MINISTRIO DA EDUCAO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARUFC CURSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL MESTRADO EM RECURSOS HDRICOS

PROGRAMA DE DEMANDA SOCIAL - CAPES

TTULO DO PROJETO

Metodologias No-Lineares de Otimizao de Redes de Abastecimento de gua.

Estudante: Luis Henrique Magalhes Costa Orientador: Prof. Marco Aurlio Holanda de Castro.

Fortaleza, 25 de Agosto de 2005.

_____________________________________________________ ASSINATURA DO ESTUDANTE

_____________________________________________________ ASSINATURA DO ORIENTADOR

SUMRIO

APRESENTAO.............................................................................................................................................................3 INTRODUO..................................................................................................................................................................4 CARACTERIZAO DO PROBLEMA......................................................................................................................10 OBJETIVOS.....................................................................................................................................................................11 INFRA-ESTRUTURA NECESSRIA E DISPONVEL.............................................................................................11 METODOLOGIA ............................................................................................................................................................13 RESULTADOS E IMPACTOS ESPERADOS..............................................................................................................14 BIBLIOGRAGIA..............................................................................................................................................................14

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APRESENTAO

ESTUDANTE:

Luis Henrique Magalhes Costa Prof. Marco Aurlio Holanda de Castro. Prof. Horst Frischkorn

ORIENTADOR DO PROJETO:

COORDENADOR DO CURSO:

GRANDE REA DO CONHECIMENTO:

Engenharias. Engenharia Civil. Engenharia Hidrulica. Hidrulica e Linguagem de Programao

REA DO CONHECIMENTO:

SUB-REA DO CONHECIMENTO:

ESPECIALIDADE DO CONHECIMENTO:

LOCAL DE EXECUO:

Universidade Federal do Cear. Centro de Tecnologia. Departamento Ambiental. de Engenharia Hidrulica e

CENTRO:

DEPARTAMENTO:

NOME DO CURSO:

Curso de Ps-Graduao em Engenharia Civil (Recursos Hdricos).

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MS/ANO DE INCIO DO CURSO:

maro/2009

INTRODUO

Otimizao em Redes de Distribuio de gua Otimizar consiste em selecionar, dentre um conjunto de possveis alternativas, uma que seja tima, de acordo com determinado critrio. O objetivo principal dos diversos mtodos de otimizao de redes de distribuio de gua encontrar o sistema de menor custo, que atenda aos requerimentos hidrulicos de vazo e presso nos pontos de consumo. Nos ltimos anos, um grande nmero de pesquisas tem-se realizado na rea de otimizao de redes de distribuio de gua. Para atingir este objetivo necessrio o desenvolvimento de duas etapas: o dimensionamento da rede e a minimizao dos custos. No suficiente apenas resolver hidraulicamente a rede mas tambm encontrar as solues mais baratas. Todo projeto de rede de distribuio deve atentar para condicionantes de qualidade exigidos pela legislao e recomendados pelas normas tcnicas. Esses critrios visam uma operao adequada do sistema, bem como a manuteno de um padro de qualidade relativamente uniforme em todos os pontos da rede, sendo necessrios muitas vezes dividir a rede em regies apropriadas de forma a facilitar a implantao dos padres exigidos. O trabalho a ser realizado ter como objetivo apresentar uma anlise comparativa de metodologias de otimizao em redes de distribuio de gua. Ter como referncia duas metodologias. A primeira apresentada por MORGAN e GOULTER (1985), que se procede em dois estgios: o balanceamento hidrulico pelo mtodo de Hardy-Cross e os ajustes dos dimetros atravs da programao linear, buscando a soluo de menor custo. A Segunda metodologia baseia-se no Algoritmo Gentico apresentado por Holland (1975), cujo foco principal baseia-se na propagao gentica. Ambas as metodologias foram assunto de pesquisa no desenvolvimento de teses de mestrado, desenvolvidas independentemente. Amaral (1998) utilizou-se do mtodo de4

