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1
MATEMTICA II FNIX
Nelson Gonzales 990 959060
799095906
T R A B A J O P R C T I C O 0 1
FORMULAS BSICAS
.( )
= (36x2 12x + 1) dx
= 36(x3
3) 12(
x2
2) + x + C
= 12x3 6x2 + x + C
.( + )
= 4z(z + 2)3 dz
= 4z(z2 + 4z + 4) dz
= (4z3 + 16z2 + 16z) dz
= 4(z4
4) + 16(
z3
3) + 16(
z2
2) + C
= z4 +16
3z3 + 8z2 + C
. +
= (3
3 +
3 ) d
= (31/3 + 2/3) d
= 3(2/3
23
) + (5/3
53
) + C
=9
22/3 +
3
55/3 + C
.
u = 4x3 8x2 du = (12x2 16x)dx
(3x2 4x)dx =du
4
= du4
u=
1
4u1/2 du =
1
4(u1/2
1/2) + C
=1
4(u1/2
1/2) + C =
1
2u + C
=4x3 8x2
2+ C
. ( )
u = 3 4 du = 3d
= 2sen(u) du
3=
2
3sen(u) du
=2
3( cos(u)) + C =
2 cos(u)
3+ C
=2cos(3 4)
3+ C
.
(
)
u =3
4 du =
3
4d
= 1
5cos(u)
4 du
3=
4
15 cos(u) du
=4
15sen(u) + C =
4
15sen (
3
4) + C
. .
u = sen 4 du = 4 cos 4 d
= u3 du
4=
1
4u3 du =
1
4(u4
4) + C
=u4
16+ C =
sen4 4
16+ C
.
( )
= (2x 3)2 10
(2x 3)2dx = (1
10
(2x 3)2) dx
= dx 10
(2x 3)2dx
u = 2x 3 du = 2dx
= dx 10(1
u2)du
2= dx 5u2 du
= x 5(u1
1) + C = x + 5(2x 3)1 + C
= x +5
2x 3+ C
.
u = 1 cos du = sen d
= u du = u1/2 du =u3/2
3/2+ C
=2
3u
3+ C =
2
3(1 cos )3 + C
-
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MATEMTICA II FNIX
Nelson Gonzales 990 959060
799095906
.
u = x3 du = 3x2 dx
=7
3
3x2 dx
5 6x6 =
7
3
du
5 6u2
=7
18
du
56
2
u2
=7
18[
1
2 56
Ln
(
5
6 + u
56 u)
]
+ C
=76
365
[
Ln
(
5 + 6u
6
5 6u
6 )
]
+ C
=76
365[Ln (
5 + 6u
5 6u)] + C
=730
180[Ln (
5 + 6x3
5 6x3)] + C
.
= dt
(3t)2 22
u = 3t du = 3 dt
=1
3
du
u2 22 =
1
3[1
4Ln (
u 2
u + 2)] + C
=1
12Ln (
u 2
u + 2) + C =
1
12Ln (
3t 2
3t + 2) + C
.
= x dx
x4 2x2 + 1 2 =
x dx
(x2 1)2 22
u = x2 1 du = 2x dx
=1
2
du
u2 22 =
1
2[
1
22Ln(
u 2
u + 2)] + C
=2
8Ln(
x2 1 2
x2 1 + 2) + C
.
+
u = ex du = ex dx
= du
1 + u2 = Arctg(u) + C = Arctg(ex) + C
.
= dx
14 (x
2 3x +94)
= dx
(12)
2
(x 32)
2
u = x 3
2 du = dx
= du
(12)
2
u2
= Arcsen(u
12
) + C
= Arcsen(2u) + C = Arcsen(2x 3) + C
.
= dx
4116 (4x
2 + 3x +916)
= dx
(414 )
2
(2x +34)
2
u = 2x +3
4 du = 2dx
=1
2
du
(414 )
2
u2
=1
2Arcsen(
u
414
) + C
=1
2Arcsen (
4u
41) + C
=1
2Arcsen (
4
41(2x +
3
4)) + C
=1
2Arcsen (
8x + 3
41) + C
. (
) . (
)
u = Tg (x
2) du =
1
2Sec2 (
x
2) dx
= 2u du = 2(u2
2) + C = u2 + C
= Tg2 (x
2) + C =
1 cos x
sen x+ C
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.
