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André Luís Corte BrochiProfessor da Faculdade
Interativa COC
Resolução de problemasOficina de Matemática
Fundamental I
Conteúdo• Elementos teóricos sobre resolução de
problemas.
• Sugestões de atividades sobre resolução de problemas envolvendo o significado das operações, comparação e transformação.
• Discussão sobre o ensino da matemática através da resolução de problemas.
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Objetivos• Apresentar elementos teóricos sobre
resolução de problemas matemáticos e seus adicionais.
• Estabelecer trocas de cédulas e moedas.• Oferecer sugestões de atividades para
resolver problema envolvendo cálculo ou estimativa de áreas planas
• Proporcionar condições para elaboração de projetos para trabalhar com resolução de problemas matemáticos.
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Definições de “problema”• Questão ou situação difícil de tratar.• Aborrecimento, contrariedade, conflito.• Disfunção, mau funcionamento.• Questão proposta para investigação, debate
ou solução, em qualquer área do conhecimento.
• Questão para ser solucionada mediante cálculos.
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Alguns aspectos da utilização de problemas no ensino
• Auxiliar no desenvolvimento do senso crítico e de análise do aluno, estimulando sua capacidade de seleção das informações importantes.
• É mais importante preparar o aluno para aprender coisas novas do que lhe transmitir um grande volume de informações.
• Devem envolver apenas a aplicação de operações ou técnicas ou têm outra função?
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• Ajudar no desenvolvimento do raciocínio autônomo do aluno, na sua capacidade de relacionar o que é tratado na escola com situações cotidianas.
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Alguns aspectos da utilização de problemas no ensino
A construção do conhecimento• O aluno procura atender às exigências do
professor.• Se o grau de exigência está “acima” da
capacidade de raciocínio/abstração, ele vai procurar memorizar alguns procedimentos que lhe permitem chegar aos resultados esperados pelo professor.
• “Treinar” não resolve o problema.• O aluno deve estar preparado para enfrentar
situações novas.7
A construção do conhecimento• Só existe aprendizagem quando o aluno
percebe que existe um problema para resolver.
• As produções do aluno são uma informação sobre seu estágio de conhecimento. Produções errôneas não indicam ausência do saber.
• Os conhecimentos matemáticos não são isolados → construção de redes de conceitos.
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A construção do conhecimento• A interação social é elemento importante na
aprendizagem, principalmente na relação aluno-aluno (relação entre “iguais”).
• Os alunos podem desenvolver habilidades de comunicação, formulação de hipóteses, senso crítico, raciocínio lógico.
• Regras de dedução são construídas aos poucos através da interação com o meio, respeitando os conhecimentos já construídos pelo aluno.
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A construção do conhecimento
• O aluno deve ser estimulado a:realizar experiências;estabelecer relações;construir e testar hipóteses.
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O papel do professor• Não deve expor suas certezas.• Deve criar, oferecer oportunidades para que o
aluno procure suas soluções (resoluções, respostas).
• Desafiar os alunos a resolverem situações novas e representarem tais resoluções utilizando esquemas, textos, desenhos, linguagem matemática.
• Motivar o aluno a procurar “novas soluções”para “antigos problemas”.
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Interatividade• Com que frequência você trabalha com
problemas em sala de aula?
• Antes ou depois de abordar o conteúdo associado?
• Os problemas são resolvidos em grupos ou individualmente?
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VídeoCálculo e raciocínio
[1ª parte]
Créditos: Programa Salto Para o Futuro / TV Escola – MEC
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Objetivos da resolução de problemas(Dante, 1997)
• Fazer o aluno pensar produtivamente.
• Desenvolver seu raciocínio.
• Ensiná-lo a enfrentar situações novas.
• Oferecer oportunidades ao aluno de se envolver com as aplicações da matemática.
• Tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras.
• Proporcionar condições para que o aluno desenvolva estratégias de resolução. 14
Tipos de problemas
• Exercício de reconhecimento: tem o objetivo de fazer com que o aluno reconheça (identifique, lembre) um conceito, procedimento, fato específico, técnica etc.
Exemplos:
a)Dois quilogramas equivalem a quantos gramas?
b)O que é um número primo?15
Tipos de problemas• Exercício de algoritmos: pode ser resolvidos
passo a passo, através da utilização de certos algoritmos (adição, subtração etc); objetiva treinar habilidades na execução de algoritmos.
Exemplos:
a)Calcule o valor da expressão . . .
b)Efetue a operação 456 : 3.
