O PARADOXO DOS GÊMEOS ATRAVÉS DA DINÂMICA DOS …

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS

MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA

Luís Fernando Esteves Campos

O PARADOXO DOS GÊMEOS ATRAVÉS DA DINÂMICA DOS TRÊS

MOMENTOS PEDAGÓGICOS

Volta Redonda

2020


O PARADOXO DOS GÊMEOS ATRAVÉS DA DINÂMICA DOS TRÊS MOMENTOS

PEDAGÓGICOS

Dissertação de Mestrado submetida ao Pro-grama de Pós-Graduação de Mestrado Naci-onal Profissional em Ensino de Física (MN-PEF) da Universidade Federal Fluminense,como requisito parcial à obtenção do títulode Mestre em Ensino de Física.

Orientador: Prof. DSc. Jaime Souza de Oliveira

Volta Redonda - RJ

2020


O PARADOXO DOS GÊMEOS ATRAVÉS DADINÂMICA DOS TRÊS MOMENTOS PEDAGÓGICOS

.

Trabalho aprovado em 30 de novembro de 2020.

Prof. DSc. Jaime Souza de Oliveira(orientador)

Instituto Federal de Educação, Ciência eTecnologia do Rio de Janeiro

Prof.DSc. Marcus Vinícius Duarte daSilva

Instituto Federal de Educação, Ciência eTecnologia de Minas Gerais

Profa. DSc. Ana Paula DamatoBemfeito

Instituto Federal de Educação, Ciência eTecnologia do Rio de Janeiro

Volta Redonda2020

Ficha catalográfica automática - SDC/BAVRGerada com informações fornecidas pelo autor

Bibliotecário responsável: Sandra Lopes Coelho - CRB7/3389

C198p Campos, Luís Fernando Esteves O paradoxo dos gêmeos através da dinâmica dos trêsmomentos pedagógicos / Luís Fernando Esteves Campos ; JaimeSouza de Oliveira, orientador. Volta Redonda, 2020. 100 f. : il.

Dissertação (Mestrado Nacional Profissional de Ensino deFísica)-Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, 2020.

DOI: http://dx.doi.org/10.22409/PROFIS.2020.mp.11666648728

1. Ensino de Física. 2. Relatividade Especial. 3. Trêsmomentos pedagógicos. 4. Produção intelectual. I. Oliveira,Jaime Souza de, orientador. II. Universidade FederalFluminense. Instituto de Ciências Exatas. III. Título.

CDD -

Dedico a todos aqueles que desejam obter conhecimento, a minha namoradaLarissa e a minha família!

Agradecimentos

Agradeço a minha mãe e família pelo apoio e entendimento necessários para a

realização deste trabalho.

Ao meu orientador pelos conselhos e conhecimentos que ao longo desta jornada me

auxiliou a adquirir.

Aos professores que tive desde o início de minha jornada estudantil até o presente

momento. Uma ênfase especial aos professores que tive nesse mestrado, os quais me

ajudaram de alguma forma na construção desta presente dissertação.

A todos os amigos e colegas do mestrado, da minha turma e das outras as quais

tive contato. O caminho e a jornada não seriam os mesmos sem a presença de todos.

A Panela do MNPEF: Cristiano, Clenilso, Diogo, Jailson, Paulo e Rogério. Sem

vocês a jornada seria muito menos divertida, tanto em sala de aula, quanto nos encontros

que a vida nos proporcionou.

Aos meus alunos, que ajudaram e muito na confecção desta dissertação, pois sem

eles não seria possível obter êxito no caminho trilhado.

À CAPES pelo apoio financeiro prestado durante o curso.

E especialmente para amada minha namorada Larissa, que me apoiou e deu toda

atenção necessária. Esteve presente do meu lado, fazendo com que eu seguisse em frente,

mesmo nos momentos mais difíceis da caminhada até aqui.

"O atrativo do conhecimento seria pequeno se no caminho que a ele conduz não houvesse

que vencer tanto pudor."

Friedrich Nietzsche

ResumoO objetivo deste trabalho é produzir um produto educacional utilizando a abordagem

dos três momentos pedagógicos para o ensino da Teoria da Relatividade Restrita, tendo

como foco o paradoxo dos gêmeos. A ideia é valorizar não somente os aspectos físico-

matemáticos mas também destacar os aspectos histórico-filosóficos, desmistificando a

imagem do cientista onisciente. A escolha deste tema se deve à crescente inserção de

conteúdos de Física Moderna e Contemporânea no Ensino Médio e à maneira como a

maioria dos livros didáticos aborda esse assunto, normalmente com algumas imprecisões de

ideias e relegando o paradoxo dos gêmeos a uma leitura suplementar no final do capítulo

sobre Relatividade, quando presente. Para dar conta de condensar todo o conteúdo em

um único material digital, foram utilizados recursos interativos do hipervídeo por meio

de um aplicativo que pode ser executado diretamente em navegadores de internet, sem

a necessidade de se instalar softwares adicionais. Ao inserir simuladores em algumas

atividades foi possível contornar parte das dificuldades com o instrumental matemático que

alguns alunos demonstram ao focar nos conceitos em vez de fórmulas, exemplificando ao

máximo os conteúdos trabalhos e sua relação com o cotidiano do cidadão comum. O produto

educacional, fruto dos estudos realizados durante esta dissertação de mestrado profissional,

prevê a aplicação das atividades que compõem a sequência de ensino e aprendizagem em

cinco encontros, composto de duas aulas de 50 min cada um.

Palavras-chave: Ensino de Física, Relatividade Especial, Três momentos pedagógicos.

AbstractThe aim of this work is to make an educational product by using the three pedagogical

moments approach for teaching the Theory of Special Relativity, focusing on the twin

paradox. The idea is to value not only the physical-mathematical aspects but also to

highlight the historical-philosophical ones, demystifying the image of the omniscient

scientist. This theme was chosen due to the increasing insertion of the contents of Modern

and Contemporary Physics in High School and the way that most textbooks approach

this subject, typically with some inaccuracies and relegating the twin paradox to a further

reading at the end of the chapter on Relativity, when present. In order to merge all

the content in a single digital material, interactive hypervideo resources were used by

an application that can be run directly on internet browsers, without needing to install

additional softwares. By inserting simulators in some activities, it was possible to outline

part of the difficulties with the mathematical tools that some students demonstrate by

targeting on concepts instead of formulas, exemplifying the contents worked and their

connection with the daily life of ordinary citizens. The educational product, based on the

studies accomplished in this work, provides the application of activities that compose the

sequence of teaching and learning in five meetings, consisting of two classes of 50 minutes

each one.

Keywords: Physics teaching, Special Relativity, Three pedagogical moments.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Gráfico contendo os percentuais das palavras-chaves utilizadas na análise

dos livros didáticos aplicando-se a Análise Textual Discursiva. Elaborado

pelo autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Figura 2 – Etapas de uma abordagem baseada na dinâmica dos três momentos

pedagógicos. Elaborado pelo autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 3 – À esquerda: referencial S ′ movendo na direção x positiva com uma

velocidade constante ~vx em relação a um referencial inercial S. À direita:

transformações de Lorentz que relacionam as coordendas descritas em

cada referencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figura 4 – Comportamento do fator de Lorentz em função da velocidade do corpo

medida em relação a um dado referencial inercial. . . . . . . . . . . . . 30

Figura 5 – A diferença de idade entre os gêmeos considerando que a Terra é o

referencial em repouso e a nave é o referencial em movimento. Elaborado

pelo autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Figura 6 – A diferença de idade entre os gêmeos considerando que a nave é o

referencial em repouso e a Terra o referencial em movimento. Elaborado

pelo autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Figura 7 – Mudança topológica sugerida em (FALCIANO, 2007) onde uma das

dimensões é compactada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Figura 8 – Fachada do Colégio Pedro Braile Neto, localizado no município de

Resende, no interior do Estado do Rio de Janeiro, onde o produto

educacional proposto nesta dissertação foi aplicado. . . . . . . . . . . . 37

Figura 9 – Divisão das turmas do colégio onde o produto foi aplicado. . . . . . . . 38

Figura 10 – Exemplo de um simulador integrado ao hipervídeo no qual é possível

variar as velocidades individuais de cada carro e investigar o compor-

tamento da velocidade relativa de um em relação ao outro. Elaborado

pelo autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 11 – Ilustração do personagem fictício Urashima Taro, retornando à sua terra

de origem montado em uma tartaruga. Imagem de domínio público,

disponível em <https://pxhere.com/pt/photo/1475455> . . . . . . . . 40

Figura 12 – Imagem de uma das atividades propostas no produto educacional, na

qual os alunos devem organizar em um linha temporal os principais

avanços no desenvolvimento da TRR. Elaborado pelo autor. . . . . . . 41

Figura 13 – Algumas das respostas fornecidas pelos alunos no questionário pré-teste

sobre o significado do termo paradoxo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 14 – Algumas das respostas fornecidas pelos alunos no questionário pós-teste

sobre o significado do termo paradoxo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 15 – Comparativo das respostas dadas pelos alunos quando perguntados

sobre a relatividade temporal, antes (à esquerda) e após (à direita) a

aplicação do produto educacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Figura 16 – Algumas respostas fornecidas pelos alunos no pré-teste quando questio-

nados sobre o termo relatividade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 17 – Algumas respostas fornecidas pelos alunos no pós-teste quando questio-

nados sobre o termo relatividade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 18 – Comparativo entre o pré (à esquerda) e pós (à direita) testes sobre

a percepção da velocidade da luz pelos alunos que participaram da

aplicação do produto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Figura 19 – Comparativo das respostas dos alunos participantes da aplicação do

produto educacional quando questionados se gêmeos podem ter idades

diferentes. À esquerda: resultados do pré-teste. À direita: resultados do

pós-teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

https://pxhere.com/pt/photo/1475455

Lista de tabelas

Tabela 1 – Formas diferenciais das Equações de Maxwell, propostas em 1864. . . 27

Tabela 2 – Resumo das atividades e recursos distribuídos ao longo dos cinco en-

contros propostos na sequência didática elaborada. . . . . . . . . . . . 42

Lista de abreviaturas e siglas

FC Física Clássica

FMC Física Moderna e Contemporânea

3MP Três momentos pedagógicos

PNLD Plano nacional do livro didático

ATD Análise textual discursiva

TRR Teoria da Relatividade Restrita

SEEDUC Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro

TRG Teoria da Relatividade Geral

GPS Global Position System

Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1 Os três momentos pedagógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.1 Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.2 Organização do conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.3 Aplicação do conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Conceitos histórico-filosóficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Conceitos físicos-matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.1 Contração espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.2 Dilatação temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 O paradoxo dos gêmeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Local da aplicação do produto educacional . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Recursos utilizados na elaboração do produto educacional . . . . . . 38

4.3 Estrutura do produto educacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 RESULTADOS E ANÁLISES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1 Comparação das respostas fornecidas antes e após a aplicação do

produto educacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.1 O que você entende por paradoxo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.1.2 O tempo pode passar de forma diferente para objetos diferentes? . . . . . . 455.1.3 O que você entende por relatividade? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.1.4 Algum objeto pode ser mais rápido que a luz? . . . . . . . . . . . . . . . . 475.1.5 Gêmeos podem ter idades diferentes? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.1.6 Resultados gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

APÊNDICES 56

APÊNDICE A – PRODUTO EDUCACIONAL . . . . . . . . . . . . 57

ANEXOS 98

ANEXO A – QUESTIONÁRIO PRÉ E PÓS TESTE . . . . . . . . 99

15

1 Introdução

O mundo foi sacudido a partir do meio do século XIX por diversas mudanças

dentro da Física que impactaram a forma de se encarar o conhecimento estabelecido

até então, o qual se pensava estar fadado a apenas alguns poucos problemas e melhor

definição de constantes. O mundo acadêmico da época assistiu estarrecida a inconsistência

das teorias aceitas com os resultados experimentais que estavam sendo produzidos nos

institutos de pesquisa e nas universidades. Presenciou também novas formas de investigar

fenômenos físicos, desde as menores partículas às teorias do surgimento do universo, em

escalas astronômicas. De fato, o mundo mudou drasticamente após as diversas pesquisas

que vieram a surgir nesta época.

As novas teorias do final do século XIX até meados do século XX, com o tempo,

extrapolaram o ambiente acadêmico e de pesquisa. A Física Quântica e a Relatividade,

por exemplo, tornaram possível saltos tecnológicos desde a destruição provocada pelas

primeiras bombas nucleares, em agosto de 1945, ao advento de novos equipamentos capazes

de proporcionar não somente mais conforto à população, mas também contribuir para

sonhos maiores, como explorar a lua e os outros planetas do Sistema Solar. A evolução da

Física, foi ainda mais drástico e possível devido ao anseio de diversas potências em conflito

de conquistarem mais poder bélico e estarem sempre a frente de seus adversários.

Porém, uma questão que surge é se o sistema educacional foi capaz de acompanhar

os saltos tecnológicos comentados anteriormente, tanto na forma de se ensinar, quanto no

conteúdo programático dos currículos e livros, quanto no modelo de escola. Isso porque

ainda é constatado que as aulas, em geral, utilizam das mesmas metodologias, conteúdos e

equipamentos empregados no século passado: aulas expositivas nas quais as informações

são transmitidas pela resolução de exercícios de forma mecânica e descontextualizada da

realidade dos alunos. O livro-didático, embora mais atrativo visualmente que antes, ainda

é encarado como a principal fonte de pesquisa do professor ao elaborar suas aulas e seu

conteúdo normalmente se baseia em constatações científicas da Idade Média até o século

XIX (ROSA; ROSA, 2005). Com efeito, a Física Clássica (FC), de Galileu e Newton, ainda

domina o ambiente escolar como a dona da discussão, seja no ensino médio, seja no ensino

superior.

Capítulo 1. Introdução 16

Embora há esforços para inserir temas mais atuais de Física nos currículos escolares,

como pode ser observado ao investigar a própria legislação relacionada ao que deve ser

levado para a sala de aula, a Física Moderna e Contemporânea (FMC) ainda não se iguala

à importância dada à FC (TERRAZZAN, 1992; OLIVEIRA; VIANNA; GERBASSI, 2007;

GUERRA; BRAGA; REIS, 2007). Temas relacionados à FMC são normalmente apenas

citados nas sessões finais dos capítulos dos livros-texto de forma meramente ilustrativa,

como um apêndice devotado a curiosidades.

