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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título: As contribuições do software de geometria dinâmica GeoGebra no
ensino da geometria plana do 6º ano do ensino fundamental
Autor Rosani Terezinha da Silva Fonseca
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do Projeto
e sua localização
Colégio Estadual Teotônio Vilela
Município da escola Curitiba - PR
Núcleo Regional de Educação Curitiba - PR
Professor Orientador Prof. Dr. Roberto Cesar Betini
Instituição de Ensino Superior UTFPR
Relação Interdisciplinar
Resumo A Geometria desde os primórdios da humanidade é utilizada para compreender o espaço, as formas, e como consequência, para solucionar problemas cotidianos.
Com o intuito de resgatar o aprendizado da Geometria Plana no 6º ano do Ensino Fundamental e visando uma aprendizagem dinâmica e prazerosa este projeto de intervenção pedagógica pretende explorar o recurso tecnológico GeoGebra por se tratar de um software lúdico, dinâmico que atrai e motiva.
Este caderno pedagógico será implementado no Colégio Estadual Teotônio Vilela com uma turma de 6º ano.
Palavras-chave Geometria Plana, Tecnologias,
Software Livre, GeoGebra,
Geometria Dinâmica.
Formato do Material Didático Caderno Pedagógico
Público Alvo 6º ano do Ensino Fundamental
2. APRESENTAÇÃO
Esta proposta de intervenção pedagógica será realizado no Colégio Estadual
Teotônio Vilela situado na rua Robert Rediznski, 1000 no bairro CIC da cidade de
Curitiba – PR, com os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental envolvendo o
conteúdo de Geometria Plana e o software de geometria dinâmica GeoGebra.
Após observações no ambiente escolar e através de pesquisa bibliográfica
sobre o ensino da Geometria, especificamente a Plana, foi possível verificar que
estudos na área de matemática como as de PAVANELLO, 1989; LORENZATO,
1995; NACARATO, 2000; PASSOS, 2000, destacaram que a Geometria tem sido
trabalhada de forma superficial, esquecida ou simplesmente repassada para o ano
seguinte.
Estes autores levantaram algumas possíveis hipóteses deste descaso, que
podem ser a formação inadequada dos professores nos bancos acadêmicos, o
formato inapropriado dos livros didáticos ou até mesmo a falta de requisitos básicos
dos estudantes para apropriação adequada deste conteúdo. Porém sabe-se que a
Geometria é indispensável na aprendizagem da matemática a circunda diariamente
nossa vida.
Será utilizado um software livre como ferramenta didática da produção
didática pedagógica, porque no mundo contemporâneo estamos constantemente
buscando informações, imagens e notícias, somado a uma avalanche de inovações
tecnológicas. A educação também vem recebendo essa enxurrada de ferramentas
tecnológicas que vieram a permitir o acesso rápido e instantâneo de subsídios para
obter conhecimento cultural e cientifico. Não podemos descartar esses instrumentos
da aprendizagem, sem utilizá-lo, ignorá-los. Mas nos apropriar dos mesmos para
impulsionar efeitos positivos no contexto escolar.
Alicerçado ao ensino significativo da Geometria Plana e a utilização do
laboratório do Paraná Digital, o objetivo principal deste estudo é o de resgatar o
interesse pelo conteúdo de Geometria Plana utilizando como estratégia o uso do
software GeoGebra no ensino dos conceitos básicos de geometria plana do 6º ano
do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Teotônio Vilela.
O projeto também tem o objetivo de ampliar e diversificar os recursos
didáticos das aulas de matemática, proporcionando múltiplas interações dos
estudantes frente ao conhecimento geométrico e o uso do software GeoGebra. Entre
os objetivos específicos, podemos citar:
Desenvolver novos caminhos para o processo da construção do
conhecimento, encarando as tecnologias de informação e comunicação como
elementos mediadores deste processo.
Verificar as possibilidades de utilizar softwares livres para trabalhar com
saberes matemáticos.
Trabalhar o software GeoGebra na construção de conceitos básicos de
geometria plana do 6º ano do Ensino Fundamental para entendê-los e
absorvê-los.
Despertar o interesse do uso das tecnologias de informação e comunicação
entre os docentes.
Instigar a manutenção ou uso constante do laboratório de informática do
Colégio Estadual Teotônio Vilela.
Usar as TICs para desenvolver aprendizado, desta forma promovendo a
inclusão digital do estudante.
A metodologia proposta neste caderno pedagógico a ser aplicada no ano de
2015 abrangerá uma carga horária de 32 horas aulas, divididas em duas unidades
didáticas com 16 horas aulas cada.
Na Unidade 1 será apresentada o conceito de Geometria e sua manifestação
na cotidiano, será também realizada a apresentação e familiarização do software de
geometria dinâmica GeoGebra, explorando a plataforma e os conceitos básicos de
Geometria Plana para ampliar e fixar tais conhecimentos matemáticos básicos do 6º
ano do ensino fundamental.
No software GeoGebra serão efetivadas as construções de pontos, retas e
figuras planas. Explorando-o estudaremos a lenda do Tangram e realizaremos
construção em sala para posterior exploração no GeoGebra.
Na Unidade 2 do caderno pedagógico realizaremos construções de figuras
planas para cálculos de área e perímetro. Ainda será trabalhado a noção e
construção de ângulos e a simetria na geometria plana e na natureza.
