MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE …

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS – CESCAGE http://www.cescage.edu.br/publicacoes/technoeng 3ª Edição/Jan – Jul de 2011

ISSN 2178-3586

MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SENSORES

INDUTIVOS

MODELING OF GEOMETRIC CHARACTERISTICS OF INDUCTIVE SENSORS

Chatrean José Kedrovski Júnior¹; Diego Rodigheri Melek2; Wyllyan Valentim Leal3

1Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – Brasil [email protected]

2 Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – Brasil [email protected]

³ Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – Brasil [email protected]

Resumo: O presente artigo descreve os métodos de modelagem das características geométricas de sensores indutivos genéricos, concentrando-se em dois tipos particulares de construção, os quais utilizam bobinas com núcleo de ar e bobinas com núcleo de material ferromagnético. Após um breve comparativo, as equações devidamente trabalhadas, que regem o comportamento dos equipamentos estudados são apresentadas juntamente com a descrição das vantagens e desvantagens intrínsecas de cada tipo de sensor. É adotada uma abordagem generalizada sendo desconsiderados fatores de otimização para situações específicas.

Palavras-chave: Sensor indutivo, bobinas, modelagem, campo magnético.

Abstract: The present article describes the methods for modeling the geometrical characteristics of generic purpose inductive sensors, focusing on two particular construction methods, the coil with air core and the coil with ferromagnetic material core. Following a brief comparison, the properly worked equations which govern the behavior of such devices are presented along with a description of the intrinsic advantages and disadvantages of each type of sensor. A generalized approach is adopted, disregarding constructive optimizations for specific situations.

Key-words: inductive coils, modeling, magnetic field.


ISSN 2178-3586

1. INTRODUÇÃO

O processo de detecção de objetos ferromagnéticos através do uso de

sensores indutivos bobinados é uma das mais antigas e bem conhecidas aplicações

da teoria eletromagnética. Seu princípio de operação decorre diretamente da lei

fundamental de Faraday da indução:

Onde Ф é o fluxo magnético que passa através da área A e n é o

número de voltas da espira. Sua função de transferência é dada por V = f(B), a

tensão é função do campo magnético. O princípio básico de operação dos

sensores bobinados é amplamente conhecido, no entanto, detalhes técnicos da

implementação prática de tais dispositivos são de conhecimento quase que

exclusivo dos especialistas. Por exemplo, observando a equação (1) é fácil

perceber que uma sensibilidade maior no sensor pode ser obtida através da

construção de uma bobina que possua uma grande área e um grande número

de voltas. Entretanto o processo de otimização de sensores práticos não é, na

maioria dos casos tão simples.

Neste estudo, pretende-se descrever os métodos de modelagem dos

sensores indutivos que utilizam bobinas com núcleo de ar e com núcleo de

material ferromagnético de forma generalizada focando-se exclusivamente nos

fatores geométricos de construção do equipamento.

2. NÚCLEO DE AR OU NÚCLEO DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO?

A sensibilidade relativamente baixa de um sensor que utiliza bobinas

com núcleos à base de ar pode ser parcialmente vencida mediante a

incorporação de um núcleo de material ferromagnético, o qual age

concentrando o fluxo no centro da bobina. Para uma bobina de núcleo

ferromagnético a equação (1) pode ser reescrita como segue:


ISSN 2178-3586

Materiais ferromagnéticos modernos exibem uma permeabilidade magnética

relativa µr da ordem de 105, resultando num aumento significativo da sensibilidade do

sensor. Porém deve-se levar em consideração o fato que a permeabilidade resultante

µc do material pode ser muito menor que a permeabilidade relativa. Isso se deve ao

chamado efeito desmagnetizador o qual depende do fator de desmagnetização N que

por sua vez depende da geometria do núcleo.

Se µr possui um valor elevado (e geralmente possui) a permeabilidade

resultante da bobina dependerá principalmente do fator de desmagnetização N.

Portanto no caso de um material altamente permeável ser utilizado, a sensibilidade do

sensor dependerá em grande parte do formato do núcleo.

O uso de um núcleo ferromagnético traz melhorias significantes na

sensibilidade do equipamento, porém sacrifica a maior das vantagens dos sensores

com núcleo de ar – a linearidade. A adição do núcleo introduz alguns fatores não

lineares na função de transferência do sensor, os quais dependem da temperatura,

frequência, densidade de fluxo, etc. Ruídos magnéticos adicionais (e.g. a interferência

de Barkhausen) também diminuem a precisão do sensor.

3. MODELAGEM DO SENSOR BASEADO EM BOBINA COM NÚCLEO DE AR


ISSN 2178-3586

Figura 1- Formato típico de uma bobina de ar (l é o comprimento da bobina, d é o diâmetro externo, di é o diâmetro interno e df é o diâmetro do fio.

A forma típica de um sensor de bobina com núcleo de ar é apresentado

na figura 1. De acordo com [3], a área resultante da bobina do sensor pode ser

calculada mediante integração:

Na prática, é melhor determinar a área resultante da bobina,

experimentalmente realizando ajustes, conforme necessário em um campo conhecido.

A área da bobina pode ser calculada através de uma fórmula simplificada baseando-

se na suposição de que seu diâmetro é igual ao valor médio dos diâmetros dm = (d +

di)2, portanto:

Se supusermos que a densidade de fluxo será medida na forma de uma onda

senoidal b = Bmsen(ωt), e que a bobina do sensor seja circular de diâmetro d, então a

equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma:

Sendo f é a frequência do campo medido, n e d o numero de voltas e o diâmetro

da espira respectivamente e B é a densidade de fluxo magnético medido.


