MODELAGEM MARKOVIANA DA ALOCAÇÃO DE RECURSOS EM REDES MÓVEIS CELULARES HIERÁRQUICAS GSM/GPRS

Glaucio Haroldo Silva de Carvalho Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação, Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil,

ghsc@ufpa.br

Solon Venâncio de Carvalho Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada, Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais, São José dos Campos, Brasil, solon@inpe.br

Rita de Cássia Meneses Rodrigues Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada, Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais, São José dos Campos, Brasil, rita@lac.inpe.br

Carlos Renato Lisboa Francês Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação, Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil,

rfrances @ufpa.br

João Crisóstomo Weyl A. Costa. Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação, Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil,

jweyl @ufpa.br Resumo: Neste artigo é apresentado um modelo analítico para a alocação de recursos em redes móveis celulares hierárquicas GSM/GPRS. O modelo considera duas classes de serviço acessando a rede, o serviço de voz e de Internet. A primeira classe de serviço é representada por um processo de Poisson, enquanto que a segunda é modelada por um processo de Poisson modulado por um processo de Markov para representar o modelo de tráfego de dados ON-OFF descrito pelo 3GPP (3rd Generation Partnership Project). Além disso, a mobilidade dos usuários é considerada no desempenho do sistema. Palavras chave: Alocação de Recursos, Redes GSM/GPRS, Cadeia de Markov. Abstract: In this paper it is presented an analytical model for resource allocation in GSM/GPRS hierarchical cellular mobile networks. Two service classes access the network: voice service and Internet service. A Poisson process is used to represent voice service, while a Markov Modulated Poisson Process it is used to represent the ON-OFF data traffic model described by 3GPP (3rd Generation Partnership Project), which is used as Internet model. The model also considers the effect of mobility in the performance of the system. Keywords: Resource Allocation, GSM/GPRS Networks, Markov Chain. 1. Introdução

A alocação de recursos exerce um papel fundamental no planejamento e no dimensionamento de redes móveis celulares. Assim, várias soluções são propostas na literatura para otimizar a utilização dos recursos das redes e para satisfazer os perfis de Qualidade de Serviço (QoS) tanto de voz como de dados. Nesse sentido, técnicas como reserva de recursos, prioridade de serviço e uso de um buffer com ou sem threshlod são geralmente empregadas. A reserva de recursos, como o próprio nome sugere, consiste em alocar um determinado número de canais de rádio exclusivamente para um dado serviço ([Ferng e Tsai, 2003]). Na prioridade de serviço é atribuída a uma determinada classe de serviço uma

prioridade sobre as demais. Essa prioridade em geral é preemptiva ([Mahdavi e Tafazolli, 2000]). Por fim, o buffer freqüentemente é empregado para acomodar uma determinada classe de serviço que não exige resposta imediata e tem baixa prioridade. O threshold é usado para discriminar uma dada classe de serviço em relação à outra no buffer ([Ferng e Tsai, 2003]), estabelecimento de controle de fluxo ([Lindermann e Thummler, 2003]) e alocação dinâmica de canais ([Meo e Marsan, 2004]).

Outra alternativa para melhorar a utilização do espectro de freqüência e aumentar a capacidade da rede móvel celular é a utilização de uma rede hierárquica onde células de diferentes tamanhos são organizadas em uma estrutura multicamada. Nessa rede, diferentes políticas de alocação de recursos podem ser usadas em diferentes níveis de hierarquia. Assim, todos os mecanismos citados acima podem ainda ser empregados para melhorar a provisão da QoS e a utilização dos recursos de rádio. A utilização dessa estrutura é uma alternativa viável para as operadoras de redes móveis celulares em face a crescente demanda de usuários por serviços de dados [Wu e Mukherjee e Ghosal, 2004], uma vez que essa estrutura multicamada possibilita uma rota alternativa para serviços que seriam bloqueados em células já congestionadas na rede ([Yeo e Jun, 2002]).

Duas técnicas são usadas, em geral, para estudar a alocação de recursos em uma rede móvel celular: a simulação e a cadeia de Markov. Neste trabalho é usada uma cadeia de Markov a tempo contínuo (CTMC) para modelar o comportamento da alocação de recursos em uma rede GSM/GPRS hierárquica de duas camadas, com ψ microcélulas e uma única macrocélula. Na metodologia apresentada todo o tráfego transbordado de voz das microcélulas é atendido pela macrocélula. Na ausência de recursos de rádio na macrocélula, esse serviço é bloqueado. De acordo com a literatura, o serviço de voz possui prioridade preemptiva sobre o serviço GPRS. Um buffer é usado para acomodar os pacotes IP.

