2)
T(E=10 GPa) T(E=12 GPa)
T(E=14 GPa) T(E=16 GPa)
T (E=18 GPa) T (E=20 GPa)
T(E=22 GPa) T (E=24 Gpa)
Figura 4.26. Terceira componente da tensão crítica.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 110
0
5
10
15
20
25
30
35
110 160 210 260 310
Lambda
Tens
ão c
rític
a (N
/mm
^2)
T(DeltaE=2000)T(DeltaE=4000)T(DeltaE=6000)T(DEltaE=8000)T(DeltaE=10000)T(DeltaE=12000)T(DeltaE=14000)
Figura 4.27. Quarta componente da tensão crítica.
A partir dos resultados obtidos experimentalmente pode-se calcular a curva
tensão-esbeltez para os corpos de prova ensaiados com comprimento variável
entre 800 e 1800 mm (ver Tabela 4.6.5.1 e Figura 4.28).
Tabela 4.6.5.1. Valores de tensão e esbeltez críticos obtidos nos testes de
flambagem.
Corpo de
prova Comprimento
(mm) Área
(mm2) Carga (kN)
Tensão crítica (MPa)
Esbeltez crítica
CP-7 800 863,95 30,60 35,41 42,64
CP-5 1200 1115,85 34,96 31,33 53,80
CP-3 1400 738,33 17,21 23,31 73,06
CP-2 1800 1013,12 20,09 19,83 94,08
A pontos determinados experimentalmente demonstram ser coerente com os
resultados obtidos de forma teórica para esta espécie de bambu (ver Figuras 4.24 a
4.27).
4. Flambagem de Colunas de Bambu 111
y = 690.05x-0.7787
R2 = 0.9806
10
20
30
40
40 60 80 100
Esbeltez (adimensional)
Tens
ão (M
Pa)
Figura 4.28. Curva tensão – esbeltez determinada experimentalmente.
4.7. Resultados obtidos para os corpos de prova de comprimentos variáveis entre 800 e 1400 mm 4.7.1. Resumo das características geométricas determinadas a partir do
mapeamento
Seguindo o mesmo procedimento utilizado nos CP-1 e CP-2 foram
determinadas as máximas deflexões ocorridas nos testes de flambagem (ver Figura
4.29) e foram confeccionados os diagramas de Southwell correspondentes para
cada corpo de prova, cujo trecho linear é apresentado na Figura 4.30. A Tabela
4.7.1.1 apresenta o comportamento médio dos parâmetros geométricos para os
corpos de prova com comprimento variável entre 800 e 1400 mm, ensaiados à
flambagem.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 112
Tabela 4.7.1.1. Comportamento médio dos parâmetros geométricos para corpos
de prova ensaiados em flambagem.
CP L (mm) DEXT. (mm)
t (mm) Ig (mm4) If (mm4) δ0 (mm)
CP-3 1400 51,45 5,06 200995 231391 5,43
CP-4 1400 48,08 5,97 178908 207589 11,94
CP-5 1200 59,36 6,78 392344 454205 6,62
CP-6 1200 53,08 5,74 244096 309188 12,63
CP-7 800 49,52 6,38 205412 238778 8,95
CP-8 800 50,00 6,52 215252 250361 2,37
A Tabela 4.7.1.2 contém as equações caraterísticas destes ajustes, assim
como o coeficiente de correlação linear (R2). A partir destas equações calcula-se a
carga crítica (PSOUT), as imperfeições (δ0SOUT), o módulo de elasticidade (ESOUT), a
excentricidade na aplicação da carga (e) e a esbeltez (λ) para cada corpo de
prova.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deslocamento total (mm)
Car
ga (k
N)
CP-3
CP-4
CP-5
CP-6
CP-7
CP-8
Figura 4.29. Curvas carga – deslocamento dos testes de flambagem.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 113
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 10 20 30 40 5Deslocamento lateral (mm)
D/P
(mm
/kN
)
0
CP-3CP-4CP-5CP-6CP-7CP-8
Figura 4.30. Trecho linear do diagrama de Southwell.
Tabela 4.7.1.2. Resultados dos ensaios de flambagem.
CP L
(mm)
Equação da curva R2 PSOUT
(kN)
δ0sout.
(mm)
Esout.
