NP6110 - Apostila de Planejamento Da Demanda

Professor Roberto Tálamo – Depto de Eng. de Produção

NP6110 – Análise de Processos, Tempos, Métodos e Movimentos

NP6110 – Análise de Processos, Tempos,Métodos e Movimentos

Planejamento da DemandaProgramação de Materiais

Prof. J. Roberto Tálamo

Depto de Engenharia de Produção

FEI


NPB14 – Estudo de Tempos e Métodos

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Sumário

Introdução .............................................................................................................................................................. 31. Estoques ............................................................................................................................................................ 31.1 Função dos Estoques.................................................................................................................................... 31.2 Política de Estoques de uma Empresa....................................................................................................... 41.3 Princípios Básicos no Controle dos Estoques: .......................................................................................... 42. Conceito de Séries Temporais. ...................................................................................................................... 53. Modelos de Evolução de Consumo:.............................................................................................................. 64. Métodos de Previsão de Demanda em Estoques ....................................................................................... 74.1 Método da Média Móvel................................................................................................................................ 84.2 Método da Média Móvel Ponderada ........................................................................................................... 84.3 Método da Média com Ponderação Exponencial...................................................................................... 94.4 Método da Regressão Linear Simples...................................................................................................... 104.5 Método da Porcentagem Média................................................................................................................. 114.6 Método da Porcentagem da Tendência.................................................................................................... 135. Custos dos Estoques ..................................................................................................................................... 145.1 Custo de Armazenagem: ............................................................................................................................ 145.2 Custo Total Anual do Pedido...................................................................................................................... 155.3 Custo da Falta de Estoques ....................................................................................................................... 156. Níveis de Estoque .......................................................................................................................................... 176.2 Tempo de Reposição ou Ressuprimento - TR ........................................................................................ 186.3 Estoque virtual .............................................................................................................................................. 186.4 Consumo Médio Mensal ............................................................................................................................. 187. Estoque Mínimo.............................................................................................................................................. 207.1 Fórmula Simples .......................................................................................................................................... 217.2 Método da raiz quadrada ............................................................................................................................ 217.3 Método da porcentagem de consumo. ..................................................................................................... 217.4 Cálculo do Estoque Mínimo com alteração de consumo e tempo de reposição................................ 217.5 Estoque Mínimo com grau de atendimento definido. ............................................................................ 218. Parâmetros Gerais de Controle de Estoque. ............................................................................................. 238.2 Rotatividade ou Giro de Estoque............................................................................................................... 238.3 Taxa de Cobertura ou Antigiro ................................................................................................................... 239. Lote Econômico .............................................................................................................................................. 259.1 Lote econômico de compras, sem falta de material: .............................................................................. 269.2 Lote econômico de produção, não admitindo faltas. .............................................................................. 279.3 Lote Econômico de compra, admitindo faltas.......................................................................................... 299.4 Lote Econômico de Fabricação, Admitindo Faltas.................................................................................. 319.5 Lote Econômico de Fabricação, com Restrição de Investimentos em Estoques. ............................. 339.6 Lote Econômico de Compra Com Desconto............................................................................................ 3610. O sistema de classificação ABC. ............................................................................................................... 40Anexo I ................................................................................................................................................................. 43Anexo II ................................................................................................................................................................ 44



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Introdução

Quando falamos sobre administração de materiais, não há como dissociar este temada Logística Empresarial. Logística é um processo abrangente, que passa por todasas etapas empresariais. Entretanto, vale lembrar que o processo logístico estábaseado em valores e quantidades, os quais devem ser adequadamente planejadose controlados a fim de evitar-se projeções erradas, e conseqüentes prejuízos, a todacadeia logística.Na primeira parte deste material, trataremos da administração dos materiais,envolvendo planejamentos de demandas, estoque mínimos, lotes de compras etodos os demais itens referentes à administração de estoques, fundamentais àgestão econômica da empresa e da cadeia logística.

1. Estoques

1.1 Função dos Estoques.

Dentro da Administração de Materiais, há o planejamento e administração dosestoques, parte fundamental dentro de uma empresa. A principal finalidade dosestoques é funcionar como um amortecedor da demanda do mercado. Tem que serdimensionado para atender às oscilações da Produção e do Mercado.

Entretanto, é importante lembrar que o aumento dos níveis de estoque acarretamcrescimentos inevitáveis dos custos de armazenagem:

Figura 1: Curva de Investimentos em estoques

Isto decorre da necessidade de maior contingente de mão de obra, maior infra-estrutura (paletes, prateleiras, armários, etc.), maior desgaste dos equipamentos demovimentação e transporte, maior área, maior gasto de energia, seguros, etc.

Um estoque elevado aumenta os custos diretos e indiretos de uma empresa.

Investimento

em

Nivel de



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Por outro lado, um estoque reduzido pode fazer com que a mesma empresa percaoportunidades de mercado.

Estes fatos exigem uma administração tecnicamente rigorosa sobre os estoques, oque às vezes pode levar a conflitos de interesses interdepartamentais dentro de umaempresa.

Tabela 1: Comparação dos diversos tipos de estoque

Estoque Elevadoem: Conseqüência nos Diversos Departamentos

Departamento de Compras Departamento FinanceiroMatéria Prima Obtenção de melhores preços em

função dos volumes.Redução do Capital disponívelpara Investimentos.

Departamento de Produção Departamento FinanceiroMaterial emProcesso

Ausência do risco de paradas deprodução.Produção de Grandes Lotes.

Maior risco de perdas porobsolescência.Maior custo de armazenagem.

Departamento de Vendas Departamento FinanceiroProduto Acabado Entregas rápidas.

Melhor atendimento aos clientes.Maiores vendas.

Maior comprometimento docapital investido.Maior custo de armazenagem.

1.2 Política de Estoques de uma Empresa.

É fundamental que a empresa defina sua política de estoques, a fim de direcionar otrabalho de seus colaboradores de modo adequado. Para isto a empresa devedefinir:

• Objetivos quanto ao prazo de entrega dos produtos aos clientes.• Quantidade de espaço que estará comprometido com os estoques.• Nível de flutuação previsto, para atendimento de eventuais flutuações de

demanda.• Política de especulação com os estoques.• Definição da rotatividade.

Se formos analisar os estoques sob o ponto de vista do retorno de capital teremos:

InvestidoCapital

LucroRC =

Equação 1: Retorno de Capital

Quanto menor o denominador, ou seja, o capital “comprometido” , melhor o RC,para um mesmo lucro.

1.3 Princípios Básicos no Controle dos Estoques:

• Determinar “o que” (no de itens) deve permanecer em estoque.• Determinar “quando” reabastecer os estoques.



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• Determinar o “quanto” de estoque para um determinado item é necessário.• Acionar o Departamento de Compras no tempo certo.• Receber, armazenar e girar o estoque corretamente.• Controlar o valor dos estoques e informar as áreas envolvidas.• Executar inventários periódicos.• Identificar e retirar do estoque, todos os itens obsoletos e danificados.

É importante também, definir-se os diversos tipos de estoque dentro de umaempresa, tais como:

Matérias Primas.Produtos em Processo.Produtos Acabados.Peças de Manutenção.

2. Conceito de Séries Temporais.Os dados históricos referentes ao consumo de materiais constituem-se em sériestemporais. Para a análise de qualquer série temporal, é recomendável a construçãode um gráfico a fim de avaliar-se o seu comportamento geral.

