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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
PAULO ROBERTO CORRÊA DE SÁ E BENEVIDES
METODOLOGIA PARA AVALIAR A EXATIDÃO DE
TRANSFORMAÇÃO ENTRE COORDENADAS GEODÉSICAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em
Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como
requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ciências
em Engenharia Cartográfica.
Orientador: Professor Leonardo Castro de Oliveira – D.E.
Rio de Janeiro
2005
2
c2005
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro – RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá
incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer outra forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que
esteja ou venha a ser fixado, para a pesquisa acadêmica, comentários e citações,
desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica
completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e
do(s) orientador(es).
1111 Benevides, Paulo Roberto Corrêa de Sá e. Metodologia para avaliar a exatidão de transformação
entre coordenadas geodésicas / Paulo Roberto Corrêa de Sá e Benevides. – Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2005.
180p.: il., graf., tab. Dissertação: (mestrado) – Instituto Militar de
Engenharia – Rio de Janeiro, 2005. 1. Geodésia 2. Coordenadas geodésicas. 3. Exatidão
de Transformação/Conversão. I. Título. II. Instituto Militar de Engenharia.
CDD 526.6
3
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
PAULO ROBERTO CORRÊA DE SÁ E BENEVIDES
METODOLOGIA PARA AVALIAR A EXATIDÃO DE
TRANSFORMAÇÃO ENTRE COORDENADAS GEODÉSICAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia
Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia Cartográfica.
Orientador: Prof. Leonardo Castro de Oliveira – D. E.
Aprovada em 26 de abril de 2005 pela seguinte Banca Examinadora:
___________________________________________________________________
Prof. Leonardo Castro de Oliveira – D. E. do IME – Presidente
___________________________________________________________________
Prof. Jose Carlos Penna de Vasconcellos – D. E. da UERJ
___________________________________________________________________
Eng. Moises Ferreira Costa – D. E. da Petróleo Brasileiro S.A.
___________________________________________________________________
Prof. Luiz Felipe Coutinho Ferreira da Silva – D. E. do IME
Rio de Janeiro
2005
4
Aos meus pais Joel e Carmina, aos meus irmãos
Leila Maria e Carlos Alberto (in memorium), à
minha tia Marina (in memorium), à minha esposa
Jamile e à minha filha Letícia.
5
AGRADECIMENTOS
Para Deus, pela minha existência, por tudo que me proporcionou, pela sua
Justiça e, principalmente, por nunca ter exigido como contrapartida qualquer espécie
de demonstração pública de fé.
Para os entes queridos já falecidos e suas heranças: meus bisavós e avós, a
diretriz de honestidade e honra pelo trabalho, e minha tia-avó, a superação voltada
para o bem.
Para os meus pais, pelo seu sacrifício ao me apoiar durante toda a minha vida.
Para o meu irmão, cujo recente falecimento me fez resgatar o valor de cada
momento vivido, e à sua família, pela lição contínua de vencer a adversidade, em
especial Carlos Eduardo e Gabriela em face do prematuro amadurecimento imposto.
Para a minha irmã, por ser como é.
Para a minha esposa e minha filha pela irrecuperável perda do período de
convívio que foi alocado para esta pesquisa.
Para o Instituto Militar de Engenharia, pela oportunidade de desenvolver a minha
pesquisa independentemente do não cumprimento do apoio prometido inicialmente
pela minha empresa.
Para o pessoal da Seção de Engenharia Cartográfica: militares (Genovesi,
Gaboardi, Eduardo, Marco, dentre outros), civis (Moema e Júlio), corpos docente
(professores Felipe, Júlia, Alexandre, Nunes e Corbari, dentre outros) e discente (em
especial, os colegas Marcos e Bianca) pelo contínuo clima de solidariedade que
caracteriza esta Seção.
Para o Professor Orientador Dr. Leonardo Castro de Oliveira, pela concepção
patriótica nas idéias, pela exatidão e paciência na análise dos resultados e texto
preliminares e, principalmente, por manter o referencial da excelência desde a
concepção até a apresentação desta pesquisa.
A lista continuaria, imensa, com os veteranos da turma anterior, colegas que
desistiram pelo caminho, calouros das turmas posteriores, amigos, parentes e outras
pessoas, eventualmente esquecidas, mas que de alguma forma contribuíram para
um período enriquecedor e gratificante que culmina com a apresentação desta
pesquisa.
6
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES......................................................................................
LISTA DE TABELAS...............................................................................................
LISTA DE SÍMBOLOS.............................................................................................
LISTA DE SIGLAS...................................................................................................
09
11
13
15
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.4.1
2.4.2
2.5
2.6
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
2.6.5
3
3.1
3.2
INTRODUÇÃO.............................................................................................
Posicionamento do Trabalho Proposto........................................................
Objetivos.......................................................................................................
Justificativa...................................................................................................
Estrutura.......................................................................................................
SISTEMAS GEODÉSICOS E MATERIALIZAÇÕES...................................
Introdução.....................................................................................................
Geodésia......................................................................................................
Sistemas Geodésicos de Referência...........................................................
Definição do Sistema Geodésico Relativo...................................................
Orientação por Simples Posição Astronômica.............................................
Orientação Astro-Geodésica........................................................................
Materialização do Sistema Geodésico Clássico...........................................
Redes Geodésicas Materializadas no Brasil................................................
Criciúma / Itararé..........................................................................................
Córrego Alegre.............................................................................................
PSAD56.......................................................................................................
Chuá Astro Datum........................................................................................
SAD 69.........................................................................................................
TRANSFORMAÇÃO ENTRE COORDENADAS: PROPOSTA DE
AVALIAÇÃO DA EXATIDÃO......................................................................
Introdução.....................................................................................................
Precisão e Exatidão (Acurácia)....................................................................
19
19
22
22
24
27
27
28
29
32
34
35
36
39
39
41
42
44
45
52
52
52
7
3.3
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.5
3.6
3.7
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.3
4.4
4.5
5
5.1
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.3
6
6.1
6.2
6.3
6.4
Tratamento Amostral....................................................................................
Distribuição Espacial: Fecho Convexo e Triangulações..............................
Fecho Convexo............................................................................................
Triangulações...............................................................................................
Algoritmo de Voronoi-Delaunay..................................................................
Considerações sobre o Programa QHULL...................................................
Transformações entre Coordenadas............................................................
Metodologia Proposta...................................................................................
IMPLEMENTAÇÃO DA METODOLOGIA, TESTES E RESULTADOS......
Introdução.....................................................................................................
Obtenção dos Dados....................................................................................
Critérios de Seleção.....................................................................................
Programas Utilizados...................................................................................
Solução Geral pelo Fecho Convexo.............................................................
Solução Geral pelo Algoritmo Voronoi-Delaunay.........................................
Solução Local pelo Algoritmo Voronoi-Delaunay.........................................
ANÁLISES DOS RESULTADOS.................................................................
Introdução.....................................................................................................
Análise Quantitativa......................................................................................
Análise das Soluções Gerais........................................................................
Análise das Soluções Locais .......................................................................
Análise dos Deslocamentos por Eixo...........................................................
Análise dos Deslocamentos Resultantes por Solução.................................
Análise Geodésica e Cartográfica................................................................
CONCLUSÃO..............................................................................................
Introdução....................................................................................................
Conclusões...................................................................................................
Recomendações...........................................................................................
Sugestões.....................................................................................................
54
57
57
59
60
62
64
67
70
70
71
71
74
77
86
91
112
112
113
113
116
117
118
121
125
125
126
128
129
8
7
8
8.1
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................
ANEXOS.....................................................................................................
ANEXO 1: Valores médios das coordenadas utilizadas para o cálculo dos
fechos convexos e dos tetraedros pelo AVD................................................
APÊNDICES................................................................................................
APÊNDICE 1: Fechos convexos calculados para os 336 pontos da folha
SG-22...........................................................................................................
APÊNDICE 2: Pontos e respectivos vizinhos a partir dos tetraedros
formados pelo AVD......................................................................................
APÊNDICE 3: Valores dos três parâmetros de translação calculados para
a solução local pelo AVD..............................................................................
APÊNDICE 4: Valores dos sete parâmetros calculados para a solução
local pelo AVD..............................................................................................
APÊNDICE 5: Gráficos de dispersão por eixo dos deslocamentos
encontrados nas soluções gerais e locais....................................................
130
135
136
145
146
147
156
165
178
9
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 1.1
FIG. 2.1
FIG. 2.2
FIG. 2.3
FIG. 2.4
FIG. 2.5
FIG. 2.6
FIG. 2.7
FIG. 2.8
FIG. 2.9
FIG. 3.1
FIG. 3.2
FIG. 3.3
FIG. 3.4
FIG. 3.5
FIG. 3.6
FIG. 3.7
Fluxograma geral estruturado da pesquisa...........................................
Principais campos de conhecimento em Geodésia...............................
Posicionamento de um sistema astronômico local (hemisfério norte)
em relação ao sistema geocêntrico global............................................
Posicionamento de um sistema geodésico local em relação ao
sistema geodésico global......................................................................
Medições de arcos de meridiano para cálculo do elipsóide..................
Posicionamento de um sistema geodésico por orientação astro-
geodésica..............................................................................................
Relação entre as coordenadas cartesianas e as coordenadas
geodésicas relacionadas ao elipsóide...................................................
Esquema da influência do relevo da Região Sul no transporte de
coordenadas da Rede Geodésica Criciúma – Itararé............................
Materialização continental do sistema PSAD56....................................
Esquema vetorial das diferenças planimétricas entre as coordenadas
das realizações SAD 69/96 e SAD 69...................................................
Casos ilustrativos de inter-relacionamento entre exatidão e precisão
no tratamento de dados.........................................................................
Diagrama da seleção amostral a partir do conjunto de coordenadas...
Polígono convexo: representação dos pontos pertencentes e não
pertencentes ao fecho convexo no espaço bidimensional....................
Pontes para a construção do fecho convexo.........................................
Algoritmo para encontrar as pontes.......................................................
Exemplo de triangulação em (a) e de uma coleção de triângulos
qualquer em (b).....................................................................................
(a) Triangulação contendo o vértice v que não satisfaz a primeira
condição de Delaunay; (b) Triangulação de Delaunay a partir da troca
de uma das arestas anteriores e a inclusão das arestas passantes
em v na primeira condição.....................................................................
27
30
31
33
35
38
40
41
44
50
55
57
58
59
60
61
62
10
FIG. 3.8
FIG. 3.9
FIG. 3.10
FIG. 3.11
FIG. 4.1
FIG. 4.2
FIG. 4.3
FIG. 4.4
FIG. 4.5
FIG. 4.6
FIG. 5.1
FIG. 5.2
(a) Triângulos de Delaunay e vários círculos circunscritos onde P
atende somente à: primeira condição; (b) A conexão entre os círculos
a que P pertence e o diagrama de Voronoi: segunda condição...........
Projeções de poliedros do AVD.............................................................
Metodologias para obtenção de indicador de exatidão na
transformação das coordenadas utilizadas...........................................
Fluxograma da metodologia proposta...................................................
Divisão das Cartas Internacionais ao Milionésimo no território
brasileiro, mesmo critério utilizado pelo IBGE para dividir
espacialmente a disponibilização das informações geodésicas...........
Folha SG-22 abrangendo os Estados do Paraná e de Santa Catarina
e parte dos Estados do Rio Grande do Sul e de São Paulo..................
Fluxograma contendo a correlação entre as etapas de implantação
da metodologia e a utilização dos programas apresentados na
TAB. 4.1.................................................................................................
Fluxograma de processo para solução geral por FC.............................
Fluxograma de processo para solução geral pelo AVD........................
Fluxograma de processo para solução local pelo AVD.........................
Gráfico de dispersão das diferenças de coordenadas SAD 69
calculadas e originais usando todas as soluções..................................
Gráfico de dispersão das diferenças de coordenadas SAD 69
calculadas e originais usando pontos comuns à todas as soluções.....
62
63
66
69
71
73
76
79
88
93
120
121
11
LISTA DE TABELAS
TAB. 2.1
TAB. 2.2
TAB. 2.3
TAB. 2.4
TAB. 2.5
TAB. 4.1
TAB. 4.2
TAB. 4.3
TAB. 4.4
TAB. 4.5
TAB. 4.6
TAB. 4.7
TAB. 4.8
TAB. 4.9
TAB. 4.10
TAB. 4.11
TAB. 4.12
TAB. 5.1
TAB. 5.2
TAB. 5.3
TAB. 5.4
TAB. 5.5
Valores absolutos das ondulações máximas do geóide........................
Parâmetros de transformação para o SAD 69.......................................
Parâmetros de transformação de Astro Chuá para Córrego Alegre......
Parâmetros de transformação de SAD 69 para Córrego Alegre...........
Quantidade de cartas do mapeamento sistemático produzidas em
cada sistema geodésico........................................................................
Programas utilizados na edição, processamento e análise dos
dados.....................................................................................................
Procedimento para separação dos pontos de cálculo e de teste por
FC para solução geral...........................................................................
Valores dos parâmetros calculados para a solução geral por FC.........
Deslocamentos da solução geral por FC com 3P.................................
Deslocamentos da solução geral por FC com 7P.................................
Procedimento para separação dos pontos de cálculo e de teste pelo
AVD para a solução geral......................................................................
Valores dos parâmetros calculados para a solução geral pelo
AVD.......................................................................................................
Deslocamentos da solução geral por AVD com 3P...............................
Deslocamentos da solução geral por AVD com 7P...............................
Procedimento para separação dos pontos de cálculo e de teste pelo
AVD para a solução local......................................................................
Deslocamentos da solução local com 3P..............................................
Deslocamentos da solução local com 7P..............................................
Parâmetros para a solução geral na área da folha SG-22....................
Diferenças, médias e amplitudes na solução geral por FC...................
Diferenças, média e amplitudes na solução geral pelo AVD.................
Diferenças dos pontos comuns de teste nas soluções gerais com
3P..........................................................................................................
Diferenças dos pontos comuns de teste nas soluções gerais com
7P..........................................................................................................
44
46
46
47
50
75
77
78
80
83
86
87
89
90
91
94
103
113
114
114
115
116
12
TAB. 5.6
TAB. 5.7
TAB. 5.8
Diferenças, média e amplitudes na solução local pelo AVD.................
Diferenças dos pontos de pior caso......................................................
Valores dos piores casos calculados nas diversas soluções
comparados com os valores de tolerância especificados em
Cartografia no Brasil..............................................................................
117
121
123
13
LISTA DE SÍMBOLOS
° - Grau Sexagesimal
γη - Geo = Terra (Alfabeto Grego)
δαιω - Desia = Eu divido (Alfabeto Grego) η - Vertical local
ξ - Componente meridiana
ή - Componente primeiro vertical
θ - Desvio da vertical
Φ - Latitude astronômica
φ - Latitude geodésica Φ1 - Primeira medida de latitude próx. ao Equador (arco de meridiano)
Φ’1 - Segunda medida de latitude próx. ao Equador (arco de meridiano)
Φ2 - Primeira medida de latitude próx. ao pólo (arco de meridiano)
Φ’2 - Segunda medida de latitude próx. ao pólo (arco de meridiano)
Λ - Longitude astronômica
λ - Longitude geodésica
∆ Φ - Diferença de latitude próx. ao Equador (arco de meridiano)
∆ Φ’ - Diferença de latitude próx. ao pólo (arco de meridiano)
∆G - Medição de arco de meridiano próximo ao Equador
∆G’ - Medição de arco de meridiano próximo ao pólo
∆X - Variação da Coordenada no eixo X
∆Y - Variação da Coordenada no eixo Y
∆Z - Variação da Coordenada no eixo Z
(∑∆2) 1/2 - Resultante dos Deslocamentos
a - Semi eixo maior ou equatorial
A - Azimute astronômico (hemisfério norte)
b - Semi-eixo menor ou polar
a.C. - Antes de Cristo
dn - Desnível topográfico
σ - Desvio padrão
14
e - Primeira excentricidade g - Vetor gravidade local
GHz - Giga Hertz
h - Altura sobre a superfície do elipsóide
k - Fator de Escala
M - Raio de curvatura da seção meridiana
M’ - Raio de curvatura da seção meridiana em medição próxima ao pólo
Mb - Mega byte
N - Raio de curvatura da seção primeiro vertical
n° - Número
O - Oeste (longitude); também a interseção de N com o eixo polar
O` - Origem do sistema de eixos cartesianos
P - Ponto sobre a superfície terrestre
Pi - Ponto em determinada distância a partir de P
P’ - Interseção da normal passante em P com a superfície do elipsóide
P” - Interseção da normal passante por PP’ com o plano equatorial
PN - Pólo Norte geográfico
s - Distância inclinada entre P e P1
S - Sul
x - Eixo orientado pelo meridiano astronômico
y - Eixo ortogonal ao meridiano astronômico, orientado para este
z - Polar primária orientada para o zênite
X - Coordenada cartesiana no eixo X
Y - Coordenada cartesiana no eixo Y
Z - Coordenada cartesiana no eixo Z
z - Zenite ou Ângulo zenital
TX, TY e TZ - Translações nos eixos X, Y e Z
ℜd - Conjunto dos números reais não-nulos no espaço d-dimensional.
RX. RY e RZ - Rotação no eixo X, Y e Z
3P/7P - Transformação Geométrica com 3 ou 7 Parâmetros
15
LISTA DE SIGLAS
AGD
ANP
AVD
CCGB
CNG
COPEL
CTRS
DMA
DSG
FC
FGCC
GPS
IAG
IAGS
IBGE
IME
INMETRO
INCRA
IPGH
ITA
LAREG
IUGG
NAD 27
NIMA
PEC
PETROBRAS
PMRG
PSAD56
Australian Geodetic Datum
Agência Nacional de Petróleo
Algoritmo Voronoi-Delaunay
Comissão da Carta Geral do Brasil
Conselho Nacional de Geografia
Companhia Paranaense de Energia
Conventional Terrestrial Reference System
Defense Mapping Agency
Diretoria de Serviço Geográfico
Fecho Convexo
Federal Geodetic Control Committee
NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing And Ranging) Global
Positioning System
International Association of Geodesy
Inter American Geodetic Survey
Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Instituto Militar de Engenharia
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial
Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária
Instituto Pan-Americano de Geografia e História
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Laboratoire de Recherches en Géodésie
International Union of Geodesy and Geophysics
North American Datum of 1927
National Imagery and Mapping Agency
Padrão de Exatidão Cartográfica
Petróleo Brasileiro S.A.
Projeto Mudança do Referencial Geodésico
Provisional South American Datum 1956
16
RBMC
RGB
SAD 69
SAD 69/96
SBC
SGB
SICAD
SIRGAS
UFPA
UFPR
UNISINOS
USAF
USP
Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo
Rede Geodésica Brasileira
South American Datum of 1969 – Definição e primeira
materialização
South American Datum of 1969 – Segunda materialização
Sociedade Brasileira de Cartografia, Geodésia, Fotogrametria e
Sensoriamento Remoto
Sistema Geodésico Brasileiro
Sistema Cartográfico do Distrito Federal
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas
Universidade Federal do Pará
Universidade Federal do Paraná
Universidade do Vale do Rio dos Sinos
U.S. Air Force
Universidade de São Paulo
17
RESUMO
Informações georreferenciadas estão associadas a um Sistema Geodésico de Referência, cuja materialização ocorre através de redes geodésicas. Estas contêm distorções que se refletem nos conjuntos de parâmetros de conversão entre distintas coordenadas referidas a um mesmo ponto físico. Como podem existir uma ou mais redes vinculadas a um mesmo sistema geodésico, ou vários outros, em função de como é feita a transformação, as conversões podem gerar resultados diferentes por não conseguirem modelar todas as distorções existentes.
Iniciou-se esta pesquisa com uma revisão bibliográfica sobre as materializações dos sistemas geodésicos clássicos empregados no Brasil até o mais recente deles, o SAD 69, que teve os resultados de duas realizações publicadas pela Fundação IBGE. Para o desenvolvimento desta dissertação foram selecionados 336 pontos da Rede Geodésica Brasileira na área abrangida pela folha SG-22 da Carta Internacional do Mundo, escolhida para aplicação prática por conter mapeamentos realizados antes e após a segunda materialização do SAD 69.
Empregando-se conceitos de vizinhança utilizados na Geometria Computacional, cumpriu-se o requisito de não subjetividade para a seleção dos pontos usados para estimar os parâmetros de conversão de coordenadas e dos respectivos pontos de teste. Foram aplicadas três alternativas para se obter o indicador de exatidão: em primeiro, uma solução geral utilizando o Fecho Convexo e em segundo outra solução geral com o Algoritmo Voronoi-Delaunay testando os pontos de maior vizinhança. Em terceiro, para a solução local, aplicou-se a mesma metodologia de separação dos pontos pelo Algoritmo Voronoi-Delaunay, porém calculando-se os parâmetros em todos os pontos a partir de cada conjunto de pontos vizinhos e testando-os no respectivo ponto. Em função dos resultados da comparação entre as coordenadas materializadas originais e aquelas calculadas, foram obtidas as exatidões associadas a cada solução e provou-se como melhor modelagem a solução local, onde foram detectadas diferenças altimétricas elevadas.
Adicionalmente, foram correlacionados os valores planimétricos e altimétricos menos exatos com a normatização e padrões de exatidão cartográficos vigentes com o objetivo de avaliar os possíveis impactos para os usuários.
18
ABSTRACT
All the georeferred information are associated to a Geodetic Reference System, whose materialization occurs by geodetic networks. These networks contain distortions that reflect on the parameters set used to convert two distinct coordinates referred to the same physical point. As there is one or more networks linked to the same geodetic system, or many others, depending on how the coordinate transformation is made. These convertions may generate different results, because they can not model all the distortions .
This research started with a bibliographic revisal about materializations of the classical geodetic systems used in Brazil until the most recent of them, the SAD 69, that had the results from its two realizations published by IBGE Foundation. To the development of this dissertation, 336 points from the Brazilian Geodetic Network were selected in the area reached by the sheet SG-22 of the 1:1 Million Scale Chart of the World, which was chosen to a practical application because this area contains mappings realized before and after the second materialization of SAD 69.
Considering the requirement of no subjective selection of the points to esteem the coordinate conversion parameters and the respective test points, it was made good use of two concepts about vicinity used in Computational Geometry. There were applied three alternatives to obtain the accuracy indicator: first the general solution using the Convex Hull, second other general solution that tested the points with larger vicinity were ordered by the Voronoi-Delaunay Algoritm, third the local solution, it was applied the same metodology of separation points by Voronoi-Delaunay Algoritm , nevertheless calculating the parameters in all points from each vicinity points set and testing them on the respective point. According to the performance of the compared results between the original materialized coordinates and the coordinates calculated (using the proposal methodology) it was obtained the accuracies associated to each solution. It proves the local solution was the best one providing better modelling, including the detection of high altimetric differences.
Moreover the least exact planimetric and altimetric values were correlated within cartographic normalization and accuracy standards in order to evaluate the possible impacts to the users.
19
1 INTRODUÇÃO
1.1 POSICIONAMENTO DO TRABALHO PROPOSTO
A necessidade humana de conhecer o seu posicionamento na superfície
terrestre remonta aos primórdios da sua existência. Para o homem pré-histórico, a
noção de direção e tempo até as suas fontes básicas de subsistência e a localização
estratégica da sua habitação eram, além de outros, fatores determinantes à própria
sobrevivência. Naquele período, o registro de informações posicionais tais como
fontes de água, delimitação de áreas, abrigos, dentre outras, era feito através de
desenhos rupestres. No Brasil existe comprovação recente (ARNT, 2002) de mapas
rudimentares na Lapa Floriano, vale do rio Tibagi, no Estado do Paraná. Antigos
mapas, pelo seu caráter local, embora valorizassem a referência dos pontos
cardeais não consideravam a forma da Terra como fator relevante para o
mapeamento. Este é o caso da placa de argila de Ga-Sur, confeccionada na
Mesopotâmia e datada aproximadamente de 2.500 a.C. Posteriormente os gregos, a
partir de 800 a.C., estariam entre as primeiras civilizações que, na busca do
conhecimento da Geodésia, produziriam o arcabouço para estabelecimento de um
referencial às atividades de mapeamento.
Ao longo da História, as técnicas desenvolvidas pelas ciências geodésicas
passaram a atuar em aplicações que demandavam crescente precisão e
confiabilidade das coordenadas. Para estas finalidades, dentre elas a Cartografia, é
fundamental um sistema de referência onde, para cada ponto da superfície terrestre,
tem-se associado um conjunto de coordenadas que o localiza. A constituição de um
Sistema de Referência é função, além de outros fatores, da associação de
parâmetros métricos e orientação a um determinado dimensionamento do espaço.
Considerando que o conjunto das coordenadas deste sistema traduz a natureza
física e geométrica da superfície da Terra, tem-se um Sistema de Referência
Geodésico ou, em denominação mais simples, um Sistema Geodésico.
A materialização de um determinado Sistema Geodésico na superfície da Terra
ocorre através da implantação de um conjunto de pontos de referência, em geral sob
a forma de marcos de concreto, cujas posições são caracterizadas por suas
20
coordenadas. A partir do século XX, em função de diferentes necessidades de
mapeamento, o Brasil utilizou vários sistemas geodésicos, sendo que a adoção do
SAD 69 – South American Datum of 1969, na década de 1970, foi oficializada como
SGB – Sistema Geodésico Brasileiro (IBGE, 1983). Este sistema, com coordenadas
da materialização de 1996, é mantido nesta condição de oficial até os dias atuais,
sendo que a partir de janeiro de 2005 também em conjunto com outro referencial
geodésico, o SIRGAS – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas, na
sua realização do ano 2000, legalizado pelo Decreto Nº 5334/2005 e a Resolução de
Presidente Nº 1/2005 (IBGE, 2005). Estes fatos não impediram que sejam ainda
empregados sistemas anteriores a adoção do SAD 69, como o sistema oficializado
anteriormente, o Córrego Alegre, e outros com menor abrangência geográfica no
País, como o Chuá Astro Datum, o PSAD56 – Provisional South American Datum of
1956, o Aratu e o CCGB – Comissão da Carta Geral do Brasil, dentre os mais
conhecidos.
Nas duas últimas décadas do século XX, o rastreamento de satélites GPS –
NAVSTAR Global Positioning System para posicionamento geodésico teve uma
disseminação altamente variada e abrangente se comparada àquela proporcionada
pelos métodos de medição chamados “clássicos” (triangulação, trilateração e
poligonação). No Brasil, uma conseqüência foi o incremento dos pontos de controle
da rede SAD 69. Paralelamente, a evolução da velocidade de processamento e
capacidade de armazenamento de dados pelos computadores permitiu a
implementação de modelos matemáticos para tratamento simultâneo de grande
volume de dados. Desta conjunção de fatores favoráveis surgiu a oportunidade de
refinamento da rede geodésica, que resultou nos novos valores para as
coordenadas dos marcos da rede SAD 69 divulgados pelo IBGE – Fundação
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. (IBGE, 1996).
No mesmo período em que foi executado o ajustamento pelo qual passou a rede
materializada em SAD 69, estabelecia-se a estrutura geodésica denominada RBMC
– Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do Sistema GPS – cujos dados
passaram a ser disponibilizados ao público (IBGE, 2001), complementada por outras
redes particulares, colaborando decisivamente para a massificação da utilização da
tecnologia GPS na produção cartográfica nacional e em aplicações específicas de
posicionamento geodésico de maior precisão.
21
A adoção de referenciais geocêntricos para sistemas geodésicos nacionais, cuja
viabilidade para aplicação em sistemas cartográficos de abrangência continental foi
demonstrada nos anos 80 na América do Norte e Europa, propagou-se em meados
dos anos 90 para a Austrália e a Argentina. Nesta época, iniciaram-se as atividades
do Projeto SIRGAS (então denominado Sistema de Referência Geocêntrico para a
América do Sul), cuja primeira materialização foi divulgada como SIRGAS1995
(IBGE, 1997). Em decorrência das recomendações da Sétima Conferência
Cartográfica Regional das Nações Unidas para as Américas, o SIRGAS foi
renomeado como Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (IBGE,
2002). Atualmente, prosseguem os trabalhos dos grupos de trabalho responsáveis
pelo arcabouço técnico deste referencial geodésico, oficializado a partir da
materialização da rede SIRGAS2000.
Entretanto, a adoção do novo referencial geocêntrico, de maior precisão e
consistência em relação aos sistemas geodésicos de concepção clássica, não
permite que se ignore todo o passado da Geodésia e da Cartografia no Brasil, ao
qual estão associadas informações para diversas finalidades, como suporte às
atividades econômicas, científicas, jurídicas, de segurança, etc. Em suma, é
complexa a avaliação das conseqüências ao decretar-se a alteração dos acervos
geodésicos e cartográficos existentes, ou mesmo ignorar-se a sua legitimidade e
legalidade pela impossibilidade da sua substituição imediata. Se por um lado o
usuário final destas informações não deve ser onerado na obrigação de obter
soluções particulares para manter as suas informações geodésicas e cartográficas
compatíveis com o novo referencial geodésico que será unificado em período de até
dez anos, por outro lado a multiplicidade de soluções geodésicas particulares para
ajustar estas informações entre si não é interessante para o gestor do SGB e
tampouco para a comunidade de usuários.
Portanto, é demanda prioritária nos processos de migração de referenciais
geodésicos o conhecimento do impacto geodésico e cartográfico que as
transformações entre estes sistemas geodésicos podem ocasionar aos usuários.
Pode-se afirmar que tal demanda existe no Brasil desde a mudança do referencial
Córrego Alegre para a primeira materialização do SAD 69 e tornou-se latente a partir
da segunda materialização do SAD 69, ocorrida em 1996. Independentemente do
método de transformação entre coordenadas, é necessário se conhecer o indicador
22
de exatidão desta transformação no domínio da materialização proporcionado pelas
redes dos respectivos sistemas geodésicos. O conhecimento deste indicador poderá
ser utilizado para validar as possíveis aplicações subseqüentes, envolvendo a
utilização de coordenadas convertidas sob determinados critérios técnicos ou legais.
A metodologia para a obtenção deste indicador deve gerar valores que possam
ser agregados, como suporte, aos processos de tomada de decisão quando da
análise de viabilidade das futuras conversões para o SIRGAS das bases
cartográficas, dados geodésicos, documentos e pareceres legais existentes, dentre
outros, referenciados aos antigos sistemas geodésicos. Cumpre ressaltar que o
conhecimento deste indicador terá a sua importância aumentada de forma
diretamente proporcional à sua visualização em grandes escalas de bases
cartográficas convertidas.
1.2 OBJETIVOS
Esta dissertação tem por objetivo estabelecer uma metodologia que irá gerar um
indicador da exatidão entre conjuntos de coordenadas geodésicas transformadas,
independentemente dos modelos utilizados para a conversão, através da
elaboração, implementação, testes e análises dos resultados.
Outro objetivo é avaliar a aplicação deste indicador nos estudos de viabilidade
técnica executados pelos diversos usuários da comunidade cartográfica para
conversões envolvendo as distintas realizações do referencial geodésico SAD 69.
Para tanto, irá se tratar especificamente da Região Sul do Brasil, na área de
abrangência da folha SG-22 da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo.
1.3 JUSTIFICATIVA
A DSG – Diretoria de Serviço Geográfico - é o órgão do Exército Brasileiro
responsável para tratar de assuntos de Cartografia. Produz e supre de documentos
cartográficos o Exército e estes apoiam os sistemas de guerra eletrônica, armas
inteligentes, jogos de guerra e simuladores, com dados digitais atualizados do
23
terreno. Pode realizar, ainda, a medição de áreas patrimoniais, a demarcação de
áreas de interesse, aí incluídas terras indígenas e as destinadas ao assentamento
de famílias na reforma agrária. Adicionalmente, desde 26 de abril de 1946, pelo
Decreto-Lei n˚ 9.210 no seu Artigo 4°, parágrafo único, é o órgão autorizado pelo
Governo Federal para realizar mapeamento em escala maiores do que 1:250.000,
atribuição legal ratificada pelo Decreto-Lei n˚ 243 de 28 de fevereiro de 1967 para a
Cartografia Sistemática Terrestre até a escala de 1:25.000 e mantida pela legislação
cartográfica em vigor até a presente data (CONCAR, 2004).
Dentro das suas atribuições, ao longo da década de 90, a 1˚ Divisão de
Levantamento realizou a atualização do mapeamento sistemático do Estado do
Paraná, com publicação impressa na escala de 1:50.000 e fornecimento à COPEL –
Companhia Paranaense de Energia - de arquivos digitais georreferenciados. Para
este georreferenciamento foram utilizadas coordenadas do SGB na primeira
materialização do SAD 69, colocada em desuso pelo IBGE após a publicação do
ajustamento da rede em 1996.
Adicionalmente, o IME/Seção de Ensino de Engenharia Cartográfica é a
instituição escolhida pelo IBGE para coordenar Grupo de Trabalho nº 3 – GT 3
Conversão de Referenciais, em cujo escopo de atuação esta dissertação mostra-se
adequada.
Entende-se que, além do Exército Brasileiro, outras relevantes instituições da
comunidade cartográfica têem interesse em conhecer a exatidão entre as
materializações geodésicas e os conseqüentes impactos, tais como o IBGE, o
INCRA – Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária, dentre outros órgãos
federais, os órgãos estaduais e municipais e as agências reguladoras, em especial a
ANP – Agência Nacional do Petróleo. Esta adota o SAD 69 e possui dados que lhe
foram repassados pela PETROBRAS – Petróleo Brasileiro S.A., adquiridos ao longo
de cinco décadas e que, originalmente, durante a fase de levantamento, foram
referenciados a diversos outros referenciais geodésicos clássicos cujas
transformações de coordenadas entre si e para o SAD 69 não possuem exatidão
conhecida.
À demanda pública somam-se empresas privadas e profissionais autônomos,
dentre outros, que fazem uso de um imenso acervo, em grande parte referenciado
ao sistema geodésico SAD 69 nas suas duas realizações, assim como a outros
24
referenciais, aos quais a metodologia a ser implementada também se aplica,
justificando a pesquisa, tanto pelo interesse dos reguladores e produtores de
Cartografia quanto pelos seus usuários.
1.4 ESTRUTURA
Inicialmente, apresenta-se a contextualização desta pesquisa nos cenários
geodésico e cartográfico do Brasil. Seguem-se seus objetivos e a justificativa
apoiada sobre o embasamento legal, fatos motivadores recentes e beneficiários dos
resultados desta pesquisa. Complementa um panorama genérico da sua estrutura,
compondo o Capítulo 1.
No Capítulo 2 explana-se sobre os conceitos de Sistemas de Referência,
critérios para as nomeclaturas adotadas, definições de um Sistema Geodésico e
informações das Redes Geodésicas aplicáveis ao entendimento do desenvolvimento
da pesquisa. Apresenta-se um breve resumo técnico e histórico dos sistemas
geodésicos adotados no Brasil. Compreende-se o encadeamento existente entre os
distintos sistemas geodésicos e o processo de materialização das respectivas redes,
aos quais os dados geodésicos referenciados ao SAD 69 e ao SAD 69/96, utilizados
neste trabalho, estão vinculados.
No Capítulo 3, apresentam-se os conceitos aplicados de Geometria
Computacional que fundamentam a utilização do Fecho Convexo e do Algoritmo
Voronoi- Delaunay na seleção de pontos de cálculo e pontos de teste, além da
conceituação sobre transformações de coordenadas geodésicas pelo emprego de
transformações geométricas. Encerra-se este capítulo com a proposta da
metodologia de avaliação da exatidão de transformações entre coordenadas
integrando os conceitos geométricos aplicáveis na seleção dos conjuntos de
amostras de pontos de cálculo de parâmetros e pontos de teste.
No Capítulo 4 apresenta-se a implementação da metodologia para atingir a
proposta descrita. Inicia-se com a descrição dos critérios de recorte de dados até
chegar-se ao conjunto de pontos utilizados nas etapas subseqüentes, utilizando-se o
programa de domínio público QHull, aplicativos desenvolvidos pelo IME e os
programas Helmert e MS-EXCEL. São definidos os conjuntos e sub-conjuntos de
25
coordenadas geodésicas de pontos comuns pertencentes às materializações
SAD 69 e SAD 69/96 utilizadas nas diversas abstrações, por Fecho Convexo e pelo
Algoritmo Voronoi- Delaunay, que compõem a metodologia demonstrada neste
trabalho. Segue-se a descrição da realização dos testes comparativos para
averiguação da exatidão dos processos de transformação e apresentação dos
resultados obtidos, por intermédio de tabelas, nos procedimentos desenvolvidos nas
soluções gerais e na solução local e avaliações dos respectivos resultados
comparativos.
No Capítulo 5 são analisados os resultados das soluções gerais e locais, os
deslocamentos por eixo cartesiano e projetados em planimetria e altimetria, os
deslocamentos resultantes por solução e uma análise geodésica e cartográfica,
incluindo a análise dos respectivos impactos à luz da legislação e normatização
vigente. Algumas assertivas conclusivas preliminares, decorrentes da integração das
análises citadas também são incluídas neste capítulo.
No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões finais, recomendações, em
especial para o IBGE, órgão gestor da Geodésia e da Cartografia no Brasil e
possível usuário dos resultados desta pesquisa, já que encontra-se sob sua
coordenação o PMRG - Projeto de Mudança do Referencial Geodésico (IBGE,
2005). Finalmente, são feitas sugestões para continuidade da pesquisa.
Complementando a pesquisa, ordena-se as referências bibliográficas e
acrescenta-se um anexo dos valores médios das coordenadas cedidas pelo IBGE.
Finalmente são acrescidos os apêndices com tabelas e gráficos elaborados ao longo
do trabalho para melhor compreensão das assertivas empregadas nesta
dissertação.
Para um melhor entendimento da descrição proposta para esta dissertação e
consolidação do inter-relacionamento das etapas de trabalho e dos capítulos
descritos anteriormente, é apresentada a FIG. 1.1 sob a forma de um fluxograma
geral estruturado da pesquisa.
26
FIG.1.1 – Fluxograma geral estruturado da pesquisa
Análise histórica das
realizações geodésicas
no Brasil
Abstração de um campo
de teste para a aplicação
da metodologia proposta
Metodologia de distribuição
espacial dos conjuntos de
pontos para a solução geral e
a solução local
Conversão de
coordenadas por 3 e 7
parâmetros
Edição de tabelas
comparativas
Análise quantitativa Análise qualitativa
(Geodésia /Cartografia)
Conclusão
Sugestões Recomendações
Edição de
coordenadas
Dados do IBGE
cedidos ao IME
Entradas editadas Aplicação da
transformação
por similaridade
Aplicação de algoritmos
da Geometria
Computacional
Recorte de
dados contidos
na folha SG-22
27
2 SISTEMAS GEODÉSICOS E MATERIALIZAÇÕES
2.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados os aspectos conceituais e técnicos vinculados
ao objetivo da pesquisa, constituindo um arcabouço básico para a sua
compreensão. São abordados:
⇒ conceitos de Geodésia e de Sistema de Referência Geodésico;
⇒ materialização de um Sistema Geodésico;
⇒ as principais materializações geodésicas ocorridas no Brasil: Criciúma/Itararé,
Córrego Alegre, PSAD56, Chuá Astro Datum, SAD 69 e SAD 69/96.
Durante séculos o processo de transporte de coordenadas ocorreu em caráter
local, sendo estas, em geral, vinculadas a um sistema astronômico. A partir do
século XVIII com as medições do arco de meridiano no Peru e Equador e na região
da Lapônia (Finlândia), e no século XIX quando da adoção da figura geométrica do
elipsóide de revolução de Bessel para a definição de um sistema geodésico,
considerou-se a adaptação das grandezas geométricas às grandezas físicas
terrestres. São os chamados sistemas geodésicos clássicos, cuja materialização
ocorre a partir de medições efetuadas sobre a superfície topográfica utilizando a
intervisibilidade entre as estações. Passou-se a admitir a existência de um
paralelismo dos respectivos eixos cartesianos para aqueles que pertencem a um
referencial geocêntrico, considerado geodesicamente ideal, por representar com
maior exatidão a forma geométrica da Terra, incluindo a própria origem do sistema
de coordenadas, coincidente com o centro de massa da Terra.
O emprego das medições para o transporte de coordenadas ocorre no sistema
geodésico clássico a partir de um ponto origem, onde ocorre a coincidência, ou as
diferenças são conhecidas, entre a superfície matematicamente definida (elipsóide)
e a superfície física (geóide). O transporte de coordenadas por redes determina a
abrangência (materialização) do sistema geodésico. No Brasil, há registros da
materialização de um sistema geodésico clássico, a partir de 1903, com os
levantamentos no Estado do Rio Grande do Sul (JONES, 2001 apud
ANCIÃES, 2003). A partir da segunda metade do século XX tem-se a adoção no
28
Brasil de vários sistemas clássicos, cujas redes sempre abrangeram vários Estados,
até chegar-se ao atual sistema geodésico oficial, o SAD 69, cujo ajustamento de
coordenadas divulgado pelo IBGE (IBGE, 1996) propiciou, em efeito prático, uma
nova materialização.
A partir de janeiro de 2005 o sistema SIRGAS, através da materialização
SIRGAS2000, também é adotado oficialmente no Brasil, tendo sido estabelecido um
período de transição não superior a dez anos de utilização concomitante com os
sistemas oficiais anteriores, SAD 69 para Geodésia e SAD 69 e Córrego Alegre para
a Cartografia, para os usuários ajustarem a sua base de dados, métodos e
procedimentos (IBGE, 2005).
2.2 GEODÉSIA
O estudo semântico do termo Geodésia (FERREIRA, 1999) classifica-o como a
ciência que se ocupa da forma e das dimensões da Terra (ou de uma parte da sua
superfície) ou como a arte de medir e dividir as terras mostra-se compatível com a
definição que o classifica, a partir da origem grega das palavras (γη = Terra = geo,
δαιω = eu divido = desia), como “a ciência da medição e mapeamento da superfície
terrestre” (HELMERT, 1880 apud SEEBER, 1993). Esta definição mantém-se atual
para os requisitos conceituais deste trabalho, embora pela sua simplicidade não
demonstre toda a diversificação das áreas das Ciências Geodésicas.
“Aquela que nós chamamos de superfície da Terra no sentido geométrico nada mais é do que uma superfície, a qual intercepta em todos os seus pontos a direção da gravidade formando ângulos retos, e parte desta superfície coincide com a superfície dos oceanos”, (GAUSS, 1855 apud TORGE, 2001).
Esta superfície, posteriormente em 1873, foi denominada por LISTING como
geóide (TORGE, 2001).
“O problema da Geodésia é determinar a figura e o campo externo da gravidade da Terra e de outros corpos celestes como uma função do tempo, através das observações sobre e exteriores à superfície destes campos. O problema do valor-limite geodésico incorpora uma formulação geométrica (a figura da Terra) e física (campo gravitacional); ambas estreitamente relacionadas” (TORGE, 2001).
29
Conseqüentemente, uma proposta de integração entre os campos de
conhecimento da Geodésia passou a ser desenvolvida (HEIN, 1983 apud
SEEBER, 1993) e é apresentada a seguir sob a forma de diagrama.
FIG. 2.1 – Principais campos de conhecimento em Geodésia
Fonte: adaptado de SEEBER, 1993
2.3 SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA
“Sistemas de referência são introduzidos no estudo da Geodésia com o objetivo de orientação da Terra e de outros corpos no espaço (sistema de referência celeste) assim como especificar suas superfícies geométricas, quando associadas a campos de gravidade, definem o sistema de referência terrestre. Como estas definições e as materializações destes sistemas tem se tornado a maior parte das aplicações globais da Geodésia, o uso do sistema cartesiano tridimensional no espaço euclidiano é adequado neste contexto” (TORGE, 2001).
Através da FIG. 2.2, visualizam-se as definições associadas ao sistema
astronômico local relacionadas ao sistema de referência convencional terrestre.
30
FIG. 2.2 – Posicionamento de um sistema astronômico local
(hemisfério norte) em relação ao sistema geocêntrico global
Fonte: adaptado de SEEBER, 1993
Considerando-se um ponto P sobre a superfície terrestre e conhecendo-se, a
partir da linha de prumo, o vetor gravidade local g, pode-se gerar a partir de
observações astronômicas, que determinam o ângulo zenital z e o azimute A para
um segmento s unindo P e Pi, um sistema astronômico local pela correlação da
vertical local η com a superfície geoidal que passa por este ponto P, assumido este
como origem. A orientação vetorial de η é obtida a partir da determinação
astronômica da latitude Φ e da longitude Λ. Arbitra-se este sistema topocêntrico
como levógiro, onde o eixo z (polar primária orientada para o zênite e passante pela
origem P) é normal ao meridiano astronômico (assumido como eixo x), que por sua
vez é ortogonal ao eixo y, orientado para Este.
A materialização de novos pontos neste sistema astronômico local ocorre a partir
do transporte de coordenadas por medições da distância “s” do ponto P para Pi, do
ângulo zenital “z” em P (utilizado para o cálculo do desnível dn) e da determinação
em P de um azimute astronômico A, ao qual são referenciadas as observações
31
angulares horizontais (diferenças azimutais) aplicadas às distâncias “s” projetadas
no plano XY.