ISSN 2178-3586

Caso desejássemos determinar a intensidade do campo magnético H ao invés

da densidade de fluxo B, a equação (6) poderia ser facilmente transformada sabendo-

se da seguinte relação válida para um meio não ferromagnético B= µo.H, donde:

Levando em consideração a equação (5), pode-se obter uma forma alternativa

da equação (7):

O número de voltas da bobina depende do diâmetro df do fio utilizado, do fator

de empacotamento k (k≈0,85) conforme [2], e das dimensões da bobina:

Portanto, a sensibilidade S = V/H de um sensor cuja bobina possui um núcleo de

ar pode ser calculado da seguinte maneira:

A precisão da bobina do sensor é limitada por um ruído térmico VT o qual

depende da resistência R da bobina, da temperatura T, da banda de frequência ∆f que

possui coeficiente da mesma ordem do fator de Boltzmann kb=1,38.10-23Ws/K.

Como visto em [4], a resistência da bobina pode ser calculada através de:

E a relação sinal/ruído, denominada RSR, do sensor é dada por:


ISSN 2178-3586

Conforme visto nas equações (10) e (13), a sensibilidade aumenta de maneira

aproximadamente proporcional a d3 e a RSR aumenta com d2, portanto a melhor

maneira de se obter sensibilidade e precisão máximas é aumentar o diâmetro da

bobina. Aumentar o comprimento da bobina é menos efetivo, pois a sensibilidade

aumenta com ela, enquanto que RSR aumenta apenas com a raiz do comprimento. A

sensibilidade também pode ser melhorada aumentando-se o numero de voltas.

4. MODELAGEM DO SENSOR BASEADO EM BOBINA COM NÚCLEO DE

MATERIAL FERROMAGNÉTICO

Sensores com bobinas de núcleo de alta permeabilidade magnética são

frequentemente utilizados em casos nos quais se exige alta sensibilidade ou

em casos em que as dimensões possuem limitações práticas. A geometria

típica de tais sensores é apresentada na figura 2.

Figura 2– Formato típico de uma bobina com núcleo de material ferromagnético (l é o comprimento da bobina, d é o diâmetro externo, di é o diâmetro interno e ln é o comprimento

do núcleo)

O melhor valor para o diâmetro do núcleo di foi determinado

experimentalmente em [3] como sendo di ≈ 0,3d. O comprimento l da bobina é

recomendado dentro na faixa de 0,7 – 0,9ln. Para tais dimensões o sinal de

saída V e a taxa RSR, considerando-se temperatura ambiente, podem ser

descritos como:


ISSN 2178-3586

Pode-se concluir das relações (14) e (15) que para sensores que

utilizam núcleos ferromagnéticos o método mais eficiente de melhorar o

desempenho do sensor é fazer com que o comprimento do núcleo (ou a

relação l/di) torne-se a maior possível, pois a sensibilidade é proporcional a l3.

A escolha da relação l/di é de extrema importância. O comprimento deve

ser suficientemente grande para que os benefícios da permeabilidade do

núcleo sejam efetivos. Em contrapartida se esta taxa torna-se muito grande a

permeabilidade resultante dependerá então da permeabilidade do material.

Fato que poderá causar erros, resultantes da instabilidade da permeabilidade

do material devidos a mudanças de temperatura e na frequência do campo

aplicado. Para valores grandes da permeabilidade do material a

permeabilidade resultante µc praticamente não depende de características

materiais, pois a equação (3) torna-se:

5. CONCLUSÃO

Sensores indutivos utilizados em equipamentos de detecção de campos

magnéticos (e indiretamente na detecção de outras grandezas como corrente

elétricas) são amplamente utilizados devido à sua simplicidade de operação.

Sensores que utilizam bobinas com núcleo de ar podem ter seu desempenho

determinado simplesmente mediante a utilização da função de transferência V = f(B).

Todos os fatores de modelagem podem ser manipulados através desta. Devido à

ausência de elementos magnéticos adicionais o sensor praticamente não interfere

com o campo medido.


ISSN 2178-3586

No caso dos sensores a base de bobinas de núcleo ferromagnético, existem

certas complicações que se devem ao fato da permeabilidade magnética da bobina

variar com fatores externos. Entretanto, sensores bem projetados podem reduzir

grande parte destes efeitos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DEHMEL, G. Magnetic field sensors: A comprehensive survey – vol.5, Nova York: VHC, 1989.

RICHTER, W. Induction magnetometer for biomagnetic fields, Berlim: EXP, 1979.

SADIKU, M.N.O. Elementos de Eletromagnetismo. 3ª.ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.

ZIJLSTRA, H. Experimental Methods in Magnetism, Amsterdam: New-Holland, 1969.

Autores:

Nome completo: Chatrean José Kedrovski Júnior

Filiação institucional: Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE

Departamento: Engenharia Elétrica

Função ou cargo ocupado: discente

Endereço: Rua Alberto Hansen, 269, Uvaranas, Ponta Grossa – PR, Brasil - CEP

84026-130

Telefones para contato: 42 30256053, 42 99189836

e-mail: [email protected]

Nome completo: Diego Rodigheri Melek


ISSN 2178-3586



Função ou cargo ocupado: discente

Endereço: Rua Rio Grande do Sul, 1992, Vila Liane, Ponta Grossa – PR, Brasil -

CEP 84015-020

Telefones para contato: 42 9938 3658 , 42 3222 1111


Nome completo: Wyllyan Valentim Leal



Função ou cargo ocupado: docente

Endereço completo para correspondência Rua Vereador Engenheiro Ernani Batista

Rosas, nº 3131, bloco 29b, apt. 26, Jardim Carvalho, Ponta Grossa – PR, Brasil -

CEP 84015-150.

Telefones para contato: 42 9926 5394


Documents

MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE …