matematica 2

1

MATEMTICA II FNIX

Nelson Gonzales 990 959060

799095906

T R A B A J O P R C T I C O 0 1

FORMULAS BSICAS

.( )

= (36x2 12x + 1) dx

= 36(x3

3) 12(

x2

2) + x + C

= 12x3 6x2 + x + C

.( + )

= 4z(z + 2)3 dz

= 4z(z2 + 4z + 4) dz

= (4z3 + 16z2 + 16z) dz

= 4(z4

4) + 16(

z3

3) + 16(

z2

2) + C

= z4 +16

3z3 + 8z2 + C

. +

= (3

3 +

3 ) d

= (31/3 + 2/3) d

= 3(2/3

23

) + (5/3

53

) + C

=9

22/3 +

3

55/3 + C

.

u = 4x3 8x2 du = (12x2 16x)dx

(3x2 4x)dx =du

4

= du4

u=

1

4u1/2 du =

1

4(u1/2

1/2) + C

=1

4(u1/2

1/2) + C =

1

2u + C

=4x3 8x2

2+ C

. ( )

u = 3 4 du = 3d

= 2sen(u) du

3=

2

3sen(u) du

=2

3( cos(u)) + C =

2 cos(u)

3+ C

=2cos(3 4)

3+ C

.

(

)

u =3

4 du =

3

4d

= 1

5cos(u)

4 du

3=

4

15 cos(u) du

=4

15sen(u) + C =

4

15sen (

3

4) + C

. .

u = sen 4 du = 4 cos 4 d

= u3 du

4=

1

4u3 du =

1

4(u4

4) + C

=u4

16+ C =

sen4 4

16+ C

.

( )

= (2x 3)2 10

(2x 3)2dx = (1

10

(2x 3)2) dx

= dx 10

(2x 3)2dx

u = 2x 3 du = 2dx

= dx 10(1

u2)du

2= dx 5u2 du

= x 5(u1

1) + C = x + 5(2x 3)1 + C

= x +5

2x 3+ C

.

u = 1 cos du = sen d

= u du = u1/2 du =u3/2

3/2+ C

=2

3u

3+ C =

2

3(1 cos )3 + C

2

MATEMTICA II FNIX


799095906

.

u = x3 du = 3x2 dx

=7

3

3x2 dx

5 6x6 =

7

3

du

5 6u2

=7

18

du

56

2

u2

=7

18[

1

2 56

Ln

(

5

6 + u

56 u)

]

+ C

=76

365

[

Ln

(

5 + 6u

6

5 6u

6 )

]

+ C

=76

365[Ln (

5 + 6u

5 6u)] + C

=730

180[Ln (

5 + 6x3

5 6x3)] + C

.

= dt

(3t)2 22

u = 3t du = 3 dt

=1

3

du

u2 22 =

1

3[1

4Ln (

u 2

u + 2)] + C

=1

12Ln (

u 2

u + 2) + C =

1

12Ln (

3t 2

3t + 2) + C

.

= x dx

x4 2x2 + 1 2 =

x dx

(x2 1)2 22

u = x2 1 du = 2x dx

=1

2

du

u2 22 =

1

2[

1

22Ln(

u 2

u + 2)] + C

=2

8Ln(

x2 1 2

x2 1 + 2) + C

.

+

u = ex du = ex dx

= du

1 + u2 = Arctg(u) + C = Arctg(ex) + C

.

= dx

14 (x

2 3x +94)

= dx

(12)

2

(x 32)

2

u = x 3

2 du = dx

= du

(12)

2

u2

= Arcsen(u

12

) + C

= Arcsen(2u) + C = Arcsen(2x 3) + C

.

= dx

4116 (4x

2 + 3x +916)

= dx

(414 )

2

(2x +34)

2

u = 2x +3

4 du = 2dx

=1

2

du

(414 )

2

u2

=1

2Arcsen(

u

414

) + C

=1

2Arcsen (

4u

41) + C

=1

2Arcsen (

4

41(2x +

3

4)) + C

=1

2Arcsen (

8x + 3

41) + C

. (

) . (

)

u = Tg (x

2) du =

1

2Sec2 (

x

2) dx

= 2u du = 2(u2

2) + C = u2 + C

= Tg2 (x

2) + C =

1 cos x

sen x+ C

3

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.

