Notas de aula - Instituto Nacional de Telecomunicações · Configuração dos parâmetros do bloco gerador senoidal. Este bloco tem como função gerar uma forma de onda senoidal

Caderno de Experimentos

EE210

Sistemas de Comunicação II

Agosto de 2014

ii

Autor Prof. Dr. Dayan Adionel Guimarães

Tradução e revisão técnica Prof. Dr. Dayan Adionel Guimarães

Monitor Guilherme de Souza Lima Moreira

Revisão de formatação Prof. Dr. Dayan Adionel Guimarães

Monitor Bruno Moreira Alves

Docentes

Prof. Dr. Dayan Adionel Guimarães

Prof. Dr. Rausley Adriano Amaral de Souza

Prof. MSc. Marcelo Carneiro de Paiva

Revisão 1 - v1s13 Prof. Dr. Dayan Adionel Guimarães

Prof. Dr. Rausley Adriano Amaral de Souza

Revisão 2 – v2s14 Msc. André Antônio dos Anjos

iii

Prefácio

O caderno de experimentos de EE210 é fruto de constantes remodelagens e revisões de conteúdo e de

práticas de laboratório da disciplina de Sistemas de Comunicação, no tocante a transmissão e a recepção

de sinais digitais, o que vem ocorrendo desde pelo menos o final dos anos 90. Esta versão revisada é uma

tradução adaptada de algumas das proposições práticas do livro Digital Transmission - A Simulation-

Aided Introduction with VisSim/Comm. ISBN: 978-3-642-01358-4. Berlin-Heidelberg, Germany:

Springer-Verlag, Inc., 2009, de autoria do Prof. Dayan Adionel Guimarães. Refere-se a esse livro ao

longo deste caderno simplesmente com o título Digital Transmission.

Por limitações de tempo das atividades de laboratório, os experimentos aqui propostos não cobrem todo o

conteúdo teórico da disciplina EE210. Por esta razão, recomenda-se que outros experimentos do livro

acima citado sejam explorados, procurando complementar aqueles aqui considerados.

O caderno de experimentos e as correspondentes atividades práticas compõem o recurso mais importante

da disciplina. Tal importância reside no fato de que, comprovadamente, aprendemos mais quando lidamos

com o que estudamos nos aspectos mais próximos da realidade e da prática. Portanto, este caderno e as

atividades de laboratório nele previstas têm o nobre objetivo de auxiliar no aprendizado de um único tema

de grande abrangência e relevância na formação de Engenheiros de Telecomunicações: a transmissão e a

recepção de sinais digitais.

Outro aspecto importante dos experimentos cobertos por este caderno corresponde à oportunidade de

repetição do contato com que o aluno está tentando apreender, no caso a repetição em laboratório do

conteúdo abordado em sala de aula, na parte teórica da disciplina. Sabe-se que a repetição é um elemento

chave do aprendizado. É praticamente impossível aprendermos (e apreendermos) algo por meio de uma

única exposição à sua teoria, exceto nos raros casos em que tal teoria é simples por demais.

Entretanto, como dizia Richard P. Feynman, um renomado físico (Nobel em 1995):

“The power of instruction is seldom of much efficacy, except in those happy

dispositions where it is almost superfluous... I think, however, that there isn’t

any solution to this problem of education other than to realize that the best

teaching can be done only when there is a direct individual relationship

between a student and a good teacher - a situation in which the student

discusses the ideas, thinks about the things, and talks about the things. It’s

impossible to learn very much by simply sitting in a lecture, or even by simply

doing problems that are assigned”.

Em outras palavras, sem a dedicação do aluno não se pode aprender muito, mesmo tendo todos os

componentes didáticos em sua forma mais idealizada possível. Com a dedicação de professores,

monitores e alunos, podemos fazer com que a disciplina EE210 venha a ter um grande peso na qualidade

da formação dos alunos.

Dayan Adionel Guimarães

Agosto de 2014

iv

Sobre os Relatórios

Cada experimento deste caderno contém informações sobre o arquivo de simulação utilizado e sobre o

experimento em si, mais um relatório a ser elaborado pelo aluno. A elaboração do relatório será utilizada

para validar a presença do aluno no ambiente de laboratório.

O nível de entendimento da parte prática tem alta correlação com o nível de entendimento da parte

teórica, o que significa que o bom aproveitamento das atividades de laboratório poderá levar, com grande

chance, a um melhor entendimento da teoria e a um melhor aproveitamento nas questões que avaliarão a

parte teórica. Para o correto entendimento da parte teórico, sugere-se consultar constantemente o aqui

chamado livro texto: Transmissão Digital - Princípios e Aplicações. São Paulo: Editora Érica, 2012 de

autoria dos professores Dayan Adionel Guimarães e Rausley A. A. de Souza. Todas as referências às

figuras, equações, tabelas e páginas estão relacionadas à Segunda Edição do livro texto. É altamente

recomendado que cada aluno esteja com seu livro texto mesmo durante as aulas de laboratório.

Os monitores foram orientados a atuar muito mais como suporte à operação dos recursos de laboratório

do que como professores. Em outras palavras, os alunos receberão dos monitores todo o suporte

necessário com relação à interação com os experimentos, mas receberão poucas explicações detalhadas

sobre o conteúdo teórico. Os monitores também atuarão como orientadores. Nesta forma de atuação eles

orientarão os alunos a encontrar o caminho para a solução das dúvidas de cunho teórico. Caso tais

dúvidas apareçam, crie também o hábito de recorrer com frequência ao livro texto ou ao livro Digital

Transmission. Com a orientação dos monitores, é lá que você começará a trilhar o caminho da resposta

que procura. O principal objetivo desta metodologia é a transferência de grande parte da responsabilidade

pelo aprendizado para quem mais precisa aprender – você, aluno. Queremos que você aprenda a aprender

para que possa ajudar na construção do seu próprio conhecimento. Um bom professor não

necessariamente consegue ensinar. Por outro lado, um aluno que tenha um comportamento mais

independente e ativo no processo ensino-aprendizagem atinge mais rapidamente aquele estágio que a cada

dia é mais solicitado pelo mercado de trabalho: um profissional que não está parado no tempo e que tenha

aprendido a aprender da forma mais autônoma possível.

v

Conteúdo

Simulação 1: Primeiro contado com o software VisSim/Comm e motivação..............................................1

Simulação 2: Códigos de linha e sinalização M-PAM.................................................................................7

Simulação 3: Filtro casado e correlator......................................................................................................11

Simulação 4: Canal livre de distorções...................……………………………...............….....................15

Simulação 5: Pulsos de Nyquist.........................................................................................….....................18

Simulação 6: Diagrama de olho para sinalização M-PAM.............................….......................................23

Simulação 7: Análise do espaço de sinais.............................................................................................….27

Simulação 8: Receptor de máxima verossimilhança generalizado.........................................................…31

Simulação 9: Limitante de união, relação entre taxa de erro de bit e taxa de erro de símbolo ……..........36

Simulação 10: Geração de sinais BPSK e sua detecção coerente...............................................................40

Simulação 11: Geração de sinais I&Q para 32QAM e 64QAM.................................................................44

Simulação 12: Geração de sinais M-QAM e sua detecção coerente..........................................................48

Simulação 13: Análise de tons utilizados na modulação FSK....................................................................52

Simulação 14: Geração de sinais M-FSK e sua detecção coerente............................................................56

Simulação 15: Geração de sequências m....................................................................................................61

Simulação 16: Sinal DSSS sob interferência intencional...........................................................................64

Simulação 17: Espalhamento espectral por saltos em frequência...................…………...........................69

1

Simulação 1

Primeiro contato com o software VisSim/Comm e motivação

Objetivo e descrição do experimento

Este primeiro experimento tem como objetivos: i) apresentar a ferramenta de simulação computacional

que será utilizada no decorrer do curso para a execução das simulações, o software VisSim/Comm; ii)

explorar diferentes abordagens para a construção de receptores de um sistema de comunicação simples e

seus impactos sobre o sistema, com o intuito de motivar os alunos para o curso e mostrar que a solução

para problemas de projeto em telecomunicações nem sempre é intuitiva.

Na primeira parte, com o auxílio do monitor o aluno realizará a primeira interação com o VisSim/Comm

e construirá seu primeiro diagrama. Na segunda parte, ainda com o auxílio do monitor, analisa-se um

simples sistema de comunicação contendo um transmissor e quatro receptores.

PARTE I

Nesta primeira parte do experimento iniciaremos as atividades de laboratório apresentando o software

VisSim/Comm. Caso tenha dúvidas, peça auxílio ao monitor ou utilize os recursos de ajuda (help) do

próprio software, a partir do menu Iniciar/Programas/VisSim comm 7.0 – Software/VisSim 7.0 Help e

também em Iniciar/Programas/VisSim Comm 7.0 – Documentation/User Guides.

O VisSim/Comm é um software para simulação de sistemas dinâmicos baseado em uma linguagem de

diagrama de blocos. Tem como características uma interface simples, alta velocidade de simulação e uma

extensa biblioteca de blocos prontos para diversas aplicações na área de Telecomunicações. O Inatel tem

este software instalado em vários laboratórios. Caso você queira utilizá-lo em casa, da página do

fabricante na Internet (http://www.vissim.com/products/vissim/comm.html) se pode fazer o download da

última versão disponível, a qual funcionará sem restrições por 60 dias. Após este período o software deve

ser comprado para continuar funcionando. Há também uma versão que somente executa os experimentos,

não permitindo que sejam salvos.

Abra o software VisSim/Comm. Você verá a área de trabalho onde será construído seu primeiro

diagrama.

Para que uma simulação seja executada de forma correta deve-se inicialmente configurar o software. Para

tal, selecione no Menu a opção Simulate e então Simulation Properties. Veja ilustração na Figura 1.

Ajuste os valores de acordo com aqueles mostrados na figura.

Figura 1. Configurações iniciais da simulação.

2

Em seguida adicione à área de trabalho os itens mostrados e identificados na Figura 2, onde se tem:

1. Gerador de forma de onda senoidal (Sinusoid)

2. Variável (Variable)

3. Ferramenta de gráfico (Plot)

4. Bloco estimador de potência de sinais reais (Average Power (Real))

5. Bloco estimador de variância (Variance)

6. Identificadores (Label)

7. Mostradores (Display).

Figura 2. Componentes a serem adicionados à área de trabalho.

Cada um dos blocos da Figura 2 deve ser agora configurado. A caixa de configurações de cada bloco

pode ser acessada clicando-se com o botão direito do mouse sobre o mesmo. Configure inicialmente o

bloco sinusoid, de acordo com a Figura 3.

Figura 3. Configuração dos parâmetros do bloco gerador senoidal.

Este bloco tem como função gerar uma forma de onda senoidal de acordo com os parâmetros

estabelecidos pelo usuário. Existem diversos outros blocos para geração de diferentes tipos de sinais,

como, por exemplo, trens de impulso e ondas dente de serra e com pulsos retangulares de duty-cycle

configurável.

Configure a seguir os blocos do tipo Variable, escolhendo seu nome. Variáveis facilitam as conexões

entre os blocos, podendo ser utilizadas em qualquer parte do diagrama. Sua caixa de configurações é

ilustrada na Figura 4.

Figura 4. Configuração de bloco de variável.

3

O bloco Plot deve ser configurado como mostra a Figura 5. Este bloco pode exibir sinais tanto no

domínio do tempo quanto no domínio da frequência, podendo ainda apresentar múltiplos traços.

Figura 5. Configuração dos parâmetros do bloco plot.

Os blocos Av. Power e Variance mostrados na Figura 2 fornecem uma estimativa destas grandezas, que

por sua vez podem ser vistas através dos blocos mostradores. Finalmente, os blocos do tipo label servem

para inserir pequenos textos (rótulos) na área de trabalho. Estes blocos não afetam a simulação do

diagrama e tem a finalidade de facilitar a interação ou documentar o projeto. Existe outro bloco chamado

comment que tem a mesma finalidade, porém suporta textos maiores que poder ser expandidos na tela

conforme a necessidade.

A conexão entre blocos é feita aproximando-se o mouse do terminal que se deseja conectar até que o

indicador na tela mude para o formato de uma seta vertical ( ). Ao aparecer esta seta pressiona-se o

botão esquerdo do mouse e arrasta-se a conexão até o terminal desejado. Quando se aproximar deste

terminal solte o botão do mouse. Cada terminal de entrada só pode se conectar a um terminal de saída. Já

um terminal de saída pode ser conectado a vários terminais de entrada. A desconexão é feita

aproximando-se o mouse do terminal até que o indicador na tela mude para a seta vertical acima

mencionada. Pressionando o botão esquerdo do mouse e arrastando a conexão para uma área livre, ao se

liberar o botão do mouse a conexão é desfeita. Com nessas informações, realize as conexões ilustradas na

Figura 6.

Figura 6. Esquema de conexões entre os blocos no diagrama.

Realizadas as devidas conexões, agora a simulação pode ser executada. Faça isto através da tecla de

atalho F5, do botão na barra de ferramentas ou, ainda, conforme ilustra a Figura 7.

4

Figura 7. Uma das formas de executar a simulação no VisSim/Comm.

PARTE II

Nesta parte do experimento utiliza-se o arquivo de simulação Motivation.vsm, o qual tem as seguintes

configurações iniciais: frequência = 1000 Hz, tempo final = 10 segundos. Este arquivo corresponde à

Simulação 4.3 do livro Digital Transmission, p. 279.

A simulação corresponde a um sistema de comunicações em banda base que está transmitindo bits

aleatórios a uma taxa de 1 bit/s. O sinal transmitido, um código de linha NRZ unipolar, é corrompido por

ruído branco aditivo com densidade espectral de potência (DEP) ajustável, formando assim o sinal

recebido.

Quatro estruturas de receptores diferentes são mostradas. O Receptor A (Receiver A) foi construído

baseando-se em simples intuição, sem utilizar os conceitos corretos para o desenvolvimento de um

receptor de maneira otimizada. Observe as formas de onda dos sinais transmitido, recebido e estimado

para o menor valor de DEP do ruído, N0 = 5106

W/Hz. Como os bits são aleatórios, você verá algo

similar às formas de onda mostradas na Figura 8.

Figura 8. Formas de onda dos sinais transmitido e recebido para N0 = 5106 W/Hz.

A partir da Figura 1 pode-se facilmente justificar a estrutura do Receptor A, que é composto apenas por

um comparador de tal modo que o bit estimado seja 1 se a forma de onda recebida tiver valor maior do

que 0,5 e 0 em caso contrário.

Entre no bloco do Receptor A e observe sua estrutura. Habilite-o no bloco de seleção do receptor

(receiver selector) e compare os bits transmitidos com os bits estimados: O Receptor A não produz um

erro de decisão no intervalo observado, uma vez que a adição de ruído com uma DEP de 5106

W/Hz

não é suficiente para fazer com que o sinal recebido passe pelo limiar de decisão de 0,5 fora dos instantes

de transições de bits.

Agora aumente a DEP de ruído para 5105

W/Hz e analise a forma de onda da “sequência de bits”

estimada. Ela será similar àquela mostrada na Figura 2. O motivo por se ter colocado entre aspas o termo

“sequência de bits” se deve ao fato de que o sinal estimado em nada se assemelha a uma sequência real de

bits. A aparência do sinal na parte inferior da Figura 9 deve-se ao fato do sinal recebido passar pelo limiar

5

de decisão várias vezes durante um intervalo de bit. É evidente que esta forma de onda não tem

significado no que diz respeito aos bits transmitidos.

Figura 9. Formas de onda do sinal transmitido e dos “bits” estimados para N0 = 5105 W/Hz.

Ainda fazendo uso de intuição, pode-se dizer que o problema identificado anteriormente poderia ser

resolvido caso um instante de decisão único fosse definido em cada intervalo de bit. Isto pode ser feito

amostrando e retendo a forma de onda recebida em qualquer instante em um intervalo de bit e repetindo

este procedimento para os próximos bits. Essa é a técnica de amostragem com retenção (S&H, sample &

hold). É exatamente isto que o Receptor B faz.

Selecione o sinal proveniente do Receptor B para ser plotado e execute a simulação, mantendo a DEP do

ruído em N0 = 5105

W/Hz. Observe a forma de onda correspondente aos bits estimados. Agora ela se

parece com um fluxo de bits real, apesar de ainda podermos identificar alguns erros de bit (erros de

estimação do bit transmitido).

Agora mude a DEP do ruído para N0 = 1103

W/Hz. Observando a forma de onda correspondente à

sequência de bits estimada percebe-se que o Receptor B já não pode mais realizar decisões confiáveis na

maior parte das vezes.

Ainda de certa maneira intuitiva, poder-se-ia sugerir que um filtro fosse inserido na entrada do Receptor

B para ‘’limpar’’ o sinal e melhorar o desempenho do sistema. O Receptor C foi construído tendo como

base esta ideia: ele possui um filtro em sua entrada e a saída deste filtro é processada da mesma maneira

que o Receptor B, por amostragem com retenção e posterior comparação com um limiar de decisão.

Observando a forma de onda associada à sequência de bits estimada e mantendo a DEP do ruído em N0 =

1103

W/Hz podemos perceber que o Receptor C tem desempenho superior em relação ao Receptor B.

Finalmente, aumente a DEP do ruído para 1102

W/Hz e execute a simulação. Podemos observar que,

embora o Receptor C possa realizar algumas decisões corretamente, o valor da taxa de erro de bits (BER,

bit error rate) neste caso será alto do ponto de vista prático.

Além deste ponto, qualquer solução intuitiva para ao projeto de um receptor poderia resultar em

desempenho melhor ou pior. No entanto, surge uma pergunta: como desenvolver o filtro de recepção para

obtermos um desempenho otimizado? Ele poderia suportar o mais alto valor da DEP do ruído, provendo

decisões confiáveis? As respostas para estas questões serão dadas através do estudo teórico da estrutura

ótima de recepção, o qual levará, de forma não mais intuitiva, à estrutura do Receptor D. Olhe dentro

deste bloco e tente memorizá-lo. Mais tarde você será capaz de justificá-lo e entender seu comportamento

e construção em detalhes.

Com a DEP do ruído em 1102

W/Hz, selecione a saída do Receptor D para ser plotada. Execute a

simulação várias vezes. Você provavelmente não notará nenhum erro de decisão. Observe a forma de

onda do sinal recebido e perceba quão crítica se tornou a situação. A Figura 10 mostra a forma de onda do

sinal transmitido e do sinal recebido correspondestes a esta situação. Não obstante, o Receptor D parece

ser muito eficiente, exibindo pouquíssimos ou nenhum erro de decisão.

6

Figura 10. Formas de onda dos sinais transmitido e recebido para N0 = 1102 W/Hz.

Lembre-se que este experimento também visa demonstrar que, no desenvolvimento de sistemas de

comunicações, simples intuição irá eventualmente levar a projetos não otimizados. Apenas uma adequada

modelagem matemática pode nos fornecer soluções ótimas.

7

Simulação 2

Sinalização M-PAM (Simulação 4.2 do livro Digital Transmission, p. 276)

A teoria pode ser encontrada no Capítulo 2 do livro texto

Arquivo: M-PAM.vsm

Configurações iniciais: frequência = 50 Hz, tempo final = 2000 segundos.


Neste experimento abordamos conceitos sobre a sinalização M-PAM (M-ary Pulse Amplitude

Modulation). A meta é analisar esta forma de sinalização no que diz respeito ao número de símbolos, à

taxa de transmissão, à potência de transmissão e à densidade espectral de potência, tanto para um sinal

M-PAM filtrado quanto não filtrado.

No experimento são implementados dois moduladores M-PAM, sendo que um deles possui M = 4

símbolos e o outro M = 8 símbolos. Tanto o gerador 4-PAM quanto o 8-PAM foram construídos de

acordo com a regra geral ilustrada pela Fig. 2.2, p.30 do livro texto.

As amplitudes dos pulsos M-PAM não filtrados, {aj}, j = 0, 1, ..., M – 1, são dadas por

1.

2j

Ma j

Os filtros formatadores de pulso (pulse shaping filter) têm resposta ao impulso aproximadamente

Gaussiana, com energia unitária e confinada ao intervalo de símbolo T = Tblog2M, onde Tb = 1 segundo

(veja Figura 2.3, p. 31 do livro texto).

RELATÓRIO

Função de cada bloco No espaço a seguir descreva a função de cada bloco do diagrama sob análise. A ideia aqui não é descrever

simplesmente o que o bloco faz, mas sim qual o seu papel na simulação.

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8

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Blocos compostos Descreva aqui cada componente dos blocos compostos (aqueles que agrupam vários blocos do

VisSim/Comm em um bloco criado pelo usuário). Não descreva o que faz cada bloco do VisSim/Comm,

já que estas informações já estão disponíveis no help do software. O que se espera é a descrição do papel

de cada bloco na composição de um bloco composto, de forma similar à descrição do papel de cada bloco

na simulação como um todo, tal qual no item anterior.

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Questões específicas

1. Utilizando as configurações da simulação definidas no cabeçalho, execute a simulação e expanda o

gráfico A (plot A). Escreva as relações entre a duração dos bits de dados com a duração dos símbolos

para as sinalizações 4-PAM e 8-PAM.

2. Responda se os níveis dos pulsos M-PAM não filtrados correspondem aos seus valores teóricos.

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3. Execute mais uma vez a simulação e verifique os espectros de frequência no gráfico A. Note que o

lobo principal da densidade espectral do sinal 4-PAM ocupa uma fração igual a 1/k = 1/2 do lobo

principal do espectro dos bits de dados. Da mesma forma, note que o lobo principal do gráfico da

densidade espectral do sinal 8-PAM ocupa 1/k = 1/3 do lobo principal do espectro dos bits de dados.

Qual a razão para esta alteração de banda para diferentes valores de k?

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4. Ainda utilizando um tempo de simulação de 2000 segundos, observe os gráficos D e E no domínio da

frequência. Compare as densidades espectrais do sinal filtrado e não filtrado e observe o efeito da

formatação de pulso nas características espectrais finais do sinal. Interprete esta alteração espectral.

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5. Esta questão não pressupõe que você responda uma pergunta específica. O desenvolvimento

matemático nela apresentado tem como objetivo demonstrar que teoria e prática nem sempre são

diferentes. Não é necessário que você consiga reproduzi-lo, mas é importante que consiga entender o

procedimento adotado para se chegar aos resultados almejados.

Vamos encontrar a transformada de Fourier da resposta ao impulso Gaussiana dos filtros, determinar

a densidade espectral de potência dos sinais 4-PAM e 8-PAM filtrados e comparar com os resultados

da simulação. A resposta ao impulso dos filtros de formatação de pulso é

2

2

2exp , 0

( ) 8

0, cc

t TK t T

g t T

onde K = 2½ para o filtro do sinal 4-PAM e K = (4/3)

½ para o filtro do sinal 8-PAM. Estas constantes

foram escolhidas de forma que a energia de g(t) seja aproximadamente unitária, como afirmado na

descrição do experimento.

A transformada de Fourier de uma função Gaussiana é também gaussiana (veja tabela de

transformadas na p. 305 do livro texto):

2

2 ( )expexp

ft

.

Já que o deslocamento de T/2 para a direita em g(t), conforme Figura 2.3, p. 31 do livro texto, não

altera o módulo de sua transformada de Fourier, teremos

2

2

2

| ( ) | exp8 8

TKG f

Tf

.

Da teoria (caso deseje, consulte o Capítulo 2, Seção 2.6 do livro Digital Transmission) a densidade

espectral de potência de um sinal M-PAM filtrado pode ser determinada por

2( ) ( )F

F

ES f G f

T

.

10

Onde EF é a energia média por símbolo de um sinal M-PAM filtrado. Então,

2

22

exp( )8 4

FF

Ef

K T TS f

Para símbolos equiprováveis, a energia média por símbolo de um sinal M-PAM não filtrado pode ser

dada por (veja equação (4.12) do livro Digital Transmission, p. 274)

2

21

12U

ME A T

.

Para M = 4, A = 1 e T = 2, a energia média por símbolo de um sinal M-PAM não filtrado será EU =

2.5 joules. Para M = 8, A = 1 e T = 3, EU = 15.75 joules. Adicionalmente, lembrando que as energias

das respostas ao impulso do filtro são unitárias e os símbolos são equiprováveis, a energia média por

símbolo de um sinal M-PAM filtrado, EF, pode ser computada por meio da equação (4.16) do livro

Digital Transmission, p. 275:

2

0

1( ) .

T

F UE g t dt ET

Então obteremos EF = 2.5/2 = 1.25 joules para o sinal 4-PAM filtrado e EF = 15.75/3 = 5.25 joules

para o sinal 8-PAM filtrado. Se substituirmos estes valores na expressão de SF(f) obteremos

finalmente

2 25 21 9( ) ( )exp e e

8 8,

4xpF Ff fS f S f

para os sinais 4-PAM e 8-PAM filtrados, respectivamente.

Finalmente, vamos calcular os valores teóricos das potências dos sinais utilizando EU e EF tanto para

o sinal 4-PAM quanto para o sinal 8-PAM: PU = EU/T = 2.5/2 = 1.25 watts e PF = EF/T = 1.25/2 =

0.625 watts para o sinal 4-PAM. Para o sinal 8-PAM temos: PU = EU/T = 15.75/3 = 5.25 watts e PF =

EF/T = 5.25/3 = 1.75 watts. Compare estes valores com os valores das potências médias estimadas na

simulação. Perceba que eles são muito próximos. Caso você queira aumentar a precisão dos valores

das potências médias estimadas, aumente o tempo de simulação para, por exemplo, 20000 segundos.

11

Simulação 3

Equivalência entre filtro casado e correlator

Referências: Simulação 4.5 do livro Digital Transmission, p. 292 e Simulação 4.6 do

livro Digital Transmission, p. 302


Arquivo: MF_Correlator.vsm

Configurações iniciais: frequência = 500 Hz, tempo final = 10 segundos, ganho do

canal AWGN = 1, ruído de canal AWGN = habilitado, N0 = 0.001 W/Hz, fator de escala

do correlator e do filtro casado k = 1.

PARTE I


Este experimento tem por objetivo mostrar a equivalência entre o filtro casado e o correlator em termos

da relação sinal-ruído de pulso e da BER, consequentemente, do desempenho do sistema em canal

AWGN.

Abra o arquivo de simulação indicado no cabeçalho. Siga a descrição do diagrama: o sinal transmitido é

uma sequência de 10 pulsos antipodais ±g(t), gerados aleatoriamente à taxa de 1 pulso por segundo. Cada

nova execução da simulação produz um novo conjunto de 10 pulsos. O formato de g(t) é o de um pulso

Gaussiano truncado, conforme ilustrado na Figura 2.3 do livro texto.

O sinal transmitido passa por um canal AWGN no qual o ganho e o valor da densidade espectral de

potência de ruído N0 podem ser configurados. Além disso, a adição de ruído pode ser habilitada ou

desabilitada neste bloco. O sinal recebido é aplicado simultaneamente a um filtro casado e a um receptor

de correlação. O fator de escala k pode ser ajustado independentemente, tanto para o filtro casado quanto

para o correlator. As saídas destes dispositivos são amostradas e retidas e os resultados são comparados

com zero, levando aos bits de informação estimados. Os instantes de amostragem ocorrem nos valores de

pico de cada pulso, depois de realizada a convolução, no caso do filtro casado, ocorrendo logo antes de a

saída do correlator ser zerada (dump), no caso do correlator.

RELATÓRIO



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12

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1. Desabilite a adição de ruído e observe as formas de onda das saídas do correlator e do filtro

casado. Explique o motivo da diferença entre estas duas formas de onda.

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2. Agora observe as formas de onda de saída dos dispositivos S&H. Justifique o fato destas duas

formas de ondas serem iguais.

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Note que nos instantes de amostragem este valor pode ser calculado da seguinte forma:

b 1 1 2

0 0 0( ) ( ) ( ) 1 [ ( ) 0] ( ) exp 16 1 2 0.25,

Ty T y k x t g t dt g t g t dt t dt

onde a integral foi resolvida numericamente e a expressão para g(t) foi obtida do livro Digital

Transmission, p. 290.

