MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL APLICADA ...repositorio.unicamp.br/.../1/Morais_VitorHugoPereirade_M.pdfiii UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA

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VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS

MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL

APLICADA A UM VERTEDOURO DE SUPERFÍCIE

COMPOSTO POR UM PERFIL CREAGER E UM

DISSIPADOR DO TIPO ROLLER-BUCKET

CAMPINAS 2015

ii

iii

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO

VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS

MODELAGEM NUMÉRICA E EXPERIMENTAL

APLICADA A UM VERTEDOURO DE SUPERFÍCIE

COMPOSTO POR UM PERFIL CREAGER E UM

DISSIPADOR DO TIPO ROLLER-BUCKET

Orientador: Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli Co-orientador: Prof. Dr. Paulo Vatavuk

Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na Área de Recursos Hídricos, Energéticos e Ambientais.

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO DESTINADA AO MESTRADO DO ALUNO VITOR HUGO PEREIRA DE MORAIS E ORIENTADOR PROF. DR. TIAGO ZENKER GIRELI. ASSINATURA DO ORIENTADOR ______________________________________

CAMPINAS 2015

iv

v

vi

vii

RESUMO

A busca pelo entendimento do comportamento dos fluidos é realizada

geralmente por meio de métodos experimentais. Por exemplo, são clássicas as

soluções utilizando-se modelos físicos reduzidos na otimização de projetos de grandes

estruturas hidráulicas, como as barragens. A utilização de métodos experimentais é

onerosa e demanda um tempo relativamente alto. Este fato, associado ao

desenvolvimento tecnológico de computadores digitais de alta capacidade de

processamento, fez surgir alternativamente às soluções clássicas, modelos

computacionais que resolvem as equações que descrevem o comportamento dos

fluidos com condições de contorno gerais e geometrias complexas. Neste sentido, este

trabalho tratará de uma avaliação comparativa dos resultados obtidos em uma

simulação do escoamento por um extravasor de uma barragem utilizando o programa

FLOW-3D®, com os obtidos em um modelo físico reduzido presente na Fundação

Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) da Universidade de São Paulo.

Palavras-chave - Modelo físico reduzido, modelo computacional, dinâmica dos fluidos.

viii

ix

ABSTRACT

Usually the research on the the behavior of fluids is developed using

experimental methods. For instance, it is usual to apply physical scale models models in

the optimization studies of hydraulic structures design, such as dams. Using

experimental methods is expensive and demands a relatively high time of tests. This

fact, associated with the technological development of digital computers of high

processing capacity, has given rise, alternatively to the classical solutions,

computational models that solve the equations that describe the behavior of fluids with

general boundary conditions and complex geometries. In this way, this report will

present a comparative evaluation of the results obtained in a simulation of a flow

through a dam spillway using a mathematical model called FLOW-3D® with those

obtained in a physical scale model operated by the Fundação Centro Tecnológico de

Hidráulica (FCTH) of the University of São Paulo.

Keywords - Physical scale model, computational model, fluid dynamics

x

xi

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1

2 OBJETIVOS DA PESQUISA ............................................................................................ 3

2.1 OBJETIVO GERAL ..................................................................................................... 3

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO ............................................................................................... 3

2.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................................... 3

3 REVISÃO DE LITERATURA ............................................................................................ 5

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................................... 5

3.2 MODELAÇÃO HIDRÁULICA FÍSICA ................................................................................. 12

3.3 MODELAÇÃO HIDRÁULICA COMPUTACIONAL .................................................................... 14

3.4 TEORIA DA SEMELHANÇA .......................................................................................... 18

3.4.1 Semelhança de Froude e Efeitos de Escala ............................................................ 24

4 CONSIDERAÇÕES GERAIS.......................................................................................... 27

5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................. 31

5.1 FASE 1 - CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO DO PROGRAMA COMPUTACIONAL ..................................... 31

5.2 FASE 2 - INVESTIGAÇÃO DE EVENTUAIS DISTORÇÕES NOS RESULTADOS DEVIDO À CONDIÇÃO DE

SEMELHANÇA INCOMPLETA E CONCEPÇÃO E OPERAÇÃO DO MODELO FÍSICO REDUZIDO ........................... 33

5.3 PREMISSAS ADOTADAS – (FASES 1 E 2) ........................................................................ 34

5.3.1 Modelagem Física ............................................................................................. 34

5.3.2 Modelagem Computacional ................................................................................. 35

5.4 MÉTODO EXPERIMENTAL – FCTH/USP ......................................................................... 38

5.4.1 Caracterização geral .......................................................................................... 38

5.4.2 Instrumentação ................................................................................................. 42

5.5 MÉTODO NUMÉRICO – FLOW-3D® .............................................................................. 48

5.5.1 Caracterização Geral ......................................................................................... 48

5.5.2 Geometria ....................................................................................................... 49

5.5.3 Malha Computacional ......................................................................................... 50

5.5.4 Modelação da Turbulência .................................................................................. 53

5.5.5 Condições de contorno ....................................................................................... 56

5.5.6 Rugosidade ..................................................................................................... 59

5.5.7 Coleta de Resultados - FLOW-3D® ....................................................................... 60

5.5.8 Obstáculos e Superfície Livre .............................................................................. 61

6 RESULTADOS ............................................................................................................ 65

6.1 CARACTERIZAÇÃO DO REGIME DE ESCOAMENTO ............................................................... 65

6.2 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS - FASE 1 ..................................................... 68

xii

6.2.1 MF(1:60) x FLOW-3D®

(1:60) ..................................................................................... 68

6.2.2 Avaliação dos coeficientes de rugosidade ............................................................... 92

6.2.3 Discussões dos resultados .................................................................................. 97

6.3 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS – FASE 2 .................................................. 101 6.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds -

FLOW-3D®

(1:60→1:1) x FLOW-3D®

(1:1) ................................................................................ 101 6.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação do modelo físico -

MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®

(1:1) .......................................................................................... 110

6.3.3 Discussões dos resultados ................................................................................ 119

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ......................................................................... 123

8 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 127

9 ANEXO 1 ................................................................................................................. 131

xiii

Aos meus pais Édino e Ana Maria.

OBRIGADO!

xiv

xv

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus pela vida, pelos dons e pelas oportunidades que

tive até hoje e pelas que ainda virão.

Em segundo ao meu Pai e minha Mãe por terem me dado condições de ter

chegado até aqui.

Obrigados aos meus irmãos Thiago e Emiliana que também sempre estiveram

do meu lado.

Obrigado ao meu orientador Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli e meu co-orientador

Prof. Dr. Paulo Vatavuk pela dedicação, apoio, por todo conhecimento a mim repassado

e pela paciência durante todas minhas dificuldades nesta pesquisa.

Ao Eng. José Carlos de Melo Bernardino, coordenador da área de modelação

hidráulica da Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica (FCTH) pelo apoio e

confiança no desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço aos futuros Engenheiros e amigos Marcus Vinicius e Gilvan Pessoa

pela paciência e ajuda. Um salve ao Engenheiro Bruno Pecini pelas diversas trocas de

ideias sobre o tema deste trabalho em nossas viagens semanais para Campinas.

Aos meus amigos e colegas da FCTH (José Amaro, Daniel Valentin, Arnaldo,

Raio, Eng. Sara Pion, Eng. Daniel Nosé, Eng. Renata Hemerka, Zezinho, Pereira ,

Alemão e Simplício) que de alguma forma contribuíram para o desenvolvimento desta

pesquisa.

Aos Engenheiros da Federal pelo apoio durante esta empreitada, pelos bons

momentos, conversas e conselhos.

Enfim, a todos que sabem que me ajudaram a cumprir este objetivo e que

também contribuíram para a estruturação e operacionalização desta pesquisa, desde o

fornecimento de dados e programas até o entendimento destes.

E por fim, um grande abraço ao Professor Tamada pelos conselhos e pelo

exemplo de vida.

xvi

xvii

LISTA DE TABELAS

Tabela 6-1. Número de Reynolds em modelo físico e protótipo ..................................... 67

Tabela 6-2. Características das simulações computacionais ........................................ 68

Tabela 6-3. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal

– Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ............................................................................................ 71

Tabela 6-4. Resultados comparativos de carga de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

....................................................................................................................................... 74

Tabela 6-5. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

....................................................................................................................................... 75

Tabela 6-6. Vazão resultante - FLOW-3D® - Fase 1 ....................................................... 81

Tabela 6-7. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal

– Q = 0,177 m³/s - Fase 1 .............................................................................................. 83

Tabela 6-8. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 1

....................................................................................................................................... 85

Tabela 6-9. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 . 86

Tabela 6-10. Vazões resultantes - FLOW-3D® - Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ..................... 92

Tabela 6-11. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q =

0,0160 m³/s .................................................................................................................... 93

Tabela 6-12. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160

m³/s ................................................................................................................................ 94

Tabela 6-13. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina da água - Q =

0,177 m³/s ...................................................................................................................... 95

Tabela 6-14. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177

m³/s ................................................................................................................................ 96

Tabela 6-15. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ......... 102

Tabela 6-16. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase

2A ................................................................................................................................. 104

Tabela 6-17. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase

2A ................................................................................................................................. 105

Tabela 6-18. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ............................ 107


2A ................................................................................................................................. 108

Tabela 6-20. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A

..................................................................................................................................... 109

Tabela 6-21. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ......... 111


2B ................................................................................................................................. 113

xviii

Tabela 6-23. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,0160 m³/s - Fase

2B ................................................................................................................................. 114

Tabela 6-24. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ............................ 116


2B ................................................................................................................................. 117

Tabela 6-26. Velocidades médias obtidas na seção vertical – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B

..................................................................................................................................... 119

xix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1-1. Métodos disponíveis e suas particularidades (Modificado de Clovis R.

Maliska, 1995, p.3). .......................................................................................................... 2

Figura 3-1. Vertedouro de parede fina (esquerda) e vertedor-extravasor de soleira

normal (direita) ................................................................................................................. 6

Figura 3-2. Parâmetros para definição do perfil Creager (esquerda) e região da entre a

crista e o paramento de montante (direita). Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO,

(2010). .............................................................................................................................. 8

Figura 3-3. Distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos - côncavo (esquerda)

e convexo (direita). Fonte: Adaptado de PORTO, (1998). ............................................... 9

Figura 3-4. Distribuição de pressões no vertedouro. Fonte: Adaptado de BAPTISTA e

LARA, (2010). ................................................................................................................. 10

Figura 3-5. Roller bucket - altura conjugada Y2 (esquerda) e padrão típico (direita).

Fonte: Adaptado de TAMADA, (1994). ........................................................................... 11

Figura 3-6. Diagrama de Moody. Fonte: QUINTELA (1981). ......................................... 23

Figura 4-1. Modelagem física tridimensional (Esq.) e bidimensional seccional do

vertedouro (Dir.) ............................................................................................................. 28

Figura 4-2. Alternativas (Alt. 1 a Alt. 5) estudadas em modelo físico, dimensões de

protótipo em metro Fonte: FCTH (2011). ....................................................................... 29

Figura 5-1. Estaqueamento ao longo do canal bidimensional. ....................................... 31

Figura 5-2. Localização dos piezômetros ao longo do perfil vertente ............................. 32

Figura 5-3. Localização da seção vertical de coleta das velocidades ............................ 33

Figura 5-4. Canal parcialmente vazio - condição inicial da simulação computacional

(t0=0). ............................................................................................................................. 36

Figura 5-5. Gerenciador de simulação FLOW-3D® - Enchimento e Estado Permanente –

Volume do Fluido. .......................................................................................................... 37

Figura 5-6. Gerenciador de simulação FLOW-3D® - Energia cinética média. ................ 37

Figura 5-7. Canal bidimensional – vista de montante (esquerda) e jusante (direita). ..... 38

Figura 5-8. Trecho em acrílico, perfil vertente e comporta basculante. .......................... 39

Figura 5-9. Tubulação de alimentação do modelo experimental. ................................... 40

Figura 5-10. Gabaritos do perfil vertente. ....................................................................... 40

Figura 5-11. Perfil vertente finalizado – vista de jusante (esquerda) e montante (direita).

....................................................................................................................................... 41

Figura 5-12. Pilares do sistema extravasor – bordo de ataque em resina (esq.) e pilares

em acrílico (dir.). ............................................................................................................. 42

Figura 5-13. Ponta limnimétrica (esquerda) e ponta capacitiva (direita). ....................... 43

Figura 5-14. Curva de calibração da ponta capacitiva utilizada nos ensaios ................. 44

Figura 5-15. Variação de voltagem em condição de estagnação do nível de água ....... 44

xx

Figura 5-16. Vertedouro triangular – vista de jusante (esq.) e lateral (dir.). ................... 45

Figura 5-17. Concepção das tomadas de pressões médias........................................... 46

Figura 5-18. Quadro piezométrico instalado na lateral do canal. ................................... 46

Figura 5-19. Micromolinete utilizado para obtenção das velocidades. ........................... 47

Figura 5-20. Curva de calibração do micromolinete utilizado nos ensaios ..................... 48

Figura 5-21. Ilustração do arquivo de entrada, tipo STL (geometria utilizada nos

estudos).......................................................................................................................... 50

Figura 5-22. Malha estruturada em duas dimensões (2D). Fonte: BLAZEK (2001) ....... 51

Figura 5-23. Esquema da malha computacional utilizada nos estudos vista geral (esq.) e

vista de montante (dir.). .................................................................................................. 52

Figura 5-24. Planos da malha computacional utilizados ................................................ 52

Figura 5-25. Região do escoamento próximo às superfícies sólidas - Parâmetro y+.

Fonte: Adaptado de FLOW-3D (2012). .......................................................................... 55

Figura 5-26. Cond. de cont. - Fase 1 (MF(1:60) x FLOW-3D(1:60)) e Fase 2A (FLOW-

3D(1:60) x FLOW-3D(1:1)) .................................................................................................. 56

Figura 5-27. Condições de contorno - Fase 2B (MF(1:60) x FLOW-3D(1:1)) ...................... 57

Figura 5-28. Concepção da malha próximo às paredes laterais – vista de montante

(esq.) e detalhe (dir.) ...................................................................................................... 59

Figura 5-29. Coleta de resultados no FLOW-3D® - History probe (esq.) e baffles (dir.) . 61

Figura 5-30. Método FAVOR – menor discretização (esq.) e maior discretização (dir.) . 62

Figura 6-1. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,0160

m³/s e ............................................................................................................................. 66

Figura 6-2. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,177

m³/s e ............................................................................................................................. 66

Figura 6-3. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de

montante (esquerda) e em planta (direita) – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ......................... 70

Figura 6-4. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ................ 72

Figura 6-5. Cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 .......................................... 73

Figura 6-6. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 ............................ 76

Figura 6-7. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,0160 m³/s .............................. 77

Figura 6-8. Padrão do escoamento vista em perfil - Q=0,0160 m³/s .............................. 78

Figura 6-9. Formação dos rolos dissipadores de energia - Q = 0,0160 m³/s .................. 79

Figura 6-10. Produção de energia cinética turbulenta vista em planta – Q = 0,0160 m³/s

....................................................................................................................................... 80

Figura 6-11. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s ................................................ 81

Figura 6-12. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de

montante (esquerda) e planta (direita) – Q = 0,177 m³/s ................................................ 82

Figura 6-13. Carga de pressão– Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ............................................. 84

Figura 6-14. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 ............................ 87

xxi

Figura 6-15. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,177 m³/s .............................. 88

Figura 6-16. Padrão do escoamento, vista em perfil – Q = 0,177 m³/s .......................... 89

Figura 6-17. Formação dos rolos dissipadores de energia ............................................ 90


....................................................................................................................................... 91

Figura 6-19. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q =

0,0160 m³/s .................................................................................................................... 93

Figura 6-20. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160

m³/s ................................................................................................................................ 94

Figura 6-21. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q =

0,177 m³/s ...................................................................................................................... 95

Figura 6-22. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177

m³/s ................................................................................................................................ 96

Figura 6-23. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A ......... 102

Figura 6-24. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2A ..................................... 103

Figura 6-25. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A...................... 105

Figura 6-26. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ........... 106

Figura 6-27. Cargas de pressão - Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ....................................... 108

Figura 6-28. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A ....................... 109

Figura 6-29. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B ......... 110

Figura 6-30. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2B ..................................... 112

Figura 6-31. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B...................... 114

Figura 6-32. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ............................. 115

Figura 6-33. Cargas de pressão - Q = 0,177 m3/s - Fase 2B ....................................... 117

Figura 6-34. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B ....................... 118

Figura 9-1. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e

superior (dir.). ............................................................................................................... 132

Figura 9-2. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e

superior (dir.). ............................................................................................................... 132


superior (dir.). ............................................................................................................... 132


superior (dir.). ............................................................................................................... 132

Figura 9-5. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e

superior (dir.). ............................................................................................................... 133


superior (dir.). ............................................................................................................... 133


superior (dir.). ............................................................................................................... 133

xxii


superior (dir.). ............................................................................................................... 133

1

1 INTRODUÇÃO

Nos dias atuais a busca pelo entendimento do comportamento dos fluidos de

maneira mais precisa é realizada necessariamente por meio de métodos experimentais

e sua utilização, além de onerosa, demanda um tempo relativamente alto dependendo

do problema a ser estudado.

Os métodos analíticos e numéricos formam a classe dos métodos teóricos, pois

ambos objetivam resolver as equações diferenciais que formam o modelo matemático.

A diferença prática entre eles está apenas na complexidade das equações que cada

método pode atacar (MALISKA, 1995).

Enquanto os métodos analíticos normalmente são aplicados a geometrias

simples e condições de contorno também simples, os métodos numéricos (solução

numérica) podem resolver problemas complexos com condições de contorno gerais e

apresentam resultados com uma rapidez muito grande, dependendo do caso a ser

estudado e dos equipamentos utilizados para resolução das equações que definem o

modelo matemático proposto.

Existem dois tipos de validações a serem efetuadas, a validação numérica e a

validação física. A primeira atesta a qualidade do método numérico utilizado,

identificando possíveis erros numéricos resultantes da má solução das equações

diferenciais e a segunda (validação física) se preocupa com a fidelidade do modelo

matemático proposto para com o problema físico, que na visão da engenharia, é o

ponto de interesse (MALISKA, 1995).

A tendência é que após a validação dos modelos matemáticos representativos

dos fenômenos em questão, não seja mais necessário a utilização dos métodos

experimentais, reduzindo assim os custos e prazos dos projetos. A utilização de

métodos experimentais (modelos físicos) ficaria a cargo de resolver problemas ainda

mais complexos e sofisticados, devendo ser praticado na engenharia a utilização de

modelos computacionais (simulações numéricas) para os fenômenos já validados e a

utilização de modelagem experimental para o entendimento de fenômenos que ainda

não foram modelados matematicamente. (FORTUNA, 2000).

2

A Figura 1-1 detalha os diferentes métodos citados anteriormente e suas

respectivas particularidades e interligações.

Figura 1-1. Métodos disponíveis e suas particularidades (Modificado de Clovis R. Maliska, 1995, p.3).

Neste sentido, esta dissertação trata de uma avaliação comparativa dos

resultados obtidos em uma simulação utilizando o programa FLOW-3D® que fornecerá

resultados numéricos, com os resultados experimentais obtidos por meio de um modelo

hidráulico reduzido (método experimental) presente na Fundação Centro Tecnológico

de Hidráulica (FCTH) da Universidade de São Paulo (USP). Trata-se de um modelo

bidimensional seccional de um vertedouro com perfil tipo Creager e dissipador de

energia do tipo roller-bucket. O modelo físico utilizado representa, como mencionado,

uma seção do conjunto extravasor de uma usina hidrelétrica e foi construído na escala

1:60.

3

2 OBJETIVOS DA PESQUISA

2.1 Objetivo Geral

Utilização da fluidodinâmica computacional (CFD) por meio do programa

FLOW-3D® na simulação de escoamentos com superfície livre a fim de avaliar sua

capacidade de representação dos fenômenos envolvidos em um escoamento sob um

vertedouro do tipo Creager e dissipador Roller-bucket.

2.2 Objetivo Específico

Um dos objetivos específicos é a validação da capacidade do programa FLOW-

3D® em representar os fenômenos existentes no modelo físico. Nas simulações foi

aplicado o mesmo fator de escala utilizado na construção do modelo físico (𝜆 = 60).

Nesta fase, realizou-se a avaliação do perfil da superfície livre da água, as cargas de

pressão e a magnitude das velocidades médias em pontos específicos. Uma avaliação

qualitativa do padrão do escoamento perante as características turbulentas na região

de dissipação de energia, com o objetivo de identificar linhas de corrente e regiões de

recirculações coincidentes entre os diferentes tipos de modelagens e condições de

ensaios também foi realizada.

Em outra etapa, é realizada a investigação de eventuais distorções nos

resultados devido ao não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds. Ainda

nesta etapa a avaliação da influência devida à concepção do modelo e técnicas

utilizadas para construção e operação do modelo físico foram focos da pesquisa.

2.3 Estrutura do Trabalho

Para facilitar a compreensão do texto e criar uma harmonia entre os diferentes

tópicos retratados, o presente trabalho será dividido em sete capítulos, já incluído os

dois primeiros que serviram para dar um panorama geral do tema desta dissertação.

4

O capítulo 3 apresenta uma revisão de literatura e o capítulo quatro fica

destinado às considerações gerais do trabalho. O capítulo cinco fica destinado à

metodologia empregada na pesquisa bem como as premissas utilizadas. No mesmo

capítulo é apresentada uma caracterização geral do modelo físico em relação aos

processos construtivos, instrumentação utilizada e etc. O método computacional e suas

características principais como geração e discretização da malha computacional,

definições das condições de contorno, modelos de turbulência e métodos particulares

para representação da superfície livre e da representação dos sólidos também são

abordados neste capítulo.

O capítulo seis, além da apresentação e análise dos resultados para as duas

fases da pesquisa, traz também as principais conclusões pertinentes a cada fase. O

capítulo sete é dedicado às conclusões gerais. Ao final são citadas as referências

bibliográficas utilizadas no presente estudo e o anexo.

5

3 REVISÃO DE LITERATURA

3.1 Considerações Iniciais

A mais antiga barragem que se tem notícia em território brasileiro foi construída

onde hoje é área urbana de Recife, possivelmente no final do Século XVI, antes mesmo

da invasão holandesa e conhecida atualmente como açude Apipucos. Em 1880, logo

após a grande seca do nordeste, com duração superior a três anos, o Imperador D.

Pedro II, que esteve na área atingida, nomeou uma comissão para recomendar uma

solução para o problema das secas no Nordeste. Uma das principais recomendações

foi a construção de barragens para suprimento de água e irrigação no polígono das

secas cuja área é superior a 950.000 km². Isso marcou o início do planejamento e

projeto de grandes barragens no Brasil. A primeira dessas barragens foi Cedros,

situada no Ceará e concluída em 1906 (CBDB, 2011).

Desde então, a construção de barragens, seja para fins de abastecimento de

água, irrigação, proteção contra inundações, recreação, geração de energia elétrica e

etc., tem sua importância registrada na história e se evidenciam até os dias atuais. Na

concepção das obras hidráulicas supracitadas, em que o objetivo é armazenar água,

um elemento comum é o sistema extravasor. O sistema extravasor é um conjunto

composto por cinco estruturas: canal de aproximação, estruturas de controle

(vertedouro), condução, dissipação e canal de restituição.

Existem diversos tipos de vertedouro e sua escolha depende da concepção da

barragem, das vazões de projeto e condições geológicas e topográficas do local de

implantação.

Vertedouros podem ser do tipo controlado ou não controlado. No primeiro

existem comportas cuja finalidade é a de controlar o nível de água no reservatório

mediante alteração nas suas aberturas e fechamentos, comumente chamados de

manobras, seja para extravasar o excedente de água com o objetivo de baixar o nível

de água a montante do barramento para manutenção da segurança do mesmo ou em

6

outros casos em que interromper o vertimento favorece a elevação do nível de água do

reservatório, garantindo assim a carga hidráulica favorável para determinado fim.

Em obras de grande magnitude de vazões transportadas, como nos

aproveitamentos hidrelétricos, é comum o uso de vertedores que são essencialmente

grandes vertedores retangulares, projetados com uma geometria tal que promova o

perfeito assentamento da lâmina vertente sobre toda a soleira. A ideia básica do projeto

de uma soleira é desenhá-la seguindo a forma tomada pela face inferior de uma lâmina

vertente que sai de um vertedouro retangular de parede delgada (PORTO, 1998).

