1.33. A coluna est submetida a uma fora axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seo transversal tenha as dimenses mostradas na figura, determinar a tenso normal mdia que atua sobre a seo a-a. Mostrar essa distribuio de tenso atuando sobre a rea da seo transversal.Soluo:rea da seo transversal:A = (150x10)x2+140x10 = 4400 mm = P/A = 8000 N/4400 mm = 1,82 MpaResposta: A tenso normal mdia que atua sobre a seo a-a de 1,82 MPa (tenso de compressomostrada na cor vermelha atuando uniformemente sobre toda a seo transversal). 1.36. A luminria de 50 lbf suportada por duas hastes de ao acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes est sujeita maior tenso normal mdia e calcular seu valor. Suponha que = 60. O dimetro de cada haste dado na figura

1.37. A luminria de 50 lbf suportada por duas hastes de ao acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes est sujeita maior tenso normal mdia e calcular seu valor. Suponha que = 45. O dimetro de cada haste dado na figura.

Fx = 0 Fab sen(60) + Fac cos(45) = 0 Fy = 0 FAB cos(60 ) + FAC sen(45 ) 50 = 0Resolvendo:Fab = 36,6 lbfFac = 44,83 lbfAssim, as tenses so:

Resposta: As tenses mdias que atuam nas sees AB e AC so, respectivamente, 186,415 psi e356,736 psi. Portanto, a haste que est sujeita maior tenso normal mdia a haste AC.1.38. A luminria de 50 lbf suportada por duas hastes de ao acopladas por um anel em A. Determinar o ngulo da orientao de de AC, de forma que a tenso normal mdia na haste AC seja o dobro da tenso normal mdia da haste AB. Qual a intensidade dessa tenso em cada haste? O dimetro de cada haste indicado na figura.

Resposta: As tenses mdias que atuam nas sees AB e AC so, respectivamente, 176,526 psi e353,053 psi, para um ngulo = 47,42.1.53. O bloco plstico est submetido a uma fora de compresso axial de 600 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todos o bloco, determinar as tenses normal e de cisalhamento mdias ao longo da seo a-a.

Resposta: As tenses normal e de cisalhamento mdias ao longo da seo a-a so: 90 kPa e 51,96kPa, respectivamente.

Resposta: As tenses mdias que atuam nas sees AB e BC so, respectivamente, 1630 psi e 819 psi.1.60. As barras da trelia tm uma rea da seo transversal de 1,25 pol2. Determinar a tenso normal mdia em cada elemento devido carga P = 8 kip. Indicar se a tenso de trao ou de compresso.

1.61. As barras da trelia tm uma rea da seo transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tenso normal mdia mxima em cada barra no exceda 20 ksi, determinar a grandeza mxima P das cargas aplicadas trelia.

1.79 O olhal (figura ao lado) usado para suportar uma carga de 5 kip. Determinar seu dimetro d, com aproximao de 1/8 pol, e a espessura h necessria, de modo que a arruela no penetre ou cisalhe o apoio. A tenso normal admissvel do parafuso adm = 21 ksi, e a tenso de cisalhamento admissvel do material do apoio adm = 5 ksi.

Resposta: O dimetro d necessrio de 5/8 pol e a espessura h necessria de 3/8 pol .1.80 A junta sobreposta do elemento de madeira A de uma trelia est submetida a uma fora de compresso de 5 kN. Determinar o dimetro requerido d da haste de ao C e a altura h do elemento B se a tenso normal admissvel do ao (adm)ao = 157 MPa e a tenso normal admissvel da madeira (adm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura.

1.112- As duas hastes de alumnio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus dimetros requeridos se o esforo de trao admissvel para o alumnio for adm = 150 MPa.

2.5 A viga rgida est apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformao normal admissvel mxima em cada arame for max = 0,002 mm/mm, qual ser o deslocamento vertical mximo provocado pela carga P nos arames?

2.8. Duas Barras so usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de AB 5 pol, o de AC 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P atua sobre o anel em A, a deformao normal em AB torna-se AB = 0,02 pol/pol e a deformao normal em AC torna-se AC = 0,035 pol/pol. Determinar as coordenadas de posio do anel devido carga.

