O átomo nuclear de Rutherford

Modelos Atômicos

O átomo de Thomson• Evidências que átomos possuem

elétrons existiam desde início século XX:

– Efeito fotoelétrico, Espalhamento Raios-X.

• Átomos são eletricamente neutros:

– Para Z elétrons haveria uma carga +Ze.

– A carga +Ze concentraria quase toda a massa do átomo (me muito pequena).

• Distribuição das cargas no átomo:

– Massa e carga +Ze distribuidas uniformemente em um volume esférico de 1,0 x10-10 m.

– Devido à mútua repulsão, os elétrons ficariam distribuidos pela esfera de carga positiva.

• Estados de energia do átomo:− No estado de menor energia os

elétrons estariam fixos nas posições de equilíbrio.

− Estados excitados os elétrons vibrariam em torno de suas posições de equilíbrio.

• Emissão de radiação eletromagnética:

− Carga de elétrons acelerados no estado excitado justificam classicamente a observação de espectro de emissão.

• Problema na previsão quantitativa:

− Cálculo dos () emitidos pelo átomo de apenas um elétron (Ex.4-1)

− Resultado de uma única frequência característica ,correspondente a = 1200 Å

− Medidas do espalhamento de partículas alfa por Rutherford (1911) demonstraram, definitivamente, a inviabilidade do modelo.

• A experiência de espalhamento:– Partículas com carga (+2e) são emitidas

com alta velocidade por fontes radiativas.– Um feixe colimado atinge uma folha fina

de metal (Au) e a atravessa facilmente.– As ‘s espalhadas pelos átomos do metal

são detectadas ao produzirem um flash no detector laminar de ZnS.

– Conta-se o nº de ‘s espalhadas (por t) no intervalo angular entre e + d.

• As previsões do modelo de Thomson:

– Seja N o nº de átomos que desviam a partícula em sua passagem pela folha, e o pequeno ângulo de deflexão que ela sofre ao atravessar um único átomo

– Pelo modelo de Thomson: 10-4 rad. 21/2 = (N1/2). 21/2

Sendo 21/2 a raiz do ângulo médio quadrático de espalhamento ,

E 21/2 a raiz do ângulo médio quadrático de desvio por um único átomo.

– A teoria estatística prevê a seguinte relação para o nº de ‘s espalhadas no intervalo angular entre e + d :

− Para um total de I partículas que atingem a folha (por intervalo t).

O Átomo de ThomsonE as experiências com espalhamento de partículas alfa

deI

dN2

2

2

2)(

• Experimento Geiger e Marsden – 1909

– Medidas de espalhamento de ‘s em uma folha de Au com espessura de 1,0 m mostraram: 21/2 2 .10-4 rad.

– Resultado coerente com a previsão do modelo atômico de Thomson.

– Além disso, verificaram que mais de 99% das partículas espalhadas se concentram num ângulo menor que 3º; e a contagem do nº de ‘s espalhadas era consistente com o cálculo N()d da proposta de Thomson.

• Rutherford "sugere" observar > 90º

– Calculando N( >90º) daria ZERO, ou melhor: 10-3500 !!

– Mas eles mediram assim mesmo. E contaram muito mais partículas do que o esperado: N( > 90º) da ordem de 10-4 !!!

O Átomo de ThomsonInconsistência com os resultados experimentais

• O modelo atômico de Rutherford

– Núcleo, de pequena dimensão, concentra a carga +Ze e quase toda a massa do átomo no centro.

– O espalhamento das α's se deve à forte repulsão Coulombiana do núcleo (pontual).

– Núcleos de átomos pesados → permanecem fixos em suas posições durante o espalhamento.

– Velocidades não relativísticas: (v/c ≈ 1/20).

• Trajetória da partícula α espalhada:– Partícula de massa M e carga +ze (z= 2)– Parâmetro de impacto: b– Coordenadas polares: (r, φ)

Repulsão Coulombiana:

Ângulo de espalhamento: θ = π – φ(r→)

A proposta de RutherfordUm modelo nuclear para o átomo

2

2

2

2

2

04

1

dt

dr

dt

rdM

r

zZeF

• Após espalhamento:– Demonstra-se que (ver Exemplo 4.3):

v = v' b= b'

• Trajetória Hiperbólica (Apêndice D):

– D é a distância de máxima aproximação numa colisão frontal (b = 0):

• Ângulo de espalhamento:– Obtido pelo valor de φ para: (r→): θ = π – φ

O átomo nuclear de RutherfordA trajetória de espalhamento

1cos2

112

b

Dsenbr

24

12

2

0 vM

zZeD

D

b2

2cot

• Correlação entre b e θ– Para α's com parâmetro de impacto: b e b+db– ângulo de espalhamento entre θ e θ+dθ

Cáculo de N(ϴ)d(ϴ) é equivalente a P(b)db: N° de α's que atingem uma lâmina, de espessura t e densidade ρ de núcleos, com parâmetro de impacto entre b e b+db. (Ex. 4.5)

Sendo : N(ϴ)dϴ= -I.P(b)db

Em que I é o n° de α's que atingem a lâmina (por u.t.)

O átomo nuclear de Rutherford Distribuição angular do espalhamento

2/8)(

42

sen

dsentDdbbP

2/224

1)(

4

2

2

22

0

sen

dsentI

Mv

zZedN

• O tamanho do núcleo– Pelo modelo, o raio do

núcleo: r < DExperimentos com

elementos mais leves revelam esse limite quando a teoria diverge da experiência:

Modelo de Rutherford X ExperiênciaPor Geiger e Marsden

• Teste da dependência N(ϴ)dϴ– Em Ag e Au (de 5º a 150º) – variação

de 105 nesta faixa angular: experiência X teoria discrepante em menos de 10%.

– Variação de espessura t por um fator 10 confirma a proporcionalidade prevista.

– Dependência c/inverso (Ecin)2 - fator de variação 3x, com fontes radiativas diferentes, confirmaram a previsão.

– Dependência com a carga (Ze)2 – a comprovação dessa proporcionalidade demonstra, de forma independente, que o n° atômico do elemento na tabela periódica dá o n° de elétrons do átomo.

• Definição p/ângulo sólido dΩ– A fração de α’s espalhadas

subentendida por dΩ é dada por:

Onde dσ/dΩ é a seção de choque diferencial para o espalhamento,

e como dΩ= 2π.senϴdϴ

– Pode-se então reescrever N(ϴ)dϴ= dN

– De modo que:

Espalhamento de RutherfordSeção de choque diferencial

tdId

ddN

2/24

14

2

2

22

0

sen

dtI

Mv

zZedN

2/1

24

14

2

2

22

0

senMv

zZe

d

d