123REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003

ResumoNesse trabalho é apresentada uma metodologia para

estimativa de reservas de minério de ferro, utilizando da-dos mineralógicos representados pelo mineral hematitaespecular. Os métodos geoestatísticos de simulação con-dicional e de estimativa por krigagem são usados paracaracterizar a hematita especular em modelos de blocos.Teores de corte e reservas recuperáveis são determina-dos pelas funções de recuperação teor médio e tonela-gem de minério. Os resultados mostraram diferenças sig-nificativas entre os modelos de krigagem e de simulaçãocondicional.

Palavras-chave: simulação condicional, krigagem, reser-vas recuperáveis, funções de recuperação.

AbstractThis work presents a methodology to estimate iron

ore reserves, which uses mineralogical data representedby the mineral specular hematite. The geostatisticalmethods of conditional simulation and kriging are usedto characterize the specular hematite in block models.Cut-off grades and recoverable reserves are determinedby using the recovery functions average grade and oretonnage. The results showed significant differencesbetween the kriged and the conditional simulationmodels.

Keywords: conditional simulation, kriging, recoverablereserves, recovery functions.

Mineração

Utilização de variável mineralógica naestimativa de reservas de minério de ferro

Walmir Carvalho Pereira�������������� �������������������������������������������������������

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Armando Zaupa Remacre����������#�!���$�����%����&����!���'(#����

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REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003124

1. IntroduçãoA composição mineralógica é a prin-

cipal condicionante do comportamentodos minérios nas etapas dos processosde mineração e de siderurgia. Entre osminerais de ferro, a hematita especular éum dos minerais-minérios que contribuipara a melhoria das qualidades físicasdas pelotas de minério de ferro e, porconseqüência, influencia a produtivida-de da pelotização e o manuseio subse-qüente das pelotas. Essa influência nodesempenho dos processos industriaise nas propriedades físicas dos produtosde minério de ferro justifica a utilizaçãoda variável teor de hematita especular(He) na estimativa de reservas de mi-nério de ferro,que é o objetivo dessetrabalho.

2. MetodologiaA metodologia empregada consis-

tiu em:

1. Implementação dos modelos de esti-mativa e de simulação geoestatísticada variável He em blocos de lavra.

2. Seleção de teores de corte através dascurvas da função de recuperação teormédio e estimativa de reservas atra-vés das curvas da função de recupe-ração tonelagem de minério.

3. Dados gerais daárea em estudo

A área em estudo está localizadaem uma região específica da mina de Ale-gria, de propriedade da Samarco Mine-

ração S.A., que é uma empresa produto-ra e exportadora de pelotas de minériode ferro. Suas reservas minerais situam-se no chamado Complexo Alegria, loca-lizado na porção leste do QuadriláteroFerrífero. Os processos de beneficiamen-to e pelotização da Samarco, embora te-nham flexibilidade para absorver varia-ções nas características mineralógicas dominério, estão normalmente ajustadospara receber minérios cujo teor médio deHe seja de 47% em volume de mineral(Pereira, 2003).

4. Banco de dados elocalização dasinformações de He

Os dados utilizados nesse estudosão provenientes de análises mineraló-gicas de testemunhos de sondagem re-gularizados em 8m de furos de sondarotativos verticais, nas malhas de pes-quisa 100 x 100m e 50 x 50m, ao longo dasdireções norte-sul (NS) e leste-oeste(EW) e de furos de perfuratriz de 8m de

profundidade, na malha 25 x 25m, nasmesmas direções. A Figura 1 mostra asposições em planta do topo dos furos.Pode-se observar a localização preferen-cial das informações na porção sudoes-te da área em estudo, região mais rica emhematita especular e onde estão concen-tradas as operações de lavra atualmente.

5. Análise estatísticae variabilidade espacial

Para utilizar os dados de perfuratrize de sonda conjuntamente e uma vez queos furos estão preferencialmente locali-zados em regiões mais ricas em He, foiaplicada a técnica de remoção de agru-pamentos pelo estabelecimento de diver-sos grids de teste, que permitiram a as-sociação de um peso para cada amostrae posterior seleção do grid que condu-za à menor média (“cell declustering”,Isaaks & Srivastava, 1989, p. 243). Osresultados obtidos são mostrados naFigura 2, na qual são fornecidos os his-togramas da He em furos de sonda, de

Figura 1 - Localização das informações.

