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Mecanica Dos Fluidos - Cap1

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  • FTCM - Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1

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    Ementa

    Fluidos Definio

    Tenso de cisalhamento. Viscosidade dinmica e cinemtica. Densidade. Presso Hidrosttica. Teorema de Stevin. Presso atmosfrica. Manmetros e Bombas de vcuo.

    Medidores de presso: Manmetros diferenciais e

    de Bourdon.

    Princpio de Arquimedes. Empuxo. Equao da continuidade. Equao de Bernoulli. Tubo de Venturi e placas de orifcio. Regimes de escoamento. Escoamento

    laminar e turbulento. Nmero de Reynolds.

    Teorema de Stokes. Lei de Poiseulli. Tubo de Pitot e de Prandtl. Equao de Bernoulli na presena de

    uma mquina: Bombas e Turbinas. Rendimento.

    Equao de Bernoulli admitindo perda de carga.

    Frmula fundamental para perda de carga. Diagrama de Perdas de carga localizadas e

    perda de carga total.

    Diagrama de Moody-Rouse.

    Bibliografia. 1. Sears, F. W.;Zemansky, M. W.; Young. H. D.

    Fsica. 2a. ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e

    Cientficos, V. 1-2, 2000

    2. Halliday, D.; Resnick, R. Fundamentos da

    Fsica, Rio de Janeiro: Livros Tcnicos Cientficos,

    v.1-2, 1991.

    3. Tipler, P. A. Fsica, 2a, Ed. Guanabara dois, V1,

    1985.

    4. Franco e Brunetti, Mecnica dos Fluidos, Ed.

    Pearson Prentice Hall, So Paulo, 2005.

    5. Notas de aula: www.claudio.sartori.nom.br.

    6. Ranald V Giles; Evett J.; Liu C., Mecnica de

    Fluidos e Hidrulica, 1994.

    Fluido Um fluido uma substncia que se deforma

    continuamente quando submetida a uma tenso de

    cisalhamento, no importando o quanto pequena

    possa ser essa tenso. Tanto os gases quanto os

    lquidos so classificados como fluidos.

    Um fluido complexo um fluido cujas

    propriedades de transporte s podem ser

    determinadas a partir do conhecimento detalhado da

    sua estrutura microscpica.

    Um fluido newtoniano um fluido em

    que cada componente da velocidade

    proporcional ao gradiente de velocidade na

    direco normal a essa componente. A constante

    de proporcionalidade a viscosidade absoluta

    ou dinmica .

    u

    y

    Tenso de Cisalhamento

    Uma fora de cisalhamento a

    componente tangencial de uma dada fora que

    age sobre a superficie e, dividida pela rea da

    superfcie, d origem tenso de cisalhamento

    mdia sobre a rea quando a rea tende a um

    ponto.

    Figura 1 Escoamento de um fluido viscoso. A rea da placa A e a taxa de variao

    da velocidade com a distncia vertical dvdy

    Viscosidade absoluta ou dinmica.

    Definimos como viscosidade absoluta ou

    dinmica a razo entre a tensao de

    cisalhamento e a taxa de variao da velocidade com a distncia vertical medida

    entre as duas placas indicadas na figura 1.

    dv

    dy

    v

    dvF A

    dy

    Unidade: Poise:

    1 1

    2 21 1 10 1 10

    g kg

    cm s m s

    din NPo

    s cm s m

    Viscosidade cinemtica

    Definimos como viscosidade

    cinemtica como sendo a razo entre a

    viscosidade dinmica e a densidade do corpo .

  • FTCM - Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1

    2

    2

    Unidades: 2m

    s (SI)

    Stoke: 2

    1 1cm

    sts

    Massa especfica e densidade Princpio de Arquimedes

    De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que

    Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato

    importante sobre a fora de empuxo. To importante

    que o chama de princpio de Arquimedes (e to

    importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da

    banheira e correu pelas ruas aps a descoberta).

    Observando as figuras abaixo:

    Figura 2 (a) Diferena entre as presses na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e

    na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.

    (b) As diferenas entre as presses laterais

    se cancelam.

    As presses laterais se cancelam (b) e a

    diferena entre as presses entre os pontos 1 e 2 no

    copo, ficar:

    2 1 0 2 0 1p p p p gh p gh

    2 1p g h h E

    p g hA

    E g hA

    E Vg

    fE m g

    Princpio de Arquimedes : Um objeto que est parcialmente, ou completamente,

    submerso em um fluido, sofrer uma fora de

    empuxo igual ao peso do fluido que objeto

    desloca.

    FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g

    O valor do empuxo, que atua em um

    corpo mergulhado em um lquido, igual ao

    peso do lquido deslocado pelo corpo.

