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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
PRODUÇÃO DIDÁTICO–PEDAGÓGICA
1. IDENTIFICAÇÃO
Título: Leitura e interpretação de textos e enunciados de problemas
matemáticos: trilhando caminhos na busca da competência leitora.
Autor Maria Goretti Soares da Rosa
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação
do Projeto
Colégio Estadual Carlos Ventura
Município da escola Carambeí
Núcleo Regional de
Educação
Ponta Grossa
Professora Orientadora Joseli Almeida Camargo
Instituição de Ensino
Superior
Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG
Relação Interdisciplinar
Língua Portuguesa
Resumo Ler e interpretar uma situação matemática
proposta é fundamental para a sua resolução.
Diante de uma atividade matemática
apresentada através de um texto simples, muitos
alunos realizam a leitura de forma mecânica, sem
a devida atenção, não conseguindo estabelecer um
plano de resolução, o que acaba levando-os ao
desestímulo em relação ao estudo da Matemática
e demais disciplinas. Devido a isso, nesta Unidade
Didática serão usados textos variados retirados da
internet, de livros didáticos, revistas, jornais e
outros meios com a finalidade de o aluno ao
realizar a leitura dos mesmos, familiarizar-se
com este ato tão importante hoje em dia e
conseguindo desta forma fazer a “ponte” entre
leitura e interpretação realizando o emprego
correto dos termos matemáticos com os
conhecimentos matemáticos que estão presentes
nos textos de cada encontro.
Palavras-chave Leitura, interpretação, problemas matemáticos.
Formato do Material
Didático
Unidade Didática
Público Alvo Alunas e alunos de turmas de 7º anos do Ensino
Fundamental do Colégio Carlos Ventura –
Carambeí/PR
2. APRESENTAÇÃO
O material didático pedagógico feito para a intervenção pedagógica do
projeto Leitura e interpretação de textos e enunciados matemáticos: trilhando
caminhos na busca da competência leitora, terá o formato de uma Unidade
Didática, sendo desenvolvido em 2014 e 2015, através do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, e será aplicado durante o decorrer de
32 aulas nas turmas dos 7º anos do Ensino Fundamental do Colégio Estadual
Carlos Ventura, no município de Carambeí-PR.
Considerando que o processo de ensino e aprendizagem da Matemática
não se limita na memorização de fórmulas, na aplicação de regras e na
repetição exaustiva de algoritmos mas, na habilidade em interpretar e resolver
as situações cotidianas utilizando o raciocínio matemático se propõe neste
trabalho estudar sobre os possíveis encaminhamentos didático-pedagógicos que
podem auxiliar no desenvolvimento da leitura e interpretação de
textos/enunciados matemáticos, desmistificando a língua materna para que
dessa forma, não se tornem obstáculos na compreensão e resolução das
atividades matemáticas propostas, que foi o problema que motivou o presente
estudo e a consequente produção pedagógica.
Este Material Didático Pedagógico foi construído objetivando-se
estimular a prática de uma leitura significativa nas aulas de Matemática no
Ensino Fundamental, despertando maior interesse dos alunos pelo
conhecimento matemático.
Também objetiva-se:
- Investigar práticas didático-pedagógicas que valorizem a capacidade
leitora dos alunos do Ensino Fundamental nas aulas de Matemática;
- Estimular o resgate do glossário matemático como suporte para
encaminhamentos didático – pedagógicos na sala de aula;
- Aproximar a língua materna da linguagem matemática visando à
compreensão do conhecimento matemático trabalhado em sala de aula.
A falta de hábito em trabalhar com textos/enunciados mais longos e o
imediatismo em alcançar logo a solução foram alguns itens que nos fizeram
acreditar que os alunos necessitam desenvolver a competência em fazer a
leitura e interpretação dos enunciados das questões matemáticas propostas
no intuito de captar o que se propõe para transformar da linguagem escrita
(língua materna) para a linguagem matemática, e assim, trabalhar com este
conhecimento, tentando desmistificar as palavras e símbolos matemáticos
para que dessa forma, não se tornem obstáculos na compreensão e resolução
dos mesmos.
3. MATERIAL DIDÁTICO
Abaixo apresenta-se um quadro demonstrativo das atividades de cada
encontro que compõe o projeto de intervenção, e na sequência o detalhamento
de cada encontro.
Encontros para a
realização da
Intervenção
Pedagógica
Atividades realizadas na Intervenção Pedagógica
Carga
Horária
1º Encontro
Introdução ao Projeto de Intervenção
Pedagógica.
Apresentação da História em Quadrinhos.
Questionamentos a respeito.
Finalizando com uma visita à Biblioteca da
escola.
02 h
2º Encontro Texto 1 - A história do xadrez
02 h
3º Encontro
Texto 2 – O Trigo
Texto 3 – Com área de 14% maior, trigo deve
ter produção recorde no Brasil neste ano
02 h
4º Encontro
Texto 4 – O número gugol
Texto 5 – O gugol
Texto 6 – Bytes, potências e os números
grandes na informática
02 h
5º Encontro
Texto 7 - Mundo chega a 7 milhões de pessoas
e atinge a metade da sua capacidade
02 h
6º Encontro Negócio da China!
02 h
7º Encontro Texto 8 – Trabalho inicial com raízes de
números exatos
02 h
8º Encontro Texto 9 – Antártica
02 h
9º Encontro Texto 10 – Fotos do K2 a montanha mais 02 h
perigosa do mundo
Texto11 – O mar Morto
10º Encontro Texto 12 – La Paz – Bolívia
Texto 13 – Machu Picchu
02 h
11º Encontro
Texto 14 – Paraná amanhece com
temperaturas abaixo dos 10ºC
Texto 15 – Urupema registra -8,3ºC no
amanhecer mais frio do ano em Santa Catarina
02 h
12º Encontro Texto 16 – Os fusos horários
02 h
13º Encontro Texto 17- A Balança Comercial
02 h
14º Encontro Texto 18 – As 7 maiores torcidas do país
02 h
15º Encontro Texto 19 – Campeonato Brasileiro de Futebol
02 h
16º Encontro Texto 20 – Você sabe ler um infográfico?
02 h
A partir da História em Quadrinhos, reflita sobre alguns itens:
- Qual a ideia principal?
- Você concorda com esta ideia?
- Reflita e escreva sobre o assunto.
A Composição Visual acima foi desenvolvida por Elisângela Borges
(http://www.matematicoteca.com/p/histo.html, acesso em out/14)
Texto 1 A história do xadrez
Existem muitas mitologias sobre a história do jogo de xadrez, sendo uma das
mais conhecidas a que atribui a um jovem brâmane indiano chamado Lahur Sessa.
