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2006 ABNT NBR 15307 Ensaios no destrutivos Provas de cargas
dinmicas em grandes estruturas - Procedimento
Norma para execuo de provas de carga dinmicas em grandes
estruturas atravs da medio de vibraes naturais da estrutura, sem
induzir vibraes artificalmente.
Palavras-chave: Ensaio no destrutivo. Cargas dinmicas.
Procedimento.
13 pginas
Sumrio 1 Objetivo 2 Definies 3 Filosofia 4 Princpios do mtodo
dinmico 5 Grandezas a medir 6 Plano de instrumentao 7 Posies das
medies na estrutura 8 Tempo de medio e quantidade de dados 9
Processamento dos resultados 10 Anlise do amortecimento 11
Modelagem numrica 12 Critrios de verificao de desempenho da
estrutura 13 Relatrio final Bibliografia
1 Objetivo
1.1 Esta Norma estabelece procedimento para realizao de provas
de carga dinmicas em grandes estruturas. Descrevem-se os objetivos,
metodologia e medies de vibraes, processamento das leituras de
vibrao, classificao dos dados estruturais, modelagem matemtica,
calibrao do modelo e interpretao de resultados.
1.2 Esta Norma fixa os requisitos mnimos que devem ser atendidos
para a realizao de provas de cargas dinmicas com vibraes naturais
em grandes estruturas.
2 Definies Para os efeitos desta norma aplicam-se as seguintes
definies:
2.1 sinal estacionrio: Um sinal estacionrio se, obtida a mdia e
o desvio padro no tempo t1 do sinal, estes valores de mdia e desvio
padro se retm no tempo t2.
2.2 sinal randmico: Um sinal considerado randmico se o mesmo
apresenta valores de amplitude que seguem uma distribuio randmica
ou aleatria.
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3 Conceito
O conceito adotado nas provas pode ser facilmente entendido pela
semelhana com as provas de carga dinmicas em estacas, cujo uso
disseminado no pas (figura 1), porm de muito maior complexidade e a
trs dimenses. A tabela 1 compara as principais semelhanas e
diferenas.
1 D 3 D
Figura 1 - Semelhanas entre as provas de carga dinmicas em
estacas (1D) e em uma estrutura (3D)
Tabela 1 Comparao de prova de carga dinmica em estacas e
anlise
Caracterstica Prova de carga dinmica em estacas
Prova de carga dinmica de ponte
Dimenses Unidimensional Tridimensional
Fonte de excitao Vibraes foradas com um bate-estacas
Vibraes naturais da estrutura devido ao vento, trfego e aes
externas
Anlise numrica Unidimensional Tridimensional
Resultados Capacidade de carga
Integridade estrutural, identificao de danos, estado de degradao
e vida til e anlise sob carregamentos adicionais
4 Princpios do mtodo dinmico A resposta de uma estrutura dada
pela seguinte equao, obtida em livros de dinmica estrutural.
+
=
rr
r
rrr
ffi
ff
KFx
2 1 22
1
(1)
Onde:
xr representa os deslocamentos ou resposta da estrutura;
Fr representa as foras aplicadas;
Kr a rigidez estrutural, ou seja, a constante de mola que aplica
uma fora no sentido oposto direo do deslocamento;
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f a freqncia;
fr a freqncia de ressonncia;
r o parmetro de amortecimento;
i o nmero imaginrio (i = 1 ) O ndice r na equao anterior se
refere a um determinado modo de deslocamentos da estrutura em que h
amplificao dos deslocamentos, ou ressonncia. Tambm denominado modo
de ressonncia, que ocorre na freqncia de ressonncia. O modo de
deslocamento independente do carregamento. A ressonncia maior ou
menor em funo da quantidade de amortecimento que ocorre naquela
freqncia. O amortecimento consiste na taxa de perda de energia da
estrutura, causada pelo atrito entre partes ou atrito entre as
superfcies das microfissuras do material.
4.1 Comportamento esttico Considerando f = 0 na equao (1),
obtm-se:
)0()0()0(
KFx = (2)
Esta equao mostra que a resposta esttica obtida como produto da
fora aplicada pelo inverso da rigidez, ou seja, o comportamento
esttico um caso particular do dinmico.
4.2 Comportamento dinmico na freqncia de ressonncia
Considerando f = fr na equao (1), obtm-se:
iKF
xrr
rr 2 = (3)
Esta equao mostra que a resposta para o modo r amplificada por
um fator 1/(2) em relao resposta esttica.