(GPa)
E
(mm)
λ
CP-3 1400 δ/P=0,0567δ+0,367 0,9954 17,63 6,47 15,13 0,81 73,06
CP-4 1400 δ/P=0,0581δ+0,404 0,9799 17,21 6,95 16,46 3,92 77,00
CP-5 1200 δ/P=0,0280δ+0,074 0,9995 35,71 2,64 11,47 3,12 53,80
CP-6 1200 δ/P=0,0470δ+0,170 0,9827 21,27 3,62 10,04 7,07 60,20
CP-7 800 δ/P=0,0340δ+0,204 0,9752 29,41 6,00 8,00 2,31 42,64
CP-8 800 δ/P=0,0301δ+0,006 0,9998 33,22 1,990 11,38 0,30 59,61
Ao analisar a curva carga – deslocamento correspondente ao ensaio do CP-
7 observa-se uma mudança de curvatura (ver Figura 4.29). Esta mudança
corresponde ao esmagamento progressivo das fibras que levou o elemento ao
colapso ao atingir a carga crítica. Neste caso, no elemento ocorre a transição de
comportamento elástico a inelástico, entrando num estado permanente de
deformação (ver Figura 4.29). A carga máxima atingida foi de 30,60 kN e a
4. Flambagem de Colunas de Bambu 114
deflexão máxima em L/2 foi de 52,66 mm. As Figuras 4.31 e 4.32 mostram o
esmagamento sofrido pelas fibras e o colapso do elemento.
Como era esperado, a flambagem aconteceu no eixo onde foram medidas as
maiores imperfeições geométricas. As deformações medidas mediante strain
gages colocados em L/2 demonstram que o comportamento nos eixos côncavo e
convexo do elemento foi coincidente com o resultado obtido para os elementos de
1800 mm de comprimento (ver Figuras 4.33 e 4.34).
Figura 4.31. Esmagamento progressivo Figura 4.32. Colapso do elemento.
das fibras.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 115
0
3
6
9
12
15
18
-1000 -500 0 500 1000Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.LongD.45 graussD.transversal
Figura 4.33. Deformações limites ocorridas durante o ensaio de CP-7.
0
10
20
30
40
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.Transversal
D.45 graus
D.Longitudinal
Figura 4.34. Deformações ocorridas no eixo côncavo do elemento.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 116
O valor máximo de tensão registrado para o CP-5 corresponde à tensão
crítica em regime elástico. O elemento não chegou ao colapso. Uma vez atingida a
carga crítica o elemento aumentou de forma considerável sua deformação lateral
para uma lenta diminuição da carga de compressão. Para preservar os LVDTs que
poderiam sofrer dano durante o teste, o ensaio foi interrompido antes de ocorrer a
ruptura do elemento. A tensão crítica foi de 31,33 MPa para uma deflexão
máxima de 54,30 mm. Os resultados das deformações são apresentados nas
Figuras 4.35 e 4.36 para strain gages situados na metade do comprimento do
elemento, situados na face que provavelmente trabalharia à compressão ou tração
de acordo com as imperfeições determinadas no mapeamento das características
geométricas. Os mesmos foram colocados na proximidade do nó três, não
apreciando-se influência do mesmo nas deformações do elemento nessa região.
Quanto aos resultados obtidos a partir dos LVDT o comportamento do
elemento é compatível com o comportamento de colunas de aço em regime
elástico com imperfeições iniciais e semelhante ao analisado para colunas com
carga excêntrica (ver Figura 4.29).
0
5
10
15
20
25
30
35
-25000 -15000 -5000 5000 15000 25000Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.LongitudinalD.45 grausD.Transversal
Figura 4.35. Deformações do elemento no eixo comprimido.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 117
0
5
10
15
20
25
30
35
-5000 -2500 0 2500 5000
Deformação (mstrain)
Tens
ão (M
Pa)
D.TransversalD.45 grausD.LongitD.Longitudinal
Figura 4.36. Deformações do elemento no eixo tracionado.
Como visto nas Figuras 4.35 e 4.36 o corpo de prova apresentou
deformações de 0,019 no sentido longitudinal e 0,0024 no transversal para o eixo
convexo e εL = 0,0031 , εT = 0,00084 para o eixo côncavo. A Figura 4.37 mostra
o ensaio realizado neste corpo de prova.
