Módulo Revisão - Física II

8/18/2019 Módulo Revisão - Física II

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c a d e r n o2

Revisão

FÍSICA

EM 22 VOLUMES

Livro do Professor


2/153

F Í S I C A

Gloria Martini

Revisãoem 22 volumes

Caderno 2

Livro do Professor


3/153


4/153

No Revisão em 22 volumes – que contempla as disciplinas de Biologia, Física,

Geografia, Gramática, História, Literatura, Matemática e Química – revisar para o

vestibular significa selecionar os principais conteúdos que servem de base para as

provas elaboradas pelas principais bancas do país e propor uma série de questões que

trabalhem esses mesmos conteúdos, oferecendo um panorama amplo do que o aluno

irá encontrar nos exames.

Além das respostas e resoluções no próprio material, você dispõe de um Plano de

Aulas para cada caderno, com comentários sobre algumas questões selecionadas.

Bom trabalho!


5/153

Conheça o livro

Tarja

indicativa

Localiza

cada tópico

Teoria ilustrada

Quatro páginas

com a síntese teórica

ilustrada do tema

Questões

essenciais

Aquelas que o

professor priorizará

para o estudo

em classe

Habilidade

Indicação da(s)

habilidade(s)

trabalhada(s) na

questão

Questões de vestibulares

Extraídas dos principais

exames vestibulares do país

ou especialmente elaboradas

para o tema

Questões do Enem

Questões extraídas do

Enem ou especialmenteelaboradas segundo os

critérios do exame

Espaço para a resolução

Para registrar a resolução

das questões de Exatas

ou a resposta das

questões dissertativas


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Caderno 1

Movimento retilíneo uniforme (MRU) 2

Movimento retilíneouniformemente variado (MRUV) 14

Cinemática vetorial 26

Leis de Newton e algumas forças especiais 38

Aplicações das Leis de Newtone gravitação universal 50

Estática e hidrostática 62

Trabalho e energia mecânica 74

Princípio da conservação da quantidadede movimento 86

Calor, temperatura e dilatação 98

Calor e mudança de fase 110

Gases e termodinâmica 122

Óptica geométrica e reflexão da luz 134

Caderno 2

Refração da luz 146

Lentes esféricas, instrumentos ópticose visão humana 158

Ondas 170

Acústica e MHS 182

Carga elétrica 194

Potencial elétrico 206

Corrente e resistência elétrica 216

Capacitores, geradores e receptores 228

Magnetismo: campo magnético 240

Magnetismo: força magnética 252

Indução eletromagnética 264

Física moderna 274

Sumário


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EIXOS COGNITIVOS

Competência de área I. Dominar linguagens II. Compreender fenômenos

1. Compreender as Ciências da Naturezae as tecnologias a elas associadas comoconstruções humanas, percebendo seuspapéis nos processos de produção e nodesenvolvimento econômico e social dahumanidade.

H1 – Reconhecer característicasou propriedades de fenômenosondulatórios ou oscilatórios,relacionando-os a seus usos emdiferentes contextos.

2. Identificar a presença e aplicar astecnologias associadas às ciências naturaisem diferentes contextos.

H5 – Dimensionar circuitos oudispositivos elétricos de usocotidiano.

3. Associar intervenções que resultam emdegradação ou conservação ambientala processos produtivos e sociais e ainstrumentos ou ações científico--tecnológicos.

H8 – Identificar etapas em processosde obtenção, transformação, utilizaçãoou reciclagem de recursos naturais,energéticos ou matérias-primas,considerando processos biológicos,químicos ou físicos neles envolvidos.

H9 – Compreender a importânciados ciclos biogeoquímicos ou dofluxo de energia para a vida, ou daação de agentes ou fenômenos quepodem causar alterações nessesprocessos.

4. Compreender interações entre organismose ambiente, em particular aquelasrelacionadas à saúde humana, relacionandoconhecimentos científicos, aspectosculturais e características individuais.

H13 – Reconhecer mecanismosde transmissão da vida, prevendoou explicando a manifestação decaracterísticas dos seres vivos.

H14 – Identificar padrões emfenômenos e processos vitais dosorganismos, como manutenção doequilíbrio interno, defesa, relaçõescom o ambiente, sexualidade, entre

outros.5. Entender métodos e procedimentos

próprios das ciências naturais e aplicá-losem diferentes contextos.

H17 – Relacionar informaçõesapresentadas em diferentes formas delinguagem e representação usadas nasciências físicas, químicas ou biológicas,como texto discursivo, gráficos, tabelas,relações matemáticas ou linguagemsimbólica.

6. Apropriar-se de conhecimentos da físicapara, em situações-problema, interpretar,avaliar ou planejar intervenções científico--tecnológicas.

H20 – Caracterizar causas ou efeitos dosmovimentos de partículas, substâncias,objetos ou corpos celestes.

H21 – Utilizar leis físicas e (ou)químicas para interpretar processosnaturais ou tecnológicos inseridosno contexto da termodinâmica e(ou) do eletromagnetismo.

7. Apropriar-se de conhecimentos da químicapara, em situações-problema, interpretar,avaliar ou planejar intervenções científico--tecnológicas.

H24 – Utilizar códigos e nomenclaturada química para caracterizar materiais,substâncias ou transformações químicas.

H25 – Caracterizar materiais ousubstâncias, identificando etapas,rendimentos ou implicaçõesbiológicas, sociais, econômicas ouambientais de sua obtenção ouprodução.

8. Apropriar-se de conhecimentos da biologiapara, em situações-problema, interpretar,avaliar ou planejar intervenções científico--tecnológicas.

H28 – Associar característicasadaptativas dos organismoscom seu modo de vida ou comseus limites de distribuição emdiferentes ambientes, em especialem ambientes brasileiros.

Matriz de referência de Ciências da Natureza e suas Tecnologias


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EIXOS COGNITIVOS

III. Enfrentar situações-problema IV. Construir argumentação V. Elaborar propostas

H2 – Associar a solução de problemasde comunicação, transporte, saúdeou outros, com o correspondentedesenvolvimento científico etecnológico.

H3 – Confrontar interpretaçõescientíficas com interpretações baseadasno senso comum, ao longo do tempo ouem diferentes culturas.

H4 – Avaliar propostas de intervençãono ambiente, considerando a qualidadeda vida humana ou medidas deconservação, recuperação ou utilizaçãosustentável da biodiversidade.

H6 – Relacionar informações paracompreender manuais de instalaçãoou utilização de aparelhos, ou sistemastecnológicos de uso comum.

H7 – Selecionar testes de controle,parâmetros ou critérios para acomparação de materiais e produtos,tendo em vista a defesa do consumidor,a saúde do trabalhador ou a qualidade

de vida.

H10 – Analisar perturbações ambientais,identificando fontes, transporte e (ou)destino dos poluentes ou prevendoefeitos em sistemas naturais, produtivosou sociais.

H11 – Reconhecer benefícios, limitaçõese aspectos éticos da biotecnologia,considerando estruturas e processosbiológicos envolvidos em produtosbiotecnológicos.

H12 – Avaliar impactos em ambientesnaturais decorrentes de atividadessociais ou econômicas, considerandointeresses contraditórios.

H15 – Interpretar modelos eexperimentos para explicar fenômenosou processos biológicos em qualquernível de organização dos sistemasbiológicos.

H16 – Compreender o papel daevolução na produção de padrões,processos biológicos ou na organizaçãotaxonômica dos seres vivos.

H18 – Relacionar propriedades físicas,químicas ou biológicas de produtos,sistemas ou procedimentos tecnológicosàs finalidades a que se destinam.

H19 – Avaliar métodos, processos ouprocedimentos das ciências naturaisque contribuam para diagnosticar ousolucionar problemas de ordem social,econômica ou ambiental.

H22 – Compreender fenômenosdecorrentes da interação entre a radiaçãoe a matéria em suas manifestações emprocessos naturais ou tecnológicos, ouem suas implicações biológicas, sociais,econômicas ou ambientais.

H23 – Avaliar possibilidades de geração,uso ou transformação de energia emambientes específicos, considerandoimplicações éticas, ambientais, sociaise (ou) econômicas.

H26 – Avaliar implicações sociais,ambientais e (ou) econômicas naprodução ou no consumo de recursosenergéticos ou minerais, identificandotransformações químicas ou de energiaenvolvidas nesses processos.

H27 – Avaliar propostas de intervençãono meio ambiente aplicandoconhecimentos químicos, observandoriscos ou benefícios.

H29 – Interpretar experimentos outécnicas que utilizam seres vivos,analisando implicações para o ambiente,a saúde, a produção de alimentos,matérias-primas ou produtos industriais.

