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MATEMÁTICA
UNIDADE 3
Conteúdo: BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
Duração: 10 40’
12/08/14
Matemática – André Luiz
AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON TEOREMA BINOMIAL DE (a + b)n=
nnnnnn bn
nba
nba
nba
na
nba ......
3..
2..
1.
0)( 33221
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON RELAÇÃO DE STIFEL
p
n
p
n
p
n
1
1
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON TERMO GERAL
ppnP ba
p
nT .1
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON IGUALDADE DE NÚMEROS BINOMIAIS
nk pou k p
Se
K
n
p
n
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON TRIÂNGULO DE PASCAL
n
n ...
4
n
3
n
2
n
1
n
0
n n"linha"
.
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4 linha"4"
3
3
2
3
1
3
0
3 linha"3"
2
2
1
2
0
2 linha"2"
1
1
0
1 linha"1"
0
0 linha"0"
col_"4" col_"3" col_"2" col_"1" col_"0"
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON TRIÂNGULO DE PASCAL
1 ... 4
n
3
n
2
n-n²n 1 n"linha"
.
1 4 6 4 1 linha"4"
1 3 3 1 linha"3"
1 2 1 linha"2"
1 1 linha"1"
1 linha"0"
col_"4" col_"3" col_"2" col_"1" col_"0"
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Dez pontos estão distribuídos em uma circunferência. Quantos polígonos podemos fazer utilizando quaisquer desses pontos como vértices?
10,105,104,103,10 ... CCCC
2,101,100,10
10
0
2 CCCn
n
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Em uma sorveteria, o cliente pode escolher quantos e quais desejar entre os 8 tipos de cobertura para colocar em seu sorvete, podendo também não optar por qualquer cobertura. De quantos modos o cliente poderá fazer a sua escolha?
a-( ) 8! b-( ) 72 c-( ) 128 d-( ) 256x
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Determine os inteiros n e p de modo que
3
2
2
1
1
p
n
p
n
p
n
n=14 e p=4
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Em uma sala de aula contém 6 janelas. De quantas maneiras podem abrir essas janelas de modo que nunca fique com toda as janelas fechadas?
a-( ) 20 b-( )32 c-( ) 54 d-( ) 63 e-( )64
x
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
No desenvolvimento de com x ≠ 0, determine:
a)O número de termos do binômio;
b) O termo que ocupa a posição central
c) O coeficiente do termo em x
d) O termo independente de x
10
³
2²
xx
8064x-5
ⱻ
3360
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
No desenvolvimento de com x ≠ 0,
determine o valor de n e k a fim de que o termo central ocupe o 6ºlugar e seja dado por 8064 x10
n
x
kx
³
n=10 e k=2
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Sabendo que a>b, determine o conjunto solução no sistema
S={7/2, ½}
10245³²10²³105
81³4²²6³45445
44
babbababaa
babbabaa
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
O símbolo indica a combinação de n objetos K a K. O valor de x² - y² quando
é igual a
a-( ) 0 b-( )-1 c-( ) -5 d-( ) 25 e-( ) 125x
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da urna. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou iguala 11?
11
12
13
14
15
𝑃=𝑛(𝐸)𝑛(Ω)
= 515
=15
BIN
ÔM
IO D
E N
EW
TO
N E
PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de:
a)Ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo?
= {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6} {2,1}, {2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6} {3,1}, {3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6} {4,1}, {4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6} {5,1}, {5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6} {6,1}, {6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6}
𝑃=𝑛(𝐸)𝑛(Ω)
= 336
= 112
BIN
ÔM
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TO
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PR
OB
AB
ILIDA
DE
BINÔMIO DE NEWTON EXEMPLOS RESOLVIDOS
Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de:
b)O produto dos pontos obtidos é maior que 12
= {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6} {2,1}, {2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6} {3,1}, {3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6} {4,1}, {4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6} {5,1}, {5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6} {6,1}, {6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6}
𝑃=𝑛(𝐸)𝑛(Ω)
=1336
![Exercícios de Aperfeiçoamento [Análise Combinatória e ...joinville.ifsc.edu.br/~paulo.amaro/Mat III/Mat Ensino 03A...[Análise Combinatória e Binômio de Newton] 1) Do cardápio](https://img.document.onl/doc/110x75/5c26504b09d3f2ae178c53ff/exercicios-de-aperfeicoamento-analise-combinatoria-e-pauloamaromat-iiimat.jpg)