Figura 4.37. Posição dos strain gages na proximidade do nó.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 118
No caso do elemento CP-3, de 1400 mm de comprimento, as tensões
máximas atingiram o valor de 23,31 MPa e deslocamento total de 48,91 mm,
sendo o deslocamento inicial de 5,43 mm. Embora o elemento não tenha chegado ao colapso, seu comportamento foi
similar ao apresentado pelo elemento de 800 mm (CP-7). A mudança na curvatura
do gráfico carga – deslocamento (ver Figura 4.29), faz acreditar na fissura das
fibras que debilitaram o corpo de prova provocando a perda da resistência da
coluna. As Figuras 4.38 e 4.39 mostram o ensaio e a posição dos strain gages no
elemento. Fotos complementares dos ensaios são apresentadas no Apêndice B.
Figura 4.38. Ensaio de flambagem para corpo de prova de 1400 mm.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 119
Figura 4.39. Posição dos strain gages nas proximidades do nó. Corpo de prova
de L = 1400 mm.
Dos resultados até aqui analisados pode-se chegar as seguintes conclusões:
- Comprovou-se que o módulo de elasticidade obtido a partir do diagrama
de Southwell é menor que o dos testes à compressão simples para um
cilindro de L = D. Este resultado coincide com o apresentado por
MOREIRA (1998) o qual o atribui ao fato de que elementos de bambu não
possuem seções perfeitamente cilíndricas, como foi considerado na
análise. Quando calculamos o módulo de elasticidade a partir do diagrama
de Southwell, considera-se a inércia em L/2 como sendo maior que a
inércia correspondente ao local de máxima deflexão do elemento. Outro
aspecto a considerar é a presença de possíveis erros no cálculo da inércia
física devido à variação da espessura da parede e do valor do gradiente de
densidade k, o qual foi estimado a partir de estudos realizados por
MOREIRA para a espécie Dendrocalamus giganteus.
- Nos ensaios foi possível constatar que o eixo centroidal dos colmos de
bambu apresenta curvatura variada, o que dificulta a determinação do
plano de deflexão para a obtenção de δ0.
4. Flambagem de Colunas de Bambu 120
- No caso de bambus com arqueamento definido, a imperfeição geométrica
pode ser determinada medindo a distância desde uma haste retilínea até o
ponto mais afastado da região côncava do elemento.
- A excentricidade na aplicação da carga é inevitável devido a própria
geometria dos elementos de bambu.
- Observou-se ruptura por esmagamento das fibras. Este esmagamento
esteve acompanhado por rachaduras longitudinais como foi mostrado na
análise dos resultados obtidos para corpos de prova de 800 mm.
- Apesar de existir um aumento da espessura da parede e do diâmetro do nó,
o comprimento da zona de influência do mesmo é curto em relação às
distâncias internodais, não influenciando no aumento da rigidez global do
elemento. Não obstante, este aspecto deve ser estudado com profundidade
em trabalhos posteriores.
- A análise dos resultados dos ensaios através de flambagem de colunas,
considerando o material homogêneo e isotrópico demostrou ser satisfatório
e se ajustar adequadamente ao estudo de colunas de bambu.
5. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Os estudos realizados permitiram estabelecer as principais propriedades
físicas, mecânicas e mesoestruturais do bambu da espécie Phyllostachys aurea,
assim como analisar o comportamento à flambagem de colunas intermediarias e
longas de bambu, quando submetidas à forças de compressão axial, dando ênfase
à determinação da máxima resistência ao flambagem e à influência das
imperfeições iniciais neste valor. Considerando que estudos anteriores sobre as
características mecânicas desta espécie não foram reportados na literatura
consultada, acredita-se que os resultados obtidos neste trabalho poderiam ajudar a
valorizar esta espécie para sua utilização na construção civil.
As características mecânicas do bambu, por ser este um material natural,
variam conforme a espécie, cuidados durante o plantio, influências ambientais,
tempo de corte e tratamento utilizado. Considerado um material anisotrópico, o
bambu apresenta propriedades que variam em diferentes direções e dependem do
ângulo entre a força aplicada e a direção das fibras. As excelentes propriedades
mecânica dos colmos são influenciadas pelo teor de umidade e se correlacionam
com a idade e densidade deste, mas dependem principalmente do conteúdo de
fibras, principal responsável pela sua resistência.
As fibras do bambu são orientadas paralelamente ao eixo do colmo,
permitindo uma maior resistência à tração do que a compressão. Assim, deve-se
utilizar o bambu de forma a se trabalhar mais aos esforços de tração,
aproveitando-se esta característica do material.