Para finalizar faremos uma visita ao museu Oscar Niemeyer e após uma
exposição de fotos do trabalho com o software GeoGebra e imagens da visita o
museu. Será realizada uma pesquisa com os alunos com intuito de análise do
impacto da utilização do software GeoGebra na aprendizagem de geometria plana.
Os alunos serão avaliados pela participação e desempenho nas atividades
realizadas.
3. MATERIAL DIDÁTICO
GeoGebra
O GeoGebra é um programa de computador disponível gratuitamente que tem
como objetivo fazer um estudo e a utilização da Matemática de forma mais dinâmica
e facilitada, despertando assim o interesse da busca do conhecimento matemático.
Este software pode ser utilizado em qualquer nível de ensino.
BORGES NETO et al, 2007 na apostila sobre GeoGebra do Núcleo Regional
de Educação de Cascavel- PR, define-o como um software de matemática dinâmica,
que integra geometria, álgebra, cálculo, estatística, dentre outros conteúdos
pertinentes da disciplina. Foi criado pelo austríaco Markus Hohenwarter, em 2001,
da Universitat Salzburg e em desenvolvimento na Flórida Atlântic University.
O software pode ser utilizado no sistema operacional Windows quanto no
Linux, acessível na rede para Download (disponível em www.geogebra.org).
A interface do GeoGebra que se apresenta a seguir é a versão 3.0, por ser a
disponível na Plataforma do Paraná Digital, mas para realizar este projeto de
intervenção pedagógica utilizei a versão 5.0 disponível para Word.
O software oferece a partir do menu uma lista de onze botões (versão 3.0) e
doze botões (versão 5.0) que oferecem várias possibilidades de construções.
O software fica disponibilizado na área de trabalho do computador e aparece
como mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Atalho do software GeoGebra
Ao abrir o ícone do GeoGebra visualizamos duas janelas: a janela de álgebra
e a janela de visualização. Uma barra de menu principal e uma barra de
ferramentas. A janela de visualização também oferece a opção de inserir o plano
cartesiano e a malha quadriculada, podem ficar visíveis ou não.
A Figura 2 apresenta a tela inicial do GeoGebra quando abrimos ele no
computador.
Figura 2 - GeoGebra 5.0 – Tela inicial
A Figura 3 mostra a barra de ferramentas disponível no software GeoGebra.
Figura 3 – Barra de ferramentas do GeoGebra.
4. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Este caderno pedagógico está dividido em duas unidades didáticas. A seguir
apresento estas unidades e a metodologia a ser aplicada em cada uma delas.
UNIDADE 1
Temática:
Software de geometria dinâmica GeoGebra.
Conceitos fundamentais de geometria plana: ponto, reta, segmento de reta,
semirreta e ponto médio.
Retas paralelas e perpendiculares.
Polígonos.
Tangram.
Tangram no GeoGebra.
Objetivos:
Representar no software GeoGebra os conceitos fundamentais de geometria
Plana.
Apresentar o software GeoGebra para familiarização.
Reconhecer os conceitos fundamentais da geometria plana como o ponto, a
reta, plano, segmento de reta, semirreta e ponto médio.
Fazer construções de retas paralelas e perpendiculares, polígonos dispostos
no GeoGebra.
Identificar os polígonos e suas características.
Conhecer a lenda do Tangram e construí-lo em sala de aula.
Tentativa de construção o Tangram no software GeoGebra.
Número de aulas: 16 aulas
Metodologia:
Atividade 1 - Vídeo sobre a Geometria e confecção de livro de história em
quadrinhos sobre o tema.
Atividade 2 – Vídeo tutorial sobre o GeoGebra.
Atividade 3 – Familiarização com o software GeoGebra e construções básicas de
Geometria.
Atividade 4 – Construções de polígonos dispostos no software.
Atividade 5 - Apresentação da lenda do Tangram e construção identificando os
polígonos que o compõe.
Atividade 6 – Utilização do software realizar tentativa de construção do Tangram.
A Tabela 1 exibe o cronograma referente a Unidade 1. Nela apresenta-se
cada atividade, o tempo de duração, a metodologia e o anexo de cada uma delas
neste caderno pedagógico.
Tabela 1: Cronograma da Unidade 1
Atividade
Tempo
de
duração
Metodologia Anexo
1 2 aulas Na sala de aula os alunos incialmente
assistirão um vídeo sobre a História da
Geometria, disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=ZXL
DJ13lCBg
Após o vídeo representarão através de
uma historinha em quadrinhos a
geometria na escola e na vida
cotidiana.
Anexo 1
Tabela 1 – Cronograma da Unidade 1 – (Continuação)
Atividade Tempo
de
duração
Metodologia Anexo
2 2 aulas Nos computadores do laboratório do
informática os alunos assistirão o
tutorial sobre o GeoGebra, disponível
na página de introdução
http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/in
fo (Atividade 2.1)
Os alunos irão ao laboratório de
informática para familiarização com o
software GeoGebra. (Atividade 2.2)
Anexo 2
3 4 aulas No software representar conceitos
fundamentais de geometria plana:
ponto, reta, segmento de reta,
semirreta, ponto médio, retas paralelas
e perpendiculares.
Anexo 3
4 2 aulas No laboratório de informática realizar
as construções de polígonos dispostos
no software.