Complementando a FIG 2.2, tem-se a correlação do sistema astronômico local
com o CTRS – Conventional Terrestrial Reference System – cuja origem coincide
com o centro de massa terrestre (geocentro) e é fixado pela coincidência do seu eixo
Z com o eixo médio de rotação terrestre. O eixo X é a interseção do plano passante
pelo Meridiano de Greenwich com o plano equatorial terrestre, sendo o eixo Y
ortogonal ao eixo X, orientado para Este.
Ao associar-se um elipsóide de revolução coincidindo a origem dos seus eixos
cartesianos (aos quais estão referenciados os respectivos parâmetros geométricos)
com o geocentro, tem-se um Sistema Geodésico Geocêntrico, ou em denominação
alternativa, um Sistema Geodésico Global (SEEBER, 1993). Ao aplicar-se às
coordenadas astronômicas as correções relativas às componentes do desvio da
vertical tem-se estas referenciadas a um Sistema Geodésico Local. Desta forma é
possível associar-se ou relacionar-se tanto as coordenadas astronômicas, quanto as
geodésicas locais, oriundas de medições sobre a superfície terrestre, às
coordenadas cartesianas.
Comumente, atribui-se também a nomenclatura de Sistema Geodésico Local
(DMA, 1987) considerando-se o posicionamento de qualquer sistema geodésico,
com origem diferente do geocentro, mas arbitrado o paralelismo entre seus eixos
cartesianos e os eixos cartesianos do Sistema Geodésico Global. Nesta pesquisa
considera-se que neste caso, contrariamente à nomenclatura sugerida pelo DMA,
tem-se um Sistema Geodésico Relativo (ao Sistema Geodésico Geocêntrico).
A FIG. 2.3, representa graficamente a relação entre o Sistema Geodésico Local
e o Sistema Geodésico Global.
32
FIG. 2.3 – Posicionamento de um sistema geodésico local em
relação ao sistema geodésico global
Fonte: adaptado de TORGE, 2001
2.4 DEFINIÇÃO DO SISTEMA GEODÉSICO RELATIVO
Desde o século XIX, a sistemática clássica para o transporte de coordenadas
por redes geodésicas utiliza um Sistema Geodésico Relativo, ao qual estavam
vinculadas as coordenadas da latitude e da longitude transportadas sobre a
superfície de um determinado elipsóide (também denominado por muitos autores
como datum horizontal ou planimétrico) e um sistema vertical, ao qual estavam
vinculadas as elevações de pontos em relação à uma superfície arbitrada (em geral
por marégrafos) como origem (datum vertical ou altimétrico).
33
Nesta pesquisa, denomina-se datum (plural data) como sendo a referência inicial
de cálculo de uma rede geodésica. Para a definição do datum geodésico horizontal
tem-se o seguinte procedimento:
� efetua-se uma orientação topocêntrica do elipsóide, ou seja, obtém-se o
azimute deste ponto origem (datum) para outros, por visadas diretas;
� arbitra-se um ponto que seja considerado o local de maior coincidência entre
as superfícies geoidal e elipsoidal. A melhor adaptação do elipsóide ao
geóide implica na condição mínima do desvio da vertical (TORGE, 2001), ou
seja:
∑(ξ² + ή²) = mínimo, a partir de ∫∫ σ(ξ² + ή²) dσ = mínimo. EQ. 2.1
Determina-se um elipsóide com os respectivos parâmetros fundamentais (semi-
eixos e achatamento ou excentricidade). A FIG. 2.4 mostra a técnica utilizada nos
primeiros levantamentos em determinada região, que era a de realizar medições
sobre determinado meridiano (em geral, central na área de interesse) para a
determinação dos parâmetros do elipsóide de referência que constituiria o sistema
geodésico a ser adotado.
A partir dos valores dos arcos (∆G e ∆G’, crescentes do Equador para os pólos)
deduzidos a partir de medições sobre a superfície terrestre e das diferenças de
latitude (∆φ e ∆φ’), eram calculados os raios de curvatura (M e M’). Em função
destes valores eram determinados os valores do semi eixo equatorial (a) e polar (b),
assim como os das grandezas geométricas: achatamento (f) e excentricidades (e,
e’).
34
FIG. 2.4 – Medições de arcos de meridiano para cálculo do elipsóide
Fonte: adaptado de BOUKARD, 1974
2.4.1 ORIENTAÇÃO POR SIMPLES POSIÇÃO ASTRONÔMICA
“A origem situa-se sobre a normal ao elipsóide passante pela estação de observação, coincidindo neste ponto com a perpendicular ao geóide (direção do fio de prumo), sendo as coordenadas astronômicas e o azimute adotados sem qualquer correção sobre a superfície do elipsóide, ou seja, o desvio da vertical e a ondulação geoidal neste ponto são iguais a zero. Aplica-se localmente esta metodologia, pois as deflexões na rede tendem a produzir erros sistemáticos crescentes com a sua expansão” (BOUKARD, 1974).
Nas primeiras décadas do século XX, esta metodologia foi largamente utilizada
no Brasil em levantamentos regionais, onde um determinado vértice era a única
referência geodésica em determinadas áreas. Não raro, encontra-se dados e bases
cartográficas denominando o seu referencial geodésico (chamado de datum
horizontal) de CNG – Conselho Nacional de Geografia ou pelo próprio nome do
vértice ao qual as coordenadas estavam referenciadas localmente, tais como, Ponta
Grossa, Cajueiro, Farol Santa Marta, dentre outros.
35
Este também é o caso do sistema geodésico Aratu, principal referencial
geodésico das atividades relativas à exploração e produção de petróleo no país, que
embora concebido por esta metodologia com o objetivo de atender somente à região
do Recôncavo Baiano teve a sua materialização extrapolada do caráter local e a sua
rede expandiu-se desde o Estado do Maranhão até o Estado do Rio Grande do Sul
(BENEVIDES & SANTOS, 1999).
2.4.2 ORIENTAÇÃO ASTRO - GEODÉSICA
“São feitas correções cujo efeito é reduzir a soma dos quadrados dos desvios astro-geodésicos, para todas as estações de Laplace, a um mínimo. As equações de Laplace são introduzidas no ajustamento de triangulações para corrigir o azimute e reorientar o elipsóide (ou seja, reduzir valores referenciados ao sistema astronômico para o sistema geodésico e vice-versa) . Similarmente, a posição do geóide pode ser determinada por métodos gravimétricos e a separação da sua superfície para a do elipsóide recalculada, tal que uma melhor adaptação média é introduzida para o elipsóide e o geóide, na área onde as equações de Laplace são utilizadas” (BOUKARD, 1974).
A aplicabilidade desta metodologia permite à rede geodésica recobrir grandes
áreas, porém requer precisão nos valores inicialmente determinados para os desvios
astro-geodésicos, pois estes influenciarão no valor do desvio da vertical em cada
ponto. A visualização deste processo pode ser observada na FIG. 2.5.
36
FIG. 2.5 – Posicionamento de um sistema geodésico por
orientação astro-geodésica
Fonte: adaptado de BOUKARD, 1974
2.5 MATERIALIZAÇÃO DO SISTEMA GEODÉSICO CLÁSSICO
A materialização de um sistema geodésico clássico por intermédio de uma rede
consiste na determinação das coordenadas de um determinado conjunto de pontos
sobre a superfície topográfica terrestre. Este pontos estão materializados, ou seja,
concretizam um determinado sistema de coordenadas pré-definido e orientado
conforme as metodologias abordadas na seção 2.4.
“A finalidade clássica da implantação destes pontos é apoiar o posicionamento e a determinação do campo gravitacional em todas as escalas. Redes regionais formam a base para levantamentos geodésicos e gravimétricos
37
nacionais e continentais que são a base da geo-informação para mapeamento sistemático. Redes locais são tipicamente estabelecidas para projetos de engenharia e exploração e para investigações geodinâmicas” (TORGE, 2001).
Entende-se por rede clássica aquela que para o cálculo de determinação de
coordenadas utiliza metodologias de levantamento baseadas na medição
sistemática de ângulos e/ou distâncias sobre a superfície terrestre. Esta definição
aplica-se tanto às chamadas redes planimétricas quanto as altimétricas. Em geral,
as redes de transporte das coordenadas latitude e longitude elipsóidicas (redes
planimétricas ou horizontais) empregavam técnicas de levantamento distintas
daquelas empregadas nas redes de transporte de alturas referenciadas ao geóide
(denominadas redes altimétricas).
Graças ao avanço das tecnologias espaciais, a partir das quatro últimas décadas
do século XX consegue-se realizar transportes de redes recobrindo um ou mais
continentes a partir de diferenças entre coordenadas cartesianas. Este fator contribui
para uma nova abordagem na materialização das redes, deixando de tratar a
planimetria e a altimetria separadamente, pois as coordenadas cartesianas tornam-
se conversíveis para latitude (φ), longitude (λ) e altura elipsoidal (h), conforme as
fórmulas de transformação apresentadas a seguir (HEISKANEN & MORITZ, 1967):
X = (N+h) cos φ cos λ EQ. 2.2
Y =(N+h) cos φ sen λ EQ. 2.3
Z =(N(1- e2)+h) sen φ, EQ. 2.4
onde N é o raio de curvatura da seção primeiro vertical do elipsóide, dada pela
expressão:
N = a / (1-e2sen 2 φ)1/2. EQ. 2.5
Os componentes das fórmulas anteriores (incluindo N como o segmento O’P’)
podem ser visualizadas na FIG. 2.6.
38
FIG. 2.6 – Relação entre as coordenadas cartesianas e as coordenadas
geodésicas relacionadas ao elipsóide
“Faz-se necessário, e importante, estabelecer a diferença entre os termos Sistema de Referência e Rede de Referência. Emprega-se o termo Rede para o produto das fases de realização e densificação de um Sistema, este existente por definição. Desta forma, a rede particulariza um conjunto de estações, interligadas por modelo geométrico adequado, que permite descrever, quantitativa e qualitativamente, os valores relativos à posição e ao movimento de objetos associados ao Sistema de Coordenadas ou Sistema de Referência” (OLIVEIRA, 1998).
Também pertinente ao espaço físico, a rede representa a extensão que deve ter
a realização do sistema, de maneira a torná-lo mais acessível aos usuários.
39
2.6 REDES GEODÉSICAS MATERIALIZADAS NO BRASIL
Os primeiros levantamentos geodésicos do Brasil ocorreram a partir de 1852
com a finalidade de demarcar a fronteira com o Uruguai. Nas décadas que
sucederam estes trabalhos, até a década de 1930, houve iniciativas localizadas de
implantação de redes para apoio a mapeamentos no Distrito Federal (à época, a
atual cidade do Rio de Janeiro), São Paulo, Minas Gerais e no Rio Grande do Sul.
Destas redes, a mais importante foi a da Comissão da Carta Geral do Brasil, à qual
estão referenciadas várias bases cartográficas do Estado do Rio Grande do Sul,
oriundas de levantamento executados desde 1903 em caráter local. Ainda em uso,
este sistema teve suas coordenadas locais posteriormente reduzidas ao elipsóide
proposto por Hayford em 1909, que posteriormente seria referendado como
“Elipsóide Internacional” durante a Assembléia da UGGI – União Geodésia e
Geofísica Internacional realizada em Madri, em 1924.
Pela abrangência restrita destas materializações pioneiras e considerando o
objetivo deste trabalho, a produção geodésica deste período é abordada somente
como registro cronológico inicial. As redes geodésicas clássicas, cujas
materializações tiveram influência direta no Sistema Geodésico Brasileiro, são as
seguintes:
- Criciúma/Itararé;
- Córrego Alegre;
- PSAD56;
- Chuá Astro Datum;
- SAD 69, com as suas duas materializações.
Ressalta-se que a partir de 2005 também assumirá relevância nacional a rede
SIRGAS2000.
2.6.1 CRICIÚMA / ITARARÉ
Com o início da atividade exploratória carbonífera em Santa Catarina, a base
que contém o vértice Criciúma foi a partida de uma rede de triangulação e,
posteriormente, foi arbitrado como ponto datum o Marco Norte desta rede de
40
triangulação, na base de Itararé, medida em 1946. Porém, não há indicação da
substituição dos cálculos iniciais que adotaram por origem o vértice Criciúma por
novos cálculos a partir do extremo norte da base de Itararé. Foram constadas
variações do desvio da vertical no trecho entre Torres e Itararé, tendendo sempre a
desviar para leste, observado ao longo do arco de meridiano de 49º Oeste
(COELHO, 1946 apud FITTIPALDI & OLIVEIRA, 2002).
No Estado de Santa Catarina, onde os desvios da vertical eram maiores, uma
hipótese que corrobora este fato seria, no sentido sul-norte do desenvolvimento da
rede, a existência de concentração de massas a oeste pela presença, neste lado da
Serra Geral, do Planalto Catarinense e de um pequeno trecho da Serra do Mar e a
leste uma presença menos densa de massas incluindo, predominantemente, as
depressões do Oceano Atlântico. A FIG. 2.7, traduz esquematicamente a hipótese
baseada nas informações de Coelho sobre as variações do desvio da vertical.
FIG. 2.7 – Esquema da influência do relevo da Região Sul no transporte de
coordenadas da Rede Geodésica Criciúma – Itararé
Norte
Oeste Este
Sul
Serras do Mar e Geral e Planalto Catarinense
Oceano Atlântico
Área do Levantamento
Normal ao Elipsóide Superfície Elipsoidal
Superfície Geoidal
θ
Desvio da Vertical
Vertical ao Geoide
41
“Não havendo como atribuir estas variações aos erros de observação ou de cálculos e considerando-se válida a escolha do elipsóide Internacional de 1924 (ou Hayford 1909), é razoável atribuir-se à influência do relevo e da composição geológica (predominantemente basáltica) sobre as medições para o posicionamento da superfície geoidal e, por conseguinte, imprecisões nas coordenadas obtidas por Astronomia de Campo, com reflexos naquelas transportadas sobre o elipsóide” (FITTIPALDI & OLIVEIRA, 2002).
No sentido do desenvolvimento da rede, a partir da passagem do meridiano de
49º O pelo Estado do Paraná, a presença da Serra do Mar a leste contrabalança a
presença das Serras da Taquara, das Furnas e do Roncador à oeste. Este equilíbrio
permanece no Estado de São Paulo, com a Serra do Mar a sudeste e a Serra de
Paranapiacaba a noroeste da rede até atingir o Planalto Meridional, na sub-região do
Planalto Ocidental Paulista, onde os desvios da vertical tiveram os menores valores.
Em função destas últimas observações concluiu-se que a localização do ponto
datum deveria estar localizada no Planalto Meridional, afastada do litoral.
2.6.2 CÓRREGO ALEGRE
Como conseqüência das observações relativas à chamada rede Criciúma-
Itararé, foi escolhido como ponto datum o vértice Córrego Alegre, situado nas
proximidades da interseção dos arcos de triangulação do meridiano de 49º W e do
paralelo de 20º S. Em 1948 foram processadas as coordenadas astronômicas do
vértice Córrego Alegre, tendo como orientação o azimute para o vértice Chapada
das Areias (FITTIPALDI & OLIVEIRA, 2002). Posteriormente, em 1961, assumindo-
se este ponto como origem dos cálculos e tendo como superfície de referência o
elipsóide Internacional de 1924, foi publicada a primeira listagem de coordenadas
ajustadas que materializou o Sistema Geodésico Córrego Alegre (PETROBRAS,
1981).
Tratava-se de um sistema geodésico relativo, com orientação pré-fixada, onde
foi arbitrada a coincidência entre a vertical local e a normal ao elipsóide, assim como
foi fixada em zero a ondulação geoidal. Permanecerá por um prazo previsto de até
10 anos a partir de janeiro de 2005, juntamente com o SAD 69 e com o SIRGAS (na
materialização SIRGAS2000), como o referencial geodésico oficial para a cartografia
no Brasil.
42
2.6.3 PSAD56
“Em 1953, o IAGS – Inter American Geodetic Survey - concluiu a medição de um arco de primeira ordem desde o Alasca até o sul do Chile com o intuito de estender o NAD 27 – North American Datum of 1927 - por todo o continente americano. Na parte sul-americana do percurso de medição da rede foram constatados altos valores de desvios da vertical, possivelmente provocados pela vizinhança a leste das geossinclinais andinas e a oeste por fossas do Oceano Pacífico” (FISCHER, 1971).
No Chile, a influência de desvios da vertical com valores elevados foi
comprovada por um afastamento de 270 m da superfície geoidal sobre a superfície
do elipsóide Clarke 1866, referência geométrica do referencial NAD-27.
Como conseqüência, o U.S. Army Map Service decidiu realizar estudos sobre o
geóide na América do Sul, tendo sido gerados ensaios sobre um vértice em La
Canoa (Venezuela), concluindo-se que a 75 km deste encontrava-se a melhor
adaptação do elipsóide Internacional de 1924 ao geóide, tendo sido criado o sistema
PSAD56 (FISCHER, 1970). A materialização deste sistema ocorreu por rede de
triangulação desde a Venezuela até o Uruguai e por trilateração HIRAN - High-
Precision Short-Range Navigation – desde a ilha de Curaçau, no Mar do Caribe, até
o arquipélago de Fernando de Noronha.
A FIG 2.8 mostra o encadeamento da rede PSAD56, implantada com a
finalidade de ter abrangência continental, em relação às diversas materializações
nacionais, tais como Chuá Astro Datum (Brasil e Paraguai), Campo Inchauspe
(Argentina) e Yacaré (Uruguai).
43
FIG. 2.8 – Materialização continental do sistema PSAD56
Fonte: adaptado de FISCHER, 1970
Novas comparações no Chile indicaram um afastamento de 282 m da superfície
geoidal abaixo da elipsoidal, gerando a necessidade de simulações
(FISCHER, 1971) próximas ao ponto de ondulação máxima (- 282 m) do PSAD56
com valores transportados a partir da rede Córrego Alegre. Também houveram
valores recalculados a partir do reposicionamento do elipsóide Internacional de 1924
para uma posição “ótima”, ou seja, onde o somatório das alturas geoidais era
mínimo. Alternativamente, foram feitos cálculos em uma posição “ótima” utilizando o
44
elipsóide Fischer 1960, do Projeto Mercury. Os valores aproximados das ondulações
máximas resultantes destas comparações são apresentados na TAB. 2.1.
TAB. 2.1 – Valores absolutos das ondulações máximas do geóide
Fonte: FISCHER,1971
Referencial Geodésico Valor (m)
PSAD56 (La Canoa) 282
Córrego Alegre 80
PSAD56 (elipsóide Internacional 1924 numa posição ideal) 40
PSAD56 (elipsóide Fischer 1960 numa posição ideal) 20
Finalmente, chegou-se a duas conclusões relacionadas ao PSAD56 (FISCHER,
1970):
� a má adaptação da materialização deste referencial à totalidade do
continente, evidenciada pelos desníveis geoidais calculados no Chile;
� a melhor adaptação do geóide a um elipsóide menor, no caso com
simulações de cálculo utilizando o de Fischer 1960 (Projeto Mercury).
Estas comparações demonstraram a inadequação da materialização do PSAD56
a partir de La Canoa como referencial geodésico para toda a América do Sul
(FISCHER, 1973). Entretanto, o PSAD56 consolidou-se como referencial geodésico
oficial para a cartografia em todos os países recobertos pela Cordilheira Andina,
exceto a Argentina.
2.6.4 CHUÁ ASTRO DATUM
Em 1956, o IBGE iniciou o programa para a determinação do vetor de orientação
geocêntrica para o SGB, então referenciado ao Córrego Alegre. Foi iniciado um
levantamento gravimétrico de 2.113 estações inseridas em uma área circular com
raio de 300 km e centro no vértice Córrego Alegre. Com a destruição deste vértice
em conseqüência de obras de urbanização, o centro da área foi transferido para o
45
vértice Chuá, da mesma cadeia do vértice Córrego Alegre. De 1958 até 1970 foram
realizados levantamentos gravimétricos em torno deste vértice (FITTIPALDI &
OLIVEIRA, 2002).
Em 1966 foram determinadas as coordenadas astronômicas do vértice Chuá,
onde foi arbitrada a coincidência entre a superfície geoidal e a do elipsóide
Internacional de 1924 e a inexistência de desnível geoidal. A materialização desta
rede teve 1.285 estações ajustadas em 1967 pelo U.S. Army Map Service,
compreendidas entre as latitudes de 16° S e 30° S e as longitudes de 42° O e 51° O
(FITTIPALDI & OLIVEIRA, 2002).
Neste ajustamento, as componentes do desvio da vertical foram ignoradas
assumindo-se a condição de um sistema geodésico “provisório”, possivelmente
porque os estudos conduzidos em 1965 pelo U.S. Army Map Service
(FISCHER, 1971) ainda não haviam concluído sobre o melhor sistema geodésico
para a América do Sul.
A rede geodésica que interligava a rede Córrego Alegre à cadeia andina da rede
PSAD56 foi referenciada ao Chuá Astro Datum, adotado como sistema geodésico
oficial no Paraguai e que, no Brasil, serviu de referencial geodésico para o SICAD –
Sistema Cartográfico do Distrito Federal.
2.6.5 SAD 69
A partir de uma reunião, em 1969, da Comissão de Cartografia do Instituto Pan-
Americano de Geografia e História (IPGH) foi recomendada a continuidade dos
estudos para a adoção de um referencial geodésico para toda a América do Sul. Em
1969 o Brasil dispunha dos dados ajustados ao vértice Chuá, até 1967, da rede
Chuá Astro Datum acrescidos de um bloco de triangulação recém ajustado pelo
IBGE que recobria uma vasta área na região centro-sul do Brasil (FISCHER, 1973).
A partir das conclusões relativas ao PSAD56 foi proposto um elipsóide com
parâmetros geométricos aproximados daqueles recomendados pela Assembléia da
UGGI, realizada em 1967, e idênticos aos adotados no AGD – Australian Geodetic
Datum de 1966, cuja superfície elipsoidal foi assumida como coincidente com a
superfície geoidal no vértice Chuá. Os valores do desvio da vertical foram calculados
46
em função dos estudos gravimétricos (PEREIRA, 2001) e a orientação topocêntrica
foi feita para o vértice Uberaba da mesma cadeia de triangulação (IBGE, 1983).
Embora ainda nos dias atuais o SAD 69 tenha sido considerado como um sistema
geodésico topocêntrico (IBGE, 2001; ESTEIO, 2005), em conformidade com os
conceitos já apresentados, trata-se na realidade de um sistema geodésico relativo.
Após esta adoção o IAGS, então subordinado ao projeto da DMA – Defense
Mapping Agency, propiciou o ajustamento ao novo referencial de aproximadamente
60% da rede enquanto o IBGE ajustou os 40% restantes, totalizando 1.285 estações
(FISCHER,1973).
Por ocasião da definição do SAD 69 foram determinados pelo IAGS os
parâmetros de transformação para diversos sistemas locais. Os parâmetros relativos
aos sistemas brasileiros são os constantes na TAB. 2.2.
TAB. 2.2 – Parâmetros de transformação para o SAD 69
Fonte: FISCHER,1973
Referencial de Partida TX (m) TY (m) TZ (m) País
Chuá Astro Datum -77 +239 +5 Brasil/Paraguai
Córrego Alegre -184 +137 +21 Brasil
Conseqüentemente, pelas diferenças dos valores da TAB 2.2, é possível
estabelecer os parâmetros entre os referenciais Chuá Astro Datum e Córrego
Alegre. Entretanto, estes parâmetros deduzidos a partir do SAD 69 pelo IAGS eram
discordantes com aqueles reconhecidos pelo IBGE (KRUKOSKI, 1974), como
demonstra a TAB 2.3.
TAB. 2.3 – Parâmetros de transformação de Chuá Astro Datum para Córrego Alegre
Autor TX (m) TY (m) TZ (m) Área da Rede
IAGS +107,0 +102,0 -16,0 Brasil/Paraguai
IBGE +61,7 +74,6 -29,4 Brasil
47
Os valores reconhecidos pelo IBGE estavam diferentes em X de – 45,3 m, em Y
de – 27,4 m e em Z de – 13,4 m em relação aos calculados pelo IAGS.
Possivelmente, estas diferenças encontradas na relação entre os referenciais Chuá
Astro Datum e Córrego Alegre foram acrescentadas aos valores do IAGS, do SAD
69 para o Córrego Alegre (FITTIPALDI & OLIVEIRA, 2002), resultando nos valores
oficiais que foram publicados (IBGE, 1983).
Posteriormente, BLITZKOW & LAZARRO (1988) apresentaram um estudo
considerando 32 vértices no Estado de São Paulo e 90 vértices distribuídos pelo
território brasileiro, chegando-se aos valores apresentados na TAB 2.4.
TAB. 2.4 – Parâmetros de transformação de SAD 69 para Córrego Alegre
Autor TX (m) TY (m) TZ (m) Área da Rede
IAGS + 184,00 - 137,00 - 21,00 Brasil
IBGE + 138,70 - 164,40 - 34,40 Brasil
Blitzkow & Lazarro + 147,44 - 177,33 - 36,23 Brasil
Blitzkow & Lazarro + 149,83 - 180,08 - 34,92 São Paulo
Os valores acima comprovam as diferenças entre parâmetros oficiais e aqueles
materializados pela rede nacional e parte desta (no caso a rede paulista). Cumpre-
se ressaltar que os valores utilizados da rede SAD 69 referem-se à primeira
materialização deste referencial.
Com o advento do GPS foram publicados apenas os parâmetros oficiais entre o
referencial geodésico WGS 84 para o SAD 69, calculados somente sobre o vértice
Chuá, desconsiderando as distorções da rede (FORTES et al, 1989) o que havia
sido considerado nas publicações anteriores. Conseqüentemente, a comunidade de
usuários que necessitava converter coordenadas a partir de referenciais geodésicos
mais antigos do que o SAD 69 para o WGS-84 foi forçada a misturar os conceitos de
definição e materialização de sistemas geodésicos, conjugando os parâmetros
oficiais. A partir de coordenadas referenciadas ao WGS 84, a comunidade
cartográfica passou a utilizar os parâmetros oficiais para o SAD 69, calculados
somente sobre o ponto origem (FORTES et al., 1989) em conjunto com os demais
parâmetros oficiais entre redes clássicas (IBGE, 1983) para obter coordenadas
48
naqueles referenciais (Córrego Alegre, PSAD 56, etc.). Este procedimento
prossegue até os dias atuais, incluindo o período em que as coordenadas do
SAD 69 passaram a ser divulgadas, sob esta mesma nomenclatura, como somente
relacionadas à segunda materialização. Atualmente, tem-se empregado a
nomenclatura não oficial SAD 69/96, utilizada por OLIVEIRA (1998). Como
resultante destes fatores, tem-se coordenadas referenciadas a sistemas clássicos
com precisão desconhecida, embora obtidas ou transportadas por técnicas de
levantamento precisas, sobretudo aquelas oriundas da aplicação do sistema GPS.
Em 1996 o IBGE divulgou as coordenadas de um ajustamento no qual foram
utilizadas, além das observações terrestres convencionais, as observações
DOPPLER e as observações GPS disponíveis até 1993, resultando em novos
valores. O ajustamento foi realizado de acordo com as seguintes etapas (IBGE,
1996):
1. ajustamento simultâneo da rede clássica: foram ajustadas 4.759 estações que
compõem a rede clássica;
2. ajustamento simultâneo da rede GPS: a rede GPS foi submetida a dois
ajustamentos, um em SAD 69 e outro em WGS 84, ambos com ponto fixo em
Chuá. Foram ajustadas 187 estações GPS, sendo 49 coincidentes com
estações da rede clássica;
3. ajustamento combinado da rede clássica com a rede GPS e estações
DOPPLER: finalmente, foram ajustadas 4.939 estações da Rede Planimétrica
Brasileira.
Nesta dissertação é denominada de SAD 69 a primeira materialização deste
sistema e de SAD 69/96 a sua segunda materialização (OLIVEIRA, 1998), embora
oficialmente tenha sido mantida uma única denominação de SAD 69 para quaisquer
coordenadas referenciadas ao SGB. A diferença de coordenadas num mesmo ponto
pode atingir dezenas de metros conforme demonstra a FIG. 2.9.
49
FIG. 2.9 – Esquema vetorial das diferenças planimétricas entre as coordenadas das
realizações SAD 69/96 e SAD 69
Fonte: IBGE, 1996
Sob o aspecto geodésico, valores de dezenas de metros entre as duas
realizações do SAD 69 podem ser considerados elevados, principalmente se forem
avaliadas as especificações para os levantamentos clássicos que foram adotadas
oficialmente (IBGE, 1983). O cumprimento destas especificações provavelmente
sustentaria uma elevada precisão interna da rede, mesmo à época que esta foi
levantada por métodos clássicos. Comparativamente, redes transportadas sem o
mesmo rigor conseguiram manter precisão interna melhor do que 10 metros (95 %),
50
como é o caso da rede do sistema Aratu (BENEVIDES & SANTOS, 1999) nas áreas
em que a sua utilização foi recomendada (PETROBRAS, 1981).
“Sob o aspecto cartográfico, a variação média de 15 m é significativa a partir das
escalas maiores ou iguais a 1:50.000” (DALAZOANA & FREITAS, 2001). Utilizado
ao longo das últimas seis décadas em todas as regiões geográficas do Brasil, até o
ano de 2.000 o Córrego Alegre ainda era o sistema geodésico com maior quantidade
de cartas referenciadas no mapeamento sistemático brasileiro (exceto na escala de
1:50.000), conforme demonstrado na TAB. 2.5.
TAB. 2.5 – Quantidade de cartas do mapeamento sistemático produzidas
em cada sistema geodésico
Fonte: IBGE, 2000
Escala da Carta Córrego Alegre SAD 69
1: 1.000.000 46 -
1: 500.000 320 -
1: 250.000 1.115 397
1: 100.000 1.262 963
1: 50.000 148 313
1: 25.000 2.891 1.913
Na determinação de parâmetros oficiais do SAD 69 para os sistemas geodésicos
utilizados no posicionamento por satélites pressupõe-se que todos os erros
significativos da rede tenham sido ajustados pelo azimute de Laplace (CASTAÑEDA,
1986 apud FORTES et al, 1989). Porém as diferenças detectadas entre a primeira e
a segunda materialização do SAD 69 podem ser indicadores de erros, individuais ou
somados, eivados nas coordenadas devido às deformações da rede.
A modelagem geral das deformações de todo o conjunto de pontos da rede
clássica do SAD 69 com coordenadas comuns às suas duas materializações já tinha
sido realizada por OLIVEIRA (1998). Como recomendações decorrentes daquele
trabalho foram, dentre outras:
51
� uma análise da metodologia apresentada, com a intenção do aproveitamento
da mesma a nível institucional pelo IBGE, visando homogeneizar a
transformação de coordenadas entre as realizações SAD 69 e SAD 69/96;
� uma avaliação do impacto das coordenadas SAD 69/96 em produtos
vinculados à realização SAD 69, atestando em que situações pode ser usada
a nova realização em detrimento da anterior, sem que este procedimento
cause prejuízo aos dados e informações obtidas.
Dentre as sugestões apresentadas, se inserem as seguintes propostas:
� implementar e testar outros algoritmos para a construção de triangulações no
espaço tridimensional, principalmente quanto à forma gerada nos tetraedros
e a precisão numérica resultante das operações matemáticas;
� verificar o comportamento da transformação geométrica afim, analisando
principalmente:
- o efeito das correlações entre os parâmetros;
- o valor e a precisão estimados para os parâmetros, procurando identificar
sua real necessidade, ou seja, a comprovação do sentido físico dos
parâmetros em análise.
Ambas, recomendações e sugestões, subsidiam esta dissertação na opção pela
continuidade da aplicação de algoritmos da Geometria Computacional para a
obtenção de metodologia para o conhecimento da qualidade da transformação de
coordenadas, no caso utilizando um máximo de 7 parâmetros, através do indicador
de exatidão desta. Neste contexto, aplicam-se os algoritmos para a abstração dos
conjuntos de pontos de cálculo de parâmetros e teste com a finalidade de avaliar as
diferenças entre as coordenadas originais e as transformadas.
52
3 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS: PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DA
EXATIDÃO
3.1 INTRODUÇÃO
Inicialmente, abordar-se-á a conceituação que permite o tratamento da
distribuição espacial dos vértices. Aplicam-se conceitos da Geometria
Computacional, tais como o fecho convexo, para delimitar a região do espaço 3D
recoberta pela materialização da rede geodésica, e o Algoritmo Voronoi – Delaunay,
para compor a divisão do sólido resultante da representação dos pontos no espaço
tridimensional interrelacionados por tetraedros. Também são abordados:
⇒ conceitos de precisão, exatidão ou acurácia e abordagem do tratamento
amostral;
⇒ considerações sobre o programa QHull nos módulos Convex Hull (fecho
convexo) e Delaunay Triangulation (Algoritmo Voronoi-Delaunay).
São também apresentados os conceitos para o cálculo dos parâmetros de
transformação entre sistemas de coordenadas geodésicas e premissas sobre a
aplicação na transformação das coordenadas materializadas pelas redes. A
conjugação da seleção dos pontos do espaço amostral proporcionado pelos
algoritmos da Geometria Computacional com as transformações geométricas e por
similaridade das coordenadas constitui-se no requisito para a metodologia
implementada nesta dissertação.
3.2 PRECISÃO E EXATIDÃO (ACURÁCIA)
Considerando as definições derivadas da normatização internacional e que vem
sendo adotadas pelo INMETRO (ITA, 2003) para metrologia, tem-se a conceituação
de erro absoluto como o resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do
mensurando, considerado este como a grandeza específica submetida à medição. A
reprodutibilidade é o grau de concordância entre resultados de sucessivas medições
de um mesmo mensurando, efetuadas sob distintas condições de medição.
53
Mantendo-se idênticas estas condições de medição, o grau de concordância estará
referido a repetibilidade.
“A precisão é um conceito qualitativo para indicar o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais obtidos em condições de repetibilidade. Assim, boa precisão significa erro estatístico pequeno, de forma que os resultados apresentam boa repetitividade“ (ITA, 2003).
Em outra abordagem, a partir da língua inglesa, e relacionado ao tratamento
executado nos dados oriundos de Geodésia define-se precisão como sendo a
dispersão das observações, ou seja, a partir de determinadas medições em um
levantamento geodésico a precisão estaria associada somente aos efeitos aleatórios
associados a determinado conjunto de observações (GEMAEL, 1994). O erro médio
quadrático e o desvio padrão indicam a dispersão em torno da média. O desvio
padrão é o caso geral, e o erro médio quadrático é um caso particular onde a média
é igual a zero e geralmente usado para indicar a dispersão dos resíduos.
“Considerando que podem ocorrer vários tipos de erros numa mesma observação, estes erros podem ser divididos em dois grupos que são: os erros sistemáticos e os erros estatísticos ou aleatórios, somente estes últimos relacionados ao conceito de dispersão” (GEMAEL, 1994).
A acurácia (ou exatidão) de uma observação vincula-se aos efeitos aleatórios e
sistemáticos (GEMAEL, 1994). Prosseguindo a análise a partir das definições
recomendadas pelo INMETRO, a acurácia ou exatidão é o grau de concordância
entre o resultado de uma medição (observação) e o valor verdadeiro do
mensurando. Modernamente, tem-se preferido utilizar o termo “acurácia” em vez de
“exatidão” pois em Geodésia o valor exato nunca é conhecido devido à influência
dos erros inerentes aos processos de medição e às imprecisões associadas ao
processo de cálculo e ajustamento. Por outro lado o termo “accuracy” é a tradução
de “acurácia” na língua inglesa e pode ter o significado de exatidão ou precisão.
De forma análoga, considera-se para efeito desta metodologia, aquelas
coordenadas originais da primeira materialização do SAD 69 que serão comparadas
às transformadas, independentemente das precisões associadas às suas
determinações, com valores exatos e constantes. Desta forma, optou-se pela
utilização nesta pesquisa do termo “exatidão” relativo às diferenças entre os valores
das coordenadas transformadas e aqueles originais. Os casos possíveis numa
análise envolvendo precisão e exatidão são visualizados na FIG. 3.1.
54
FIG. 3.1 – Casos ilustrativos de inter-relacionamento entre exatidão
e precisão no tratamento de dados
Fonte: adaptado de UFPA, 2003
3.3 TRATAMENTO AMOSTRAL
“A partir de conjuntos finitos (populações) de dados numéricos, a amostragem destes conjuntos é obtida a partir de alguma informação de alguns dados típicos destes conjuntos que são característicos de toda a população. Estas amostras, quando relacionar-se cada elemento i desta população finita a um valor numérico X de tal forma que, em determinada população formada por N objetos, representada por 1, 2, ..., N tem-se Xi = valor da população obtido quando o i- ésimo item for escolhido, i = 1, 2, ..., n.” (MEYER, 1980).
55
Considerando duas populações finitas como conjuntos de elementos, vértices
componentes de determinada rede geodésica, associados a valores numéricos, ou
seja, os valores das coordenadas de suas distintas materializações, ter-se-á
configurado um bi-relacionamento entre conjuntos de variáveis aleatórias.
Entretanto, pode ser que o relacionamento estimado para a totalidade do
conjunto não traduza seguramente a forma geral de distribuição básica, o que torna
este relacionamento passível de testes para a verificação se a modelagem é
adequada ao conjunto de dados observados . Portanto, além da abstração no
espaço amostral gerar amostras (subconjuntos de pontos) para serem utilizadas
para estimar parâmetros relacionando as populações, faz-se necessária para a
validação desta correlação, uma nova classe de amostras formada por subconjuntos
de pontos de teste.
A visualização da abstração dos diversos subconjuntos e a sua finalidade na
composição da metodologia a ser proposta é apresentada na FIG. 3.2.
Os critérios determinantes para a distribuição das amostras contendo os
subconjuntos dos pontos de cálculo e teste podem ser obtidos a partir dos conceitos
estabelecidos na chamada Geometria Computacional (GUEDES, 1994), que serão
abordados a seguir.
56
FIG. 3.2 – Diagrama da seleção amostral a partir do conjunto de coordenadas.
População A
(Rede Geodésica A)
População B
(Rede Geodésica B)
Amostra A1 Amostra B1
Parâmetros de Transformação
entre População A e População B
Aplicação de Parâmetros Amostra B2
Geração de A’2 Amostra A2
A2 ≅ A’2 ?
Relacionamento não
validado.
Amostras com problemas,
populações não compatíveis,
Não
Sim
Relacionamento Validado
57
3.4 DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL: FECHO CONVEXO E TRIANGULAÇÕES
3.4.1 FECHO CONVEXO
O fecho convexo FC(X) de um conjunto X ⊂ ℜd é a menor região convexa do ℜd
que contém o conjunto X (FUKUDA, 2000). No caso de um conjunto finito de pontos
o fecho convexo será um polítopo (GUEDES, 1994), sendo que no espaço
bidimensional temos um polígono, como o visualizado na FIG. 3.3.
FIG. 3.3 – Polígono Convexo: representação dos pontos pertencentes e não
pertencentes ao fecho convexo no espaço bidimensional
“O caminho usual para determinar o convexo FC(X) é a representação de espaços divididos pela metade, traduzindo um conjunto de
58
soluções para minimizar um sistema linear de desigualdades. Quando o convexo FC(X) ocorre em um espaço em várias dimensões (poliedro) estas desigualdades (não redundantes) correspondem às faces de FC(X) e o fecho convexo é também conhecido como o problema da enumeração das faces” (FUKUDA, 2000).
“Para a construção do fecho convexo do conjunto X = {x1, x2,... xn} no espaço bidimensional, passa-se uma linha reta que passe no meio dos pontos dividindo este conjunto em X1 e X2. A partir do cálculo de FC(X1) = (xi1, xi2,... xik) e FC(X2) = (xik+1, xik+2,... xin) de X1 e X2 ambos ordenados no sentido anti-horário, o fecho convexo pode ser calculado recursivamente, até que restem três ou menos vértices (quando o fecho é trivial). Aos dois fechos calculados, FC(X1) e FC(X2) , são acrescentadas duas novas arestas, que serão chamadas de pontes“ (GUEDES, 1994), visualizadas na FIG. 3.4.
FIG. 3.4 – Pontes para a construção do
fecho convexo
Fonte: GUEDES, 1994
“Estas pontes podem ser encontradas a partir de aproximações
sucessivas. São escolhidos os pontos mais próximos da reta, um de cada lado, xiu Є X1 e xiv Є X2 e eleva-se (desce-se) o segmento xiuxiv, ora trocando o primeiro, ora trocando o segundo” (GUEDES, 1994).
A FIG 3.5 a seguir representa graficamente este processo:
59
FIG 3.5 – Algoritmo para encontrar as pontes
Fonte: GUEDES, 1994
Segundo GUEDES (1994), “o algoritmo para encontrar as pontes obedece ao
seguinte procedimento” :
1. sejam a= u e b = v;
2. iterativamente: enquanto o ângulo do segmento xiaxib para o segmento
xiprox(a)xib for sentido horário faz-se a ← prox(a);
3. enquanto o ângulo do segmento xiaxib para o segmento xiaxiant(b) for no
sentido anti-horário faz-se b ← ant(b) até que não ocorram mudanças;
4. onde a operação prox em a retorna o próximo vértice, e ant em b, o anterior
na lista de vértices, que deve ser considerada circular;
5. o segmento xiaxib resultante é uma das pontes.
“Repete-se o procedimento para a outra ponte sendo a= v e b = u”.
3.4.2 TRIANGULAÇÕES
Outra forma de organizar pontos é definir sobre eles uma relação de vizinhança,
ou seja, ligar pontos segundo algum critério de forma a estabelecer uma subdivisão
do espaço que ocupam.
“Uma destas organizações é a triangulação, que divide qualquer espaço em simplexos que são a extensão de triângulos em outras dimensões, tais
60
como segmentos de reta (unidimensional), tetraedros (tridimensional) e assim por diante. Uma triangulação τ é um conjunto de simplexos” (GUEDES, 1994) tais que:
• todas os lados de um triângulo t ∈ triangulação τ também pertencem a τ;
• se a,b ∈ τ e a ∩ b ≠∅ então existe c ∈ τ tal que c = a ∩ b.
A FIG 3.6 apresenta uma triangulação na figura (a), enquanto na figura (b) a
segunda propriedade não é satisfeita (GUEDES, 1994).
FIG. 3.6 – Exemplo de triangulação em (a) e de uma coleção
de triângulos qualquer em (b)
Fonte: GUEDES, 1994
3.4.3 ALGORITMO DE VORONOI-DELAUNAY
A primeira condição no espaço bidimensional para um ponto P fazer parte de
uma triangulação de Delaunay é pertencer a uma aresta, e somente se existir um
círculo do qual esta aresta é corda e que não contém nenhum vértice desta
triangulação em seu interior (GUEDES, 1994). A FIG. 3.7 mostra esta primeira
condição.
61
FIG. 3.7 – (a) Triangulação contendo o vértice v que não satisfaz a primeira
condição de Delaunay; (b) Triangulação de Delaunay a partir da troca de uma das
arestas anteriores e a inclusão das arestas passantes em v na primeira condição
Fonte: GUEDES, 1994
“Se a região formada pela união dos centros dos círculos aos quais P pertence formam uma região na qual qualquer novo ponto interno estará mais próximo de P do que a qualquer outro ponto da triangulação de Delaunay tem-se, nesta partição do plano, o diagrama de Voronoi e satisfeita a segunda condição para P pertencer à triangulação de Delaunay” (MIDTBφ, 1993).
A FIG. 3.8, permite visualizar as duas condições acima.
62
FIG. 3.8 – (a) Triângulos de Delaunay e vários círculos circunscritos, onde P atende
somente à primeira condição; (b) A conexão entre os círculos a que P pertence e o
diagrama de Voronoi – segunda condição.
Fonte: MIDTBφ, 1993
“No espaço bidimensional a Triangulação de Delaunay é definida por triângulos não superpostos, em que nenhum ponto da rede é interno aos círculos que circunscrevem qualquer dos triângulos. No espaço tridimensional, mantém-se a condição de não internalização dos pontos, substituindo-se triângulos por tetraedros e círculos por esferas” (MIDTBφ, 1993).
Para efeito deste trabalho, será adotada a denominação de AVD - Algoritmo
Voronoi-Delaunay quando desta aplicação no espaço tridimensional.
3.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROGRAMA QHULL
O programa Qhull aplica-se ao cálculo do fecho convexo e ao algoritmo Voronoi-
Delaunay limitado ao ℜd, onde d varia de 2 a 8 (fecho convexo) e de 2 a 7 (algoritmo
Voronoi-Delaunay). Um possível fator contrário ao seu uso, que seria o tempo de
processamento, não se confirmou. Em todas as aplicações necessárias para esta
pesquisa, totaliza-se de menos de um segundo em qualquer algoritmo acumulado
P P
63
para os 336 pontos. Portanto, paralelamente às opções de cálculo, disponibiliza-se
rapidez.
“Em 2004, é o único algoritmo tridimensional, exceto na versão 1.0 (1995), que evita os problemas de precisão devido à utilização aritmética do ponto flutuante. O QHull não é apropriado para a geração de malhas ou triangulação de superfícies arbitrárias. Pode-se usar o QHull se a superfície for convexa ou completamente visível de um ponto interior. Primeiramente, projeta-se cada local a uma esfera que seja centrada no ponto interior. Então, computa-se o fecho convexo dos locais projetados. As faces do fecho convexo correspondem a uma triangulação da superfície” (BARBER, 1997).
“O espaço tridimensional é traduzido por um poliedro, cujas faces
formam o limite do conjunto X. No espaço ℜd, onde d≥ 3, estas faces são compostas a partir da aplicação dos algoritmos nas projeções (polígonos) deste poliedro” (BARBER, 1997), conforme visualizado na figura 3.9.
FIG. 3.9 – Projeções de poliedros do AVD
Fonte: MIDTBφ, 1993
64
3.6 TRANSFORMAÇÔES ENTRE COORDENADAS
“O problema de transformação de coordenadas entre sistemas geodésicos, em nível conceitual, pode ser entendido, de modo simples, sendo resumido da seguinte maneira: conhecida a posição de uma estação num sistema de coordenadas, determinar a sua posição homóloga em outro sistema de coordenadas. Por outro lado, quando um certo conjunto de coordenadas (rede de estações, marcos ou pontos) é aceito como realização de um determinado sistema de coordenadas, terá que ser mantido em seus valores. Na prática, sabe-se que a posição realizada não coincide com a definida para qualquer sistema de coordenadas devido a problemas” (OLIVEIRA, 1998), tais como:
� equipamento ou método empregados na coleta das observações, ou mesmo,
o seu processamento;
� pelo grau de simplificação dos modelos matemáticos empregados na
estimação de coordenadas;
� pela integração de dados e informações de diferentes fontes em uma mesma
rede geodésica.
Ao se optar pela abordagem cartesiana constata-se que a Transformação de
Helmert é a mais usada em Geodésia (SEEBER, 1993; TORGE, 2001)
provavelmente pelo fato de modelar grandezas vinculadas aos parâmetros
definidores de um sistema de coordenadas geodésicas, tais como: translações,
associadas à origem; rotações, associadas à orientação; e um fator de escala,
associado à unidade de medida dos eixos coordenados (OLIVEIRA, 1998; TORGE,
2001).
Por outro lado, historicamente o IBGE recomenda os três parâmetros de
translação (IBGE, 1983; FORTES et al, 1989) na correlação entre sistemas
geodésicos, seja utilizando as equações diferenciais de MOLODENSKII, seja
adotando o modelo matricial utilizando coordenadas cartesianas. Entretanto, exceto
para os sistemas arbitrados, a posição materializada não coincidirá com a definida.
Para a finalidade desta pesquisa, a aplicabilidade das metodologias de
transformação de coordenadas são fundamentadas em OLIVEIRA (1998).
“Deve-se atentar para o fato de que é relevante manter a unicidade do processo de transformação como um todo, independentemente da solução ter maior ou menor ênfase numérica. Desta forma, como caso mais crítico, as soluções locais devem estar inseridas num contexto global, de maneira a se
65
poder garantir compatibilidade, tanto no que se refere à qualidade, quanto no processo de transformação de coordenadas” (OLIVEIRA, 1998).
Assim, aplicam-se os algoritmos da Geometria Computacional abordados
anteriormente para a organização dos pontos numa determinada região de
abrangência, representativa do domínio de todo o conjunto de coordenadas, ou seja,
da própria materialização geodésica.
Para ambos tipos de soluções que se pretende testar, de caráter geral ou local,
serão aplicadas as duas metodologias de conversão de coordenadas, utilizando sete
e três parâmetros de transformação, conforme o mostrado na FIG. 3.10.
“O emprego da mudança do espaço no processo de transformação pode ser viável, teoricamente, para os contextos geodésico e cartográfico, dependendo para isso da realização de uma análise apropriada para a aplicação a que se destine. Para esta análise é sugerida a avaliação dos modelos com diferentes enfoques, dando-se atenção à modelagem de distorções, assim como à distribuição e abrangência dos pontos usados para a geração de parâmetros de transformação entre redes geodésicas” (ANCIÃES, 2003).
“A regionalização da RGB – Rede Geodésica Brasileira requer o
estabelecimento de um critério rígido, de maneira a evitar qualquer tendenciosidade, ou seja, definir a forma de agrupar um conjunto finito de pontos no espaço tridimensional, não regularmente espaçados, de modo que se obtenha a melhor geometria entre eles. Neste contexto, a Geometria Computacional é a área do conhecimento humano que faz um estudo sistemático de algoritmos para problemas geométricos. Em função dos resultados obtidos, referentes ao ensaio (com três parâmetros) realizado com toda a RGB, comprovou-se que as deformações existentes na RGB tem comportamento muito heterogêneo. O fato de dividir a rede em regiões distintas não implica na eliminação destas deformações. Conseqüentemente, o modelo de 7 parâmetros ainda pode ser ineficiente” (OLIVEIRA, 1998).
Como o objeto desta pesquisa é a comparação, referente às duas
materializações do sistema SAD 69, das coordenadas transformadas com os seus
valores originais, entende-se que as coordenadas publicadas pelo IBGE definem as
respectivas materializações, independentemente dos erros ou deformações que
possam conter. Entende-se também que as diferenças encontradas nas
coordenadas calculadas utilizando distintos modelos de transformação também
refletirão estas deformações, porém as diferenças encontradas estarão isentas de
uma possível tendenciosidade ocasionada pela integração dos algoritmos da
Geometria Computacional na seleção da abrangência espacial destinada aos testes
de validação destas transformações.
66
Conjunto de Dados (φ, λ, h)
Determinação de
X, Y, Z
Aplicação da
Geometria
Computacional
Pontos de cálculo
Pontos de cálculo:
Cálculo dos parâmetros (3P e 7P)
Aplicação da transformação
nos pontos de teste
Considerando 7
parâmetros
Considerando 3
parâmetros
Obtenção de
(B) (XB’, YB’, ZB’)
Obtenção de
(A) (XA’, YA’, ZA’)
Comparações em
X,Y e Z Comparações em
X,Y e Z
( )
TZ
TY
TX
Z
Y
X
Z
Y
X
A
A
A
A
+=
'
'
'
( )
( )TZ
TY
TX
Z
Y
X
RxRy
RxRz
RyRz
k
Z
Y
X
B
B
B
B
+
−
−
−
= .
1
1
1
.
'
'
'
FIG. 3.10 – Metodologias para obtenção de indicador de exatidão na transformação
das coordenadas utilizadas
67
3.7 METODOLOGIA PROPOSTA
Com relação à Fig 3.10 o sistema de equações foi solucionado usando o Método
dos Mínimos Quadrados (GEMAEL, 1994) no qual as observações são os valores
das coordenadas materializadas em SAD 69/96 e os valores das coordenadas na
primeira materialização SAD 69 são assumidos como constantes.
O conjunto de pontos de cálculo é empregado para determinar os parâmetros de
transformação e o dos pontos de teste onde serão aplicados estes parâmetros para
comparações entre os valores calculados e os originais em SAD 69.
Considerando que os procedimentos propostos possam ser utilizados
futuramente com espaços amostrais de características distintas em relação ao
conjunto utilizado nesta dissertação, são processadas coordenadas cartesianas no
programa Qhull com a finalidade de serem obtidos os conjuntos de pontos tanto
aplicando-se o Fecho Convexo quanto por intermédio do Algoritmo Voronoi-
Delaunay para uma solução geral e somente este último para uma solução local.
Em alinhamento com a visão geral da solução são analisadas duas soluções:
⇒ a primeira, dado o conjunto de pontos, emprega-se o Fecho Convexo para
identificar os que comporão a amostra para cálculo e a amostra para teste.
Utiliza-se a separação alternada de camadas de pontos para o cálculo de um
único conjunto de parâmetros e de um único conjunto de pontos de teste,
decompondo o sólido formado pelo conjunto de pontos, sendo estas
camadas geradas alternadamente pelo Fecho Convexo, seguindo o
procedimento a seguir:
1. processa-se todo o conjunto de pontos para obtenção do Fecho Convexo;
2. o conjunto de pontos que forma o Fecho Convexo, constituindo o
perímetro externo é separado, alocando os respectivos pontos no
conjunto de cálculo;
3. reprocessa-se o conjunto de pontos restantes e o novo Fecho Convexo é
alocado no conjunto de pontos de teste;
4. repete-se o procedimento, ora alocando o conjunto do Fecho Convexo
para ponto de cálculo, ora para ponto de teste;
⇒ a segunda, pela seleção dos pontos de maior vizinhança determinados pela
aplicação do Algoritmo Voronoi-Delaunay no conjunto total dos pontos como:
68
1. o ponto com maior quantidade de pontos vizinhos é separado para teste
e os vizinhos para o cálculo dos parâmetros, seguindo-se a sua
eliminação, juntamente com os respectivos vizinhos, do universo
amostral;
2. passa-se para o próximo ponto com maior número de vizinhos e repete-
se o procedimento anterior e assim por diante;
3. encerra-se o processo quando não houver mais pontos ou vizinhos.
A solução local atende aquelas demandas geodésicas e cartográficas por
menores resíduos associados aos parâmetros de conversão. A solução analisada foi
a seguinte:
⇒ inicia-se pela aplicação do AVD no conjunto total dos pontos, separando-se a
seguir, ponto a ponto, os seus vizinhos, gerando um conjunto de pontos de
cálculo de parâmetros (os vizinhos) para cada ponto de teste (a própria
estação). Todos os pontos do conjunto amostral estão incluídos nesta
solução.
O cálculo de parâmetros sempre atende às transformações por três e sete
parâmetros, esta última onde for aplicável o cálculo. A partir dos resultados
tabelados das duas soluções gerais e da solução local, os valores calculados são
comparados com os valores originais das coordenadas, gerando diferenças. A
análise destas diferenças fornece os subsídios à etapa conclusiva desta dissertação.
Na FIG. 3.11, é apresentado o fluxograma introdutório da metodologia proposta
a ser detalhada, juntamente com os resultados encontrados no próximo capítulo.
69
FIG. 3.11 – Fluxograma da metodologia proposta
Dados
Estruturados
Solução Geral pelo FC
Pontos de cálculo –
Pontos de teste
Solução Geral pelo AVD
Pontos de cálculo –
Pontos de teste
Solução Local pelo AVD
Pontos de cálculo –
Pontos de teste
Cálculo dos parâmetros de
conversão de coordenadas e
das tabelas comparativas de
coordenadas calculadas
X
coordenadas originais
Análise das diferenças
encontradas e conclusão
70
4 IMPLEMENTAÇÃO DA METODOLOGIA, TESTES E RESULTADOS
4.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo, inicialmente é apresentada a obtenção dos dados utilizados,
tanto pelos critérios de seleção quanto pelos programas utilizados. É descrito o
tratamento preliminar das coordenadas geodésicas e o processo de agrupamento
dos pontos em conjuntos para cálculo e para teste, conforme cada solução
geométrica proposta. A partir das listagens de saída do programa QHull são
realizados ordenamentos dos pontos atendendo aos objetivos de cálculo de
parâmetros de conversão e aos respectivos testes de validação, seja nas soluções
de caráter geral, seja naquelas de caráter local. Finalmente são listadas as
diferenças encontradas entre as coordenadas transformadas e os seus valores
originais. São descritos ao longo deste capítulo:
⇒ critérios para obtenção dos dados e os programas utilizados em todas as
etapas da metodologia proposta;
⇒ descrição do processo de agrupamento dos dados de entrada para o
programa QHull e respectivos arquivos de saída para a seleção de pontos de
cálculo e de teste nas soluções gerais e nas soluções locais;
⇒ estruturação dos arquivos para pontos de cálculo de parâmetros de
conversão de coordenadas (aplicando metodologias por três ou sete
parâmetros) e os valores obtidos para as soluções gerais e nas soluções
locais;
⇒ ordenamento das listagens de saída e considerações sobre os valores dos
parâmetros calculados;
⇒ comparações entre os valores das coordenadas transformadas, utilizando os
parâmetros calculados entre as duas materializações (de SAD 69/96 para
SAD 69) e os valores originais das coordenadas realizadas em SAD 69.
Para uma melhor divisão do texto, as análises relativas aos dados aqui
apresentados serão evidenciadas posteriormente, no capítulo seguinte, para serem
estabelecidos os indicadores de exatidão da transformação entre as coordenadas
nas duas realizações do sistema SAD 69.
71
4.2 OBTENÇÃO DOS DADOS
4.2.1 CRITÉRIOS DE SELEÇÃO
O IBGE disponibiliza gratuitamente, através da sua página na Internet,
(IBGE, 2003) o acesso às informações relativas a estações geodésicas
planimétricas (vértices de triangulação, estações de poligonal, estações por satélite -
DOPPLER e GPS), estações geodésicas altimétricas (referências de nível),
coordenadas geodésicas e estações gravimétricas. As informações foram
organizadas seguindo os limites da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo,
como pode ser visualizado na FIG. 4.1.
FIG. 4.1 – Divisão da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo no território
brasileiro, mesmo critério utilizado pelo IBGE para dividir
espacialmente a disponibilização das informações geodésicas
Fonte: IBGE, 2003
72
As informações disponibilizadas em cada folha estão distribuídas em quatro
arquivos seguindo a seguinte formação, considerando xxxx como sendo a sigla (sem
o traço) da folha correspondente:
� Estações Planimétricas – xxxxplan.rtf;
� Estações Altimétricas – xxxxalti.rtf;
� Estações Gravimétricas – xxxxgrav.rtf;
� Esquemas – xxxxplani.jpg, xxxxalti.jpg e xxxxgrav.jpg.
Para a escolha do conjunto de pontos que compõem esta pesquisa, foi utilizado
o arquivo SG22plan.rtf e alguns requisitos foram avaliados:
1) o conjunto de coordenadas a ser utilizado deve fornecer um espaço amostral
que permita análises tanto para as soluções gerais quanto para as soluções locais.
O quantitativo de pontos na área deve assegurar a implementação da metodologia
com uma solução geral consistente, o que tende a demandar um número elevado de
pontos com uma distribuição espacial favorável. Por outro lado, este quantitativo de
pontos tende a estabelecer relações de vizinhança entre pontos, através dos
vínculos criados pelos algoritmos utilizados, distintos do histórico dos transportes
geodésicos de coordenadas (por poligonais e triangulações) e dos respectivos
ajustamentos;
2) o AVD utilizado nesta pesquisa contempla o critério de vizinhança, fato que
em princípio permite a análise da influência de determinado ponto sobre os
parâmetros calculados para um ponto vizinho. Considerando-se que as coordenadas
estão vinculadas ao processamento de observações obtidas por métodos clássicos,
que em geral requeriam intervisibilidade entre as estações e estando estas
espaçadas entre si de dezenas de quilômetros. Em função do memorial descritivo
do comprimento das visadas, é razoável estimar-se que os pontos vizinhos que
influenciarão nos cálculos dos parâmetros e nos testes das soluções locais estejam
distribuídos dentro de um perímetro da ordem de centenas de quilômetros;
3) a análise do impacto dos resultados das comparações sobre o mapeamento
sistemático nas suas maiores escalas, onde são requeridos padrões de exatidão
cartográfica mais acurados, o que possivelmente será validado por soluções locais,
utilizando o AVD (OLIVEIRA, 1998).
Considerando as três premissas anteriores, o conteúdo de pontos de uma folha
1:1.000.000 em uma região onde a rede materializada encontra-se altamente
73
densificada, com uma quantidade expressiva de pontos, atenderia, a priori, a
expectativa amostral desta pesquisa. Pelo histórico geodésico brasileiro, uma região
localizada nas Regiões Sul ou Sudeste tende a satisfazer facilmente estas
condições, embora possivelmente também o faça em outras regiões com menos
folga. Um segundo fator, a utilização real dos resultados desta pesquisa, indica a
escolha por uma área que não só detenha as duas materializações geodésicas, mas
que tenha tido levantamentos cartográficos recentes. Este é o caso da região
recoberta pela folha SG-22, cujos dados do SGB estão distribuídos majoritariamente
nos Estados do Paraná e Santa Catarina e em menor percentual nos Estados de
São Paulo e Rio Grande do Sul como mostra a FIG. 4.2.
FIG. 4.2 – Folha SG-22 abrangendo os Estados do Paraná e de Santa Catarina e
parte dos Estados do Rio Grande do Sul e de São Paulo
Fonte: IBGE, 2003
A área correspondente à folha SG-22 Curitiba contém 336 estações distribuídas
espacialmente conforme visualização na FIG. 4.2. Identificadas as estações, em
74
seguida foi realizado o recorte no conjunto original de dados de toda a rede
anteriormente cedido pelo IBGE ao IME (OLIVEIRA, 1998). Estes arquivos, em
formato texto, para as coordenadas referidas ao SAD 69 e ao SAD 69/96 já haviam
passado pelo processamento preliminar de conversão das coordenadas curvilíneas
geodésicas (latitude, longitude e altura elipsoidal) para cartesianas geodésicas (X, Y,
Z). Neste processamento, os valores das alturas elipsoidais foram obtidos aplicando-
se os desníveis geoidais do Mapa Geoidal de 1992 aos valores das altitudes em
ambas realizações.
No ANEXO 1 estão listados os valores médios das coordenadas cartesianas dos
336 pontos entre as duas materializações, procedimento necessário de unificação
dos dados de entrada para evitar diferenças de resultados quando da aplicação dos
algoritmos da Geometria Computacional, conforme verificado anteriormente.
4.2.2 PROGRAMAS UTILIZADOS
Outra fonte de dados são as saídas dos diversos processamentos requisitados
pela metodologia proposta. Estes foram utilizados desde o cálculo das coordenadas
cartesianas, edição dos arquivos para processamento no programa QHull,
organização dos arquivos de saída do QHull, edição de arquivos para cálculo dos
parâmetros, conversão de coordenadas usando 3 e 7 parâmetros, edição e
elaboração de tabelas comparativas até, finalmente, ser possível proceder-se a
análise destas.
Considerando o computador utilizado possuir um processador Pentium IV de 1,5
GHz e memória RAM de 256 Mb, o tempo de processamento individual dos arquivos
já editados variou de 0,4 s (QHull – Convex Hull) a aproximadamente 1s (Helmert,
versão 7P), valores que não comprometem os processamentos a serem efetuados,
mesmo na hipótese de utilização de arquivos maiores e processamento em
computadores de menor capacidade. Entretanto, esta metodologia exigiu em quase
todas as suas etapas (exceto a última, de análise, que aproveitou as tabelas
geradas na etapa anterior) o serviço de edição para estruturação dos arquivos de
entrada no formato texto, diferente para cada aplicativo. Embora não tenha havido
contabilização precisa deste trabalho de edição, pode-se assegurar que foram
75
demandadas centenas de horas para esta finalidade. Na edição das tabelas o
ordenamento dos pontos manteve compatibilidade com o programa Qhull, cujas
listagens de saída (contagem iniciada em zero) não foram inseridas no texto desta
dissertação, mas encontram-se arquivadas na Seção de Ensino de Engenharia
Cartográfica do IME.
TAB. 4.1 – Programas utilizados na edição, processamento e análise dos dados
Aplicação Programa Licença Proprietária
Sistema operacional e
edição de arquivos .txt
MS Windows 2000
Professional
PETROBRAS
Cálculo do FC e do AVD
QHull 2.6 for Windows
Universidade de
Minnesotta
(Estados Unidos)
Cálculo de parâmetros de
conversão entre
coordenadas
Helmert
Universidade de
New Brunswick
(Canadá)
Cálculo de coordenadas
com os parâmetros
calculados
Calc_crd
IME
Cálculo de coordenadas
planas
Topog
5.05
IME
Edição de saídas do QHull
e tabelas comparativas
MS Excel
2000
PETROBRAS
Edição desta dissertação
de tese
MS Word
2000
PETROBRAS
A correlação da aplicação dos programas apresentados na TAB. 4.1 com cada
etapa da implementação da metodologia proposta (visualizada anteriormente na
FIG. 3.11), incluindo os testes e as análises, são apresentados na FIG. 4.3.
76
FIG. 4.3 - Fluxograma contendo a correlação entre as etapas de implantação da metodologia e a utilização dos programas
apresentados na TAB 4.1
Dados Estruturados
Solução geral por FC
Solução geral pelo AVD
Cálculo dos parâmetros de transformação de coordenadas
(3 e 7 Parâmetros)
Transformação de coordenadas utilizando os parâmetros calculados
Tabela comparativa coordenadas calculadas X originais Análise das diferenças encontradas
Edição dos arquivos .txt (Win 2000) Transformação de coordenadas
(Topog v-5.05)
Edição do arquivo .txt (Win 2000)
(QHull - Convex Hull)
Edição do arquivo .txt (Win 2000) (Excel – função filtro)
(QHull - Delaunay Triangulation)
Edição do arquivo .txt (Win 2000)
(Helmert - 3 e 7P)
Edição do arquivo .txt (Win 2000)
(Calc_CRD - 3 e 7P)
Solução local pelo AVD
Edição do arquivo .txt (Win 2000) (Excel – função filtro)
QHull (Delaunay Triangulation)
Excel (filtro e função estatística)
Edição do arquivo .txt (Win 2000) Excel
77
4.3 SOLUÇÃO GERAL PELO FECHO CONVEXO
A metodologia mais imediata é aquela que apresenta um único conjunto de
parâmetros para serem testados pelos pontos de teste. A aplicação do FC neste
caso é conveniente pela simplicidade proporcionada por este algoritmo para a
separação dos pontos de cálculo e de teste. O “passo a passo” da metodologia
proposta é apresentado na TAB. 4.2.
TAB. 4.2 – Procedimento para separação dos pontos de cálculo e de teste por FC
para solução geral
Etapa Descrição Finalidade
1
Estruturação do arquivo texto de entrada original contendo
os valores médios das coordenadas cartesianas
geodésicas dos 336 pontos.
Leitura pelo
QHull
2 Roda o Fecho Convexo (primeira vez), gera o arquivo FC1 FC1 = cálculo
3 Subtração dos pontos que compõem FC1 do arquivo de
entrada original, gerando novo arquivo de entrada
Leitura pelo
QHull
4 Roda o Fecho Convexo (segunda vez), gera o arquivo FC 2 FC2 = teste
5 Subtração dos pontos que compõem FC 2 do arquivo de
entrada anterior, gerando novo arquivo de entrada
Leitura pelo
QHull
6 Roda o Fecho Convexo (terceira vez), gera o arquivo FC 3 FC3 = cálculo
7 Subtração dos pontos que compõem FC 3 do arquivo de
entrada anterior, gerando novo arquivo de entrada
Leitura pelo
QHull
8 Roda o Fecho Convexo (quarta vez), gera o arquivo FC 4 FC4 = teste
9 Subtração dos pontos que compõem FC 4 do arquivo de
entrada anterior, gerando novo arquivo de entrada
Leitura pelo
QHull
10 Roda o Fecho Convexo (quinta vez), gera o arquivo FC 5 FC5 = cálculo
11 Subtração dos pontos que compõem FC 5 do arquivo de
entrada anterior, gerando novo arquivo de entrada
Leitura pelo
QHull
10 Roda o Fecho Convexo (sexta vez), gera o arquivo FC 6 FC6 = teste
78
Como o arquivo FC 6 é composto de apenas um ponto, o processamento no
QHull é encerrado. As listagens de cada FC parcial estão no APÊNDICE 1.
Após as seis iterações, o “fatiamento” do poliedro gerou os seguintes arquivos:
� Pontos de Cálculo - ∑ fc1fc3fc5 = 215 pontos;
� Pontos de Teste - ∑ fc2fc4fc6 = 121 pontos.
Estabelecidos os conjuntos de pontos, foram editados no formato requerido pelo
programa Helmert (cálculo dos parâmetros) os arquivos de entrada dos pontos de
cálculo. Os parâmetros foram calculados da materialização SAD 69/96 para a
materialização SAD 69.
Os valores dos parâmetros na solução geral por FC, partindo da materialização
SAD 69/96 para a materialização SAD 69 são mostrados na TAB. 4.3.
TAB. 4.3 – Valores dos parâmetros calculados para a solução geral
por FC
Solução TX (m) TY (m) TZ (m) RX (arcseg)
RY (arcseg)
RZ (arcseg)
k
Translação (3P) 1,2592 - 3,1081 6,7322 - - - - Translação, Rotação e
Escala (7P)
- 14,0271
22,1521
11,5804
0,3523
0,0032
0,0413
1,0000044560
O erro médio quadrático da solução por 3P foi de +/- 1,2091 m, diminuindo para
+/- 1,0653 m na solução por 7P.
A próxima etapa nesta solução por FC foi editar os arquivos para o programa
Calc_crd, calcular as coordenadas na materialização SAD 69 dos pontos de teste a
partir das suas coordenadas na materialização SAD 69/96, aplicando-se os
parâmetros da TAB. 4.3. Em seguida, após tabelar as saídas do programa Calc_crd
em uma planilha Excel, foram efetuadas comparações subtraindo-se o valor das
coordenadas originais do valor das coordenadas cartesianas calculadas em SAD 69.
A seguir é apresentado, na FIG. 4.4, o fluxograma de processo para esta
solução geral por FC.
79
FIG. 4.4 – Fluxograma de processo para solução geral por FC
Pontos com coordenadas
cartesianas médias
X, Y e Z
Edição no formato .txt para o
processamento no Qhull.
Rotina Convex Hull
FC
n Pontos
n = 1
Arquivamento alternado dos
pontos
FC ímpar (cálculo)
FC par (teste)
Edição .txt e cálculo dos parâmetros de transformação
3P e 7P, usando o conjunto (FC1, FC3, FC5)
Edição .txt e cálculo das coordenadas transformadas a
partir do SAD 69/96 para o SAD 69
Edição .txt e exportação de saída para planilhas e
cálculo das deformações com 3P e 7P
Fim
Não Não
Sim
80
A seguir são apresentadas, respectivamente, a TAB 4.4 e a TAB 4.5 contendo
os deslocamentos por eixo e resultante dos 121 pontos de teste empregando
transformações geométricas de coordenadas por três e sete parâmetros.
TAB 4.4 – Deslocamentos da solução geral por FC com 3P
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m)
0 v74 -0.4214 0.5929 -2.0732 2.1971 1 v75 -0.4255 0.6076 -2.1029 2.2299 2 v76 -0.4526 0.6760 -2.2388 2.3820 3 v78 -0.2607 0.9866 -2.4402 2.6450 4 v79 -0.4018 0.7250 -2.2255 2.3748 5 v81 -0.4132 0.6553 -2.1298 2.2663 6 v84 -0.2182 0.9323 -2.2773 2.4704 7 v85 -0.2112 1.0502 -2.4528 2.6766 8 v88 -0.4022 0.6649 -2.0890 2.2289 9 v90 -0.4022 0.7107 -2.1360 2.2868 10 v94 -0.1976 0.8343 -1.9967 2.1730 11 v95 -1.9339 2.7660 -0.6209 3.4316 12 v96 -0.2897 0.8736 -2.1801 2.3664 13 v98 -0.2235 0.7721 -1.9179 2.0796 14 v106 0.3318 1.4434 -2.1724 2.6292 15 v109 -0.2326 0.8304 -1.9898 2.1686 16 v110 -0.1840 0.8246 -1.9187 2.0965 17 v111 -0.1997 0.7894 -1.8652 2.0352 18 v114 -0.4799 0.4973 -1.7465 1.8782 19 v115 -0.2273 0.6220 -1.6133 1.7439 20 v117 -0.4408 0.3252 -1.4093 1.5120 21 v118 -0.0212 0.5252 -1.1648 1.2780 22 v122 -0.0721 0.2219 -0.7381 0.7741 23 v124 -0.4431 -0.4105 -0.1860 0.6320 24 v128 -0.3643 -0.6890 0.4120 0.8816 25 v129 -0.0068 -0.3613 0.4037 0.5419 26 v132 0.3613 -0.4887 1.2038 1.3485 27 v133 0.3383 -0.3989 1.0190 1.1454 28 v136 0.6311 -0.4244 1.5653 1.7403 29 v138 0.4908 -0.4485 1.4643 1.6082 30 v139 0.5899 -0.3788 1.4797 1.6374 31 v140 0.3974 -0.7202 1.8466 2.0215 32 v141 0.6018 -0.5130 1.7863 1.9535 33 v142 0.4204 -0.5108 1.6165 1.7467 34 v144 0.3931 -0.5312 1.6619 1.7884 35 v146 0.3441 -0.5695 1.6849 1.8115 36 v151 -0.0593 -0.7128 1.4689 1.6338 37 v153 -0.9766 0.0558 2.0419 2.2641 38 v382 0.9427 0.6681 0.1254 1.1622 39 v386 1.0643 0.3698 0.8285 1.3985
81
TAB 4.4 – Deslocamentos da solução geral por FC com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 40 v391 0.7272 -0.1620 1.2249 1.4337 41 v392 0.7603 -0.1736 1.2784 1.4975 42 v394 1.3179 0.6416 0.7465 1.6449 43 v397 1.1654 0.8098 0.3018 1.4509 44 v401 1.2181 0.9882 0.0526 1.5694 45 v402 1.0764 0.8958 0.0770 1.4025 46 v404 0.9921 0.8409 0.0359 1.3010 47 v407 0.7653 0.7505 -0.1723 1.0856 48 v408 0.4390 0.1678 0.4054 0.6207 49 v413 0.1280 -0.0661 0.3435 0.3725 50 v415 0.2003 -0.1195 0.5454 0.5931 51 v417 0.3229 -0.1545 0.7669 0.8464 52 v418 0.1591 -0.3356 0.7962 0.8786 53 v421 0.2357 -0.3604 0.9383 1.0324 54 v423 0.3288 -0.3383 1.0329 1.1355 55 v427 0.9096 0.1233 1.0513 1.3957 56 v1160 0.1312 -0.0670 0.7244 0.7393 57 v1163 0.0669 -0.1276 0.7189 0.7332 58 v1164 0.0915 -0.1598 0.7509 0.7731 59 v1165 0.0615 -0.1809 0.7577 0.7814 60 v1167 0.1381 -0.1601 0.7801 0.8082 61 v1168 0.2172 -0.1200 0.7685 0.8075 62 v1171 0.3217 0.0149 0.7469 0.8134 63 v1174 0.2798 -0.0631 0.7487 0.8018 64 v1175 0.2329 -0.0381 0.6684 0.7088 65 v1176 -0.0601 -0.2212 0.7375 0.7723 66 v1192 0.2366 -0.0266 0.4974 0.5515 67 v1194 -0.0754 -0.2413 0.2599 0.3626 68 v1195 -0.4190 -0.4732 0.1511 0.6499 69 v1199 -0.3456 -0.6798 0.5025 0.9133 70 v1203 -0.2813 -0.8497 0.7532 1.1698 71 v1205 -0.3542 -0.9448 0.7605 1.2635 72 v1211 -2.0050 1.0102 1.8984 2.9402 73 v1212 -0.4174 -0.9426 0.6607 1.2244 74 v1213 -0.4407 -0.9709 0.6447 1.2460 75 v1215 -0.3390 -0.8285 0.5136 1.0321 76 v1218 -0.3768 -0.7778 0.3582 0.9356 77 v1223 0.3793 -1.5385 -0.3035 1.6134 78 v1226 -0.3477 -0.6896 0.1598 0.7886 79 v1229 -0.4408 -0.6972 0.0058 0.8249 80 v1232 -0.7103 -0.8206 -0.1724 1.0989 81 v1234 -0.8319 -0.5451 -0.8116 1.2837 82 v1235 -0.5702 -0.3715 -0.7877 1.0410 83 v1321 0.5304 0.4031 -0.6292 0.9164 84 v1327 0.0854 0.2748 -0.9244 0.9682
82
TAB 4.4 – Deslocamentos da solução geral por FC com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 85 v1338 0.5506 1.1316 -1.6820 2.1006 86 v1340 0.4309 1.0586 -1.6800 2.0319 87 v1343 0.4497 0.9782 -1.5908 1.9208 88 v1344 0.4385 1.0925 -1.7308 2.0932 89 v1346 0.4685 1.1205 -1.7175 2.1035 90 v1347 0.4243 1.0754 -1.7309 2.0815 91 v1352 0.1631 0.8783 -1.7549 1.9692 92 v1356 -0.0795 0.6268 -1.7269 1.8389 93 v2070 2.0212 1.4999 0.5160 2.5693 94 v2073 1.6016 1.1013 0.4754 2.0010 95 v2074 1.8938 1.1796 0.8074 2.3727 96 v2077 1.2570 0.7324 0.5183 1.5444 97 v2078 1.1712 0.5593 0.6787 1.4647 98 v2079 1.3286 0.7512 0.6099 1.6436 99 v2168 -0.2789 -0.4900 0.9414 1.0973 100 v2172 -0.4185 -1.0824 1.8043 2.1453 101 v8087 -0.4667 -2.0739 3.3049 3.9295 102 v8088 -0.5419 -2.0906 3.1490 3.8184 103 v11007 0.3096 0.5398 -0.4856 0.7894 104 v11008 0.4237 0.6073 -0.5059 0.8968 105 v11013 -4.2804 7.4277 3.5872 9.2930 106 v11021 -0.4539 -1.3972 2.0982 2.5613 107 v11023 -0.1600 -1.0579 1.7324 2.0362 108 v11024 -0.0647 -0.8496 1.3658 1.6098 109 v11025 -0.0910 -0.8023 1.1737 1.4247 110 v11027 -0.0746 -0.6781 0.8620 1.0993 111 v11034 0.0425 -0.4592 0.5147 0.6911 112 v11037 0.2938 -0.1335 0.1406 0.3520 113 v11049 -0.4640 -0.2647 -0.4780 0.7169 114 v11057 -0.1289 0.6716 -1.7476 1.8767 115 v11059 -0.0471 0.5206 -1.3547 1.4520 116 v11060 0.0355 0.4469 -1.0841 1.1731 117 v11061 0.0771 0.3279 -0.8095 0.8768 118 v11062 0.1648 0.3113 -0.6318 0.7233 119 v11066 0.7030 0.4817 0.0126 0.8523 120 v11067 0.8091 0.4515 0.2555 0.9611
83
TAB 4.5 – Deslocamentos da solução geral por FC com 7P
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 0 v74 -0.7904 0.1609 -1.1250 1.3843 1 v75 -0.8387 0.1402 -1.1428 1.4245 2 v76 -0.9263 0.1590 -1.2644 1.5755 3 v78 -0.8402 0.3881 -1.4613 1.7297 4 v79 -0.8701 0.2256 -1.3056 1.5851 5 v81 -0.8141 0.2124 -1.2395 1.4981 6 v84 -0.7817 0.3689 -1.3888 1.6358 7 v85 -0.8145 0.4451 -1.5159 1.7775 8 v88 -0.8170 0.2350 -1.3050 1.5575 9 v90 -0.7852 0.3155 -1.4071 1.6420 10 v94 -0.6160 0.4463 -1.4244 1.6148 11 v95 -2.4109 2.3334 -0.0336 3.3553 12 v96 -0.8419 0.3806 -1.5718 1.8232 13 v98 -0.6996 0.3497 -1.3873 1.5926 14 v106 -0.3350 0.8835 -1.6626 1.9123 15 v109 -0.7216 0.4128 -1.5259 1.7376 16 v110 -0.7302 0.3652 -1.4450 1.6597 17 v111 -0.7770 0.3146 -1.4405 1.6667 18 v114 -1.0088 0.0817 -1.4334 1.7547 19 v115 -0.8060 0.1669 -1.2735 1.5163 20 v117 -0.9853 -0.0885 -1.1493 1.5165 21 v118 -0.6295 0.0597 -0.8886 1.0906 22 v122 -0.6972 -0.2408 -0.5242 0.9049 23 v124 -1.0399 -0.8270 -0.1105 1.3333 24 v128 -0.9617 -1.0855 0.3899 1.5017 25 v129 -0.6709 -0.8004 0.3511 1.1018 26 v132 -0.2651 -0.8738 0.9953 1.3507 27 v133 -0.3215 -0.8124 0.8314 1.2060 28 v136 -0.0989 -0.8643 1.2408 1.5153 29 v138 -0.1769 -0.8274 1.0502 1.3487 30 v139 -0.1397 -0.8056 1.0909 1.3633 31 v140 -0.2642 -1.0800 1.3341 1.7367 32 v141 -0.1225 -0.9192 1.2957 1.5934 33 v142 -0.2082 -0.8254 0.9881 1.3042 34 v144 -0.2905 -0.8757 0.9731 1.3410 35 v146 -0.3597 -0.9227 0.9595 1.3789 36 v151 -0.8094 -1.0757 0.5813 1.4664 37 v153 -1.7813 -0.3467 1.1443 2.1454 38 v382 0.0213 0.0302 0.0756 0.0842 39 v386 0.1931 -0.2041 0.6507 0.7088 40 v391 -0.0553 -0.6541 0.9904 1.1882
84
TAB 4.5 – Deslocamentos da solução geral por FC com 7P
(continuação)
N de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 41 v392 0.0171 -0.6381 1.0512 1.2298 42 v394 0.7695 0.3286 0.4572 0.9535 43 v397 0.7005 0.5724 -0.0779 0.9080 44 v401 0.8365 0.8051 -0.3018 1.1996 45 v402 0.7125 0.7467 -0.4057 1.1089 46 v404 0.6951 0.7384 -0.4420 1.1062 47 v407 0.5399 0.6874 -0.5839 1.0512 48 v408 0.2714 0.1660 -0.1300 0.3437 49 v413 0.1101 0.0321 -0.1674 0.2029 50 v415 0.2349 0.0148 -0.0020 0.2354 51 v417 0.4141 0.0200 0.2091 0.4643 52 v418 0.2577 -0.1696 0.3207 0.4450 53 v421 0.4164 -0.1307 0.4507 0.6274 54 v423 0.5476 -0.0798 0.5253 0.7631 55 v427 1.2855 0.4983 0.4671 1.4557 56 v1160 -0.0361 0.0150 -0.3578 0.3599 57 v1163 -0.1772 -0.1056 -0.3222 0.3825 58 v1164 -0.0936 -0.1075 -0.2105 0.2542 59 v1165 -0.1765 -0.1640 -0.2156 0.3233 60 v1167 -0.0874 -0.1450 -0.1208 0.2080 61 v1168 -0.0345 -0.1361 -0.0472 0.1481 62 v1171 -0.0392 -0.0675 -0.1444 0.1641 63 v1174 -0.0785 -0.1602 -0.0333 0.1815 64 v1175 -0.1420 -0.1411 -0.1532 0.2521 65 v1176 -0.3826 -0.2488 -0.3484 0.5742 66 v1192 0.1306 0.0277 -0.1201 0.1796 67 v1194 -0.0929 -0.1701 -0.0838 0.2112 68 v1195 -0.5055 -0.4610 -0.1360 0.6975 69 v1199 -0.4038 -0.6691 0.3390 0.8519 70 v1203 -0.2673 -0.8188 0.7474 1.1404 71 v1205 -0.3678 -0.9459 0.8309 1.3116 72 v1211 -1.8714 1.1061 1.9937 2.9496 73 v1212 -0.2594 -0.8300 0.7547 1.1515 74 v1213 -0.2926 -0.8741 0.7872 1.2121 75 v1215 -0.2084 -0.7553 0.7165 1.0617 76 v1218 -0.2106 -0.6902 0.6095 0.9445 77 v1223 0.5600 -1.4595 0.0405 1.5638 78 v1226 -0.0704 -0.5597 0.5767 0.8067 79 v1229 -0.1577 -0.5820 0.5131 0.7917 80 v1232 -0.3017 -0.6378 0.4072 0.8147
85
TAB 4.5 – Deslocamentos da solução geral por FC com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 81 v1234 -0.3895 -0.3729 -0.0730 0.5441 82 v1235 -0.1654 -0.2363 0.0067 0.2885 83 v1321 1.3850 0.8534 0.0571 1.6278 84 v1327 0.7840 0.6309 -0.2645 1.0405 85 v1338 0.7104 1.0836 -0.8011 1.5233 86 v1340 0.5049 0.9680 -0.8732 1.3981 87 v1343 0.5045 0.8457 -0.6500 1.1799 88 v1344 0.4576 0.9541 -0.8805 1.3766 89 v1346 0.4454 0.9608 -0.8998 1.3897 90 v1347 0.4262 0.9208 -0.8553 1.3270 91 v1352 0.0341 0.6296 -0.8650 1.0704 92 v1356 -0.3016 0.2891 -0.7252 0.8369 93 v2070 0.9340 0.7852 0.2115 1.2384 94 v2073 0.5642 0.4056 0.2800 0.7492 95 v2074 0.8723 0.5132 0.5306 1.1427 96 v2077 0.3198 0.1009 0.3750 0.5030 97 v2078 0.2774 -0.0301 0.5074 0.5791 98 v2079 0.3862 0.1216 0.4325 0.5925 99 v2168 -0.3249 -0.3123 -0.2335 0.5076
100 v2172 -0.3232 -0.8056 0.5997 1.0550 101 v8087 0.0944 -1.5149 2.2947 2.7512 102 v8088 -0.0256 -1.5743 2.2343 2.7334 103 v11007 1.3461 1.3398 -1.0911 2.1903 104 v11008 1.4464 1.3844 -1.0169 2.2456 105 v11013 -3.2010 8.1449 3.6326 9.4753 106 v11021 -0.0989 -0.9815 1.1516 1.5163 107 v11023 0.2368 -0.6479 1.0125 1.2251 108 v11024 0.4329 -0.4031 0.8353 1.0235 109 v11025 0.4702 -0.3335 0.7550 0.9500 110 v11027 0.5398 -0.2071 0.6354 0.8590 111 v11034 0.7364 0.0250 0.5053 0.8934 112 v11037 1.0457 0.3362 0.4066 1.1713 113 v11049 -0.6419 -0.3941 -0.3397 0.8263 114 v11057 -0.7659 0.0723 -0.9499 1.2224 115 v11059 -0.7128 -0.0662 -0.7104 1.0086 116 v11060 -0.6573 -0.1349 -0.5548 0.8706 117 v11061 -0.6051 -0.2283 -0.3707 0.7454 118 v11062 -0.5363 -0.2438 -0.2643 0.6457 119 v11066 -0.1389 -0.1163 0.0693 0.1939 120 v11067 -0.0424 -0.1373 0.2253 0.2672
86
4.4 SOLUÇÃO GERAL PELO ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY
Outra metodologia adotada com o objetivo de separar os pontos de cálculo e
teste com um único conjunto de parâmetros como solução geral utiliza o AVD. Esta
metodologia alternativa de solução geral é apresentada na TAB. 4.6.
TAB. 4.6 – Procedimento para separação dos pontos de cálculo e de teste pelo
AVD para a solução geral
Etapa Descrição Finalidade
1 Estruturação do arquivo texto de entrada original contendo
os valores médios das coordenadas cartesianas
geodésicas. Este arquivo contém 336 pontos.
Leitura pelo
QHull.
2 Execução do módulo “Delaunay Triangulation” do programa
QHull uma única vez. Foi gerado um arquivo de saída com
2.015 tetraedros.
Separação
Geral dos
Pontos.
3 Edição e exportação dos dados de saída do programa
QHull para filtragem com a planilha EXCEL dos
interrelacionamentos dos pontos. Agrupamento dos
vizinhos ponto a ponto.
Separação
dos vizinhos
de cada
ponto.
4 Processo iterativo de ordenamento em ordem decrescente
do ponto com mais vizinhos para o ponto com menos
vizinhos, excluindo os vizinhos já separados anteriormente
das iterações seguintes. Ou seja, um ponto previamente
escolhido (cálculo ou teste) não pertence mais ao conjunto.
Foram realizadas 29 iterações gerando, portanto, 30 pontos
de teste.
Separação
dos pontos
de cálculo
dos
parâmetros e
teste.
A listagem final de cada ponto e respectivos vizinhos obtidos a partir do AVD
encontra-se no APÊNDICE 2. Por exemplo, o V415 possui 47 vizinhos e após serem
expurgados do conjunto gerado, tem-se o V11053 com 32 vizinhos (dos 36 que tinha
originalmente) como segundo ponto de teste, e assim sucessivamente. Os arquivos,
após as 29 iterações, propiciaram os seguintes conjuntos:
87
� Pontos de Teste - 30 pontos, a saber: v89, v97, v105, v118, v128, v143, v383,
v390, v395, v415 (este, o de maior número de vizinhos), v423, v1160, v1172,
v1194, v1202, v1210, v1216, v1300, v1324, v1336, v1345, v1352, v2076,
v2181, v8105, v8350, v11017, v11035, v11045 e v11053.
� Pontos de Cálculo - 306 pontos restantes;
Estabelecidos os conjuntos de pontos, foram novamente editados no formato
requerido pelo programa Helmert os arquivos de entrada dos pontos de cálculo,
mantendo-se o critério de cálculo a partir da materialização SAD 69/96 para a
materialização anterior SAD 69.
Os valores dos parâmetros na solução geral pelo AVD são apresentados na
TAB. 4.7.
TAB. 4.7 – Valores dos parâmetros calculados para a solução geral pelo
AVD
Solução TX (m) TY (m) TZ (m) RX (arcseg)
RY (arcseg)
RZ (arcseg)
k
Translação (3P)
1,2707 - 3,0559 6,7435 - - - -
Translação, Rotação e
Escala (7P)
- 13,3711
23,5756
13,3696
0,3657
- 0,0809
0,0587
1,0000046691
O erro médio quadrático da solução por 3P foi de +/- 1,1734 m, diminuindo para
+/- 1,0192 m na solução por 7P.
Analogamente à solução geral por FC foram calculadas as coordenadas na
materialização SAD 69 a partir da materialização SAD 69/96 e repetido o
procedimento de comparação entre as coordenadas calculadas e o valor original das
coordenadas cartesianas na materialização SAD 69.
A seguir é apresentado, na FIG. 4.5, o fluxograma de processo para esta
solução geral pelo AVD.
88
FIG. 4.5 – Fluxograma de processo para solução geral pelo AVD
.
Pontos com coordenadas
cartesianas médias
X, Y, Z
Edição no formato .txt para processamento no Qhull
rotina “Delaunay Triangulation”
Conjunto de tetraedos
Separação de cada Vértice e seus respectivos vizinhos
Ordenamento decrescente dos pontos considerando o número de vizinhos
Separação do ponto com o maior número de vizinhos
Edição .txt e cálculo de 3 e 7 parâmetros para o
conjunto com maior número de pontos
Fim
Aceita a solução
de 3P e 7P
Edição .txt e exportação das saídas
das coordenadas calculadas e
cálculo das diferenças com 3P e 7P
Edição .txt e cálculo da coordenada do ponto no
SAD 69 a partir da coordenada no SAD 69/96
Exclusão do ponto e seus vizinhos dos demais arquivos
Sim
Não
89
A seguir são apresentadas, respectivamente, a TAB 4.8 e a TAB 4.9 contendo
os deslocamentos por eixo e resultante relativos aos 30 pontos de teste empregando
três e sete parâmetros.
TAB. 4.8 – Deslocamentos da solução geral por AVD com 3P
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 0 v89 -0.40194 0.62486 -2.09893 2.22654 1 v97 -0.18053 0.75518 -1.90522 2.05737 2 v105 0.19763 1.39508 -2.35375 2.74326 3 v118 -0.03273 0.47307 -1.17612 1.26812 4 v128 -0.37574 -0.74122 0.40069 0.92257 5 v143 0.34899 -0.74204 1.80861 1.98582 6 v383 0.78872 0.48794 0.08835 0.93165 7 v390 0.99268 -0.09114 1.44208 1.75309 8 v395 1.01658 0.56378 0.45680 1.24898 9 v415 0.18884 -0.17163 0.53408 0.59191 10 v423 0.31727 -0.39045 1.02157 1.13874 11 v1160 0.11967 -0.11918 0.71315 0.73287 12 v1172 0.22377 -0.13591 0.74288 0.78766 13 v1194 -0.08692 -0.29348 0.24863 0.39434 14 v1202 -0.21648 -0.79367 0.73058 1.10024 15 v1210 -0.40795 -1.05829 0.80189 1.38904 16 v1216 -0.49041 -0.90948 0.36362 1.09539 17 v1300 0.71478 0.55312 -0.73530 1.16513 18 v1324 0.21071 0.15998 -0.70947 0.75719 19 v1336 0.40109 1.24712 -2.09905 2.47431 20 v1345 0.45769 1.04820 -1.70069 2.04952 21 v1352 0.15162 0.82609 -1.76619 1.95572 22 v2076 1.60770 0.83140 0.83534 1.99342 23 v2181 -0.79359 -1.81635 2.59782 3.26766 24 v8105 -0.54881 -2.07516 3.15367 3.81485 25 v8350 -0.17653 -1.02990 1.50524 1.83238 26 v11017 0.88284 0.75371 -0.77644 1.39655 27 v11035 0.18537 -0.32690 0.31293 0.48903 28 v11045 0.35330 0.14238 -0.05047 0.38423 29 v11053 -0.33143 0.87848 -2.48262 2.65424
90
TAB. 4.9 – Deslocamentos da solução geral por AVD com 7P
Nº de Ordem Ponto Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 0 v89 17 -0.1055 -0.0553 -0.0429 0.1266 1 v97 24 0.0492 0.3505 -0.7534 0.8324 2 v105 31 -0.0903 0.7096 -1.2882 1.4734 3 v118 44 0.0238 -0.0400 0.1028 0.1128 4 v128 54 -0.3411 -0.5973 0.4842 0.8412 5 v143 69 0.0978 -0.4208 0.6213 0.7567 6 v383 82 -0.0414 0.0331 -0.1132 0.1250 7 v390 89 0.4082 0.0326 0.4190 0.5858 8 v395 94 0.1071 0.2617 -0.2495 0.3771 9 v415 114 0.0237 -0.1275 0.1935 0.2329 10 v423 122 1.3123 0.7945 0.4508 1.5989 11 v1160 129 0.1579 0.1426 -0.0276 0.2145 12 v1172 141 0.0616 0.0270 0.0073 0.0676 13 v1194 154 -0.1136 -0.0609 -0.0996 0.1629 14 v1202 162 0.0588 -7.7072 0.1054 7.7081 15 v1210 170 0.1771 -0.3375 -0.1408 0.4064 16 v1216 176 -0.1839 -0.0201 -0.0112 0.1854 17 v1300 200 0.1693 -0.0085 0.2061 0.2668 18 v1324 207 0.0964 0.0441 0.0456 0.1154 19 v1336 219 0.3130 0.7208 -0.7077 1.0575 20 v1345 228 0.2469 0.3796 -0.2977 0.5419 21 v1352 235 -0.0101 0.0155 -0.0197 0.0270 22 v2076 248 0.1377 0.0511 0.1140 0.1859 23 v2181 259 0.2755 -0.3188 0.9401 1.0302 24 v8105 269 0.4388 -0.3152 0.7088 0.8912 25 v8350 272 0.7209 0.3650 0.4669 0.9332 26 v11017 285 0.2280 0.1839 -0.1137 0.3142 27 v11035 303 0.4629 -0.4408 0.3648 0.7360 28 v11045 313 0.0656 0.1368 -0.1955 0.2474 29 v11053 321 -0.2668 0.3205 -0.9903 1.0745
91
4.5 SOLUÇÃO LOCAL PELO ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY
A busca pelo cálculo de parâmetros que gere resíduos de valores menores traz
a necessidade da solução local. Novamente, aplicando-se o AVD tem-se como
ponto de teste cada um dos vértices, o que significa que o cálculo dos parâmetros
deve ser obtido a partir de todos os vizinhos deste vértice. Este vértice irá ser
incluído em vários cálculos de parâmetros a serem testados em outros vértices pois
é vértice de vários tetraedros.
A solução local pelo AVD é, como será abordado adiante, dentre as
metodologias abordadas neste trabalho aquela de execução mais trabalhosa, apesar
de aproveitar os três primeiros passos da solução geral para a finalidade de
separação de pontos de cálculo e teste, conforme é apresentado na TAB. 4.10.
TAB. 4.10 – Procedimento para separação dos pontos de cálculo e de teste
pelo AVD para a solução local
Etapa Descrição Finalidade
1
Estruturação do arquivo texto de entrada original contendo
os valores médios das coordenadas cartesianas
geodésicas. Este arquivo contém 336 pontos.
Leitura pelo
QHull.
2
Roda o módulo “Delaunay Triangulation” do programa
QHull uma única vez. Foi gerado um arquivo de saída com
2.015 tetraedros.
Separação
Geral dos
Pontos.
3
Edição e exportação dos dados de saída do programa
QHull para filtragem com a planilha EXCEL dos
interrelacionamentos dos pontos. Agrupamento dos
vizinhos, ponto a ponto, que serão os próprios pontos de
teste.
Separação
dos vizinhos
de cada
ponto.
A listagem final de cada ponto e respectivos vizinhos obtidos a partir do AVD,
apresentada no APÊNDICE 2, gera os seguintes conjuntos nesta metodologia:
� Pontos de Teste - 336 pontos;
92
� Pontos de Cálculo - pontos vizinhos em cada ponto.
Estabelecidos estes conjuntos de pontos, foram novamente editados no formato
requerido pelo programa Helmert os arquivos de entrada dos pontos de cálculo dos
parâmetros em cada um dos 336 pontos, conservando-se o critério de cálculo a
partir da materialização SAD 69/96 para a materialização anterior SAD 69.
Os valores dos parâmetros calculados na solução local pelo AVD são
apresentados, acompanhados do erro médio quadrático de cada solução, no
APÊNDICE 3 (três parâmetros) e no APÊNDICE 4 (sete parâmetros).
Em conformidade com as soluções anteriores foram calculadas as coordenadas
na materialização SAD 69 a partir da materialização SAD 69/96 aplicando-se ponto a
ponto os parâmetros dos ANEXOS 3 e 4 e repetido o procedimento de comparação
entre as coordenadas calculadas e o valor original das coordenadas cartesianas na
materialização SAD 69.
É apresentado, na FIG. 4.6, o fluxograma de processo para esta solução local
pelo AVD. Os deslocamentos por eixo e resultante decorrentes das comparações
em coordenadas SAD 69, das coordenadas SAD 69 transformadas relativas a todos
os 336 pontos de teste empregando três e sete parâmetros são apresentados logo a
seguir na TAB 4.11 (solução por três parâmetros) e na TAB 4.12 (solução por sete
parâmetros).
As análises pertinentes a todos os dados deste Capítulo 4 serão desdobradas no
Capítulo 5.
93
FIG. 4.6 – Fluxograma de processo para solução local pelo AVD
Pontos com coordenadas
cartesianas médias X, Y, Z
Edição no formato .txt para processamento no Qhull
rotina “Delaunay Triangulation”
Conjunto de tetraedos
Separação de cada ponto e seus respectivos vizinhos
Edição .txt e cálculo de 3P e 7P em cada conjunto de vizinhos,
ponto a ponto
Edição .txt das coordenadas dos pontos no SAD 69 a partir do
SAD 69/96
Edição .txt e exportação da saída para planilha e cálculo dos
parâmetros com 3P e 7P
Fim
94
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 0 v70 0,0595 -0,2032 0,3361 0,3973 1 v73 -0,0352 -0,1208 0,1145 0,1701 2 v74 -0,1039 -0,0637 -0,0284 0,1252 3 v75 -0,0311 -0,1064 0,1117 0,1573 4 v76 -0,1201 -0,0621 -0,0761 0,1551 5 v77 -0,1083 0,0620 -0,2610 0,2893 6 v78 -0,0417 0,1022 -0,2397 0,2639 7 v79 -0,0328 0,0026 -0,0458 0,0564 8 v80 -0,0245 0,0017 -0,0107 0,0268 9 v81 -0,0362 0,0028 -0,0470 0,0594 10 v82 0,0245 0,0162 0,0130 0,0322 11 v83 0,0105 -0,0065 0,0042 0,0131 12 v84 0,0532 0,1427 -0,1411 0,2076 13 v85 0,0049 0,1697 -0,2390 0,2932 14 v86 -0,0266 -0,0174 -0,0024 0,0319 15 v87 -0,0641 -0,0527 0,0066 0,0832 16 v88 -0,0828 -0,0445 -0,0465 0,1049 17 v89 -0,1055 -0,0553 -0,0429 0,1266 18 v90 -0,1593 -0,0260 -0,1510 0,2211 19 v91 -0,0224 -0,1459 -0,2978 0,3323 20 v92 0,0052 0,0336 -0,4363 0,4376 21 v94 0,1694 0,1132 -0,4561 0,4996 22 v95 -1,6848 2,0845 1,1598 2,9204 23 v96 0,0632 -0,0929 -0,3481 0,3658 24 v97 0,0492 0,3505 -0,7534 0,8324 25 v98 0,2609 -0,3753 -0,1900 0,4950 26 v99 -0,0772 0,4552 -0,7383 0,8708 27 v101 0,0265 -0,0678 -0,1138 0,1351 28 v102 -0,3226 0,0104 -0,4305 0,5380 29 v103 0,2920 0,3232 -0,3984 0,5903 30 v104 0,0586 0,3004 -0,3700 0,4801 31 v105 -0,0903 0,7096 -1,2882 1,4734 32 v106 0,4416 0,7814 -0,7072 1,1427 33 v107 0,0198 0,5930 -0,9031 1,0806 34 v108 0,2152 0,5992 -0,6362 0,9001 35 v109 0,1801 0,0184 -0,2743 0,3286 36 v110 0,1987 -0,0896 -0,1556 0,2678 37 v111 -0,0676 -0,0270 -0,0433 0,0847 38 v112 0,0775 -0,1707 -0,2872 0,3430 39 v113 -0,1050 -0,0749 -0,0211 0,1307 40 v114 -0,2165 0,0385 -0,3561 0,4185 41 v115 -0,0039 -0,0798 -0,2453 0,2580
95
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 42 v116 0,1172 0,2356 -0,1807 0,3192 43 v117 0,0143 -0,2926 -0,1075 0,3120 44 v118 0,0238 -0,0400 0,1028 0,1128 45 v119 0,2932 0,5522 -0,5411 0,8268 46 v120 0,0105 0,0259 -0,0355 0,0452 47 v121 -0,1779 -0,1532 0,0130 0,2352 48 v122 -0,0519 -0,1996 0,2528 0,3263 49 v123 0,2616 -0,4297 0,3913 0,6373 50 v124 -0,3143 -0,4615 0,3193 0,6432 51 v125 -0,1449 -0,4893 0,5920 0,7816 52 v126 -0,3299 -0,3268 0,0597 0,4682 53 v127 -0,5157 -0,4815 -0,0018 0,7055 54 v128 -0,3411 -0,5973 0,4842 0,8412 55 v129 -0,3920 -0,2224 -0,2237 0,5031 56 v130 -0,4951 -0,7940 0,5816 1,1017 57 v131 -0,2496 -0,1732 -0,0809 0,3144 58 v132 -0,2231 -0,3700 0,2423 0,4954 59 v133 -0,0966 -0,0780 -0,0193 0,1256 60 v134 -0,0109 -0,0142 -0,0150 0,0234 61 v135 -0,0261 -0,1469 0,2227 0,2681 62 v136 -0,0278 -0,1467 0,2061 0,2545 63 v137 -0,0992 -0,1607 0,1320 0,2304 64 v138 -0,2060 -0,2682 0,1745 0,3806 65 v139 -0,1987 -0,1990 0,0751 0,2911 66 v140 -0,1943 -0,7809 0,9931 1,2782 67 v141 0,2375 -0,1409 0,5245 0,5927 68 v142 -0,1083 -0,4363 0,5872 0,7395 69 v143 0,0978 -0,4208 0,6213 0,7567 70 v144 0,1105 0,0157 0,1030 0,1519 71 v145 -0,1214 -0,2832 0,3535 0,4690 72 v146 0,0505 -0,0204 0,1162 0,1284 73 v147 -0,0613 -0,0689 0,0382 0,0998 74 v148 0,0705 -0,1542 0,1340 0,2161 75 v149 0,2529 0,0539 0,2817 0,3824 76 v150 -0,0372 -0,0316 -0,2544 0,2591 77 v151 0,0075 -0,1196 -0,1394 0,1838 78 v152 -0,1695 -0,3167 0,0505 0,3628 79 v153 -0,9866 0,6275 0,7982 1,4157 80 v154 -0,0814 -0,2081 0,1680 0,2796 81 v382 0,5893 0,1356 0,5780 0,8365
96
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 82 v383 -0,0414 0,0331 -0,1132 0,1250 83 v384 0,7710 0,4279 0,2071 0,9058 84 v385 0,1069 -0,0891 0,3003 0,3309 85 v386 0,0036 0,0051 -0,0102 0,0120 86 v387 0,2159 0,2289 -0,0589 0,3201 87 v388 0,1957 0,0374 0,1785 0,2675 88 v389 0,1952 0,1296 0,0224 0,2354 89 v390 0,4082 0,0326 0,4190 0,5858 90 v391 3,8930 -0,1547 0,3980 3,9163 91 v392 0,1849 0,0151 0,2330 0,2979 92 v393 0,1656 0,3116 -0,3029 0,4650 93 v394 0,7721 0,6901 -0,0192 1,0357 94 v395 0,1071 0,2617 -0,2495 0,3771 95 v396 0,7856 0,5614 0,2396 0,9949 96 v397 -0,0081 -0,0125 0,0129 0,0197 97 v398 0,2093 0,3530 -0,2996 0,5081 98 v399 0,5733 0,5473 -0,0580 0,7947 99 v400 0,2718 0,4218 -0,3529 0,6135
100 v401 0,7790 0,7762 -0,1279 1,1071 101 v402 0,4317 0,6321 -0,5097 0,9196 102 v403 0,2706 0,4235 -0,3400 0,6068 103 v404 0,3469 0,4134 -0,2507 0,5950 104 v405 0,3319 0,5871 -0,4734 0,8240 105 v406 0,4320 0,2966 0,0893 0,5316 106 v407 0,5065 0,6547 -0,3780 0,9100 107 v408 0,1322 0,0886 0,0265 0,1614 108 v409 -0,0969 0,0538 -0,2075 0,2353 109 v410 -0,1935 -0,1956 0,0793 0,2863 110 v411 0,0126 0,0482 -0,0502 0,0708 111 v412 -0,0141 0,1017 -0,1999 0,2247 112 v413 -0,0408 0,0579 -0,1651 0,1796 113 v414 -0,0569 -0,0294 -0,0374 0,0742 114 v415 0,0237 -0,1275 0,1935 0,2329 115 v416 -0,1044 0,0075 -0,1164 0,1565 116 v417 0,4933 0,0580 0,5102 0,7121 117 v418 0,4676 0,1180 0,6926 0,8440 118 v419 0,5985 0,5593 -0,0753 0,8226 119 v420 0,8986 0,6024 0,0661 1,0838 120 v421 0,6431 0,6111 -0,0521 0,8887 121 v422 1,6454 0,9793 0,5067 1,9807 122 v423 1,3123 0,7945 0,4508 1,5989
97
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 123 v424 -5,2304 -0,3465 -6,2682 8,1711 124 v425 -5,9822 -6,2263 2,6047 9,0187 125 v426 2,1610 1,8873 -0,3690 2,8927 126 v427 2,4677 1,7029 0,3830 3,0226 127 v577 -2,3365 -1,3256 -0,9664 2,8549 128 v578 -1,6930 -0,6597 -1,5270 2,3734 129 v1160 0,1579 0,1426 -0,0276 0,2145 130 v1161 -0,0301 0,0481 -0,0506 0,0761 131 v1162 0,0689 0,0857 -0,0332 0,1149 132 v1163 -0,0150 0,0104 -0,0341 0,0387 133 v1164 0,1381 0,1115 -0,0698 0,1907 134 v1165 -0,0423 -0,0420 0,0027 0,0597 135 v1166 0,1039 0,1038 -0,0422 0,1528 136 v1167 -0,0145 -0,0353 0,0461 0,0598 137 v1168 -0,0205 -0,0499 0,0885 0,1036 138 v1169 0,1032 0,0311 0,1101 0,1541 139 v1170 -0,0872 -0,1779 0,2195 0,2957 140 v1171 0,2525 0,2185 -0,0406 0,3364 141 v1172 0,0616 0,0270 0,0073 0,0676 142 v1173 -0,0994 0,0565 -0,2418 0,2675 143 v1174 -0,1520 -0,1068 0,0412 0,1903 144 v1175 0,0125 0,1147 -0,1762 0,2106 145 v1176 -0,0554 0,1330 -0,2313 0,2725 146 v1181 -0,2302 -0,1075 -0,0801 0,2664 147 v1183 -0,2624 -0,2173 0,0425 0,3434 148 v1184 -0,1004 -0,0101 -0,0296 0,1052 149 v1189 -0,1472 -0,1988 0,1501 0,2893 150 v1190 0,0165 0,0473 -0,0467 0,0684 151 v1191 -0,0929 -0,0460 -0,0782 0,1299 152 v1192 0,0043 0,0299 -0,0098 0,0317 153 v1193 -0,0051 -0,0112 0,0230 0,0261 154 v1194 -0,1136 -0,0609 -0,0996 0,1629 155 v1195 -0,5195 -0,3846 -0,1053 0,6549 156 v1196 -0,0434 0,0692 -0,1903 0,2071 157 v1197 -0,3764 -0,2863 -0,0343 0,4741 158 v1198 -0,2521 -0,2370 0,0314 0,3474 159 v1199 -0,3916 -0,4828 0,2513 0,6706 160 v1200 0,0383 -0,0196 0,0368 0,0566 161 v1201 -0,2572 -0,3995 0,2375 0,5312 162 v1202 0,0588 -7,7072 0,1054 7,7081
98
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m)
163 v1203 -0,0147 -0,0901 0,1306 0,1594 164 v1204 -0,2764 -0,5264 0,4034 0,7185 165 v1205 -0,0576 -0,1846 0,1975 0,2764 166 v1206 0,1510 -0,2269 0,0837 0,2851 167 v1207 0,2797 -0,1723 -0,0832 0,3389 168 v1208 -0,0275 -0,3480 -0,0650 0,3551 169 v1209 0,1571 -0,1978 0,0413 0,2559 170 v1210 0,1771 -0,3375 -0,1408 0,4064 171 v1211 -1,6549 1,9150 1,1954 2,7991 172 v1212 0,0636 -0,2446 0,0123 0,2530 173 v1213 0,1427 -0,3546 -0,0498 0,3854 174 v1214 -0,0324 -0,2785 -0,0964 0,2965 175 v1215 0,0428 0,0133 0,0101 0,0459 176 v1216 -0,1839 -0,0201 -0,0112 0,1854 177 v1217 0,0538 -0,2359 0,4195 0,4843 178 v1218 -0,0060 0,0572 -0,1207 0,1337 179 v1219 0,0255 0,0381 -0,0439 0,0634 180 v1220 -0,0994 0,0626 -0,0455 0,1259 181 v1221 -0,1121 -0,4365 0,7429 0,8689 182 v1222 -0,1111 0,1611 -0,1742 0,2620 183 v1223 0,7468 -0,8227 -0,5230 1,2281 184 v1224 -0,1632 0,0422 -0,2235 0,2799 185 v1225 -0,0659 -0,2491 0,4358 0,5063 186 v1226 -0,0451 0,1299 0,0604 0,1502 187 v1227 -0,2338 -0,2554 0,4195 0,5440 188 v1228 -0,1478 -0,0556 -0,1549 0,2212 189 v1229 0,0043 0,0148 -0,0372 0,0403 190 v1230 -0,3518 -0,4982 0,3176 0,6876 191 v1231 -0,2329 -0,6044 0,6429 0,9126 192 v1232 -0,4919 -0,7483 0,5117 1,0314 193 v1233 -0,2435 -0,7599 0,8461 1,1630 194 v1234 -0,2368 0,0145 -0,3273 0,4042 195 v1235 -0,2993 -0,5821 0,4784 0,8107 196 v1237 -0,3970 -0,6631 0,4682 0,9036 197 v1239 0,1161 0,6708 -0,8585 1,0957 198 v1297 0,2182 -0,1066 0,4129 0,4790 199 v1299 0,2087 -0,1284 0,4124 0,4797 200 v1300 0,1693 -0,0085 0,2061 0,2668 201 v1301 -0,0699 -0,0411 -0,0489 0,0947 202 v1303 -0,0582 0,0332 -0,1740 0,1865
99
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 203 v1313 0,1833 0,0514 -0,0210 0,1915 204 v1321 0,2257 0,2189 -0,1155 0,3349 205 v1322 0,1623 0,0669 0,0742 0,1906 206 v1323 0,1486 0,1447 -0,0383 0,2109 207 v1324 0,0964 0,0441 0,0456 0,1154 208 v1325 0,1722 0,3278 -0,2968 0,4746 209 v1326 -0,0652 -0,1416 0,0560 0,1656 210 v1327 -0,0472 0,1177 -0,2233 0,2568 211 v1328 0,0421 -0,1257 0,1380 0,1913 212 v1329 -0,3535 0,0851 -0,6134 0,7130 213 v1330 -0,1411 -0,3291 0,3014 0,4680 214 v1331 -0,1235 0,1010 -0,3010 0,3407 215 v1332 -0,4108 -0,3865 0,0579 0,5670 216 v1333 -0,1226 0,0283 -0,2097 0,2446 217 v1334 0,3650 0,3901 -0,1545 0,5561 218 v1335 0,2884 0,6652 -0,6536 0,9761 219 v1336 0,3130 0,7208 -0,7077 1,0575 220 v1337 0,2367 0,6237 -0,6487 0,9305 221 v1338 0,1295 0,0288 0,0976 0,1647 222 v1339 0,3413 0,6560 -0,6155 0,9621 223 v1340 -0,0444 -0,0284 0,0040 0,0528 224 v1341 0,2131 0,0461 0,1717 0,2775 225 v1342 0,2261 0,2979 -0,1739 0,4125 226 v1343 0,1862 0,0242 0,1681 0,2520 227 v1344 0,2906 0,3027 -0,1208 0,4366 228 v1345 0,2469 0,3796 -0,2977 0,5419 229 v1346 0,3363 0,4172 -0,2749 0,6022 230 v1347 0,0158 0,0403 -0,0438 0,0616 231 v1348 0,2599 0,1838 0,0222 0,3191 232 v1349 -0,0097 -0,0744 0,0818 0,1110 233 v1350 0,1053 -0,0010 0,1040 0,1480 234 v1351 0,1853 0,2702 -0,2672 0,4228 235 v1352 -0,0101 0,0155 -0,0197 0,0270 236 v1353 0,0884 0,0245 0,0347 0,0981 237 v1354 -0,0471 -0,0661 0,0417 0,0913 238 v1356 0,0834 -0,0855 0,2105 0,2420 239 v1357 0,0830 0,1555 -0,1809 0,2526 240 v1358 0,0080 -0,0510 0,0425 0,0668 241 v2068 1,3967 0,9367 0,6938 1,8192 242 v2070 1,3531 0,9969 0,4164 1,7315
100
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 243 v2071 0,8442 0,1680 1,1449 1,4324 244 v2072 0,8222 0,4934 0,5144 1,0881 245 v2073 -0,0986 -0,0254 -0,1185 0,1563 246 v2074 0,8122 0,7296 -0,0567 1,0932 247 v2075 0,4963 0,0446 0,7608 0,9094 248 v2076 0,1377 0,0511 0,1140 0,1859 249 v2077 0,0396 0,0576 -0,0391 0,0801 250 v2078 0,1096 0,0500 0,0876 0,1490 251 v2079 1,1511 0,8018 -0,0508 1,4037 252 v2166 0,0600 0,4616 -0,6445 0,7951 253 v2168 -0,1028 0,1130 -0,2614 0,3028 254 v2170 -0,0715 -0,3361 0,6537 0,7385 255 v2172 0,4123 -0,0522 0,7728 0,8775 256 v2176 0,2512 -0,3444 0,9042 0,9997 257 v2178 0,3537 0,0153 1,4356 1,4786 258 v2180 0,4755 -0,3572 1,2311 1,3673 259 v2181 0,2755 -0,3188 0,9401 1,0302 260 v2182 0,0439 -0,1097 0,1216 0,1695 261 v2183 0,1803 0,0891 0,0897 0,2202 262 v8083 0,6860 -1,1169 2,1752 2,5396 263 v8085 0,7881 -0,2831 1,5904 1,7974 264 v8086 0,3225 -0,0894 0,6488 0,7300 265 v8087 0,6720 -0,3958 0,8805 1,1762 266 v8088 0,4728 -0,4904 0,9095 1,1363 267 v8089 0,6642 -0,5866 1,9305 2,1242 268 v8091 0,4090 -0,1569 0,9227 1,0213 269 v8105 0,4388 -0,3152 0,7088 0,8912 270 v8330 -0,3475 -1,0901 1,7877 2,1225 271 v8348 -1,6595 0,1270 4,0677 4,3950 272 v8350 0,7209 0,3650 0,4669 0,9332 273 v8354 -0,3695 -1,7530 2,1406 2,7914 274 v11006 0,3259 0,5016 -0,7455 0,9559 275 v11007 1,0604 0,1437 -1,1642 1,5813 276 v11008 0,8897 0,0217 -0,6285 1,0895 277 v11009 0,4436 0,3745 -0,8922 1,0644 278 v11010 0,4181 -0,5681 -0,4096 0,8157 279 v11011 0,8325 -0,0326 -0,8877 1,2174 280 v11012 0,7664 -0,0702 -0,8951 1,1804 281 v11013 -4,1707 7,1808 4,3807 9,3888 282 v11014 1,1850 -0,1568 -0,3031 1,2331
101
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 283 v11015 0,5733 0,3752 -0,0231 0,6855 284 v11016 0,1894 0,2821 -0,1618 0,3763 285 v11017 0,2280 0,1839 -0,1137 0,3142 286 v11018 0,8180 0,4646 -0,0793 0,9441 287 v11019 0,5761 0,0154 0,6185 0,8454 288 v11020 -0,1886 -0,3211 0,3716 0,5261 289 v11021 0,4686 -0,0816 0,7245 0,8667 290 v11022 0,2699 -0,1972 0,7445 0,8161 291 v11023 0,6038 -0,0050 0,7959 0,9991 292 v11024 1,6114 0,9602 0,4879 1,9382 293 v11025 0,8031 0,1593 0,2816 0,8658 294 v11026 1,2481 -0,1278 -0,1378 1,2622 295 v11027 0,8730 -1,3918 0,2022 1,6554 296 v11028 -6,4300 8,2022 5,1969 11,6459 297 v11029 0,6772 -1,2214 -0,4839 1,4781 298 v11030 0,5557 0,3967 -0,0716 0,6865 299 v11031 0,4547 0,1144 0,3133 0,5640 300 v11032 0,2894 -0,1172 0,4678 0,5624 301 v11033 0,0214 -0,2005 0,3467 0,4011 302 v11034 1,0441 -1,3666 -0,9177 1,9494 303 v11035 0,4629 -0,4408 0,3648 0,7360 304 v11036 0,8458 -0,8161 -0,6637 1,3498 305 v11037 0,6855 -0,8919 -0,0336 1,1254 306 v11038 0,1475 -0,0326 0,2058 0,2553 307 v11039 0,2622 -0,0242 0,4026 0,4811 308 v11040 0,1780 -0,0055 0,1712 0,2470 309 v11041 0,1144 -0,0302 0,1683 0,2057 310 v11042 0,5131 -0,9959 -0,3588 1,1763 311 v11043 0,0740 0,2092 -0,3134 0,3840 312 v11044 0,3430 0,3362 -0,7252 0,8698 313 v11045 0,0656 0,1368 -0,1955 0,2474 314 v11046 -0,0782 -0,1212 0,0754 0,1627 315 v11047 0,0679 -0,1228 -0,0324 0,1440 316 v11048 -0,0672 0,1065 -0,3091 0,3337 317 v11049 -0,4692 -0,3861 0,0275 0,6083 318 v11050 -0,6029 -0,4163 -0,1189 0,7423 319 v11051 -0,5045 -0,2143 -0,3641 0,6581 320 v11052 -0,0673 -0,4494 0,1556 0,4803 321 v11053 -0,2668 0,3205 -0,9903 1,0745 322 v11054 -0,3168 -0,0474 -0,4542 0,5558
102
TAB. 4.11 – Deslocamentos da solução local com 3P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 323 v11055 -0,7848 -0,1720 -1,0686 1,3369 324 v11056 -0,2274 0,0076 -0,5416 0,5875 325 v11057 0,0644 -0,1918 0,3505 0,4047 326 v11058 0,0472 -0,2476 0,4162 0,4866 327 v11059 -0,2616 -0,4213 0,1850 0,5293 328 v11060 -0,1832 -0,4397 0,3786 0,6085 329 v11061 -0,1060 -0,5842 0,7149 0,9293 330 v11062 0,0241 -0,3734 0,5848 0,6943 331 v11063 -0,1537 -0,2988 0,1905 0,3862 332 v11064 0,2327 0,0993 0,1456 0,2919 333 v11065 0,2768 0,1450 0,1232 0,3359 334 v11066 -0,0539 0,0047 -0,1221 0,1335 335 v11067 0,2150 0,2418 -0,0906 0,3360
103
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 0 v70 0,0566 -0,1227 0,2474 0,2818 1 v73 -0,0052 -0,0561 0,0784 0,0966 2 v74 -0,1318 -0,0845 -0,0449 0,1629 3 v75 0,0062 -0,0428 0,0696 0,0820 4 v76 -0,0854 -0,0746 0,0022 0,1134 5 v77 -0,0606 0,0702 -0,1749 0,1980 6 v78 0,0090 0,0903 -0,1195 0,1500 7 v79 -0,0325 0,0038 -0,0466 0,0570 8 v80 -0,0839 -0,0475 -0,0396 0,1042 9 v81 -0,0316 -0,0008 -0,0381 0,0495 10 v82 0,0196 0,0016 0,0217 0,0293 11 v83 0,0367 -0,0044 0,0507 0,0627 12 v84 0,0362 0,1315 -0,1447 0,1989 13 v85 -0,0030 0,1617 -0,2391 0,2887 14 v86 -0,0316 -0,0262 -0,0017 0,0411 15 v87 -0,0496 -0,0121 -0,0453 0,0682 16 v88 -0,0657 -0,0404 -0,0257 0,0813 17 v89 -0,1095 -0,0495 -0,0651 0,1367 18 v90 -0,1506 -0,0349 -0,1387 0,2077 19 v91 -0,0297 -0,2227 -0,3288 0,3982 20 v92 -0,0020 -0,0719 -0,3086 0,3169 21 v94 0,1647 -0,0273 -0,4595 0,4889 22 v95 -1,6798 7,3578 -6,6393 10,0518 23 v96 0,1081 -0,1247 -0,3948 0,4279 24 v97 -0,0885 -0,0287 -0,5257 0,5338 25 v98 0,2748 -0,3702 -0,1950 0,5006 26 v99 -0,6200 -0,3397 -0,3140 0,7736 27 v101 -0,0737 -0,1589 -0,1810 0,2519 28 v102 -0,3404 0,0015 -0,4442 0,5597 29 v103 0,3763 0,3450 -0,4592 0,6867 30 v104 0,0512 0,2969 -0,3733 0,4797 31 v105 0,0790 0,5797 -0,7607 0,9597 32 v106 0,1583 0,4976 -0,5484 0,7572 33 v107 0,1310 0,5902 -0,7098 0,9324 34 v108 0,1214 0,4514 -0,5307 0,7072 35 v109 0,2172 -0,0539 -0,2575 0,3411 36 v110 0,1101 -0,0617 -0,1315 0,1822 37 v111 -0,0983 -0,0211 -0,1015 0,1429 38 v112 0,0251 -0,0567 -0,2805 0,2873 39 v113 -0,0598 -0,0357 -0,0274 0,0749 40 v114 -0,2216 0,0109 -0,3167 0,3867 41 v115 0,0579 0,0136 -0,2948 0,3008
104
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 42 v116 0,0601 0,3052 -0,3927 0,5009 43 v117 -0,0398 -0,0103 -0,2090 0,2130 44 v118 0,1246 0,0625 0,0596 0,1516 45 v119 0,2013 0,3126 -0,2208 0,4324 46 v120 -0,0125 -0,0345 0,0205 0,0420 47 v121 -0,1897 -0,0683 -0,1520 0,2525 48 v122 0,0808 0,0156 0,0884 0,1208 49 v123 -0,0042 0,0325 -0,0201 0,0385 50 v124 -0,1823 -0,2514 0,1214 0,3334 51 v125 -0,0420 -0,1934 0,2409 0,3117 52 v126 -0,2340 -0,2712 0,0921 0,3699 53 v127 -0,4715 -0,5067 0,1600 0,7104 54 v128 -0,4649 -0,6944 0,4604 0,9541 55 v129 -0,2492 -0,1335 -0,1264 0,3097 56 v130 -0,5085 -0,8093 0,5845 1,1204 57 v131 0,0060 0,0887 -0,1436 0,1689 58 v132 -0,2214 -0,3437 0,2448 0,4765 59 v133 0,0384 0,0497 -0,0402 0,0746 60 v134 0,0423 -0,0242 0,0910 0,1033 61 v135 0,0181 -0,0936 0,1796 0,2033 62 v136 -0,0366 -0,1301 0,1504 0,2022 63 v137 -0,0450 -0,1445 0,1725 0,2294 64 v138 -0,1506 -0,2310 0,1600 0,3188 65 v139 -0,1436 -0,1232 -0,0034 0,1893 66 v140 -0,3123 -0,7492 0,7828 1,1276 67 v141 0,1709 -0,2046 0,5704 0,6296 68 v142 -0,1043 -0,3178 0,3796 0,5059 69 v143 0,1457 -0,4333 0,7997 0,9211 70 v144 0,0594 0,0224 0,0469 0,0790 71 v145 0,0259 -0,1406 0,2720 0,3073 72 v146 0,0794 -0,0174 0,1428 0,1644 73 v147 -0,0406 -0,0538 0,0317 0,0745 74 v148 0,1491 -0,2396 0,2485 0,3760 75 v149 0,0922 -0,0314 0,1771 0,2021 76 v150 0,1533 -0,0692 -0,0443 0,1739 77 v151 0,1127 -0,1480 -0,0455 0,1915 78 v152 -0,0033 -0,3565 0,1551 0,3888 79 v153 -0,8642 0,7119 0,7433 1,3439 80 v154 -0,1119 -0,3139 0,0950 0,3465 81 v382 0,0829 -0,1826 0,3632 0,4149
105
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 82 v383 -0,0769 -0,0338 -0,0585 0,1024 83 v384 -0,0717 -0,1068 0,0667 0,1449 84 v385 -0,0852 -0,2144 0,2138 0,3146 85 v386 0,0073 -0,0192 0,0265 0,0336 86 v387 0,0203 0,0244 -0,0320 0,0451 87 v388 0,1350 -0,1069 0,3500 0,3901 88 v389 0,0174 -0,0040 0,0158 0,0238 89 v390 0,2698 -0,0664 0,4855 0,5594 90 v391 -0,0660 -0,0971 0,0720 0,1377 91 v392 0,1128 -0,0762 0,2783 0,3098 92 v393 0,0785 0,2526 -0,2968 0,3975 93 v394 0,6525 0,6258 -0,1037 0,9100 94 v395 0,2056 0,2776 -0,1689 0,3845 95 v396 0,7209 0,5420 0,1105 0,9087 96 v397 0,0053 0,0070 -0,0052 0,0102 97 v398 0,1704 0,3332 -0,3138 0,4884 98 v399 0,5919 0,6299 -0,2055 0,8885 99 v400 0,0359 0,3208 -0,4772 0,5761
100 v401 0,6434 0,7638 -0,3591 1,0613 101 v402 0,3094 0,5091 -0,4214 0,7297 102 v403 0,2406 0,3899 -0,3340 0,5670 103 v404 0,2241 0,2645 -0,1380 0,3732 104 v405 0,1462 0,4318 -0,5108 0,6846 105 v406 0,3723 0,2466 0,0935 0,4563 106 v407 0,3585 0,3668 -0,1222 0,5273 107 v408 0,0681 0,0202 0,0561 0,0905 108 v409 -0,2008 -0,0586 -0,1765 0,2737 109 v410 -0,2094 -0,1341 -0,0612 0,2561 110 v411 -0,0542 -0,0037 -0,0688 0,0877 111 v412 0,0331 0,1033 -0,1252 0,1656 112 v413 -0,0173 0,0804 -0,1549 0,1754 113 v414 -0,0297 -0,0123 -0,0184 0,0371 114 v415 0,4367 0,1626 0,2930 0,5505 115 v416 -0,1467 -0,0559 -0,1029 0,1877 116 v417 0,6954 0,2171 0,5547 0,9156 117 v418 0,5366 0,1595 0,3820 0,6778 118 v419 0,4906 0,5780 -0,3131 0,8202 119 v420 1,0597 0,6287 0,3597 1,2836 120 v421 0,6285 0,7145 -0,3745 1,0227 121 v422 1,6220 0,9361 0,5913 1,9639 122 v423 1,4632 0,8695 0,4631 1,7639
106
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 123 v424 -5,2927 -0,3476 -6,4192 8,3270 124 v425 -5,9815 -6,2334 2,6041 9,0230 125 v426 2,2599 2,0420 -0,4535 3,0794 126 v427 3,0738 1,9979 0,5812 3,7118 127 v577 -2,7995 -1,5126 -1,6261 3,5735 128 v578 -1,8854 -0,9175 -1,8015 2,7644 129 v1160 0,1756 0,1546 -0,0223 0,2350 130 v1161 0,0425 0,0549 -0,0345 0,0775 131 v1162 0,0719 0,0936 -0,0621 0,1333 132 v1163 -0,0106 0,0102 -0,0315 0,0348 133 v1164 0,0651 -0,0028 0,0909 0,1118 134 v1165 6,6146 5,3895 0,0124 8,5323 135 v1166 0,0666 0,0924 -0,0655 0,1314 136 v1167 -0,0151 -0,0332 0,0359 0,0512 137 v1168 -0,0127 -0,0431 0,0559 0,0717 138 v1169 0,1013 0,0410 0,0708 0,1302 139 v1170 -0,0314 -0,0637 0,0623 0,0944 140 v1171 0,2051 0,1799 -0,0182 0,2734 141 v1172 0,0290 0,0164 0,0118 0,0353 142 v1173 -0,0756 0,0206 -0,1425 0,1626 143 v1174 -0,0024 0,0143 -0,0202 0,0249 144 v1175 0,0210 0,1015 -0,1419 0,1757 145 v1176 -0,0042 0,1547 -0,2670 0,3086 146 v1181 -0,1328 -0,0941 -0,0242 0,1645 147 v1183 -0,1543 -0,1577 0,0491 0,2260 148 v1184 0,1265 0,0920 0,0261 0,1586 149 v1189 -0,0960 -0,1232 0,0752 0,1733 150 v1190 -0,0393 0,0255 -0,0975 0,1081 151 v1191 -0,1049 -0,0779 -0,0166 0,1317 152 v1192 -0,0379 -0,0157 -0,0251 0,0481 153 v1193 -0,0311 -0,0320 0,0125 0,0463 154 v1194 0,0294 0,0632 -0,0639 0,0945 155 v1195 -0,3871 -0,3161 0,0010 0,4998 156 v1196 0,0523 0,0869 -0,0743 0,1257 157 v1197 -0,3687 -0,2907 -0,0176 0,4699 158 v1198 -0,1828 -0,0870 -0,0987 0,2252 159 v1199 -0,3196 -0,2941 0,0529 0,4375 160 v1200 0,1281 0,0723 0,0491 0,1551 161 v1201 -0,0737 -0,2508 0,3027 0,4000 162 v1202 -0,0018 -0,0703 0,1112 0,1316
107
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 163 v1203 -0,0366 -0,1209 0,1464 0,1933 164 v1204 -0,1116 -0,4378 0,5406 0,7046 165 v1205 -0,0712 -0,2071 0,2308 0,3182 166 v1206 0,1077 -0,2471 0,0975 0,2867 167 v1207 0,2893 -0,1821 -0,0730 0,3495 168 v1208 0,1795 -0,2756 -0,1328 0,3547 169 v1209 0,1735 -0,2206 -0,0264 0,2819 170 v1210 0,1085 -0,2485 -0,1255 0,2988 171 v1211 -1,6024 1,9552 1,2154 2,8049 172 v1212 0,1324 -0,2637 -0,1078 0,3141 173 v1213 0,2502 -0,4327 -0,1282 0,5160 174 v1214 -0,0375 -0,2580 -0,0749 0,2712 175 v1215 0,0596 0,0107 0,0579 0,0837 176 v1216 -0,1827 -0,0207 -0,0609 0,1936 177 v1217 0,2191 -0,0952 0,4104 0,4749 178 v1218 0,0241 0,0312 -0,0210 0,0447 179 v1219 0,0176 0,0207 -0,0105 0,0291 180 v1220 -0,0958 0,0684 0,0564 0,1306 181 v1221 0,0168 -0,1930 0,5557 0,5885 182 v1222 -0,1258 0,1498 -0,0587 0,2043 183 v1223 0,7031 -0,8325 -0,5624 1,2262 184 v1224 -0,0400 0,1349 -0,0836 0,1636 185 v1225 0,0433 -0,1400 0,4404 0,4641 186 v1226 0,1141 -0,0377 0,0185 0,1216 187 v1227 -0,2495 0,0174 0,1584 0,2960 188 v1228 -0,1570 -0,0317 -0,1389 0,2120 189 v1229 -0,0040 -0,0176 0,0200 0,0270 190 v1230 -0,3631 -0,5315 0,3646 0,7398 191 v1231 -0,4278 -0,5679 0,3221 0,7805 192 v1232 -0,4014 -0,6218 0,4488 0,8656 193 v1233 -0,4554 -0,8152 0,6495 1,1375 194 v1234 -0,2473 -0,0448 -0,2277 0,3391 195 v1235 -0,1267 -0,2887 0,2707 0,4155 196 v1237 -0,0541 -0,5300 0,7033 0,8823 197 v1239 0,1945 0,8490 -1,0451 1,3604 198 v1297 -0,0276 -0,0331 0,0189 0,0471 199 v1299 0,0099 -0,0489 0,0868 0,1001 200 v1300 -0,0433 0,1263 -0,0231 0,1355 201 v1301 -0,0834 -0,0039 -0,0865 0,1202 202 v1303 -0,2124 -0,0543 -0,1576 0,2700
108
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 203 v1313 0,0166 0,0323 -0,0232 0,0431 204 v1321 0,2576 0,2331 -0,0511 0,3512 205 v1322 0,1682 0,1194 0,0150 0,2068 206 v1323 0,0053 0,0731 -0,1053 0,1283 207 v1324 0,0221 0,0210 -0,0099 0,0321 208 v1325 0,1181 0,2975 -0,3097 0,4454 209 v1326 0,0170 -0,0104 0,0506 0,0543 210 v1327 0,0125 0,0983 -0,1330 0,1658 211 v1328 0,2559 0,1772 0,0517 0,3156 212 v1329 -0,3317 0,1380 -0,5845 0,6861 213 v1330 -0,0969 -0,1429 0,1023 0,2007 214 v1331 -0,1729 0,0558 -0,2840 0,3372 215 v1332 -0,3435 -0,2702 0,0146 0,4373 216 v1333 -0,1373 -0,0307 -0,1169 0,1829 217 v1334 0,4199 0,4548 -0,1698 0,6419 218 v1335 0,3851 0,6227 -0,4770 0,8738 219 v1336 0,5221 0,7834 -0,5408 1,0857 220 v1337 0,2426 0,6411 -0,6693 0,9580 221 v1338 0,0842 -0,0136 0,1222 0,1490 222 v1339 0,4626 0,6613 -0,4230 0,9112 223 v1340 -0,0429 -0,0447 0,0132 0,0633 224 v1341 0,2232 0,0765 0,1711 0,2915 225 v1342 0,1540 0,1868 -0,0923 0,2591 226 v1343 0,0426 0,0674 -0,0285 0,0847 227 v1344 0,3115 0,3197 -0,0896 0,4553 228 v1345 0,2324 0,3194 -0,1871 0,4371 229 v1346 0,3092 0,3339 -0,1101 0,4682 230 v1347 0,0068 0,0457 -0,0583 0,0744 231 v1348 0,2091 0,1686 0,0174 0,2691 232 v1349 0,0201 -0,0107 0,0394 0,0455 233 v1350 0,0466 -0,0169 0,0832 0,0969 234 v1351 0,1835 0,1139 0,0632 0,2250 235 v1352 0,0077 -0,0118 0,0265 0,0300 236 v1353 0,1541 0,0366 0,2405 0,2879 237 v1354 -0,0531 -0,0678 0,0341 0,0926 238 v1356 0,0182 -0,0332 0,0781 0,0868 239 v1357 0,0330 0,1066 -0,1093 0,1562 240 v1358 -0,0403 -0,0051 -0,0430 0,0591 241 v2068 0,9315 0,8752 -0,2440 1,3012 242 v2070 0,9854 0,7733 0,1532 1,2619
109
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 243 v2071 -0,0434 -0,0698 0,0386 0,0908 244 v2072 0,0932 0,1637 -0,0907 0,2091 245 v2073 -0,0063 -0,0214 0,0264 0,0346 246 v2074 0,5937 0,5789 -0,0831 0,8333 247 v2075 -0,1041 -0,1144 0,0261 0,1569 248 v2076 0,1050 0,0306 0,0918 0,1428 249 v2077 0,0286 0,0182 0,0009 0,0340 250 v2078 0,0317 0,0619 -0,0514 0,0865 251 v2079 0,4122 0,2930 0,0592 0,5091 252 v2166 -0,0907 0,3685 -0,7588 0,8484 253 v2168 -0,2546 0,0370 -0,4231 0,4951 254 v2170 0,0836 -0,0308 0,1592 0,1824 255 v2172 0,3194 -0,0391 0,5208 0,6123 256 v2176 -0,1757 -0,4346 0,3746 0,6000 257 v2178 -0,6147 -0,3630 0,6933 0,9951 258 v2180 0,1701 0,1255 -0,1419 0,2547 259 v2181 0,1584 0,2564 -0,3330 0,4491 260 v2182 0,0262 -0,0949 0,1208 0,1559 261 v2183 0,1378 0,0462 0,1017 0,1774 262 v8083 0,6949 -1,1735 2,1560 2,5511 263 v8085 0,6478 -0,2745 1,2955 1,4742 264 v8086 -0,2840 -0,2910 0,1165 0,4229 265 v8087 0,3693 -0,4791 0,7753 0,9833 266 v8088 0,2212 -0,4837 0,5187 0,7430 267 v8089 0,6739 -0,5908 1,8618 2,0663 268 v8091 0,1323 -0,2777 0,6122 0,6851 269 v8105 -0,1706 -0,4897 0,3511 0,6263 270 v8330 0,2193 -0,6550 1,4355 1,5930 271 v8348 -1,3979 0,3582 3,8760 4,1360 272 v8350 0,8191 0,2034 0,7029 1,0983 273 v8354 -0,1662 -1,7854 2,0147 2,6971 274 v11006 0,9567 0,8580 -1,0634 1,6680 275 v11007 1,1617 0,3580 -0,6441 1,3757 276 v11008 1,1173 -0,4540 0,0157 1,2061 277 v11009 0,0906 0,5074 -0,2393 0,5683 278 v11010 0,6216 -0,7814 -0,6071 1,1686 279 v11011 1,3517 -1,2109 -1,2954 2,2297 280 v11012 1,4223 -1,2751 -1,3775 2,3550 281 v11013 -5,1070 6,9784 3,6150 9,3727 282 v11014 0,6151 -0,9912 -1,2499 1,7097
110
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 283 v11015 0,0603 0,1579 -0,1869 0,2519 284 v11016 0,2221 0,1815 -0,0291 0,2883 285 v11017 0,1723 0,1781 -0,0783 0,2598 286 v11018 0,6377 0,3166 0,2667 0,7603 287 v11019 0,3373 -0,3740 0,9227 1,0512 288 v11020 -0,3203 -0,3284 0,1485 0,4822 289 v11021 0,7461 0,2008 0,6478 1,0083 290 v11022 0,0314 -0,1620 0,2846 0,3290 291 v11023 0,4850 -0,2718 1,0441 1,1829 292 v11024 1,1801 0,7794 0,1922 1,4273 293 v11025 0,6506 0,3297 0,1449 0,7436 294 v11026 1,1693 -0,3854 -0,1978 1,2470 295 v11027 0,9586 -1,0831 0,3405 1,4859 296 v11028 -6,4422 8,1944 5,2020 11,6495 297 v11029 0,4167 -0,8264 -0,3732 0,9979 298 v11030 -0,0336 0,1644 -0,2799 0,3264 299 v11031 0,4207 0,0489 0,4424 0,6125 300 v11032 0,3021 -0,1645 0,6329 0,7203 301 v11033 0,0302 -0,1547 0,2794 0,3208 302 v11034 0,9982 -1,3488 -0,8610 1,8859 303 v11035 0,4515 -0,4776 0,3490 0,7442 304 v11036 0,6259 -0,7707 -0,6473 1,1852 305 v11037 0,9285 -1,1278 -0,1208 1,4658 306 v11038 0,1031 -0,0177 0,1524 0,1848 307 v11039 0,3361 -0,0815 0,5277 0,6309 308 v11040 0,1668 -0,0024 0,1977 0,2587 309 v11041 0,1109 -0,0166 0,1528 0,1895 310 v11042 0,6516 -0,9817 -0,3319 1,2242 311 v11043 -0,0373 -0,0022 -0,0411 0,0555 312 v11044 0,0537 0,1694 -0,1924 0,2619 313 v11045 -0,2782 -0,0727 -0,2262 0,3659 314 v11046 -0,1316 -0,0877 -0,0133 0,1587 315 v11047 -0,0632 -0,2136 -0,1534 0,2705 316 v11048 0,0316 0,1214 -0,1490 0,1947 317 v11049 -0,6304 -0,4422 -0,1415 0,7830 318 v11050 -0,6309 -0,3593 -0,2846 0,7798 319 v11051 -0,2472 0,0004 -0,3628 0,4390 320 v11052 0,0380 0,1610 0,0590 0,1756 321 v11053 -0,4534 0,1509 -0,8131 0,9431 322 v11054 -0,0535 -0,0439 -0,0005 0,0692
111
TAB. 4.12 – Deslocamentos da solução local com 7P
(continuação)
Nº de Ordem Ponto ∆∆∆∆X (m) ∆∆∆∆Y (m) ∆∆∆∆Z (m) Resultante (m) 323 v11055 -0,0221 -0,1022 0,1238 0,1620 324 v11056 -0,4291 -0,2954 -0,1096 0,5324 325 v11057 0,0161 -0,2508 0,3861 0,4606 326 v11058 0,0027 -0,2978 0,4394 0,5308 327 v11059 -0,1672 -0,5945 0,6503 0,8968 328 v11060 -0,1805 -0,5494 0,5737 0,8146 329 v11061 -0,2080 -0,7252 0,7965 1,0971 330 v11062 -0,1241 -0,4782 0,5438 0,7347 331 v11063 -0,0787 -0,3584 0,4227 0,5598 332 v11064 -0,0678 -0,1350 0,1146 0,1896 333 v11065 0,0401 -0,0952 0,1926 0,2186 334 v11066 -0,9896 -0,0101 -1,3573 1,6798 335 v11067 0,0347 0,0159 0,0144 0,0408
112
5 ANÁLISES DOS RESULTADOS
5.1 INTRODUÇÃO
Os atributos de um sistema geodésico de referência são: extensão espacial,
densificação, uso de uma linguagem espacial comum, exatidão e eficácia
operacional (EPSTEIN & DUCHESNEAU, 1984). Assim, entende-se que as
coordenadas transformadas a partir de determinado referencial geodésico devam
conservar estes atributos no outro sistema ao qual passarão a estar referenciadas.
Os testes realizados no capítulo 4 conservam a extensão espacial e a densificação,
à medida que utiliza os mesmos conjuntos de pontos nos dois referenciais e mantém
a linguagem espacial comum ao utilizar a família de sistemas geodésicos para as
comparações entre dados oriundos das distintas soluções. Portanto, é a exatidão e a
eficácia operacional que serão os temas das análises dos resultados.
Enquanto a acurácia das transformações pode ser determinada dentro de
análises quantitativas dos resultados, a eficácia operacional está associada à
análise qualitativa das diferenças encontradas, ou seja, em se tratando de pontos
reais, componentes do SGB, do impacto geodésico e cartográfico destas. A partir
das tabelas contendo as diferenças encontradas em cada solução é visualizado o
comportamento das diferenças entre as coordenadas em X, Y e Z e das resultantes
do deslocamento. Seguem-se as análises geodésicas e cartográficas dos piores
casos (maiores diferenças) em cada solução e sobre os parâmetros de
transformação em soluções gerais. Finalmente, é analisado o comportamento destas
diferenças diante da normatização cartográfica vigente. São realizadas ao longo
deste capítulo, para cada solução testada:
⇒ análise quantitativa envolvendo tabelas com cálculo das médias e das
amplitudes dos deslocamentos encontrados;
⇒ comparações entre pontos de teste comuns às diversas soluções e avaliação
do seu comportamento;
⇒ análise das principais deformações evidenciadas pelos gráficos de
visualização, por eixo e pelas resultantes, de cada solução;
113
⇒ análise geodésica e cartográfica das diferenças do pior caso de cada solução
através da correlação entre os deslocamentos no espaço cartesiano, no
plano e sobre a superfície elipsóidica;
⇒ análise da relação dos deslocamentos com o padrão de exatidão cartográfica
vigente em escalas impactadas pelas diferenças encontradas em cada
solução.
5.2 ANÁLISE QUANTITATIVA
5.2.1 ANÁLISE DAS SOLUÇÔES GERAIS
Para comparar e avaliar se as soluções gerais são compatíveis com a modelagem
regional da área da folha SG-22 foram calculados os parâmetros do conjunto de
todos os 336 pontos desta área conforme apresentado pela TAB 5.1:
TAB 5.1 Parâmetros para solução geral partindo do SAD 69/96 para o SAD 69
Metodologia
adotada para
Solução Geral
3 Parâmetros 7 Parâmetros
TX
(m)
TY
(m)
TZ
(m)
TX
(m)
TY
(m)
TZ
(m)
RX
(”)
RY
(”)
RZ
(”)
k
FC 1,2592 -3,1081 6,7322
-14,0271 22,1521 11,5804 0,3523 0,0032 0,0413 1,0000044560
AVD 1,2707 -3,0559 6,7435
-13,3711 23,5756 13,3696 0,3651 -0,0809 0,0587 1,0000046691
SG-22 (todos) 1,2859 -3,0557 6,7431
-13,7978 23,2837 13,2684 0,3601 -0,0682 0,0459 1,0000046701
Observa-se que os parâmetros calculados pela solução geral com o AVD
apresentou as menores diferenças para os valores dos parâmetros calculados para
a totalidade dos pontos contidos na área da folha SG-22. Provavelmente este fato
deveu-se à menor quantidade de pontos de teste utilizada nesta solução, o que
permitiu que 306 pontos fossem utilizados para cálculo.
A TAB 4.4 e a TAB 4.5 permitem o cálculo dos valores das médias e amplitudes
referentes às duas soluções por FC e que estão contidos na TAB. 5.2:
114
TAB. 5.2 Diferenças, médias e amplitudes na solução geral por FC
Solução geral por FC
Transformação → 3 Parâmetros 7 Parâmetros Valores ↓ ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆
2) 1/2 ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆2) 1/2
Média 0,0823 0,1631 0,0093 1,5717 -0,1539 0,0081 -0,0194 1,1987 Máximo 2,0212 7,4277 3,5872 9,2930 1,4464 8,1449 3,6326 9,4753
Mínimo -2,0906 -2,0906 -2,4528 0,3520 -1,5743 -1,5743 1,6626 0.0842
Amplitude 4,1118 9,5183 6,0400 8,9410 3,0207 9,7192 5,2951 9,3911
A introdução das rotações e do fator de escala na modelagem acarreta na
diminuição nos valores absolutos das diferenças médias, significando melhor
acurácia em relação à solução por três parâmetros. Por outro lado, há um
incremento no valor da amplitude na solução por sete parâmetros possivelmente
associada à modelagem mais detalhada das distorções do conjunto de pontos.
Em análise geral desta solução geral por FC, não há evidências de que as
diferentes metodologias de transformação de coordenadas tenham trazido
diferenças entre os deslocamentos quantitativamente significantes.
De forma análoga, a TAB 4.8 e a TAB 4.9 permitem o cálculo dos valores das
médias e amplitudes referentes às duas soluções gerais pelo AVD e que estão
contidos na TAB. 5.3.
TAB 5.3 Diferenças, média e amplitudes na solução geral pelo AVD
Solução geral pelo AVD Transformação → 3 Parâmetros 7 Parâmetros
Valores ↓ ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆2) 1/2 ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆
2) 1/2 Média 0,1705 0,0015 -0,0032 1,5534 0,1493 -0,1960 0,0060 0,7743
Máximo 1,6077 1,3951 3,1537 3,8149 1,3123 0,7945 0,9401 7,7081
Mínimo -0,7936 -2,0752 -2,4826 0,3842 -0,3411 -7,7072 -1,2882 0,0270
Amplitude 2,4013 3,4702 5,6363 3,4306 1,6533 8,5017 2,2283 7,6811
Em comportamento mais acentuado do que na solução por FC, a introdução das
rotações e do fator de escala também representa diminuição nos valores das
diferenças médias em relação à solução por três parâmetros. Porém, há significativo
incremento no valor da amplitude devido à diferença em Y do v1202 que na solução
geral por FC foi ponto de cálculo. Nesta solução, a detecção de caso anômalo
(v1202, na TAB 4.9), somente quando da utilização de 7 parâmetros demonstra que
115
as diferentes metodologias de transformação de coordenadas trazem diferenças
quantitativamente significantes à solução geral quando da utilização do AVD.
Em função dos resultados anteriores, decorrentes de diferentes seleções de
pontos, quantidades e modelos de transformação, já se evidencia a importância da
qualidade das coordenadas de cada vértice em que a escolha de determinada
estação para cálculo ou para teste deve ter análise particularizada.
Com o objetivo de constatar por amostragem o comportamento das soluções
gerais entre si, complementa-se o estudo procedendo-se à comparação entre o
conjunto de pontos comuns de teste na solução pelo FC e na solução pelo AVD, ou
seja, os pontos comuns v118, v128, v415, v423, v1160, v1194 e v1352 tem seus
respectivos deslocamentos agrupados lado a lado na TAB 5.4 e na TAB 5.5
apresentando, respectivamente, as diferenças encontradas nas soluções que
utilizam três e sete parâmetros.
TAB. 5.4 Diferenças dos pontos comuns de teste nas soluções gerais com 3P
Soluções gerais utilizando 3P
Metodologia→ FC AVD
Pontos ↓ ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆2) 1/2 ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆
2) 1/2
v118 -0,0212 0,5252 -1,1648 1,2780 -0,0327 0,4731 -1,1761 1,2681
v128 -0,3643 -0,6890 0,4120 0,8816 -0,3757 -0,7412 0,4007 0,9226
v415 0,2003 -0,1195 0,5454 0,5931 0,1888 -0,1716 0,5341 0,5919
v423 0,3288 -0,3383 1,0329 1,1355 0,3173 -0,3904 1,0216 1,1387
v1160 0,1312 -0,0670 0,7244 0,7393 0,1197 -0,1192 0,7131 0,7329
v1194 -0,0754 -0,2413 0,2599 0,3626 -0,0869 -0,2935 0,2486 0,3943
v1352 0,1631 0,8783 -1,7549 1,9692 0,1516 0,8261 -1,7662 1,9557
116
TAB. 5.5 Diferenças dos pontos comuns de teste nas soluções gerais com 7P
Soluções gerais utilizando 7P
Metodologia→ FC AVD
Pontos ↓ ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆2) 1/2 ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆
2) 1/2
v118 -0,6295 0,0597 -0,8886 1,0906 0,0238 -0,0400 0,1027 0,1128 v128 -0,9617 -1,0855 0,3899 1,5017 -0,3410 -0,5973 0,4842 0,8412 v415 0,2349 0,0148 -0,0020 0,2354 0,0237 -0,1275 0,1935 0,2329 v423 0,5476 -0,0798 0,5253 0,7631 1,3123 0,7945 0,4508 1,5989 v1160 -0,0361 0,0150 -0,3578 0,3599 0,1579 0,1426 -0,0276 0,2146 v1194 -0,0929 -0,1701 -0,0838 0,2112 -0,1136 -0,0609 -0,0996 0,1629 v1352 0,0341 0,6296 -0,8650 1,0704 -0,0101 0,0155 -0,0197 0,0271
A análise dos deslocamentos nos pontos comuns de teste entre as metodologias
por FC e pelo AVD mostrou compatibilidade de resultados quando da utilização das
transformações por 3 parâmetros. A situação altera-se quando a transformação é
por 7 parâmetros quando a metodologia de solução geral por AVD apresenta
sistematicamente diferenças menores, exceto no v423.
A exemplo da TAB 5.3, comprova-se mais uma vez comparando-se a TAB 5.4
com a TAB 5.5 as distintas sensibilidades das metodologias de transformação de
coordenadas e a variação dos valores possivelmente traduz a diferença de
qualidade entre as estações.
5.2.2 ANÁLISE DAS SOLUÇÔES LOCAIS
A TAB 4.11 e a TAB 4.12 contém deslocamentos de todos os 336 pontos
utilizados para teste. Destes deslocamentos, 55 (16,3 %) têm o valor acima de um
metro e 15 (4,5%) acima de dois metros.
Os dados calculados das médias e amplitudes referentes às soluções locais por
AVD estão contidos na TAB. 5.6 a seguir:
117
TAB. 5.6 Diferenças, média e amplitudes nas soluções locais pelo AVD
Soluções locais pelo AVD
Transformação → 3 Parâmetros 7 Parâmetros Valores ↓ ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆
2) 1/2 ∆∆∆∆X(m) ∆∆∆∆Y(m) ∆∆∆∆Z(m) (∑∆∆∆∆2) 1/2
Média 0,0569 -0,0035 0,0760 0,7333 0,0310 0,0327 0,0171 0,6825 Máximo 3,8930 8,2022 5,1969 11,646 6,6146 8,1944 5,2020 11,650
Mínimo -6,4300 -7,7072 -6,2682 0,0270 -6,4422 -6,2334 -6,6393 0,0300
Amplitude 10,323 15,909 11,465 11,619 13,058 14,428 11,841 11,620
Comparativamente às soluções gerais, as diferenças médias e mínimas
demonstram um ganho de acurácia da modelagem com a solução local. Quanto às
metodologias de transformação, a introdução em nível local da modelagem
geométrica das rotações e fator de escala não significa a diminuição acentuada nos
valores das diferenças médias em relação à solução local exclusivamente por
translações.
Similarmente, esta diminuição também não ocorre para o valor da amplitude,
sendo que esta, em ambas transformações, teve os maiores valores entre todas as
soluções, provavelmente devido ao maior espaço amostral para testes (todos os
pontos), assim como pelo realce das particularidades geodésicas associadas a cada
conjunto de parâmetros inerentes à solução local. Pelo valor das médias pode-se
considerar a hipótese de erro grosseiro nos valores das coordenadas e novamente
evidencia-se a diferença de qualidade dentro do conjunto de dados.
5.2.3 ANÁLISE DOS DESLOCAMENTOS POR EIXO CARTESIANO
Uma outra abordagem é a análise dos deslocamentos das coordenadas
cartesianas para evidenciar possíveis erros sistemáticos na rede correlacionados à
definição do referencial geodésico ou quaisquer das duas materializações. A partir
da TAB 4.4, da TAB 4.5, da TAB 4.8, da TAB 4.9, da TAB 4.11 e da TAB 4.12 é
possível gerar os gráficos de dispersão das diferenças de valor de coordenadas
encontradas nos eixos X, Y e Z. Estes gráficos constituem o APÊNDICE 5 e deles é
possível evidenciar o comportamento médio dos deslocamentos assim como os
casos de maior anomalia.
118
No caso dos gráficos relativos à solução geral por FC pode ser observado que
não há diferença significativa de comportamento entre as duas soluções, tendo a
solução por 7 parâmetros detectado apenas uma diferença no eixo X no v95, de -
2,41 metros que não foi acusada na solução que considerou apenas as translações.
Nos gráficos relativos à solução geral pelo AVD ocorre variação significativa
entre as duas soluções, tendo a solução por 7 parâmetros apresentado variações
menores, com valores inferiores ou próximos a um metro, exceto pelo v1202 que
apresenta uma anomalia no valor da coordenada Y.
Finalizando a análise dos gráficos do APÊNDICE 5, a solução local pelo AVD
com 7 parâmetros evidencia deformações da rede similarmente à solução por 3
parâmetros (v424, v425 e v296) ou em caso isolado (v95). Porém existe uma
exceção (v392) onde a transformação por similaridade possibilitou modelagem não
obtida pelas translações.
Conclui-se pelos dados analisados que o comportamento das distorções da rede
é aleatório, embora de magnitude significativa, não registrando erros tendenciosos
em qualquer das componentes cartesianas de suas coordenadas.
5.2.4 ANÁLISE DOS DESLOCAMENTOS RESULTANTES POR SOLUÇÃO
Comparativamente às demais soluções, as soluções locais por AVD com três e
sete parâmetros caracterizam-se não só pelos pequenos valores dos
deslocamentos, mas pela detecção de casos anômalos, os quais as soluções gerais
por FC eventualmente omitem pelo comportamento suavizado (especialmente a com
três parâmetros) da sua modelagem. Esta tendência das soluções locais é
acompanhada em menor amplitude pela solução geral por AVD.
A FIG 5.1 a seguir, permite a visualização do exposto anteriormente:
119
FIG. 5.1 – Gráfico de dispersão das resultantes dos deslocamentos calculados em
SAD 69 para os valores originais usando todas as soluções.
Outra comparação refere-se aos sete pontos de teste comuns a todas as
metodologias de solução apresentadas, a saber: v118, v128, v415, este o ponto com
maior quantidade de pontos vizinhos (detalhados no APÊNDICE 2), v423, v1160,
v1194 e v1352. Observa-se a adaptação do v415, do v1160 e do v1194 a qualquer
solução desde que o cálculo de parâmetros seja por similaridade, como é possível
visualizar na FIG 5.2.
Deslocamentos Resultantes em todas as Soluções
0,0100
0,1000
1,0000
10,0000
100,00001 30 59 88 117
146
175
204
233
262
291
320
Pontos
Des
loca
men
to (
m)
AVD Loc 3P
AVD Loc 7P
AVD Ger 3P
AVD Ger 7P
FC Ger 3P
FC Ger 7P
120
Comparação entre os pontos comuns a todas as soluções
0,0000
0,5000
1,0000
1,5000
2,0000
2,5000
AVDLoc 3P
AVDLoc 7P
AVDGer 3P
AVDGer 7P
FC Ger3P
FC Ger7P
Tipo de Solução
Des
loca
men
to (
m) v118
v128v415v423v1160v1194v1352
FIG. 5.2 – Gráfico de dispersão das resultantes dos deslocamentos calculados em
SAD 69 para os valores originais usando somente os pontos comuns à
todas as soluções
As diferenças comparadas somente com relação a estes pontos, no caso de
exclusão do v423 (que acusa deslocamentos acima de um metro em cinco
soluções), as soluções locais apresentariam resultantes submétricas. Outra
observação seria o descarte do maior deslocamento em cada solução que
favoreceria as soluções gerais por similaridade.
Concluindo, as análises dos deslocamentos por solução, comprova-se que as
soluções gerais são mais sensíveis às tranformações por três parâmetros e destas a
solução por AVD apresenta melhor modelagem provavelmente devido ao maior
número de pontos para o cálculo dos parâmetros. As soluções locais apresentam os
resultados mais acurados com pequenas diferenças entre as aplicações de três ou
sete parâmetros, esta porém apresentando valores ligeiramente piores.
121
5.3 ANÁLISE GEODÉSICA E CARTOGRÁFICA
A partir da análise dos piores casos, ou seja, das maiores distâncias entre o
valor calculado e o original encontradas em cada solução, transforma-se as
coordenadas cartesianas em coordenadas curvilíneas e estas em projetadas planas
(Projeção de Mercator – Sistema UTM), mantendo-se o valor encontrado para a
altura elipsoidal. Estes valores, para todas as soluções, compõe a TAB. 5.7:
TAB. 5.7 Diferenças dos pontos de pior caso
Vértices de
pior caso
por
solução
Diferenças máximas em X, Y e Z
de cada solução
Diferenças planas e de altura elipsoidal
∆∆∆∆X(m)
∆∆∆∆Y(m)
∆∆∆∆Z(m)
(∑∆∆∆∆
2) 1/2 (m)
(∑∆∆∆∆
2) 1/2 (m)
∆∆∆∆E(m)
∆∆∆∆N(m)
∆∆∆∆H(m)
Geral FC 3P
v11013 -4,2804 7,4277 3,5872 9,2930 1,1697 0,9850 -0,6310 -9,2190
Geral FC 7P
v11013 -3,2010 8,1449 3,6329 9,4753 3,0264 2,9790 0,5340 -9,1820
Geral AVD 3P
v8105 -0,5488 -2,0752 3,1537 3,8149 1,0969 0,9620 -0,5270 -1,2020
Geral AVD 7P
v1202 0,0588 -7,7072 0,1054 7,7081 5,5937 -4,8940 2,7090 5,2990
Local AVD 3P
v11028 -6,4300 8,2022 5,1969 11,6459 0,1281 -0,1270 0,0170 -11,6450
Local AVD 7P
v11028 -6,4422 8,1944 5,2020 11,6495 0,1430 -0,1430 0,0170 -11,6460
Invariavelmente, tem-se concentrado na componente altimétrica os maiores
valores das diferenças verificadas quando da comparação entre as coordenadas,
sendo que somente no caso da solução geral por AVD é que existe proximidade de
valores com as componentes planimétricas. No caso específico desta solução geral
por AVD com 7 parâmetros, na descrição do V1202 relata-se uma localização no
topo do Morro Chato (Paulo de Frontim - PR), de difícil acesso, com obstrução de
visada para o vértice Louro, mata de cerrado alta e necessidade de utilização de
uma torre de 31 metros para as demais visadas entre 13 km e 37 km. Em suma, a
descrição indica possibilidade de erros angulares horizontais nas medições que
122
teriam gerado um caso particular, caracterizando anomalia, com distribuição mais
equilibrada das componentes da diferença.
Dentre as hipóteses de fatores que poderiam ter contribuído para o
comportamento sistemático das diferenças na componente altimétrica tem-se:
- acúmulo de erros no transporte pelos métodos de levantamento clássicos
utilizados para determinar as altitudes na materialização SAD 69. Os pontos
de pior caso encontram-se localizados no Planalto Catarinense (V11013 e
V11028) ou em área montanhosa (V1202) ou vale (V8105) da região do
Paraná Central e foram transportados por nivelamento trigonométrico em
áreas distantes, àquela época, seja do litoral, seja das principais rodovias por
onde passava a rede altimétrica.
- existência de várias visadas a partir dos vértices, cujos valores das distâncias
são menores do que o valor mínimo (15 km) e maiores do que o valor
máximo (25 km) normatizado (IBGE, 1983).
- a precisão do Mapa Geoidal de 1992 utilizado para extração dos desníveis
geoidais que foram somados às altitudes para obtenção das alturas
geométricas ou elipsoidais referenciadas ao SAD 69.
Embora sem o mesmo impacto da altimetria, o comportamento das diferenças
de coordenadas planas alerta para um valor na componente Este sistematicamente
maior do que na componente Norte em todos estes pontos de pior caso. Dentre as
várias hipóteses, incluindo erros acidentais, tem-se a possibilidade de erros
angulares sistemáticos nos levantamentos na direção norte-sul ou de distância
naqueles realizados na direção leste-oeste.
Finalmente, são comparados os piores casos de cada solução com as
especificações da normatização cartográfica vigente, ou seja:
- o PEC – Padrão de Exatidão Cartográfico estabelecido pelo Decreto Lei n°
89.817, correspondente em produtos Classe A para planimetria a 0,5 mm na
escala da carta e em altimetria à metade da eqüidistância;
- o erro gráfico, assumido como 0,2 mm na escala da carta ou de visualização;
- erros máximos, não oficiais, tampouco normatizados, mas adotados
empiricamente para apoio terrestre às operações de aerotriangulação de
0,0625 mm na escala da carta para planimetria e 5% da eqüidistância vertical
(CASTANHO et al, 1992 apud PEREIRA, 2001).
123
A TAB. 5.8 apresenta a verificação da adaptação dos resultados, em planimetria
e altimetria, dos piores casos das diversas soluções à legislação e normatização
cartográfica vigentes a partir da escala de 1:100.000 e maiores.
TAB. 5.8 – Valores dos piores casos calculados nas diversas soluções comparados
com os valores de tolerância especificados em Cartografia no Brasil
Pior Caso (m)
X
Tolerância (m)
Escala Valor
máximo de
referência
Solução
geral
por FC
com 3P
Solução
geral
por FC
com 7P
Solução
geral
por AVD
com 3P
Solução
geral
por AVD
com 7P
Solução
local
AVD
com 3P
Solução
local por
AVD
com 7P
PEC Horizontal
Classe A
1:100.000 50 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
1:50.000 25 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
1:25.000 10 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
PEC Vertical
Classe A
1:100.000 25 9,12 9,18 1,20 5,30 11,65 11,65
1:50.000 10 9,12 9,18 1,20 5,30 11,65 11,65
1:25.000 5 9,12 9,18 1,20 5,30 11,65 11,65
Erro Gráfico
1:100.000 20 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
1:50.000 10 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
1:25.000 5 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
Erro Máximo
Planimetria
1:100.000 6,2 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
1:50.000 3,1 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
1:25.000 1,6 1,17 3,03 1,09 5,59 0,13 0,13
Erro Máximo
Altimetria
1:100.000 2,5 9,12 9,18 1,20 5,30 11,65 11,65
1:50.000 1 9,12 9,18 1,20 5,30 11,65 11,65
1:25.000 0,5 9,12 9,18 1,20 5,30 11,65 11,65
Os testes de exatidão demonstram que, com relação ao PEC planimétrico todos
os parâmetros calculados para as seis soluções de metodologias adotadas neste
estudo evidenciaram, para as materializações do sistema SAD 69, uma adaptação
dentro da tolerância para a Classe A. Conseqüentemente, esta adaptação é
extensiva tanto às Classes B e C, quanto às escalas menores do que 1:25.000. De
forma análoga, tem-se o mesmo comportamento geral com relação ao erro gráfico.
124
Comportamento oposto ocorreu no caso do PEC altimétrico, onde as
deformações altimétricas da rede na área da folha SG-22 influenciaram os valores
calculados (exceto na solução por AVD com três parâmetros) e os resultados das
comparações extrapolaram à tolerância.
Com relação às especificações para o apoio planimétrico, as soluções gerais
não apresentaram (novamente excetuando-se a solução por AVD com três
parâmetros) resultados compatíveis com as tolerâncias para escalas maiores do que
1:100.000. Porém, com a utilização da solução local atende-se às especificações em
escalas maiores do que 1:25.000 até a escala cadastral de 1:2.500. No caso das
especificações para apoio altimétrico, os testes de exatidão demonstraram em
comportamento geral que as deformações das materializações do SAD 69
comprometem a sua modelagem, inclusive para levantamentos aplicados às escalas
do mapeamento sistemático.
.
125
6 CONCLUSÃO
6.1 INTRODUÇÃO
A obtenção de parâmetros de transformação a partir de conjuntos de vários
pontos pertencentes às redes que materializam os sistemas geodésicos tem sido o
critério majoritariamente adotado em nível internacional (DMA, 1987; NIMA, 1997)
pois permite melhor amostragem das distorções ocorridas na materialização,
estando estas incluídas nos valores das coordenadas utilizadas pelos usuários. No
Brasil este mesmo critério foi inicialmente adotado (IBGE, 1983), porém passou a ser
desconsiderado quando do tratamento dado à determinação da relação do SAD 69
para o WGS 84 (IBGE, 1989) em que foram determinados parâmetros somente
sobre o vértice Chuá.
É costumeiro ter-se a premissa de que transformações entre coordenadas de
distintos sistemas geodésicos devam traduzir suas materializações que por sua vez
tem apoiado as aplicações dos seus usuários, devendo a modelagem destas
conversões ser aderente ao máximo de pontos, pois até aqueles que apresentam
pior qualidade na rede possivelmente tiveram alguma utilização.
O georreferenciamento das informações atreladas a sistemas de transmissão de
energia, comunicações, abastecimento, dentre outros, fomenta a necessidade do
conhecimento da finalidade de existência associada a cada coordenada (IBGE,
1983; TORGE, 2001) e, conseqüentemente, também da exatidão com que as
coordenadas são transformadas para outras materializações, para avaliação da sua
compatibilidade posicional com outras bases de dados.
A abordagem desta dissertação tratou os dados como uma rede planialtimétrica,
concepção básica no estabelecimento do Sistema Geodésico Brasileiro, pois os
vértices tem associadas e divulgadas, sem restrições de uso, todas as suas
coordenadas geodésicas (IBGE, 2003). Ressalta-se, porém, o critério de
ajustamento planimétrico (e nova materialização da rede) que foi publicado (IBGE,
1996). Em cumprimento às recomendações e sugestões apresentadas em
pesquisas anteriores (OLIVEIRA, 1998; ANCIÃES, 2003) averiguaram-se
comparações pela modelagem geométrica das distintas materializações, abstraindo-
126
se para área de testes àquela abrangida pela folha SG-22, critério adotado pelo
IBGE na divisão do fornecimento das informações da rede SAD 69 e que propiciou
espaço amostral suficiente para as análises comparativas.
A utilização de metodologia não subjetiva, oriunda da Geometria Computacional,
para a abstração de pontos de cálculo e de testes de exatidão em soluções gerais e
locais, assim como das metodologias utilizando três e sete parâmetros para
conversão entre coordenadas, propiciou um conjunto de dados e comparações que
geraram informações que poderão subsidiar o processo de migração para o
referencial geocêntrico no Brasil, quando da avaliação da sua correlação com as
materializações anteriores dos sistemas geodésicos clássicos e destas entre si.
6.2 CONCLUSÕES
Em função da metodologia de separação de pontos para cálculo e pontos para
teste da área escolhida, dos dados reais das materializações do sistema SAD 69,
dos modelos usados e valores calculados para os parâmetros de transformação e a
partir dos resultados obtidos nos testes comparativos, concluiu-se que:
1. nas soluções gerais evidenciou-se a sensibilidade na metodologia de
separação dos pontos, apesar dos valores de parâmetros de transformação
terem sido similares aos que seriam obtidos utilizando a totalidade dos pontos
na área da rede abrangida pela folha SG-22;
2. ambas as soluções de parâmetros gerais e locais, utilizando FC e AVD, com
três e sete parâmetros, ao serem testadas geraram resultados que
demonstraram que as deformações associadas ao valor da altura elipsoidal
não são modeladas. Na solução local pelo AVD, estas deformações tiveram
maior evidência;
3. nas soluções gerais, as coordenadas transformadas com três parâmetros
apresentaram maior exatidão. Nas soluções locais com as transformações por
127
três parâmetros e por similaridade não houve diferenças significativas entre
as coordenadas calculadas;
4. a comparação entre as soluções gerais e a solução local comprovou que esta
fornece a melhor modelagem, com a aplicação de três e sete parâmetros.
Nesta, são encontradas as menores diferenças resultantes entre os valores
das coordenadas calculadas e originais, inferiores a dois metros em mais de
95% dos pontos e submétrica em 84 % destes;
5. a evidência de problemas nas coordenadas altimétricas deve ser atribuída em
parte ao fato de que a materialização SAD 69/96 utilizou pontos de controle
posicionados por GPS. Nestes foram aplicadas técnicas interferométricas
utilizando receptores de dupla freqüência, o que caracterizou um
levantamento altamente preciso no espaço tridimensional. Porém, a aplicação
destes resultados restringiu-se ao ajustamento da rede planimétrica.
6. testes com a solução local pelo AVD, utilizando três e sete parâmetros,
geraram diferenças entre as coordenadas projetadas no plano que permitem
a aplicação desta modelagem geométrica para transformações objetivando a
conversão planimétrica, enquadrando-se com folga nas tolerâncias da
normatização vigente. Conforme observado na TAB 5.8 pode-se aplicar esta
solução em bases cartográficas de escalas superiores a 1:25.000 e no pior
caso específico desta solução, na área da folha SG-22, ainda atenderia o
PEC até a escala de 1:2.500;
7. quanto ao mapeamento sistemático realizado nessa mesma área, nos casos
em que se utilizaram coordenadas das duas materializações, foram geradas
diferenças de coordenadas que excedem as especificações (não oficiais,
porém com utilização difundida) de erro máximo altimétrico para o apoio à
aerotriangulação para cartas na escala de 1:100.000 e maiores.
128
6.3 RECOMENDAÇÕES
Em função do histórico relatado no Capítulo 2, das análises do Capítulo 5 e das
conclusões do Capítulo 6, recomenda-se que a Fundação IBGE analise a
possibilidade de:
⇒ assumir oficialmente e classificar as distintas materializações dos sistemas
geodésicos clássicos, pois as diferenças de valores entre as coordenadas
destas materializações impacta o cumprimento pelos usuários da legislação e
da normatização cartográfica vigente;
⇒ alertar de forma direta e clara a comunidade de usuários de bases de dados
georreferenciados para visualização em escala cadastral das possíveis
diferenças planimétricas que podem ser encontradas e seus impactos. Em
função dos valores encontrados nesta pesquisa, dentre estes usuários de
coordenadas geodésicas deve merecer especial atenção aqueles vinculados
aos serviços de infraestrutura em áreas urbanas ressaltando, pelo aspecto de
segurança, aqueles que se relacionam com a rede de dutos de transporte de
gás;
⇒ elaborar programa de conversão de coordenadas de utilização livre com a
aplicação de parâmetros obtidos por modelagem local, estabelecendo desta
forma homogeneidade no tratamento de coordenadas geodésicas;
⇒ avaliar a utilização automatizada da solução local apresentada a partir da
integração dos próprios programas utilizados e pertencentes a instituições de
ensino com programas livres alternativos ou os próprios programas comerciais
utilizados. Adicionalmente, podem ser implementadas novas saídas de dados,
oriundos de testes de exatidão por solução local onde o usuário seria
automaticamente alertado das limitações de uso das coordenadas
transformadas considerando a normatização cartográfica..
129
6.4 SUGESTÕES
Esta pesquisa revelou questões que podem ter continuidade ou mereçam ser
avaliadas em outros estudos, a saber:
⇒ pesquisar levantamentos geodésicos e cartográficos na área da folha SG-22,
utilizada nesta pesquisa, baseados na realização SAD 69/96, tais como
transportes de coordenadas a partir da RBMC, que tenham sido convertidas
para o sistema SAD 69 com os parâmetros oficiais e que poderão apresentar
diferenças planimétricas para a primeira realização SAD 69 em valores
superiores à tolerância do PEC na escala de 1:25.000 e maiores.
⇒ implementar testes de exatidão de soluções locais em outras áreas da Carta
Internacional do Mundo ao Milionésimo também abrangidas pelas duas
materializações do sistema SAD 69 e efetuar a modelagem das
deformações evidenciadas;
⇒ aplicar a metodologia proposta também para testes de exatidão entre as
materializações do sistema SAD 69 e as materializações dos demais
sistemas geodésicos utilizados no Brasil, baseados no Elipsóide Internacional
de 1924, nas possíveis áreas de superposição das suas redes. Testes de
exatidão de coordenadas transformadas nestas materializações
possivelmente devem apresentar valores de diferenças maiores do que os
encontrados nesta dissertação devido, dentre outros fatores, ao diferente
arcabouço geométrico do sistema e a tecnologia de levantamento e cálculo
disponível à época da materialização das suas redes.
130
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANCIÃES, C.L.C. Transformação entre Redes Geodésicas: Uso de Coordenadas 3D, 3D com Restrição e 2D. 2003. Dissertação (Mestrado em Engenharia Cartográfica), Rio de Janeiro, IME, 2003, 121 p, p. 21, 115-116.
ARNT, F.V. As Pinturas Rupestres como Testemunho de Ocupação: Pré-
Contato em Tibagi, Paraná. 2002. Projeto Final (Licenciatura Plena em História). São Leopoldo, UNISINOS, 2002, 67 p.
BARBER, B. QHull Manual [online], 1997. Disponível em
http://www.qhull.org/html/index.htm#TOC [capturado em 1 de maio de 2004]. BENEVIDES, P.R.C. & SANTOS M.C. Modelagem do Referencial Local Aratu em
Relação ao Referencial Geocêntrico SIRGAS. In: XIX Congresso Brasileiro de Cartografia. Olinda, 1999, 11p.
BLITZKOW,D. & LAZZARO,A.C. Parâmetros de Transformação de Sistemas
Geodésicos: SAD 69 ���� Córrego Alegre. V Encontro Nacional de Engenheiros Cartógrafos, Presidente Prudente, 1988, 8 p.
BOURKARD, R.K. Apreciação dos Objetivos e Problemas da Geodésia. Artigo
traduzido pelo Professor Moacyr de Carvalho (IGG) do artigo original “Geodesy for the Layman”, St Louis, Estados Unidos: USAF, 1959. Editado em São Paulo, Secretaria Estadual de Agricultura do Estado de São Paulo, 1974, 116 p, p 44-47.
CONCAR. Comissão Nacional de Cartografia. Legislação e Normas. [online].
Disponível: http://www.concar.ibge.gov.br/cca20.htm [capturado em 10 de junho de 2004].
DALAZOANA R. & FREITAS S.R.C. A Evolução do Sistema Geodésico Brasileiro
e Futura Adoção do SIRGAS: Implicações na Cartografia. Série em Ciências Geodésicas V-1, 30 Anos da Pós Graduação em Ciências Geodésicas no Brasil. Curitiba, Imprensa Universitária da UFPR, 2001, 345 p, p. 309.
DMA. World Geodetic System 1984 – Technical Report 8350.2. Washington DC,
Estados Unidos. Departamento de Defesa dos Estados Unidos. 1987, 226 p.
131
EPSTEIN E.F. & DUCHESNEAU T.D. The Use and Value of a Geodetic Reference System. Maine, Estados Unidos: FGCC e Universidade do Maine e Orono, 1984, 36 p.
ESTEIO. Engenharia e Aerolevantamentos S.A. Página Esteio On line 003 [online],
2005. Disponível: http://www.esteio.com.br/newsletters/paginas/003/visao3d.htm [capturado em 8 maio de 2005].
FERREIRA, A.B.H. Novo Aurélio Século XXI – 3ª Edição, Rio de Janeiro, Editora
Nova Fronteira, 1999. 2128 p. FISCHER,I. The Development of the South American Datum 1969. Washington,
Estados Unidos, reimpressão da publicaçãp The Survey Review n° 158, Vol XX, 1970. p.354/365.
FISCHER,I. O Geóide na América do Sul, Referido a Vários Sistemas de
Referência. Washington, Estados Unidos, XI Reunião Pan-Americana de Consulta sobre Cartografia, IPGH, 1965. Traduzido e publicado no Anuário n° 20-1971 da Diretoria do Serviço Geográfico, Rio de Janeiro, 1971.
FISCHER,I. The Basic Framework of the South American Datum of 1969. XII
Reunião Pan-Americana de Consulta sobre Cartografia, IPGH, Cidade do Panamá, 1973.
FITTIPALDI I.C. & OLIVEIRA L.C. Sistemas Geodésicos no Brasil: Um Mundo de
Coordenadas. Trabalho apresentado, não publicado, na disciplina Geodésia Básica do Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica. Rio de Janeiro, IME, 2002.
FORTES, L.P.S; CAGNIN, I.F; GODOY, R.A.Z; BLITZKOW, D. Determinação dos
parâmetros de transformação entre os sistemas NWL10D, NSWC-972, WGS 84 e o SAD 69. XIV Congresso Brasileiro de Cartografia, Gramado, 1989, p.157-165.
FUKUDA, K. Convex Polyhedron. [online], 2000. Disponível em:
http://www.ifor.math.ethz.ch/staff/fukuda/polyfaq/node13.html [capturado em 21 de abril de 2003].
GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações: Aplicações
Geodésicas, Curitiba, Editora UFPR, 1994, p. 63. ISBN 85-85132-92-2.
132
GUEDES, A.L.P. Introdução à Geometria Computacional [online], 1994. Disponível: http://www.inf.ufpr.br/~andre/geom/geom.html [capturado em 21 abr. 2003].
HEIKANEN, W.A., MORITZ H. Physical Geodesy. New York, Estados Unidos,
Freeman and Co, 1967, p. 183. IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Boletim de Serviço
1602. Rio de Janeiro, 1983, 11 p. IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Ajustamento da
Rede Planimétrica do Sistema Geodésico Brasileiro. [online] 1996. Disponível: http://www.ibge.gov.br/home/geografia/geodesico/REL_SAD 69.pdf [capturado em 1 maio de 2003].
IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. SIRGAS – Relatório
Final. Rio de Janeiro, 1997. IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Proposta Preliminar
para a Adoção de um Referencial Geocêntrico no Brasil. Rio de Janeiro, 2000.
IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. RBMC - Rede
Brasileira de Monitoramento Contínuo – Pesquisa para Download. [online] 2001. Disponível: http://www.ibge.gov.br/home/geografia/geodesico/rbmcpesq.shtm [capturado em 1 maio de 2003].
IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Referencial
Geocêntrico Processo de Transição GT 1 – Page 7. [online] 2001. Disponível: http://www.ibge.gov.br/home/geografia/geodesico/srg/relatorios/GT1_relatorio1.pdf [capturado em 8 maio de 2005].
IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Sistema de
Referência Geocêntrico para as Américas – SIRGAS. IAG/IPGH/NIMA Boletim Informativo n°°°° 06. [online] 2002. Disponível: http://www1.ibge.gov.br/home/geografia/geodesico/pdf/bol_006.pdf [capturado em 10 junho de 2004].
133
IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Banco de Dados Geodésicos. [online] 2003. Disponível: http://www.ibge.gov.br/ [capturado em 16 julho de 2003].
IBGE. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Projeto de Mudança
do Referencial Geodésico. [online] 2005. Disponível: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pmrg/leg.shtm [capturado em 10 de março de 2005].
ITA. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Página do Laboratório de Física. [online]
2003. Disponível: http://www.fis.ita.cta.br/labfis24/erros/errostextos/erros2.htm [capturado em 22 junho de 2003].
KRUKOSKI, R.M. Transformação de Datum Geodésico. Revista Brasileira de
Cartografia nº 11, SBC, Rio de Janeiro, 1974, p.22-24. LAREG. Laboratoire de Recherches em Géodesie. ITRF. [online] 2000.
Disponível:ftp://lareg.ensg.ign.fr/pub/itrf [capturado em 12 de dezembro de 2000]. MEYER, P.L. Probabilidade – Aplicações à Estatística, tradução pelo Prof. Ruy de
Lourenço Filho do livro original “Introductory Probability and Statistical Applications”, 1969. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos S.A., 1980, 391 p, p. 283, 340-346, 354-355.
MIDTBφ, T. – Spatial Modelling by Delaunay Networks of Two and Three
Dimensions. 1993 (Doutorado em Engenharia) – Trondhein, Noruega, Instituto Norueguês de Tecnologia – Universidade de Trodhein, 1993, 138 p, p. 8, 11, 114.
NIMA – World Geodetic System 1984 – Its Definition and Relationships with
Local Geodetic Systems. Relatório Técnico. National Imagery and Mapping Agency, Washington D.C., Estados Unidos, 1997, 438 p.
OLIVEIRA, L.C. Realizações do Sistema Geodésico Brasileiro Associadas ao
SAD 69: Uma Proposta Metodológica de Transformação. Tese (Doutorado em Engenharia de Transportes) São Paulo, Escola Politécnica da USP, 1998, p.23, 45, 102-108, 170-175.
PEREIRA, K.D. Indicadores Técnicos para Uso da RBMC no Mapeamento,
Dissertação (Mestrado em Engenharia Cartográfica). Rio de janeiro, IME, 2001,
134
197 p, p. 39. PETROBRAS. Petróleo Brasileiro S.A. Os Levantamentos Geodésicos da
Petrobras e o Novo Datum SAD 69. Relatório n.1718, não publicado. Salvador, 1981, 23 p.
SEEBER, G. Satellite Geodesy (1st edition), , Berlim, Walter De Gruyter GmbH &
Co, 1993,531p. p. 2 Graf (Figura 1), 18, 23. TORGE, W. – Geodesy ( 3rd edition), Berlim, Alemanha, Walter De Gruyter GmbH
& Co, 2001, 416 p, p. 1-2, graf.(Figura), 8, 44, 95, 234-239, 303. UFPA. Universidade Federal do Pará. Página do Laboratório de Física. [online]
2003. Disponível:http://www.ufpa.br/quimicanalitica/precisaoexatidao.htm (capturado em 22 jun. 2003].
135
8 ANEXOS
136
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 0 v70 3677748.21908 -4278741.78319 -2968394.62467 1 v73 3698324.57511 -4268195.42363 -2957164.76309 2 v74 3695086.65748 -4274306.61266 -2952031.99933 3 v75 3704668.84199 -4266109.60778 -2951604.84614 4 v76 3717736.09832 -4254818.96294 -2950524.52022 5 v77 3732062.24279 -4243090.12106 -2949805.10205 6 v78 3740713.02981 -4237605.89788 -2945018.27396 7 v79 3716888.79367 -4262366.17748 -2941187.65078 8 v80 3689014.81479 -4286404.34387 -2941903.27287 9 v81 3702409.16191 -4276235.99908 -2939817.21546
10 v82 3714003.23068 -4268229.46068 -2936397.47129 11 v83 3720275.22331 -4263166.62885 -2935469.84955 12 v84 3737794.45675 -4251345.52779 -2930002.78450 13 v85 3746183.31042 -4239232.67819 -2936249.72600 14 v86 3690573.57090 -4289485.39556 -2935360.97255 15 v87 3704965.57553 -4281992.58397 -2927881.56217 16 v88 3706057.12452 -4286600.23242 -2919956.45271 17 v89 3711779.66191 -4283899.13800 -2916906.97227 18 v90 3699442.03526 -4297782.78272 -2911837.61779 19 v91 3701325.13715 -4304508.57472 -2899662.76133 20 v92 3715699.77022 -4296657.94888 -2893018.92858 21 v94 3708079.28870 -4310580.00469 -2881641.03930 22 v95 3720762.60143 -4300230.91287 -2881075.75446 23 v96 3736998.19618 -4286194.25455 -2880460.26590 24 v97 3718126.41038 -4310277.93188 -2868114.79317 25 v98 3720877.85596 -4306468.03891 -2870742.93216 26 v99 3729339.63727 -4299576.48139 -2869284.49183 27 v101 3729936.95923 -4299353.66214 -2868976.91520 28 v102 3748100.22710 -4281211.06837 -2872764.50542 29 v103 3743262.93163 -4295569.97580 -2858739.51644 30 v104 3762739.09366 -4277770.71196 -2858601.34669 31 v105 3768056.02652 -4273486.79773 -2857967.00816 32 v106 3762494.59128 -4279443.22136 -2855871.47967 33 v107 3765272.92353 -4277467.46650 -2855341.46038 34 v108 3764630.63528 -4282670.49814 -2848291.30606 35 v109 3724076.42737 -4312283.35968 -2858009.00520 36 v110 3736487.96519 -4302881.10697 -2856647.80476 37 v111 3743528.73429 -4303251.14796 -2845825.37637 38 v112 3730679.62139 -4318636.12813 -2840303.59384 39 v113 3735485.68623 -4314476.56769 -2840240.91247 40 v114 3733628.65909 -4323594.81867 -2828526.59930
137
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 41 v115 3744354.06467 -4313433.61030 -2830681.83094 42 v116 3755742.25431 -4302127.51056 -2830964.98222 43 v117 3737361.58656 -4327818.45186 -2818247.14501 44 v118 3751135.06573 -4315882.96641 -2817372.69263 45 v119 3761571.96514 -4306735.97288 -2816110.22027 46 v120 3747140.01249 -4321367.56812 -2814585.68207 47 v121 3742893.34632 -4335332.69797 -2799840.22483 48 v122 3755182.91106 -4320963.66153 -2805344.47530 49 v123 3755731.19270 -4330027.35299 -2791184.39431 50 v124 3749805.53123 -4340582.74208 -2781781.00919 51 v125 3764655.61992 -4327890.29896 -2782760.47323 52 v126 3751519.17382 -4344497.90282 -2773569.58738 53 v127 3767570.48479 -4333807.42594 -2770112.69989 54 v128 3750509.81846 -4351800.54165 -2764183.96969 55 v129 3765210.63406 -4345169.95446 -2754842.10197 56 v130 3752728.81242 -4358932.45533 -2749323.09957 57 v131 3767324.40349 -4349794.19888 -2743856.62785 58 v132 3757827.78665 -4367711.44516 -2728474.51843 59 v133 3764996.58546 -4360290.63637 -2730352.15228 60 v134 3775945.48466 -4353898.85546 -2725573.14581 61 v135 3767833.47228 -4374121.34463 -2705080.31266 62 v136 3781046.77303 -4364771.67345 -2701392.60009 63 v137 3771855.65583 -4374565.01272 -2698857.59606 64 v138 3767983.94136 -4383924.37966 -2688594.30398 65 v139 3781343.95802 -4372124.76926 -2689791.50309 66 v140 3767188.47111 -4395082.95832 -2670796.05793 67 v141 3780725.52632 -4383813.47551 -2671425.53732 68 v142 3760635.00754 -4412888.12540 -2651568.36981 69 v143 3781417.18218 -4395493.62723 -2650330.57018 70 v144 3772951.62551 -4411071.07563 -2637369.40148 71 v145 3764950.38613 -4420846.58148 -2632944.92216 72 v146 3777564.42694 -4411926.47526 -2629492.88081 73 v147 3769175.96643 -4427246.22295 -2616215.44320 74 v148 3786007.10750 -4415088.22667 -2612167.84273 75 v149 3784262.99527 -4421721.61650 -2603417.91821 76 v150 3776110.36398 -4434393.82142 -2593309.02898 77 v151 3788509.88159 -4421740.52481 -2596899.50797 78 v152 3797624.02619 -4410583.77583 -2602659.29496 79 v153 3800422.21414 -4414282.62019 -2591833.32332 80 v154 3796498.48958 -4423908.43085 -2581143.93633
138
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 81 v382 3821144.13463 -4303786.75411 -2739825.57177 82 v383 3812917.44816 -4305140.70508 -2749086.87496 83 v384 3814706.02567 -4314252.12061 -2732386.94648 84 v385 3809974.35057 -4311764.42671 -2742824.47394 85 v386 3810947.10730 -4326311.44359 -2719699.61428 86 v387 3805045.28165 -4322396.69856 -2733304.74681 87 v388 3814611.37101 -4333292.11639 -2704169.06616 88 v389 3799243.24131 -4334803.41945 -2721898.52816 89 v390 3801309.34409 -4346687.55394 -2704020.27398 90 v391 3792003.90381 -4347355.99791 -2714972.74410 91 v392 3783410.51684 -4352546.45732 -2718558.64578 92 v393 3758818.51907 -4383493.76013 -2702602.11659 93 v394 3741302.61127 -4388554.32370 -2718282.78084 94 v395 3739110.77985 -4404983.51526 -2694264.64554 95 v396 3727241.57385 -4403472.90575 -2713501.37961 96 v397 3723619.01053 -4410840.50659 -2706473.43651 97 v398 3722161.54058 -4415456.83612 -2701012.21891 98 v399 3716566.42913 -4412548.46970 -2712986.38985 99 v400 3714022.07980 -4425262.54751 -2696075.71670 100 v401 3705308.51636 -4420297.42806 -2715707.68968 101 v402 3702163.01895 -4436716.29581 -2693199.08442 102 v403 3698854.31210 -4432275.34125 -2704981.52960 103 v404 3687556.20820 -4446050.17974 -2697814.71067 104 v405 3679181.41534 -4442672.98715 -2714686.49464 105 v406 3673160.04710 -4460024.48789 -2694509.35326 106 v407 3671581.18638 -4449429.42791 -2713920.12070 107 v408 3659665.39522 -4471195.53759 -2694428.99139 108 v409 3655691.07685 -4463120.07457 -2713033.97386 109 v410 3650816.50706 -4472369.53151 -2704552.15469 110 v411 3648734.43876 -4475915.07871 -2701577.38634 111 v412 3639831.41646 -4470579.52176 -2721891.10990 112 v413 3626855.20183 -4490235.13389 -2707131.39567 113 v414 3625561.64507 -4483176.09981 -2720393.32185 114 v415 3615561.64047 -4500483.23277 -2702826.01151 115 v416 3615186.85358 -4493003.34400 -2718595.59238 116 v417 3603268.27258 -4509652.93287 -2703949.74441 117 v418 3601216.08481 -4501901.49957 -2719451.84318 118 v419 3595657.04032 -4509953.20488 -2716188.27818 119 v420 3590508.72752 -4520910.14431 -2704822.14826 120 v421 3583404.06619 -4515965.73922 -2722071.84631
139
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 121 v422 3575640.44075 -4530436.76768 -2708355.70476 122 v423 3575177.56269 -4523430.69860 -2720430.97226 123 v424 3561614.46566 -4546143.36348 -2698060.15864 124 v425 3561329.54178 -4534554.54395 -2720067.61013 125 v426 3543112.95733 -4559692.02471 -2702177.45057 126 v427 3541302.98523 -4553363.03851 -2714579.03460 127 v577 3861633.33454 -4364962.03987 -2584933.11605 128 v578 3843869.32322 -4382496.53712 -2581820.97740 129 v1160 3662501.60698 -4528491.47979 -2593699.47327 130 v1161 3675387.84846 -4522055.29908 -2587196.42202 131 v1162 3665097.84143 -4520971.24722 -2602814.45597 132 v1163 3679030.27982 -4512994.26763 -2597046.03888 133 v1164 3665747.59326 -4513469.93336 -2615088.24031 134 v1165 3677351.89801 -4506965.06616 -2609962.37729 135 v1166 3663388.32167 -4502038.60056 -2638036.28096 136 v1167 3674245.36338 -4501313.00936 -2624018.48509 137 v1168 3679514.17892 -4488614.79770 -2638296.86053 138 v1169 3697311.85915 -4489062.92963 -2612315.16615 139 v1170 3694039.26239 -4476709.00924 -2638282.74190 140 v1171 3703723.62235 -4480346.45466 -2618241.83707 141 v1172 3692371.74748 -4482633.47148 -2630545.74463 142 v1173 3709206.37726 -4466365.14853 -2634558.05030 143 v1174 3702564.20007 -4469316.87080 -2638523.82433 144 v1175 3706394.12369 -4470974.76434 -2630311.44993 145 v1176 3696371.99784 -4505959.99568 -2584361.07867 146 v1181 3716965.11836 -4487678.98136 -2587130.03470 147 v1183 3741588.78483 -4461885.64673 -2596192.02624 148 v1184 3758873.21530 -4447750.31346 -2595450.06009 149 v1189 3668102.32391 -4480903.78092 -2667131.56368 150 v1190 3653325.65061 -4495346.42821 -2663225.01596 151 v1191 3663295.13826 -4473091.09363 -2686277.36503 152 v1192 3646662.85243 -4488849.50153 -2682724.96435 153 v1193 3648672.85557 -4480976.10538 -2693001.70343 154 v1194 3625871.87313 -4472455.82167 -2737836.47954 155 v1195 3640591.04105 -4456075.95714 -2744319.71329 156 v1196 3631574.27012 -4472555.75190 -2729755.34509 157 v1197 3638502.80481 -4453014.78114 -2752090.49844 158 v1198 3625642.67263 -4463761.04488 -2752354.68379 159 v1199 3633743.72686 -4446788.77677 -2768460.23461 160 v1200 3616956.21970 -4457508.78468 -2773536.77483
140
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 161 v1201 3632359.95262 -4437887.55602 -2784118.04685 162 v1202 3619390.57371 -4449264.03677 -2783388.13145 163 v1203 3617088.78533 -4439594.37729 -2801024.78653 164 v1204 3635541.96146 -4427295.09913 -2796576.36378 165 v1205 3622705.39141 -4427396.89928 -2813489.94541 166 v1206 3602699.53352 -4451486.68949 -2801058.22995 167 v1207 3605994.09043 -4441624.79439 -2812497.10198 168 v1208 3591145.86117 -4456059.39328 -2809073.43342 169 v1209 3599239.92108 -4443311.97669 -2818951.27503 170 v1210 3584892.47734 -4454370.56044 -2819700.89242 171 v1211 3590445.52798 -4445807.09340 -2826000.67961 172 v1212 3585157.60381 -4449369.53049 -2827070.57620 173 v1213 3587015.74617 -4442575.42704 -2835353.79765 174 v1214 3579829.35612 -4444727.27576 -2841280.06161 175 v1215 3590488.49357 -4433283.24205 -2845354.51936 176 v1216 3578319.35042 -4439831.62777 -2850849.17525 177 v1217 3596523.48338 -4422024.70463 -2855111.36445 178 v1218 3582454.19609 -4432812.26400 -2855994.17283 179 v1219 3588982.11618 -4431265.91735 -2850228.87552 180 v1220 3577620.62762 -4431899.00177 -2863306.49488 181 v1221 3591846.62449 -4420031.06714 -2863996.87870 182 v1222 3568911.23862 -4434919.54860 -2869445.59092 183 v1223 3578776.12717 -4424299.98579 -2873557.10190 184 v1224 3562377.47769 -4433967.04590 -2878746.03376 185 v1225 3570749.22456 -4423160.10003 -2885010.23814 186 v1226 3557267.05408 -4429672.59230 -2891880.68091 187 v1227 3562816.37073 -4420143.57117 -2899735.10879 188 v1228 3549582.08158 -4431358.57307 -2898703.87315 189 v1229 3555472.33747 -4420087.17841 -2908486.51640 190 v1230 3533795.30718 -4431791.58042 -2916880.33436 191 v1231 3555099.73414 -4407458.50793 -2927909.93254 192 v1232 3527647.79307 -4429012.07969 -2928038.87373 193 v1233 3545536.91289 -4401955.65212 -2947356.25980 194 v1234 3519329.32774 -4415349.65695 -2958436.73385 195 v1235 3527211.05828 -4403614.29338 -2966525.39390 196 v1237 3538563.84289 -4394032.92683 -2967313.58075 197 v1239 3542386.54225 -4388752.13240 -2970569.64902 198 v1297 3319917.75169 -4559619.95622 -2969148.89217 199 v1299 3333696.13502 -4548097.59031 -2971497.31767 200 v1300 3337298.27330 -4542998.25213 -2975251.14507
141
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 201 v1301 3346766.58058 -4540951.92408 -2967801.87889 202 v1303 3356672.60008 -4529211.16569 -2974569.66364 203 v1313 3400229.78407 -4496013.83363 -2975519.95453 204 v1321 3429583.46754 -4477322.65380 -2970160.94192 205 v1322 3444106.57246 -4465467.96886 -2971286.57339 206 v1323 3439648.53779 -4475561.45774 -2961341.94225 207 v1324 3452519.04471 -4460880.42959 -2968552.51815 208 v1325 3457099.14030 -4464797.68072 -2957461.36998 209 v1326 3462494.61967 -4449709.61484 -2973514.61029 210 v1327 3463833.58707 -4459477.34654 -2957513.18760 211 v1328 3470994.91504 -4443466.15194 -2972959.21275 212 v1329 3474505.02476 -4453531.39075 -2953843.53904 213 v1330 3488359.22260 -4431702.13466 -2970351.30526 214 v1331 3487888.56476 -4439729.51575 -2958966.02880 215 v1332 3511449.55365 -4410771.50882 -2974578.77581 216 v1333 3508159.53054 -4421624.50763 -2962251.65269 217 v1334 3569466.51903 -4369302.36885 -2966955.21537 218 v1335 3560538.60610 -4381668.26986 -2959507.71681 219 v1336 3554208.75371 -4382306.37339 -2966071.80497 220 v1337 3568943.27274 -4382316.58850 -2948478.81705 221 v1338 3580193.00417 -4359134.77447 -2969045.17081 222 v1339 3587674.35638 -4369746.62511 -2944485.97126 223 v1340 3599358.42375 -4355597.98281 -2951117.27962 224 v1341 3592527.00632 -4345303.90091 -2974608.03577 225 v1342 3606167.78342 -4346899.00530 -2955446.65871 226 v1343 3602743.03009 -4337207.89950 -2974154.95647 227 v1344 3611056.23616 -4342493.02390 -2955911.52506 228 v1345 3614279.64782 -4345092.25010 -2948832.22219 229 v1346 3620456.24293 -4340406.50882 -2947831.89570 230 v1347 3614676.50559 -4337280.60882 -2959604.19079 231 v1348 3636886.19060 -4326142.03928 -2948556.68886 232 v1349 3624565.83855 -4321873.54856 -2970779.97431 233 v1350 3585504.38373 -4353710.50135 -2970683.89386 234 v1351 3636577.93375 -4314296.46278 -2967470.58224 235 v1352 3643140.16832 -4316661.15865 -2955014.39879 236 v1353 3640579.93401 -4300639.17376 -2982302.51392 237 v1354 3652144.97907 -4305585.58305 -2960111.85465 238 v1356 3662774.45111 -4290049.57792 -2969974.44894 239 v1357 3668763.96126 -4298451.75816 -2950426.73103 240 v1358 3681314.46393 -4282660.66410 -2958002.68665
142
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 241 v2068 3868985.64954 -4301989.81284 -2676973.04150 242 v2070 3858671.84695 -4306351.71938 -2683774.95889 243 v2071 3860599.08544 -4297783.18652 -2695002.74999 244 v2072 3853470.78007 -4304941.02614 -2695164.81771 245 v2073 3847211.56810 -4302361.14995 -2706684.96459 246 v2074 3844238.52476 -4314317.35354 -2692988.61715 247 v2075 3841571.71525 -4299914.59862 -2717795.05636 248 v2076 3833730.62816 -4315977.00974 -2704616.30713 249 v2077 3825112.57682 -4311892.24066 -2721940.72392 250 v2078 3815853.88280 -4322603.95781 -2719733.93816 251 v2079 3826411.64709 -4314777.34370 -2715410.82029 252 v2166 3649758.20515 -4546575.66173 -2580174.47848 253 v2168 3636525.29689 -4555204.60679 -2583054.81061 254 v2170 3621768.56429 -4563599.88488 -2588359.30829 255 v2172 3605839.68373 -4578071.35776 -2585029.12325 256 v2176 3573845.99892 -4600137.90093 -2590573.19848 257 v2178 3550826.85264 -4617061.42653 -2592141.41861 258 v2180 3535119.58463 -4630229.51248 -2589918.77674 259 v2181 3519820.69752 -4644572.70081 -2584887.40173 260 v2182 3523781.47479 -4634770.19227 -2597209.92152 261 v2183 3508280.99221 -4646295.64542 -2597375.04360 262 v8083 3481760.03970 -4624085.30244 -2671595.18517 263 v8085 3487101.65150 -4643196.93421 -2630917.15267 264 v8086 3515341.96228 -4633667.96082 -2610406.00571 265 v8087 3503106.92796 -4622849.27834 -2645483.46539 266 v8088 3512398.31271 -4606950.19625 -2660858.90292 267 v8089 3481660.11738 -4635651.82456 -2651426.81298 268 v8091 3499037.95291 -4646362.78839 -2609553.71190 269 v8105 3509521.64092 -4623841.61318 -2635401.24346 270 v8330 3509887.54986 -4652657.92269 -2583776.05144 271 v8348 3482680.27522 -4613768.37639 -2688480.53938 272 v8350 3518339.18942 -4572267.01396 -2713185.60798 273 v8354 3499065.70295 -4596105.13104 -2697612.26035 274 v11006 3389401.17958 -4662823.53777 -2721334.96816 275 v11007 3397035.25708 -4643923.88887 -2744004.28247 276 v11008 3399521.79419 -4632244.25563 -2760744.02100 277 v11009 3397739.57810 -4620260.09612 -2783504.95015 278 v11010 3394331.01510 -4609399.73338 -2805495.50897 279 v11011 3398510.74384 -4591283.72435 -2829700.30858 280 v11012 3390357.72042 -4583152.34197 -2852264.68429
143
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS PELO
ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 281 v11013 3384071.65998 -4579432.97040 -2865313.46965 282 v11014 3374773.29051 -4575530.05355 -2882294.47826 283 v11015 3358356.07741 -4572268.93611 -2906259.66478 284 v11016 3352314.23289 -4569687.11012 -2917234.49714 285 v11017 3334392.25509 -4564971.49529 -2944809.10211 286 v11018 3318526.37531 -4561538.69629 -2967736.53603 287 v11019 3551266.37327 -4601576.47105 -2618955.52238 288 v11020 3551938.17952 -4593425.71323 -2632453.56950 289 v11021 3547795.86319 -4588219.55751 -2646635.69427 290 v11022 3540836.26531 -4580657.87227 -2669111.65621 291 v11023 3537483.13018 -4570534.65493 -2690683.62871 292 v11024 3514452.70954 -4564411.12523 -2730774.01704 293 v11025 3499902.94970 -4560968.10028 -2754488.82053 294 v11026 3493843.82853 -4552669.79326 -2775977.72606 295 v11027 3487269.60235 -4547505.04805 -2792381.96431 296 v11028 3472065.13052 -4542112.26451 -2820254.36168 297 v11029 3498608.24435 -4521142.28636 -2821347.86266 298 v11030 3517353.31887 -4505627.69801 -2822988.67555 299 v11031 3531389.67967 -4493141.58921 -2825598.96718 300 v11032 3546086.02714 -4481222.81777 -2826374.30462 301 v11033 3563676.23648 -4468176.12757 -2824762.35273 302 v11034 3468686.87933 -4534544.73152 -2836106.02087 303 v11035 3461905.73977 -4522400.24714 -2863080.09226 304 v11036 3459376.82585 -4517135.71311 -2874775.54326 305 v11037 3454447.97292 -4511636.41272 -2889084.75516 306 v11038 3446010.29698 -4498189.29401 -2919893.52429 307 v11039 3442983.48342 -4491891.34126 -2933058.30163 308 v11040 3433903.39250 -4485104.53829 -2953590.92392 309 v11041 3429592.22573 -4477326.78267 -2970146.89186 310 v11042 3453756.62068 -4558924.79214 -2815557.35148 311 v11043 3445913.59985 -4567737.94109 -2810991.59429 312 v11044 3433211.56775 -4578814.77179 -2808404.78149 313 v11045 3423143.30899 -4586465.23846 -2808204.37297 314 v11046 3410116.30029 -4596418.23595 -2807735.02087 315 v11047 3615247.74482 -4430332.62311 -2818042.39497 316 v11048 3633161.49919 -4415093.74324 -2819327.56709 317 v11049 3658146.27885 -4395758.92093 -2816711.72867 318 v11050 3682211.09022 -4375384.37438 -2817351.52439 319 v11051 3698155.82189 -4362323.22722 -2816700.22622 320 v11052 3714672.41690 -4347733.86956 -2817486.94359
144
8.1 ANEXO 1: VALORES MÉDIOS DAS COORDENADAS UTILIZADAS PARA O
CÁLCULO DOS FECHOS CONVEXOS E DOS TETRAEDROS
PELO ALGORITMO VORONOI-DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Média em X (m) Média em Y (m) Média em Z (m) 321 v11053 3732058.87129 -4231173.37445 -2964986.00145 322 v11054 3742383.48516 -4229181.48758 -2955490.09949 323 v11055 3751424.08912 -4232113.92790 -2939447.80679 324 v11056 3759641.01492 -4235842.77330 -2923683.79972 325 v11057 3754321.53005 -4250478.19918 -2909343.93477 326 v11058 3760455.79915 -4255432.85369 -2894320.55888 327 v11059 3761486.52069 -4264136.76968 -2880163.33616 328 v11060 3768054.88385 -4273483.00559 -2857970.87601 329 v11061 3766259.87344 -4285347.22481 -2842218.52165 330 v11062 3770805.22601 -4290727.66289 -2828261.50940 331 v11063 3780746.20730 -4293893.34821 -2810355.70529 332 v11064 3786953.75630 -4300120.04859 -2792477.36243 333 v11065 3794994.24681 -4303126.61780 -2776720.01811 334 v11066 3803233.52601 -4304338.39799 -2763852.08837 335 v11067 3805818.20346 -4312554.50327 -2747516.45301
145
9 APÊNDICES
146
9.1 APÊNDICE 1: FECHOS CONVEXOS CALCULADOS PARA OS 336 PONTOS
DA FOLHA SG-22
Fecho Convexo
Pontos Finalidade
1
70, 73, 77, 89, 91, 92, 103, 105, 121, 123, 125, 127, 145, 147, 148, 149, 150, 152, 154, 390, 393, 396, 398, 400, 405, 406, 409, 410, 411, 416, 419, 420, 422, 425, 426, 577, 578, 1161, 1166, 1170, 1172, 1173, 1181, 1183, 1184, 1189, 1190, 1198, 1200, 1202, 1208, 1209, 1210, 1214, 1216, 1217, 1221, 1227, 1228, 1230, 1231, 1233, 1237, 1239, 1297, 1299, 1300, 1301, 1303, 1313, 1322, 1323, 1324, 1325, 1326, 1328, 1330, 1331, 1332, 1333, 1334, 1335, 1336, 1337, 1339, 1341, 1345, 1349, 1350, 1351, 1353, 1357, 1358, 2068, 2071, 2072, 2166, 2176, 2178, 2180, 2181, 2182, 2183, 8083, 8085, 8086, 8089, 8091, 8105, 8330, 8348, 8350, 8354, 11006, 11009, 11010, 11011, 11012, 11014, 11015, 11016, 11017, 11018, 11019, 11020, 11022, 11026, 11028, 11029, 11030, 11031, 11032, 11033, 11036, 11038, 11039, 11040, 11041, 11042, 11043, 11044, 11045, 11046, 11048, 11050, 11051, 11052, 11053, 11054, 11055, 11056, 11058
Cálculo de Parâmetros
2
74, 75, 76, 78, 79, 81, 84, 85, 88, 90, 94, 95, 96, 110, 115, 117, 122, 128, 129, 139, 141, 142, 144, 146, 151, 153, 391, 392, 394, 397, 401, 402, 404, 407, 408, 413, 421, 423, 427, 1160, 1163, 1164, 1165, 1167, 1168, 1171, 1174, 1175, 1176, 1192, 1194, 1199, 1205, 1211, 1212, 1213, 1215, 1218, 1223, 1226, 1229, 1232, 1234, 1235, 1321, 1327, 1338, 1340, 1343, 1346, 1347, 1352, 1356, 2070, 2073, 2074, 2078, 2168, 2172, 8087, 8088, 11007, 11008, 11013, 11021, 11023, 11024, 11025, 11027, 11034, 11037, 11049, 11057, 11059, 11060
Teste
3
79, 81, 82, 86, 88, 90, 101, 102, 111, 112, 119, 124, 129, 130, 134, 136, 142, 394, 397, 402, 408, 413, 423, 1160, 1168, 1176, 1192, 1195, 1196, 1199, 1203, 1205, 1206, 1211, 1218, 1219, 1220, 1223, 1224, 1343, 1346, 1347, 1354, 2073, 2074, 2075, 2078, 2170, 11060, 11061
Cálculo de Parâmetros
4 98, 106, 109, 111, 114, 118, 124, 132, 133, 136, 138, 140, 382, 386, 415, 417, 418, 1195, 1203, 1344, 2077, 2079, 11061, 11062, 11066 Teste
5 96, 97, 98, 99, 107, 110, 132, 382, 384, 388, 11062, 11065, 1067
Cálculo de Parâmetros
6 11067 Teste
147
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY
Ordem Ponto Vizinhos 0 v70 1, 2, 5, 17, 20, 234, 236, 238, 239, 240, 321, 322 1 v73 0, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 17, 240, 321 2 v74 0, 1, 3, 4, 8, 9, 238, 240, 321 3 v75 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 321 4 v76 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 238, 321 5 v77 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 17, 23, 29, 321, 322, 323, 324, 326 6 v78 4, 5, 11, 12, 13, 15, 26, 32, 321, 322, 323, 324, 325 7 v79 1, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 17 8 v80 2, 4, 9, 14, 15, 237, 238, 240, 321 9 v81 1, 2, 3, 4, 8, 14, 15, 16, 17 240 10 v82 1, 3, 4, 7, 9, 11, 15, 17, 11 v83 4, 5, 6, 7, 10, 12, 15, 16, 17, 26, 325 12 v84 4, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 324, 325, 326 13 v85 5, 6, 12, 322, 323, 324, 325 14 v86 4, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 26, 231, 235, 237, 239, 240, 321 15 v87 4, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 26, 321 16 v88 9, 11, 14, 15, 17, 18, 20, 26, 325 17 v89 0, 1, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 26, 29, 240, 325,
326 18 v90 14, 15, 16, 17, 19, 20, 24, 26, 231, 239, 240 19 v91 17, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 228, 231, 239, 240, 318, 329, 320 20 v92 0, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 29, 36, 41, 43, 47, 49, 51, 239, 240,
320 21 v94 19, 20, 22, 24, 25, 26, 35, 38, 229, 231, 317, 318, 319, 320 22 v95 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 29, 35, 38, 41, 43, 49, 320 23 v96 5, 17, 20, 22, 26, 27, 28, 29, 325, 326, 327 24 v97 18, 19, 21, 22, 25, 26, 35, 37, 40, 42, 45, 117, 164, 184, 185, 192,
222, 225, 227, 229, 231, 315, 317, 318, 319, 320 25 v98 21, 22, 24, 27, 35, 36 26 v99 24, 32, 117, 192, 195, 211, 212, 213, 227, 231, 321 27 v101 6, 11, 14, 15, 16, 17, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 32, 35, 36, 37, 117,
227,231, 321, 325, 327 28 v102 23, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 325, 327, 326 29 v103 5, 17, 20, 22, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 41, 42, 48, 51,
326, 327, 329, 330 30 v104 28, 29, 31, 32, 33, 34, 327, 328, 329 31 v105 28, 29, 30, 33, 34, 41, 48, 51, 53, 243, 244, 247, 324, 328, 326, 327,
329, 330, 331 32 v106 6, 26, 28, 29, 30, 33, 34, 37, 42, 45, 81, 114, 116, 117, 123, 321,
324, 325, 326, 327 33 v107 30, 31, 32, 34, 81, 324, 327, 328, 329, 331, 333 34 v108 26, 29, 30, 31, 32, 33, 37, 42, 45, 328, 329, 331, 335 35 v109 21, 22, 24, 25, 26, 27, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 319, 320 36 v110 20, 22, 25, 26, 27, 29, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 37 v111 24, 26, 27, 29, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 41, 42, 329 38 v112 21, 22, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 43, 320
148
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 39 v113 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42 40 v114 24, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 318, 319, 320 41 v115 20, 22, 29, 31, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 48, 49, 51, 329, 330 42 v116 24, 26, 29, 32, 34, 37, 39, 40, 41, 44, 45, 329, 330 43 v117 20, 22, 36, 38, 40, 41, 46, 47, 48, 49, 320 44 v118 40, 41, 42, 45, 46, 48, 330 45 v119 24, 26, 32, 34, 40, 42, 44, 46, 48, 49, 50,51, 56, 84, 88, 98, 100, 114,
117, 317, 318, 319, 320, 329, 331, 332, 333 46 v120 40, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50 47 v121 20, 40, 43, 46, 48, 49, 50, 53, 54, 319, 320 48 v122 29, 31, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 330, 331, 332 49 v123 20, 22, 29, 41, 43, 47, 51, 52, 53, 54 50 v124 40, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 319, 320, 332, 333 51 v125 20, 29, 31, 41, 45, 48, 49, 50, 52, 53, 244, 331, 332, 333, 334 52 v126 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 319, 333 53 v127 31, 47, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 86, 89, 90, 91, 93, 95, 244, 250, 318,
319, 333, 334, 335 54 v128 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 93, 95, 318, 319, 320 55 v129 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 86, 90, 91, 93, 333, 335 56 v130 45, 50, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 88, 93, 95, 98, 100, 319, 333 57 v131 52, 55, 56, 59, 60, 86, 88, 90, 91, 333, 335 58 v132 54, 55, 56, 59, 61, 62, 64, 66, 88, 91, 92, 93, 94, 98 59 v133 55, 56, 57, 58, 60, 61, 62, 88, 91 60 v134 57, 59, 61, 62, 88, 91 61 v135 58, 59, 60, 62, 63, 64, 89, 91, 92 62 v136 58, 59, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 87, 88, 89, 90, 91 63 v137 61, 62, 64, 65, 89, 91, 92 64 v138 58, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 88, 92, 93, 94 65 v139 62, 63, 64, 67, 87, 89, 91, 92 66 v140 58, 64, 67, 68, 69, 80, 88, 94, 98, 100, 101, 102, 114, 143, 144, 145,
251 67 v141 62, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 74, 78, 87, 88, 89, 92, 127, 128,
246 68 v142 64, 66, 67, 69, 70, 71, 76, 92, 94, 97, 99, 101, 142, 143, 144, 148 69 v143 66, 67, 68, 70, 72, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 87, 88, 127, 128, 148, 242,
