MATEMÁTICA FINANCEIRA – FORMULÁRIO

NOMENCLATURA DAS TAXASNOMINAL (ou APARENTE)Convenção Internacional: taxa com período diferente ao período de capitalização (período de tempo no qual os juros serão pagos – definido em contrato).Brasil: perguntar se a taxa que se apresenta com período diferente do período de capitalização é Nominal ou Efetiva.

X EFETIVAÉ a taxa que efetivamente calcula os juros no período considerado.Podemos ter a taxa efetiva no período de capitalização ou fora do período de capitalização (juros compostos).

PROPORCIONALTaxa obtida por cálculo que visa compatibilizar o período da taxa com o período de capitalização. Regra de três.

EQUIVALENTESTaxas com períodos de incidência diferentes mas que se aplicadas para acumular juros por um mesmo período darão o mesmo resultado.

BRUTAOs impostos ainda não foram descontados. Ex.: IR (t).

X LÍQUIDACom descontos de impostos.

NOMINAL (i)Taxa que não indica poder de compra. Não foi considerada a inflação do período ().

X REALIndica poder de compra: r i -

OBJETIVO DE CÁLCULO: Obter a taxa efetiva líquida real no período de capitalização.

FÓRMULAS DE CONVERSÃO DAS TAXASr = taxa bruta reali = taxa bruta nominal = taxa de inflação

Fórmula Aproximada (taxas pequenas):

r i - i r +

r = taxa líquida reali = taxa bruta nominal = taxa de inflaçãot = imposto de renda

Fórmula Aproximada (taxas pequenas):

r i (1-t) -

IMPOSTO DE RENDA (t) SOBRE GANHO BRUTO NOMINAL EM RENDA FIXAATÉ 180 dias t = 22,5 %181 dias A 360 dias t = 20,0 %361 dias A 720 dias t = 17,5 %ACIMA DE 721 dias t = 15,0 %IMPOSTO DE RENDA (t) SOBRE GANHO BRUTO NOMINAL EM RENDA VARIÁVEL = 15 %JUROCaracterização do valor do dinheiro no tempo. JUROS é medido em dinheiro (R$).Se o dinheiro é um tipo especial de mercadoria, para o aluguel dessa mercadoria especial denominamos JURO.J = FV – PV ; onde FV é o capital final (Future Value) e PV é o capital inicial (Present Value).JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

J = jurosFV = capital finalPV = capital iniciali = taxa de jurosn = período

J = jurosFV = capital finalPV = capital iniciali = taxa de jurosn = períodoln = logaritmo neperiano

MUDANÇAS DO PERÍODO DE INCIDÊNCIA DAS TAXAS DE JUROS COMPOSTOSiq = taxa que quero Obs.: Inserir os períodos em

MATEMÁTICA FINANCEIRA – FORMULÁRIOit = taxa que tenhoq = período que querot = período que tenho

função da menor divisão do período que quero.

DESCONTOS BANCÁRIOS EM DUPLICATAS

Obs.: in é sempre maior que d.

in = taxa de juros compostos no período.d = desconto (criação para dar a impressão de juros simples).n = período total do desconto

Obs.: Para encontrar a taxa efetiva para um determinado período deve-se fazer a mudança de taxa para o período desejado, pois o resultado está em função do período total do desconto.

FATOR DE VALOR PRESENTE

PV = PMT . FPV(i,n)

PV = preço (valor presente)PMT = prestaçãoFPV = fator de valor presentei = taxa de jurosn = período

FATOR DE VALOR FUTURO

FV = PMT . FFV(i,n)

FV = poupança (valor futuro)PMT = parcela a poupar (Ex.: por mês)FFV = fator de valor futuroi = taxa de jurosn = período

VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL é uma medida de criação de riqueza)

TMA = SELIC + Prêmio de Risco

VPL (TMA) = (VP do FC após I0) - I0

VPL = valor presente líquido para uma taxa mínima de atratividade.VP do FC após I0 = somatória do valor presente sobre uma taxa mínima de atratividade de todos os fluxos de caixa após o investimento inicial.I0 = investimento inicial.FV = valor futuro.TMA = taxa mínima de atratividade (Algumas empresas adotam o CMPC – Custo Médio Ponderado de Capital – para projetos corriqueiros).

INTERPRETAÇÃO DO VPLSe VPL 0 O projeto deve ser realizado, pois rende mais que a taxa mínima de atratividade e,

além disso, gera riqueza no valor do VPL para a empresa.

Se VPL = 0 O projeto deve ser realizado, pois rende exatamente a taxa mínima de atratividade, porém não gera riqueza adicional para a empresa.

Se VPL 0 O projeto não deve ser realizado, pois não renderá sequer a taxa mínima de atratividade e, além disso, destruirá a riqueza da empresa no valor do VPL.