A Figura 3-1 apresenta a analogia entre a geometria da lâmina sobre um

vertedouro retangular de parede fina e um descarregador de soleira normal,

comumente utilizado em sistemas extravasores de aproveitamentos hidrelétricos para

escoamento de vazões elevadas.

Figura 3-1. Vertedouro de parede fina (esquerda) e vertedor-extravasor de soleira normal (direita)

Inúmeros estudos analíticos e experimentais foram conduzidos com o objetivo de

encontrar uma forma geométrica para o perfil da soleira que, além da eficiência

hidráulica, resguardasse a estrutura do aparecimento das chamadas pressões negativa,

responsável pela deterioração do material estrutural através do processo denominado

cavitação, processo este que será detalhado no decorrer do trabalho.

Em destaque aparecem os perfis de Scimemi e Creager. SCIMENI apud

ABECASIS (1961) determinou experimentalmente o perfil da face inferior da lâmina

7

descarregada por um vertedor vertical de parede delgada, conforme a equação a

seguir:

𝑌

𝐻𝑑= 0,5. (

𝑋

𝐻𝑑)

1,85

Equação 2-1

Esta equação só é valida para a zona situada a jusante do ponto mais alto da

face inferior da lâmina vertente, sendo este ponto a origem do eixo de coordenadas

definidos por: x abcissa horizontal e y ordenadas vertical. A variável Hd se refere à carga

de projeto do extravasor. CREAGER apud ABECASIS (1961) concluiu que a forma ideal

de uma soleira descarregadora deve coincidir com o perfil inferior da lâmina vertente,

porém penetrando-a ligeiramente, criando um novo perfil conhecido como perfil

Creager. Scimemi determinou uma equação que satisfaz o perfil proposto por Creager,

conforme pode ser visualizado a seguir:

𝑌

𝐻𝑑= 0,47. (

𝑋

𝐻𝑑)

1,80

Equação 2-2

A Figura 3-2 (esquerda) apresenta de forma detalhada os parâmetros para

definição do perfil tipo Creager. A região compreendida entre o ponto mais alto da face

inferior da lâmina vertente (crista da soleira) e o paramento de montante também é

determinada baseado na carga de projeto (Hd) e é definida por dois arcos de círculos de

raios R1 e R2, e distâncias a e b, segundo dados experimentais levantados pela

Waterways Experiment Station (WES), vide Figura 3-2 (direita).

8

Figura 3-2. Parâmetros para definição do perfil Creager (esquerda) e região da entre a crista e o

paramento de montante (direita). Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010).

Dá-se o nome de carga de dimensionamento de uma soleira ou carga de projeto

ao valor atribuído à carga Hd para, a partir da equação, por exemplo a de Creager

(Equação 2-2), determinar a forma geométrica da soleira descarregadora. É de

fundamental importância a definição do valor da carga de projeto, uma vez que há

dependência direta com comportamento hidráulico da soleira que será projetada no que

diz respeito tanto à distribuição de pressões como ao seu coeficiente de descarga.

Pode-se correlacionar o aumento do coeficiente de descarga ao desempenho

hidráulico do vertedor, entretanto, o aparecimento de depressões elevadas (pressões

negativas), às vezes, atingindo pressão de vapor causam o fenômeno conhecido como

cavitação.

Define-se o processo de cavitação como sendo um fenômeno dinâmico que pode

aparecer em escoamentos com altas velocidades e que consiste na formação e

subsequente colapso de bolhas de vapor no interior da massa líquida. Geralmente

estas bolhas se formam nas zonas em que, por qualquer circunstância, a pressão local

diminui até atingir a pressão de vapor e, mais a jusante, transportadas pelo escoamento

para uma zona de pressão maior, ocorre o colapso dessas bolhas gerando ondas de

choques de alta pressão que, por efeito mecânico podem destruir a superfície de

contato com o escoamento, por exemplo, o concreto de um vertedouro (TAMADA,

1994). Neste sentido a caracterização do campo de pressões ao longo do escoamento

torna-se fundamental.

9

A diferença de pressões entre a superfície livre e o fundo não pode ser

desprezada, pois não considerando interferências devido à turbulência, constata-se que

a pressão em qualquer ponto da massa líquida é aproximadamente proporcional á

profundidade (BAPTISTA e LARA, 2010).

Os escoamentos em canais podem ser classificados como paralelo, no qual as

linhas de correntes são retas paralelas, não apresentam curvaturas e o efeito de

componentes de acelerações normais à direção do fluxo devido à ação centrífuga é

desprezível, ou seja, a distribuição da pressão na seção obedece à Lei de Stevin,

relativa à distribuição de pressões hidrostáticas, e curvilínea, quando o efeito centrífugo

devido à curvatura das linhas de corrente não é negligenciável (PORTO, 1998).

A Figura 3-3 ilustra a distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos.

Nota-se que em perfis côncavos há uma sobrepressão adicional ΔP, resultando em

uma pressão P’ final, enquanto que em perfis convexos ocorre uma redução na pressão

hidrostática P, resultando em uma pressão P’.

Figura 3-3. Distribuição de pressões nos escoamentos curvilíneos - côncavo (esquerda) e convexo

(direita). Fonte: Adaptado de PORTO, (1998).

A Figura 3-4 ilustra a distribuição de pressões no escoamento de um vertedor,

com destaque para as zonas de subpressão na região da crista e sobrepressão na

região conhecida como pé do vertedouro. Vale ressaltar que a subpressão observada

na região da crista do vertedouro pode levar eventualmente a valores de pressão

10

efetiva inferiores à atmosférica, conduzindo a problemas de cavitação, conforme já

citado anteriormente (BAPTISTA e LARA, 2010).

Figura 3-4. Distribuição de pressões no vertedouro. Fonte: Adaptado de BAPTISTA e COELHO, (2010).

Outro fator importante relacionado às estruturas vertentes é a dissipação de

energia. A dissipação de energia hidráulica, a jusante de um extravasor de uma

barragem, tem como objetivo fazer com o que a vazão a ser restituída ao leito natural

se faça de uma forma próxima às condições naturais, ou seja, antes da construção da

estrutura. Assim sendo, é necessário que a energia cinética proveniente da

transformação da energia potencial armazenada a montante da estrutura, se dissipe de

uma forma adequada sem que provoque erosões no leito do curso de água, garantindo

assim a integridade e estabilidade do barramento bem como da região a jusante do

mesmo, denominada canal de restituição.

O processo de dissipação de energia por ressalto hidráulico, consiste na

transformação de grande parte de energia cinética em turbulência que por sua vez se

dissipa por ação da viscosidade (TAMADA, 1994). A dissipação de energia no ressalto

hidráulico se processa sempre acompanhada de intensas flutuações, tanto de pressões

como de superfície livre do escoamento. Estas flutuações atuam sobre as lajes, muros

e demais partes da estrutura. Segundo BAPTISTA e COELHO (2010), as estruturas

dissipadoras de energia podem ser classificadas, essencialmente, segundo os

seguintes tipos:

11

bacias de dissipação;

dissipadores de jato;

dissipadores de impacto;

dissipadores contínuos.

Um tipo de dissipador de jato é conhecido como roller-bucket, trata-se de uma

estrutura em concha, compacta que se localiza no pé do sistema extravasor. A escolha

do roller-bucket deve atender ao menos dois requisitos. O primeiro deles é que o curso

de água tenha o seu leito formado por rocha, pois, uma das características deste tipo

de dissipador é a formação de dois rolos, tendo um deles a característica de trazer

material solto (erodido) para junto da estrutura, fenômeno que acaba por protegê-la,

entretanto, se o material componente do leito do curso d’água a jusante da estrutura for

facilmente erodível, corre-se o risco de comprometer a base da estrutura. O segundo

requisito diz respeito à altura da lâmina de água a jusante do dissipador, segundo

TAMADA (1994), a experiência mostra que a utilização deste dissipador se aplica bem

quando a lâmina de água a jusante (TW) da estrutura é no mínimo 10% superior a Y2,

altura conjugada de jusante calculada que se formaria numa bacia de dissipação plana

e horizontal, conforme apresentado de forma esquemática na Figura 3-5.

Figura 3-5. Roller bucket - altura conjugada Y2 (esquerda) e padrão típico (direita). Fonte: Adaptado de

TAMADA, (1994).

12

Em relação à eficiência do vertedouro, considera-se o chamado coeficiente de

descarga ou coeficiente de vazão a característica mais importante, porque quanto maior

este coeficiente, menor será a dimensão da estrutura para a mesma vazão de projeto e,

consequentemente, menor será o custo da obra.

Vale ressaltar que quanto menor a pressão, maior será o coeficiente de vazão,

entretanto, a magnitude das pressões negativas apresenta um limite prático de

segurança, acima do qual podem ocorrer danos à superfície do vertedouro. TAMADA

(1994) recomenda que a melhor maneira de evitar a cavitação é projetar de tal modo a

não permitir a ocorrência de pressões negativas locais médias inferiores a -5,0 metros

de coluna de água.

A determinação do coeficiente de vazão de vertedouros geralmente é realizada

de maneira prévia através de ábacos desenvolvidos pelo United States of Bureau

Reclamation (USBR) no Waterways Experiment Station (WES) provenientes de

experimentos físicos de diversos tipos de vertedouro. Posteriormente ao pré-

dimensionamento, estudos em modelos experimentais são conduzidos. O modelo

experimental (modelo físico) é de fundamental importância devido à possibilidade da

reprodução das condições de aproximação e restituição do escoamento, bem como da

representação exata da geometria da estrutura e suas particularidades.

3.2 Modelação Hidráulica Física

O uso de modelos hidráulicos como ferramenta de projeto é comum para se

reproduzir fenômenos hidráulicos complexos que ocorrem na natureza onde a utilização

de técnicas matemáticas não é suficiente para obter as informações necessárias.

Mesmo em situações relativamente simples, como por exemplo, em um projeto

de um vertedouro, frequentemente não é possível predizer a exata natureza dos

padrões de escoamento sem a condução de estudos em modelos hidráulicos, também

conhecidos como modelos físicos.

Um modelo em seu sentido mais amplo é uma representação simplificada de um

sujeito, estado ou evento, podendo ser dividido em dois grupos; modelos similares, em

13

que todos os parâmetros modelados exibem certa relação com os parâmetros

correspondentes no sistema natural e que são determinados por um ou vários modelos

de escalas e; modelos diferentes, quando o modelo é parcialmente satisfeito, neste

caso têm-se modelos descritivos e qualitativos (KOBUS, 1980).

O termo “modelo” é usado em hidráulica para descrever a simulação do

“protótipo”. A engenharia hidráulica usa modelos para predizer os efeitos do projeto ou

esquema proposto; eles são ferramentas para produzir soluções técnicas e econômicas

de formas otimizadas. Em outras palavras, um modelo é um sistema que converterá

uma dada entrada (geometria, condições de contorno, força, etc.) em uma saída

(vazões, níveis, pressões, etc.), para ser usada em projetos e operações na engenharia

civil (NOVAK e CABELKA, 1981).

Modelos hidráulicos utilizam geralmente água como fluido modelo, pois é

facilmente disponível e apresenta um custo baixo, portanto, exibe consideráveis

vantagens econômicas e operacionais quando comparados a outros fluidos.

Sabe-se que Leonardo da Vinci (1452-1519) reproduziu fenômenos de

escoamento. Ele se esforçou para generalizar os resultados de suas observações, a fim

de validar a relação entre processos de grandes e pequenas escalas. Entretanto,

nenhuma informação de suas inúmeras tentativas de expressar matematicamente a

relação entre as características hidráulicas de diferentes escalas estão disponíveis

(IVICSICS, 1975).

O primeiro tratamento teórico dos critérios de similaridade ocorrendo sob

diferentes escalas é atribuído a Isac Newton (1642-1727). Os critérios de similaridade

mecânica entre dois sistemas foram analisados em seu trabalho, denominado de

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Em sua pesquisa ele deriva o

teorema fundamental da pré-condição de dois sistemas serem mecanicamente

semelhantes, onde inclui além da semelhança geométrica também a relação

correspondente ao tempo, força e massa (IVICSICS, 1975).

John Smeaton (1724-1792) foi o primeiro a ter recorrido a testes em modelo para

resolver um problema prático, o seu modelo foi utilizado para verificar o comportamento

de rodas de água e moinhos de vento (IVICSICS, 1975).

14

O primeiro a aplicar o critério de similaridade de fenômenos para a solução de

problemas encontrados na prática e expressar a relação encontrada e existente entre

quantidades características para fenômenos de diferentes tamanhos foi Ferdinand

Reech (1805 - 1880).

A crença inicial de Froude, assim como a de Reech era que, experimentos

devidamente conduzidos em pequena escala dariam resultados verdadeiramente

indicativos do desempenho de seu tamanho real. (IVICSICS, 1975).

Um dos primeiros a usar modelos escalares em engenharia hidráulica foi Osborn

Reynolds que projetou e operou um modelo de onda na Universidade de Manchester

em 1885 (NOVAK e CABELKA, 1981).

O primeiro laboratório de hidráulica fluvial com instalação permanente foi

fundado em 1898 por Hubert Engels (1854 - 1945) na Escola Técnica em Dresden

localizada na Alemanha. Quase ao mesmo tempo, Theodor Rehbock (1864 - 1950)

construiu um laboratório em Karlsruhe em 1901. Devido à influência de Engels e

Rehbock, o uso de modelos hidráulicos ganhou rapidamente atenção na Alemanha. Em

1903 foi instalado o terceiro laboratório em Berlim, o Instituto Real Prussiano de

Engenharia Hidráulica e Construção Naval (KOBUS, 1980).

Embora grande progresso tenha sido obtido na década de trinta em relação ao

uso de modelos hidráulicos para ajudar no projeto de estruturas hidráulicas, houve

pequeno progresso em comparação ao desempenho dos modelos. No campo das

estruturas hidráulicas, esse fato é de fundamental importância para determinar o grau

de confiança sobre os resultados quantitativos obtidos, em particular, valores de

coeficientes de descarga, perfil de superfície livre da água, erosão de leitos de rios,

pressões em superfícies, entre outros. Segundo Warnock et. al. (1944), a dificuldade de

obtenção de dados precisos de protótipos é a principal razão para este atraso.

3.3 Modelação Hidráulica Computacional

Simulações computacionais de escoamentos são feitas em diferentes áreas do

conhecimento e nota-se uma intensificação dessa prática nos últimos 30 anos. Esta

15

área do conhecimento, que complementa as análises teóricas e experimentais da

mecânica dos fluidos, recebeu o nome de dinâmica dos fluidos computacional (DFC),

ou CFD, do inglês “Computational Fluids Dynamics”.

A dinâmica dos fluidos computacional é a área da computação científica que

estuda métodos computacionais que envolvem fluidos em movimento com e sem trocas

de calor (FORTUNA, 2000).

Embora se trate de uma área relativamente nova, a DFC está em pleno

desenvolvimento e expansão já sendo utilizada por pesquisadores nas áreas como

medicina, meteorologia, engenharias civil e aeronáutica e engenharia mecânica.

A busca por respostas quanto à representatividade computacional dos

fenômenos físicos abriram um campo interessante de estudos comparativos com os

resultados obtidos através da modelagem física, com isso, pesquisadores confrontam

os resultados na tentativa de validação destas ferramentas.

Como exemplo, temos Savage et al. (2001), que estudaram um vertedouro

padrão com ogiva utilizando um modelo físico desenvolvido e operado pelo Water

Resources Laboratory, Utah (URWL), o programa computacional Flow3D® e dados do

USBR e United States Army Corps of Engineers (USACE). Através de curvas de

descargas adimensionais e análises de pressões médias para diversas condições de

vazões, ficou evidente pelos resultados a boa aderência entre os resultados do modelo

físico e numérico.

Pode-se citar alguns exemplos de trabalhos realizados utilizando a técnica de

dinâmica dos fluidos computacional como ferramenta de auxílio ao entendimento de

processos de natureza multidisciplinar, como é o caso do estudo que Cook et al. (2002)

realizaram para o The Dalles Dam situado no rio Columbia (EUA), construído e operado

pelo USACE. Neste caso, devido à alta taxa de mortalidade de peixes (salmonídeos

juvenis) na região da barragem, e com o objetivo de somar esforços à comunidade

hidráulica e biológica na gestão ambiental deste empreendimento, foi aplicado um

modelo baseado em técnicas de DFC a um vertedouro, bacia de dissipação e canais de

restituição desta barragem. Foram avaliados os resultados de velocidades obtidos junto

à bacia de dissipação de energia utilizando o programa FLOW-3D®. Para a validação

16

dos resultados numéricos utilizou-se um modelo hidráulico reduzido na escala 1:40

construído no Engineer Research and Development Center (ERDC) do USACE. Em

paralelo a este estudo foram também avaliados os resultados de pressões obtidos na

região dos blocos de dissipação de energia contidos na bacia de dissipação e

comparados com os resultados de um modelo hidráulico reduzido construído na escala

1:36 também localizado no supracitado laboratório. Neste mesmo estudo de caso, Cook

et al. (2002) também avaliaram as condições gerais do escoamento a jusante dos 23

vãos do vertedouro a fim confrontar os resultados com os obtidos em um modelo

hidráulico reduzido e construído na escala 1:80 no ERDC.

RODRIGUES (2002) estudou as condições de dissipação de energia por ressalto

hidráulico da bacia de dissipação da UHE Porto Colômbia. Utilizando-se dois modelos

físicos e o programa computacional FLOW-3D®, foram avaliados os resultados das

pressões médias, velocidades e níveis de água. Os resultados se mostraram

satisfatórios, atestando a capacidade da ferramenta numérica em representar

adequadamente esse tipo de escoamento.

A constante evolução da engenharia hidráulica associada à evolução das

sociedades modernas trazem muitas vezes melhorias no que diz respeito a critérios de

projetos ou até mesmo à necessidade de ampliação de sistemas existentes. É o caso

de Dog River Dam, construída em 1990 no estado americano da Geórgia e que em

determinado momento, viu-se diante da necessidade do aumento da capacidade de

armazenamento de água para fins de abastecimento. A barragem contava com um

vertedouro do tipo labirinto que necessitava ser redimensionado para tal condição.

Savage et al. (2004) conduziram estudos hidráulicos da capacidade de descarga da

nova configuração do vertedouro utilizando um modelo hidráulico reduzido seccional, o

programa FLOW-3D® e um modelo matemático teórico. Os resultados foram

comparados considerando o modelo físico como a linha base de referência. Chegaram

à variação percentual em comparação com o método teórico de 25%. Em relação ao

modelo computacional, houve uma queda nesse erro e consequente aproximação aos

resultados do modelo físico reduzido, chegando a aproximadamente 10%.

17

GESSLER (2005) realizou uma análise tridimensional utilizando o modelo FLOW-

3D®. Os resultados foram validados contra um estudo realizado em modelo hidráulico

reduzido originalmente projetado e experimentado utilizando a escala 1:60 no Alden

Research Laboratory em 1960. Objetivou-se com o estudo validar o modelo numérico

perante os resultados já obtidos do modelo reduzido para posterior verificação do

desempenho do vertedouro para condições de vazões maiores, cujo desempenho era

desconhecido.

DARGAHI (2006) avaliou a capacidade de descarga e os perfis de linha d’água

para três diferentes condições de carga sobre o vertedouro utilizando-se o programa

Ansys Fluent®. Essa avaliação foi realizada através de um estudo comparativo com os

resultados de um modelo experimental onde se verificou que a ferramenta

computacional teve boa aderência aos dados obtidos experimentalmente, chegando a

uma variação de 1,5 a 2,9% no coeficiente de descarga dependendo da condição de

operação da estrutura.

O programa FLOW-3D® também foi utilizado por Johnson et al. (2006). A fim de

validar os resultados obtidos via método numérico, foram realizados ensaios em

modelos hidráulicos reduzidos localizados no URWL. Foram estudados dois tipos de

perfis vertentes, o primeiro caracterizado pela presença de um típico flip-bucket1,

(Modelo A) e o outro simplesmente efetua uma transição suave com a horizontal

(Modelo B). Em ambos os casos, não houve acréscimo de um fator de escala, ou seja,

foram mantidas as dimensões do modelo experimental durante as simulações no

programa computacional e os resultados obtidos foram considerados satisfatórios. Em

relação à taxa de vazão obtida, a diferença percentual máxima para o Modelo A foi de

2,8% para uma determinada carga hidráulica, enquanto para o Modelo B essa diferença

em relação ao modelo físico foi de apenas 0,6 %. Em se tratando de pressões médias,

os resultados da simulação numérica do Modelo A apresentou uma diferença menor

que 0,01 m, já o Modelo B apresentou uma diferença menor ainda, de apenas 0,005 m.

1 Estrutura posicionada na base de um vertedouro a fim de direcionar (lançar) o escoamento sobre um

colchão de água localizado a jusante. A esta estrutura pode-se atribuir formas variadas, sendo o padrão circular e o triangular mais comumente observadas.

18

CHANEL (2008) estudou numericamente diferentes configurações de

vertedouros de centrais hidroelétricas (Wuskwatim, Limestone e Conawapa Generating

Station) utilizando o programa FLOW-3D® comparando resultados de nível de água,

pressões, capacidade de descarga com os resultados obtidos via modelagem física

reduzida. Neste estudo foram considerados a dependência dos resultados em relação à

discretização da malha computacional e os resultados se resumiram em uma maior

divergência em relação ao modelo físico para cargas hidráulicas menores, chegando a

uma diferença na vazão resultante de aproximadamente 24% para estação de geração

Conawapa.

Dettmer et al. (2013) simularam a capacidade de descarga de vertedouro de

baixa queda afogado por jusante utilizando o programa Ansys CFX® e um modelo

hidráulico físico reduzido na escala 1:70. O confronto dos resultados obtidos nas duas

modelagens indicou uma diferença de dois pontos percentuais em termos de

coeficiente de descarga para a condição estudada.

3.4 Teoria da Semelhança

Semelhança em um sentido geral é a indicação de uma relação conhecida entre

dois fenômenos. Na mecânica dos fluidos, essa é, usualmente, a relação entre um

escoamento em escala natural e outro em escala reduzida (SHAMES apud AMORELLI,

1923). Por exemplo, um trecho de rio no qual se pretende efetuar uma intervenção

(previsão) é denominado de protótipo e encontra-se na escala natural. Outro sistema,

que se comporte de modo semelhante ao escoamento que se quer prever, mas que

apresente menores dimensões a fim de facilitar a variação das grandezas de interesse

e obtenção das “previsões” de maneira facilitada e precisa é denominado modelo físico,

modelo reduzido ou até mesmo modelo físico reduzido, estando este em uma escala

reduzida.

Define-se escala como sendo a razão entre cada valor correspondente que a

mesma grandeza assume no protótipo. Assim, podemos falar em escalas geométricas,

isto é, escalas de comprimentos, larguras, alturas ou profundidades, de áreas e

19

volumes - escala de massas, de forças, de tempos, de velocidades, de vazões, etc.

(MOTTA, 1972).

Três são os tipos de condições de semelhanças: semelhança geométrica,

semelhança cinemática e semelhança dinâmica. Segundo QUINTELA (1981), a

semelhança geométrica é a semelhança de formas e traduz-se pela existência de uma

relação constante entre comprimentos homólogos nos dois sistemas. A semelhança

cinemática é a semelhança do movimento e consiste em partículas homólogas

descreverem percursos homólogos em tempos proporcionais e semelhança dinâmica é

a semelhança de forças e significa que partículas homólogas estão sujeitas a forças

cujas resultantes tem direção e sentido iguais e cujas grandezas ou módulos são

proporcionais.

Existe uma relação constante RF não só entre as resultantes das forças atuantes

como também entre as componentes das forças homólogas atuantes em dois sistemas

dinamicamente semelhantes, qualquer que seja a natureza. A seguir é apresentada

essa relação e os índices m e p referem-se a cada um dos dois sistemas, modelo e

protótipo respectivamente.

𝑅𝐹 = 𝐹𝐼.𝑚

𝐹𝐼.𝑝=

𝐹𝑃.𝑚

𝐹𝑃.𝑝=

𝐹𝑉.𝑚

𝐹𝑉.𝑝=

𝐹𝐺.𝑚

𝐹𝐺.𝑝=... Equação 4-1

onde:

FI: forças de inércia;

FP: forças de pressão;

FV: forças devido à viscosidade;

FG: forças de gravidade.

