11

Marcelo Walter - UFPE 1

MODELAGEM GEOMÉTRICA

Marcelo Walter - UFPE2

Tríade da ComputaçãoGráfica

FormaModelagem Geométrica

AparênciaRenderização

AçãoAnimação

22

Marcelo Walter - UFPE3

Modelagem Geométrica

Área da Computação Gráfica que estuda acriação de modelos dos objetos reais

Como descrever/representar FORMA dosobjetos (largura, altura, áreas,...)

Coleção de Métodos Matemáticos

Marcelo Walter - UFPE4

Objetivos

Criar modelos deobjetos, existentesexistentesou ainda nãonãoexistentesexistentes

A partir dosmodelos obterrepresentações

33

Marcelo Walter - UFPE5

Exemplo 1Modelagem de conchas marítimas

Df curvaHelico-espiral

!

"i+1 ="

i+ #"

ri+1 = r

i$r

zi+1= zi$z

Este mesmo modelo podeoriginar diversas representações,

dependendo, por exemplo, dosvalores dos parâmetros

Marcelo Walter - UFPE6

Exemplo 2Superfícies Quádricas

!

ax2

+ by2

+ cz2

+ 2dxy + 2eyz + 2 fxz + 2gx + 2hy + 2 jz + k = 0

a=b=c=1 d=e=f=0 g=-2, h=-3, j=4, k=20

Especifica inequivocamenteuma esfera. Váriasrepresentações podem serobtidas variando-se osvalores de x,y e z.

44

Marcelo Walter - UFPE7

Projeto

Idéia deLâmpada

Como converter a idéiapara o computador(Matemática)

Fácil de modificarFácil de especificar(preferencialmente SEMMatemática! para o usuário)

Representação daLâmpada

Marcelo Walter - UFPE8

Modelagem GeométricaQuestões

Como construirestasrepresentações?

Como armazenaressasrepresentações?

55

Marcelo Walter - UFPE9

Áreas de Aplicação Precisão/Exatidão Matemática

– CAD/CAM– Indústria em Geral

Precisão Visual– Entretenimento em geral– Jogos

Marcelo Walter - UFPE10

Classificação

Curvas– apenas comprimento

66

Marcelo Walter - UFPE11

Classificação

Superfícies– apenas área– cascas

infinitesimalmentefinas, ocas

– abertas ou fechadas

Marcelo Walter - UFPE12

Classificação

Sólidos– o interior também interessa

Teapot (Martin Newell 1975)

Isto é um sólido?

77

Marcelo Walter - UFPE13

Tipos de Representação

Explícita )(xfy =2

3xy =

0),( =yxf

022=+ yx

Implícita

Marcelo Walter - UFPE14

Representação Paramétrica

2)( ttx =

tty =)(

Onde está o pássaro notempo t?

)(txx =

)(tyy =

88

Marcelo Walter - UFPE15

Possibilidades de Representações

Alguns objetos podem ter mais de umapossibilidade para serem representados

Exemplo: círculo centrado na origem comraio=1

122=+ yx

!! cos)( =x

!! sen)( =yImplícita

Paramétrica

Marcelo Walter - UFPE16

Nível de Detalhes

Quantos polígonos têm cada coelho?

99

Marcelo Walter - UFPE17

Várias Representações

Nível de detalhe (Level of Detail) Mesmo objeto com várias

representações

69,451 polys 2,502 polys 251 polys 76 polys

Marcelo Walter - UFPE18

H. Hoppe

1010

Marcelo Walter - UFPE19

TécnicasReconstrução a partirde pontos

Marcelo Walter - UFPE20

Motivação para trabalho com pontos

Disponibilidade dedigitalizadores 3D

– Projeto Michelangelo Digital– 2 bilhões de polígonos– Precisão 0.29mm– Altura 5,17m

1111

Marcelo Walter - UFPE21

Marcelo Walter - UFPE22

Possibilidades…

prédios

monumentos Pessoas:estudospostura,aumento

desempenhoem atletas

“quarto” dedigitalizar,

paracomprar

seupróximojeans sobmedida!

1212

Marcelo Walter - UFPE23

TécnicasGeometria Sólida Construtiva

Que operações booleanas vcreconhece na figura ao lado?

Marcelo Walter - UFPE24

Geometria Sólida Construtiva

Operações booleanas “regularizadas”,elimina sólidos impossíveis. Por

exemplo, qual seria a intersecçãoentre estas duas figuras?

Não regularizada seria uma linha.Regularizada é o conjunto vazio.

1313

Marcelo Walter - UFPE25

TécnicasSuperfícies de Subdivisão

Geri’s Game - Pixar

3D Studio Max

Marcelo Walter - UFPE26

Técnicas Procedurais

Descrever as formas algoritmicamente Vantagens

– Representação concisa– Geração automática

1414

Marcelo Walter - UFPE27

Técnicas Procedurais

Sweeping(Deslizamento)

Superfícies deRevolução

Marcelo Walter - UFPE28

Técnicas Procedurais

Gramáticas Ex: L-Systems

1515

Marcelo Walter - UFPE29

TécnicasModelos Poligonais

Coleção de pontos e sua conexão noespaço

Eficiência em hardware Manipulação trabalhosa: difícil de editar Mas em última instância TUDO vira

triângulo….

Marcelo Walter - UFPE30

Malhas de Polígonos

Coleção de arestas, vértices e polígonos conectados Diferentes formas de armazenar a estrutura da malha

– Vertex list + faces list– Vertex list + edges list + faces list****Como é representada a topologia??? Ou seja, como

responder perguntas do tipo quem é vizinho de quem? Maneira mais eficiente de representar malhas de

polígonos é como ponteiros para listas de dados

1616

Marcelo Walter - UFPE31

Ponteiros para listas de dados

Ponteiros para lista de vértices (formatoobj)– V = {v1,v2,v3,v4}}– P1 = {v1,v2,v4}– P2 = {v2,v3,v4}

V1

V2

V3

V4

Marcelo Walter - UFPE32

Ponteiros para listas de dados

Ponteiros para lista de vértices e arestas Facilita queries sobre a topologia

– V = {v1,v2,v3,v4}}– A1 = {v1,v2,P1}– A2 = {v2,v3,P2}– A3 = {v3,v4,P2}– A4 = {v4,v1,P1}– A5 = {v2,v4,P1,P2}– P1 = {A1,A2,A3}– P2 = {A4,A4,A5}

V1

V2

V3

V4

A1 A2

A4

A5

A3