CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

CURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA

Tensões Normais de Cisalhamento

Divinópolis

2014

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

CURSO DE ENGENHARIA MECATRÔNICA

Tensões Normais de Cisalhamento

Professor:

Prof. Mestre. Josias Gomes Ribeiro Filho

Alunos:

Affonso Salomão de Araújo

Bruno Coutinho

Gustavo Barros Castro

João Paulo Andrade Coelho

Lucas Arantes Lemos Oliveira

Nelson Ferraz Neto

Tulio César Borges

Área CNPQ:

3.01.02.04-9 Mecânica das Estruturas

3.05.03.01-9 Mecânica dos corpos Sólidos, Elásticos e Plásticos

3.05.03.03-5 Análise de Tensões

Divinópolis - Janeiro de 2014

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SUMÁRIO

RESUMO....................................................................................................................................3

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................4

1.1. Justificativa...............................................................................................................4

1.2. Objetivos....................................................................................................................5

2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA.............................................................................................6

2.1. Tensões Normais.....................................................................................................6

2.2. Cisalhamento............................................................................................................6

2.2.1. Tensão de Cisalhamento......................................................................................7

2.2.2. Solicitação de Cisalhamento e cisalhamento Puro............................................8

2.3 Teoria de máxima tensão de cisalhamento (Critério de Tresca).......................9

3. DESENVOLVIMENTO DOS EXERCICIOS.................................................................11

3.1. Resolução do exercício 1.69...................................................................................11

3.2. Resolução do exercício 1.70...................................................................................12

4. CONCLUSÕES................................................................................................................13

BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................14

ANEXO A..................................................................................................................................15

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RESUMO

Tensão de Cisalhamento ou Tensão de Corte é um tipo de Tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos porém em direções semelhantes. Na engenharia tem destaque especial na determinação e dimensionamento de estruturas isostáticas, isóbaras e isócronas. Sua ocorrência é comumente em parafusos, rebites e pinos que ligam as diversas partes das maquinas e estruturas. Este trabalho foi feito visando explicar o funcionamento das tensões de cisalhamento, iniciando com uma revisão bibliográfica de tensões normais e uma mais detalhada revisão sobre forças de cisalhamento, em seguida há resolução de exercícios sobre tal força.

Palavras-chave: Resistencia dos Materiais, Cisalhamento, Mecânica dos sólidos.

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1. INTRODUÇÃO

Tensão de cisalhamento é um tipo de tensão gerado por forças aplicadas

em sentidos opostos porém em direções semelhantes no material analisado.

Um exemplo é a aplicação de forças perpendiculares mas em sentidos

opostos.

O presente trabalho apresenta uma breve explicação sobre o

funcionamento das tensões de cisalhamento.

1.1. JustificativaO estudo das tensões de cisalhamento são de extrema importância para

os profissionais da área de engenharia, pois estão presentes em diversos

elementos estudados por estes.

Em mecânica dos solos, as tensões cisalhantes são as responsáveis

pelas rupturas em encostas, vales, depressões, senos, barragens e outras

solicitações geomecânicas do solo sedimentar jovem. Solos argilosos não

podem ter este tipo de análise simplificado pois as micro-argilas, isto é, os

argilo-minerais possuem uma camada de água que os envolve, de tal modo

que as solicitações mecânicas do material são suportadas pela água

constituinte.

No estudo de topografia, a correlação de erros numa

determinada poligonal é fato crucial. Erros podem ser reduzidos quando a

estação total (ou não) é instalada em pontos seguros do terreno, escolhidos de

acordo com a tensão cisalhante da rocha sã. Este procedimento é muito

empregado em levantamentos rodoviários trans-estaduais, ou seja, de grande

extensão territorial e mercadológica.

As tensões cisalhantes aplicadas na engenharia mecânica tem destaque

especial na determinação e dimensionamento de estruturas isostáticas e

isóbaras, às vezes isócronas. Aparece muito comumente em parafusos, rebites

e elementos de ligação.

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1.2. Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é explicar de maneira breve o

funcionamento das tensões de cisalhamento.

Os objetivos específicos:

Exemplificar a importância das tensões de cisalhamento

Realizar revisão bibliográfica sobre tensão de cisalhamento

Desenvolver os exercícios 1.69 e 1.70 do livro Resistência dos Materiais

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2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA

Foi realizada uma breve pesquisa bibliográfica para levantamento de

dados sobre o assunto abordado. O trabalho será dividido em uma breve

explicação sobre tensões normais, Seguida de explicação mais detalhada

de tensões de cisalhamento.