Este artigo é organizado da seguinte forma. Na Secção 2 será apresentada uma breve introdução às redes GSM/GPRS. Na Secção 3 serão citados alguns trabalhos que estudaram o desempenho destas redes e apresentadas, segundo a visão de seus autores, as contribuições do presente trabalho. Na Secção 4 serão descritos os aspectos pertinentes à modelagem do sistema. Na Secção 5 serão apresentados os resultados obtidos através da modelagem apresentada. Duas abordagens serão consideradas: o efeito do aumento de usuários GPRS no sistema e o efeito do aumento de razão de chegada dos Pacotes IP. Finalmente, na Secção 6 serão apresentadass as conclusões à respeito do modelo apresentado e futuras linhas de pesquisa.

2. A rede GSM/GPRS

A arquitetura da rede GSM/GPRS é ilustrada na Figura 1.

Figura 1 - Arquitetura da rede GPRS

Para integrar o GPRS em uma rede GSM existente, foi desenvolvida uma nova classe de nós de redes, conhecida como nós de suporte do GPRS (GPRS Support Nodes, GSN). Eles são responsáveis pela entrega e pelo roteamento de pacotes de dados entre as estações móveis e as redes de dados. O primeiro nó de suporte é chamado de servidor GSN (SGSN), o qual é responsável pela entrega dos pacotes de dados originados e destinados às estações móveis dentro de sua área de serviço. Suas

principais tarefas incluem o roteamento de pacotes, a transferência de pacotes, a gerência da localização, a gerência do enlace lógico, a autenticação e as funções de bilhetagem. O segundo nó de suporte é chamado gateway GSN (GGSN). Ele atua como uma interface entre a rede GPRS e as redes de dados externas. O GGSN também realiza autenticação e funções de bilhetagem. A estação móvel (Mobile Station, MS) é o equipamento do usuário (telefone celular, laptop, etc.). A estação rádio base (Base Transceiver Station, BTS) age como uma interface entre a rede e o usuário. A controladora de estação base (Base Station Controller, BSC) monitora e controla as estações rádio base ([Yacoub, 2002]). Para garantir a integridade dos dados transmitidos através da interface aérea, o GPRS utiliza os seguintes esquemas de codificação CS-1 (9,05 Kbit/s), CS-2 (13,4 Kbit/s), CS-3 (15,6 Kbit/s) e CS-4 (21,4 Kbit/s).

3. Trabalhos Relacionados e contribuição

Vários autores têm se dedicado ao estudo da alocação de recursos em redes GSM/GPRS. A melhoria na utilização dos recursos de rádio causada pela introdução do GPRS foi estudada em [Ermel et al, 2002]. A utilização de mecanismos como prioridade de serviço, threshold, e reserva de recursos foi estudada em [Ferng e Tsai, 2003]. O impacto causado pelo aumento da rajada da fonte de tráfego ou da carga de voz no desempenho do GPRS foi estudado em [Fang e Ghosal, 2003]. Foi proposto em [Lindermann e Thummler, 2003] um modelo analítico para estudar quantos canais devem ser alocados para o GPRS para manter um dado perfil de QoS. A alocação dinâmica de canal foi estudada em [Lin e Lin, 2001] e em [Chen et alii, 2003]. Foi analisado em [Meo e Marsan, 2004] o desempenho de uma rede hierárquica GSM/GPRS.

Entre os artigos citados, os mais relacionados ao presente trabalho são [Lindermann e Thummler, 2003] e [Meo e Marsan, 2004]. A diferença entre este trabalho e [Meo e Marsan, 2004] é que nesse último a modelagem atua no nível de blocos de rádio, isto é, o buffer armazena os blocos de rádio resultantes da fragmentação dos pacotes IP, ao invés de armazenar pacotes IP com é feito neste trabalho. Com essa consideração procura-se evitar usar aproximações para representação de uma distribuição de cauda pesada que pode ser usada para caracterizar a fragmentação dos pacotes IP.

O modelo analítico descrito neste trabalho é baseado no modelo proposto em [Lindermann e Thummler, 2003]. As principais diferenças entre os dois trabalhos são: em [Lindermann e Thummler, 2003] não foi considerado um ambiente celular hierárquico, ao passo que neste trabalho essa consideração é feita, além disso, nessa referência, o tempo de serviço de um canal é dado pela taxa de dados do esquema de codificação do canal usado, enquanto que no presente trabalho, esse parâmetro é calculado em função do tempo no qual um pacote IP é escoado por um canal.

4. Modelagem

4.1.Modelo do tráfego de voz

Os processos de chegada das novas chamadas de voz e sessões GPRS são processos de Poisson mutuamente independentes com médias iguais a λn,GSM e λn,GPRS, respectivamente ([Lindermann e Thummler, 2003]). Da mesma forma, os processos de chegada de handovers GSM e GPRS são processos de Poisson mutuamente independentes com médias iguais a λh,GSM e λh,GPRS. Assim, os tráfegos oferecidos de voz e dados são também processos de Poisson com médias dadas por:

λGSM=λn,GSM + λh,GSM (1)

λGPRS=λn,GPRS + λh,GPRS (2)

Os tempos médios de residência de uma estação móvel GSM e GPRS, assim como os tempos de duração de uma chamada de voz e uma sessão GPRS, são v.a. exponencialmente distribuídas com médias 1 e 1 para o GSM, e 1 e 1 para o GPRS, respectivamente. GSMh,/ µ GSMd ,/ µ GPRSh,/ µ GPRSd ,/ µ

Na macrocélula essas distribuições também são exponenciais com médias 1 e 1 para o GSM. Isto resulta em tempos de serviço exponencialmente distribuídos com médias dadas por:

MGSMh,/ µ M

GSMd ,/ µ

(3) )/(1/1 ,, GSMdGSMhGSM µµµ +=

(4) )/(1/1 ,, GPRSdGPRShGPRS µµµ +=

(5) )/(1/1 ,,M

GSMdM

GSMhMGSM µµµ +=

4.2. Modelo do tráfego GPRS

Para descrever o tráfego GPRS é usado o modelo de tráfego Internet ON-OFF definido pelo 3GPP (3rd Generation Partnership Project), o qual consiste em uma seqüência de chamadas de pacotes (packet calls) e tempos de leitura (reading times) como mostra a Figura 2 ([UMTS, 1998]). O usuário inicia uma chamada de pacote quando solicita uma determinada informação. Durante essa chamada, vários pacotes IP podem ser gerados, caracterizando o comportamento em rajada desses pacotes. Dependendo da aplicação, uma sessão (packet session) possui uma ou várias chamadas de pacotes. Assim, por exemplo, em uma sessão de WWW browsing uma chamada de pacote corresponde ao downloading de um documento WWW. Após esse download, o usuário consumirá algum tempo lendo o documento solicitado, o que corresponde ao tempo de leitura. Também é possível que uma sessão tenha uma única chamada de pacote o qual é o caso de um FTP.

Interarrival time

Number of Packets

Packet call

Time

Reading time

Packet arrivals

Packet Session

Figura 2 - Modelo de trafego GPRS

De acordo com [UMTS, 1998] o número de chamadas de pacotes dentro de uma sessão é distribuído geometricamente com média Npc. O tempo de leitura é uma v.a. distribuída com média dada por Dpc. O número de pacotes IP dentro de uma chamada de pacote é distribuído geometricamente com média Nd, enquanto que o tempo entre chegadas desses pacotes é também distribuído exponencialmente com média Dd. Note que, em [UMTS, 1998], as distribuições temporais apresentadas são consideradas geométricas pois foi usada uma escala de tempo discreta. É importante observar que a utilização de distribuições exponenciais e geométricas é de fundamental importância para a construção de modelos Markovianos, uma vez que, elas possuem a propriedade da ausência de memória.

O modelo de tráfego descrito anteriormente pode ser representado por um processo de Poisson modulado por um processo de Markov (MMPP) de dois estados como mostrado na Figura 3, onde o estado ON corresponde a uma chamada de pacote ativa e o estado OFF representa o tempo de leitura. Enquanto o processo está no estado ON, os pacotes IP chegam de acordo com uma distribuição exponencial com parâmetro λpacket = 1/Dd. No estado OFF não há chegadas de pacotes. Os tempos de permanência nos estados ON e OFF são exponencialmente distribuídos com parâmetros α=1/(NdDd) e β=1/Dpc. O tempo de serviço de uma sessão GPRS é distribuído exponencialmente com média 1/µd,GPRS=Npc(Dpc+ NdDd).

ON

OFF

Packet arrivals

with rate �packet

Starts of newpacket call

after time 1/�

End of packetcall after time

1/�

Figura 3 - Modelo markoviano para o trafego GPRS ([Lindermann e Thummler, 2003])

Sendo o serviço de Internet predominante em uma rede GSM/GPRS, todo o tráfego GPRS considerado será relacionado a esse serviço. Então, para simplificar, uma chamada de pacote será chamada de um documento Web.

4.3. Modelo da microcélula

O sistema de fila usado para representar o comportamento de uma microcélula GSM/GPRS é mostrado na Figura 4.

Web documment

IP Packet

BS

Radio Resources

N

Buffer

�GSM

�packet

�GPRS

Figura 4 - Sistema de fila usado para representar o comportamento da microcélula

Duas classes de serviço acessam esse sistema, são elas: serviços de voz e de Internet. A primeira classe de serviço é transmitida usando o princípio de comutação por circuito, enquanto que a segunda classe utiliza a comutação por pacotes. As chamadas de voz chegam no sistema de acordo com uma distribuição de Poisson com a taxa dada pela Equação 1, e são atendidas imediatamente se existirem recursos de rádio disponíveis na microcélula, caso contrário são direcionadas para a macrocélula. O número de canais disponíveis para escoar o tráfego GSM/GPRS é N. O serviço de voz possui prioridade preemptiva sobre o serviço GPRS, assim, o seu desempenho pode ser medido através da fila M/M/N/N. As sessões GPRS chegam no sistema de acordo com um processo de Poisson com média dada pela Equação 2. Logo após a chegada de uma sessão GPRS, tem-se início a geração dos pacotes IP. No buffer são armazenados os pacotes IP pertencentes aos documentos Web que não podem ser imediatamente transmitidos. O buffer possui uma capacidade de armazenamento igual a Bs.

O sistema de fila da correspondente à microcélula é modelado por uma CTMC com o seguinte espaço de estados:

S={ (v, k, m,r) / 0 ≤ v ≤ N, 0 ≤ k ≤ Bs, 0 ≤ m ≤ M, 0 ≤ r ≤ m }

onde, para cada estado, v é número de chamadas de voz em serviço, k é número de pacotes IP no buffer, m é número de sessões GPRS ativas e r é número de sessões GPRS no estado OFF. Ou seja, se existem m sessões GPRS ativas, então r estão no estado OFF e m-r no estado ON.

Na Tabela 1 são mostradas as possíveis transições da CTMC a partir de cada estado s = (v,k,m,r), juntamente com as condições, as taxas e os eventos que ocasionam as transições dos estados. As mudanças na variável v são determinadas pelas chegadas e partidas das chamadas de voz. A chegada de uma sessão GPRS incrementa a variável m, à medida que seu decremento acontece através da partida dessa sessão que pode ser de quatro formas: se todas as sessões estiverem estado ON (r=0) ou OFF (r=m); de uma sessão no estado ON (com probabilidade mrm )( − ou OFF (com probabilidade

mr ). A chegada e a partida de um pacote IP, provenientes da fragmentação do conteúdo Web das sessões de dados, incrementa e decrementa, respectivamente, o valor da variável k. A transmissão desse pacote é feita usando todos os recursos ociosos da rede, contudo, esse pacote pode usar no máximo sete canais de rádio (uma portadora). O aumento ou a diminuição da rajada motiva as mudanças da variável r, a qual com taxa α)( rm − diminui a rajada do processo MMPP, enquanto que com taxa βr aumenta a rajada. Isso significa, respectivamente, que uma sessão passou do estado ON para o OFF, e vice-versa.

Tabela 1 - Possíveis transições a partir de um estado s = (v,k,m,r) da microcélula. Estado Sucessor Condição Taxa Evento

(v+1,k,m,r) v<N λGSM Chegada de uma chamada de voz

(v-1,k,m,r) v>0 vµGSM Partida de uma chamada de voz

(v,k,m+1,r) m<M βαβ+

λGPRS Chegada de uma sessão GPRS no estado ON

(v,k,m+1,r+1) m<M βα+

αλGPRS

Chegada de uma sessão GPRS no estado OFF

(v,k,m-1,r) (m>0)∧(r=0) mµGPRS Partida de uma sessão GPRS

(v,k,m-1,r-1) (m>0)∧(r=m) mµGPRS

(v,k,m-1,r-1) (m>0)∧(0<r<m) mr mµGPRS

(v,k,m-1,r) (m>0)∧(0<r<m) m

rm− mµGPRS

(v,k+1,m,r) (k<Bs)∧ (m>0) ∧(r<m) (m-r) λpacket Chegada de um Pacote IP

(v,k-1,m,r) (min(θ, k)>0) ∧ (k>0) min( θ,k) µservice Transmissão de um Pacote IP

θ = min(N-v,7)

(v,k,m,r+1) r<m (m-r) α Diminuição da rajada

(v,k,m,r-1) r>0 rβ Aumento da rajada

Para o cálculo do valor da taxa de chegada de handover, utiliza-se o método apresentado em [Meo e Marsan, 2004] e [Lindermann e Thummler, 2003], ou seja, admite-se o equilíbrio entre o fluxo de chegada e saída dos usuários GSM e GPRS em cada microcélula:

(6) ∑∑∑∑= = = =

=N

v

B

k

M

m

m

rrmkvGSMhGSMh

s

v0 0 0 0

,,,,, πµλ

(7) ∑∑∑∑= = = =

=N

v

B

k

M

m

m

rrmkvGSMhGSMh

s

v0 0 0 0

,,,,, πµλ

onde { rmkv ,,,π / (v,k,m,r)∈ S } são as probabilidades limite da CTMC.

O tráfego de transbordo das microcélulas para a macrocélula é dado por:

(8) ∑∑∑= = =

=sB

k

M

m

m

rrmkNGSMtof v

0 0 0,,,πλψλ

onde ψ é o número de microcélulas.

A probabilidade de um pacote IP não ser aceito pelo sistema devido ao transbordo do buffer é dado por:

(9) ∑∑∑= = =

=N

v

M

m

m

rrmBvD s

P0 0 0

,,,π

O throughput de pacotes IP na microcélula é dado pela Equação 10, enquanto que o tempo médio de espera por serviço de um pacote IP no buffer é dado pela Equação 11:

(10) ( )( ) rmkv

N

v

B

k

M

m

m

rservice

s

kvNX ,,,0 0 0 0

,7,minmin πµ ∑∑∑∑= = = =

−=

XkWN

v

B

k

M

m

m

rrmkvq

s

= ∑∑∑∑

= = = =0 0 0 0,,,π (11)

4.4. Modelo da macrocélula

A macrocélula somente escoa o tráfego transbordado de voz. Assim, seu comportamento pode ser modelado por uma fila M/M/C/C como mostrado na Figura 5.

Figura 4 - Diagrama de transição de estados da macrocélula

Dessa forma, a probabilidade de uma chamada de voz ser bloqueada na macrocélula, , é dada pela fórmula de Erlang-B e a probabilidade de uma chamada de voz ser bloqueada na microcélula e não conseguir serviço na macrocélula é dada por:

bvP

(12) ∑∑∑= = =

=sB

k

M

m

m

rrmkNbvB PP

0 0 0,,,π

5. Resultados

Na Tabela 2 são apresentados os valores usados para a obtenção dos resultados que serão mostrados nesta secção. Dois pontos devem ser destacados nessa tabela. O tempo médio de leitura entre documentos Web foi reduzido de 412 s para 41,2 s de forma que se tenha um tráfego GPRS mais

intenso. O tempo médio de serviço do pacote IP é dado como o tempo no qual um pacote IP é escoado por um canal usando um dado esquema de codificação de canal. Assim, ele é dado por:

)/(

)(1024

84801

skbitsth

kbitst

CSserviceservice

×

==µ

(13)

onde, é a taxa de dados do esquema de codificação de canal usado, que neste caso é 13,4 kbits/s (CS-2). Os demais parâmetros são os mesmos utilizados em [UMTS, 1998], [Lindermann e Thummler, 2003] e [Meo e Marsan, 2004]).

CSth

Tabela 2 - Parâmetros usados para a obtenção dos resultados.

Parâmetro Valor Número de canais na Microcélula N 7 Número de canais na Macrocélula C 7 Número médio de sessões GPRS M 10 Tamanho do buffer Bs 50 Número de Microcélulas ψ 19 Tempo médio de duração de uma chamada GSM (s) 1/µd,GSM 120 Tempo médio de residência de uma estação móvel GSM (s) 1/µh,GSM 60 Tempo médio de residência de uma estação móvel GPRS (s) 1/µh,GPRS 120 Tempo médio de residência de uma estação móvel GPRS (s) 1/µh,GPRS 120 Tempo médio de duração de uma chamada GSM na Macrocélula (s)

1 MGSMd ,/ µ 120

Tempo médio de residência de uma estação móvel GSM na Macrocélula (s)

MGSMh,/1 µ 960

Tamanho médio do pacote IP (bytes) 480 Taxa média de bit da fonte (kbits/s) 8, 32, 64 Número médio de documentos Web por sessão Npc 5 Tempo médio de leitura entre documentos Web (s) Dpc 41,2 Número médio pacotes IP por documento Web Nd 25 Tempo médio de serviço do pacote IP (s) 1/µservice 0,279851

5.1. Efeito do aumento de usuários GPRS no sistema

Nas Figuras 6, 7 e 8 são mostrados os resultados para o estudo do efeito do aumento do número de usuários GPRS na microcélula. Esse aumento é proporcional a diminuição do número de usuários GSM. Assim, para 10% de usuários GPRS existem 90% de usuários GSM e assim por diante. Na Figura 6 é mostrada a probabilidade de uma chamada de voz GSM não conseguir serviço na microcélula, ser enviada para a macrocélula e também não obter serviço, sendo assim bloqueada. Como já esperado, quanto menor é o número de usuários GSM, menor será a probabilidade de bloqueio de uma chamada de voz. Dessa forma, o sistema com 70% de usuários GSM possui uma probabilidade de bloqueio menor que o com 90%. Nota-se ainda nessa figura que de acordo com o que mencionado por Wu et al. (2004) e Yeo e Jun ( 2002), como existe uma rota alternativa para o atendimento do tráfego oferecido, a probabilidade de bloqueio nas redes hierárquicas é bem menor que em uma rede planar. Observa-se na Figura 7 que a probabilidade de bloqueio de um pacote IP aumenta com o aumento do número de usuários GPRS na microcélula e com o aumento do tráfego GSM/GPRS. De forma aparentemente contraditória, o tempo médio de espera no buffer de

um pacote IP diminui com o aumento do número de usuários GPRS como mostra a Figura 8. Isso acontece pois o atendimento de um pacote IP está relacionado com a ocupação dos canais de rádio. Como o tempo de retenção de canal do serviço de voz é bastante superior ao do serviço de dados, quanto mais chamadas de voz em serviço maior a ocupação dos recursos de rádio. Dessa forma, o sistema com a maior quantidade de usuários de voz (menor quantidade de usuários GPRS) terá uma maior ocupação de canal, e conseqüentemente um pacote IP esperará mais pelo atendimento.

Figura 6 - Probabilidade de bloqueio de uma chamada de voz em função do aumento do tráfego GSM/GPRS na microcélula

Figura 7 - Probabilidade de bloqueio de um pacote IP em função do aumento do tráfego GSM/GPRS na microcélula

Figura 8 - Tempo médio de espera por serviço de um pacote IP em função do aumento do tráfego GSM/GPRS na microcélula

5.2. Efeito do aumento de razão de chegada dos Pacotes IP

Nesta secção investiga-se o efeito do aumento da taxa de chegada dos pacotes IP no desempenho da rede GSM/GPRS. A proporção entre os tráfegos é 90% para o GSM e 10% para o GPRS. As taxas médias de bit da fonte usadas são de 8 kbits/s, 32 kbits/s e 64 kbits/s que correspondem aproximadamente a tempos entre chegadas de pacotes IP de 0,5s, 0,125s e 0,0625s. Desde que não haja reserva de recursos para o escoamento do tráfego de dados e seja mantida a prioridade preemptiva dos serviços de voz, o desempenho do GSM não é afetado pelo serviço GPRS. Assim, a probabilidade de bloqueio de uma chamada de voz permanece inalterada e igual à apresentada na Figura 6.

Na Figura 9 observa-se que, com o aumento da taxa média de bit da fonte ocorre um aumento na probabilidade de bloqueio dos pacotes. Esse mesmo efeito é observado no tempo de espera no buffer de um pacote IP como mostra a Figura 10. Esses resultados estão de acordo com as conclusões observadas por Fang e Ghosal (2003).

Figura 9 - Probabilidade de Bloqueio de um pacote IP em função do aumento do tráfego GSM/GPRS na microcélula

Figura 10 - Tempo médio de espera por serviço de um pacote IP em função do aumento do tráfego GSM/GPRS na microcélula

6. Conclusões

Neste trabalho foi apresentado um modelo analítico para o estudo da alocação de recursos em redes móveis celulares hierárquicas GSM/GPRS. Este modelo utiliza uma CTMC para representar o comportamento dos usuários de voz GSM e de dados GPRS. Além disso, é considerado no modelo um tráfego de dados ON-OFF, o qual é representado por um processo MMPP. A mobilidade dos usuários na micro e na macrocélula também são considerados nesse modelo.

Observou-se que a utilização de estruturas celulares hierárquicas resultam em uma boa alternativa para a garantia da QoS dos serviços de voz, uma vez que a macrocélula oferece uma rota alternativa para o escoamento do tráfego bloqueado nas microcélulas. Em relação ao desempenho do GPRS deve ser notado que uma variação de 20% no número de usuários GPRS resulta em uma pequena variação na probabilidade de bloqueio dos pacotes IP, mas em um considerável aumento no tempo de atendimento desses pacotes. Isso acontece porque o processo de atendimento dos pacotes IP é governado pelo serviço de voz. Pode-se constatar ainda que o padrão de chegada dos pacotes IP é um dos responsáveis pela degradação da QoS de Internet.

Como alvo de futuras investigações, pretende-se identificar outros responsáveis pela degradação da QoS de dados. Outro caminho que será tomado é a modelagem de redes de terceira geração como o Enhanced Data for Global Evolution (EDGE) ou o Universal Mobile Telecommunications System (UMTS), visto que essas redes são evoluções naturais da rede GSM/GPRS.

Agradecimento

Este trabalho foi financiado pelo CNPq, a quem agradecemos.

Referências

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Ermel, M.; Muller, T.; Schuler, J.; Schweigel, M.; Begain, K. Performance of GSM networks with general packet radio services}, Performance Evaluation, Vol. 48, Issues 1-4 , p. 285-310 ,May 2002.

Fang, X.; Ghosal, D. Performance modeling and QoS evaluation of MAC/RLC layer in GSM/GPRS networks, ICC '03, 2003.

Ferng, H. W.; Tsai, Y. C. Channel allocation and performance study for the integrated GSM/GPRS system}, WCNC 2003, March 2003.

Lin, P.; Lin, Y.B. Channel Allocation for GPRS, IEEE Transaction on Vehicular Technology, vol.50, no.2, p. 375-387, March 2001

Lindermann, C.; Thummler. Performance analysis of the general packet radio service, Computer Networks, Vol. 41, no. 1, p. 1-17, January 2003.

Mahdavi, M; Tafazolli, R. Analysis of integrated voice and data for GPRS, International Conference on 3G Mobile Communication Technologies, 2000.

Meo, M; Marsan, M. A. Resource management policies in GPRS systems, Performance Evaluation, Vol. 56, Issues 1-4, p. 73-92, March 2004.

UMTS Universal Mobile Telecommunications System; Selection procedures for the choice of radio transmission technologies of the UMTS (UMTS 30.03 version 3.2.0), 1998.

Yacoub,M. D. Wireless Technology: Protocols, Standards, and Techniques, CRC Press, 2002.

Yeo, K.; Jun, C.H. Modeling and analysis of hierarchical cellular networks with general distributions of call and cell residence times, IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 51, no.6, p.1361 - 1374, Nov. 2002.

Wu, X.; Mukherjee, B.; Ghosal, D. Hierarchical architectures in the third-generation-cellular Network, Wireless communication, Vol. 11, Issue: 3, pp. 62- 71, June 2004.