Figura 2 - Histogramas da hematita especular.

125REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003

0. 20. 40. 60. 80.

% He0. 20. 40. 60. 80.

% He0. 20. 40. 60. 80.

% He

30.

20.

40.

10.

0

30.

20.

40.

10.

0

30.

20.

40.

10.

0

Fre

qüên

cia

(%) S_01

Média: 27,07Desvio-padrão: 21,64

S_27

Média: 27,60Desvio-padrão: 22,38

S_44

Média: 27,20Desvio-padrão: 22,07

perfuratriz e o histograma conjunto daHe global, representativo de toda a áreaem estudo.

Foram feitos variogramas experi-mentais nas direções NS, EW e vertical,definidas como principais. A direção NSé a direção de maior continuidade davariável He, sendo a direção vertical ade maior variabilidade. No ajuste, foi ado-tado o modelo esférico, cuja proximida-de da origem é aproximadamente linear ecom menor inclinação ao longo da dire-ção NS, confirmando ser esta a direçãode maior continuidade. A Figura 3 mos-tra a representação gráfica dos variogra-mas experimentais e dos modelos vario-gráficos nas três direções principais.Nessa figura, os pontos representam ovariograma experimental, as linha contí-nuas representam o modelo variográficoe as amplitudes são dadas em metros (m).

6. Modelos de simula-ção e de estimativageoestatística

O método de simulação usado foi ode simulação seqüencial gaussiana(SSG), condicionada aos dados de He.Foram feitas 50 simulações, em um gridfino de dimensões 3,125 x 3,125 x 8m (di-mensões dadas ao longo das direçõesNS, EW e vertical, respectivamente),para reproduzir a variável He a nível desuporte pontual, totalizando 469.824 nóssimulados. A validação dos resultadosobtidos, em termos de característicasestatísticas da simulação de He nos nósdo grid de 3,125 x 3,125 x 8m, é mostradanas Figuras 4 e 5. A Figura 4 fornece aestatística básica de 3 realizações toma-das como exemplo e escolhidas aleatori-amente entre as 50 simulações (simula-

ção 1 (S_01), 27 (S_27) e 44 (S_44), res-pectivamente). A Figura 5 mostra grafi-camente a média e o desvio-padrão detodas as simulações. Verifica-se que assimulações efetuadas reproduziram sa-tisfatoriamente as características estatís-ticas e a forma da distribuição das por-centagens da He global.

A verificação da reprodutibilidadedo modelo variográfico nas simulaçõesestá ilustrada na Figura 6, onde os vario-gramas experimentais de todas as reali-zações podem ser vistos sobrepostos,juntamente com o modelo variográfico eo variograma experimental construídosobre os dados amostrais. Os variogra-mas experimentais das simulações repro-duziram razoavelmente o modelo vario-gráfico proposto da He. O maior desvioem relação ao modelo variográfico nadireção vertical, para distâncias superi-

Figura 3 - Variogramas para He.

Figura 4 - Histogramas de 3 simulações.

Estrutura Patam ar (% ) N S EW Vertical2

Esférica 222 50 50 50Esférica 290 400 195 120

Am plitude

Distância (m )0 100 200 300 400

Vari

og

ram

a H

e %

700

600

500

400

300

200

100

0

NS EWVertical

Distância (m )0 100 200 300 400

Var

iog

ram

a H

e %

700

600

500

400

300

200

100

0

Distância (m )0 100 200 300 400

Var

iog

ram

a H

e %

700

600

500

400

300

200

100

0

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003126

ores a 30m, não foi considerado comofator restritivo da validação da reprodu-tibilidade do modelo variográfico, já queo elipsóide de busca usado nas simula-ções foi limitado por um raio de 24m navertical, comprimento coincidente com aaltura dos bancos operacionais de lavra.