2.9. Duas barras so usadas para suportar uma carga P. Sem ela, o comprimento de AB 5 pol, o de AC 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for aplicada uma carga P ao anel em A, de modo que ele se mova para a posio de coordenadas (0,25 pol, -0,73 pol), qual ser a deformao normal em cada barra?

2.13. A chapa retangular est submetida deformao mostrada pela linha tracejada.Determinar a deformao por cisalhamento mdia xy da chapa.

2.15. A chapa retangular est submetida deformao mostrada pela linha tracejada. Determinar as deformaes normaisx,y,x,y.

2.17. A pea de plstico originalmente retangular. Determinar a deformao por Cisalhamento xy nos cantos A e B se o plstico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.

2.18. A pea de plstico originalmente retangular. Determinar a deformao por cisalhamento xy nos cantos D e C se o plstico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas

Soluo:As coordenadas dos pontos (aps a deformao) so:

2.19. A pea de plstico originalmente retangular. Determinar a deformao normal mdia que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.

2.24. O quadrado deforma-se, indo para a posio mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformao por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB permanece horizontal.

2.28. O elstico AB tem comprimento sem esticar de 1 p. Se estiver preso em B e acoplado superfcie no ponto A, determinar a deformao normal mdia do elstico. A superfcie definida pela funo y=(x2) p, onde x dado em p.

Soluo:Comprimento inicial de AB:L Abi = 1 pComprimento final de AB:

3.2 Os dados de um teste tenso-deformao de uma cermica so fornecidos na tabela. A curva linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o mdulo de elasticidade e o mdulo de resilincia.

3.3 Os dados de um teste tenso-deformao de uma cermica so fornecidos na tabela. A curva linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o mdulo de tenacidade aproximado se a tenso de ruptura for de 53,4 ksi.

3.18 Os arames de ao AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tenso normal admissvel para eles sejaadm = 130 MPa, determinar o dimetro requerido para cada arame. Alm disso, qual ser o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformao de AB como sendo 750 mm. Eao = 200 GPa.

3.24. A haste plstica feita de Kevlar 49 e tem dimetro de 10 mm. Supondo que seja aplicada uma carga axial de 80 kN, determinar as mudanas em seu comprimento e em seu dimetro.

4.6. O conjunto consiste de uma haste CB de ao A-36 e de uma haste BA de alumnio 6061-T6, cada uma com dimetro de 1 pol. Se a haste est sujeita a uma carga axial P1 = 12 kip em A e P2 = 18 kip na conexo B, determinar o deslocamento da conexo e da extremidade A. O comprimento de cada segmento sem alongamento mostrado na figura. Desprezar o tamanho das conexes em B e C e supor que sejam rgidas.

Soluo:Dados:Eao = 29000 ksi = 29106 psi = 29106 lbf/pol2Ealumnio = 10000 ksi = 10106 psi = 10106 lbf/pol2d = 1 polLAB = 4 ps = 48 polLBC = 2 ps = 24 polNAB = P1 = 12 kip = 12000 lbfNBC = P1-P2 = 12-18 = -6 kip = -6000 lbf

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1 Resistncia de MateriaisAXIAL- no sentido do eixoRM (resistncia mecnica)- a capacidade que os materiais tm de resistir ao de foras externas e internas.Tenso: sigma = F/AAlongamento unitrio: e= delta L / L Lei de Hooke: delta L= F.L / A.e delta L=sigma.L / eFL-fora normal aplicada; L= comprimento inicial da pea 1MPa=10 kgf/cm2 1Pa=10N/m2 1MPa=106N/m2PSI = Libra / polegada 2 Libras= PSI1-Uma barra de Al possui uma seo transversal quadrada com 60mm de lado.O seu comprimento de 0,8m.A carga axial aplicada na barra 36kN.Determinar a tenso normal atuante na barra e o seu alongamento.Dado o coeficiente de elasticidade do Al 0,7.105 MPa.0,7. 105 MPa= 7.1010N/m2= 0,7.105.106Pasigma = F/A