3. Habilite a adição de ruído e verifique novamente as saídas S&H. Houve alteração destes valores

quando comparado à situação sem ruído? Justifique.

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4. Altere à vontade os valores de k no filtro casado e no correlator. Note que a amplitude dos sinais

na saída destes dispositivos muda proporcionalmente ao valor de k escolhido para cada

dispositivo, mas o efeito relativo do ruído permanece o mesmo. Justifique.

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5. Agora, retorne k para os valores padrão. Mantendo o valor de N0 = 110

3 W/Hz, ajuste o ganho

do canal para 0.1, simulando uma atenuação de 10 vezes na amplitude do sinal. Neste caso o

ruído nas entradas do receptor é proporcionalmente maior, aumentando a variância da variável

de decisão em torno do valor esperado da média. Ajustando o ganho do canal para 1 e a DEP de

ruído para 0.1 W/Hz produz-se o mesmo resultado relativo. Note que uma redução de 10 vezes

na amplitude de ruído é conseguida reduzindo-se 100 vezes a densidade de potência, uma vez

que a potência é proporcional ao quadrado da amplitude.

Parte II

Arquivo: MF_correlator_BER.vsm

Configurações iniciais: frequência = 500 Hz, tempo final = 100 segundos, ganho do

canal AWGN = 1, ruído de canal habilitado, relação Eb/N0 do canal = 3 dB, fator de

escala do correlator e do filtro casado k = 1.

Esta simulação adota uma sinalização antipodal a uma taxa de 1 bit/s e pulsos Gaussianos truncados. Abra

o arquivo de simulação e interaja com o experimento de acordo com o plano de trabalho a seguir.

14


6. Utilizando as configurações iniciais, execute a simulação 10 vezes e anote os valores da BER e o

número de decisões de bit erradas. Observe a alta variância da BER estimada sobre o valor

teórico de 2.3102

, para uma relação Eb/N0 de 3 dB. Justifique esta grande diferença.

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7. Agora mude o tempo final da simulação (Parâmetro “End(sec)”) para 4348 segundos e execute a

simulação 5 vezes. Anote o número de erros em cada execução. Compare com o resultado

anterior e verifique (justificando de forma adequada) que a BER estimada tem uma variância

menor em torno do valor teórico de 2.3102

. O valor 4348 corresponde ao número de bits

transmitidos e foi obtido dividindo o número esperado de erros (100) pelo valor da BER teórica

(2.3102

).

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8. Para qualquer valor de Eb/N0 mude os fatores de escala do correlator e do filtro casado conforme

você desejar. Observe que, independente do fator de escala k, os desempenhos são os mesmos.

Justifique.

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9. Agora reconfigure os valores da simulação com seus valores iniciais. Mude o valor do ganho do

canal AWGN para 1.414 e o tempo final da simulação para 41667 segundos. Execute a

simulação, que irá demorar um pouco mais desta vez. Vamos, então, analisar estas

configurações: inicialmente, um ganho de 1.414 de amplitude corresponde a um ganho de 1.414²

≈ 2 = 3 dB de potência e de energia de bit recebida. Como o ruído não foi afetado, o valor de

Eb/N0 vai para 6 dB. A BER teórica neste valor é de 2.4103

. Então, para que se obtenham, em

média, 100 bits errados, o número de bits transmitidos deve ser alterado para 100/2.4103

≈

41667. Lembrando que os bits são gerados a 1 bit/s, o parâmetro tempo final da simulação deve

ser de 41667 segundos. Anote o valor estimado da BER comparando-a com o valor teórico

esperado.

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10. Reconfigure a simulação com seus valores inicias e, como exercício, simule uma atenuação de

canal de 2 dB. Calcule o valor esperado da BER e compare-o com o valor estimado.

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Simulação 4

Canal livre de distorções

Referências: Simulação 4.7 do livro Digital Transmission, p. 310


Arquivo: Distortion_free.vsm

Configurações iniciais: frequência = 3000 Hz, tempo final = 0.2 segundo.


Neste experimento exploramos a influência do canal em um sistema de comunicações do ponto de vista

de sua eventual distorção no sinal transmitido. Verificaremos em que condições podemos considerar o

canal como não causador de distorções.

Neste experimento o sinal s(t) = sen(100 πt) + sen(200 πt) é aplicado à entrada de um filtro digital passa-

baixas com 101 coeficientes e frequência de corte de 100 Hz.

RELATÓRIO



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1. Abra o arquivo de simulação indicado acima e dê um clique duplo no bloco do filtro. Vá em

“View Response” e verifique os detalhes de sua implementação. Vá em “Set Bounds” e

reproduza as respostas de magnitude e fase do filtro conforme Figura 1.

Figura 1. Respostas de magnitude e fase para o filtro passa-baixas da simulação.

Caso queira conhecer um pouco sobre a teoria de filtros digitais, veja a Seção 2.4.4.1, Capítulo 2

do livro Digital Transmission, p. 143.

2. De acordo com a expressão para s(t), o sinal de entrada é uma soma de duas ondas senoidais de

amplitude unitária com frequências de 50 Hz e 100 Hz. Observando as respostas de magnitude e

fase do filtro na Figura 1, podemos ver que o ganho do filtro para estas frequências é

aproximadamente igual a 1 e que as rotações de fase são de 900 graus e 1800 graus,

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correspondendo, respectivamente, a 5π e 10π radianos. Sabendo que ( f ) = −2πf, encontre

os atrasos , em segundos, cada um dos tons de entrada:

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3. Então, uma vez que os atrasos e ganhos impostos pelo filtro para cada tom são aproximadamente

os mesmos, o sinal na saída do filtro praticamente não é distorcido se comparado ao sinal de

entrada. Isto pode ser visto na Figura 2 e pelos gráficos na simulação.

Figura 2. Formas de onda de entrada e saída para o FPB da simulação.

4. Refaça a experiência alterando agora o sinal de entrada do filtro digital para s(t) = sen(40 πt) +

sen(60 πt). Houve alteração nos valores dos ganhos do filtro? Houve alteração nos valores das

rotações de fase do filtro? Houve alteração nos atrasos para cada um dos tons de entrada?

Justifique.

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Simulação 5

Pulsos de Nyquist



Arquivo: Nyquist_PAM.vsm

Configurações iniciais: frequência = 100 Hz, tempo final = 22 segundos, frequência de

corte do canal = 1.25 Hz, fator de roll-off dos filtros = 0.3, M = 2 para o modulador M-

PAM, posição inicial do slider = 0.5.


Este experimento visa abordar conceitos relacionados aos pulsos de formato co-seno elevado e raiz de co-

seno elevado, no contexto de interferência intersimbólica. Também fornece base para o entendimento de

uma importante ferramenta de análise gráfica, o diagrama de olho, o qual será abordado mais adiante.

Abra o arquivo de simulação. Um modulador M-PAM gera, aleatoriamente, impulsos multi-amplitude a

uma taxa de 1 impulso por segundo. O número de amplitudes destes pulsos é determinado pelo valor de

M (conforme visto na Simulação 2), o qual é configurado no bloco M-PAM. Sete pulsos M-PAM são

gerados e então demultiplexados para criar pulsos M-PAM isolados, como pode ser visto no gráfico A.

Cada um destes pulsos é aplicado a uma cascata de um sistema linear invariante no tempo (Linear Time-

Invariant – LTI) composto por um filtro do tipo raiz de co-seno elevado que atua como o filtro de

transmissão, um canal que simula um efeito de filtragem passa-baixas e outro filtro raiz de co-seno

elevado atuando, agora, como filtro de recepção. Desde que o canal não distorça o sinal transmitido, esta

cascata de sistemas LTI está de acordo com o critério de Nyquist para uma transmissão livre de IIS

(interferência intersimbólica), já que a magnitude de sua resposta em frequência será dada por um

espectro de co-seno elevado que tem simetria vestigial em torno de R/2. Além disso, este sistema é ótimo

do ponto de vista da minimização dos efeitos de ruído, uma vez que o filtro de transmissão está agindo

como um filtro formatador de pulso e o filtro de recepção é casado com o formato de pulso resultante.

O motivo para termos 7 destas cascatas é que a resposta para cada pulso M-PAM isolado pode ser

analisada separadamente através do gráfico B. Tal gráfico também mostra o trem de impulsos usado para

determinar os instantes de decisão nos quais a forma de onda da saída do filtro casado é amostrada. O

gráfico C mostra a forma de onda da saída do filtro casado e as amostras associadas. A saída do filtro não

é mais do que a soma dos pulsos isolados vistos no gráfico B. Ela seria produzida se toda a sequência de

pulsos M-PAM fosse aplicada a apenas uma das cascatas devido ao processo natural de convolução.

O gráfico D está conectado à saída de um dos filtros de transmissão. Observe que um impulso está sendo

aplicado à entrada deste filtro. Então, a forma de onda na sua saída é sua própria resposta ao impulso. O

gráfico D está mostrando o conteúdo de frequências deste sinal, permitindo, portando, a análise do sinal

transmitido no domínio da frequência.

Nesta simulação temos quatro parâmetros configuráveis: o número de símbolos do modulador M-PAM, a

frequência de corte dos canais, o fator de roll-off dos filtros de transmissão e de recepção e o atraso

imposto pelo trem de impulsos usado para amostrar a forma de onda da saída do filtro casado.

RELATÓRIO



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1. Utilizando as configurações iniciais, execute a simulação vária vezes, observando o gráfico B.

Para uma melhor visualização amplie o gráfico para tela cheia. Observe a natureza aleatória dos

pulsos p(t – kT) para k = 13 até 19, T = 1 e, já que estamos com as configurações iniciais da

simulação, observe que a máxima amplitude de p(t – kT) pode assumir somente dois valores.

Anote estes valores.

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2. Agora mude a configuração no modulador M-PAM para os demais valores de M diferente de 2

(M = 4, 8, 16). Amplie o gráfico B novamente e execute a simulação várias vezes até que você

consiga identificar as M possíveis amplitudes para os pulsos p(t – kT). Para M = 8 ou 16, pode

demorar um pouco para que todos os valores possíveis de amplitude ocorram. Anote estes

valores.

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Através do gráfico B é possível observar que os pulsos isolados p(t – kT) não interferem uns nos outros

porque um dado pulso tem nulos nos instantes de amostragem associados aos pulsos vizinhos. Observe

também que, independente do valor de M, o filtro de transmissão, o canal e o filtro de recepção não foram

modificados e o sistema está livre de IIS.

3. Altere novamente o valor de M para 2. Execute a simulação várias vezes enquanto observa o

gráfico C. É fácil verificar que as amostras da saída do filtro casado têm somente M valores, já

que não existe IIS e estamos considerando uma simulação de um sistema livre de ruído. Anote

estes valores comparando com o resultado da questão 1.

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4. Mude a frequência de corte do canal para 0.75 Hz e o fator de roll-off dos filtros para 1. Execute

a simulação e, através dos gráficos B e C, observe o aparecimento da IIS (embora ainda com

pequena intensidade). Anote alguns possíveis valores das amostras nas saídas dos filtros casados.

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Isto está ocorrendo porque a largura de faixa (BW) do filtro (canal) é menor do que a BW do sinal

transmitido, causando uma dispersão temporal nos pulsos transmitidos. Em outras palavras, a resposta em

magnitude do canal não é constante em toda a largura de faixa do sinal transmitido, ou sua resposta em

fase é não-linear.

5. Configure o fator de roll-off do filtro para 0.3, ainda mantendo a frequência de corte do canal em

0.75 Hz. Isto irá reduzir a BW do sinal transmitido, quase eliminando a IIS.

6. Agora, com o objetivo de simular instantes de amostragem errados, altere o atraso de

amostragem para, por exemplo, 0.6 segundos. Execute a simulação e observe o gráfico B. Note

que os pulsos de amostragem estão um pouco deslocados para a direita. Embora o filtro de

transmissão, o canal e o filtro de recepção não estejam causando IIS, um instante de amostragem

errado pode causar um efeito similar a IIS. Veja o gráfico C e observe que as amostras da forma

de onda da saída do filtro casado não têm mais somente M valores, já que um dado pulso está

sendo amostrado em um instante no qual os outros pulsos não são nulos. Anote alguns possíveis

valores das amostras nas saídas dos filtros casados.

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7. O fator de roll-off dos filtros tem certa influência neste comportamento citado na questão

anterior. Para confirmar isto, mantenha o atraso em 0.6 segundos e mude o roll-off de 0.3 para 1.

Execute a simulação e analise os gráficos B e C. Observe que o erro no instante de amostragem

não é tão crítico quanto no caso de um roll-off igual a 0.3. Justifique este comportamento. Dica:

observe a Figura 6.12 do livro texto, p. 66.

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8. Através do gráfico B é fácil identificar os instantes de amostragem corretos porque podemos ver

os pulsos isolados que compõem a forma de onda da saída do filtro casado. No entanto, em um

sistema real não podemos ver os pulsos p(t – kT) isoladamente e a tarefa de determinar os

instantes de amostragem corretos parece ser muito difícil. Como exemplo, tente identificar os

melhores instantes de amostragem através da forma de onda composta do gráfico C. Os picos

dos pulsos p(t – kT) mostrados no gráfico B não são necessariamente os picos da forma de onda

da saída do filtro casado mostrada no gráfico C. Você até pode tentar uma abordagem do tipo

tentativa e erro, variando o atraso de amostragem e procurando por uma situação em que

somente M valores para as amostras são observados. No entanto, em um sistema real isto se

tornará impossível devido à presença de ruído e outros agravantes que, mesmo em uma situação

livre de IIS, irão levar a amostras com amplitudes variáveis. O diagrama de olho, que será visto

no próximo experimento, fornecerá uma maneira eficiente de resolver esta situação em sistemas

reais.

9. Agora, olhando para o gráfico D, observe o espectro da saída do filtro de transmissão na parte

superior. Ele representa a magnitude da sua resposta em frequência e pode ser utilizado para se

obter a BW do sinal transmitido. Como exemplo, com as configurações iniciais da simulação

você poderá medir uma BW de aproximadamente 0.65 Hz no ponto de atenuação de 40 dB.

Vamos verificar se este valor está correto. Dica: lembre-se que a BW teórica mínima é metade

da taxa de símbolos e min

(1 )B B .

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10. Para analisar este conceito novamente, mude o fator de roll-off dos filtros para 1 e meça a BW

do filtro de transmissão no ponto de atenuação de 40 dB através do gráfico D. Encontre este

valor e compare-o com o valor teórico.

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11. Abra agora o gráfico A e observe que o primeiro pulso M-PAM é gerado no instante 0.5

segundos. Abra o gráfico B e verifique que o primeiro pulso na saída do filtro casado tem seu

valor de pico em t = 13 segundos. Então, o atraso imposto pela cascata composta pelo filtro de

transmissão, canal e filtro de recepção é = 12.5 segundos. Como a resposta de fase dos filtros e

do canal é linear, podemos dizer que a resposta de fase total é dada por

22

( ) 2 25 .Tot f f f

Tal resposta em fase poderia ser diferente, dependendo de características particulares dos filtros. Em

outras palavras, do ponto de vista prático, enquanto a resposta de fase total for linear, sua inclinação (seu

coeficiente angular) não importa. Nesta simulação, os filtros de transmissão e recepção são do tipo FIR

(Finite Impulse Response), com 1001 taps (coeficientes) e simulamos o efeito do canal com um filtro FIR

passa-baixas com 501 taps. Podemos encontrar o atraso destes dispositivos através do comando “help”,

onde verificamos que cada um deles produz um atraso igual a ½(número de taps – 1)(passo de

simulação). Esta informação permite que confirmemos o atraso medido, levando a

(500 250 500) 0.01 12.5 segundos.

Lembre que o passo de simulação (step size) é o inverso da frequência de simulação.

23

Simulação 6

Diagrama de olho para sinalização M-PAM



Arquivo: Eye_PAM.vsm

Configurações iniciais: frequência = 100 Hz, tempo final = 400 segundos, M = 2 para o

modulador M-PAM, fator de roll-off dos filtros = 0.2, frequência de corte do canal =

1.25 Hz, atenuação do canal = 0 dB, DEP do ruído = 40 dBm/Hz, ruído desabilitado.


Este experimento é complementar ao visto na Simulação 5. Nele analisamos o diagrama de olho, uma

importante ferramenta para analisar os instantes ótimos de amostragem para sinais sob o efeito de ruído,

de interferência intersimbólica ou de ambos.

Abra o arquivo de simulação e siga a descrição do diagrama: um modulador M-PAM gera impulsos

multi-amplitude aleatoriamente e a uma taxa de um por segundo. O número de amplitudes destes pulsos é

determinado pelo valor de M configurado no modulador M-PAM.

O sinal transmitido é gerado aplicando-se os impulsos M-PAM à entrada de um filtro formatador de

pulsos do tipo raiz de co-seno elevado, com roll-off ajustável. O sinal transmitido, cuja potência média

está sendo estimada, passa por um canal que atua como um filtro passa-baixas com frequência de corte

configurável.

O sinal na saída do canal é corrompido por ruído AWGN com uma DEP configurável, gerando assim a

forma de onda recebida. Do lado do receptor, o filtro casado também é um filtro do tipo raiz de co-seno

elevado com roll-off configurável. A forma de onda na saída deste filtro e os valores instantâneos

amostrados e retidos (S&H) correspondentes são analisadas através de três gráficos: o gráfico A mostra a

evolução da forma de onda na saída do filtro casado, juntamente com suas amostras instantâneas. O

gráfico B mostra o diagrama de olho para a forma de onda de saída do filtro casado, além dos pulsos de

amostragem. O gráfico C é um diagrama de olho especial, construído a partir das amostras retidas do sinal

de saída do filtro casado.

RELATÓRIO



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1. Utilizando as configurações iniciais da simulação, execute-a e observe os gráficos A, B e C.

Uma vez que não há IIS, o diagrama de olho no gráfico B está completamente aberto no instante

de amostragem. O diagrama de olho alternativo mostrado pelo gráfico C também revela uma

abertura completa do “olho”, mostrando o número possível de níveis (dois, neste caso) livres de

qualquer perturbação. No gráfico A é possível visualizar o sinal de saída do filtro casado para

verificar os valores das amostras. Anote os valores das amostras nos gráficos das A e B

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Observe neste gráfico que as amostras têm apenas duas amplitudes distintas. Note também que os

melhores instantes de amostragem não necessariamente correspondem aos picos da forma de onda

amostrada, o que foi antecipado no experimento da Simulação 5.

2. Meça a abertura horizontal do diagrama de olho no gráfico B.

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3. Agora mude o fator de roll-off dos filtros (Tx e Rx) para 1 e refaça a medida da abertura

horizontal. Justifique a alteração dos valores encontrados.

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Note que esta alteração demonstra a a alta influência do roll-off do filtro no intervalo de tempo em que a

saída do filtro casado pode ser amostrada.

4. Ainda utilizando um roll-off unitário, mude o valor de M no modulador M-PAM para 4,8 e 16 e

observe o aspecto do diagrama de olho. Qual a relação entre o número de níveis M e o número

de aberturas?

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Explore os gráficos A, B e C e observe que o número de níveis das amostras na saída do filtro

casado é igual a M.

5. Reconfigure os parâmetros da simulação com os valores iniciais. Habilite o ruído Gaussiano e

observe os gráficos. Anote abaixo as alterações observadas. Justifique de forma adequada.

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6. Agora mude o valor de M no modulador M-PAM para 4,8 e 16 e observe o diagrama de olho.

Anote a potência média transmitida para cada valor de M.

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Observe que a potência média é aproximadamente a mesma em todos os casos, mas a abertura vertical

pode ser identificada somente para M = 2 e M = 4. Para M = 8 e M = 16 o “olho” está completamente

fechado, significando que erros de decisão ocorrerão com alta probabilidade. Este é um resultado

esperado, já que um valor maior de M para a mesma potência média de recepção corresponde a limiares

de decisão pouco espaçados e, como consequência, probabilidades de erro mais altas. Analise todos os

gráficos conjuntamente para um melhor entendimento deste conceito.

7. Altere novamente as configurações da simulação para os valores iniciais. Mude a frequência de

corte do canal para 0.5 Hz e execute a simulação. Anote abaixo as alterações observadas.

Justifique de forma adequada.

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Análise todos os gráficos e compare-os com aqueles obtidos pela influência de ruído. Agora podemos

dizer que apenas observando o diagrama de olho não é possível identificar a causa de seu fechamento.

26

8. Reconfigure os parâmetros da simulação para os valores iniciais e habilite o ruído Gaussiano. Dê

um clique duplo no gráfico B para abrir suas propriedades. Desmarque a opção “fixed bounds”.

Isto permitirá que o gráfico ajuste automaticamente sua escala vertical. Execute a simulação e

observe com atenção o diagrama de olho no gráfico B. Agora mude a atenuação do canal para 6

dB e execute novamente a simulação. Anote abaixo as alterações observadas. Justifique de

forma adequada.

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9. Agora repita este procedimento desabilitando o ruído e mudando a frequência de corte do canal

para 0.5 Hz. Observe o gráfico B. Justifique o porquê da abertura relativa do “olho” permanecer

a mesma não importando qual seja a atenuação do canal.

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Simulação 7

Análise do espaço de sinais



Arquivo: Signal_space.vsm

Configurações iniciais: frequência = 120 Hz, tempo final = 100 segundos, saída do

transmissor ligada, taxa de símbolos = 10 símbolo/s, ruído habilitado, DEP de ruído = 8

dBm/Hz.


Este experimento visa ilustrar os conceitos sobre a representação geométrica de sinais, assim como os

conceitos por trás da detecção por correlação, através de uma perspectiva da análise do espaço de sinais.

Neste experimento o transmissor opera com uma sinalização quaternária bidimensional, com taxa de

símbolos configurável. O transmissor pode ser habilitado ou desabilitado, gerando ou não o sinal

transmitido. A sinalização quaternária é uma representação equivalente passa-baixas (veja Seção 2.5 do

livro Digital Transmission) de uma modulação digital por chaveamento de fase quaternária (QPSK –

Quadrature Phase-Shift Keying), modulação está que será estudada quando tratarmos os conceitos sobre

sinais em modulados em banda passante. No momento, é suficiente sabermos que a modulação em

questão tem símbolos com energias iguais.

Um bloco medidor de potência média e um bloco de cálculo de energia média de símbolo estão

conectados à saída do transmissor. Além disso, os símbolos transmitidos são mostrados em gráficos

(constelações) de acordo com a teoria da representação no espaço de sinais descrita no Capítulo 8 do livro

texto. Estas constelações são geradas através de uma ferramenta do tipo plot configurada com a opção

“plot X-Y” habilitada. Assim, o eixo X é a parte real dos sinais e o eixo Y a imaginária, de forma que um

ponto no gráfico é gerado por um par de valores (X,Y).

O sinal complexo transmitido é corrompido por ruído AWGN com DEP total configurável, em dBm/Hz.

A fonte de ruído pode ser ligada ou desligada. A DEP total corresponde à soma das DEPs de ruído das

partes real e imaginária. Por exemplo, uma DEP total de 8 dBm/Hz corresponde a 5 dBm/Hz para as

partes real e imaginária da fonte de ruído, respectivamente (5 dBm + 5 dBm = 5 dBm + 3dB = 8 dBm).

O sinal recebido também é mostrado em uma constelação, sendo então inserido no bloco de detecção, o

qual é composto por um par de correlatores alimentados por sinais de energia unitária. As saídas dos

correlatores são amostradas e retidas (S&H) e as saídas são mostradas em outro gráfico. A potência

média, em dBm, do sinal complexo na saída dos correlatores é estimada e mostrada.

Esta simulação está incompleta no sentido de que nós ainda não podemos mapear as variáveis de decisão

x1 e x2 em um dos símbolos transmitidos. Teremos que esperar até que este problema seja resolvido com o

estudo do receptor generalizado, tratado na Simulação 8.

RELATÓRIO



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1. Execute a simulação utilizando suas configurações iniciais. Anote os valores da potência média

transmitida e da energia média de símbolo

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2. Sabemos que a distância de um símbolo à origem do espaço Euclidiano é igual à raiz quadrada

da sua energia. Já que temos sinais com energias iguais na sinalização adotada nesta simulação, a

distância de cada um dos 4 símbolos à origem é de 0.51/2

. Isto significa que os coeficientes dos

vetores-sinais são ±0.5 volts, dependendo do símbolo específico. Observe a constelação A e

confirme estes valores. Reproduza abaixo a constelação A indicando cada um dos valores

anteriormente descritos.

3. Agora observe a constelação B, a qual está mostrando a representação do espaço de sinais para o

sinal recebido. Qual o motivo dos símbolos estarem espalhados, formando uma “nuvem

Gaussiana” ao redor de cada posição original?

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4. Poderíamos ser tentados a dizer que a situação mostrada na constelação B corresponde a uma

alta probabilidade de erro, já que o ruído é forte o suficiente para fazer com que um vetor-sinal

esteja fora de seu quadrante original. No entanto, não podemos esquecer que as estimativas dos

símbolos são feitas a partir das variáveis de decisão na saída dos correlatores e não na entrada

destes. Observando a constelação C vemos que a influência do ruído é muito menor do que na

entrada do receptor e que, de fato, nenhum erro de decisão ocorrerá. Lembre-se de que somente

as componentes de ruído correlacionadas com as funções base “atravessam” os correlatores e

afetam as decisões. Isto explica a redução da dispersão das “nuvens” de ruído da entrada para a

saída do detector.

5. Dê um clique duplo na constelação A (conectada ao transmissor) e, na aba Options, mude o tipo

de linha (Line Type) de point para line. Justifique a alteração no gráfico explicando fisicamente o

significado da ligação entre os símbolos da constelação.

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6. Agora desabilite o transmissor, execute a simulação várias vezes e observe a potência média

complexa medida nas saídas do bloco de detecção, que correspondem às saídas dos correlatores

dentro dele. Anote este valor.

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Este resultado é consistente com a teoria, já que para uma DEP de ruído unilateral total de N0

dBm/Hz, a potência média na saída dos correlatores será de N0 dBm.

7. Habilite o transmissor e mude a taxa de símbolos para 40 símbolos por segundo. Uma vez que a

amplitude do sinal transmitido não foi alterada, isto corresponde a uma redução de 4 vezes na

energia de símbolo, o que corresponde a uma redução de 2 vezes na distância de um símbolo à

origem do espaço Euclidiano. Reproduza abaixo a constelação A indicando cada um dos valores

anteriormente descritos.

30

8. Para a questão anterior, qual foi a consequência na relação Eb/N0 (aumento, diminuição, mantêm-

se)? Qual o resultado nas “nuvens” de ruído? Como isto poderá afetar na taxa de erro de

símbolo? Este exemplo ilustra a dificuldade de se transmitir símbolos com uma taxa mais alta.

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Simulação 8

Receptor de máxima verossimilhança generalizado



Arquivo: ML_receiver.vsm

Configurações iniciais: frequência = 120 Hz, tempo final = 100 segundos, saída do

transmissor ligada, taxa de símbolos = 10 símbolo/s, ruído habilitado, DEP de ruído = 8

dBm/Hz.


Este experimento visa complementar os conceitos sobre a representação geométrica de sinais vistos por

meio do experimento anterior (Simulação 7), assim como revisitar os conceitos por trás da estrutura do

receptor de máxima verossimilhança generalizado.

Abra o arquivo de simulação indicado no cabeçalho e observe que este experimento é muito similar ao

visto na Simulação 7, exceto pelo fato de que uma sinalização quaternária um pouco diferente está sendo

utilizada. Além disto, o receptor agora está quase completo, ou seja, a estrutura do receptor de máxima

verossimilhança mostrado na Figura 10.6 do livro texto (reproduzida na Figura 1) está sendo

implementada de acordo com as especificações do esquema de sinalização adotado aqui, exceto o de-

mapeamento de símbolo para bit.

A maioria dos blocos à esquerda do da área de trabalho da simulação teve sua descrição feita no plano de

trabalho da Simulação 7, incluindo o bloco de detecção. Caso haja dúvidas, reveja tal simulação.

Figura 1. Receptor de máxima verossimilhança generalizado (Figura 10.6 do livro texto).

O arquivo “4-ary.map” utilizado nesta simulação define uma LUT (Look-up table) utilizada para mapear

cada um dos símbolos equiprováveis em suas coordenadas. Este arquivo de mapeamento pode ser

modificado caso seja necessário (abra-o com o Wordpad caso você queira testar sua própria constelação).

Observe também que foi inserido um bloco para estimação da DEP (PSD display), permitindo a

visualização da densidade espectral de potência do sinal transmitido.

Os valores das coordenadas de símbolos são dados na Tabela 1, normalizada para uma taxa de símbolos

de R = 1/T = 1 símbolo/s. As coordenadas reais dos símbolos dependem da duração de símbolo e são

determinadas a partir da Tabela 1 de acordo com:

Conforme visto na teoria, a distância de cada vetor-sinal à origem do sistema de coordanadas é igual à

raiz da energia do sinal correspondente no domínio do tempo. Portanto,

22 2

10( ) .

T NT

i i i i ij ijE s t dt ss s s

, 1,2,..., . 1,2,..., .ij ij

s s T i M j N

32

Adicionalmente, sabendo que a energia média de símbolo pode ser calculada por

com com pi = 1/M = 1/4 teremos

1.5 1 2 21

4.875 Joules.1.5 1.5 1 1 2 2 2 11.5 1 2 14

E T T T T T

A potência média de transmissão é P = E/T = 4.875 W.

Tabela 1. Coordenadas de símbolo normalizadas (R = 1 símbolo/s): constelação original.

Índice do símbolo si1 si2

1 1.5 1.5

2 1 1

3 2 2

4 2 1

A saída do bloco de detecção contém os valores das variáveis de decisão x1 e x2 que formam o vetor

observado x. Estas variáveis entram no bloco de decodificação, que irá mapear x em um símbolo.

De acordo com a Figura 1 e com as especificações do esquema de sinalização adotado, o bloco de

decodificação deve ter quatro ramos pra realização do produto interno e compensação de energia. Os

valores de si1 e si2 usados para calcular as energias de símbolo e para o cálculo do produto interno são

extraídos do mapeamento da constelação definido pelo arquivo “4-ary.map”, de acordo com a expressão

dada anteriormente para cálculo das coordenadas reais. Os blocos restantes selecionam o índice de

símbolo correspondente ao maior valor dentre as saídas dos ramos de produto interno e compensação de

energia.

Finalmente, os símbolos estimados são comparados aos transmitidos e então uma estimativa da taxa de

erro de símbolo (SER – Symbol Error Rate) é realizada dividindo o número de erros de símbolos pelo

número de símbolos transmitidos durante o intervalo de simulação.

RELATÓRIO



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1

,M

i i

i

E p E

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1. Execute a simulação utilizando as configurações iniciais. Anote os valores de P e também da

energia dos símbolos. Comprove a validade dos resultados acima.

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2. Altere os valores da taxa de transmissão (20, 30 e 40 símbolos/s). Anote os valores de P e

também da energia dos símbolos. Comprove a validade dos resultados acima.

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3. Execute a simulação com as configurações iniciais e verifique que nenhum erro de símbolo

ocorre, já que as “nuvens de ruído” correspondentes ao gráfico do vetor observado não se

sobrepõem.

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4. Aumente a taxa de transmissão (20, 30 e 40 símbolos/s), as “nuvens de ruído” tenderão a se

sobrepor e, como consequência, erros de símbolo ocorrerão. Verifique e anote sua conclusão.

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5. Mantenha a taxa de transmissão na configuração inicial e altere a DEP. Verifique o

comportamento das “nuvens de ruído”. Verifique e anote sua conclusão.

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6. Abra o arquivo de mapeamento da constelação e verifique sua correspondência com o formato

da Tabela 1.

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7. Crie uma constelação 4-PAM a partir do arquivo “4-ary.map”. Salve o arquivo como “4-

pam.map”. Utilize as coordenadas de símbolos da Tabela 2.

Tabela 2. Coordenadas de símbolo normalizadas (4-PAM) (R = 1 símbolo/s): constelação original.

Índice do símbolo si1 si2

1 1 0

2 0

3

4 3

8. Calcule a energia média de símbolo e a potência média de transmissão para a constelação 4-

PAM

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9. Refaça as questões 1 a 5, agora considerando a constelação 4-PAM.

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Simulação 9

Limitante de união, relação entre taxa de erro de bit e taxa de erro de símbolo

(Simulação 5.6 do livro Digital Transmission, p. 401)

A teoria pode ser encontrada nos Capítulos 11 e 12 do livro texto

Arquivo: ML_receiver_BER.vsm

Configurações iniciais: frequência = 2 Hz, tempo final = 100.000 segundos, Auto

Restart habilitado, arquivo de mapeamento “c:\DAT\4-ary.map” conforme Tabela 1.


O principal objetivo deste experimento consiste em verificar a influência do mapeamento símbolo-bit na

relação entre a probabilidade (ou taxa) de erro de símbolo e a probabilidade (ou taxa) de erro de bit. O

experimento ainda objetiva auxiliar no entendimento do limitante de união como ferramenta para prever o

desempenho de um sistema de comunicação digital.

Abra o arquivo de simulação discriminado no cabeçalho e note que ele é muito similar àquele utilizado na

Simulação 8, exceto pelo fato de se estar analisando a taxa de erro de bit (BER) e não a taxa de erro de

símbolo (SER) considerada na Simulação 8.

Bits são gerados aleatoriamente e alimentam um modulador responsável por gerar os símbolos de acordo

com a constelação governada pelo arquivo “4-ary.map”, o qual originalmente se refere ao mapeamento

dado na Tabela 1 (utilizada na Simulação 8). O sinal transmitido atravessa um canal AWGN no qual os

valores de Eb/N0 são automaticamente configurados (veja que o valor de Eb/N0 está 3 dB abaixo do valor

de E/N0, pois a sinalização é quaternária). Dois correlatores compõem o bloco de detecção. Quatro ramos

de cálculo de produto interno e compensação de energia compõem a parte de decodificação do receptor.

Os símbolos estimados são então mapeados de volta nos bits que eles representam.

Um processo automatizado, utilizando a opção de auto restart da simulação, permite que os valores de

BER estimados sejam registrados em um gráfico para vários valores de Eb/N0, em dB. Os valores de BER

podem ser comparados com o limitante de união para a probabilidade de erro de bit, o qual é obtido

dividindo-se a probabilidade de erro de símbolo Pe dada na equação (62) do livro texto por log2M. Assim,

os valores de BER em função dos valores de Eb/N0 em dB serão dados por

b 0 [dB]b 02 101 1

b

1BER( ) erfc ,

2 log2 10

M M ik

E Ni

i kk i

d

E N pM

E

onde se utilizou a relação

b 0 [dB]10 b 10

0 b b bb 0

10 ,

E NN E

N E E EE N

onde b 0 [dB]

1010

E N

converte os valores de Eb/N0 em dB para a escala linear.

Devido ao fato da taxa de bits ser de 2 bit/s, da Simulação 8 obtém-se a energia média por símbolo E =

4,875T = 4,875Tblog2M = 4,875(log2M)/Rb = 4,875(log24)/2 = 4,875 joules, resultando na energia média

por bit Eb = 4,875/log2M = 4,875/log24 = 2,438 joules.

As distâncias Euclidianas operadas na expressão de BER versus Eb/N0 podem ser obtidas por meio da

Tabela 1 e da constelação da Figura 10.7a, p. 101 do livro texto, a qual é reproduzida a seguir para

facilitar.

37

Na verdade qualquer das contelações dessa figura pode ser utilizada, pois sabemos que a probabilidade de

erro de símbolo é invariante com a rotação ou a translação da constelação.

Aprendemos que o mapeamento símbolo-bit tem influência na relação entre a probabilidade de erro de

símbolo e a probabilidade de erro de bit. O melhor mapeamento possível (Gray) para a constelação em

questão (Figura 10.7a, p. 101 do livro texto) está mostrado na Tabela 2. Note que os mapeamentos

utilizados nos símbolos vizinhos mais próximos na Tabela 2 diferem e apenas uma posição de bit. No

mapeamento original ditado pela Tabela 1 as coordenadas do símbolos de índice 3 e 4 estão trocadas em

relação à tabela 2, resultando em mapeamentos que diferem em 2 bits para os símbolos 1 e 4.

Tabela 2. Coordenadas de símbolo normalizadas (R = 1 sps): mapeamento ótimo.

Bits Índice do

símbolo si1 si2

00 1 1.5 1.5

01 2 1 1

10 3 2

11 4 2 2

RELATÓRIO



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1. Execute a simulação utilizando os parâmetros iniciais de configuração e espere até que o gráfico de

BER versus Eb/N0 seja plotado. Justifique porque os resultados de simulação estão acima da curva do

limitante de união.

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2. Abra o arquivo de mapeamento “c:\DAT\4-ary.map” (veja o atalho na própria área de trabalho da

simulação) e modifique-o de acordo com a Tabela 2. Salve as modificações e feche o arquivo.

Execute a simulação novamente e observe a posição da nova curva de BER versus Eb/N0. Justifique a

proximidade entre os resultados de simulação e aqueles obtidos via limitante de união.

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3. Uma constelação quaternária não é uma boa escolha para ver uma grande diferença de desempenho

quando se altera o mapeamento símbolo-bit, pois a pior situação corresponderá a um mapeamento

inadequado em somente dois símbolos vizinhos mais próximos. Isto produzirá um acréscimo na BER

para um pouco acima de Pe/log2M, mas ainda bem longe do limite superior de Pe, que é apenas, neste

caso, duas vezes maior que o limite mínimo. Dê valores numéricos de BER e Pe que sustentem esta

afirmação. Basta que se faça isso para apenas um valor de Eb/N0. Comente sobre os valores obtidos

para que você entenda seu próprio raciocínio mais tarde.

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______________________________________________________________________ 4. O que você pode dizer sobre o limitante de união como ferramenta para prever o desempenho de

sistemas de comunicação digital?

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Simulação 10

Geração de sinais BPSK e sua detecção coerente



Arquivo: BPSK_modem.vsm

Configurações iniciais: frequência = 12 Hz, tempo final = 10000 segundos, Auto

Restart habilitado, ruído habilitado no bloco do canal AWGN.


Nesta simulação iniciamos a análise de sinais em banda passante, a princípio com conceitos relacionados

à modulação de sinais BPSK (Binary Phase-Shift Keying).

Abra o arquivo de simulação indicado acima. Nesta simulação, bits de dados aleatórios são gerados à taxa

de 1 bit/s e alimentam o modulador BPSK, que é construído de acordo com a Figura 14.3do livro texto, p.

145. A frequência da portadora é de 3 Hz e sua fase inicial pode ser configurada pelo usuário.

O sinal modulado passa por um canal AWGN cujos valores de Eb/N0 são automaticamente variados, de

forma que o desempenho do sistema pode ser visto através de uma curva de BER versus Eb/N0. O sinal

BPSK também pode ser analisado através de um gráfico de sua DEP e um gráfico no domínio do tempo.

Adicionalmente, um gráfico da constelação no interior do bloco do transmissor é fornecido para permitir

a visualização da constelação BPSK, com Eb = 1 J.

O sinal recebido entra em um demodulador BPSK construído de acordo com a Figura 14.4 do livro texto,

p. 146. A função base local também é uma portadora de 3 Hz com fase inicial configurável. A saída do

correlator está em modo “hold”, ou seja, o próprio bloco do correlator incorpora o bloco de Sample &

Hold. A saída deste dispositivo é mostrada em um gráfico que permite a visualização da constelação

(scatter plot) por meio da qual os bits de dados serão estimados. A decisão final é feita comparando a

saída do correlator com um limiar de decisão de valor zero. Os bits estimados são comparados aos

transmitidos e uma estimativa da BER é realizada. Os resultados são então plotados em relação aos

valores configurados de Eb/N0 de 0, 1.5, 3, 4.5, e 6 dB. Os valores teóricos da BER podem ser obtidos da

equação (82) do livro texto, p. 145, e também são mostrados para referência. Veja como estes resultados

são apresentados executando a simulação.

RELATÓRIO



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1. Após executar a simulação, observe o gráfico da DEP do sinal transmitido e compare-o ao

gráfico teórico mostrado na Figura 14.5 do livro texto, p. 147. Vamos realizar uma comparação

entre os valores de pico da DEP teórica e da DEP estimada. Já que a energia de bit é Eb = 1 J, o

valor de pico teórico da DEP é de 1 W/Hz (para uma representação unilateral da DEP) ou 1/2

W/Hz (para uma representação bilateral da DEP, que é o caso da Figura 14.5 do livro texto, p.

147). Em dBm/Hz estes valores correspondem a 10log10(1/0.001) = 30 dBm/Hz. Anote e

comente o valor obtido na simulação.

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2. Refaça a questão anterior alterando a energia de bit para Eb = 10 J. Anote todos os resultados e

conclusões.

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3. Para ver o gráfico do sinal BPSK no domínio do tempo é melhor reduzir a tempo de simulação

para 10 s, aumentar a frequência de simulação para 1200 Hz e desabilitar a opção Auto Restart.

Ao fazer isto você poderá ter uma visão mais clara do sinal BPSK no domínio do tempo.

Quantos bits foram transmitidos neste intervalo?

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4. Abra o gráfico da constelação no interior do bloco do receptor para permitir a visualização da

constelação BPSK. Com a mesma configuração da questão anterior, execute a simulação.

Verifique os vetores observados (vetores com as variáveis de decisão). Note, como esperado,

que os símbolos não mais estão posicionados nos pontos +1 e 1. Desabilite o ruído e observe

novamente os vetores observados. Justifique a alteração na constelação.

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5. Agora vamos investigar a influência do desalinhamento de fase no desempenho do sistema.

Reconfigure a simulação com seus valores iniciais e mude o parâmetro initial phase do

modulador e do demodulador para valores quaisquer, desde que sejam iguais. Execute a

simulação. Compare o desempenho do sistema com alinhamento de fase e com desalinhamento

de fase.

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43

6. Agora altere o valor do parâmetro initial phase do modulador para 0º e o do demodulador para

45º. Execute a simulação e observe que o desempenho caiu drasticamente. Conclua sobre a

necessidade do sincronismo (de fase) entre as portadoras de modulação e de demodulação e

como é afetado o desempenho do sistema.

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7. Ainda utilizando a fase de 45º na portadora do demodulador, desabilite o ruído no bloco AWGN

Channel e execute a simulação observando a constelação no interior do bloco BPSK

demodulator. Anote o valor aproximado da distância Euclidiana entre os vetores-sinais.

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Perceba que a distância Euclidiana entre os vetores-sinais é 2(Eb)1/2

cos(45º) = 21/2

.

8. Leve a fase inicial do demodulador para zero e anote novamente a constelação e a distância

Euclidiana entre os vetores-sinais.

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Note que a distância Euclidiana original é 2(Eb)1/2

cos(0) = 2. A perda de desempenho pode ser prevista

modificando a expressão de probabilidade de erro de forma que esta considere também a diferença de

fase entre as portadoras de modulação e demodulação, resultando em:

b

e

0

1BER erfc cos .

2

EP

N

Esta expressão está deduzida no livro texto de forma detalhada no exercício 14, página 164 e encontra-se

na equação (122).

9. Por exemplo, para um valor de Eb/N0 = 6 dB, a Pe teórica obtida por meio da expressão anterior

com = 45° = /4 radianos é aproximadamente 2,3102

. Anote o valor obtido na simulação e

verifique sua consistência com o valor teórico esperado.

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Na prática, para modulações com detecção coerente, será uma variável aleatória que é resultado de um

processo impreciso de recuperação da portadora. Consequentemente o desempenho previsto pela

expressão dada, equação (82) do livro texto, p. 145 ( = 0), será considerado como um limitante inferior.

44

Simulação 11

Geração de sinais I&Q para 32QAM e 64QAM

Referências: Simulação 6.3 do livro do livro Digital Transmission, p. 441


Arquivo: 32-64QAM.vsm

Configurações iniciais: frequência = 1 Hz, tempo final = 383 segundos, execução em

modo real habilitada, fator de escala RT = 5, símbolos sequenciais habilitados nos

blocos conversores S/P.


Este experimento tem como objetivo ilustrar a geração de um sinal QAM (quadrature amplitude

modulation) com constelação quadrada e outro com constelação não quadrada, utilizando conversores S/P

para formar os símbolos e look-up tables para gerar o mapeamento adequado dos bits nos símbolos.

Bits de dados aleatórios são gerados a uma taxa de 1 bit/s. Tais bits alimentam um conversor série-

paralelo (S/P) de 5 saídas e outro de 6 saídas.

O conversor de 5 saídas é conectado a uma look-up table (LUT) que seleciona os coeficientes I&Q de

acordo com os bits de entrada, a uma taxa de 1/5 símbolo/s. Estes sinais I e Q correspondem a uma

constelação 32-QAM no formato de cruz (cross constelation).

Cada grupo de 3 saídas do conversor S/P de 6 saídas é conectado a um gerador de sinais 8-PAM, cada um

deles sendo responsável por gerar um dos sinais I e Q de acordo com uma modulação 64-QAM com

constelação quadrada. A taxa de símbolo neste caso é de 1/6 símbolo/s. Em um sistema real as saídas I e

Q seriam conectadas às entradas de um modulador I&Q para gerar os sinais em banda passante

modulados em QAM.

RELATÓRIO



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1. Execute a simulação utilizando suas configurações iniciais enquanto observa a constelação 32-

QAM. Note que um símbolo aparece a cada segundo, porque o fator de escala RT está ajustado

para 5, isto é, a simulação está sendo executada 5 vezes mais rapidamente do que um sistema

operando em tempo real. Apenas em caráter didático o bloco “S/P converter” foi adaptado para

que os símbolos apareçam em sua saída na ordem sequencial de seus valores decimais. Uma vez

que em uma situação real, com bits aleatórios, os símbolos seriam gerados de forma aleatória e

não sequencial, como foi o caso apresentado na simulação. Desenhe a constelação 32-QAM

46

2. Reinicie a simulação, agora observando a constelação 64-QAM. Observe que um símbolo

aparece um pouco mais lentamente do que no caso da modulação 32-QAM, uma vez que a taxa

de símbolos para o 64-QAM é um pouco menor se comparada com a taxa de símbolos da

modulação 32-QAM. Desenhe a constelação 64-QAM

3. Aplique a rotulação bit-para-símbolo para a modulação 32-QAM seguindo a simulação, esta

sendo executada passo a passo. Observe que luzes estão conectadas às saídas S/P para que você

possa associar um dado símbolo aos k = log2M bits que ele representa (as luzes vermelhas

representam um bit “1” e as verdes um bit “0”).

4. Refaça a questão 1 considerando agora a constelação 64-QAM quadrada.

5. Verifique o mapeamento bit-símbolo utilizado na constelação 64-QAM.

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6. Verifique o mapeamento bit-símbolo utilizado na constelação 32-QAM.

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7. Altere os moduladores 8-PAM para 4-PAM e verifique a constelação formada.

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Simulação 12

Geração de sinais M-QAM e sua detecção coerente



Arquivo: MQAM_modem.vsm


Restart habilitado, modulação e detecção 16QAM, ruído de canal ativado, ganho do

canal = 1.


Este experimento permite analisar a estrutura completa de um modem M-QAM. Seu principal objetivo

consiste em justificar a presença e os valores de todas as variáveis do diagrama e estabelecer sua relação

com o parâmetro M da modulação sob análise. A Simulação 6.2 do livro Digital Transmission, p. 432,

embora não tenha sido abordada no laboratório, representa uma importante fonte de consulta para que a

presente simulação seja mais bem entendida.

RELATÓRIO



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Blocos compostos

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Descreva aqui cada componente dos blocos compostos (aqueles que agrupam vários blocos do





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1. Execute a simulação utilizando as configurações inicias, observando o gráfico da DEP do sinal

transmitido. Note que ele é similar ao da Figura 14.15 do livro texto, p.159. Anote o valor da

frequência que o primeiro nulo espectral ocorre. Este valor está consistente com a teoria?

Justifique. Lembre-se que T = Tblog2M.

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2. Altere a modulação para 32-QAM. Para fazer isto, mude o valor de M para 32 e selecione

32QAM nos blocos do modulador e do demodulador. Observe o gráfico da DEP do sinal

transmitido novamente Anote o valor que o primeiro nulo espectral ocorre. Este valor está

consistente com a teoria? Justifique.

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3. Repita o procedimento descrito nas questões 1 e 2 para M = 64, 128 e 256, comparando os

valores do primeiro nulo espectral em cada caso com o valor teórico.

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Como esperado, conforme M aumenta a banda do lobo principal diminui. Como o lobo principal carrega a

maior parte da potência do sinal, podemos ver que a eficiência espectral aumenta conforme M aumenta.

Um resultado similar pode ser verificado em modulações do tipo M-PSK, como apresentado nas aulas

teóricas.

4. Agora, para cada uma das modulações consideradas nesta simulação, execute a simulação

enquanto observa o gráfico no domínio do tempo e o histograma do sinal transmitido. Para uma

melhor visão dos resultados, desabilite o ruído no canal AWGN. Isto irá forçar cada execução da

simulação a durar sempre 5.000.000 s 1. Pare a simulação antes que ela recomece ou desabilite a

opção “Auto Restart” em “Simulation Properties”. Execute o experimento e observe que as

formas de onda sI(t) e sQ(t) são sinais multi-nível com formato de pulso retangular. Dê um zoom

no gráfico do sinal no domínio do tempo para uma visualização mais detalhada destas formas de

onda. Anote o número de níveis e o valor de cada nível.

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Observe que o número de níveis corresponde ao número de projeções dos vetores-sinal em cada eixo da

constelação, que é o número de valores que cada coeficiente dos vetores-sinais pode assumir.

5. Observando os histogramas dos sinais sI(t) e sQ(t) vemos que os níveis são equiprováveis para

sinais com modulação QAM quadrada. Para constelações no formato de cruz, níveis mais

distantes são menos prováveis devido à ausência de símbolos nos cantos da constelação. Note,

no entanto, que a função massa de probabilidade (representada pelo histograma) é simétrica ao

redor de zero, levando a valores de média zero tanto para sI(t) quanto para sQ(t). Reproduza de

forma aproximada cada um dos histogramas.

Observando sI(t) e sQ(t) para constelações quadradas vemos que todas as combinações entre os níveis

pertencentes a estas formas de onda podem ocorrer simultaneamente. No entanto, para constelações no

formato de cruz os valores correspondentes aos símbolos inexistentes nos cantos da constelação nunca

ocorrem simultaneamente (o que faria com que tais símbolos existissem).

1 A simulação é encerrada prematuramente quando se seleciona um alto valor de M e quando o ruído está habilitado

devido ao bloco “BER Control (#Erros)”, no interior do bloco “BER Estimation”, que encerra a execução atual

quando esta atinge um determinado número de erros. Com o ruído desabilitado não ocorrerá erro algum e a simulação

irá durar todo o tempo de simulação configurado.

51

6. Altere o valor do “ganho” do canal para qualquer valor diferente de 1, por exemplo 1,5 e 2.

Compare os valores da BER com ganho 1 e com ganho diferente de 1. Justifique a diferença

observada.

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Este é um resultado esperado, já que receptores M-QAM precisam conhecer as energias médias de

símbolo recebidas para poder estimar quais foram os símbolos transmitidos. Isto é feito na prática por

subsistemas de controle automático de ganho (CAG).

7. Podemos simular o efeito de um CAG no demodulador M-QAM alterando o parâmetro

“constelation spacing” de acordo com o ganho do canal: por exemplo, se o canal tiver um ganho

de 0,1, o parâmetro “constelation spacing” deve ser multiplicado por 0.1 para que o sistema

funcione de forma correta. Isto equivale a multiplicar as energias de símbolo do receptor da

Figura 15.8 do livro texto, p. 175, por 0,1². Veja mais detalhes sobre esta questão na Simulação

6.4 do livro Digital Transmission, p. 447. Implemente o efeito do CAG multiplicando o

parâmetro “constelation spacing” pelo ganho inserido.

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Simulação 13

Análise de tons utilizados na modulação FSK



Arquivo: FSK_tones.vsm

Configurações iniciais: frequência = 200 Hz, tempo final = 4 segundos, duração de

símbolo = 1 segundo, frequência f1 = 2 Hz, separação entre os tons = 1/T.


Neste experimento ilustramos os conceitos relacionados à escolha da frequência dos tons utilizados para

implementação de modulações da família M-FSK.

Abra o arquivo de simulação. A parte superior do experimento é onde os parâmetros duração de símbolo

T, o tom de frequência de referência f1 e a separação entre os tons podem ser configurados e apresentados.

Observe que quatro tons estão sendo gerados neste experimento para demonstrar que os conceitos vistos

na teoria relacionados à escolha correta dos tons também valem para M > 2, ou seja, um sistema M-ário.

As frequências f2, f3 e f4 são geradas a partir de f1 de acordo com f2 = f1 + f, f3 = f2 + f, e f4 = f3 + f,

sendo f a separação entre tons vizinhos. Note que, como prevê a teoria, os valores das frequências dos

tons são múltiplos inteiros de 1/(4T), e sua separação é um múltiplo inteiro de 1/(2T). Ou seja,

1 2 1 2

2 2, and

4 4 2

n m n m mf f f f

T T T

(1)

Revisite a Seção 6.4 do livro Digital Transmission, p. 450, para recuperar estes conceitos.

O valor da frequência de portadora nominal também é calculado e mostrado. Este valor é calculado

tomando-se a média aritmética entre as frequências dos tons, ou seja

1 2 3 4 .4 2

c

f f f f nf

T

(2)

Na parte inferior esquerda do experimento quatro sinais cossenoidais são gerados de acordo com as

frequências previamente configuradas. Tais sinais correspondem a funções-base não-normalizadas de

uma modulação 4-FSK. Você pode vê-los no gráfico “Time plot (tones)”.

Os primeiros T segundos de cada forma de onda são selecionados através de um processo de truncamento

e o resultado são as formas de onda de símbolo com M = 4. Você também pode vê-las no gráfico “Time

plot (symbols)”.

Finalmente, a parte inferior direita do experimento calcula as correlações aproximadas entre um par

qualquer de formas de onda dos símbolos.

RELATÓRIO



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1. Primeiro vamos verificar se as frequências dos tons selecionados estão corretas. A separação

entre os tons está ajustada para 1/T = 1 Hz. Quais os valores teóricos de f2, f3 e f4, dado que f1 = 2

Hz?

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2. Verifique no experimento os valores teóricos encontrados na questão anterior. Utilize, por

exemplo, o gráfico “Time plot (symbols)”.

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3. Qual a frequência de portadora nominal teórica? Verifique este valor no experimento.

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4. Os símbolos são ortogonais entre si? Justifique verificando na simulação os valores de

correlação entre os tons.

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5. Agora observe o gráfico dos tons no domínio do tempo. Observe que nos instantes de tempo

múltiplos de T = 1 s, as fases dos tons são as mesmas. Em outras palavras, se um tom for

chaveado devido à mudança de um símbolo a ser transmitido, isto irá resultar em uma fase

contínua porque um símbolo irá exibir no final de seu intervalo o mesmo valor que o próximo

símbolo exibirá no início de seu intervalo. Qual a vantagem de se ter um sinal com fase

contínua?

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6. Mude a separação entre os tons para 1/(2T) Hz, execute a simulação e observe as formas de onda

dos tons. Verifique que agora não há sempre valores de fase em comum nos instantes de tempo

múltiplos de T. Logo, se um tom for chaveado devido à mudança de um símbolo que irá ser

transmitido, isto resultará em fase descontínua.