H30 – Avaliar propostas de alcanceindividual ou coletivo, identificandoaquelas que visam à preservação e àimplementação da saúde individual,coletiva ou do ambiente.


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R e p r o d u ç ã o p r o i b i d a

. A r t . 1 8 4 d o C ó d i g o P e n a l e L e i 9 . 6

1 0 d e 1 9 d e f e v e r e i r o d e 1 9 9 8 .

146

O que você deve saber sobre

REFRAÇÃO DA LUZA passagem da luz de um meio a outro envolve mudança na velocidade de propagação.

Dependendo do ângulo de incidência da luz, pode haver um desvio na direção da propagação, que

segue o princípio, explicado por Fermat, de que a luz sempre perfaz o percurso de menor tempo.

I. Refração

É o fenômeno associado à mudançade velocidade – e, na maior partedas vezes, de direção – da luzao passar de um meiopara outro.

Índice de refraçãoÉ uma grandeza adimensional que representa o número

de vezes que a velocidade da luz naquele meio (v ) é menorque no vácuo (c ).

n

c

v

Figura 3C • A luz vinda do ar incideperpendicularmente no vidro. O feixe de

luz não apresenta desvio (i r 0°).

Figura 3A • A luz vinda do ar incideobliquamente no vidro e é desviada.

O raio refratado aproxima-se da normal.

Figura 3B • A luz vinda do vidro passapara o ar, o que aumenta sua velocidade.

O raio refratado afasta-se da normal.

C H E S T E R F / D R E A M S T I M E . C O M

n1

n2 S C I E N C E P H O T O S / A L A M Y /

O T H E R I M A G E S

S C I E N C E P H O T O S / A L A M Y /


n1

n2

RI

RR

Meio 1

Meio 2

[ i ]

[r ]

0

S C I E N C E P H O T O S / A L A M Y /


Leis da refração

Primeira lei: Pertencem ao mesmo plano o raio inciden-te RI , o raio refratado RR e a normal N à superfície de sepa-ração S.

RI

RR

N

S n1

n2

v 2

v 1

i

r

Figura 2

Segunda lei: Os ângulos de incidência e refração se rela-cionam com os respectivos índices de refração de acordocom a Lei de Snell-Descartes, expressa por:

n1 sen i n2 sen r

Figura 1 • A refração da luz provocao efeito de “quebra” da colher.

r

i

RI

RR

Meio 1

Meio 2D i r e ç ã o o r i g

i n a l

n1 r

N

A

r

i

RI

Meio 1

Meio 2

R R D i r e ç ã o o r i g

i n a l

n1 > n2

(aumento

de velocidade)

i


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147

R e f r a ç ã o

d a

l u z

Ângulo limite e reflexão total

Ângulo limite L é o menor ângulo de incidência da luz emuma superfície de separação entre dois meios a partir doqual ela é totalmente refletida.

Quando n1 n2, r 90°.

L

r

n1

n2

Figura 5

Em ambos os casos (figuras 4 e 5), a aplicação da Lei deSnell-Descartes leva à expressão:

sen L nmenor

______

nmaior

Quando a luz incide com ângulo maior que L, ocorrereflexão total, e o raio refletido permanece no meio deorigem.

A B

Figura 6 • No caso de o ângulo de incidência ser menor que o limite (A),ocorre refração, e o raio refratado se afasta da normal. Quando oângulo de incidência supera o ângulo limite (B), o raio se reflete e nãoatravessa o líquido.

Observe:

• A reflexão total só ocorre em situações nas quais a luz

passa de um meio mais refringente para um menos re-fringente, afastando-se da normal ao refratar.

• O ângulo L, eventualmente denominado ângulo crítico, éo ângulo limite entre a luz totalmente refletida e a luz ma-

joritariamente refratada.

• Na figura 7, é possível determinar um cone cujo vértice éo ponto ocupado pela lâmpada O e cujo ângulo de aber-tura depende do valor do ângulo limite. Seu eixo é a retaperpendicular à superfície de separação baixada a partirde O. Se os raios forem convenientemente bloqueados,um observador localizado no ar não poderá ver a lâmpa-

da, pois os raios externos ao cone apresentam reflexão to-tal, e, assim, não passam para o ar.

disco opaco

L

L

O

i L i

L

L

Figura 7

II. Dioptro plano

É o nome dado ao conjunto de dois meios transparentese distintos, separados por uma superfície plana. Se o obser-vador está em um dos meios e o objeto no outro, a posiçãoaparente do objeto em relação à superfície é diferente daposição real, por causa da refração.

x

x’

Pescador

Meio 2

Ar

Meio 1

Água

2

1

Figura 8 • O peixe parece estar mais próximo da superfície do que realmenteestá. O valor de x ’ depende dos índices de refração do ar e da água.

N

r

i

Meio 2

Ar

Meio 1

Água

Figura 9 • Para o peixe, o sol está mais acima do horizonte do querealmente está.

x ’

x

n2

n1

F O T O S : G I P H O T O S T O C K / P H O T O

R E S E A R C H E

R S / L A T I N S T O C K


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III. Lâmina de faces paralelas

Um sólido transparente que tem duas faces planas e pa-ralelas é denominado lâmina de faces paralelas. Quando ofeixe luminoso provém de um meio, atravessa a lâmina evolta para o mesmo meio de onde veio, a luz não tem des-vio angular, apenas um deslocamento lateral.

Figura 10 • O feixe de luz,ao atravessar a lâmina devidro, tem dupla refração:a primeira, quandopassa do ar para o vidro,aproximando-se da normal;a segunda, ao voltar para oar, afastando-se da normal.

Em uma lâmina de espessura e, o desvio lateral d depen-de dos ângulos de incidência i e de refração r , de acordocom a expressão:

d5

e sen (i r )

cos r

r r

i ’

i’ i

i

e

B

d

A2

A1

A3

Figura 11

IV. Dispersão da luz

Ao incidir em um prisma de vidro, a luz branca tem du-pla refração: a primeira, ao passar do ar para o vidro, abrin-do-se em um leque colorido; e a segunda, ao emergir parao ar novamente. A dispersão ocorre porque os índices derefração são distintos para cada radiação monocromática.

Assim, os ângulos de refração são diferentes. A luz brancaincidente, ao ser refratada pelo prisma, decompõe-se pre-servando a mesma ordem das cores: vermelho, alaranja-do, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Observa-se que a luzvermelha desvia menos que a violeta, significando que suavelocidade de propagação é maior.

Figura 12 • Dispersãoda luz branca por meiode um prisma. A luzincidente aparece do ladoesquerdo da foto; a faixabranca e o brilho central

correspondem à parte daluz que tem reflexão total.

Prisma óptico

Prisma óptico é o conjunto de três meios homogêneos etransparentes separados por duas superfícies planas não pa-ralelas, que são as faces. As faces interceptam-se em umareta chamada aresta do prisma (figura 13). Todos os fenô-menos ópticos no prisma são analisados na seção principal.

A

Seçãoprincipal

A r e s t a

Figura 13 • Prisma óptico: o ângulo A entre as faces é o ângulo derefringência do prisma.

Desvio angular total

O desvio angular total é o ângulo entre a direção do raiode luz antes de penetrar no prisma e a direção depois deemergir dele.

ArAr

r

Δ

a1 a

2

A

A

Vidro

N1

N2

i i’r’

Figura 14 • Secção principal do prisma mostrando os elementos

necessários para o cálculo do desvio total.

Com base na figura acima, é possível demonstrar que odesvio total∆ é dado por:

∆ i i ’ A

Prisma de reflexão total

Prismas de vidro cuja secção é um triângulo retângulo isós-celes comportam-se como espelhos no qual a luz é total-mente refletida. Por ter reflexão total em pelo menos uma de

suas faces, esse tipo de prisma é normalmente utilizado paradesviar os raios de luz incidentes para uma direção específi-ca. São bastante empregados em periscópios, binóculos etc.

A B

Figura 15 • O prisma reto pode ser posicionado para produzir umdesvio de 90° (A) ou de 180° (B) na luz incidente.

G I N E S V A L E R A M A R I N /

D R E A M S T I M E . C O M

S C I E N C E P H O T O S / A L

A M Y /

O T H E R I M

A G E S


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R e f r a ç ã o

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l u z

V. Fenômenos associadosà refração da luz

Refração atmosférica

Quanto menor a densidade de um meio, menor seu índi-ce de refração. No caso da atmosfera, quanto maior é a al-titude em relação ao nível do mar, mais rarefeito se torna oar, ocasionando um decréscimo gradual em sua densida-de. Dessa maneira, o índice de refração também diminui.Quando um feixe de luz proveniente de uma estrela pe-netra na atmosfera, passa por sucessivas refrações e, porcausa da não homogeneidade da atmosfera, aproxima-secada vez mais da normal, parecendo descrever uma traje-tória curvilínea. Desse modo, a estrela será observada emuma posição aparente, diferente da real.