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Tipos de problemas• Problema-padrão (convencional): envolve a
aplicação direta de um ou mais algoritmos (previamente aprendidos); não exige qualquer estratégia.
Exemplos:a)Maria tinha três estojos de lápis de cor com
12 lápis em cada. Como perdeu 3 lápis, com quantos ficou?
b)Meu pai tem 30 anos a mais que eu. Se somarmos nossas idades, o resultado é 42. Quantos anos tenho? 17
Tipos de problemas• Problema-processo (heurístico ou não
convencional): desenvolve no aluno a capacidade de planejar, elaborar estratégias gerais de compreensão do problema, tentar soluções e avaliar a adequação do raciocínio desenvolvido e os resultados encontrados; preocupa-se em valorizar o processo.
Exemplo:Os integrantes de um grupo contendo 6 alunos desejam se dividir em grupos de 2 para realizar um trabalho solicitado pela professora. De quantas formas diferentes eles poderão efetuar essa divisão? 18
Tipos de problemas• Problema de aplicação (situação-problema ou
problema do cotidiano): é elaborado a partir de situações do dia-a-dia dos alunos; requer a utilização de conceitos, técnicas e processos matemáticos; também preocupa-se em valorizar o processo.
Exemplos:a)Estimar o gasto a mais acarretado por um
vazamento de água na residência de determinado aluno.
b)Calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma parede a partir de informações sobre as dimensões dessa parede e sobre o rendimento da tinta que será utilizada.
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Problema de aplicação (cotidiano)
• Exige conhecimento específico.• Incentiva a coleta de informações e organização
dos dados.• Promove a construção e análise de
tabelas/gráficos/esquemas.• Mostra a necessidade de utilização de cálculos
envolvendo diferentes unidades de medidas.• Requer avaliação dos resultados e elaboração
de relatório com as conclusões.20
Tipos de problemasProblema de lógica: geralmente se apresenta em forma de textos como histórias e diálogos em que os dados e a solução não são numéricos; propicia que a criança desenvolva estratégias que favoreçam a leitura e compreensão, o levantamento de hipóteses, a análise dos dados e diferentes registros de resoluçãoExemplo:Tenho 10 pilhas contendo 100 tijolos cada. Todos os tijolos têm o mesmo peso, 500g, com exceção dos que estão em uma das pilhas, que pesam 100 g a mais. Utilizando uma balança uma única vez, como posso descobrir em qual das pilhas estão os tijolos mais pesados?
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Tipos de problemasProblema recreativo: é caracterizado como aquele que envolve jogos do tipo quebra-cabeças, aspectos históricos curiosos que interessam, intrigam, envolvem e desafiam os alunos; envolve a criatividade e a possibilidade de encontrar uma ou várias soluções para um único problema, odesenvolvimento de estratégias e diferentes registros.
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VídeoCálculo e raciocínio
[2ª parte]
Créditos: Programa Salto Para o Futuro / TV Escola – MEC
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Interatividade(Adaptação do Programa Pró-letramento do MEC)Em uma comunidade ribeirinha, que vive praticamente da pesca, a professora propõe o seguinte problema:
“Zé Pedro pescou 3 peixes de manhã e 2 peixes no final da tarde. Quantos peixes Zé Pedro pescou?”
•Que tipo de problema é esse?•Que contribuição esse tipo de problema
proporciona ao aprendizado do aluno?24
InteratividadeAtividade prática em grupo
Elabore um problema contextualizado direcionado às crianças dessa população ribeirinha.
Procure relacioná-lo ao cotidiano desses alunos.
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Etapas de resolução de problemas
• Compreensão do problema
• Elaboração de um plano
• Execução do plano
• Realização do retrospecto ou verificação
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O problema deve:• ser compreendido por todos (possível de se prever alguma solução);
• permitir ao aluno o uso de conhecimentos anteriores;
• oferecer “resistência” necessária para que o aluno evolua quanto aos conhecimentos anteriores, questione-os.
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Atividade 1: Multiplicação e divisão
Adaptação da Revista Nova Escola: “Resolver o problema e explicar a solução”
(4º e 5º anos)Marcos é camelô e logo cedo armou a barraca
na feira. Ele levou para vender 384 lenços, que organizou em pacotes de 8, e vendeu a 10 reais cada pacote. No fim da feira ele tinha vendido 15 pacotes.a) Quantos lenços ele vendeu? b) Quantos pacotes Marcos ainda tinha para vender? 28
Atividade 1Objetivo: • Desenvolver o raciocínio e a explicação das
estratégias utilizadas na resolução de problemas.