A análise de uma série temporal revelará a presença de 4 movimentoscaracterísticos, conforme segue:

• Tendência secular.• Variações sazonais.• Variações cíclicas.• Variações aleatórias.



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3. Modelos de Evolução de Consumo:

• Evolução Horizontal:

C _C

Tempo

• Evolução sujeita a tendência.

C _ C

Tempo

• Evolução Sazonal.

C _ C

Tempo



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4. Métodos de Previsão de Demanda em Estoques

É o estudo executado para a formação e o controle de estoques. A eficácia daprevisão dos estoques depende principalmente do método de previsão aplicado eda qualidade das informações utilizadas.

As informações básicas para decisão sobre as dimensões e a distribuição no tempo,da demanda dos produtos são classificadas em:

a) Informações Quantitativas:• Vendas passadas,• Variáveis associadas aos produtos (produtos infantis, eletrodomésticos, etc),• Variáveis previsíveis, relativamente ligadas à venda (PNB, população, renda,

etc),• Propaganda e MKT,• Etc.

b) Informações Qualitativas:• Gerentes,• Vendedores,• Compradores,• Pesquisa de Mercado,• Etc.

A previsão da demanda pode ser feita através de várias técnicas, tais como:

• Projeção – São utilizados dados passados, admitindo-se que haverá repetiçãodos dados no futuro ou as vendas evoluirão em função do tempo.

• Explicação – Utilizam-se leis de correlação e regressão, associando-se asvendas passadas a outras variáveis de evolução conhecida ou previsível.

• Predileção – Experiência de pessoas conhecedoras de vendas ou domercado.

As duas primeiras técnicas são baseadas em métodos quantitativos (cálculos)enquanto a última técnica é baseada em informações de especialistas.

Essas mesmas técnicas podem ser classificadas em

a) Técnicas não científicas:ConjeturasPrevisões Baseadas na intuiçãoPrevisões baseadas na experiência

Todas são empíricas, não recomendadas.

b) Técnicas Pseudocientíficas

b.1)Intrínsecas• Persistência. - O que ocorreu no passado ocorrerá no futuro.• Trajetória - É o método dos mínimos quadrados.



8

• Cíclico - É a técnica da trajetória, incluindo-se no futuro os ciclosobservados no passado.

• Médias - Média aritmética dos dados passados, dados recentes ou médiaponderada.

• Correlatividade - Determinação de uma função autocorrelativa.• Aleatoriedade - Uma distribuição de probabilidades é estabelecida sobre

dados passados.• Estudo das previsões anteriores.

b.2) Extrínsecas• Correlativo - Utiliza as séries temporais.• Causídico - Utiliza relação entre causa e efeito.

c) Técnicas Científicas - Desenvolvimento de um modelo matemático.

4.1 Método da Média Móvel.

Utilizam-se tantos períodos de tempo quantos forem convenientes para a previsãoda demanda.Por exemplo, para fazer a previsão de consumo de um próximo período, uso semprea média móvel dos últimos tres (ou quatro, ou cinco, etc).

Exemplo:Mês

Ano J F M A M J J A S O N D

2001 98 100 120 150 120 140 110 120 130 100 98 1102002 140 180 120 160 140 150 160 178 168 150 140 150

Dt = Demanda média no período em estudo, calculada por:

Sendo n, o número de períodos adotados para a média móvel. Por exemplo, para ocaso de n = 3, temos:

6,1463

150140150252003 =++== períodojaneiroD

4.2 Método da Média Móvel PonderadaNeste caso são atribuídos pesos a cada um dos períodos passados, de modo que asomatória dos pesos seja igual a 1 (ou 100, se estivermos trabalhando na baseporcentual), e estes sejam decrescentes ao longo dos períodos mais antigos, demodo a termos um peso maior para os períodos mais recentes.

A expressão usual é :

n

DiDt

t

nti�

−

−==

1



9

DMt = Dt+1 = ωt.Dt + ωt-1.Dt-1+ ωt-2 .Dt-2 + ωt-3 .Dt-3 +.....+ ωt- n+1.Dt-n+1

Sendo ωt-1 + ωt-2 +ωt-3 +.....+ωt- n + ωt- n+1= 1 e decrescentes.

Os valores de ω são estabelecidos arbitrariamente. Exemplo com os valores databela acima:

Admitindo-se n = 3 e ωt = 0,60 ωt-1 = 0,30 e ωt-2 = 0,10 teremos:

Exemplo:Dados os consumos abaixo, associados aos respectivos períodos e pesos,determine a previsão de consumo para Outubro, utilizando os métodos citadosanteriormente, com n = 4.

mes Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul Ago. Set.consumo 15 15 18 22 25 28 32 35 37Peso (%) 2 5 5 10 10 15 15 18 20

4.3 Método da Média com Ponderação ExponencialTambém denominado método do alisamento, este método combina o método damédia móvel ponderada com dados históricos trabalhados. Este método consiste emse iniciar a previsão adicionando-se ao último dado histórico, a diferença dois a doisdos períodos anteriores, sendo cada diferença multiplicada por uma expressãoobtida através de um fator α escolhido arbitrariamente.

Este modelo foi desenvolvido por R.G. Brown em 1959, o qual sugeriu para adeterminação de α, a seguinte expressão:

12+

=N

α

sendo N o número de períodos utilizados para a análise.

A expressão genérica utilizada para este método é: _

Dt = Dt+1= α.Dt + α.(1-α.).Dt-1 + α.(1-α.)2.Dt-2 + α.(1-α.)3.Dt-3 + .....+ α.(1-α.)N. Dt-N + (1- _α.)N+1.D t-(N+1)

Sendo, DM t-(n+1) a previsão efetuada no período anterior. _

Vale lembrar que o último termo da expressão { (1-α.)N+1.D t-(N+1) } é muito pequeno,próximo de zero, podendo ser desprezado.

Exemplo:

147150.10,0140.30,0150.60,025 =++=D



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a. Considerando os dados do exercício anterior, suponha que o consumo real nomês de outubro tenha sido de 40 unidades. Utilizando o consumo obtido pelométodo da média móvel ponderada e um coeficiente de ajustamento de 30%,determine o consumo para o mês de novembro.

b. O consumo de uma peça no mês de setembro de um determinado ano foi de 350peças. No mês de outubro do mesmo ano o consumo foi de 420 peças. Estimar oconsumo para o mês de novembro desse mesmo ano, considerando umajustamento de 20%.

4.4 Método da Regressão Linear SimplesÉ o método onde se determina uma reta média que se corresponda ao maiornúmero de pontos possíveis.

Definimos o coeficiente de explicação R2, como um indicador da correlação entre osdois conjuntos de pontos fornecidos:

ExercícioO consumo de um determinado item de estoque apresentou os valores indicados noquadro abaixo:

mes Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul Ago. Set. Out. Nov. Dez.Consumo 20 22 25 25 27 28 27 31 31 35 35 38

Peso (%) 10 20 30 40

mês Dados fator resultadoDez 148 0,153846 22,76923Nov 139 0,130178 18,09467Out 197 0,110150 21,69959Set 160 0,093204 14,91264Ago 130 0,078865 10,25244Jul 56 0,066732 3,736985Jun 93 0,056465 5,251285Mai 154 0,047778 7,35788Abr 152 0,040428 6,145043Mar 198 0,034208 6,77323Fev 207 0,028945 5,991704Jan 203 0,024492 4,971934

127,956641

� � �−=N

yxyxSxy

..