Há uma série de razões para se tentar compreender a resistência em inserir tais

temas atuais nos conteúdos de Física. Uma delas é a própria formação dos professores, pois

muitos deles sequer têm formação em Física e, portanto, não foram bem qualificados acade-

micamente para exercerem a função docente. Ainda vale destacar as matrizes curriculares

dos próprios cursos de licenciatura ofertados nas instituições de ensino superior brasileiras.

Os cursos de licenciatura foram por muito tempo reduzidos a mini-bacharelados, nos quais

as disciplinas pedagógicas eram inseridas apenas nos últimos períodos e a formação conti-

nuada não era encarada como uma necessidade para atualização e manutenção da profissão

de professor. Dessa forma, a maioria dos professores não são plenamente qualificados para

o exercício da profissão e muitas das vezes sentem enorme dificuldade em lecionar assuntos

relacionados aos novos temas da Física (CARVALHO, 1992; GOBARA; GARCIA, 2007).

Além disso, o fato dos livros didáticos se constituírem a principal fonte de pesquisa

para o professor planejar suas atividades, motivou a necessidade de se verificar como é

abordado nesses materiais de apoio os tópicos de FMC. Como se trata de um tema vasto,

decidiu-se por focar a análise apenas sobre a Teoria da Relatividade Restrita (TRR),

tomando como parte mais aprofundada da pesquisa o tema do paradoxo dos gêmeos devido

às suas implicações históricas, filosóficas e físicas, e por estar presente em alguns filmes de

ficção científica que foram recentemente lançados.

Para efetuar a análise nos livros didáticos, utilizou-se a chamada Análise Textual

Discursiva (ATD), ferramenta de análise de texto, situada entre a análise do discurso e a do

conteúdo (MORAES; GALIAZZI, 2016). Por meio da ATD é possível investigar elementos

textuais e não-textuais, como gráficos, figuras, imagens, o que é de suma importância para

a área das exatas. Com o objeto de pesquisa definido, foi efetuado todo o procedimento de

análise, constituído de quatro partes, corpus, unitarização, categorização e, finalmente, o

metatexto, considerado o produto final da análise.


Para as unidades de conhecimento, parte integrante da ATD, decidiu-se por usar

palavras-chaves dentro do tema abordado, tais como experimento mental, paradoxo,

referencial e relatividade. O gráfico a seguir, que informa a recorrência destes termos

dentro dos trechos de livros analisados, apresenta os percentuais encontrados no material

investigado que compõem o corpus da pesquisa.

Figura 1 – Gráfico contendo os percentuais das palavras-chaves utilizadas na análise doslivros didáticos aplicando-se a Análise Textual Discursiva. Elaborado peloautor.

A partir do resultado obtido através da análise mencionada, pode-se observar que

o termo mais relevante para o entendimento e resolução do paradoxo, o referencial inercial,

aparece poucas vezes nos trechos pesquisados. Isto nos mostra que a abordagem dentro

dos livros não é satisfatória para explicar o paradoxo dos gêmeos, levando aos alunos

e principalmente aos professores uma sensação de falso entendimento sobre o assunto.

Ademais, há uma falta de discussão dos aspectos histórico-filosóficos envolvidos no tema.

Refletindo sobre essas questões, surgiu a ideia de elaborar um produto educaci-

onal abrangendo um tema relacionado à FMC, voltado para o ensino médio. Dentre os

diversos conteúdos que poderiam ser abordados, optou-se por desenvolver um material

didático voltado para um fenômeno instigante e para muitos fascinante associado aos


efeitos relativísticos sistematizados no início do século XX: o paradoxo dos gêmeos. Os

desdobramentos causados pelos efeitos da dilatação temporal e contração espacial podem

ser investigados dentro da Teoria da Relatividade Restrita (TRR) e aplicados em alguns

dispositivos tecnológicos amplamente utilizados hoje em dia.

No entanto, não basta apenas inserir um tema de FMC nas aulas sem associá-lo a

uma proposta pedagógica diferenciada, capaz de não somente despertar o interesse dos

alunos, mas também acrescentar outras dimensões ao conteúdo a ser explorado. Deste

modo, além dos conhecimentos físicos-matemáticos, também foi uma preocupação durante

a elaboração do material didático proposto discutir aspectos histórico-filosóficos envolvidos

no paradoxo dos gêmeos.

Das várias abordagens de ensino disponíveis na literatura, a dinâmica dos três

momentos pedagógicos (3MP) apresenta uma sequência didática prática, em etapas bem

definidas, as quais podem ser realizadas na maioria das escolas brasileiras. Ao propor

uma contextualização problematizadora que será solucionada através da organização do

conhecimento sistemático para, em seguida, ser ampliada pela aplicação desse conhecimento

em relação a outros contextos, a dinâmica 3MP mostrou-se apropriada para os objetivos

traçados durante a elaboração do produto educacional, que é fruto desta dissertação de

mestrado profissional em ensino de Física.

Com o objetivo de se medir o impacto do material educacional proposto neste

trabalho, foram aplicados questionários antes e depois da execução da sequência didática.

Tratam-se de perguntas diretas sobre o tema Teoria da Relatividade Restrita com o objetivo

de se analisar o ganho educacional relacionado à prática de ensino implementada. Vale

destacar que foi reconfigurado o rigor desta avaliação, visto que ocorreram mudanças no

cenário mundial devido aos surgimento da pandemia de covid-19 durante a desenvolvimento

deste trabalho, o que imprimiu a necessidade de se aplicar o produto remotamente devido

ao isolamento social.

Esta dissertação está estruturada de modo que a fundamentação teórica relacionada

à dinâmica dos 3MP é detalhada no Capítulo 2. Os principais conceitos associados à TRR

são descritos no Capítulo 3, onde também são considerados os aspectos histórico-filosóficos

desta teoria. A metodologia utilizada na elaboração da sequência didática do produto

educacional é abordada no Capítulo 4, ao passo que os resultados obtidos da aplicação do


material didático em sala de aula são analisados no Capítulo 5. Ao final desta dissertação

são feitas algumas considerações finais seguidas dos anexos e do produto educacional

disponível no Apêndice A.

20

2 Fundamentação Teórica

Muitos estudos foram realizados com o objetivo de se alcançar a forma mais eficiente

de promover a aprendizagem. Os resultados dessas pesquisas, realizadas ao longo dos anos,

deram origem às mais variadas teorias de ensino-aprendizagem que se desdobraram em

abordagens que utilizam um ou mais métodos testados nos ambientes escolares.

A seguir, neste capítulo, será detalhada a dinâmica dos três momentos pedagógicos,

cujos pressupostos foram empregados na elaboração da sequência didática desenvolvida no

produto educacional, fruto desta dissertação.

2.1 Os três momentos pedagógicos

As atuais legislações brasileiras que regulamentam o ensino no país preconizam o

envolvimento de problemas atuais inseridos nas disciplinas escolares ((MEC); TECNO-

LÓGICA.(SEMTEC), 2002). Dessa forma, o ensino precisa ser contextualizado ao fazer

referências sobre situações experimentadas no cotidiano do cidadão comum. O material

didático também precisa refletir esse objetivo maior ao abordar conteúdos curriculares

obrigatórios vinculados com prática social dos alunos, tornando-os o centro do processo

de ensino-aprendizagem, uma abordagem bem distinta daquela promovida pelas aulas

tradicionais.

Uma abordagem que contempla a contextualização e a problematização dos con-

teúdos a serem investigados em um proposta pedagógica foi idealizada por Delizoicov,

influenciada nos ideais freirianos (DELIZOICOV, 1982; DELIZOICOV; ANGOTTI; PER-

NAMBUCO, 2002). Conhecida como dinâmica dos três momentos pedagógicos (3MP),

possui uma demarcação muito clara de cada etapa em uma sequência didática voltada para

favorecer uma atuação mais ativa dos estudantes. De fato, as primeiras atividades baseadas

nesta abordagem envolvem elencar os conhecimentos prévios dos alunos de modo que as

ações posteriores são voltadas para reforçar concepções afinadas com a visão científica e

promover a mudança conceitual em concepções alternativas distintas dos fatos considerados

científicos (FERREIRA; PANIZ; MUENCHEN, 2016).

A seguir cada etapa da dinâmica dos 3MP será detalhada, uma vez que ela norteará

Capítulo 2. Fundamentação Teórica 21

as ações desenvolvidas no produto educacional proposto nesta dissertação.

2.1.1 ProblematizaçãoConforme mencionado, a primeira atividade de uma sequência didática baseada

na dinâmica dos 3MP é a problematização. Nesta etapa, é lançada uma pergunta ousituação-problema, vinculada à prática social dos estudantes. Com efeito,

os conhecimentos científicos são abordados na compreensão de situa-ções que apresentam contradições sociais significativas para a realidadedos educandos, considerando que essas contradições surgem a partirda investigação da realidade da comunidade na qual a escola está inse-rida.(FERREIRA; PANIZ; MUENCHEN, 2016, p. 514)

Assim, após a situação-problema ser apresentada, os alunos são convidados a

exporem o que sabem ou pensam sobre aquele assunto, registrando os conhecimentos

prévios deles. Nesta etapa é preciso delimitar a direção da discussão tomada, evitando

que muitos assuntos diferentes possam ofuscar o principal objetivo a ser alcançado na

sequência didática elaborada. Essa ação pode ser apresentada de variadas formas, sendo

que o professor deve escolher o melhor material para apresentar a questão aos alunos.

Deve-se também selecionar os recursos pedagógicos que clarifiquem a pergunta, a intenção

e qual é o problema proposto. A discussão após a apresentação da situação-problema deve

ser feita pelos alunos, estando o professor apenas na posição de um mediador do debate

entre os estudantes, conduzindo-os de volta ao assunto quando houver alguma dispersão.

2.1.2 Organização do conhecimentoA organização do conhecimento é a segunda etapa da dinâmica dos 3MP, sucedendo

a contextualização e problematização. Nesta parte, os conteúdos sistematizados são orga-nizados de modo a responder os questionamentos levantados na fase da problematização.Assim,

[...] será preparado e desenvolvido, durante o número de aulas necessárias,em função dos objetivos definidos e do livro didático ou outro recurso peloqual o professor tenha optado para o seu curso. Serão ressaltados pontosimportantes e sugeridas atividades, com as quais se poderá trabalharpara organizar a aprendizagem (DELIZOICOV; ANGOTTI, 1990 apudMUENCHEN; DELIZOICOV, 2014, p. 624).

Capítulo 2. Fundamentação Teórica 22

2.1.3 Aplicação do conhecimentoA finalização da sequência didática baseada na dinâmica dos 3MP é definida como

aplicação do conhecimento, na qual os novos conhecimentos adquiridos podem ser ampliadose aplicados a outras situações além daquela levantada no início da sequência. Assim, pode-ser revistar o problema inicial, explorando-o em outras dimensões e particularidades. Defato,

Destina-se, sobretudo, a abordar sistematicamente o conhecimento quevem sendo incorporado pelo aluno, para analisar e interpretar tanto assituações iniciais que determinaram o seu estudo, como outras situaçõesque não estejam diretamente ligadas ao motivo inicial, mas que sãoexplicadas pelo mesmo conhecimento. (DELIZOICOV; ANGOTTI, 1990apud MUENCHEN; DELIZOICOV, 2014, p. 624).

A Figura 2 ilustra a sequência das ações a serem tomadas em uma abordagem de

ensino baseada na dinâmica dos 3MP, tal como foi adotada na elaboração do produto

educacional desta dissertação.

Figura 2 – Etapas de uma abordagem baseada na dinâmica dos três momentos pedagógicos.Elaborado pelo autor.

23

3 A teoria da relatividade restrita

Emmeados de 1905, foi anunciado o primeiro de cinco trabalhos que revolucionariam

o curso da história da Física. A Teoria da Relatividade Restrita propunha uma nova forma

de enxergar o mundo e suas relações com o movimento, os referenciais e a energia. Neste

capítulo, serão descritos os principais aspectos histórico-filosóficos e físico-matemáticos

associados a esta teoria na qual o paradoxo dos gêmeos é tido como uma aplicação

idealizada de seus preceitos.

3.1 Conceitos histórico-filosóficos

Nesta seção serão explorados os aspectos históricos e filosóficos do desenvolvimento

da Teoria da Relatividade Restrita. Boa parte do texto foi baseado no livro “A Origem

Histórica da Relatividade Especial”, de Roberto de Andrade Martins (MARTINS, 2015).

Entre os séculos XVII e XVIII diversos cientistas discutiam a natureza da luz, a

qual foi definida como uma partícula por Newton, muitos anos antes. Devido ao prestígio

de Newton perante a comunidade científica, não era questionada a luz como um corpúsculo,

mesmo não sendo possível explicar todos os comportamentos da luz por essa teoria.

Anos mais tarde, por volta de 1830, Augustin-Jean Fresnel propôs a luz como onda

novamente, assim desvendando diversos fenômenos que antes não eram explicados pela

teoria newtoniana. Porém, a discussão demorou a ser totalmente encerrada, surgindo

diversos experimentos para comprovar ou contrapor a ondulatória da luz de Fresnel.

Devido a todas as teorias se basearem na mecânica newtoniana à época, as ondas

necessitariam de um meio material para se propagar. Isto posto, qual seria o meio em que

luz se propagaria do Sol até a Terra? Esse meio, sem uma definição clara de sua natureza

a priori, foi o éter, elemento que já foi defendido inúmeras vezes desde a Grécia antiga1.

Visando caracterizar o éter, duas teorias foram elaboradas, cada uma delas recebendo1 Deve-se tomar cuidado com as definições sobre éter que aparecem ao longo da história da ciência, pois

assume-se uma polissemia dependente do período em que tal expressão é empregada. Para Aristóteles,(384 a.C.-322 a.C.), o éter era considerado o quinto elemento constituinte dos corpos celestes, ao passoque todos os corpos terrenos eram formados pela combinação de quatro elementos: terra, água, fogo ear. Posteriormente, René Descartes (1596-1650), propôs o éter como uma substância sutil que preenchiaos espaços entre os corpos celestes (KRAPAS; SILVA, 2008)

Capítulo 3. A teoria da relatividade restrita 24

o nome dos seus proponentes os quais conjecturaram como seria essa substância. Deste

modo, foi definido o éter de Stokes, que era arrastado pela matéria e cujo comportamento

dependia da velocidade do corpo, sendo rígido para objetos velozes e fluidos para objetos

vagarosos. Já o éter de Fresnel seria rígido em meios transparentes e totalmente estático

no espaço do universo.

Os testes dessas duas hipóteses sobre o éter duraram anos e nenhum resultado

conclusivo foi alcançado. A comunidade científica ficou dividida sobre qual teoria seria

a melhor para explicar os efeitos observados nos experimentos. Alguns efeitos eram

extremamente não usuais e causaram certo estranhamento na comunidade científica, tais

como uma contração dos objetos quando estes estão em movimento no éter, sendo esta

diminuição causada pelo arrasto do objeto no éter, conforme era creditado naquela época.

Concomitantemente à discussão da natureza ondulatória da luz, diversos cientistas

se ocupavam em investigar os efeitos da eletricidade e do magnetismo, suas causas e

possíveis contribuições para a indústria, que cada vez mais demandava melhorias para o

aumento da produtividade diante da sociedade de consumo que emergia naquele tempo. Em

meados do século XIX, o físico escocês James Clerck Maxwell (1831-1879) retomou como

ponto de partida de seu estudos as linhas de força desenvolvidas por Faraday, fazendo

analogias com a hidrodinâmica em seus artigos. No ano de 1864, Maxwell condensou

todo o seu estudo em um artigo e assim reuniu sob um só campo três ramos da Física

existente até então: a ótica, a eletricidade e o magnetismo sob o olhar do recém-nascido

eletromagnetismo.

Diversos efeitos foram observados do recém criado eletromagnetismo. Alguns causa-

ram rupturas com teorias e conceitos já muito bem sedimentados na ciência. Tais eventos

se referem principalmente a determinação da velocidade da luz através de duas constantes

físicas já muito bem conhecidas e ao não funcionamento das transformações de Galileu para

as equações de Maxwell e Heaveside. Diante disso, diversos outros cientistas se propuseram

a estudar a teoria de Maxwell do eletromagnetismo ao testar se suas hipóteses realmente

funcionavam quando afrontadas com os fenômenos naturais.

Alguns cientistas já vinham desenvolvendo teorias e equações para explicar a contra-

ção espacial e a dilatação temporal causadas pelo arrasto do éter no movimento dos corpos.

Voigh (1850-1919) foi um dos primeiros a publicar artigos contendo equações que visavam


explicar esses fenômenos. Posteriormente Lorentz e FitzGerald publicaram uma série de

estudos separadamente, onde chegaram a conclusões parecidas tanto matematicamente

quanto fisicamente, dando contornos finais às transformações que visavam substituir as de

Galileu e que se adequavam às equações de Maxwell.

Porém, os testes para determinar a existência e a caracterização do éter não

pararam. Em 1881, Michelson, físico norte-americano, projetou um experimento que fosse

aparentemente capaz de medir o movimento relativo da Terra em relação ao éter. Para

isso viajou até a Europa, com o objetivo de consultar especialistas em interferômetro para,

posteriormente, construir um para a realização de seu experimento. Após a construção,

o mesmo testou o experimento em Potsdam, uma cidade ao leste da Alemanha, onde

por muitos dias realizou diversas medidas em seu equipamento, não obtendo, no entanto,

nenhuma indicação da existência do éter, sendo totalmente inconclusivos sobre seus efeitos

sobre o movimento da Terra e suas características gerais.

Alguns anos mais tarde, em 1887, com a ajuda do também físico norte-americano

Morley, nova medidas foram realizadas. Desta vez o experimento contou com diversas

melhorias, sendo os braços do interferômetro maiores, sua base mais estável e podendo

girar de forma mais segura. Com tudo isso esperavam obter melhores resultados e assim

comprovar com dados incontestáveis da existência do éter. Porém, novamente o experimento

não apresentou nenhum dado que conclusivo. O erro experimental foi tão grande que não

havia como decidir se os dados obtidos estavam ou não corretos. Depois dessa tentativa,

Michelson abandonou o experimento e a ideia de se constatar a existência do éter.

Diante de todos os novos fatos, alguns cientistas começaram a desenvolver novas

teorias sobre o movimento relativo dos corpos, com uma visão eletromagnética. Henri

Poincaré (1854-1912), físico francês, foi um deles. Após se basear nos estudos desenvolvidos

por Lorentz sobre os efeitos do éter sobre os corpos, Poincaré propôs uma nova teoria, que

seria chamada Teoria da Relatividade, a qual se baseava na existência do éter luminífero,

e suas explicações para os efeitos observados eram o arrasto dos corpos no éter, o qual

podia assim deformar o tempo e o espaço quanto maior fosse a velocidade do corpo que se

movia nele.

O ano de 1905 é um marco para a relatividade. Neste ano o físico alemão, até então

sem nenhuma expressão no mundo acadêmico, Albert Einstein, publicou uma série de


cinco artigos. Um deles, sobre o efeito fotoelétrico, rendeu a Einstein o prêmio Nobel em

1921. Mas foi por um outro desses cinco trabalhos que lhe rendeu imensa notoriedade,

não somente no meio acadêmico, mas também em outras dimensões da sociedade. Com a

publicação do artigo “A eletrodinâmica dos corpos em movimento”, Einstein resumiu toda

a discussão a cerca da relatividade do movimento surgida no eletromagnetismo de Maxwell

e resolveu o problema quanto aos efeitos percebidos da dilatação temporal e contração

espacial nos experimentos dedicados a comprovação do éter (ROBINSON; ANDERSON,

2005).

Sua teoria passou um tempo sendo ignorada por alguns cientistas, porém com o

tempo foi ganhando notoriedade devido as comprovações observacionais que passaram

a ser produzidas posteriormente. Causou grande alvoroço quando diversas teorias antes

impensadas começaram a surgir na mente de outros cientistas. Porém algumas inconsistên-

cias também chamaram a atenção, fato que levou Einstein a posteriormente publicar outro

artigo, tendo em seu escopo a gravitação. Assim surgiram as duas teorias da relatividade:

a restrita e a geral.

Um dos maiores propagadores da TRR foi o físico francês Paul Langevin. Desde a

publicação do artigo de Einstein, Langevin passou a defender as ideias einstenianas sobre a

relatividade, elevando o patamar das discussões sobre o assunto, já que gozava de prestígio

no meio acadêmico. Em uma de suas muitas palestras, certa vez na cidade de Bolonha,

na Itália, no ano de 1911, idealizou um experimento mental na tentativa de ilustrar um

efeito paradoxal da TRR. Vale destacar que esta palestra foi proferida para um público de

filósofos que também se interessavam pelo assunto (PATY, 1999).

Nesta palestra, inspirado nos contos de Júlio Verne, famoso escritor francês de

contos de ficção científica, Langevin imaginou uma possível viagem pelo espaço sideral em

uma nave. O contexto idealizado por Langevin era de que duas pessoas com mesma idade

tivessem suas idades comparadas em um certo instante de suas vidas. Esse instante seria

em que uma delas viajaria pelo espaço em uma nave, com uma velocidade muito próxima

à da luz, e a outra ficaria na Terra à espera da volta do passageiro que se deslocou na nave.

O resultado para essa experiência mental é que não se pode determinar qual dos dois, o

viajante no espaço ou aquele que ficou na Terra, ficará mais velho com o passar do tempo.

A questão levantada por Langevin nesta palestra, foi um dos casos corrigidos por


Einstein posteriormente com sua Teoria da Relatividade Geral, publicada em 1915. O

paradoxo dos gêmeos só é plenamente resolvido com o desenvolvimento da relatividade

geral, mostrando assim que as discussões sobre as teorias levam a um aperfeiçoamento

delas.

3.2 Conceitos físicos-matemáticos

Nesta seção serão tratados os conceitos físicos-matemáticos pertinentes a TRR. Este

visa auxiliar o professor entender melhor os conceitos relatados no produto educacional e

necessários para que ele desenvolva melhor o trabalho em sala de aula.

Maxwell desenvolveu toda sua teoria sobre o eletromagnetismo apoiado em outro

pilar da época, a teoria do éter. Entre 1861 e 1862, foi publicado uma série de quatro

artigos intitulada “Sobre linhas de força físicas”, na qual ele apresentou sua teoria. Anos

depois, em 1873, a sua obra eletromagnética finalmente se tornou livro sob o título “Um

Tratado sobre eletricidade e magnetismo”. Seu belo trabalho, porém, era de leitura difícil

e tratamento matemático complexo. Coube a Oliver Heaviside (1850-1925) reformular o

tratamento matemático em seu trabalho anos mais tarde, produzindo um conjunto de

quatro equações diferenciais que simbolizam toda a teoria eletromagnética existente, as

quais são descritas na Tabela 1, conhecidas como Equações de Maxwell (LIMA, 2019).

As expressões presentes na tabela citada relacionam a dependência dos campos elétrico,~E, e magnético, ~B, com a posição e o tempo, t, assim como as constantes relacionadas:

densidade de carga, ρ, permissividade elétrica no vácuo, ε0, permeabilidade magnética no

vácuo, µ0, e corrente de deslocamento, ~J .

Tabela 1 – Formas diferenciais das Equações de Maxwell, propostas em 1864.

Lei de Gauss para o campo elétrico ~∇. ~E = ρ

ε0Lei de Gauss para o campo magnético ~∇. ~B = 0

Lei de Ampère ~∇× ~B = µ0 ~J + µ0ε0∂ ~E

∂t

Lei de Faraday ~∇× ~E = −∂~B

∂t

Das quatro equações exibidas na Tabela 1, é possível extrair inúmeras informações

acerca das mudanças ocasionadas pelo eletromagnetismo de Maxwell. Uma dessas mudanças

é que as transformações de Galileu, amplamente utilizadas à época, não funcionavam mais,


sendo necessárias outras transformações. Esta transformações teriam um longo e vasto

caminho até serem enfim definidas.

Outra informação que se pode extrair manipulando as equações de Maxwell ma-

tematicamente são as equações de onda para os campos elétrico, ~E, e magnético , ~B,

∂2B(r, t)∂r2 = 1

c2∂2B(r, t)∂t2

∂2E(r, t)∂r2 = 1

c2∂2E(r, t)∂t2

,

(3.1)

onde 1/c2 = ε0µ0 representa o valor da velocidade da luz no vácuo2, definida a partir

da constante elétrica no vácuo, ε0, e da permeabilidade magnética no vácuo, µ0. Diante

de tal fato, ficou comprovada a natureza ondulatória do campo eletromagnético. Dessa

forma, o campo do eletromagnetismo também passa a conter a ótica, já que a luz passou

a ser considerada uma onda eletromagnética. Além disso, a determinação experimental

da velocidade da luz comprovou que os dados obtidos por Maxwell eram verdadeiros,

corroborando ainda mais para a aceitação da teoria eletromagnética da luz.

Ainda sob a hipótese da existência do éter luminífero, FitzGerald e Lorentz pro-

puseram que o interferômetro utilizado por Michelson, ao ser arrastado através do éter,

teria seu comprimento diminuído por uma relação de valor 1 − v2/c2 . Naquela época,

essa relação foi conjecturada pois não havia certeza se este era o valor correto para a

relação. Lorentz chegou a afirmar que se o corpo aumentasse de tamanho o resultado seria

o mesmo no experimento.

Anos mais tarde foi definida uma relação muito mais importante do que uma mera

explicação para os dados do experimento de Michelson e Morley. As equações derivadas

do estudo dos fenômenos dos corpos em movimento no éter resultaram nas equações que

substituiriam as transformações de Galileu, que não funcionavam para o eletromagnetismo

de Maxwell.

A Figura 3 exibe à sua esquerda dois referencias: S (em repouso) e S ′(movendo-se

na direção x positiva com uma velocidade constante ~vx em relação a S). As transformações

que relacionam as coordenadas (x′, y′, z′) , definidas no referencial S ′, em relação as2 Utiliza-se o c para simbolizar a velocidade da luz no vácuo (do latim célere. O valor atual adotado é

definido por s 299 792 458 m/s (NEWELL et al., 2018)


coordenadas (x, y, z) , definidas no referencial S, são exibidas à direita da mesma figura,

as quais são denominadas transformações de Lorentz

Figura 3 – À esquerda: referencial S ′ movendo na direção x positiva com uma velocidadeconstante ~vx em relação a um referencial inercial S. À direita: transformaçõesde Lorentz que relacionam as coordendas descritas em cada referencial.

onde γ, denominado fator de Lorentz, é definido por

γ = 1√

1− v2

c2

(3.2)

A Figura 4 ilustra o comportamento do fator do Lorentz em função da velocidade v de

um corpo, medida em relação ao um dado referencial inercial. Como pode ser observado,

os efeitos relativísticos se tornam mais evidentes à medida que a velocidade do corpo se

aproxima da velocidade da luz, divergindo quando v tende a c, tal com mostra a reta

pontilhada vertical sob a posição v = c.

Com essas transformações alguns efeitos advindos do eletromagnetismo de Maxwell

foram explicados e o éter manteve sua sustentação por mais tempo, porém sem provar

sua existência. Baseando-se ainda nas ideias do éter luminífero e com as novas ideias

sobre a relatividade do movimento dos corpos, surgiu uma nova teoria da relatividade,

desenvolvida de forma independente por um renomado cientista da época, Poincaré, e

por um ilustre desconhecido, Einstein. A teoria da relatividade desenvolvida em 1904

por Poincaré, porém publicada só em 1905, tem como base o éter luminífero de Maxwell,

baseando-se também nas ideias desenvolvidas por FitzGerald e Lorentz. Já a teoria de

Einstein ignora o éter luminífero, tornando-o dispensável sob a prerrogativa de que se algo

não pode ter sua existência provada não é necessário para a teoria, podendo ser descartado.


Figura 4 – Comportamento do fator de Lorentz em função da velocidade do corpo medidaem relação a um dado referencial inercial.

Desta forma, no ano de 1905, Einstein publica o seu artigo onde apresenta a sua

teoria da relatividade alicerçada em muitos dados já bem estabelecidos, tais como as

transformações de FitzGerald-Lorentz e a velocidade da luz no vácuo. O que muda na

teoria desenvolvida por ele é a forma mais simples em que é apresentada quando comparada

com a proposta por Poincaré, através de dois postulados:

1. As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais;

2. A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todas as direções e em todos os

referenciais inerciais.

