MODELAGEM NUMÉRICA DO PROCESSO DE CORTE DE …

MODELAGEM NUMÉRICA DO PROCESSO DE CORTE DE ROCHAS POR

BROCAS DE DIAMANTE POLICRISTALINO COMPACTADO

Sandra Liliana Carvajal Garcia

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Rio de Janeiro

Abril de 2014




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.

________________________________________________

Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2014

iii

Garcia, Sandra Liliana Carvajal

Modelagem Numérica do Processo de Corte de

Rochas por Brocas de Diamante Policristalino

Compactado / Sandra Liliana Carvajal Garcia. – Rio de

Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014.

XIV, 87 p.: il.; 29,7 cm.


Paulo Couto

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 82-87

1. Perfuração de poços. 2. Broca PDC. 3. Corte em

rocha. 4. Energia Mecânica Especifica. 5. Método dos

Elementos finitos I. Alves, José Luis Drumomond et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa

de Engenharia Civil. III. Título.

iv

A Deus.

v

AGRADECIMENTOS

Ao CNPQ pelo apoio financeiro concedido durante o meu mestrado.

Aos meus orientadores, José Luis Drummond Alves e Paulo Couto, pelo apoio e

orientação que me dedicaram durante o desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores do departamento de Engenharia Civil da UFRJ pelos

conhecimentos transmitidos ao longo do curso de mestrado.

A todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho.

À Iolanda pela amizade, pela convivência muito agradável, pelos momentos de

descontração.

Ao Oscar, pelo o amor e carinho, por ser sorriso na minha vida, pela ajuda em

todos os momentos de dificuldade.

Aos meus pais Rafael e Cecilia, às minhas irmãs, Claudia e Olga, pelo amor e

apoio incondicional durante toda a minha vida, por ser cuidadores de meu caminhar.

Agradeço a Deus por me permitir conseguir este proposito.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Abril/2014


Paulo Couto

Programa: Engenharia Civil

.

Um dos maiores problemas na indústria do petróleo esta associado às baixas

taxas de penetração gerando importantes perdas econômicas. Neste contexto, nos

últimos anos vem se desenvolvendo diferentes pesquisas para otimizar as operações de

perfuração de poços, sendo que, um dos temas de interesse é o mecanismo de corte das

brocas de perfuração. Este trabalho tem como objetivo principal analisar o processo de

corte em rocha por um cortador afiado de uma broca de policristalino diamantado

compactado (PDC), através da modelagem bidimensional com o método dos elementos

finitos utilizando o software ABAQUS 6.10®. Os modelos numéricos são baseados num

ensaio de cortador único “Single Cutter Test”, usado para entender a interação rocha-

cortador. Esta dissertação estuda o comportamento da Energia Mecânica Especifica

(MSE), variando parâmetros tais como: pressão de confinamento, ângulo e profundidade

de corte. Para o comportamento da rocha é utilizado um modelo constitutivo

elostoplástico e um critério de falha de Drucker- Prager, com degradação após falha.

Os resultados obtidos concordam em forma geral com os disponíveis na literatura.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

NUMERICAL MODELING OF THE ROCK CUTTING PROCESS BY

POLYCRYSTALLINE DIAMOND COMPACT BITS


April/2014

Advisors: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Department: Civil Engineering

One of the most challenging problems in the oil industry is associated with low

penetration rates during drilling, with important economic losses consequences .During

recent years there have been developed different approaches to optimize the drilling

processes, giving special attention to the understanding of the mechanics of cutting by

drilling bits. This dissertation has as main objective, the analysis of the cutting process

of rock with a sharp cutter of a polycrystalline diamond compact (PDC) bit. This

analysis is made through a two-dimensional (FEM) numerical model implemented on

ABAQUS® 6:10. The numerical model is based on a “Single Cutter Test”, and is used

to understand the rock-cutter interaction. This dissertation includes the parametric

analysis of the variation of the Mechanical Specific Energy (MSE), by varying

parameters such as: confining pressure, angle and depth of cutting. An elasto-plastic

Drucker-Prager failure envelope with strain-softening is assumed as the constitutive

model for the rock. The results obtained in this dissertation agree with those available in

the literature.

viii

SUMÁRIO

SUMÁRIO ............................................................................................................... VIII

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. X

LISTA DE TABELAS ............................................................................................ XIV

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1 MOTIVAÇÃO ....................................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO............................................................................. 3

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ............................................................................. 4

2. ESTADO DA ARTE ............................................................................................... 5

2.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 5

2.2 ABORDAGEM EXPERIMENTAL .................................................................... 12

2.3 ABORDAGEM NUMÉRICA ............................................................................ 18

3. ENERGIA MECÂNICA ESPECIFICA (MSE) .................................................... 23

3.1INTRODUÇÃO .................................................................................................... 23

3.2 FORMULAÇÕES ANALÍTICAS PARA O CÁLCULO DA MSE NO

PROCESSO DE CORTE EM ROCHA ..................................................................... 23

4. MODELOS CONSTITUTIVOS ........................................................................... 31

4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 31

4.2 MODELO CONSTITUTIVO ELASTOPLÁSTICO ........................................... 32

4.2.1 SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO ................................................................. 32

ix

4.2.2 LEI DE ENDURECIMENTO OU DEGRADAÇÃO ...................................... 34

4.2.3 LEI DE FLUXO ............................................................................................... 36

4.3 MODELO DE DANO DA ROCHA .................................................................... 38

5. MODELO NUMÉRICO ....................................................................................... 42

5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 42

5.1.1 SOLUÇÃO EXPLICITA .................................................................................. 42

5.1.2 CONTATO ROCHA-CORTADOR ................................................................. 43

5.2 ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 44

5.2.1 GEOMETRIA DO MODELO.......................................................................... 44

5.2.2 CONDIÇÕES DE CONTORNO E CARREGAMENTOS.............................. 47

5.2.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ............................................................ 51

5.2.4 MALHAS UTILIZADAS ................................................................................ 52

6. ANALISES DOS RESULTADOS ....................................................................... 55

7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................ 78

7.1 CONCLUSÕES ................................................................................................... 78

7.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................... 81

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 82

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Broca PDC (Modificado de BAKER HUGHES,2009). ................................ 5

Figura 2.2 Esquema da trajetória de um cortador de uma broca tipo PDC

(modificado de HARELAND, 2009)................................................................................ 6

Figura 2.3 Cisalhamento e plano de “thrust” de um cortador tipo PDC

(Modificado de WAMSLEY e FORD, 2006) .................................................................. 7

Figura 2.4 Ângulo de ataque “back rake” (modificado de HANNA, 2000). ................. 7

Figura 2.5 Ângulo lateral “side rake” .............................................................................. 8

Figura 2.6 Ensaio “Scratch test” ...................................................................................... 9

Figura 2.7 Esquema de um ensaio de ranhura “Scratch Test” ........................................ 9

Figura 2.8 Amostras de rocha usada num ensaio “Single Cutter” (da esquerda para a

direita, mármore de Cartago, arenito Torrey Buff e folhelho de Mancos) ..................... 10

Figura 2.9 Esquema do ensaio de cortador único “Single Cutter” ................................ 11

Figura 2.10 Forças no cortador ensaio “Single Cutter” ................................................. 11

Figura 2.11 Correlação da MSE vs Resistência à compressão não confinada da rocha

(RICHARD et al., 1998). .............................................................................................. 12

Figura 2.12 Energia mecânica especifica vs pressão confinante para o mármore de

Cartago ( modificado de RAFATIAN et al., 2010). ....................................................... 13

Figura 2.13 Mecanismo de remoção do material durante o processo de corte em rocha

(modificado de KAITKAY e LEI, 2005). ..................................................................... 14

Figura 2.14 Transição falha dúctil para frágil ............................................................... 15

Figura 2.15 (a) Falha dúctil, (b) Falha frágil ............................................................... 16

Figura 2.16 Relação Energia Mecânica Especifica vs Profundidade de Corte ............. 17

Figura 2.17 Variação da MSE com o incremento do ângulo de ataque ...................... 17

Figura 2.18 Variação da força de corte com o incremento do ângulo de ataque

(modificado de RAJABOV et al., 2012). ...................................................................... 18

Figura 2.19 Propagação usando o modelo de elementos finitos com forças vertical e

horizontal no cortador. (INGRAFFEA, 1987). ............................................................. 18

xi

Figura 2.20 Sequencia de corte em rocha simulado com elementos finitos vs ensaio

experimental “Scratch Test”(JAIME et al., 2010). ......................................................... 20

Figura 2.21 Modelo 3D de elementos finitos de uma broca tipo PDC perfurando a

rocha (ZHOU, 2013)....................................................................................................... 22

Figura 3.1 Forças de corte atuando num cortador perfeitamente afiado (a) e com

desgaste (b),(ADACHI et al., 1996). .............................................................................. 24

Figura 3.2 Esquema bidimensional da Energia Mecânica Especifica E vs Resistência à

Perfuração S , (Modificado de ADACHI et al., 1996). .................................................. 27

Figura 3.3 Configuração do cortador com desgaste, (RICHARD, 2012)...................... 27

Figura 3.4 Diagrama E vs S , com resultados experimentais de ensaios feitos com

cortador afiado e com desgaste. (modificado de ADACHI et al., 1996). ....................... 28

Figura 4.1 Modelo linear da superfície de escoamento ................................................. 33

Figura 4.2 Superfície de escoamento do modelo linear Drucker-Prager ....................... 34

Figura 4.3 Modelos lei de endurecimento-degradação .................................................. 35

Figura 4.4 Comparação entre o endurecimento isotrópico e o endurecimento cinemático

(AGUIAR, 2011). ........................................................................................................... 36

Figura 4.5 Lei de fluxo associado e não associado........................................................ 37

Figura 4.6 Definição do dano ........................................................................................ 38

Figura 4.7 Tensão vs deformação de uma rocha submetida à compressão triaxial

(Modificado de GOODMAN, 1989). ............................................................................. 40

Figura 4.8 Curva de tensão-deformação com material danificado ................................ 41

Figura 5.1 Discretização das superfícies de contato. ..................................................... 44

Figura 5.2 Esquema do modelo bidimensional do processo de corte em rocha. ........... 45

Figura 5.3 Amostra circular de rocha comumente usada num ensaio de cortador único

(single cutter). ................................................................................................................. 45

Figura 5.4 Variação do ângulo de corte “θ”, a) θ=10°, b) θ=15°, c) θ=20° e d) θ=30°.