( )N

xxSxx

2

2 �� −=

SxxSxy

b = xbya .−=100..2

SyySxyb

R =



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a. Estimar o consumo desse item nos meses de janeiro a abril do ano seguinte,utilizando o método dos mínimos quadrados.

b. Executar a estimativa do consumo para o mês de janeiro do ano seguinte,utilizando o método da média com ponderação exponencial, considerando quehavia sido feita uma previsão de consumo de 36 peças no mês de dezembro,utilizando um coeficiente de ajustamento de 45%.

c. Efetuar a previsão de consumo para o mês de janeiro utilizando o método damédia móvel ponderada, com n = 4.

d. Qual dos resultados é o mais confiável, e qual a diferença básica que vocêobservou entre eles?

Utilize o quadro ao lado como auxiliarna resolução.

4.5 Método da Porcentagem MédiaEste método leva em consideração as variações sazonais, através da obtenção deum índice sazonal para cada mês. Entretanto, para uma correta aplicação, éimportante haver a disponibilidade de um conjunto significativo de dados (3 anos ou36 meses, no mínimo) a fim de identificar-se de fato o efeito sazonal.

Inicialmente, verifica-se os dados acumulados para cada período anual. Com osdados anuais, aplica-se o método da RLS (item 4) a fim de determinar-se aestimativa para o próximo ano. Com a estimativa do próximo(s) ano(s)determinada(s), voltamos aos dados mensais e determinamos a porcentagem decada um em relação ao total acumulado de seu respectivo ano. A fim decompreender melhor, faremos um exercício.

Mês consumo x2 x.y

Σméd



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Uma empresa apresentou as seguintes demandas de materiais ao longo dos meses:

AnoMês 2001 2002 2003 2004 2006

Janeiro 200 181 207 210 222Fevereiro 195 173 194 193 212

Março 215 207 133 227 241Abril 259 220 251 262 272Maio 254 243 273 274 296

Junho 272 268 280 295 312Julho 259 259 266 261 297

Agosto 249 262 260 275 276Setembro 234 244 242 244 259Outubro 236 248 265 273 278

Novembro 229 241 261 271 276Dezembro 299 307 329 348 347

Ano 2901 2853 2961 3133 3288Média 241,75 237,75 246,75 261,08 274,00

Estabelecer uma previsão de demanda para os anos de 2007 e 2008.1o Vamos definir a reta média através da RLS para os consumos anuais, eestabelecer o consumo teórico para 2007 e 2008.



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4.6 Método da Porcentagem da TendênciaNeste modelo, os dados reais são expressos em termos porcentuais em relação aosdados teóricos obtidos a partir da equação da RLS, determinada com os dadoshistóricos. Para efeito de compreensão, utilizaremos os mesmos dados do modeloanterior, porem somente com tres anos (por questões de praticabilidade), e faremosa resolução com os princípios deste modelo. Faremos a "linearização" dos dadoshistóricos, ou seja, os mesmos serão distribuídos linearmente, e será feita adeterminação da equação da reta com os dados mensais, como segue:

Desse modo, a previsão para Janeiro de 2003 (mês de número 37) será a demandaobtida através da fórmula da RLS, "corrigida" com o índice sazonal médio, comosegue:Demanda Teórica janeiro 2003 = 222,91 + 1,0364.37 = 261,26

Demanda Corrigida ou Demanda Prevista = Demanda Teórica janeiro 2003 . Índice Médio janeiro =261,26. 0,830 = 216,85

meses Dem. Hist. Dem. Teórica DH/DT1 200 223,95 0,893 Sxy= 4026,52 195 224,98 0,867 Sxx= 38853 215 226,02 0,951 b= 1,03644 259 227,06 1,141 a= 222,915 254 228,09 1,1146 272 229,13 1,1877 259 230,16 1,1258 249 231,20 1,0779 234 232,24 1,008 mês 2000 2001 2002 média10 236 233,27 1,012 jan 0,893 0,766 0,832 0,83011 229 234,31 0,977 fev 0,867 0,729 0,776 0,79112 299 235,35 1,270 mar 0,951 0,868 0,530 0,78313 181 236,38 0,766 abr 1,141 0,919 0,996 1,01914 173 237,42 0,729 mai 1,114 1,010 1,079 1,06815 207 238,46 0,868 jun 1,187 1,109 1,102 1,13316 220 239,49 0,919 jul 1,125 1,068 1,043 1,07917 243 240,53 1,010 ago 1,077 1,075 1,015 1,05618 268 241,57 1,109 set 1,008 0,997 0,941 0,98219 259 242,60 1,068 out 1,012 1,009 1,027 1,01620 262 243,64 1,075 nov 0,977 0,977 1,007 0,98721 244 244,67 0,997 dez 1,270 1,239 1,264 1,25822 248 245,71 1,00923 241 246,75 0,97724 307 247,78 1,23925 207 248,82 0,83226 194 249,86 0,77627 133 250,89 0,53028 251 251,93 0,99629 273 252,97 1,07930 280 254,00 1,10231 266 255,04 1,04332 260 256,08 1,01533 242 257,11 0,94134 265 258,15 1,02735 261 259,18 1,00736 329 260,22 1,264

Agrupamento dos indicesanos



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5. Custos dos Estoques

Toda estocagem de material gera custos, tais como:

• Custos de capital: Juros, Depreciação.• Custos de pessoal: Salários / Encargos.• Custos prediais: Aluguel, Conservação, Impostos, Seguros.• Custos de Manutenção: Equipamentos, Deterioração, Obsolescência

Estes custos totalizam uma curva exponencial, em função do tempo e quantidadeestocada, conforme a figura abaixo:

Quantidade ∇

custo de ∇

Tempo de permanência

5.1 Custo de Armazenagem:

IPTQ

Ca ...2

=

sendo:Q = quantidade de material armazenado, para um determinado item,T = Tempo de armazenagem,P = Preço do item,I = Taxa unitária anual de armazenagem, como % do custo unitário.

Para esta expressão, consideraremos:

• O custo de armazenagem proporcional ao estoque médio (Q/2).• O preço unitário do item (P) constante no período T utilizado na análise.

A taxa de armazenamento (I) será calculada como segue:

I = Ia + Ib + Ic + Id + Ie + If ,

sendo:

∇==

dovalor

lucroretornodeTaxaIa .100



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UnitárioeçoAnualConsumoAS

marmazenagedeTaxaIb Pr..

.100==

Sendo: S = área que o item em estudo ocupa no estoque.A = custo anual do m2 de armazenamento.

edifíciosdoValor

segurodoanualCustosegurodeTaxaI c +∇

== .100

∇∇

==doValor

deosequipamentdosanualoDepreciaçãtransportedeTaxaI d .100

∇==

doValor

ciaobsolescênporanuaisPerdasciaobsolescêndeTaxaI e .100

∇==

doValor

diversositenscomanuaisDespesasDiversosI f .100

5.2 Custo Total Anual do Pedido

CTA = B.N sendo,

B = Custo Unitário do Pedido N = no de pedidos

Como QC

N = , onde C é o consumo anual e Q é a quantidade solicitada a cada

pedido, podemos reescrever a equação como: ��

��

�=

QC

BCTA .

5.3 Custo da Falta de Estoques• Lucro Cessante• Custos Adicionais• Quebras de Prazo• Danos à Imagem da Empresa



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O custo total de armazenagem de um item , ao ano, pode ser calculado comosegue:

Custo Total = Custo Total Anual de Armazenagem + Custo Total Anual do Pedido

Sendo:

IQP

mArmazenagedeAnualTotalCusto .2.��

��

�= ��

��

�=

QC

BPedidodoAnualTotalCusto .

Resulta:

��

��

�+�

�

��

�=QC

BIQP

TotalCusto ..2.

Caso seja necessário representar a parcela I em termos de quantia monetária ($),esta será representada por I’, sendo:

I’= I.P

A representação gráfica da equação acima é:

Custo de ∇

CT

CTAA

CTAP

Q



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6. Níveis de Estoque

O estudo da administração dos níveis de estoques tem como finalidade impedir afalta de material, do modo mais econômico possível. A representação gráfica maisgenérica da oscilação dos estoques está representada na figura abaixo.

Oscilação de estoques

0

2

4

6

8

10

12

0,01

Tempo

Qua

ntid

ade

Figura 2: Gráfico da oscilação dos níveis de estoque de um item em função do tempo

Podemos observa que, num determinado ponto ocorre o abastecimento do item,fazendo com que o nível de estoques suba de 0 até uma quantidade Q, iniciando-seo consumo, fazendo com que o nível do item volte a zero. Este padrão ocorre aolongo do tempo.Na realidade, atingir-se o nível zero de estoques não é desejável, em função dosproblemas decorrentes, tais como parada de produção, fretes adicionais, horasextras, etc.O objetivo é estabelecer um ponto em que, ainda haja quantidade reserva, queabsorva atrasos, rejeições e oscilações de demanda.

6.1 Ponto de Pedido ou Ponto de Ressuprimento.

Corresponde a um nível de estoque disponível no qual deve-se efetuar a colocaçãode um novo pedido de reposição, de modo que, na taxa de consumo observada, oressuprimento ocorrerá no momento em que o estoque chegar a zero. O intervalo detempo que decorre entre dois Pontos de Pedido é denominado Intervalo deRessuprimento.O estoque disponível deve incluir:

• O estoque existente.• Os fornecimentos em atraso.• Os fornecimentos em aberto, dentro do prazo

Saldo de Fornecimento (SF) engloba os fornecimentos em atraso e em aberto.



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6.2 Tempo de Reposição ou Ressuprimento - TR

É o tempo gasto entre a verificação da necessidade de reposição e a efetiva entradado material no estoque. O Tempo de Ressuprimento é formado por três estágios:

1. Emissão do Pedido (até chegar ao fornecedor)2. Preparação do Pedido (fabricação do item)3. Transporte (da saída do fornecedor até o estoque)

Oscilação de estoques

0

2

4

6

8

10

12

0,01

Tempo

Qua

ntid

ade

TR

Figura 3: Indicação do Ponto de Pedido e Tempo de Ressuprimento

6.3 Estoque virtualÉ a denominação dada ao estoque como um todo, englobando e estoque físicodentro da empresa e o estoque existente na forma de pedido, correspondente aosaldo de fornecedor.

Estoque virtual: ∇virtual = ∇físico + SF

Também podemos considerar: ∇virtual = ∇físico + SF + ∇em análise

Fica evidente que, quando o ∇virtual iguala-se ao PP deve-se efetuar o ressuprimento;entretanto deve-se manter atenção ao Saldo de Fornecimento, a fim de não seelevar os níveis de estoque desnecessariamente.

6.4 Consumo Médio Mensal

É a média aritmética das retiradas mensais do estoque, tomando-se como base, nomínimo, os últimos 6 meses.

Exemplos:

PP

C.TR

∇∇∇∇Virtual



19

1. Uma peça é consumida à razão de 3.800 un./mês. O tempo de reposição é de 15dias. Qual o PP, sendo o estoque mínimo correspondente a uma semana deconsumo?

PP = 3.800 peças/mês . 15/30 mês + 950 = 2850 unidades

2. O consumo de um item é de 20 unidades/mês. O TR é de 3 meses e o ∇minimo éde 20 unidades. O estoque físico é de 81 unidades. Qual deve ser o PP?

PP = 20 unid/mês. 3 meses + 20 unidades = 80 unidadesEntretanto, neste caso, se houver um SF de 90 unidades, o estoque virtual será de171 unidades, o que é desnecessário.



20

7. Estoque Mínimo

Conforme observamos na figura 2 do item anterior, o padrão de consumo de um itemé representado por uma curva do tipo “serra”. Ainda de acordo com a figura, o saldode estoque é “zerado” antes de cada nova remessa, o que não é satisfatório poisnestas condições, a empresa estará sujeita a perdas de produção com muitafreqüência.A fim de evitarem-se estes contratempos é estabelecido o “Estoque Mínimo”.

O Estoque Mínimo ( Mínimo∇ ) é a quantidade mínima que deve permanecer emestoque para efeito de segurança contra eventuais atrasos de fornecimento,divergências, saldos de demanda ou rejeição de lotes.Desse modo, o gráfico de consumo de material é representado conforme a figuraabaixo:

Perfil de Consumo e Estoque Mínimo

0

2

4

6

8

10

12

0,01

Tempo

Qua

ntid

ade

O ∇mínimo é fundamental para o estabelecimento do PP, pois PP = C.TR + ∇Mínimo.

Existem métodos de cálculo do estoque mínimo, todos executados com base em:

• Fixação de determinação da projeção mínima.• Cálculos com base estatística.

Sempre se parte do princípio no qual o objetivo é se atingir “grau de atendimentoadequado”, sendo “Grau de Atendimento”, a relação entre a quantidade necessária ea quantidade atendida.Ex.: Quant. Necessária: 5.000 peças

Quant. Atendida: 4.700 peças portanto: G.A. = 4700/5000 . 100 = 94%

A determinação do estoque mínimo é feita fixando-se o G.A. desejado pela empresa,conforme veremos a seguir.

∇∇∇∇Mínimo



21

7.1 Fórmula Simples

Este método não contém precisão matemática: ACMínimo .=∇sendo: A = fator arbitrário

C = Consumo médio

7.2 Método da raiz quadrada Utiliza o conceito de tempo de reposição:

TRCMínimo .=∇

entretanto é importante lembrar que só posso usar este método se:• O consumo durante o tempo de reposição for mínimo, menor que 20 unidades• O consumo de material for irregular• A quantidade requisitada ao almoxarifado for igual a 1.

7.3 Método da porcentagem de consumo.

∇min = (Cmáx – Cméd) . TR

7.4 Cálculo do Estoque Mínimo com alteração de consumo e tempo de reposição.

∇min = T1 . (C2 – C1) + C2.T4 sendo:

T1 = Tempo de consumo Q1 a uma velocidade C1.T4 = Atraso no tempo de reposição, em relação ao próprio tempo de reposição.C1 = Consumo mensal normal.C2 = Consumo mensal maior.

7.5 Estoque Mínimo com grau de atendimento definido.

É a diferença entre o consumo máximo e o consumo médio.

CCmáximoMínimo −=∇ ou TRCCmáximoMínimo ).( −=∇ (caso o consumo máximoocorra durante o TR)

Neste método, utiliza-se a relação entre o conceito de distribuição normal e oconceito de ∇min, onde o risco de desabastecimento será a área residual sob a curvanormal, fora do percentual de abrangência (ou atendimento).

Área dedesabastecimento

Área deatendimento



22

Inicialmente, é feito o estabelecimento do grau de atendimento. Com o grau deatendimento, é determinado o risco (de não estar recebendo o material no momentoadequado), em %.Com risco estabelecido, determina-se o valor correspondente de z, na Tabela deDistribuição Normal Reduzida (Anexo I).

Com o valor de z determinado, calcula-se o estoque mínimo como segue:

Sendo,

( )1

2

2

−

−=� �

nn

xx

σ

Exercícios Propostos:

1.O levantamento de consumo de um determinado item no ∇ está indicado abaixo:

mês Jan. Fev Mar Abr. Mai Jun. Jul. Ago Set. Out. Nov Dezconsumo 320 310 360 290 330 350 380 420 430 410 370 350

a. Determinar o estoque mínimo necessário para um grau de atendimento de 90%.b. Idem para um grau de atendimento de 95%.c. Analise os resultados e comente.

2. Uma empresa definiu que os itens pertencentes à categoria B700 devem ter umfator de segurança de 0,4. Uma determinada peça tem um consumo mensal de2.100 unidades. Qual deve ser seu estoque mínimo se ela pertencer a estacategoria?

3. Um produto tem uma previsão de consumo médio de 60 unidades/mês. Espera-seque em determinada época do ano este consumo atinja 90 unidades/mês.Considerando-se um TR de 15 dias, determinar seu estoque mínimo.

σ.zmínimo =∇



23

8. Parâmetros Gerais de Controle de Estoque.

8.1 Estoque MédioÉ o nível médio de estoque, sendo representado por Q/2, onde Q é a quantidade aser comprada para consumo. Se levarmos em consideração o ∇mínimo, teremos:

8.2 Rotatividade ou Giro de Estoque

É a relação existente entre o consumo anual e o estoque médio do produto.

∇== ioAnualConsumoMéd

ioEstoqueMédioAnualConsumoMéd

deRotativida

Este fator indica o número de vezes que o estoque girou, ao longo do ano.

Exemplo: O consumo anual de um determinado item foi de 1.200 unidades. Oestoque médio utilizado é de 150 unidades. Qual a Rotatividade ou giro de estoquedesse item?

anovezesunidades

anounidadesioAnualConsumoMéddeRotativida /8

150/1200 ==

∇=

É possível estabelecer-se também um índice de giro de estoque para o caso deCustos de Estoques ou Receitas de Vendas, como segue:

• Para produtos acabados

• Para Matérias Primas:

8.3 Taxa de Cobertura ou Antigiro

CondumocoberturadeTaxa

∇=

($) ($/ano) Vendasde Receita

A.P, de GiroPA∇

=

($)($) utilizadas MP de Custo

M.P. de GiroMP∇

=

2 Mínimo

Q+∇=∇



24

Exemplo: Um determinado item apresenta um ∇ de 3.000 unidades. O consumodesse item é de 2.000 unidades por mês. Determinar a Taxa de Cobertura.

mesesmêsunidades

unidadesCondumo

coberturadeTaxa 5,1/2000

3000 ==∇=

Existem alguns aspectos importantes na análise do Giro de Estoque ou da Taxa deCobertura:

1. A disponibilidade de capital é que vai determinar o Giro de Estoque – padrão.2. Não se deve usar Giros de Estoque iguais para materiais de preços muito

diferenciados. Deve-se usar a classificação ABC.3. O Giro de Estoque deve ser determinado com base na política da empresa, nos

programas de produção e na previsão de vendas.4. Periodicamente deve-se comparar o Giro de Estoque-padrão e o Giro de

Estoque-real.



25

9. Lote Econômico

Nunca é econômico estocar um item. Deve-se estudar criteriosamente o tamanho dolote a ser mantido em estoque, a fim de balancear adequadamente as necessidadesdo cliente e os níveis de estoque.

Neste estudo, abordaremos 4 tipos básicos de administração de lote econômico:

1. Lote econômico de compras, sem falta de material.2. Lote econômico de produção, sem falta de material.3. Lote econômico de compras, admitindo falta de material.4. Lote econômico de produção, admitindo falta de material.

Na abordagem dos custos de estoque, devemos considerar dois tipos diferentes decustos:• Custos que aumentam à medida que a quantidade de material consumido

aumenta, isto porque, em média, metade do material consumido estará emestoque.

• Custos que diminuem à medida que a quantidade de material aumenta, atravésda distribuição dos custos fixos por maiores quantidades de materiais.

Poderíamos colocar estes dois tipos de custo num gráfico como segue:

Custo

Custo total

Custo de armazenagem

Custo do pedido

QuantidadeLote Econômico de Compra



26

9.1 Lote econômico de compras, sem falta de material:

Q = ∇Max

t

T

t = tempo entre pedidos.T = período de planejamento.

Custo Total do Período: 2

....Q

PIQC

BCPCT ++=

sendo I’ o custo unitário de armazenagem, ou seja: I’= I.P sendo I expresso emtermos de % do custo unitário. Caso o custo acima seja expresso com I em termosporcentuais, teremos:

Custo Total do Período: 2

....Q

PIQC

BCPCT ++=

Lote mínimo (em peças) : '..2

ICB

Q = (quando I tem valor monetário)

Ou PICB

Q.

..2= (quando I é expresso em termos de % do custo).

Número de pedidos efetuados: QC

pedidosden =º

Intervalo entre pedidos: CQ

t =

Sendo: • P = Preço Unitário de Compra• C = Consumo do Item



27

• B = Custo do Pedido.• Q = Quantidade do Lote.• I = Taxa unitária anual de Armazenagem em termos de % sobre o custo unitário.• I’= Custo unitário anula de Armazenagem em termos de valor monetário.

Ex.O Consumo de determinada peça é de 20.000 un. por ano. O custo dearmazenagem por peça e por ano é de R$ 1,90 e o custo do pedido é de R$ 500,00.O preço unitário de compra é de R$2,00. Determine:

a. O lote econômico.b. O custo total anual.c. O número de pedidos por ano.d. A duração dos pedidos.

Solução:

a. pedidopeçasPICBQ /3245

90,120000.500.2

...2 ===

b. O custo total anual: CT = 2 x 20.000 + 500 x (20.000/3.245) + 3.245/2 = R$46.464,00

c. O número de pedidos: Pedidos = C/Q = 20.000/3.245 = 6,2 pedidos por ano

d. O intervalo entre pedidos: t = Q/C = 3.245/20.000 = 0,162 anos ( se eumultiplicar por 300 dias, obtenho ~ 48 dias)

9.2 Lote econômico de produção, não admitindo faltas.

Neste caso, utilizam-se as mesmas hipóteses do caso anterior, com a ressalva deque o lote produzido é finito, e maior que o consumo.

∇Máx. W.C Consumo = C

t T

Custo Total do Período: ��

��

� −++=WCQ

PIQC

ACPCT 1.2

....



28

Lote mínimo (em peças) : ��

��

� −=

WC

PI

CAQ

1..

..2

sendo:• P : Custo Unitário• C : Quantidade Necessária por ano• A : Custo de Preparação• Q : Quantidade de lote Produzido• I : Taxa Unitária anual de armazenagem (%)• I’ : Custo unitário de ∇ por ano• W : Capacidade Produtiva anual

Exemplo Numérico:Uma empresa utiliza 9.000 unidades de um tipo de peça por ano. Sua capacidadede produção é de 1.500 peças por mês. O custo de preparação para a produçãodesta peça é de R$200,00, e o custo de armazenagem deste item é de R$ 2,00 pormês.Calcule o lote econômico de produção e o custo total anual, considerando-se que ocusto unitário de produção é de R$ 4,00.

unidades

anounanoun

R

anounR

WC

I

CAQ 548

123600000

/1500.12/9000

1.12.00,2$

/9000.00,200$.2

1'.

..2 ==��

��

� −=

��

��

� −=

��

��

� −++=WCQ

IQC

ACPCT 1.2

'...

��

��

� −++=mêsun

anoununR

unanoun

RanounRCT/1500.12

/90001.

2548

12.00,2$548

/9000.00,200$/9000.00,4$

Portanto, CT = R$42572,67



29

9.3 Lote Econômico de compra, admitindo faltas.

Neste caso, trabalharemos com os mesmos princípios utilizados no estudo de “loteeconômico de compra, sem faltas” , porém admitindo a ocorrência de faltas.

O sistema poderia ser representado graficamente como segue:

Q ∇max

FT

TX TY

Sendo, CF = Custo da Falta, no períodoF = Quantidade Faltante.TY = Tempo decorrido com a faltaTX = Tempo de consumo normal

Neste caso, determinamos o número de faltas como sendo: QCPI

PIF

F

..

.+

=

O custo total de armazenagem será: ( )

QFC

QFQ

IQC

BCPCT F

.2.

.2'...

22

+−++=

Finalmente, o lote econômico, prevendo-se faltas será: F

F

CCI

ICB

Q+= '

.'..2



30

Exercício:O consumo de determinada peça é de 20.000 unidades por ano. O custo dearmazenagem por peça e por ano é de R$1,90 e o custo de cada pedido é deR$500,00. O preço unitário de compra é de R$2,00 e o custo anual da falta é deR$15,00 por unidade (e por ano conforme citado). Nestas condições, determinar olote econômico de compras.

unidadesCCI

ICB

QF

F 344300,15

00,159,1.

9,120000.00,500.2'

.'..2 =+=+=

Para o cálculo do Custo Total de Armazenagem, devemos calcular inicialmente onúmero de faltas previsto:

faltasQCII

FF

3873443.1590,1

90,1.

'' =

+=

+=

Portanto o custo total será:

( )QFC

QFQ

IQC

BCPCT F

.2.

.2'...

22

+−++=

( )anoCT /00,45807

3443.2387.00,15

3443.23873443

.90,1344320000

.00,50020000.00,222

=+−++=

Podemos também determinar o número de pedidos como sendo:

Pedidos = C/Q = 20000/3443 = 5,81 ou 6 pedidos por ano.



31

9.4 Lote Econômico de Fabricação, Admitindo Faltas.

Q

W-C C ∇max

F Ti Tx Ty Tv

Definimos:

Número de Faltas: ��

��

� −+

=WC

QCPI

PIF

F

1...

.

Lote Econômico:

Custo total do Item:

F

F

CCPI

WC

PI

CAQ

+

��

��

� −= .

.1..

..2

( )QFC

WC

QFQ

PIQC

ACPCT F

.2.

1..2

....22

+��

��

� −−++=



32

Exemplo Numérico:

Uma empresa utiliza 9.000 unidades de um tipo de peça por ano. Sua capacidadede produção é de 1.500 peças por mês. O custo de preparação para a produçãodesta peça é de R$200,00, e o custo de armazenagem deste item é de R$ 2,00 pormês. Calcule o lote econômico de produção e o custo total anual, considerando-seque o custo unitário de produção é de R$ 4,00 e considerando-se a possibilidade deocorrência de falta a um custo de falta por unidade de R$ 30,00 por ano.

Determina-se o lote econômico:

Q = 740 unidades

Para se determinar o custo total anual de armazenagem, devemos determinar onúmero de faltas (em termos de peças), como segue:

F = 165 peças

CT = R$ 41215,00

303012.2

.

12.15009000

112.2

9000.200.2'.

1'.

..2 +

��

��

� −=+

��

��

� −=

F

F

CCI

WC

I

CAQ



33

9.5 Lote Econômico de Fabricação, com Restrição de Investimentos em Estoques.

Os modelos que vimos anteriormente, imaginavam disponibilidade de recursos, semrestrição. Entretanto, a realidade das empresas, na grande maioria dos casos exigecontrole orçamentário no investimento em estoques.

Vamos supor que o recurso em dinheiro disponível para a compra da mercadoria deestoque seja x.

Desse modo, com a restrição de estoques temos:

Sendo: Qi = quantidade da peça i a ser comprada.Pi = preço unitário de i

Vamos então estabelecer a função restrição como segue:

Nosso problema será determinar a quantidade a ser comprada de cada uma das ipeças utilizadas pela empresa. Esse cálculo, m função da quantidade de peçasenvolvidas, pode não ser tão simples.

Para se resolver esta forma de problema, faremos uma passagem matemática,utilizando os coeficientes denominados multiplicadores de Lagrange.

O multiplicador de Lagrange é um parâmetro representado por λ, que serámultiplicado pela função restrição, procurando-se o resultado indicado abaixo:

A característica do multiplicador de Lagrange é que:

• λ = 0 , se θ(Qi) < 0 , ou seja, o investimento em estoque será menor que ocapital disponível.

• λ > 0 , se θ(Qi) = 0 , ou seja, o investimento em estoque será igual aocapital disponível.

A equação do custo total de estoques, que já vimos anteriormente é:

xPQn

i

ii ≤�−= 1 2

.

02.

)(1

≤−=�−=

xPQ

Qn

i

iiiθ

0)(. =Qiθλ



34

Lembrando-se que I'= I.P e adicionando-se a função restrição ao Custo Total, temos:

Aplicando-se o conceito da função derivada à equação acima, chegamos à equaçãoindicada abaixo:

Substituindo-se a expressão de Qi vista acima na equação

02.

)(1

≤−=�−=

xPQ

Qin

i

iiθ

teremos o seguinte:

ou, alterando-se a equação, teremos:

Fatorando-se adequadamente esta equação, podemos isolar o fator λ, como segue:

2'...Q

IQC

BCPCT ++=

λ.2.

2.

...111

�

��

−+�

��

++= ��

==

n

i

iin

ii

i

iii x

PQPQI

QC

BCPCT

i

i

PC

IB

Qi .)(

2λ+

=

0.)(

.2.

21

=−+�

=

xPC

IBPi

i

in

i λ

0..)(

.2.

21

1

=−+ �

=

xPCI

B n

iiiλ

Ix

PCBn

iii

−

��

��

�

�

��

=�

=

2

1

.2

...2λ



35

Com esta expressão podemos calcular o valor de λ, substituindo-o na equação

i

i

PC

IB

Qi .)(

.2λ+

=

determinando-se desse modo, cada uma das quantidades Qi.

Exercício:

Determinar os lotes econômicos de compra das peças x, y e z , com a restrição deinvestimento de R$ 100.000,00 em estoque, levando-se em conta um custo depedido de R$ 500,00, um custo de armazenagem correspondente a 20% dos valoresestocados, preços unitários e consumos de acordo com o indicado abaixo:

peça C(unidades)

$ unitário

X 125.000 50,00Y 64.000 40,00z 27.000 20,00



36

9.6 Lote Econômico de Compra Com Desconto

Uma empresa pode ter a opção de compra de materiais de seu fornecedor, comdescontos, desde que o volume comprado seja em quantidade maior, ou seja, emescala de produção maior e mais adequada, de custo mais reduzido para ofornecedor.Nestas situações a empresa deve saber decidir entre a compra de um loteeconômico, a um determinado preço e com um investimento em estoque menor, oua compra de um lote maior, com um desembolso maior, porém a um custo unitáriomais baixo, mas com os conseqüentes aumentos de custo de armazenagem.