+
u = a + bt2 du = 2bt dt
=1
2b
du
u =
1
2bLn|u| + C
=1
2bLn|a + bt2| + C
.( + )
+
=1
2
(2x + 3 + 5) dx
2x + 3 =
1
2dx +
5
2
dx
2x + 3
=1
2x +
5
4Ln|2x + 3| + C
.( + )
u = 5x du = 5 dx
=1
5(eu + au) du =
1
5(eu +
au
Ln a) + C
=1
5(e5x +
a5x
Ln a) + C
.(
)
u = ex 3 du =ex dx
2x
u + 3 = ex du =(u + 3) dx
2x
du
u + 3=
dx
2x
= u du
u + 3= (1
3
u + 3)du
= u 3Ln|u + 3| + C
= ex 3 3Ln |ex 3 + 3| + C
= ex 3 3Ln |ex| + C
= ex 3 3x + C
.
+
= (dx
1 + cos x) (
1 cos x
1 cos x)
= (1 cos x
1 cos2 x) dx = (
1 cos x
sen2 x) dx
= (csc2 x cos x
sen2 x) dx =
= ctg x cos x dx
sen2 x
u = sen x du = cos x dx
= ctg x du
u2= ctg x +
1
u+ C
= ctg x du
u2= ctg x +
1
sen x+ C
= ctg x + csc x + C
.
+
= dx
37 +
=
7
3Arctg (
x
3/7) + C
= 7
3Arctg (
7x
3) + C
.( + )
= (x5/2 + x3)dx =x3/2
3/2+
x2
2+ C
= 2x
32
3
x2
2+ C =
2
3x3
1
2x2+ C
24. Un automvil frena con una aceleracin
constante hasta detenerse si el tiempo que dura
el frenado es de 18 seg durante los que el
automvil recorre 180 m. Hallar la aceleracin.
Vf = Vo at
0 = Vo a(18)
Vo = 18a
d =(Vo + Vf)t
2
180 =(Vo + 0)(18)
2
Vo = 20
Vo = 18a
20 = 18a
a =20
18= 1,111m s2
25. La pendiente en un punto P(x,y) de una curva es:
3x+1, si esta pasa por el punto (-1,2). Dar una
ecuacin de ella.
m = 3x + 1
F(x) = (3x + 1)dx
-
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F(x) =3x2
2+ x + C
La curva pasa por el punto (-1;2)
F(1) =3(1)2
2+ (1) + C
2 =3
2 1 + C
C =3
2
La ecuacin de la curva es:
F(x) =3x2
2+ x +
3
2
26. Una partcula se mueve en el eje x con una
aceleracin de = + (aceleracin en
funcin del tiempo) si su velocidad inicial es de
6 pies/seg. y su posicin inicial es de 44 pies,
hallar la velocidad y posicin de la partcula a los
4 seg.
t = 0seg v = 6pies
seg ; x = 44pies
v(t) = (15t + 8)dt
v(t) = 103+ 8t + C
6 = 10(0)3+ 8(0) + C
C = 6
v(t) = 103+ 8t 6
v(4) = 1043+ 8(4) 6
v(4) = 106pies
seg
x(t) = (103+ 8t 6)dt
x(t) = 4t5+ 4t2 6t + C
44 = 4(0)5+ 4(0)2 6(0) + C
C = 44
x(t) = 4t5+ 4t2 6t 44
x(4) = 4(4)5+ 4(4)2 6(4) 44
x(4) = 116 pies
27. Una pelota es lanzada hacia arriba con una
velocidad de 80 pies/seg. Que altura alcanza, en
cuantos seg. volver al lanzador y con que
velocidad.
Vf = Vo gt
0 = 80 (32)t
t = 2,5 seg tiempo de subida
h =(Vo + Vf)t
2
h =(80 + 0)(2,5)
2
h = 100pies
h = 100pies
t = 5 seg tiempo total
v = 80pies
seg
