Mecanica dos Fluidos - Questoes

7/21/2019 Mecanica dos Fluidos - Questoes

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01) Mostre o comportamento dos fluidos no newtonianos e newtonianos atravs de um grfico deTenso de cisalhamento versus Taxa de deformao.

02) No sistema de embreagem mostrado na figura abaixo, o torque transmitido atravs de uma

pelcula de leo, com mm3 de espessura e viscosidade kg/(m.s)38 ,0

, confinada entre doisdiscos idnticos com cm30 de dimetro. O torque transmitido permite o intercmbio de marchas e

as alteraes de velocidade. Quando o eixo de acionamento tem rotao de rpm1450 , o eixo

acionado gira a rpm1398 .

a) Determine o torque transmitido para este caso. b) Deseja-se aumentar o torque transmitido atravs modificaes das caractersticas do fluido. Qual parmetro dever ser reavaliado? Explique. Quais as implicaes associadas.

03) A viscosidade pode ser medida com um viscosmetro constitudo de dois cilindros concntricos

de cm75 de comprimento. O dimetro externo do cilindro interno decm15 e a folga entre os doiscilindros de cm12 ,0 . O cilindro interno gira a rpm200 e o torque medido de m. N 8 ,0 .

Determine a viscosidade do fluido.

04) Dutos de transporte podem ser limpos passando-se por dentro deles um cilindro de dimetro justo chamado pig . O nome pig (porco, em ingls) vem do rudo agudo que ele faz quando percorreo interior do duto. O pig muito utilizado para limpar dutos industriais de cosmticos e bebidas.Considere um pig utilizado para limpar dutos de transporte de pasta de dentes. O pig possuidimetro de cm08 ,15 e seu comprimento de cm66 . Ele limpa um tubo de cm24 ,15 de dimetro

velocidade de s / m2 ,1 . A folga entre o pig a e tubulao preenchida com glicerina a C 20 ,


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kg/(m.s)49 ,1 . Qual a presso, em Pa , que deve ser impressa na base do pig para moviment-

lo?

05) A correia da figura abaixo se desloca a uma velocidade constanteV e desliza na parte superior

de um tanque de leo de viscosidade , responsvel pela lubrificao e controle trmico da correia.Determine a potncia necessria para o acionamento da correia ( V F P ) se ela se move a

s / m5 ,2 em leo SAE 30W a C 20 , com viscosidade kg/(m.s)29 ,0 . Dados: m2 L ,

cm60b e cm3h .

06) Um eixo de ponta cnica gira em um mancal cnico. A folga entre as duas peas preenchidacom leo pesado de viscosidade SAE 30 a C 30 de kg/(m.s)0,2 . Obtenha uma expresso

algbrica para a tenso de cisalhamento que atua na superfcie do eixo cnico. Calcule o torqueviscoso que atua no eixo.

07) Um disco de raio R gira a velocidade angular no interior de um reservatrio, em forma dedisco, cheio de leo com viscosidade , como mostra a figura. Deduza uma expresso para o

torque viscoso no disco.


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08) Prteses mecnicas so componentes utilizados para substituir membros amputados deindivduos e auxili-lo na execuo de movimentos comprometidos pela falta do membroamputado. Existem vrios tipos de prteses, podendo ser externas (braos, pernas, joelhos, etc.) ou

internas, como as de anca. Um mdico prope uma prtese de perna que usa um joelho articuladoem um acoplamento cnico-cilndrico, como mostrado no esquema. A folga entre a parte mvel efixa do joelho lubrificado por um leo de viscosidade . Determine o mnimo torque que deve

ser exercido pelo usurio para executar o movimento de rotao no joelho.

09) Um cubo de arestab desliza com velocidade constante para baixo em uma parede longa, reta e

inclinada sobre um filme fino de leo de espessurah. Considerando o peso do blocoW , encontreuma expresso para o perfil de velocidades no leo sob o bloco em termos das variveis fornecidas.


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10) A presso da gua escoando atravs de um duto medida pelo dispositivo mostrado na figura

abaixo. Para os valores dados, calcule a presso no duto. Dados: 3 gua m / N 9790 .

11) O lado direito do manmetro da figura abaixo esta aberto aatm1 . Se kPa135 p A qual ocomprimento L? Dados: 3 Ar m / N 12 , 3 Mercrio m / N 133100 e 3 gua m / N 9790 .

12) Na figura abaixo todos os fluidos esto a C 20 . Determine a diferena de presso, em Pa ,

entre A e B. Dados: 3 Benzeno m / N 8640 , 3 Mercrio m / N 133100 , 3Querosene m / N 7885 ,3

gua m / N 9790 e3

Ar m / N 12


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13) gua flui para baixo ao longo de um tubo inclinado deC 30 em relao horizontal. A

diferena de presso )( B A p p causada parcialmente pela gravidade e parcialmente pelo atrito.

Obtenha uma expresso algbrica para a diferena de presso. Determine a diferena de presso sem1,5 L e m0,15h .

14) Determinar a leitura no manmetro inferior da cmara. Dados: 3 gua m / N 9790 ,

3 Mercrio m / N 133100 , m2h1 , cm20h2 , kPa3 ,101 patm .

15) Dois tanques de gua esto conectados entre si atravs de um manmetro de mercrio comtubos inclinados. Determine a diferena de presso entre os dois tanques.


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16) Uma calha de gua de seo transversal semicircular com raio R consiste de duas partessimtricas com dobradias entre as partes inferiores. As duas partes so mantidas juntas por umcabo esticador colocado a cada3m ao longo do comprimento da calha. Determine a tenso em cadacabo quando a calha est cheia at a borda.

17) Um tanque de gua de dimetro dem4 indicado na figura abaixo consiste em dois meios

cilindros, cada um pesando m / kN 7 , aparafusados juntos atravs de 10 parafusos. Se o apoio das

tampas em cada extremidade pesa m / kN 5 ,1 , determinar a fora induzida em cada parafuso.Dados: 3 gua m / N 9790 .

17) A comporta AB da figura abaixo uma massa homognea de kg 180 , m2 ,1 de largura,

articulada em A e esta apoiada sobre um fundo liso em B. Todos os fluidos esto a C 20 . Para qual

profundidadeh da gua a fora no ponto B ser zero? Dado: 3Glicerina m / kN 36 ,12 e3

gua m / kN 79 ,9 . Dica: O peso da comporta no pode ser desprezado.


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18) Veneza, na Itlia, esta afundando lentamente, de maneira que agora, especialmente no inverno,as praas e caladas ficam inundadas durante as tempestades. A soluo proposta um diqueflutuante mostrado na figura seguinte. Quando cheio com ar, o dique se levanta bloqueia o mar. O

dique tem m30 de altura, m5 de largura e m20 de profundidade. Considere uma massa especificauniforme de 3m / kg 300 quando flutuando. A diferena de altura entre o mar e o canal deve ser no

mnimo de m1 . Para verificar se o dique proposto no ser completamente coberto pela agua do

mar, necessrio avaliar para qual ngulo o dique flutua. Determine o ngulo para flutuao do

dique. Dado: 3m / kN 05 ,10 . Dica: O peso do dique no pode ser desprezado.

19) Na barragem indicada abaixo, a regio cilndrica tem dimetro dem3 . Sabendo que a barragemtem m10 de comprimento e que m6 h , determine o mdulo da fora vertical resultante da gua

agindo sobre a barragem. Dados: 3 gua m / N 9790 , 60 .


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20) Uma esfera de raio R , pesando N 1000 , fecha um furo de dimetro no fundo do tanque, como

mostra a figura. Encontre a expresso para a fora necessria F para desalojar a esfera do furo.

21) Considere uma barragem de com a seo de um tringulo equiltero de ladoa e comprimento

W utilizada em uma represa de gua salgada, , de altura L. Determine o lado desse tringulo

de forma que a barragem seja estvel.