l= 60 m=0,06ml2=0, 0036m2

36kN = 36.103Nsigma= 36.103 / 36.10-4

Sigma= 107N/m2 Sigma=10MPa

delta LSigma (tenso)= fora aplicada sobre a rea Alongamento unitrio (E)= deltaL / L Sempre que trabalhar com um material, vai estar dentro da zona elstica.Uma barra pode sofrer: trao, flexo, toro, cisalhamento, contrao, mas, nenhuma pode passar do limite de elasticidade.Ao doce- Alongamento dctil, a fora para romp-lo maior. Os materiais tm imperfeies, por isso, h o coeficiente de segurana.Tenso de trabalho (sigma)= Tenso de ruptura(sigma r) / n(coeficiente de segurana) n=A.B.C. D A= 2-materiais comuns; 1,5-ao liga NiCr,forjado,laminado B= 1-carga contnua; 2-carga intermitente; 3-carga alternada C=1-carga lenta e gradual; 2-carga aplicada rapidamenteConstituio dos materiais- D= 1,5 ao; 2- ferro fundido Carga intermitente= aplica a carga e solta ou aplica a carga e h alvio. Carga alterada= ora de um lado ora de outro.Sigma e(alongamento unitrio)E (coeficiente de elasticidade) = sigma / e e = delta L / L delta L = F.L / A.E rea do crculo = . 2/4L=2 mL=50 cm; E=1200000 kg/cm2

delta Ldelta L =?

delta L = F.L / A.E

e=?E=? Sigma=?

delta L=0,08cmP=40kg

Alongamento unitrio a tenso: 0,1cmE= sigma / eE=1910828, 025 kg/cm2e=0, 0026

4 m=0,4cm2m=200cm

0,1=P.200 / 1200000. 0, 1256P=75,36kg

Elo de corrente: Duas seesSigma=?S= 0,25. 3,14. 2 / 4 = 0, 3925cm2

0,095=200 / AA=2105,263 cm2

2105, 263=2. 3,14/4=51,78cm2

Sigma= Peso /areaS= 1000/ 9,5 S= .2 .2(duas sees) / 4

S=105,26kg/mm2=8,2mm

externo=D interno=20 m

2000 kg Sigma T bucha =8 kg/mm2Porca: Sigma=P / S13,5=2000 / S S=148,14 mm2

Bucha: S=(e2-i2) / 4250=3,14(e2-400) / 4

7 ParafusosSigma=F / A10.78 =F F=780kg 780kg. 5 = 3900kg

Sigma T = 10 kg/mm2 P = 6 t=6000 kg (para todos os parafusos) W = S=78mm2 Ver se o parafuso resiste ao Peso. Cada parafuso: F=6000/5 =1200 kg rea = 120 mm2 (um parafuso) Resposta: Um parafuso no resiste. Os 5 parafusos agentam esse peso.250 kg250 kg

Duas sees

Sigma = F / AA= 2. . 2 / 4 A= 31,79 mm2

Momento Fletor : PA parte superior esta sujeita a compresso A parte inferior esta sujeita a traoMf= kgfcm Sentido + o sentido anti-horrio

Mf = fora . deslocamento Mf= P.dObs. S calcule o que estiver esquerda. P1 P2bNo calcula s o que estiver

c R1 R2 esquerda

Sentido horrio 10 kg20 kg 1 2 3 4 56 711 2 1 1 2

Mf2= 10.1=10kgcmMf3=10.2=20 kg cm

Mf4= 10.4 -2.2=-4 kg cmMf5=10.5-2.3=-16 kg cm

Mf6=10.6-2.4+20.1=-8 kg cmmf7= 10.7-2.5+20.2=0 kg cm

Considerar s o que est para a esquerda. Mf1= 0R: Somando tudo tem que dar zero, porque o corpo esta em equilbrio.

12 3 4

1020 10

Mf1=100.0 = 0 kg cmMf2= 100.10 =1000 kg cm

f1X f2 f3 f4 f5

W=4 kg/cm Carga distribuda (em toda a extenso da viga)w.l /2 = 4.20 /2 =40kgMfx=-wx (l-x)/2

Mf2 Mf4 Parbola Mf3Equilbrio dos corpos rgidosCalcule as reaes para a pea abaixo. 2000N 750N 1500N 302m3m Somatrio Fx=0; Somatrio Fy=0

Fy Somatrio Mo=0

sen. 30= Fy /15000,87=Fx /1500 FX= 1305N Fy= 750N

-2000-750+Fy=0 Fy= 2750N Somatrio = 0 R: A soma dos apoios em relao a fora zero.-2000.2-750.5+MR=0MR= 7750N. m Sentido anti-horrio.

Sigma e = tenso de escoamentoSigma r = tenso de ruptura

E= mdulo de elasticidade longitudinalG= mdulo de elasticidade

Propriedade dos materiais transversalSigma e = 250 MPaSigma r =470 MPa E=200 GPa

E=Sigma / eGCoeficiente de segurana

Ex: ao estrutural (baixo carbono) A 36 (Dctil) Temperatura ambiente: EMaterial Dctil- o importante a Sigma e Sigma rSigma eSigma p e Sigma p = tenso limite de proporcionalidadeMaterial Frgil- para efeito de clculo Tenso rSigma r Sigma p13 Sigma r / n (coeficiente de segurana)Coeficiente de Segurana:Em sua maioria baseados em valores citados em normas tcnicas: ASME, ANSI, ASTM, ABNTTraoCompresso

Sigma tSigma c

Faixa de valores: Elevadores de alta velocidades (passageiros) n=10 a 12 Aviao militar n=1,1 Sigma t (tenso de trabalho) Sigma adm (tenso admissvel) Sigma adm = Sigma falha / n n/FS/CS -coeficiente de segurana Solicitaes: Sigma = F/ AF F F= fora axial A=rea da seo transversal

Presso- Quociente da fora perpendicular (normal) por unidade de rea, na qual a fora atua (consulte oWorld of Physicse a Wikipdia, emPortugusou emIngls) Pa-Pascal(1 Pa = 1 N/m2) kPa- Quilopascal (1 kPa = 103Pa) MPa- Megapascal (1 MPa = 103kPa = 106Pa) N/m2-Newtonpor metro quadrado N/cm2- Newton por centmetro quadrado N/mm2- Newton por milmetro quadrado atm-Atmosfera Padro(Standard Atmosphere) at-Atmosfera Tcnica(1 at = 1 kgf/cm2) bar-Bar(1bar= 105Pa) mbar- Milibar (1 mbar = 10-3bar) kgf/cm2-Quilograma-forapor centmetro quadrado kgf/m2- Quilograma-fora por metro quadrado kgf/mm2- Quilograma-fora por milmetro quadrado gf/cm2- Grama-fora por centmetro quadrado dyn/cm2-Dinapor centmetro quadrado (Barye) psi-Libra-forapor polegada quadrada (lbf/in2) ksi-kippor polegada quadrada (1 ksi = 1 kip/in2= 1000 psi) lbf/ft2-Libra-forapor p quadrado pdl/ft2-Poundalpor p quadrado mmH2O- Milmetro de coluna d'agua (Convencional) cmH2O- Centmetro de coluna d'agua (Convencional) cmH2O (4 C)-Centmetro de coluna d'agua a 4 C mH2O- Metro de coluna d'agua (Convencional) mmHg- Milmetro de coluna de mercrio (Convencional) cmHg- Centmetro de coluna de mercrio (Convencional) cmHg (0 C)- Centmetro de coluna de mercrio a 0 C inH2O-Polegadade coluna d'agua (Convencional) inH2O (39,2 F)- Polegada de coluna d'agua a 39,2 F (4 C) inH2O (60 F)- Polegada de coluna d'agua a 60 F (15,6 C) ftH2O-Psde coluna d'agua (Convencional) ftH2O (39,2 F)- Ps de coluna d'agua a 39,2 F (4 C) inHg- Polegada de coluna de mercrio (Convencional) inHg (32 F)- Polegada de coluna de mercrio a 32 F (0 C) inHg (60 F)- Polegada de coluna de mercrio a 60 F (15,6 C) ftHg- Ps de coluna de mercrio (Convencional) torr-Torr(1 torr = 1 mmHg = 1/760 atm)

