03/03/2015 MonmiosTermosAlgbricosMatemticaDidtica

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MonmiosouTermosAlgbricos

Anteriormentetivemosumintroduoaoclculoalgbrico,ondefizemosaresoluodeumproblemausandotantoo mtodo aritmtico, quanto o mtodo algbrico. Ocasio na qual fomos bastante superficiais. Agora vamos nosaprofundarmaisumpoucotratandoosMonmios.

Vimos que no clculo algbrico utilizamos letras para representar valores que desconhecemos, e as chamamos devarivelouincgnita.

DefiniodeMonmioDenominamosmonmiooutermoalgbricoquaisquerexpressesalgbricasrepresentadasporumnmero,porumaincgnita, ou pelo produto de nmeros e incgnitas, assim2,x,2x e 3xy2 so exemplos de termos algbricos oumonmios.

IdentificandoasPartesdeumMonmioNomonmio3xy2onmero3representaoseucoeficientenumricoeasuaparteliteralrepresentadaporxy

Porconvenoomitimosocoeficientenumricoquandoeleiguala1,escrevemosxemvezdeescrevermos1x, porexemplo,ouentoxnolugarde1x.

Temosummonmionuloquandoocoeficientenumricoiguala0,assimotermoalgbrico0x2iguala0.

Acimautilizamosonmero2comoumexemplodemonmio.Defatotodonmerorealummonmio,squesemaparteliteral.

GraudeumMonmioOgraudeummonmioobtidoatravsdasomadosexpoentesdetodasasvariveis.Ocoeficientenumricodeveserdiferentedezero,casocontrrioomonmiosernulo.

7xy2ummonmiodegrau3,jqueoexpoentedexsubentendesequesejaiguala1eodeyiguala2.

Omonmio5x4degrau4,poisspossuiavarivelxcomexpoenteiguala4.

182degrau0,poisummonmiosemaparteliteral.

GraudeumMonmioemRelaoaumaCertaIncgnitaEmboraomonmio7xy2sejadegrau3seoconsiderarmoscomoumtodo,analisandooapenasemrelaovarivelx,eleserdegrau1,masseoanalisarmosemrelaoincgnitayeleserdegrau2,istoporqueograudomonmiocorresponderaoexpoentedavarivelemquesto.

MonmiosSemelhantesObserveostrstermosalgbricosabaixo:

5x4y

2x4y

7xy2

Notequeosdoisprimeirospossuemamesmaparte literal, joterceiroemborapartilhedasmesmasvariveis,possuiumaparteliteraldistinta,poisosexpoentesdasrespectivasvariveissodiferentes.

ReduodeTermosSemelhantesPorpossuremamesmaparte literal osdoisprimeiros termosalgbricos sodenominadosmonmios semelhantesEsteconceitomuitoimportante,poispodemosreduzirumaexpressoalgbrica,contendovriostermossemelhantes,atravsdasomaalgbricadestestermos.

AdiodeMonmiosSevoctiver3bananase2mas,aoganharmais2bananase2mas,vocficarcom5bananase4masNote que somamos bananas com bananas emas commas. Omesmo raciocnio aplicado soma algbrica demonmiosemrelaoaostermossemelhantes.

Observeaseguinteexpressoformadapelasomaalgbricadetrsmonmiossemelhantes:

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Como os trs termos algbricos so semelhantes podemos reduzilos a um nico monmio somando os coeficientesnumricosemantendoaparteliteral:

Vejaoutrosexemplos:

Vocdeveterpercebidoquenoquartoexemplosomamososdoisprimeirostermos,masnooltimo,poisestenosemelhanteaeles.

SubtraodeMonmiosEmsendoasubtrao aoperao inversadaadio, oqueexplicamosacimaparaa soma,vale tambmde formaanlogaparaadiferenademonmios.

Vejamosalgunsexemplos:

MultiplicaodeMonmiosAmultiplicaodemonmiosrealizadasimplesmentesemultiplicandooscoeficientesnumricosentresi,assimcomoaparteliteral.

Vejaoseguinteexemplo:

Sabemosquenamultiplicaodepotnciasdemesmabasemantemosabaseesomamososexpoentes.Sevocobservar,verquealmdamultiplicaodoscoeficientesnumricos,foiexatamenteistooquefizemosnoprodutoacima.

Avarivelatemexpoente1noprimeirotermoalgbricoenoocorrenosegundotermo.Portantomantmsecomoexpoenteiguala1.

Aincgnitabtemosexpoentes2e1noprimeiroesegundotermorespectivamente,totalizando3noexpoente.

Javarivelctemosexpoentes1e3,quesomadostotalizamumexpoenteiguala4.

Entocomoregrageralparamultiplicarmosmonmiosmultiplicarmososcoeficienteseparacadavarivelsomarmososseusexpoentes.

Vejamosoutrosexemplos:

DivisodeMonmiosAgoravamostrataraoperaoinversadamultiplicao,adivisodemonmios.

Osprocedimentosserosemelhantesaodocasoanterior,iremosdividiroscoeficientesnumricosesubtrairosexpoentesdasincgnitasdaparteliteral.

Observeesteexemplo:

Oexemploautoexplicativo,masparaquenofiquequalquerdvida,vamoscomentlo.

Ocoeficientenumricofoiobtidopeladivisodosdoiscoeficientesoriginais.

Avarivelxpossuirespectivamenteosexpoentes7e3,entosubtraindoosegundodoprimeiroobtemosoexpoente4

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Porfimaincgnitayquetemexpoente4noprimeiromonmioe2nosegundo,ficacomoexpoente2,resultantede42.

Vejamaisestesoutrosexemplos:

Reparequenoltimoexemploavarively terminoucomumexpoentenegativo.Conformeestudadono tpicosobrepotenciao,podemosescreverestaexpressonaformadeumafrao:

ExponenciaodeMonmiosJvimosqueapotnciadoprodutodedoisoumais fatores igualaoprodutodecadaumdestes fatoreselevadosaoreferidoexpoente,napotenciaodemonmiosaplicamosomesmoprincpio.

Vejamosesteexemplo:

Notequetransformamosapotnciadeprodutos,nosprodutosdepotncias.Assimelevamosocoeficientenumricoecadaumadaspotnciasdasvariveisaoexpoente3.

53resultaem125.

(x2)3comosabemosigualax2.3queigualax6.

Assimcomo(y4)3sabemosqueigualay4.3queigualay12.

Eparaterminarestetpicovamosamaisalgunsexemplos: