MECANICA 1

Cinemática

O QUE É ESTUDADO?

●Matéria

●Conceito de massa

●Partícula

●Cinética escalar/vetorial

Matéria / Massa

● Matéria é tudo aquilo que tem massa e ocupa um volume

no espaço. Isso permite definir a densidade (d) de um

material como sendo a razão entre a massa e o volume:

●

Conceito de massa

● A massa é a magnitude física que permite exprimir a

quantidade de matéria contida num corpo. No Sistema

Internacional, a sua unidade é o quilograma (kg.).

Exercício- Massa

Calcular a densidade do mercúrio, sabendo que 1360

gramas ocupam o volume de 100 cm3.

densidade = 13,6 g/cm3

Partícula

● Elemento muito pequeno. Geralmente quando se fala de

partícula está-se a falar de partículas sub- atômicas, isto é,

partículas mais pequenas do que um átomo. As partículas

que constituem a matéria são basicamente os elétrons(-),

prótons(+),nêutrons. Na cinemática considera-se partícula

um corpo que pode ser caracterizado com um ponto

quando em comparação com outro muito maior.

● Exemplos:

formiga (partícula) e elefante (corpo extenso)

elefante (partícula) e planeta Terra (corpo extenso)

Cinética escalar média

➔ Referencial :

Também conhecido como sistema de referência, é um corpo

ou um ponto que adotamos como referência para então

analisarmos determinado fenômeno.

Repouso/Movimento

➔ Repouso

O repouso acontecerá sempre que um corpo não mudar sua

posição em relação a um dado referencial.

➔ Movimento

Existe quando o corpo analisado muda de posição no

decorrer do tempo, em relação a um dado referencial.

M.R.U

Movimento retilíneo uniforme é descrito como um

movimento de um móvel em relação a um referencial,

movimento este ao longo de uma reta de forma

uniforme, ou seja, com velocidade constante. Diz-se

que o móvel percorreu distâncias iguais em intervalos

de tempo iguais.

V=ΔS/ΔT

Onde;

Δs= variação de espaço ou descolamento

Δt= variação de tempo, ou intervalo de tempo

Exercícios - MRU

Um carro encontra-se no Km 32 -em relação a uma

determinada rodovia- ao mesmo tempo o condutor

verifica seu relógio ao qual o mesmo marca 13h.

Posteriormente seu veículo encontra-se no km 160,

novamente o condutor verifica seu relógio que marca

14h:30min. O condutor, um amante da cinemática

resolve calcular sua velocidade, considerando a

mesma constante durante todo o percurso. Qual foi o

valor da velocidade calculada?

Resposta

● Primeiramente devemos identificar que o movimento é

retilíneo uniforme, agora podemos aplicar a fórmula

prática da velocidade no MRU.

V=ΔS/ΔT

ΔS=160 km-32 km=128 km

ΔT= 14,5h-13h=1,5h

V=128 km/1,5h=85,3km/h

Exercícios

● Agora vamos considerar que um móvel em MRU

desloca-se de uma posição inicial so no instante

to=0s(origem do tempo) até uma posição s num

instante posterior denominado t com uma velocidade

v. Vamos calcular a velocidade “v” desse móvel

considerando o movimento retilíneo uniforme.

Resposta

V=ΔS/ΔT

V=s-so/t-to

Como to=0s

V=s-so/t

“Isolando” s

S=so+vt

Essa fórmula define a função horária do MRU.

MRUV

Movimento retilíneo uniforme variado demonstra que a

velocidade varia uniformemente em razão ao tempo.

O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

pode ser definido como um movimento de um móvel

em relação a um referencial ao longo de uma reta, na

qual a velocidade do móvel sofre variações iguais em

intervalos de tempo iguais.

a = ∆v/∆t

Exercícios

● Um automóvel percorre uma estrada com função horária

s= - 40+80t, onde s é dado em km e t em horas. O

automóvel passa pelo km zero após:

1,0h

1,5h.

0,5h.

2,0h.

2,5h.

Resposta

● A alternativa C está correta.

Sabendo que a fórmula da função horária do movimento

retilíneo uniforme é dada por s = s0+vt, temos:

0 = -40 + 80t

80t = 40

t= 0,5h

Queda livre

● A queda livre é uma particularização do movimento

uniforme variado ( MRUV). Esse movimento sofre a ação

da aceleração, essa que é representada por g e é variável

para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o

estudo de Física desprezando a resistência do ar, seu

valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s^2.

Fórmulas- queda livre

● v = g*t

● d =g*t^2 / 2

Velocidade escalar média

● É a rapidez com que o móvel realiza um percurso.

Matematicamente é representada pela equação:

Vm = velocidade média

ΔS = variação do espaço

Δt = variação do tempo

Exercício

● O motorista de um caminhão pretende fazer uma viagem de Juiz

de Fora a Belo Horizonte, passando por Barbacena (cidade

situada a 100 Km de Juiz de Fora e a 180 Km de Belo Horizonte).

A velocidade máxima no trecho que vai de Juiz de Fora a

Barbacena é de 80 km/h e de Barbacena a Belo Horizonte é de 90

km/h. Determine qual o tempo mínimo, em horas, de viagem de

Juiz de Fora a Belo Horizonte, respeitando-se os limites de

velocidades:

a) 4,25h

b) 3,25h

c) 2,25h

d) 3,50h

e) 4,50h

Resposta

● Juiz de Fora a Barbacena = Δt 1 = 100/80 = 1,25h

Barbacena a BH = Δt 2 = 180/90 = 2h

JF a BH = Δt 1 + Δt 2 = 1,25 + 2 = 3,25h

Velocidade vetorial

● Onde além de verificarmos a velocidade, saberemos o

sentido e direção.

Direção: dada pela reta suporte do vetor (r).

Módulo: dado pelo comprimento do vetor.

Sentido: dado pela orientação do segmento.

Cinética vetorial

● Dissemos que o vetor a+b=c

Vetores com origem distintas/ subtração

● Regra do paralelogramo:

● Subtração de vetores:

Exercícios

Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas

localizada em posições diferentes na parte curva da pista e não

podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma,

podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o

a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade

vetorial média são diferentes.

b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a

velocidade vetorial média é diferente.

c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade

vetorial média são diferentes.

d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o

espaço percorrido é diferente.

e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são

iguais.

Resposta

● Letra A , observe a trajetória.

Movimento circular

● As grandezas até agora utilizadas de

deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e

de aceleração (a), eram úteis quando o objetivo era

descrever movimentos lineares, mas na análise de

movimentos circulares, devemos introduzir novas

grandezas, que são chamadas grandezas angulares,

medidas sempre em radianos.

● Deslocamento/espaço angular

● Velocidade angular

● Aceleração angular

Espaço angular

Chama-se espaço angular o espaço do arco formado,

quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo

φ qualquer em relação ao ponto denominado origem

● E é calculado por:

Deslocamento angular

Assim como para o deslocamento linear, temos um

deslocamento angular se calcularmos a diferença

entre a posição angular final e a posição angular

inicial:

Por convenção:

No sentido anti-horário o deslocamento angular é

positivo.

No sentido horário o deslocamento angular é negativo.

Velocidade angular

● Análogo à velocidade linear, podemos definir a

velocidade angular média, como a razão entre o

deslocamento angular pelo intervalo de tempo do

movimento:

Aceleração angular

● Seguindo a mesma analogia utilizada para a

velocidade angular, definimos aceleração angular

média como:

Dinâmica

Definição de dinâmica

● É a parte da Física relacionada à mecânica que estuda os movimentos e as causas que os produzem e os modificam.

O que causa o movimento?

● O movimento é causado pela atuação da força, esta por sua vez é responsável por causar aceleração ou deformação.

● É a aceleração causada pela força que fará o objeto se movimentar.

Definição de força

● É uma grandeza vetorial, ou seja, possui módulo, direção e sentido.

● O sentido da força respeita o mesmo sentido da aceleração sofrida pelo objeto.

Força resultante

● Soma vetorial de todas as forças

Princípios da dinâmica- Leis de

Newton

● 1ª Lei de Newton – Inércia: todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento uniforme em linha reta.

Velocidade = constante

Aceleração = 0

Leis de Newton

2ª Lei de Newton – Princípio fundamental da dinâmica.

Leis de Newton

3ª Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação: Sempre que um corpo ''A'' exerce uma força sobre um corpo ''B'', este reage exercendo em ''A'' uma mesma força, de mesma intensidade e direção, porém de sentido contrário.

Tipos de força

● Força peso: força com que a terra atrai.

● Força normal: força de contato com uma superfície.

Tipos de força

● Força de tração: troca de força entre o corpo e o fio.

● Força de atrito: força contrária ao movimento.

Tipos de força

● Força gravitacional: dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.

Tipos de força

● Força centrípeta: corpo efetua um movimento circular.

● Força elástica: analisa a deformação de um corpo elástico.

Tipos de força

● Força de Empuxo: representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo de direção vertical e sentido para cima.

Fórmulas

● Força peso: P=m*g

● Força de atrito:

● Força gravitacional:

● Força elástica:

Fórmulas

● Força centrípeta :

● Força de empuxo:

Exercícios

1)Uma esfera homogênea e de material pouco denso, com volume de 5,0 cm3, está em repouso, completamente imersa em água. Uma mola, disposta verticalmente, tem uma de suas extremidades presa ao fundo do recipiente e a outra à parte inferior da esfera, conforme figura ao lado. Por ação da esfera, a mola foi deformada em 0,1 cm, em relação ao seu comprimento quando não submetida a nenhuma força deformadora. Considere a densidade da água como 1,0 g/cm3, a aceleração gravitacional como 10 m/s2 e a densidade do material do qual a esfera é constituída como 0,1 g/cm3. Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta a constante elástica dessa mola.

R: 0,45 N/cm.

Exercícios

2) O sistema representado na figura ao lado corresponde a um corpo 1, com massa 20 kg, apoiado sobre uma superfície plana horizontal, e um corpo 2, com massa de 6 kg, o qual está apoiado em um plano inclinado que faz 60º com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada um dos corpos e a superfície de apoio é 0,1. Uma força F de 200 N, aplicada sobre o corpo 1, movimenta o sistema, e um sistema que não aparece na figura faz com que a direção da força F seja mantida constante e igual a 30º em relação à horizontal. Uma corda inextensível e de massa desprezível une os dois corpos por meio de uma polia. Considere que a massa e todas as formas de atrito na polia são desprezíveis. Também considere, para esta questão, a aceleração gravitacional como sendo de 10 m/s2 e o cos 30º igual a 0,87. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a tensão na corda que une os dois corpos.

R: 80,3 N.

Exercícios

3)Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.

R: 50,0 rpm.