FTCM - Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1
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Ementa
Fluidos Definio
Tenso de cisalhamento. Viscosidade dinmica e cinemtica. Densidade. Presso Hidrosttica. Teorema de Stevin. Presso atmosfrica. Manmetros e Bombas de vcuo.
Medidores de presso: Manmetros diferenciais e
de Bourdon.
Princpio de Arquimedes. Empuxo. Equao da continuidade. Equao de Bernoulli. Tubo de Venturi e placas de orifcio. Regimes de escoamento. Escoamento
laminar e turbulento. Nmero de Reynolds.
Teorema de Stokes. Lei de Poiseulli. Tubo de Pitot e de Prandtl. Equao de Bernoulli na presena de
uma mquina: Bombas e Turbinas. Rendimento.
Equao de Bernoulli admitindo perda de carga.
Frmula fundamental para perda de carga. Diagrama de Perdas de carga localizadas e
perda de carga total.
Diagrama de Moody-Rouse.
Bibliografia. 1. Sears, F. W.;Zemansky, M. W.; Young. H. D.
Fsica. 2a. ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e
Cientficos, V. 1-2, 2000
2. Halliday, D.; Resnick, R. Fundamentos da
Fsica, Rio de Janeiro: Livros Tcnicos Cientficos,
v.1-2, 1991.
3. Tipler, P. A. Fsica, 2a, Ed. Guanabara dois, V1,
1985.
4. Franco e Brunetti, Mecnica dos Fluidos, Ed.
Pearson Prentice Hall, So Paulo, 2005.
5. Notas de aula: www.claudio.sartori.nom.br.
6. Ranald V Giles; Evett J.; Liu C., Mecnica de
Fluidos e Hidrulica, 1994.
Fluido Um fluido uma substncia que se deforma
continuamente quando submetida a uma tenso de
cisalhamento, no importando o quanto pequena
possa ser essa tenso. Tanto os gases quanto os
lquidos so classificados como fluidos.
Um fluido complexo um fluido cujas
propriedades de transporte s podem ser
determinadas a partir do conhecimento detalhado da
sua estrutura microscpica.
Um fluido newtoniano um fluido em
que cada componente da velocidade
proporcional ao gradiente de velocidade na
direco normal a essa componente. A constante
de proporcionalidade a viscosidade absoluta
ou dinmica .
u
y
Tenso de Cisalhamento
Uma fora de cisalhamento a
componente tangencial de uma dada fora que
age sobre a superficie e, dividida pela rea da
superfcie, d origem tenso de cisalhamento
mdia sobre a rea quando a rea tende a um
ponto.
Figura 1 Escoamento de um fluido viscoso. A rea da placa A e a taxa de variao
da velocidade com a distncia vertical dvdy
Viscosidade absoluta ou dinmica.
Definimos como viscosidade absoluta ou
dinmica a razo entre a tensao de
cisalhamento e a taxa de variao da velocidade com a distncia vertical medida
entre as duas placas indicadas na figura 1.
dv
dy
v
dvF A
dy
Unidade: Poise:
1 1
2 21 1 10 1 10
g kg
cm s m s
din NPo
s cm s m
Viscosidade cinemtica
Definimos como viscosidade
cinemtica como sendo a razo entre a
viscosidade dinmica e a densidade do corpo .
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Unidades: 2m
s (SI)
Stoke: 2
1 1cm
sts
Massa especfica e densidade Princpio de Arquimedes
De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que
Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato
importante sobre a fora de empuxo. To importante
que o chama de princpio de Arquimedes (e to
importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da
banheira e correu pelas ruas aps a descoberta).
Observando as figuras abaixo:
Figura 2 (a) Diferena entre as presses na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e
na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.
(b) As diferenas entre as presses laterais
se cancelam.
As presses laterais se cancelam (b) e a
diferena entre as presses entre os pontos 1 e 2 no
copo, ficar:
2 1 0 2 0 1p p p p gh p gh
2 1p g h h E
p g hA
E g hA
E Vg
fE m g
Princpio de Arquimedes : Um objeto que est parcialmente, ou completamente,
submerso em um fluido, sofrer uma fora de
empuxo igual ao peso do fluido que objeto
desloca.
FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g
O valor do empuxo, que atua em um
corpo mergulhado em um lquido, igual ao
peso do lquido deslocado pelo corpo.
