Guia-general de Mecanica de Fluidos

  • View
    226

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Guia-general de Mecanica de Fluidos

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    1/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

    FACULTAD DE INGENIERIA

    ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

    LABORATORIO CENTRAL DE HIDRAULICA Y MEDIOAMBIENTE

    GUIAS DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    2/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    1

     

    UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

    LABORATORIO CENTRALDE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE

    GUIA DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

    SEMESTRE 2006 - I

    DECANO Dr. Leonardo Alcayhuaman A.

    DIRECTOR DE LA ESCUELA

    ACADEMICO PROFESIONAL Ing. Eduardo Temoche MercadoDE INGENIERIA CIVIL

    JEFE DEL LABORATORIOCENTRAL DE HIDRAULICA Y

    MEDIO AMBIENTE

    COORDINADOR DEL LABORATORIO

    CENTRAL DE HIDRAULICA Y

    MEDIO AMBIENTE

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    3/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    2

     

    ROL DE PRACTICAS DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

    Semestre Académico:

    N° LAB. FECHA TEMA DE LABORATORIO

    01 1° Y 2° Semana Introducción a los Laboratorios

    02 3° Semana Propiedad de los fluidos: Viscosidad

    03 4° Semana Propiedad de los fluidos: Tensión Superficial

    04 5° Semana Manometría

    05 6° Semana Experiencia de Reynolds

    7° Semana SUSTENTACION

    8° Semana EXAMEN PARCIAL

    06 9° Semana VISITA TECNICA

    07 10° Semana Descargas a través de orificios de aforo

    08 11° Semana Descargas a través de vertederos

    09 12° Semana Calibración de vertederos por el métodogravimétrico

    10 13° Semana Fuerza sobre una compuerta

    14° Semana SUSTENTACION

    15° Semana Entrega de notas

    16° Semana EXAMEN FINAL

    L a b o r a t o r i o Ce n t r a l d e H i d ráu l i c a y Me d i o Am b i e n t e

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    4/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    3

     EXPERIMENTOS DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS E

    INGENIERIA HIDRAULICA

    1.0 GENERALIDADES

    En la ejecución de los experimentos de laboratorio de Mecánica de Fluidos e IngenieríaHidráulica, se realiza trabajos tendientes a alcanzar los objetivos de cada uno de ellosen particular, pero en términos generales se puede precisar que se busca alcanzar lossiguientes objetivos:

      Proporcionar al futuro profesional (en este caso ingeniero) la oportunidad deverificar experimentalmente y en forma objetiva las leyes que son deducidas apartir de consideraciones asociadas a datos experimentales o simplemente dedatos experimentales, las cuales gobiernan el comportamiento de los fenómenosa considerar y paralelamente se formará una idea de cómo se exploran losnuevos campos de conocimiento científico.

      Desarrollo en el futuro profesional de la habilidad de trabajar con instrumentos yequipos de medición cada vez más sofisticados y precisos, propiciando el interésen el hábito del cuidado y minuciosidad en la manipulación de los equipos asícomo en la lectura de los datos proporcionados por dichos equipos.

      Tener una idea clara de los errores que se pueden cometer, de los errorespermisibles y los cuidados que debe tener en cuenta, como son la apreciación dela precisión de las medidas orientadas a minimizar el error permitido.

      Familiarizar al futuro profesional con la redacción y la presentación de informes,claros y lógicamente elaborados.

    NOTA:

    Para alcanzar los objetivos mencionados, el futuro profesional debe poner de su parteel mejor deseo de aprovechar la ejecución de los laboratorios, sin contentarse conrealizar el trabajo simplemente mecánico y rutinario.

    Se entiende que el futuro profesional, para lograr el verdadero provecho de losexperimentos de laboratorios, debe prepararse tanto en la teoría como en lasinstrucciones relativas al experimento a ejecutarse.

    2.0 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO DE LABORATORIO

    Para lograr los objetivos mencionados a lo largo de todas las prácticas de laboratoriode Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica y las correspondientes a cada uno deellos se debe tener en cuenta:

      El número de participantes por grupo se recomienda que sea en número dediez.

      Los laboratorios tendrán una duración de tres (03) horas durante el cual elfuturo profesional realizará el experimento de laboratorio y ordenará lainformación obtenida para luego proceder a la elaboración del informecorrespondiente:

    El procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio son:

    a. El profesor, iniciará su trabajo con la descripción del equipo a emplearse, formade usarlo, cuidados especiales y precauciones que deben tomarse en elmanipuleo, etc., asimismo en forma resumida los principios básicos de la teoría

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    5/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    4

    ya explicada por el profesor de la parte teórica del curso, apoyando hasta laobtención de la información completa del experimento.

    b. Los alumnos revisarán los equipos a usar en el experimento y si en ellosencontraría defectos u omisiones, lo comunicarán al profesor de práctica delaboratorio para subsanarlos. Luego los alumnos procederán al armado ymontaje del equipo, siguiendo las instrucciones del profesor de práctica delaboratorio, para iniciar de inmediato el experimento.

    c. En la realización del experimento, debe contarse con la participación activa decada uno de los integrantes del grupo, tomando personalmente todos los datosy lecturas, siendo ésta la única forma de aprender y cumplir con los fines de lostrabajos de prácticas de laboratorio.

    d. El profesor con un juego de datos del experimento efectuara los cálculoscorrespondientes hasta obtener sus resultados haciendo las precisionese indicaciones pertinentes, con las cuales el alumno completara en formapersonal, en el tiempo que corresponde a cada laboratorio, los cálculosque serán puestos en la hoja resumen de datos y cálculos que se laproporcionará o eventualmente cada uno de los participante lo elaborara,para se entregados al profesor, información que servirá de base en lacalificación de los informes de los experimentos, informes que seránpresentadas en la semana siguiente.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    6/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    5

     INSTRUCCIONES GENERALES PARA EL LABORATORIO 

    1.0 Cuidado del Equipo  

    Al terminar cada experimento los estudiantes deberán entregar los equipos en el mismoestado que lo recibieron.

    2.0 Formas de realizar los experimentos 

    a) Leer o atender cuidadosamente las instrucciones.b) Asegurarse que los instrumentos o equipos se encuentren calibrados a su punto de

    referencia.c) Anotar cuidadosamente los datos del experimento.d) Anotar la fecha y el número de identif icación del equipo

    3.0 Unidades y toma de datos 

    Cuando se utilizan formatos para registrar los datos del laboratorio es necesario colocarsiempre las unidades de las magnitudes que se están ensayando, por ejemplo: de loscaudales lit/seg, de los piezómetros cm., etc. o cualquier formación adicional que pudieranecesitarse posteriormente al manejar los datos del laboratorio.

    4.0 Dibujo de Gráficas  

    Para dibujar una gráfica es necesario que ésta se coloque sobre un sistema decoordenadas construido de tal forma que se deja un margen izquierdo e inferior de por lomenos tres centímetros de ancho.

    Se deben emplear líneas de trazo continuo para valores experimentales (mostrando lospuntos) y trazo discontinuo para valores supuestos o de tendencia. Se debe adherir elcuadro de valores graficando y hacer referencia al numero de cuadro utilizado. Los puntossingulares deben tener una explicación.

    Los letreros de la gráfica deben colocarse en la parte superior del encabezamiento de las

    coordenadas. En cada gráfica debe consignarse:

    a) Titulo del experimento.b) Nombre de la lámina.c) Lugar y fecha del trabajo.d) Escala si es necesario.e) Nombre de la persona que hizo la gráfica.

    Los puntos experimentales se debe unir mediante curvas continuas utilizando pistoletes omediante el uso de un software adecuado: nunca a mano alzada.

    5.0 Análisis de la Información Experimental 

    Toda información experimental debe ser analizada para determinar errores de precisión yvalidez; el lector interesado debe consultar bibliografía especializada, dado que el espacioreducido no permite mayor extensión del tema.

      Precisión de las mediciones en el experimento.

    La precisión de las mediciones de un experimento depende mayormente de lossiguientes aspectos:

    a. De los instrumentos.b. Del tipo del experimento.c. Del número de datos obtenidos.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    7/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    6

      d. Y el experimentador.

    La precisión es la desviación de los datos respecto al promedio de los mismosobtenidos en el ensayo.

    Con mucha desviación o dispersión la precisión es baja. Contrariamente, con pocadesviación la precisión es alta.

    5.1 Incertidumbre o error del Instrumento

    Cuando se dice que un instrumento tienen un 100% de seguridad hasta el máscercano 0,1 unidad, se puede considerar que éste permite leer con una confianzade ± 0,1/2 es decir ± 0,05 porque la incertidumbre o error máximo del instrumentoen el juicio visual del operador será la mitad de la última unidad legible delinstrumento.

    El error máximo puede expresarse en forma absoluta o relativa por ejemplo, almedir una longitud de 10 cm. con una regla milimetrada común es:

    En la forma absoluta el error es ± 0,0005 m. ó ± 0,05 cm. ó ± 0,5 mm. es decir lamitad de la mínima unidad legible.

    La lectura sería: L = 10 cm. ± 0,05 cm.

    En la forma relativa sería:

    00005

    01

    ,

    ,= 0,005

    Expresada en porcentaje, 0,5%

    La lectura sería: L = 10 cm. ± 0,5%

    En ambos casos la notación ± designa la incertidumbre o la persona que la

    emplea declara el grado de exactitud con que cree que hizo la medición.

    Los límites de confianza son una medida de la precisión de un instrumento o deun ensayo.Para los límites de confianza se escogen probabilidades de 95% ó 99%.Si la población - (número de repeticiones es muy grande)- obedece a unadistribución normal y es mayor de 30 los limites de confianza determinados por:

    (X ± 1) tienen la probabilidad de contener a las observaciones en 68,4% de loscasos.

    (X ± 3) tienen la probabilidad del 99,9%.

    5.2 Propagación de errores

    Es la estimación de la incertidumbre de un resultado experimental obtenido conmediciones primeras de varios parámetros.Supóngase que se realiza un conjunto de mediciones y que la incertidumbre encada medición se expresa con las mismas probabilidades: entonces, si se deseaestimar la incertidumbre en el resultado final calculado en los experimentos, éstase hace en base a las incertidumbres de las mediciones primarias.

    El resultado R es una función dada de las variables independientes (x1, x2, x3,............., xn)

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    8/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    7

     y sea WR la incertidumbre en el resultado final y w1, w2, w3,..........., wn  lasincertidumbres en las variables independientes expresadas con las mismasprobabilidades, entonces la incertidumbre en el resultado final será:

    WR =R

    x

     w +R

    x

     w + ......... +R

    x

     w

    1

    1

    2

    2

    n

    n

     

     

     

     

       

     

     

     

       

     

     

     

    2 2 2

     .....() 

    Por ejemplo, para medir un caudal en volumen se toma una probeta graduada enml. y un cronómetro con aproximación al 0,01 de segundo. Calcular laincertidumbre de las medidas.

    Siendo el caudal por definición:

    Q = QV  =vol (ml.)

    t seg( )  caudal en volumen.

    Supóngase que se midió:

    Vol. = 80 ml.Tiempo = 6 seg.

    Los límites de confianza de los instrumentos son:

    Vol. = 80 ml. ±0,5

    80 = 80 ml. ± 0,625%

    T = 6 seg. ±0,005

    6 = 6 seg. ± 0,083%

    El caudal volumétrico nominal calculado es:

    QV = 806  = 13,33 ml/seg.

    La incertidumbre o propagación de errores se calcula con la ecuación anterior() :

    Q

    Vol =

    1

    6  = 0,166

    t

      = -Vol

    t  =

    80

    36 = -2,22

    wvol = (80) (0,00625) = 0,5 ml.

    wt  = (6) (0,00083) = 0,0049 seg.

    Por lo tanto la incertidumbre será:

    WQvol = 0,166 x 0,5 + - 2,220 x 0,00492 2

     

    = 0,0836 ml = es decir 0,628%

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    9/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    8

     REDACCION DE INFORMES

    1.0 INTRODUCCION 

    No importa cuan brillante sea un ingeniero o un investigador o cuan buenos sus trabajos o

    experimentos, estos no tienen valor en el anonimato, a menos que los resultados sehagan de conocimiento a otras personas mediante una información clara y adecuada.

    El objetivo de la presente sesión de Laboratorio está dirigido a mostrar al estudiante unpanorama general de como redactar un informe, como realizar una presentación y comorealizar las gráficas de apoyo. Adicionalmente se dan instrucciones para la toma de datosdel trabajo experimental.

    2.0 FINALIDAD Y TIPO DE LOS INFORMES 

    La finalidad de un informe técnico es proporcionar en forma breve y concisa resultados oinformación parcial, por lo general de naturaleza práctica, que ha sido generada como

    corolario de un servicio de ingeniería.

    2.1 Tipos de los Informes 

    Los informes pueden agruparse en tres categorías o tipos:

    2.1.1 Descriptivos

    Un informe que presenta las investigaciones realizadas para localizar unhospedaje adecuado para los jugadores de la "U" en su campaña de laCopa Libertadores en Guayaquil, será del tipo descriptivo y mostrará,además, de las características de los hospedajes y los costos, lascondiciones del clima, las costumbres alimentarías, el comportamiento dela población: es decir, el objetivo y la conclusión del informe está dirigido

    al conocimiento del medio y el entorno que podría afectar el rendimientode los jugadores.

    2.1.2 Cualitativos

    El informe que trata de la construcción del nuevo estadio del SportingCristal, el cual contiene detalles sobre las formas, las dimensiones, lascomodidades, los materiales, y la bondad de los trabajos y, que mediantesus conclusiones indica la calidad general de éste en forma apreciativa:es un informe cualitativo.

    2.1.3 Cuantitativos

    Este tipo de informe, por ejemplo, estaría constituido por el resultado de

    las investigaciones en un puesto de avanzada enemigo que ha caído ennuestras manos y que ha sido dañado apreciablemente antes de serabandonado. En este caso el informe describirá el estado del puesto, lascausas de los daños, las medidas para restaurarlo, y el costo preliminarde éstos.

    3.0 PLANEAMIENTO, PRESENTACION DEL INFORME Y RECOMENDACIONES

     El primer paso consiste en resumir los hechos y datos en una sola hoja de papel. Comparar los hechos unos con otros y categorizarlos por importancia.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    10/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    9

     Mantener en mente que es lo que se persigue con el informe. Considerar como se van a comunicar los hechos al lector del informe. El último paso es tomar nota del orden en que se presentarán los hechos.

    La redacción del informe debe ser en hoja de tamaño estándar (formato A-4), escritopor medio electrónico o manuscrito. (Indicación a ser dada por el Profesor) 

    El informe debe estar correctamente compaginado de acuerdo al esquemarecomendado. La portada debe ser presentable y debe contener los siguientes datos:

    a). Nombre de la instituciónb). Facultad y Escuela Académicac). Nombre del cursod). Número del informee). Titulo del experimentof). Nombre y apellido del alumnog). Grupoh). Nombre y apellido del profesor de laboratorioi). Fecha de inicio y entrega del experimento

    Al presentar el informe se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones

    generales:Los informes y documentos técnicos deben ser expresados en modo impersonal.Deben tener orden, pulcritud y pensamientos lógicos.Asimismo deben ser concisos, claros y convincentes.

    Los informes normalmente tienen las siguientes divisiones principales:

    a). Titulo del experimentob). Introducciónc). Objetivosd). Resumen del fundamento teóricoe). Relación de aparatos y equipos utilizadosf). Procedimiento seguidog). Tabla de datos tomadoh). Cálculos realizadosi). Tabla de resultados j). Gráficos y diagramask). Conclusionesl). Observaciones y recomendacionesm). Solución a trabajos o preguntas adicionalesn). Bibliografía.

