Esforços internos

Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1

Universidade de Brasília

Faculdade de Tecnologia

Departamento de Eng. Civil e Ambiental

Prof. Sylvia R. C. Brant Pereira de Jesus

Eng. Civil, MSc.

sylvia@unb.br

Esforços internos

Objetivos da unidade:

Utilizar o método das seções para determinação de

esforços internos de um elemento estrutural

Determinar esforços internos em um ponto da estrutura

Determinar diagramas de esforços internos para vigas

Determinar diagramas de esforços internos para quadros

isostáticos

Esforços internos

Ação de um carregamento externo

◦ Resultado: reações internas

Tensões normais

Tensão de cisalhamento

Manutenção de equilíbrio na peça

Como definir os esforços internos

de um elemento estrutural?

Esforços internos

Equilíbrio externo

◦ Reações de apoio – cálculo realizado com as

equações de equilíbrio

Apoio de

1º gênero

Apoio de

2º gênero

Apoio de

3º gênero

0xF 0yF 0zM

Esforços internos

Equilíbrio interno

◦ Utilização do método das seções:

é feita uma seção transversal imaginária atravessando o

elemento que se deseja analisar. Com isso, liberam-se os

esforços internos em um elemento estrutural submetido a

um carregamento qualquer.

Reações

de apoio

Esforços internos

Esforços internos

Os esforços internos que podem surgir em um

elemento submetido a um carregamento qualquer

são (análise bidimensional):

◦ Força normal: perpendicular à seção transversal, atuante

na direção do eixo da peça, no centroide.

◦ Força cortante: tangente à seção transversal.

◦ Momento fletor

Esforços internos

Os esforços internos que podem surgir em um

elemento submetido a um carregamento qualquer

são (análise tridimensional):

◦ Força normal

◦ Força cortante

◦ Momento fletor

◦ Momento torsor

Esforços internos

Como determinar os esforços internos?

◦ Calcular reações de apoio

◦ Secionar o elemento a se analisar

◦ Desenhar diagrama de corpo livre de um dos

segmentos do elemento

◦ Solucionar o problema de equilíbrio do elemento

Utilizar como referência para a equação de momento o

centroide da seção transversal

0yF 0cM 0xF

Equações de equilíbrio para análise bidimensional

Esforços internos

Convenção de sinais

N

N N

N

Solução de exercícios

Carregamento em vigas

Vigas geralmente têm carregamento

perpendicular a seu eixo

Carregamento transversal: força cortante e

momento fletor

Carregamento em vigas

Diferentes tipos de carregamento

◦ Pontual

◦ Distribuído

Uniforme

Linear

Outras funções...

Esforços internos

Cortante e momento fletor:

Função do comprimento da viga

Equação de cortante

Equação de momento fletor

Curvas representativas desses esforços:

diagramas

O projeto real de

uma viga requer

conhecimento da

variação da força

cortante e do

momento fletor ao

longo de seu

comprimento.

Relações entre carreg. distribuído,

cortante e momento fletor

0y

dVF w x V w x dx

dx

' 0C

dMM V M Vdx

dx

Solução de exercícios

Quadros isostáticos planos

Quadros isostáticos planos

Determinação de esforços internos

◦ Força normal

sinal positivo indica força de tração e força

negativa indica força de compressão

◦ Força cortante

segue-se a mesma convenção de sinais usada

para vigas

◦ Momento fletor

Observar as fibras tracionadas nas barras

Observar continuidade do diagrama

Quadros isostáticos planos

Quadros triarticulados

Equações de equilíbrio

• Somatório de forças deve ser zero

• Somatório de momentos em torno de algum

ponto deve ser zero

• Momento na rótula deve ser zero

0yF

0AM 0xF

0GM

Forças para o momento no

ponto devem vir OU da

esquerda OU da direita

Solução de exercícios