Da relação acima, resulta que estão diretamente relacionadas forças de duas

naturezas diferentes que atuam em partículas homólogas de um e outro sistema,

conforme exposto a seguir:

20

𝐹𝑃.𝑚

𝐹𝐼.𝑚=

𝐹𝑃.𝑝

𝐹𝐼.𝑝; Equação 4-2

𝐹𝑉.𝑚

𝐹𝐼.𝑚=

𝐹𝑉.𝑝


𝐹𝐺.𝑚

𝐹𝐼.𝑚=

𝐹𝐺.𝑝


Na maioria dos fenômenos fluidos, onde a transmissão de calor pode ser

desprezada, as seguintes variáveis podem ser importantes: pressão (p); comprimento

característico (L); viscosidade (μ); tensão superficial (); velocidade do som (c);

aceleração da gravidade (g); densidade (ρ) e velocidade (V). (SHAMES apud

AMORELLI, 1973).

A partir dessas variáveis é possível formar grupos adimensionais independentes,

que são: número de Reynolds (Re), número de Froude (Fr), número de Mach (M) e

número de Weber (W). A seguir é expressa a relação entre as variáveis e os grupos

adimensionais:

𝑅𝑒 = 𝜌 𝑉 𝐷

𝜇; Equação 4-5

𝐹𝑟 = 𝑉

√𝐿 𝑔; Equação 4-6

𝑀 = 𝑉

𝑐; Equação 4-7

𝑊 = 𝜌 𝑉2𝐷

; Equação 4-8

Uma avaliação física destes grupos adimensionais se faz interessante para

definir quais os significativos e quais podem ser desconsiderados durante uma

determinada investigação. O número de Reynolds expressa a relação entre a força de

21

inércia e a força de atrito, dado usualmente em termos de parâmetros geométricos e do

escoamento:

𝜌𝑉2 𝐿⁄

𝜇𝑉 𝐿2⁄=

𝜌 𝑉 𝐷

𝜇 Equação 4-10

O número de Froude representa a relação entre as forças de inércia e de

gravidade. Se houver uma superfície livre, tal como em um rio, a forma desta superfície,

como ondas, será diretamente afetada pela força de gravidade e dessa forma, este

grupo adimensional em tais problemas é fundamentalmente significativo.

𝜌𝑉2 𝐿⁄

𝜌𝑔=

𝑉

√𝐿 𝑔; Equação 4-11

A raiz quadrada do quociente entre a força de inércia e a força da

compressibilidade do fluido é representada pelo número de Mach e torna-se de

fundamental importância no escoamento a altas velocidades onde as variações da

densidade, devido à pressão, tornam-se significativas.

√𝜌𝑉2 𝐿⁄

𝜌𝑐2 𝐿⁄=

𝑉

𝑐 Equação 4-12

A relação entre a força de inércia e a força de tensão superficial é expressa pelo

número de Weber. Este grupo também exige a presença de uma superfície livre, mas

quando grandes objetos estão envolvidos em um fluido tal como água, esse efeito é

bastante pequeno.

𝜌𝑉2 𝐿⁄

𝐿2⁄=

𝜌𝑉2𝐿

Equação 4-13

A semelhança completa entre dois escoamentos é obtida quando se consegue a

igualdade, no protótipo e modelo, entre todos os grupos adimensionais que intervêm no

fenômeno, entretanto, torna-se, se não fisicamente impossível, financeiramente inviável

tal igualdade em escala diferente da unitária.

22

A fim de ilustrar tal afirmativa, consideremos a semelhança simultânea para as

forças de inércia, gravidade e viscosidade com o mesmo fluido no modelo e no

protótipo. Teríamos de ter ao mesmo tempo, a igualdade dos números de Froude e

Reynolds (𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 e 𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝) e por consequência a igualdade da massa específica

(𝜌𝑚 = 𝜌𝑝) da viscosidade (μ𝑚 = μ𝑝) e da gravidade (𝑔𝑚 = 𝑔𝑝) em ambos os sistemas.

As Equações 4-14 e 4-15 apresentam o resultado dessas igualdades (Froude e

Reynolds), onde L representa a dimensão característica de cada grupo adimensional.

𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 𝑉𝑚

√𝐿𝑚 𝑔𝑚=

𝑉𝑝

√𝐿𝑝 𝑔𝑝

𝑉𝑝

𝑉𝑚= (

𝐿𝑝

𝐿𝑚)

12⁄

�̂� = 𝜆1

2⁄ Equação 4-14

𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝 𝜌𝑚 𝑉𝑚𝐿𝑚

𝜇𝑚=

𝜌𝑝 𝑉𝑝𝐿𝑝

𝜇𝑝

𝑉𝑚

𝑉𝑝=

𝐿𝑝

𝐿𝑚 �̂� = 𝜆−1 Equação 4-15

Constata-se que a igualdade dos números de Froude exige que a escala de

velocidades seja a raiz quadrada da escala geométrica, enquanto a igualdade dos

números de Reynolds requer que a escala de velocidades seja o inverso da escala

geométrica.

Em outras palavras, é impossível assegurar semelhança simultânea para forças

de inércia, gravidade, viscosidade, tensão superficial e compressibilidade, se forem

utilizados os mesmos líquidos no protótipo e no modelo (MOTTA, 1972).

A experiência tem mostrado que, na representação de determinados fenômenos,

apenas algumas variáveis estão envolvidas em grau apreciável e, dentro de alguns

critérios, a sua representação pode ser feita através da igualdade de somente um

desses grupos adimensionais, sem prejuízo à modelação.

De acordo com MOTTA (1972), nos escoamentos de líquidos, por exemplo, na

grande maioria dos casos, temos a considerar escoamentos permanentes ou

lentamente variáveis para que não haja necessidade de considerar as forças de

compressibilidade. Em tais problemas, utiliza-se sempre água como fluido

incompressível e pode-se abrir mão da igualdade dos números de Mach.

23

A não consideração da influência das forças de tensão superficial, expressa pelo

número de Weber, se dá quando o tamanho físico do escoamento no modelo for

suficientemente grande. Segundo KOBUS (1981) uma lâmina de água mínima em

modelo de 0,02 m deve ser mantida para que a igualdade do grupo adimensional

representado pelo número de Weber possa ser desprezada.

Ainda segundo Motta (1972), desde que o escoamento seja plenamente

turbulento no protótipo e no modelo, pode-se desprezar a influência das forças de

viscosidade e abrir mão da igualdade dos números de Reynolds.

A Figura 3-6 apresenta o diagrama de Moody, que permite a determinação do

fator de atrito, em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. Neste

diagrama torna-se possível a determinação do regime de escoamento existente no caso

estudado.

Figura 3-6. Diagrama de Moody. Fonte: QUINTELA (1981).

Portanto, diante do exposto, o critério de semelhança de Froude é utilizado no

estudo em modelo reduzido de estruturas hidráulicas, nos quais haja transformações de

energia de pressão e de posição em energia cinética, envolvendo, portanto, forças de

pressão, de gravidade e de inércia (QUINTELA, 1981).

24

3.4.1 Semelhança de Froude e Efeitos de Escala

Para a modelação de escoamentos a superfície livre, estabelece-se a igualdade

entre os números de Froude do modelo e do protótipo. Esta condição, por si só,

estabelece as relações de extrapolação para o protótipo das diversas grandezas

obtidas no modelo. Fazendo-se a igualdade entre os números de Froude do modelo e

do protótipo, temos a escala de velocidades conforme apresentado na Equação 4-16,

onde a relação 𝐿𝑝 𝐿𝑚⁄ representa a escala geométrica entre os dois sistemas.

𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝 𝑉𝑚

√𝐿𝑚 𝑔𝑚=

𝑉𝑝

√𝐿𝑝 𝑔𝑝

𝑉𝑝

𝑉𝑚= (

𝐿𝑝

𝐿𝑚)

12⁄

�̂� = 𝜆1

2⁄ Equação 4-16

A escala de tempos pode ser expressa pelo quociente entre as escalas de

comprimento (escala geométrica) e a escala de velocidades:

�̂� = �̂�

𝑉=

𝜆

𝜆1

2⁄ �̂� = 𝜆

12⁄ Equação 4-17

De forma análoga, obtêm-se a escala de vazão, que corresponde ao produto das

escalas de velocidade e comprimento elevado à segunda potência (área), conforme

apresentado na Equação 4-18.

�̂� = �̂� 𝐿2̂ = 𝜆1

2⁄ 𝜆2 �̂� = 𝜆5

2⁄ Equação 4-18

Existem casos em que apesar de haver um tipo de força preponderante sobre o

escoamento, a influência de forças de outras naturezas não é inteiramente desprezível.

Nestes casos as previsões extraídas do modelo podem ser afetadas de um

determinado erro. O erro contido nas previsões do modelo, em consequência do fato de

não ser possível a semelhança simultânea para todos os tipos de forças, denomina-se

efeito de escala (MOTTA, 1972).

25

A maneira de pesquisar a existência ou não de efeito de escala na simulação

física de um dado sistema consiste em se fazer diferentes modelos, a diferentes

escalas geométricas, do mesmo protótipo, com o intuito de pesquisar qual a escala

geométrica mínima permitida para que os resultados não apresentem efeitos de escala

significativos, entretanto, esta é uma prática incomum em projetos de engenharia

hidráulica.

Neste contexto, a modelagem por meio da DFC torna-se uma ferramenta de

grande valia e importância no auxílio à verificação da existência de efeitos de escala

provenientes tanto da não possibilidade de igualdade de todos os grupos adimensionais

envolvidos no escoamento, como também de imprecisões técnicas existentes durante o

processo de construção e operação do modelo físico, uma vez que essa ferramenta nos

permite avaliar os resultados advindos de simulações realizadas a partir da escala

unitária (𝜆 = 1), ou seja, adotando-se as dimensões de protótipo, o que evidentemente

torna-se na maioria das vezes inviável alcançar utilizando-se métodos experimentais.

26

27

4 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Na prática da engenharia hidráulica é usual a utilização de principalmente dois

tipos de modelos, denominados modelo físico tridimensional e o modelo físico

bidimensional seccional.

De maneira geral e pensando na modelação física de um vertedouro, pode-se

caracterizar o modelo físico tridimensional como sendo um tipo de modelo de

representação global, ou seja, neste tipo de modelo há a reprodução de maneira efetiva

das linhas de corrente do escoamento nas três direções principais do escoamento (x, y

e z) uma vez que os limites do modelo abrangem uma área de representação que

compreende a estrutura extravasora como um todo, conforme apresentado na Figura

4-1. Ressalta-se que para viabilização de modelos físicos tridimensionais faz-se

necessário a aplicação de um fator de escala elevado, caso contrário, fatores como

custo e a disponibilidade de espaço físico podem inviabilizar o estudo.

Esse aumento do fator de escala resulta na diminuição das dimensões do

modelo como largura dos vãos do vertedouro, comprimentos dos pilares, raios, etc. A

diminuição das medidas do modelo pode resultar em limitações em relação a alguns

parâmetros investigados como, por exemplo, em relação às análises das condições de

operação do dissipador de energia e principalmente no levantamento de pressões ao

longo do perfil vertente.

Desta forma, surge como alternativa o modelo físico bidimensional seccional do

vertedouro, onde o objetivo é a representação de 1 (um) vão típico da estrutura,

posicionado e centralizado em relação à duas metades de outros 2 (dois) vãos

adjacentes. Este tipo de modelagem permite a utilização de um fator de escala menor,

resultando em um aumento das dimensões do vertedouro e consequente precisão dos

resultados obtidos. Nestes casos, a investigação das variáveis desejadas ocorre no vão

central e as duas metades estão posicionadas para evitar qualquer interferência das

paredes físicas do modelo que, evidentemente, não existem em condições de protótipo.

A Figura 4-1 ilustra as principais características de ambos os tipos de modelagem

28

destacando os limites do domínio modelado e quais os padrões de linhas de corrente

na aproximação ao vertedouro são representadas.

Figura 4-1. Modelagem física tridimensional (Esq.) e bidimensional seccional do vertedouro (Dir.)

O modelo físico bidimensional seccional do vertedouro utilizado nesta pesquisa

foi objeto de estudo em 2011 pela FCTH. A estrutura física foi mantida original e apenas

o perfil vertente associado ao dissipador do tipo concha foi remodelado para esta

pesquisa com o intuito de garantir a representatividade das estruturas e evitar a

interferência do desgaste natural nos resultados, ocasionado nesses 3 (três) anos

passados de sua utilização.

À época dos estudos, foram testadas 5 alternativas para a estrutura extravasora,

com diferentes raios de curvaturas e elevações de crista do vertedouro, canal de

aproximação e canal de restituição. A dinâmica para escolha da melhor alternativa se

dá pela observação dos resultados e posterior sugestão de alteração em pontos

específicos no sentido de melhor desempenho da estrutura. A Figura 4-2 apresenta as

características geométricas das alternativas estudadas.

Ao final dos estudos realizados pela FCTH no ano de 2011, a Alternativa 5, foi

escolhida como a alternativa final de projeto por apresentar melhor desempenho

hidráulico, sendo assim, esta alternativa será estudada nesta pesquisa.

29

Figura 4-2. Alternativas (Alt. 1 a Alt. 5) estudadas em modelo físico, dimensões de protótipo em metro

Fonte: FCTH (2011).

30

31

5 MATERIAIS E MÉTODOS

5.1 Fase 1 - Calibração e validação do programa computacional

Anterioremente às avaliações comparativas entre os modelos utilizados, a

simulação numérica exige uma etapa denominada de calibração do modelo

computacional. São simulações prévias a fim de validar o programa computacional

perante os resultados do modelo físico, através da alternância de parâmetros

numéricos e físicos. Esta análise de sensibilidade quanto aos parâmetros de

rugosidade, definidos através de bibliografia especializada, e discretização da malha

computacional, realizada por meio de tentativa e erro, foi necessária com o intuito de se

estabelecer a melhor relação custo-benefício em termos de precisão dos resultados e

tempo de processamento da solução numérica.

Na etapa de calibração foi avaliado o perfil da superfície livre do escoamento ao

longo do canal bidimensional para diferentes discretizações de malha computacional e

coeficientes de rugosidade. Foram utilizadas como referência 13 (treze) estacas

espaçadas de 0,50 m e denominadas de E-6 a E6. O perfil da linha d’água será

avaliado para duas vazões de aproximadamente 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s,

representando a vazão em trânsito mínima e máxima, na escala de estudo (𝜆 = 60), dos

dois vãos do vertedouro modelados. A Figura 5-1 apresenta o estaqueamento utilizado

para as avaliações do perfil da superfície livre do escoamento

Figura 5-1. Estaqueamento ao longo do canal bidimensional.

Sentido do Escoamento

32

Após a definição de uma boa correlação do perfil da superfície livre ao longo do

canal e a fim de corroborar a calibração do modelo computacional, foram confrontados

os resultados obtidos através da modelagem física e modelagem computacional das

pressões médias atuantes sobre o perfil vertente e provenientes de dezessete (17)

piezômetros posicionados no vão central e enumerados de 1 (um) a 17 (desessete). A

Figura apresenta o posicionamento dos piezômetros ao longo do perfil vertente.

Figura 5-2. Localização dos piezômetros ao longo do perfil vertente

Foram confrontados os resultados do perfil vertical de velocidades médias em

uma seção vertical localizada na concha de dissipação de energia (Estaca 1). Os

pontos foram espaçados ao longo da profundidade e discretizados com uma distância

de 0,02 metros em medida de modelo. A Figura 5-3 apresenta a localização dos

mesmos.

Sentido do

Escoamento

33

Figura 5-3. Localização da seção vertical de coleta das velocidades

Para a definição dos objetivos propostos nesta fase, foi utilizada a metodologia de

comparação direta dos resultados obtidos em modelo físico (MF(1:60)) e no modelo

computacional (FLOW-3D®(1:60)).

5.2 Fase 2 - Investigação de eventuais distorções nos resultados devido à

condição de semelhança incompleta e concepção e operação do modelo

físico reduzido

Como apresentado anteriormente no Capítulo 2, a Fase 2 pode ser dividida em

duas vertentes, Fase 2A e Fase 2B, são elas:

a) Fase 2A - Não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds:

Caracteriza-se pela comparação entre os resultados numéricos provenientes

das simulações na escala unitária, FLOW-3D®(1:1), com os resultados

numéricos das simulações utilizando-se o fator de escala adotado para o

modelo físico, FLOW-3D®(1:60→1:1), através da comparação direta dos

resultados em pontos homólogos. Destaca-se que foram mantidas as

mesmas características físicas utilizadas no modelo físico durante as

simulações computacionais na escala unitária (𝜆 = 1).

Sentido do

Escoamento

34

b) Fase 2B - Influência de concepção, construção e operação do modelo físico:

caracteriza-se pela comparação dos resultados numéricos provenientes das

simulações na escala unitária, FLOW-3D® (1:1), com os resultados obtidos no

modelo físico (MF(1:60→1:1)). A modelagem na escala unitária foi concebida

sem a presença das paredes laterais, a fim de se representar o escoamento

nos vãos adjacentes.

Nesta segunda fase da pesquisa os resultados modelados na escala diferente da

unitária foram transportados para a escala de protótipo baseado nos critérios de

semelhança de Froude adotados, a fim de se estabelecer a mesma relação de

comparação. Foi utilizado como referência o estaqueamento pré-estabelecido (E-6 a

E6). O perfil da superfície livre foi avaliado para duas vazões, iguais a 0,0160 m³/s e

0,177 m³/s na escala do modelo, que representam na escala unitária (𝜆 = 1)

aproximadamente a vazão de 446 m³/s e 4.935 m³/s respectivamente, para os dois vãos

do vertedouro modelados.

5.3 Premissas Adotadas – (Fases 1 e 2)

5.3.1 Modelagem Física

A premissa adotada no modelo físico foi a imposição da vazão e nível de água

de jusante baseado na curva-chave natural do curso de água. A determinação do nível

de jusante se deu através de uma ponta limnimétrica instalada a jusante da Estaca 6 e

a montante da comporta basculante de regulagem de nível localizada a jusante do

canal. O controle da vazão foi realizado por meio de um vertedouro triangular instalado

na extremidade de jusante do sistema que compõe o modelo físico, conforme será

detalhado na sequência do trabalho.

Após a estabilização do escoamento em regime permanente, os resultados da

superfície livre da água ao longo do estaqueamento pré-determinado utilizado para

subsidiar a etapa de calibração do modelo computacional foram coletados utilizando-se

35

uma ponta capacitiva capaz de obter registros instantâneos para um tempo e

frequência pré-determinados.

A coleta das cargas de pressão ao longo do perfil vertente se deu através de um

quadro piezométrico instalado na lateral do modelo e a magnitude das velocidades

médias nos pontos de interesse foi coletada utilizando micromolinetes. A

instrumentação utilizada no modelo físico será detalhada no decorrer do trabalho.

5.3.2 Modelagem Computacional

Da mesma forma em que na modelagem física, foram impostas condições de

vazão e nível de água de jusante. Foram utilizadas seções homólogas as do modelo

físico para tais imposições e o nível de jusante também foi baseado na curva-chave

natural.

O escoamento foi simulado durante um período de tempo suficiente para que

houvesse a estabilização do escoamento em regime permanente. Assim como no

modelo físico, há um período inicial no qual o escoamento ainda não se estabeleceu e

pode ser definido como período de enchimento do modelo uma vez que a simulação

parte da condição de canal parcialmente vazio até atingir a vazão desejada. A Figura

5-4 apresenta de maneira esquemática a condição do modelo computacional para o

instante inicial (t0=0).

Nesta situação, as grandezas características do escoamento apresentam grande

variação no tempo e somente após esse período é que se caracteriza o regime

permanente, resultando em pequenas flutuações das grandezas em torno de um valor

médio. A partir deste instante os resultados foram considerados válidos para análise.

A Figura 5-5 apresenta em destaque, de forma esquemática e de um caso

qualquer, o intervalo de enchimento do modelo bem como o instante onde ocorre a

estabilização do escoamento, caracterizado e identificado no gerenciador da simulação

pela baixa taxa de variação do volume de um instante de tempo para o seguinte

0,154% (neste caso).

36

A Figura 5-6 apresenta a energia cinética média do escoamento em destaque.

Esta saída torna-se um bom indicador da estabilidade do processo e convergência da

solução.

Figura 5-4. Canal parcialmente vazio - condição inicial da simulação computacional (t0=0).

Volume inicial (t0 = 0)

37

Figura 5-5. Gerenciador de simulação FLOW-3D

® - Enchimento e Estado Permanente – Volume do

Fluido.

Figura 5-6. Gerenciador de simulação FLOW-3D

® - Energia cinética média.

Regime transiente

Estabilização do escoamento

Regime permanente

”status” da simulação

Estabilização do escoamento

Regime permanente

Variação da

energia cinética

38

5.4 Método Experimental – FCTH/USP

5.4.1 Caracterização geral

O modelo físico bidimensional e seccional do vertedouro construído na escala

1:60 que serviu como base para as avaliações comparativas deste trabalho foi

construído e operado na Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica da Universidade

de São Paulo com os objetivos de caracterizar o comportamento hidráulico do sistema

extravasor de um aproveitamento hidroelétrico que por razões contratuais terá seu

nome preservado.

O modelo ocupa uma área de aproximadamente 15 m², no qual foram

representados dois vãos do vertedouro controlado por comporta do tipo segmento,

sendo um vão inteiro centralizado e duas metades localizadas em posições adjacentes,

totalizando aproximadamente 0,75 m de largura.

É importante salientar que não faz parte dos objetivos desta pesquisa a

avaliação da influência das comportas existentes no projeto original. A Figura 5-7

apresenta o arranjo geral do modelo físico com destaque para os principais

componentes.

Figura 5-7. Canal bidimensional – vista de montante (esquerda) e jusante (direita).

Entrada

de água

no

modelo

Paredes de

tranquilização

do escoamento

Vertedouro

Comporta

basculante

para

regulagem do

nível

Comporta

basculante para

regulagem do nível

Vertedouro

triangular

(medição de

vazão)

Paredes de

tranquilização

do escoamento

39

Na região do vertedouro, para facilitar a visualização dos fenômenos hidráulicos,

um trecho da parede foi representado em acrílico apoiado sobre guias metálicas. O piso

ao longo do canal é consequência do enchimento do mesmo com brita e posterior

revestimento de argamassa de cimento e areia. Na extremidade da caixa de jusante foi

instalada uma comporta basculante plana para regular os níveis de água a jusante do

vertedouro. A Figura 5-8 apresenta o trecho em acrílico mencionado e o detalhe da

comporta basculante.

Figura 5-8. Trecho em acrílico, perfil vertente e comporta basculante.

O modelo experimental é alimentado pela extremidade de montante por meio de

uma tubulação de 400 mm de diâmetro, proveniente de um reservatório elevado de

nível constante (RNC), que por sua vez é alimentado por conjuntos de motor-bomba

com capacidade de vazão total igual a 0,500 m³/s.

A sucção das bombas se processa a partir de um reservatório situado sob o piso

das dependências da FCTH, com capacidade de armazenamento de 750 m³. A Figura

5-9 apresenta a tubulação de alimentação do modelo com a presença de um registro do

tipo gaveta.

Visor de

acrílico

Representação

do vertedouro

Comporta

basculante

40

Figura 5-9. Tubulação de alimentação do modelo experimental.

Em se tratando de representação do vertedouro, como mencionado anteriormente,

apenas o perfil vertente associado ao dissipador do tipo concha foram remodelados

para esta pesquisa, os outros componentes do canal foram mantidos originais da época

dos estudos. Para este fim, gabaritos metálicos de 6 mm de espessura foram

confeccionados e fixados em uma base de acrílico para posterior nivelamento no local

de instalação.

A Figura 5-10 apresenta os gabaritos e a base niveladora pronta para fixação em

modelo físico.

Figura 5-10. Gabaritos do perfil vertente.

Tubulação de

recalque do

modelo

Gabaritos

metálicos

Gabaritos

metálicos

Base niveladora

em acrílico

Registro

tipo gaveta

41

Após sua fixação e modelação, a fim de minimizar ao máximo qualquer

imperfeição no perfil devido a este processo, realizou-se o processo denominado de

“queima” do cimento. Este é o nome dado ao processo de aplicar cimento sobre o piso

de argamassa de cimento e areia ainda mole e úmida. Espalhando o pó de cimento

sobre a argamassa a torna bastante lisa e livre de imperfeições que podem acarretar

em trazer efeitos indesejáveis aos resultados.