Na implementação dos teores si-mulados de He nos blocos de lavra, apartir dos resultados das simulações nosnós do grid de 3,125 x 3,125 x 8m, utili-zou-se um procedimento de mudança desuporte, no qual o valor de He simuladoem um dado bloco de lavra equivale àmédia dos valores simulados dos nósinteriores a esse bloco. A mudança desuporte foi feita para dois suportes deblocos, sendo o primeiro em 9788 blocosde 12,5 x 12,5 x 24 m e o segundo em 2447blocos de 25 x 25 x 24 m (dimensões da-das ao longo das direções NS, EW e ver-tical, respectivamente). A escolha des-ses dois suportes distintos se deve aofato de que, na SAMARCO, a malha decontrole de pré-lavra é de 12,5 x 12,5mpara variáveis químicas e de 25 x 25mpara variáveis mineralógicas. Assim,objetiva-se comparar os resultados daestimativa de reservas nos dois supor-tes referidos. Os resultados desse pro-cedimento são mostrados na Tabela 1,onde é feita também a comparação comos resultados de estimativas por kriga-gem nos blocos de lavra. Esses resulta-dos refletem a ação combinada dos efei-tos de suporte e de informação (Mathe-ron, 1984, Rivoirard, 1987), além do efei-to característico de atenuação da varia-bilidade real na krigagem (Journel &Huijbregts, 1978), o que levou à redução

da variabilidade dos blocos krigados, emrelação às simulações.

Para enfatizar as diferenças entre osresultados obtidos em termos da distri-buição espacial dos teores de He, a Fi-gura 7 fornece as imagens dos mapas dasimulação 27 (S_27) e da krigagem emblocos de 12,5 x 12,5 x 24m e 25 x 25 x24m, respectivamente, em uma bancadaoperacional central de lavra (elevação1.152).

Verifica-se que os teores nas ima-gens da krigagem estão mais atenuados,tendendo para a média de He, ao passoque, nas imagens da simulação 27, valo-res extremos e descontinuidades locaisde teores podem ser notados, sendo esseefeito mais pronunciado para os blocosde 12,5 x 12,5 x 24m.

7. Determinação deteores de corte eestimativa de reservas

Segundo Rivoirard (1994), o cálcu-lo da reserva recuperável depende doestabelecimento das relações entre to-nelagem e teor, as quais são obtidas pormeio das chamadas funções de recupe-ração.

De posse dos resultados da kriga-gem e das simulações, foram feitas ascurvas da função de recuperação m(z),teor médio em função do teor de corte,para estipular um conjunto de teores decorte que garanta a especificação de He.Essas curvas são mostradas na Figura 8,onde os valores estão em porcentagensde He e a abreviatura SGS nas legendas

Figura 6 - Verificação da reprodução do modelo variográfico.

Figura 5 - Gráfico da estatística básica das simulações.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Sim ulação

Estatística das Sim ulações

M édias

LEGEND A

M édia da H e G loba l

M éd ia das S im u lações

D esvio M éd io dasS im u laç ões

D esvio da H e G loba l

D esvios

127REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003

tem o mesmo significado de SSG. Con-forme citado anteriormente, o processode lavra da SAMARCO tem de produzirminérios com teores médios de 47% deHe. Assim, a partir das curvas da funçãom(z), fixando-se o teor médio de 47% deHe, obtêm-se 50 valores equiprováveisde teores de corte provenientes das si-mulações e um valor de teor de corteestimado por krigagem, para cada um dossuportes em análise.

A Figura 9 fornece o resumo esta-tístico dos 50 teores de corte das simula-ções, o valor do teor de corte estimadopor krigagem, além dos histogramas dasdistribuições de teores de corte obtidosdas simulações, para os dois suportesde blocos considerados. Nessa figura,os histogramas aparecem superpostos,para efeitos de comparação. Nessa figu-ra, a sigla tc significa teor de corte e osvalores estão em porcentagens de He.

As curvas da função de recupera-ção T(z), tonelagem de minério em fun-ção do teor de corte, são mostradas naFigura 10. Em todas as curvas, o valor deT(z) tem o significado de reserva recu-perável de minério de ferro, em termosde porcentagem da tonelagem total dorecurso mineral disponível na região emestudo. Nesse estudo, a reserva recupe-rável depende somente do teor de corteZ adotado (única restrição), admitindo,para simplificação, que a escolha de cadabloco é realizada independentemente desua localização no depósito e de sua vi-zinhança.

A partir das curvas da função T(z),ao se fixar cada um dos níveis de teoresde corte das simulações mostrados naFigura 9, obtêm-se 50 valores equipro-váveis de reservas com teor médio de47% de He, para cada suporte de blococonsiderado. A análise da variação das50 reservas resultantes por teor de corteselecionado foi feita considerando-se osseus valores mínimos, médios e máximos.Os resultados desse procedimento sãodados na Tabela 2, em porcentagens dorecurso mineral total. Nessa tabela tam-bém são mostrados os dois valores dereservas obtidas da krigagem, resultan-tes da aplicação dos teores de corte kri-gados, sendo um valor para cada supor-te. A representação gráfica dos resulta-

Figura 7 - Imagens da simulação 27 e da krigagem da He.

Tabela 1 - Resumo estatístico comparativo: Simulação e Krigagem.

Resultados: % He

Blocos de lavra Média Desvio-padrão Média Desvio-padrão

S_01 27,48 20,36 26,66 19,87

S_27 27,82 21,17 26,91 20,59

S_44 27,64 20,85 26,74 20,02

Média das 50 simulações

27,80 21,24 29,95 20,58

Krigagem 27,71 19,59 26,66 19,16

Blocos 12,5 x 12,5 x 24 Blocos 25 x 25 x 24

Figura 8 - Curvas da função m(z).

dos da estimativa de reservas é mostra-da através da Figura 11.

A análise da Tabela 2 e da Figura 11permite afirmar que a seleção de reser-vas obtidas das simulações indicouganhos de tonelagem em relação à sele-ção de reservas obtidas pela krigagem,

para todos os teores de corte analisa-dos. Seleção de reservas por blocos de25 x 25 x 24m projetou perdas de tonela-gem em relação à seleção por blocos de12,5 x 12,5 x 24m, tanto para o modeloestimado por krigagem quanto para omodelo de simulação. Esses resultados

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003128

sugerem a mudança da malha de contro-le de pré-lavra de hematita especular, daatual malha de 25x 25m para uma malhade 12,5 x 12,5m. Para definir a viabilidadede se mudar a malha de controle de pré-lavra da hematita especular, de 25 x 25mpara 12,5 x 12,5m, foi verificado se o au-mento de custos proveniente da execu-ção e das análises mineralógicas de umnúmero maior de furos de perfuratrizpode ser compensado pela economia pro-porcionada através de remoção de tone-lagens menores de estéril, no caso de seutilizarem blocos de 12,5 x 12,5 x 24m. Defato, para cada furo de perfuratriz damalha de 25 x 25m, haverá 4 furos corres-pondentes na malha de 12,5 x 12,5m. Poroutro lado, a seleção por blocos de 12,5x 12,5 x 24m projetou reservas maioresem relação à seleção por blocos de 25 x25 x 24m e a diferença entre as reservasdesses dois suportes, para cada nível deteor de corte, é igual à tonelagem de es-téril adicional que seria gerada no casode se utilizarem blocos de 25 x 25 x 24m.Uma vez calculado os custos específi-cos C

25 (custo de execução e de análise

mineralógica na malha de 25 x 25m), C12

(custo projetado de execução e de análi-se mineralógica na malha de 12,5 x 12,5m)e CE (custo de estéril), em unidades mo-netárias por porcentagem do recursomineral total, para que seja compensató-ria a mudança da malha de controle depré-lavra de 25 x 25m para 12,5 x 12,5m,deve-se obedecer à seguinte condição:CE / (C

12 - C

25) > 1, ou seja, o custo de

remoção de estéril deve ser superior aoacréscimo de custo projetado para man-ter uma malha de pré-lavra mais fechada.Sabe-se que C

12 = 4C

25 e, segundo dados

informados pela SAMARCO, tem-seCE=1923C

25. Assim, CE / (C

12 - C

25) = 641

e, dessa forma, a mudança de malha pro-posta é bastante compensatória. A eco-nomia futura advinda do uso da malhade 12,5 x 12,5m, em relação ao atual usoda malha de 25 x 25m, pode ser obtidapor: (R

12 - R

25) * (CE - (C

12 - C

25))

(em unidades monetárias), onde R12

e R25

são as reservas, em porcentagem do re-curso mineral total, obtidas da seleçãoem blocos de 12,5 x 12,5 x 24m e de 25 x 25x 24m, respectivamente.

Figura 9 - Estatística dos teores de corte para obtenção de 47% de teor médio de He.

Figura 10 - Curvas da função T(z).

Tabela 2 - Resultados da estimativa de reservas.