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7. Agora interaja com a simulação e procure pela situação em que os símbolos não serão mais

ortogonais. Para tal propósito, basta selecionar parâmetros de simulação que não estejam de

acordo com o que recomenda a teoria. Ou seja, que não obedeçam as equações (1) e (2).

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Simulação 14

Geração de sinais M-FSK e sua detecção coerente



Arquivo: MFSK_modem.vsm


Restart habilitado, frequência f1 = 1/T Hz, separação entre os tons Δf = 1/(2T) Hz,

modulação BFSK, modo de chaveamento selecionado, ruído de canal AWGN

habilitado.


Este experimento busca ilustrar a implementação e operação de um modem M-FSK para M = 2,4 e 8.

Na parte superior da simulação as frequências dos tons utilizados na modulação sob análise são

calculadas a partir da menor frequência f1 e da separação entre os tons Δf. Embora f1 possa ser modificada

pelo usuário, recomenda-se não alterar seu valor. Caso contrário a simulação poderá ser executada de

forma incorreta ou produzir resultados inconsistentes com a teoria. Por exemplo, se valor de f1 for maior

que metade da frequência de simulação, isto levará a resultados inconsistentes.

O modem M-FSK corresponde à parte inferior do experimento. Símbolos aleatórios são gerados de

acordo com o tipo de modulação selecionada no bloco “Selected modulation”. Esses símbolos alimentam

dois moduladores configuráveis. O modulador da parte superior é implementado utilizando uma

abordagem baseada em chaveamento dos tons. Então, sinais de fase contínua são garantidos apenas para

separações entre os tons Δf que seja um múltiplo par de 1/(2T) ou, de forma semelhante, um múltiplo

inteiro de 1/T. Descontinuidades de fase em instantes de chaveamento de símbolo poderão ser produzidas

se a separação entre os tons for um múltiplo ímpar de 1/(2T). O modulador na parte inferior é

implementado utilizando um oscilador controlado por tensão (VCO – Voltage Controlled Oscillator).

Como resultado, produz-se continuidade de fase para qualquer separação entre os tons. Se Δf for um

múltiplo par de 1/(2T) o modulador baseado no VCO irá produzir o mesmo sinal modulado produzido

pelo modulador baseado em chaveamento.

O bloco “Selected mode” permite a seleção do sinal modulado usado pelo resto da simulação. O conteúdo

de tempo e frequência do sinal modulado pode ser mostrado pelo bloco “Time and frequency plot”

conectado à saída do modulador selecionado.

O sinal modulado selecionado passa por um canal AWGN cujo valor de Eb/N0 é automaticamente

ajustado quando a simulação é executada. Especificamente, o valor de Eb/N0 começa em 0 dB e a cada

execução é aumentado em 2 dB, até atingir 8 dB. Uma nova execução é iniciada quando o número de

erros de símbolo chega a um valor predefinido ou quando o tempo final da simulação é atingido, o que

ocorrer primeiro.

O demodulador M-FSK coerente foi implementado de acordo com a Figura 16.10, p. 190 do livro texto,

exceto pelo fato de que o demapeamento símbolo-para-bit não está sendo feito. Além disso, uma LUT

(look-up table) é usada para se habilitar somente M correlatores, de acordo com a modulação selecionada.

Os símbolos estimados são comparados aos transmitidos e um cálculo da taxa de erro de símbolo Pe ou

SER (Symbol Error Rate) é feito. Os resultados são plotados em um gráfico SER versus Eb/N0 e

exportados para o arquivo “PeFSK.dat”, para que você possa utilizá-los conforme achar conveniente.

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RELATÓRIO



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1. Começando a partir das configurações iniciais da simulação, mude o tempo final da simulação

para 1000 s, desabilite a opção de auto restart, selecione o modulador baseado no VCO e

desabilite o ruído de canal. Execute a simulação enquanto observa o gráfico no domínio do

tempo e da frequência (DEP dos sinais modulados.). O sinal modulado no domínio do tempo

apresenta continuidade de fase? Justifique

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2. Confirme através do gráfico no domínio da frequência que a DEP do sinal modulado é de fato

muito similar à DEP teórica mostrada no gráfico da Figura 16.8 do livro texto, p. 187.

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3. Repita o processo acima para as separações entre os tons de 1/T e 2/T. Verifique não apenas para

a modulação BFSK, mas também para as modulações 4-FSK e 8-FSK (Veja, como exemplo, a

DEP de um sinal modulado 4-FSK na Figura 16.11 página 191 do livro texto).

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4. Agora mude o modo selecionado para modulação baseada em chaveamento. Observe as DEPs

dos sinais modulados para separações entre os tons de 1/(2T) e 3/(2T) e compare tais DEPs com

aquelas mostradas no canto superior esquerdo e inferior esquerdo da Figura 1. Você verá duas

diferenças principais entre as DEPs estimadas e teóricas:

59

Figura 1. DEPs para algumas modulações M-FSK.

1 - As componentes de frequência mais elevadas (intensas) dos sinais modulados tem níveis maiores que

as aquelas das DEPs teóricas, uma consequência das descontinuidades de fase produzidas pela operação

de chaveamento dos tons para Δf = 1/(2T) e Δf = 3/(2T).

2 - Componentes espectrais discretas são produzidas nas DEPs estimadas, o que também é uma

consequência do uso de uma abordagem baseada em chaveamento para a geração dos sinais modulados

(recorra ao experimento anterior, Simulação 13, para revisitar este conceito).

É válido mencionar que as diferenças entre as DEPs estimadas e teóricas produzidas por um modulador

baseado em chaveamento para Δf = 1/(2T) e Δf = 3/(2T) são esperadas, uma vez que as DEPs teóricas

foram obtidas por meio da expressão (6.105) do livro Digital Transmission, p. 469, a qual foi deduzida

para sinais modulados com fase contínua.

5. Ainda mantendo a opção de auto restart desabilitada, reduza o tempo final de simulação para 10

segundos e observe o sinal modulado para todas as modulações e todas as separações entre tons

disponíveis. Observe que a continuidade de fase é mantida em todos os casos se o modulador

baseado em VCO for escolhido. No entanto, descontinuidades aparecem para o modulador

baseado em chaveamento se a separação entre os tons escolhida for um múltiplo ímpar de 1/(2T).

Escreva as expressões para a separação entre as frequências para que se tenha continuidade de

fase no caso do modulador baseado em chaveamento.

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6. Feche o arquivo e abra-o novamente para restaurar os valores iniciais da simulação. Agora mude

o tipo de modulador no bloco “Selected mode” para “switching based”. Verifique as curvas de

SER para as modulações BFSK, 4-FSK e 8-FSK. Compare-as com as curvas teóricas da Figura

16.12 do livro texto. Justifique o comportamento comparando as três curvas obtidas.

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7. Para a modulação BFSK, altere a separação entre os tons Δf = 1/(2T), 1/T, 3/(2T), 2/T…

verifique o desempenho encontrado. Existe variação do desempenho em função da separação

entre os tons? Justifique.

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Simulação 15

Geração de sequências m



Arquivo: PN_generator.vsm

Configurações iniciais: frequência = 100 Hz, tempo final = 126 segundos, conexões de

realimentação q5 e q6 iguais a 1, demais conexões iguais a 0, valor carregado

inicialmente nos flip-flops a partir da esquerda: [1 0 0 0 0 0].


Este experimento visa a familiarização com a geração de sequência pseudo-aleatórias do tipo m.

Plano de trabalho

Abra o arquivo de simulação indicado no cabeçalho e observe o diagrama. Note que ele corresponde

àquele apresentado na Figura 20.1 do livro texto, p. 233, para m = 6 ou menos. Isto significa que você

pode tentar diferentes configurações para o gerador utilizando de 2 a 6 flip-flops.

A configuração inicial corresponde a um gerador com m = 6 flip-flops, utilizando uma conexão de

realimentação que segue o polinômio primitivo z6 + z + 1 1038 10000112. Observe que apenas as

saídas dos dois flip-flops mais à direita são realimentadas.

RELATÓRIO



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1. Execute a simulação e observe o gráfico no domínio do tempo abaixo do gerador, onde podemos

ver todas as formas de onda nas saídas dos flip-flops, simultaneamente. Embora a saída do

gerador possa ser qualquer uma das saídas dos flip-flops, estamos interessados na saída S6.

Aumente o tamanho da janela do gráfico e, utilizando a opção “read coordinates” determine o

instante exato além do qual a sequência se repete. Justifique de forma adequada.

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2. Agora considere uma situação na qual um gerador de sequências m com três flip-flops é

utilizado. Considere, para este caso, o polinômio primitivo z3 + z + 1 138 10112. Tendo

novamente como referência a Figura 20.1 do livro texto, p. 241, devemos fazer q2 e q3 iguais a 1

e manter os coeficientes restantes zerados. Para fazer isto basta clicar com o botão direito do

mouse sobre os botões correspondentes até que os estados que você quiser apareçam. O gerador

resultante corresponde àquela mostrado na Figura 20.1 do livro texto, p. 241. A saída de

interesse agora será S3. Determine o instante exato além do qual a sequência se repete. Justifique

de forma adequada. Anote quais bits compõem uma sequência completa neste caso.

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3. Percebe que as conexões utilizadas nas questões anteriores não aparecem claramente na Tabela

20.1 do livro texto, página 234. Justifique.

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4. Para a configuração [3,1] na Tabela 20.1 do livro texto, página 234, encontre a sequência de bits

dentro de um período completo da sequência m. Esta sequência é igual à encontrada na questão

2? Justifique.

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5. Retornando nas configurações das questões 1 e 2, mude o valor dos dados iniciais dos flip-flops,

também chamados de semente (seed). Qual foi o efeito na sequência de saída?

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6. Tente a sequência de todos os valores iniciais iguais a 0. Qual o resultado na sequência de saída.

Justifique.

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7. Agora você pode tentar diferentes configurações de gerador para m = 2 a 6, tomando como

referência a lista de possíveis conexões mostrada na Tabela 20.1 do livro texto, página 234.

Observe as formas de onda resultantes e veja se elas correspondem às esperadas.

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Simulação 16

Sinal DSSS sob interferência intencional

Referências: Simulação 7.1 do livro do livro Digital Transmission, p. 591.

A teoria pode ser encontrada nos Capítulos 19 e 21 do livro texto.

Arquivo: SS_jam.vsm

Configurações iniciais: frequência = 120 Hz, tempo final = 500 segundos, transmissor

DSSS ligado, estado do transmissor interferente (Jammer) como “Random Jammer”,

ruído do canal AWGN desabilitado, Eb/N0 = 6 dB, ganho unitário aplicado ao sinal

interferente.


Este experimento visa explorar alguns atributos de um sinal com espalhamento espectral por sequência

direta (Direct Sequence Spread Spectrum – DSSS).

Um transmissor DSSS construído de acordo com a Figura 19.1 do livro texto, p. 228, transmite dados a

uma taxa de 1/Tb = 1/1.55 0.645 bit/s utilizando uma modulação BPSK e uma portadora com frequência

fc = 30 Hz. Os dados bipolares NRZ são espalhados por uma sequência de espalhamento de comprimento

N = 31 a uma taxa de 1/Tc = 20 chips/s. Com estes parâmetros tem-se Tb = NTc. A potência média de

transmissão é P = 0.5 W e o transmissor pode ser ligado ou desligado.

O causador de sinal interferente (jammer) gera um sinal que pode ser somado ao sinal DSSS. Pode-se

selecionar entre um jammer com portadora não modulada (CW jammer) ou um jammer aleatório (random

jammer) em que uma portadora é modulada por um ruído Gaussiano de faixa estreita. A potência média

de saída do sinal interferente, J, pode ser ajustada através de um controle do tipo slider. O valor de J é

estimado e apresentado. O sinal interferente também pode ser desabilitado caso desejado.

Após a adição do sinal interferente ao sinal DSSS, o sinal resultante passa através de um canal AWGN

cujo valor de Eb/N0 pode ser configurado. A adição de ruído pode ser habilitada ou desabilitada conforme

a necessidade.

O receptor DSSS foi construído de acordo com a Figura 21.2 do livro texto, p. 248, com exceção do filtro

passa-baixas após a translação para banda-base (down conversion). Isto foi feito para mostrar que este

efeito de filtragem é aqui realizado pelo integrate & dump, I&D. Em outras palavras, o integrador do

sistema produz um efeito similar ao efeito de filtragem convencional.

Uma estimativa da taxa de erro de bit (BER) é realizada comparando-se os dados estimados aos

transmitidos. O número de erros de bits e o número de bits que foram transmitidos no total também são

mostrados.

Dentro do bloco do receptor é possível visualizar alguns gráficos no domínio do tempo e da frequência. O

bloco “DEP Plot D” mostra, simultaneamente, as densidades espectrais de potência do sinal DSSS, do

sinal de interferência e do sinal recebido combinado.

65

RELATÓRIO



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1. Execute a simulação utilizando as configurações iniciais. Observe que, embora a potência do sinal

DSSS seja igual à potência do sinal interferente, a BER é praticamente zero. Justifique esse

comportamento.

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2. Determine qual o máximo valor de potência do sinal interferente em que esta situação de BER 0 é

ainda mantida. Compare com a potência do sinal DSSS e comente.

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3. De volta às configurações iniciais, habilite a adição de ruído e execute a simulação 3 ou 4 vezes.

Note que a BER ainda é muito baixa, mas algumas vezes ocorrerão erros de bit. Abra o bloco “DEP

Plot D”. Surpreendentemente você irá notar que tanto o sinal interferente quanto o sinal DSSS estão

abaixo da DEP do ruído do receptor. Você pode ver apenas uma pequena elevação na DEP do sinal

recebido por volta de 30 Hz. Qual a razão para essa elevação?

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4. Tomando por base as DEPs observadas por meio do bloco “DEP Plot D”, justifique a baixa

probabilidade de interceptação (LPI – Low Probability of Interception) de um sinal de espectro

espalhado. Vale lembrar que outra característica de LPI é devida à sequência de espalhamento.

Lembre-se de que uma sequência com N = 31 está sendo usada no experimento, o que significa que

um receptor não intencional que quisesse interceptar a comunicação teria uma chance de sucesso em

231

de descobrir a sequência de espalhamento correta. E mesmo que a descobrisse, teria que se

sincronizar a ela para poder de fato identificar o que estaria sendo transmitido.