Segundo essa lenda, contada em O Homem que Calculava, do escritor e matemático
Malba Tahan, numa província indiana chamada Taligana havia um poderoso rajá que
havia perdido o filho em batalha. O rajá estava constantemente em depressão e passou a
descuidar-se de si e do seu reino.
Certo dia o rajá foi visitado por Sessa, que apresentou ao rajá um tabuleiro com 64
casas brancas e negras com diversas peças que representava a infantaria, a cavalaria, os
carros de combate, os condutores de elefantes, o principal vizir e o próprio rajá. Sessa
explicou que a prática do jogo daria conforto espiritual ao rajá, que finalmente encontraria
a cura para a sua depressão, o que realmente ocorreu.
O rajá, agradecido, insistiu para que Sessa aceitasse uma recompensa por sua
invenção e o brâmane pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do
tabuleiro, dois para a segunda casa, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim
sucessivamente até a última casa, sempre dobrando a quantidade de grãos de uma casa
para a outra. Espantado com a modéstia do pedido, o rajá ordenou que fosse pago
imediatamente a quantia em grãos que fora pedida.
Depois que foram feitos os cálculos, os sábios do rajá ficaram atônitos com o
resultado que a quantidade grãos havia atingido, pois, segundo eles, toda a safra do reino
durante 2.000 anos não seriam suficientes para cobri-la. Impressionado com a inteligência
do brâmane, o rajá o convidou para ser o principal vizir do reino, sendo perdoado por
Sessa de sua grande dívida em trigo.
(Disponível em: <http://www.tabuleirodexadrez.com.br/historia-do-xadrez.htm>, acesso
em 23/10/14).
Atividades
1) Qual o principal objetivo do texto1- A história do xadrez? Resposta esperada: o texto trata da origem do jogo de xadrez relacionando-o com as potências de base 2.
2) Desenhe um tabuleiro de xadrez Resposta esperada:
3) A partir de seu desenho, faça a representação em forma de potência para cada
casa desse tabuleiro.
1ª casa: 20
2ªcasa: 21
3ª casa: 22
4ª casa: 23
5ª casa: 24
6ª casa: 25
7ª casa: 26
8ª casa: 27
9ª casa: 28
10ªcasa: 29
11ª casa: 210
12ª casa: 211
13ª casa: 212
14ª casa: 213
15ª casa: 214
16ª casa: 215
17ª casa: 216
18ª casa: 217
19ª casa: 218
20ª casa: 219
21ª casa: 220
22ª casa: 221
23ª casa: 222
24ª casa: 223
25ª casa: 224
26ª casa: 225
27ª casa: 226
28ª casa: 227
29ª casa: 228
30ª casa: 229
31ª casa: 230
32ª casa: 231
33ª casa: 232
34ª casa: 233
35ª casa: 234
36ª casa: 235
37ª casa: 236
38ª casa: 237
39ª casa: 238
40ª casa: 239
41ª casa: 240
42ª casa: 241
43ª casa: 242
44ª casa: 243
45ª casa: 244
46ª casa: 245
47ª casa: 246
48ª casa: 247
49ª casa: 248
50ª casa: 249
51ª casa: 250
52ª casa: 251
53ª casa: 252
54ª casa: 253
55ª casa: 254
56ª casa: 255
57ª casa: 256
58ª casa: 257
59ª casa: 258
60ª casa: 259
61ª casa: 260
62ª casa: 261
63ªcasa:262
64ªcasa:263
4) Anote os termos desconhecidos para nosso glossário matemático
Texto 2
O trigo
O trigo é o segundo cereal mais produzido no mundo, com significativo peso na economia agrícola
global. No Brasil, o trigo é cultivado nas regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste. A produção recebe
reforço sistemático dos órgãos de governo, uma vez que as condições climáticas são
desfavoráveis à cultura.
O Ministério da Agricultura tem como desafio estimular a produção do trigo minimizando os efeitos
climáticos. Estudos de zoneamento de risco climático para os principais estados produtores,
reajuste dos preços mínimos em níveis que sustentem a formação da renda da atividade e
ampliação do limite de financiamento para custeio das lavouras são algumas das ações
desenvolvidas para aumentar a produção de trigo e diminuir a dependência externa do País em
relação ao cereal.
Estimativas do ministério prevêem uma taxa de aumento de consumo do trigo de 1,31% ao ano.
Ainda assim, acredita-se na possibilidade de redução das importações, uma vez que o Brasil vem
investindo na autossuficiência da produção interna do cereal. Em 2009, a política de incentivos
lançada pelo ministério propiciou aumento de 50% em relação à safra do ano anterior.
(Disponível em: <http://www.agricultura.gov.br/vegetal/culturas/trigo>, acesso em out/14).
Atividades
1) Sobre o que trata o texto 2 e qual seu principal objetivo? Resposta esperada: trata da produção de trigo no Brasil
2) Quais informações matemáticas podemos retirar do texto? Você consegue ter
uma noção clara da significação desses termos? Resposta esperada: aumentar, diminuir, as taxas de porcentagens, a indicação do ano.
Texto 3
(Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/colunas/vaivem/2014/04/1438962-com-area-14-maior-trigo-deve-ter-producao-recorde-no-brasil-neste-ano.shtm>, acesso em out/14).
Atividades
1) De que trata o texto 3? Resposta esperada: trata da produção de trigo no Brasil em 2014.
2) Quais termos matemáticos são expostos no texto? Resposta esperada: 7 milhões de toneladas; 14,2%; 2524 mil hectares; 200 mil hectares; 20%.
3) Você consegue ter uma noção clara desses termos? Resposta pessoal
4) Represente a produção de trigo que consta no texto 3 sobre o volume de
trigo em forma de potência de base 10. Resposta esperada: 7 milhões de toneladas = 7 000 000 = 7. 106
5) Faça uma análise do gráfico que consta no texto 3 e comente sobre a
variação da evolução da área plantada com esse cereal nos anos citados. Reposta pessoal
6) Comente e aponte as diferenças entre os textos 2 e 3. Resposta esperada: São duas reportagens jornalísticas, tratando da produção de trigo, uma em 2009 e outra em
2014. Em uma delas, há um gráfico para ilustrar.
Texto 4
O número gugol - A origem do Google
Gugol é o número 1 seguido de 100 zeros.
Esse nome surgiu quando em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu
sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, qual era o maior número que existia. A resposta do menino foi algo como
guuugol. A resposta não foi muito animadora, mas na mente de Kasner isso virou uma bela brincadeira. Em
homenagem ao sobrinho, ele chamou de gugol ("googol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou,
em forma de potência, o número 10 elevado a 100.
Em seguida, usou o gugol como base para denominar um número ainda maior: o gugolplex, que equivale a
"10 elevado a 1 gugol". Imagine quantas folhas de papel seriam necessárias para escrever o número
gugolplex por extenso...
Não é tarefa fácil encontrar em nosso mundo real algo em quantidade tão grande quanto 1 gugol. Para ter
uma idéia, o número de gotas de chuva que caem na cidade de São Paulo em um século é muito menor
que 1 gugol. Também o número total de grãos de areia das praias do litoral brasileiro é menor que 1 gugol,
assim como é menor que 1 gugol o número de elétrons em todo o universo (que se estima ser algo em
torno de 10 elevado a 79 elétrons).
Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar o mais conhecido site de busca, o Google.
(Disponível em: <http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2009/04/o-numero-gugol-origem-do-google.html>, acesso em out/14).
Texto 5
Fonte: BIGODE, A. J.L; Projeto Velear: matemática.
Texto 6
Fonte: BIGODE, A. J.L; Projeto Velear: matemática.
Atividades
1) De que trata o texto 4?
Resposta esperada: Trata da origem do Gugol, o site de busca que tem o nome dado ao gugol, que é uma
potência de base 10 (1 gugol=10100)
2) De que trata o texto 5?
Resposta esperada: Da mesma forma trata da origem do Gugol, o site de busca que tem o nome dado a
potência 10100
3) De que trata o texto 6? Resposta esperada: Trata dos números grandes na informática.
4) A Matemática hoje em dia é uma grande aliada no avanço da tecnologia.
Cite exemplos de onde mais ela é empregada, e coloque suas ideias no papel
escrevendo sobre o assunto.
Resposta pessoal
Os textos 5 e 6 foram extraídos do livro das páginas:
132 e 138.
Texto 7
Publicado em 31/10/2011
Mundo chega a 7 bilhões de pessoas e atinge a metade da sua
capacidade Especialistas dizem que planeta só aguenta 14 bilhões de habitantes João Varella, do R7
A população mundial chegou a marca de 7 bilhões de pessoas nesta segunda-feira (31), de acordo com estimativas da ONU (Organização das Nações Unidas). Apesar de o ritmo de crescimento ter desacelerado nos últimos anos, a população ainda vai crescer muito nas próximas décadas - a expectativa é que o mundo chegue a 10 bilhões em 2083. Hoje, o mundo está na metade da sua capacidade de abrigar gente, de acordo com especialistas. Para o professor coordenador de pós-graduação em Geografia da PUC-SP (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo), Gustavo Coelho de Souza, é tradição nos meios acadêmicos considerar a marca simbólica de 14 bilhões como o limite da capacidade do planeta. - É um número um pouco cabalístico, mas é o que os demógrafos e analistas estabelecem como uma marca simbólica. A partir daí a gente entraria em um colapso. Desde começo dos anos 90, a ONU afirma que essa marca de 14 bilhões seria o teto da estabilidade da população mundial. Esse limite, que em princípio pode parecer distante, pode ser alcançado em breve. Um artigo de David E. Bloom, professor de demografia e economia na universidade de Harvard, EUA, publicado na revista Science, calcula que o mundo deve ganhar de 2 bilhões a 4,5 bilhões de pessoas até 2050. Bloom alerta que esse crescimento se daria em maior parte (97%) em países pobres, sendo que metade (48%) na África.
Desacelera, mas ainda é rápido O mundo passou de 6 bilhões de pessoas para 7 bilhões em 12 anos - de 1999 a 2011. Isso revela um ritmo de crescimento levemente menor do que o último bilhão. O mundo passou de 5 bilhões para 6 bilhões também em 12 anos - ou seja, o mesmo intervalo de tempo, porém no mais recente período havia mais gente. Nos anos 70, a taxa de crescimento anual chegou a ser de 2,1%. Em 2011, segundo o Cia World Factbook (banco de dados da agência de inteligência norte-americana), a taxa é de 1,092%. Por meio de nota, a ONU disse que "com o atual ritmo de crescimento, cerca de 78 milhões de pessoas nascem a cada ano – o equivalente à soma das populações do Canadá, Austrália, Grécia e Portugal juntas". Na perspectiva da história mundial, o ritmo segue aceleradíssimo. De acordo com a ONG PRB (sigla em inglês para Escritório de Referência Populacional), nos últimos 50 anos, o mundo passou de 3 bilhões de pessoas para 7 bilhões - mais que o dobro. O mundo só atingiu a marca de 1 bilhão de habitantes no ano de 1800, quando a revolução industrial iniciada na Inglaterra começava a se espalhar pelo mundo. Só cerca de 130 anos depois esse número dobraria. Parte desse crescimento populacional se deve ao aumento da expectativa de vida ao nascer. As pessoas passaram a viver em média 20 anos mais nos últimos 60 anos - a expectativa média de vida no mundo passou de 48 para 69 anos. Em compensação, a melhoria nos níveis educacionais e de assistência médica fizeram taxa de fecundidade ser reduzida quase à metade em meio século. De cinco crianças por mulher em 1960, o mundo passou a ter 2,5 em 2010. Mas isso não é o suficiente para frear o crescimento populacional. Segundo a ONU, se as tendências permanecerem, a humanidade chegará a 9 bilhões em 2050 e vai passar de 10 bilhões no final do século. O professor Souza diz que uma chave para diminuir o crescimento populacional é a "conscientização familiar". O especialista afirma que o controle de natalidade é "sempre muito polêmico" e com resultados nem sempre interessantes. A própria ONU cita o planejamento familiar como uma das chaves para vencer o desafio demográfico. Porém, a assistência internacional para o planejamento familiar estagnou em US$ 400 milhões (R$ 680 milhões) ao ano depois de um pico de US$ 700 milhões (R$ 1,2 bilhão) em 2002. Para a ONU, a diminuição das famílias é um "sucesso mundial" que só vai "continuar se o acesso ao planejamento familiar continuar a crescer no mundo todo".
(Disponível em: <http://noticias.r7.com/internacional/noticias/mundo-chega-a-7-bilhoes-de-pessoas-
e-chega-a-metade-da-sua-capacidade-20111031.html>, acesso em out/14).
Atividades
1) De que trata o texto 7 e qual seu principal objetivo?
Resposta esperada: trata do crescimento exagerado da população mundial
2) Quais termos matemáticos foram utilizados no texto?