Morgan para analisar algumas redes de distribuio tomando como referncia o mtodo proposto por NOGUEIRA (1993), disponvel comercialmente e denominado Superede. J Fonseca (2003) aplicou a utilizao do programa de domnio pblico (Freeware) Epanet e Algoritmo Gentico para obteno da otimizao e escolheu uma rede real adotada por Amaral (1998). Dentre as pesquisas realizadas, a proposta por Amaral (1988) demonstrou-se mais eficiente. Modelo a ser desenvolvido O projeto a ser realizado seguir a metodologia de Morgan, entretanto, o balanceamento das vazes e presses ser realizado pelo software Epanet. A metodologia de Morgan: A metodologia de Morgan exige uma forte interao entre os dois estgios aplicados ao seu modelo. O esquema da figura 1 demonstra o algoritmo do mesmo. O primeiro estgio se d pelo mtodo de Hardy-Cross, que promove o balanceamento das vazes e presses a partir de um layout inicial. Em seguida utiliza-se a programao linear para determinar os novos dimetros. O novo layout repassado ao passo anterior. O processo repetido at que os ajustes dos dimetros aplicados s novas vazes e presses sejam o adequado soluo tima.

Novas Presses Novos Pesos

Mtodo de Clculo Hidrulico (Hardy Cross)

Critrio de Parada

Programao Linear

Novos Dimetros5

Figura 1: Esquema do mtodo de Morgan 1.1) Mtodo de Hardy-Cross:

O mtodo de Hardy-Cross utiliza a equao de continuidade para cada n e o princpio de conservao de energia para cada anel na rede malhada. Uma rede equilibrada hidraulicamente, em estado de permanente escoamento, apresenta a soma algbrica das vazes no n e das perdas de carga em cada anel nulas ,como possvel observar nas figuras 2 e 3.

Q = 0no

hanel

f

=0

Figura 2: Continuidade dos ns

Figura 3: Sentido dos anis da rede malhada

1.2)

Programao Linear

A funo objetivo da Programao Linear :Ntubos

Min

( Kj =1

jdr

X jdr + K jds X jds )

(1)

Onde: j - Trecho Kjdr- custo unitrio de reposio do tubo no trecho j, de dimetro d para um dimetro r, maior K jdr = C r C d > 0 , Kjds- custo unitrio de reposio do tubo no trecho j, de dimetro d para um dimetro s, menor K jds = C s C d < 0 , Cd, Cr , Cs Custo unitrio da tubulao de dimetro d, r e s, respectivamente.6

Xjdr, Xjds Comprimentos do tubo d, reposto por um tubo r maior, ou s menor, respectivamente para o trecho j.

Com as restries:

De presso:Ntubos j =1

(W Gij

jdr

X jdr + Wij G jds X jds ) H i hi

p / i

(2)

onde: Wij Peso do trecho j em relao as mudanas no n i. Gidr,Gids- mudana do gradiente hidrulico, no trecho j causado pela reposio do comprimento unitrio do tubo d por um comprimento unitrio de maior dimetro r; ou menor dimetro s, respectivamente. cada trecho. Hi Carga piezomtrica mnima admissvel [L] hi Carga piezomtrica inicial [L] De comprimentoX jdr l1 j

G jdr = J jr J jd ..... < 0,

e

G jds = J js J jd ..... > 0

J perda de carga unitria, que pode ser obtida pela frmula de Hazen Williams, para

, X jds l 2 j , onde: l1 j + l 2 j = L j

Esta restrio necessria para assegurar que o comprimento do tubo a ser substitudo seja compatvel com o comprimento real.

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2) Epanet

Figura 4: Epanet verso 2.0

O Epanet um programa computacional de uso pblico desenvolvido pela U.S. Environmental Protection Agency , Agncia de Proteo Ambiental dos Estados Unidos. O programa utiliza ferramentas e aplicaes em redes pressurizadas de distribuio de gua. Constitudo por dois mdulos: o primeiro, trata da simulao hidrulica esttica e dinmica da rede e o segundo, trata da observncia da qualidade da gua na rede de distribuio. feita toda a simulao das condies hidrulicas da rede a partir dos dados8