    3.1 Titulo del experimento  

    El informe debe presentarse en lo posible, mecanografiado o en manuscritocon buena letra, debe contar con una carátula de presentación, con el titulo de laexperiencia, nombre del autor, fecha de entrega y grupo de laboratorio.

    3.2 Introducción Es un breve resumen de los motivos del trabajo.

    3.3 Objetivos 

    Señala los propósitos del experimento. Estos deben ser precisos y si es necesariodeben ir numerados.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    11/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    10

    3.4 Resumen del fundamento teórico  

    Contiene una breve relación de las principales ecuaciones y técnicas usualesrelativas al propósito de la investigación.

    3.5 Relación de Aparatos y Equipos utili zados  

    Detalla los equipos utilizados con los respectivos códigos de identificación, así

    como las limitaciones.  Asimismo, debe aparecer un esquema de ladisposición de los equipos e instrumentos durante el experimento.

    3.6 Procedimiento seguido  

    El procedimiento seguido en el experimento debe ser expuesto en forma clara yconcisa; resaltando los pasos más importantes y obviando si son necesarioalgunos detalles sin importancia.

    3.7 Tabla de datos tomados 

    Contiene los registros de datos preferentemente en los formatos preparadosadecuadamente y suministrados para cada experimento en particular.

    3.8 Cálculos realizados 

    En las hojas de cálculos, para el primer juego completo de datos, debenaparecer todos los cálculos efectuados, y este y los demás en una tabla deresultados.

    Si en los cálculos de los demás juegos de datos restantes, existiera algunaprecisión especial de criterio o de cálculo, debe ser detallado en el informe apresentar.

    3.9 Tabla de resul tados  

    Resumen ordenado de los cálculos efectuados para todos los datos delexperimento.Al igual que la Tabla de Datos es independiente y debe tener un formato o llenadoen formatos adecuadamente preparados.Debe mostrar un cálculo típico completo, indicando las derivaciones requeridaspara llegar a las ecuaciones de cómputo de los datos.

    3.10 Gráficos y Diagramas  

    Deben estar adecuadamente rotulados, dimensionados, evidencia de una buenapresentación. Simbología definida gráfica o matemáticamente, condiciones devalidez y sus limitaciones de uso. (Seguir la recomendación del ítem 4.0 deinstrucciones generales para el laboratorio), en el entendido que en algún detalledel informe se hará referencia a gráficos y/o diagramas.

    3.11 Conclusiones 

    Son un breve sumario y tabulación de los resultados obtenidos, con comentarios ysugerencias.

    Las conclusiones deben responder a los objetivos planteados para la realizacióndel experimento. Deben ser concisas y convincentes. Es conveniente mencionarcifras, refiriendo a los gráficos y cuadros para mayor claridad.

    Antes de dar conclusiones es necesario analizar los resultados, cuadros,diagramas, modelos matemáticos existentes y valores referenciales dados porotras experiencias.

    Tener en cuenta los ítem 5.0, .5.1 y .5.2 de Instrucciones generales para ellaboratorio.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    12/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    11

     3.12 Observaciones y recomendaciones 

    Las observaciones y recomendaciones o sugerencias, de existir, deben serhechas al experimento motivo del informe, aquí se puede proponerplanteamientos para poder mejorar el experimento. Si hay algunas divergencias opareceres distintos se puede plantear, sustentando con resultados de discusionesu otros argumentos lógicos.

    3.13 Soluciones a trabajos o preguntas adicionales 

    El planteamiento de trabajos o preguntas adicionales es opcional y depende suexistencia del profesor de prácticas de laboratorio. De existir, su solución formaráparte del informe del experimento realizado.

    3.14 Bibliografía 

    Los textos, revistas y otras publicaciones, así como información consultada en laWeb, para elaborar el informe, deben aparecer en la bibliografía preparada deacuerdo a las especificaciones dadas por la técnica de fichaje, es decir: Autor,Titulo del Libro, Edición, Lugar donde se edito, editorial, año de edición. Losautores deben aparecer en estricto orden alfabético. En caso de consulta en laWeb: la página o dirección del portal web.

    Las referencias o notas bibliográficas en el informe deben ir al final, en unapéndice de citas, ordenadas en orden correlativo y de acuerdo a las técnicas defichaje. No es recomendable emplear citas al pié de página. Son un breve sumarioy tabulación de los resultados obtenidos, con comentarios y sugerencias.

    4.0 ESTILO DE LA REDACCION DE INFORMES 

    Por lo general, el estilo gramatical más formal para los informes técnicos es el tiempopasado en tercera persona. En ciertas circunstancias puede emplearse la primerapersona. Ejemplos de los dos estilos:

    Tercera persona: La "U" demostró en el último clásico que es el mejor equipo defútbol del Perú.

    Primera persona: Recomendamos al Alianza que para la próxima vez que jueguen un clásico, lo hagan con más garra.

    5.0 COMO ESCRIBIR UN INFORME TECNICO 

    Habiéndose planeado el informe, asegurándose el orden, se sugiere seguir las siguientesetapas:

      Escribir el informe de una sola vez.  La escritura deberá ser rápida, de acuerdo a como vengan las ideas.

      Evitar de corregir frases inmediatamente después de escribirlas.  Corregir las ideas en una segunda vuelta.  Deberá cuidarse de mantener un balance adecuado entre las secciones del informe.  Criticar el informe desde el punto de vista del lector.  Las conclusiones deben satisfacer el objetivo planteado y no deberán excederse de

    o que se menciona en la introducción.

    Un informe bien escrito debe ser breve, conciso y lógico, debe permitir al lector enterarsede los hechos con claridad y con mínimo esfuerzo.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    13/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    12

     

    PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: VISCOSIDAD

    1.0 INTRODUCCION 

    La viscosidad es una propiedad de los fluidos, la cual representa la resistencia que este ofrece acambiar de forma o ha moverse, encontrándose sometido a esfuerzos de corte: Dicha resistencia sedebe a la cohesión de las partículas que componen el fluido que ejerce una fuerza interna queperturba el movimiento o el cambio de forma. 

    2.0 OBJETIVO 

    Obtener experimentalmente, la variación de la viscosidad de los fluidos incompresibles con latemperatura.

    3.0 BREVE FUNDAMENTO TEORICO 

    La viscosidad es la propiedad de los fluidos que determina la resistencia al movimiento.Se ha encontrado que el esfuerzo de resistencia, , en el caso de un flujo laminar, es proporcional al

    gradiente de velocidad, vy

    , y de esta manera se cumple que:

    …………………….. (1)

    Donde “” se define como el coeficiente de viscosidad dinámica del fluido.

    En la Mecánica de Fluidos se considera también otro parámetro, denominado viscosidadcinemática, que se expresa como:

    …………………….. (2)

    Donde  = densidad del f luido

    Conociendo que la propiedad de la resistencia viscosa de los fluidos incompresibles cambia enrelación inversa con la variación de la temperatura y puede determinarse de diferentes formas:

    a) Mediante la aplicación de tablas y gráficos. Ver grafico N° 1

    b) A partir de expresiones analíticas. Por ejemplo para el caso del agua se tiene la siguienteexpresión:

    20.000221t + 0.0337t+1

    0.0178 =    …..…… (3)

    donde “” es la viscosidad cinemática en Stokes y “t”  es la temperatura en °C.

    c) Utilizando dispositivos denominados viscosímetros, que pueden ser de varios tipos, los cualesdifieren por su estructura y tipo de funcionamiento. Los más conocidos son los viscosímetrosrotacionales y los capilares

    d) A partir de métodos semiempíricos en el laboratorio como por ejemplo, a partir de la resistencia“F” al asentamiento que experimenta una esfera durante su descenso en el seno de un líquido,según muestra la figura Nº 1

    y

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    14/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    13

     

    Figura N° 1

    Si el peso de la esfera se iguala a la resistencia "F" se obtiene en forma indirecta la viscosidaddel fluido, conociendo previamente que CD es función del número de Reynolds.

    3.1 CALCULO ANALITICO DE LA VELOCIDAD DE CAIDA

    El método de determinación de la viscosidad indicado en el Ítem 3-d conocido como elmétodo de Sedimentación, será el utilizado en la presente práctica de laboratorio.

    La resistencia F precisada puede escribirse:

    F =1

    2  V² A CD, la resistencia de fluido al asentamiento de la esfera…………(4)

    Siendo el peso de la esfera sumergida:

    G =

    6D³ (s  - )g , el peso sumergido de la esfera…………………..(5)

    Donde: V : Es la velocidad de descenso de la esfera en el fluido.A : Es el área proyectada de la esfera = D²/4CD : Coeficiente de arrastre del cuerpo en el seno de lfluidoD : es el diámetro de la esfera.g : gravedad.

    : Densidad del fluido.s : Densidad de la esfera

    Igualando F y G expresado en las ecuaciones (4) y (5) se obtiene:

    V² = 4

    3 D

      - g

    Cs

    D

      ………………….............. (6)

    Considerando las restricciones de la expresión de la ecuación (6) para CD puede ser:

    CD  =24

    3

    R  + 0,341/2   , Valida entre los límites de 0.5 < R < 2 x 10

    o, también, podría ser:

    CD  =24

    R  ; Si R < 0,5

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    15/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    14

      CD  = 0,4 ; Si R > 2 x 10³

    Con los valores de " V" obtenidos en el Laboratorio y la ecuación (6) se puede obtener laviscosidad para cada caso que cumpla con las restricciones, usando la ecuación (7).

    Siendo: R =V D

      ………………………….………….. (7)

    : Coeficiente de Viscosidad CinemáticaR: Número de Reynolds

    4.0 EQUIPO DE TRABAJO 

      Fluido de ensayo (Aceite de grado conocido, agua, etc)  Tubos de prueba ( 04 ), o tubo de acumulación visual  Mechero o fuente de calor  Termómetro  Cronómetro  Regla graduada  Esferitas  Esferitas

    5.0 PROCEDIMIENTO 

    5.1 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

    En cada una de las probetas o en el tubo de acumulación visual, debe colocarse unamuestra de fluido, con la ayuda de la fuente de calor y el termómetro se conseguirán afinarcuatro o más temperaturas diferentes, enseguida se introduce una esfera y se mide lavelocidad de descenso.

    Se recomienda tomar los datos y registrar en un cuadro el número de prueba, latemperatura del fluido, el tiempo del asentamiento de las esferas.

    Tomar información para determinar los pesos específicos del fluido de prueba y de lasesferas.

    5.2 PROCEDIMIENTO DEGABINETE

    Con las consideraciones del ítem 2.0 y las precisiones del ítem 3.0, en base a los datosobtenidos, determinar la velocidad de caída respectiva de las esferas y el número deReynolds. Plotear los resultados en el Grafico N° 1

    6.0 DATOS Y SU PRESENTACION

    Según indicaciones del Ítem 3-7 de redacción de informes, los datos obtenidos según procedimientodeben ser registrados en formatos similares a las Tablas N° 1 y N° 2.

    Tabla N° 1

    Información para determinar la densidad del fluido y de las esferas

    Peso de la probeta vacía

    Volumen inicial de agua en la probeta V1 (ml)

    Peso de (la probeta + V1)

    Peso de (la probeta + V1 + 10 esferas)

    Volumen final de agua incluido 10 esferas

    Volumen de aceite en la probeta V2 (ml)

    Peso de (la probeta + V2)

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    16/44

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    17/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    16

     

    Grafico N° 1

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    18/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    17

     PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: TENSION SUPERFICIAL

    1.0  INTRODUCCION 

    La propiedad por la cual la superficie de un líquido actúa como una membrana estirada, se denominaTensión Superficial.

    La Tensión Superficial existe en la superficie de un líquido expuesto al aire es debida a la atracciónintermolecular que la masa del líquido ejerce sobre aquellas moléculas situadas en la superficie.Mientras que las moléculas situadas en el interior de la masa líquida son atraídas con fuerzas realespor las que las rodean, esto no sucede con las moléculas de la capa superficial, pues estánexpuestas a atracciones de parte del aire y del líquido considerado; estas atracciones son diferentesy no se equilibran, originando un estado de tensión en toda la superficie libre del líquido.

    A la Tensión Superficial se deben diversos fenómenos tales como el exceso de presión, por encimade la atmosférica, creada dentro de gotas y burbujas, la transformación de un chorro líquido engotas, la capilaridad, etc.

    2.0 OBJETIVO El objetivo del presente laboratorio está dirigido a la obtención experimental de la relación tensiónsuperficial versus la temperatura.

    3.0 BREVE PRINCIPIO TEORICO

    La TENSION SUPERFICIAL se explica por el hecho que la resultante de las atracciones que ejercensobre una molécula superficial las moléculas próximas, se halla dirigida hacia el interior del LIQUIDO.A este fenómeno se debe que una pequeña masa líquida adopte la forma esférica: la superficie libredel líquido se comporte como si el mismo estuviera contenido en una finísima membrana elástica, yello explica que ciertos insectos puedan andar sobre el agua y que una aguja u otro objeto ligeropuesto delicadamente sobre el líquido no se hunda.

    La tensión superficial del agua es dos veces superior a la del aceite, pero basta con agregar al

    liquido pequeñas proporciones de detergente para disminuya considerablemente.

    Valores de TENSION SUPERFICIAL del agua a diferentes temperaturas, se muestra en la TablaB-1. Es necesario precisar la influencia de la Tensión superficial en el fenómeno de capilaridad comoparte del informe.

    Detalle de la formación de una gota

    Figura N° 1

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    19/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    18

    3.1 Análisis para el experimento

    Si se hecha en un tubo de diámetro D (ungotero, ver fig. N° 1) un liquido cuyaTensión Superficial representada por G,aparece en su extremo una gota que seva engrosando, como si fuese sostenidopor un saco elástico hasta que su peso P

    es bastante grande, cerrándose losbordes de contacto ABA, se forma gota,ver figura N° 2.

    Hasta el instante de inminencia de cierredel borde de contacto el peso “P” estásostenido por la Tensión Superficial “G”que se ejerce sobre la superficie ABA decontacto, cuya expresión es:

    P = D  ……………(1)

    Para esta situación comprende las leyessiguientes:

    a. Para un mismo líquido y orifico, siendo

    la temperatura constante; todas lasgotas tienen el mismo peso.

    b. El peso de las gotas para un mismolíquido es proporcional al diámetro delorificio y a la tensión superficial

    3.2 Análisis del fenómeno

    La figura N° 3, muestra la formación deuna gota en diferentes instantes y sepuede decir que la tensión superficialejerce un efecto en dirección verticalhacia arriba a lo argo de todo el contorno

    de la circunferencia del orificio del gotero,sosteniendo el peso de la gota de aguahasta el instante que este peso lo supera,por lo que cae

    La estática de fluido plantea que:

    a. La presión en un plano horizontal enla masa de un fluido es la misma.

    b. La presión en un punto de la masade un fluido es la misma en todas lasdirecciones.

    Condición que se presenta en laformación de una gota según se

    plantea.

    Suponiendo que la figura N° 4 nosrepresenta el instante de la formaciónde la gota, la expresión que relaciona la

    TENSION SUPERFICIAL “”  y al peso“P” de fluido que forma la gota es:

    P =  2r cos  ……………… (2)

    Donde:

    A B

    D

    A B

     

    Figura N° 2

    Detalle de la formación de una gota por un tubode diámetro pequeño (gotero). Situación Icorresponde a inicios. Situación II inminentecaída, Situación III gota formada

    D : Diámetro del orificio

    3

    B

    2

    A1

    4

     

    Figura N° 3

    Formación de una gota en diferentesinstantes desde su inicio

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    20/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    19

       2r cos  es la fuerza a lo largo de lacircunferencia ABA del orificio comorealmente L = 0, cos = 1

    Además:

    2

    Dr   , las ecuaciones (1) Y (2) son

    iguales.

    Por lo que:

    D

    P

      ……………….. (3)

    Donde:

      : Tensión Superficial del fluidolíquido a determinar

    P : Peso de una gota de fluido 

    D : Diámetro del orificio del gotero

    Diametrodelorifico

    BA   D

    Gotaformada

    A B

    2rcos2r 

     

    Figura N° 4

    Presentación esquemática del efecto detensión superficial

    4.0 EQUIPO DE TRABAJO 

      Balanza  Termómetro  Gotero  Recipiente para contener el fluido líquido y otro vacío.  Mechero o fuente de calor

      Vernier  Fluido líquido (agua, aceite, etc.).

    NOTA: En el informe se debe presentar un croquis del equipo instalado y accesorios.

    5.0 PROCEDIMIENTO

    5.1 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

      Verificar el estado y la puesta a “cero” de los equipos e instrumentos.

      Tomar nota de la precisión de cada instrumento y que estos sean los mas adecuados.

      Realizar la tara del recipiente que recibirá las gotas del líquido del experimento.

      Medir el diámetro interior de la punta del gotero de la práctica.

      Registrar la temperatura del líquido en condición de ambiente.  Con el gotero deposite con cuidado 20 gotas del líquido de la experiencia en el

    recipiente tarado, determine el peso del total y por diferencia del peso del recipientevacío del peso de este con el agregado de las gotas y por el criterio de media aritméticadetermine el peso de una gota .

      Aumente la temperatura del líquido y con el termómetro registre la nueva temperatura ynuevamente agregue 20 gotas del líquido caliente al recipiente tarado, registre el pesodel conjunto y por diferencia del anterior peso, determine el peso de una gota con lanueva temperatura.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    21/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    20

      Repetir el procedimiento dos veces por cada participante de la práctica. Reunir todos losdatos en un cuadro.- La diferencia de temperaturas entre uno y otro juego de datos debeser entre 4 a 6 grados celsius, como mínimo.

    5.2 PROCEDIMIENTO DE GABINETE

    El trabajo en gabinete es referido a los cálculos con los datos obtenidos, conociendo el pesode una gota del líquido del experimento correspondiente a cada temperatura registrada y eldiámetro del orificio de la punta del gotero; con la ecuación (3) se determina la tensiónsuperficial.

    De esta manera se puede determinar la TENSION SUPERFICIAL del líquido para diferentestemperaturas.

    6.0 DATOS Y SU PRESENTACION

    Según ítem 3.7 de Redacción de informes, los datos obtenidos según el procedimiento, deben serregistrados en un formato similar a la tabla Nº 1.

    Tabla N° 1

    Registro de información del Laboratorio “Tensión Superficial”

    Diámetro interior del gotero:

    7.0 CALCULOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS.

    Ver ítem 3.8 y 3.9 de Redacción de Informes, complementar con ítem  “2.0 d”  de experimentos delaboratorio de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica. Los resultados de todos los cálculos sedeben presentar en un formato similar a la tabla Nº 2 y en forma tabular y gráfica en donde se exprese

    la relación temperatura (T ºC) versus tensión superficial (). Similar al formato de la f igura Nº 5.

    Tabla N° 2

    Resultado de los cálculos del Laboratorio “Tensión Superfic ial”

    N° de ensayo 1 2 3 4 5 6

    Temperatura °C

    Tara recipiente (gr)

    Peso recipiente + agua (gr)

    Peso de c/gota (gr)

    N° de ensayo 1 2 3 4 5 6

    Temperatura °CPeso de c/gota (gr)

    Tensión Superficial () (Kg/cm)

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    22/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    21

     

    T°  

    Figura N° 5

    Variación de la tensión Superficial con la Temperatura

    8.0 CONCLUSIONES.

    En base a los datos, cálculos y gráficos que sirven de sustento para comprobar el principio teórico,establezca las conclusiones pertinentes, según las indicaciones del ítem 3.11 de “Redacción deInformes”.

    9.0 CUESTIONARIO

    1. Se llena de líquido una pipeta de 5 cm³ que termina, en su parte inferior, con un cuentagotascuyo orificio es tal que cada gota de agua pura formada pesa 50 mg. El número de gotas que dala pipeta al vaciarse es de 100 para el agua pura. Para una solución de alcohol del 20% da 175gotas. ¿Cuales son las tensiones superficiales de estas disoluciones, en contacto con el aire?.

    2. La Tensión Superficial varía notablemente con la temperatura. Si  es la temperatura en gradosCelsius la Tensión Superficial se puede expresar por la relación:

      = ° ( 1 + a )

    ° es la tensión superficial a una temperatura t1   es el incremento de la temperatura sobre t1 a siempre negativo viene dada por:

    aV

      =- ( m

    2/ 3

    Vm  : es el Volumen molara : tiene un valor práctico igual a -2,1 CGS

    Compare sus valores experimentales gráficamente con la relación anterior.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    23/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    22

     

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    24/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    23

     MANOMETRIA

    1.0 INTRODUCCION 

    En la hidráulica de tuberías se manifiesta un gradiente de presiones en la dirección del flujo, comoresultado de la resistencia viscosa, que actúa en oposición al movimiento del fluido.

    Una buena aproximación gráfica del gradiente de presiones en una tubería se obtiene mediante lacolocación de tubos piezométricos o manómetros, separados entre si por distancias conocidas; lacirculación del flujo en el interior de los tubos permite medir la presión interna en cada sección en laforma de columna líquida o en unidades de presión; la diferencia de presiones entre dos piezómetrosdividida entre la distancia que los separa, indica la caída de la presión en la forma de pendientehidráulica.

    2.0 OBJETIVO 

    Obtener en forma experimental la caída de presión entre dos puntos de una tubería.

    3.0 BREVE PRINCIPIO TEORICO 

    Sea el elemento cilíndrico de fluido de densidad “”, que se muestra en la figura Nº 1, sometido a unaaceleración a en la dirección “” y en el cual actúan únicamente las fuerzas del peso “W” y la presión“p” (se supone el caso con viscosidad cero). Aplicando la segunda Ley de Newton:

     F  = M a  ………………………………………………………… (1)

    p A - p +p

      A - Wsen = A a

     

      

       

     

    W = g

     ALuego la ecuación anterior queda:

    -p

      - gsen = a

     

       

    En el límite, cuando “z” tiende a cero: sen 

    =

    z

      y entonces sustituyendo en la ecuación

    anterior se tiene:

    (p + gz) = a

     

        …………………….……………….(2)

    Siendo la ecuación (2), la ecuación de Euler

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    25/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    24

     

    Figura Nº 1

    Para el caso de flujo uniforme ( a = 0 ) y régimen permanente, se tiene:

    (p + gz) = 0

     

     

    Que es igual a la expresión para condiciones hidrostática

    donde:p : presión  : densidad del flujog : gravedadz : distancia desde la superficie libre al punto considerado.  

    En la figura N° 2, suponiendo que se conoce la presión en el punto A, para determinar la presión enel punto B es necesario sumar al valor de la presión en A los efectos de presión por la altura AB.

    PB  = PA + hAB  ………….(3)

    ABAB

    hPP

     

    PC  = PD - hCD  ........…….(4)

    CDDC

    hPP

     

    D

    A

    B

    C

     

    Figura N° 2

    Si se supone conocido la presión en D, para determinar la Presión en C es necesario restar al valorde la presión en D los efectos de la presión de la altura CD.

    Las ecuaciones (3) y (4) expresan criterio de manometría. Para expresar la presión en m.c.a., si lamedida es en otro fluido, se utiliza la siguiente ecuación:

    hmca = hf  Sf   ………………. (5)

    Donde:hf  : Altura del fluidoSf  : Densidad relativa del fluido. 

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    26/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    25

    Entre otros criterios, la determinación del número de Reynolds nos indica el tipo de flujo,expresado por la ecuación.