Anexo 4
5 4 aulas Em sala de aula será feito a
apresentação da lenda do Tangram e
em sequência será realizado a
construção do mesmo identificando os
polígonos que o compõe e suas
características.
Anexo 5
6 2 aulas Com a utilização do software realizar
tentativa de construção do Tangram.
Anexo 6
Material necessário: Computadores, folhas de sulfite, lápis preto, lápis de cor,
caneta, régua, cola, tesoura.
Avaliação:
Os alunos serão avaliados através da participação e desempenho nas
atividades propostas.
UNIDADE 2
Temática:
Cálculos de área e perímetro.
Simetria.
Geometria no cotidiano.
Objetivos:
Compreender as noções de área e perímetro.
Realizar cálculos de área e perímetro com dados construídos no GeoGebra.
Conceituar simetria na geometria e na natureza.
Tentativa de construção de figuras simétricas no GeoGebra.
Metodologia:
Atividade 7 - Utilizar o software para construção de figuras planas, cálculos de
perímetro e área.
Atividade 8 – Reconhecer o conceito de simetria na geometria, observar sua
presença na natureza e construir cartões simétricos.
Atividade 9 – Tentativa de construção de figuras simétricas no GeoGebra.
Atividade 10 – Visitar o museu Oscar Niemayer e montagem de painel de fotos do
trabalho realizado. Pesquisa para análise do impacto da utilização do software
GeoGebra na aprendizagem de geometria plana.
Número de aulas: 16 aulas
A Tabela 2 exibe o cronograma referente a Unidade 2. Nela apresenta-se
cada atividade, o tempo de duração, a metodologia e o anexo de cada uma delas
neste caderno pedagógico.
Tabela 2 - Cronograma da Unidade 2
Atividade
Tempo de
duração Metodologia Anexo
7 2 aulas No laboratório de informática utilizar
o software para construção de
figuras planas, cálculos de perímetro
e área.
Anexo 7
8 6 aulas Realizar em sala a representação de
figuras simétricas, completar figuras
para que haja simetria e a
construção de cartões simétricos.
Verificar a possibilidade de
representar figuras simétricas no
GeoGebra.
Anexo 8
9 6 aulas Visita orientada ao museu Oscar
Niemayer para observação de todos
os conceitos básicos de geometria
plana no ambiente.
Após visita ao museu construir um
painel de fotos para exposição na
escola sobre a Geometria.
Anexo 9
10 2 aulas Para conclusão deste trabalho será
realizado uma pesquisa em sala de
aula para observação das
percepções que os alunos obtiveram
em relação a metodologia aplicada.
Anexo 10
Material necessário: Computadores, folhas de sulfite, lápis preto, lápis de cor,
caneta, régua, cola, tesoura.
Avaliação:
Os alunos serão avaliados através da participação e desempenho nas
atividades propostas e também serão por meio de uma pesquisa que
observará as percepções sobre a metodologia aplicada.
ANEXOS
Os anexos apresentados a seguir apontam os roteiros específicos para cada
aula a ser implementada no projeto de intervenção pedagógica.
ANEXO 1
Vídeo sobre a Geometria
ANEXO 2 2.1 Vídeo tutorial sobre o GeoGebra
2.2 Familiarização com o software GeoGebra
ANEXO 3 Construções básicas no GeoGebra
ANEXO 4
Construção de polígonos no GeoGebra
Construção de polígonos regulares
ANEXO 5
Texto sobre a Lenda do Tangram
Construção do Tangram em sala de aula
ANEXO 6
Tentativa de construção do Tangram no GeoGebra
ANEXO 7
Cálculos de área e perímetro de polígonos construídos com auxílio do GeoGebra
ANEXO 8
Textos simetria
Figuras simétricas e cartões simétricos
ANEXO 9
Visita Museu Oscar Niemayer
Exposição fotos
ANEXO 10 Questionário
ANEXO 1
ATIVIDADE 1
1.1 Vídeo
Assistir o vídeo em sala de aula disponível no site do youtube sobre a História da
Geometria. Enviado em 25 de janeiro de 2011 por PRÄSS, Alberto Ricardo.
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=6ebMePGYIf8
1.2 História em quadrinhos
Construir uma história em quadrinhos sobre as observações mais relevantes sobre o
vídeo.
ANEXO 2
ATIVIDADE 2
2.1 Vídeo tutorial
No laboratório os alunos assistirão o tutorial sobre o GeoGebra.
Disponível em: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/info
2.2 Familiarização com o software GeoGebra
Abaixo apresento uma tabela (TABELA 3) com as 12 janelas dispostas no software
GeoGebra e em cada janela a subdivisão para compreensão das ferramentas que
podem ser utilizadas.
A Tabela 3 explica a função de cada uma das janelas do GeoGebra.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA
JANELA
1
Mover: permite selecionar, mover
e manipular os objetos.
Girar em torno de um ponto:
permite girar em torno de um ponto.
JANELA
2
Novo ponto: permite criar um
ponto em um espaço livre, objeto ou
intersecção.
Ponto no objeto: Permite clicar no
interior do objeto ou na sua fronteira para
criar um ponto.
Vincular e desvincular um ponto:
permite vincular ou desvincular um ponto.
Intersecção de dois pontos:
permite localizar os pontos de
intersecção entre dois objetos.
Ponto médio ou centro: permite
criar o ponto médio entre dois objetos.
Números complexos: permite
criar um número complexo.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA (Continuação)
JANELA
3
Reta definida por dois pontos:
permite criar uma reta que passa por dois
pontos.
Segmento de reta definida por
dois pontos: permite criar um segmento
de reta que liga dois pontos.
Segmento com comprimento
fixo: permite criar um segmento de reta
definido o seu comprimento.
Semirreta definida por dois
pontos: permite criar uma semirreta
dados dois pontos.
Vetor definido por dois pontos:
permite criar um vetor dados dois pontos.
Caminho poligonal: seleciona
todos os vértices.
Vetor a partir de um ponto:
permite criar um vetor paralelo a outro
vetor clicando num vetor e em seguida
num ponto.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA (Continuação)
JANELA
4
Reta perpendicular: constrói uma
reta perpendicular a uma reta, semirreta,
segmento de reta, vetor, eixo ou lado de
um polígono.
Reta paralela: constrói uma reta
paralela a uma reta, semirreta, segmento
de reta, vetor, eixo ou lado de um
polígono.
Mediatriz: permite construir a reta
perpendicular que passa pelo ponto
médio de um segmento.
Bissetriz: permite construir a
bissetriz de um ângulo.
Tangentes: permite construir retas
tangentes a uma circunferência, cônica
ou função, dado um ponto.
Reta polar ou diametral: constrói
a reta diametral relativa a uma
circunferência ou curvas cônicas.
Reta de regressão linear: permite
achar a reta que melhor se ajusta a um
conjunto de pontos.
TABELA
3
JANELAS DO GEOGEBRA
(Continuação)
JANELA
4
Lugar Geométrico: constrói
automaticamente o lugar geométrico
descrito pelo movimento de um objeto ao
longo de uma trajetória.
JANELA
5
Polígono: permite construir um
polígono de N lados.
Polígono regular: permite
construir um polígono regular dado um
lado e a quantidade de vértices ou lados.
Polígono rígido: permite selecionar
os vértices e fazer uma cópia rígida.
Polígono semideformável:
permite selecionar
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA (Continuação)
JANELA
6
Círculo dados centro e um dos
seus pontos: permite criar um círculo a
partir de dois pontos.
Círculo dados centro e raio:
permite criar um círculo dados o centro e
raio com comprimento definido.
Compasso: Possibilita transportar
medidas.
Círculo definido por três pontos:
permite criar um círculo dados três
pontos.
Semicírculo definido por dois
pontos: permite criar um círculo dados
dois pontos.
Arco circular: permite criar um
arco circular dado o centro e dois pontos.
Arco cincuncircular: permite criar
um arco a partir de três pontos.
Setor circular: permite criar um
setor circular dados o centro e dois
pontos.
TABELA
3
JANELAS DO GEOGEBRA
(Continuação)
JANELA
6
Setor circuncircular: permite criar
um setor dados três pontos da
circunferência.
JANELA
7
Elipse: permite criar uma elipse
dado três pontos, sendo dois focos e um
ponto na curva.
Hipérbole: permite criar uma
hipérbole dados três pontos, sendo dois
focos e um ponto na curva.
Parábola: permite criar uma
parábola dados um ponto e uma reta
diretriz.
Cônica por cinco pontas: permite
criar uma cônica (parábola, elipse ou
hipérbole) dados cinco pontos.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA – (Continuação)
JANELA
8
Ângulo: permite marcar e medir
um ângulo definido por três pontos,
sendo que o segundo ponto marcado é o
vértice.
Ângulo com ampulheta fixa:
permite construir um ângulo com
amplitude fixa dado dois pontos.
Distância, comprimento ou
perímetro: fornece o comprimento de
uma segmento ou a distância entre dois
pontos.
Área: fornece a área de uma
figura.
Inclinação: fornece a inclinação
de uma reta.
Criar lista: permite criar uma lista
de pontos para representar
geometricamente.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA – (Continuação)
JANELA
9
Reflexão em relação a uma reta:
permite criar a simetria axial de um objeto
dada uma reta.
Reflexão em relação a um ponto:
permite criar a simetria central de um
objeto dado um ponto.
Inversão: permite criar o reflexo de
um ponto sobre uma circunferência.
Rotação em torno de um ponto:
permite criar a simetria rotacional de um
objeto ao redor de um ponto, dado um
ângulo determinado.
Translação por um vetor: permite
criar a simetria translacional de um objeto
dado um vetor.
Homotetia: permite ampliar ou
reduzir objetos dado um ponto e a razão
de semelhança.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA – (Continuação)
JANELA
10
Texto: permite inserir um texto na
janela de visualização.
Inserir imagem: permite inserir
figuras na janela de visualização.
Caneta: permite traçar letras,
figuras a mão livre.
Função à mão livre: permite traçar
um segmento a mão livre.
Redação: fornece algumas
relações dado dois objetos.
Inspetor de funções: permite
redefinir ou corrigir as funções.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA – (Continuação)
JANELA
11
Controle deslizante: permite
especificar número, ângulo, inteiro,
controlar o intervalo, largura e animação.
Caixa para exibir/ Esconder
objetos: permite esconder os objetos
desenhados inserindo uma legenda e ao
clicá-la aparece novamente o objeto.
Botão: permite criar uma legenda
ou textos.
Campo de entrada: janela inferior
esquerda que permite inserir dados para
construções objetos e funções.
TABELA 3 – JANELAS DO GEOGEBRA – (Continuação)
JANELA
12
Mover janela de visualização:
permite mover o objeto e os eixos
dispostos na janela de visualização.
Ampliar: permite ampliar os
objetos dispostos na janela de
visualização.
Reduzir: permite reduzir os objetos
dispostos na janela de visualização.
Exibir/Esconder objeto: permite
esconder objetos da janela de
visualização.
Exibir/Esconder rótulo: permite
esconder os rótulos dos objetos.
Copiar estilo visual: permite copiar
um estilo visual de um objeto para outro:
pontilhado, cor, tamanho, cor, etc.
Apagar: permite apagar objetos da
janela algébrica ou da janela de
visualização.
ANEXO 3
ATIVIDADE 3 – CONSTRUÇÕES BÁSICAS NO SOFTWARE GEOGEBRA
3.1 Representar um ponto no GeoGebra
A Figura 4 do software GeoGebra representa o ícone de atalho na área de
trabalho do computador para acessar o software GeoGebra.
Figura 4 – Atalho para acessar o GeoGebra
a) Abra a área de trabalho do seu computador e encontre o ícone da Figura 4 e
clique na janela de visualização e com o botão do mouse do lado direito onde
aparece o eixo e malha.
Ao clicar do lado direito você encontrará a Figura 5 que representa a Janela
de Visualização, onde podemos utilizar os eixos cartesianos ou somente a malha, ou
os dois simultaneamente.
Figura 5 – Janela de visualização
A Figura 6 abaixo representa a janela de visualização após a escolha
realizada.
Figura 6 – Tela inicial do GeoGebra com os eixos e malha quadriculada.
b) Em seguida na barra de ferramentas selecione o botão da Figura 7 em
qualquer lugar da janela de visualização. O ponto já fica nomeado, mas podemos
renomear, ocultar, apagar clicando com o botão direito do mouse sobre o ponto.
Repetir com outros pontos quaisquer.
A representação dos pontos quaisquer ficam definidos através da Figura 7
abaixo.
Figura 7 – Pontos no GeoGebra.
c) Mude a cor dos pontos encontrados clicando sobre o ponto construído e
selecionando o item propriedade.
A Figura 8 representa a possibilidade de mudança de cores dos pontos no
GeoGebra.
Figura 8 – Mudança de cor dos pontos.
d) Utilizando a caixa de entrada, cada aluno deve digitar os pontos A(0,0); B(1,3);
C(2,2); D(2,6); E(3,3); F(4,1); G(5,5), H(6,0), I(7,6), J(8,1) representando-os na
janela de visualização.
A Figura 9 representa os pontos representados no GeoGebra.
Figura 9 – Construção de vários pontos.
3.2 Representando uma reta
a) Na barra de ferramentas clique sobre da Figura 10 e construa na
janela de visualização uma reta que passem pelos pontos dados A = (2,1) e
B = (6,4).
A Figura 10 apresenta a reta definida pelos pontos dados acima.
Figura 10 – Representação da reta.
b) Selecione a opção da Figura 11 para movimentar a reta, segurando
com o mouse e movendo de lugar.
A Figura 11 representa a movimentação da reta nos eixos.
Figura 11 – Movimentação da reta.
c) Criar outras retas quaisquer.
d) Representar um segmento de reta clicando no ícone da Figura 12 e
representar o segmento utilizando os pontos A = (2,2) e B = (5,4) sobre a
janela de visualização.
A Figura 12 representa o segmento definido pelos pontos dados acima.
Figura 12 – Representação do segmento de reta.
e) Criar outros segmentos de reta quaisquer.
ANEXO 4
ATIVIDADE 4 – CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS NO GEOGEBRA
4.1 Texto: Polígonos
Realizaremos a leitura do texto sobre a definição de polígonos e polígonos regulares
de NOÉ, Marcos no site Brasil Escola, Disponível em:
http://www.brasilescola.com/matematica/poligonos.htm. Em seguida será feito a
explicação e observações relevantes sobre os polígonos regulares e em seguida
faremos a tentativa de construção dos mesmos
Polígonos
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos
seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a
figura é nomeada.
Classificação dos polígonos
Lados/Nomes
3: Triângulo
4: Quadrilátero
5: Pentágono
6: Hexágono
7: Heptágono
8: Octógono
9: Eneágono
10: Decágono
11: Hendecágono ou Undecágono
12: Dodecágono
Polígonos convexos e não convexos
Se os ângulos do polígono forem menores que 180º ele será convexo.
Caso tenha um ângulo com medida maior que 180º ele será classificado como não convexo ou
côncavo.
Ângulos de um polígono
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n), sendo
usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180, onde n o número de lados.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre será 360º, baseando-se no seguinte
princípio: quanto maior o número de lados do polígono mais ele se assemelha a uma
circunferência (possui giro completo igual a 360º).
Polígono regular e irregular
Todo polígono regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais. Alguns exemplos de
polígonos regulares.
Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não
possuem o mesmo tamanho.
Diagonais de um polígono
Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo
interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e
pode ser calculado pela expressão:
4.2 Construção de polígonos.
a) Na barra de ferramentas clique na janela da Figura 13 e na janela de
visualização clique no lugar onde deseja construir os polígonos. Construiremos
um quadrado, um retângulo e um triangulo livremente.
A Figura 13 apresenta a construção dos polígonos quaisquer.
Figura 13 – Construção de polígonos disponíveis no GeoGebra.
b) Após a construção livre clicar novamente na janela da Figura 14 para
construção dos novos polígonos tilizando os seguintes pontos para
representação:
QUADRADO: A(1,1); B(1,3); C(3,3) e D(3,1)
RETÂNGULO: E(5,2); F(5,0), G(9,0) e H(9,2)
TRIÂNGULO: I(4,3); J(6,6) e K(8,3)
A Figura 14 representa os polígonos definidos acima.
Figura 14 – Polígonos definidos.
c) Clicando no ícone da Figura 15 faremos a construção de alguns polígonos
regulares quaisquer.
A Figura 15 apresenta os polígonos quaisquer construídos.
Figura 15 – Construção de polígonos regualres.
ANEXO 5
ATIVIDADE 5 – LENDA DO TANGRAM
5.1 Leitura do texto sobre origem do Tangram em sala de aula, disponível no site:
http://www.klickeducacao.com.br/conteudo/pagina/0,6313,POR-1929-16168-,00.html
Origem do tangram
O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Existem várias lendas sobre
sua origem.
Uma delas conta que um chinês deixou cair no chão um pedaço de espelho quadrado, o
qual se quebrou em sete pedaços. Para sua surpresa, com os cacos do espelho ele
poderia dar origem a várias formas conhecidas, como animais, plantas, pessoas, objetos,
letras, números, figuras geométricas, entre outras.
Outra diz que o tangram se originou quando um homem tentava consertar os pedaços
quebrados de um azulejo de porcelana. Independentemente de qual seja a verdadeira
lenda, o tangram é muito conhecido hoje em dia e também muito gostoso de se brincar.
O objetivo desse jogo é utilizar os sete peças, sem sobreposição, para montar
determinada figura.
A referência mais antiga é de um painel em madeira de 1780, de Utamaro, com a
imagem de duas senhoras chinesas a resolver um tangram. A mais antiga publicação
com exercícios de tangram é do início do século XIX. Em chinês, o tangram é conhecido
como Chi chiao tu, ou "as sete peças inteligentes".
Existe uma enciclopédia do tangram que foi escrita por uma mulher, na China, há mais
de 100 anos, em seis volumes com 1.700 problemas de tangram.
5.2 Construção do Tangram
Construir o tangram utilizando uma folha de sulfite e uma tesoura, até
encontrar as 7 peças que constitui o quebra cabeças.
Seguiremos orientações absorvidas anteriormente do vídeo do youtube:
Como construir um tangram com folha de ofício e tesoura (SIOLI, 2014), postado em
04/12/2012, disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=l6uyDOKSL2s.
A Figura 16 apresenta o tangram e as sete peças que o compõe conforme
sugestão do vídeo assistido anteriormente.
Figura 16 – A lenda do tangram. Fonte: VERAS, Evandro. Disponivel em:
http://www.projetospedagogicosdinamicos.com/tangram.html
ANEXO 6
ATIVIDADE 6 – CONSTRUÇÃO DO TANGRAM NO GEOGEBRA
6.1 Construção do Tangram
a) Abra o GeoGebra na janela de visualização e clique no ícone da Figura 17
para realizar a construção de um quadrado definido pelos pontos A = (2,0);
B = (2,8); C = (10,8) e D = (10,0).
A Figura 17 representa o quadrado disposto no GeoGebra.
Figura 17 – Construção do quadrado do Tangram
b) Usando o ícone da Figura 18 divida o quadrado formando o segmento
AC.
A Figura 18 apresenta o quadrado e o segmento AC.
Figura 18 – Quadrado ABCD e o segmento AC.
c) Clique novamente no ícone da Figura 19 e encontre o ponto médio do
segmento AC que será definido pelo ponto E. Em seguida ligue o ponto E
encontrado até o ponto A.
A Figura 19 apresenta a construção do ponto médio do segmento AC e novo
segmento encontrado AE.
Figura 19 – Construção do ponto médio de AC e segmento AE.
d) Clique no ícone da Figura 20 para encontrar os pontos médios dos
segmentos AD e CD que serão definidos pelos pontos F e G. Ligue-os formando
um novo segmento FG.
A Figura 20 representa os pontos médios dos segmentos AD e CD e o
segmento FG.
Figura 20 – Pontos médios dos segmentos AD e CD e segmento FG.
e) Clique no ícone da Figura 21 para encontrar os pontos médios do
segmentos AE, CE e FG que serão definidos pelo pontos H, I e J.
A Figura 21 representa os pontos médios dos segmentos AE, CE e FG.
Figura 21 – Pontos médios dos segmentos AE, CE e FG.
f) Para finalizar o tangram usando o ícone da Figura 22 e ligue os pontos
médios encontrados:
Ponto médio H ao ponto médio F;
Ponto médio E ao ponto médio J;
Ponto médio I ao ponto médio J.
Assim a Figura 22 representa a formação do tangram e as setes peças
encontradas.
Figura 22 – Tangram construído no GeoGebra.
g) Construções livres no GeoGebra de tamanhos diferenciados de tangram.
ANEXO 7
ATIVIDADE 7 – CÁLCULOS DE ÁREA E PERÍMETO DE POLÍGONOS
CONSTRUÍDOS NO GEOGEBRA
7.1 Área e perímetro de quadrados, retângulos e triângulos no GeoGebra
a) Abra o GeoGebra e na barra de ferramentas clique no ícone da Figura 23 e
construa os seguintes quadrados.
QUADRADO 1: A(1,1); B(1,3); C(3,3) e D(3,1)
QUADRADO 2: E(6,1); F(6,6); G(11,6) e H(11,1)
A Figura 23 apresenta a construção dos quadrados 1 e 2 citados acima.
Figura 23 – Quadrados no GeoGebra cálculo de área e perímetro.
Após a construção destes dois quadrados calcular a área e o perimetro dos
mesmos.
b) Abra o GeoGebra e na barra de ferramentas clique no ícone da Figura 24
e construa os seguintes retângulos.
RETÂNGULO 1: A(1,1); B(1,7); C(3,7) e D(3,1)
RETÂNGULO 2: E(5,2); F(5,0), G(9,0) e H(9,2)
A Figura 24 apresenta a construção dos retângulos citados acima.
Figura 24 – Retângulos no GeoGebra para cálculo de área e perímetro.
Após a construção destes dois retângulos calcular a área e o perímetro dos
mesmos.
c) Abra o GeoGebra e na barra de ferramentas clique no ícone da Figura
25 e construa os seguintes triângulos.
TRIÂNGULO 1: A(0,0); B(2,4) e C(4,0)
TRIÂNGULO 2: D(5,2); (7,4) e F(11,2)
A Figura 25 apresenta a construção dos triângulos citados acima.
Figura 25 – Triângulos para cálculo de área e perímetro.
Após a construção destes dois triângulos calcular a área e o perimetro dos
mesmos.
d) Realizar construções livres no GeoGebra de quadrados, retângulos e
triângulos para calcular área e perímetro.
ANEXO 8
ATIVIDADE 8 – FIGURAS SIMÉTRICAS
8.1 Texto 1 - Simetria
Leitura e interpretação do texto, extraído do Caderno de Teoria e Prática 5 -
geometria I - Brasília 2007.
Disponível em: http://sbem.esquiro.kinghost.net/materiais/mat_tp5.pdf
Texto 1 – Simetria
A simetria: uma propriedade das figuras planas e não-planas das não-planas
A simetria, que característica é essa?
Em toda história da humanidade, a procura pela beleza tem sido constante. É
verdade que o conceito estético de beleza varia com a época e com a cultura dos
povos. Entretanto, padrões de simetria sempre têm sido valorizados nessa procura.
Não há como deixar de ficar maravilhado diante dos mosaicos que enfeitam paredes
e pisos desde a Antiguidade até hoje. O mais nos chama a atenção são seus
padrões simétricos que se repetem, alguns alternando suas posições, ora virados
para à direita, ora para a esquerda, ora para cima, ora para baixo.
A simetria também está presente nas cerâmica, como em tantos outros objetos e
construções produzidos pelo homem.
Para fazer tantas belas obras e lindos objetos em que a simetria está presente, o
homem tem se inspirado na natureza, onde sem dúvida nenhuma encontramos os
mais encantadores exemplo dessa característica – a simetria – tantos nos reinos,
animal, vegetal como no mineral.
Nos animais... Nos vegetais... Nos cristais...
Mas, afinal, o que significa possuir essa tal simetria?
Você deve ter percebido que os objetos apresentados acima podem ser repartidos
em duas partes de mesma forma e tamanho, como se fossem espelhados.
Se, de nenhuma maneira você conseguir partir o objeto de modo a obter duas partes
“iguais e espelhadas”, é porque nele não existe simetria.
8.2 Figuras simétricas
a) Após a leitura do texto sobre Simetria será distribuído várias folhas para
completar figuras de modo que fiquem simétricas.
A Figura 26 apresenta várias figuras que representam a simetria.
Figura 26 – Atividade de Simetria
Fonte: SILVA, Eleúzia Lins da. Disponível em:
http://varaldeatividades.blogspot.com.br/2010/10/simetria.html
b) As Figuras 27, 28, 29 e 30 são as atividades a serem realizadas em sala de
aula para compreensão da simetria.
Figuras 27,28, 29 e 30 – Simetria no corpo.
Fonte: GRANIER, ALAIN. Disponível em:
http://alain.granier2.free.fr/maths/geometrie/geometrie.htm#symetrie
Sugestão: Para se aprofundar no assunto indica-se o site Escolovar de NUNES,
Vaz, disponível em: http://www.escolovar.org/mat_geometri_simetprobl1.htm, nesta
página encontramos vários links de construções simétricas, simulação, atividades
entre outros relacionados ao conteúdo de simetria.
8.4 Tentativa de construção de figuras simétricas no software GeoGebra
a) Clicar na janela de visualização e no ícone da Figura 31 e na janela de
visualização para construir um quadrado utilizando os pontos A(-4,0), B(-4,4), C(0,4)
e D(0,0) formando o quadrado A, em seguida unir os pontos C(4,0) D(0,0), E(4,0),
F (4,4) formando o quadrado A’.
A Figura 31 apresenta os quadrados simétricos A e A’.
Figura 31 – Quadrados simétricos A e A’.
b) Clicar na janela de visualização e no ícone da Figura 32 e na janela de
visualização para construir um triângulo utilizando os pontos A(0,0); B(3,4) e
C(6,0) formando o triângulo A, em seguida unir os pontos A(0,0); C(6,0) e
D (3,-4) formando o triângulo A’.
A Figura 32 apresenta os triângulos simétricos A e A’.
Figura 32 – Triângulos simétricos A e A’.
c)Construir livremente no GeoGebra outras figuras simétricas.
ANEXO 9
ATIVIDADE 9 – VISITA AO MUSEU OSCAR NIEMAYER E EXPOSIÇÃO DE
FOTOS
a) Visita ao Museu Oscar Niemayer
Fonte: http://www.museuoscarniemeyer.org.br/maismon/mais-mon
b) Montagem de painel de fotos no colégio após visita realizada no museu.
ANEXO 10
ATIVIDADE 10 – QUESTIONÁRIO
Após encerrar as atividades propostas neste projeto será realizado um
questionário individual para levantar informações com intuito de analisar os
resultados finais da proposta. Os alunos serão levados ao laboratório do Paraná
Digital onde farão a conexão ao site do Gmail para preenchimento on-line do
questionário.
Na página seguinte o questionário elabora na plataforma do Google Drive.
Disponível em:
https://docs.google.com/forms/d/1l_MxerQVNcDvlDTSuI6bTmynGeIo-
tZN1YZN96EV0f4/viewform?usp=send_form
QUESTIONÁRIO SOBRE PROJETO GEOGEBRA
Este questionário pretende observar e destacar os aspectos relevantes deste projeto de implementação
pedagógica.
Você possui computador / tablet ou netbook em sua casa?
o sim
o não
Em que locais você acessa a internet?
o Em casa
o Na escola
o No celular/tablet
o Outro:
Você utiliza que tipo de internet?
o Banda larga
o Discada
Com que frequencia você utiliza a internet?
o 1 hora por dia
o 2 horas por dia
o 3 horas por dia
o 4 horas por dia
o Outro:
O que você geralmente busca na internet?
o E-mail
o Sites de pesquisa
o Jogos
o Músicas/Vídeos
o Outro:
Qual tecnologia você mais aprecia?
o TV
o Computador
o Celular
o Vídeo-Game
o Outro:
Você gosta de aprender os conteúdos escolares utilizando as tecnologias?
o sim
o não
Você já realizou outras atividades no Laboratório Digital?
o Sim
o Não
Qual atividade deste projeto você mais gostou?
o Vídeos
o Software GeoGebra
o Construções em sala
o Visita ao Museu
o Outro:
O projeto colaborou para seu crescimento intelectual?
o Sim
o Não
Justifique a resposta anterior.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BORGES NETO, Hermínio; LIMA, Luciana de; FREITAS, Alana Paula Araújo;
OLIVEIRA, Alana Souza de. O que e o GeoGebra? Última modificação: 19 de Abril
de 2007. Disponível em:
http://www.nre.seed.pr.gov.br/cascavel/arquivos/File/CRTE/geogebra/apostila_curso.
pdf. Acesso em 15/09/2014.
Figuras simétricas números 26, 27, 28, 29 e 30.
Disponível em: http://varaldeatividades.blogspot.com.br/2010/10/simetria.html
http://alain.granier2.free.fr/maths/geometrie/geometrie.htm#symetrie
http://www.escolovar.org/mat_geometri_simetprobl1.htm. Acesso em: 08/11/2014.
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Revista da Sociedade Brasileira
de Educação Matemática. São Paulo: ano III, nº 4, p. 3–13, 1º semestre 1995.
NACARATO, Adair M. Educação Continuada Sob a Perspectiva da Pesquisa-
Ação: currículo em ação de um grupo de professoras ao aprender ensinando
geometria. Campinas: FE/Unicamp, 323 p. Tese (Doutorado em Educação:
Educação Matemática), 2000.
NOÉ, Marcos. Polígonos. Site: Brasil Escola. Disponível em:
http://www.brasilescola.com/matematica/poligonos.htm. Acesso em: 08/11/ 2014.
PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion Passos. Representações, interpretações e
prática pedagógica: a geometria na sala de aula. Campinas, SP: 2000, P.49.
PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino de geometria: uma visão histórica.
1989. 196f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Faculdade de Educação.
Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1989.
Programa Gestão da Aprendizagem Escolar- GESTAR I – Matemática - Caderno de
Teoria e Prática 5 - GEOMETRIA I – Brasília, 2007. Disponível em:
http://sbem.esquiro.kinghost.net/materiais/mat_tp5.pdf. Acesso em: 08/11/ 2014.
SIOLI, Érica. Como construir um tangram com folha de ofício e tesoura. Postado
na página do site youtube em 04/12/2012. Disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=l6uyDOKSL2s. Acesso em: 08/11/ 2014.
VERAS, Evandro. A lenda do Tangram. Postado no site Projetos Pedagógicos
Dinâmicos em 08/06/2011. Disponível em:
http://www.projetospedagogicosdinamicos.com/tangram.html. Acesso em: 08/11/
2014.
VÍDEOS:
PRÄSS, Alberto Ricardo. História da Geometria. Enviado em 25 de janeiro
de 2011. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=6ebMePGYIf8.
Acesso em: 15/09/2014.
GeoGebra. Disponível em: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/info. Acesso
em: 15/09/2014.