........................................................................................................................................ 46

Figura 5.5 Condições de contorno e carregamentos do modelo bidimensional ............ 47

Figura 5.6 Profundidades de corte analisadas, a) 0.15, b) 0.30, c) 0.60 e d) 1.2mm. .. 48

Figura 5.7 Ensaio triaxial, curva tensão versus deformação (DESCAMPS, 2012). ..... 51

Figura 5.8 Elemento finito tipo CPE4R, ABAQUS 6.10® (2010). ............................... 52

xii

Figura 5.9 Modelo bidimensional do processo de corte em rocha. ............................... 53

Figura 5.10 Detalhe do refinamento da malha do modelo 2D....................................... 54

Figura 6.1 Forças de corte para uma profundidade de 0.30mm com ângulo de corte de

20°, sem pressão de confinamento. ................................................................................ 56



Figura 6.3 Forças de corte para uma profundidade de1.20mm com ângulo de corte de


Figura 6.4 Processo de corte em rocha no modelo de elementos finitos numa

profundidade de 0.30mm com ângulo de corte 20° sem pressão de confinamento. ...... 58





Figura 6.7 Trabalho Mecânico Acumulado para diferentes profundidades de corte com

ângulo de corte de 15°, sem pressão de confinamento. ................................................. 60

Figura 6.8 Energia especifica mecânica para diferentes profundidades de corte com

ângulo de corte de 15°, sem pressão de confinamento. ................................................. 61

Figura 6.9 Relação da Energia Especifica Mecânica vs Resistência à Perfuração para

diferentes profundidades de corte, com ângulo de corte de 10° e sem pressão de

confinamento. ................................................................................................................. 62



confinamento. ................................................................................................................. 63



confinamento. ................................................................................................................. 63



confinamento. ................................................................................................................. 64

Figura 6.13 Variação da Força Média no Cortador vs Pressão de Confinamento para

diferentes profundidades de corte, com ângulo de corte de 10°. .................................... 66





xiii



Figura 6.17 Variação da Energia Especifica Mecânica vs Pressão de Confinamento para








Figura 6.21 Material aderido ao cortador no processo de corte em rocha no modelo de

elementos finitos numa profundidade de 0.60mm com ângulo de corte 15° com 10MPa

de pressão de confinamento. ........................................................................................... 72

Figura 6.22 Comparação da MSE numérica vs MSE Detournay, para diferentes

pressões de confinamento, 0.15 e 0.30mm de profundidade de corte, ângulo de corte de

15°. .................................................................................................................................. 74



20°. .................................................................................................................................. 74



30°. .................................................................................................................................. 75

Figura 6.25 Relação da Energia Especifica Mecânica VS Ângulo de Corte Variável

para diferentes profundidades de corte, sem pressão de confinamento. ......................... 76


para diferentes profundidades de corte, com 5MPa de pressão de confinamento .......... 76


para diferentes profundidades de corte, com 10MPa de pressão de confinamento. ....... 77


para diferentes profundidades de corte, com 20MPa de pressão de confinamento. ....... 77

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1– Poços perfurados, por localização (terra e mar) de 2003-2012

(ANP,2013). ..................................................................................................................... 1

Tabela 5.1– Dados da geometria do modelo .................................................................. 45

Tabela 5.2 – Casos analisados ........................................................................................ 49

Tabela 5.3 – Propriedades da rocha ................................................................................ 51

Tabela 5.4 – Propriedades do cortador .......................................................................... 52

Tabela 5.5 – Características da malha do modelo 2D. ................................................... 53

Tabela 6.1 – MSE vs Resistencia à perfuração (S), sem pressão confinante. ................. 62

Tabela 6.2 – Força media de corte para diferentes pressões de confinamento,

profundidade e ângulo de corte. ..................................................................................... 65

Tabela 6.3 – Energia Mecânica Especifica para diferentes pressões de confinamento,

profundidade e ângulo de corte. ..................................................................................... 69

Tabela 6.4 – Comparação da MSE (numérica) vs MSE (DETOURNAY e

ATKINSON, 2000). ....................................................................................................... 73

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Motivação

O petróleo é um dos elementos mais importantes para a economia mundial;

movimenta desde a fase exploratória, extração, transporte, refino, até a distribuição e

comercialização, elevados recursos econômicos e inúmeros profissionais. Sobre a fase

exploratória, cada novo reservatório apresenta novos desafios e dificuldades, forçando

ao processo de obtenção do petróleo investimentos em pesquisa e desenvolvimento

constantes em diversas áreas incluindo o processo de perfuração.

Segundo a Agência Nacional de Petróleo (ANP, 2013), em 2012 no Brasil

foram perfurados 805 poços, sendo 574 onshore e 231 offshore. A maior parte das

perfurações foi de poços exploratórios produtores com um índice de sucesso

exploratório de 61,8 % onshore e 57,8% offshore. A Tabela 1.1, apresenta o histórico

da perfuração de poços no Brasil de 2003 ate 2012, o que mostra claramente o

incremente desta atividade.

Tabela 1.1 – Poços perfurados, por localização (terra e mar) de 2003-2012 (ANP,2013).

Perfurar um poço é uma atividade complexa que requer extensa programação e

elaboração de estudos, que permitam antecipadamente, um conhecimento tão detalhado

quanto possível das condições geológicas da região, para posteriormente adequar a

escolha do conjunto de equipamentos a serem utilizados e o método de perfuração.

2

Um dos grandes desafios da indústria do petróleo é aumentar a taxa de

perfuração com a finalidade de diminuir o tempo improdutivo de trabalho e incrementar

o lucro, por tanto resulta fundamental entender o processo de corte em rocha para

otimizar o desempenho das brocas, ou seja, melhorar a seleção e incremento da vida

útil das mesmas . A Energia Mecânica Específica (MSE- Mechanical Specific Energy)

é um parâmetro comumente usado como referência para determinar a eficiência na

perfuração, pois valores altos da energia mecânica indicam taxas de penetração baixas e

vice-versa.

Segundo TEALE (1965), a Energia Mecânica Especifica pode ser definida como

a energia necessária para cortar um volume especifico de material rochoso. Nos últimos

anos foram realizados diversos estudos do processo de corte em rocha usando brocas

PDC (Plycrystalline Diamond Compact), sendo o foco da discussão a estimativa da

MSE.

Conforme SIMON (1963), TEALE (1965), DETOURNAY (1995), RICHARD

et al. (1998, 2012) e SCHEI et al. (2000) a MSE em condições atmosféricas tem um

valor próximo à resistência à compressão não confinada (UCS, Unconfined

Compressive Strength) da rocha. A UCS da rocha é um parâmetro muito importante na

análise da estabilidade de poços de petróleo e na seleção das brocas. Outros estudos

como PRESSIER et al. (1992), RAFATIAN et al. (2010) e RAJABOV et al. (2012)

indicam que quando o corte da rocha é feito sob condições de confinamento a Energia

Mecânica Especifica é maior que a resistência à compressão confinada (CCS, Confined

Compressive Strength) do material sob a mesma pressão confinante.

Nesse contexto, é fundamental o desenvolvimento de modelos numéricos que

simulem o processo de corte em rocha para determinar a Energia Mecânica Especifica, e

com isso, as operações de perfuração de poços sejam mais eficientes e seguras.

3

1.2 Objetivos do trabalho

Analisar o processo de corte de rochas por um cortador afiado tipo PDC,

através da modelagem numérica com o método dos elementos finitos

utilizando o software ABAQUS 6.10®, com a finalidade de avaliar o

comportamento da Energia Mecânica Especifica variando a pressão

confinante, profundidade e ângulo de corte.

Comparar os resultados obtidos na modelagem numérica com os

resultados experimentais e numéricos reportadas na bibliografia.

4

1.3 Organização do texto

O trabalho encontra-se organizado em mais cinco capítulos. O Capítulo 2

apresenta uma revisão do estado da arte da modelagem numérica e estudos

experimentais do processo de corte em rochas por brocas PDC.

O Capítulo 3 apresenta as formulações analíticas e as variáveis envolvidas no

cálculo da Energia Mecânica Especifica de corte em rocha.

No Capítulo 4 são mostrados os conceitos básicos associados ao comportamento

elastoplástico da rocha.

O Capítulo 5 descreve os principais fundamentos teóricos da modelagem através

do método dos elementos finitos. Este capítulo também descreve as características dos

estudos de casos.

No Capítulo 6 contém o analise dos resultados dos estudos de casos.

Finalmente no Capítulo 7 são apresentados os comentários finais e

recomendações para trabalhos futuros.

5

2. ESTADO DA ARTE

2.1 Introdução

Na década de 70 foram introduzidas no mercado as brocas com cortadores de

diamantes artificiais policristalinos, que são obtidos através da aglutinação de cristais

de diamantes industriais sintetizados a partir do grafite, submetidos a alta pressão e

temperatura, unidos a um substrato de carboneto de tungstênio formando um cortador.

As brocas de PDC evoluíram rapidamente devido às altas taxas de penetração obtidas

em grandes intervalos perfurados de seções uniformes de folhelhos, evaporitos,

calcários e outras.

Uma broca de policristalino diamantado compactado (PDC) ilustrada na

Figura 2.1, tem uma serie de cortadores na forma de pastilhas, formados por uma

camada diamantada fina e por um suporte de carboneto de tungstênio e cobalto. Eles

estão fixados e alinhados em ordem nas aletas da broca, assim os cortadores não tem

um movimento relativo com respeito ao movimento rotacional do corpo da broca

como e mostrado na Figura 2.2.

Figura 2.1 Broca PDC (Modificado de BAKER HUGHES,2009).

6

Figura 2.2 Esquema da trajetória de um cortador de uma broca tipo PDC

(modificado de HARELAND, 2009)

As brocas PDC apresentam jatos intercambiáveis (vide Figura 2.1) através dos

quais, circula o fluido de perfuração. O fluido de perfuração é muito importante já que

ajuda a manter a estabilidade mecânica do poço, melhorar o processo de limpeza, além

de ajudar no resfriamento da broca. Existem brocas de corpo de aço ou brocas de

corpo matriz (material composto por carbeto de tungstênio), ambos proporcionam

diferentes capacidades de corte. As brocas de corpo de matriz apresentam maior

resistência ao desgaste comparada com a broca de corpo de aço.

O mecanismo de corte da broca tipo PDC é por cisalhamento como é

apresentado na Figura 2.3, onde uma força de penetração vertical aplicada através do

peso da coluna de perfuração e uma força horizontal gerada pela rotação da broca são

transmitidas para os cortadores da broca, a resultante dessas forças define o plano

conhecido como “plano de thrust”.

7

Figura 2.3 Cisalhamento e plano de “thrust” de um cortador tipo PDC

(Modificado de WAMSLEY e FORD, 2006)

No processo de corte em rocha a orientação do cortador está definida por dois

ângulos: 1) Ângulo de ataque “back rake”, mostrado na Figura 2.4, definido como o

ângulo entre o vetor velocidade e a normal da face do cortador projetado num plano

normal à superfície da rocha, isto é, a inclinação do cortador com relação à superfície

de corte. 2) Ângulo “side rake”, mostrado na Figura 2.5, é o ângulo entre o vetor

velocidade e a normal à face do cortador, projetada num plano paralelo à superfície

livre da rocha, ou seja, representa a orientação do cortador em relação ao plano

horizontal da rocha. Estes ângulos são parâmetros importantes já que afetam o

comportamento da Energia Mecânica Específica como será abordado nos itens

seguintes.

Figura 2.4 Ângulo de ataque “back rake” (modificado de HANNA, 2000).

8

Figura 2.5 Ângulo lateral “side rake”

(modificado de HANNA, 2000).

Para o estudo do processo de corte em rocha têm sido realizados diferentes

ensaios experimentais, destacando-se os ensaios “Scratch Test” e “Single Cutter” os

quais são descritos brevemente a continuação.

SCRATCH TEST

O ensaio de corte “Scratch Test” tem sido bastante utilizado na indústria do

petróleo para determinar as propriedades mecânicas da rocha. O equipamento para

este ensaio, mostrado na Figura 2.6, consiste num cortador afiado ou com desgaste,

que, em condições atmosféricas, raspa a superfície da rocha com velocidade constante

(entre valores de 0,1 a 12mm/seg) fazendo uma ranhura numa trajetória reta, a uma

profundidade e largura também constantes. Usualmente as profundidades de corte para

este ensaio são menores a 1mm.

Direção de rotação da

broca

Centro da broca

Ângulo“side rake”

Cortador

9

Figura 2.6 Ensaio “Scratch test”

(modificado de SCHEI et al., 2000).

Durante este ensaio são medidas as componentes vertical e tangencial da força

atuando sobre o cortador, ilustradas na Figura 2.7, o que permite o cálculo da

resistência ao corte e a Energia Mecânica Específica, como será apresentado no

Capítulo 3.

Figura 2.7 Esquema de um ensaio de ranhura “Scratch Test”

(modificado de BARD, 2010).

Cortador

Ranhura de corte

Rocha

Ranhura Cortador

Rocha

Direção de corte

10

SINGLE CUTTER

O ensaio “Single Cutter” consiste em um cortador único PDC orientado com

um determinado ângulo de ataque “back rake” e um ângulo “side rake”, onde uma

amostra de rocha em forma de disco (mostrada na Figura 2.8) é introduzida dentro de

uma capsula pressurizada apresentada na Figura 2.9. O equipamento permite aplicar

três tipos de pressões atuando na rocha; pressão confinante, pressão de poros e pressão

do poço. Neste ensaio a rocha gira com uma velocidade de rotação variável enquanto

o cortador penetra a uma profundidade de corte constante até completar uma volta.

Figura 2.8 Amostras de rocha usada num ensaio “Single Cutter” (da esquerda para a

direita, mármore de Cartago, arenito Torrey Buff e folhelho de Mancos)

(RAJABOV et al., 2012).

Durante o teste de “Single Cutter” podem ser medidas as forças atuantes no

cortador, ou seja, a força na direção do corte ou tangencial, a força vertical ou de

empuxo e a força radial como é ilustrado na Figura 2.10.

11

Figura 2.9 Esquema do ensaio de cortador único “Single Cutter”

(modificado de GARCIA, 1998).

Figura 2.10 Forças no cortador ensaio “Single Cutter”

(modificado de RAFATIAN et al., 2010).

12

2.2 Abordagem experimental

A seguir serão apresentados diversos trabalhos baseados em ensaios

experimentais, focados na determinação das forças atuantes no cortador e,

posteriormente, a obtenção da Energia Mecânica Especifica envolvendo diversos

parâmetros como; pressão de confinamento, profundidade e ângulo de corte.

Pressão confinante

SIMON (1963), TEALE (1965), DETOURNAY et al., (1995) e

RICHARD et al. (1998, 2012), SCHEI et al. (2000), concluíram que a Energia

Mecânica Específica em condições atmosféricas tem um valor próximo à resistência à

compressão não confinada da rocha (UCS, Unconfined Compressive Strength). A

Figura 2.11 ilustra os resultados obtidos dos ensaios de laboratório aplicados em

diferentes tipos de rocha, onde é possível observar uma correlação linear entre a

Energia Mecânica intrínseca e a resistência à compressão uniaxial dos material q .

Figura 2.11 Correlação da MSE vs Resistência à compressão não confinada da rocha

(RICHARD et al., 1998).

13

PRESSIER et al. (1992), DETOURNAY e TAN (2002), RAFATIAN et al.

(2010) e RAJABOV et al. (2012) indicaram que quando o corte da rocha é feito sob

condições de confinamento a Energia Mecânica Especifica é maior do que a

resistência à compressão confinada (CCS, Confined Compressive Strength) do material

sob a mesma pressão confinante. Esses trabalhos demostraram a influência da pressão

confinante no comportamento da Energia Mecânica Especifica gasta durante o

processo de corte. Na Figura 2.12 pode ser observado que a MSE aumenta ao mesmo

tempo que a pressão de confinamento cresce, a linha tracejada representa a resistência

à compressão confinada da rocha que também aumenta com o confinamento, e assume

valores abaixo da MSE.

Figura 2.12 Energia mecânica especifica vs pressão confinante para o mármore de

Cartago ( modificado de RAFATIAN et al., 2010).

DETOURNAY et al. (2000), realizaram ensaios para estudar a influência da

pressão de poros no processo de corte em rochas saturadas com baixa permeabilidade

e dilatância. Os testes foram feitos através de um ensaio de cortador único

movimentando-se com velocidade e profundidade constantes, sob uma pressão de

confinamento e uma pressão de poros inicial. O principal resultado obtido mostra que

existe uma independência da Energia Mecânica Especifica com relação à pressão de

poros, e uma alta dependência com a pressão de confinamento.

Mármore de Cartago

Energia Mecânica Especifica vs Pressão de confinamento

Pressão confinante (psi)

14

KAITKAY e LEI (2005), realizaram ensaios de single cutter em mármore de

Cartago, sob diferentes pressões de confinamento, com objetivo de avaliar a influência

da pressão hidrostática na formação dos fragmentos de rocha “cavacos”. Os autores

concluíram que, quando o mecanismo de corte é sob pressão de confinamento, o

material torna-se mais resistente, existindo uma transição do modo de falha frágil (em

condições atmosféricas) para um modo de falha dúctil (em condições de

confinamento) da rocha. A Figura 2.13(a) ilustra a formação e desprendimento dos

cavacos numa rocha em condições atmosféricas, já na Figura 2.13 (b) apresenta-se a

acumulação dos cavacos na frente do cortador, devido ao efeito da pressão confinante

que impede que os fragmentos de rocha sejam desprendidos, incrementando-se as

forças de atrito entre os grãos do material removido, e consequentemente o aumento

da Energia Mecânica Especifica gasta.

Figura 2.13 Mecanismo de remoção do material durante o processo de corte em rocha

(modificado de KAITKAY e LEI, 2005).

Profundidade de corte

RICHARD et al. (1998, 2012) através de ensaios “Scratch Test”, definiram

uma profundidade de corte critica (equação (2.1)), onde ocorre uma transição do modo

de falha dúctil para modo de falha frágil. Esses diferentes mecanismos de falha são o

resultado da relação entre a força e a profundidade de corte. Na faixa dúctil

(profundidades de corte menores de 1mm), a força no cortador é proporcional à área

15

da secção transversal de corte, já na faixa frágil a força no cortador é proporcional à

raiz quadrada da profundidade de corte.

2

~*

q

Kd IC (2.1)

onde:

*d : Profundidade crítica de transição de modo dúctil para frágil

ICK : Tenacidade da rocha

q : Resistência à compressão uniaxial

A Figura 2.14 apresenta a relação força de corte “F” versus profundidade de

corte “d”, onde é possível observar a transição do comportamento do modo de falha

dúctil para frágil, sendo que, o ponto “ *d ” limita as duas regiões. Na região de falha

dúctil, as forças de corte têm um comportamento linear em função da profundidade de

corte, já na região de falha frágil, o comportamento aproxima-se a uma curva de

segundo grau.

Figura 2.14 Transição falha dúctil para frágil

(modificado de RICHARD et al., 1998).

A Figura 2.15 (a) mostra o caso de modo de falha dúctil, a uma profundidade

de corte “ d ” rasa, onde “ sF ” é a força de corte tangencial e “ nF “ a força vertical.

Note-se a acumulação do material na frente do cortador. Por sua vez, a

16

Figura 2.15 (b) apresenta o modo de falha frágil a uma profundidade de corte “ d ”

maior. Observa-se grandes fissuras que fazem que o material esmagado seja

desprendido em blocos. Na parte inferior deste gráfico é possível observar quedas

maiores na serie de forças tangenciais “ sF “ ao longo do comprimento “ s ”, devido aos

desprendimentos em blocos da rocha, fazendo que o contato entre o cortador e a rocha

não seja constante o tempo tudo.

Figura 2.15 (a) Falha dúctil, (b) Falha frágil

(Modificado de RICHARD et al., 2012).

ADACHI et al. (1996), RICHARD et al. (1998, 2012), DAGRAIN e

DETOURNAY (2001), ZHANG et al. (2011), RAJABOV et al. (2012) e PEI (2012)

realizaram ensaios experimentais com o objetivo de mostrar a influencia de

profundidade de corte no comportamento da Energia Mecânica Especifica, concluindo

que quando a profundidade de corte aumenta a MSE diminui como é mostrado na

Figura 2.16. Além disso, note-se que a energia assume um comportamento

assintótico.

17

Figura 2.16 Relação Energia Mecânica Especifica vs Profundidade de Corte

(Modificado de PEI , 2012).

Ângulo de corte

SINOR et al. (1998), COUDYZER e RICHARD (2005), RICHARD et al.

(2010), RAJABOV et al. (2012) e PEI (2012) avaliaram o efeito da variação do ângulo

de corte “back rake” no comportamento da Energia Mecânica Especifica, concluíram

que, o aumento do ângulo de corte incrementa a MSE como é ilustrado na

Figura 2.17, isto devido a que aumenta a área de contato entre o cortador e a rocha

(vide Figura 2.18), em consequência as forças de corte são maiores tornando o

processo de corte menos eficiente.

Figura 2.17 Variação da MSE com o incremento do ângulo de ataque

(modificado de RAJABOV et al., 2012).

Profundidade de corte (cm)

18

Figura 2.18 Variação da força de corte com o incremento do ângulo de ataque

(modificado de RAJABOV et al., 2012).

2.3 Abordagem numérica

SAOUMA e KLEINOSKY (1984) e INGRAFFEA (1987), desenvolveram

um modelo bidimensional de elementos finitos para o estudo do corte em rocha de

fratura frágil, baseado na mecânica da fratura elástica linear, usando o código

computacional SICRAP e FEFAP, respectivamente, num ambiente gráfico iterativo.

Foi considerada uma fissura inicial cuja direção foi determinada pelos critérios da

energia e tensão máxima. A Figura 2.19 (a) ilustra a propagação das fissuras no

modelo de elementos finitos com aplicação unicamente da força horizontal no

cortador. Já na Figura 2.19 (b), apresenta-se o caso da combinação das duas

componentes da força, horizontal e vertical no cortador.

Figura 2.19 Propagação usando o modelo de elementos finitos com forças vertical e

horizontal no cortador. (INGRAFFEA, 1987).

19

LIU (2002) simulou o processo de corte de um material heterogêneo utilizando

o método dos elementos finitos usando o código R-T2D. O modelo reproduz o

processo progressivo de fragmentação da rocha, submetido a um carregamento

mecânico por indentação, iniciando com um campo de concentração de tensões,

seguida por a formação de uma zona de esmagamento, onde um pequeno volume de

rocha é convertido em partículas trituradas.

TULU (2009) apresentou um modelo numérico tridimensional de um cortador

tipo PDC interagindo com a rocha, utilizando o programa de diferenças finitas

explicito FLAC3D. O cortador é mantido com posicionamento fixo, com um ângulo

de corte de 30°, enquanto a amostra de rocha se desloca com uma velocidade angular

constante. Nesse estudo, utilizou-se o critério de falha de Mohr Coulomb para

caracterizar o comportamento do material. Esse modelo de falha permite simular a

degradação total da rocha e remover os cavacos (blocos de rocha cortada), uma vez

que um elemento da rocha atinge uma quantidade predeterminada de deformação

plástica, esse elemento é considerado como nulo, ou seja, o elemento não contribui

mais ao cálculo das forças internas do modelo. Finalmente foi avaliada a variação da

pressão confinante e da profundidade de corte para analisar a influência desses

parâmetros das forças no cortador.

JAIME et al. (2010) apresentaram um modelo numérico do processo de corte

em rocha, considerando a evolução da fragmentação do material rochoso desde o

inicio da fissura até a formação dos cavacos, usando o programa comercial de

elementos finitos LS-DYNA. Abordaram os problemas com modelagens Euleriana,

ALE e Lagrangeana, sendo essa ultima onde os elementos não apresentaram

problemas de difusão quando os cavacos foram formados. Essa formulação facilita a

análise da interação rocha-cortador, pois evita que suas interfaces fiquem dentro de

algum elemento da malha. Os autores também consideraram um modelo de dano

continuo do material sob condições de carga estática e dinâmica, capaz de representar

as deformações elastoplásticas da rocha. Os resultados da modelagem mostraram

sensibilidade aos diferentes fatores como o tamanho e tipo de elemento da malha,

superfície de contato e modelo constitutivo do material rochoso.

20

A Figura 2.20 apresenta uma comparação da sequência da simulação numérica

de corte em rocha versus ensaios de “Scratch Test” para uma profundidade de 3.6mm,

onde ocorre um comportamento de falha frágil. A Figura 2.20 (a, a*) detalha a

aparição de fissuras superficiais quando o material é comprimido horizontalmente

devido à tensão na direção perpendicular. Já na Figura 2.20 (b, b*) ilustra a formação

de lascas que se desprendem da frente do cortador, fazendo que o cortador perca

contato com o material rochoso, o que gera quedas nas forças de corte. Note-se, o

desprendimento de grandes fragmentos de rocha que são empurrados na frente do

cortador e que são formados pela falha ao cisalhamento.

Figura 2.20 Sequencia de corte em rocha simulado com elementos finitos vs ensaio

experimental “Scratch Test”(JAIME et al., 2010).

COGOLLO (2011) desenvolveu modelos bidimensionais de corte em metais

baseados no critério de plasticidade de Johnson-Cook utilizando o programa de

elementos finitos ABAQUS®. Posteriormente, fez uma adaptação desses modelos para

21

corte em rocha utilizando o modelo constitutivo de Drucker-Prager. Os principais

resultados mostraram um comportamento similar ao registrado na literatura para os

casos de corte em metais. Já para os modelos de corte em rocha não foi possível

representar adequadamente o efeito da alta taxa de deformação e o efeito da pressão de

confinamento.

MARTINEZ (2012), expandindo o trabalho de COGOLLO (2011), apresenta

simulações numéricas bidimensionais e tridimensionais de um cortador único através

do software de elementos finitos ABAQUS® para avaliar o impacto dos parâmetros

profundidade de corte e pressão confinante na energia especifica gasta num processo

de corte em rocha. O modelo constitutivo de Drucker-Prager foi utilizado para

representar o comportamento plástico do material rochoso, além de um modelo de

dano isotrópico para permitir a degradação e perda total da resistência da rocha para

logo ser removida. Os modelos foram realizados para profundidades de corte menores

que 1mm, garantindo um comportamento dúctil da rocha. Nesse trabalho conclui-se

que ao aumentar a profundidade de corte e a pressão confinante, a Energia Mecânica

Especifica aumenta.

Finalmente ZHOU (2013), apresenta um modelo de corte em rocha baseado no

método dos elementos finitos que têm como objetivo principal o estudo da interação

broca - rocha. Nesse trabalho, primeiramente foi realizado um modelo 3D apenas de

um cortador circular, para depois construir um modelo com vários cortadores de uma

broca tipo PDC, levando em conta todas suas características geométricas e mecânicas,

além dos parâmetros envolvidos: o atrito entre a broca e a rocha, profundidade e

ângulo de corte, pressão confinante, etc. Os resultados obtidos mostram que a energia

mecânica especifica têm um valor aproximado à resistência a compressão uniaxial

sempre que o modo de falha é dúctil. A Figura 2.21 ilustra o modelo tridimensional

de vários cortadores de uma broca PDC.

22

Figura 2.21 Modelo 3D de elementos finitos de uma broca tipo PDC perfurando a

rocha (ZHOU, 2013).

23

3. ENERGIA MECÂNICA ESPECIFICA (MSE)

3.1 Introdução

A Energia Mecânica Especifica pode ser definida como a energia requerida

para remover uma unidade de volume de rocha. A seguir serão apresentadas

formulações analíticas encontradas na literatura para o cálculo da MSE. O foco

principal deste capítulo são os trabalhos apresentados por DETOURNAY e

DEFOURNY (1992) e ADACHI et al. (1996) baseados inicialmente em ensaios tipo

“Scratch Test” e, posteriormente, em modificações em função dos resultados de

ensaios tipo “Single Cutter” onde foi considerada a pressão de confinamento.

3.2 Formulações Analíticas para o cálculo da MSE no processo de corte em

rocha

DETOURNAY e DEFOURNY (1992) propuseram um modelo analítico para o

cálculo da energia mecânica especifica de um cortador, baseado nos seguintes três

princípios:

a) O corte em rocha pode ser modelado como dois processos independentes:

corte puro e atrito na interface rocha-cortador com desgaste.

b) A força que atua na face do cortador e proporcional à área de corte, ou à

profundidade de corte no caso de um cortador retangular.

c) A força que atua na superfície de desgaste do cortador é controlada através

do coeficiente de atrito.

Este modelo está definido em termos de três parâmetros: energia específica

intrínseca , razão da força normal e tangencial atuando na face do cortador , e o

coeficiente de atrito entre a rocha e o cortador . A Figura 3.1, ilustra um cortador

24

perfeitamente afiado e com desgaste movimentando-se com uma profundidade

constante d , onde cF é a força de corte, as forças C

nF e C

sF são as componentes da

força de corte na direção normal e tangencial à superfície da rocha, é o ângulo de

atrito da interfacerocha-cortador e é o ângulo de corte.

(a)

(b)

Figura 3.1 Forças de corte atuando num cortador perfeitamente afiado (a) e com

desgaste (b),(ADACHI et al., 1996).

A componente normal C

nF e tangencial C

SF da força de corte cF que atuam na

face do cortador afiado, podem ser expressas através das equações (3.1) e (3.2).

dAFC

n (3.1)

dAF C

s (3.2)

onde:

C

nF : Componente normal da força de corte

C

sF : Componente tangencial da força de corte

: Razão entre a força normal e tangencial sobre a face do cortador

: Energia específica intrínseca

A : Área da seção transversal do cortador

: Largura do cortador

d : Profundidade de corte

A energia específica intrínseca representa a energia necessária para cortar uma

unidade de volume de rocha. A palavra “intrínseca” significa que essa energia é

25

estritamente usada para cortar a rocha, sem levar em conta a dissipação de energia

associada à superfície de desgaste.

As forças normal e tangencial do cortador podem ser relacionadas através da

equação (3.3), onde definida na equação (3.4) depende do ângulo de atrito na

interface rocha-cortador , e o ângulo de corte que representa a inclinação do

cortador em relação à superfície da rocha a ser cortada (também conhecido como

ângulo de ataque).

C

S

C

n FF (3.3)

)( Tan (3.4)

Para o caso de um cortador com desgaste (vide Figura 3.1(b)), a força F no

cortador é decomposta em dois componentes vetoriais, força de corte cF e a força de

atrito fF que atua através do plano de desgaste do cortador. As componentes normal

f

nF e tangencial f

sF da força de atrito fF são relacionadas pela equação (3.5).

f

n

f

s FF (3.5)

onde:

f

sF : Componente tangencial da força de atrito

f

nF : Componente normal da força de atrito

: Coeficiente de atrito entre a rocha e o cortador

Sendo que é através da equação (3.6), onde representa o ângulo de atrito

interno da rocha.

tan (3.6)

26

Para relacionar os processos de corte puro e atrito a partir das equações (3.1),

(3.2) e (3.5), se estabelece uma relação linear entre as componentes tangencial sF

(equação (3.7)) e normal nF (equação (3.8)) da força total F atuando no cortador.

f

s

c

ss FFF (3.7)

f

n

c

nn FFF (3.8)

Usando as equações (3.2) e (3.5) a equação (3.7) pode-se escrever da seguinte

forma:

f

ns FAF (3.9)

Escrevendo a equação (3.8) e usando a equação(3.1) define-se a componente

tangencial que leva em conta a força de corte puro e a força de atrito, expressa na

equação (3.10).

ns FAF )1( (3.10)

Dividindo a equação (3.10) pela área da secção transversal de corte A é obtida

a equação (3.11) que define a Energia Mecânica Específica total E , onde 0E é uma

constante, na forma:

SESE 0)1( (3.11)

onde:

A

FE s (3.12)

A

FS n (3.13)

sendo que S representa a Resistência à Perfuração.

27

A Figura 3.2 apresenta o esquema bidimensional da Energia Mecânica

Especifica E versus a Resistência à Perfuração S , onde os pontos ao longo da linha

de atrito dependem do plano de desgaste do cortador para o caso de um cortador

retangular (comprimento ,vide Figura 3.3).

Figura 3.2 Esquema bidimensional da Energia Mecânica Especifica E vs Resistência

à Perfuração S , (Modificado de ADACHI et al., 1996).

Figura 3.3 Configuração do cortador com desgaste, (RICHARD, 2012).

Ponto de corte

Linha de atrito

Linha de corte

28

Quando o cortador está perfeitamente afiado, o valor da energia especifica total

E é igual à energia especifica intrínseca , representado como o “ponto de corte” na

interseção com a linha de atrito, cujas coordenadas são definidas nas equações (3.14) e

(3.15).

E (3.14)

S (3.15)

O incremento do plano de desgaste no cortador está relacionado com o

aumento da Energia Mecânica Específica. Por tanto, a eficiência “ ” do processo de

corte em rocha diminui como é mostrado na Figura 3.4, onde para uma mesma

profundidade de corte a energia atinge valores maiores num cortador com desgaste em

comparação a um cortador com desgaste menor.

Figura 3.4 Diagrama E vs S , com resultados experimentais de ensaios feitos com

cortador afiado e com desgaste. (modificado de ADACHI et al., 1996).

A eficiência “ ” é dada pela equação (3.16).

E

(3.16)

29

Posteriormente DETOURNAY e ATKINSON (2000), apresentaram a equação

(3.17) para quantificar a dependência da Energia Mecânica Específica com relação

à pressão de confinamento mP ,obtida através de testes de laboratório numa rocha tipo

folhelho.

mmPE 0 (3.17)

onde:

E : Energia Mecânica Específica

0 : Energia Mecânica Específica em condições atmosféricas

m : Coeficiente de variação da energia especifica com a pressão de confinamento

mP : Pressão de confinamento

Sendo que m é definido pela equação (3.18) baseado na teoria de

MERCHANT (1994), desenvolvida para corte em metais e modificada para corte em

rochas por DETOURNAY e ATKINSON (2000).

)sin(1

)cos(2

senm (3.18)

onde:

: Ângulo de atrito da rocha

: Ângulo de ataque do cortador

: Ângulo de atrito entre a rocha e a face do cortador

Teoricamente o ângulo de atrito entre a rocha e a face do cortador pode ser

calculado pela seguinte equação:

s

n

F

F1tan (3.19)

30

onde:

nF : Componente normal da força de corte

sF : Componente tangencial da força de corte

Por sua vez RAFATIAN et al. (2009), com base em setenta testes de

laboratório feitos em nove amostras de rocha (mármore de Cartago e calcário de

Indiana), sob diferentes pressões de confinamento, determinaram que a Energia

Mecânica Específica usada no processo de corte desses ensaios é igual à relação entre

o trabalho gasto do processo de corte e o volume de rocha cortado, apresentada na

equação (3.20). Além disso, baseando-se no trabalho de PRESSIER et al. (1992),

calcularam a eficiência do processo de corte, assumindo que a Energia Mecânica

Específica mínima sob pressão de confinamento é igual à resistência à compressão

confinada da rocha CCS , como é definida na equação (3.21).

cortadorochadevolume

dxforça

cortadorochadevolume

cortedeprocessonogastotrabalho (3.20)

E

CCS

E

EEficiência min (3.21)

31

4. MODELOS CONSTITUTIVOS

4.1 Introdução

A maioria dos materiais tem uma capacidade para resistir e se recuperar de

deformações produzidas por forças. Esta habilidade é chamada de elasticidade. Ela é a

base para todos os aspectos da mecânica das rochas. Existe uma relação linear entre as

forças externas e as suas correspondentes deformações, essa relação está governada

pela lei de Hooke. Quando os materiais não recuperam seu estado inicial após de ser

submetidos a um carregamento, esta propriedade é chamada de plasticidade, que é um

conceito que descreve o desenvolvimento da deformação não elástica de um material.

As rochas apresentam um comportamento complexo cujo estudo das tensões e

deformações no processo da fratura resulta um grande desafio para a engenharia, no

entanto, teorias existentes como a teoria da elasticidade e plasticidade, usadas para

materiais de comportamento bem definido, como os metais, são adequadas para

caracterizar o comportamento das rochas. Na modelagem do processo de corte em

rocha, é fundamental saber escolher um modelo que tenha uma boa aproximação do

comportamento real do material a modelar.

A seguir, será apresentado o modelo constitutivo elastoplástico associado ao

critério de falha de Drucker-Prager, para caracterizar o carbonato utilizado neste

trabalho. O uso deste critério de falha, que leva em consideração as três tensões

principais, deve-se a que na literatura vários autores como COLMENARES e

ZOBACK (2002), GADDE e RUSNAK (2008), JIANG e XIE (2011) e DESCAMPS

et al. (2012) demostraram que além da tensão principal máxima ( 1 ) e mínima( 3 ) , a

tensão principal intermediria ( 2 ) também tem influência na resistência da rocha.

Na parte final deste capítulo são abordados os conceitos associados a um

modelo de dano isotrópico, para representar o processo de degradação da rocha

utilizada neste trabalho.

32

4.2 Modelo Constitutivo Elastoplástico

Os parâmetros da rocha envolvidos no modelo constitutivo elastoplástico

descrevem suas propriedades elásticas, como o modulo de Young (E) e o coeficiente

de Poisson (ѵ); determinam sua resistência, como a coesão (c) e o ângulo de atrito (φ)

e controla sua expansão volumétrica, como o ângulo de dilatância (Ψ). A teoria da

plasticidade se estabelece ao redor de três elementos fundamentais: superfície de

escoamento, lei de endurecimento ou degradação e lei de fluxo.

