HTTP://COMSIZO.BLOGSPOT.COM/ Resoluo de Curso Bsico de Fsica de
H. Moyss Nussenzveig Captulo 09 - Vol. 2 Engenharia Fsica 09
Universidade Federal de So Carlos 11/9/2009 *Conseguimos algumas
resolues pela internet, outras foram feitas por ns.
ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 2 1 -O tubo de vidro de um barmetro
de mercrio tem seco reta de1 cm e 90 cm de
alturaacimadasuperfcielivredoreservatriodemercrio.Numdiaemquea
temperatura ambiente de 20C e a presso atmosfrica verdadeira de 750
mm/Hg, a
alturadacolunabaromtricade735mm.Calculeaquantidadedear(emmoles)
aprisionada no espao acima da coluna de mercrio. a = 1 cm = 10-4 m2
Po = 750 mmHg = 99967,10 Pa 13,6.10 / Temos que as presses: . . . .
. . . . . . .. . . . . . 99967,10 13,6.10. 9,81.0,735.0,9 0,735.
108,314. 20 273 1,3.10
2Doisrecipientesfechadosdemesmacapacidade,iguala1l,estoligadosumao
outroporumtubocapilardevolumedesprezvel.Osrecipientescontmoxignio,
inicialmente temperatura de 25C e presso de 1 atm. a) Quantas
gramas de O2 esto contidas nos recipientes? b) Aquece-se um dos
recipientes at a temperatura de 100C, mantendo o outro a 25C. Qual
o novo valor da presso? c) Quantas gramas de O2 passam de um lado
para o outro? Despreze a conduo de calor atravs do capilar. a) Pela
relao dos gases ideais: . . . . . . . . 32.10. 1.013.10.
2.108,314.298 2,62b) Pela relao dos gases: . . . . . . . . 1 1 2 2.
2.1,013.10298373.298373 298 1,12.10 1,11 H h
ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 3 c) Pela relao obtida no item a: .
. . ` 32.10. 1.12.10. 2.108,314.298 ` 1,16 Portanto, a variao : `
1,16 2,62 0,15 * O sinal negativo do m indica que houve perda de
massa. 3 -Um recipiente de paredes adiabticas munido de um pisto
adiabtico mvel, de
massadesprezvele200cmderea,sobreoqualestcolocadoumpesode10kg.A
pressoexternade1atm.Orecipientecontm3ldegshlio,paraoqualCV= (3/2)R,
temperatura de 20C. a) Qual a densidade inicial do gs? Faz-se
funcionar um aquecedor eltrico interno ao recipiente, que eleva a
temperatura do gs, gradualmente at 70C. b) Qual o volume final
ocupado pelo gs? c) Qual o trabalho realizado pelo gs? d) Qual a
variao de energia interna do gs? e) Quanto calor fornecido ao gs?
Dados: A = 200 cm = 2 x 10-2 m ;m = 10 kg ;MHe = 4 g/mol ;CV =
(3/2)R CP = (5/2)R V1 = 3 l = 3 x 10-3 m P0 = 1 atm = 1,013 x 105
N/m T1 = 20C =293 K a) 2 -50 0 110 x29,8 x1010 x013 , 1Ag . mPAFP P
+ = + = + = P1 = 1,062 x 105 N/m 11 1T . RV . Pn = =0,13 mols VM .
nVmHe= = = 0,174 kg/m b)T2 = 70C = 343 K ; P1 = P2 22 1TV1 TV= V2 =
3,51 l c) = =2121.2 1VVVVdV P dV P W W12 = P.(V1-V2) W12 =
1,062.105.(3,51-3).10-3 W12 =54,34 J d)U = n.CV.T =
P.V.(R.T)-1.CV.T= 1,062.105.3.10-3.(293)-1.(3/2) .50 U = 81,51 J
e)U = Q W Q = 136 J ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 4 4 Um mol de
um gs ideal, com = 7/5, est contido num recipiente, inicialmente a
1 atm e 27C. O gs , sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente
at do volume
inicialV0;(ii)aquecido,avolumeconstante,atvoltartemperaturainicial;(iii)
expandidoapressoconstanteatvoltaraovolumeinicial;(iv)resfriado,avolume
constante, at voltar presso inicial. a) Desenhe o diagrama P-V
associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gs. c)
Calcule o calor total fornecido ao gs nas etapas (i) e (ii). d)
Calcule as temperaturas mxima e mnima atingidas. e)Calcule a variao
de energia interna no processo (i) + (ii). n = 1 mol = 7/5 CP =
(7/2)R ;CV = (5/2)R P1 = 1 atm T1 = 27C = 300 K V2 = (3/4)V1
a)P1.V1 = n.R.T1V1 = 24,6 l AB: ( )2111TV 4 3TV= T2 = 225 K BC:
1221TPTP= P2 = 1,33 atm= (4/3) atm =1,35 x 105 N/m
b) W = WAB + WBC + WCD + WDAmasWBC = WDA = 0 ( )2 111 2 1 1P
P4VV431 P V 143P W + = ||
\| + ||
\| =W = 207,67 J 208 J c)W(i) = WAB = 1 1.41. V P ||
\|=3 510 . 6 , 24 .41. 10 . 013 , 1||
\| = - 623,5 J U(i) = n.CV.(T2 T1) =) 15 , 300 1125 , 225 .( 314
, 8 .25. 1 = - 1559,655 J Q(i) = U + WQ(i) = - 2183,156 J W(ii) =
WBC = 0 ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 5 U(ii) = n.CV.(T1 T2) = +
1559,655 J Q(ii) = + 1559,655 J QT = - 2183,156 + 1559,655 = -
623,50QT = - 624 J d) 0,082 x12406 x1,33R . nV . PT1 2mx= == 399 K
Tmx = 400 K 8,314 x43 x2406 x1,013..2 1min= =R nV PT= 224,98 K Tmin
= 225 K e)J 875 , 107 UJ 875 , 107(ii)) ()`+ = = iU0) ( ) (= + ii
iU U 5Ummoldeumgsideal,contidonumrecipientemunidodeumpistomvel,
inicialmente a 20C, se expande isotermicamente at que seu volume
aumenta de 50%.
aseguir,contrado,mantendoapressoconstanteatvoltaraovolumeinicial.
Finalmente, aquecido, a volume constante, at voltar temperatura
inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho
total realizado pelo gs neste processo. a) Em AB: . . . .32 . 23 b)
Temos que o trabalho dado por: . . . ln 32 23 32. . . ln32 231 32 .
. . ln32 . . 13 8,314.293,15 ln 32 13 176
ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 6 60,1moldeumgsideal,comCV=(3/2)R,
descreveociclorepresentadonafig.noplanto (P, T).
a)Representeociclonoplano(P,T), indicando P (em atm) e V (em l)
associados aos pontos A, B e C. b)CalculeW,QeUparaos processos AB,
BC, CA e o ciclo. a) b) Processo AB: W = n.R.T.ln(VB/VA) = 0,1 .
8,31 . 300 . ln (2,46/1,23) = 173 J Q = W = 173J U = 0 (no h variao
de temperatura) Processo BC: (Volume Constante) W = 0 (No realiza
Trabalho) Q = nCvT = 0,1x12,5x300 = 375J U = nCvT -W = 375J
Processo CA: (Presso Constante) W = nRT = 0,1x8,31x300 = - 249J (O
trabalho ser negativo pois o volume diminui) Q =
0,1x(2,5)x(8,31)x300 = -623J U = 623 249 = -374J 7 1 g de gs hlio,
com CV = (3/2)R, inicialmente nas condies NTP, submetida aos
seguintesprocessos:(i)Expansoisotrmicaatodobrodovolumeinicial;(ii)
Aquecimentoavolumeconstante,absorvendo50cal;(iii)Compressoisotrmica,at
voltar ao volume inicial. a) Represente os processos no plano (P,
V), indicando P (em atm), V (em l) e T (em K) associado a cada
ponto. b) Calcule U e W para os processos (i), (ii) e (iii). V(l) A
B C P (atm) ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 7 AB: p1V1 = p2V2 1V0 =
p2 x 2V0 P2 = 0,5 atm Processo AB: U = 0 (no h variao de
temperatura) W = Q = n.Cv.T = 393 J Processo BC: (Volume constante)
W = 0 U = Q = nCvt = 209 J Processo CD: (transformao isotrmica) U =
0 W = Q = n.Cv.T = -490 J ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 8 8 Um
mol de um gs ideal descreve o ciclo ABCDA representado na fig., no
plano (P, V), onde T = T1 e T = T2 so isotermas. Calcule o trabalho
total associado aociclo, em funo de P0, T1 e T2. Em A: . . . Em B:
. . . Logo, o trabalho total : . . . ln . . . ln . . . ln . . . . .
ln . . 9-Ummoldegshlio,comCV=(3/2)R,inicialmentea10atme0C,sofreuma
expanso adiabtica reversvel at atingir a presso atmosfrica, como
primeiro estgio num processo de liquefao do gs. a) Calcule a
temperatura final (em C). b) Calcule o trabalho realizado pelo gs
na expanso. a)O hlio um gs monotomo se Cv = 3/2R ento Cp = 5/2R 3 /
5 = =CvCp Dados: Estado inicialEstado Final Pi = 10 atmPf = 1 atm
Vi = ?Vf = ? Ti = 0C = 273 KTf = ? n =11 (n de mols)
ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 9 R = 8,3145 J/mol K (A) Elevando
se ambos os lados desta expresso pelo expoente , temos:
Substituindo A na expresso temos: Substituindo os dados temos: Tf =
273 3 / 51 3 / 5110||
\| Tf = 108,7 K = -164,3 C b) O trabalho numa expanso adiabtica
entre os estados (i) e (f) : Wi f = -nCv (Tf - Ti) Wi f = 2045J
|||
\|=|||
\||||
\||||
\|=|||
\|===fififiiffif f fi i if f i iTTVVPPPPVVnRT V PnRT V PV P V P
11|||
\|=|||
\|=|||
\||||
\|=|||
\||||
\||||
\|=|||
\||||
\|fii ffififiiffifififiPPT
TTTPPTTPPPPTTVVPPComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 10
101ldeH2(paraoqual=7/5),pressode1atmetemperaturade27C,
comprimidoadiabaticamenteatovolumede0,5ledepoisresfriado,avolume
constante,atvoltarpressoinicial.Finalmente,porexpansoisobrica,volta
situao inicial.a) Represente o processo no plano (P, V), indicando
P (atm), V (l) e T(K) para cada vrtice do diagrama. b) Calcule o
trabalho total realizado. c) Calcule U e Q para cada etapa. V1 = 1
l ; V2 = 0,5 l ;g/mol 2 M2H=; TA = 27C = 300 K ; P1 = 1 atm ===
R27CR25C
57PV a)AB: =2 2 1 1V . P V . PV2 = 2,64 atm = 2,64 x (1,013 x
105) N/m 12 211 1V . T V . T = TB = 395,85 K396 K BC: C1B2TPTP= TC
= 149,9 K150 K b)( ) ( )1 5 / 710 . 1 . 10 . 013 , 1 10 . 5 , 0 .
10 . 03 , 1 . 64 , 21. .3 5 3 51 1 2 2 = = V P V PWB A
WAB = - 81,04 J WBC = 0 WCA = P1(V1 V2) =3 510 ). 5 , 0 1 .( 10
. 013 , 1 WCA = 50,65 J WT = -30,3 J c) A1 1T . RV . Pn = n = 0,041
mol H2 UAB = - WAB (QAB = 0) UAB = + 81 J UBC = n.CV.(TC TB)UBC =
QBC = -207,5 J QCA = n.CP.(TA - TC)QCA = 177,3 J UCA = QCA - WCAUCA
= 126,6 J ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 11
11-Ummoldeumgsideal,comCV=(3/2)R,a17C,temsuapressoreduzida
metadeporumdosquatroprocessosseguintes:(i)avolumeconstante;(ii)
isotermicamente; (iii) adiabaticamente; (iv) por expanso livre.
Para um volume inicial Vi, calcule, para cada um dos quatro
processos, o volume e a temperatura finais, W e U. n = 1 mol ; Pi =
2.Pf ; T1 = 17C = 290 K. = ==35R25C R23CPV (i): Volume constante.
Vf = Vi 2f1fTPTP 2=T2 = 145 K W = 0 U = n.CV.(T2 T1)U = -1808,3 J
(ii): Temperatura constante. 2.Pf.Vi = Pf.VfVf = 2.Vi U = 0 |||
\|= iiVV . 2ln . T . R . n W W = 1671 J (iii): Adiabtico. =f f i
fV . P V ). P . 2 ( Vf = 1,52 Vi 1f 21i 1V . T V . T =T2 = 219,4 K
Q = 0 U = - W n.CV.T U = - 885 J W = + 885 J (iv): Expanso livre.
2.Pf.Vi = Pf.VfVf = 2.Vi T2 = T1 Q = 0 U = 0 W = 0
12-NomtododeRchhardtparamedir=Cp/Cvdoar,usa-seumgrandefrasco
comumgargalocilndricoestreitoderaioa,abertoparaaatmosfera(p0=presso
atmosfrica), no qual se ajusta uma bolinha metlica de raio a e
massa m. Na posio de equilbrio O da bolinha, o volume de ar abaixo
dela no frasco V (fig.). a) Calcule a fora restaurador a sobre a
bolinha quando ela empurrada de uma distncia x para baixo a partir
do equilbrio, o movimento sendo suficientemente rpido
paraqueoprocessosejaadiabtico.Mostrequeabolinhaexecutaummovimento
harmnico simples e calcule o perodo em funo de a, m, V, p0 e .
ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 12 b) Numa experincia em que a =
0,5 cm, m = 10 g, V = 5 l, p0 = 1 atm, o perodo observado = 1,5 s.
Determine o valor correspondente de para o ar. 13 -Um mol de um gs
ideal, partindo das condies NTP, sofre: (i) uma compresso isotrmica
at um volume de 5 l, seguida de (ii) uma expanso adiabtica at
retornar ao volume inicial, atingindo uma presso final de 0,55 atm.
a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). b) Calcule Cp
e Cv para este gs. c) Calcule a variao total de energia interna. d)
Calcule o trabalho total realizado. Na CNTP, temos: Vo=22,4L;
Po=1atm; To=273K a) Analisando i: T=To; V=5L . . 1 22,45 4,48
Analisando ii: V`=22,4L; P`=0,55 atm; W= - U . `. ` `` log` log `
log 4,480,55log 22,45 75 Logo: `` ` . ` ` 273. 0,554,48 150 b) Pela
relao temos: 1 75 1 52 . 52.75 72
ComSizo.blogspot.comCaptulo - 9 13 c) . . 1.. 8,314. 150 273
2557 d) Trabalho total igual soma dos trabalhos de i e ii. Logo: .
. . 1. . . . ln 2557 1.8,314.273. ln 522,4 847