2.1. Tensões Normais

A carga normal F, que atua em uma peça, origina nesta, uma tensão

normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a intensidade

da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da peça “A”.

σ= FAou σ= lim

∆ A→0

∆ F∆ A

No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a área

em metros quadrados (m²). A tensão (σ) será expressa então em N/m²,

unidade que é denominada Pascal (Pa). Na prática, o Pascal torna-se uma

medida muito pequena para tensão, então usa-se múltiplos desta unidade, que

são o quilopascal (KPa), megapascal (MPa) e o gigapascal (Gpa). (Dutra,

2006)

2.2. Cisalhamento

Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação

de um carregamento P que atua na direção transversal ao seu eixo. (Figura 1)

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Figura 1: Cisalhamento

2.2.1. Tensão de Cisalhamento

A ação de cargas transversais num corpo provoca o aparecimento de

forças internas, na seção transversal, denominadas esforço cortante. A tensão

de cisalhamentoτ é obtida através da razão entre a força cortante F e a área de

seção transversal (área de corte) A.

τ med=PA

= FN ∙ A

Onde N representa a quantidade de áreas cisalhadas com a aplicação

da força F.

É Importante destacar que o valor obtido é um valor médio de tensões e,

contrariamente à situação das Tensões Normais, a distribuição das Tensões de

cisalhamento não pode ser assumida como uniforme. (Beer, 1995)

Para seções retangulares a Tensão máxima de Cisalhamento τ max❑será igual a

1,5 ∙ τmed. A Tensão de Cisalhamento varia da superfície para o interior da peça,

onde pode atingir valores bem superiores à tensão de cisalhamento média

Ao calcular a tensão normal σ e a de cisalhamento τ em um corte

obliquo as fórmulas sofrem modificações:

σ= FA∙cos2θe τ= F

A∙ senθ ∙cosθ

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Observando o corte obliquo temos que a tensão normal σ m é máxima

quando θ=0 e a tensão de cisalhamento τ med é máxima quando θ=45 °.

A lei de Hooke, aplicada ao cisalhamento, relaciona a tensão cisalhante

τà distorção φ através da constante física do material G (Módulo de rigidez

transversal ou módulo de Coulomb), caracterizando a propriedade dos

materiais elásticos se deixarem deformar ao cisalhamento (Di Blasi, 1990).

Assim, outra equação do cisalhamento é:

τ=G∙φ

Sendo a distorção φmedida em radianos, e portanto adimensional, o

módulo G torna-se, fisicamente homogêneo a tensão. (Melconian,1999)

As tabelas de propriedades dos materiais, no geral, não indicam os

valores das tensões (limite de ruptura ou escoamento) de cisalhamento,

portanto é necessário utilizar certos critérios para determinar os valores,

utilizando os limites fornecidos por ensaios de tração.

Um rebite está sujeito a corte simples quando este une duas chapas nas

quais são aplicadas cargas de tração F que provocam o aparecimento de

tensões numa seção do rebite. Para rebites, parafusos e peças de pequenas

seções transversais pode-se supor a tensão média de cisalhamento igual a

tensão máxima de cisalhamento.

Outra situação comum ocorre quando o rebite é usado para conectar

três chapas e poderá ser cortado em dois planos, como mostra a figura abaixo.

Neste caso o rebite está sujeito à corte duplo (Figura 2).

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Figura 2: Rebite sofrendo tensão de cisalhamento

2.2.2. Solicitação de Cisalhamento e cisalhamento Puro

A solicitação de cisalhamento ocorre quando uma peça é submetida à

ação de duas forças opostas (tangenciais), que tendem a separá-la em duas

partes, através do deslizamento das seções adjacentes à área de corte.

A condição de cisalhamento ideal, ou cisalhamento puro é equivalente

ao estado de tensão produzido por tração numa direção, e, compressão igual,

na direção perpendicular, de maneira mais simplificada, ocorre quando as

forças cortantes atuam no mesmo plano de ação, como no exemplo ilustrado

na Figura 3.

Figura 3: Cisalhamento ideal

Na figura 2, as forças F exercidas sobre o rebite, não atuam exatamente

sobre o mesmo plano de ação, e, portanto, produzindo, além do corte um

esmagamento (compressão).

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A aplicação tensões de cisalhamento uniformes, é muito difícil de

realizar, de forma que o estado de cisalhamento puro é comumente produzida

por torção de um tubo circular. (Timoshenko, 1978)

2.3 Teoria de máxima tensão de cisalhamento (Critério de Tresca)

Essa teoria resulta da observação que em materiais dúcteis o

escorregamento ocorre durante o escoamento em planos criticamente

orientados. Isso sugere que a máxima tensão de cisalhamento tem um papel

fundamental.

Assume-se, então, que o escoamento do material depende apenas da

máxima tensão de cisalhamento no ponto. Quando certo valor crítico τCr é

atingido, o escoamento se inicia.

Quando o material está sujeito a uma tração ou compressão simples, ou seja,

σ x=±σ1 e σ y=τ xy=0 , a tensão máxima de cisalhamento ou tensão critica é

dada por:

τ max=τ cr=⌈±σ12⌉ ≤σ esc2

Sendo σ esca tensão de escoamento do material obtida do ensaio de

tração.

Se o estado de tensão no ponto é tal, que o mesmo seja representado

dentro da região do hexaedro de Tresca (Figura 4), o material permanece na

fase elástica.

Caso o estado de tensão corresponda a um ponto sobre o contorno do

hexaedro, tem-se que o material vai escoar indefinidamente.

O critério de Tresca é insensível à superposição de um estado

hidrostático de tensão (σ 1=σ2=σ3). Ocorre apenas uma translação dos círculos

de Mohr. (Araújo, 2009)

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No caso geral de tensão, deve-se tomar a maior diferença entre as

tensões principais e verificar se a mesma não irá excedera tensão de

escoamento do material.

Figura 4: Hexaedro de Tresca

3. DESENVOLVIMENTO DOS EXERCICIOS

Nesta parte do trabalho serão detalhados os passos seguidos para a

resolução dos exercícios 1.69 e 1.70 do livro resistência dos materiais, de

Ferdinand Pierre Beer. Segue Anexo a cópia dos exercícios. (Anexo A)

3.1. Resolução do exercício 1.69

11

3.2. Resolução do exercício 1.70

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4. CONCLUSÕES

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As tensões de cisalhamento são tensões que atuam realizando um “corte

do material”, devido a sua componente tangencial. O estudo de tais por

profissionais da engenharia é de grande valia, pois a análise dessas tensões

são necessárias para o dimensionamento de projetos que sofram ação forças

paralelas mas em sentidos contrários.

O desenvolvimentos dos exercícios propostos possibilitou a assimilação do

conteúdo, capacitando aos integrantes do grupo a analisar forças cisalhantes.

Mesmo com o sucesso na realização das atividades notou-se a necessidade de

maior aprofundamento nos estudos da matéria mecânica dos sólidos.

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BIBLIOGRAFIA

ARRIVABENE, Vladimir (1994); Resistencia dos Materiais. Makron Books, São

Paulo, SP.

ARAÚJO, Árison Carvalho de (2009); Análise da formação de bandas de

cisalhamento por meio de corpos de prova de tração especiais. Dissertação de

Mestrado. Departamento de Engenharia Mecânica. Escola de Engenharia da

UFMG. UFMG. Belo Horizonte, MG.

BEER, Ferdinand Pierre (1995); Resistencia dos Materiais. 3ª Edição. Pearson

Makron Books, São Paulo, SP.

DI BLASI, Clésio Gabriel (1990); Resistencia dos Materiais. Livraria Freitas

Bastos, Rio de Janeiro, RJ.

Dutra, Kaio (2005); Apostila: Resistencia dos Materiais. CEPEP- , Fortaleza,

CE.

MASCIA, Nilson Tadeu (2006); Teoria das Tensões. Faculdade de engenharia

civil, arquitetura e urbanismo, UNICAMP, Campinas, SP.

MELCONIAN, Sarkis (1999); Mecânica Técnica e Resistencia dos Materiais.

10ª Edição. Érica, São Paulo, SP.

TIMOSHENKO, Sthephen (1976); Resistencia dos Materiais. Livros técnicos e

científicos editora S.A, Rio de Janeiro, RJ.

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ANEXO A

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