Com base nesses dois postulados, Einstein retira o éter de cena, mostrando que os efeitos

que foram percebidos por diversos cientistas na época, eram efeitos da alta velocidade dos

corpos. Na mecânica clássica, as velocidades tratadas são altas para um ser humano, porém

para alguns corpos, são velocidades extremamente baixas, o que inviabiliza a percepção

dos efeitos relativísticos, tal como foi mencionado anteriormente e ilustrado na Figura 4.


3.2.1 Contração espacial

Um determinado corpo, de comprimento inicial l0, está em uma velocidade próxima

à velocidade da luz. Adotam-se dois referenciais para analisar o movimento do corpo e os

efeitos relativísticos sobre ele: o referencial S, que está fixo na origem do movimento e o

referencial S ′, que está fixado no corpo, ou seja, se movimenta com a mesma velocidade,

direção e sentido que o corpo, tal como ilustra a Figura 3.

O comprimento que o corpo possui no referencial em que ele está em repouso,

no caso aqui o referencial S ′, é chamado de comprimento próprio. Esse comprimento é

representado por l0. Ao se mover com a referida velocidade e tendo como base de observação

o referencial S, esse corpo terá suas dimensões alteradas na direção do movimento, de

forma que o valor do seu comprimento, l, medido no referencial S, é dado por

l = 1γl0. (3.3)

Como o valor de 1/γ é sempre menor que 1, é possível observar que o efeito da velocidade

no corpo é sempre o de achatamento dele na sua direção longitudinal do seu movimento. Os

comprimentos transversais, que podem ser medidos simultaneamente nos dois referenciais,

não sofrem modificação, permanecendo inalterados (TIPLER; MOSCA, 2000).

Vale a pena destacar que uma figura achatada não seria o esperado caso efeitos de

contração espacial fossem observados em um corpo tridimensional, tal como possa parecer

intuitivamente. Um cubo, por exemplo, se movendo com uma velocidade próxima à da luz

na direção de uma de suas arestas e sendo observado desde uma distância na qual o ângulo

visual seja pequeno, ainda seria um cubo (NUSSENZVEIG, 2014). Porém, o observador

notaria um cubo que sofreu uma rotação por um ângulo θ, dado por

sen θ = v

c, (3.4)

onde v é a velocidade do cubo na direção de uma suas arestas.

3.2.2 Dilatação temporal

Considere dois relógios idênticos, ou seja, mesmo funcionamento quando ambos

estão em repouso, e tomando um como referência para o outro. A ideia básica aqui é fixar

um relógio no referencial S enquanto o outro é fixado no referencial S ′, estando os dois

sincronizados no momento em que o referencial S ′ começa a deslocar com uma velocidade


~vx em relação a S, tal como foi mencionado anteriormente. À medida que o referencial

S ′ se afasta do referencial S, o tempo medido nos dois relógios começa a apresentar uma

diferença entre eles. Relativizar o tempo de acordo com sua velocidade foi considerada

uma quebra de paradigma na Física, por conta do fundamento mecanicista do tempo

absoluto, conforme era utilizado nas transformações de Galileu. Se t0 é o tempo medido

no referencial em movimento, S ′, aqui denominado tempo próprio, o tempo t, medido no

referencial S é dado por

t = γt0 (3.5)

Dessa forma, como o valor de γ é sempre maior que 1, o valor de t será sempre maior que

o valor de t0, principalmente quando a velocidade relativa entre os corpos for comparável

à velocidade da luz.

Uma evidência experimental dos efeitos da dilatação temporal, ou contração espacial,

é a constatação de um grande número de múons na superfície da Terra como resultado da

interação de raios cósmicos no topo da atmosfera terrestre. Esses raios cósmicos, na verdade

partículas subatômicas que viajam pelo espaço e atingem a Terra, sofrem interação com

as moléculas que compõem a atmosfera em altas altitudes. Em resultado dessa interação,

outras partículas são formadas, dentre elas os múons, que possuem um vida média de 2,2

µs (para múons em repouso). Assim, não era esperado registrar um grande número de

múons chegando ao solo, porém não é o que acontece. A explicação deste fato se deve aos

efeitos da dilatação temporal: embora o tempo de vida média do múon no seu próprio

referencial S ′ seja de 2,2 µs, o tempo de vida de múon medido no referencial da Terra, ou

seja, no referencial S, é de ∼ 33 µs, ou seja, 15 vezes maior (TIPLER; MOSCA, 2000).

A evidência dos efeitos relativísticos renderam uma série de especulações não

somente dentro do meio acadêmico, mas também alcançaram outras dimensões sociais.

A ficção científica encontrou uma fonte de inspiração nas ideias baseadas na dilatação

temporal, cujo limite se encontrava apenas no imaginário humano. Conforme já mencionado

na Seção 3.1, uma dessas inspirações serviu de base para a elaboração de um experimento

mental, sugerido por Paul Langevin em 1911, o qual iremos descrever a seguir.


3.3 O paradoxo dos gêmeos

Suponha dois gêmeos, um lançado por um foguete da Terra, a uma velocidade

próxima a da luz, viajando até um planeta X, em uma estrela próxima ao Sol. O outro

gêmeo fica na Terra, esperando o seu irmão viajante voltar. A princípio, ao se perguntar a

idade de cada um, a resposta intuitiva seria a mesma para os dois gêmeos. Porém, devido

à altíssima velocidade envolvida no caso, os efeitos relativísticos associados à dilatação

temporal e contração espacial irão contradizer a intuição.

Ao analisar mais profundamente esse experimento mental, deve-se primeiro investi-

gar o que ocorre no comportamento de um gêmeo, na visão do outro gêmeo. Para isso,

considere a visão do que ocorre com o gêmeo viajante, tomando como base o gêmeo terres-

tre, como mostrado na 5. Um dos gêmeos se encontra no referencial da Terra, referencial

S, ao passo que outro gêmeo se desloca em uma nave, referencial S ′, animada de uma

velocidade ~V , na direção do Sol. No instante em que a viagem começa, ambos os gêmeos

têm a mesma idade. Porém, ao retornar à Terra, o gêmeo viajante encontra o seu irmão

mais velho, com uma idade mais avançada que ele.

Figura 5 – A diferença de idade entre os gêmeos considerando que a Terra é o referencialem repouso e a nave é o referencial em movimento. Elaborado pelo autor.

Por outro lado, a mesma situação poderia ser analisada sob uma mudança de

referencial. Considere, desta vez, que a Terra se desloca à esquerda, com uma velocidade

próxima a da luz, ao passo que o referencial em repouso agora é a própria nave. A Terra,

ao retornar à posição da nave, resultaria em uma versão inversa daquela constatada

anteriormente: o irmão da nave estaria mais velho em relação ao irmão na Terra, tal como

ilustra a Figura 6.


Figura 6 – A diferença de idade entre os gêmeos considerando que a nave é o referencialem repouso e a Terra o referencial em movimento. Elaborado pelo autor.

Resumidamente, podemos afirmar:

Devido à dilatação temporal deveríamos responder que o gêmeo queviajou com velocidade comparável à da luz deveria estar mais novojá que um ano para este gêmeo equivale a mais de um ano terrestre.Porém, devido à simetria das transformações de Lorentz o gêmeo viajantepoderia perfeitamente dizer que ele permaneceu parado enquanto foi aTerra que se moveu para longe de si, concluindo assim que o seu gêmeoterrestre deveria estar mais novo. É uma exigência da física clássica quehaja apenas uma resposta para esta pergunta. Esta formulação ficouconhecida pelos acadêmicos como o paradoxo dos gêmeos (FALCIANO,2007, p 11).

Pode-se verificar, que as transformações de FitzGerald-Lorentz são simétricas quanto ao

inversão da velocidade, ou seja, ~v → −~v. Com isso, o resultado nos dois casos acima para

a dilatação temporal, são exatamente iguais. Portanto, não seria possível determinar qual

dos dois gêmeos ficou mais velho aplicando-se a TRR, definindo o chamado paradoxo dos

gêmeos.

Vale a pena destacar que a TRR possui limitações ao tratar apenas de referenciais

inerciais, que pode-se pensar ser a crítica de Langevin ao propor esse experimento mental

que originou o paradoxo dos gêmeos. Como tem-se a necessidade de o corpo ser acelerado

e desacelerado para que a viagem ocorra, a TRR não cobre essas partes da trajetória do

corpo.

Uma abordagem que visa a explicar o paradoxo dos gêmeos sem utilizar uma

aceleração que altere o módulo da velocidade do corpo foi proposta em (FALCIANO,

2007). Neste artigo ele sugere uma mudança da topologia do problema, em que uma das

dimensões se encontra compactada, fazendo com que o corpo, ao caminhar de uma posição


inicial, retorne ao ponto do qual partiu, tal como mostra a Figura 7. Desta forma, com a

mudança sugerida, seria eliminado o problema de trocas constantes de referencial, tornando

o problema do paradoxo dos gêmeos mais simplificado. Porém, mesmo com essas mudanças,

Figura 7 – Mudança topológica sugerida em (FALCIANO, 2007) onde uma das dimensõesé compactada.

não é possível resolver plenamente o problema, uma vez que se mantenha a invariância das

equações de FitzGerald-Lorentz localmente, ela é quebrada globalmente. Para que seja

resolvido o paradoxo, é preciso abordar conceitos da Teoria da Relatividade Geral (TRG),

proposta por Einstein em 1915, onde são tratados os casos com referenciais acelerados,

como é a situação descrita pela nave espacial no paradoxo dos gêmeos (LESCHE, 2005).

A TRG desenvolve o conceito de gravitação universal desenvolvido por Newton,

expandindo as suas ideias e fazendo modificações conceituais para se adequarem aos

desenvolvimentos da Física e da Matemática da época. Dentre diversos resultados trazidos

pela nova teoria, temos a modificação do tecido do espaço-tempo pela gravidade, auxiliando

na explicação de como é formado o sistema solar por exemplo. Outro aspecto importante é

o tratamento de referenciais não inerciais. Com isto é possível compreender melhor ainda

o paradoxo dos gêmeos, pois o gêmeo em movimento possui aceleração quando pousa e

decola sua nave.

Nesta teoria, o campo gravitacional modifica a medição de tempo efetuada por

um relógio, mesmo o mais preciso de todos: o relógio atômico. Ao atuar sobre os relógios,

o campo gravitacional faz com que o tempo passe mais devagar. Uma aceleração forte


e grande sofrida por um corpo, também ocasiona o mesmo efeito. Este fato nos mostra

que este é o ponto central da diferença de idade dos gêmeos em nosso paradoxo, fazendo

assim que não aja mais um, nos trazendo a luz o mistério envolvido. Por estar em um

referencial não inercial sofrendo uma grande aceleração o tempo passa de forma devagar

nele, ocasionando a diferença de idade entre os gêmeos (LESCHE, 2005; MARTINS, 2008;

NUSSENZVEIG, 2014).

37

4 Metodologia

Neste capítulo serão apresentadas as estratégias utilizadas para a elaboração de

uma sequência didática sobre Teoria da Relatividade Restrita voltada para o Ensino

Médio que destaca o paradoxo dos gêmeos de acordo com a dinâmica dos três momentos

pedagógicos. Primeiramente, será descrito o local da aplicação do produto e, logo em

seguida, o desenvolvimento do produto em si.

4.1 Local da aplicação do produto educacional

O local de aplicação do produto educacional é o Colégio Estadual Pedro Braile

Neto, localizado no município de Resende, no interior do Estado do Rio de Janeiro. A

escola foi fundada em 1975, inicialmente oferecendo apenas o Ensino Médio regular.

Figura 8 – Fachada do Colégio Pedro Braile Neto, localizado no município de Resende,no interior do Estado do Rio de Janeiro, onde o produto educacional propostonesta dissertação foi aplicado.

Com o passar do tempo, a escola passou a ofertar diversos cursos técnicos, porém

após um tempo diversos desses cursos foram retirados, restando na escola somente o curso

normal em nível de Ensino Médio. A Figura 8 exibe a fachada do colégio que se situa

na região central da cidade. Com aproximadamente 700 alunos, divididos em 21 turmas,

sendo 18 de Ensino Médio regular e 3 de curso normal em nível de Ensino Médio, com

funcionamento apenas no período diurno. A divisão das turmas na referida escola é exibida

Capítulo 4. Metodologia 38

na Figura 9.

As turmas no ensino médio regular se dividem de forma igualitária, ou seja, 3

turmas para cada ano do ensino médio. O foco da aplicação do produto educacional

elaborado neste trabalho foi uma turma do primeiro ano do Ensino Médio, uma vez que o

conteúdo sobre Relatividade faz parte do currículo desta série.

Figura 9 – Divisão das turmas do colégio onde o produto foi aplicado.

O colégio possui um pequeno laboratório de informática, com cerca de 15 compu-

tadores, facilitando o uso de ferramentas computacionais para incrementar o ensino de

Física, porém não apresenta laboratório de ciências. Além disso, conta também com uma

biblioteca com um grande acervo de livros.

4.2 Recursos utilizados na elaboração do produto educacional

Toda a sequência didática proposta neste trabalho foi desenvolvida utilizando-se o

software Adobe Captivate, o qual permite a criação de hipervídeos1 nos quais é possível

elaborar atividades interativas integradas a vídeos e outros recursos digitais. A escolha desta

estratégia se deve à possibilidade de se empregar simuladores, vídeos e outros recursos em

um só material que possa ser acessado diretamente nos navegadores de internet presentes

em computadores, smartphones e tablets sem a necessidade de instalação de softwares

adicionais.

Vale a pena destacar o uso de simuladores virtuais que foram incluídos em algumas

atividades do produto educacional. Por meio deles é possível variar parâmetros e observar1 O termo hipervídeo se refere a uma integração de vídeos com hipermedia, na qual é possível inserir

elementos com links, fotos, ou até mesmo outros vídeos que podem ser acessados dentro do vídeoprincipal (CHAMBEL; ZAHN; FINKE, 2004).


o impacto na evolução do sistema, facilitando a compreensão de fenômenos mais abstratos.