P’

P

Posiçãoaparente

Atmosfera

Terra n diminui

Figura 16

Miragem

A atmosfera, por não ser um meio de propagação lumi-

nosa homogêneo, permite a formação das chamadasmiragens. As camadas de ar têm temperaturas diferentese, portanto, índices de refração distintos. A camada de armais quente tem índice de refração ligeiramente menorque a de ar mais frio. Quando a temperatura do solo (areia,asfalto, rocha etc.) torna-se muito elevada, o ar nas suas vi-zinhanças passa a ser menos denso e, portanto, menos re-fringente que o ar um pouco acima. Nessas condições, umraio de luz que está se propagando obliquamente em di-reção ao solo vai se afastando da normal cada vez mais epode apresentar reflexão total antes de chegar ao nível dochão. Essa situação é conhecida como miragem. O obser-vador tem a ilusão de ver no chão uma poça de água, quenunca é alcançada.

Reflexão total

Ar frio

n aumenta

Ar quente

Figura 17

Fibra óptica

A fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro flexível(geralmente sílica ou plástico), que tem como função trans-mitir sinais luminosos em seu interior. A luz que entra na fi-bra reflete-se totalmente diversas vezes na superfície lateral,até sair pela outra extremidade. As fibras ópticas funcionamcomo condutores de luz. Sua propriedade de guiar os feixesde luz baseia-se no fenômeno da reflexão interna total da luz

que ocorre na interface núcleo-casca. O núcleo da fibra ópti-ca nada mais é que um longo e finíssimo cilindro (um fio) feitode um meio transparente, que permite que a luz o atravesse.Ao redor do núcleo está a casca, que é um revestimento, ge-ralmente de plástico, com índice de refração menor que o donúcleo. Isso garante que a luz, ao atingir a interface entre osdois materiais com ângulo maior que o ângulo limite, apre-sente reflexão total. O raio de luz, portador de um sinal, umainformação, passa então por sucessivas reflexões e vai, assim,avançando pelo cabo, que pode fazer curvas, transpor mon-tanhas, mantendo os raios de luz confinados nele. As fibrasópticas são amplamente usadas na Medicina para observarórgãos internos do corpo. Além disso, são também largamen-te empregadas nas telecomunicações.

Figura 18 • Múltiplas reflexões totais no interior de uma fibra óptica.

Núcleo

CascaCapaIsolamentoBainha

Figura 19

Arco-írisO arco-íris é um fenômeno produzido pelos efeitos combi-

nados da refração, da dispersão e das reflexões internas to-tais dos raios solares nas gotículas de água. Quando o raio deluz solar (branca) incide na gota de água, apresenta primeirouma refração que causa dispersão; a luz branca é decompos-ta nas sete cores de seu espectro, sendo que a luz violeta émais desviada do que a vermelha. Em seguida, as radiaçõesmonocromáticas resultantes da dispersão apresentam refle-xão total no interior da gota e, finalmente, uma segunda re-fração, de maneira que os raios vermelhos, amarelos, verdesetc. se propagam em direções diferentes. A luz vermelha for-ma, com a direção de incidência, um ângulo maior que o da

luz violeta. Cada gota de água produz um espectro de todasas cores. Um observador, de costas para o Sol, recebe a luzvermelha no arco mais externo e a luz violeta no arco maisinterno. As demais cores estarão entre os dois arcos.

Luz solar (branca)

Gota dechuva

Violeta

VermelhoFigura 20


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150

1 (PUC-SP) Com o auxílio de um aparelho especial, foipossível medir a velocidade de um feixe de luz mo-nocromática dentro de dois sólidos transparentes. Nosólido A, a velocidade da luz é maior que no sólido B.Nessas condições, o índice de refração:

a) do sólido A é maior que o do sólido B.

b) do sólido A é menor que o do sólido B.

c) não pode ser determinado porque não é suficiente oconhecimento das duas velocidades.

d) do sólido A deve ser igual ao de B por se tratar dedois sólidos transparentes.

e) a pergunta é absurda porque a velocidade da luz éuma constante universal.

Por definição, para o sólido A, tem-se, respectivamente,

n A c __

v A e nB

c __

v B . Assim:

n A

__

nB

c __

v A

___

c __

v B

c __

v A v B

__

c

v B

__

v A .

Mas v A > v B; logo:n A

__

nB


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151

R e f r a ç ã o

d a

l u z

5 (Uece) Um feixe de luz verde monocromática de com-primento de onda λ 500 109 m passa do ar (assumanar 1 e c 300.000 km/s) para um cristal de quartzo(nq 1,5). Em condições normais, a frequência da ondaé mantida inalterada. Assumindo estar nessas condi-ções, a velocidade da onda de luz e o seu comprimentode onda no quartzo são, respectivamente:

a) 300.000 km/s e 500 109 m.

b) 200.000 km/s e 500 109

m.c) 300.000 km/s e 333 109 m.

d) 200.000 km/s e 333 109 m.

n c

v ⇒ 1,5 300.000

v ⇒

⇒ v 200.000 km/s λ v

f

Como a frequência da onda é constante, o

comprimento de onda varia na mesma proporção

da velocidade.

Se a velocidade reduziu-se a 23

, o comprimento de

onda também será reduzido a 23 .

Então, 500 109 m 23 333 10

9 m.

6 (UEL-PR) Sobre uma lâmina fina de vidro, acumulou-seuma pequena quantidade de água após uma leve chu-va, tal que se formou uma tripla camada de meios dife-rentes, como apresentado na figura a seguir.

Ar

Água

Vidro

I II III

Sabendo que o índice de refração do ar, da água e do vi-dro são, respectivamente, 1,00, 1,33 e 1,52, assinale a al-ternativa que apresenta a(s) trajetória(s) correta(s) de umraio de luz que sofre refração ao atravessar os três meios.

a) Trajetória I d) Trajetórias I e II

b) Trajetória II e) Trajetórias II e III

c) Trajetória III

Nessas refrações, o raio de luz passa de um meio de

índice de refração menor para um maior. Dessa forma,

aproxima-se da normal nas duas mudanças de meio.

Logo, a trajetória correta é a I.

7 (Aman-RJ) Um raio luminoso amarelo incide com um ângu-lo de incidência de 30° e refrata-se formando um ângulode 60° com a normal. O índice de refração do meio quecontém o raio refratado, em relação ao meio que contémo raio incidente, é:

a) 1. c) ∙ 23

. e)∙ 33

.

b) ∙ 22

. d) ∙ 32

.

Aplicando a Lei de Snell, tem-se:nr ni

sen 30°sen 60°

12

2∙ 3

∴ nr ni

∙ 33

8 (PUC-Campinas-SP) Um raio de luz vermelha se propa-ga no ar e atinge a superfície de uma peça de quartzosob ângulo de incidência de 45° e penetra no cristal so-frendo desvio de 15°. O índice de refração do cristal, emrelação ao ar, é:

a) 1,45. c) ∙ 3 . e) 1,33.

b) 1,50. d) ∙ 2 .

O quartzo é mais refringente que o ar, portanto seu

ângulo de refração é menor que o ângulo de incidência.

De acordo com o enunciado:

r 15 45° ∴ r 30°

Aplicando a Lei de Snell, tem-se:nquartzonar

sen 45°sen 30°

∙ 22

21 ∙ 2

9 (Ufal) Um feixe de luz monocromática refrata-se domeio A (índice de refração 1) para o meio B (índice de

refração 1,5), conforme mostra a figura.

Meio A

Meio B

A

B

N

Sabendo-se que sen θA sen θB 0,5, pode-se concluir

que (sen θA)2

(sen θB )2

é igual a:a) 0,08. c) 0,25. e) 1,00.

b) 0,13. d) 0,58.

Aplicando a Lei de Snell, tem-se: 1 sen θ A 1,5 sen θB.

Incorporando esse resultado ao dado do enunciado,

vem: sen θ A sen θB 0,5⇒ 1,5 sen θB sen θB 0,5⇒

⇒ 2,5 sen θB 0,5⇒ sen θB 0,2 e sen θ A 0,3.

Finalmente, é possível obter o valor da expressão:

(sen θ A)2 (sen θB)2 0,32 0,22 0,13.


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152

10 (PUC-RJ) Um feixe luminoso incide sobre uma lâminatransparente fazendo um ângulo de incidência de 60°com a normal da superfície da lâmina. Sabendo-seque o índice de refração do ar é 1 e que o ângulo derefração é 30°, determine a velocidade da onda lumi-nosa na lâmina em função da velocidade da luz novácuo (c ).

a) ∙ 3 c c) c ∙ 3

3 e)

∙ 33c

b) c d) ∙ 3c

sen i n1 sen r n2

sen 60° 1 sen 30° n2

n2 ∙ 3

n c

v ⇒ ∙ 3

c

v

Logo, v c ∙ 3

3.

11 (UFV-MG) Um raio de luz, composto das cores vermelho(V ) e azul ( A), incide na superfície de separação entre ovácuo e um bloco de vidro (figura 1). O vidro possui ín-dice de refração n, o qual depende do comprimento deonda H, conforme mostra a figura 2.

Vidro

Vácuo

V A

n

H

Figura 1 Figura 2

Sabendo-se que o comprimento de onda da luz vermelhaé maior que o da azul, a opção que representa corretamen-te as direções de propagação da luz dentro do vidro é:

a) c)

Vidro

Vidro Vidro

VidroVácuo Vácuo

VácuoVácuo

V A

V A

V A

V A

V

A A

V

A

V

V A

b) d)

Pelo enunciado, λvermelho > λazul. Com base no gráfico da

figura 2, conclui-se que nvermelho


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153

R e f r a ç ã o

d a

l u z

14 (PUC-GO) Um dos grandes adventos da modernidadefoi o desenvolvimento das fibras ópticas, inclusive me-recendo o Prêmio Nobel de Física, em 2009, aos seus de-senvolvedores. O princípio básico do funcionamento deuma fibra óptica é por meio da reflexão interna da luz,que leva a informação juntamente com o seu desloca-mento. Considere as proposições relacionadas abaixo e,em seguida, marque a sequência correta.

I. O valor mínimo do índice de refração do mate-rial central de uma fibra óptica imersa na água(n 1,33), para que tenhamos o confinamento dosraios de luz que nela penetram, é igual a 1,9. Adotesen 45° cos 45° 0,70.

II. Um raio luminoso incide em um espelho plano etem seu raio refletido. Girando o espelho por meiode um eixo contido no seu plano de 30°, o raio refle-tido terá um desvio de 30° em relação ao raio refleti-do inicial.

III. Se associarmos dois espelhos planos formando umângulo de 90° entre si e colocarmos um objeto entreeles, observaremos a formação de 3 imagens.

O item cujas proposições são corretas é:a) I e III. c) I e II.

b) II e III. d) I, II e III.

I. Correta. Calcula-se o ângulo limite para essa situação:

sen L n1n2

⇒ sen L 1,331,9

0,70

L 45°; logo, ocorrerá reflexão total para qualquer

ângulo superior a L.

II. Incorreta. Quando um espelho plano gira

um certo ângulo, o raio refletido gira um ângulo duas

vezes maior.

III. Correta, pois n 36090

– 1 3 imagens.

15 (IFSP) A figura a seguir representa um muro de altu-ra de 4 metros que é iluminado, num determinadoinstante, pelos raios paralelos do sol. O tamanho dasombra projetada por este muro é de x 3 metros.Durante uma reforma, o proprietário da casa decidecolocar na lateral do muro, no ponto A, uma lâmina defaces paralelas de 2 cm de espessura, como coberturahorizontal e transparente, a fim de que a sombra dimi-nua no mínimo em 5 mm.

h 4 m

x 3 m

Sombra

LâminaA

A partir desses dados, pode-se concluir que o proprietá-rio deverá comprar uma cobertura feita de um materialde índice de refração superior a:

a) 1,2∙ 5. c) 3∙ 5 . e) 2∙ 5.

b) ∙ 55

. d) 3∙ 55

.

Dentro da cobertura, caso não houvesse desvio, o raio

luminoso, com a reta normal e a superfície de baixo,

criaria um triângulo semelhante ao que a sombra cria

com o muro e o chão, então:

Como a nova sombra deve ter 5 mm a menos que

a sombra anterior, tem-se o cateto oposto de 1 cm.

sen i n1 sen r n2

35

1 1∙ 5

n2 ⇒ n2 3∙ 5

5

16 (Uece) A figura abaixo mostra um prisma feito de um

material, cujo índice de refração é 1,5, localizado nafrente de um espelho plano vertical, em um meio ondeo índice de refração é igual a 1. Um raio de luz horizon-tal incide no prisma.

6o

Sabendo que sen (6°) ≃ 0,104 e sen (9°) ≃ 0,157, o ân-gulo de reflexão no espelho é de:

a) 2°. b) 3°. c) 4°. d) 6°.

Como a luz entra perpendicurlarmente no prisma, ela

passa sem apresentar desvio na primeira face. Na

saída do interior do prisma, a luz passará por nova

refração. Nesse caso, o ângulo de incidência será de

6 graus. Tem-se então: sen (6°) 1,5 sen r 1,0⇒ r 9°.

Logo, o ângulo de incidência no espelho será de (9 6) graus.

1 cm

2 cm

1,5 cm

r

i


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154

17 (Uece) Uma folha de papel, com um texto impresso, estáprotegida por uma espessa placa de vidro. O índice derefração do ar é 1,0 e o do vidro 1,5.

Observador

Placa de vidro

Papel com

texto3 cm

Se a placa tiver 3 cm de espessura, a distância do topoda placa à imagem de uma letra do texto, quando ob-servada na vertical, é:

a) 1 cm. b) 2 cm. c) 3 cm. d) 4 cm.

Escolhendo uma letra do texto (objeto) distante d o da

interface ar-vidro, o observador enxergará sua imagem

a uma distância d i da interface, com d i n2 , tem-se v 1


18/153


19/153


20/153




157

R e f r a ç ã o

d a

l u z

3 (Enem)

Um grupo de cientistas liderado por pesquisadoresdo Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech),nos Estados Unidos, construiu o primeiro metama-terial que apresenta valor negativo do índice de re-fração relativo para a luz visível. Denomina-se me-tamaterial um material óptico artificial, tridimen-sional, formado por pequenas estruturas menores

do que o comprimento de onda da luz, o que lhedá propriedades e comportamentos que não são en-contrados em materiais naturais. Esse material temsido chamado de “canhoto”.

Disponível em: .Acesso em: 28 abr. 2010. (Adaptado.)

Considerando o comportamento atípico desse metama-terial, qual é a figura que representa a refração da luz aopassar do ar para esse meio?

Luz incidente

Metamaterial

Luz incidente

Metamaterial

Luz incidente

Metamaterial

Luz incidente

Metamaterial

Luz incidente

Metamaterial

a)

b)

c)

e)

d)

Como o enunciado diz, o material “canhoto” apresenta

valor negativo do índice de refração relativo para a luz

visível. Portanto, a luz atravessa o material e desvia com

o mesmo ângulo, mas no quadrante seguinte. É uma

reflexão que ocorre internamente em relação ao material.

4 Um arquiteto foi chamado para coordenar a reforma de umaclínica odontológica. Aproveitando ao máximo a luz naturalpara iluminar um corredor que desemboca em um peque-

no jardim de inverno, ele inovou ao instalar um prisma damesma altura do corredor, na posição indicada na figura.

Com isso, seria possível aproveitar a luz proveniente do jardim de inverno, permitindo que as pessoas presentesna sala de espera pudessem observá-lo.

A vidraçaria que recebeu a encomenda informou ao ar-quiteto que, devido a limitações técnicas, cada tipo de

vidro deveria ser cortado considerando um valor máxi-mo para o ângulo α.

Para facilitar a escolha, a empresa enviou ao arquiteto atabela abaixo, com especificações dos tipos de vidro edo valor do ângulo α para produzir o efeito desejado.

Tipo de vidroÍndice de

refração

Valores

deαmáximosenαmáximo

A 1,3 45° 0,71

B 1,2 58° 0,85

C 1,1 60° 0,87

Ao analisar os dados, o arquiteto tomou a seguinte decisão:

a) Escolheu o vidro do tipo A e solicitou que o ângulo α tivesse o valor máximo.

b) Escolheu o vidro do tipo B e solicitou que o ângulo α tivesse o valor máximo.

c) Escolheu o vidro do tipo C e solicitou que o ângulo α tivesse o valor máximo.

d) Desistiu da ideia, pois percebeu que, por limitaçõestécnicas, ela não poderia ser posta em prática.

e) Escolheu o vidro mais barato, pois percebeu quequalquer um produziria o efeito desejado.

Pela Lei de Snell-Descartes: sen L narnvidro

• para o tipo A: sen LA 0,77

0,77 > 0,71⇒ LA > αAmáx

• para o tipo B: sen LB 0,83

0,83 αCmáx

Portanto, apenas o vidro do tipo B permite que o

ângulo de incidência da luz possibilitado pelo corte seja

maior do que L e forneça, dessa forma, o efeito desejado.

H22

H17H18

N

L

α

Consultório 1

Consultório 2

Jardim de

inverno

S a l a d e e s p e

r a

Detalhe da planta baixado local em que o prisma será

instalado

α


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158

O que você deve saber sobre

LENTES ESFÉRICAS, INSTRUMENTOSÓPTICOS E VISÃO HUMANAAs lentes surgiram da necessidade de corrigir distúrbios do olho, de permitir a observação de

estruturas microscópicas e de analisar objetos situados a distâncias astronômicas. Este tópico revisa

as lentes esféricas e suas aplicações e a importância da lente do olho para o processo da visão.

I. Lente esférica

É um corpo transparente que tem pelo menos uma desuas faces esférica. As mais comuns são as lentes de vidro,imersas no ar. Quando a luz atravessa a lente, ela é refrata-da duas vezes: primeiro ao penetrar na lente e, depois, aovoltar a se propagar no meio de origem. As duas refraçõespodem mudar a direção dos raios luminosos.

Bic ôncava Plano-c ôncava Convexo-c ôncava

Bic onvexa Plano-c onvexa Côncavo-c onvexa

B or d a s f i n a s

B or d a s gr o

s s a s

Figura 1 • As figuras representam a classificação dos tipos de lentequanto à geometria de suas faces. As lentes de bordas finas têm asextremidades mais finas do que a parte central, ao contrário das lentesde bordas grossas.

ConvergênciaDe acordo com seu comportamento óptico, as lentes são

classificadas em convergentes ou divergentes. Se a lentefor de vidro e estiver imersa no ar (situação mais comum),

vale a seguinte regra: a lente cujo centro for mais grossoque as bordas será convergente (figura 2), e a lente cujasbordas forem mais grossas que a região central será diver-gente (figura 3).

Eixo

Normal

F ’

Figura 2 • Lente convergente: os raios de luz incidem na lente de

acrílico imersa no ar (A) e, após passar por dupla refração, convergempara um ponto (B).

Eixo F ’

Figura 3 • Lente divergente: o feixe de luz paralelo, ao incidir na lentede acrílico imersa no ar, passa por dupla refração (A). O feixe emergenteparece divergir de um mesmo ponto (B).

Por estarem a uma grande distância da Terra, os raios lu-minosos emitidos pelo Sol, ao atingirem a lente convergen-te, são praticamente paralelos. Esses raios, ao atravessarema lente, convergem para um mesmo ponto: o foco imagem.Assim, uma lente convergente funciona como um “concen-trador” da energia luminosa do Sol, podendo acender umafogueira feita de gravetos ou queimar uma folha de papel.

Representação simplificada daslentes (lentes delgadas)

As lentes esféricas são chamadas delgadas quando suaespessura pode ser desprezada em comparação com osraios de curvatura de suas faces. São representadas comona figura a seguir.

Figura 4 • (A) Lente divergente. (B) Lente convergente.

Elementos de uma lente esférica

A F O F ’ A’ AF F ’ A’ O

Figura 5 • (A) Convergente. (B) Divergente.

O: centro óptico da lenteF : foco objeto Ae A’: pontos antiprincipais

F ’: foco imagem AF FO OF ’ F ’ A’ f distância focal

AA’ eixo principal

A B

A B

A B

A B


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159

L e n t e s e s f é r i c a s ,

i n s t r u m

e n t o s ó p t i c o s e v i s ã o h u m a n a

Raios principais

• Um raio de luz que incide paralelamente ao eixo principalrefrata-se na direção do foco imagem F’ (figura 6).

Figura 6

• Um raio de luz que incide pelo foco objeto F refrata-se pa-ralelamente ao eixo principal (figura 7).

F F ’ F F ’

O O

Figura 7

• Um raio de luz que incide pelo centro óptico O da lenterefrata-se sem apresentar nenhum desvio (figura 8).

F F ’ F F ’

O O

Figura 8

Construção de imagensPara determinar a imagem de um objeto AB, escolhem-

-se dois raios principais que, após atravessar a lente, secruzam determinando a imagem A’ da extremidade A. Aimagem B’ da extremidade B é obtida simplesmente tra-çando-se uma reta perpendicular ao eixo da lente quepassa por A’.

F O

A

B

F ’

B’

A’

Figura 9 • Imagem real, ampliada e invertida.

F

A

B

F ’ B’

A’

Figura 10 • Imagem virtual, reduzida e direita.

Nas lentes delgadas, as imagens virtuais ficam do mesmo lado queo objeto, e as imagens reais ficam do lado oposto.

• Imagens reais têm orientação invertida; imagens virtuaissão direitas.

• Lentes divergentes fornecem apenas imagens virtuais, di-reitas e menores que o objeto, seja qual for a posição re-lativa do objeto.

• Lentes convergentes conjugam imagens reais, virtuais ouimpróprias, dependendo da posição relativa do objeto.

• Apenas imagens reais podem ser projetadas em antepa-ros, ou seja, em telas, paredes etc.

Equação de GaussAs características da imagem fornecida por uma lente po-

dem ser determinadas numericamente com a equação dospontos conjugados de Gauss. A posição do objeto p (abs-cissa do objeto) com a posição da imagem p’ (abscissa daimagem) e a distância focal f (abscissa do foco) relacionam--se da seguinte maneira:

1f

1 p

1 p’

p’ positivo: imagem real

p’ negativo: imagem virtual

f > 0: lente convergente

f 1, o tamanho da imagem é maior que o tama-nho do objeto.

• Se A 0, i e o têm mesmo sinal e, portanto, a imagem é

direita (virtual).

• Se A


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160

Fórmula de Halley ou equação dosfabricantes de lentes

A distância focal (f ) de uma lente depende do mate-rial de que é fabricada e do meio no qual ela está imersa.Sendo assim, conhecendo os índices de refração da lentee do meio, é possível determinar a vergência V da lente pormeio da equação:

V 1f [ nL

nmeio 1] [ 1

R1

1R2

]

R1, R2: raios de curvatura das facesnmeio: índice de refração do meio externonL: índice de refração da lente

R2

OR

1

nmeio

f f nL

Figura 11

Observação : por convenção, superfícies côncavas estão associadasa raios de curvatura negativos, e superfícies convexas, a raios decurvatura positivos.

II. Instrumentos ópticosLupa

Também chamada lente de aumento ou microscópiosimples, nada mais é do que uma lente delgada conver-gente. Quando um objeto é colocado entre o foco objetoe o centro óptico da lente, a lupa conjuga uma imagemvirtual (do mesmo lado do objeto), direita e aumenta-da, como mostra a figura. Dentro do limite de distorção,quanto mais curvas as faces da lente da lupa tiver, me-nor será sua distância focal e maior o aumento forneci-do por ela.

Ie

F e

Ce

I

F C

0

G J E R M U N D A L S O S /

S H U T T E R S T O C K

A B

Figura 12 • (A) Lupa. (B) Esquema de representação da lente e deformação da imagem.

Características da imagemNatureza: virtualTamanho: maior que o do objeto

Orientação : direita

Microscópio composto

A vantagem do microscópio composto sobre a lupa é for-necer uma imagem maior e menos distorcida. O microscó-pio composto tem duas lentes convergentes, de distânciasfocais pequenas: a objetiva, dirigida aos objetos cuja ima-gem se quer ampliar, e a ocular, pela qual o observador en-xerga as imagens virtuais do objeto.

O P E N B E S T D E S I G N S T O C K /

S H U T T E R S T O C K A B

ObjetivaOcular

F ’2F 1 F ’1F 2

I2 I1

I’1

O’

O

I’2

Figura 13 • (A) Microscópio composto de duas oculares e três objetivasintercambiáveis. (B) Esquema de representação da composição delentes e de formação da imagem.

Características da imagemNatureza: virtualTamanho: maior que o do objetoOrientação: invertida

O aumento total do microscópio é resultado do produtodos aumentos da objetiva e da ocular:

A Aobj. Aoc.

Luneta astronômicaTrata-se de um instrumento óptico cuja função é apro-

ximar objetos distantes, notadamente astros e estrelas.Seu funcionamento baseia-se em uma associação deduas lentes convergentes: a objetiva, de distância fo-cal da ordem de decímetros, às vezes até de metros,e a ocular, de distância focal da ordem de algunscentímetros.

Objetiva Ocular

F ’1

F 2

I1

I’1

F ’2

I’2

I2

A L E X A N D E R

K O L O M I E T Z /

S

H U T T E R S T O C K

A B

Figura 14 • (A) Uma luneta astronômica também necessita de duaslentes convergentes: objetiva e ocular. (B) Observe que o foco imagemda objetiva coincide com o foco objeto da ocular.

Características da imagemNatureza: virtualTamanho: maior que o do objetoOrientação: invertida

O aumento angular da luneta é o quociente entre as dis-

tâncias focais da objetiva e da ocular:

A

f obj.

f oc.


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161


i n s t r u m


III. Óptica da visão

O olho humano é um complexo sistema óptico, compos-to de diversas estruturas que contribuem para a captação ea focalização das imagens. Um de seus componentes é umalente convergente, denominada lente do olho (cristalino),cuja distância focal é ajustada pelos músculos ciliares quealteram o raio de curvatura da lente. Esse ajuste da imagem

para que ela se forme sempre na retina é uma propriedadeda lente do olho e recebe o nome de acomodação.

Retina

Lente

Córnea

Olho reduzido

5 mm 15 mm

Existem dois limites para a acomodação visual. São eles:

• ponto próximo: distância mínima para uma visão nítida.Nele, os músculos ciliares estão contraídos ao máximo.

• ponto remoto: distância máxima para uma visão nítida.Nele, os músculos ciliares estão totalmente relaxados.

Para um indivíduo de visão normal, o ponto próximo es-tá a cerca de 25 cm do olho, e o ponto remoto está no infi-nito. (Entenda-se como infinito, no caso, uma distância dealguns quilômetros.)

Pupila

PelículaCórnea

Cristalino

Retina

Diafragma

Lente

Figura 16 • A formação de imagem na retina, no olho humano,assemelha-se àquela produzida em uma máquina fotográfica.

Distúrbios

Miopia

O ponto remoto do míope não está no infinito. A corre-

ção da miopia se faz com uma lente divergente cuja distân-cia focal coincida com a posição do ponto remoto f pR.

Figura 17 • A imagem do objeto (bola) no olho míope forma-se nafrente da retina. O observador tem uma imagem borrada da bola.

Hipermetropia

O ponto próximo pP do hipermetrope não está a 25 cm, esim a uma distância maior. A correção da hipermetropia sefaz com uma lente convergente, cuja distância focal obe-deça à relação:

1f

125

1 pP

Figura 18 • A imagem da bola no olho hipermetrope forma-se atrás daretina, causando uma visão pouco nítida dos objetos próximos.

Astigmatismo

A imagem do objeto na retina fica manchada, o que éocasionado por irregularidades na curvatura da córnea.A correção do astigmatismo é feita por meio de lentescilíndricas.

Figura 19 • No olho astigmático, o globo ocular não é absolutamentesimétrico em relação ao eixo óptico. A imagem dos objetos apareceborrada.

Presbiopia (vista cansada)

Nesse distúrbio, ocorre o enrijecimento do cristalinoe a perda da capacidade de contração dos músculos ci-liares, causada pelo envelhecimento. Na presbiopia háuma diminuição do intervalo de acomodação. Algunsmédicos não consideram a presbiopia um distúrbio davisão, pois todas as pessoas, com o decorrer dos anos,estarão sujeitas a sentir seus efeitos. Ela é corrigida coma utilização de lentes convergentes, como ocorre com ahipermetropia.

Estrabismo

Ocorre desalinhamento dos eixos ópticos, em que cadaolho aponta o eixo para uma direção. A correção é feita por

meio de cirurgia, lentes prismáticas ou, em alguns casos,exercícios ortópticos.

Figura 15 • O modelodo “olho reduzido”considera o olho comosistema óptico.


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162

ESTUDANDO Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana

Para o VESTIBULAR

1 (FCC-SP, adaptada) Uma lente é feita de um material cujoíndice de refração é 1,5. Quando essa lente se encontraenvolvida pelo ar, é convergente; quando mergulhadanum líquido transparente de índice de refração 1,7:

a) será convergente.

b) será divergente.

c) será convergente, quando a luz incidente for mono-cromática.

d) será divergente, quando a luz incidente for mono-cromática.

e) não produzirá nenhum efeito sobre os raios lumi-nosos.

Um raio de luz que passa do ar para a lente

aproxima-se da normal e, quando passa da lente para o

ar, afasta-se da nova normal e converge para o foco.

Se o meio onde está a lente tem índice de refração

maior que ela, ocorrerá o inverso e a lente se

comportará como divergente.

2 (PUC-SP) Deseja-se concentrar a luz do Sol num pontopara aquecê-lo intensamente, usando apenas um doselementos indicados a seguir. Assinale qual deles deveser usado.

a) Espelho plano d) Espelho convexo

b) Lente convergente e) Prisma

c) Lente divergente

Uma lente convergente concentra a luz solar no seu

foco, causando assim o aquecimento.

3 (Vunesp) O sistema de lentes de uma câmera fotográfi-ca pode ser entendido como uma fina lente convergen-te de distância focal igual a 25,0 cm. A que distância dalente ( pe) deve estar o filme para receber a imagem deuma pessoa sentada a 1,25 m da lente?

a) 8,4 cm d) 16,8 cm

b) 31,3 cm e) 25,0 cm

c) 12,5 cm

Segundo o enunciado, p 1,25 m 125 cm. Dado que

a lente da câmera é convergente, tem-se f > 0 e,

portanto, f 25 cm.

Aplicando a equação dos pontos conjugados:

1

__ f

1 __

p

1 __

pe ⇒

1

___

25

1

____

125

1 __

pe ⇒

1 __

pe

4

____

125 }

∴ pe ≃ 31,3 cm

4 (PUC-Campinas-SP) Em uma lente biconvexa de vidro,envolvida pelo ar, incidem raios paralelos ao eixo princi-pal e convergem para um ponto situado:

a) no centro óptico da lente.b) no foco principal da imagem.

c) entre o centro óptico e o foco principal.

d) além do foco principal.

e) n.d.a.

Uma lente biconvexa imersa no ar tem um

comportamento convergente, e os raios paralelos ao

eixo principal que incidirem nela serão desviados para

o foco.

5 (IFG-GO) A figura abaixo representa uma lente delgadaconvergente. O ponto O é o centro óptico, F é o focoprincipal objeto, f é a distância focal e A é o ponto anti-principal, que dista em relação ao centro óptico 2f .

A F O F ’ A’

f

Em referência ao posicionamento do objeto e à respec-tiva imagem, assinale a alternativa correta.

a) Quando o objeto se encontra sobre o ponto antiprin-cipal, a imagem é real, invertida e menor.

b) Quando a imagem é real, invertida e menor, o objetoencontra-se entre A e F .

c) Quando o objeto encontra-se entre o foco e o centroóptico, a imagem é real, direita e maior.

d) Quando a distância do objeto ao centro óptico émaior que o dobro da distância focal, a imagem obti-da é real, invertida e menor.

e) Quando o objeto encontra-se na metade do pontoantiprincipal, a imagem é virtual, direita e menor.

a) Incorreta. A imagem tem o mesmo tamanho do objeto.

b) Incorreta. O objeto está mais distante de A.

c) Incorreta. A imagem é virtual.

d) Correta. Atrás de A o objeto conjuga uma imagem

real, invertida e menor.

e) Incorreta. Nesse ponto os raios de luz saem paralelos

e não formarão imagem.


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i n s t r u m


6 (UFMG) Desenhe, na ilustração abaixo, a imagem do objeto O formada pela lente convergente L, e caracterize-aquanto à natureza, à orientação e ao tamanho em rela-ção ao objeto.

F i A i F 0

O

f

L

2f

O

Dado que a distância do objeto (O) à lente é o dobro da

distância focal (f ), conclui-se que o objeto se encontra

sobre o ponto antiprincipal objeto ( Ao). Para determinar

a imagem graficamente, é suficiente a escolha de dois

raios de luz cujo comportamento ao emergir da lente

seja conhecido. Características da imagem: real,

invertida e do mesmo tamanho do objeto.

7 (Mackenzie-SP) A distância entre um objeto real de15 cm de altura, colocado perpendicularmente ao eixoprincipal de uma lente convergente, e sua imagem de3 cm de altura é 30 cm. A vergência dessa lente é de:

a) 12 di. c) 20 di. e) 28 di.

b) 16 di. d) 24 di.

Segundo o enunciado, a lente é convergente. Admitindo

o > 0 e, portanto, o 15 cm, tem-se i 3 cm, pois

a imagem deve ser invertida em relação ao objeto.

Ainda segundo o enunciado, p’ p 30 cm. Aplicando

a equação do aumento linear transversal e com

p’ 30 p, tem-se:

i o

pe

__ p ⇒ 23

___

15 2(30 2 p)

_________

p ⇒ p 150 5 p

∴ p 25 cm e p’ 5 cm

Aplicando a equação dos pontos conjugados,

determina-se f :

1

__ f

1 __

p

1 __

pe

1

___

25

1 __

5

6

___

25

∴ f 25

___

6 cm

0,25

____

6 m.