22) gua entra em um tanque com dimetroT D de forma constate a uma vazoem . Um orifciona parte inferior com dimetro o D permite que a gua escape. O orifcio tem uma entrada


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arredondada, de modo que as perdas por atrito so desprezveis. Se o tanque est inicialmente vazio

e a velocidade na seo do orifcio gz2 , obtenha uma relao para a altura da gua z como

funo do tempo.

23) Indiana Jones precisa subir em um prdio de 5 andares. Existe uma mangueira grande cheiacom gua pressurizada pendurada no alto do prdio. Ele constri uma plataforma quadrada e montaquatro bocais de dimetrod que apontam para baixo em cada canto. Conectando os ramais na

mangueira, um jato dgua com velocidade jV pode ser produzido em cada bocal. Jones, a

plataforma e os bocais tm uma massa combinada de M . Determine a velocidade mnima do jatodgua para elevar o sistema.

24) So mostrados os perfis de velocidade em cada seo para a curva redutora indicada na figuraabaixo. Considerando que a curva possui a mesma largura em todas as seces, determine o mdulo

e o sentido da velocidade da seo quatro. So dados: cm15h1 , cm20h2 , cm1h3 ,cm15h4 , s / m3V mx ,1 , s / m5 ,1V 2 , s / m4U mx , 60 .


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25) Um fluido incompressvel escoa sobre uma placa plana impermevel, como na figura abaixo,

com um perfil uniforme de velocidades na entrada, 0U u , e um polinomial cbico na sada daseguinte forma:

y2

3U u3

0

com

Calcule a vazo volumtricaQ atravs da superfcie superior de controle.

26) O perfil de velocidades para o escoamento laminar em um canal de seo anular dado por

ooi

2o

2i22

o Rr ln

) /Rln(R R Rr R

L4 p(r)u


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onde mkPa L p /10/ o gradiente de presso, kg/(m.s)0,1 a viscosidade do leo SAE

10 a C 20 e mm5 Ro e mm1 Ri so os raios externos e internos do anel. Determine

a) A velocidade mxima no canal. b) A velocidade na entrada do canal.

27) Defina linhas de corrente, trajetria e linha de energia para o escoamento de um fluido ideal.

28) Em quais situaes a equao de Bernoulli pode ser utilizada.

29) Um bocal plano descarrega verticalmente para baixo na atmosfera. O bocal alimentado com

um fluxo permanente de gua, 3kg/m998 . Uma placa plana estacionria, inclinada, colocada

abaixo do bocal atingida pela corrente de gua. A corrente de gua divide-se e escoa ao longo da placa inclinada, sendo que as duas correntes deixando a placa tem espessuras desiguais. Efeitos de

atrito so desprezveis no bocal. Calcule a velocidade3V .


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30) Um barco anti-incndio retira gua do mar, , por um tubo submerso e a descarrega atravs de

um bocal. Desconsiderando perdas por atrito e nos elementos associados instalao, encontre umaexpresso para o clculo da energia cedida ao fluido pela bomba.

31) gua deve ser descarregada de um reservatrio com vazo de sada deQ , como mostra a figuraabaixo. Desprezando as perdas localizadas e as distribudas, encontre uma expresso para a carga de bombeamento necessria para manter a vazo indicada.

32) Um compressor de ar de hp150 opera retirando ar do exterior atravs de um duto de L de

comprimento e D de dimetro. O duto construdo de folhas de ferro galvanizado. Sabendo que ocompressor tira ar a uma vazoQ, determine a presso na entrada do compressor.


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33) Uma embarcao de combate a incndios deve trabalhar nas reas costeiras retirando a gua do

mar, , atravs de uma bomba e por meio de um tubo com1d de dimetro a uma vazo deQ . A

gua descarregada por meio de um bocal de mangueira com dimetro de sada de2d . As perdas

no escoamento da gua nas tubulaes e na bomba podem ser desprezadas. A energia recebida pelofluido no processo corresponde diferena de energia do fluido entre a entrada e sada da bomba.Expresse a velocidade no bocal de sada e a energia necessria para bombear a gua em termos dasvariveis fornecidas.

34) O sistema bomba-turbina retira gua do reservatrio superior durante o dia para produzirenergia eltrica para uma cidade. noite, o sistema bombeia gua do reservatrio inferior para osuperior a fim de restaurar a situao. Para uma vazo de projetoQ em ambas as direes, Calcule

a energia recebida pela bomba ao fluido.

35) Um lquido drenado por um pequeno furo em um tanque indicado na figura abaixo. O campo

de velocidades dado por 0V r , 0V , r / KRV 2

z , em que H z a profundidade da agua


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distante do furo. Esse padro de escoamento rotacional? Encontre a profundidadec Z da gua no

raio Rr .

36) Defina vorticidade de uma partcula de fluido.

37) Partindo de um elemento diferencial, deduza a equao da continuidade na forma diferencial emcoordenadas cartesianas.

38) Partindo de um elemento diferencial, deduza a equao da continuidade na forma diferencial em

coordenadas cilndricas.

39) O que representa o parmetro adimensional nmero de Reynolds? Por que este parmetro podeser utilizado para definir se o escoamento laminar ou turbulento? Explique.

40) Na figura abaixo, indique qual escoamento laminar, turbulento e de transio. Explique suasescolhas com base no parmetro adimensional nmero de Reynolds e demais variveis do

escoamento. Por que o nmero de Reynolds pode ser utilizado para definir se o escoamento laminar, turbulento ou de transio? Explique.

(a)


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(b)

(c)

41) Qual a diferena entre escoamento laminar e turbulento? Qual a diferena entre escoamento

interno e externo? Explique.

42) Um cotovelo redutor de30 mostrado na figura. O fluido de trabalho a gua,3kg/m999 . Considerando que a presso atmosfrica de kPa101,3 , avalie as componentes da

fora que deve ser aplicada pelos tubos adjacentes para manter o cotovelo esttico.

43) Uma montagem com um bocal curvo que descarrega para a atmosfera mostrada. A massa do

bocal kg 4,5 e seu volume interno de 3m0,002 . O fluido a gua, 3kg/m998 . Determine a

fora de reao exercida pelo bocal sobre o acoplamento para o tubo de entrada.


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44) A draga da figura abaixo est carregando a barcaa com areia, 6 ,2SG . A areia deixa o tubo

da draga s / m21 ,1 e com uma vazo em peso de s / N 781 ,3 . Calcule a tenso no cabo de

ancoragem causado por esse processo de carregamento. Dados: 3kg/m998 .

45) O pequeno barco da figura abaixo propelido a velocidade constanteoV por um jato de ar

comprimido oriundo de um orifcio deed de dimetro, com velocidade eV . O arrasto do ar

desprezvel e o arrasto no casco dado por 2eV K . Encontre uma expresso para o calculo da

velocidade do barco em termos de , ed e eV .

46) O barco abaixo tem propulso a jato por uma bomba que desenvolve uma vazoQ e ejeta gua

pela popa velocidade jV . A velocidade da corrente de arU contrria ao movimento do barco

que se desloca em guas paradas, deduza uma expresso para a velocidade permanenteV deavano do barco em termos de , Q , jV , U , sabendo que a fora de arrasto sobre o barco dada

pelo produto do quadrado da velocidade pelo fatork , que uma constante.


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47) Bombeiros, enquanto apagam incndios, seguram uma mangueira com dimetro D acoplada na ponta a um bocal de dimetrod . Se a vazo na sada do bocal valeQ , determine com que fora de

resistncia os bombeiros devem segurar o bocal.

48) Ar escoa por um tubo liso de dimetro D que tem uma seo perfurada de comprimento L contendo500 furos. O dimetro dos furos d . A presso externa ao tubo a presso ao nvel domar. Se a presso na entrada vale 1 p e que as vazes na entrada e na sada valem1Q e 2Q ,

respectivamente, calcule a presso na sada,2 p , e a vazo nos furos.

49) Um avio com motor a jato acoplado a seo da cauda expele gazes de combusto a uma taxa

m e velocidadeV . Durante a aterrisagem um reversor de empuxo, utilizado para frear o avio em

pistas curtas, abaixado na trajetria do jato de exausto e deflete os gazes de sada em120 .Determine expresses para da fora de empuxo (fora para frente) antes e depois de acionado oreversor.


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50) Um terno de massa M , movido foguete, deve ser desacelerado por uma concha de largurab normal ao papel e imersa na agua profundidadeh , criando um jato de 60 para cima. O empuxo

do foguete T para a esquerda. Considere queoV seja a velocidade inicial, desprezando o arrasto

do ar e o atrito das rodas. Encontre uma expresso para a velocidade do treno em funo do tempo eem termos de e das variveis fornecidas.


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51) Um jato dgua, 3kg/m998 , atinge uma p montada em um tanque sobre rodas sem atrito,

como indicado na figura abaixo. O jato defletido e cai dentro do tanque sem derramar para fora.

Se 30 , avalie a fora horizontal necessria para manter o tanque parado.

52) O bocal horizontal abaixo tem mm300 D1 e mm150 D2 , com uma presso 1 p na entrada e

s / m17 V 1 . Para a gua a 20 , 3kg/m998 , calcule a fora horizontal fornecida pelos

parafusos dos flanges para manter o bocal fixo.

53) Um lquido de massa especfica escoa em uma curva a90 e sai verticalmente e

uniformemente por um trecho poroso de comprimento L. Desprezando os pesos do tubo e dolquido, Deduza uma expresso para o torque no pontoO necessrio para manter o tuboestacionrio.


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54) Um regador comum de gramados pode girar no plano horizontal, conforme mostrado. gua,3kg/m998 , entra verticalmente pelo piv central com uma vazo /sm2,84.10 34 e

descarregada, em jatos, atravs dos dois bicos no plano horizontal. Considerando o piv sem atrito,

calcule o torque resistente necessrio para manter o regador imvel. Desprezando a inrcia doregador, calcule a acelerao angular que resulta quando o torque resistente removido.

55) O regador de gramados suprido com gua a uma taxa de L/min68 . Desprezando o atrito no

piv e considerando escoamento em regime permanente, determine a velocidade angular, emrad/s ,do regador em para 30 .

56) O brao de uma lava-louas rotativo descarrega gua a60 , 3kg/m2 ,839 , para seis bocais,

como indicado na figura abaixo. A vazo total de min / L4 ,11 . Cada bocal tem dimetro de

mm8 ,4 . Considerando as vazes iguais e o atrito desprezvel, determine a rotao permanente do

brao emrpm.


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57) Uma turbomquina simples constituda de um disco com dois dutos internos que saem

tangencialmente atravs de sees quadradas, como indicado na figura abaixo. gua a20 , com3kg/m2 ,839 , entra perpendicularmente ao disco no centro. O disco deve acionar, arpm250 ,

um pequeno dispositivo cujo torque resistente m. N 5 ,1 . Qual o fluxo de massa na turbina

hidrulica?

58) gua escoa com vazo de s / m15 ,0 3 atravs de uma tubulao com um bocal que gira com

velocidade constante de rpm30 . As massas do tubo inclinado e do bocal so desprezveis quando

comparadas com a massa de gua de 3kg/m998 no interior. Determine o torque necessrio para

girar o conjunto e os torques de reao no flange.

59) A junta Y de tubulao da figura abaixo divide a vazo no tubo em partes iguais, que saem

distncia 0 R do eixo. Desprezando o atrito, determine o torque necessrio, em termos de , Q , 0 R

e que deve ser aplicado ao ponto B para evitar que a tubulao gire.


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60) Uma bomba centrfuga tem um escoamento com vazoQ , saindo do rotor com um ngulo2

relativo s ps. O fluido entra axialmente na seo 1. Considerando a velocidade angular constante do eixo, deduza uma expresso para o calculo da potncia necessria para acionar o rotor.