De fato, o uso desses recursos no ensino de Física tem sido uma prática crescente em prati-

camente todos os níveis de ensino, principalmente em situações nas quais os experimentos

reais não poderiam ser manipulados em uma estratégia didática para o ambiente escolar

(MEDEIROS; MEDEIROS, 2002).

Adicionalmente, o uso de simuladores é uma alternativa para a falta de laboratórios

didáticos na maioria das escolas públicas brasileiras. A Figura 10 exibe um dos simuladores

utilizados em uma das atividades propostas na sequência didática, no qual é investigada a

velocidade relativa de dois carros se deslocam na mesma direção e em sentidos contrários.

Nesta simulação é possível variar a velocidade de cada objeto individualmente e observar

o movimento deles à medida que o tempo evolui.

Figura 10 – Exemplo de um simulador integrado ao hipervídeo no qual é possível variaras velocidades individuais de cada carro e investigar o comportamento davelocidade relativa de um em relação ao outro. Elaborado pelo autor.

Além do uso de simuladores, o emprego de vídeos com uma proposta pedagógica

definida também foi um recurso utilizado neste produto educacional. Os vídeos favorecem

uma aprendizagem dinamizada através da associação de áudio e imagens, gráficos, figuras

e outros recursos em movimento (MUCHENSKI; BEILNER, 2015; CUNHA; JUNIOR;

SILVA, 2017). Com a inserção desses recursos espera-se que os alunos se sintam incentivados

a aprender mais quando comparado com o formato tradicional restrito ao uso do quadro e

giz.


4.3 Estrutura do produto educacional

Após reunir os recursos que seriam utilizados na sequência didática, o próximo passo

foi elaborar as atividades dividindo-as de acordo com o quantitativo de aulas previstas.

Foram planejados cinco encontros com os alunos, cada encontro constitui de duas aulas

semanais, para a execução do produto educacional proposto nesta dissertação.

Seguindo a estrutura da dinâmica dos 3MP, o primeiro encontro foi dedicado à

contextualização e problematização do tema TRR. Partindo de um conto japonês do século

VIII, conhecido como Urashima Taro, são levantadas questões que definem o problema

a ser discutido em toda a sequência de ensino e aprendizagem proposta (OZAKI, 1908;

NAMEKATA, 1998). Urashima foi um pescador que viaja para um reino fantasioso distante

e, ao retornar, percebe que o lugar onde viveu está bem diferente. Na verdade, havia se

passado trezentos anos desde o momento entre sua partida e retorno, o que oportuniza

levantar questões sobre a relatividade temporal como ponto de partida das atividades

a serem realizadas, seja filosoficamente, seja fisicamente (FLEMING, 1989; MARTINS,

2008). A Figura 11 exibe uma ilustração retratando Urashima Taro, personagem fictício

do conto japonês, retornando à sua terra de origem montado em uma tartaruga.

Figura 11 – Ilustração do personagem fictício Urashima Taro, retornando à sua terra deorigem montado em uma tartaruga. Imagem de domínio público, disponívelem <https://pxhere.com/pt/photo/1475455>

.

Uma vez definida a situação-problema, os alunos são convidados a debaterem sobre

o tema, elencando as consequências da relativização do tempo, algo que foge ao senso

comum. Esta discussão abre caminho para a próxima etapa da dinâmica dos 3MP: a

https://pxhere.com/pt/photo/1475455


organização do conhecimento. Os encontros planejados nesta etapa são todos direcionados

para a discussão dos conteúdos que envolvem o tema Teoria da Relatividade Restrita,

dando suporte não somente às questões físicas-matemáticas, mas também explorando

aspectos histórico-filosóficos associados.

Uma das atividades que exploram conteúdos histórico-filosóficos é apresentada na

Figura 12, na qual os alunos devem organizar em uma linha temporal os principais avanços

no desenvolvimento da TRR, desmistificando a ideia do cientista onisciente, e associando

nomes a imagens e datas. Dados os recursos envolvidos no aplicativo, basta arrastar as

figuras com a ponta dos dedos combinando os números que aparecem abaixo, caso estejam

utilizando telas sensíveis ao toque.

Figura 12 – Imagem de uma das atividades propostas no produto educacional, na qualos alunos devem organizar em um linha temporal os principais avanços nodesenvolvimento da TRR. Elaborado pelo autor.

Na fase da organização do conhecimento, tal como foi mencionado, faz-se o uso

de vídeos, exercícios numéricos e simuladores, na busca de facilitar a compreensão dos

postulados da TRR e suas consequências relacionadas à dilatação temporal e contração

espacial. Uma vez que esses conceitos sejam assimilados, é possível abordar o paradoxo

dos gêmeos com maior detalhamento, relacionando-o com a escolha dos referenciais e

destacando o real sentido do termo paradoxo.

Finalmente, no último encontro, o paradoxo dos gêmeos é então retomado tendo

como pano de fundo o conto japonês de Urashima Taro, onde o tempo pode ser relativizado


dependendo de como que os corpos se movimentam à medida que se aproximam da

velocidade da luz. Essa aplicação do conhecimento adquirido durante a sequência de ensino

e aprendizagem proposta fornece aos alunos a chance de analisarem o conto japonês sob

outro ponto de vista, aquele baseado em conhecimentos sistematizados.

Adicionalmente, uma outra aplicação prática relacionada aos conteúdos explorados

na sequência didática é apresentada no último dos cinco encontros. Trata-se de ampliar o

conhecimento sobre a TRR para ser aplicado em uma tecnologia grandemente utilizada em

nossos dias: o Global Position System (GPS) (CARARO, 2006). Por meio da exibição de um

vídeo são destacadas as principais correções que devem ser feitas para que o posicionamento

global leve em conta os efeitos relativísticos associados à dilatação temporal e contração

espacial.

A Tabela 2 exibe um resumo dos encontros e das atividades propostas em cada um

deles.

Tabela 2 – Resumo das atividades e recursos distribuídos ao longo dos cinco encontrospropostos na sequência didática elaborada.

Encontros Etapas Recursos utilizadosAula 01 Contextualização e problematização Vídeos

Aula 02 Organização do conhecimento(Aspectos histórico-filosóficos)

VídeosAtividades interativas

Aula 03 Organização do conhecimento(Aspectos físico-matemáticos)

SimuladoresExercícios



Aula 05 Aplicação do conhecimento VídeosQuestionário de revisão

43

5 Resultados e análises

Neste capítulo, serão apresentados os resultados obtidos através da compilação do

questionário utilizado antes e após a aplicação do produto educacional. Elaborado com

cinco questões, entre objetivas e discursivas, sobre o tema Relatividade, o questionário1 tem

como objetivo analisar, por meio das respostas dos alunos às questões formuladas, o impacto

educacional do material elaborado nesta dissertação, investigando suas potencialidades e

fragilidades.

O fato de se utilizar o mesmo questionário, antes e após a aplicação do produto,

permite investigar se os conceitos baseados em concepções espontâneas sofreram uma

mudança conceitual voltados para os conhecimentos científicos sistematizados, os quais

foram apresentados ao longo da sequência didática proposta (NARDI; GATTI, 2004).

Vale destacar, porém, que devido a pandemia de coronavírus e a consequente

necessidade de isolamento social, o número de alunos participantes foi reduzido, uma vez

que o produto foi aplicado remotamente e alguns alunos não tinham acesso à internet.

Ainda, outros alunos não tinham computador ou outro dispositivo eletrônico em número

suficiente, em particular nas situações em que há mais de uma criança em idade escolar

na mesma residência demandando mais desses equipamentos quando há sobreposição no

horário das atividades online.

5.1 Comparação das respostas fornecidas antes e após a aplicação

do produto educacional

5.1.1 O que você entende por paradoxo?

A primeira pergunta teve por objetivo elencar os conhecimentos prévios dos alunos

sobre o termo paradoxo. As respostas fornecidas no questionário pré-teste evidenciam que

os participantes já tinham uma ideia sobre o uso do termo, tal como pode ser observado na

Figura 13. Os termos “contradição” e “situações impossíveis” foram captados em algumas

das respostas dadas nesta questão.1 O questionário citado está disponível no Anexo A

Capítulo 5. Resultados e análises 44

Figura 13 – Algumas das respostas fornecidas pelos alunos no questionário pré-teste sobreo significado do termo paradoxo.

Após a aplicação do produto, essa mesma pergunta foi novamente direcionada aos

alunos no questionário pós-teste. A Figura 14 exibe algumas das respostas fornecidas

nas quais é possível identificar uma descrição mais detalhada do termo paradoxo. Vale

destacar que como os alunos tinham acesso a internet e o ambiente virtual no qual o teste

foi aplicado não disponha de controles de acesso, muitas respostas provavelmente foram

extraídas diretamente da rede.

Figura 14 – Algumas das respostas fornecidas pelos alunos no questionário pós-teste sobreo significado do termo paradoxo.

Percebe-se que mesmo após a aplicação do produto, os alunos ainda apresentam

uma certa dificuldade em definir bem o tema. Por se tratar de um assunto mais complexo

e os alunos estarem sem o professor por perto para dirimir as dúvidas, visto que alguns

acessaram o produto educacional fora do horário de aula, este fato pode ter ajudado ao

não compreendimento mais completo do que é paradoxo.


5.1.2 O tempo pode passar de forma diferente para objetos diferentes?

A relatividade temporal é um conceito primordial para a correta compreensão do

paradoxo dos gêmeos. Sem questionar a razão da resposta ser afirmativa ou negativa, foi

direcionada aos alunos participantes a pergunta sobre a relatividade temporal. Embora

uma parcela de 10% dos participantes responderam “não” antes da aplicação do produto,

esse número aumentou para cerca de 34%, após a execução das atividades propostas na

sequência didática elaborada, tal como ilustra a Figura 15.

Figura 15 – Comparativo das respostas dadas pelos alunos quando perguntados sobre arelatividade temporal, antes (à esquerda) e após (à direita) a aplicação doproduto educacional.

Não se poder afirmar ao certo o real motivo de haver esta queda de rendimento das

respostas corretas a pergunta. Pode-se conjecturar vários motivos para isso, dentre eles

pode-se destacar a marcação errônea no questionário virtual na hora do preenchimento

pelos alunos, a pressa de responder e não se atentarem muito ao que estão fazendo, muito

devido a sua imaturidade. Pode-se somar também a isso, a falta do controle do professor

sobre os alunos, visto que isto auxilia aos mesmo a manter o foco na atividade.

Outro fator relevante a se levantar, é a quantidade de distrações que dentro de

sala de aula não haveriam na hora de realizar o teste. Diferentemente do ambiente escolar,

em casa os alunos tem acesso a TV, celular, computador, família e outras distrações que

acabam desviando o aluno daquilo que ele está fazendo. Como o ensino remoto é algo

totalmente novo e inesperado dentro da vida do aluno, o fato de estar estudando em casa

deve ser levado em consideração neste caso, pois modifica radicalmente a rotina do aluno

e muitos mesmo com meses já de ensino remoto ainda tem muita dificuldade em realizar

suas tarefas neste modelo de ensino.


5.1.3 O que você entende por relatividade?

Quando questionados sobre relatividade, os alunos foram convidados a registrarem

suas ideias no formato discursivo. Fica evidente a falta de conhecimento em relação ao

uso físico da palavra relatividade, o que pode ser constatado por algumas das respostas

fornecidas exibidas na Figura 16. Pode-se observar também que alguns alunos apresentam

definições vagas de relatividade provavelmente em razão de muitas séries e filmes de super

heróis e de ficção científica que apresentarem temas relacionados a Física.

Figura 16 – Algumas respostas fornecidas pelos alunos no pré-teste quando questionadossobre o termo relatividade.

,

No pós-teste ficou evidente que os alunos compreenderam o que é a relatividade,

pelo menos de maneira a diferenciar a relatividade do contexto utilizado na Física em

relação ao seu uso comum, associando a outros conceitos como o de referenciais.

Figura 17 – Algumas respostas fornecidas pelos alunos no pós-teste quando questionadossobre o termo relatividade.

Mesmo após a aplicação do produto, alguns alunos ainda possuem uma dificuldade

em entender o conceito de relatividade transmitido no produto educacional. Alguns ainda

fazem alguma confusão a respeito de referencial e o valor da velocidade da luz, mostrando


que existem alguns pontos de dificuldade ainda no processo de ensino-aprendizagem, que

poderiam ser sanados de forma mais rápida e eficaz, porém não foram possíveis devido a

condição de aplicação do produto.

Algumas resposta inusitadas, tais como "tudo"e "nada", apareceram nas respostas

dos alunos. Este fato mostra que o tema é de compreensão mais difícil, devido a muitos

pontos serem abstratos e não corriqueiros do dia a dia dos alunos, a presença do professor

para auxiliar na prática do produto e manutenção do foco na atividade são bastante

úteis ainda. Ademais, essas respostas podem representar também certa displicência e

imaturidade dos alunos, devido a sua pouca idade.

5.1.4 Algum objeto pode ser mais rápido que a luz?

Muitos alunos ainda não tiveram contato com a Física, ou tiveram um contato bem

superficial, não tendo noção de certas grandezas físicas e suas constantes. Nesta pergunta,

elaborada para ser respondida com um “sim” ou “não”, deseja-se saber se eles têm a noção

de que a velocidade da luz é uma constante e representa o valor limite que um corpo pode

alcançar, sem explicar as razões de suas respostas serem afirmativas ou negativas.

Pode-se observar no pré-teste que a maioria dos alunos já possuía a noção de que a

velocidade da luz no vácuo é o limite de velocidade que algum corpo pode atingir. Porém,

também não fica evidente que houve mudança conceitual após a aplicação do produto uma

vez que o percentual de participantes que declarou que não há objetos com velocidade

superior à da luz aumentou de 60% para 66%. Mesmo assim, o número de alunos que

responderam de forma incorreta continua significativo.

Figura 18 – Comparativo entre o pré (à esquerda) e pós (à direita) testes sobre a percepçãoda velocidade da luz pelos alunos que participaram da aplicação do produto.

Possíveis razões para esse resultado podem ser atribuídas a ausência de alguns


alunos nos encontros em que esse conteúdo foi trabalhado, visto que a conexão de alguns

deles falhou em algumas aulas prejudicando a assimilação de conceitos fundamentais.

Além disso, há casos em que os participantes provavelmente marcaram a opção errada no

formulário eletrônico, pois a questão era de múltipla escolha.