4.2.1 Superfície de Escoamento

O critério de plastificação ou escoamento, denominada de “f”, define o limite

entre o estado elástico e o estado plástico do material, ou seja, o espaço de tensões

onde o fluxo plástico inicia. A função “ f ” pode ser definida por:

)( ijff (4.1)

onde:

ij : Tensor de tensões simétrico

Para f<0, o comportamento do material é elástico, quando f=0, o

comportamento do material é plástico. A superfície de plastificacão (vide Figura 4.1)

para o modelo linear de Drucker-Prager esta definida através das equações (4.2) a

(4.6) (ABAQUS, 2010).

0tan cptf (4.2)

onde:

c : Coesão do material

: Ângulo de atrito do material

p : Tensão hidrostática

33

Figura 4.1 Modelo linear da superfície de escoamento

(modificado de ABAQUS, 2010).

onde t é definido pela seguinte equação,

3

11

11

2

1

q

r

KKqt (4.3)

onde:

q : Tensão equivalente de Von Mises

K : Relação entre a resistência à tração e à compressão no ensaio triaxial

r : Terceiro invariante da componente desviadora das tensões

A tensão equivalente de Von Mises é definida como:

2

31

2

32

2

212

1 q (4.4)

onde:

1 : Tensão principal máxima

2 : Tensão principal intermediaria

3 : Tensão principal mínima

c

34

3/1

13312321

2

222

r (4.5)

A tensão hidrostática é dada por:

3

321 p (4.6)

A Figura 4.2, apresenta uma superfície de escoamento típica de um modelo

linear de Drucker-Prager no plano desviador. Neste gráfico, observa-se que K

modifica a forma da superfície de escoamento, e para garantir que a superfície de

plastificação mantenha sua convexidade requer-se que 0.78 <K <1.

Figura 4.2 Superfície de escoamento do modelo linear Drucker-Prager

(modificado de ABAQUS, 2010).

4.2.2 Lei de Endurecimento ou Degradação

A lei de endurecimento ou degradação indica como o limite de escoamento

varia conforme à deformação plástica. Se a função de escoamento “ f ” não apresenta

mudanças, o material é perfeitamente plástico, mas se a tensão de escoamento aumenta

com o aumento da deformação plástica, o material apresenta endurecimento já a

35

degradação tem um comportamento onde a tensão de plastificacão diminui com o

aumento das deformações plásticas. Na Figura 4.3 ilustra-se a comparação entre os

modelos de comportamento perfeitamente plástico, endurecimento e degradação.

Figura 4.3 Modelos lei de endurecimento-degradação

(Modificado de ABAQUS, 2010).

A função de escoamento “ f ” não depende somente das tensões, também das

deformações plásticas do material, definida na equação (4.7)

0, p

ijijf (4.7)

onde:

ij : Tensor de tensões simétrico

p

ij : Tensor das deformações plásticas

O endurecimento ou degradação com isotropia acontece quando a superfície de

plastificação aumenta ou diminui de tamanho em relação à origem, mantendo a forma,

centro e orientação. Quando a superfície de escoamento desloca-se mantendo o

tamanho e a forma, chama-se de endurecimento cinemático. A Figura 4.4 apresenta

estes dois comportamentos.

Endurecimento

Perfeitamente Plástico

Degradação

36

Figura 4.4 Comparação entre o endurecimento isotrópico e o endurecimento

cinemático (AGUIAR, 2011).

4.2.3 Lei de Fluxo

Quando o estado de tensões atinge a função de plastificação “f”, o material

sofre deformações plásticas, a lei de fluxo relaciona os incrementos dessas tensões

com os incrementos das deformações plásticas. Quando os incrementos da

deformação plástica são normais à superfície de escoamento, a lei de fluxo é chamada

de associada, expressa através da equação (4.8)

.

ij

p

ij

fd

(4.8)

onde:

p

ijd : Componentes dos incrementos da deformação plástica

: Parâmetro de escoamento

No caso das rochas, é comum que o vetor das deformações plásticas não seja

normal à superfície de escoamento, assim uma lei de fluxo não associada é aplicável

para calcular os incrementos das deformações plásticas nos materiais rochosos. Nesta

lei de fluxo o vetor das deformações plásticas é normal a uma nova superfície,

chamada de superfície de potencial plástico, definida pela função “g” e expressa

através da equação (4.9).

ij

p

ij

gd

(4.9)

37

onde g é a função de potencial plástico e esta definida através da relação mostrada na

equação (4.10).

0, p

ijijg (4.10)

A Figura 4.5 apresenta um esquema da lei de fluxo, onde o fluxo associado

apresenta-se quando o vector de escoamento plástico p

ijd é normal à superfície de

plastificacão linear, ou seja, quando o ângulo de dilatância “ ” e o ângulo de atrito “

” sejam iguais ( = ), e o fluxo não associado acontece quando . A

dilatância é um fenômeno que descreve o deslizamento entre as superfícies das

fissuras da rocha pela ação de uma tensão cisalhante e, consequentemente, a abertura

delas e o aumento no volume do material.

Figura 4.5 Lei de fluxo associado e não associado


O potencial plástico está definido através deste parâmetro, através da

equação (4.11).

tanptg (4.11)

38

4.3 Modelo de dano da rocha

Segundo LEMAITRE e DESMORAT (2005), o dano no sentido mecânico de

um material sólido é o inicio e crescimento de microvazios ou microfissuras, os quais

são descontínuos num meio considerado como contínuo na macroescala. A Figura 4.6

apresenta um corpo danificado e um elemento representativo do volume (RVE),

orientado num plano definido por sua normal, onde S é a área da interseção do plano

com o RVE, DS área com microfissuras em S .

Figura 4.6 Definição do dano

(Modificado de LEMAITRE e DESMORAT 2005).

O dano isotrópico representado pela variável escalar “ D ” não depende de

“ n

”, ou seja, o comportamento mecânico das microfissuras independe da direção, e é

definido através da equação a seguir,

S

SD D

(4.12)

Portanto, a variável “ D ” assume valores entre 0 e 1 ( 10 D ), sendo que

0D o material não esta danificado, e 1D o material esta totalmente danificado.

Considerando uma força axial “ F ” atuando no RVE, a tensão uniaxial é

definida por:

39

S

F

(4.13)

A tensão efetiva é obtida considerando apenas a área total menos a área das

microfissuras e microporos ( DSS ), expressa na equação (4.14).

)( DSS

F

(4.14)

Finalmente introduzindo a variável de dano “ D ” a tensão efetiva é definida na

seguinte equação,

)1( D

(4.15)

Seguindo o principio da deformação equivalente proposta por LEMAITRE

(1971), que estabelece que a deformação associada a um estado danificado sob uma

tensão é equivalente à deformação associada ao estado virgem sob ação da tensão

efetiva. Desse modo podemos definir as deformações equivalentes para um material

sem dano (equação (4.16)) e para um material danificado (equação (4.17)).

E

(4.16)

DEDEE

)1( (4.17)

A seguir, descreve-se o processo do comportamento das fissuras de uma rocha

submetida a um ensaio de compressão triaxial apresentado por GOODMAN (1989) e

ilustrado na Figura 4.7, cuja curva de tensão-deformação mostra as seguintes regiões:

a região I apresenta o fechamento das microfissuras preexistentes, o comportamento

do material é totalmente linear; a região II é uma zona de comportamento linear

elástico; a região III é caracterizada pelo surgimento de novas fissuras que juntamente

com as fissuras preexistentes, propagam-se paralelas à direção da tensão principal

40

maior (σ1 ) ate atingir o ponto máximo (D) na região IV; na região V as microfissuras

unem-se formando macrofissuras, zona que é caracterizada pela perda de resistência e

falha do material, e finalmente na região VI apresenta-se o deslizamento das

macrofissuras, o seja, a degradação total do material.

Figura 4.7 Tensão vs deformação de uma rocha submetida à compressão triaxial

(Modificado de GOODMAN, 1989).

Segundo MARTIN (1993), na região III (vide Figura 4.7), o material começa a

ter pequenas deformações plásticas e define nesse lugar o ponto de inicio do dano.

Este ponto é definido por 0y (tensão no inicio do dano) na Figura 4.8, onde 0D

e tem uma deformação plástica equivalente pl

0 . Após do inicio do dano 0D , e

logo após de atingir a tensão máxima m o material começa a perder resistência,

iniciando-se o processo de degradação do material até alcançar o dano total 1D e

uma deformação plástica equivalente final pl

f .

41

Figura 4.8 Curva de tensão-deformação com material danificado


No ABAQUS 6.10®, o valor de pl

f depende da longitude característica do

elemento da malha e não pode ser usada como um parâmetro do material para a

especificação da lei da evolução do dano. A lei da evolução do dano pode ser definida

em termos do deslocamento plástico equivalente pl

fu ou também em termos da

dissipação da energia na falha fG . Neste trabalho o critério usado para definir a

evolução do dano foi baseado em termos de pl

fu .

42

5. MODELO NUMÉRICO

5.1 Introdução

O processo de corte em rocha é uma tarefa complexa devido ao grande numero

de parâmetros envolvidos na perfuração, além das propriedades elastoplásticas e

mecânicas da rocha que definem a falha da mesma. Neste capítulo, serão apresentados

os aspectos e características do modelo numérico desenvolvido neste trabalho,

fundamentado no método dos elementos finitos usando o programa comercial

ABAQUS 6.10®, destinado à análise numérica do processo de corte em rocha por um

cortador afiado de uma broca tipo PDC.

5.1.1 Solução explicita

O software de elementos finitos ABAQUS 6.10® usado neste trabalho oferece

dois métodos de integração no tempo: implícito (ABAQUS 6.10®/Standard) e

explícito (ABAQUS 6.10®/Explicit).

O ABAQUS 6.10®/Standard é o método de integração mais geral deste

programa, com ele e possível resolver problemas lineares e não lineares de forma

implícita, ou seja, o sistema de equações diferenciais é resolvido a cada incremento do

processo de solução de um problema qualquer. Isso significa que a solução é mais

exata, embora o custo computacional seja elevado, devido ao grande numero de

iterações que tem que fazer para obter a solução, por isso este método de integração é

indicado principalmente em problemas que envolvem pouca não-linearidade.

Por sua vez, o modulo do ABAQUS 6.10®/Explicit usa um método de

integração direta, ou seja, sem iterações o que permite a solução de problemas que tem

grandes deformações e deslocamentos de uma forma mais eficiente em termos do

custo computacional. Este método facilita a convergência em alguns casos de não

linearidade porque elimina a necessidade de processos iterativos.

43

Neste trabalho foi utilizado o modulo ABAQUS 6.10®/Explicit baseado em

experiências de trabalhos apresentados por ARRAZOLA e ÖZEL (2010), COGOLLO

(2011), MARTINEZ (2012, 2013) e ZHOU (2013) de modelos numéricos do processo

de corte em rocha que sugerem um método de integração explicita para problemas não

lineares.

5.1.2 Contato Rocha-Cortador

O modelo de contato entre o cortador e a rocha foi definido no ABAQUS 6.10®

através do algoritmo CONTACT PAIR. O uso desse algoritmo requer que previamente

seja individualmente selecionada e discretizada a superfície da rocha e do cortador que

vão interagir. No caso do cortador a superfície foi definida como uma superfície

Mestre “Master”, e para a rocha foi definida sua superfície como uma superfície

Escrava “Slave”, juntas vão criar novas condições de contorno para a análise do

modelo. A superfície Mestre deve ter maior rigidez que a superfície Escrava, pois

esta vai liderar a aplicação do contato, vai influenciar no comportamento da superfície

Escrava.

Para discretizar as superfícies de contato, existem duas técnicas Nó-Superfície

(N-S) e Superfície-Superfície (S-S). A técnica de discretização Nó-Superfície (N-S)

leva em consideração o contato entre a superfície Mestre e os nós dos elementos da

superfície Escrava, os nós das superfície Escrava são restringidos para não penetrar na

superfície Mestre, enquanto os nós da superfície Mestre podem penetrar na superfície

Escrava. Isso implica que a malha da superfície Escrava deva ter um maior

refinamento e evitar assim estas possíveis intromissões da superfície Mestre.