61) As grandes turbinas elicas disponveis comercialmente incluem dimetros de atm100 e

geram mais de MW 3 de energia eltrica em condies timas de projeto. Considere uma turbina

elica com envergadura D e sujeita a ventos constantesU . Em uma estimativa inicial, possveldesprezar os efeitos de atrito e tomar a massa especfica do ar, , como constante. Se a eficincia

combinada de gerador e turbina for , encontre uma expresso para a vazo mssica que passa pelo

rotor e a fora horizontal exercida pelo vento sobre o mastro de suporte da turbina.Dica:

e s Ec )1( Ec .


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62) Um anemmetro para medir velocidade do vento fabricado com quatro taas hemisfricas de D de dimetro, como indicado na figura abaixo. O centro de cada taa colocado a uma distnciade R do piv. Determine uma expresso para o torque devido ao atrito no mancal do anemmetro. Oatrito no mancal faz com que o anemmetro necessite de uma velocidade mnima do vento deU

para comear a girar.(4,0 pontos).

63) Turbinas Pelton so utilizadas em usinas hidreltricas, normalmente de regies montanhosas,

para gerar energia eltrica. Nessas turbinas, um jato a alta velocidade jV incide sobre as ps,

forando o rotor a girar com velocidade constante. As ps revertem a direo do jato, que sai da pfazendo um ngulo com a direo do jato. Encontre uma expresso para a potncia produzida

por uma turbina Pelton de raior , com velocidade angular constante.


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64) Considere um difusor de paredes planas com largura constante b mostrado abaixo.

a) Encontre a expresso da velocidadeU(x) para o ncleo do difusor.

b) Encontre uma expresso para a acelerao do fluido no ncleo do difusor.

c) Para 3 , cm20W 2 L e m/s5U 0 , calcule as aceleraes nas sees de entrada e sada

do ncleo do difusor. d) Explique os valores das aceleraes encontrados.

65) Um fluido ideal incompressvel guiado, por duas paredes dispostas em forma de cunha, para

uma pequena abertura da origem. A largura b e a vazo volumtrica eQ . Sabendo que o

escoamento radial e constante e que a(0) , encontre uma expresso para a funo corrente emtermos deb , Q , e a .


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66) Considere a esfera de raio R imersa em uma corrente uniforme0U , como mostrado na figura

abaixo. A velocidade do fluido ao longo da linha de corrente AB dada por:

i

x R1U i

uV 33

0

a) Encontre a expresso geral para a acelerao do fluido ao longo de AB. b) Encontre a posio da acelerao mxima do fluido ao longo de AB.

67) O escoamento pelo bocal convergente da figura abaixo pode ser aproximado por umadistribuio de velocidades unidimensional do tipo:

0w0v L x21V u 0

a) Encontre uma expresso geral para a acelerao do fluido no bocal. b) Para o caso de s / m3V 0 e mm150 L , calcule a acelerao na entrada e na sada.

68) Quando uma vlvula aberta, o fluido escoa do duto divergente, indicado na figura abaixo, deacordo com a equao,

i

LUt tgh

L2 x1U )t , x( u

Determine:


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a) A acelerao do fluido em

U L , L )t , x( .

b) O tempo para qual a acelerao do fluido em L x zero.c) Por que a acelerao do fluido se torna negativa aps a condio (b)?

69) leo de massa especfica e viscosidade drenado continuamente por um lado de uma

placa vertical. Aps uma regio de desenvolvimento ao topo da placa, o filme de leo se tornara

independente de z e com espessura constante . Sabendo que f(x)w e que a atmosfera no

oferece resistncia ao cisalhamento para a superfcie livre do filme, encontre uma expresso para atenso cisalhante no leo em funo , , g e x .