    VDRe  

    Donde: V : Velocidad MediaD : Diámetro de la Tubería  : Viscosidad cinemática

    Si:R < 2000 Flujo Laminar

    2000 < R < 4000 Flujo en transiciónR > 4000 Flujo Turbulento

    4.0 EQUIPO DE TRABAJO 

      Banco de tuberías  Manómetro diferencial  Vertedero triangular  Linnímetro

      Termómetro

    La figura N° 3 representa el equipo usado en el Experimento, se observar la línea de alturaspiezometricas, con apoyo de los piezómetros en los puntos 1 y 2.

    Los puntos 1 y 2 están comunicados a través del manómetro diferencial por intermedio demangueras transparentes, usando los criterios de manometría expresados en las ecuaciones (3) y(4), considerando la distancia “ LO”   al cero del manómetro diferencial se obtiene la siguienteexpresión:

    R6.12PP 21

     

    P2/

    P1/

    Lo

    L1-2

    BANCO DE TUBERIAS

    1

    H

    Vertedero

    2Li

    Lo

    Agua

    Línea de alturaPiezométrica

    Manómetro diferencial

    R0

    Hg

    0

     Figura N° 3

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    27/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    26

     5.0 PROCEDIMIENTO

    5.1 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

      Establecer un flujo en una de las tuberías.  Medir el caudal con el vertedero midiendo Lo y Li, con el apoyo de su curva de

    calibración.

      Precisar la lectura en el manómetro diferencial en las ramas izquierda y derecha, paradeterminar la diferencia de las alturas manométricas (R).  Registrar la temperatura.  Establecer la lectura manométrica..  Repetir todos los pasos con varios caudales diferentes.

    5.2 PROCEDIMIENTO DE GABINETE.

      Calcule la diferencia de presiones entre las dos tomas.  Obtener la velocidad media con el caudal y el área interior del tubo: con la viscosidad y el

    diámetro del tubo obtenga el valor del número de Reynolds.

    6.0 DATOS Y SU REPRESENTACION

    Según ítem 3.7 de Redacción de informes, los datos obtenidos según el procedimiento, deben serregistrados en un formato similar a la tabla Nº 1.

    Tabla N° 1

    Registro de información del Laboratorio “Manometría”

    Distancia entre los puntos de toma de presión :Temperatura de agua :Diámetro de la tubería :

    N° Ensayo Li (cm) Lectura del manómetro HHg = Izq.-Der. (m) H = Lo – Li (cm)Izq. (cm) Der. (cm)

    01

    02

    03

    04

    05

    Lo, Li : Lecturas en el vertederoH : Altura del agua sobre le cresta del vertedero

    7.0 CALCULOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS.

    Ver ítem 3.8 y 3.9 de Redacción de Informes, complementar con ítem  “2.0 d”  de experimentos delaboratorio de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica. Los resultados de todos los cálculos sedeben presentar en un formato similar a la tabla Nº 2.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    28/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    27

     Tabla N° 2

    Resultado de los cálculos del Laboratorio “ Manometría”

    EnsayoP

    (Kg/m2)

    Q

    (m3/seg)

    Vm 

    (m/seg)N° Reynolds

    P

    (Pa/m)

    0102

    03

    04

    05

    8.0 CONCLUSIONES.

    En base a los datos, cálculos y gráficos que sirven de sustento para comprobar el principio teórico,establezca las conclusiones pertinentes, según las indicaciones del ítem 3.11 de “Redacción deInformes”.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    29/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    28

     EXPERIENCIA DE REYNOLDS

    1.0 INTRODUCCION

    El número de Reynolds relaciona las fuerzas de inercia respecto a las fuerzas viscosas,determinando si el flujo es laminar o turbulento según su valor.

    Este valor se aplica principalmente a flujo en tuberías o a cuerpos completamente inmersos en elfluido con la finalidad que la superficie libre no necesite ser considerada.

    2.0 OBJETIVO 

    Visualizar en el Laboratorio los estados del flujo en un conducto cerrado (tubería).

    3.0 BREVE PRINCIPIO TEORICO 

    Para el estudio de los flujos resulta conveniente identificar las diferencias que existen en elcomportamiento del movimiento de los fluidos. Se admiten tres estados o regímenes de flujo

    (Laminar, Transición y Turbulento); Osborne Reynolds (1833) tras ensayar en conductos cilíndricospropuso un parámetro adimensional para identificar el tipo de regímen del flujo en una tubería.

    R =V L

      ……………………… (1)

    R : Parámetro adimensional, hoy conocido como número de Reynolds.V : Velocidad media del flujo.L : Dimensión característica normal al flujo, en el caso de tuberías es el diámetro D. Viscosidad cinemática.

    Los valores críticos a partir del cual el flujo laminar se vuelve inestable, de acuerdo a los criterios dediferentes investigadores van desde 2,000 (propuestos por Reynolds) hasta 40,000 (calculados por

    Eckman). Sin embargo es usual aceptar dos limites: valores menores de 2,000 para el regímenlaminar y mayores de 4,000 para el turbulento; White, propone una serie de valores que describenalgunos aspectos de importancia del comportamiento del flujo:

    0 < R < 1 : Mov. laminar "lento" altamente viscoso.

    1 < R < 100 : laminar con fuerte dependencia del R.

    100 < R < 10³ : laminar, útil en la teoría de la capa límite.

    10³ < R < 104  : transición a la turbulencia.

    104  < R < 106  : turbulento, moderada dependencia del R.

    106  < R < : turbulento con débil dependencia del R.

    Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos, teniendo en cuenta la estructurainterna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento deláminas o capas. La estructura de flujo es un régimen turbulento por otro lado, se caracteriza por los

    movimientos tridimensionales, aleatorios, de las partículas del fluido, superpuestos al movimientopromedio.

    En un flujo laminar no existe un estado macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre si, Unfilamento delgado de tinta que se inyecte en un flujo laminar aparece como una sola línea; so sepresenta dispersión de la tinta través del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al movimientomolecular. Por otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo turbulento rápidamente sedispersa en todo el campo de flujo; la línea de colorante se descompone en una enredada marañade hilos de tinta. Este comportamiento de flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones develocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el mezclado macroscópico de partículaspertenecientes a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida dispersión del colorante.El filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    30/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    29

    imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continua subiendo, se transforma en unmovimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo de flujo turbulento.

    Los métodos de análisis también son diferentes para un flujo laminar que para un flujo turbulento.Por lo tanto, al iniciar el análisis de un flujo dado es necesario determinar primero si se trata de unflujo laminar o de un flujo turbulento.

    4.0 EQUIPOS DE TRABAJO   Tanque de paredes y tubo transparentes (D. int.= 13 mm). Ver figura N° 1  Termómetro  Depósito  Cronómetro  Balanza de precisión  Colorante

    5.0 PROCEDIMIENTO 

    5.1 PROCEDIMIENTO DE LAB ORATORIO

      Establecer un caudal en el tubo transparente.  Visualizar el comportamiento del flujo mediante la traza del colorante añadido a la

    entrada del tubo.  Medir el caudal por el método gravimétrico. (Registrar tiempos y pesos)  Establecer otro caudal y repetir la observación y registro.  Consulte al profesor.

    h2

    Salida del agua

    h1

    Ingreso del agua

    Colorante

     

    Figura N° 1

    5.2 TRABAJO DE GABINETE

    De la Tabla B1-Propiedades de los fluidos, del laboratorio “ Tensión Superficial” , para latemperatura de ensayo obtener el valor correspondiente a la viscosidad cinemática.

    Para determinar la velocidad media del flujo utilizar la ecuación (2)

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    31/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    30

      V =4 (Peso medido)

      D x Tiempo x2   agua

      ………………………. (2)

    agua = Peso Específico del aguaD = Diámetro interior = 13 mm.