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5. Na teoria interpretamos a sinalização DSSS como uma sinalização antipodal. Logo, esperamos que o

desempenho de um sinal DSSS sob influência de ruído AWGN seja o mesmo de uma modulação

BPSK ou qualquer outra sinalização antipodal sob as mesmas condições. Para confirmar isto,

desligue o jammer e aumente o tempo de simulação para 30.000 segundos. Execute a simulação e

espere ocorrer aproximadamente 50 erros de bit para cada valor de Eb/N0 disponível. Anote os

resultados e compare-os com os valores teóricos da BER de uma modulação BPSK em um canal

AWGN. O que você conclui?

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6. Agora podemos analisar os gráficos no interior do transmissor e do receptor DSSS. Para fazer isso,

feche e abra novamente a simulação para restaurar as configurações iniciais. Entre no bloco “DS-SS

transmitter” e compare sua construção com aquela apresentada na Figura 19.1 do livro texto, p. 228.

Execute a simulação e observe os gráficos. O bloco “DEP plot A” mostra a DEP da sequência de

dados NRZ bipolar. Meça a largura do lobo principal e justifique o valor encontrado.

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7. O gráfico “DEP plot B” mostra a DEP da sequência de espalhamento. Observe que ela é discreta,

uma vez que a sequência de espalhamento é um sinal periódico. Meça a separação entre as linhas

espectrais e justifique o valor encontrado.

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8. Meça também as frequências dos nulos espectrais da envoltória espectral do tipo sinc2 e justifique os

valores encontrados.

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9. O gráfico “DEP plot C” mostra a densidade espectral de potência do sinal DSSS. Observe que ela é

de fato a DEP de um sinal BPSK com sinal modulante NRZ bipolar. Obtenha a taxa desse sinal

modulante por meio da DEP. Justifique o valor encontrado.

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10. Os gráficos no domínio do tempo (bloco “Time Plot”) mostram as formas de onda nos pontos A, B e

C, as quais podem ser comparadas àquelas previstas pela teoria. Justifique o aspecto “triangular” na

forma de onda do sinal modulado.

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11. Agora vamos analisar o receptor. Entre no bloco “DS-SS receiver” e compare sua construção com a

da Figura 21.2 do livro texto. Observe novamente que no experimento não existe o filtro passa-baixas

depois do processo de translação para banda base. Reveja a descrição do experimento no que se

refere a esta observação. O bloco “DEP plot E” mostra o espectro do sinal recebido e o espectro do

sinal após o processo de desespalhamento. Observe que próximo a f = 0 teremos a faixa de espectro

na qual estamos interessados.

Desligue o jammer e observe novamente o “DEP plot E”. Agora o sinal desespalhado pode ser

facilmente visualizado. A potência média no lobo principal deste sinal é mostrada abaixo do gráfico.

Você encontrará um valor aproximadamente igual a 0.22 W. Agora desligue o transmissor DSSS e

habilite o jammer aleatório (random jammer). De volta ao “DEP plot E”, observe o formato da DEP

do sinal interferente após o desespalhamento. O que aconteceu com o espectro do sinal interferente

nesse ponto?

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12. Observe que a potência média do sinal interferente na banda do sinal de dados está por volta de 0.014

watts, o que corresponde a uma relação entre a potência de sinal sobre a potência da interferência P/J

= 0.22/0.014 15.7. Repetindo este procedimento, agora com o jammer na opção “CW jammer”,

qual a nova relação P/J. De quanto foi aumentada a relação P/J = 1 da entrada do receptor para a

entrada do detector? Com base no resultado, o que se pode dizer sobre a capacidade de rejeição de

interferência de um sinal com espectro espalhado?

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13. Agora se certifique de que o jammer e o ruído estejam desabilitados. Execute a simulação enquanto

observa o gráfico no domínio do tempo no interior do bloco “DS-SS receiver”. Ele mostra o sinal de

saída do correlator. Como esperado, rampas positivas e negativas aparecem como resultado da

integração do produto entre o sinal recebido em um intervalo de bit, após o desespalhamento,

c2(t)cos(2fct), e a portadora local em coerência de fase, cos2fct. O valor de pico destas rampas irá

formar a variável de decisão y. Sem ruído e interferência, o valor de y será

1.55

2 1.55cos(2 )cos(2 ) cos (2 ) 0.775.

2

bt T t

c c ct t

y f t f t dt f t dt

Observe que este é o valor de pico da forma de onda observada na saída do correlator, conforme

mostrado pelos gráficos no domínio do tempo dentro do bloco do receptor. O que acontecerá com os

valores de pico de tais rampas ao se adicionar ruído, interferência ou ambos? Identifique uma figura

no livro texto que se assemelhe com a nova forma de onda verificada na presença de ruído,

interferência ou ambos.

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Simulação 17

Espalhamento espectral por saltos em frequência

Referências: Simulação 7.8 do livro do livro Digital Transmission, p. 631.

A teoria pode ser encontrada no Capítulo 22 do livro texto.

Arquivo: FHSS_modem.vsm

Configurações iniciais: frequência = 100 Hz, tempo final = 10.000 segundos, Saltos

pseudoaleatórios e FHSS lento selecionados no bloco “Hop control”, Eb/N0 = 6 dB e

ruído desabilitado no bloco “AWGN channel”, potência média nula na saída do bloco

“Narrowband interference”.


Este experimento objetiva ilustrar a implementação e a operação de um modem que utiliza espalhamento

espectral por saltos em frequência (frequency-hopping spread-spectrum – FHSS) em canal AWGN e sob

interferência de faixa estreita.

O transmissor foi implementado de acordo com a Figura 22.1 do livro texto, p. 250, exceto o sintetizador

de frequências que foi implementado por meio de um VCO. Como consequência, o sinal da saída serial

do gerador de código de espalhamento (identificado como Hop control) foi convertido em valores

analógicos para controlar o VCO. Adicionalmente, o filtro passa-faixas mostrado na referida figura não

foi utilizado no experimento de forma que o espectro do sinal FHSS seja analisado sem a influência desse

elemento.

Dados aleatórios à taxa de 1 bit/s são aplicados a um modulador BFSK com frequência intermediária de

portadora fI = 2,5 Hz e separação entre tons de 1 Hz. A densidade espectral de potência (DEP) do sinal

modulado é mostrada no “PSD plot A”.

A frequência de oscilação livre (free-running frequency) do VCO é de 5 Hz e seu ganho é de 5 Hz/volt

(uma variação de ±1 volt na sua entrada produz ±5 Hz de desvio de frequência). O sinal de saída do VCO

corresponde à portadora de frequência fc(n) = (5n + 5) Hz, onde n = 6, 4, 7, 2, 3, 5, 1, 6, 4, … está

associado ao padrão de saltos gerado pelo bloco “Hop control” por meio da conversão digital-analógico

de grupos de k = 3 bits vindos de um gerador de sequência m.

O bloco “Hop control” pode ser configurado para interromper a geração do padrão de saltos e gerar

somente o valor n = 4. Adicionalmente, pode-se simular um sistema FHSS lento ou rápido por meio da

configuração da taxa de saltos gerada pelo bloco “Hop control”.

No modo FHSS lento a taxa de saltos é de 0,00244140625 saltos por segundo, o que significa que um

salto dura 409,6 segundos, ou 409,6 símbolos BFSK. Esta taxa foi dimensionada de forma que em 409,6

segundos sejam geradas 40.960 amostras no simulador, pois a frequência de simulação é de 100 Hz. Este

número de amostras é necessário para que se realize a média de 5 FFTs (fast Fourier transforms) de 8k

pontos no cômputo da DEP do sinal FHSS. Assim, uma operação completa de FFT é realizada a cada

salto de frequência, permitindo uma análise precisa do espectro do sinal FHSS.

O sinal transmitido atravessa um canal AWGN para o qual se pode configurar a relação Eb/N0, podendo-

se ainda habilitar ou desabilitar a adição de ruído ao sinal FHSS. Antes de ser aplicado ao receptor, o sinal

FHSS (com ou sem ruído) é adicionado a um sinal interferente de faixa estreita, simulando um cenário de

interferência intencional (jamming). O sinal interferente está centrado em 27,5 Hz e pode ter sua potência

média ajustada entre 0 e 2 watts em passos de 0,5 watts. As DEPs do sinal interferente e do sinal FHSS

são mostradas no gráfico mais à esquerda e abaixo na área de trabalho da simulação.

O sinal recebido é multiplicado pela mesma portadora utilizada para produzir os saltos no transmissor,

simulando um cenário de sincronismo perfeito entre transmissor e receptor. O sinal já transladado para a

frequência intermediária, fI = 2,5 Hz, tem sua DEP mostrada no “PSD plot B”. Este sinal é aplicado a um

demodulador BFSK não coerente, o qual foi construído com base nos conceitos apresentados no Capítulo

17 do livro texto.

70

Os bits de dados estimados e transmitidos são então comparados uns com os outros de forma que se

compute e se mostre a BER. O número de bits errados ao longo do tempo é registrado pelo gráfico “Error

history”, permitindo que se analise o grau de regularidade na distribuição dos erros nas situações de

presença e ausência de interferência coincidente com a posição espectral de algum salto do sinal FHSS.

RELATÓRIO



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1. Execute a simulação utilizando as configurações iniciais. Observe o espectro do sinal FHSS e note

como ele salta de uma frequência central para outra, seguindo o padrão de saltos previamente

descrito. Justifique o formato do espectro do sinal FHSS tomando por base o espectro do sinal BFSK

mostrado no gráfico “PSD plot A”. Dica: lembre-se que, matematicamente, a DEP completa do sinal

BFSK compreende a porção mostrada no gráfico “PSD plot A”, mais uma porção negativa não

mostrada. A DEP completa, sempre centralizada em f = 0, é então transladada para a n-ésima

frequência de acordo com fc(n) = (5n + 5) Hz para formar o sinal FHSS.

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2. Observe o gráfico “PSD plot B” enquanto a simulação é executada. Note que há uma porção fixa

igual à DEP do sinal BFSK, na sua posição espectral desejada, mais uma porção indesejada que fica

constantemente mudando sua posição espectral. Esta última é posteriormente rejeitada pelos filtros

casados não coerentes do demodulador, sendo a primeira utilizada para a recuperação dos dados

transmitidos. Justifique as posições espectrais da porção indesejada do espectro mostrado no gráfico

“PSD plot B”.

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3. Habilite a adição de ruído e execute a simulação. Ao final da execução, anote o valor de BER

estimado e compare com a BER de uma modulação BFSK com detecção não coerente em canal

AWGN para Eb/N0 = 6 dB. Faça o mesmo para os demais valores de Eb/N0. Comente sobre os

resultados. O que você conclui que governa o desempenho de um sistema FHSS em canal AWGN,

sem interferências?

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72

4. Agora habilite o modo FHSS rápido no bloco “Hop control”. Execute a simulação e observe a DEP

do sinal FHSS. É possível identificar os saltos individuais neste caso? Justifique sua resposta.

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5. Repita a análise de DEP e BER antes proposta para o modo FHSS lento. Há alguma diferença entre

as DEPs e as BERs? Justifique sua resposta.

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6. Restaure os valores defaut da simulação (se preferir, feche a simulação sem salvar e reabra).

Desabilite os saltos pseudoaleatórios no bloco “Hop control” e configure a potência do sinal

interferente para 2 watts. Execute a simulação e observe que a DEP do sinal interferente se mantém

permanentemente sobre a DEP do sinal BFSK, o qual foi transladado permanentemente para a quarta

posição espectral. Registre o valor de BER neste caso. A que você atribue o valor observado?

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7. Ainda considerando o cenário proposto na questão anterior, execute novamente a simulação e

observe a regularidade do histórico de erros de bit, os quais se encontram distribuídos uniformemente

no tempo. Justifique este comportamento.

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8. Agora habilite os saltos pseudoaleatórios e execute a simulação. Note que a coincidência entre os

espectros do sinal FHSS e do sinal interferente passou a ocorrer em apenas 2 de cada 7 saltos (uma

em cada 7 com a parte esquerda do espectro e uma em cada 7 com a parte da direita). Registre a nova

BER observada e escreva a relação entre o valor encontrado, o valor obtido quando os saltos pseudo

aleatórios estavam desabilitados e os números 2 e 7.

9. Na situação considerada na questão anterior, observe o histórico de erros e note que nele são

mostrados intervalos sem ocorrência de erros e intervalos com alta ocorrência de erros. Justifique

este comportamento.

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73

10. Se a posição espectral do sinal interferente é conhecida, é possível reprojetar o sistema FHSS de

forma que o efeito da interferência seja reduzido ainda mais. Para verificar isto, altere os tons do

sinal BFSK de 2 e 3 Hz para 3 e 4 Hz, respectivamente. Altere também a frequência central do sinal

interferente de 27,5 Hz para 28,5 Hz. Você terá ainda que reconfigurar as frequências de corte dos

filtros passa-faixas de 26,5 e 28,5 Hz para 27,5 e 29,5 Hz. Após essas modificações, execute a

simulação e determine em que fração do tempo de simulação há coincidência entre a DEP do sinal

FHSS e a DEP do sinal interferente. Justifique seu raciocínio.

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11. Note que o receptor não irá funcionar após as modificações citadas na questão anterior. Justifique.

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12. A análise de rejeição a interferências do sistema FHSS também pode ser realizada usando o modo

FHSS rápido. No entanto, devido ao fato dos saltos serem realizados muito rapidamente, você não

será capaz de “ver” eventos separados mostrando a não ocorrência de erros de bit ou a ocorrência de

um alto número de erros. Restaure os valores defaut da simulação (se preferir, feche a simulação sem

salvar e reabra), habilite o mode FHSS rápido e configure a potência do sinal interferente para 2

watts. Registre o valor de BER ao final da simulação e compare com aquele obtido na Questão 8. O

que você conclui?

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Notas de aula - Instituto Nacional de Telecomunicações · Configuração dos parâmetros do bloco gerador senoidal. Este bloco tem como função gerar uma forma de onda senoidal