70) Um sistema de coleta da gua, e , de chuva para reuso em um edifcio composto por uma

srie de calhas e um grande tanque principal. Quatorze calhas, com dois metros de largura cada,coletam a gua das calhas secundrias e encaminham o fluido at o tanque principal em um ngulo

de 60 com a horizontal, como o esquema indicado na figura abaixo. O tanque principalalimenta dois tanques secundrios A e B. O tanque A utilizado para suprir o sistema de irrigao


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de jardins e torneiras destinadas limpeza do edifcio. J a gua do tanque B utilizada paradescarga em vasos sanitrios e deve ser filtrada antes de ir para o reservatrio. Sabe-se que a

capacidade de filtragem N , dado em s / m3 . Encontre uma expresso para a mxima velocidade

na tubulao de dimetro 1 D e para a velocidade de sada das calhas.

71) Considere um filme viscoso de lquido escoando uniformemente pelo lado de uma haste verticalde raio a , como indicado na figura. Em algum ponto abaixo da haste, o filme se aproximar de umescoamento drenante terminal ou totalmente desenvolvido. Encontre a distribuio de velocidades

no filme, z v . Como o raiob do filme se relaciona com a vazo volumtrica total do filme?

72) Considere o escoamento laminar e desenvolvido de gua em um duto de raio R . O escoamento

tem sentido para baixo. E o duto est inclinado com a horizontal. Encontre o perfil develocidades e de tenses de cisalhamento do escoamento do ar no interior do duto. Encontre umaexpresso para o clculo da acelerao.


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73) Considere o escoamento laminar e desenvolvido de ar entre duas placas planas, com a placa

superior movendo com velocidade constanteV e separada a uma distnciah . A placa estainclinada com a horizontal. Encontre o perfil de velocidades e de tenses de cisalhamento doescoamento do ar no interior do canal. Encontre uma expresso para o clculo da acelerao.

74) Uma correia move-se para cima com velocidadeV arrastando um filme de lquido muitoviscoso de espessurah.

a) Encontre uma expresso para o perfil de velocidades no fluido. b) Determine, em termos das variveis fornecidas, a vazo do fluido do filme.c) Determine, em termos das variveis fornecidas, a velocidade que a correi deveria ter para que asvelocidades no fluido fossem nulas.


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75) Considere um escoamento laminar permanente e incompressvel de um fluido newtoniano emum duto de seo circular infinitamente longo de dimetro D e inclinado de um ngulo .Adotando o sistema de coordenadas mostrado e considerando que o fluido escoa pelo tubo somentedevido gravidade, deduza em termos das variveis fornecidas:

a) Uma expresso para o perfil de velocidades. b) Uma expresso para o clculo da vazo.

No sero aceitas solues:

1) Sem a formulao das hipteses simplificadoras.3) Sem o tratamento das unidades.3) Sem a indicao dos eixos de referncia.


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Dados:

cte z g V 21 p

Bernoulli

t V

z V

w yV

v xV

ua

k

j

) z y z (yi

k

) z x z (x j

i

) y x y(xvu

T F r dm g r Ad V V r dV V r t

F F Ad V V dV V t

0 Ad V dV t

2

p

122121121221

eixo s

SC SC C

SC C

SC C

S B

Navier Stokes em coordenadas retangulares:

2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

x p g

t u

zuw

yuv

xuu

22

22

22

y zv

yv

xv

y p g

t v

zvw

yvv

xvu

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

z p g

t w

zww

ywv

xwu

Navier Stokes em coordenadas cilndricas:

2r

2

22r

2

22r r

r r r

zr r

r zV V

r 2V

r 1

r V

r V

r r r 1

r p

g t V

zV

V V

V r V

V

2

2r

22

2

22 zr

r zV V

r 2V

r 1

r V

r V r

r r 1 p

r 1 g

t V

zV V

r V V V

r V

r V V

2

2

2 z

2

2 z

z z z

z z z

r zV V

r 1

r V r

r r 1

z p g

t V

zV V V

r V

r V V

2

ee x senh2

ee xcoshuh sec' u' yutgh y x x x x

2

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