5.1.5 Gêmeos podem ter idades diferentes?

A questão de idade é muito pensada no conceito da passagem de tempo igual para

todos os referenciais, assim indicando que gêmeos devem ter idades idênticas, tendo em

vista que nasceram no mesmo dia. Essa afirmação pode ser constatada analisando as

respostas dos alunos participantes no pré-teste, onde a maioria deles, 60%, responderam

que não é possível gêmeos terem idades diferentes. Após a aplicação do teste, o resultado

ainda se mantém dividido, com uma parcela ligeiramente maior indicando que, devido

aos efeitos relativísticos, gêmeos podem ter idades diferentes dependendo dos referenciais

adotados.

A Figura 19 ilustra os resultados compilados no questionário aplicado antes e após

a aplicação do produto educacional. Embora não houve um aumento significativo das

respostas esperadas, a participação dos alunos durante toda a sequência didática elaborada

foi positiva. Porém, a dificuldade de lidar com os formulários eletrônicos e a qualidade

de conexão de alguns deles comprometeram o aprendizado e refletiu no quantitativo de

acertos do questionário pós-teste.

Figura 19 – Comparativo das respostas dos alunos participantes da aplicação do produtoeducacional quando questionados se gêmeos podem ter idades diferentes. Àesquerda: resultados do pré-teste. À direita: resultados do pós-teste.

Outro fator a ser levado em consideração é o caso de os alunos não terem conseguido

compreender plenamente a pergunta, fazendo algum tipo de interpretação errônea da


pergunta. A complexidade do tema, que envolve muitos conceitos nunca vistos antes pelos

alunos e de alto grau de abstração para a idade, pode ter levado também a uma confusão

na hora de responder e uma dificuldade de entendimento acerca da teoria envolvida.

5.1.6 Resultados gerais

Apesar de todos os problemas enfrentados para a aplicação do produto, desde a

mudança do formato para se adaptar ao ensino remoto até a dificuldade de acesso dos

alunos devido a internet, o produto conseguiu cumprir sua utilidade, quanto a tornar

a relação ensino aprendizagem mais atrativa e dinâmica. De fato o produto por suas

características gerais, conseguiu tornar o complexo assunto da relatividade em algo mais

palatável aos alunos.

Diante dos resultados, vê-se uma melhora nas respostas dos alunos quando das

perguntas discursivas, evidenciando que conseguiram captar as informações contidas no

produto. As respostas antes eram ou genéricas ou levavam a conhecimentos prévios, que

não eram os quais queria-se tratar neste trabalho. após a utilização do produto, percebe-se

que as respostas são mais próximas daquilo que é tratado no produto.

O mesmo não ocorre nas respostas objetivas, onde a melhora é mais difícil de

se perceber. No geral os alunos apresentam ainda algumas dúvidas sobre o assunto ou

mesmo apresentam uma piora do resultado. Esta piora pode ter diversos motivos, que

vão desde o não entendimento do assunto tratado, passando por falhas de conexão da

internet, marcação errônea no preenchimento dos formulários, inexperiência dos discentes

e do docente quanto a modalidade de ensino remoto, até mesmo a imaturidade dos alunos,

visto sua pouca idade.

50

6 Considerações finais

A ideia de elaborar um produto educacional para abordar o paradoxo dos gêmeos

surgiu da constatação de que a maioria dos livros didáticos apresenta esse conteúdo com

uma certa imprecisão de ideias e de forma meramente ilustrativa, relegando o assunto a

uma leitura suplementar no final do capítulo sobre relatividade, quando presente, conforme

foi tratado na introdução.

Desta forma, esta dissertação foi elaborada com o objetivo de tratar o tema Teoria

da Relatividade Restrita, com o objetivo de explicar o paradoxo dos gêmeos, de forma

a valorizar não somente os aspectos físico-matemáticos, mas também destacar aspectos

histórico-filosóficos, desmistificando a ideia do cientista onisciente que normalmente impera

nos livros-texto.

Embora o produto educacional desenvolvido seja apresentado em formato digital,

por meio de um aplicativo de hipervídeo que pode ser executado em navegadores de

internet, sem a necessidade de instalação de softwares adicionais, as atividades planejadas

ao longo da sequência didática foram elaboradas para serem aplicadas presencialmente,

favorecendo o debate de opiniões e ideias entre os alunos e o professor.

Tamanha, então, foi a surpresa quando bem próximo da data agendada para aplicar

o material educacional em sala de aula, surgiu uma situação de pandemia de coronavírus que

impactou, e ainda impacta até o momento em que estas palavras estão sendo registradas,

o cotidiano de milhares de alunos e profissionais de educação. As aulas presenciais foram

suspensas e, em algumas situações, foram substituídas pelo ensino remoto, demandando

que parte das atividades fossem replanejadas a fim de se adaptarem à nova realidade

imposta pela pandemia.

Naturalmente, o ensino remoto trouxe uma série de problemas que não foram

remediados o suficiente para que o produto educacional alcançasse seus principais objetivos.

Dentre esses problemas podemos citar o quantitativo reduzido de alunos que puderam

participar de todos os cinco encontros propostos na sequência didática. Muitos alunos

por não terem acesso à internet, ou não terem acesso à uma conexão de qualidade, não

participaram de todas as atividades e, assim, a sequência de ideias e conceitos não foi

Capítulo 6. Considerações finais 51

construída a contento. Essas situações, vivenciadas ao longo da aplicação do produto

educacional, refletiram na baixa adesão dos alunos ao responderem os questionários que

foram utilizados com o objetivo de mensurar a mudança conceitual que era esperada

acontecer, como foi mencionado no Capítulo 5.

No entanto, daqueles que participaram, foi possível observar um nível de interesse

maior quando comparado àquele demonstrado pela maioria dos alunos em uma aula

tradicional. Ao explorar o uso de vídeos e simuladores em uma proposta pedagógica, fica

evidente a curiosidade dos estudantes que normalmente dominam o conhecimento de

usuários de dispositivos móveis, em grande parte utilizados durante as aulas remotas por

eles.

Outra constatação foi a facilidade de acesso que o produto educacional elaborado

ao longo desta dissertação de mestrado profissional proporciona. Como todas as atividades

foram reunidas em um único material digital, os alunos que tinham acesso à internet não

tiveram problemas em executar o aplicativo, manipular os simuladores (que são integrados

ao hipervídeo em formato html5) e responder aos questionários online propostos. Desse

grupo ainda mais reduzido de alunos, percebeu-se que, embora assuntos relacionados

à Teoria da Relatividade sejam amplamente discutidos em séries e filmes sobre ficção

científica, ainda restam dúvidas sobre os conceitos fundamentais sobre o tema, dado que

a compreensão correta dos efeitos de dilatação temporal e contração espacial demanda

outros conhecimentos como a noção de referenciais inerciais e os postulados da Teoria da

Relatividade Restrita.

Vale destacar também que a dinâmica dos 3MP se mostrou extremamente fluida

durante toda a aplicação do produto. A ideia de contextualizar e problematizar inicialmente

questões que serão respondidas à medida que o conhecimento sistemático é organizado foi

executada de maneira natural e bem aceita pelos alunos. O terceiro momento, dedicado

à aplicação do conhecimento, tornou possível dar sentido aos conceitos sobre os efeitos

relativísticos adquiridos durante a sequência didática ao transpor para o GPS, amplamente

utilizado para orientação e posicionamento pelo cidadão comum, os conhecimentos de

dilatação temporal e contração espacial apresentados.

Parte do material elaborado nesta dissertação foi apresentado no Encontro Regional

Sudeste do Mestrado Profissional em Ensino de Física, realizado no período de 5 a 6

Capítulo 6. Considerações finais 52

de julho de 2019, na cidade de Juiz de Fora, no estado do Minas Gerais, intitulado: “A

abordagem do paradoxo dos gêmeos em uma amostra de livros didáticos aprovados pelo

PNLD”.

53

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Apêndices

57

APÊNDICE A – Produto educacional

Luís Fernando Esteves CamposOrientador: Dr. Jaime Souza de Oliveira

Produto Educacional

O paradoxo dos gêmeos através da dinâmica dos trêsmomentos pedagógicos

Volta Redonda

2020

Sumário

APRESENTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 ORGANIZAÇÃO DA SEQUÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Como utilizar o aplicativo em sala de aula . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 PLANO DE AULA DO 1o ENCONTRO . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3.1 Atividade 1: a lenda de Urashima Taro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3.2 Atividade 2: Debate sobre a relatividade temporal . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4 Recursos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.5 Proposta de avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13


4.1 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.3.1 Atividade 1: Maxwell e a origem do éter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.3.2 Atividade 2: a relatividade do tempo e do espaço . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3.3 Atividade 3: o paradoxo dos gêmeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18




5.1 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.3.1 Atividade 1: Transformções de FitzGerald-Lorentz . . . . . . . . . . . . . . 22

5.3.2 Atividade 2: Consequências dos postulados de Einstein . . . . . . . . . . . 225.4 Recursos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23



6.1 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.3.1 Atividade 1: uso do simulador Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . 256.4 Recursos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27



7.1 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.2 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

ANEXOS 33

ANEXO A – ATIVIDADE AULA 4: UTILIZANDO O SIMULADOR

SPECIAL RELATIVITY . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

ANEXO B – QUESTIONÁRIO Q5 - AULA 5 . . . . . . . . . . . . 37

3

Apresentação

Prezado(a) Professor(a),

O meu interesse pelas ciências exatas vem desde muito cedo, fazendo com que eu

sempre me aventurasse em temas como Astronomia e Eletricidade. Com o passar dos anos,

cada vez mais, fui me identificando com a área da Física, tanto que ingressei em cursos

profissionalizantes que tinham relação com essa ciência.

Quando alcancei o nível superior, optei naturalmente pela Licenciatura em Física,

ofertada pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), na modalidade semipresen-

cial, através da Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado

do Rio de Janeiro (CEDERJ), com polo na cidade de Voltar Redonda, no interior do

estado do Rio de Janeiro. Antes mesmo de terminar a graduação, realizei alguns cursos

de extensão, todos voltados para a área de Física, focado no objetivo de ir acumulando

conhecimentos para exercer a profissão com qualidade.

Ingressei como professor de forma oficial em 2015, via concurso público para a

Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro (SEEduc/RJ), lecionando em todos os

anos do Ensino Médio, para classes regulares e normalistas. Sentindo necessidade de maior

aprofundamento, tanto teórico quanto prático, ingressei em uma pós-graduação lato-sensu,

em um curso de especialização em Ensino de Ciências e Matemática, no Instituto Federal

do Rio de Janeiro. Durante uma das aulas, um artigo sobre relatividade foi considerado e

uma ideia surgiu naquele momento: como os livros didáticos abordam o tema relatividade,

em especial, o conteúdo sobre o paradoxo dos gêmeos?

Essa pergunta se tornou a norteadora de uma monografia defendida naquele curso

de especialização intitulada “A abordagem do paradoxo dos gêmeos em uma amostra

de livros didáticos aprovados pelo PNLD”. Como o próprio título da monografia indica,

trata-se de uma investigação sobre como o tema paradoxo dos gêmeos era abordado em

um coleção de doze livros aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD).

Tamanha foi a surpresa ao concluir que a grande maioria dos livros apresentava falhas

de conteúdo, muitas vezes citando o paradoxo dos gêmeos como um exemplo meramente

ilustrativo das consequências da Teoria da Relatividade Restrita (TRR). Faltavam também

4 Apresentação

definições básicas como determinar o sentido da palavra paradoxo e sua correta aplicação

no contexto dos gêmeos que apresentavam idades diferentes, além de valorizar os aspectos

histórico-filosóficos do desenvolvimento da TRR. Embora a constatação do problema já

tinha sido feita, ainda faltava propor um material didático que contornasse as falhas

evidenciadas no material analisado durante o curso de especialização. Esse seria o próximo

passo natural, uma questão de completeza do estudo iniciado anteriormente.

Em 2018, uma porta de oportunidade foi aberta ao ingressar no Mestrado Nacional

Profissional em Ensino de Física (MNPEF), no qual o desejo de produzir um material

instrucional sobre o tema Relatividade Restrita, com foco no paradoxo dos gêmeos, poderia

ser materializado. Espera-se que este produto educacional atinja seu objetivo, que não é

o de sanar todos os problemas sobre o ensino do tema, mas de propor uma abordagem

prática que valorize também questões histórico-filosóficas, além do conteúdo físico que há

anos atrás foi capaz de me seduzir para a área de ensino.

5

1 Introdução

Este produto educacional se destina ao ensino de conceitos básicos sobre a Teoria

da Relatividade Restrita que são alicerces para a compreensão de um experimento mental

conhecido como o paradoxo dos gêmeos, proposto por Paul Langevin em 1911 (PATY,

1999). Todas as atividades presentes nesta sequência didática são voltadas para alunos

do primeiro ano do Ensino Médio, conforme preconiza o currículo mínimo da Secretaria

de Educação do Estado do Rio de Janeiro (SEEducRJ). A proposta aqui desenvolvida

utiliza ferramentas de e-learning, trazendo para a sala de aula uma forma mais dinâmica e

atrativa de tratar um assunto complexo com o uso de recursos digitais.

Um dos fatores que levaram a explorar tais recursos digitais é constatação de que

o tempo em que vivemos é marcado pela extrema conectividade entre os seres, sobretudo

com o uso da internet, a qual permite que se tenha acesso a muitos conteúdos sem sair de

casa, na palma da mão, através do uso de smartphones e tablets, capazes de desempenhar

múltiplas funções. No desenvolvimento tecnológico experimentado pela sociedade nas

últimas décadas, a educação não pode ficar para trás e simplesmente ignorar a existência

e o potencial educacional desses dispositivos em sala de aula ou fora dela.

Neste contexto, desenvolver novas ferramentas que possam ser inseridas no ambiente

escolar é um grande campo a ser explorado, não só em Física, como em outras disciplinas

escolares. É o caso de se explorar hipervídeos em uma proposta pedagógica, a partir dos

quais é possível interagir diretamente com o vídeo através de vários recursos que favorecem

ao aluno uma postura mais ativa diante dos conteúdos que são estudados. Não obstante,

o papel do professor continua sendo de extrema importância no sentido de conduzir os

conteúdos e as atividades propostas em uma sequência de ensino e aprendizagem.

O produto educacional aqui descrito é baseado na dinâmica dos três momentos

pedagógicos, desenvolvida por Delizoicov e Angotti (DELIZOICOV, 1982; DELIZOICOV,

1991; DELIZOICOV; ANGOTTI; PERNAMBUCO, 2002), contendo em sua estrutura três

etapas didáticas bem definidas. A primeira é denominada contextualização e problematiza-

ção, na qual é proposta uma situação-problema aos alunos, algo que tenha relação com o

mundo deles. A segunda, definida como organização do conhecimento, é a fase na qual os

6 Capítulo 1. Introdução

conteúdos sistematizados são investigados pelos alunos com o foco voltado para responder

às questões elencadas no passo anterior. Nessa fase, são utilizadas várias metodologias e

recursos educacionais que priorizem uma participação ativa dos alunos, colocando-os em

primeira pessoa no processo ensino-aprendizagem, sem abrir mão do formalismo necessário

para se tratar o assunto, principalmente aqueles que envolvem conceitos que dependem de

um certo rigor matemático. Finalmente, a última etapa da dinâmica dos três momentos

pedagógicos é chamada aplicação do conhecimento. Nesse estágio, outras aplicações podem

ser utilizadas para ampliar o conhecimento construído ao longo da sequência de ensino

proposta.

O produto educacional está estruturado de modo que uma visão geral de como

foi organizado é apresentado no Capítulo 2. Cada encontro proposto é detalhado dos

Capítulos 3 ao 7, nos quais objetivos, metodologias, recursos utilizados e propostas de

avaliação são descritos em pormenores. O material de apoio é disponibilizado nos anexos

no final deste produto, caso seja do interesse do professor imprimir parte do material para

ser utilizado pelos seus alunos.

7

2 Organização da sequência

A escola é um espaço desafiador e imprevisível, não sendo portanto possível estabe-

lecer uma “receita de bolo” sobre como proceder diante de cada situação vivenciada no

ambiente de sala de aula. Assim, cabe ao professor o papel fundamental de administrar os re-

cursos educacionais, com o objetivo de facilitar ao máximo o processo ensino-aprendizagem,

dedicando-se a um bom planejamento composto por atividades atrativas voltadas para

explicar conceitos muitas vezes complexos e abstratos.

Desta forma, a sequência didática proposta neste produto educacional discute

os conteúdos a serem estudados valorizando não somente aspectos físico-matemáticos,

mas também aspectos histórico-filosóficos, possibilitando ao professor investigar outras

dimensões do mesmo fenômeno, além de apenas apegar-se às demonstrações matemáticas

envolvidas.

As atividades foram planejadas para serem executadas de acordo com a distribuição

apresentada na Tabela 1. Cada um dos cinco encontros tem uma duração aproximada

de 100 min. O tempo dedicado a cada etapa foi dimensionado de forma a permitir que

as atividades propostas sejam executadas sem atropelos, de modo que o professor possa

administrar o tempo disponível adequando-o à realidade de sua própria sala de aula.

Tabela 1 – Divisão proposta das etapas da sequência didática proposta neste produtoeducacional.

Encontros Etapas Recursos utilizadosAula 01 Contextualização e problematização Vídeos

Aula 02 Organização do conhecimento(Aspectos histórico-filosóficos)

VídeosAtividades interativas





Aula 05 Aplicação do conhecimento VídeosQuestionário de revisão

8 Capítulo 2. Organização da sequência

2.1 Como utilizar o aplicativo em sala de aula

As atividades planejadas em cada encontro foram todas reunidas em um único

material digital, o qual pode ser acessado de duas maneiras:

• para executá-lo diretamente no navegador (Chrome ou Microsoft Edge), sem a

necessidade de instalação de softwares adicionais, basta utilizar o código QR exibido

na Figura 1. Neste caso, é preciso que se esteja conectado à internet.

Figura 1 – Código QR para rodar o aplicativo do programa diretamente no navegador docomputador ou dispositivo móvel.

• caso seja necessário utilizar o produto educacional offline, pode-se optar por baixar

o arquivo compactado previamente para ser executado em espaços nos quais não há

conexão de internet disponível. Neste caso, o arquivo compactado TRR.zip, disponível

no QRcode exibido na Figura 2, será baixado para o seu computador ou dispositivo

móvel. Em seguida, ele deverá ser descompactado com o uso de outro software

apropriado para que possa ser executado. Após ser descompactado, tem-se acesso ao

arquivo index.html, o qual iniciará o aplicativo.

Figura 2 – Código QR para baixar o arquivo compactado TRR.zip, o qual pode ser utilizadoem espaços nos quais não há conexão de internet disponível.

2.1. Como utilizar o aplicativo em sala de aula 9

Após os passos anteriores serem executados, o usuário terá acesso à tela de menu

mostrada na Figura 3. Para iniciar as atividades, deve-se clicar na aba AULA 1. Caso

desejar novamente acessar o menu inicial, com todas as aulas disponíveis, basta clicar no

botão “retroceder”, à esquerda do botão “reproduzir”, mostrado em detalhe na mesma

figura citada anteriormente, ou simplesmente clicar sobre o botão “menu”, disponível ao

final de cada aula.

Figura 3 – Tela inicial do aplicativo onde estão disponíveis todas as atividades separadaspor aula. Caso queira retornar a esta tela inicial, estando em qualquer parte dasequência, basta clicar no botão “retroceder”, exibido em detalhe à esquerdado botão “reproduzir”.

A seguir, cada um dos encontros terá seu plano de aula esmiuçado. Todas as

atividades planejadas serão detalhadas a partir de seus objetivos, metodologias utilizadas

e propostas de avaliação, que por sinal é realizada em todos os encontros, de maneira pro-

gressiva, para que o professor tenha condições de analisar as potencialidades e fragilidades

dos alunos diante das práticas propostas em cada encontro.

11

3 Plano de aula do 1o encontro

3.1 Identificação

Público-alvo 1o ano do Ensino MédioModalidade Presencial

Tema O conto japonês de Urashima TaroDuração 100 minutos − 2 aulas

.

3.2 Objetivos

• Contextualizar e problematizar o conceito de tempo absoluto e relativo.

• Registrar as concepções espontâneas dos alunos frente à situação-problema apresen-

tada por meio da exibição do vídeo sobre Urashima Taro.

3.3 Metodologia

3.3.1 Atividade 1: a lenda de Urashima Taro

Ao acessar o aplicativo, o professor deverá clicar sobre a aba AULA 1. Em seguida,

surgirá uma tela na qual se faz a apresentação do conto japonês sobre Urashima Taro. Na

sequência, é exibido um vídeo1 em forma de desenho narrando a lenda de Urashima Taro,

com duração aproximada de 14 min. É sugerido ao professor inicialmente executar o vídeo

em sua totalidade e, em seguida, retornar aos pontos mais relevantes para as questões

a serem levantadas na atividade 2. A Figura 4, exibe a sequência de telas apresentada.

À esquerda dessa figura é mostrada a tela que apresenta o conto japonês. À direita da

mesma figura é exibida a tela inicial do vídeo mencionado anteriormente.1 O vídeo está disponível em <https://www.youtube.com/watch?v=9pGT-CdThQ4>, e já está incluído

no aplicativo.

12 Capítulo 3. Plano de aula do 1o encontro

Figura 4 – AULA 1, Atividade 1, na qual será definida a situação-problema a ser discutidana sequência didática elaborada. À esquerda é exibida a tela que apresenta oconto japonês de Urashima Taro. À direita é mostrada a tela inicial do vídeoextraído de <https://www.youtube.com/watch?v=9pGT-CdThQ4>.

3.3.2 Atividade 2: Debate sobre a relatividade temporal

Após a reprodução do vídeo, o professor proporá aos alunos duas perguntas, que

constam no material pedagógico, tal como é mostrado na Figura 5. Os alunos responderão

as perguntas e discutirão entre si as questões levantadas sobre a relatividade temporal

apresentada no conto japonês. Ao professor cabe o papel de intermediador do processo de

discussão dos alunos.

Figura 5 – Tela do aplicativo na qual se define a situação-problema que norteará a sequênciadidática elaborada no produto educacional.

Orienta-se ao professor tomar nota das respostas que os alunos dão às perguntas,

ou faça algum tipo de anotação de frequência com que cada resposta é mencionada. O fato

3.4. Recursos utilizados 13

ajuda no decorrer das outras aulas, visto que a questão do tempo é parte muito importante

dentro do assinto tratado.

3.4 Recursos utilizados

• computador, smartphones ou tablets.

• projetor multimídia

3.5 Proposta de avaliação

A avaliação dos alunos se dará pela participação na dinâmica desenvolvida em

sala de aula e pela entrega do registro das possibilidades que foram apresentadas sobre a

questão temporal apresentada no conto japonês.

15


4.1 Identificação


Tema Aspectos histórico-filosóficos da Teoria da Relatividade RestritaDuração 100 minutos − 2 aulas

4.2 Objetivos

• Apresentar, em ordem cronológica, os eventos que levaram à formulação da Teoria

da Relatividade Restrita.

• Tratar conceitualmente as principais questões relacionadas à Teoria da Relatividade

Restrita.

• Desmistificar a ideia do cientista onisciente a partir da análise do desenvolvimento

da Teoria da Relatividade Restrita.

4.3 Metodologia

O professor deverá acessar a aba “AULA 2”, presente na tela inicial do aplicativo.

Em seguida, serão apresentadas as principais questões tratadas nesta aula, dividas em três

tópicos:

• Maxwell e a origem do éter;

• A relatividade do tempo e do espaço;

• O paradoxo dos gêmeos;


4.3.1 Atividade 1: Maxwell e a origem do éter

Para direcionar a atenção dos alunos para os pontos-chave desta aula, é exibido

um questionário, antes da exibição dos vídeos contidos neste encontro, cujas respostas

se encontram no material a ser explorado neste encontro. Para facilitar a discussão das

ideias, sugere-se que esta atividade seja realizada em dupla, dependendo do quantitativo

de alunos presentes na sala de aula. Após a exibição do vídeo, o professor deverá retomar

o questionário e promover a discussão das principais ideias sobre o éter. A Figura 6 exibe

as telas do aplicativo dedicadas a Atividade 1.

Figura 6 – AULA 2, Atividade 1. À esquerda: questionário a ser apresentado antes daexibição do vídeo sobre o éter. À direita: tela inicial da exibição do vídeo.

As telas seguintes dão conta de registrarem os principais conceitos relacionados às

ideias sobre o éter que surgiram no final do século XVIII e início do século XIX. São eles:

conceitos básicos sobre ondas, Maxwell e as ondas eletromagnéticas, o éter e a velocidade

da luz.

Antes de apresentar o mais famoso experimento na busca de constatar o éter, é

exibido um outro questionário para direcionar a atenção dos alunos, o qual será apresentado

antes dos demais materiais a serem utilizados nesta etapa. Para ilustrar o experimento

de Michelson-Morley é utilizado um vídeo1, com duração de aproximadamente 1 min,

que simula os efeitos que deveriam ser constatados caso o éter fosse identificado. Tanto o

questionário quanto o vídeo já estão incluídos no aplicativo e, assim, podem ser facilmente

acessados pelos alunos. À esquerda da Figura 7 é exibido o questionário que destaca os

principais pontos a serem discutidos na animação do vídeo, cuja tela inicial é mostrada à1 O vídeo encontra-se disponível em <https://youtu.be/6aHF0etDT18>.

4.3. Metodologia 17

direita dessa mesma figura.

Figura 7 – AULA 2, Atividade 2: À esquerda, questionário a ser apresentado antes daexibição do vídeo sobre o experimento de Michelson-Morley. À direita, telainicial da exibição do vídeo.

4.3.2 Atividade 2: a relatividade do tempo e do espaço

Na sequência, as próximas telas apresentam os efeitos da contração espacial e da

dilatação temporal, tal como seriam possíveis através do movimento do éter, conforme foi

defendido por Poincaré, em 1904.

Como neste encontro não há a intenção de se explorar as expressões matemáticas

envolvidas nos efeitos relativísticos, será apresentado um simulador elaborado no software

Geogebra2, no qual é possível variar a velocidade com que um corpo se move e analisar

o efeito da contração temporal pela diferença de comprimento de duas barras longas,

extremamente finas, dispostas lado a lado.

A Figura 8 ilustra a tela na qual o simulador está inserido. O aluno poderá mover

o cursor que representa a fração da velocidade do corpo em relação à velocidade da luz,

onde n = 0, representa o corpo em repouso em relação ao referencial próprio, isto é, v = 0,

até n = 12, que representa o corpo com uma velocidade de 98% da velocidade da luz, ou

seja, v = 0,98c.

2 GeoGebra é um aplicativo de distribuição livre que combina conceitos de geometria e álgebra em umaúnica interface gráfica. Mais detalhes pode ser acessados em <https://www.geogebra.org/?lang=pt>.


Figura 8 – Simulador utilizado para ilustrar o efeito de contração temporal. É possívelalterar a velocidade com que um dos referenciais está se movendo em relaçãoao outro por mover o cursor destacado e, assim, constatar a diferença nocomprimento das barras. Elaborado pelo autor.

4.3.3 Atividade 3: o paradoxo dos gêmeos

Neste terceira atividade, o paradoxo dos gêmeos será apresentado conceitualmente

aos alunos. O aplicativo permite que os alunos interajam com as informações ao clicar

ou posicionar o mouse sobre as palavras-chave que dão acesso instantâneo aos termos

“experimento mental” e “paradoxo”, relacionando-o ao seu autor, o físico francês Paul

Langevin.

Em uma sequência de telas é ilustrada as situações que descrevem o paradoxo dos

gêmeos, destacando a questão dos referenciais adotados em cada análise de qual gêmeo

está se movendo em relação ao outro e o surgimento do paradoxo como um violação do

princípio do terceiro excluído.

As telas utilizadas para explicar conceitualmente são exibidas na Figura 9. À

esquerda dessa figura é mostrada a situação quando o gêmeo que está na Terra fica parado,

aguardando o retorno do irmão que viaja na nave. À direita da mesma figura é retratada

a situação inversa, na qual o gêmeo da Terra viaja no sentido oposto enquanto o gêmeo

que está na nave aguardo o seu retorno. Em ambas as situações, os efeitos de dilação


temporal e contração espacial estão presentes e o resultado obtido viola o princípio do

terceiro excluído, no qual uma pergunta onde cabe apenas uma resposta apresenta duas

soluções possíveis.