Desenvolvimento:• Leitura compartilhada.• Discussão sobre as informações fornecidas.• Verificar as possibilidades de resolução.• Resolução individual.• Discussão das resoluções em duplas. 29
Atividade 1Desenvolvimento:• Em grupos, os alunos devem analisar as
resoluções das duplas.• Discussão sobre as resoluções mais fáceis e
adequadas.• Questionamento sobre as
semelhanças/diferenças das estratégias utilizadas.
• Orientação para que os alunos descubram o que está errado.
• Tabulação das estratégias. 30
Atividade 2: Brechó escolarAdaptação da Revista Nova Escola(1º e 2º anos)
Objetivo:• Desenvolver estratégias de cálculo.
Material:• Objetos usados, etiqueta, lápis, papel, cédulas
(que imitam as verdadeiras)
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Atividade 2: Brechó escolarDesenvolvimento:1)Explicar o que é brechó e solicitar que os
alunos levem objetos usados para a escola.2) Separar os objetos por categoria e estabelecer
os preços (etiquetar).3)Dividir os alunos em vendedores e
compradores.4)Inaugurar o brechó. Observar as estratégias e
solicitar o registro por escrito. Recolher as folhas.
5)Analisar os registros (aula seguinte) e discutir com os alunos as estratégias utilizadas. 32
Atividade 2: Brechó escolarAvaliação:• Propor situações hipotéticas, sem as cédulas.
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Atividade 3: De olho na dengueAdaptação da Revista Nova Escola(3º e 4º anos)
Objetivos:• Refletir sobre as regras do sistema de
numeração decimal e apoiar-se nelas para comparar números de diferentes quantidades de algarismos.
• Interpretar informações organizadas em tabelas de dupla entrada.
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Atividade 3: De olho na dengueConteúdo:• Leitura, comparação e ordenação de números.• Identificação de regularidades.
Material:• Cartaz com a tabela de dados de casos de
dengue no Brasil.
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Atividade 3: De olho na dengueDesenvolvimento:• Construir, em cartolina, a tabela abaixo.
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Fonte: Revista Nova Escola – Editora Abril
Atividade 3: De olho na dengueDesenvolvimento:• Perguntar quais estados tiveram o maior e o
menor número de casos, respectivamente, em 2000 e em 2001.
• Quais estados tiveram redução no número de casos de 2000 para 2001.
Expandindo o problema:• Discutir o problema da proliferação do número
de casos de dengue.37
Atividade 3: De olho na dengueExpandindo o problema:• Discutir o problema da proliferação do número
de casos de dengue.• Pesquisar sobre as campanhas de
conscientização.• Relacionar com outras disciplinas: biologia,
artes, etc.• Elaborar uma campanha de conscientização.• Realizar o mesmo tipo de estudo com outras
tabelas: contas de água, luz, etc.38
VídeoA loira do banheiro
[1ª parte]
Créditos: MEC
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Interatividade
Que estratégias você tentaria utilizar para decifrar a mensagem?
As informações dadas são suficientes?
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Interatividade
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Fonte: Banco Internacional de Objetos Educacionais
VídeoA loira do banheiro
[2ª parte]
Créditos: MEC
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Sugestões de links• Sugestão de aula - Netname:http://www.netname.com.br/conteudo/pagina/0,6313,E
MB-636-2632-,00.html
• Como resolver problemas matemáticos -Netname:
http://www.netname.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/Matematica/0,6674,EMB-972-7577,00.html
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Sugestões de links• Problemas, história e relação entre temas
matemáticos:http://www2.tvcultura.com.br/artematematica/pitagoras
.html
• Matemática Recreativa e o Centenário do Almanaque Bertrand* :
http://files.fisica-interessante.com/matematica_divertida_almanaque_bertrand.pdf
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Referências BibliográficasBRASIL. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Brasília, 2007. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/fasciculo_mat.pdf
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental.Parâmetros curriculares nacionais : matemática /Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília :MEC/SEF, 1997.
BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira: ENEM – Brasília :MEC. Disponível em: http://enem.inep.gov.br/enem.php
Referências BibliográficasBUSHAW, D.; BELL, M.; POLLAK, H.; THOMPSON, M.; USISKIN, Z. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas. 9ª
ed. São Paulo: Ática, 1997.
MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. 4a ed. São Paulo: 1997.
PARA, C.; SAIZ, I . Didática de Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
Referências BibliográficasTOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