    A fora de empuxo, FE , aplicada pelo

    fluido sobre um objeto dirigida para cima. A

    fora deve-se diferena de presso exercida na

    parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para

    um objeto flutuante, a parte que fica acima da

    superfcie est sob a presso atmosfrica,

    enquanto que a parte que est abaixo da

    superfcie est sob uma presso maior porque

    ela est em contato com uma certa

    profundidade do fluido, e a presso aumenta

    com a profundidade. Para um objeto

    completamente submerso, a parte de cima do

    objeto no est sob a presso atmosfrica, mas a

    parte de baixo ainda est sob uma presso maior

    porque est mais fundo no fluido. Em ambos os

    casos a diferena na presso resulta em uma

    fora resultante para cima (fora de empuxo)

    sobre o objeto. Esta fora tem que ser igual ao

    peso da massa de gua (fluido . Vdeslocado) deslocada, j que se o objeto no ocupasse

    aquele espao esta seria a fora aplicada ao

    fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim

    de que o fluido estivesse em estado de

    equilbrio.

    Nas figuras abaixo indicamos como

    calcular a massa real de um corpo (mr) e a

    massa aparente do corpo (ma), usando uma

    balana.

    E

    -N P

    rN P m g

    Quando o corpo de massa mr estiver

    totalmente imerso:

    r fP E T m g m g T

    2 2r H O C r H O Cm g gV T T m g gV

    Mas: r rC C

    C C

    m mV

    V

    . Substituindo na

    equao acima teremos:

    2

    2

    H Orr H O r r

    C C

    m TT m g g m m

    g

    Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:

    2 2H O H O

    a r r r r a

    C C

    m m m m m m m

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    3

    2

    2

    H O rr C H O

    C

    mm m

    m

    2

    rC H O

    m

    m

    r am m m

    APLICAES: Clculo da massa especfica do corpo C para diferentes materiais.

    Tabela 1 - Densidade de algumas substncias:

    Material Densidade

    (g/cm3)

    Lquidos

    gua at 4 0C 1.0000

    gua a 20 0C 0.998

    Gasolina 0.70

    Mercrio 13.6

    Leite 1.03

    Material Densidade

    (gm/cm3)

    Slidos

    Magnsio 1.7

    Alumnio 2.7

    Cobre 8.3-9.0

    Ouro 19.3

    Ferro 7.8

    Lead 11.3

    Platina 21.4

    Urnio 18.7

    smio 22.5

    Gelo at 0 0C 0.92

    Material Densidade

    (gm/cm3)

    Gases a STP

    Ar 0.001293

    Dixido de Carbono .001977

    Monxido de Carbono

    0.00125

    Hydrognio 0.00009

    Hlio 0.000178

    Nitrognio 0.001251

    Densmetro:

    um instrumento usado para medir a

    densidade de um lquido segundo o princpio do

    empuxo.

    Quando colocado em gua pura, a

    gravidade especfica marcada para indicar 1.

    Figura 3 - Um Densmetro. (A)

    Flutuando na gua le marca 1, a densidade da

    gua pura. (B) O densmetro sobe mais na

    soluo de cido da bateria inteiramente

    carregada.

    O densmetro desloca um menor

    volume de lquido e flutua mais alto. medida

    que a bateria vai-se descarregando, a quantidade

    de cido no lquido vai diminuindo e, portanto,

    tambm sua densidade.

    Densmetros especiais usados para medir

    densidade de lcool e de leite so chamados

    alcometros e lactmetros.

    Sendo W o peso do hidrmetro e V0 o

    volume submerso abaixo da linha 1: W E

    0aW V

    Em um lquido desconhecido, de peso

    especfico x, o balano das foras seria:

    0xW V A h Aqui, A a seo transversal da haste.

    Podemos ento:

    0 0a xV V A h

    0

    00

    x

    a

    V

    V A h

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    Presso atmosfrica:

    Embora o ar seja extremamente leve, no

    desprovido de peso. O peso que exerce sobre ns a

    totalidade da atmosfera denomina-se presso

    atmosfrica. Cada pessoa suporta em mdia sobre

    os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que,

    porm no sente, j que o ar um gs e a fora da

    presso exerce-se em todas as direes. O peso

    normal do ar ao nvel do mar de 1Kg/cm2. Porm,

    a presso atmosfrica desce com a altitude. A 3000

    m, de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do

    monte Everest, a presso de apenas 0,3 Kg/cm2.

    O barmetro o instrumento usado para medir a

    presso atmosfrica.

    Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele,

    uma zona de baixa presso. Baixas presses

    normalmente significam tempo ruim.

    Figura 4 -

    Baixas Presses

    medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu

    vapor de gua transforma-se em nuvens, que podem

    produzir chuva, neve ou tempestades.

    Simultaneamente, ao nvel do solo, h ar que se

    desloca para substituir o ar quente em elevao, o

    que d origem a ventos.

    As massas de ar desl

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