4.3 Comportamento de um sistema no amortecido Em um sistema
massa-mola no amortecido, a freqncia de ressonncia (fr) dada
por:
r
rr m
Kf = (4)
Onde:
Kr a rigidez modal
mr a massa modal, isto , a massa que tem inferncia no
deslocamento modal
Esta equao que tambm consta em qualquer livro de dinmica
demonstra a relao entre rigidez e freqncia de ressonncia.
5 Grandezas a medir Nas provas de cargas dinmicas sero medidas
vibraes naturais da estrutura sem forar. As vibraes naturais
ocorrem devido a aes externas do vento, trfego etc., no sendo
necessrio aplicar nenhuma carga ou carregamento especial.
5.1 Medio de vibraes naturais As principais vantagens da
metodologia adotada nesta Norma so:
a) as vibraes so fceis de medir e, desde que o plano de
instrumentao seja bem feito, as medies conseguem sofrer a influncia
de toda a estrutura;
b) as vibraes naturais dispensam o uso de excitao com vibradores
ou qualquer tipo de carga de teste;
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c) os acelermetros tm como referncia a gravidade, por isso
determina-se no incio dos testes na linha base, ou leitura de
referncia. Alm disso, como o valor da gravidade conhecido, os
sensores so calibrados no incio do teste.
5.2 Instrumentos de medio O conjunto de equipamentos de medio
(figura 2) necessita de acelermetros ultra-sensveis e processador
para aquisio de dados. Vrias configuraes de equipamentos podem ser
empregadas. A figura 2 apresenta um exemplo.
Figura 2 - Exemplo de configurao de equipamento para a medio de
vibraes
A principal caracterstica do equipamento a ultra-sensibilidade
para medir vibraes de baixssimas amplitudes e freqncia muito
baixas. Devem ser empregados acelermetros capazes de medir at 10-8
g, onde g a acelerao da gravidade.
O equipamento de medio de aquisio de dados deve ter as
caractersticas mnimas mostradas na tabela 2.
Tabela 2 Caractersticas a serem atendidas pelos equipamentos de
medio e aquisio de dados
Caracterstica Valores
Sensores: alcance ou faixa de leituras dos acelermetros
0 a 1 g
Sensibilidade dos sensores e do sistema de aquisio de dados
Igual ou melhor que 10-8 g (nmero dez elevado potncia menos oito
vezes a acelerao da gravidade)
Direo das medies Vertical e horizontal
Aquisio de dados com converso analgica-digital (A/D)
Igual ou maior que 16 bits
Amplificao dos sinais 1, 10, 100 e 1 000 vezes
Filtro passa-baixo anti-aliasing 10 Hz
Faixa de freqncia do sistema 0 a 10 Hz
Resoluo na frequncia Melhor que 0,0001 Hz
Taxa de amostragem 30 a 400 Hz
Filtro digital: mnimo 54 dB por oitava (roll-off)
Separao de freqncia modal 0,05 Hz
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Utilizando-se sensores e o sistema de aquisio de dados com as
caractersticas acima, a acurcia obtida na medio de deslocamentos
pode ser calculada admitindo-se movimento harmnico simples. A
acurcia resultante consta na figura 3, onde comparada com o
comprimento de onda da luz (0,4 m a 0,7 m ).
Frequncia (Hz)
0.1 1 10
Des
loca
men
tos
(m
)
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
Acurcia de deslocamentos
Comprimento de onda da luz
Figura 3 - Acurcia necessria dos deslocamentos
6 Plano de instrumentao
6.1 Documentos necessrios Para a elaborao do plano de
monitoramento e posterior anlise dos resultados necessrio obter as
seguintes informaes:
a) projeto de formas da estrutura;
b) relatrio de inspeo visual da estrutura.
As informaes acima so imprescindveis. No caso de no haver o
projeto da estrutura, ser realizado um levantamento detalhado de
suas dimenses e o desenho de formas em escala apropriada, alm de
inspeo visual e levantamento de patologias.
As seguintes informaes so teis, porm no imprescindveis:
a) memria de clculo;
b) projeto estrutural detalhado
7 Posies das medies na estrutura As medies de vibraes so
programadas em locais e nos sentidos que possam ser influenciadas
por grande parte da estrutura. A seleo destes pontos depende do
tipo e forma da estrutura, do comportamento dinmico e do tipo de
dano esperado. Sejam alguns exemplos abaixo:
7.1 Pontes A figura 4 indica as posies melhores para a realizao
das medies na laje das pontes, nos pilares e nos blocos de fundao.
