Resoluo Lista 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLGIO DE APLICAO - INSTITUTO DE MATEMTICA
OFICINAS DE RESOLUO DE PROBLEMAS DE MATEMTICA
LABORATRIO DE PRTICA DE ENSINO EM MATEMTICA
Responsveis:Profa. Simone Dias Cruz, Prof. Marcus Vinicius de A
Basso, Acad. Brunna Stock e Acad. Fernando Fogaa
Resoluo Lista 81) A figura abaixo representa um cilindro
circunscrito a uma esfera.
Se o volume da esfera e o volume do cilindro, ento a razo
QUOTE
a) 1/3.
b) 1/2.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
RESOLUOO volume ns j sabemos que . Para o cilindro, ns sabemos
que o raio de base r e que a altura 2r. Logo, o volume .
Substituindo na frmula pedida, teremos
. Alternativa D.
2) Uma empresa que fabrica esferas de ao, de 6 cm de raio,
utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transport-las.
Sabendo que a capacidade da caixa de 13.824 cm, ento o nmero mximo
de esferas que podem ser transportadas em uma caixa igual a
a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 24.
e) 32.RESOLUONo podemos derreter uma esfera de ao para que ela
caiba nas caixas de madeira. Logo, devemos interpretar que uma
esfera que raio 6 ocupa o mesmo espao que um cubo de lado 12.
Agora, vamos ver qual a aresta da caixa de madeira:
cm.
Ou seja, cabem perfeitamente 2 esferas em cada dimenso deste
cubo. Logo, cabem no mximo esferas em cada caixa. Alternativa B.3)
Um artista plstico construiu, com certa quantidade de massa
modeladora, um cilindro circular reto cujo dimetro da base mede
24cm e cuja altura mede 15cm. Antes que a massa secasse, ele
resolveu transformar aquele cilindro numa esfera.
Volume da esfera:
Analisando as caractersticas da figuras geomtricas envolvidas,
conclui-se que o raio R da esfera assim construda
a) 15.
b) 12.
c) 24.
d) .
e) .RESOLUOSe o dimetro da base do cilindro 24 cm, podemos
concluir que o raio da base 12 cm. Assim, o volume de massa gasta
para fazer o cilindro de ; Agora, temos que encontrar o raio da
esfera que possui mesmo volume. Assim:
EMBED Equation.3 . Alternativa D.
4) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro
circular reto com altura 4r, raio de base r e espessura desprezvel,
como na figura abaixo.
Nessas condies, a razo entre o volume do cilindro no ocupado
pelas esferas e o volume das esferas
a) 1/5.
b) 1/4.
c) 1/3.
d) 1/2.
e) 2/3.
RESOLUOPrimeiramente vamos calcular o volume do cilindro
inteiro. Sabemos que o raio da base r e a altura 4r. Ento o volume
. O volume ocupado pelas esferas = Queremos calcular o volume no
ocupado pelas esferas dividido pelo volume das esferas, ou seja, .
Alternativa D.
5) Um reservatrio tem forma de um cilindro circular reto com
duas semiesferas acopladas em suas extremidades, conforme
representado na figura abaixo.
O dimetro da base e a altura do cilindro medem, cada um, 4dm.
Dentre as opes abaixo, o valor mais prximo da capacidade do
reservatrio, em litros,
a) 50.
b) 60.
c) 70.
d) 80.
e) 90.RESOLUOComo o dimetro da base 4 dm, ento os raios da base
e, conseqentemente das semiesferas, 2 dm. O volume que queremos a
soma dos volumes do cilindro e das duas semiesferas (que juntas,
formam uma esfera). O volume do cilindro e o volume das duas
semiesferas . Somando os dois volumes e substituindo por 3,15,
teremos:
dm. Na verdade, se substitussemos pelo seu valor real, teramos
um pouco menos que 84. Assim, o nmero mais prximo de 84 nas
alternativas 80. Alternativa D.
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