Mecânica dos Materiais TA-431

FEA/Unicamp

Parte I - Sólidos Deformáveis

Cap. 2 – DEFORMAÇÃO

Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009

[utilizadas figuras dos editores – vide bibliografia]

Visão Geral

Para determinar a distribuição real de tensões dentro de um membro da estrutura, é preciso

analisar as deformações que nele ocorrem.

Quando se considera as estruturas e corpos como deformáveis, pode-se analisar suas

deformações e calcular forças que são estaticamente indeterminadas.

.

A deformação não é uniforme em todo volume. É distinta ponto a ponto e depende da orientação que se analisa.

Conceitos Fundamentais

• Pode-se descrever as deformações por meio das mudanças no comprimento de segmentos de reta situados no corpo, assim como das mudanças dos ângulos entre eles.

• 2 tipos de deformação:– normal– por cisalhamento

• Deformação Normal = alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de comprimento.

S

SSmed

Deformação Específica Normal (ε)

S

SS

neixoAB

lim

SS )1( Se a deformação normal específica (ε) for conhecida, pode-se determinar a deformação resultante

dSSd )1(

• Deformação por Cisalhamento = mudança de ângulo entre dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si.

Deformação por cisalhamento (γ)

lim2

teixoACneixoAB

nt

Se θ´ é menor que π/2 a deformação por cisalhamento é positiva

A Deformação no Sistema Cartesiano

O estado de deformação

de um ponto do corpo

requer a especificação de

três deformações normais

[x , y , z] e de três

deformações por

cisalhamento [xy, yz, zx]

Tensão e Deformação em Carregamento Axial

Deformação Normal em uma barra

L

Deformação Normal em um ponto de uma barra

dx

d

xx

lim0

Exemplo 1 (Hibbeler, 2.1)

A haste delgada está submetida a um aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o que cria uma deformação normal de z=40(10-3)z1/2, em que z é dado em metros. Determinar:(a) o deslocamento da extremidade B da haste devido ao aquecimento(b) a deformação normal específica média da haste

• Definição

• Item (a) - colocando na forma diferencial e separando variáveis

• colocando os limites

• colocando a função z

L

dz

dz

ddzz

00

ddzLz

z

z

Lz

z

dzz

0

)1040( 2/13

• integrando para z

• resposta (a)

• Item (b)

• resposta (b)

mLz

z

z2,0

02/3

)1040( 2/33

m00239,0

L

0119,0mm200

mm39,2med

Exemplo 2 (Hibbeler, 2.2)

A força que atua no cabo da alavanca provoca rotação de = 0,002 rad na alavanca, no sentido horário. Determinar a deformação normal média específica desenvolvida no arame BC.

• Definição

• substituindo

• calculando BB´ por triangulo

• resposta

L

BC

BBmed

AB

BB´

AB

BBtg

tg

ABBB

0,001mrad002,0m5,0 BB

001,0m1

m001,0med

( é pequeno)

Diagrama Tensão-Deformação – Ensaio de Tração

liga de alumínioaço com baixo teor de carbono

Material Dútil

Material Frágil

Tensão de escoamento convencional

• Alguns materiais não apresentam patamar de escoamento, então é determinada por convenção a tensão de escoamento

Na região elástica

• Abaixo do limite de proporcionalidade = linaridade

• Lei de Hooke

= E.– E – módulo de

elasticidade ou módulo de Young

Comportamento Elástico e Plástico

Fadiga

Deformações elásticas em barras com carregamento axial

EAE

P

E

L

AE

PL

i ii

ii

EALP dx

ExA

xPL

0

)(

)(