SuporteSignificado

dos teores de corte (tc)

Valor dos tc (% He)

Reserva mínima

(%)

Reserva média

(%)

Reserva máxima

(%)

Mín_tc 24,16 51,25 55,82 58,62

Q1_tc 26,29 48,36 53,35 56,15

Média_tc 27,15 47,19 52,33 55,26

Q2_tc 27,24 47,08 52,23 55,16

Q3_tc 27,69 46,53 51,70 54,59

Máx_tc 30,15 43,49 48,78 51,69

Krigagem 33,89

Mín_tc 25,39 49,53 54,40 57,05

Q1_tc 28,27 45,82 51,02 53,88

Média_tc 29,07 44,83 50,08 52,92

Q2_tc 29,06 44,84 50,10 52,93

Q3_tc 29,86 43,87 49,12 52,01

Máx_tc 32,50 40,48 45,94 48,95

Krigagem 34,41

Blocos 12,5 x 12,5

x 24m

Blocos 25 x 25 x 24m

39,98

43,17

129REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 56(2): 123-129, abr. jun. 2003

8. Conclusões1. A simulação condicional pode repro-

duzir melhor a realidade dos teores emtermos de sua variabilidade, distribui-ção espacial e continuidade. Dessaforma, obtiveram-se teores de corteque conduziram a estimativas de re-servas que representam aproximaçõespotenciais da reserva recuperável realdesconhecida.

2. A característica de atenuação ineren-te à krigagem faz com que a variabili-dade dos teores krigados de blocosfique reduzida em relação à variabili-dade real. Dessa forma, obteve-se umteor de corte krigado que levou a umaestimativa conservadora de reservas,ou subestimação, em relação às esti-mativas obtidas pelas simulações, paraambos os suportes considerados.

3. Através dos modelos de simulaçãocondicional implementados, foram es-

ganhos de tonelagem de minério dasreservas. Essas variações são prove-nientes da degradação diferenciadadas curvas das funções de recupera-ção m(z) e T(z) nos dois suportes, ex-plicadas pelos efeitos de suporte e deinformação somados. Além disso, ocusto do acréscimo do número de fu-ros de perfuratriz e de análises minera-lógicas, resultante da mudança da ma-lha de controle lavra, de 25 x 25m para12,5 x 12,5m, foi amplamente compen-sado pela economia proporcionadaatravés da redução da relação estéril /minério para blocos de 12,5 x 12,5 x 24m, o que validou o aumento da seleti-vidade da lavra.

ReferênciasbibliográficasJOURNEL, A., HUIJBREGTS, C. J. Mining

Geostatistics. New York: Academic Press,1978.

MATHERON, G. The select iv i ty of thedistributions and the second principleof geostatistics . In: GEOSTATISTICSFOR NATURAL RESOURCESCHARACTERIZATION, Lake TahoeUSA, D. Reidel Publishing Company, p.421-433. 1984.

PEREIRA, W. C. Utilização de variávelmineralógica na estimativa de reservas deminério de ferro. Campinas: Instituto deGeociências, UNICAMP, 2003.(Dissertação de Mestrado).

RIVOIRARD, J. Advanced geostatistics,fontainebleau, France: Centre deGéostatistique, École des Mines de Paris,(C131). 1987.

RIVOIRARD, J. Introduction to disjunctivekriging and non-linear geostatistics,Oxford, England: Oxford University Press,1994. 180p.

Artigo recebido em 01/04/2003 eaprovado em 10/06/2003.

Figura 11 - Gráfico dos resultados da estimativa de reservas.

tipulados dois conjuntos de teores decorte e de reservas equiprováveis, sen-do um para cada suporte de bloco con-siderado. Em ambos os casos, os in-tervalos de variação das reservas re-presentam a incerteza na quantifica-ção das mesmas. O conhecimento des-ta incerteza vai suportar a tomada dedecisão na escolha de um valor espe-cífico dentro do intervalo de teores decorte e a conseqüente determinaçãoda reserva correspondente, em funçãodo grau de tolerância ao risco, com oqual se queira trabalhar. No caso dakrigagem, não é possível acessar essaincerteza, pois, para cada suporte debloco, obtém-se uma única estimativade reserva.

4. Os resultados obtidos mostraram queo aumento da seletividade da lavra,quando as dimensões do modelo deblocos são mudadas de 25 x 25 x 24mpara 12,5 x 12,5 x 24m, projetou

1936 - 2003Rem

67 anos