Logo, a vergência (C ) da lente é:

C 1 __ f 6

____

0,25 ∴ C 24 di

8 (Fuvest-SP) Um disco é colocado diante de uma len-te convergente, com o eixo que passa por seu centrocoincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura. Procurando veressa imagem, um observador coloca-se, sucessivamen-te, nas posições A, B e C , mantendo os olhos em umplano que contém o eixo da lente. (Estando em A, esseobservador dirige o olhar para P através da lente.)

(Imagem P)Disco

A

B

C

Assim, essa imagem poderá ser vista:

a) somente da posição A.

b) somente da posição B.

c) somente da posição C .

d) somente das posições B ou C .

e) em qualquer das posições A, B ou C .

A figura sugere que o objeto e sua imagem têm o mesmo

tamanho. Logo, o objeto se encontra sobre o ponto

antiprincipal objeto ( Ao). Um observador só poderá ver a

imagem P se estiver dentro do pincel de luz que forma

essa imagem. Portanto, a imagem poderá ser vista

somente da posição C , como indica a figura:

9 (PUC-BA) A distância entre um objeto real de 10,0 cm dealtura e a sua imagem de 2,0 cm de altura, conjugadopor uma lente convergente, é de 30,0 cm. Qual a distân-cia do objeto à lente?

a) 15,0 cm c) 40,0 cm e) 25,0 cm

b) 37,9 cm d) 42,5 cm

Segundo o enunciado, a lente é convergente. Admitindo

o > 0 e, portanto, o 10 cm, tem-se i 2 cm,

pois a imagem deve ser invertida em relação ao objeto.

Seja p a incógnita procurada; assim, pe p 30 cm.

Aplicando a equação do aumento linear transversal

e com pe 30 p, tem-se:

i

o

pe

__

p ⇒

210 (30 p)

p ⇒ 2 p 300 10 p

∴ p 25 cm

F i

F 0 A0 Ai

.C

B

. A

Pincel de luz

(Imagem P)

Disco

.


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28/153




165


i n s t r u m


13 (UFRGS-RS) Um objeto real está situado a 12 cm de umalente. Sua imagem, formada pela lente, é real e tem umaaltura igual à metade da altura do objeto. Tendo em vis-ta essas condições, considere as afirmações a seguir:

I. A lente é convergente.

II. A distância focal da lente é 6 cm.

III. A distância da imagem à lente é de 12 cm.

Qual(is) está(ão) correta(s)?

a) Apenas I d) Apenas II e III

b) Apenas I e II e) I, II e III

c) Apenas I e III

I. Correta. Como a imagem formada pela lente é real,

seguramente se trata de uma lente convergente, pois

lentes divergentes formam apenas imagens virtuais.

II e III. Incorretas. Com base no enunciado, p 12 cm

Admitindo o > 0, tem-se que i o

2. Partindo da

equação do aumento linear transversal, tem-se:

pe

__

p

i

o

o

2 o

⇒ pe p __

2

12

___

2 } pe 5 6 cm % 12 cm

Aplicando agora a equação dos pontos conjugados:

tem-se:1

__ f

1 __

p

1 __

pe

1

___

12

1 __

6 ∴ f 4 cm 6 cm

14 (Fuvest-SP) A distância entre um objeto e uma tela é de80 cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma lente del-gada posicionada adequadamente entre o objeto e a tela,uma imagem do objeto, nítida e ampliada 3 vezes, é obtidasobre a tela. Para que isso seja possível, a lente deve ser:

a) convergente, com distância focal de 15 cm, colocadaa 20 cm do objeto.

b) convergente, com distância focal de 20 cm, colocadaa 20 cm do objeto.

c) convergente, com distância focal de 15 cm, colocadaa 60 cm do objeto.

d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a60 cm do objeto.

e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a20 cm do objeto.

Segundo o enunciado, a imagem é projetada e,

portanto, real e invertida em relação ao objeto. Logo, a

lente utilizada é do tipo convergente. Nessas

condições, tem-se i 3o e p pe 80. Aplicando a

equação do aumento linear transversal e com

pe 80 p, tem-se:i

o

pe

__

p ⇒

3oo

2(80 2 p)

_________

p ⇒

⇒ 3 p 80 p ∴ p 20 cm e pe 60 cm

Aplicando agora a equação dos pontos conjugados,

tem-se: 1 __ f 1 __ p 1 __ pe

1

___

20 1

___

60 ∴ f 15 cm

15 (UFMG) As ilustrações mostram dois tipos de lentes etrês casos em que essas lentes são usadas.

entes

Olho míope. A imagemé formada antes daretina. O tipo de lenteusado deve ser talque focalize aimagem na retina.

Máquinafotográfica

Lupa (ou lentede aumento)

Localondeé colocada

a lente.

Filme

1 2

Retina

o

Que alternativa apresenta a escolha correta da lentepara cada um dos casos?

a) Miopia: lente 2; máquina: lente 1; lupa: lente 2.

b) Miopia: lente 2; máquina: lente 1; lupa: lente 1.

c) Miopia: lente 1; máquina: lente 2; lupa: lente 1.

d) Miopia: lente 1; máquina: lente 1; lupa: lente 2.

e) Miopia: lente 1; máquina: lente 1; lupa: lente 1.

A geometria das lentes indica que a lente 1 é

convergente e a 2 é divergente. Nessas condições,

para a correção da miopia, deve-se usar a lente 2 e,

no caso da máquina fotográfica e da lupa, a lente 1.

16 (PUC-Campinas-SP) Um objeto real é disposto per-pendicularmente ao eixo principal de uma lenteconvergente, de distância focal de 30 cm. A imagemobtida é direita e duas vezes maior que o objeto.Nessas condições, a distância entre o objeto e a ima-gem, em cm, vale:

a) 75. c) 30. e) 5.

b) 45. d) 15.

Dado que a lente é convergente, f > 0 e, portanto, f 30 cm.

Além disso, dado que a imagem é direita e duas vezes

maior que o objeto, pode-se escrever i 2o.

Com base na equação do aumento linear transversal:

i

o

pe

__

p ⇒

2oo

pe

__

p ∴ pe 2 p. Nessas condições, o

enunciado pede O peO O pO O pO. Usando agora a

equação dos pontos conjugados:

1 __ f 1 __ p 1 __ pe

⇒ 1

___

30 1 __ p 1 ___

2 p ⇒ 1 ___

30 1 ___

2 p ∴ p 15 cm


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166

17 (UEM-PR) Para a construção de uma máquina fotográ-fica simples, foram utilizadas uma câmara escura e umalente. No interior da câmara, em uma de suas faces ver-ticais, é colocado um filme sensível à luz visível. Na faceoposta ao filme, é colocada uma lente com índice derefração maior que o índice de refração do ar. A lentepode ainda se afastar ou se aproximar do filme. De pos-se dessas informações, analise as alternativas abaixo eassinale o que for correto.

(01) Se a câmara for usada no ar, a lente pode ser di-vergente.

(02) Para obter imagens nítidas de um objeto infinita-mente afastado e imerso no ar, a distância entre ofilme e a lente deve ser igual à distância focal dalente, se essa for uma lente convergente.

(04) Quando um objeto imerso no ar se aproxima deuma distância infinita à direção da câmara, a len-te, que nesse caso deve ser convergente, deve serafastada do filme para a obtenção de uma imagemnítida sobre o filme.

(08) Quanto maior for a distância entre o objeto imersono ar e a lente, menor deve ser a distância focal deuma lente convergente, para que o objeto possaser focalizado nitidamente no filme.

(16) Se essa máquina fotográfica for usada em ummeio no qual o índice de refração seja maior queo da lente, a lente utilizada pode ser divergente.

Soma: 02 + 04 = 6

(01) Incorreta. A lente divergente não pode projetar

imagens, pois, para objetos reais, ela nos dará imagens

direitas, menores e virtuais.(02) Correta. Na distância infinita os raios chegam

paralelos ao eixo e são desviados para o foco.

(04) Correta. À medida que o objeto se aproxima da

lente, mas se mantém antes do ponto antiprincipal, a

imagem se afasta da lente e fica entre o foco e o ponto

antiprincipal.

(08) Incorreta. À medida que aumenta a distância do

objeto à lente, a imagem sempre tende para o foco

da lente.

(16) Incorreta. Caso o meio em que está tenha índice

de refração maior que o da lente, deve-se trocar o tipo

de lente para que ela continue sendo convergente, ou

seja, era utilizada uma lente de bordas delgadas,

passa-se a utilizar uma de bordas espessas, mas ela

precisa ser sempre convergente.