A técnica de discretização Superfície-Superfície (S-S), tem uma melhor

convergência entre as superfícies de contato, tem menos probabilidade de penetrações

da superfície Mestre na superfície Escrava, mas continua sendo recomendável um

maior refinamento da superfície Escrava. Neste trabalho foi escolhida esta técnica

para definir a superfície de contato rocha-cortador por ter um melhor rendimento e

precisão que a técnica (N-S). A Figura 5.1 ilustra o cortador como superfície Mestre e

a rocha como superfície Escrava.

44

Figura 5.1 Discretização das superfícies de contato.

5.2 Estudo de caso

A seguir são apresentadas as características geométricas, propriedades dos

materiais e generalidades do modelo de elementos finitos usando o software

ABAQUS 6.10®. São apresentados também os diversos carregamentos analisados para

diferentes condições de confinamento, ângulo e profundidade de corte.

5.2.1 Geometria do modelo

A Figura 5.2 mostra o esquema geral do modelo bidimensional do cortador e

da rocha deste estudo de caso. As dimensões do cortador foram baseadas no catálogo

de brocas da BAKER HUGHES (2009), já as dimensões da rocha são

aproximadamente 8

1 do arco de uma amostra circular de rocha comumente usada

num ensaio de cortador único (single cutter) mostrado na Figura 5.3, tendo em conta

as recomendações apresentadas no trabalho de ZHOU et al. (2012). Os detalhes das

dimensões são apresentados na Tabela 5.1.

Superfície Escrava

Superfície Mestre

45

Figura 5.2 Esquema do modelo bidimensional do processo de corte em rocha.

Figura 5.3 Amostra circular de rocha comumente usada num ensaio de cortador único

(single cutter).

Tabela 5.1– Dados da geometria do modelo

Corpo Altura

(mm)

Largura

(mm)

Cortador 13 3.5

Rocha 25 5

Rocha

Cortador

25mm

5mm

13m

m

Ângulo

de

corte

3.5mm

Profundidade

de corte

25mm

50m

m

32m

m

Amostra circularde rocha

45°

46

Como mencionado anteriormente, com a finalidade de avaliar a influencia da

mudança do ângulo de corte na energia mecânica especifica (MSE), foram construídos

modelos com quatro ângulos de corte “θ” (ângulo de ataque) diferentes; 10, 15, 20 e

30 graus os quais são mostrados na Figura 5.4.

Figura 5.4 Variação do ângulo de corte “θ”, a) θ=10°, b) θ=15°, c) θ=20° e d) θ=30°.

θ=15°

θ=20°

θ=30°

θ=10°

Rocha

Cortador

Ângulo de corte

Rocha

Cortador

Rocha

Cortador

Rocha

Cortador

a)

b)

c)

d)

Ângulo de corte

Ângulo de corte

Ângulo de corte

47

5.2.2 Condições de contorno e carregamentos

As condições de contorno do modelo bidimensional são apresentadas na

Figura 5.5. Na parte inferior da rocha foram restritos os deslocamentos horizontal e

vertical, além das rotações, já o cortador foi restrito o deslocamento no sentido vertical

e as rotações, permitindo unicamente deslocar-se no sentido horizontal a uma

velocidade constante de 1 m/s. Nos nós da parte posterior do cortador foram colocados

apoios para o cálculo das forças de corte em ambas componentes (horizontal e

vertical). Nas paredes do corpo da rocha é aplicada uma força uniformemente

distribuída que representa a pressão exercida pelo fluido de perfuração no poço.

Figura 5.5 Condições de contorno e carregamentos do modelo bidimensional

cortador - rocha.

Para avaliar a influência das diversas variáveis envolvidas no processo de corte

em rocha, foram realizados 64 casos de analises sob diferentes condições de carga,

variando primeiramente o ângulo de ataque θ (vide Figura 5.4), para quatro diferentes

profundidades de corte (0.15, 0.30, 0.60 e 1.20mm) mostradas graficamente na Figura

5.6 e quatro diferentes pressões de confinamento (0, 5, 10 e 20MPa). Os detalhes dos

carregamentos são apresentados na Tabela 5.2.

CORTADOR

ROCHA

DESLOCAMENTO HORIZONTAL (v =1m/s)

PRESSÃO DE CONFINAMENTO

48

Figura 5.6 Profundidades de corte analisadas, a) 0.15, b) 0.30, c) 0.60 e d) 1.2mm.

Cortador

0.3mm

Rocha

Cortador

0.15mm

Profundidadede

corte

Superfície de corte

a)

b)

c)

d)

Rocha

Cortador

Rocha

Cortador

1.2mm

Rocha

0.6mm




Profundidadede

corte

Profundidadede

corte

Profundidadede

corte

49

Tabela 5.2 – Casos analisados

Caso Ângulo

de Corte

θ (°)

Profundidade

de Corte

(mm)

Pressão

Confinante

(Mpa)

01_A10_P015_0PC

10

0.15

0

02_A10_P015_5PC 5

03_A10_P015_10PC 10

04_A10_P015_20PC 20

05_A10_P030_0PC

0.3

0

06_A10_P030_5PC 5

07_A10_P030_10PC 10

08_A10_P030_20PC 20

09_A10_P060_0PC

0.6

0

10_A10_P060_5PC 5

11_A10_P060_10PC 10

12_A10_P060_20PC 20

13_A10_P120_0PC

1.2

0

14_A10_P120_5PC 5

15_A10_P120_10PC 10

16_A10_P120_20PC 20

17_A15_P015_0PC

15

0.15

0

18_A15_P015_5PC 5

19_A15_P015_10PC 10

20_A15_P015_20PC 20

21_A15_P030_0PC

0.3

0

22_A15_P030_5PC 5

23_A15_P030_10PC 10

24_A15_P030_20PC 20

25_A15_P060_0PC

0.6

0

26_A15_P060_5PC 5

27_A15_P060_10PC 10

28_A15_P060_20PC 20

29_A15_P120_0PC

1.2

0

30_A15_P120_5PC 5

31_A15_P120_10PC 10

32_A15_P120_20PC 20

50

Tabela 5.2 – Casos analisados (continuação)

Caso

Ângulo

de Corte

θ (°)

Profundidade

de Corte

(mm)

Pressão

Confinante

(Mpa)

33_A20_P015_0PC

20

0.15

0

34_A20_P015_5PC 5

35_A20_P015_10PC 10

36_A20_P015_20PC 20

37_A20_P030_0PC

0.3

0

38_A20_P030_5PC 5

39_A20_P030_10PC 10

40_A20_P030_20PC 20

41_A20_P060_0PC

0.6

0

42_A20_P060_5PC 5

43_A20_P060_10PC 10

44_A20_P060_20PC 20

45_A20_P120_0PC

1.2

0

46_A20_P120_5PC 5

47_A20_P120_10PC 10

48_A20_P120_20PC 20

49_A30_P015_0PC

30

0.15

0

50_A30_P015_5PC 5

51_A30_P015_10PC 10

52_A30_P015_20PC 20

53_A30_P030_0PC

0.3

0

54_A30_P030_5PC 5

55_A30_P030_10PC 10

56_A30_P030_20PC 20

57_A30_P060_0PC

0.6

0

58_A30_P060_5PC 5

59_A30_P060_10PC 10

60_A30_P060_20PC 20

61_A30_P120_0PC

1.2

0

62_A30_P120_5PC 5

63_A30_P120_10PC 10

64_A30_P120_20PC 20

51

5.2.3 Propriedades dos materiais

Na Tabela 5.3, são apresentadas as propriedades elastoplásticas e de resistência

da rocha modelada baseadas no ensaio triaxial mostrado na Figura 5.7 realizado por

DESCAMPS (2012).

Tabela 5.3 – Propriedades da rocha

CARBONATO

Densidade (kg/m3) 2400

Modulo de Young (GPa) 7.14

Coeficiente de Poisson 0.25

Resistência à compressão não Confinada (MPa) 46.52

Ângulo de Atrito no plano p-t (β) 39.14

Ângulo de dilatância (ψ) 5.25

Relação entre a tensão de plastificação em tração e

0.79 compressão triaxial (K)

Figura 5.7 Ensaio triaxial, curva tensão versus deformação (DESCAMPS, 2012).

52

As propriedades físicas do cortador foram tomadas do trabalho apresentado por

CAO et al. (2006) e são detalhadas na Tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Propriedades do cortador

CORTADOR PDC

Densidade (kg/m3) 3830

Modulo de Young (GPa) 890

Coeficiente de Poisson 0.07

5.2.4 Malhas utilizadas

Todos os modelos foram desenvolvidos usando uma formulação Lagrangeana

na malha dos elementos. Os elementos utilizados para a geração da malha são

contínuos bidimensionais, lineares, quadrilaterais com número fixo de quatro nós do

tipo CPE4R segundo a notação usada pelo programa ABAQUS 6.10® e mostrado na

Figura 5.8 . Estas siglas são a abreviatura das seguintes características do elemento:

Contínuo (C), deformação plana (PE), com quatro nós (4) e integração reduzida com

controle de hourglass (R).

Figura 5.8 Elemento finito tipo CPE4R, ABAQUS 6.10® (2010).

A Tabela 5.5 apresenta as características das malhas empregadas

53

Tabela 5.5 – Características da malha do modelo 2D.

Parte Nós Elementos

Cortador 96 75

Rocha 7035 6800

Total 7131 6875

Na Figura 5.9 é mostrado em forma geral a malha do modelo 2D. Na

Figura 5.10 mostra o detalhe do refinamento da malha na parte superior da rocha

(área de corte) onde acontece a maior concentração de tensões devido ao contato entre

o cortador e a rocha, as dimensões dos elementos nessa região (d1) são de

0.125x0.062mm. Já na região (d2) os elementos da malha têm dimensões de altura

variável de 0,086 a 0,0806mm e comprimento de 0,125mm.

Figura 5.9 Modelo bidimensional do processo de corte em rocha.

54

Figura 5.10 Detalhe do refinamento da malha do modelo 2D.

ROCHA

CORTADOR

SUPERFÍCIE DE CORTE,

(malha refinada)

d1

d2

55

6. ANÁLISES DOS RESULTADOS

A seguir são apresentados os principais resultados dos 64 casos de analise

mostrados na Tabela 5.2. As forças de corte obtidas da modelagem numérica foram

usadas para o cálculo da Energia Mecânica Especifica através da equação (3.20)

proposta por RAFATIAN (2009). Parte dos resultados foram comparados com o

modelo analítico desenvolvido por DETOURNAY e ATKINSON (2000) para o

cálculo da MSE, apresentado no Capítulo 3.

A analise do comportamento da Energia Mecânica Especifica em função dos

parâmetros pressão de confinamento, profundidade e ângulo de corte, serão

apresentados e comparados com os encontrados na literatura e abordados no

Capítulo 2.

Profundidade de Corte

As Figuras 6.1 a 6.3 ilustram o histórico da componente horizontal e vertical

da força de corte, ao longo da trajetória do deslocamento do cortador em condições

atmosféricas, para um ângulo de corte de 20° e profundidades de 0.3, 0.6 e 1.20mm

respetivamente. Como é de esperar-se, a componente da força horizontal apresenta

valores maiores que a componente de força vertical, devido à inclinação do cortador

em relação à superfície da rocha, expressa na equação (3.3).

Nestes gráficos, as quedas dos valores das forças, devem-se à ausência de

elementos na frente do cortador depois de ser removidos da superfície da rocha, ou

seja, o cortador fica sem contato com a rocha, sem nenhuma força de resistência ao

movimento. Pode-se observar que o espaçamento entre os picos máximos e mínimos

das forças nas series oscilatórias, é maior a medida que a profundidade de corte

aumenta, isto deve-se ao tamanho dos fragmentos do material cortado, que também

aumentam com o acréscimo da profundidade, o que diminui o contato continuo entre o

cortador e a rocha. Note-se também que as forças no cortador aumentam quando a

56

profundidade de corte incrementa-se. Estes comportamentos da força de corte são

similares aos mostrados nos trabalhos de KAITKAY (2005), RAFATIAN (2010),

COGOLLO (2011), MARTINEZ (2012) e ZHOU (2013).


20°, sem pressão de confinamento.



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

F (

kN

/m)

Deslocamento horizontal do cortador (m)

Forças no Cortador

Ang_20_Conf_0MPa_Prof_0.3mm

Fy Fx

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

F (

KN

/m)


Forças no Cortador


Fy Fx

57

Figura 6.3 Forças de corte para uma profundidade de1.20mm com ângulo de corte de


As Figuras 6.4 a 6.6 mostram o modelo realizado no programa

ABAQUS 6.10® do processo de corte em rocha, detalhando a degradação da rocha em

termos do índice SDEG, que assume valores entre 0 e 1, onde 0 indica o inicio do

dano do material e 1 a perda total da resistência do mesmo, momento no qual o

elemento é removido da malha.

Pode-se apreciar que para profundidades menores que 1mm, o modelo

reproduz a acumulação do material pulverizado na frente do cortador, modo de falha

dúctil, comportamento que não acontece para o modo de falha frágil, ou seja, para

profundidades acima de 1mm, onde o material é removido em blocos de acordo com

RICHARD et al. (1998, 2012).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

F (

kN

/m)


Forças no Cortador


Fy Fx

58


profundidade de 0.30mm com ângulo de corte 20° sem pressão de confinamento.



59



O gráfico da Figura 6.7 apresenta o trabalho mecânico acumulado do cortador

para as quatro profundidades de corte analisadas, lembrando que o trabalho mecânico

é calculado através da integração da curva da força horizontal de corte expressa na

equação (3.20).

Observa-se que o trabalho necessário para cortar a rocha aumenta com o

incremento da profundidade de corte. A linha horizontal no segmento final do gráfico

indica que o ultimo trecho da rocha teve um desprendimento devido às condições de

contorno lateral, que cresce em função do incremento na profundidade de corte.

Pode-se ressaltar que para profundidades de 0.6 e 1.2mm, a linha apresenta um

traço com pequenas ondulações que se acentuam com o aumento da profundidade de

corte. Isso devido ao incremento do tamanho dos fragmentos de rocha cortados, como

já foi falado que aumenta com a profundidade de corte.

60

Figura 6.7 Trabalho Mecânico Acumulado para diferentes profundidades de corte

com ângulo de corte de 15°, sem pressão de confinamento.

Conforme a RAFATIAN (2009) a Energia Mecânica Especifica é o resultado

de dividir o trabalho mecânico pelo volume de corte acumulado, na Figura 6.8 é

apresentado a serie temporal da MSE para um cortador com ângulo de corte 15°, a

diferentes profundidades de corte sem pressão de confinamento. Como pode ser

observado, a Energia Mecânica Especifica diminui com o aumento da profundidade de

corte, isso decorre do fato da área de corte transversal aumentar com a profundidade

de corte. Neste gráfico é possível observar que para uma profundidade de 0.15mm a

energia gasta (69 Mpa), é aproximadamente o dobro da MSE requerida para uma

profundidade de 1.20mm (35 Mpa). Também observa-se que a diferença da MSE

para as profundidades de corte de 0.6 e 1.20mm é imperceptível, a razão disso, é o fato

de que a Energia Mecânica Especifica estabiliza-se ao atingir uma profundidade de

corte limite onde as variações da MSE é mínima.

Também e possível observar neste gráfico que a Energia Mecânica Especifica

estabiliza-se aos 5mm de trajetória percorrida pelo cortador sobre a superfície da

rocha, isto acontece para todos os casos de analise, o que sugere que o modelo

numérico desenvolvido neste trabalho consegue aproximar a MSE e que não é

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Tra

bal

ho

mec

ânic

o (

kN

/m*m

)


Trabalho Mecânico Acumulado

Ang_15_Conf_0MPa_Profundidade variável

Prof._0.15mm Prof._0.30mm


61

necessário modelar uma rocha com um comprimento maior, sempre que o objetivo

seja avaliar a Energia Mecânica Especifica.

O comportamento destes resultados concordam com os apresentados por

ADACHI et al. (1996), DAGRAIN et al. (2001), ZHANG et al. (2011), PEI (2012) e

RAJABOV (2012).

Figura 6.8 Energia especifica mecânica para diferentes profundidades de corte com

ângulo de corte de 15°, sem pressão de confinamento.

Assim como a Energia mecânica especifica (MSE) depende da força horizontal

de corte, a Resistencia à Perfuração ( S ) é função da componente vertical de corte

(DETOURNAY e DEFOURNY, 1992). As Figuras 6.9 a 6.12 mostram a relação

entre a MSE e ( S ) para diferentes profundidades e ângulos de corte em condições

atmosféricas, os valores desses resultados são expressos na Tabela 6.1. Como pode ser

observado existe uma relação linear entre estas duas variáveis, sendo que, a resistência

à perfuração é maior em profundidades de corte menores. Nota-se que ao incrementar

o ângulo de ataque “back rake”, a Resistencia à Perfuração aumenta

significativamente, por exemplo, para uma profundidade de 0.15mm, o valor da

resistência à perfuração para um ângulo de ataque de 30° é aproximadamente três

vezes maior comparado com um ângulo de corte de 10°.

0

50

100

150

200

250

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

MS

E (

MP

a)


Energía Específica Mecânica

Ang_15_Conf_0MPa_Profundidade variável



62

É importante ressaltar que a medida que a profundidade de corte aumenta a

Resistencia à Perfuração diminui, embora a diferença dos incrementos relativos para

uma profundidade de corte dada seja mas notória para profundidades de corte maiores

quando o ângulo de ataque incrementa-se, assumindo valores até quatro vezes a mais.

Tabela 6.1 – MSE vs Resistencia à perfuração (S), sem pressão confinante.

Energia Mecânica Especifica (MPa) vs Resistencia à Perfuração (MPa)

Profundidade

de corte

(mm)

0.15 0.30 0.60 1.20

Ângulo de

corte (°)

MSE

(MPa)

S

(MPa)

MSE

(MPa)

S

(MPa)

MSE

(MPa)

S

(MPa)

MSE

(MPa)

S

(MPa)

10 60.75 21.95 42.26 10.66 37.01 7.70 31.28 5.67

15 68.66 33.03 47.32 17.68 35.15 11.50 34.27 10.46

20 83.83 46.69 51.18 24.64 41.09 15.25 38.04 13.80

30 84.47 60.56 52.08 33.85 47.85 27.56 40.41 23.92



confinamento.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)

Resistência à Perfuração (MPa)

Energia Especifica Mecânica vs Resistência à Perfuração,

Ângulo de corte 10°, sem pressão de confinamento

P=0.15mm

P=0.60mm

P=1.20mm

P=0.30mm

63



confinamento.



confinamento.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)




P=0.15mm

P=0.60mm

P=1.20mm

P=0.30mm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)




P=0.15mm

P=0.60mm

P=1.20mm

P=0.30mm

64



confinamento.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)




P=0.15mm

P=0.60mm

P=1.20mm

P=0.30mm

65

Pressão de confinamento

A Tabela 6.2 apresenta o resumo dos resultados obtidos para a força media

avaliada para diferentes pressões de confinamento, profundidade e ângulo de corte.

Pode-se observar um incremento das forças entre 75% e 134%, com relação ao

acréscimo da pressão confinante indo de condições atmosféricas ate 20MPa. As

Figuras 6.13 a 6.16, apresentam graficamente um resumo das forças médias de corte

em função da pressão de confinamento, onde e possível observar o incremento das

forças em forma linear com o aumento da pressão confinante.

Tabela 6.2 – Força media de corte para diferentes pressões de confinamento,

profundidade e ângulo de corte.

Força média de corte (kN)

Ângulo de

corte (°)

Profundidade

de corte (mm)

Pressão confinante (MPa) Incremento

em função do

confinamento

%

0 5 10 20

Fx (kN) Fx (kN) Fx (kN) Fx (kN)

10

0.15 8.99 11.26 13.66 16.40 82

0.30 12.34 16.66 22.27 27.66 124

0.60 20.87 27.96 31.83 44.30 112

1.20 34.73 45.58 53.00 76.16 119

15

0.15 9.50 12.85 15.11 19.43 104

0.30 13.16 18.22 20.75 25.99 97

0.60 19.42 29.33 35.95 45.40 134

1.20 38.01 47.14 60.72 72.30 90

20

0.15 10.53 12.67 15.04 18.78 78

0.30 13.28 16.78 19.92 24.61 85

0.60 22.29 29.27 37.68 47.57 113

1.20 40.56 50.58 67.79 83.94 107

30

0.15 9.60 13.31 14.42 19.47 103

0.30 14.23 18.58 20.58 29.17 105

0.60 25.03 30.83 38.00 53.82 115

1.20 43.84 54.39 69.24 83.60 91

66


diferentes profundidades de corte, com ângulo de corte de 10°.



0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

Fx M

édia

(k

N)

Pressão Confinante (MPa)

Força Média vs Pressão de Confinamento,

Ângulo de corte 10°

0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

Fx M

édia

(k

N)




0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

67





Em relação a os valores médios da Energia Mecânica Especifica, a Tabela 6.3

e as Figuras 6.17 a 6.20 apresentam uma comparação entre os valores obtidos. Como

pode ser observado a Energia Mecânica Especifica (MSE) aumenta em forma quase

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20

Fx M

édia

(k

N)




0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20

Fx M

édia

(k

N)




0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

68

linear com o incremento da pressão confinante e ao mesmo tempo diminui quando a

profundidade de corte cresce. Este aumento da MSE é devido à rocha ganhar

resistência em condições de confinamento. O incremento da MSE em função da

pressão de confinamento chega a ser acima de duas vezes o valor em condições

atmosféricas, já o decremento em função da profundidade de corte é da ordem de 50%.

Este comportamento da MSE obtido das analises numéricas, tem sido similar a

diversos trabalhos apresentados por ZIJSLING (1987), DETOURNAY et al. (2002,

2012), KAITKAY e LEI (2004), RAFATIAN et al. (2009,2010), RAJABOV (2012),

COGOLLO (2011), (MARTINEZ (2012, 2013).

Pode-se observar que para o caso da profundidade de corte de 0.30mm, ângulo

de ataque de 15° e em condições atmosféricas foi obtido um valor da Energia

Mecânica Especifica media de 47.32MPa, este valor e muito próximo ao valor da

resistência à compressão não confinada (UCS) obtida através do ensaio triaxial feito

por DESCAMPS (2012) de 46.5 MPa, o que indica que para estas condições têm-se a

maior eficiência no processo de corte da rocha.

Esta condição da MSE em condições atmosféricas assumir um valor próximo à

UCS coincide com o presentado por SIMON (1963), TEALE (1965), DETOURNAY

(1995) e RICHARD et al. (1998). O anterior se fundamenta no fato que em

condições atmosféricas, a força necessária para cortar a rocha pode-se aproximar à

resistência à compressão não confinada da rocha, porque nessas condições é preciso

apenas de uma força que supere a resistência de ligação existente entre os grãos

que conformam a rocha. Não entanto, para profundidades menores a MSE gasta é

maior que a resistência à compressão não confinada da rocha, neste caso o processo de

corte seria menos eficiente.

A Figura 6.21 mostra o processo de corte em rocha no modelo de elementos

finitos numa profundidade de 0.60mm, ângulo de corte de 15° e uma pressão

confinante de 10MPa, onde e possível de observar a acumulação do material removido

na frente do cortador produto da pressão confinante que torna o material dúctil.

69

Tabela 6.3 – Energia Mecânica Especifica para diferentes pressões de confinamento,

profundidade e ângulo de corte.

