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Resistência dos Materiais II: Projeto de Molas Helicoidais e
Barras de Torção
Prof. Jorge A. R. Durán
Enga. Mecânica UFF – Volta Redonda
1 September 11
Objetivo
• Análise e aplicação da metodologia de projeto de molas helicoidais sob compressão estática.
Bibliografia Principal
• JUVINALL, R. C. (2000). “Fundamentals of Machine Component Design”. John Wiley & Sons, Inc. 3ed., United States.
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Deslocamento axial da mola
s Resistência ao cisalhamento na condição de CS
C=D/d Índice de mola
CS Comprimento Sólido (espiras se tocando)
D Diâmetro médio da mola
d Diâmetro do arame da mola
Fs Força na condição de CS
G Módulo ao cisalhamento do material
k Constante elástica da mola
Ks Fator de incremento estático para no interior da mola
Lf Comprimento livre da mola
Ls Comprimento sólido
N Número de espiras ativas
NtN+2 Número total de voltas
Molas
• Uma mola é um objeto elástico flexível usado para armazenar a energia mecânica e fornecer torques ou forças.
• As molas são feitas de arame geralmente tendo como matéria prima mais utilizada o aço temperado.
• Em alguns casos de baixo carregamento é possível encontrar molas de plástico.
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Molas Helicoidais
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Molas Helicoidais
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Barras de Torção
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Barras de Torção
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Molas de Torção
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Colchão de Molas
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Feixe de Molas
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Molas Diversas
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Ondulada Entalhada
Com palheta Curvada Mola Diafragma (utilizada em embreagens automotivas)
Tensões Cisalhantes em Molas Helicoidais
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33
816
d
DF
d
T
Incremento de pelo efeito da curvatura da barra
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EstáticoKCd
FK
d
DF
FadigaKCd
FK
d
DF
ss
ww
23
23
88
88
Obs. Índice de mola C e fatores K definidos mais adiante
Incremento de pelo efeito da curvatura da barra
• Na superfície interna da barra que forma a mola o dx para um mesmo df é menor logo o g e conseqüentemente as deverão ser maiores.
Incremento de pelo efeito da curvatura da barra
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CKEstáticoFator
CC
CKWahldeFator
d
DCMoladeÍndice
s
w
5.01
615.0
44
14
Variação dos Fatores de Correção
com o Índice de Mola
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Equação de Projeto
• As tensões atuantes em molas (para carregamento estático) se limitam pela condição de comprimento sólido (espiras se tocando).
• Desta forma a equação de projeto fica:
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38
d
DFK s
ss
Equação de Projeto
• Para calcular a força Fs que gera esta condição se utiliza o curso de mola adicional ca (diferença no comprimento da mola em carga máxima e o comprimento sólido). O curso de mola adicional se calcula como 10% do deslocamento sob carga máxima ca=0.1Fmax/k, onde k=DF/D é a rigidez da mola.
• Desta forma Fs=Fmax+kca.
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Deslocamentos Axiais em Molas Helicoidais. Aplicação do Teorema de Castigliano.
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4
4
3
2
00
0
2
88
8
222
2
CN
Gd
ND
GdFk
Gd
NDF
dDD
GJ
DFdx
F
T
GJ
T
dxGJ
T
FF
U
NL
L
Materiais
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materiais ferrosos, sem plastificação prévia
materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, sem
plastificação prévia
materiais ferrosos, com plastificação prévia
materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, com
plastificação prévia
Materiais • Para garantir a condição de rigidez (deformação
permanente < 2%) em molas helicoidais em compressão, a equação de projeto deverá ser igualada às seguintes resistências:
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us S45.0
us S35.0
us S65.0
us S55.0
Equações para o comprimento sólido de mola para diferentes tipos de extremidades de molas
helicoidais em compressão
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Flambagem em Molas Helicoidais
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• Barras de Torção:
• Molas Helicoidais
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ff
GJ
LT
d
T3
16
Gd
NDF
d
DFK s
sss
4
3
3
8
8
Exercícios
• Prob. 12.3 p. 526 Juvinall 3a ed. (12.5 p. 286 4a ed.): Figure shows a fully opened trap door covering a stairwell. The door weighs 60lb, with center of gravity 2ft from the hinge. A torsion bar spring, extending along the hinge axis, serves as a counterbalance. Determine the length and diameter of a solid steel torsion bar that would counterbalance 80% of the door weight when closed, and provide a 6lb-ft torque holding the door against the stop shown. Use a maximum allowable torsional stress of 50Ksi. Make a graph showing gravity torque, spring torque and net torque all plotted against the door-open angle. [Ans.: 115in., 0.49in]
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Exercícios
• Prob. 12.9 p. 528 Juvinall 3a ed. (12.12 p. 286 4a ed.): ASTM A229 oil-tempered carbon steel is used for a helical coil spring. The spring is wound with D=50mm, d=10mm and a pitch (distance between corresponding points of adjacent coils) of 14mm. If the spring is compressed solid, would the spring return to its original free length when the force is removed?
• Hint: Use geometrical relations shown in the next figure.
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Exercícios
• Prob. 12.19 p. 287 Juvinall 4a ed. Duas molas helicoidais sob compressão fabricadas de aço e possuindo o mesmo comprimento quando carregadas e quando descarregadas são utilizadas para suportar uma carga estática de 3KN. A mola externa possui D=50mm, d=9mm e N=5; a mola interna possui D=30mm, d=5mm e N=10. Determine o deslocamento e a tensão máxima atuantes em cada mola.
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Exercícios
• Estudar exemplo resolvido 12.1P p. 273 do Juvinall 4ª ed.
• Problemas correspondentes às seções 12.2 até a 12.7 (12.1 até o 12.18) página 285 do Juvinall 4ª ed.
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