topogrficos, tais como comprimento dos trechos e cotas topogrficas dos ns juntamente com as caractersticas da tubulao: dimetro, demanda dos ns, tipos de materiais utilizados na tubulao em cada trecho. Esses dados fornecem como resultados o valor da vazo em cada trecho e a presso piezomtrica em cada n. O programa (Epanet) pode considerar ainda a oscilao da demanda dos ns atravs de uma lista de demanda ao longo de um dado perodo para efeito de clculo hidrulico com nfase nos perodos de pico e baixa do consumo. O modulo de clculo hidrulico trabalha com trs possibilidades para as perdas de carga, so as equaes: Hazen Williams , Darcy Weisbach, Chezy Mamnimg com seus respectivos coeficientes. Embora seja um programa de uso livre o Epanet vem mostrando ser bastante robusto e eficaz no auxilio na elaborao de projeto de redes de distribuio de gua. E o que garante a utilizao estratgica para os estudiosos da rea de redes de gua a sua capacidade de ser incorporado a outros programas e ser otimizado conforme as necessidades do usurio, isso possvel devido ao fato de que as rotinas de clculo esto dispostas em uma biblioteca para as linguagens C++ , Delphi, Visual Basic em ambiente Windows possibilitando a implementao de programas especficos. Alm disso este software resolve as variveis hidrulicas da rede quantas vezes for necessrio. Outro mbito se d nas rotinas responsveis pelos clculos e manipulao dos dados matemticos, as rotinas esto no formato de funes que pode ser acessado por qualquer programador de linguagem Delphi, VB ou C++ dando espao para a formao de programas especficos o que justifica a sua utilizao neste estudo. Ao se escolher uma dessas linguagens o programador formar uma nova mascara para a rotina (.dll) , se utilizando das rotinas e do retorno dos dados que elas oferecem. Arquivos que acompanham a instalao do Epanet 2.0 (verso mais atualizada at a data corrente): Epanet2w.exe verso pra Windows da interface grfica Epanet2d.exe verso DOS do Epanet 2.0 Epanet2.dll biblioteca de rotinas numricas para verso Windows. Epanet2.hlp arquivo de ajuda para Windows9

Epanet2.cnt tabela de procura de ajuda Tutorial.hlp tutorial para Windows Readme.txt - arquivo de informaes adicionais sobre o programa Ainda se encontra disponveis duas ferramentas de trabalho de otimizao: EN2Source, onde encontraremos os componentes da interface grfica para Windows tais como formulrios e rotinas grficas. ENToolkit, direcionado para os desenvolvedores com dicas de utilizao e otimizao da biblioteca de clculos numricos voltados pra as linguagens C /C++ , Delphi e Visual Basic. Possui ainda a capacidade de interao com programas CAD e GIS atravs dos arquivos de toca donde destaca-se arquivos texto .inp.

CARACTERIZAO DO PROBLEMA

As redes de distribuio de gua representam uma grande parcela sobre o custo de implantao de um sistema pblico de abastecimento de gua. As solues adotadas devem conter os critrios especificados pelas normas e apresentar um investimento mnimo. O mtodo de dimensionamento mais tradicional o da tentativa e erro para obter a soluo do problema, dos quais o mais empregado o Hardy-Cross, e fazem to somente o balanceamento da rede, deixando a cargo da experincia do projetista a busca de um dimensionamento mais econmico. Atualmente a grande maioria dos softwares disponveis para o desenvolvimento de projeto de redes de abastecimento de gua no considera o custo de implantao dos mesmos. No momento de analisar o custo da obra o engenheiro utiliza outros mtodos. A unificao desses dois processos aumentaria consideravelmente a sua eficincia assim como a acessibilidade aos estudiosos da rea. Em sntese: Reduzir o dimetro dos tubos e manter as normas padres, atingindo o mximo possvel de otimizao da rede. Alto custo da rede de distribuio de gua no sistema de abastecimento pblico.10

A inexistncia de um software que considere no projeto de redes hidrulicas o custo da obra, fazendo-se necessrio a utilizao de outros mtodos. As metodologias de otimizao rede de abastecimento estudadas apresentam uma separao de clculos quanto a parte operacional (hidrulica) e de custos.

OBJETIVOS

1. Criar um programa que torne as atividades dos projetistas de redes de abastecimento de gua mais simplificado e acessvel, atravs da fuso de rotinas do programa Epanet, que aborda um ponto de vista hidrulico e um programa baseado em programao linear que se mostra mais eficiente economicamente dentro do processo de otimizao. 2. Comparar a eficincia dos mtodos aplicados por Amaral (1998) e Fonseca (2003) e o mtodo proposto neste trabalho.

INFRA-ESTRUTURA NECESSRIA E DISPONVEL

Durante o desenvolvimento do trabalho sero utilizados diversos tipos de instrumentos, como forma de agregar conhecimento e tornar exeqvel o projeto, procurando constantemente dispor das ferramentas mais atualizadas, tanto em relao bibliografia consultada, quanto no uso de equipamentos e aplicativos. A infra-estrutura bsica est relacionada a seguir, porm se faz importante lembrar que, durante o desenvolvimento do trabalho, pode vir a ser necessrio o uso de equipamentos ou a consulta a bibliografia indisponvel no local de estudo, mas que sero prontamente adquiridos. Sero utilizados: - computadores equipados com os aplicativos: Sistema operacional Windows verso 98 ou posterior Pacote de aplicativos Microsoft Office 97 ou posterior11

Delphi 5.0 Epanet 2.0 Compilador de linguagem Fortran Compilador de linguagem Delphi

- disquetes e CDs de back-up, como forma de preservar o trabalho; - impressora HP DeskJet 695C e suprimento de papel. - livros, peridicos, revistas, entre outros materiais disponveis nas Bibliotecas da Universidade; - manuais de utilizao dos programas.

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METODOLOGIA

Baseando-se no trabalho de Fonseca (2003) que conclui que o mtodo de Morgan mais eficaz otimizao de redes de abastecimento de gua, adotaremos como modelo base o mtodo de Morgan. 1. O primeiro passo no desenvolvimento da metodologia proposta neste trabalho ser a traduo da programao linear em linguagem Fortran adotada por MORGAN e GOULTER (1985) por uma linguagem mais comercial e com uma interface mais amigvel, linguagem Delphi. 2. O segundo passo ser a transposio da biblioteca de rotinas do programa Epanet no cdigo do programa linear. 3. Aperfeioamento do novo programa nico, oriundo da fuso do Epanet e do programa linear. 4. Comparao do novo mtodo com os adotados anteriormente por AMARAL (1998) e FONSECA (2003) e verificar sua eficcia.

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Figura 5: fluxograma das atividades do trabalho RESULTADOS E IMPACTOS ESPERADOS

O trabalho de Fonseca(2003) mostra que economicamente a otimizao de redes de abastecimento de gua mais eficaz se adotarmos o mtodo de Morgan, mas o programa Epanet se mostra mais eficaz quanto ao projeto hidrulico, controle da presso e vazo na rede. Espera-se que o novo mtodo de otimizao seja mais eficaz se observarmos o processo global, utilizando-se dos fatores positivos de cada mtodo, reduzindo consideravelmente o custo do projeto. Espera-se tornar o trabalho dos projetistas e estudiosos da rea mais simplificado atravs de um programa nico. Espera-se tornar os programas utilizados no projeto de redes mais acessveis quanto ao seu uso atravs da utilizao de um programa de domnio pblico (Freeware) e de uma interface grfica na constituio do novo programa.

BIBLIOGRAGIA

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Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitria e Ambiental, Foz do Iguau. Anais... 1997. v.2, p.1037-1048. HEHL, Maximilian Emil. Linguagem de Programao Estruturada: Fortran 77. So Paulo: McGraw-Hill, 1987. 511p. MACULAN FILHO, Nlson, PEREIRA, Mrio Veiga Ferraz. Programao Linear. So Paulo: Atlas. 1980. 182p. MARTINS, Jos Augusto. Redes de Distribuio de gua. In: Tcnica de Abastecimento e Tratamento de gua 2. ed. So Paulo: CETESB/ASCETESB. 1987. 549P. Cap13, p.457488 MORGAN, D.R. and GOULTER, I. C. Optimal Urban Water Distribution Design. Water Resources Research, v.21, n.5, p. 642-652,1985. MORGAN, David Rhys. Optimal Urban Water Distribuition Design. Manitoba, CA 1983. 177p. Dissertao University of Manitoba, 1983. NOGUEIRA, Andr Campos. Formulao Matricial para Resoluo de Sistemas Hidrulicos Complexos. In: 15o Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitria, Belm. Anais. 1989 v.2,t.1,p.117-139. SARMENTO, Francisco Jcome. Otimizao de Redes Pressurizadas. In: V SIMPSIO LUSO BRASILEIRO DE HIDRULICA E RECURSOS HDRICOS, Rio de Janeiro. Anais... 1991. v.3, p.377-386. SILVESTRE, Pachoal. Hidrulica Geral. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos. 1983.316p.

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