Resposta esperada: 6 bilhões, 7 bilhões, o dobro, dobraria, 1999, as porcentagens etc.
3) De acordo com o texto 7, o estudo realizado, faz um balanço do
crescimento desde que o contingente mundial chegou a 1 bilhão de
habitantes, em 1804, observe:
1804: 1 bilhão
1927: 2 bilhões (123 anos depois)
1959: 3 bilhões (32 anos depois)
1974: 4 bilhões (15 anos depois)
1987: 5 bilhões (13 anos depois)
1998: 6 bilhões (11 anos depois)
2011: 7 bilhões (13 anos depois)
2025: 8 bilhões (14 anos depois)
2043: 9 bilhões (18 anos depois)
2083: provavelmente 10 bilhões (40 anos depois de 2011)
Represente esses valores em forma de potência de base 10.
1bilhão= 109 6 bilhões= 6. 109
2 bilhões=2. 109 7 bilhões= 7. 109
3 bilhões= 3. 109 8 bilhões= 8. 109
4 bilhões = 4. 109 9 bilhões= 9. 109
5 bilhões = 5. 109 10 bilhões= 10. 109 ou 1010
4) Analisando o texto e o gráfico, escreva o que você acha a respeito do
assunto. Resposta pessoal
Observe o problema extraído do livro Didática da Resolução de Problemas de
Matemática de Luiz Roberto Dante
Enunciado de problema - 1
Negócio da China!
Um próspero e milionário negociante estava muito feliz por ter fechado
negócio com um desconhecido na rua. Também, não era para menos. Vejam
que negócio. O desconhecido lhe propôs o seguinte: “Cada dia, durante todo
um mês, eu lhe darei cem mil reais e você, em troca, me dará no primeiro dia
1 real; no segundo dia, após eu lhe dar os segundos cem mil reais, você me
dará 2 reais; no terceiro dia, após eu lhe dar os terceiros cem mil reais, você
me dará 4 reais. Após os quartos cem mil reais você me dará 8 reais, após os
quintos,16 e, assim sucessivamente, durante todo o mês. Cada dia você me
pagara o dobro do que pagou no anterior. Até o final do mês”.
O negociante aceitou na hora. Também, centenas de milhares de reais em
troca de alguns trocados!
- O negociante fez bem em aceitar tal negócio? O que você faria no lugar
dele? Resposta esperada: não.
Entendendo bem o problema: Para cada cem mil reais que o desconhecido trouxesse todos os dias, durante o mês
todo, o negociante pagaria: no 1º dia, 1 real; no 2º dia, 2 reais; no 3º dia, 4 reais; no 4º dia, 8 reais etc., cada dia
pagando o dobro que pagou no dia anterior. E esse compromisso não poderia se interromper antes do final do mês.
O negócio foi fechado e logo no 1º dia o negociante, feliz da vida, recebe cem mil reais e paga em troca 1 real. Ele
pensa que o desconhecido é louco, ou que o dinheiro é falso, ou que o desconhecido está fazendo isso para conhecer sua
casa, para depois assaltá-la. Mas nada disso se confirma. No 2º dia, trouxe novamente mais cem mil reais e pediu
seus 2 reais. No 3º dia trouxe os terceiros cem mil reais e, em troca, o negociante todo sorridente entregou-lhe a
bagatela de 4 reais. E, assim, foram chegando os quartos cem mil reais por 8 reais, os quintos por 16, os sextos por
32 reais, etc. o ambicioso negociante só lamentava ter feito o negócio apenas por 1 mês.
No 7º dia, o negociante já havia recebido setecentos mil reais e pago a insignificância de 1+2+4+8+16+32+64=127
reais. Ele não se continha de alegria e o desconhecido, sempre calmo e tranquilo, trazia pontualmente o dinheiro e
levava para casa as “migalhas” pagas pelo negociante. No 14º dia, o negociante já havia recebido 1400 000 e pago a
bagatela de 8192 reais.
Mas, a alegria do negociante durou pouco. Ele começou a perceber que o desconhecido não era tão bobo quanto ele
imaginou e nem o negócio tão vantajoso. A partir do 15º dia passou a pagar vários milhares de reais, e não apenas
alguns reais. Mas que não se abalou, pois ainda estava tendo lucro. É certo que um lucro bem menor que no início.
A partir do 18º dia o negociante começou a pagar mais do que recebia. Ele gostaria de parar aí, mas o contrato era
para 1 mês inteiro.
A continuação foi ainda mais desastrosa. Nos últimos dias ele precisou pagar milhões de reais. Descobriu tarde demais
que o desconhecido era bem mais esperto do que ele e receberia muito mais, mas muito mesmo, do que deveria pagar.
- Faça uma tabela com os pagamentos efetuados do 1º ao 30º dia,
relacionando o dinheiro recebido pelo negociante e o dinheiro pago pelo
negociante.
Dia Dinheiro já
recebido
pelo
negociante
(R$)
Dinheiro pago
naquele dia pelo
negociante (R$)
Somatório do dinheiro pago pelo
negociante (R$)
1º 100 000 1 1ºdia= 1
2º 200 000 2 2ºdia= 1+2=3
3º 300 000 4 3ºdia=3+4=7
4º 400 000 8 4ºdia=7+8=15
5º 500 000 16 5ºdia=15+16=31
6º 600 000 32 6ºdia=31+32=63
7º 700 000 64 7ºdia=63+64=127
8º 800 000 128 8ºdia=127+128=255
9º 900 000 256 9ºdia=255+256=511
10º 1 000 000 512 10ºdia=511+512=1023
11º 1 100 000 1024 11ºdia=1023+1024=2047
12º 1 200 000 2048 12ºdia=2047+2048=4095
13º 1 300 000 4096 13ºdia=4095+4096=8191
14º 1 400 000 8192 14ºdia=8191+8192=16383
15º 1 500 000 16384 15ºdia=16383+16384=32767
16º 1 600 000 32 768 16ºdia=32767+32768=65535
17º 1 700 000 65 536 17ºdia=65535+65536=131071
18º 1 800 000 131 072 18ºdia=131071+131072=262 143
19º 1 900 000 262 144 19ºdia=262 143+262 144=524 287
20º 2 000 000 524 288 20ºdia=524 287+524 288=1 048 575
21º 2 100 000 1 048 576 21ºdia=1 048 575+1 048 576=2 097 151
22º 2 200 000 2 097 152 22ºdia=2 097 151+2 097 152=4 194 303
23º 2 300 000 4 194 304 23ºdia=4 194 303+4 194 304=8 388 607
24º 2 400 000 8 388 608 24ºdia=8 388 607+8 388 608=16 777 215
25º 2 500 000 16 777 216 25ºdia=16 777 215+16 777 216=33 554 431
26º 2 600 000 33 554 432 26ºdia=33 554 431+33 554 432=67 108 863
27º 2 700 000 67 108 864 27ºdia=67 108 863+67 108 864= 134 217 727
28º 2 800 000 134 217 728 28ºdia=134 217 727+134 217 728= 268 435 455
29º 2 900 000 268 435 456 29ºdia=268 435 455+268 435 456=536 870 911
30º 3 000 000 536 870 912 30ºdia=536 870 911+536 870 912=
1 073 741 823 Total= 1 073 741 823
- E se ao invés de 100 mil reais, o negociante tivesse dado 300 mil reais todo
dia, será que ainda sairia perdendo? Resposta esperada: sim! Pois 300 000x30= 9 000 000.