A posio tipo P1, realizada no tero da laje de cada vo, tem por
objetivo medir a resposta de cada laje. As posies P2 e P3 tm por
objetivo medir o comportamento dos pilares e permitir analisar
tambm o comportamento da fundao. As aceleraes so medidas no sentido
vertical e horizontal no sentido transversal.
A posio P4 permite avaliar o espectro de vibrao na fundao. A
medio de P4 necessria se as medies P2 e P3 no topo do pilar
indicarem possibilidade d eproblema.
7.2 Edifcios altos e torres Nos edifcios altos e torres, a
melhor posio no topo, porm fora do eixo de simetria da estrutura,
de forma a medir os modos de toro. Os sentidos mais importantes so
longitudinal e transversal.
7.3 Barragens As medies so realizadas preferencialmente na
crista da barragem porm fora do eixo de simetria. As medies so
feitas com acelermetros horizontais, um no sentido longitudinal e
outro transversal e vertical
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7.4 Coberturas em balano As medies mais importantes so
executadas na extremidade livre de balanos, na direo vertical e
transversal.
8 Tempo de medio e quantidade de dados A qualidade dos dados de
campo depende no s da acurcia dos sensores e do sistema de aquisio
de dados, bem como da taxa de amostragem e tempo de leituras em
cada ponto. Para a anlise espectral necessrio ter resoluo da
resposta no entorno de uma ressonncia. Para tal, o critrio que a
largura de banda da anlise seja pelo menos quatro vezes menor que a
largura da ressonncia. Isso corresponde ao critrio de um mnimo de
quatro pontos plotados no entorno de um pico de ressonncia.
necessrio tambm obter a mdia de flutuaes estatsticas causadas
pela excitao randmica da estrutura. O erro nesse caso deve ser
limitado a 10%; o tempo de registro vezes a largura de banda da
anlise dever ser pelo menos 100.
O tempo mnimo de registro de dados ser ento:
.200
rrfT
= (em segundos) (5)
Onde fr e zr so, respectivamente, a freqncia modal e o
amortecimento.
No caso de lajes, a freqncia fundamental depende da largura do
vo e pode ser estimada empiricamente atravs da equao:
9.0= Lfr (6)
onde L a largura do vo, em metros, e fr fornecido em Hertz
Com esta quantidade de dados, o modo r ter erro inferior a 4% e
10% de varincia, fornecendo uma estimativa com erro global no
superior a 10,8%, suficiente para os objetivos das anlises.
Exemplo:
Para a freqncia de 0,5 Hz e amortecimento de 2%, o tempo
necessrio de leituras ser:
T = 200 = 20 000 s = 5,6 h 0,5 x 0,02
Bloco de fundao
B
B / 3 2 B / 3L
L / 3 2 L / 3
Posico de medio
P1P2P3
P4
Seo transversal Seo longitudinal
Figura 4 - Posio das medies em pontes
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9 Processamento dos resultados Os dados das medies devem ser
processados por softwares comerciais de anlise de sinais digitais
que tenham sido testados e sejam confiveis para as anlises
descritas em 8.1.
9.1 Anlise espectral Os dados coletados so submetidos anlise
espectral usando tcnicas digitais entre 0 e 10 Hz com uma largura
de banda de anlise suficiente para resolver os picos do espectro,
obtendo-se:
a) as freqncias de ressonncia;
b) as aceleraes mximas;
c) os deslocamentos mximos em cada freqncia de ressonncia;
d) as tores ou rotaes da obra.
A figura 5 apresenta a maneira em que devem ser apresentados os
resultados do espectro de medies em uma estrutura. As ordenadas
representam as amplitudes de acelerao ao quadrado normalizadas em
relao largura de banda, ou seja, g2/Hz, onde g a acelerao da
gravidade. As abscissa representa a freqncia na escala de 0 a 10
Hz. Os picos do espectro correspondem s freqncias de ressonncias da
estrutura.
A figura 6(a) apresenta um espectro com uma ressonncia principal
a cerca de 3,6 Hz e vrias ressonncias em freqncias inferiores.
Neste caso, como tais ressonncias de baixa freqncia podem ter papel
importante para a anlise do comportamento, plota-se tambm o mesmo
resultado conforme figura 6(b) com a escala das ordenadas em escala
logartmica.
Figura 5 - Exemplo de espectro de uma estrutura
Figura 6 - Exemplo de espectro de uma estrutura apresentando
vrias ressonncias abaixo da ressonncia principal: (a) esquerda,
escala aritmtica das ordenadas; (b) escala logartmica
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0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10-7
PS
D-A
ccel
erat
ion
/Her
tz(g
/Hz)
Frequency, Hertz (Hz)
Brazil : D15P9TV ch.1
Figura 7 - Exemplo de espectro de uma estrutura apresentando (a)
vrias ressonncias na faixa de 0 a 10 Hz; (b) ampliao do espectro na
faixa de 0 a 1 Hz
Na figura 7(a) observa-se um espectro com vrias ressonncias e um
pico antes de 0 02 Hz. Este primeiro pico que corresponde a uma
baixa frequncia aparece com maior claridade na Figura 7(b), que uma
ampliao da Figura 7(a).
10 Anlise do amortecimento O amortecimento estrutural uma
informao extremamente importante para se analisar dinamicamente uma
estrutura. A literatura tcnica se refere aos mtodos apresentados em
9.1 e 9.2, 9.3 e 9.4.
10.1 Mtodo da autocorrelao Este mtodo no deve ser aplicado. 10.2
Mtodo da largura de banda de meia potncia Usando anlise espectral,
possvel obter uma estimativa do amortecimento em cada ressonncia.
Entretanto, tal qual o mtodo anterior, este mtodo fornece
resultados mdios e no permite obter uma relao entre o amortecimento
e a amplitude. Neste caso, para uma ressonncia bem definida, como a
da figura 5, necessita-se localizar duas posies na curva de
ressonncia (tal como na freqncia de 3,05 Hz na figura 5), em que a
resposta 0,707 vezes o valor de pico. A largura de banda (Br) entre
os dois pontos medida e o amortecimento dado por:
r
rr f
B2
=
Na figura 5 a ressonncia de 2,1 Hz e a resposta neste valor
fragmentada. Este tipo de resposta comum para estruturas reais e
torna esta metodologia s vezes difcil de ser aplicada, por isso
tambm no deve ser empregado.
f / fr
0.1 1 10
Am
plitu
de
0.01
0.1
1
10
100 Valor de pico (P)
0,707 P
Br
Figura 8 - Amplitude versus razo f / fr
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10.3 Mtodo dos deslocamentos induzidos possvel determinar o
amortecimento forando vibraes e interrompendo a fonte de excitao,
ou introduzindo um deslocamento forado, que removido rapidamente,
permitindo que a estrutura oscile. Nesta situao a estrutura oscila
e gradualmente dissipa energia. Plotando-se a envoltria das
oscilaes versus tempo, obtm-se o amortecimento. Este mtodo difcil
de aplicar, face dificuldade de aplicar os deslocamentos forados,
por isso tambm no recomendado.
10.4 Mtodo dos decrementos randmicos; Este o mtodo recomendado
por esta Norma, que fornece a curva de amortecimento versus
amplitude (figura 9). Todas as estruturas, independentemente do
material, apresentam uma curva semelhante, com as seguintes
caractersticas (figura 10 Representao simplificada da curva de
amortecimento versus amplitude): (a) um plat de baixa amplitude;
(b) uma regio de transio; e (c) um plat de altas amplitudes.
Esta metodologia adotada nesta Norma pois a nica que fornece a
curva que relaciona o amortecimento com as amplitudes (figura
9).
Para sua aplicao, as seguintes condies devem ser observadas:
a) os dados a serem empregados precisam ser obtidos de um
conjunto de medies auto-estacionrias e randmicas. necessrio testar
a estacionaridade e randomicidade dos dados atravs de teste
estatstico.
b) no pode ocorrer sobreposio na janela de amplitudes;
c) o tamanho de cada janela amplitude no deve exceder 5% da
faixa total;
d) pontos individuais de amortecimento/amplitude devem ser
obtidos de mdias com 1 000 pontos de medio;
e) pontos individuais com amortecimento/amplitude menores que
100 mdias devem ser rejeitados.
A figura 9 apresenta a curva resultante que deve ser obtida para
cada estrutura submetida prova de carga dinmica.
Amplitude %0 5 10 15 20 25
Am
orte
cim
ento
(x
10-3
)
0
1
2
3
4
5
6
Plat de baixasamplitudes
Plat de altas amplitudes
Transio
Figura 9 - Amortecimento versus amplitude de uma estrutura
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AmplitudeAm
ort e
c im
ento
Plat de baixaamplitude
Plat de altaamplitude
Transio
Figura 10 - Representao simplificada da curva de amortecimento
versus amplitude
A medio da curva de amortecimento tem dois objetivos. Primeiro,
permitir extrapolao do amortecimento no modelo numrico para a
situao de carregamento final. O segundo objetivo verificar a
ocorrncia de danos ou envelhecimento entre duas medies.
A extrapolao da resposta da estrutura para o carregamento de
projeto pode, ento, levar em conta a curva de amortecimento que
no-linear. Muitas vezes uma pequena alterao de somente 3% no
espectro pode corresponder a uma grande alterao no amortecimento.
Por esta razo, a modelagem da resposta para as cargas de projeto
depende bastante desta medio acurada do amortecimento
no-linear.
Uma alterao na sua forma est relacionada com envelhecimento da
estrutura e estado de fissurao. Por esta razo, dispor destas curvas
permitir, em medies futuras, verificar se a estrutura envelheceu ou
fissurou no intervalo entre as medies.
11 Modelagem numrica O passo seguinte de modelagem matemtica da
estrutura atravs de programa de computador de anlise dinmica
estrutural, que permite anlise modal no domnio da freqncia e a
obteno do espectro terico.
Os passos so os seguintes:
a) entrada de dados da geometria da estrutura em um programa que
permita tratamento a trs dimenses;
b) entrada de dados das propriedades da estrutura, tais como
mdulo de Young, coeficiente de Poisson e amortecimento de todos
elementos estruturais correspondentes estrutura;
c) executar o programa e obter as freqncias de ressonncia para
cada modo de deslocamento
O modelo ento ajustado, alterando-se a rigidez de elementos
estruturais selecionados com base na experincia e ajuste por
tentativas e erros, at ocorrer a concordncia de pelo menos cinco
ressonncias observadas e calculadas. Com o modelo calibrado,
passa-se ao clculo de tenses e deformaes em qualquer ponto da
estrutura, verificando-se se o estado de tenses atende a normas
usuais nas estruturas. Alm disso, verifica-se tambm a estrutura
quanto a momentos e esforos cortantes. 12 Critrios de verificao de
desempenho da estrutura H dois tipos de critrio de desempenho a
analisar. O primeiro est relacionado ao desempenho do material. O
segundo, ao comportamento global da estrutura, analisando-se sua
resistncia ruptura iminente. Al disso so verificados padres de
comportamento quando fadiga, estabilidade e momentos, em relao
critrios de aceitao propostos por normas brasileiras, europias e
americanas.
12.1 ndice de vibrao O ndice de vibrao (V) um parmetro emprico
muito empregado para analisar o nvel de danos estruturais. Foi
originalmente desenvolvido por Koch (1953) utilizando um banco de
dados com um grande nmero de estruturas com vrios nveis de
danos.
V = 10 log (160 4A2f3) (5)
onde:
A a amplitude de vibraes, em centmetros;
f a freqncia, em Hertz (Hz).
Os valores de V devem ser obtidos em cada ponto de medio, a
partir tanto das medies quanto dos valores fornecidos pela
modelagem numrica para as diversas condies de carregamento.
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ABNT NBR 15307
A relao emprica entre os valores de V e o nvel de danos
estrutural fornecida pela tabela 3.
Tabela 3 - Nvel de danos em funo do ndice de vibrao V
V Nvel de danos
10 - 30 Nenhum dano
30 - 40 Danos leves
40 - 50 Danos severos
50 - 60 Colapso
12.2 Uso final do modelo Finalmente, o modelo calibrado pode ser
empregado para verificar a resposta da estrutura sob diferentes
cenrios de solicitaes, incluindo as condies do projeto inicial. Com
isso pode-se concluir sobre integridade da estrutura.
13 Relatrio final O relatrio final deve apresenta o
seguinter:
a) objetivo da prova de carga;
b) descrio da estrutura e do seu estado;
c) desenhos de projeto de formas da estrutura;
d) localizao das medies e a sua direo em relao estrutura,
designando-se vertical)V ), transversal (T) e longitudinal (L);
e) caractersticas dos equipamentos de medio, comparando-os com
os requisitos mnimos da da tabelas 2;
f) espectros medidos;
g) curvas de amortecimento versus amplitude de
deslocamentos;
h) descrio do modelo matemtico e do programa de computador
empregado;
i) caractersticas do modelo matemtico;
j) resultados do modelo em termos de modos de vibrao e
freqncias;
k) resultados da modelagem matemtica (esforos normais, cortantes
e momentos) para os diversos cenrios de carregamento;
l) tabela comparativa de freqncias medidas e modeladas: (a)
correspondentes estrutura s e (b) estrutura com danos
simulados;
m) tabela de valores de ndice de vibrao (V) para cada posio de
medio, correspondentes a valores tanto medidos quanto calculados
pelo modelo para as diversas condies de solicitao;
n) concluses;
o) recomendaes.
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ABNT NBR 15307 12
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