Vamos denominar Q a quantidade comprada no lote econômico, e K o fator deacréscimo na quantidade comprada em lote econômico, de modo que o lote comdesconto tenha uma quantidade de material K.Q .

Vamos denominar P o preço unitário do produto comprado em lote econômico e D odesconto a ser dado no caso de compras maiores, de modo que o preço unitário doproduto comprado em lote promocional seja P(1-D).

Nosso objetivo será determinar o Custo Total do item comprado em volume maior afim de compará-lo ao Custo Total correspondente ao Lote Econômico. Caso o CTdo lote maior (com desconto) seja menor que o CT do lote econômico, o descontoserá vantajoso. O ideal é CTDesconto ≤ CTLote Econômico.

Conforme já vimos, a fórmula do CT é :

ou

visto que I' é o custo anual unitário de armazenagem, enquanto I é a porcentagemdo preço unitário correspondente ao custo unitário anual de armazenagem, de modoque: I'= I.P

Substituindo-se Q por K.Q e P por P.(1-D), teremos o CT do lote com desconto:

Como o objetivo é CTK ≤ CT, teremos:

2'...Q

IQC

BCPCT ++=

( ) ( )DPQK

IQK

CBCDPCT

K−++−= 1.

2.

..

..1

2....Q

PIQC

BCPCT ++=

( ) ( )2

....1.2.

..

..1Q

PIQC

BCPDPQK

IQK

CBCDP ++≤−++−



37

Substituindo-se a expressão do lote econômico naexpressão acima temos:

Simplificando-se a equação, chegamos em:

Dividindo-se a equação acima por

obtemos:

Denominando-se por L a parte da expressão indicada,

teremos

ou,

que é uma típica equação de 2o .

aplicando-se a expressão das raízes de uma equação de 2o grau e desprezando-sea raiz negativa, obtemos:

PICB

Q...2=

( ) ( )PICBPI

CBPI

CBCPDPPICBK

ICB

PIKC

BCDP...2

.2.

..2.

...1....2

.2

...2

....1 ++≤−++−

( ) DPCPIBCPIBC

DKK

..2

....2

2...

.11 +≤�

��

−+

2... PIBC

( )BIPC

DDKK .

..2.21

1 +≤−+

BIPC

...2

( ) 0...211 2 ≤−−−+ LDKKDK

( ) ( ) 01.212 ≤++−− LDKDK



38

que é o fator multiplicador do lote econômico, que usaremos em nossas análises.A avaliação a ser feita é a seguinte: Se o lote oferecido com desconto tiver umaquantidade de peças menor ou igual a K. Q (Q é o lote econômico) então a comprada quantidade acima do lote econômico, com desconto, será vantajosa.

Exemplo numérico:

Uma empresa compra de seu fornecedor, uma peça denominada x a um preçounitário de R$ 3,00. O consumo anual dessa peça é de 1.200 unidades, o custo dopedido é de R$ 200,00 e a porcentagem do preço unitário correspondente ao custoanual unitário de armazenamento é de 20%. O fornecedor está tentando otimizarsua embalagem, produção e expedição, e para isto está oferecendo descontos de5% no preço final de lotes iguais ou superiores a 1.000 unidades. O desconto évantajoso?

Inicialmente, calculamos o lote econômico deste item:

Que é o lote recomendável para compra. Entretanto, vamos analisar a compra de1000 unidades. Para isto calcularemos primeiro a parcela L substituída nasequações acima:

Substituindo-se esse valor a expressão da raiz de K, obtemos:

Sendo K.Q = 2,368.895 = 2.120 unidades, maior que o lote com desconto, de 1000unidades, a compra é vantajosa. Este resultado nos indica que é vantajosa a comprade até 2.120 peças, a um preço unitário com desconto de 5% (ou mais, se possível).Acima dessa quantidade, a compra deixa de ser vantajosa.

Confirmação através do CT

Custo Total com o Lote Econômico:

( ) ( )( )D

DLDLDK

−−−+++=

1.214.2.2 2

unidadesPICB

Q 8953.20,0

1200.200.2...2 ===

4,13200.20,0

3.1200.2...2 ===BIPC

L

( ) ( )( )

( ) ( )( ) 368,2

05,01.205,0144,13.05,024,13.05,02

1.214.2.2 22

=−

−−+++=

−−−+++

=D

DLDLDK



39

Custo Total com o Lote com Desconto:

Observe que na expressão acima utilizei o tamanho do lote promocional, e não ovalor K.Q. Este é usado apenas na avaliação preliminar.Exemplo:Uma empresa compra um item a um preço unitário de R$ 7,50. O consumo anualdessa peça é de 16.000 unidades. O custo de pedido apurado pela empresa é deR$ 230,00 e o custo unitário anual de armazenagem corresponde a 60% do preçounitário. O fornecedor da peça ofereceu para a empresa um desconto de 2% sobreo preço unitário, no caso de compras de lotes com mais de 3.000 unidades, emembalagens de 50 unidades cada. Esse desconto é vantajoso? Em caso afirmativo,qual o tamanho recomendado para o lote? Quantas compras serão feitas por ano?Como voce distribuiria estas compras?

Inicialmente, calculamos o lote econômico deste item:

Ou simplesmente, 1279 unidades.

Determinação de K,

Portanto, K.Q =2,48 . 1279 = 3172,5 unidades

70,136.42

895.3.05,0

8951200

.2001200.32

.... =++=++= QPI

QC

BCPCT

( ) ( ) ( ) 945.32

1000.85,2.20,0

10001200

.2001200.05,01.00,31.2.

..

..1 =++−=−++−= DPQK

IQK

CBCDPCTK

unidadesPICB

Q 1278,89 50,7.60,0

16000.230.2...2 ===

41,70 230.60,0

5,7.16000.2...2 ===BIPC

L

( ) ( )( )

( ) ( )( ) 2,48

02,01.202,01470,41.02,0270,41.02,02

1.214.2.2 22

=−

−−+++=

−−−+++

=D

DLDLDK



40

10. O sistema de classificação ABC.

A classificação ABC de estoque baseia-se no conceito de V. Pareto, estabelecidoem 1896, onde afirma que "Em qualquer série de elementos a serem controlados,uma pequena parcela destes elementos será responsável por uma grandeporcentagem em termos de efeitos". Ou seja, poucos elementos de estoque serão responsáveis por grandes volumes decapital investido e custos de armazenagem. Para esta classificação dos elementosmais importantes, foi estabelecida a classificação ABC, que procura identificar aoredor de 20% dos elementos (em termos de itens) responsáveis poraproximadamente 80% do investimento efetuado. Os demais 80% dos itens serãoresponsáveis por 20% dos investimentos em estoque.

Para a definição dos grupos A, B e C, existem vários critérios, que variam de autorpara autor. Estes dados porcentuais definidos para a classificação de um item em A,B ou C são médios e escolhidos arbitrariamente. Cada empresa ou administradordeve estabelecer seus próprios valores porcentuais, em função de suas prioridadese oscilações de mercado.