A partir dos resultados obtidos pode-se observar que o bambu apresenta
algumas vantagens em relação ao aço, madeira e concreto. Em relação à madeira,
a resistência à compressão e à tração dos colmos ensaiados resultou ser maior que
a resistência desta a estes esforços. Por outra parte, o bambu é um material mais
fácil de se trabalhar que materiais como o aço, requerendo ferramentas mais
simples e leves.
A pesar de o aço ser um material mais resistente aos esforços mecânicos, o
bambu apresenta-se como um material mais econômico e exige menos energia de
produção, dependendo seu rendimento estrutural do uso de métodos de secagem e
5. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 122
tratamentos preservativos adequados, para garantir uma maior eficiência e
durabilidade do material.
Nos ensaios de flambagem, comprovou-se que o parâmetro que mais
influência exerce na determinação da resistência máxima dos elementos
submetidos à compressão axial é o valor das imperfeições geométricas iniciais,
sendo este parâmetro variável ao longo do comprimento dos colmos, e de um
elemento a outro dentro de uma mesma espécie.
Em relação aos ensaios de flambagem algumas recomendações são feitas
para trabalhos futuros:
- Determinar o gradiente de densidade k, através de ensaios experimentais,
estudando em profundidade, a influência deste gradiente na inércia física
da seção transversal.
- Estudar à flambagem de colunas de bambu considerando colunas de
inércia variável, problema que exige soluções numéricas.
- Aprofundar o estudo da influência dos nós na rigidez axial dos elementos.
- Medir a deflexão lateral ocorrida durante os testes de flambagem em
vários pontos do elemento. Neste trabalho foi determinado o valor de δL
somente em L/2, que nem sempre coincide com o máximo valor de δ0.
- Determinar as deflexões laterais (δL) até o colapso do elemento com
medidor sensível a 10-3 mm.
- Após a ruptura do elemento, determinar o módulo de elasticidade
longitudinal e transversal em segmentos extraídos de diferentes seções do
corpo de prova testado.
- Analisar a microestrutura do elemento após ensaio de flambagem, para
verificar o modo de ruptura das fibras por microscopia eletrônica de
varredura.
Analisando o processo de preparação dos colmos para seu estudo no
laboratório, recomenda-se seguir um procedimento eficiente de seleção e
etiquetamento dos colmos, os quais devem passar por um sistema uniforme de
secagem cuidadosamente executado, evitando fenômenos como rachaduras, que
poderiam prejudicar o desenvolvimento dos testes.
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50.
Apêndice A. Imagens obtidas através de microscopia eletrônica de varredura. A.1. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.
Figura A.1.Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 10 µm. Fator
de ampliação x 1300.
Figura A.2. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 100 µm.
Fator de ampliação x 200.
Apêndice A. Imagens obtidas através de microscopia eletrónica de varredura 128
Figura A.3. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 50 µm. Fator
de ampliação x 300.
Figura A.4. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 100 µm.
Fator de ampliação x 100.
Apêndice A. Imagens obtidas através de microscopia eletrónica de varredura 129
A.2. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento interlaminar.
Figura A.5. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento
interlaminar. Escala 50 µm. Fator de ampliação x 350.
Figura A.6. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento
interlaminar. Escala 20 µm. Fator de ampliação x 750.
Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem B.1. Amostras de 800 mm de comprimento.
Figura B.1. Posicionamento do elemento na AMSLER.
Figura B.2. Com aumento da deflexão os LVDT saiam da posição.
Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem 131
Figura B.3. Ensaio de flambagem de elemento de 800 mm de comprimento. B.2. Amostras de 1200 mm de comprimento.
Figura B.4. Ensaio do elemento CP- 5.
Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem 132
Figura B.5. Colocação dos strain gages na proximidade do nó.
Figura B.6. Deflexão ocorrida durante o teste.
Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem 133
B.3. Amostras de 1400 mm de comprimento.
Figura B.7. Ensaio de flambagem de elemento de 1400 mm de comprimento.
Figura B.8. Deflexões ocorridas em L/2.
Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem 134
B.4. Amostras de 1800 mm de comprimento.
Figura B.9. Flambagem de elemento de 1800 mm de comprimento.
Figura B.10. Após retirada a carga o elemento volta a seu estado inicial.