9 000 000 < 1 073 741 823 536 870 911+536 870 912= 1 073 741 823
Dos textos vistos até agora, qual lhe chamou mais a atenção? Comente a
respeito. Resposta pessoal
Não esqueça de anotar os termos desconhecidos para nosso glossário
(dicionário) matemático.
O enunciado de problema 1 foi extraído do livro .,p.114 e 115
Blog de Matemática -
<http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2009/04/o-numero-gugol-
origem-do-google.html>, acesso em out/14.
Sobre o xadrez - <http://www.tabuleirodexadrez.com.br/historia-do-
xadrez.htm>
Uma fábula sobre a invenção do jogo de xadrez
<http://www.materiaincognita.com.br/uma-fabula-sobre-a-invencao-do-
jogo-de-xadrez/#axzz3JWku2Ipt>
A lenda sobre o jogo de xadrez
<http://www.geocities.ws/alecesar1/historia_do_xadrez.htm>
Vídeos
Lenda do xadrez parte 1 – disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=xRId7UOkyhA>, acesso em out/14
Lenda do xadrez parte2 – disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=O4aoiBv4W7Q>, acesso em out14
História do xadrez – disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=W0Bhnk9CJ3s>, acesso em out/14
Texto 8
Trabalho inicial com raízes de números exatos Anderson Moço ([email protected])
… A raiz quadrada é um conteúdo que tem pouquíssima ligação com os contextos cotidianos e está mais relacionada ao puro fazer matemático e ao trabalho de profissionais como arquitetos, engenheiros, projetistas e programadores. ...
A saída é explicar que o valor da raiz está na área do quadrado O termo raiz, de acordo com o dicionário Houaiss, quer dizer "base ou parte inferior". E quadrada remete "à figura plana quadrado". As definições ajudam a compreender que extrair a raiz quadrada exata de um número significa encontrar o tamanho de um dos lados de um quadrado conhecendo sua área. Por exemplo: se uma toalha tem 25 centímetros quadrados de área, qual o tamanho de cada um dos lados? Vale lançar mão do cálculo mental, usar a calculadora, desenhar a figura em papel quadriculado e calcular por aproximação. ... ainda usando a geometria pode-se mostrar quadrados de tamanhos diferentes e pedir que os estudantes descubram a medida dos lados e a área.
Os bastidores do raciocínio A geometria é uma das formas de encontrar a raiz quadrada. Confira outras possibilidades de resolução, mostradas no exemplo seguinte: .
Aproximação
A base desta estratégia é buscar a resposta usando a tabuada de números iguais memorizada (ou não) até alcançar o número pedido. Decomposição
A ideia é decompor o número do qual quer se encontrar a raiz em números primos, começando pelo 2. Após obter o resultado 1, basta agrupar os divisores em pares e realizar uma multiplicação. Potenciação e tabuada ajudam a compreender o cálculo Um deslize muito comum que a moçada costuma cometer é tentar calcular a raiz quadrada dividindo o número por 2. O erro aparece quando se baseia na ideia que se é 2 (já que 4:2 também resulta 2) porque não pode ser 32 e não é 50? Por isso, é interessante que os jovens reconheçam que a radiciação é o inverso da potenciação e percebam que a base do conteúdo é a tabuada de números
iguais (como 3 x 3, 9 x 9 e 15 x 15). Assim, fica mais fácil entender outros caminhos de resolução e os diversos conceitos que existem por trás deles e, dessa forma, compreendê-los melhor. ... A estratégia ajuda a moçada a dominar as ferramentas matemáticas para que saibam usá-las não somente na vida cotidiana como também para resolver questões teóricas sem enxergá-las como um amontoado de algarismos, letras e símbolos sem sentido.
Texto completo (disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/trabalho-inicial-raizes-numeros-exatos-raiz-quadrada-area-decomposicao-radiciacao-potenciacao-538540.shtml>, acesso em out/14.
Atividades
1) De que trata o texto e qual seu principal objetivo ?
Resposta esperada: trata sobre raízes e a dificuldade em realizar esses cálculos.
2) Você concorda com a afirmação feita no início do texto?
Qual sua opinião a respeito? Resposta pessoal
Não esqueça de anotar os termos desconhecidos para nosso glossário
(dicionário) matemático.
<http://www.escolakids.com/raiz-quadrada.htm>, acesso em out/14
<http://www.mundoeducacao.com/matematica/calculando-raiz-quadrada-
um-numero.htm>, acesso em ou/14
Vídeo: < http://www.youtube.com/watch?v=9VmoPFE6msA>, acesso em
ou/14.
Texto 9
SOUZA, J.R. Vontade de Saber Matemática.
1) Você tem o costume de verificar a temperatura ambiente em um termômetro?
A partir de que temperatura aproximadamente você sente calor? E a partir de
qual você sente frio? Resposta pessoal
2) Como você faria para representar as temperaturas abaixo de zero
representadas nas informações do texto acima? Resposta esperada: usaria os números positivos e negativos
3) Você acredita que haja, no Brasil, alguma cidade cuja temperatura média
anual seja abaixo de zero? Por quê? Resposta pessoal
Atividades
1) De que trata o texto 9?
Que informações matemáticas estão presentes nesse texto? Resposta esperada: O texto 9 trata da Antártica ou Antartida, que é o continente situado no sul do planeta.
O texto 9, foi retirado do livro , página 88.
Texto 10
K2 Fotos da montanha mais perigosa do mundo
O K2 é uma montanha tão selvagem que consegue ser a mais perigosa do mundo, mais até que o belo e poderoso Monte Everest. Só para você ter uma ideia, enquanto a taxa de fatalidade no Everest é de 7%, no K2 esse número sobe para impressionantes 25%. Isso significa que para cada 4 alpinistas que tentam escalar esta montanha, 1 não retorna com vida. Ainda bem que estas porcentagens estão diminuindo, graças aos avanços dos equipamentos usados na escalada e aos conhecimentos mais profundos em várias áreas da Ciência. Os motivos para esta alta periculosidade são vários, mas os principais são:
Inclinação
O K2 possui uma inclinação muito grande e isso gera duas dificuldades a mais para os montanhistas: torna a ascensão mais cansativa e gera avalanches imprevisíveis. Aliás, as avalanches são responsáveis por uma grande porcentagem das baixas.
Fendas
As fendas cobertas por uma fina camada de neve viram verdadeiras armadilhas. Para evitar serem tragados pelo abismo, a solução que os alpinistas encontraram foi amarrarem-se uns aos outros e manterem-se afastados. Desta forma, se alguém cair na fenda, ficará suspenso, preso aos companheiros. Isso só funciona se as pessoas mantiverem uma certa distância, caso contrário vão todos juntos.
Altitude
O K2 é mais baixo que o Everest, mas isso não significa que ele não seja extremamente alto. O Everest tem 8.848 metros, enquanto o K2 possui 8.611 metros de altura, ou seja, 237 metros a menos. Em compensação, a inclinação é mais acentuada. Esta altitude também traz outras consequências perigosas. Sabe-se que, a partir dos 7.500 metros acima do nível do mar, o corpo começa a aumentar a produção de glóbulos vermelhos, trazendo consequências sérias para o corpo. Uma destas consequências é o engrossamento do sangue, dificultando sua chegada às extremidades do corpo, aumentando as chances de gangrena.
(Disponível em: <http://planetin.blogspot.com.br/2013/06/k2-fotos-montanha-mais-perigosa-do-mundo.html>, acesso em nov/14).
Atividades
1) Sobre o que trata o texto 10?
Resposta esperada: trata da montanha K2 e afirma que ela é a mais perigosa do mundo, fazendo uma
comparação com o Everest.
2) Represente, usando números inteiros, as informações do texto referentes às
altitudes e temperaturas ali contidas. Resposta esperada: +8611m, +8848m, +7500m.
Texto 11
ISRAEL Eilat 30°c / 86°F Jerusalem 21°c / 70°F Telaviv 25°c / 77°F Haifa 22°c / 72°F Descubra Israel > Regiões Geográficas > Mar Morto O Mar Morto O quanto se deve descer para chegar ao Mar Morto? Cerca de 400 metros abaixo do nível do mar. Qual a profundidade deste lago salgado? Quase a mesma (na sua parte norte). Fascinante? Absolutamente! Todos os detalhes sobre o Mar Morto são fascinantes. Aqui estão mais alguns fatos: O Mar Morto é o ponto mais baixo da Terra (417 metros abaixo do nível do mar, para ser exato). A quantidade de água que evapora dele é maior que a água que entra, ou seja, é o corpo de água com a maior concentração de sal no mundo (340 gramas por litro de água). É chamado de Mar Morto porque a sua salinidade evita a existência de qualquer forma de vida no lago. Este sal, por outro lado, fornece um alívio imenso para muitos visitantes enfermos que vêm regularmente para se beneficiarem das suas características de cura. Tudo isso e muito mais tornam o Mar Morto tão fascinante, tão diferente e tão interessante. O Mar Morto também pode ser chamado de "o SPA de saúde mais baixo no mundo.” Os sais do mar são produzidos na parte sul para a indústria, e na parte norte para promover o turismo e a boa saúde. A composição dos sais e dos minerais na água é o que a torna tão especial e beneficial para o corpo. Seu leito também tem depósitos de lama negra, que é fácil de espalhar no corpo e fornece minerais nutritivos para a pele. E se isso não fosse o suficiente, o brometo no ar também é beneficial para os sistemas do corpo, e assim torna o Mar Morto um fornecedor de boa saúde e cura para as pessoas do mundo todo que passam lá as suas férias. Este é realmente um tesouro nacional incomensurável. A costa ocidental (dentro das fronteiras de Israel) está cheia de praias organizadas e áreas de banhos que fornecem um acesso conveniente à água. Além das duas praias terapêuticas (Neve Zohar e Ein Bokek), foram estabelecidos grandes centros de turismo fornecendo serviços aos turistas que são puro prazer. É possível encontrar dezenas de hotéis, albergues e pensões, restaurantes e centros comerciais, além de iniciativas surpreendentes de turismo que oferecem uma grande variedade de atividades aventureiras (excursões de jipe e de bicicleta, em camelos, hospitalidade beduína, rapel e muito mais), além de atividades artísticas e culturais (galerias e estúdios de artistas) e, é claro, a agricultura exclusiva, adaptada ao clima local. O Mar Morto se encontra na extremidade do Deserto da Judeia, uma região quente e estéril, aos pés do precipício Ha-He'etekim, que se tornou um centro importante de turismo desértico. O litoral tem várias fontes de água cercadas por uma flora selvagem. A combinação especial que formou-se neste lugar, entre paisagens desérticas e oásis com água em abundância, plantas e animais, atrai tanto o olho quanto o coração, e atrai muitos turistas para localizações como o Monte Sdom,o Nachal Darga, a reserva natural de Ein Gedi e a reserva de Einot Tsukim (Ein Fashcha). Ao lado destes sítios naturais fascinantes, há também alguns sítios puramente históricos, de considerável importância para o passado de Israel, que preservam o charme antigo desta área. Entre os sítios mais proeminentes se encontram a fortaleza de Massada, Ein Gedi antiga e o sítio da caverna de Qumran onde pergaminhos antigos foram encontrados, incluindo os Pergaminhos do Mar Morto, que ajudaram a compreender melhor os primeiros tempos do cristianismo e a seita dos essênios que viveu neste sítio e é considerada o princípio do monoteísmo cristão.
(Disponível em: <http://www.goisrael.com.br/Tourism_Bra/Discover%20Israel/Geographic%20Regions/Paginas/Dead%20Sea.aspx>, acesso em nov/14)
Atividades
1) Sobre o que trata o texto 11? Resposta esperada: Sobre o Mar Morto.
2) Represente, usando números inteiros, as informações do texto referentes às
profundidades ali contidas. Resposta esperada: - 400m, - 417m
3) Onde se situa o Mar Morto? Resposta esperada: O Mar Morto se encontra na extremidade do Deserto da Judeia, uma região quente e
estéril, aos pés do precipício Ha-He'etekim, que se tornou um centro importante de turismo desértico.
4) Por que o Mar Morto tem esse nome? Resposta esperada: É chamado de Mar Morto porque a sua salinidade evita a existência de qualquer forma de
vida no lago.
5) O que achou do texto? O que mais lhe chamou a atenção? Resposta pessoal.
Texto 12
La Paz – Bolívia
Publicado em Destinos Mundo
La Paz, Bolívia,
A cidade de Nuestra Señora de La Paz (ou simplesmente "La Paz") foi fundada em 20 de
outubro de 1548, pelo capitão espanhol Alonso de Mendoza, no local em que, atualmente,
se situa a comunidade de Laja. A cidade é a capital administrativa da Bolívia, enquanto
Sucre é a capital constitucional e sede do Supremo Tribunal Federal.
A altitude da cidade varia de cerca de 4.058 m acima do nível do mar em El Alto (onde se
situa o aeroporto) a 3.100 m na área inferior residencial, por estar em uma altitude alta é
considerada a capital nacional mais alta do mundo
O que visitar
Praça Murillo - Principal espaço público da cidade, onde se localiza o Palácio Quemado,
sede do governo boliviano, além do Parlamento da Bolívia e da catedral da cidade.
O Valle de La Luna - Tem o nome devido às formações rochosas aparentaram o solo da
Lua. Existem boatos dizendo que a transmissão da primeira expedição para a lua era
falso e forjado, as pessoas acreditam que essa transmissão foi feita neste local.
Chacaltaya - É um pico da Cordilheira dos Andes de 5.421 m de altitude localizado a
cerca de 30 km da cidade de La Paz e muito próximo a Huayna Potosí. O acesso à
estação é por uma estrada estreita e bem íngreme, e para se chegar à base é necessário
vencer um caminho de 200 m construído nos anos 1930. Nesse pico está a estação de
esqui de maior altitude no mundo, a 5.395 m em relação ao nível do mar. Atualmente, esta
estação está desativada devido às mudanças climáticas. Existem estudos para viabilizar
outra estação nesta região em altitude superiores (aproximadamente 5.800 m).
Tiwanaku - É um importante sítio arqueológico pré-colombiano, estudiosos das culturas
andinas classificam esta civilização como os mais importantes precursores do império
Inca, florescendo como a capital administrativa e ritualística de um grande poder regional
por mais de cinco séculos. As ruínas da cidade se localizam próximo à margem sudeste
do lago Titicaca, no departamento La Paz, província Ingavi, município Tiwanaku, cerca de
72 km oeste de La Paz. Alguns especulam que o nome moderno "Tiwanaku" é
relacionado ao termo Aymara taypiqala, que significa "pedra no meio", em alusão a crença
de que ficaria no centro do mundo. Entretanto, o nome pelo qual Tiwanaku era conhecida
pelos seus habitantes se perdeu, uma vez que esse povo não deixou linguagem escrita.
Mercado das Bruxas - Os vendedores vendem fetos de lhama e sapos secos para rituais
aymaras, bem como figuras de pedra-sabão e fórmulas afrodisíacas. Esta rua é também o
melhor lugar para pegar um charango ou outro instrumento musical boliviano.
Altitude
A altitude de La Paz está dentro da zona onde a doença de altura pode ser um problema,
especialmente para aqueles que chegam a partir ou perto do nível do mar. Para evitar
basta passar um ou dois a uma altitude intermediária.
Disponível em: <http://www.brasildemochila.com/index.php/destinos-mundo/item/215-la-paz-bolivia>, acesso em out/14.
Conhecendo um pouco mais a Bolívia
Praça Principal Palácio do Governo- La Paz Movimentação em avenida La Paz Rua das Bruxas
Terminal Rodoviário de La Paz Vale de la Luna Vale de la Luna
Chacaltaya Estação de esqui de maior Chacaltaya Chacaltaya altitude do mundo
Tiwanaku Tiwanaku Monolito inca em Tiwanaku
Fonte: Fotos arquivo pessoal Maria Goretti Soares Rosa - jan/12
Texto 13 Machu Picchu
Num lugar dos Andes peruanos de privilegiada beleza e difícil acesso, erguem-se as ruínas de Machu Picchu, antiga cidade fortificada dos incas cujos jardins em diferentes níveis eram ligados entre si por mais de três mil degraus.
Machu Picchu se localiza no distrito de Machu Picchu, província de Urubamba, à 112 km à noroeste da cidade de Cusco por linha férrea. A praça sagrada e os templos principais, estão à 2453 metros de altitude. As estações do ano são bem marcadas, seca de abril à outubro e o restante do ano chuvoso, a temperatura anual varia entre 6 a 21 graus Celsius. Machu Picchu é toda cheia de mistérios e cada pedra parece ter uma história interessante para contar. Considerada patrimônio mundial da humanidade e recém escolhida uma das 7 maravilhas do mundo moderno em 2007.
(Disponível em: <http://diariodeumcasalmochileiro.blogspot.com.br/2013/09/roteiro-completo-para-cusco-e-machu.html>, acesso em out/14>, acesso em out/14).
Conhecendo um pouco mais Cusco e Machu Picchu (Peru)
Centro de Cusco Peru Muro dos INCAS – Cusco (Peru) Muro dos “INCAPAZES” – Cusco (Peru)
Estação de trem em Ollantaytambo Peru Trem que leva turistas à Aguas Calientes Aguas Calientes ao pé de MachuPicchu
Subida para Machu Picchu Portal da cidade perdida dos Incas Huayana Picchu – A montanha Jovem
Fonte: fotos arquivo pessoal Maria Goretti Soares Rosa - jan/12
Atividades
1) Sobre o que tratam os textos 14 e 15?
Resposta esperada: O texto 14 trata sobre La Paz na Bolívia e o texto 15 trata sobre Machu Picchu no Peru.
2) Que informações matemáticas podemos encontrar nesses textos? Resposta esperada: A indicação das altitudes, das datas, das distâncias, das temperaturas, etc.
2) Além de números inteiros, que conteúdos poderiam ser trabalhados
usando esses dois textos? Resposta esperada: uma variedade de conteúdos, como por exemplo:
Explorar a conversão entre as moedas dos dois países e o real, informações turísticas, preço dos produtos,
gastos gerais de uma viagem, quilometragem percorrida, comparação das economias dos dois países e o
Brasil, entre tantos.
