Gomes, F.; Viegas, C.; Lima, Y.; X ∃ QMAT, Matemática A, 12º ano, volume 2, Texto Editores, Lisboa (2009).

Testes Intermédios. 1

“ Duvidar de tudo ou crer em tudo. São duas soluções igualmente cómodas, que nos dispensam,

ambas, de reflectir.”

Henri Poincaré (1854 - 1912)

No final desta ficha deverás ser capaz de:

� representar graficamente a função logarítmica e as suas transformações;

� comparar o crescimento entre funções logarítmicas, potências e exponenciais;

� resolver problemas envolvendo as funções estudadas;

� interpretar resultados em função de um determinado contexto.

1. Introduziu-se um milhar de insectos num compartimento com condições favoráveis à sua

reprodução. Admita que, ao fim de t dias, a população de insectos nesse compartimento é dada, em

milhares, aproximadamente, por: te

ctf

2,0491)( −+

= .

1.1. Determina o valor de c. (50)

1.2. Ao fim de quantos dias o número de insectos ultrapassa 55 milhares? (Não ultrapassa.)

1.3. Esboce o gráfico de f e indique ao fim de quantos dias lhe parece que o ritmo de reprodução

de insectos começa a diminuir. (Entre o 19º e 20º dia.)

2. O tempo h, em horas, que uma bebida do frigorífico a uma temperatura de TºC demora a atingir a

temperatura ambiente, A, pode ser dado pela função: 2

log2 2

TAh

−= , sendo 20 −<< AT .

2.1. Determine A sabendo que uma bebida que foi tirada do frigorífico a uma temperatura de

2ºC, demorou 8 horas a atingir a temperatura ambiente. (34)

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Explicadora: Mónica Santos Costa

Matemática A 12º ano Ano lectivo ______/______

Ficha nº6 – Problemas de Modelação Envolvendo Funções Logarítmicas e Exponenciais

Aluno: ________________________________________________________________

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Testes Intermédios. 2

2.2. Supondo que a temperatura ambiente é nove vezes superior à do interior do frigorífico,

mostre que h pode ser dado por: 22log4 Th += .

3. A energia, E, libertada por um sismo relaciona-se com a magnitude, M, na escala de Richter,

aproximadamente por: ME 44,14 105,20 ×= , sendo E expressa em joule.

Determine x, tal que, para qualquer M: ( ) ( )MEMxE 10=+ .

Apresente o resultado arredondado às décimas e interprete o valor no contexto do problema. (0,7)

4. A fórmula D = 5e–0,4t é usada para determinar o numero D de miligramas de um fármaco na

corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado um medicamento.

4.1. Justifica que D é uma função decrescente.

4.2. Se o número de mg de medicamento no sangue for inferior a 0,5 mg o doente tem que ser

hospitalizado. Querendo evitar essa situação, qual o maior intervalo de tempo entre duas

tomadas? Apresente o resultado aproximado ao minuto. (5h 45 min)

4.3. Quanto tempo demora a reduzir-se a metade a quantidade de medicamento que é de

administrada? Apresente o resultado em horas e minutos. (1h 44min)

4.4. Para um outro medicamento, o número de mg no sangue, t horas depois de ser tomado, é

dado por M = 4e–0,2t. Se os dois medicamentos forem tomados à mesma hora, quanto tempo

depois as quantidades dos dois medicamentos no sangue são iguais? Apresenta o resultado

em minutos arredondado às unidades. (67 min)

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(3,42 euros e 4,96 euros)

(6.1. 4x10-8 mol.dm-3; 6.2. 0,5)

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Testes Intermédios. 5

(8.1. b 12,0−≈ ; 3,28 g; 8.2. aproximadamente 0,5)

(9.1. 1963; 9.2. k = −ln(3−p))

FIM BOM TRABALHO!

CUMPRISTE OS TEUS OBJECTIVOS? SE NÃO CUMPRISTE, IDENTIFICA E REGISTA AS TUAS MAIORES DIFICULDADES.