A Figura 5-11 apresenta o perfil finalizado (Alternativa 5) e pronto para o

recebimento dos pilares.

Figura 5-11. Perfil vertente finalizado – vista de jusante (esquerda) e montante (direita).

O bordo de ataque dos pilares do vertedouro foi construído em resina e usinado

através de controle numérico computadorizado (CNC), processo que garante maior

precisão dos detalhes da geometria. A Figura 5-12 apresenta os bordos de ataque

finalizados e a continuação do pilar em acrílico até o final da concha de lançamento.

Modelação do perfil vertente

(superfície ”queimada”)

42

Figura 5-12. Pilares do sistema extravasor – bordo de ataque em resina (esq.) e pilares em acrílico (dir.).

5.4.2 Instrumentação

5.4.2.1 Medição de nível de água

Para medição de nível de água no modelo experimental foram utilizados dois tipos

de medidores, um destinado à obtenção de níveis de água médios e outro capaz de

obter as flutuações instantâneas de níveis de água.

Os níveis de água médios são obtidos utilizando pontas limnimétricas, onde

fornecem leitura com precisão de 0,0001 m (1 10⁄ 𝑚𝑚) em modelo. Este equipamento

foi utilizado para a determinação do nível de água sobre o vértice do vertedouro

triangular.

Quando se deseja obter as flutuações instantâneas de níveis, no caso de regiões

onde o escoamento se apresenta em condições turbulentas, foram utilizadas pontas

capacitivas que, ligadas a um sistema de aquisição de dados, permitem o registro dos

dados por um tempo e frequência pré-determinados. A Figura 5-13 apresenta os

medidores citados acima.

Bordo de

ataque dos

pilares em

resina

Pilar em

acrílico

43

Figura 5-13. Ponta limnimétrica (esquerda) e ponta capacitiva (direita).

A utilização da ponta capacitiva se deu para a coleta dos níveis de água ao longo

das 12 estacas (E-6 a E6) de maneira não simultânea, durante 300 segundos a uma

frequência de aquisição de 30 Hz, totalizando uma amostra de 900 registros de tensão

que a partir da curva de calibração do equipamento, são associados a níveis de água.

A curva de calibração do equipamento que correlaciona tensão com

deslocamento é apresentada na Figura 5-14. É possível notar a satisfatória aderência

da curva de ajuste à amostra para a faixa de validade de tensões (-6V a 6V), tornando

desprezível a consideração de alguma incerteza devida a este ajuste.

A Figura 5-15 apresenta a determinação do erro estático da ponta capacitiva

utilizada, ou seja, a variação de tensão para uma condição de estagnação do nível de

água (água parada). Mesmo tomando todos os cuidados nesta fase de calibração esses

erros são provenientes de interferências elétricas como ruídos e interferências externas

como vibrações, vento, etc. Para a ponta utilizada nos ensaios este erro é da ordem de

0,0001 m (0,1 mm).

44

Figura 5-14. Curva de calibração da ponta capacitiva utilizada nos ensaios

Figura 5-15. Variação de voltagem em condição de estagnação do nível de água

y = 0,00036x6 - 0,00041x5 - 0,02041x4 + 0,03241x3 + 0,09107x2 + 10,90665x + 61,78944R² = 0,99998

0

20

40

60

80

100

120

140

-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0

Deslo

cam

en

to (

mm

)

Tensão (mV)

Curva de calibração

Ajuste polinomial

1,95

2,00

2,05

2,10

2,15

2,20

2,25

2,30

2,35

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0

Te

ns

ão

(m

V)

Tempo (min)

Amostra

Média amostral

desv pad (σ) = 0,462

45

5.4.2.2 Medição de vazão

A medição da vazão foi realizada através de um medidor triangular localizado na

saída do canal, ver Figura 5-7 e Figura 5-16. Através da altura de lâmina de água sob o

vértice do vertedouro é possível determinar a vazão em trânsito.

Essa altura da lâmina de água é obtida via ponta limnimétrica instalada na lateral

do canal que permite obter, por meio do princípio de vasos comunicantes, a altura da

lâmina em relação ao vértice do vertedouro.

O erro associado à ponta limnimétrica é da ordem de 0,5 mm, o que resulta em

uma variação igual a ± 0,000120 m³/s (0,120 l/s) para a vazão de 0,0160 m³/s (16,0 l/s).

Para a vazão máxima ensaiada igual a 0,177 m³/s (177,0 l/s) esta variação devida à

imprecisão do equipamento é de ± 0,000531 m³/s (0,531 l/s).

Figura 5-16. Vertedouro triangular – vista de jusante (esq.) e lateral (dir.).

5.4.2.3 Medição das cargas de pressão

Para medição das pressões médias atuantes ao longo do perfil vertente foram

instalados piezômetros, constituídos de mangueira de material plástico transparente de

diâmetro interno de 0,0095 m (9,5 mm). Na extremidade em contato com o perfil

vertente, foram utilizados tubos de cobre de diâmetro interno de 0,0048 m (4,8 mm).

Vertedouro triangular

(medição de vazão)

Ponta limnimétrica

conectada ao canal

do vertedouro

triangular

Ponta limnimétrica

46

É possível notar na Figura 5-17 que foi utilizado um gabarito de acrílico fixado

junto ao gabarito metálico central. Na extremidade oposta ao perfil, o tubo de cobre é

conectado a um bico de latão e posteriormente à mangueira de plástico, sendo então

fixado a um quadro piezométrico instalado na parede do modelo, ver Figura 5-18.

Figura 5-17. Concepção das tomadas de pressões médias

Figura 5-18. Quadro piezométrico instalado na lateral do canal.

O quadro piezométrico possui um papel milimetrado para obtenção da carga de

pressão em cada ponto de medição. Desta forma, a imprecisão na leitura associada ao

quadro piezométrico é de 0,0005 m (0,5 mm).

Gabarito de acrílico Mangueiras

de cobre

Arranjo geral das

tomadas de pressão

Saída das

mangueiras pelo

visor de acrílico

Quadro

piezométrico

47

5.4.2.4 Medição de velocidades

Para medição de velocidades, foram utilizados micromolinetes de fabricação da

Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica. Este equipamento é constituído de uma

haste contendo uma hélice, um condicionador e um módulo que possui um contador,

além dos diversos recursos de controle de tempo. O conjunto deve ser fixado em um

suporte e posicionado de forma que a hélice fique projetada sobre o ponto de medição,

na profundidade requerida pela programação de ensaios e que esteja orientada no

sentido do escoamento.

O micromolinete ligado a um sistema de aquisição de dados permite o registro por

um determinado tempo, onde se estabelece a relação entre o número de rotações e a

velocidade correspondente, obtida através de uma curva de calibração. A Figura 5-19

mostra o equipamento utilizado e a Figura 5-20 apresenta a curva de calibração do

equipamento utilizado nos ensaios. Os erros associados a este instrumento se referem

exclusivamente ao ajuste da curva de calibração e pode ser atribuído o valor igual a ±

0,03 m/s (3,0 cm/s).

Figura 5-19. Micromolinete utilizado para obtenção das velocidades.

Hélice

Condicionador e

contador

48

Figura 5-20. Curva de calibração do micromolinete utilizado nos ensaios

5.5 Método Numérico – FLOW-3D®

Para a aplicação do presente método foi utilizado uma máquina com as

seguintes características: processador Corei7 2.8Ghz e 6GB RAM.

5.5.1 Caracterização Geral

Para a modelagem numérica do escoamento, foi utilizado o pacote

computacional FLOW-3D®, elaborado e fornecido pela Flow Science Inc. O software

resolve as equações de Navier-Stokes com média de Reynolds em nível de volumes

elementares. Esse método está intrinsicamente ligado ao conceito de fluxo entre

regiões que são discretizadas através de uma malha computacional.

O FLOW-3D® é um software bastante completo para representar escoamentos

turbulentos e com superfície livre. Segundo GESSLER (2005), o FLOW-3D® tem sido

usado como o principal código CFD para resolver problemas com superfície livre nos

últimos 20 anos. Esse motivo associado às excelentes interfaces de pré e pós-

y = 0,0000012x3 - 0,0004975x2 + 0,6318652x + 2,0280415R² = 0,9997151

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350

Velo

cid

ad

e (

cm

/s)

Número de rotações da hélice

Curva de calibração

Ajuste polinomial

49

processamento fizeram com que o programa FLOW-3D® fosse escolhido para o

presente trabalho.

Com ele é possível simular fluxos tridimensionais de fluidos compressíveis e

incompressíveis em regime permanente ou transiente e com contornos sólidos

complexos. Soma-se a estas características a possibilidade de modelar o escoamento

através de vários modelos de turbulência como o modelo de comprimento de mistura de

Prandtl (“mixing lengh model”), o modelo com uma equação de transporte (energia

cinética turbulenta), modelos com duas equações de transporte (energia cinética

turbulenta e dissipação turbulenta): k-e, k-w e RNG e há a possibilidade de se utilizar o

LES (“large eddy simulation”) para simulações das grandes escalas de turbulência.

5.5.2 Geometria

O FLOW-3D® permite a importação direta de arquivos do tipo stereolithography

(.STL) elaborados por meio de softwares como AutoCad®, Inventor®, entre outros. Isso

resulta em um fator facilitador para elaboração de contornos sólidos complexos.

A checagem e validação dos contornos tridimensionais geralmente existentes são

realizadas pelo software Mini Magics v.3.0, antes da importação definitiva para o

ambiente de trabalho do FLOW-3D®. Esse procedimento garante que todas as

fronteiras de sua geometria estejam fechadas. A Figura 5-21 apresenta a geometria

utilizada nos estudos.

50

Figura 5-21. Ilustração do arquivo de entrada, tipo STL (geometria utilizada nos estudos).

Destaca-se a possibilidade de entrada de sólidos de maneira independentes. No

caso desta pesquisa foram inseridos sólidos independentes conforme escala de cores

destacados na Figura 5-21, essa medida visa a definição de propriedades físicas

específicas para cada componente sólido.

5.5.3 Malha Computacional

A malha computacional pode ser caracterizada como uma ferramenta de

representação ou discretização do domínio utilizado na simulação numérica. O FLOW-

3D® utiliza uma malha ortogonal estruturada que pode ser definida tanto em sistema de

coordenada cartesiana como cilíndrica. No presente estudo foi utilizada uma malha no

sistema cartesiano de coordenadas.

Uma característica importante deste tipo de malha é que cada ponto da malha

(“nó”) é unicamente identificado pelos índices ”i”,” “j” e “k” e sua correspondente

coordenada cartesiana “xi,j,k”, “yi,j,k”, “zi,j,k”. As células da malha são quadriláteras em

duas dimensões (2D) e hexaédricas quando a avaliação é tridimensional (3D).

Dessa característica das malhas estruturadas segue a propriedade de que os

índices ”i”,” “j e “k” representam um espaço de endereço linear (“computational space”),

ou seja, essa propriedade permite o acesso a pontos vizinhos da malha de forma fácil e

Leito

Parede

Perfil

Pilar

51

rápida, apenas adicionando ou subtraindo um valor inteiro ao índice correspondente,

veja Figura 5-22.

Figura 5-22. Malha estruturada em duas dimensões (2D). Fonte: BLAZEK (2001)

O manual do usuário do programa (FLOW-3D, 2012), orienta que a relação entre

os tamanhos máximos entre as células em relação às suas vizinhas não devem ser

maiores que 1,25 e que a máxima relação de células nas direções adjacentes devem

ser inferiores a 3,0.

A fim de reproduzir as mesmas características do modelo físico no que tange à

condição de entrada de água no modelo, o domínio computacional no programa FLOW-

3D® foi definido a partir de dois blocos de malhas, o bloco denominado canal e o bloco

alimentação, conforme pode ser visualizado na Figura 5-23.

Uma malha computacional é composta por no mínimo dois planos em cada

direção (XMÍN e XMÁX, YMÍN e YMÁX e ZMÍN e ZMÁX). A inserção de planos adicionais resulta

na possibilidade de um refinamento segregado da malha computacional permitindo,

além de uma melhor discretização em regiões de maior interesse, como no caso em

questão, onde os resultados dependem fortemente da melhor representação possível

do perfil vertente, um auxílio na redução dos tempos de processamentos das soluções,

pois a inserção destes planos adicionais pode resultar em uma diminuição do número

total de células do domínio modelado.

52

Figura 5-23. Esquema da malha computacional utilizada nos estudos vista geral (esq.) e vista de

montante (dir.).

A Figura 5-24 ilustra de forma esquemática os planos componentes da malha

computacional utilizada nos estudos, para as Fases 1 e 2, onde se observa que foram

utilizados planos adicionais na direção do eixo x.

Figura 5-24. Planos da malha computacional utilizados

As dimensões utilizadas nas direções dos eixos x e y se basearam

respectivamente na dimensão longitudinal do modelo físico e na largura do canal. Na

direção do eixo z, foi atribuída uma elevação para a malha computacional de modo que

houvesse a garantia a atender todo o intervalo de vazões ensaiadas.

Bloco alimentação

Bloco Canal

Bloco alimentação

Bloco Canal

Pare

de m

arg

em

direita

XMÍN YMÍN YMÁX

XMÁX

ZMÍN

ZMÁX x ∟z = plano direção Y

y ∟z = plano direção X

x ∟y = plano direção Z

Plano adicional X2

Plano adicional X1

53

5.5.4 Modelação da Turbulência

Os movimentos turbulentos são caracterizados por flutuações instantâneas de

velocidade, temperatura e outros escalares. Como consequência destas flutuações, o

estado turbulento em um fluido contribui significativamente no transporte de quantidade

de movimento, calor e massa.

Caracteriza-se turbulência como um estado de escoamento do fluido no qual as

variáveis instantâneas exibem flutuações irregulares e aparentemente aleatórias. O

estudo dos fenômenos de transporte fica dificultado, sobremaneira, pela presença

destas flutuações. Qualquer simplificação na análise dos efeitos da turbulência é

extremamente vantajosa do ponto de vista físico, matemático e numérico. A busca

constante por tais simplificações é um dos principais objetivos no desenvolvimento de

novos modelos de turbulência.

Muitas teorias e conceitos têm sido formulados na tentativa de obter uma

descrição universalista para o fenômeno da turbulência que seja adequada a qualquer

problema de interesse prático. Enquanto tal descrição não é alcançada e há dúvidas se

algum dia o será, modelos de turbulência simplificados têm sido propostos como forma

de analisar problemas específicos em cada área de interesse.

Dentre os modelos de turbulência disponíveis no programa FLOW-3D®, optou-se

pela utilização do modelo k-ɛ. A utilização do modelo k-ɛ aplicados à sistemas

extravasores pode ser amplamente encontrada na literatura internacional e algumas

destas aplicações foram detalhadas no Capítulo 2 deste trabalho, destacando-se

Dettmer et al. (2012), Dargahi (2006), Savage et al. (2001) e Rodrigues (2002).

Como já mencionado anteriormente, o modelo de turbulência k-ɛ utiliza duas

equações de transporte: uma para a energia cinética turbulenta (k) e outra para a taxa

de dissipação turbulenta (ɛ). Ainda utiliza uma expressão que relaciona a viscosidade

turbulenta (𝑣t) às variáveis k e ɛ. As equações abaixo explicitam tais relações:

∂k

∂t+ 𝑢𝑖

∂k

∂t=

∂

∂x𝑖(

𝑣𝑡

σ𝑘

∂k

∂x𝑖) + 𝑣𝑡 (

∂u𝑖

∂x𝑗+

∂u𝑗

∂x𝑖)

∂u𝑖

∂x𝑗− ɛ Equação 6-1

54

∂ε

∂t+ 𝑢𝑖

∂ε

∂x𝑖=

∂

∂x𝑖(

𝑣𝑡

σε

∂ε

∂x𝑖) + 𝑐1ε

ε

𝑘𝑃 − 𝑐2ε

ε2

𝑘 Equação 6-2

𝑣𝑡 = 𝑐μk2

ε Equação 6-3

onde:

𝑣𝑡 (𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑖)

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗 da Equação 6-1 é o termo da produção de energia cinética turbulenta;

𝑐1ε, 𝑐2ε e 𝑐μ são constantes empíricas e valem respectivamente 1,44, 1,92 e 0,09.

Quando um modelo de turbulência é ativo no FLOW-3D®, a primeira célula

próxima à superfície sólida (“parede”) sempre receberá sua velocidade de acordo com o

perfil logarítmico. Para isso, a primeira célula ao longo da “parede” deverá ter o

tamanho de tal forma que inclua a subcamada viscosa (“viscous sub-layer”) e termine

dentro da região da lei logarítmica (“turbulent log-law region”). Se a primeira célula cair

na subcamada viscosa ou se estender para a camada externa (“outer layer”), o perfil de

velocidades próximo às paredes não desenvolverão o perfil da lei logarítmica de

velocidades.

A importância relativa destas duas regiões pode ser quantificada a partir do perfil

de velocidade longitudinal média, U. Próximo à parede, onde os efeitos viscosos são

importantes, o perfil de velocidade U depende apenas dos parâmetros de escala mais

relevantes, que são a viscosidade cinemática ⱱ e a velocidade de atrito υ∗, sendo esta

última sendo definida como:

υ∗ = √𝜏𝑤

𝜌 Equação 6-4

55

A grandeza υ∗ servirá de velocidade de referência na região próxima à parede. O

comprimento de escala necessário nesta zona é, então, o comprimento de escala

viscoso, definido por δ = ⱱ / υ∗. Nesta região, usualmente apresentam-se as variáveis do

problema adimensionalizadas por estas duas escalas, conhecidas como unidades

“parietais”. Quantidades normalizadas com essas unidades são identificadas por um

índice []+. Na Equação 6-6 a variável y refere-se à distância normal ao sólido. Assim,

definimos, por exemplo:

u+ = 𝑈

υ∗ Equação 6-5

y+ = 𝑦 υ∗

ⱱ Equação 6-6

A Figura 5-25 apresenta as camadas próximas às paredes em função dos

parâmetros u+ e y+. O parâmetro y+ é uma saída direta do programa FLOW-3D®.

Figura 5-25. Região do escoamento próximo às superfícies sólidas - Parâmetro y+. Fonte: Adaptado de

FLOW-3D (2012).

Subcamada

viscosa

Região da lei

logarítmica

Camada

externa

56

Cabe ressaltar que nas superfícies sólidas considera-se a condição de não

deslizamento (“no-slip”), ou seja, as velocidades são nulas e que descrevem bem quase

todas as interfaces líquido-sólidos (FLOW-3D, 2012).

5.5.5 Condições de contorno

As condições de contorno são as caraterísticas do escoamento atribuídas aos

limites do domínio de interesse. Elas são peças essenciais para que haja o fechamento

do sistema de equações e reprodução correta dos fenômenos físicos desejados. Dentre

as condições de contorno fornecidas pelo programa FLOW-3D®, foram utilizadas as

seguintes condições: Symmetry (S), Wall (W), Continuative (C), Specified pressure (P) e

Volume flow rate (Q). Uma descrição detalhada de cada opção de contorno com suas

particularidades estão apresentadas a seguir. Na Figura 5-26 e na Figura 5-27 é

possível observar o esquema geral das condições de contorno utilizadas nas

simulações.

Figura 5-26. Cond. de cont. - Fase 1 (MF(1:60) x FLOW-3D(1:60)) e Fase 2A (FLOW-3D(1:60) x FLOW-3D(1:1))

57

Figura 5-27. Condições de contorno - Fase 2B (MF(1:60) x FLOW-3D(1:1))

5.5.5.1 Simetria (Symmetry)

Face do domínio onde o escoamento é simétrico de tal forma que o gradiente

das variáveis normal à face é nulo. Desta forma, o escoamento de um lado do plano é

uma imagem espelhada do outro lado. Essa condição de contorno é aplicável em todas

as faces da malha em que não exista uma condição imposta de pressão ou velocidade,

basicamente mantendo as características do interior da malha evitando ondas de

pressão para dentro ou fora do domínio computacional do problema.

Foi aplicada essa condição de contorno aos planos XZMÍN e XZMÁX do bloco de

malha computacional denominado Canal e Fase 2B desta pesquisa. Vale ressaltar que

a simulação na escala unitária (𝜆 = 1) levará em conta a reprodução dos demais vãos

do vertedouro por meio da aplicação desta condição de contorno.

5.5.5.2 Pressão (Pressure)

Há duas opções relacionadas à condição de contorno Pressão, denominada

pressão estática e pressão de estagnação. No primeiro tipo, a pressão local é estática

e, portanto, assume a distribuição hidrostática de pressões ao longo do contorno a

58

partir da imposição de uma altura de fluido. No segundo tipo, a pressão é de

estagnação e considera o acréscimo da parcela referente à pressão dinâmica, 𝑉2 2𝑔⁄ ,

atuante no escoamento. Neste trabalho, para ambas as fases da pesquisa utilizou-se a

condição de pressão de estagnação na saída do domínio computacional (plano YZMÁX),

com a imposição da elevação do fluido de acordo com a curva-chave natural do curso

de água no ponto a jusante da estrutura.

5.5.5.3 Continuativo (Continuative)

Em muitas simulações é necessário fazer a interligação entre blocos de malhas a

fim de dar continuidade ao escoamento sem acarretar perturbações significativas. Em

escoamentos com velocidades supersônicas isto faz pouca diferença uma vez que as

perturbações não se propagam para montante, o mesmo ocorre para fluidos

incompressíveis quando o escoamento é super-crítico. Em escoamentos sub-críticos,

como na região de interligação entre os blocos de malhas utilizados nesta pesquisa

essas perturbações podem gerar efeitos indesejáveis em todo domínio computacional.

Nestes casos sugere-se utilizar a condição de contorno continuativo, esta opção

consiste em zerar todas as derivadas normais na região de contorno para todas as

quantidades, resultando em uma transição mais suave pela região de contorno.

5.5.5.4 Parede (Wall)

A condição de contorno parede considera velocidades nulas na fronteira,

tornando-a impermeável. Esta condição foi utilizada nos planos XZMÍN, XZMÁX e YZMÍN do

bloco alimentação e nos planos XZMÍN, XZMÁX e XYMÍN do bloco canal.

A definição deste tipo de condição para o bloco canal torna-se desprezível, uma

vez que, as superfícies sólidas estão contidas na malha computacional. Em relação ao

bloco de alimentação, objetivou-se a representação de uma espécie de “caixa” para

representação das condições de alimentação do modelo físico. A Figura 5-28 ilustra a

concepção das paredes junto à malha computacional.

59

Figura 5-28. Concepção da malha próximo às paredes laterais – vista de montante (esq.) e detalhe (dir.)

5.5.6 Rugosidade

A fim de reproduzir as perdas de carga provenientes do atrito entre o

escoamento e as superfícies sólidas, o programa FLOW-3D® permite a definição do

parâmetro de rugosidade.

O coeficiente de rugosidade pode ser aplicado separadamente e uniformemente

a cada componente sólido da geometria e é imposto em metros. Nas simulações

realizadas para a Fase 1 do presente trabalho foi considerada uma rugosidade de 0,002

m (2,0 mm) para o leito e paredes e 0,0004m (0,4 mm) para o perfil e pilares que

segundo White (1999) representa a rugosidade do concreto rugoso e madeira, este

último, utilizado na confecção dos pilares e de aspereza semelhante à da argamassa

utilizada no perfil vertente. Após a avaliação dos resultados das simulações foi

realizada uma análise de sensibilidade sobre a influência da mudança da rugosidade

nos resultados de superfície livre e pressões médias ao longo do perfil. Essa análise de

sensibilidade se deu alterando os coeficientes para os valores inferiores e superiores

aos iniciais. Na primeira avaliação adotaram-se como rugosidade os valores de 0,001

(1,0 mm) para o leito e paredes e 0,0002 (0,2 mm) para o perfil e pilares. Em uma

segunda avaliação os coeficientes foram dobrados em relação aos iniciais, resultando

nos valores de 0,004 m (4,0 mm) para o leito e paredes e 0,0008 (0,8 mm) aplicados

Pare

de m

arg

em

esquerd

a

60

nos pilares e perfil. Os coeficientes de rugosidade definidos para a Fase 2 desta

pesquisa se basearam conforme o exposto a seguir:

a) Fase 2A - FLOW-3D® (1:60→1:1) x FLOW-3D® (1:1) : Os coeficientes de rugosidade

para esta etapa de avaliação foram definidos baseado na etapa de calibração

da fase de estudo anterior. Desta forma, aplicou-se o fator de escala (𝜆 = 60)

aos coeficientes de rugosidade definidos na Fase 1 do estudo a fim de garantir

a proporcionalidade entre essas grandezas para as diferentes escalas de

estudo.

b) Fase 2B - MF (1:60→1:1) x FLOW-3D® (1:1) : O coeficiente de rugosidade adotado

para esta etapa foi definido baseado nas características físicas de protótipo e

conforme literatura especializada (Baptista e Lara, 2010). Adotou-se para o leito

o valor de Manning (n) igual a 0,035 e que se refere a canais naturais de grande

porte. Para as estruturas como pilares e perfil adotou-se o valor de concreto

com acabamento igual a 0,015. No que diz respeito à correlação entre “n” e “k”

(parâmetro de entrada do FLOW-3D®), utilizou-se o proposto por RAJU KOBUS

(1980) e igual a 𝑛 = (𝑘1 6⁄ 25,6⁄ ) que foi desenvolvida para o regime turbulento

rugoso mas que tem mostrado válida também para os regimes liso e de

transição.

5.5.7 Coleta de Resultados - FLOW-3D®

No FLOW-3D® a coleta dos resultados pode ser realizada por meio dos

chamados baffles e history probes. Os baffles são superfícies bidimensionais e podem

ter formas simples como planos, cilindros, cones e esferas. Eles podem ser porosos e

não porosos e podem ser usados para medir fluxos de massas, fluxos de calor e forças

aplicadas.

Os baffles foram utilizados neste estudo para a obtenção da vazão em trânsito. A

vazão é obtida de forma direta na seção de localização do baffle e está diretamente

61

relacionada ao número de elementos da malha computacional. O history probe é uma

ferramenta utilizada para coleta de parâmetros no local exato de fixação de um probe

ou seção correspondente. Cada probe calcula e armazena todas as quantidades

relevantes da simulação. Nesta dissertação os probes foram utilizados para coletar as

altura da lâmina de água nas seções das estacas de referência e também as pressões

médias atuantes no perfil vertente (piezômetros). A Figura 5-29 apresenta o layout geral

com a localização das ferramentas de coleta de resultados.

Figura 5-29. Coleta de resultados no FLOW-3D

® - History probe (esq.) e baffles (dir.)

5.5.8 Obstáculos e Superfície Livre

O tratamento de obstáculos sólidos e da superfície livre de escoamentos com

essa característica é realizado por dois métodos que merecem destaque:

a) Método FAVOR

O método FAVOR (Fractional Area Volume Obstacle), esboçado por Hirt e

Sicilian (1985) é uma técnica de porosidade usada para definir obstáculos. A

porosidade da grade assume o valor igual a 0 (zero) dentro do obstáculo e valor igual a

1 (um) fora do mesmo. Células parcialmente preenchidas com o obstáculo recebem o

valor entre 0 (zero) e 1 (um) dependendo do percentual ocupado pelo obstáculo.

History probes

(piezômetros)

Baffle 1

Baffle 2

History probes

(estacas)

62

A localização da interface em cada célula é definida como uma aproximação de

primeira ordem e representada através de planos tridimensionais. O plano de corte não

apenas define a fração de volume de cada célula, mas também a fração de área (Ax,

Ay e Az) em cada face de célula em que o escoamento pode ocorrer. Em resumo, a

representação da geometria é definida por uma série de “mini-planos”.

Dado este fato, torna-se óbvio que quanto menor o tamanho da célula mais

suavizado será a representação do contorno do obstáculo. Vale ressaltar que embora

células menores aproximem a representação do contorno, continuamos apenas nos

aproximando de uma superfície curva, caso esta mesma exista.

A Figura 5-30 apresenta o resultado do método FAVOR aplicado a diferentes

configurações de discretização da malha computacional a fim de ilustrar seus efeitos

sobre a representação da geometria modelada.

Figura 5-30. Método FAVOR – menor discretização (esq.) e maior discretização (dir.)

É possível reparar que a configuração apresentada à direita da Figura 5-30

resultou em uma fidelidade maior na representação da geometria, entretanto, cabe ao

responsável pelo estudo avaliar até que ponto essa melhoria traz benefícios aos

resultados, uma vez que como já foi dito anteriormente, o tempo de processamento é

diretamente proporcional ao número de células da malha computacional.

63

b) Método VOF

A interface entre os fluidos água e gás, no caso o ar, é chamada de superfície

livre. A baixa massa específica do gás permite que sua inércia seja desprezada quando

comparada a de um líquido. Portanto, admite-se que o líquido se move livremente em

relação ao gás e que a única influência deste último sobre o escoamento é a pressão

que ele exerce sobre a superfície líquida.

A presença de uma superfície pode se tornar bastante complicada em análises

numéricas, portanto dividem-se esquemas numéricos para sua solução em duas

categorias. A primeira aproximação é definir e rastrear as superfícies (“surface

tracking”). A outra aproximação consiste em rastrear volumes de fluidos que, neste

caso, contêm as superfícies (“volume tracking”). A modelagem no FLOW-3D® é

realizada através do método VOF (Volume of Fluid), publicado por Hirt e Nichols (1981),

que pertence à segunda categoria e permite ao modelo incluir apenas a parcela de

água do escoamento, negligenciando a porção de ar ao redor.

64

65

6 RESULTADOS

Conforme já mencionado, uma das premissas na concepção e utilização de

modelos físicos reduzidos é a garantia de que o escoamento seja plenamente

turbulento. Na faixa de número de Reynolds elevados, em que o escoamento é

hidraulicamente rugoso, o efeito do atrito é preponderantemente influenciado pelo

tamanho e configuração da aspereza da parede do conduto, visto que a ruptura da

subcamada limite laminar torna as tensões tangenciais viscosas negligenciáveis

(PORTO, 1998).

Sendo satisfeita esta condição, podemos desprezar a influência das forças

viscosas e abrir mão da igualdade do número de Reynolds, bastando que os números

de Reynolds no modelo e no protótipo, estejam ambos acima dos limites de transição

de escoamento laminar a turbulento.

6.1 Caracterização do regime de escoamento

A Figura 6-1 e a Figura 6-2 apresentam a caracterização do regime de

escoamento em modelo físico e em protótipo para as duas vazões de estudo e iguais a

0,0160 m³/s e 0,177 m³/s respectivamente.

A caracterização se deu para o estaqueamento pré-definido (E-6 a E6) e é

possível notar que para a vazão igual a 0,0160 m³/s, o regime de escoamento em cada

estaca ficou localizado dentro da faixa correspondente ao regime turbulento de

transição. Para a vazão máxima e igual a 0,177 m³/s, dependendo da estaca, o

escoamento ficou caracterizado ora como turbulento de transição, ora como turbulento

rugoso. Nas mesmas figuras, a caracterização do escoamento na escala do protótipo

também é apresentada. Nota-se que independentemente da vazão e estaca analisadas,

o regime de escoamento é caracterizado como turbulento rugoso.

66

Figura 6-1. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,0160 m³/s e

Q = 446 m³/s (Adaptado de QUINTELA, 1981).

Figura 6-2. Caracterização do regime de escoamento (modelo e protótipo) – Q = 0,177 m³/s e

Q = 4.935 m³/s (Adaptado de QUINTELA, 1981).

E-6 a E-1 e E2 a E5; E0; E1; E6

E-6 a E-1; E0; E1; E2 a E5; E6

Medidas de

Modelo

Medidas de

Protótipo

Medidas de

Protótipo

Medidas de

Modelo

67

Conforme já apresentado, podemos desprezar a influência das forças de

viscosidade e abrir mão da igualdade do número de Reynolds, se o escoamento no

modelo e no protótipo, para condições homólogas, apresentarem características

plenamente turbulentas, ou seja, se pertencerem à categoria de escoamentos

turbulentos rugosos.

Como se observou, o regime de escoamento existente no modelo físico não

atende às condições exigidas e descritas acima, desta forma, a partir da validação do

programa FLOW-3D® proposta na Fase 1 desta pesquisa, a Fase 2A determinará

eventuais efeitos de escala provenientes desta divergência nos regimes de escoamento

dos dois sistemas (modelo e protótipo), uma vez que serão confrontados os resultados

das simulações na escala de protótipo (FLOW-3D® (1:1)), com os resultados das

simulações computacionais previamente transpostos para a escala unitária via critérios

de semelhança de Froude (FLOW-3D® (1:60→1:1)).

A Tabela 6-1 apresenta os resultados numéricos das avaliações dos números de

Reynolds para cada estaca ao longo do canal.

Tabela 6-1. Número de Reynolds em modelo físico e protótipo

Estaca QMF(1:60) = 0,0160 m³/s - QPROTÓTIPO = 446 m³/s QMF(1:60) = 0,177 m³/s - QPROTÓTIPO = 4.935 m³/s

ε/D Re MODELO Re PROTÓTIPO ε/D Re MODELO Re PROTÓTIPO

-6 0,0041 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08

-5 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08

-4 0,0041 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08

-3 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08

-2 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08

-1 0,0042 6E+04 3E+07 0,0026 5E+05 2E+08

0 0,0024 7E+04 3E+07 0,0007 6E+05 3E+08

1 0,0006 5E+04 2E+07 0,0006 5E+05 2E+08

2 0,0030 5E+04 2E+07 0,0026 5E+05 2E+08

3 0,0030 5E+04 2E+07 0,0025 5E+05 2E+08

4 0,0030 5E+04 2E+07 0,0025 5E+05 2E+08

5 0,0035 5E+04 2E+07 0,0027 5E+05 2E+08

6 0,0047 6E+04 3E+07 0,0033 6E+05 3E+08

68

6.2 Apresentação e análise dos resultados - FASE 1

Os resultados comparativos a seguir referem-se à Fase 1 desta pesquisa, que

teve como objetivo validar o programa FLOW-3D® perante os resultados obtidos no

modelo físico para as vazões iguais a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s.

A Tabela 6-2 apresenta as características das simulações computacionais

utilizadas, nela são apresentadas as características utilizadas para cada configuração

de malha como o número de elementos, o espaçamento das células nas três direções

cartesianas e o tempo de processamento resultante de cada simulação. Os coeficientes

de rugosidade aplicados aos elementos sólidos como perfil, fundo do canal, paredes e

pilares do vertedouro também são apresentados.

Tabela 6-2. Características das simulações computacionais

Variável Descrição

Número de elementos (células) 911.014 1.562.584 3.083.728 4.064.080

Espaçamento das células nas

direções cartesianas (m)

X Mínimo 0,020 0,010

Máximo 0,030

Y Mínimo 0,0190 0,0108

Máximo 0,0190 0,0108

Z Mínimo 0,020 0,010

Máximo 0,020 0,010

Modelo de turbulência k-ε

Coeficiente de rugosidade (m)

Paredes e fundo 0,0020

Perfil e pilares 0,0004

Tempo de processamento (h)

0,0160 m³/s 15 25 58 180

0,177 m³/s 13 40 70 111

6.2.1 MF(1:60) x FLOW-3D®(1:60)

A seguir são apresentados os resultados comparativos das alturas da lâmina de

água ao longo do canal, das cargas de pressão ao longo do perfil vertente e das

magnitudes das velocidades médias em uma seção vertical localizada nas imediações

da Estaca 1, para as duas vazões em estudo e iguais a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s

69

6.2.1.1 Apresentação e análise dos resultados - vazão mínima igual a 0,0160 m³/s

A Tabela 6-3 apresenta os resultados das alturas das lâminas de água ao longo

do canal, bem como as diferenças absolutas e relativas ao modelo físico para as quatro

configurações de malha estudadas.

Através dos resultados é possível notar que as diferenças mais significativas

estão concentradas na Estaca 0, estaca localizada na crista do vertedouro, e que para

as duas configurações de malha computacional que apresentam um número maior de

elementos ocorre uma diminuição da diferença dos resultados em relação aos

resultados do modelo físico, passando de aproximadamente 20% para as malhas com

menores discretizações (911.014 e 1.562.584 células), para cerca de 10% para as

malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células. Esse percentual corresponde a

aproximadamente 0,0040 metros (4,0 mm).

Vale salientar que apesar da diferença ser da ordem de 10%, os resultados

obtidos nas estacas posicionadas a montante (E-6 a E-1) da crista, responsável pelo

controle de níveis de água, se apresentam com diferenças não superiores a 2,0 % em

relação aos resultados do modelo físico. Para as estacas localizadas a jusante (E1 a

E6), da mesma forma que para as de montante, a diferença máxima é de

aproximadamente 1,6 % em relação ao modelo físico.

É possível observar também na Figura 6-3 que no canal de aproximação e mais

a jusante da estrutura não há perturbações significativas da superfície livre do

escoamento, resultando na diminuição das incertezas dos resultados nessas regiões.

Na sequência, a Figura 6-4 apresenta os resultados de forma gráfica, onde é

possível verificar a boa aderência e resposta dos resultados numéricos em relação aos

resultados físicos experimentais. A faixa de validade apresentada considera o erro

associado ao equipamento e também às características turbulentas do escoamento,

presente de forma mais significativa na região da dissipação de energia.

70

Figura 6-3. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de montante (esquerda)

e em planta (direita) – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

71

Tabela 6-3. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1 E

sta

ca

Modelo Físico FLOW-3D®

Faixa de validade 911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células

Mín.(m) Máxima(m) h (m)

Diferença em relação ao valor

médio do MF h (m)


médio do MF h (m)


médio do MF h (m)


médio do MF

Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%)

-6 0,1735 0,1765 0,1729 -0,0021 -1,2223 0,1729 -0,0021 -1,1856 0,1728 -0,0022 -1,2455 0,1741 -0,0009 -0,4890

-5 0,1738 0,1768 0,1728 -0,0025 -1,4564 0,1729 -0,0024 -1,3797 0,1728 -0,0025 -1,4405 0,1741 -0,0012 -0,6811

-4 0,1743 0,1772 0,1728 -0,0030 -1,6778 0,1729 -0,0029 -1,6407 0,1728 -0,0030 -1,7028 0,1741 -0,0017 -0,9413

-3 0,1738 0,1768 0,1728 -0,0025 -1,4471 0,1729 -0,0024 -1,4094 0,1728 -0,0025 -1,4731 0,1741 -0,0012 -0,7122

-2 0,1742 0,1770 0,1728 -0,0028 -1,6017 0,1729 -0,0027 -1,5638 0,1728 -0,0028 -1,6288 0,1741 -0,0015 -0,8677

-1 0,1738 0,1767 0,1728 -0,0025 -1,4148 0,1729 -0,0024 -1,3783 0,1728 -0,0025 -1,4445 0,1741 -0,0012 -0,6849

0 0,0432 0,0463 0,0371 -0,0077 -20,5320 0,0372 -0,0076 -20,2583 0,0408 -0,0040 -9,6647 0,0405 -0,0043 -10,5898

1 0,2730 0,2942 0,2956 0,0120 4,0806 0,2945 0,0109 3,7030 0,2871 0,0035 1,2393 0,2866 0,0030 1,0635

2 0,2930 0,3025 0,2979 0,0001 0,0405 0,2968 -0,0010 -0,3181 0,2995 0,0017 0,5975 0,2992 0,0014 0,4748

3 0,2935 0,3012 0,2984 0,0011 0,3589 0,2985 0,0012 0,3952 0,2994 0,0021 0,6790 0,2992 0,0019 0,6405

4 0,2950 0,3010 0,2988 0,0008 0,2754 0,2992 0,0012 0,4013 0,2994 0,0014 0,4668 0,2994 0,0014 0,4579

5 0,2352 0,2395 0,2409 0,0036 1,4968 0,2411 0,0038 1,5563 0,2411 0,0038 1,5737 0,2404 0,0031 1,2598

6 0,1458 0,1498 0,1485 0,0007 0,4789 0,1486 0,0008 0,5075 0,1486 0,0008 0,5404 0,1486 0,0008 0,5329

*máxima diferença; *Absoluta (Abs.) e Relativa (Rel.)

72

Figura 6-4. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

Em relação às cargas de pressão, a Figura 6-5 apresenta de forma gráfica os

resultados obtidos em modelo físico e os resultados das simulações numéricas. Os

resultados apresentados na Figura 6-5 referem-se à energia ou carga de pressão (p/γ),

sendo obtida diretamente dos piezômetros instalados ao longo do perfil.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lãm

ina

de

ág

ua

(m

)

Estaca

k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel

k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel

k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel

Faixa de validade - Modelo Físico

73

Figura 6-5. Cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

Destaca-se que na avaliação gráfica já estão computadas os erros associados

ao instrumento de medição utilizado no modelo físico.

É possível observar que não há depressões (pressões negativas) atuantes no

sistema extravasor para esta vazão e que existe uma sobreposição visual considerada

satisfatória entre os resultados das simulações numéricas e os resultados obtidos via

modelo físico. Nota-se também que na região da crista do vertedouro existe um

rebaixamento da linha piezométrica mostrando uma diminuição nos valores das cargas

de pressão. Isso é esperado uma vez que essa é uma região de aceleração do

escoamento, ou seja, há um aumento das velocidades e consequentemente maior

contribuição da energia cinética à energia total do escoamento.

A Tabela 6-4 apresenta os resultados e suas respectivas diferenças absolutas e

relativas ao modelo físico. É possível observar que as maiores diferenças encontradas

entre os resultados numéricos e os resultados físicos experimentais ocorrem na região

do perfil vertente (P4 a P7). A simulação com malhas mais discretizadas apresentam

um decréscimo nas diferenças em relação ao modelo físico chegando a valores

máximos absolutos iguais a 0,0068 m (6,8 mm) no Piezômetro 5 e 0,0060 m (6,0 mm)

no Piezômetro 6, para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ca

rga

de

pre

ss

ão

(m

)

Piezômetros

k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel

k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel

k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel

Linha de referência - Mod. Físico

74

Tabela 6-4. Resultados comparativos de carga de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

Pie

zô

me

tro

Modelo Físico

FLOW-3D®

911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células

P/γ (m) P/γ (m) Diferença

P/γ (m) Diferença

P/γ (m) Diferença

P/γ (m) Diferença


1 0,1780 0,1730 -0,0050 -2,8759 0,1731 -0,0049 -2,8354 0,1713 -0,0067 -3,9036 0,1726 -0,0054 -3,1144

2 0,1430 0,1357 -0,0073 -5,3908 0,1357 -0,0073 -5,3447 0,1390 -0,0040 -2,8527 0,1404 -0,0026 -1,8312

3 0,1420 0,1362 -0,0058 -4,2233 0,1363 -0,0057 -4,1730 0,1392 -0,0028 -1,9957 0,1407 -0,0013 -0,9228

4 0,0420 0,0396 -0,0024 -5,9796 0,0397 -0,0023 -5,8186 0,0414 -0,0006 -1,3712 0,0425 0,0005 1,2622

5 0,0310 0,0188 -0,0122 -64,9748 0,0187 -0,0123 -65,6401 0,0242 -0,0068 -28,1355 0,0252 -0,0058 -23,1520

6 0,0430 0,0308 -0,0122 -39,8207 0,0298 -0,0132 -44,4304 0,0364 -0,0066 -18,2822 0,0370 -0,0060 -16,1290

7 0,0760 0,0784 0,0024 3,0785 0,0773 0,0013 1,6847 0,0760 0,0000 -0,0046 0,0744 -0,0016 -2,0862

8 0,1140 0,1148 0,0008 0,7281 0,1137 -0,0003 -0,2348 0,1151 0,0011 0,9227 0,1146 0,0006 0,5387

9 0,1640 0,1678 0,0038 2,2711 0,1667 0,0027 1,6476 0,1669 0,0029 1,7168 0,1669 0,0029 1,7417

10 0,2230 0,2212 -0,0018 -0,7959 0,2202 -0,0028 -1,2710 0,2239 0,0009 0,4058 0,2236 0,0006 0,2760

11 0,2590 0,2599 0,0009 0,3433 0,2589 -0,0001 -0,0574 0,2643 0,0053 2,0107 0,2645 0,0055 2,0758

12 0,2840 0,2807 -0,0033 -1,1760 0,2797 -0,0043 -1,5256 0,2851 0,0011 0,4016 0,2850 0,0010 0,3378

13 0,2920 0,2876 -0,0044 -1,5124 0,2867 -0,0053 -1,8516 0,2887 -0,0033 -1,1518 0,2882 -0,0038 -1,3021

14 0,2870 0,2826 -0,0044 -1,5673 0,2814 -0,0056 -2,0040 0,2868 -0,0002 -0,0606 0,2864 -0,0006 -0,2090

15 0,2670 0,2640 -0,0030 -1,1294 0,2629 -0,0041 -1,5455 0,2682 0,0012 0,4447 0,2677 0,0007 0,2715

16 0,2400 0,2357 -0,0043 -1,8047 0,2348 -0,0052 -2,2339 0,2372 -0,0028 -1,1908 0,2347 -0,0053 -2,2372

17 0,2970 0,2910 -0,0060 -2,0492 0,2903 -0,0067 -2,3142 0,2969 -0,0001 -0,0253 0,2966 -0,0004 -0,1440


75

A Tabela 6-5 e a Figura 6-6 apresentam os resultados comparativos entre as

velocidades obtidas no modelo físico e as coletadas no programa computacional para a

seção vertical apresentada na Figura 5-3.


Dis

tân

cia

(m

) Modelo Físico FLOW-3D®


Mín. Máx Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs.

m/s

0,02 0,3173 0,6329 0,0700 -0,4051 0,0745 -0,4006 0,2964 -0,1787 0,3397 -0,1354

0,04 0,2179 0,5683 0,0900 -0,3031 0,0911 -0,3020 0,2898 -0,1033 0,3310 -0,0621

0,06 0,1314 0,4522 0,0970 -0,1948 0,0912 -0,2006 0,2735 -0,0183 0,3000 0,0082

0,08 0,1081 0,4057 0,0911 -0,1658 -0,0860 -0,3429 0,2443 -0,0126 0,2587 0,0018

0,10 0,0320 0,2753 0,0768 -0,0768 -0,0740 -0,2276 0,2008 0,0472 0,1828 0,0292

0,12 0,0152 0,3192 -0,0544 -0,2216 0,0540 -0,1132 0,1459 -0,0213 0,1162 -0,0510

0,14 0,0061 0,2495 -0,0304 -0,1582 0,0310 -0,0968 0,0865 -0,0413 0,0554 -0,0724

0,16 0,0000 0,1888 0,0376 -0,0568 0,0315 -0,0629 0,0334 -0,0610 0,0164 -0,0780

0,18 -0,0036 -0,2082 0,0921 0,1980 0,0753 0,1812 -0,0308 0,0751 -0,0458 0,0601

0,20 -0,0152 -0,3011 0,1774 0,3355 0,1519 0,3100 -0,0671 0,0910 -0,0839 0,0742

0,22 -0,0126 -0,3657 0,2812 0,4703 0,2504 0,4395 -0,0981 0,0910 -0,1155 0,0736

0,24 -0,0384 -0,3773 0,3948 0,6027 0,3666 0,5745 -0,1206 0,0873 -0,1350 0,0729

*máxima diferença; *V< 0 = sentido do fluxo (jusante-montante); *Diferença absoluta (Dif. Abs.) em relação ao valor médio obtido no modelo físico.

76

Figura 6-6. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 1

A faixa de validade apresentada na Figura 6-6 considera a flutuação de

velocidades existente e o erro devido ao ajuste da curva de calibração do equipamento.

É possível notar através dos resultados que as malhas com maior número de elementos

(3083.728 e 4.064.080 células) apresentam o perfil vertical de velocidades dentro da

faixa de validade do modelo físico.

Os perfis de velocidade vertical resultantes das simulações com configurações

de malha caracterizadas por 911.014 e 1.562.584 células, apresentaram

comportamento não condizente com o observado em modelo físico, sobretudo nas

camadas superficiais do escoamento, onde fica caracterizada, pelos valores negativos

de velocidades, a inversão do sentido do escoamento para estas configurações de

malhas.