O critério geral para agrupamento dos itens é o seguinte:

Itens A: Correspondem a uma quantidade de itens entre 7 e 10% do total de itensarmazenados, correspondendo a um volume em dinheiro de 60% do volumemonetário total (Demanda mensal x preço unitário). Para estes itens deve ser dadaatenção especial, avaliando-se eventuais oscilações de demanda, determinaçãomensal dos custos de estocagem e determinação de lotes econômico para compras.Existem autores que estabelecem entre 10 e 20% do total de itens, correspondendoentre 67 e 75% do total monetário do estoque.

Itens B: Este grupo acumula entre 10 e 20% do total de itens de estoque,responsáveis por aproximadamente 24% do volume monetário do estoque. Paraeste grupo é recomendável a avaliação semestral das previsões de estoque, parareavaliarem-se as previsões de demanda. Alguns autores recomendam entre 20 e35% para a quantidade de itens e 15 a 30% do total de volume monetário.

Itens C: São representados por 80% dos itens, envolvendo 16% do total de recursosmonetários. Para estes itens é suficiente uma verificação anual da demanda e umaestocagem também anual, desde que esta não comprometa a área física. Algunsautores recomendam entre 50 e 70% do total de itens, correspondentes entre 5 e10% do total monetário do estoque.

A fim de ilustrar o nosso estudo, faremos a análise de um caso, como segue:



41

Material Preço Unitário (R$) Consumo Anual (un.) Valor do consumo (R$/ano) GrauA 1,00 10.000 10.000,00 8o

B 12,00 10.200 122.400,00 2o

C 3,00 90.000 270.000,00 1o

D 6,00 4.500 27.000,00 4o

E 10,10 7.000 70.000,00 3o

F 1.200,00 20 24.000,00 6o

G 0,60 42.000 25.200,00 5o

H 2,80 8.000 22.400,00 7o

I 4,00 1.800 7.200,00 10o

J 60,00 130 7.800,00 9o

Neste estudo, nosso critério de classificação será o valor do estoque. Entretanto,poderíamos usar o volume, o peso, etc., conforme a conveniência.

Grau Material Valor doConsumo

Valor do ConsumoAcumulado

% do consumoindividual

% do consumoacumulado

1o C 270.000,00 270.000,00 46,0 46,02o B 122.400,00 392.400,00 21,0 67,03o E 70.000,00 462.000,00 12,0 79,04o D 27.000,00 489.400,00 5,0 83,05o G 25.200,00 514.600,00 5,0 88,06o F 24.000,00 538.600,00 4,0 92,07o H 22.400,00 561.000,00 3,0 95,08o A 10.000,00 571.000,00 2,0 97,09o J 7.800,00 578.800,00 1,5 98,510o I 7.200,00 586.000,00 1,5 100,0

A

B

C

Curva ABC

0

1

2

3 4 5 6 7 8 9 10

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

número do item

valo

r acu

mul

ado



42

Exemplo:

Uma loja de material de construção dispõe das seguintes mercadorias, nosseguintes valores:

Material Valor (R$)Metais Sanitários 8.000,00

Cimento 12.000,00Lajotas 1.000,00Azulejos 2.000,00

Interruptores 42.000,00Vidros 5.000,00

Material Elétrico 1.000,00Jardinagem 98.000,00

Pintura 1.000,00Portas 3.000,00

Janelas 20.000,00Telhas 4.000,00

Tubulações 2.000,00Grades 1.000,00

200.000,00

Estabeleça a classificação ABC dos itens de estoque.



43

Anexo I

Tabela 1: Distribuição Normal Reduzida para área Residual

z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,352 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0618 0,0606 0,0594 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,00135 0,001306 0,001264 0,001223 0,001183 0,001144 0,001107 0,00107 0,001035 0,001001

3,1 0,000968 0,000936 0,000904 0,000874 0,000845 0,000816 0,000789 0,000762 0,000736 0,000711

3,2 0,000687 0,000664 0,000641 0,000619 0,000598 0,000577 0,000557 0,000538 0,000519 0,000501

3,3 0,000483 0,000467 0,000450 0,000434 0,000419 0,000404 0,000390 0,000376 0,000362 0,000350

3,4 0,000337 0,000325 0,000313 0,000302 0,000291 0,000280 0,000270 0,000260 0,000251 0,000242

3,5 0,000233 0,000224 0,000216 0,000208 0,000200 0,000193 0,000185 0,000179 0,000172 0,000165

3,6 0,000159 0,000153 0,000147 0,000142 0,000136 0,000131 0,000126 0,000121 0,000117 0,000112

3,7 0,000108 0,000104 0,0001 0,000096 0,000092 0,000088 0,000085 0,000082 0,000078 0,000075

3,8 0,000072 0,000069 0,000067 0,000064 0,000062 0,000059 0,000057 0,000054 0,000052 0,00005

3,9 0,000048 0,000046 0,000044 0,000042 0,000041 0,000039 0,000037 0,000036 0,000034 0,000033

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 94,0 0,04317 0,04207 0,04133 0,05854 0,05541 0,05340 0,05211 0,05130 0,06793 0,064795,0 0,06287 0,06170 0,07996 0,07579 0,07333 0,07190 0,07107 0,08599 0,08332 0,081826,0 0,09987 0,09530 0,09282 0,09149 0,010777 0,010402 0,010206 0,011104 0,011523 0,011260



44

Anexo II

Tabela 2: Distribuição Normal Reduzida para área Central

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,03590,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,07530,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,11410,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,15170,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,18790,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,22240,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,25490,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,28520,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,31330,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,33891,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,36211,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,38301,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,40151,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,41771,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,43191,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4382 0,4394 0,4406 0,4429 0,44411,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,45451,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,46331,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,47061,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,47672,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,48172,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,48572,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,48902,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,49162,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,49362,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,49522,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,49642,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,49742,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,49812,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,49863,0 0,49865 0,498694 0,498736 0,498777 0,498817 0,498856 0,498893 0,498930 0,498965 0,4989993,1 0,499032 0,499064 0,499096 0,499126 0,499155 0,499184 0,499211 0,499238 0,499264 0,4992893,2 0,499313 0,499336 0,499359 0,499381 0,499402 0,499423 0,499443 0,499462 0,499481 0,4994993,3 0,499517 0,499533 0,499550 0,499566 0,499581 0,499596 0,499610 0,499624 0,499638 0,4996503,4 0,499663 0,499675 0,499687 0,499698 0,499709 0,499720 0,499730 0,499740 0,499749 0,4997583,5 0,499767 0,499776 0,499784 0,499792 0,499800 0,499807 0,499815 0,499821 0,499828 0,4998353,6 0,499841 0,499847 0,499853 0,499858 0,499864 0,499869 0,499874 0,499879 0,499883 0,4998883,7 0,499892 0,499896 0,499900 0,499904 0,499908 0,499912 0,499915 0,499918 0,499922 0,4999253,8 0,499928 0,499925 0,499933 0,499936 0,499938 0,499941 0,499943 0,499946 0,499948 0,4999503,9 0,499952 0,499954 0,499956 0,499958 0,499959 0,499961 0,499963 0,499964 0,499966 0,499967z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4,0 0,493683 0,493793 0,493867 0,494146 0,494459 0,49466 0,494789 0,49487 0,495207 0,4955215,0 0,495713 0,495830 0,496004 0,496421 0,496667 0,496810 0,496893 0,497401 0,497668 0,4978186,0 0,498013 0,498470 0,498718 0,498851 0,499223 0,499598 0,499794 0,499896 0,4910477 0,491074

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NP6110 - Apostila de Planejamento Da Demanda