Figura 9 – Representação do paradoxo dos gêmeos. À esquerda: a situação quando o gêmeoque está na Terra fica parado, aguardando o retorno do irmão que viaja nanave. À direita: a situação inversa, na qual o gêmeo da Terra viaja no sentidooposto enquanto o gêmeo que está na nave aguardo o seu retorno





A avaliação será realizada mediante os questionários utilizados na AULA 2 e da

atividade sobre a linha do tempo, apresentada na Figura 10, na qual os alunos devem

arrastar as imagens dos principais cientistas envolvidos no desenvolvimento da Teoria da

Relatividade Restrita a fim de organizarem os eventos em ordem cronológica, como um

resumo das consecuções realizadas por cada um deles.


Figura 10 – Atividade final da AULA 2. Os alunos deverão arrastar as imagens relacionandoos autores do desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita em ordemcronológica.

21


5.1 Identificação


Tema Aspectos físico-matemáticos da Teoria da Relatividade RestritaDuração 100 minutos − 2 aulas

5.2 Objetivos

• Introduzir os conceitos físico-matemáticos da Teoria da Relatividade Restrita.

• Definir o conceito de referencial inercial e não-inercial.

• Apresentar as transformações de Galileu e de FitzGerald-Lorentz.

• Apresentar os postulados de Einstein da Teoria da Relatividade Restrita.

• Quantificar os efeitos da contração espacial e dilatação temporal.

5.3 Metodologia


Em seguida, serão apresentados dois GIFs1 ilustrando a diferença conceitual entre os

referenciais inerciais e não-inerciais.

Após a explicação sobre os referenciais, os dois postulados da Teoria da Relatividade

Restrita são tratados, assim como as transformações de Galileu e de FitzGerald-Lorentz.

1 Graphics Interchange Format (GIF) é um formato de imagem lançado em 1987 pela CompuServe e,desde então, teve sua utilização na web generalizada, devido a seus requisitos computacionais mínimose grande portabilidade (MIGLIOLI; BARROS, 2013).


5.3.1 Atividade 1: Transformções de FitzGerald-Lorentz

Para ilustrar os efeitos da velocidade com que um corpo se move, é utilizado o

simulador elaborado no Geogebra exibido na Figura 11. Ao mover o botão vermelho, o

aluno irá alterar a velocidade corpo, v, e, consequentemente, o fator de Lorentz, γ, sofrerá

alteração. Nesta atividade, é sugerido aos alunos determinarem matematicamente o valor

de γ e discutirem as consequências quando v → c.

Figura 11 – Simulador do fator de Lorentz. Basta arrastar o botão vermelho para visualizaros impactos nos valores da velocidade do corpo e do fator de Lorentz. Elaboradopelo autor.

Após explorar o simulador do fator de Lorentz, os alunos são levados a uma

tela na qual os termos-chave “contração espacial” e “dilatação temporal” são retratados

matematicamente, através de exemplos quantitativos da aplicação das transformações de

FitzGerald-Lorentz.

5.3.2 Atividade 2: Consequências dos postulados de Einstein

Para ilustrar as consequências dos postulados de Einstein é utilizado um segundo

simulador elaborado no Geogebra. Neste caso, é possível alterar a velocidade de dois carros

que se deslocam na mesma direção e em sentidos contrários em uma estrada.


Em um primeiro momento, cabe ao professor propor aos alunos como é calculada a

velocidade relativa de um carro em relação ao outro. Em seguida, os alunos devem discutir

as duas questões que surgem na tela, explorando os limites impostos à velocidade dos

corpos independente do referencial adotado.

À esquerda da Figura 12 é mostrada a tela do simulador sobre movimento relativo.

À direita da mesma figura é exibida a tela das duas perguntas que irão explorar as

consequências dos postulados de Einstein.

Figura 12 – À esquerda: tela do simulador sobre movimento relativo. À direita: perguntasa serem exploradas sobre as consequências dos postulados de Einstein a partirdo uso do simulador. Elaborado pelo autor.





A avaliação será feita através da correção dos exercícios propostos pelo professor

que visam quantificar os valores do fator de Lorentz em função da velocidade do corpo.

25


6.1 Identificação


Tema O paradoxo dos gêmeosDuração 100 minutos − 2 aulas

6.2 Objetivos

• Quantificar os efeitos da dilatação temporal e contração espacial associados ao

paradoxo dos gêmeos.

6.3 Metodologia

O professor deverá acessar a aba “AULA 4”, presente na tela inicial do aplicativo. A

tela que surge é um resumo dos conceitos relacionados ao experimento mental do paradoxo

dos gêmeos, conforme foi apresentado no segundo encontro.

6.3.1 Atividade 1: uso do simulador Special Relativity

O simulador Special Relativity1, elaborado no Geogebra, possibilita ao aluno simular

situações que ilustram o paradoxo dos gêmeos da Teoria da Relatividade Restrita.

A Figura 13 ilustra a interface do simulador com as possibilidades de configuração

para variar os parâmetros de velocidade e a distância do percurso (tendo a Terra como

ponto de partida). Uma vez selecionados esses parâmetros, basta clicar no botão “play”

para iniciar o movimento do foguete. Na parte inferior da tela é possível visualizar os

tempos medidos na Terra, tEarth, e no foguete, tSpaceship, constatando a diferença entre eles.

1 Disponível em <https://www.geogebra.org/m/WJaYWXqg>.


Figura 13 – Simulador do paradoxo dos gêmeos onde são destacadas as possibilidades deseleção da velocidade do foguete [a], da distância a ser percorrida pelo foguete[b] e dos valores dos tempos medidos pelo gêmeo que permaneceu na Terra edaquele que viajou no foguete [c]

Após utilizar o simulador, a próxima tela faz referência ao problema inicial levantado

sobre a relatividade temporal do conto japonês Urashima Taro, tal como mostra a Figura

14.

Neste momento, os alunos são convidados a retomarem a pergunta primária sobre

a diferença de tempo medida por Urashima Taro, que viajou a uma terra distante, e o

tempo dos habitantes da vila de pescadores de onde ele partiu. É possível associar qual

dos gêmeos cada referencial se ajusta, ou seja, os habitante da vila representam o gêmeo

que ficou na Terra, ao passo que o próprio Urashima representa o gêmeo que viajou no

foguete.

Assim, os alunos são convidados a solucionar uma questão desafio: considerando

que a viagem de ida e volta de Urashima levou 300 anos, quando medida no referencial

da vila de pescadores, qual deverá ser o tempo da viagem no referencial de Urashima,

contando que ele sempre esteve viajando a uma velocidade de 0,9999× c?

Os cálculos devem ser feitos considerando-se que ∆tTerra = ∆tVila = 300 anos e

vUrashima = 0,9999c. Assim, a dilatação temporal pode ser utilizada para se determinar o


Figura 14 – Tela exibida após o uso do simulador Special Relativity, no qual é retomada aquestão primária desta sequência didática.

tempo medido por Urashima durante sua viagem, ou seja, ∆tFoguete = ∆tUrashima =?

∆tUrashima = ∆tVila

γ= 300 ·

√1− 0,99992 ≈ 4 anos





Com a turma divida em grupos, o professor deve orientá-los a construir uma tabela

de tempos para diferentes viagens do gêmeo no foguete. Para que seja possível fazer uma

comparação, é preciso que todos utilizem a mesma velocidade do foguete. Dependendo do

número de grupos formados, pode-se estabelecer alguns limites para serem analisados por

cada grupo, de acordo com a Tabela 2, disponível no Anexo A.

29


7.1 Identificação

7.2 Identificação


Tema Aplicação da dilatação temporal: GPSDuração 100 minutos − 2 aulas

7.3 Objetivos

• Ampliar os conceitos discutidos sobre dilatação temporal e contração espacial na

correção utilizado pelo sistema de posicionamento global.

7.4 Metodologia


Um vídeo1 intitulado “A mágica do GPS: Professor Albert e a Ciência da Natureza”, com

uma duração de cerca de 4 min, é exibido, apresentando alguns detalhes básicos sobre a

história e o funcionamento do GPS.

Nesta atividade, é destacada a diferença dos tempos medidos entre os satélites, os

quais determinam a posição de um corpo, e do próprio corpo. É justamente através dessa

diferença, calculada como um efeito da dilatação temporal e contração espacial, que é

possível determinar a posição de um corpo, incluindo sua altura relativa ao nível do mar.

À esquerda da Figura 15 é exibida uma tela do vídeo utilizada nesta atividade.

À direita da mesma figura, é mostrada a tela do questionário que será utilizado após a

exibição das informações sobre o GPS.1 Disponível em <https://youtu.be/OsYU0xPXsgA>


Figura 15 – Atividade sobre a aplicação do conhecimento da dilatação temporal e contraçãoespacial voltada para o GPS.


• computador

• quadro

• caneta


Com o objetivo de recapitular os pontos principais relacionados ao tema Teoria da

Relatividade Restrita e o paradoxo dos gêmeos, os alunos são orientados a responderem

as questões contidas no Questionário Q5, disponível no Anexo B. Esse questionário,

juntamente com a participação deles constituíra a avaliação deste encontro.

31

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DELIZOICOV, D. Concepção problematizadora para o ensino de ciências na educaçãoformal: relato e analise de uma prática educacional na Guine-Bissau. Tese (Doutorado) —Universidade de São Paulo. Instituto de Fisica., 1982. Citado na página 5.

DELIZOICOV, D. Conhecimento, tensões e transições. 1991. Tese (Doutorado) — Tese(Doutorado). Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1991. Citadona página 5.

DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. A.; PERNAMBUCO, M. M. C. A. Ensino de ciências:fundamentos e métodos. In: . [S.l.]: Cortez, 2002. Citado na página 5.

MIGLIOLI, S.; BARROS, M. Novas tecnologias da imagem e da visualidade: Gif animadocomo videoarte| emerging technologies of visual imagery: animated gif as video art. Sessõesdo Imaginário, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, v. 18, n. 29, 2013.Citado na página 21.

PATY, M. Paul langevin (1872-1946), la relativité et les quanta. bulletin de la sociétéfrançaise de physique, v. 119, p. 15, 1999. Citado na página 5.

Anexos

35

ANEXO A – Atividade AULA 4: utilizando osimulador Special Relativity

Nomes:

Turma: Data: / / Nota:

Cada grupo deverá seguir as seguintes orientações para realizar essa atividade:

1. Utilizar a velocidade do foguete definida por todos para facilitar a comparação dos

resultados.

2. Preencher a Tabela 2 abaixo, considerando as distâncias entre a Terra e os objetos

astrofísicos utilizados no simulador Special Relativity.

3. Conferir os valores dos tempos medidos na Terra e no foguete para o objeto astrofísico

designado para o seu grupo. Nesta etapa é importante lembrar que:

– Distância: anos-luz: definida como a distância percorrida pela luz no vácuo

durante um ano. Como a velocidade da luz no vácuo, c, é de cerca de 3 · 108

m/s, e o ano (365 dias) possui 3,15 · 107 s, a distância percorrida pela luz em

um ano, d, dada em metros, é

d = c · t = 3 · 108 × 3,15 · 107 ≈ 9,46 · 1015m

– Dilatação temporal: o tempo medido pelo gêmeo na Terra, ∆tTerra, e o tempo

medido pelo gêmeo no foguete, ∆tFoguete, são proporcionais ao fator de Lorentz,

γ, de modo que:

∆tTerra = γ ·∆tFoguete

Não se esqueça que o tempo total da viagem deve incluir a ida e a volta.

36 ANEXO A. Atividade AULA 4: utilizando o simulador Special Relativity

Tabela 2 – Tabela das distâncias entre a Terra e alguns objetos astrofísicos.Conjunto Destino Distância a ser percorrida

(anos-luz)Tempo medido na Terra

(anos)Tempo medido no foguete

(anos)∆t = tTerra − tFoguete

(anos)

Sistema Solar

Marte 2×0,33

Júpiter 2×0,58

Saturno 2×1,18

Urano 2×2,5

Netuno 2×4

Plutão 2×5

Asteróide Belt 2×0,45

Estrelas de inverno

Supergigante vermelhaBetelguese 642,24

Sirius 2×8,62

Nebulosa de Orion 2×1343,47

Estrela de Bellatrix 2×244,49

Estrela de Rigel 2×773,05

Estrela de primavera Centaurus Alpha 2×4,34

Estrela de verão Estrela Vega 2×25,05

37

ANEXO B – Questionário Q5 - AULA 5

Nomes:


1. Qual foi o ano em que os trabalhos de Einstein sobre a Teoria da Relatividade restrita

foram publicados?

a) 1889

b) 1900

c) 1905

d) 1915

2. Como a grandeza tempo passou a ser encarada após a Teoria da Relatividade Restrita?

3. Dois carros, um com velocidade v1 e outro com velocidade v2, medidas em relação a um

referencial fixo à beira da estrada, estão se deslocando na mesma direção e em sentidos

opostos. Ao se cruzarem, a velocidade de um em relação ao outro é dada por v1 + v2. Se

os dois carros estivessem se movendo com a velocidade da luz, c, em relação ao referencial

fixo na beira da estrada, é correto afirmar que a velocidade de um em relação ao outro é

c+ c = 2c? Explique.

4. Como os postulados da Teoria da Relatividade de Einstein explicam a questão anterior?

38 ANEXO B. Questionário Q5 - AULA 5

5. Para que os efeitos da dilatação temporal e contração espacial sejam perceptíveis, qual

a condição precisa ser atendida?

6. Qual a razão física da palavra “paradoxo” na expressão paradoxo dos gêmeos?

7. Como você explicaria fisicamente os acontecimentos narrados no conto japonês

Urashima Taro?

Anexos

99

ANEXO A – Questionário pré e pós teste

Nomes:


1. O que você entende por paradoxo?

2. O tempo pode passar de forma diferente para objetos diferentes?

3. O que você entende por relatividade?

4. Algum objeto pode ser mais rápido que a luz?

5. Gêmeos podem ter idades diferentes?

ANEXO A. Questionário pré e pós teste 100

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O PARADOXO DOS GÊMEOS ATRAVÉS DA DINÂMICA DOS …