A Figura 6-7 apresenta a evolução do padrão do escoamento no modelo físico,

onde é possível observar com o auxílio de corante, as principais correntes e regiões de

recirculações. É possível notar através da evolução do escoamento que há uma

aderência dos filetes líquidos junto ao perfil e concha dissipadora. No passo 4 (abaixo e

direita) é possível observar a tendência de formação do rolo dissipador logo acima da

concha e imediatamente a jusante da soleira terminal da estrutura

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

-0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

Dis

tân

cia

(m

)

Velocidade (m/s)


k=2 e 0.4 mm - 911.014 células

k=2 e 0.4 mm - 1.562.584 células

k=2 e 0.4 mm - 3.083.728 células

k=2 e 0.4 mm - 4.064.080 células

77

Figura 6-7. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,0160 m³/s

A fim de se efetuar uma análise comparativa, a Figura 6-8 apresenta para o

instante de tempo caracterizado pelo regime permanente, o padrão do escoamento

obtido no programa FLOW-3D® para as diferentes configurações da malha

computacional. É possível observar que para as malhas com discretização igual a

911.014 e 1.562.584 células, o escoamento principal tende a se encaminhar para

jusante pelas camadas superficiais do escoamento, enquanto que para as malhas

computacionais definidas com 3.083.072 e 4.064.080 células, há a aderência do

escoamento ao perfil vertente e concha, assim como o observado no modelo físico e

apresentado na Figura 6-7. Esta observação é condizente com o perfil vertical de

velocidades que, para as malhas com 911.014 e 1.562.584 células e distâncias acima

de 0,16 m, resultou em velocidades positivas, ou seja, velocidades no sentido de

montante para jusante.

1 2

3 4

78

Figura 6-8. Padrão do escoamento vista em perfil - Q=0,0160 m³/s

911.014 células

3.083.728 células

1.562.584 células

4.064.080 células

79

Na Figura 6-9 poderá ser observada a formação dos chamados “rolos”

dissipadores. Como já mencionado, nota-se que o escoamento tente a se dirigir para

jusante pelas camadas superficiais do escoamento para as malhas com 911.014 e

1.562.584 células, enquanto que para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células, o

escoamento adere bem ao perfil.

Figura 6-9. Formação dos rolos dissipadores de energia - Q = 0,0160 m³/s

A região de dissipação de energia é caracterizada pela ocorrência de fenômenos

de natureza altamente turbulenta. É possível identificar na Figura 6-10 as regiões com

produção de maior turbulência no modelo computacional. A taxa de energia turbulenta e

a distribuição espacial da mesma, representada pela escala de cores, se apresentam

de maneira particular e não seguem uma mesma tendência para as diversas

configurações de malha estudadas.

As malhas com 911.014 e 1.562.564 células apresentam, de uma maneira geral,

taxas de energia turbulenta, expressas em Joule por quilograma (J/kg), inferiores às

malhas com maior discretização (3.083.728 e 4.064.080 elementos) e qualitativamente

observa-se através das linhas tracejadas que as células com maior discretização se

adequam melhor ao modelo físico no que diz respeito à região de alteração do regime

torrencial para o fluvial. Além disso, os resultados das taxas de energia turbulenta

tendem a diminuir de intensidade ao longo do canal e para jusante, sendo praticamente

nula nas regiões mais distantes da estrutura, tanto para montante quanto para jusante e

de acordo com o observado em modelo físico.

911.014 células 1.562.584 células 3.083.728 células 4.064.080 células

80


A fim de verificar o atendimento à lei da continuidade, foram coletados os

resultados das vazões em trânsito após a estabilização do escoamento. A localização

das seções de obtenção das vazões foi apresentada na Figura 5-29 e a Tabela 6-6 traz

os resultados obtidos.

É possível notar a igualdade entre a vazão imposta como condição de montante

e a vazão ao longo do canal para todas as configurações de malha pesquisadas. Desta

forma, as propriedades de conservação de massa e do volume estão garantidas.

911.014 células 1.562.584 células

3.083.072 células 4.064.080 células

81

Tabela 6-6. Vazão resultante - FLOW-3D®

- Fase 1

Localização Modelo Físico

FLOW-3D®

911.014 cel. 1.562.584 cel. 3.083.728 cel. 4.064.080 cel.

Vazão (m³/s)

Baffle - montante 0,0160 0,0159 0,0160 0,0160 0,0160

Baffle - jusante 0,0160 0,0160 0,0160 0,0160 0,0160

6.2.1.2 Apresentação e análise dos resultados - vazão máxima igual a 0,177 m³/s

A Figura 6-11 apresenta os resultados comparativos de forma gráfica onde é

possível verificar que os resultados da altura da lâmina de água ao longo do canal se

apresentam com uma aderência considerada satisfatória. Nas estacas localizadas a

jusante da crista do vertedouro e caracterizada por intensa turbulência, os resultados

numéricos se apresentaram dentro da faixa de validade do modelo físico. É importante

destacar que a faixa de validade apresentada na Figura 6-4 considera o erro associado

ao equipamento de medição utilizado em modelo físico e também às características

turbulentas do escoamento, presente de forma significativa na região da dissipação de

energia, ver Figura 6-12.

Figura 6-11. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lâm

ina

de

ág

ua

(m

)

Estaca

k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel

k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel

k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel


82

Figura 6-12. Oscilação do nível de água na região de dissipação de energia vista de montante

(esquerda) e planta (direita) – Q = 0,177 m³/s

Na Tabela 6-7 a seguir são apresentadas as diferenças numéricas entre os

resultados obtidos para as diferentes configurações de malhas e os resultados obtidos

no modelo físico experimental. As máximas diferenças encontradas foram da ordem de

6,0% e 7,0% na Estaca 1 e para as malhas compostas 911.014 e 1.562.584 células

respectivamente. Ainda para essas malhas, as diferenças encontradas nas outras

estacas ficaram na casa dos 2,0%. Destaca-se que nas Estacas 5 e 6 os resultados

divergiram em relação ao modelo físico em cerca de 3,0% e 5,5%, para ambas as

malhas.

Com o aumento do número de elementos da malha computacional, foi possível

observar uma queda nas diferenças encontradas na região de maior turbulência

(Estaca 1), o que significa uma melhor representação do escoamento perante os

resultados do modelo físico. As diferenças antes da ordem de 6,0 a 7,0% para as

malhas acima citadas se dirigiram para a casa dos 2,0 a 3,0%, para as malhas com

3.083.728 e 4.064.080 células respectivamente. Nas Estacas 5 e 6, as diferenças em

relação ao modelo físico se mantiveram na casa dos 2,5% (E5) e 5,0% (E6),

independentemente da malha utilizada.

83

Tabela 6-7. Resultados comparativos das alturas da lâmina de água ao longo do canal – Q = 0,177 m³/s - Fase 1 E

sta

ca

Modelo Físico FLOW-3D®


Mín.(m) Máxima(m) h (m)


médio do MF h (m)


médio do MF h (m)


médio do MF h (m)


médio do MF


-6 0,3652 0,3763 0,3749 0,0042 1,1080 0,3747 0,0040 1,0606 0,3721 0,0014 0,3778 0,3725 0,0018 0,4703

-5 0,3736 0,3841 0,3746 -0,0043 -1,1486 0,3744 -0,0045 -1,2058 0,3719 -0,0070 -1,8644 0,3723 -0,0066 -1,7695

-4 0,3733 0,3838 0,3743 -0,0042 -1,1387 0,3740 -0,0045 -1,2024 0,3717 -0,0068 -1,8317 0,3720 -0,0065 -1,7428

-3 0,3725 0,3829 0,3740 -0,0037 -0,9932 0,3737 -0,0040 -1,0610 0,3715 -0,0062 -1,6718 0,3718 -0,0059 -1,5774

-2 0,3751 0,3845 0,3737 -0,0061 -1,6363 0,3734 -0,0064 -1,7064 0,3712 -0,0086 -2,3062 0,3716 -0,0082 -2,2040

-1 0,3736 0,3837 0,3731 -0,0056 -1,4931 0,3728 -0,0059 -1,5752 0,3707 -0,0080 -2,1521 0,3711 -0,0076 -2,0359

0 0,2059 0,2167 0,2112 -0,0001 -0,0499 0,2109 -0,0004 -0,1567 0,2108 -0,0005 -0,2016 0,2104 -0,0009 -0,4169

1 0,3156 0,3660 0,3615 0,0207 5,7378 0,3645 0,0237 6,5037 0,3473 0,0065 1,8649 0,3510 0,0102 2,8960

2 0,3704 0,4268 0,4073 0,0087 2,1283 0,4061 0,0075 1,8499 0,4012 0,0026 0,6415 0,3999 0,0013 0,3318

3 0,4003 0,4371 0,4209 0,0022 0,5170 0,4200 0,0013 0,3094 0,4177 -0,0010 -0,2555 0,4152 -0,0035 -0,8379

4 0,4110 0,4342 0,4278 0,0052 1,2275 0,4272 0,0046 1,0764 0,4255 0,0029 0,6865 0,4233 0,0007 0,1638

5 0,3482 0,3665 0,3683 0,0110 2,9802 0,3679 0,0106 2,8717 0,3664 0,0091 2,4745 0,3647 0,0074 2,0276

6 0,2333 0,2500 0,2554 0,0137 5,3848 0,2552 0,0135 5,2902 0,2544 0,0127 5,0265 0,2533 0,0116 4,5967


84

Em relação às cargas de pressão, a Figura 6-13 apresenta de forma gráfica os

resultados obtidos em modelo físico e os resultados advindos das simulações utilizando

o programa FLOW-3D® para as diversas configurações de malhas analisadas.

Figura 6-13. Carga de pressão– Q = 0,177 m³/s - Fase 1

Como já mencionado, os resultados apresentados na Figura 6-5 referem-se à

energia ou carga de pressão (p/γ), sendo obtida diretamente dos piezômetros

instalados ao longo do perfil. É possível observar que não há depressões e que existe

uma sobreposição considerada satisfatória entre os resultados das simulações

numéricas e os resultados do modelo físico para a maioria dos pontos, mesmo havendo

uma elevada flutuação de pressão na região da estrutura. Na avaliação gráfica já estão

computadas os erros associados ao instrumento de medição do modelo físico e vale

ressaltar que durante a realização dos ensaios para esta condição de vazão, devido às

características turbulentas do escoamento, houve uma variação na leitura bastante

acentuada, chegando a valores da ordem de 0,016 m (1,6 cm) dependendo do

piezômetro analisado. A Tabela 6-8 apresenta os resultados das cargas de pressão

médias e suas respectivas diferenças absolutas e relativas ao modelo físico.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Carg

a d

e p

ressã

o (

m)

Piezômetros

k=2 e 0.4 mm / 911.014 cel

k=2 e 0.4 mm / 1.562.584 cel

k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

k=2 e 0.4 mm / 4.064.080 cel

Faixa de Validade - Mod. Físico

85

Tabela 6-8. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 1

Pie

zô

me

tro

Modelo Físico

FLOW-3D®


P/γ (m) P/γ (m)


médio do MF P/γ (m)






médio do MF

Mín.(m) Máxima(m) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%) Abs.(m) Rel. (%)

1 0,3840 0,3760 -0,0080 -2,1379 0,3753 -0,0087 -2,3285 0,3735 -0,0105 -2,8141 0,3745 -0,0095 -2,5496

2 0,3360 0,3301 -0,0059 -1,7793 0,3292 -0,0068 -2,0505 0,3328 -0,0032 -0,9664 0,3351 -0,0009 -0,2622

3 0,3400 0,3382 -0,0018 -0,5281 0,3355 -0,0045 -1,3477 0,3353 -0,0047 -1,3972 0,3381 -0,0019 -0,5688

4 0,0820 0,1009 0,0189 18,7317 0,1020 0,0200 19,6234 0,1032 0,0212 20,5484 0,0989 0,0169 17,0634

5 0,0630 0,0536 -0,0094 -17,5004 0,0563 -0,0067 -11,9244 0,0582 -0,0048 -8,1725 0,0554 -0,0076 -13,8096

6 0,0470 0,0551 0,0081 14,7518 0,0582 0,0112 19,1888 0,0625 0,0155 24,7935 0,0597 0,0127 21,2782

7 0,0870 0,0911 0,0041 4,5004 0,0951 0,0081 8,4797 0,1005 0,0135 13,4081 0,0914 0,0044 4,8587

8 0,1630 0,1510 0,1506 -0,0064 -4,2567 0,1557 -0,0013 -0,8207 0,1556 -0,0014 -0,8771 0,1511 -0,0059 -3,9202

9 0,2680 0,3600 0,2511 -0,0629 -25,0670 0,2554 -0,0586 -22,9257 0,2535 -0,0605 -23,8802 0,2543 -0,0597 -23,4644

10 0,3310 0,3270 0,3641 0,0351 9,6436 0,3652 0,0362 9,9069 0,3617 0,0327 9,0509 0,3603 0,0313 8,6773

11 0,3830 0,3770 0,4255 0,0455 10,6990 0,4250 0,0450 10,5935 0,4224 0,0424 10,0388 0,4225 0,0425 10,0654

12 0,4360 0,4280 0,4501 0,0181 4,0284 0,4497 0,0177 3,9399 0,4466 0,0146 3,2683 0,4460 0,0140 3,1368

13 0,4620 0,4560 0,4647 0,0057 1,2352 0,4640 0,0050 1,0689 0,4493 -0,0097 -2,1567 0,4484 -0,0106 -2,3626

14 0,4610 0,4550 0,4614 0,0034 0,7446 0,4599 0,0019 0,4062 0,4429 -0,0151 -3,4022 0,4430 -0,0150 -3,3950

15 0,4300 0,4240 0,4142 -0,0128 -3,0905 0,4125 -0,0145 -3,5142 0,4121 -0,0149 -3,6093 0,4127 -0,0143 -3,4639

16 0,2700 0,2540 0,3268 0,0648 19,8168 0,3260 0,0640 19,6362 0,3129 0,0509 16,2583 0,2851 0,0231 8,1028

17 0,3650 0,3650 0,3800 0,0150 3,9464 0,3810 0,0160 4,1895 0,3754 0,0104 2,7590 0,3748 0,0098 2,6082


86

Os resultados obtidos via modelagem computacional se apresentaram coerentes

com as características dos fenômenos e diferenças em relação ao modelo físico

puderam ser percebidas em maior grau para as malhas com 911.014 e 1.562.584

células. As diferenças absolutas encontradas foram de aproximadamente 0,060 m e

relativas da ordem de 25 % para ambas as configurações de malha.

Com o aumento do número de elementos da malha computacional, não houve

melhoria significativa nos resultados. Para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080

células, as diferenças máximas absolutas e relativas se mantiveram na casa dos 0,060

m (6,0 cm) e 25,0 %. Em se tratando das avaliações das pressões médias, pode-se

concluir que a alteração da malha computacional não foi fator significativo para a

aproximação dos resultados numéricos em relação aos resultados físicos

experimentais.

A Tabela 6-9 e a Figura 6-14 apresentam os resultados comparativos entre as

velocidades obtidas no modelo físico e as coletadas no modelo computacional com

suas respectivas diferenças absolutas para a seção vertical apresentada na Figura 5-3.


Dis

tân

cia

(m

) Modelo Físico FLOW-3D®


Mín. Máx Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs. Vel. Dif. Abs.

m/s

0,02 0,7449 1,1705 0,7275 -0,2302 0,6848 -0,2729 0,8340 -0,1237 0,8107 -0,1470

0,04 0,8400 1,2300 0,8766 -0,1584 0,8303 -0,2047 0,9454 -0,0896 0,9457 -0,0893

0,06 0,8768 1,3203 0,9896 -0,1089 0,9439 -0,1546 1,0787 -0,0198 1,1204 0,0219

0,08 1,2244 1,5211 1,1131 -0,2596 1,0696 -0,3031 1,2138 -0,1589 1,2632 -0,1095

0,10 1,3981 1,5810 1,2378 -0,2518 1,1970 -0,2926 1,3430 -0,1466 1,3915 -0,0981

0,12 1,3862 1,6409 1,3512 -0,1624 1,3117 -0,2019 1,4562 -0,0574 1,4800 -0,0336

0,14 1,4041 1,7009 1,4473 -0,1052 1,4112 -0,1413 1,5396 -0,0129 1,5601 0,0076

0,16 1,2124 1,5840 1,5178 0,1196 1,4828 0,0846 1,5846 0,1864 1,5928 0,1946

0,18 0,7869 1,4162 1,5458 0,4443 1,5129 0,4114 1,5656 0,4641 1,5436 0,4421

0,20 0,5471 1,1765 1,5092 0,6474 1,4804 0,6186 1,4438 0,5820 1,3585 0,4967

0,22 0,1936 0,7989 1,3744 0,8782 1,3543 0,8581 1,1778 0,6816 1,0213 0,5251

0,24 0,1276 0,5352 1,1117 0,7803 1,1076 0,7762 0,7822 0,4508 0,6021 0,2707

*máxima diferença; *Diferença absoluta (Dif. Abs.) em relação ao valor médio.

87

Figura 6-14. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 1

A faixa de validade apresentada na Figura 6-14 considera o erro devido à

variação natural de velocidade existente no escoamento e ao ajuste da curva de

calibração. Nota-se que nas camadas inferiores do escoamento (0,02 m a 0,14 m),

onde existe uma velocidade elevada e escoamento bem definido, os resultados obtidos

no FLOW-3D® são considerados satisfatórios independentemente da malha analisada.

Fica evidente o afastamento dos resultados em relação ao modelo físico para as

malhas com menor número de células (911.014 e 1.562.584), entretanto, o perfil de

velocidade para ambas as configurações apresentam a mesma tendência do observado

experimentalmente. Já nas camadas superficiais, é possível notar que as diferenças

aumentam em relação ao modelo físico e em valores absolutos chegam à casa dos

0,85 m/s à distância de 0,22 m.

Para as malhas com 3.083.728 e 4.064.080 células os resultados apresentam a

mesma tendência e que até a distância de 0,16 m os resultados podem ser

considerados dentro da faixa de validade do modelo físico. Acima deste ponto, as

diferenças tendem a aumentar, porém com um comportamento semelhante ao

observado experimentalmente. Ressalta-se que esta região apresenta comportamento

do escoamento totalmente caótico, limitando a medição em modelo físico com os

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

-1,00 -0,70 -0,40 -0,10 0,20 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70 2,00

Dis

tân

cia

(m

)

Velocidade (m/s)

Faixa de validade - Modelo Fìsico

k=2 e 0.4 mm - 911.014 células

k=2 e 0.4 mm - 1.562.584 células

k=2 e 0.4 mm 3.083.728 células

k=2 e 0.4 mm - 4.064.080 células

88

micromolinetes utilizados. A Figura 6-15 apresenta a evolução do padrão do

escoamento no modelo físico, onde é possível observar com o auxílio de corante, as

principais correntes e regiões de recirculações.

Figura 6-15. Evolução do padrão do escoamento – Q = 0,177 m³/s

É possível notar através da evolução do escoamento que há uma aderência dos

filetes líquidos junto ao perfil e concha dissipadora.

A Figura 6-16 apresenta para um instante de tempo qualquer caracterizado pelo

regime permanente, o padrão do escoamento obtido no FLOW-3D® para as diferentes

discretizações de malhas. Nota-se qualitativamente que não há divergências

significativas entre os padrões do escoamento para esta vazão de ensaio e que

independente da malha computacional estudada, ocorre um leve descolamento dos

filetes do escoamento, percebidos pela escala de velocidades, a jusante do ponto de

inflexão entre o perfil vertente e o início da concha formadora do roller bucket.

1 2

3 4

89

Figura 6-16. Padrão do escoamento, vista em perfil – Q = 0,177 m³/s

911.014 células

3.083.072 células

1.562.584 células

4.064.080 células

90

Na Figura 6-17 poderá ser observada a formação dos chamados “rolos”

dissipadores localizados acima da concha e imediatamente a jusante do dissipador.

Cabe ressaltar que para todas as configurações de malhas estudadas, foi observado tal

comportamento.

Figura 6-17. Formação dos rolos dissipadores de energia

Em relação à região de dissipação de energia, pode-se caracterizá-la pela

ocorrência de fenômenos de natureza altamente turbulenta e para esta vazão, este

fenômeno ganha em intensidade.

Observa-se na Figura 6-18, com a evidente identificação das regiões com

produção de maior turbulência, tanto no modelo físico como no modelo computacional e

para todas as configurações de malhas estudadas, que a maior produção de energia

cinética turbulenta está concentrada na região imediatamente a jusante da crista do

vertedouro, onde há a alteração do regime torrencial para o fluvial e que sua

intensidade tende a diminuir ao longo do canal, sendo praticamente nula nas regiões

mais distantes da estrutura, tanto para montante quanto para jusante.

Nota-se também como a taxa de energia turbulenta se comporta para as

diferentes configurações de malhas utilizadas, tornando evidente a influência da

discretização da malha computacional sobre os resultados. Visualmente é possível

perceber uma maior homogeneidade na distribuição da energia turbulenta para as

malhas com maior número de elementos, tornando evidente sua importância caso haja

algum tipo de análise quantitativa em relação à esta variável.

91


Da mesma forma como para a vazão anterior, foi verificado o atendimento à lei

da continuidade através da obtenção das vazões em trânsito ao longo do canal e nas

seções posicionadas de acordo com a Figura 5-29.

A Tabela 6-10 apresenta os resultados obtidos via simulações computacionais

para as diferentes configurações de malhas. Nota-se que os resultados das vazões ao

longo do canal estão condizentes com a vazão imposta como condição de contorno de

entrada.

911.014 células 1.562.584 células

3.083.072 células 4.064.080 células

92

Tabela 6-10. Vazões resultantes - FLOW-3D® - Q = 0,177 m³/s - Fase 1

Localização Modelo Físico

FLOW-3D®

911.014 cel 1.562.584 cel 3.083.728 cel 4.064.080 cel

Vazão (m³/s)

Baffle- montante 0,177 0,177 0,177 0,177 0,1770

Baffle - jusante 0,177 0,177 0,177 0,177 0,1770

6.2.2 Avaliação dos coeficientes de rugosidade

Diante dos resultados apresentados, considerou-se a malha com 3.083.072

células como sendo a que apresenta melhor relação entre os resultados obtidos e o

tempo de processamento da solução, portanto, esta configuração de malha foi utilizada

para as fases posteriores desta pesquisa. No item 6.2.3 serão abordados outros

aspectos que levaram à definição desta configuração de malha como sendo a mais

representativa.

Para a malha computacional adotada como satisfatória, foi realizada uma análise

de sensibilidade quanto aos parâmetros de rugosidade a fim de avaliar sua influência

nos resultados da superfície livre da água e nas cargas de pressão atuantes sobre o

perfil vertente. A Figura 6-19 e Figura 6-20 e a Tabela 6-11 e Tabela 6-12 apresentam

os resultados obtidos para a vazão igual a 0,0160 m³/s e diferentes coeficientes de

rugosidades, superiores e inferiores aos adotados inicialmente (k = 2 e 0,4 mm).

É possível notar a quase sobreposição dos resultados, o que nos permite

concluir que a influência desse parâmetro é mínima para esta vazão e a adoção dos

valores iguais a 0,002 m (2 mm) para as paredes e fundo e 0,0004 m (0,4 mm) para os

pilares e perfil, considerados inicialmente, é satisfatória.

93

Tabela 6-11. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,0160 m³/s

Es

tac

a

FLOW-3D®

3.083.728 células

k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm

Altura da lâmina de água (m)

-6 0,1728 0,1728 0,1730

-5 0,1728 0,1728 0,1730

-4 0,1727 0,1728 0,1729

-3 0,1727 0,1728 0,1729

-2 0,1727 0,1728 0,1729

-1 0,1727 0,1728 0,1729

0 0,0408 0,0408 0,0408

1 0,2874 0,2871 0,2873

2 0,2995 0,2995 0,2996

3 0,2993 0,2994 0,2995

4 0,2993 0,2994 0,2995

5 0,2411 0,2411 0,2412

6 0,1486 0,1486 0,1487

Figura 6-19. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,0160 m³/s

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

Lâ

min

a d

e á

gu

a (

m)

Estaca

K=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel

K=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

K=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel

94

Tabela 6-12. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160 m³/s

Pie

zô

me

tro

FLOW-3D®

3.083.728 células

k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm

Carga de pressão (m) - P/γ

1 0,1713 0,1713 0,1714

2 0,1390 0,1390 0,1392

3 0,1391 0,1392 0,1393

4 0,0414 0,0414 0,0415

5 0,0243 0,0242 0,0242

6 0,0375 0,0364 0,0364

7 0,0759 0,0760 0,0764

8 0,1152 0,1151 0,1153

9 0,1669 0,1669 0,1672

10 0,2236 0,2239 0,2243

11 0,2639 0,2643 0,2648

12 0,2849 0,2851 0,2856

13 0,2885 0,2887 0,2891

14 0,2867 0,2868 0,2872

15 0,2681 0,2682 0,2685

16 0,2374 0,2372 0,2373

17 0,2970 0,2969 0,2972

Figura 6-20. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,0160 m³/s

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ca

rga

de

pre

ss

ão

(m

)

Piezômetros

k=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel

k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

k=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel

95

Os resultados da análise da alteração da rugosidade para a vazão igual a 0,177

m³/s estão apresentados na Tabela 6-13, Figura 6-21, Tabela 6-14 e Figura 6-22.