A fora de empuxo, FE , aplicada pelo
fluido sobre um objeto dirigida para cima. A
fora deve-se diferena de presso exercida na
parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para
um objeto flutuante, a parte que fica acima da
superfcie est sob a presso atmosfrica,
enquanto que a parte que est abaixo da
superfcie est sob uma presso maior porque
ela est em contato com uma certa
profundidade do fluido, e a presso aumenta
com a profundidade. Para um objeto
completamente submerso, a parte de cima do
objeto no est sob a presso atmosfrica, mas a
parte de baixo ainda est sob uma presso maior
porque est mais fundo no fluido. Em ambos os
casos a diferena na presso resulta em uma
fora resultante para cima (fora de empuxo)
sobre o objeto. Esta fora tem que ser igual ao
peso da massa de gua (fluido . Vdeslocado) deslocada, j que se o objeto no ocupasse
aquele espao esta seria a fora aplicada ao
fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim
de que o fluido estivesse em estado de
equilbrio.
Nas figuras abaixo indicamos como
calcular a massa real de um corpo (mr) e a
massa aparente do corpo (ma), usando uma
balana.
E
-N P
rN P m g
Quando o corpo de massa mr estiver
totalmente imerso:
r fP E T m g m g T
2 2r H O C r H O Cm g gV T T m g gV
Mas: r rC C
C C
m mV
V
. Substituindo na
equao acima teremos:
2
2
H Orr H O r r
C C
m TT m g g m m
g
Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:
2 2H O H O
a r r r r a
C C
m m m m m m m
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2
2
H O rr C H O
C
mm m
m
2
rC H O
m
m
r am m m
APLICAES: Clculo da massa especfica do corpo C para diferentes materiais.
Tabela 1 - Densidade de algumas substncias:
Material Densidade
(g/cm3)
Lquidos
gua at 4 0C 1.0000
gua a 20 0C 0.998
Gasolina 0.70
Mercrio 13.6
Leite 1.03
Material Densidade
(gm/cm3)
Slidos
Magnsio 1.7
Alumnio 2.7
Cobre 8.3-9.0
Ouro 19.3
Ferro 7.8
Lead 11.3
Platina 21.4
Urnio 18.7
smio 22.5
Gelo at 0 0C 0.92
Material Densidade
(gm/cm3)
Gases a STP
Ar 0.001293
Dixido de Carbono .001977
Monxido de Carbono
0.00125
Hydrognio 0.00009
Hlio 0.000178
Nitrognio 0.001251
Densmetro:
um instrumento usado para medir a
densidade de um lquido segundo o princpio do
empuxo.
Quando colocado em gua pura, a
gravidade especfica marcada para indicar 1.
Figura 3 - Um Densmetro. (A)
Flutuando na gua le marca 1, a densidade da
gua pura. (B) O densmetro sobe mais na
soluo de cido da bateria inteiramente
carregada.
O densmetro desloca um menor
volume de lquido e flutua mais alto. medida
que a bateria vai-se descarregando, a quantidade
de cido no lquido vai diminuindo e, portanto,
tambm sua densidade.
Densmetros especiais usados para medir
densidade de lcool e de leite so chamados
alcometros e lactmetros.
Sendo W o peso do hidrmetro e V0 o
volume submerso abaixo da linha 1: W E
0aW V
Em um lquido desconhecido, de peso
especfico x, o balano das foras seria:
0xW V A h Aqui, A a seo transversal da haste.
Podemos ento:
0 0a xV V A h
0
00
x
a
V
V A h
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Presso atmosfrica:
Embora o ar seja extremamente leve, no
desprovido de peso. O peso que exerce sobre ns a
totalidade da atmosfera denomina-se presso
atmosfrica. Cada pessoa suporta em mdia sobre
os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que,
porm no sente, j que o ar um gs e a fora da
presso exerce-se em todas as direes. O peso
normal do ar ao nvel do mar de 1Kg/cm2. Porm,
a presso atmosfrica desce com a altitude. A 3000
m, de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do
monte Everest, a presso de apenas 0,3 Kg/cm2.
O barmetro o instrumento usado para medir a
presso atmosfrica.
Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele,
uma zona de baixa presso. Baixas presses
normalmente significam tempo ruim.
Figura 4 -
Baixas Presses
medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu
vapor de gua transforma-se em nuvens, que podem
produzir chuva, neve ou tempestades.
Simultaneamente, ao nvel do solo, h ar que se
desloca para substituir o ar quente em elevao, o
que d origem a ventos.
As massas de ar desl
