MATEMÁTICA FINANCEIRA Ao realizarmos operações como compra e venda de produtos e serviços, aplicações e empréstimos bancários, pagamento de impostos, cálculo de prestações, entre outros, estamos lidando com elementos da Matemática financeira.

RAZÃO E PROPORÇÃOSejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão o quociente a : b, ou a b proporção: A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b.Exemplos:1) A razão entre 20 e 50 é ?2) Numa classe de 42 alunos há 18 rapazes e 24 moças. A razão entre o número de rapazes e o número de moças é?3) Na bula de um remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg do “peso” da criança. Se uma criança tem 12 kg, a dosagem correta x é dada por?4) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho.5) Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25 kg de farinha?Exercícios:1) Encontre a razão entre:a)12 e 4 b) 3√2 e 2√2 c) 0,5 e 12) Se com uma lata e meia de tinta é possível pintar uma parede com 24 m2, quantas latas de tinta são necessários para pintar uma parede com 40 m2?3) Certo refrigerante é vendido por R$0,90 em latas de 350 ml, e por R$1,90 em garrafas de 2l. Qual das duas embalagens é mais econômica para o consumidor?4) Escreva as seguintes sentenças sob a forma de razão:a) 2 semanas para 5 dias c) 1 ano para 3 mesesb) 5 dias para 2 semanas d) 1 minuto para 24 segundos5) João acertou 5 questões em 10 e Carlos acertou 3 em 7. Quem obteve melhor resultado?6) Um lote de terreno tem 140 m² de área e 40 m² de área construída. Qual a razão da medida da área construída para a área livre?7) Calcule o valor de x nas proporções:a) x = 6 b) x – 2 = x c) x + 3 = 3 5 10 12 20 x – 2 2 d) x = x + 2 6 108) Dois irmãos tem juntos 80 anos. Se a razão entre essas idades é 3/2, calcule a idade do irmão mais velho.9) Um arame de 30 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3, calcule o comprimento da parte maior.10) Dois amigos jogaram na loteria esportiva, sendo que o primeiro entrou com R$ 140,00 e o segundo com R$ 220,00. Ganharam um prêmio de R$ 162.000,00. Como deve ser rateado o prêmio?

PORCENTAGEM Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.Exemplo 1) Em uma sala de aula há 25 alunos, sendo que, desses, 12 são meninas. Como podemos determinar a taxa percentual de meninas da sala? Exemplo 2) O tanque de combustível de um carro, que tem capacidade para 45 l, estava cheio. Desse total, foram consumidos 18 l. Determine a taxa do combustível consumido.Exemplo 3) José irá pagar a taxa do condomínio do prédio onde mora, que nesse mês é R$ 256,00, antes do vencimento, obtendo um desconto de 8% sobre esse valor. Calcular o valor do condomínio com o desconto.Exemplo 4) Fernanda pagou R$ 375,00 em uma prestação do financiamento de seu carro, o que corresponde a 12% de seu salário. Qual o valor do salário de Fernanda?

EXERCÍCIOS:1) A mensalidade de um curso de inglês no mês de setembro era de R$ 120,00. No mês seguinte o valor da mensalidade sofreu um acréscimo de 9%. Qual o valor da mensalidade após o acréscimo?2) Escreva a porcentagem correspondente a cada fração:

a) 3 b) 17 c) 7 d) 24 e) 110 25 50 75 8

3)Determine o número decimal correspondente a:a) 7% b) 48% c) 90% d) 4,5% e) 61,38%4)  Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro? 5) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha? 6)  Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? 7) Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Após o descongelamento e de ter escorrido toda a água, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preço de frango? 8) De uma pesquisa, em que foram entrevistados 625 estudantes do curso noturno, concluiu-se que 84% deles trabalham. Dos estudantes entrevistados, quantos trabalham?9) Dentre os 1.250 médicos que participam de um congresso, 4% eram mulheres. Dentre as mulheres 10% eram pediatras. Quantas mulheres pediatras participaram desse congresso?10) Para a confecção de uma peça metálica, foram fundidos 15 kg de cobre, 9,75kg de zinco e 0,25 kg de estanho. Qual é a porcentagem de cobre dessa peça?11) Na compra de uma camisa tive um desconto de 12% sobre o preço da etiqueta. Qual era o preço da etiqueta, sabendo que o desconto foi de R$ 2,40?12) O preço de um produto sofreu um reajuste de 12%, aumentando para R$ 60,48. Qual era o preço do produto antes do reajuste?