Energia Mecânica Especifica (MPa)

Ângulo de

corte (°)

Profundidade

de corte

(mm)

Pressão confinante (MPa) Incremento

(%) da MSE

em função

da pressão

confinante

0 5 10 20

MSE

(MPa)

MSE

(MPa)

MSE

(MPa)

MSE

(MPa)

10

0.15 60.75 72.19 84.73 101.07 66.4

0.30 42.26 57.67 72.28 88.28 108.9

0.60 37.01 46.94 52.84 70.33 90.1

1.20 31.28 38.47 45.13 53.23 70.2

Decremento (%) da MSE

função da profundidade 48.51 46.71 46.74 47.33

15

0.15 68.66 89.06 101.05 131.26 91.2

0.30 47.32 63.89 72.78 88.63 87.3

0.60 35.15 49.72 61.93 72.64 106.7

1.20 34.27 39.77 50.48 57.46 67.7

Decremento % função da

profundidade 50.09 55.35 50.04 56.22

20

0.15 83.83 100.70 116.88 134.48 60.4

0.30 51.18 67.69 73.02 88.76 73.4

0.60 41.09 53.06 62.93 78.92 92.1

1.20 38.04 44.85 58.74 66.42 74.6


profundidade 54.62 55.46 49.74 50.61

30

0.15 84.47 108.44 127.97 146.17 73.0

0.30 52.08 74.85 76.30 111.86 114.8

0.60 47.85 58.73 67.56 83.85 75.3

1.20 40.41 48.81 60.53 66.87 65.5


profundidade 52.16 54.99 52.70 54.25

70

Figura 6.17 Variação da Energia Especifica Mecânica vs Pressão de Confinamento

para diferentes profundidades de corte, com ângulo de corte de 10°.



0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)

Pressão Confinante (Mpa)

Energia Especifica Mecânica vs Pressão de Confinamento,


0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

specíf

ica

(M

Pa

)




0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

71





0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

specíf

ica

(M

Pa

)




0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

specíf

ica

(M

Pa

)




0.15mm 0.30mm 0.60mm 1.20mm

72

Figura 6.21 Material aderido ao cortador no processo de corte em rocha no modelo de

elementos finitos numa profundidade de 0.60mm com ângulo de corte 15° com 10MPa

de pressão de confinamento.

A seguir na Tabela 6.4 e nas Figuras 6.22 a 6.24, são apresentadas a

comparação da Energia Mecânica Especifica obtida do modelo numérico desenvolvido

neste trabalho, com os valores da MSE calculados a partir do modelo analítico

proposto por DETOURNAY e ATKINSON (2000) apresentado no Capítulo 3

(equação (3.18)). Pode ser observado que o modelo analítico consegue uma boa

aproximação para uma profundidade de corte de 0.30mm, para os diferentes ângulos

de corte e pressões confinantes, com diferenças da MSE abaixo do 20%. Já para o caso

de uma profundidade de corte de 0.15mm os resultados não apresentam uma boa

aproximação, com diferenças acima do 80% . Estas diferenças parecem sugerir uma

limitação no modelo analítico, que não leva em conta diretamente a variação da MSE

em função da profundidade de corte, além de que sugere um comportamento

completamente linear, o que não acontece para pressões de confinamento acima de

20MPa, onde a curva da MSE apresenta uma pequena mudança de direção tendo assim

um comportamento bi linear.

73

Tabela 6.4 – Comparação da MSE (numérica) versus a MSE (DETOURNAY e

ATKINSON, 2000).

Energia Mecânica Especifica

Profundidade

de corte

(mm)

Pressão

confinante

(MPa)

Ângulo

de corte

(°)

Energia Mecânica Especifica

(MPa) Diferença

% Modelo

Numérico

DETOURNAY

e ATKINSON

(2000)

0.15

0

15

68.66 46.52 47.6

5 89.06 54.92 62.2

10 101.05 63.31 59.6

20 131.26 80.11 63.8

0

20

83.83 46.52 80.2

5 100.70 56.31 78.8

10 116.88 66.10 76.8

20 134.48 85.68 57.0

0

30

84.47 46.52 81.6

5 108.44 60.45 79.4

10 127.97 74.37 72.1

20 146.17 102.23 43.0 15 47.3 46.52 1.7

0.30

0

15

47.3 46.52 1.7 54.92 16.3

5 63.9 54.92 16.3 63.31 15.0

10 72.8 63.31 15.0 80.11 10.6

20 88.6 80.11 10.6 46.52 10.0

0

20

51.2 46.52 10.0 56.31 20.2

5 67.7 56.31 20.2 66.10 10.5

10 73.0 66.10 10.5 85.68 3.6

20 88.8 85.68 3.6 46.52 12.0

0

30

52.1 46.52 12.0 60.45 23.8

5 74.9 60.45 23.8 74.37 2.6

10 76.3 74.37 2.6 102.23 9.4

20 111.9 102.23 9.4

74


pressões de confinamento, 0.15 e 0.30mm de profundidade de corte, ângulo de corte

de 15°.



de 20°.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)



Ângulo de corte 15°, Profundidades 0.15 e 0.30mm

Detournay

0.30mm Modelo Numérico


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)




Detournay



75



de 30°.

Ângulo de corte

Finalmente as Figuras 6.25 a 6.28, mostram uma comparação da variação da

Energia Mecânica Específica em função da mudança do ângulo de corte “back rake”.

Nestas figuras pode-se observar que o processo de perfuração torna-se menos eficiente

com o incremento do ângulo de corte, isto devido ao aumento da Energia Mecânica

Específica, produto do incremento das forças no cortador, já que a superfície de

contato entre a rocha e o cortador é maior como foi ilustrado na Figura 2.18.

Analisando os resultados é possível verificar que o incremento da MSE para

uma mesma condição de profundidade e pressão confinante variando em forma

crescente o ângulo de ataque, é de aproximadamente de 30%. Este comportamento é

consistente com o apresentado por ADACHI et al.(1996), RICHARD et al.(1998),

DETOURNAY e RICHARD (2001), TULU (2009), MARTINEZ (2012,2013) e

ZHOU et al.(2012).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)




Detournay



76


para diferentes profundidades de corte, sem pressão de confinamento.


para diferentes profundidades de corte, com 5MPa de pressão de confinamento

0

20

40

60

80

100

10 15 20 25 30

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

specíf

ica

(M

Pa

)

Ângulo de Corte (Graus)

Energia Especifica Mecânica vs Ângulo de Corte

Profundidade de corte variavel , 0MPa de confinamento



0

20

40

60

80

100

120

10 15 20 25 30

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

specíf

ica

(M

Pa

)






77


para diferentes profundidades de corte, com 10MPa de pressão de confinamento.


para diferentes profundidades de corte, com 20MPa de pressão de confinamento.

0

20

40

60

80

100

120

140

10 15 20 25 30

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

specíf

ica

(M

Pa

)






0

20

40

60

80

100

120

140

160

10 15 20 25 30

En

erg

ia M

eccâ

nic

a E

spec

ífic

a (

MP

a)






78

7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

7.1 Conclusões

Esse trabalho teve como objetivo principal o estudo do processo de corte de

rochas por um cortador afiado tipo PDC, através da modelagem numérica com o

método dos elementos finitos fazendo uso do programa comercial ABAQUS 6.10®,

com a finalidade de avaliar o comportamento da Energia Mecânica Especifica

variando a pressão confinante, profundidade e ângulo de corte.

O modelo bidimensional desenvolvido baseado no método dos elementos

finitos foi capaz de simular o processo de corte em rocha satisfatoriamente, utilizando

o modelo constitutivo Drucker-Prager para caracterizar o comportamento da rocha.

De forma geral o comportamento da Energia Mecânica Especifica apresenta

concordância com resultados reportados na literatura em função de parâmetros

envolvidos no processo de corte: pressão de confinamento, profundidade e ângulo de

corte.

Os resultados obtidos indicam relevância da consideração da profundidade e

ângulo de corte na variação da MSE em condições atmosféricas. Em particular,

observou-se que o valor da Energia Mecânica Especifica gasta em condições

atmosféricas nem sempre é a resistência à compressão não confinada da rocha (UCS)

como foi apresentado por SIMON (1963), TEALE (1965), DETOURNAY (1995),

RICHARD et al. (1998) e SCHEI et al. (200). Este comportamento foi observado

em vários trabalhos experimentais e numéricos presentes na literatura RAFATIAN et

al. (2009,2010), RAJABOV et al. (2012), MARTINEZ (2012,2013) que mostram que

o valor da MSE gasta nestas condições é sensível, principalmente, à variação da

profundidade de corte, assumindo valores inferiores da UCS a medida que a

profundidade de corte aumenta e valores maiores quando decresce esta profundidade.

79

O comportamento da serie de forças de corte registraram concordância com o

comportamento mecânico da rocha, já que o espaçamento entre os picos máximos e

mínimos das forças de corte indicaram o tipo de falha que sofreu o material, sendo que

espaçamentos maiores nos picos estão associados a um regime frágil, caso contrário a

uma falha dúctil onde o conteúdo de picos é maior.

A resistência à perfuração diminuiu à medida que a profundidade de corte

aumentou. Observou-se um comportamento linear entre a MSE e a resistência a

perfuração, como foi reportado na literatura.

Observou-se que em todos os modelos o valor da Energia Mecânica Especifica

aumentou ao incrementar a pressão confinante e o ângulo de corte e diminuiu com o

aumento da profundidade de corte. Em profundidades de corte acima de 0.6mm, a

Energia Mecânica Especifica apresentou pequenas variações o que indica que pode-se

estar aproximando a uma profundidade de corte limite, onde os decrementos da MSE

começam a ter um comportamento assintótico.

Os valores obtidos da MSE quando o ângulo “back rake” e a profundidade de

corte foram variados, sugerem que os cortadores com ângulos entre 10 e 20° e

profundidades acima de 0.30mm são mais eficientes no processo de perfuração de

rochas. É importante ressaltar, que a profundidade de corte é um parâmetro que

condiciona o tipo de falha do material (dúctil ou frágil), por isso procurasse manter

profundidades que garantam um comportamento dúctil na falha.

Dos três parâmetros analisados neste estudo; pressão confinante, profundidade

e ângulo de corte, o que gerou maiores mudanças no comportamento da Energia

Mecânica Especifica foi a pressão de confinamento. Verificou-se um incremento não

linear entre a energia e o confinamento acima de 20MPa, o que contradisse com

DETOURNAY e ATKINSON (2000) que assumem que a variação da MSE é linear

com a pressão confinante.

80

Finalmente, pode-se concluir que, o modelo analítico de DETOURNAY e

ATKINSON (2000) consegue uma boa aproximação da MSE (diferenças abaixo do

20%) neste estudo de caso, quando se tem uma profundidade de corte de 0.30mm

para os diferentes ângulos de corte e pressões confinantes. No entanto, este modelo

analítico é pouco sensível à variação de parâmetros tais como profundidade e ângulo

de corte, além de superestimar a MSE quando a rocha tem pressões de confinamento

acima de 20MP.

Cabe, entretanto, a ressalva de que o exemplo apresentado corresponde a

apenas um tipo de rocha carbonatada, não havendo, por hora, a intenção de se propor a

extensão das conclusões obtidas a outros tipos de materiais.

81

7.2 Sugestões para trabalhos futuros

Ao longo do desenvolvimento do trabalho e depois das conclusões obtidas a

partir das análises realizadas, alguns apontamentos passíveis de investigação mais

detalhada para o aprimoramento do modelo numérico e a ampliação do conhecimento

acerca do processo de corte em rocha podem ser feitos, como:

Modelagem completa de uma broca tipo PDC;

Modelagem de cortadores com desgaste levando em conta a força de

atrito na interface rocha-cortador;

Realizar analises considerando o efeito da pressão de poros da rocha;

Analisar o comportamento do cortador considerando o efeito da

temperatura;

Considerar dentro da modelagem a variação dos parâmetros tais como o

ângulo do cortador “side rake” e a velocidade de corte;

Obter dados experimentais ou mesmo realizar experimentos, para os

diversos tipos de amostra de rochas, a fim de viabilizar a comparação

de medidas experimentais com os valores obtidos em análises com os

modelos teóricos e assim realizar uma calibração destes modelos

teóricos;

Propor modelos empíricos que consigam representar de forma mais

aproximada as diversas variáveis envolvidas no processo de corte em

rocha com brocas tipo PDC.

82

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