246, 251 70 v144 67, 68, 69, 71, 72, 73, 76, 148 71 v145 67, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 89, 92, 97, 99, 142, 147, 148 72 v146 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 89 73 v147 70, 71, 72, 74, 75, 76, 89, 146,147,148 74 v148 67, 69, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 79, 89, 128 75 v149 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 128 76 v150 68, 69, 70, 72, 73, 75, 77, 79, 80, 148 77 v151 69, 72, 74, 75, 76, 78, 79, 80 78 v152 67, 69, 72, 74, 75, 77, 79, 80, 89, 128
149
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 79 v153 69, 72, 74, 76, 77, 78, 80, 128, 251 80 v154 66, 69, 75, 76, 77, 78, 79, 88, 114, 127, 128, 144, 145, 146, 147,
148, 251, 252, 254, 255, 270 81 v382 32, 33, 82, 83, 84, 114, 116, 123, 242, 244, 247, 249, 250, 251, 270,
274, 323, 324, 331, 333,334, 342 82 v383 81, 84, 250, 333, 334, 335 83 v384 81, 84,85, 86, 88, 114, 123, 249, 250, 251, 270 84 v385 32, 45, 81, 82, 83, 86, 88, 114, 250, 333, 334, 335 85 v386 83, 86, 87, 88, 89, 90, 249, 250, 251 86 v387 53, 55, 57, 83, 84, 85, 88, 90, 250, 335 87 v388 62, 65, 67, 69, 85, 88, 89, 242, 246, 248, 250, 251 88 v389 45, 56, 57, 58, 59, 60, 62, 64, 66, 67, 69, 80, 83, 84, 85, 86, 87, 89,
90, 91, 94, 98, 100, 114, 250, 251, 333, 335 89 v390 53, 61, 62, 63, 65, 67, 71, 72, 73, 74, 78, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93,
127, 128, 241, 244, 246, 250 90 v391 53, 55, 57, 62, 85, 86, 88, 89, 91, 250 91 v392 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 88, 89, 90, 92, 93 92 v393 58, 61, 63, 64, 65, 67, 68, 71, 89, 91, 93, 94, 95, 97 93 v394 53, 54, 55, 56, 58, 64, 89, 91, 92, 94, 95, 98 94 v395 58, 64, 66, 68, 88, 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101 95 v396 53, 54, 56, 89, 92, 93, 94, 96, 97, 98, 100, 104, 158, 159, 318, 319 96 v397 94, 95, 97, 98, 100 97 v398 68, 71, 92, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 104, 158 98 v399 45, 56, 58, 66, 88, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 100, 101, 102, 318, 319 99 v400 68, 71, 97, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 109, 142,149
100 v401 45, 56, 66, 88, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 158, 159, 161, 164, 317, 318, 319
101 v402 66, 68, 94, 98, 99, 100, 102, 103, 114, 139, 142, 143, 144, 149 102 v403 66, 98, 99, 100, 101, 103, 104, 114 103 v404 99, 101, 102, 104, 105, 106, 114, 139, 143, 149, 151 104 v405 95, 97, 99, 100, 102, 103, 105, 106, 108, 109, 155, 157, 158, 159,
161, 164 105 v406 99, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 110, 114, 143, 149, 151 106 v407 103, 104, 105, 108, 109, 114, 155, 157, 158 107 v408 105, 108, 109, 110, 114, 149, 151, 152, 153 108 v409 104, 105, 106, 107, 109, 111, 114, 154, 155, 158 109 v410 99, 104, 105, 106, 107, 108, 110, 111, 114, 153, 154, 158 110 v411 99, 107, 109, 111, 112, 113, 114, 115, 150, 152, 153, 154, 158 111 v412 108, 109, 110, 112, 113, 114, 154, 155, 156 112 v413 110, 111, 113, 114, 115, 118, 119, 150, 152, 153 113 v414 110, 111, 112, 114, 115, 117, 154, 156 114 v415 32, 45, 66, 80, 81, 83, 88, 100, 101, 102,103, 104, 106, 107, 108,
109, 110, 111, 112, 113,115, 116, 117, 118, 119, 123, 131, 133, 135, 136, 137, 138, 143, 144, 145, 149, 151, 152, 153, 155, 164, 251, 254, 255, 270, 317, 333
150
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 115 v416 110, 112, 113, 114, 116, 117, 118, 119, 120, 150, 152, 154, 158,
160, 168, 300 116 v417 32, 81, 114, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 135, 150, 254,
257 117 v418 24, 26, 32, 45, 113, 114, 115, 116, 118, 120, 123, 124, 154, 155,
156, 158, 159, 160, 161,163,164, 166, 168, 184, 185, 192, 203, 209, 211, 212, 283, 286, 293, 294, 295, 298, 299, 300, 301, 303, 315, 317, 333
118 v419 112, 114, 115, 116, 117, 119, 120, 121, 122, 124, 158, 160, 168, 300 119 v420 112, 114, 115, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 135, 150,
252, 253, 254, 288, 289, 290 120 v421 115, 116, 117, 118, 119, 122, 124, 154, 158, 160, 168, 299, 300, 301 121 v422 116, 118, 119, 122, 123, 124, 125, 290 122 v423 116, 117, 118, 119, 120, 121, 123, 124, 299, 300 123 v424 32, 81, 83, 114, 116, 117, 119, 121, 122, 124, 125, 126, 251, 254,
255, 259, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 274, 275, 276, 282, 283, 286, 289, 293, 294, 295, 303, 321
124 v425 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123,125, 126, 272, 292, 293,294, 298, 299, 300
125 v426 119, 121, 123, 124, 126, 272, 273, 288, 290, 291 126 v427 123, 124, 125, 272, 291, 292, 293 127 v577 67, 69, 80, 89, 128, 241, 242, 244, 246, 251, 255, 270, 286, 321 128 v578 67, 69, 74, 75, 78, 80, 89, 127, 242, 251, 270 129 v1160 130, 131, 132, 133, 145, 252,253 130 v1161 129, 131, 132, 133, 134, 135, 138, 141, 142,145, 146, 252 131 v1162 114, 129, 130, 132, 133, 134, 136, 138, 145, 253, 254 132 v1163 129, 130, 131, 134, 138, 145 133 v1164 129, 130, 131, 134, 135, 252, 253, 254 134 v1165 130, 131, 132, 133, 136, 138, 141, 145 135 v1166 114, 116, 119, 130, 133, 136, 137, 139, 141, 149, 150, 252, 253, 254 136 v1167 114, 130, 131, 133, 134, 135, 137, 138, 141 137 v1168 114, 135, 136, 138, 139, 141, 143, 144, 149, 150, 151 138 v1169 114, 130, 131, 132, 134, 136, 137, 140, 141, 143, 144, 145, 146 139 v1170 101, 103, 135, 137, 141, 142, 143, 144, 149 140 v1171 138, 141, 142, 144, 145, 146, 147 141 v1172 130, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 142, 143, 144, 146 142 v1173 68, 71, 73, 99, 101, 130, 139, 140, 141, 143, 144, 146, 147, 148,
149 143 v1174 66, 68, 101, 103, 105, 114, 137, 138, 139, 141, 142, 144, 149, 151 144 v1175 68, 80, 101, 114, 137, 138, 139, 140, 141 142, 143, 145, 147, 148 145 v1176 66, 80, 114, 129, 130, 131, 132, 134, 138, 140, 144, 146, 147, 148,
251, 253, 254, 255 146 v1181 73, 80, 130, 138, 140, 141, 142, 145, 147, 148, 252 147 v1183 71, 73, 80, 140, 142, 144, 145, 146, 148
151
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 148 v1184 66, 68, 69, 70, 71, 76, 80, 142, 144, 145, 146, 147 149 v1189 99, 101, 103, 107, 110, 114, 135, 137, 139, 143, 150, 151,152 150 v1190 110, 112, 114, 115, 116, 119, 135, 137, 149, 152, 252, 254 151 v1191 103, 105, 107, 114, 137, 143, 149, 152, 153 152 v1192 107, 110, 112, 114, 115, 119, 149, 150, 151, 153 153 v1193 107, 109, 110, 112, 114, 151, 152 154 v1194 108, 109, 110, 111, 113, 115, 117, 120, 155, 156, 158 155 v1195 104, 106, 108, 111 114, 117, 154, 156, 157, 158, 164 156 v1196 111, 113, 114, 117, 154, 155 157 v1197 104, 106, 117, 155, 158, 159, 160, 161, 164 158 v1198 95, 100, 104, 106,108, 109, 110, 115, 118, 120, 154, 155, 157,
159,160, 162, 168, 316, 317, 318 159 v1199 95, 100, 104, 117, 157, 158, 160, 161, 162, 164, 316, 317, 318 160 v1200 115, 117, 118, 120, 157, 158, 159, 161, 162, 163, 166, 168 161 v1201 100, 104, 117, 155, 157, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 316 162 v1202 158, 159, 160, 161, 163, 165, 166, 167, 168, 169, 316 163 v1203 117, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 167, 172, 181, 184, 315 164 v1204 24, 100, 104, 114, 117, 155, 157, 159, 161, 163, 165, 166, 167, 315,
316, 317 165 v1205 161, 162, 163, 164, 167, 169, 177, 315, 316 166 v1206 117, 160, 162, 163, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 184, 301, 315 167 v1207 162, 163, 165, 166, 168, 169, 171, 172, 315 168 v1208 115, 117, 118, 120, 160, 162, 166, 167, 169, 170, 171, 300, 301 169 v1209 162, 165, 166, 167, 168, 171, 173, 174, 175, 176, 177, 315, 316 170 v1210 166, 168, 169, 171, 172, 174, 301 171 v1211 166, 167, 168, 169, 170, 172, 173, 174, 315 172 v1212 163, 166, 167, 171, 173, 174, 178, 179, 180, 182, 184, 301, 315 173 v1213 169, 171, 172, 174, 175, 178, 179, 315 174 v1214 169, 170, 171, 172, 173, 175, 176, 178, 179, 180, 182, 300, 301 175 v1215 169, 173, 174, 176, 177, 179, 315 176 v1216 169, 174, 175, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 186, 187, 188,
300, 301, 316 177 v1217 165, 169, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 228, 234, 315, 316, 317,
318 178 v1218 172, 173, 174, 177, 179, 180, 181 179 v1219 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 181, 315 180 v1220 163, 172, 174, 176, 177, 178, 179, 181, 182, 183, 184, 185, 315 181 v1221 176, 177, 178, 179, 180, 183, 185, 187, 222, 228, 229, 234, 315,
317, 318 182 v1222 172, 174, 176, 180, 183, 184, 185, 186, 188, 300, 301 183 v1223 176, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 187 184 v1224 24, 117, 163, 166, 172, 180, 182, 183, 185, 186, 188, 189, 190, 192,
298, 299, 300, 301, 303, 315 185 v1225 24, 117, 180, 181, 182, 183, 184, 186, 187, 189, 191, 192, 220, 222,
315, 317
152
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 186 v1226 176, 182, 183, 184, 185, 187, 188, 189 187 v1227 183, 185, 186, 188, 189, 190, 191, 222, 228 188 v1228 176, 184, 186, 187, 189, 190, 192, 299, 300, 304, 306 189 v1229 184, 185, 186, 187, 188, 190, 191, 192 190 v1230 189, 188, 189, 191, 193, 194, 208, 212, 214, 215, 216, 299, 303,
304, 305, 306, 307 191 v1231 185, 187, 190, 192, 193, 194, 196, 215, 218, 219, 220, 222 192 v1232 24, 26, 117, 184, 185, 188, 189, 190, 191, 193, 194, 195, 196, 211,
212, 215, 216, 217, 220, 222, 225, 303, 305 193 v1233 191, 192, 194, 195, 196, 215, 218, 219, 220 194 v1234 190, 191, 192, 193, 195, 213, 215, 216 195 v1235 26, 192, 193, 194, 196, 197, 213, 215, 216, 217, 225, 227, 321 196 v1237 191, 192, 193, 195, 197, 215, 217, 219, 220, 225 197 v1239 195, 196, 213, 215, 217, 219, 220, 221, 224, 227, 321 198 v1297 199, 200, 285, 286, 321 199 v1299 200, 201, 285, 286, 321 200 v1300 198, 199, 201, 202, 203, 286, 321 201 v1301 199, 200, 202, 203, 283, 284, 285, 286 202 v1303 200, 201, 203, 284, 286, 306, 307 203 v1313 117, 200, 201, 202, 204, 205, 209, 212, 215, 283, 284, 285, 286,
303, 306, 307, 308, 309 204 v1321 203, 205, 206, 209, 212, 303, 308, 309 205 v1322 203, 204, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 309 206 v1323 204, 205, 207, 208, 210, 212, 308, 309 207 v1324 205, 206, 208, 209, 210, 211, 213, 309 208 v1325 190, 205, 206, 207, 210, 211, 213, 214, 306, 307 209 v1326 117, 203, 204, 205, 207, 210, 211, 212, 215, 321 210 v1327 205, 206, 207, 208, 209, 211, 212, 214, 307, 308 211 v1328 26, 117, 192, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 321 212 v1329 26, 117, 190, 192, 203, 204, 205, 206, 208, 210, 211, 213, 214, 303,
305, 306, 307, 308 213 v1330 26, 192, 194, 195, 197, 207, 208, 211, 212, 214, 215, 216, 321 214 v1331 190, 192, 208, 210, 211, 212, 213, 215, 216 215 v1332 190, 191, 193, 194, 195, 196, 197, 203,209, 211, 213, 214, 216, 224,
236, 321 216 v1333 190, 192, 194, 195, 213, 214, 215 217 v1334 192, 195, 196, 197, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 227, 233, 321 218 v1335 191, 193, 217, 219, 220, 233 219 v1336 191, 193, 196, 197, 217, 218, 220, 224, 233 220 v1337 185, 191, 192, 193, 197, 217, 218, 219, 222, 225, 232, 233 221 v1338 197, 217, 222, 223, 224, 225, 233 222 v1339 24, 181, 185, 187, 191, 192, 220, 221, 223, 225, 227, 228, 229, 232,
233, 317 223 v1340 221, 222, 224, 225, 227, 228, 229, 233 224 v1341 197, 215, 217, 219, 221, 223, 226, 227, 228, 232, 233, 236, 321
153
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 225 v1342 24, 192, 195, 196, 197, 217, 221, 222, 223, 224, 226, 227, 228, 229,
230, 233 226 v1343 224, 225, 227, 228, 230, 231, 232, 235, 236, 237, 321 227 v1344 24, 26, 192, 195, 197, 217, 222, 223, 224, 225, 226, 228, 229, 230,
231, 232, 233, 235, 237, 317, 321 228 v1345 19, 177, 181, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 229, 230, 231, 232, 233,
234, 318 229 v1346 21, 24, 181, 222, 223, 225, 227, 228, 230, 231, 232, 234, 317, 318 230 v1347 225, 226, 228, 229, 231, 232 231 v1348 18, 19, 21, 29, 226, 227, 228, 229, 232, 234, 235, 237, 239, 318, 321 232 v1349 224, 226, 227, 228, 230, 231, 233, 234, 235, 236, 237 233 v1350 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 227, 228, 232 234 v1351 0, 177, 228, 229, 231, 232, 235, 236, 237, 238, 239, 316, 318 235 v1352 14, 226, 227, 231, 234, 236, 237, 239 236 v1353 0, 203, 215, 224, 226, 232, 234, 235, 237, 238, 321 237 v1354 8, 14, 226, 227, 231, 232, 234, 235, 236, 238, 239, 321 238 v1356 0, 2, 4, 8, 234, 236, 237, 239, 240, 321 239 v1357 0, 8, 14, 18, 19, 20, 231, 234, 235, 237, 238, 240, 318, 319 240 v1358 0, 1, 2, 8, 9, 14, 17, 18, 19, 20, 238, 239 241 v2068 89, 127, 242, 243, 244, 243, 321, 322, 323 242 v2070 1, 81, 87, 127, 128, 241, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 251, 270,
274, 286, 321, 323, 324 243 v2071 31, 241, 242, 244, 245, 247, 321, 323, 324 244 v2072 31, 51, 53, 81, 89, 241, 242, 243, 245, 246, 247, 248, 250, 324, 331,
334 245 v2073 242, 243, 244, 246, 247, 251 246 v2074 67, 69, 87, 89, 127, 241, 242, 244, 245, 248, 250 247 v2075 31, 81, 242, 243, 244, 245, 248, 249, 250, 251, 321, 323, 328, 324,
331, 334 248 v2076 87, 89, 242, 244, 245, 246, 247, 249, 250, 251 249 v2077 81, 83, 85, 247, 248, 250, 251 250 v2078 53, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 244, 246, 247, 248, 249,
251, 334, 335 251 v2079 66, 69, 79, 80, 81, 83, 85, 87, 88, 114, 123, 127, 128, 242, 245, 247,
248, 249, 250, 254, 255, 270 252 v2166 80, 119, 129, 130, 133,135, 145, 146, 150, 253, 255, 256, 259, 270,
288 253 v2168 119, 129, 131, 133, 145, 252, 254, 255, 256, 270, 288 254 v2170 80, 114, 116, 119, 123, 131, 133, 135, 145, 150, 253, 255, 288, 289 255 v2172 80, 114, 116, 123, 127, 252, 253, 254, 256, 258, 259, 270, 288, 289 256 v2176 123, 252, 253, 255, 257, 258, 259, 287, 288, 289 257 v2178 123, 256, 258, 259, 260, 287 258 v2180 123, 255, 256, 257, 259, 260, 264, 287 259 v2181 123, 252, 255, 256, 257, 258, 260, 261, 264, 268, 270 260 v2182 257, 258, 259, 261, 264, 270, 287 261 v2183 259, 260, 264, 268, 270
154
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 262 v8083 123, 265, 266, 267, 269, 271, 274, 275, 293 263 v8085 123, 264, 265, 267, 268, 269, 270, 274 264 v8086 123, 258, 259, 260, 263, 265, 267, 268, 269, 287 265 v8087 123, 262, 263, 264, 266, 267, 268, 269, 271 266 v8088 123, 262, 265, 267, 269, 271, 273, 288, 289, 290, 291 267 v8089 123, 262, 263, 264, 265, 266, 268, 269, 274, 275 268 v8091 123, 259, 261, 263, 264, 265, 267, 269, 270, 274 269 v8105 123, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 271, 273, 287, 288, 289 270 v8330 80, 81, 83, 114, 123, 127, 128, 242, 251, 252, 255, 259, 260, 261,
263, 268, 274, 286 271 v8348 123, 262, 265, 266, 269, 273, 274, 275, 276, 277, 286, 288, 293, 312 272 v8350 123, 124, 125, 126, 273, 290, 291, 292, 294, 297, 298, 299, 300 273 v8354 123, 125, 266, 269, 271, 272, 277, 288, 290, 291, 292, 293, 294,
311, 312 274 v11006 81, 123, 242, 262, 263, 267, 271, 275, 277, 278, 283, 285, 286, 321 275 v11007 123, 262, 267, 271, 276, 277, 278, 281, 282, 283, 293 276 v11008 123, 271, 275, 277, 278, 279, 281, 282, 283, 293, 295, 303, 312,
313, 314 277 v11009 271, 274, 275, 276, 277, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285 278 v11010 274, 275, 276, 278, 312, 313, 314 279 v11011 276, 278, 280, 281, 295, 303, 310, 311, 312, 313, 314 280 v11012 278, 279, 281, 282, 303, 304, 305 281 v11013 123, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 303, 304, 306, 310, 311, 312, 313 282 v11014 123, 275, 276, 278, 278, 280, 281, 283, 303, 304, 305, 306 283 v11015 117, 123, 201, 203, 274, 275, 276, 278, 280, 282, 284, 285, 286,
303, 305, 306 284 v11016 201, 202, 203, 282, 283, 285, 306 285 v11017 198, 199, 201, 203, 274, 278, 283, 284, 286 286 v11018 117, 123, 127, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 242, 270, 274, 283,
285, 321 287 v11019 123, 256, 257, 258, 260, 264, 269, 288, 289 288 v11020 119, 252, 253, 254, 255, 266, 269, 272, 273, 290, 291 289 v11021 119, 123, 254, 255, 256, 266, 269, 287, 288, 290 290 v11022 119, 121, 123, 125, 266, 272, 273, 288, 289, 291 291 v11023 123, 125, 126, 266, 272, 273, 290 292 v11024 123, 124, 126, 272, 273, 293, 294 293 v11025 117, 123, 124, 126, 271, 272, 273, 275, 276, 292, 294, 295, 311, 312 294 v11026 117, 123, 124, 272, 273, 292, 293, 295, 296, 297, 298, 310, 311, 312 295 v11027 117, 123, 276, 279, 281, 293, 294, 296, 297, 298, 302, 303, 310,
311, 312 296 v11028 294, 295, 297, 302, 304, 310, 311 297 v11029 294, 295, 296, 298, 299, 302, 303, 304 298 v11030 117, 124, 272, 294, 295, 297, 299, 303, 304 299 v11031 117, 120, 122, 124, 184, 188, 190, 272, 298, 300, 301, 303, 304 300 v11032 115, 117, 118, 120, 122, 124, 158, 168, 174, 176, 182, 184, 188,
299, 301, 304, 306
155
9.2 APÊNDICE 2: PONTOS E RESPECTIVOS VIZINHOS A PARTIR DOS
TETRAEDROS FORMADOS PELO ALGORITMO VORONOI-
DELAUNAY (continuação)
Ordem Ponto Vizinhos 301 v11033 117, 166, 168, 170, 174, 176, 182, 184, 299, 300 302 v11034 295, 296, 297, 303, 304, 310 303 v11035 117, 123, 184, 190, 192, 203, 204, 212, 276, 279, 280, 281, 282,
283, 295, 297, 298, 299, 302, 304, 305, 308, 310 304 v11036 188, 190, 280, 281, 282, 296, 297, 298, 299, 300, 302, 303, 305,
306, 310, 311 305 v11037 190, 192, 212, 281, 282, 283, 303, 304, 306 306 v11038 188, 190, 203, 208, 212, 280, 282, 283, 284, 300, 304, 305, 307, 308 307 v11039 190, 202, 203, 206, 208, 210, 212, 306, 308 308 v11040 203, 204, 206, 208, 210, 212, 283, 303, 305, 306, 307, 309 309 v11041 203, 204, 205, 206, 207, 308 310 v11042 279, 280, 294, 295, 296, 302, 303, 304, 311, 312 311 v11043 272, 273, 279, 280, 293, 294, 295, 304, 310, 312, 313 312 v11044 271, 273, 276, 277, 279, 293, 294, 295, 303, 310, 311, 313 313 v11045 273, 276, 277, 279, 280, 311, 312, 314 314 v11046 276, 277, 278, 279, 313 315 v11047 24, 163, 164, 165, 166, 167, 169, 171, 172, 173, 175, 177, 179, 180,
181, 185, 316, 317 316 v11048 158, 159, 161, 162, 164, 169, 176, 177, 317, 318 317 v11049 21, 24, 45, 100, 114, 159, 164, 177, 181, 185, 222, 228, 229, 315,
316, 318 318 v11050 19, 21, 24, 40, 45, 53, 54, 95, 98, 100, 158, 159, 177, 228, 229, 231,
234, 239, 316, 317, 319 319 v11051 19, 21, 24, 35, 40, 45, 47, 50 ,52, 53, 54, 56, 95, 98, 100, 239, 318,
320 320 v11052 19, 20, 21, 22, 24, 35, 38, 40, 43, 45, 47, 50, 319 321 v11053 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 14, 15, 26, 32, 81, 117, 123, 127, 195, 197, 200,
203, 209, 211, 215, 217, 221, 224, 227, 231, 241, 242, 236, 238, 274, 280, 322, 323, 324
322 v11054 0, 5, 6, 13, 241, 321, 323, 324 323 v11055 5, 6, 13, 81, 241, 242, 243, 247, 321, 322, 324, 324 v11056 5, 6, 12, 13, 31, 32, 33, 81, 117, 123, 241, 242, 243, 247, 286, 321,
322, 323, 325, 326, 327, 328 325 v11057 6, 11, 12, 13, 16, 17, 23, 28, 32, 324, 326, 327 326 v11058 5, 12, 17, 23, 28, 29, 32, 324, 325, 327, 328 327 v11059 23, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 81, 247, 324, 325, 326, 328, 331,
333 328 v11060 30, 31, 32, 33, 34, 326, 327, 329, 330, 331, 333 329 v11061 29, 30, 31, 33, 34, 37, 41, 42, 45, 328, 330, 331, 333 330 v11062 29, 31, 41, 42, 44, 45, 48, 328, 329, 331, 333 331 v11063 31, 33, 34, 45, 48, 51, 53, 81, 244, 247, 328, 329, 330, 332, 333, 334 332 v11064 45, 48, 50, 51, 331, 333, 334 333 v11065 32, 33, 34, 45, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 81, 82, 84, 88, 114, 117,
329, 330, 331, 332,334, 335 334 v11066 51, 53, 81, 82, 84, 244, 247, 250, 331, 332, 333, 335 335 v11067 53, 55, 57, 82, 84, 86, 88, 250, 333, 334
156
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 0 v70 1.04460 -2.37180 4.70960 +/- 0.22850 1 v73 0.89360 -2.41960 4.59400 +/- 0.14990 2 v74 0.94170 -2.45150 4.68740 +/- 0.17140 3 v75 0.86480 -2.39410 4.51760 +/- 0.12170 4 v76 0.92670 -2.37000 4.56950 +/- 0.14530 5 v77 0.99880 -2.29090 4.56470 +/- 0.19740 6 v78 1.04020 -2.22370 4.53170 +/- 0.20540 7 v79 0.89020 -2.38570 4.55250 +/- 0.11270 8 v80 0.96860 -2.40850 4.67000 +/- 0.17420 9 v81 0.88220 -2.45560 4.64940 +/- 0.06570
10 v82 0.85770 -2.43880 4.59310 +/- 0.05800 11 v83 0.92970 -2.34780 4.57560 +/- 0.14900 12 v84 0.98780 -2.31850 4.59600 +/- 0.20620 13 v85 1.04310 -2.22760 4.51840 +/- 0.16550 14 v86 1.02750 -2.35580 4.69710 +/- 0.18920 15 v87 0.91480 -2.36380 4.57320 +/- 0.11880 16 v88 0.93980 -2.39870 4.68970 +/- 0.09990 17 v89 0.97420 -2.37580 4.68750 +/- 0.16750 18 v90 1.01630 -2.37140 4.74720 +/- 0.14420 19 v91 0.91350 -2.31920 5.06250 +/- 0.56410 20 v92 0.91550 -2.42550 5.13950 +/- 0.56400 21 v94 0.89220 -2.38700 5.19160 +/- 0.60460 22 v95 1.01010 -2.42660 4.95150 +/- 0.31300 23 v96 0.90630 -2.14160 4.90020 +/- 0.56400 24 v97 1.04100 -2.65120 5.59170 +/- 0.77790 25 v98 0.77480 -1.96070 5.00430 +/- 0.69020 26 v99 1.12110 -2.78950 5.56050 +/- 0.73910 27 v101 1.04310 -2.21860 4.89840 +/- 0.56030 28 v102 1.25030 -2.13670 4.78030 +/- 0.29910 29 v103 1.10650 -2.22320 5.05330 +/- 0.57790 30 v104 1.37990 -2.07050 4.88200 +/- 0.46260 31 v105 1.55860 -2.37040 5.67790 +/- 0.75550 32 v106 1.14940 -2.44610 5.26700 +/- 1.12470 33 v107 1.52370 -2.25740 5.40150 +/- 0.62660 34 v108 1.43220 -2.18880 5.17310 +/- 0.51540 35 v109 0.84650 -2.29610 5.01670 +/- 0.49870 36 v110 0.87650 -2.19390 4.96910 +/- 0.51720 37 v111 1.12710 -2.29170 4.91030 +/- 0.29740 38 v112 0.78610 -2.27010 5.10030 +/- 0.56800 39 v113 1.02880 -2.35560 4.89530 +/- 0.16420 40 v114 0.99580 -2.64930 5.34180 +/- 0.40190
157
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 41 v115 1.03580 -2.40630 5.36420 +/- 0.60610 42 v116 1.24830 -2.30720 5.10730 +/- 0.40610 43 v117 0.80410 -2.49030 5.43040 +/- 0.63100 44 v118 1.21420 -2.54290 5.46460 +/- 0.36800 45 v119 1.37070 -2.75050 6.08810 +/- 0.69000 46 v120 1.03690 -2.77620 5.61490 +/- 0.39350 47 v121 0.92820 -3.01690 5.85910 +/- 0.51680 48 v122 1.23900 -2.68660 5.74130 +/- 0.53170 49 v123 0.84370 -2.70760 5.92040 +/- 0.86310 50 v124 1.13040 -3.05710 6.22690 +/- 0.53730 51 v125 1.45240 -2.65660 6.02490 +/- 0.72100 52 v126 1.17480 -3.33290 6.76970 +/- 0.42650 53 v127 1.66050 -2.91860 6.83220 +/- 0.73830 54 v128 1.23600 -3.19980 6.66000 +/- 0.64800 55 v129 1.64440 -3.24700 7.35960 +/- 0.48420 56 v130 1.66810 -2.98780 6.96450 +/- 0.66080 57 v131 1.71680 -3.21170 7.41210 +/- 0.44060 58 v132 1.84360 -3.22680 7.69370 +/- 0.51910 59 v133 1.69410 -3.42900 7.77050 +/- 0.33130 60 v134 1.82990 -3.35800 7.86890 +/- 0.29650 61 v135 1.88960 -3.37440 8.01140 +/- 0.23420 62 v136 1.91810 -3.38580 8.09140 +/- 0.27320 63 v137 1.97260 -3.34270 8.10940 +/- 0.22640 64 v138 1.95600 -3.28840 8.02200 +/- 0.40850 65 v139 2.04780 -3.28790 8.13680 +/- 0.28480 66 v140 1.85090 -3.04740 7.58570 +/- 0.57760 67 v141 1.62350 -3.48020 7.99400 +/- 0.69350 68 v142 1.78790 -3.18260 7.76150 +/- 0.54130 69 v143 1.52190 -3.37720 7.93080 +/- 0.80850 70 v144 1.54180 -3.65500 8.29110 +/- 0.17230 71 v145 1.71420 -3.33210 7.93850 +/- 0.49740 72 v146 1.55280 -3.65720 8.30090 +/- 0.23580 73 v147 1.45310 -3.60580 8.13030 +/- 0.27980 74 v148 1.26400 -3.66630 8.20150 +/- 0.56150 75 v149 1.07590 -3.82980 8.00720 +/- 0.48930 76 v150 1.32140 -3.62780 8.32730 +/- 0.32370 77 v151 1.19240 -3.70130 8.34050 +/- 0.32630 78 v152 1.22330 -3.67110 8.18950 +/- 0.58720 79 v153 1.26920 -3.67980 7.97590 +/- 0.63970 80 v154 1.11340 -3.63080 7.87530 +/- 0.64490 81 v382 1.61260 -2.57560 6.27960 +/- 1.30860
158
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 82 v383 2.10080 -2.60110 6.94500 +/- 0.20260 83 v384 1.49750 -2.97990 6.94120 +/- 1.61740 84 v385 1.98570 -2.56770 6.73560 +/- 0.56850 85 v386 2.31990 -2.74340 7.57090 +/- 0.31530 86 v387 1.91750 -2.95980 7.29870 +/- 0.39610 87 v388 2.35650 -2.82590 7.83620 +/- 0.58350 88 v389 1.94590 -3.05030 7.56640 +/- 0.56160 89 v390 1.85520 -3.17970 7.76660 +/- 0.75710 90 v391 -1.90660 -3.11540 7.55910 +/- 0.06930 91 v392 1.83460 -3.29680 7.77760 +/- 0.38420 92 v393 2.00720 -3.18410 7.93250 +/- 0.46080 93 v394 1.80500 -3.15660 7.49790 +/- 0.54720 94 v395 2.18020 -2.75380 7.44980 +/- 0.55150 95 v396 1.76090 -2.89800 7.00130 +/- 0.64290 96 v397 2.43270 -2.28580 7.02110 +/- 0.15920 97 v398 2.10800 -2.68590 7.25980 +/- 0.55470 98 v399 1.96160 -2.69500 6.97710 +/- 0.68800 99 v400 2.01670 -2.66680 7.14460 +/- 0.52400
100 v401 1.69830 -2.89610 6.91270 +/- 0.70630 101 v402 1.90390 -2.84440 7.31890 +/- 0.53300 102 v403 2.12770 -2.54770 7.05490 +/- 0.56900 103 v404 1.90440 -2.68060 7.01880 +/- 0.39460 104 v405 1.68610 -2.92070 6.98350 +/- 0.58270 105 v406 1.72960 -2.81770 6.98270 +/- 0.34430 106 v407 1.51800 -3.01230 6.93790 +/- 0.45360 107 v408 1.56600 -3.02890 7.11110 +/- 0.20620 108 v409 1.52810 -2.99850 6.93490 +/- 0.39010 109 v410 1.63970 -2.89190 6.93120 +/- 0.36080 110 v411 1.44930 -3.13830 7.09670 +/- 0.26260 111 v412 1.29820 -3.22350 6.99870 +/- 0.18120 112 v413 1.42800 -3.23210 7.24080 +/- 0.17330 113 v414 1.33120 -3.26090 7.11040 +/- 0.16880 114 v415 1.43580 -3.10010 7.08410 +/- 0.90550 115 v416 1.35940 -3.42130 7.37840 +/- 0.26020 116 v417 1.08880 -3.32060 6.98890 +/- 1.35680 117 v418 0.95070 -3.56170 6.83580 +/- 1.22260 118 v419 0.93500 -3.95010 7.68400 +/- 1.45290 119 v420 0.71410 -3.90580 7.54480 +/- 1.67860 120 v421 0.85180 -4.07960 7.72260 +/- 1.43290 121 v422 0.07180 -4.30770 7.27560 +/- 2.54090 122 v423 0.27570 -4.24090 7.31430 +/- 2.23430
159
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 123 v424 1.20790 -3.72300 7.80470 +/- 1.40770 124 v425 1.11410 -3.64220 7.40560 +/- 1.24890 125 v426 0.08110 -4.64320 7.90840 +/- 2.28810 126 v427 -0.29890 -4.68770 7.40050 +/- 2.64590 127 v577 1.88810 -2.94070 7.45700 +/- 1.17520 128 v578 1.40040 -3.49890 8.10600 +/- 0.88060 129 v1160 1.23250 -3.31770 7.48420 +/- 0.12210 130 v1161 1.33680 -3.26150 7.47340 +/- 0.10250 131 v1162 1.27190 -3.34430 7.53070 +/- 0.21540 132 v1163 1.34110 -3.24610 7.48520 +/- 0.07090 133 v1164 1.21260 -3.37940 7.55290 +/- 0.24100 134 v1165 1.36300 -3.24700 7.48720 +/- 0.06690 135 v1166 1.36380 -3.31240 7.50590 +/- 0.21820 136 v1167 1.41180 -3.23290 7.46620 +/- 0.06810 137 v1168 1.49690 -3.17820 7.41220 +/- 0.09110 138 v1169 1.38600 -3.24210 7.46440 +/- 0.10710 139 v1170 1.67330 -2.96810 7.28890 +/- 0.35610 140 v1171 1.32840 -3.31170 7.51970 +/- 0.18010 141 v1172 1.43290 -3.21880 7.47910 +/- 0.10740 142 v1173 1.55390 -3.21220 7.58990 +/- 0.42750 143 v1174 1.69100 -3.06440 7.43970 +/- 0.42990 144 v1175 1.47960 -3.26090 7.57680 +/- 0.35590 145 v1176 1.25460 -3.46230 7.70100 +/- 0.32370 146 v1181 1.31450 -3.38700 7.64850 +/- 0.24650 147 v1183 1.34770 -3.43590 7.74760 +/- 0.28680 148 v1184 1.40270 -3.56480 7.98820 +/- 0.33150 149 v1189 1.69630 -2.93300 7.19240 +/- 0.34590 150 v1190 1.38680 -3.28900 7.39390 +/- 0.24460 151 v1191 1.68120 -2.96990 7.21810 +/- 0.29550 152 v1192 1.49150 -3.16460 7.23940 +/- 0.14580 153 v1193 1.50530 -3.09570 7.13110 +/- 0.09930 154 v1194 1.29740 -3.28850 7.09170 +/- 0.23360 155 v1195 1.35970 -3.19670 6.98860 +/- 0.4099 156 v1196 1.24340 -3.33570 7.09220 +/- 0.22250 157 v1197 1.26490 -3.39610 7.11960 +/- 0.50110 158 v1198 1.41730 -3.22820 7.07550 +/- 0.55230 159 v1199 1.30520 -3.30510 6.98340 +/- 0.60270 160 v1200 1.13790 -3.69810 7.42160 +/- 0.22860 161 v1201 1.20100 -3.50690 7.17080 +/- 0.51550 162 v1202 0.99540 3.85760 7.36870 +/- 0.19340 163 v1203 0.99260 -3.86770 7.35480 +/- 0.18990
160
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 164 v1204 1.16040 -3.44500 6.98320 +/- 0.60950 165 v1205 0.96260 -3.86830 7.29520 +/- 0.17050 166 v1206 0.87190 -3.76480 7.52450 +/- 0.48570 167 v1207 0.76720 -3.75790 7.58170 +/- 0.54640 168 v1208 1.01440 -3.67130 7.65150 +/- 0.49880 169 v1209 0.79490 -3.78960 7.40900 +/- 0.48240 170 v1210 0.68560 -3.77670 7.68620 +/- 0.62110 171 v1211 0.90910 -4.01290 7.43520 +/- 0.12010 172 v1212 0.77820 -3.80610 7.38060 +/- 0.48610 173 v1213 0.67580 -3.72440 7.42670 +/- 0.58610 174 v1214 0.77220 -3.85160 7.44000 +/- 0.48910 175 v1215 0.87740 -3.94990 7.23570 +/- 0.12850 176 v1216 0.96420 -3.94530 7.11830 +/- 0.28570 177 v1217 0.98110 -3.54540 6.69270 +/- 0.62240 178 v1218 0.88840 -3.94310 7.21110 +/- 0.13650 179 v1219 0.88060 -3.93100 7.18910 +/- 0.12040 180 v1220 0.95470 -3.94670 7.07870 +/- 0.24390 181 v1221 1.13470 -3.34680 6.33070 +/- 0.74550 182 v1222 0.96020 -4.01660 7.14220 +/- 0.32920 183 v1223 0.89170 -3.82390 6.95170 +/- 0.09000 184 v1224 1.01520 -3.84270 7.08530 +/- 0.50260 185 v1225 1.04120 -3.49410 6.46370 +/- 0.67830 186 v1226 0.95660 -3.92760 6.83160 +/- 0.26300 187 v1227 1.12120 -3.50600 6.35880 +/- 0.72350 188 v1228 0.99920 -3.78740 7.02620 +/- 0.39030 189 v1229 0.81410 -3.82010 6.77520 +/- 0.12640 190 v1230 1.05330 -3.45940 6.49930 +/- 0.48410 191 v1231 1.01790 -3.12410 5.87890 +/- 0.77700 192 v1232 1.04080 -3.18040 6.04810 +/- 0.65880 193 v1233 0.96870 -3.04520 5.66540 +/- 0.73130 194 v1234 0.66410 -3.66770 6.24790 +/- 0.26580 195 v1235 0.98830 -2.89750 5.46610 +/- 0.70730 196 v1237 1.14440 -2.80550 5.51910 +/- 0.79110 197 v1239 1.27310 -2.52990 5.23230 +/- 0.62390 198 v1297 1.83620 -2.37800 5.65870 +/- 0.54430 199 v1299 1.81990 -2.37960 5.64160 +/- 0.53730 200 v1300 1.81620 -2.49430 5.80210 +/- 0.46920 201 v1301 2.00190 -2.47340 6.03470 +/- 0.12290 202 v1303 1.90840 -2.64620 6.20000 +/- 0.25850 203 v1313 1.63680 -2.81450 6.23400 +/- 0.42170 204 v1321 1.56390 -2.92390 6.21850 +/- 0.32260
161
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 205 v1322 1.51810 -2.83890 5.99870 +/- 0.21680 206 v1323 1.54690 -2.83630 6.03520 +/- 0.22770 207 v1324 1.38500 -2.94000 5.98840 +/- 0.26470 208 v1325 1.29250 -3.10020 6.15490 +/- 0.39590 209 v1326 1.30980 -2.92840 5.94680 +/- 0.55890 210 v1327 1.39180 -2.95100 6.03110 +/- 0.28380 211 v1328 1.01020 -3.06240 5.81550 +/- 0.59750 212 v1329 1.35170 -3.08720 6.27560 +/- 0.49660 213 v1330 0.91440 -3.04650 5.60340 +/- 0.57350 214 v1331 0.88600 -3.34720 6.03190 +/- 0.39240 215 v1332 0.98420 -3.11660 5.77430 +/- 0.60900 216 v1333 0.63940 -3.59200 6.10140 +/- 0.29460 217 v1334 1.40570 -2.33790 5.11980 +/- 0.61250 218 v1335 1.39140 -2.54230 5.42160 +/- 0.79450 219 v1336 1.35880 -2.52960 5.35210 +/- 0.72670 220 v1337 1.35870 -2.58240 5.45860 +/- 0.78130 221 v1338 1.68030 -2.00530 4.95260 +/- 0.17670 222 v1339 1.33950 -2.68010 5.63360 +/- 0.74080 223 v1340 1.73450 -2.02110 5.04820 +/- 0.04660 224 v1341 1.52310 -2.16310 4.98290 +/- 0.39940 225 v1342 1.46870 -2.33310 5.20140 +/- 0.54700 226 v1343 1.52270 -2.15410 4.97330 +/- 0.21600 227 v1344 1.40710 -2.31830 5.12220 +/- 0.49980 228 v1345 1.48150 -2.38730 5.34050 +/- 0.58130 229 v1346 1.39140 -2.40480 5.28960 +/- 0.54660 230 v1347 1.66770 -2.07300 5.04510 +/- 0.07810 231 v1348 1.27370 -2.29220 4.92950 +/- 0.31800 232 v1349 1.59260 -2.15240 5.05450 +/- 0.13560 233 v1350 1.69490 -2.00370 4.97260 +/- 0.11420 234 v1351 1.29260 -2.55640 5.36770 +/- 0.57260 235 v1352 1.43240 -2.24530 4.99700 +/- 0.18660 236 v1353 1.34890 -2.43820 5.16540 +/- 0.43110 237 v1354 1.34030 -2.26440 4.91030 +/- 0.23990 238 v1356 1.09630 -2.39580 4.79480 +/- 0.22830 239 v1357 1.07620 -2.47920 4.97530 +/- 0.30220 240 v1358 0.95560 -2.44610 4.73980 +/- 0.11890 241 v2068 1.93820 -2.34330 6.33930 +/- 1.27270 242 v2070 1.92730 -2.60510 6.83180 +/- 1.13520 243 v2071 2.20950 -1.92350 5.98100 +/- 1.03460 244 v2072 2.29420 -2.31700 6.80480 +/- 0.80200 245 v2073 2.95940 -1.98140 7.32610 +/- 0.24340
162
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 246 v2074 2.34080 -2.65810 7.59630 +/- 0.91080 247 v2075 2.14970 -2.21710 6.36840 +/- 0.87200 248 v2076 2.74070 -2.27560 7.46480 +/- 0.39270 249 v2077 2.47660 -2.43330 7.28960 +/- 0.23470 250 v2078 2.32080 -2.59880 7.32330 +/- 0.43160 251 v2079 1.43670 -3.15870 7.39290 +/- 1.36690 252 v2166 1.06370 -3.78280 8.03650 +/- 0.60780 253 v2168 1.08310 -3.71110 7.93500 +/- 0.54510 254 v2170 0.84240 -3.63540 7.37320 +/- 1.34590 255 v2172 0.42840 -4.13830 7.76370 +/- 1.44940 256 v2176 0.20960 -4.35570 8.01740 +/- 1.66160 257 v2178 -0.24750 -4.71240 7.96400 +/- 2.12150 258 v2180 -0.04890 -4.63890 8.21940 +/- 1.83740 259 v2181 0.20160 -4.55350 8.40120 +/- 1.62020 260 v2182 0.51230 -4.81350 9.35460 +/- 0.16750 261 v2183 0.59640 -4.84590 9.40460 +/- 0.10290 262 v8083 0.30230 -4.16780 8.18980 +/- 2.15240 263 v8085 0.25580 -4.56110 8.27600 +/- 2.15240 264 v8086 0.25060 -4.85560 8.83680 +/- 1.74280 265 v8087 0.12050 -4.78620 9.15660 +/- 1.96850 266 v8088 0.24450 -4.70830 8.97170 +/- 1.79030 267 v8089 0.46280 -4.46220 8.30760 +/- 1.96880 268 v8091 0.35770 -4.61860 8.54430 +/- 1.85790 269 v8105 0.28310 -4.81590 9.18840 +/- 1.63310 270 v8330 0.95660 -3.62360 7.46540 +/- 1.56870 271 v8348 0.82850 -3.90560 7.60440 +/- 1.81680 272 v8350 0.37330 -4.45080 7.78180 +/- 2.01400 273 v8354 0.73070 -3.91440 7.91610 +/- 1.60700 274 v11006 1.15260 -3.12460 7.03880 +/- 1.98570 275 v11007 0.50840 -2.71200 7.41080 +/- 2.46050 276 v11008 0.79320 -2.52250 6.85480 +/- 2.03710 277 v11009 1.32590 -2.81440 7.06040 +/- 1.22760 278 v11010 1.42040 -1.81550 6.50920 +/- 1.63050 279 v11011 1.16210 -2.32070 7.06000 +/- 1.67880 280 v11012 1.21000 -2.30690 7.02270 +/- 1.47360 281 v11013 1.14950 -2.86120 5.93870 +/- 1.44240 282 v11014 0.74760 -2.27020 6.37760 +/- 2.13320 283 v11015 1.41640 -2.77260 6.05340 +/- 1.16670 284 v11016 1.90930 -2.58290 6.13730 +/- 0.2232 285 v11017 1.92550 -2.48610 6.08070 +/- 0.1525 286 v11018 1.27120 -2.86570 6.06560 +/- 1.44630
163
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 287 v11019 0.04100 -4.72900 8.43920 +/- 1.75940 288 v11020 0.92990 -4.27260 8.58390 +/- 0.7352 289 v11021 0.33670 -4.42370 8.10590 +/- 1.69320 290 v11022 0.63680 -4.16740 7.89060 +/- 1.78200 291 v11023 0.49540 -4.16100 7.66870 +/- 2.14890 292 v11024 -0.41690 -4.91790 7.61010 +/- 2.67730 293 v11025 0.36510 -4.06970 7.62430 +/- 2.11980 294 v11026 -0.06820 -3.71130 7.86700 +/- 2.62380 295 v11027 0.31160 -2.39440 7.39200 +/- 2.48790 296 v11028 1.30480 -3.59340 7.35180 +/- 0.2366 297 v11029 0.47910 -2.67550 8.11110 +/- 2.39670 298 v11030 0.59010 -4.41370 7.85800 +/- 1.75990 299 v11031 0.72030 -4.22640 7.64030 +/- 1.48420 300 v11032 0.82500 -4.04430 7.47490 +/- 1.31470 301 v11033 0.98020 -3.95940 7.44450 +/- 0.27760 302 v11034 0.25760 -2.20070 8.16460 +/- 2.75950 303 v11035 0.99320 -2.94200 6.69160 +/- 1.56410 304 v11036 0.66880 -2.49210 7.63750 +/- 2.16180 305 v11037 0.86750 -2.34970 6.90640 +/- 1.89800 306 v11038 1.53950 -3.03020 6.45850 +/- 0.55900 307 v11039 1.48380 -2.95430 6.16420 +/- 0.40110 308 v11040 1.61410 -2.88730 6.26180 +/- 0.33500 309 v11041 1.70990 -2.78680 6.14210 +/- 0.12830 310 v11042 0.84620 -2.44300 7.54590 +/- 2.17870 311 v11043 1.36350 -3.52620 7.41760 +/- 0.87300 312 v11044 1.19890 -3.44400 7.63050 +/- 1.17430 313 v11045 1.55840 -3.05030 6.88850 +/- 1.04710 314 v11046 1.78190 -2.51820 6.27190 +/- 0.20840 315 v11047 0.84230 -3.69060 7.14730 +/- 0.59000 316 v11048 0.92640 -3.72370 7.03550 +/- 0.36990 317 v11049 1.26440 -2.98670 6.22670 +/- 0.80410 318 v11050 1.34360 -2.73350 5.93950 +/- 0.77950 319 v11051 1.24190 -2.80150 5.96520 +/- 0.77550 320 v11052 0.82650 -2.44530 5.27570 +/- 0.63170 321 v11053 1.20610 -2.49790 5.25120 +/- 0.98500 322 v11054 1.31930 -2.12780 4.80700 +/- 0.74480 323 v11055 1.86830 -2.03560 5.59940 +/- 1.03340 324 v11056 1.38300 -2.25500 5.25200 +/- 1.22900 325 v11057 1.06590 -2.24470 4.63410 +/- 0.26590 326 v11058 1.13450 -2.24490 4.74910 +/- 0.32430 327 v11059 1.47370 -2.16620 5.19250 +/- 0.64310
164
9.3 APÊNDICE 3: VALORES DOS TRÊS PARÂMETROS DE TRANSLAÇÃO
CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ordem Ponto dX (m) dY (m) dZ (m) Erro Médio Quadrático (m) 328 v11060 1.47790 -2.22150 5.26950 +/- 0.58400 329 v11061 1.44230 -2.19600 5.20780 +/- 0.52560 330 v11062 1.39990 -2.42340 5.51560 +/- 0.47960 331 v11063 1.71900 -2.45340 6.07810 +/- 0.70220 332 v11064 1.47880 -2.82940 6.33580 +/- 0.41740 333 v11065 1.57260 -2.82310 6.50990 +/- 0.67500 334 v11066 2.01610 -2.63110 6.86690 +/- 0.44180 335 v11067 1.85330 -2.89840 7.07830 +/- 0.37370
165
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático(m) 0 v70 8.8269 -10.6524 -8.0077 0.6812 -0.4909 -0.4092 0.99999750 +/- 0.1707 1 v73 -3.2666 3.5697 1.2634 0.8561 -0.6738 -0.5294 1.00000077 +/- 0.1147 2 v74 5.4799 -6.4913 -7.0012 0.9838 -0.7627 -0.6100 0.99999831 +/- 0.1233 3 v75 -18.8783 22.2550 14.6079 0.8431 -0.6888 -0.5121 1.00000512 +/- 0.0631 4 v76 -4.3895 5.1581 2.5687 0.8414 -0.6712 -0.5177 1.00000113 +/- 0.1016 5 v77 -9.7216 11.3130 7.6651 0.5875 -0.4148 -0.3295 1.00000263 +/- 0.1622 6 v78 -13.8848 16.8843 11.5831 0.5863 -0.4293 -0.3156 1.00000388 +/- 0.1556 7 v79 -13.4590 15.7131 10.5175 0.8593 -0.7218 -0.5372 1.00000364 +/- 0.0651 8 v80 8.5447 -10.1983 -8.1926 0.7832 -0.5910 -0.4775 0.99999756 +/- 0.1258 9 v81 8.3062 -10.1554 -7.2811 0.4716 -0.2654 -0.2438 0.99999765 +/- 0.0462 10 v82 -1.3077 1.6021 0.6878 0.5207 -0.3266 -0.2686 1.00000034 +/- 0.0463 11 v83 -19.5823 23.0885 16.0241 0.3077 -0.1151 -0.1029 1.00000538 +/- 0.0978 12 v84 -35.8991 41.5084 28.6602 0.0256 0.2139 0.1187 1.00000971 +/- 0.1150 13 v85 -42.5816 49.6040 34.4058 -0.1601 0.4095 0.2734 1.00001159 +/- 0.0844 14 v86 10.9828 -13.3192 -9.2764 0.4337 -0.2270 -0.2219 0.99999693 +/- 0.1560 15 v87 -13.9255 16.2695 10.9397 0.4720 -0.2818 -0.2332 1.00000377 +/- 0.0684 16 v88 -8.5875 10.4702 7.3576 0.0044 0.2383 0.1360 1.00000242 +/- 0.0845 17 v89 -5.2145 5.8718 4.1511 0.3838 -0.1857 -0.1752 1.00000140 +/- 0.1550 18 v90 9.8107 -11.7704 -7.9248 0.1930 0.0427 -0.0286 0.99999730 +/- 0.1259 19 v91 -36.6135 -9.8274 3.7931 -0.3020 0.8313 -0.7912 1.00000252 +/- 0.5366 20 v92 -44.5435 12.2156 24.6903 -0.4838 0.6065 -0.5087 1.00000710 +/- 0.4870 21 v94 -34.9696 -4.7411 19.8557 -0.4828 0.3946 -0.7342 1.00000405 +/- 0.5736 22 v95 -43.2506 50.6033 32.4788 -0.1941 0.5380 0.3116 1.00001162 +/- 0.1845 23 v96 54.6839 60.3307 4.6403 0.9000 -0.7586 2.3707 1.00000161 +/- 0.5307 24 v97 -24.5651 16.4112 17.5745 0.5141 -0.4460 -0.6035 1.00000520 +/- 0.6596 25 v98 -132.7725 -411.9105 440.9862 -15.5382 -6.2508 -10.6376 0.99999958 +/- 0.5046 26 v99 -15.7836 19.0811 11.7126 0.7482 -0.5445 -0.4317 1.00000430 +/- 0.4491
166
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 27 v101 -16.6534 17.8184 8.4081 0.7074 -0.3731 -0.3892 1.00000399 +/- 0.4820 28 v102 15.7625 -17.3231 -11.1871 0.6202 -0.4721 -0.3531 0.99999593 +/- 0.2830 29 v103 11.8855 83.8167 44.1341 0.4441 -0.9519 1.8369 1.00001084 +/- 0.4893 30 v104 -11.1472 13.9503 9.8543 0.0122 0.2147 0.1191 1.00000320 +/- 0.4614 31 v105 -51.7201 60.7033 38.1916 0.5501 -0.2626 -0.2164 1.00001387 +/- 0.4056 32 v106 -27.8522 31.6984 19.1983 0.0654 0.2913 0.1012 1.00000727 +/- 0.9417 33 v107 -52.9481 55.2351 37.7920 0.2394 0.0361 -0.1677 1.00001338 +/- 0.4469 34 v108 -69.8110 79.5051 52.7290 -0.4163 0.7568 0.4306 1.00001855 +/- 0.3588 35 v109 18.8961 34.8945 107.0053 -1.7834 -2.0878 1.1659 1.00000946 +/- 0.4400 36 v110 52.7612 55.6605 91.0919 -1.3961 -1.9774 2.4996 1.00000742 +/- 0.4728 37 v111 -38.4419 45.1786 29.7023 -0.5593 0.9123 0.5730 1.00001041 +/- 0.2449 38 v112 9.3838 3.5999 132.6950 -3.1467 -2.0351 0.6324 1.00000877 +/- 0.4720 39 v113 -42.7348 52.5412 32.7124 -0.2041 0.5500 0.3785 1.00001180 +/- 0.1015 40 v114 -55.0946 65.3153 41.3055 0.0685 0.2583 0.1449 1.00001489 +/- 0.2424 41 v115 -6.6059 86.9412 96.0455 -1.3478 -0.8664 2.0242 1.00001650 +/- 0.4533 42 v116 -56.9176 66.5832 43.7114 -0.6678 1.0445 0.6616 1.00001536 +/- 0.3036 43 v117 -32.3289 33.8429 106.9053 -2.2974 -0.7599 0.4138 1.00001398 +/- 0.4834 44 v118 -67.2139 80.5436 47.8682 -1.2877 1.9532 1.2508 1.00001808 +/- 0.2662 45 v119 -27.0267 32.2045 21.1894 0.6183 -0.4129 -0.3037 1.00000739 +/- 0.5289 46 v120 -115.0363 139.5555 87.4827 -0.9411 1.4574 1.0433 1.00003151 +/- 0.0672 47 v121 -61.0049 69.9524 45.0843 -0.5803 1.0173 0.5925 1.00001619 +/- 0.2561 48 v122 -84.3847 99.1783 63.5658 -0.6899 1.1295 0.7272 1.00002273 +/- 0.2333 49 v123 7.1303 123.5511 105.1727 -1.1183 -1.1145 3.0985 1.00001973 +/- 0.5211 50 v124 -75.0371 89.3492 54.6799 -0.5388 1.0619 0.6687 1.00002021 +/- 0.2466 51 v125 -68.3852 81.4226 50.9517 0.1796 0.1710 0.1047 1.00001849 +/- 0.3117 52 v126 -61.2669 73.0534 44.9063 -0.3045 0.7750 0.4792 1.00001653 +/- 0.2175 53 v127 -53.1605 61.7851 38.7995 0.5992 -0.3005 -0.2597 1.00001416 +/- 0.4816
167
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 54 v128 -35.7494 42.8166 26.9562 0.8011 -0.5669 -0.3912 1.00000972 +/- 0.5636 55 v129 -44.1381 52.1227 32.9824 1.3330 -1.1515 -0.7697 1.00001190 +/- 0.3476 56 v130 -11.1362 13.3711 9.0560 0.8043 -0.5842 -0.4284 1.00000308 +/- 0.6295 57 v131 -73.2255 87.0195 53.4850 1.2255 -0.9724 -0.6331 1.00001971 +/- 0.0868 58 v132 0.9221 -2.0855 -1.3224 0.4027 -0.0324 -0.1337 0.99999961 +/- 0.5172 59 v133 -69.5587 81.7880 50.7170 1.3677 -1.1492 -0.7661 1.00001863 +/- 0.0918 60 v134 -70.0789 82.7187 50.0023 1.0867 -0.7720 -0.5372 1.00001873 +/- 0.0837 61 v135 -26.9689 28.3532 17.5231 0.2266 0.2139 -0.0323 1.00000672 +/- 0.2138 62 v136 -52.8151 60.3608 36.6504 0.4462 -0.0313 -0.1344 1.00001383 +/- 0.0947 63 v137 -15.2188 16.7189 11.7293 -0.6527 1.1463 0.6095 1.00000399 +/- 0.2010 64 v138 -12.3433 13.4964 7.2265 -0.5938 1.1887 0.6051 1.00000308 +/- 0.3782 65 v139 -38.8609 44.5938 27.0046 -0.2360 0.7448 0.3508 1.00001020 +/- 0.2135 66 v140 -7.8543 9.2501 5.3847 -0.5677 1.0993 0.5757 1.00000209 +/- 0.4636 67 v141 5.1657 -5.5886 -2.9903 -0.4825 0.9702 0.5277 0.99999872 +/- 0.6593 68 v142 -2.6873 3.8118 2.2466 -1.3270 1.9892 1.1291 1.00000081 +/- 0.3431 69 v143 -21.6646 23.4889 5.5868 -0.2477 1.1167 0.4598 1.00000492 +/- 0.7421 70 v144 15.5433 -18.4369 -11.0770 -0.5817 1.1424 0.6017 0.99999584 +/- 0.0516 71 v145 -10.9609 13.4865 8.0240 -1.2419 1.8915 1.0699 1.00000301 +/- 0.2750 72 v146 -6.2605 6.0816 3.7502 -0.6355 1.2029 0.6158 1.00000149 +/- 0.1364 73 v147 -4.8967 5.7424 3.5414 -0.6905 1.2502 0.6741 1.00000131 +/- 0.1225 74 v148 15.0639 -27.4272 -34.8540 0.0188 1.3723 0.2855 0.99999336 +/- 0.4977 75 v149 76.2856 -88.2095 -53.6142 1.2271 -0.9255 -0.5971 0.99997987 +/- 0.2691 76 v150 -45.3083 -66.6838 -50.8699 -0.4107 2.8074 -1.6305 0.99999367 +/- 0.2093 77 v151 -81.2839 -107.0196 -62.7840 -0.6602 3.4922 -3.2234 0.99999190 +/- 0.2305 78 v152 17.3058 -24.3901 -30.4281 -0.0860 1.3101 0.4254 0.99999376 +/- 0.5228 79 v153 -7.9413 11.3875 7.3858 -0.3509 0.7878 0.4737 1.00000245 +/- 0.6121 80 v154 -7.6370 5.6138 -0.5036 0.3348 0.2483 -0.0383 1.00000128 +/- 0.6347
168
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 81 v382 -24.4966 28.8823 17.5773 0.1552 0.1955 0.0482 1.00000655 +/- 1.0667 82 v383 -46.2642 53.7165 32.5553 1.1971 -0.9199 -0.6705 1.00001224 +/- 0.0528 83 v384 -27.6975 38.0446 33.4784 -0.5284 0.4844 0.4929 1.00000889 +/- 1.2714 84 v385 -28.7261 33.5949 21.9106 0.2337 0.0681 -0.0242 1.00000774 +/- 0.3946 85 v386 -87.0775 103.5751 58.2763 1.7868 -1.3751 -0.9301 1.00002310 +/- 0.0498 86 v387 -73.9494 88.6846 54.5310 1.2910 -1.0607 -0.6636 1.00002003 +/- 0.0588 87 v388 -74.7578 85.4752 50.5934 0.9582 -0.5585 -0.4814 1.00001950 +/- 0.2217 88 v389 -22.9140 25.9477 15.2217 0.0237 0.4344 0.1539 1.00000593 +/- 0.4920 89 v390 -15.8315 17.8058 11.0445 -0.2743 0.7370 0.3562 1.00000412 +/- 0.7177 90 v391 -78.1469 92.7594 56.9048 1.3388 -1.0978 -0.7098 1.00002102 +/- 0.0693 91 v392 -30.4310 34.4730 21.6623 0.8806 -0.5904 -0.4712 1.00000798 +/- 0.3384 92 v393 3.4508 -3.9095 -2.8976 -1.1103 1.7509 0.9789 0.99999907 +/- 0.3745 93 v394 13.9109 -17.7630 -11.5231 0.8133 -0.4949 -0.4404 0.99999604 +/- 0.5217 94 v395 16.0473 -19.3353 -13.3845 -1.3461 2.0684 1.1389 0.99999554 +/- 0.4233 95 v396 -14.1753 16.8311 10.8679 0.5562 -0.2855 -0.2529 1.00000385 +/- 0.6042 96 v397 10.5020 -11.4564 -7.9559 -1.6302 2.3521 1.3455 0.99999727 +/- 0.0401 97 v398 -27.7069 32.0695 21.0993 -0.7599 1.2468 0.6593 1.00000743 +/- 0.4330 98 v399 -17.6760 19.7311 13.0433 0.5226 -0.2514 -0.2668 1.00000463 +/- 0.6538 99 v400 -24.7527 29.9280 18.2894 -1.2319 1.8644 1.0433 1.00000674 +/- 0.3378
100 v401 -24.0935 27.9570 18.4429 0.8538 -0.6690 -0.5017 1.00000647 +/- 0.5811 101 v402 -18.7418 22.6568 14.8660 -0.8394 1.3560 0.7471 1.00000517 +/- 0.4104 102 v403 -14.9425 15.0628 24.2401 -1.0248 0.9658 0.5884 1.00000462 +/- 0.4979 103 v404 -43.2563 51.7375 31.7875 -0.0753 0.4641 0.1818 1.00001170 +/- 0.2442 104 v405 -29.5092 34.4981 21.8215 1.6463 -1.6150 -1.0939 1.00000790 +/- 0.3788 105 v406 -42.9326 51.4401 31.7318 0.2342 0.0855 -0.0408 1.00001163 +/- 0.2176 106 v407 -32.6130 38.7654 23.2196 1.9491 -1.9581 -1.2953 1.00000874 +/- 0.2531 107 v408 -35.7220 43.0362 26.4314 0.5383 -0.2743 -0.2498 1.00000971 +/- 0.1451
169
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 108 v409 -38.1765 45.7656 27.6558 1.6922 -1.6589 -1.1066 1.00001031 +/- 0.2192 109 v410 -41.5064 49.9197 30.5376 1.1651 -1.0331 -0.7201 1.00001126 +/- 0.1858 110 v411 -29.4171 35.3357 21.5153 0.8257 -0.6105 -0.4547 1.00000797 +/- 0.1402 111 v412 -5.9258 6.4963 3.8294 1.4593 -1.3849 -0.9216 1.00000150 +/- 0.0919 112 v413 -4.5174 5.3544 3.1167 0.9639 -0.7738 -0.5377 1.00000121 +/- 0.1179 113 v414 -10.2593 12.2539 8.0371 1.4770 -1.4456 -0.9408 1.00000281 +/- 0.0662 114 v415 -25.0692 30.1539 18.1057 0.1696 0.1994 0.0469 1.00000678 +/- 0.7665 115 v416 8.1262 -10.4289 -6.4495 1.0270 -0.8455 -0.5852 0.99999770 +/- 0.1085 116 v417 -31.0994 35.3688 19.3651 0.2583 0.2001 -0.0287 1.00000797 +/- 1.2186 117 v418 -10.2268 12.5361 6.3800 0.1811 0.2414 0.0859 1.00000272 +/- 1.1976 118 v419 -33.8385 45.0482 26.6176 1.0072 -0.8129 -0.4776 1.00000977 +/- 1.4054 119 v420 -31.1955 38.5388 22.2618 0.8493 -0.6067 -0.4146 1.00000853 +/- 1.6262 120 v421 -27.2001 36.0970 21.0426 0.5825 -0.2569 -0.1568 1.00000782 +/- 1.4009 121 v422 -56.0165 51.4808 3.3551 1.5790 -0.0773 -0.8274 1.00001089 +/- 2.5252 122 v423 -7.0935 7.9321 2.6112 -0.8538 1.6152 0.9168 1.00000168 +/- 2.2090 123 v424 -19.9565 24.3909 13.2813 0.2780 0.1742 0.0064 1.00000536 +/- 1.2636 124 v425 17.4813 -24.3291 -15.3819 0.4674 -0.1122 -0.1748 0.99999473 +/- 1.2304 125 v426 2.0515 -9.6144 -12.4420 3.0368 -3.0456 -2.0445 0.99999792 +/- 2.2043 126 v427 266.2724 -334.7098 -217.2641 2.4763 -2.0019 -1.1560 0.99992479 +/- 2.1394 127 v577 -18.1827 22.0078 13.2148 0.1584 0.2299 0.0662 1.00000493 +/- 0.9548 128 v578 -21.9034 22.5600 1.9968 0.5603 0.3408 -0.0732 1.00000460 +/- 0.7966 129 v1160 -14.1262 17.5009 10.2542 0.1542 0.2198 0.0744 1.00000388 +/- 0.1014 130 v1161 -1.1274 1.4310 0.8348 -0.0944 0.5339 0.2496 1.00000032 +/- 0.0852 131 v1162 -15.4036 19.3579 11.0886 0.1525 0.2366 0.0871 1.00000426 +/- 0.1745 132 v1163 5.3232 -6.5668 -3.6652 -0.1082 0.5478 0.2550 0.99999856 +/- 0.0563 133 v1164 -28.9212 35.9413 21.3266 0.2957 0.0252 -0.0300 1.00000797 +/- 0.1773 134 v1165 -0.3352 0.3696 0.2350 -0.1270 0.5750 0.2700 1.00000009 +/- 0.0498
170
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 135 v1166 -8.7306 10.6547 6.1530 0.0163 0.4094 0.1734 1.00000237 +/- 0.1871 136 v1167 -4.5327 5.3032 3.1822 0.0261 0.3867 0.1560 1.00000121 +/- 0.0387 137 v1168 -9.7192 11.6671 7.0082 0.0646 0.3341 0.1254 1.00000263 +/- 0.0565 138 v1169 -2.9303 3.3270 2.0750 -0.0493 0.4750 0.2089 1.00000077 +/- 0.0854 139 v1170 -39.8442 48.9989 29.2106 -0.6881 1.2268 0.6707 1.00001092 +/- 0.2082 140 v1171 3.0551 -3.2462 -1.8383 -0.6479 1.1941 0.6470 0.99999925 +/- 0.1223 141 v1172 -3.3619 4.1204 2.3919 -0.1070 0.5487 0.2558 1.00000092 +/- 0.0936 142 v1173 -7.1738 9.1959 5.6682 -0.9496 1.5430 0.8569 1.00000204 +/- 0.2791 143 v1174 -5.2970 6.5286 4.7237 -0.7746 1.3118 0.7170 1.00000151 +/- 0.3321 144 v1175 -0.9958 0.9316 1.3509 -0.5956 1.1046 0.5846 1.00000028 +/- 0.2605 145 v1176 -2.5085 3.5893 2.8500 -0.0651 0.4690 0.2363 1.00000081 +/- 0.3031 146 v1181 7.7269 -9.0082 -4.9110 -0.4468 0.9447 0.5004 0.99999799 +/- 0.1336 147 v1183 9.9043 -11.3831 -6.8954 -0.7646 1.3468 0.7348 0.99999740 +/- 0.1180 148 v1184 13.7866 -16.1100 -9.6582 -0.7672 1.3531 0.7380 0.99999635 +/- 0.1252 149 v1189 -37.6987 45.3314 27.4745 0.0645 0.3155 0.0999 1.00001021 +/- 0.2130 150 v1190 -12.4489 15.0921 8.8816 0.0441 0.3718 0.1483 1.00000337 +/- 0.2034 151 v1191 -29.7999 35.2458 22.0696 -0.1062 0.5040 0.2063 1.00000803 +/- 0.2243 152 v1192 -9.3439 11.4116 6.7850 0.6684 -0.4093 -0.3172 1.00000255 +/- 0.1119 153 v1193 -18.4781 21.8938 14.4983 0.5956 -0.3806 -0.3039 1.00000504 +/- 0.0568 154 v1194 -2.3781 2.5465 1.5491 1.5337 -1.4851 -0.9717 1.00000060 +/- 0.0984 155 v1195 -5.5083 5.8073 3.1297 1.6084 -1.5470 -1.0379 1.00000134 +/- 0.2903 156 v1196 4.2241 -6.1458 -3.8816 1.7133 -1.6967 -1.1133 0.99999869 +/- 0.0841 157 v1197 1.9341 -3.1231 -2.4849 2.0015 -2.0122 -1.3269 0.99999932 +/- 0.3104 158 v1198 -16.6501 19.5719 12.1297 1.2952 -1.1765 -0.8100 1.00000446 +/- 0.3528 159 v1199 -26.4428 31.0377 19.1730 1.5601 -1.4789 -1.0129 1.00000707 +/- 0.3311 160 v1200 14.3035 -17.7393 -10.9066 0.9586 -0.7631 -0.5241 0.99999604 +/- 0.0819 161 v1201 -10.3824 11.8195 7.0254 1.6717 -1.6105 -1.0838 1.00000270 +/- 0.3425
171
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 162 v1202 5.9369 -8.0133 -4.6582 1.0049 -0.8233 -0.5776 0.99999828 +/- 0.1479 163 v1203 -6.2384 9.2611 5.5583 0.5128 -0.2158 -0.1448 1.00000195 +/- 0.1622 164 v1204 -21.0255 24.2192 15.2324 1.3575 -1.2451 -0.8689 1.00000557 +/- 0.3735 165 v1205 -14.2564 16.9905 10.9976 0.4495 -0.1395 -0.1424 1.00000389 +/- 0.1532 166 v1206 1.1728 4.4958 20.6814 0.3302 -0.8754 -0.2405 1.00000179 +/- 0.4685 167 v1207 80.2105 13.2954 126.3564 -1.9362 -3.9217 1.7144 1.00000303 +/- 0.4916 168 v1208 4.8955 -27.4545 16.8562 0.1938 -1.1411 -0.9173 0.99999767 +/- 0.4355 169 v1209 26.6489 61.8161 7.2977 1.4452 -0.9877 1.3874 1.00000487 +/- 0.4590 170 v1210 -78.9308 -101.8176 116.1405 -3.0101 -1.8814 -4.2470 1.00000382 +/- 0.5882 171 v1211 -23.3155 28.9675 18.2967 1.0750 -0.9003 -0.6103 1.00000650 +/- 0.0532 172 v1212 -7.9830 60.7543 -8.5676 1.3886 0.2933 0.8994 1.00000671 +/- 0.4600 173 v1213 69.7438 176.7388 -108.0795 5.4687 0.7782 4.6325 1.00000555 +/- 0.5347 174 v1214 -89.1864 21.8014 -48.7149 2.2379 1.5702 -2.0403 1.00000681 +/- 0.4466 175 v1215 -22.5718 28.9469 17.8155 0.4605 -0.1326 -0.1058 1.00000640 +/- 0.0970 176 v1216 -16.5519 33.2081 4.2135 0.9856 -0.1663 -0.0239 1.00000539 +/- 0.2422 177 v1217 -38.6271 47.2146 31.7264 0.3276 -0.0717 -0.0765 1.00001079 +/- 0.4427 178 v1218 -40.7342 50.8570 32.3251 -0.0187 0.4481 0.2558 1.00001141 +/- 0.0428 179 v1219 -23.1095 29.5135 18.4125 0.2214 0.1532 0.0763 1.00000655 +/- 0.0887 180 v1220 -5.4870 55.4691 -9.9292 0.9904 0.7145 1.1370 1.00000586 +/- 0.2017 181 v1221 -50.1925 46.2846 33.6601 0.1321 0.2297 -0.2521 1.00001186 +/- 0.5468 182 v1222 4.3023 69.1281 23.4783 0.9558 -0.6708 1.1898 1.00000885 +/- 0.2539 183 v1223 -19.6141 24.6804 15.7299 -0.2144 0.6772 0.4044 1.00000553 +/- 0.0358 184 v1224 -13.7716 19.7282 7.6544 0.9537 -0.5751 -0.4063 1.00000392 +/- 0.3787 185 v1225 -25.9742 28.3668 19.6442 0.6064 -0.3829 -0.3755 1.00000678 +/- 0.5644 186 v1226 141.5413 153.3334 12.7648 1.9389 -1.8802 6.1913 1.00000522 +/- 0.2021 187 v1227 -28.0237 95.7818 134.9782 -0.7691 -2.6925 0.6210 1.00002254 +/- 0.3235 188 v1228 0.2306 -0.4855 -1.2109 0.2624 0.1239 0.0191 0.99999984 +/- 0.3887
172
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 189 v1229 -26.2471 32.1510 21.2145 0.5467 -0.2864 -0.2380 1.00000731 +/- 0.0469 190 v1230 -2.2611 2.7996 1.5640 0.3574 -0.0578 -0.0913 1.00000062 +/- 0.4786 191 v1231 -85.9945 105.4104 70.4405 0.6509 -0.4515 -0.3826 1.00002403 +/- 0.5017 192 v1232 -16.4135 20.1538 12.7133 0.6880 -0.4725 -0.3751 1.00000454 +/- 0.5389 193 v1233 -102.0544 125.3079 84.1893 1.5299 -1.5545 -1.1288 1.00002859 +/- 0.4714 194 v1234 -30.0331 37.9422 24.9300 -0.5654 1.0897 0.7000 1.00000854 +/- 0.1612 195 v1235 -15.9222 19.0722 13.9520 0.8128 -0.7234 -0.5328 1.00000447 +/- 0.5590 196 v1237 -86.5977 106.5217 71.6541 0.9463 -0.8417 -0.6356 1.00002430 +/- 0.5430 197 v1239 -9.7085 11.3765 27.3000 0.4827 -1.1679 -0.6251 1.00000407 +/- 0.4984 198 v1297 4.9059 -6.2312 -4.2584 0.5870 -0.4254 -0.3608 0.99999859 +/- 0.0453 199 v1299 4.7497 -6.0369 -4.3115 0.5886 -0.4193 -0.3584 0.99999862 +/- 0.0499 200 v1300 -32.1167 41.8508 -117.9418 3.8598 2.1689 -0.3269 0.99999870 +/- 0.1269 201 v1301 11.4860 -15.2298 -9.9449 0.2047 0.0927 -0.0218 0.99999663 +/- 0.0827 202 v1303 9.8176 -13.0398 -8.2049 -0.3420 0.8224 0.4557 0.99999714 +/- 0.1444 203 v1313 3.3383 -4.7529 -3.4153 -0.0524 0.4649 0.2140 0.99999895 +/- 0.3910 204 v1321 -10.9558 13.8953 8.6821 0.2001 0.1394 0.0060 1.00000309 +/- 0.3087 205 v1322 37.4310 -48.5734 -32.3131 0.6993 -0.5432 -0.4318 0.99998913 +/- 0.0975 206 v1323 43.0303 -55.7232 -36.8532 1.1165 -1.0902 -0.7919 0.99998754 +/- 0.1318 207 v1324 57.4015 -73.8940 -48.6104 0.8249 -0.7338 -0.5419 0.99998346 +/- 0.0557 208 v1325 18.1383 -23.0666 -14.9486 0.0771 0.2493 0.1163 0.99999484 +/- 0.3729 209 v1326 -6.9081 7.9563 4.0005 0.4941 -0.2075 -0.2338 1.00000176 +/- 0.4877 210 v1327 29.9948 -38.6978 -25.6685 1.2577 -1.2638 -0.9014 0.99999133 +/- 0.1963 211 v1328 -9.9454 12.0030 6.7659 0.6038 -0.3541 -0.3067 1.00000266 +/- 0.4550 212 v1329 -2.2472 3.2304 0.7769 0.3995 -0.0810 -0.1218 1.00000061 +/- 0.4816 213 v1330 -4.6523 5.4383 3.2557 0.7291 -0.5590 -0.4314 1.00000123 +/- 0.4639 214 v1331 18.9885 -24.1845 -16.1562 -0.8041 1.3817 0.8771 0.99999455 +/- 0.3154 215 v1332 -11.7099 13.8329 3.5540 0.7698 -0.3486 -0.3694 1.00000278 +/- 0.5372
173
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 216 v1333 -26.0276 32.8434 21.4753 -0.6373 1.1809 0.7558 1.00000739 +/- 0.2224 217 v1334 -15.1946 18.7577 14.0962 0.7030 -0.6269 -0.4682 1.00000438 +/- 0.5490 218 v1335 -128.9336 158.4992 106.3919 0.2277 0.0560 -0.0355 1.00003614 +/- 0.5000 219 v1336 -93.1700 114.1192 76.5895 0.3614 -0.1056 -0.1532 1.00002605 +/- 0.5427 220 v1337 -70.7298 86.5963 57.7008 0.1824 0.1216 0.0049 1.00001974 +/- 0.5433 221 v1338 -6.4764 8.4497 4.7998 -0.7852 1.2765 0.7914 1.00000183 +/- 0.1085 222 v1339 -36.0082 44.0588 29.2360 0.2824 -0.0128 -0.0660 1.00001004 +/- 0.5986 223 v1340 6.9469 -8.3506 -5.9270 0.1728 0.0915 -0.0215 0.99999806 +/- 0.0393 224 v1341 -2.6376 3.4832 -3.2439 0.6140 -0.2068 -0.2752 1.00000037 +/- 0.3798 225 v1342 -21.3415 25.5494 18.7298 0.5548 -0.4344 -0.3559 1.00000599 +/- 0.4862 226 v1343 14.7873 -17.9073 -16.1585 0.8035 -0.4956 -0.4699 0.99999560 +/- 0.0904 227 v1344 -8.7720 10.6060 6.7991 0.3063 -0.0590 -0.1093 1.00000241 +/- 0.4818 228 v1345 -26.4595 32.9637 21.4425 -0.1575 0.5155 0.2986 1.00000744 +/- 0.4912 229 v1346 -15.7478 19.7384 12.4742 -0.1901 0.5513 0.3189 1.00000442 +/- 0.4901 230 v1347 21.9204 -25.6883 -18.5147 0.4286 -0.1887 -0.2039 0.99999396 +/- 0.0350 231 v1348 4.9730 -6.2245 -4.8400 0.0985 0.1937 0.0535 0.99999854 +/- 0.3109 232 v1349 26.0544 -30.6313 -22.1560 0.2999 -0.0236 -0.0925 0.99999280 +/- 0.0424 233 v1350 8.0447 -9.4572 -7.0637 -0.3419 0.7265 0.4138 0.99999776 +/- 0.0734 234 v1351 -30.8400 37.1986 24.7143 0.0663 0.2385 0.1082 1.00000852 +/- 0.4199 235 v1352 31.2941 -36.4843 -26.4635 0.4133 -0.1504 -0.1728 0.99999140 +/- 0.0314 236 v1353 -6.3099 8.7547 -16.2224 1.2010 -0.1660 -0.4249 1.00000031 +/- 0.2949 237 v1354 19.8777 -23.3804 -18.5575 0.7221 -0.4638 -0.4131 0.99999439 +/- 0.1234 238 v1356 16.8314 -19.7491 -16.5786 0.9020 -0.6499 -0.5436 0.99999519 +/- 0.1364 239 v1357 -9.1024 10.5226 6.7233 -0.1205 0.4412 0.2390 1.00000243 +/- 0.2732 240 v1358 14.9416 -18.1720 -12.5330 0.2255 0.0178 -0.0572 0.99999582 +/- 0.0876 241 v2068 -47.4104 30.4587 27.2804 0.0569 0.2297 -0.4785 1.00000953 +/- 0.9030 242 v2070 -14.7117 17.3114 10.9048 0.1500 0.1961 0.0383 1.00000395 +/- 0.9871
174
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 243 v2071 -44.7714 47.5525 32.1791 0.7247 -0.5032 -0.4972 1.00001142 +/- 0.2877 244 v2072 -52.2476 63.5663 39.0683 0.9614 -0.7082 -0.4546 1.00001428 +/- 0.3073 245 v2073 -40.1116 45.2817 26.1177 2.5316 -2.3467 -1.6307 1.00001033 +/- 0.0573 246 v2074 -30.6033 34.9168 21.5217 -0.4576 0.9281 0.4697 1.00000803 +/- 0.8468 247 v2075 -46.0811 -46.0811 34.3135 0.7335 -0.4920 -0.3929 1.00001227 +/- 0.2585 248 v2076 -65.1035 76.7732 44.0235 2.4078 -2.1696 -1.4471 1.00001723 +/- 0.0939 249 v2077 -64.6589 73.9344 44.0800 1.8533 -1.5964 -1.1296 1.00001689 +/- 0.0535 250 v2078 -69.7426 82.7298 49.2645 1.7234 -1.4705 -0.9723 1.00001865 +/- 0.0861 251 v2079 -30.1975 34.1304 13.1408 -0.0213 0.7835 0.2892 1.00000735 +/- 1.1376 252 v2166 -17.3866 21.9612 14.3618 0.7059 -0.5110 -0.3170 1.00000493 +/- 0.4557 253 v2168 -22.4336 28.1956 16.4329 0.9107 -0.7031 -0.4471 1.00000621 +/- 0.4239 254 v2170 -33.5399 42.0844 24.5448 0.1949 0.1726 0.0700 1.00000928 +/- 1.2485 255 v2172 -15.0027 19.2311 12.9052 0.7051 -0.5358 -0.2998 1.00000432 +/- 1.3609 256 v2176 -74.7283 98.8618 51.4568 2.7690 -2.8959 -1.6395 1.00002103 +/- 1.1893 257 v2178 -130.8611 159.1070 88.4644 5.0697 -5.9328 -3.6335 1.00003515 +/- 0.9504 258 v2180 -107.1912 133.4184 71.3756 4.0837 -4.5615 -2.7607 1.00002907 +/- 1.0885 259 v2181 -64.0759 80.0029 43.4924 3.0656 -3.3828 -2.0137 1.00001746 +/- 1.0986 260 v2182 -24.9520 -13.5612 -35.1691 1.1766 0.8106 -0.9357 0.99999837 +/- 0.1504 261 v2183 31.2435 -40.8531 -23.1102 -0.0112 0.5758 0.3037 0.99999116 +/- 0.0351 262 v8083 1.8801 0.0580 -8.5482 0.5753 0.1079 0.0146 0.99999924 +/- 2.1504 263 v8085 -21.5042 28.6559 10.1442 1.9049 -1.7305 -1.0585 1.00000578 +/- 1.9622 264 v8086 -53.6378 62.0535 33.0228 4.9773 -5.8292 -3.5442 1.00001384 +/- 1.1483 265 v8087 67.1735 25.3216 106.3029 3.8610 -10.1893 -2.2306 1.00000398 +/- 1.2569 266 v8088 29.9756 37.1540 74.1742 3.9556 -7.9878 -2.2805 1.00000644 +/- 1.3049 267 v8089 -10.7085 18.4097 2.5047 0.6541 -0.0233 -0.0171 1.00000318 +/- 1.9609 268 v8091 -25.6219 33.8643 14.3694 1.7520 -1.5747 -0.9626 1.00000700 +/- 1.7650 269 v8105 29.1925 13.6064 55.4308 3.2420 -6.5643 -2.0706 1.00000261 +/- 1.2342
175
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 270 v8330 -13.1293 16.6483 9.5523 0.2264 0.1519 0.0527 1.00000365 +/- 1.4795 271 v8348 -5.4707 9.9014 3.9480 -0.6725 1.4144 0.8433 1.00000186 +/- 1.7140 272 v8350 19.9285 -24.3946 -15.4847 -0.1392 0.6562 0.4030 0.99999450 +/- 1.9946 273 v8354 9.9817 51.9598 -10.0048 0.7431 0.7720 1.5531 1.00000430 +/- 1.5744 274 v11006 -15.7182 23.0167 3.0857 0.4432 0.3307 0.0907 1.00000411 +/- 1.8780 275 v11007 -0.9185 -27.9319 52.5513 -2.2790 0.3991 0.2277 1.00000034 +/- 2.3765 276 v11008 56.5720 -26.6335 -6.9023 -0.8679 0.5747 1.5680 0.99999162 +/- 1.9398 277 v11009 -137.9589 -5.3137 -58.5523 -0.5851 5.9147 -1.6154 1.00000696 +/- 0.8134 278 v11010 -304.7010 -218.8117 8.0322 -3.4441 4.7683 -10.6344 1.00000100 +/- 1.5382 279 v11011 217.2779 -37.0508 242.4394 -6.9566 -5.8611 5.2325 0.99999419 +/- 1.3151 280 v11012 207.7149 48.6002 121.0620 -2.4839 -4.1942 6.1473 0.99999629 +/- 1.4736 281 v11013 66.8049 -85.9399 -52.2971 -0.0941 0.4164 0.2892 0.99998106 +/- 0.9436 282 v11014 113.3380 -48.6566 -14.5794 -0.5369 -0.7828 2.0959 0.99998382 +/- 1.8390 283 v11015 22.6144 -29.0735 -17.8799 -0.2316 0.6498 0.3739 0.99999358 +/- 1.0128 284 v11016 9.6898 -12.6941 -8.1520 -0.1175 0.5269 0.2639 0.99999719 +/- 0.1710 285 v11017 -0.1098 -0.2655 -0.2221 0.0432 0.3224 0.1084 0.99999997 +/- 0.1156 286 v11018 -0.7400 0.4684 -0.1795 -0.0126 0.4035 0.1793 1.00000011 +/- 1.4135 287 v11019 -111.1813 123.0908 60.4226 4.6652 -4.8936 -3.3982 1.00002754 +/- 1.1318 288 v11020 -5.7162 6.1819 4.7361 1.2899 -1.2010 -0.7519 1.00000151 +/- 0.5835 289 v11021 -60.9990 74.6681 43.5018 2.0417 -2.1411 -1.3339 1.00001659 +/- 1.4577 290 v11022 -65.4032 76.8377 40.3614 2.4564 -2.3978 -1.6696 1.00001701 +/- 1.6318 291 v11023 -59.8508 60.4497 22.1519 5.9472 -6.4292 -4.3625 1.00001347 +/- 1.8660 292 v11024 149.0205 -186.5266 -120.9940 0.9316 -0.3700 -0.1521 0.99995804 +/- 2.4283 293 v11025 37.9624 -10.1635 -72.9483 0.9116 2.0491 1.4494 0.99999064 +/- 2.0229 294 v11026 58.0087 -84.3526 70.5019 -3.8325 -0.3021 0.8962 0.99999023 +/- 2.4948 295 v11027 102.1293 -86.5837 80.5897 -3.5667 -1.8488 1.4160 0.99998691 +/- 2.2814 296 v11028 -6.9505 9.0366 5.6555 -0.4627 1.0408 0.5861 1.00000200 +/- 0.1752
176
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 297 v11029 180.8534 195.6436 -63.5209 3.6619 -0.2434 8.3264 1.00000163 +/- 2.2725 298 v11030 -1.2853 4.8895 1.2620 -1.5427 2.4987 1.5729 1.00000075 +/- 1.5884 299 v11031 -18.4154 23.0508 14.0900 -0.3455 0.9022 0.5192 1.00000513 +/- 1.4232 300 v11032 -16.0933 21.4338 12.4548 -0.1703 0.6782 0.4064 1.00000464 +/- 1.2727 301 v11033 -8.5075 10.8584 6.8806 0.8333 -0.6124 -0.4264 1.00000242 +/- 0.2024 302 v11034 94.2806 180.0626 -123.0199 4.9001 1.9258 5.9789 1.00000317 +/- 2.6899 303 v11035 55.2291 -1.1865 -16.7121 0.0458 0.2986 1.7024 0.99999392 +/- 1.4451 304 v11036 67.3590 58.7126 -66.4559 1.9739 1.1382 3.1134 0.99999591 +/- 2.0306 305 v11037 22.3608 62.0171 -166.0256 4.8222 2.8204 1.6897 0.99999297 +/- 1.6413 306 v11038 14.1541 -18.4587 -11.7815 -0.2669 0.7291 0.4039 0.99999591 +/- 0.4598 307 v11039 18.1980 -24.0153 -14.2211 -0.2579 0.6331 0.3591 0.99999478 +/- 0.3335 308 v11040 -4.3622 5.0332 2.9382 0.1626 0.1881 0.0287 1.00000114 +/- 0.3315 309 v11041 8.2359 -10.6084 -7.6195 0.5602 -0.3347 -0.3036 0.99999758 +/- 0.1156 310 v11042 -88.5236 -76.7563 -36.3937 -1.2426 3.6249 -2.3913 0.99999621 +/- 2.1019 311 v11043 -22.7240 30.2615 17.7012 -1.3881 2.3112 1.3497 1.00000656 +/- 0.5465 312 v11044 -38.0085 52.6992 -24.8489 -0.1572 3.3836 1.4461 1.00000744 +/- 0.8801 313 v11045 -23.6461 29.8624 18.7106 -2.2955 3.4916 2.0138 1.00000666 +/- 0.5928 314 v11046 11.5607 -13.4590 -8.1220 -0.4195 0.9234 0.5337 0.99999695 +/- 0.1658 315 v11047 -18.7570 43.6921 12.5314 1.5853 -1.0732 -0.3766 1.00000728 +/- 0.4631 316 v11048 -11.1166 13.0570 8.1259 1.1339 -0.9721 -0.6731 1.00000298 +/- 0.2673 317 v11049 -27.6192 33.7404 21.5712 0.5946 -0.3579 -0.2820 1.00000763 +/- 0.6073 318 v11050 -26.2095 32.4450 20.6878 0.4162 -0.1588 -0.1347 1.00000730 +/- 0.6015 319 v11051 -31.7226 40.7400 25.8607 0.5276 -0.3100 -0.1638 1.00000905 +/- 0.6321 320 v11052 -66.0636 16.6698 67.0189 -1.6082 0.4130 -0.6999 1.00001249 +/- 0.5077 321 v11053 -7.1159 7.4478 4.8099 0.1854 0.0962 -0.0234 1.00000178 +/- 0.9577 322 v11054 -34.9823 40.3966 25.9005 0.8531 -0.6344 -0.5009 1.00000931 +/- 0.2086
177
9.4 APÊNDICE 4: VALORES DOS SETE PARÂMETROS CALCULADOS PARA A SOLUÇÃO LOCAL PELO AVD
(continuação)
Ponto Identificação dX (m) dY (m) dZ (m) RX (arcseg) RY (arcseg) RZ (arcseg) k Erro Médio Quadrático (m) 323 v11055 -39.1724 51.3534 30.9747 0.7831 -0.5323 -0.2830 1.00001121 +/- 0.1694 324 v11056 -20.6623 23.2245 13.8221 0.1322 0.2124 0.0394 1.00000533 +/- 1.0814 325 v11057 -14.9555 18.2088 12.3565 0.3156 -0.1163 -0.0989 1.00000417 +/- 0.2444 326 v11058 -13.2746 15.9812 11.1521 0.2798 -0.0818 -0.0819 1.00000370 +/- 0.3098 327 v11059 -50.4502 55.9238 37.1156 0.2473 0.0242 -0.0938 1.00001317 +/- 0.4057 328 v11060 -65.6420 67.5068 46.3484 0.0373 0.2720 -0.0657 1.00001645 +/- 0.4701 329 v11061 -76.1487 88.3382 57.9449 -0.5976 0.9677 0.6062 1.00002043 +/- 0.3497 330 v11062 -58.4209 68.3570 44.6875 -0.4500 0.8088 0.5060 1.00001575 +/- 0.3517 331 v11063 -61.3366 73.9397 45.4832 0.4660 -0.1359 -0.0869 1.00001667 +/- 0.3585 332 v11064 -69.5037 84.4797 50.9820 -0.1826 0.6559 0.4446 1.00001893 +/- 0.2029 333 v11065 -30.7430 36.2632 23.5097 0.4356 -0.1658 -0.1536 1.00000832 +/- 0.5051 334 v11066 -51.8171 63.1583 37.4560 1.2481 -0.9685 -0.6293 1.00001409 +/- 0.1216 335 v11067 -65.8025 79.0084 49.4947 1.1058 -0.8923 -0.5549 1.00001790 +/- 0.0837
178
9.5 APÊNDICE 5: GRÁFICOS DE DISPERSÃO POR EIXO DOS
DESLOCAMENTOS ENCONTRADOS NAS SOLUÇÕES GERAIS
E LOCAIS
Solução Geral por Fecho Convexo com 3 Parâmetros
-6,0000
-4,0000
-2,0000
0,0000
2,0000
4,0000
6,0000
8,0000
10,0000
1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105
113
121
Ponto
Dif
eren
ça (
m)
Variação em X
Variação em Y
Variação em Z
Solução por Fecho Convexo com 7 Parâmetros
-4,0000
-2,0000
0,0000
2,0000
4,0000
6,0000
8,0000
10,0000
1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105
113
121
Ponto
Dif
eren
ça (
m)
Variação em X
Variação em Y
Variação em Z
179
9.5 APÊNDICE 5: GRÁFICOS DE DISPERSÃO POR EIXO DOS
DESLOCAMENTOS ENCONTRADOS NAS SOLUÇÕES GERAIS
E LOCAIS
Solução Geral por AVD com 3 Parâmetros
-3,0000
-2,0000
-1,0000
0,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ponto
Dif
eren
ça (
m)
Variação em X
Variação em Y
Variação em Z
Solução Geral por AVD com 7 Parâmetros
-9,0000-8,0000-7,0000-6,0000-5,0000-4,0000-3,0000-2,0000-1,00000,00001,00002,0000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ponto
Dif
eren
ça (
m)
Variação em X
Variação em Y
Variação em Z
180
9.5 APÊNDICE 5: GRÁFICOS DE DISPERSÃO POR EIXO DOS DESLOCAMENTOS
ENCONTRADOS NAS SOLUÇÕES GERAIS E LOCAIS
(continuação)
Solução Local pelo AVD com 3 Parâmetros
-10,0000-8,0000-6,0000-4,0000-2,00000,00002,00004,00006,00008,0000
10,0000
1 24 47 70 93 116
139
162
185
208
231
254
277
300
323
Ponto
Dif
eren
ça (
m)
Variação em X
Variação em Y
Variação em Z
Solução Local por AVD com 7 Parâmetros
-8,0000
-6,0000
-4,0000
-2,0000
0,0000
2,0000
4,0000
6,0000
8,0000
10,0000
1 24 47 70 93 116
139
162
185
208
231
254
277
300
323
Ponto
Dif
eren
ça (
m)
Variação em X
Variação em Y
Variação em Z