Tabela 6-13. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina da água - Q = 0,177 m³/s

Es

tac

a

FLOW-3D®

3.083.728 células

k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm


-6 0,3727 0,3721 0,3723

-5 0,3726 0,3719 0,3721

-4 0,3724 0,3717 0,3718

-3 0,3722 0,3715 0,3715

-2 0,3720 0,3712 0,3712

-1 0,3715 0,3707 0,3708

0 0,2104 0,2108 0,2104

1 0,3443 0,3473 0,3573

2 0,3976 0,4012 0,4028

3 0,4144 0,4177 0,4165

4 0,4228 0,4255 0,4240

5 0,3635 0,3664 0,3662

6 0,2512 0,2544 0,2557

Figura 6-21. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - altura da lâmina de água - Q = 0,177 m³/s

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lâ

min

a d

e á

gu

a (

m)

Estaca

K=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel

K=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

K=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel

96

Tabela 6-14. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177 m³/s

Pie

zô

me

tro

FLOW-3D®

3.083.728 células

k = 1 e 0,2 mm k = 2 e 0,4 mm k = 4 e 0,8 mm

Carga de pressão (m) - P/γ

1 0,3756 0,3735 0,3729

2 0,3358 0,3328 0,3348

3 0,3389 0,3353 0,3376

4 0,0974 0,1032 0,1021

5 0,0538 0,0582 0,0595

6 0,0575 0,0625 0,0656

7 0,0884 0,1005 0,1000

8 0,1471 0,1556 0,1611

9 0,2505 0,2535 0,2618

10 0,3587 0,3617 0,3628

11 0,4224 0,4224 0,4223

12 0,4455 0,4466 0,4454

13 0,4474 0,4493 0,4478

14 0,4414 0,4429 0,4424

15 0,4102 0,4121 0,4131

16 0,2787 0,3129 0,2908

17 0,3715 0,3754 0,3768

Figura 6-22. Avaliação dos coeficientes de rugosidade - carga de pressão - Q = 0,177 m³/s

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Carg

a d

e p

ressã

o (

m)

Piezômetros

k=1 e 0.2 mm / 3.083.728 cel

k=2 e 0.4 mm / 3.083.728 cel

k=4 e 0.8 mm / 3.083.728 cel

97

Assim como para a vazão de 0,0160 m³/s, nota-se que para a vazão igual a

0,177 m³/s, duplicar ou dividir pela metade os coeficientes de rugosidades inicialmente

adotados não alteram de maneira significativa os resultados da superfície livre ao longo

do canal e as cargas de pressão sobre o perfil vertente.

6.2.3 Discussões dos resultados

Nesta fase da pesquisa, procurou-se validar a utilização do programa FLOW-3D®

na representação de um escoamento com superfície livre ao longo de um canal,

composto por uma seção de um vertedouro do tipo Creager e dissipador de energia do

tipo “roller-bucket”.

Foi possível concluir que o programa FLOW-3D® é uma ferramenta adequada

ao estudo deste tipo de escoamento, sendo capaz de reproduzir os resultados obtidos

em modelo físico reduzido no que diz respeito à definição da superfície livre da água, às

cargas de pressão atuantes no perfil vertente e ao aspecto qualitativo do escoamento

no dissipador de energia. Ressalta-se que uma análise de sensibilidade de malha

computacional deve ser realizada a fim de identificar e garantir a representação de

todos os fenômenos envolvidos.

Foram realizadas análises em quatro malhas computacionais distintas de modo a

fazer com que os resultados se aproximassem o quanto possível dos resultados obtidos

em modelo físico e que a relação custo-benefício fosse considerada viável e aceitável.

O tempo de processamento da solução numérica para a vazão igual a 0,0160 m³/s foi

de 15, 25, 58 e 180 horas para as malhas com 911.014, 1.562.584, 3.083.728 e

4.064.080 células, respectivamente. Com o aumento da vazão (0,0177 m³/s), os tempos

de processamento foram iguais a 13, 40, 70 e 111 horas para a mesma sequência de

malhas apresentadas acima. Cabe ressaltar que foram utilizadas as opções padrões

“default” do programa FLOW-3D®.

Considerando que a análise qualitativa evidenciou a não representação do

padrão de escoamento a jusante da crista do vertedouro para as malhas com 911.014 e

1.562.584 células e vazão igual a 0,0160 m³/s, tais malhas computacionais foram

98

descartadas. Este fato foi evidenciado quantitativamente através da análise do perfil

vertical de velocidades que mostrou a inversão do sentido do escoamento nas camadas

superficiais e consequente não aderência do escoamento ao perfil vertente para essas

configurações de malha computacional. Para esta vazão, a diferença do tempo de

processamento da solução entre as configurações de malhas utilizando 3.083.728 e

4.064.080 células foi de 122 horas. Como não houve alterações significativas entre os

resultados analisados, o fator preponderante para a definição da malha computacional

para esta vazão foi o tempo computacional.

Ainda no que diz respeito à escolha da melhor relação custo-benefício, que neste

caso se apresenta relacionando a precisão dos resultados com o tempo de

processamento, para a vazão igual a 0,177 m³/s, não há uma variação considerada

significativa entre os resultados de altura da lâmina de água e carga de pressão,

entretanto, em se tratando do perfil vertical de velocidades, as malhas com 3.083.728 e

4.064.080 células se aproximaram dos limites encontrados no modelo físico. Desta

forma, uma vez que o tempo de processamento atingiu 111 horas para a malha com

4.064.080 elementos e 70 horas para a malha com 3.083.728 células, considerou-se

esta última como a que apresentou melhor relação custo benefício e por isso foi

utilizada nas etapas seguintes desta pesquisa.

Os resultados computacionais obtidos para a variável altura de lâmina de água

se apresentaram satisfatórios e dentro da margem de imprecisão do modelo físico.

Diferenças da ordem de 10% foram encontradas na região da crista do vertedouro para

a vazão igual a 0,0160 m³/s. Este percentual representa uma diferença de

aproximadamente 0,0040 m ou 4,0 mm e foi considerado aceitável e desprezível uma

vez que os resultados comparativos para as estacas localizadas a montante e

controlados pela crista (E-6 a E-1) foram inferiores a 2,0%.

Para a vazão superior e igual à 0,177 m³/s os resultados se mostraram

satisfatórios e dentro dos limites considerados aceitáveis. O máximo valor relativo ao

modelo físico foi da ordem de 5,0% na estaca mais de jusante do canal, nas outras

estacas esta diferença foi inferior a 2,5% para a malha computacional considerada

satisfatória.

99

Quanto à obtenção das cargas de pressão (pressões médias), ressalta-se que

estudos mais detalhados a fim de identificar a representação numérica de eventuais

pressões negativas, causadoras de fenômenos de cavitação, devem ser realizados. As

máximas diferenças encontradas para o estudo de caso apresentado, em relação aos

resultados do modelo físico, são da ordem, em termos percentuais, de 20% a 30%.

Essa ordem de grandeza também foi encontrada por autores como CHANEL (2007) e

FILL (2011) na avaliação das cargas de pressão em soleiras vertentes. Podemos

atribuir tais diferenças à capacidade do próprio método FAVOR® em representar a

geometria baseado no número de elementos da malha, bem como à eventuais

procedimentos experimentais que mesmo com perícia e precisão do operador do

modelo físico, pode acabar influenciando nos resultados de alguma forma, todavia, o

comportamento geral pode ser considerado satisfatório para as duas vazões

analisadas, por apresentar uma mesma tendência em relação à linha piezométrica.

Em relação às velocidades médias na seção vertical e localizada na concha do

dissipador de energia, os resultados comparativos entre os modelos físico e

computacional apresentaram uma mesma tendência para as malhas com maior número

de células (3.083.728 e 4.064.080) e vazão igual a 0,0160 m³/s, podendo ser

considerados como satisfatórios em virtude das características turbulentas da região.

Ressalta-se que os resultados das malhas com número de elementos inferiores aos

citados acima, apresentaram para esta vazão uma divergência considerada importante

tanto no que tange o padrão do escoamento quanto ao comparativo das magnitudes

das velocidades. Os resultados para a vazão igual a 0,177 m³/s apresentaram uma

aproximação dos resultados em relação aos obtidos no modelo físico,

independentemente da configuração de malha utilizada, tal fato pode ser justificado

pela maior velocidade do escoamento e melhor definição do sentido do mesmo, fatores

estes que são facilitadores quando das realizações das medições em modelo físico.

Destaca-se que apesar dos resultados das diferentes malhas computacionais

estudadas não terem sido significativos, as malhas com 3.083.728 e 4.064.080

apresentaram uma melhor representação qualitativa e quantitativa.

100

Desta forma, recomenda-se para trabalhos futuros que seja efetuada uma

análise de malhas a fim de avaliar qual a melhor configuração a ser adotada. Conforme

já apresentado anteriormente, essa representação adequada da malha computacional

está diretamente relacionada com o esforço computacional, por exemplo, malhas com

uma maior discretização terão um tempo de processamento obrigatoriamente maior.

As avaliações qualitativas do padrão do escoamento no que tange à formação

dos rolos dissipadores localizados acima da concha de lançamento, as zonas de

recirculação localizadas imediatamente a jusante da soleira terminal e também a

identificação de regiões com maior energia turbulenta se mostraram satisfatórias e

representativas para a malha considerada adequada e já apresentada.

Em relação à interface entre o líquido e o corpo sólido (paredes, perfil e fundo do

canal), no que tange ao cálculo do perfil de velocidades nesta região e avaliado no

programa FLOW-3D® através do parâmetro y+, pode-se concluir através dos

resultados, que mesmo o não atendimento aos limites inferiores recomendados pelo

manual do usuário do software (y+ > 10) e superiores (y+ < 1000), não acarretam em

alterações capazes de interferirem nos fenômenos pesquisados e objetos desta

pesquisa. Ficou constatado que todas as configurações de malha utilizadas para vazão

igual a 0,0160 m³/s atenderam ao limite superior (y+ < 1000), enquanto que o não

atendimento ao limite inferior ficou restrito a pequenas regiões. Quanto à vazão igual a

0,177 m³/s, observou-se que os limites inferiores foram atendidos independentemente

do grau de discretização da malha computacional, enquanto o limite superior foi

ultrapassado para a malha composta de 911.014 e 1.562.584 células. Tais resultados

são apresentados no Anexo 1.

Diante dos resultados, a modelação numérica do modelo físico reduzido permitiu

avaliar e validar a capacidade numérica do programa em representar os fenômenos

existentes em uma escala real e, portanto, garantir a capacidade do programa FLOW-

3D® em representar escoamentos desta natureza. Esta conclusão é ponto chave para

as outras fases desta pesquisa, uma vez que serão confrontados resultados

provenientes do modelo físico e consequente uso dos critérios de semelhança de

101

Froude, com os resultados das simulações em outra escala real, só que desta vez, na

escala do protótipo.

6.3 Apresentação e análise dos resultados – FASE 2

Os resultados comparativos desta fase da pesquisa estão apresentados abaixo e

subdivididos em duas etapas (Fase 2A e Fase 2B).

6.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de

Reynolds - FLOW-3D®(1:60→1:1) x FLOW-3D®

(1:1)

A seguir são apresentados os resultados comparativos das alturas da lâmina de

água, cargas de pressão e velocidades médias para as duas vazões em estudo e iguais

a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s.

6.3.1.1 Vazão mínima e igual a 0,0160 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 446 m³/s)

A Figura 6-23 apresentam os resultados comparativos para a vazão igual a

0,0160 m³/s. É possível notar graficamente a sobreposição dos resultados obtidos entre

as simulações numéricas, resultando em diferenças mínimas conforme será

apresentado a seguir e de forma numérica na Tabela 6-15.

102

Figura 6-23. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A

Tabela 6-15. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A

Estaca


FLOW-3D®

(1:60→1:1) FLOW-3D

® (1:1)

Diferença

Absoluta (m) Relativa (%)

-6 10,3708 10,3667 0,0041 0,0402

-5 10,3696 10,3658 0,0038 0,0373

-4 10,3684 10,3648 0,0036 0,0355

-3 10,3673 10,3637 0,0036 0,0347

-2 10,3662 10,3627 0,0035 0,0330

-1 10,3653 10,3619 0,0034 0,0321

0 2,4484 2,4482 0,0002 0,0065

1 17,2285 17,2523 -0,0238 -0,1381

2 17,9724 17,9546 0,0178 0,0992

3 17,9620 17,9460 0,0160 0,0891

4 17,9639 17,9500 0,0139 0,0772

5 14,4677 14,4547 0,0130 0,0896

6 8,9182 8,9048 0,0134 0,1500

*máxima diferença

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lâ

min

a d

e á

gu

a (

m)

Estaca

Flow-3D (1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

103

Através dos resultados, observa-se que as maiores divergências entre as duas

simulações ocorrem na região de maior turbulência e a jusante soleira vertente (E1 a

E6). Nota-se também que as diferenças relativas não excedem o valor de 0,15% e a

maior diferença absoluta foi encontrada na Estaca 1 (E1), chegando a 0,0238 m (2,38

cm). Vale ressaltar que essas diferenças encontradas são relativas às medidas de

protótipo, ou seja, tal resultado pode ser considerado dentro dos limites de aceitação

tendo em vista que a altura de lâmina de água total na estaca onde foi encontrada esta

máxima diferença (Estaca 1) é da ordem de 17,0 metros.

Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-24 a

sobreposição dos resultados. Na Tabela 6-16 é possível observar numericamente as

diferenças existentes, podendo ser consideradas insignificantes para esta vazão, sendo

a máxima diferença encontrada igual a 0,0293 m (2,93 cm) no Piezômetro 7 (P7). Em

termos percentuais, a máxima diferença relativa é inferior a 0,70% (Piezômetro 6). As

mesmas considerações feitas para a análise das alturas da lâmina de água valem para

o caso das cargas de pressão, as diferenças são insignificantes perante a carga de

pressão total atuante sobre o perfil e dissipador.

Figura 6-24. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2A

0,0

4,0

8,0

12,0

16,0

20,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Carg

a d

e p

ressã

o (

m)

Piezômetros

Flow-3D (1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

104

Tabela 6-16. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A

Piezômetro

Carga de Pressão (m)

FLOW-3D®

(1:60→1:1) FLOW-3D

® (1:1)

Diferença


1 10,2788 10,2737 0,0051 0,0489

2 8,3420 8,3389 0,0031 0,0381

3 8,3533 8,3480 0,0053 0,0636

4 2,4859 2,4835 0,0024 0,0957

5 1,4516 1,4540 -0,0024 -0,1657

6 2,1812 2,1662 0,0150 0,6898

7 4,5598 4,5305 0,0293 0,6430

8 6,9037 6,9045 -0,0008 -0,0110

9 10,0119 10,0132 -0,0013 -0,0130

10 13,4345 13,4262 0,0083 0,0619

11 15,8589 15,8579 0,0010 0,0060

12 17,1087 17,1164 -0,0077 -0,0451

13 17,3205 17,3324 -0,0119 -0,0689

14 17,2096 17,2255 -0,0159 -0,0923

15 16,0916 16,1067 -0,0151 -0,0938

16 14,2305 14,2382 -0,0077 -0,0539

17 17,8155 17,8111 0,0044 0,0249

*máxima diferença

Quanto ao perfil vertical de velocidades, é possível observar na Figura 6-23 que

os resultados apresentam a mesma tendência e menores diferenças à medida que

caminhamos para as camadas superficiais do escoamento, camadas essas

caracterizadas pela diminuição da velocidade e inversão do sentido do fluxo devido aos

processos de formação dos rolos dissipadores de energia. As diferenças numéricas são

apresentadas na Tabela 6-17 e o maior valor encontrado foi de aproximadamente 0,25

m/s para distância igual a 2,4m. Vale destacar que as velocidades apresentadas na

Tabela 6-17 com valores negativos representam o escoamento no sentido de jusante

para montante.

105

Figura 6-25. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2A

Na região mais próxima à superfície da concha do dissipador, onde as

velocidades são maiores, há uma aproximação maior entre os resultados obtidos entre

as duas simulações.


Distância (m)

Velocidade (m/s)

FLOW-3D®

(1:60→1:1) FLOW-3D®

(1:1) Diferença Absoluta

1,2 2,2959 2,5300 -0,2341

2,4 2,2448 2,5000 -0,2552

3,6 2,1185 2,3700 -0,2515

4,8 1,8923 2,1300 -0,2377

6,0 1,5554 1,7700 -0,2146

7,2 1,1301 1,3096 -0,1795

8,4 0,6700 0,8172 -0,1472

9,6 0,2587 0,4033 -0,1446

10,8 -0,2386 -0,3132 0,0746

12,0 -0,5198 -0,5312 0,0114

13,2 -0,7599 -0,7488 -0,0111

14,4 -0,9342 -0,9035 -0,0307

*máxima diferença; *V< 0 = sentido do fluxo (jusante-montante);

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

7,2

8,4

9,6

10,8

12,0

13,2

14,4

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Dis

tân

cia

(m

)

Velocidade (m/s)

Flow-3D (1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

106

6.3.1.2 Vazão máxima e igual a 0,177 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 4.935 m³/s)

A Figura 6-23 apresenta os resultados comparativos da vazão igual a 0,177 m³/s.

Figura 6-26. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A

É possível notar graficamente a sobreposição dos resultados obtidos entre as

simulações numéricas, resultando em diferenças mínimas conforme será apresentado a

seguir e de forma numérica na Tabela 6-18.

Será possível observar através dos resultados numéricos que para esta vazão as

diferenças relativas entre as simulações não excedem o valor de 0,70% e a maior

diferença absoluta encontrada é igual a 0,1453 m (14,53 cm) na Estaca 1 (E1). É

importante lembrar que esta diferença deve ser analisada no contexto de medidas de

protótipo, ou seja, uma diferença de aproximadamente 0,15 m pode e deve ser

considerada desprezível em relação à uma altura da lâmina de água da ordem de 20,0

m.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lâ

min

a d

e á

gu

a (

m)

Estaca

Flow-3D (1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

107

Tabela 6-18. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A

Estaca


FLOW-3D®

(1:60→1:1) FLOW-3D

® (1:1)

Diferença


-6 22,3273 22,3577 -0,0304 -0,1362

-5 22,3159 22,3496 -0,0337 -0,1512

-4 22,3030 22,3403 -0,0373 -0,1673

-3 22,2880 22,3306 -0,0426 -0,1773

-2 22,2729 22,3191 -0,0462 -0,2074

-1 22,2411 22,2941 -0,0530 -0,2383

0 12,6502 12,6717 -0,0215 -0,1697

1 20,8362 20,6909 0,1453 0,6975

2 24,0708 24,0867 -0,0159 -0,0662

3 25,0592 25,0862 -0,0270 -0,1078

4 25,5305 25,5995 -0,0690 -0,2701

5 21,9839 22,0424 -0,0585 -0,2661

6 15,2669 15,3288 -0,0619 -0,4049

*máxima diferença

Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-27 a

sobreposição dos resultados. Na Tabela 6-19 é possível observar numericamente as

diferenças existentes, podendo ser consideradas insignificantes para esta vazão.

A máxima diferença encontrada foi de 0,1345 m (13,45 cm) no Piezômetro 8

(P8). Essa diferença em um primeiro momento pode até ser considerada significativa,

entretanto, representa aproximadamente 1,5 % da carga total existente neste ponto de

medição, podendo ser considerada dentro dos limites aceitáveis e, portanto

insignificante.

Em termos percentuais, a máxima diferença relativa é inferior a 2,5% e foi

encontrada no piezômetro seis (P6).

108

Figura 6-27. Cargas de pressão - Q = 0,177 m³/s - Fase 2A

Tabela 6-19. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A

Piezômetro


FLOW-3D®

(1:60→1:1) FLOW-3D

® (1:1)

Diferença


1 22,4094 22,4797 -0,0703 -0,3137

2 19,9670 20,0830 -0,1160 -0,5805

3 20,1189 20,2498 -0,1309 -0,6507

4 6,1924 6,1946 -0,0022 -0,0349

5 3,4944 3,4307 0,0637 1,8223

6 3,7497 3,6560 0,0937 2,4994

7 6,0283 5,9099 0,1184 1,9632

8 9,3381 9,2036 0,1345 1,4401

9 15,2082 15,1239 0,0843 0,5545

10 21,7044 21,7209 -0,0165 -0,0760

11 25,3443 25,4147 -0,0704 -0,2780

12 26,7958 26,8740 -0,0782 -0,2921

13 26,9586 27,0400 -0,0814 -0,3020

14 26,5758 26,6593 -0,0835 -0,3139

15 24,7275 24,8071 -0,0796 -0,3220

16 18,7720 18,7779 -0,0059 -0,0314

17 22,5214 22,5212 0,0002 0,0006

*máxima diferença

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ca

rga

de

pre

ss

ão

(m

)

Piezômetros

Flow-3D (1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

109

Na Figura 6-28 é possível observar a semelhança entre os perfis verticais de

velocidades das duas simulações e na Tabela 6-20 são apresentados os resultados

numéricos. A maior diferença encontrada foi de 0,0887 m/s para a distância 12,0 m.

Figura 6-28. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2A


Distância (m)

Velocidade (m/s)

FLOW-3D®

(1:60→1:1) FLOW-3D

® (1:1)

Diferença Absoluta

1,2 6,4601 6,5351 0,0750

2,4 7,3230 7,3631 0,0401

3,6 8,3556 8,3773 0,0217

4,8 9,4021 9,4246 0,0225

6,0 10,4028 10,4174 0,0146

7,2 11,2797 11,2847 0,0050

8,4 11,9257 11,9568 0,0311

9,6 12,2743 12,3265 0,0522

10,8 12,1271 12,2037 0,0766

12,0 11,1838 11,2725 0,0887

13,2 9,1232 9,1954 0,0722

14,4 6,0589 6,1368 0,0779

*máxima diferença;

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

7,2

8,4

9,6

10,8

12,0

13,2

14,4

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

Dis

tân

cia

(m

)

Velocidade (m/s)

Flow-3D (1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

110

A diferença máxima da ordem de 0,09 m/s (9,0 cm/s) encontrada para esta

variável e distância 12,0 m, pode ser considerada desprezível levando-se em conta as

velocidades médias atuantes que são da ordem de 11,0 m/s.

6.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação

do modelo físico - MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®(1:1)

A seguir são apresentados os resultados comparativos das alturas das lâminas

de água, cargas de pressão e velocidades médias para as duas vazões em estudo e

iguais a 0,0160 m³/s e 0,177 m³/s.

6.3.2.1 Vazão mínima e igual a 0,0160 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 446 m³/s)

A Figura 6-29 apresentam os resultados para a vazão igual a 0,0160 m³/s.

Figura 6-29. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B

É possível notar graficamente a boa concordância entre os resultados da

simulação numérica e do modelo físico na escala unitária, entretanto observa-se

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lâm

ina

da

ág

ua

(m

)

Estaca

Faixa de validade - MF(1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

111

também que os resultados provenientes do modelo físico estão ligeiramente superiores

aos resultados obtidos através da simulação computacional na escala do protótipo. Este

comportamento pode ser verificado nas estacas de montante (E-6 a E-1) e na estaca da

crista do vertedouro (E0). Nas estacas de jusante os resultados se apresentaram

coerentes e dentro da faixa de validade, que é apresentada no gráfico e considera tanto

às oscilações naturais do escoamento como à imprecisão associada ao equipamento

de medição. A Tabela 6-21 apresenta os resultados numéricos onde é possível

quantificar as diferenças entre os resultados.