Fora- Agente que modifica o mdulo ou a direo da velocidade de um corpo (consulte aWikipedia,em Portugusouem Ingls; e oWorld of Physics) N-Newton mN- Milinewton (1 mN = 0,001 N) daN-Decanewton(1 daN = 10 N 1,02 kgf) kN- Quilonewton (1 kN = 1000 N) kgf-Quilograma-Foraou kilopond (kp) gf- Grama-Fora dyn- Dina (Dyne) lbf- Libra-Fora (Pound-force) kip-Kilopound(1000 lbf) tonf (US)- Tonelada-fora curta (US shortton-force= 2000 lbf) tonf (UK)- Tonelada-fora longa (UK long ton-force = 2240 lbf) tonf (Mtrica)- Tonelada-fora mtrica (1000 kgf) pdl-Poundal ozf- Ona-fora (Avoirdupois) (Consulte aWikipedia)

Potncia- Energia produzida ou consumida por unidade de tempo (consulte oWorld of Physicse a Wikipedia, emPortugusou emIngls) W-Watt(1 W = 1 VA xFator de Potncia) kW- Quilowatt (1000W) MW- Megawatt (1000000 W) mW- Miliwatt (0,001 W) erg/s-Ergpor segundo (Unidade de medida de potncia do sistemacgs) hp- "Horsepower Mecnico" (Mechanical Horsepower= 550 ft.lbf/s) -Ver artigo noblog WebCalc hp (metric)- "Horsepower Mtrico" (Metric horsepower= 75 kgf.m/s 98.6% doMechanical Horsepower) hp (boiler)- "Boiler Horsepower" hp (electric)- "Electrical Horsepower" (746 W a 100% de eficincia) hp (U.K.)- "UK Horsepower" (Aproximao do "Horsepower Mecnico", usada no Reino Unido) hp (water)- "Water Horsepower" (1 Whp = 746,043 W, considerando a densidade da gua = 8 1/3 lb/gal (US)) CV-Cavalo-Vaporou "Cheval-Vapeur" (1 CV = 1 hp (metric)) kcalIT/s-Quilocaloria "International Steam Table"por segundo kcalth/s-Quilocaloria "Termoqumica"por segundo kcal/s- Quilocaloria "Mdia" por segundo kgf.m/s- Quilogrmetro por segundo ft.lbf/s- P-Libra-Fora por segundo BTUIT/s-BTU "International Steam Table"por segundo BTUth/s-BTU "Termoqumico"por segundo BTU/s- BTU "Mdio" por segundo BTUIT/h- BTU "International Steam Table" por hora BTUth/h- BTU "Termoqumico" por hora BTU/h- BTU "Mdio" por hora ton (Refrig)-Tonelada de Refrigerao(12000 BTUIT/h) poncelet-Poncelet(100 kgf.m/s) VA-Volt-Ampre(1 VA = 1 W /Fator de Potncia) kVA- Quilovolt-Ampre (1 kVA = 1 kW /Fator de Potncia) -Ver artigo noblog WebCalc

Comprimento- Extenso ou dimenso longitudinal de um objeto m-Metro: unidade fundamental doSI cm- Centmetro mm- Milmetro m- Micrometro ou Micron (Plural: Micra). Equivale a mm/1000 km- Quilmetro mi-Milhaterrestre mi naut.-Milha nutica ft-P(Foot/Feet) in-Polegada(Inch) mils- Milsimo da polegada (in/1000) yd-Jarda(Yard) rod-Rod chain-Chain -ngstrm fathom-Fathom fermi- 1 fermi = 1fentometro(fm) = 10-15m p-Pica(Unidade de tipografia. Atualmente usada emComputadores (1/6 in)eImpressoras) pt-Point(Unidade de tipografia. Atualmente usada emComputadores (1/72 in)eImpressoras)