ACRÉSCIMOS E DESCONTOS SUCESSIVOSP = P0 . (1 + i1). (1 + i2).... P = P0 . (1 - i1). (1 - i2).... Exemplos: 1) Em um supermercado, 1 L de leite custava R$ 1,80. Em razão da baixa produtividade na entressafra, o produto teve, durante 2 semanas, acréscimos de 5% e 2%, respectivamente. Qual é o preço final do leite?2) Uma loja de eletrodomésticos está realizando uma liquidação.um televisor de LCD, por exemplo, que inicialmente custava R$ 2.500,00, sofreu um desconto de 20%; se o cliente pagar à vista, há mais 10% de desconto sobre o valor da liquidação do produto. Qual será o preço da TV se ela for vendida à vista?EXERCÍCIOS1) Escreva as taxas acumulativas, de acréscimos ou descontos sucessivos, e representa-as por uma única porcentagem.a) acréscimos de 4% e 8%;b) desconto de 13% e 6%.2) Em uma loja, certo modelo de camiseta, que custava R$ 36,00, teve seu preço reajustado em 8%. Qual o valor atual da camiseta?3) O preço de um eletrodoméstico após descontos sucessivos de 5% e 10% passou a ser de R$ 256,50. Qual era o preço real antes dos descontos?4) Alex comprou certa mercadoria por R$ 60,00 e a colocou à venda por um preço que vai lhe render 25% de lucro. Qual será o lucro em reais, e qual será o preço de venda?

JUROSJUROS SIMPLES: J = C. i. n Sendo: J = Juro C = Capital i = taxa/100 n = tempoMONTANTE JUROS SIMPLES: M = C.(1+ i.n)EXEMPLO 1) Simone fez uma aplicação no valor de R$ 1.000,00 durante 7 meses, à taxa de juros simples de 0,65% a.m. Calcular o montante obtido por Simone ao final da aplicação.EXEMPLO 2) (Cefet- SP) O juro simples produzido pelo capital de R$ 600,00, durante 3 anos, a uma taxa de 5% ao ano é:a)R$ 45,00 b) R$ 60,00 c) R$ 75,00d) R$ 90,00 e) R$ 105,00EXEMPLO 3) Sergio aplicou R$ 12.000,00 no sistema de juros simples e, após 10 meses, retirou o montante de R$ 12.900,00. Qual foi a taxa mensal de juros que rendeu o investimento de Sergio?

EXERCÍCIOS:1) Ao ser aplicado no regime de juros simples, um capital rende, após 14 meses, juros de R$ 566,44 a uma taxa de 17% a.m.a) Qual é o montante obtido após um semestre?b) Quantos reais de juros esse capital renderá se aplicado durante 2 anos?2) Em certa loja, Daniele comprou uma geladeira no valor de R$ 2.100,00, em duas parcelas iguais a R$ 1.100,00: a 1a no ato da compra, e a 2a após 30 dias, acrescida de juros.a) Qual é taxa de juros mensal cobrada por essa loja? b) Quantos reais Daniele economizaria se pagasse o valor

total à vista, sabendo que no pagamento à vista o consumidor tem 8% de desconto?3) Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 4) Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?5)  Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros é de 2,4% a.m. Por quantos  anos eu pagarei por este material? 6) Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos  anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros? 7) Bruno aplicou R$ 30.000,00 a juros simples, pelo prazo de 6 meses, e recebeu R$ 9.000,00 de juros. Qual a taxa mensal da aplicação?8) Numa aplicação de R$ 3.000,00 a juros simples e à taxa de 10% a.a., o montante recebido foi de R$ 4.800,00. Determine o prazo de aplicação.

JUROS COMPOSTOSM = C. (1 +i )n

EXEMPLO 1) Talita aplicou R$ 2.580,00 a uma taxa de juros compostos de 3% a.m. durante 3 meses. O montante da aplicação de Talita foi de?EXEMPLO 2) Calcular o montante acumulado por um capital inicial de R$ 10.000,00 aplicado durante 6 meses a juros compostos de 5% ao mês. Dado: (1,05)6 ≈ 1,34Exercícios 1) Luís aplicou R$ 2.600,00 em um fundo de investimento que lhe rende juros compostos de 18% a.a. Qual será o montante obtido por Luís após três anos de investimento?. Dado (1,18)3 ≈ 1,642) Certo capital foi aplicado à taxa de juros compostos de 1,8% a.m. durante 1 ano e 2 meses, gerando um montante de R$ 729,15. Qual foi o capital investido nessa aplicação? Obs.: (1,018)14 ≈ 1,283) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? . Obs (1,017)12 ≈ 1,22.4) Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 3 meses, à taxa de 2% a.m. Qual o montante? Qual o total de juros auferidos? . Obs: (1,02)3 ≈ 1,06.5) Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.00,00 a juros compostos, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 2% a.m.?. Obs: (1,02)6 ≈ 1,13.6) Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m.. Calcule os juros auferidos no período. Obs: (1,025)18 ≈ 1,56.7) Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% a.a. produz um montante de R$ 175.000,00?. Obs: (1,10)9 ≈ 2,36