Tabela 6-21. Altura da lâmina de água por estaca – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B

Estaca


MF (1:60→1:1) FLOW-3D

® (1:1)

Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico

Mín Máx Absoluta (m) Relativa (%)

-6 10,4100 10,5900 10,3460 0,1540 1,4662

-5 10,4300 10,6100 10,3450 0,1750 1,6637

-4 10,4600 10,6300 10,3441 0,2009 1,9056

-3 10,4300 10,6100 10,3431 0,1769 1,6811

-2 10,4500 10,6200 10,3422 0,1928 1,8300

-1 10,4300 10,6000 10,3409 0,1741 1,6557

0 2,5900 2,7800 2,2345 0,4505 16,7795

1 16,3800 17,6500 17,2082 -0,1932 -1,1355

2 17,5800 18,1500 17,9438 -0,0788 -0,4412

3 17,6100 18,0700 17,9607 -0,1207 -0,6766

4 17,7000 18,0600 17,9646 -0,0846 -0,4730

5 14,1100 14,3700 14,4655 -0,2255 -1,5838

6 8,7500 8,9900 8,9152 -0,0452 -0,5101

*máxima diferença

Através dos resultados observa-se que a maior diferença entre os resultados é

igual a 0,45 m (aproximadamente 17%) e ocorre na seção da crista do vertedouro

representada pela estaca 0 (E0). Essa diferença pode ser considerada elevada,

principalmente pelo fato de ser a crista do vertedouro que controlam os níveis de

montante. O fato curioso é que mesmo para a diferença encontrada na crista, as

112

diferenças obtidas para montante são de no máximo 0,20 m ou 2,0%. Considerando

que a altura da lâmina de água nesta região é de aproximadamente 10,5 m, estes

resultados podem ser considerados aceitáveis uma vez que para projetos de

engenharia torna-se de maior importância o conhecimento dos níveis do reservatório

principalmente, e por consequência sua capacidade de descarga

Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-30 a boa

aderência dos resultados. Na Tabela 6-22 são apresentados os resultados numéricos e

suas respectivas diferenças. As cargas de pressão obtidas através do modelo físico

apresentam-se ora acima, ora abaixo em relação aos resultados da simulação

computacional na escala unitária.

Em linhas gerais, os resultados numéricos se mostraram com uma aderência

satisfatória. O resultado do modelo físico no Piezômetro 6 (P6) foi o que apresentou a

maior diferença absoluta e da ordem de 0,46 m (18%) acima do resultado obtido na

simulação numérica.

Figura 6-30. Cargas de pressão - Q = 0,0160 m3/s - Fase 2B

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ca

rga

de

pre

ss

ão

(m

)

Piezômetros

MF(1:60→1:1)

Flow-3D (1:1)

113

Em termos percentuais o Piezômetro 5 (P5) apresentou a maior diferença,

chegando a aproximadamente 23%, tendo o modelo físico apresentado resultado

superior ao obtido no FLOW-3D®(1:1).

Tabela 6-22. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B

Piezômetro


MF (1:60→1:1) FLOW-3D®

(1:1) Diferença


1 10,6800 10,2467 0,4333 4,0572

2 8,5800 8,3135 0,2665 3,1058

3 8,5200 8,3233 0,1967 2,3084

4 2,5200 2,4640 0,0560 2,2229

5 1,8600 1,4294 0,4306 23,1520

6 2,5800 2,1104 0,4696 18,2021

7 4,5600 4,5154 0,0446 0,9778

8 6,8400 6,8873 -0,0473 -0,6918

9 9,8400 9,9970 -0,1570 -1,5955

10 13,3800 13,4312 -0,0512 -0,3830

11 15,5400 15,8746 -0,3346 -2,1532

12 17,0400 17,1192 -0,0792 -0,4647

13 17,5200 17,3283 0,1777 1,0940

14 17,2200 17,2221 -0,0021 -0,0120

15 16,0200 16,1050 -0,0850 -0,5306

16 14,4000 14,2007 0,1993 1,3837

17 17,8200 17,7907 0,0293 0,1644

*máxima diferença


os resultados estão dentro da faixa de validade do modelo físico. A maior diferença

encontrada foi de aproximadamente 0,93 m/s e ocorre na distância 1,2m, localizada

mais próxima ao fundo da concha de lançamento do dissipador de energia. Nota-se

também que à distância entre 9,6 e 10,8 m ocorre a inversão do sentido do escoamento

tanto no modelo físico quanto no FLOW-3D®. A Tabela 6-23 apresenta os resultados

numéricos com as respectivas diferenças entre os resultados obtidos.

114

Figura 6-31. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,0160 m³/s - Fase 2B


Distância (m)

Velocidade (m/s)

MF (1:60→1:1) FLOW-3D

®(1:1)

Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico Mínima Máxima

1,2 3,4276 3,8924 2,7290 0,9310

2,4 2,8776 3,3424 2,7267 0,3833

3,6 2,1626 2,6274 2,6415 -0,2465

4,8 1,6843 2,1491 2,4067 -0,4900

6,0 0,9548 1,4196 1,9972 -0,8100

7,2 0,8072 1,2720 1,4463 -0,4067

8,4 0,4312 0,8960 0,8315 -0,1679

9,6 0,3232 0,7880 0,2194 0,3362

10,8 -0,8479 -0,3831 -0,2737 -0,3418

12,0 -1,2620 -0,7972 -0,6198 -0,4098

13,2 -1,7043 -1,2395 -0,8730 -0,5989

14,4 -1,9375 -1,4727 -1,0552 -0,6499

*máxima diferença; *V< 0 = sentido do fluxo (jusante-montante)

Vale destacar que as velocidades apresentadas na Tabela 6-23 com valores

negativos representam o escoamento no sentido de jusante para montante e que as

diferenças apresentadas são em relação aos valores médios obtidos em modelo físico.

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

7,2

8,4

9,6

10,8

12,0

13,2

14,4

-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Dis

tân

cia

(m

)

Velocidade (m/s)


Flow-3D (1:1)

115

6.3.2.2 Vazão máxima e igual a 0,177 m³/s em modelo (QPROTÓTIPO (1:1) = 4.935 m³/s)

A Figura 6-32 apresentam os resultados para a vazão igual a 0,177 m³/s. É

possível notar graficamente que os resultados obtidos via simulação numérica se

apresentaram ligeiramente inferiores a montante da Estaca 0 (E-6 a E-1). Já na região

de dissipação de energia, os resultados se mostraram dentro da faixa de validade do

modelo físico. Como nos casos anteriores, a faixa de validade apresentada se refere às

oscilações naturais e características do escoamento bem como o erro associado ao

equipamento de medição.

Figura 6-32. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B

A Tabela 6-24 apresenta os resultados numéricos onde é possível quantificar as

diferenças entre os resultados. Através dos resultados, observa-se que a maior

diferença entre os resultados é de aproximadamente a 0,75 m ou 5,0 % e ocorre na

seção mais de jusante e representada pela Estaca 6 (E6). Na avaliação dos outros

resultados ao longo do canal, as diferenças encontradas são inferiores a 2,0%, a não

ser pela Estaca 5 que este valor é próximo a 3,0%. Vale observar que as diferenças

apresentadas são referentes à altura de lâmina de água média do modelo físico.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Alt

ura

da

lâ

min

a d

e á

gu

a (

m)

Estaca


Flow-3D (1:1)

116

Tabela 6-24. Altura da lâmina de água – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B

Estaca


MF(1:60→1:1) FLOW-3D

®(1:1)


Mín Máx Abs. (m) Rel. (%)

-6 21,9102 22,5758 22,3515 -0,1085 -0,4878

-5 22,4178 23,0460 22,3509 0,3810 1,6761

-4 22,3975 23,0256 22,3482 0,3633 1,5997

-3 22,3477 22,9735 22,3440 0,3166 1,3971

-2 22,5052 23,0678 22,3385 0,4480 1,9660

-1 22,4151 23,0245 22,3132 0,4066 1,7897

0 12,3511 13,0003 12,6591 0,0166 0,1312

1 18,9345 21,9607 20,1280 0,3196 1,5631

2 22,2241 25,6086 23,9905 -0,0741 -0,3101

3 24,0188 26,2277 25,0134 0,1098 0,4373

4 24,6571 26,0534 25,6287 -0,2734 -1,0784

5 20,8916 21,9881 22,0674 -0,6275 -2,9270

6 13,9970 15,0022 15,2561 -0,7565 -5,2175

*máxima diferença

Em relação às cargas de pressão, é possível observar na Figura 6-33 que os

resultados apresentaram a mesma tendência, entretanto, com algumas diferenças entre

os dois sistemas comparados que podem ser consideradas significativas. A Tabela 6-22

apresenta os resultados. O resultado do modelo físico no Piezômetro 16 (P16) foi o que

apresentou a maior diferença e da ordem de 2,9 m (22,0%) abaixo do resultado obtido

na simulação numérica. Este fato pode estar associado à intensa flutuação de pressões

nesta região para esta vazão.

117

Figura 6-33. Cargas de pressão - Q = 0,177 m3/s - Fase 2B

Tabela 6-25. Resultados comparativos das cargas de pressão – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B

Piezômetro


MF (1:60→1:1) FLOW-3D

®(1:1)


Mín Máx Abs. (m) Rel. (%)

1 23,0400 23,0400 22,3686 0,6714 2,9139

2 20,1600 20,1600 20,0291 0,1309 0,6494

3 20,4000 20,4000 20,1712 0,2288 1,1214

4 4,9200 4,9200 6,0890 -1,1690 -23,7610

5 3,7800 3,7800 3,2539 0,5261 13,9189

6 2,8200 2,8200 3,3628 -0,5428 -19,2490

7 5,2200 5,2200 5,4608 -0,2408 -4,6134

8 9,0600 9,7800 8,6516 0,7684 4,5080

9 15,6000 16,0800 14,6848 1,1552 5,8666

10 19,6200 19,8600 21,5683 -1,8283 -9,9302

11 22,6200 22,9800 25,3993 -2,5993 -12,2870

12 25,6800 26,1600 26,8736 -0,9536 -4,6479

13 27,3600 27,7200 27,0313 0,5087 1,2014

14 27,3000 27,6600 26,6223 0,8577 2,4825

15 25,4400 25,8000 24,6911 0,9289 2,9436

16 15,2400 16,2000 18,5847 -2,8647 -21,9466

17 21,9000 21,9000 22,2964 -0,3964 -1,8098

*máxima diferença

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ca

rga

de

pre

ss

ão

(m

)

Piezômetros


Flow-3D (1:1)

118


os resultados apresentam a mesma tendência, porém a magnitude das velocidades

apresentam divergências significantes, sobretudo nas camadas superiores do

escoamento e localizados às distâncias superiores a 8,4 m.

Figura 6-34. Perfil vertical de velocidades – Q = 0,177 m³/s - Fase 2B

A Tabela 6-26 apresenta os resultados numéricos com as respectivas diferenças

entre os resultados obtidos. A maior diferença encontrada foi de aproximadamente 5,0

m/s e é observada à distância de 13,2 do fundo. Vale destacar que as diferenças

apresentadas são em relação aos valores médios obtidos em modelo físico.

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

7,2

8,4

9,6

10,8

12,0

13,2

14,4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0

Dis

tân

cia

(m

)

Velocidade (m/s)


Flow-3D (1:1)

119


Distância (m)

Velocidade (m/s)

MF (1:60→1:1) FLOW-3D

®(1:1)

Diferença em relação ao valor médio obtido no modelo físico Mínima Máxima

1,2 5,7701 9,0665 6,8352 -0,5831

2,4 6,5066 9,5275 7,6321 -0,3850

3,6 6,7913 10,2271 8,6509 0,1417

4,8 9,4838 11,7822 9,7130 -0,9200

6,0 10,8300 12,2464 10,7257 -0,8125

7,2 10,7372 12,7106 11,6151 -0,1088

8,4 10,8764 13,1749 12,3000 0,2743

9,6 9,3910 12,2696 12,6776 1,8473

10,8 6,0950 10,9698 12,4925 3,9601

12,0 4,2382 9,1130 11,3513 4,6757

13,2 1,4993 6,1884 8,8735 5,0297

14,4 0,9886 4,1459 5,3909 2,8236

*Máxima diferença

6.3.3 Discussões dos resultados

6.3.3.1 Fase 2A - Verificação do não atendimento aos critérios de semelhança de

Reynolds - FLOW-3D®(1:60→1:1) x FLOW-3D®

(1:1)

Os resultados comparativos de altura da lâmina de água, cargas de pressão

atuantes ao longo da estrutura vertente e velocidades médias para a vazão igual a

0,0160 m³/s se apresentaram satisfatórios e dentro da faixa esperada quando da

avaliação única e exclusiva do não atendimento às condições de semelhança de

Reynolds.

As diferenças numéricas obtidas podem ser consideradas desprezíveis diante da

magnitude das variáveis analisadas, entretanto, a análise visual do perfil vertical de

velocidade para esta vazão apresentou um comportamento distinto entre os dois

sistemas, sobretudo nas camadas inferiores do escoamento e próximo à concha de

lançamento do dissipador de energia. Tais divergências podem estar associadas ao

fato da não existência de um escoamento turbulento rugoso atuante ao longo do canal

quando a caracterização do escoamento é realizada para o sistema com medidas de

120

modelo e vazão igual a 0,0160 m³/s, conforme apresentado na Figura 6-1. O fato do

escoamento se situar na região do regime turbulento de transição faz com que o fator

de atrito existente neste sistema não seja igual ao fator de atrito existente no sistema

caracterizado por se situar na região hidraulicamente rugosa. Este fato resulta em uma

não representação adequada entre os dois sistemas, por não apresentarem o mesmo

fator de atrito e consequentemente a não igualdade das perdas de carga entre os dois

sistemas.

Para a vazão igual a 0,177 m³/s foi possível observar que as diferenças

encontradas na análise das mesmas variáveis se apresentaram satisfatórias e dentro

do esperado. Diferentemente da vazão anterior, os perfis verticais de velocidades se

apresentaram praticamente sobrepostos. Pode-se atribuir este comportamento ao fato

do seu escoamento, definido a partir das dimensões de modelo, se aproximar da região

de escoamento turbulento rugoso e para determinadas estacas avaliadas, se

apresentar como tal (ver Figura 6-2), resultando em uma queda na diferença entre seu

fator de atrito e o obtido para o escoamento em condições de protótipo com a

consequente aproximação dos resultados.

Foi possível concluir para ambas as vazões estudadas que a não consideração

dos critérios de semelhança de Reynolds e adoção das relações de transformação

entre os dois sistemas (modelo-protótipo) baseados nos critérios de semelhança de

Froude, mesmo para escoamentos em que o sistema modelo e o sistema protótipo não

se apresentem na faixa do regime turbulento rugoso, é considerada válida e não

influenciaram de forma significativa nos resultados do estudo de caso apresentado.

6.3.3.2 Fase 2B - Verificação da influência da concepção, construção e operação

do modelo físico - MF(1:60→1:1) x FLOW-3D®(1:1)

Diante dos resultados apresentados pode-se concluir que os resultados se

mostraram coerentes e de uma maneira geral ficaram dentro do previsto. As maiores

diferenças foram encontradas para esta fase da pesquisa e de maneira geral podem ser

consideradas importantes. Para a vazão igual a 0,0160 m³/s, a diferença máxima foi

121

encontrada na crista do vertedouro e em valor absoluto representa 0,45 m.

Curiosamente este rebaixamento da lâmina de água para esta estaca (E0) não

influencia sobremaneira nos resultados das estacas de montante e controlados por ela.

As diferenças encontradas são da ordem de 0,20 m (E-6 a E-1). Nestas estacas, os

resultados encontrados no modelo físico encontram-se ligeiramente acima dos obtidos

no FLOW-3D®(1:1), o que indica que as paredes presentes no modelo físico, e não

consideradas na simulação computacional para este caso, contribuem para tais

resultados, elevando a perda de carga em virtude do atrito contínuo do escoamento em

contato com a parede, entretanto este efeito pode ser considerado desprezível para a

vazão de 0,0160 m³/s já que trata-se de uma diferença de 0,20 m em uma altura de

lâmina de água de aproximadamente 11,0 m.

Para a vazão igual a 0,177 m³/s esse efeito das paredes se mostrou mais

aparente resultando em uma diferença de aproximadamente 0,45 m entre o resultado

do modelo físico e o modelo computacional, para as mesmas estacas de montante.

Também neste caso os resultados do modelo físico se apresentaram acima dos obtidos

via simulação computacional. Diferenças da ordem de 0,75 m na estaca localizada mais

a jusante do canal foram encontradas e desta forma, para esta vazão, as diferenças

podem ser consideradas significativas.

Outro fator importante diz respeito à adoção dos coeficientes de rugosidade para

o canal e as estruturas de concreto. Foram utilizados parâmetros de bibliografia

especializada, porém, uma análise de sensibilidade pode ser elaborada visando à

calibração do modelo numérico perante os resultados obtidos em modelo físico, antes

do início efetivo das análises.

Como um dos objetivos desta fase da pesquisa era o de simular uma eventual

utilização do modelo computacional, sem a presença do modelo físico, a fim de avaliar

uma possível substituição de seu uso, essa análise de sensibilidade quanto a esses

parâmetros foi desconsiderada.

Este fato pode acarretar em erros significativos assim como a definição dos

materiais componentes das estruturas físicas em modelo reduzido, pois a depender de

suas propriedades físicas, podem trazer algum prejuízo à modelagem e de alguma

122

forma alterar resultados importantes. Pôde-se constatar que caso não haja a

possibilidade de confronto dos resultados numéricos com os resultados do modelo

físico, uma análise criteriosa dos parâmetros de rugosidade (número de Manning) a

serem adotados devem fazer parte do escopo do trabalho.

Em relação às cargas de pressão, os resultados ficaram dentro do esperado e as

linhas piezométricas apresentaram a mesma tendência qualitativa. Pode-se considerar

que não houve uma região específica do perfil e concha dissipadora que apresentou

maiores divergências entre os resultados. As diferenças podem ser atribuídas ao não

posicionamento adequado das tomadas de pressão, apesar deste trabalho ser

realizado com toda perícia e precisão e também ao fato do método FAVOR® utilizado

no programa FLOW-3D® para a representação da geometria. É possível que para a

análise desta variável e obtenção de uma maior coincidência com os resultados do

modelo físico que seja necessário uma maior discretização na região do perfil e concha

de lançamento do dissipador.

As velocidades médias na concha de dissipação se apresentaram dentro dos

limites de validade do modelo físico para a vazão igual a 0,0160 m³/s e para a vazão

superior os resultados se mostraram divergentes, sobretudo nas camadas superiores

do escoamento, este fato pode estar atribuído ao método de medição utilizado em uma

região de intensa turbulência. Já nas camadas onde o escoamento é mais definido

(camadas inferiores), os resultados se situaram dentro da faixa de validade, o que

corrobora a afirmação acima.

Vale ressaltar que além das observações feitas acima, o fato do regime de

escoamento em modelo e em protótipo não estarem situados na faixa do regime

turbulento rugoso, conforme mostrado no Item 6.1, para ambas as vazões analisadas,

podem acarretar em efeitos de escala e consequentemente previsões equivocadas na

escala de protótipo quando se faz uso dos critérios de semelhança de Froude, porém

como pôde apresentado na fase anterior desta pesquisa (Fase 2A), tais diferenças são

mínimas e pode-se, para este caso, serem consideradas desprezíveis.

123

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O objetivo do presente trabalho foi avaliar a capacidade do programa FLOW-3D®

em simular o escoamento de um vertedouro composto por um perfil do tipo Creager e

dissipador do tipo Roller-bucket.

Em uma etapa posterior foram realizadas investigações a fim de identificar

eventuais efeitos de escala provenientes da não representação adoção dos critérios de

semelhança de Reynolds e também eventual influência nos resultados, provenientes

das técnicas de concepção, construção e operação dos modelos físicos.

Na primeira fase foram consideradas as dimensões utilizadas na construção do

modelo físico (escala 1:60) a fim de garantir a representação do fenômeno em uma

escala real. Esta fase pôde ser definida como fase de calibração do modelo

computacional, desta forma foram avaliadas diversas configurações de malhas e

coeficientes de rugosidade a fim de definir a melhor representação dos fenômenos

envolvidos. Análises qualitativas do padrão do escoamento foram realizadas e

consideraram-se os resultados satisfatórios e representativos. Neste ponto da pesquisa

a utilização do modelo de turbulência adotado (k-ɛ) se mostrou satisfatório para

representação das características do escoamento.

A segunda fase se caracterizou por avaliações comparativas onde se pode

concluir que o não atendimento aos critérios de semelhança de Reynolds, pode ser

considerado aceitável, mesmo o regime de escoamento pertencendo ao regime

turbulento de transição. Nesta fase houve diferenças, porém consideradas

insignificantes. Para a vazão igual a 0,0160 m³/s observou-se apenas um descolamento

do perfil vertical de velocidades nas camadas inferiores do escoamento, que

eventualmente pode ser atribuído ao regime de escoamento que foi caracterizado como

turbulento de transição e não turbulento rugoso, premissa esta defendida por MOTTA

(1972) para que se possam desprezar os efeitos das forças viscosas, entretanto, a

magnitude das diferenças foram consideradas desprezíveis.

Um fato interessante observado foi que para a vazão igual a 0,177 m³/s, onde o

regime do escoamento se aproxima da região hidraulicamente rugosa (ver Figura 6-2),

124

as diferenças observadas no perfil de velocidades para a vazão anterior praticamente

desapareceram, conforme preconizado por PORTO (1998), que afirma que o

escoamento estando na faixa do regime hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só

depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.

Na outra etapa da segunda fase, simulações numéricas em condições de

protótipo, ou seja, sem a presença das paredes laterais, existentes no modelo físico, e

com coeficientes de rugosidade retirados de literatura especializada, foram

confrontadas com resultados obtidos em modelo físico e transpostos para a escala

correspondente via critérios de semelhança de Froude.

Os resultados das alturas da lâmina de água obtidos no modelo físico se

apresentaram superiores aos obtidos via modelo computacional em aproximadamente

0,20m e 0,45 m para as estacas a montante da estrutura e este fato pode ser atribuído

tanto à presença das paredes ou dos coeficientes de rugosidades adotados na

simulação numérica. Neste ponto vale ressaltar que a presença de dados de campo

torna-se fundamental para a completa validação dos resultados e conclusão sobre a

influência destes parâmetros e métodos de concepção e construção dos modelos

hidráulicos reduzidos.

Os resultados de pressões se mostraram aceitáveis, porém para

dimensionamentos do perfil e pilares no que tange à verificação da existência de

pressões negativas, causadoras de problemas como cavitação das estruturas, mais

testes deverão ser realizados.

De uma maneira geral o modelo de turbulência adotado pode ser considerado

suficiente para a representação deste tipo de escoamento. Análises com outros

modelos devem ser realizadas a fim de verificar sua influência sobre os resultados.

A principal vantagem do modelo numérico está nos prazos e custos que são

consideravelmente menores quando comparados aos do modelo físico reduzido,

entretanto, no caso de obras hidráulicas de grande responsabilidade e risco,

recomenda-se sempre que possível a utilização de modelos físicos reduzidos.

Considera-se o modelo numérico uma ferramenta que tende a evoluir bastante nos

125

próximos anos e que no atual estágio deve ser considerada em fases de pré-

dimensionamentos.

Cabe lembrar que tanto o modelo computacional quanto o modelo físico

carregam simplificações e limitações, tais como aproximações das equações do

movimento de fluidos, capacidade de armazenamento, velocidade de processamento e

hipóteses de turbulência em se tratando de modelagem numérica. Espaços físicos

disponíveis e leis de similaridade são limitações atribuídas à modelagem física.

No que diz respeito à limitações práticas, podemos citar os métodos de aquisição

de dados e de imposição das condições de contorno como sendo importantes na

modelagem física bem como instabilidades numéricas e problemas de convergência da

solução existentes no decorrer das simulações computacionais.

Visto as incertezas remanescentes na aplicação da modelagem computacional,

considero que no estágio atual, a combinação da utilização de ambas as ferramentas

seja a melhor solução, ou seja, a utilização da modelagem numérica nas etapas iniciais

do projeto para avaliações de eventuais alternativas a fim de se obter um melhor

desempenho, deixando a cargo da modelagem física experimental o refinamento e as

verificações pontuais.

126

127

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131

9 ANEXO 1

132

Figura 9-1. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).

Figura 9-2. Parâmetro y+, Q= 0,0160 m³/s – 1.562.584 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).



133

Figura 9-5. Parâmetro y+, Q= 0,177 m³/s – 911.014 células – Limites: inferior (esq.) e superior (dir.).




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