18 (Fuvest-SP) Uma câmara fotográfica, com lente de dis-tância focal de 5 cm, é usada para fotografar um objetode 8 m de altura.

a) Qual a distância do objeto à lente para que o tama-nho da imagem do filme seja de 2 cm?

b) Dê as características da imagem formada no filme.

Admitindo que o objeto esteja disposto frente à câmara,

de modo que o > 0, tem-se o 8 m. Como a câmara

projeta a imagem sobre o filme fotográfico, tem-se uma

imagem real, de modo que i 2 cm. Nessas

condições, a lente da câmara é do tipo convergente e,

portanto, f > 0, ou seja, f 5 cm.

a) A distância do objeto à lente, nesse caso,

corresponde à abscissa ( p) do objeto. A partir da

equação do aumento linear transversal, tem-se:i

o

pe

__

p ⇒

22

____

800

2 pe

____

p ⇒ pe

p

____

400 (1)

Aplicando agora a equação dos pontos conjugados

e usando (1), tem-se:

1

__ f

1 __

p

1 __

p ⇒

1 __

5

1 __

p

400

____

p ⇒

1 __

5

400

____

p

∴ p 2.000,0 cm 20,0 m

b) A imagem formada no filme é real e, em relação ao

objeto, é menor e invertida.

(UEPB, adaptada) Leia o texto a seguir para responder àsquestões 19 e 20.

O desenvolvimento da óptica geométrica teve comomotivação, assim como algumas outras áreas da Física, anecessidade de ampliar a potencialidade do ser humano esuprir algumas de suas limitações. Os binóculos, as lunetase as lupas são exemplos do primeiro caso e os óculos, dosegundo. Uns ampliaram a capacidade do olho humano,outros corrigiram algumas de suas debilidades. (...) O olhohumano é um sensor poderosíssimo. Em parceria com o

cérebro, capta as imagens que desvendam o mundo exte-rior com todas as suas formas, relevos, cores e movimen-tos. É capaz de focalizar objetos situados a vários quilôme-tros de distância ou a um palmo da nossa face. (...)

Física na Escola, v. 2, n. 2, 2001. (Adaptado.)

19 Acerca do assunto tratado no texto, analise as proposi-ções abaixo.

I. Uma lupa é uma lente convergente usada como lentede aumento. A respeito do objeto e da sua imagem écorreto afirmar que o objeto deve ser colocado entreo foco e a lente, e a imagem obtida é virtual.

II. Espelhos usados em maquiagem são convexos e

formam imagens virtuais diminuídas para objetoscolocados entre o foco e o centro de curvatura.


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167


i n s t r u m


III. O espelho retrovisor da motocicleta é convexo por-que aumenta o tamanho das imagens e aumenta ocampo visual.

Após a análise, conclui-se que é (são) correta(s) apenasa(s) proposição(ões):

a) III. b) II e III. c) I e II. d) I e III. e) I.

I. Correta. Nessa posição a imagem é virtual, direita e

maior que o objeto.

II. Incorreta. Espelhos para maquiagem são côncavos,

pois têm como objetivo a ampliação da imagem.

III. Incorreta. O objetivo de utilizar um espelho convexo

é aumentar o campo de visão do motorista,

porém isso acarreta a diminuição dos tamanhos

das imagens.

20 Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a se-guinte situação-problema:

Uma pessoa, ao perceber que a maior distânci a emque enxerga nitidamente um objeto é 40 cm, foi a umoftalmologista que, ao constatar que a paciente tinhamiopia, lhe receitou lentes de correção para o defeitode sua visão. A convergência, em dioptrias (em graus)dessa lente, capaz de corrigir esse defeito, é:

S 40 cm

a) 1,5. c) 2,0. e) 2,2.

b) 3,0. d) 2,5.

C 1f

, sendo f em metros e convencionalmente

negativo, por ser uma lente divergente.

C 10,4

2,5 dioptrias

21 (Uerj, adaptada) Uma pessoa míope não enxerga niti-damente objetos colocados a distâncias maiores do que50 cm de seus olhos. O valor absoluto da convergênciade suas lentes corretoras, em dioptrias, é igual a:

a) 1,0. b) 2,0. c) 3,0. d) 4,0.

Dado que a pessoa é míope, a lente usada para a

correção é divergente e, portanto, f


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168

ESTUDANDO Lentes esféricas, instrumentos ópticos e visão humana

Para o ENEM

1 A acomodação visual é o processo pelo qual o olho hu-mano altera a convergência (ou vergência) do cristalino.O cristalino é uma lente interna ao olho suficientementeflexível para que sua curvatura seja alterada pelos mús-culos ciliares (ver esquema abaixo).

Músculos

ciliares

Cristalino

Músculos

ciliares

A finalidade da acomodação visual é que um olho per-feito consiga formar imagens nítidas tanto de objetosdistantes quanto de objetos próximos.

O maior esforço de acomodação ocorre para objetossituados a cerca de 25 cm do observador. Distânciasinferiores a esse valor não são consideradas para umolho humano normal. A respeito desses fatos, po-de-se afirmar que o ser humano com visão normalapresenta as seguintes características ao olhar parao infinito:

a) Os músculos ciliares estão relaxados e o raio de cur-vatura das faces do cristalino é o menor possível.

b) Os músculos ciliares estão relaxados e o raio de cur-vatura das faces do cristalino é o maior possível.

c) Os músculos ciliares estão contraídos e o raio de cur-vatura das faces do cristalino é o menor possível.

d) Os músculos ciliares estão contraídos e o raio de cur-vatura das faces do cristalino é o maior possível.

e) Os músculos ciliares têm estiramento para que sepossa enxergar objetos tão distantes.

Espera-se que o aluno seja capaz de concluir, por meio

de um processo de antagonismo, ou seja, se o maior

esforço se dá em relação ao ponto próximo, o menor

esforço se dará em relação ao ponto remoto, ou seja,

no infinito. Além disso, a análise da figura garante a

possibilidade de prever como as curvaturas das faces

do cristalino se comportarão com os músculos ciliares

comprimidos ou não.

Texto para as questões 2 e 3.

Em 2001, artistas, curadores de museus e físicos se reuniram noInstituto de Humanidades da Universidade de Nova York paraanalisar e avaliar a possibilidade de grandes mestres da pinturaterem recorrido a dispositivos ópticos para projetar sobre as te-las as imagens que pintavam. Infelizmente, o desconhecimentode princípios básicos da óptica geométrica não permitiu quechegassem a alguma conclusão naquele momento.

Três anos mais tarde, a Sociedade Óptica da América (OSA),importante associação de pesquisadores em óptica e fotôni-ca, examinou obras de grandes mestres da pintura e encon-trou provas científicas de que eles poderiam ter contado, emseus trabalhos, com o auxílio de recursos ópticos.

As técnicas de pintura envolviam recursos ópticos como: câma-ra lúcida (um pequeno prisma com quatro ou cinco faces, umasemiespelhada e outra espelhada, que permite ao pintor ver

sobre a tela ou papel onde faz o esboço, a imagem do objetoque pinta, à sua frente), lentes, projetores, e espelhos côncavos.

2 Nas sentenças abaixo, considere verdadeiras todas as in-formações artísticas. Avalie as afirmativas referentes aosinstrumentos ópticos, utilizados pelos artistas, e seuselementos.

I. A câmara escura, precursora da câmara fotográficamoderna, permite ao artista conseguir um posicio-namento preciso em suas obras, nas quais os efeitosda luz geram uma perspectiva cujo resultado nãopode ser obtido sem o auxílio de uma lente diver-gente, similar à utilizada para a correção da miopia.

II. O uso de lentes convergentes para projetar imagensreais sobre a tela pode ser evidenciado nos quadrosque, ao representarem metais, apresentam pequenoscírculos de confusão, resultantes da observação de des-taques brilhantes através de uma lente fora de foco.

III. Muito provavelmente alguns artistas do século XV utili-zavam espelhos côncavos para, dentro de uma câmaraescura, projetar uma imagem virtual direita e menorque o objeto. Depois utilizavam uma lente convergen-te para transferir e ampliar a imagem em uma tela.

Indique a(s) sentença(s) em que os elementos ópticosestão de acordo com o resultado obtido.

a) Somente I d) I e II

b) Somente II e) Todas

c) Somente III

I. Falsa. A lente usada para fazer projeções de imagens

(de objetos reais) é convergente, e para correção de

miopia utiliza-se lente divergente.

II. Verdadeira.

III. Falsa. Imagens virtuais não são projetáveis.

O espelho côncavo era utilizado para projetar uma

imagem real invertida e menor que o objeto.

H3H14H17

H6H17


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. A r t . 1 8 4 d o C ó d i g o P e n a l

Documents

Módulo Revisão - Física II