+

u = a + bt2 du = 2bt dt

=1

2b

du

u =

1

2bLn|u| + C

=1

2bLn|a + bt2| + C

.( + )

+

=1

2

(2x + 3 + 5) dx

2x + 3 =

1

2dx +

5

2

dx

2x + 3

=1

2x +

5

4Ln|2x + 3| + C

.( + )

u = 5x du = 5 dx

=1

5(eu + au) du =

1

5(eu +

au

Ln a) + C

=1

5(e5x +

a5x

Ln a) + C

.(

)

u = ex 3 du =ex dx

2x

u + 3 = ex du =(u + 3) dx

2x

du

u + 3=

dx

2x

= u du

u + 3= (1

3

u + 3)du

= u 3Ln|u + 3| + C

= ex 3 3Ln |ex 3 + 3| + C

= ex 3 3Ln |ex| + C

= ex 3 3x + C

.

+

= (dx

1 + cos x) (

1 cos x

1 cos x)

= (1 cos x

1 cos2 x) dx = (

1 cos x

sen2 x) dx

= (csc2 x cos x

sen2 x) dx =

= ctg x cos x dx

sen2 x

u = sen x du = cos x dx

= ctg x du

u2= ctg x +

1

u+ C

= ctg x du

u2= ctg x +

1

sen x+ C

= ctg x + csc x + C

.

+

= dx

37 +

=

7

3Arctg (

x

3/7) + C

= 7

3Arctg (

7x

3) + C

.( + )

= (x5/2 + x3)dx =x3/2

3/2+

x2

2+ C

= 2x

32

3

x2

2+ C =

2

3x3

1

2x2+ C

24. Un automvil frena con una aceleracin

constante hasta detenerse si el tiempo que dura

el frenado es de 18 seg durante los que el

automvil recorre 180 m. Hallar la aceleracin.

Vf = Vo at

0 = Vo a(18)

Vo = 18a

d =(Vo + Vf)t

2

180 =(Vo + 0)(18)

2

Vo = 20

Vo = 18a

20 = 18a

a =20

18= 1,111m s2

25. La pendiente en un punto P(x,y) de una curva es:

3x+1, si esta pasa por el punto (-1,2). Dar una

ecuacin de ella.

m = 3x + 1

F(x) = (3x + 1)dx

4

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F(x) =3x2

2+ x + C

La curva pasa por el punto (-1;2)

F(1) =3(1)2

2+ (1) + C

2 =3

2 1 + C

C =3

2

La ecuacin de la curva es:

F(x) =3x2

2+ x +

3

2

26. Una partcula se mueve en el eje x con una

aceleracin de = + (aceleracin en

funcin del tiempo) si su velocidad inicial es de

6 pies/seg. y su posicin inicial es de 44 pies,

hallar la velocidad y posicin de la partcula a los

4 seg.

t = 0seg v = 6pies

seg ; x = 44pies

v(t) = (15t + 8)dt

v(t) = 103+ 8t + C

6 = 10(0)3+ 8(0) + C

C = 6

v(t) = 103+ 8t 6

v(4) = 1043+ 8(4) 6

v(4) = 106pies

seg

x(t) = (103+ 8t 6)dt

x(t) = 4t5+ 4t2 6t + C

44 = 4(0)5+ 4(0)2 6(0) + C

C = 44

x(t) = 4t5+ 4t2 6t 44

x(4) = 4(4)5+ 4(4)2 6(4) 44

x(4) = 116 pies

27. Una pelota es lanzada hacia arriba con una

velocidad de 80 pies/seg. Que altura alcanza, en

cuantos seg. volver al lanzador y con que

velocidad.

Vf = Vo gt

0 = 80 (32)t

t = 2,5 seg tiempo de subida

h =(Vo + Vf)t

2

h =(80 + 0)(2,5)

2

h = 100pies

h = 100pies

t = 5 seg tiempo total

v = 80pies

seg

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