    Con el valor del diámetro interior del tubo transparente y los datos determinados en las

    indicaciones obtener el número de Reynolds utilizando la ecuación (1)

    6.0 DATOS Y SU PRESENTACION 

    Según ítem 3.7 de Redacción de informes, los datos obtenidos según el procedimiento, deben serregistrados en un formato similar a la tabla Nº 1.

    Tabla N° 1

    Registro de información del Laboratorio “Experiencia de Reynolds”

    N°de Ensayo

    Peso delCaudal (gr)

    t(seg)

    h(cm)

    Observación

    0102

    03

    04

    05

    7.0 CALCULOS Y PRESETACION DE RESULTADOS 

    Ver ítem 3.8 y 3.9 de Redacción de Informes, complementar con ítem  “2.0 d”  de experimentos delaboratorio de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica. Los resultados de todos los cálculos sedeben presentar en un formato similar a la tabla Nº 2.

    Para cada V calcule el número de Reynolds, teniendo en cuenta la viscosidad como función de la

    temperatura. Prepare en un papel bond A4 a escala conveniente “

    P  vs Reynolds”, los valores de

    P deben ser indicados por el profesor en cada uno de los ensayos.

    Tabla N° 2

    Resultado de los cálculos del Laboratorio “ Experiencia de Reynolds”

    N°De Ensayo

    Peso delCaudal (gr)

    t(prom.)

    V(m/s)

    Re 

    01

    02

    03

    04

    05

    Compare sus resultados analíticos con la observación en la práctica.

    8.0 CONCLUSIONES 

    En base a los datos, cálculos y gráficos que sirven de sustento para comprobar el principio teórico,establezca las conclusiones pertinentes, según las indicaciones del ítem 3.11 de “Redacción deInformes”.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    32/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    31

     CALIBRACION DE ORIFICIO DE AFORO EN CANAL  

    1.0 INTRODUCCION 

    El estudio de propiedades hidráulicas en orificios implica deducir las características que definenpropiedades tales como gasto, velocidad, perfiles de chorro, etc.; tomando en cuenta las siguientesvariables:

      Tipo de orificio (si se ubica en canal, tanque o tubería).  Forma del orificio (circular rectangular, etc).  Tipo de pared (gruesa, delgada).  Aditamento, por ejemplo un tubo corto.  Conducciones de de trabajo.

    Las compuertas hidráulicas son aberturas practicadas en las estructuras hidráulicas para permitirel paso de agua y que incluyen por lo general medios para regular su gasto afluente, condiciónque tienen las propiedades hidráulicas de los orificios, que pueden ser de descarga libre osumergida.

    Ciertas compuertas de control en canales pueden llamarse compuertas bajo flujo, debido a que el

    agua pasa por debajo de la estructura. Al diseñar tales compuertas se debe tener en cuenta larelación altura-descarga y la distribución de la presión sobre las superficies de la compuerta paradiversas posiciones de esta.

    2.0 OBJETIVO 

    Obtener los coeficientes de corrección de un orificio.

    Cv  = Coeficiente de velocidadCc  = Coeficiente de contracciónCg  = Coeficiente de gasto

    3.0 EQUIPO 

      Canal de pendiente variable  Compuerta plana  Rotámetro  Limnímetro  Wincha

    4.0 FUNDAMENTO TEORICO 

    Se denomina orificio a una abertura practicada en la pared o el fondo de un depósito, pueden sercirculares, cuadrados, rectangulares, etc. de acuerdo a su forma y, pueden ser de pared delgada o

    de pared gruesa sía

     < 1 ó

    a

     > 1, donde “   “ es el espesor de la pared del depósito y “a “ es

    la mitad de la menor magnitud del orificio. Ver figura Nº 1 A) y B).

    La aplicación de la ecuación de Bernoulli entre la superficie de aguas arriba y aguas abajo delorificio permite obtener la expresión de la velocidad del flujo que sale por el orificio:

    V = 2 g H   ……………………………….(1)

    donde:

    V = Velocidad del chorro a través del orificio, ésta se considera ideal porque en laaplicación de la ecuación de Bernoulli no se han considerado las perdidas decarga.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    33/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    32

     H = Es la carga de agua antes del orificio, medida desde la superficie libre hasta

    el centro de gravedad del área del orificio. Ver figura Nº 1 E).

    g = Aceleración de la gravedad.

    4.1 COEFICIENTE DE CORRECCION DE VELOCIDAD CV . 

    La Velocidad Real VR de chorro que descarga por el orificio, está afectada por el borde dela sección de paso, el estrangulamiento de las líneas de corriente, la tensión superficial,viscosidad y otros parámetros que son relativos al movimiento. Ver figura Nº 1 D).

    La Velocidad Real VR  es menor que la Velocidad Ideal V; a la relación VR/V = Cv se le denomina Coeficiente de velocidad, su valor se encuentra entre 0.9 y 0.98,dependiendo de la magnitud del número de Reynolds, (cuando R > 120,000 ,C  0.98).

    La relación de velocidades da lugar al coeficiente de velocidad:

    tV

    VC

    RV     ….……………… (2)

    4.2 COEFICIENTE DE CORRECCION DE AREAS Cc . 

    Las partículas líquidas al aproximarse hacia la salida de las descarga siguen trayectoriascurvilíneas, las que se aprietan y entrecruzan al abandonar el orificio dando lugara una contracción cuya área (denominada área real) es menor que la del orificio (áreaideal). La relación de áreas da lugar al coeficiente de contracción C c . Ver figura N° 1-D,donde a>e

    Cc  =A lA

    Rea

    Ideal

      ………………….. (3)

    4.3 COEFICIENTE DE CORRELACION DE CAUDALES Cg . 

    Diferentes investigadores han demostrado que:

    Cg = C v Cc  ……………………………..(4)

    donde a "Cg" se le denomina Coeficiente de gasto o de corrección de caudales.

    4.4 VALORES DE LOS COEFICIENTES Cg, Cv, Cc . 

    Para valores de Reynolds menores de 120,000 los coeficientes de corrección toman sus

    valores más pequeños, mientras que, para los Reynolds que corresponden a laturbulencia plena, es decir: R > 120,000, esos se hacen constantes. (Ver figura de Cv,Cc, Cg .)

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    34/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    33

     

    Figura N° 1

    5.0 PROCEDIMIENTO

    5.1 PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA 

      Establecer un caudal en el canal (medir con el rotámetro) y esperar que el nivel de lasuperficie de agua (H) se haga constante.

      Aguas abajo del orificio, a la distancia de5

    3  de  “ a” , medir la profundidad "e" de la

    lamina de agua que sale del orificio. ("e" es la profundidad contraída y e < a).  Con los limnímetros medir las profundidades H y e de aguas arriba y aguas abajo del

    orificio.  Con diferentes caudales repetir el procedimiento.  También debe medirse la temperatura del agua.

    5.2 PROCEDIMIENTO DE GABINETE . 

    Con los datos de la práctica se puede obtener:

      La velocidad teórica con la ecuación (1)  Los valores de VReal son obtenidos con QReal registrados por el rotámetro dividido entre

    el área real (producto del ancho del canal por e altura contraída).

      El valor del coeficiente de corrección de velocidades:

    C =V

    Vv

    R

    ideal

     

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    35/44

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    36/44

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    37/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    36

      Q = C H tan2

    n     

       

      ……………………. (3)

    donde,  es el ángulo de la escotadura.

    Como dato auxiliar de comparación se puede tomar el trabajo del Georgia Institute of Technology,que sugiere:

    C =Q

    QGITreal

    teorico

      Q =2

    3L 2 g Hteorico

    3  

    siendo:Q real  = el obtenido en el rotámetro

    Para el vertedero triangular:

    Q teórico  =8

    15  2g tan

    2 H

    52

      

       

      …………………....(4)

    Como caso particular, se tienen los vertederos rectangulares con contracciones laterales, donde la

    expresión general tiene la forma:

    Q = C Le Hn  …...…………………..(5)donde:

    Le  es la longitud efectiva = L - 0.1 NHN el número de contraccionesH la carga

    4.0 EQUIPO UTILIZADO 

      Canal de pendiente variable  Limnímetros  Rotámetro  Cronómetro

      Vertedero de contracción

    5.0 PROCEDIMIENTO

    5.1 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

      Medir las características del vertedero (“L” ancho de la cresta, “p”  altura del piso a lacresta, “B”  ancho del canal y “ Le” longitud efectiva). Figura N° 1

      Establecer en el canal del laboratorio un flujo subcrítico.  Con el rotámetro medir el caudal del flujo.  Con el limnímetro tomar el nivel de aguas arriba del vertedero  Repetir el procedimiento para seis caudales.

    pHT

    H

     

    Figura N° 1

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    38/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    37

    5 2 PROCEDIMIENTO EN GABINETE

    Con los datos obtenidos en la práctica adecuándolos a las ecuaciones correspondientes,según características del vertedero, determinar el caudal que vendría a ser el teórico. Conlos datos obtenidos anteriormente, prepare el gráfico C vs H/p 

    6.0 DATOS Y SU PRESENTACIONSegún ítem 3.7 de Redacción de informes, los datos obtenidos según el procedimiento, deben serregistrados en un formato similar a la tabla Nº 1.

    L = Le  = p =   =

    Tabla N° 1

    Registro de información del Laboratorio “ Descarga a través de vertederos”

    N° de Ensayo Qr (m3/h) HT  (cm) H (cm)

    01

    02

    0304

    05

    06

    7.0 CALCULOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS

    Ver ítem 3.8 y 3.9 de Redacción de Informes, complementar con ítem  “2.0 d”  de experimentos delaboratorio de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica. Los resultados de todos los cálculos sedeben presentar en un formato similar a la tabla Nº 2.

    Tabla N° 2

    Resultado de los cálculos del Laboratorio “ Descarga a través de vertederos”

    N°Ensayo

    HT(cm)

    p(cm)

    H(cm)

    Q(l/s)

    C

    01

    02

    03

    04

    05

    06

    8.0 CONCLUSIONES

    En base a los datos, cálculos y gráficos que sirven de sustento para comprobar el principio teórico,establezca las conclusiones pertinentes, según las indicaciones del ítem 3.11 de “Redacción deInformes”.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    39/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    38

     CALIBRACION DE VERTEDEROS POR EL METODO GRAVIMETRICO

    1.0 INTRODUCCION. 

    Los vertederos se usan para medir caudales, en especial en canales y ríos, por lo general pueden

    ser de forma triangular y rectangular, pueden ser de descarga libre o sumergidos, de pareddelgada o gruesa, con contracciones laterales o sin ellas.

    Para ciertas geometrías, las mas simples y las mas usadas, el caudal se relaciona con la alturaaguas arriba del vertedero, información que referidos a varios caudales, sirve para elaborar lacurva de calibración.

    2.0 OBJETIVO 

    Obtener experimentalmente la relación caudal versus carga sobre el vértice, para un vertederotriangular de pared delgada.

    3.0 BREVE FUNDAMENTO TEORICO 

    Consideremos un vertedero triangular de pared delgada, con ángulo de abertura,  grados, por elque descarga un cierto caudal, siendo H la carga o altura del agua sobre el vértice.

    H

    y

    dy

    Lo H

    B))

    Vertedero 

    Li

     

    Figura N° 1

    La velocidad a la profundidad “y” : v = 2gy  

    Entonces el caudal será Q = vdA = v x dy0

    H

     

    Por triángulos semejantes: xH - y

    L

    H  

    de donde : x =L (H - y)

    y entonces Q = 2gyL

    H(H y) dy

    0

    H

       

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    40/44

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    41/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    40

     Con los resultados obtenidos anteriormente, trace en un papel milimetrado la curva Q vs. H.

    6.0 DATOS Y SU PRESENTACION 

    Según ítem 3.7 de Redacción de informes, los datos obtenidos según el procedimiento, deben serregistrados en un formato similar a la tabla Nº 1.

    Temp. del agua =Lo =Wr (peso del recipiente) =

    Tabla N° 1

    Registro de información del Laboratorio “ Calibración de vertederos por el Método Gravimétrico”

    N° de Ensayo t (seg) W agua (gr) Li (cm)

    01

    02

    03

    0405

    06

    7.0 CALCULOS Y RESULTADOS 

    Ver ítem 3.8 y 3.9 de Redacción de Informes, complementar con ítem  “2.0 d”  de experimentos delaboratorio de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica. Los resultados de todos los cálculos sedeben presentar en un formato similar a la tabla Nº 2.

    Tabla N° 2

    Resultado de los cálculos del Laboratorio “ Calibración de vertederos por el Método Gravimétrico”

    N°Ensayo

    W agua(gr)

    t(seg)

    Q(cm3/seg)

    Q(l/s)

    H(cm)

    01

    02

    03

    04

    05

    06

    8.0 CONCLUSIONES

    En base a los datos, cálculos y gráficos que sirven de sustento para comprobar el principio teórico,establezca las conclusiones pertinentes, según las indicaciones del ítem 3.11 de “Redacción deInformes”.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    42/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    41

     FUERZA SOBRE UNA COMPUERTA

    1. 0 INTRODUCCION

    Las fuerzas horizontales causadas por la presión sobre superficies que encierran al fluido,aumentan linealmente con la profundidad, de modo que se t ienen fuerzas distribuidas no uniformesactuando sobre ellas. Las compuertas son equipos mecánicos para el control de flujo de agua ymantenimiento en los diferentes proyectos de ingeniería, tales como presas, canales y proyectosde irrigación. Existen diferentes tipos con una variada clasificación según su forma, función ymovimiento.

    La determinación de la fuerza sobre la compuerta, se puede calcular por medio de la aplicación delprincipio de impulso-momento.

    2.0 OBJETIVO 

    El objetivo de la presente práctica es la determinación experimental de la fuerza ejercida por elflujo sobre una compuerta deslizante montada en el canal de pendiente variable del laboratorio.

    3.0 BREVE TEORIA

    Fy1 v 1

    a v2  y2 

    Figura Nº 1

    Cuando se tiene una compuerta con un flujo por debajo de ella, la distribución de presiones sobreésta difiere de la que se tiene en el caso estático. En el caso dinámico parte de la altura de presiónhidrostática se manifiesta como carga de velocidad.

    La determinación de la fuerza total que actúa sobre la compuerta puede hallarse a partir deldiagrama de distribución de presiones hidrodinámicas:

    F = b  p dhy1

    0

      a

     

    donde:

    b = ancho del canalp = presión actuante sobre la compuertah = distancia de un punto de la compuerta respecto a su base.

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    43/44

  • 8/16/2019 Guia-general de Mecanica de Fluidos

    44/44

    UN I VERSI DAD R ICARDO PALMA LABORATOR I O CENTRAL DE

    FACU LTAD DE I NGEN I ER I A H I DRAU LI C A Y MED I O AMB I EN TE  

    Tabla N° 1

    Registro de información del Laboratorio “Fuerza sobre una compuerta”

    N° de Ensayo Q = (m3/h) y1  (cm) y2  (cm)

    01

    0203

    04

    05

    7.0 CALCULOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS.

    Ver ítem 3.8 y 3.9 de Redacción de Informes, complementar con ítem  “2.0 d”  de experimentos delaboratorio de Mecánica de Fluidos e Ingeniería Hidráulica. Los resultados de todos los cálculos sedeben presentar en un formato similar a la tabla Nº 2.

    Tabla N° 2

    Resultado de los cálculos del Laboratorio “ Fuerza sobre una compuerta”

    N°Ensayo

    Q(m3/s)

    y1(m)

    y2(m)

    F(N)

    01

    02

    03

    04

    05

    8.0 CONCLUSIONES 

    En base a los datos, cálculos y gráficos que sirven de sustento para comprobar el principio teórico,establezca las conclusiones pertinentes, según las indicaciones del ítem 3.11 de “Redacción deInformes”.