Texto 14
Paraná amanhece com temperaturas abaixo dos 10°C
Somente no Litoral é que os termômetros ficaram entre 11°C e 13°C. Mínima do dia foi em São Mateus
do Sul, com -1,1°C
14/08/2014 | 10:37 | ANGIELI MAROS
Com exceção do Litoral, as demais regiões do Paraná tiveram temperatura abaixo dos 10°C no amanhecer desta quinta-feira (14). O deslocamento de uma massa de ar frio fez com que os termômetros de São Mateus do Sul registrassem -1,1°C, além de ocasionar geadas no Sul e no Sudoeste do estado. Em Palmas, por causa dos ventos, a sensação térmica chegou a -3,8°C. Apesar da manhã gelada, não houve recorde de temperaturas mínimas. Por enquanto, o frio mais intenso deste inverno no Paraná continua sendo o registrado no primeiro dia de julho, quando Guarapuava marcou -2°C. Segundo dados divulgados pelo Instituto Tecnológico Simepar, no começo desta quinta-feira, os termômetros em Curitiba e região metropolitana ficaram em torno dos 3,5°C - praticamente 1°C a mais do que a menor registrada este ano. Em Ponta Grossa e na região central, as temperaturas médias foram de, respectivamente, 2°C e 3°C. No Litoral, o frio foi menos intenso e ficou entre 11°C e 13°C. Na capital, a máxima hoje não deve passar dos 13°C. Em Londrina e Foz do Iguaçu a tarde deve ser mais quente, e deve marcar nestes locais 20°C.
Vem chuva por aí
Para os próximos dias a tendência é de que o resfriamento que atingiu o estado perca força. Apesar do afastamento da massa de ar frio, uma nova frente fria se aproxima do estado e provoca chuva no fim de semana. O Oeste e Sudoeste do estado devem ter chuva já a partir da tarde desta sexta-feira (15). Mesmo com previsão de períodos de sol, é nestes locais que as precipitações devem ser mais intensas. No Leste, Sul e região metropolitana, o tempo instável começa a predominar no fim da sexta-feira. Em Curitiba, as chuvas se prolongam até domingo. Já no Norte do estado há previsão de chuva apenas para esta sexta-feira. Nos dias seguintes, o sol vai aparecer entre poucas nuvens. Estas condições permitem que as temperaturas em Paranavaí cheguem aos 29°C no domingo e aos 30°C na segunda-feira. A Capital vai terminar a semana com 19°C, a mesma temperatura que deve ser registrada em Guarapuava. Em todas as regiões paranaenses os termômetros marcam acima dos 20°C no início da próxima semana.
(Disponível em <http://www.gazetadopovo.com.br/vidaecidadania/conteudo.phtml?id=1491224>, acesso em out/14).
Texto 15 Previsão do tempo 14/08/2014 | 06h47 Atualizada em 14/08/2014 | 11h14
Urupema registra -8,3ºC no amanhecer mais frio do ano em Santa Catarina
Além de ser a menor temperatura do Estado também é a menor do ano
no Brasil total, 26 cidades tiveram mínimas abaixo de zero nesta quinta- Mariana Della Justina
O frio intenso tão esperado e comentado nos últimos dias chegou a Santa Catarina. O Estado teve nesta quinta-feira as menores temperaturas do ano, superando as mínimas registradas entre os dias 3 e 4 de junho e na virada de 19 para 20 de junho. Urupema registrou -8,3ºC. Essa foi a temperatura mais baixa do ano não só no Estado, mas em todo o Brasil. E não para por aí. Ao todo, 26 cidades tiveram temperaturas abaixo de zero nesta quinta-feira. Termômetros de rua marcavam -6ºC na manhã desta quinta em São Joaquim Até então a mínima brasileira mais baixa também era do município de Urupema, quando os termômetros marcaram -7,7ºC em 19 de junho. Vale dizer que essa temperatura foi a alcançada nesta quinta-feira por Bom Jardim da Serra. A Central de Meteorologia da RBS separou as temperaturas mais baixas desta quinta em diferentes cidades do Estado e o que se vê é muito frio: -8,3ºC Urupema -7,7ºC Bom Jardim da Serra -5,9ºC Painel -5,8ºC São Joaquim -4,9ºC Fraiburgo -4,2ºC Lages -3,2ºC Urubici -3,1ºC Lebon Régis, Brunópolis e Caçador -3ºC Santa Cecília -2,7ºC Rio das Antas
-2,3ºC Abdon Batista -2,2ºC Campo Belo do Sul, Frei Rogério, Monte Castelo e Curitibanos -1,7ºC Campos Novos -1,6ºC Bom Retiro e Papanduva -1,5ºC Zortéia e Major Vieira -1,3ºC Matos Costa -1,1ºC Rio Rufino -0,8ºC Joaçaba -0,5ºC Água Doce
... Além dos municípios que tiveram temperaturas negativas, outros registraram mínimas muito menores do que tiveram neste inverno: 1,1ºC Chapecó 2,3ºC Criciúma 4,5ºC Blumenau 4,7ºC Camboriú 5,2ºC Florianópolis 9,4ºC Joinville Est: RBS/Ciram/Inmet/Ceops ... >>> Confira as temperaturas previstas por região para esta quinta-feira: Litoral Norte Máxima: 17ºC Mínima: 5ºC Planalto Norte Máxima: 13ºC Mínima: -1ºC Grande Florianópolis Litorânea Máxima: 16ºC
Mínima: 4ºC Grande Florianópolis Serrana Máxima: 14ºC Mínima: -1ºC Vale do Itajaí Máxima: 13ºC Mínima: 2ºC Litoral Sul
Máxima: 15ºC Mínima: 1ºC
Planalto Sul
Máxima: 11ºC
Mínima: -7ºC
Meio Oeste
Máxima: 14ºC
Mínima: -2ºC
Oeste
Máxima: 16ºC
Mínima: -2ºC
Extremo Oeste
Máxima: 17ºC
Mínima: -1ºC
Fonte: Epagri/Ciram DIÁRIO CATARINENSE
(Disponível em : <http://diariocatarinense.clicrbs.com.br/sc/geral/noticia/2014/08/urupema-registra-8-3c-no-amanhecer-mais-frio-do-ano-em-santa-catarina-4574902.html>, acesso em out/14).
Atividades
1) De que trata os dois textos acima? Resposta esperada: O texto 16 trata das temperaturas registradas num determinado dia no Paraná
(14/08/14), já o texto 17 trata da previsão do tempo em SC (também em 14/08/14), em Urupema onde foi
registrada a menor temperatura do ano-8,3ºC.
2) No Paraná, quando e qual foi a menor temperatura registrada na
reportagem? Represente esta temperatura usando números inteiros. Resposta esperada: A menor temperatura registrada foi em Guarapuava igual a -2ºC em 1º de julho de 2014.
3) E em Santa Catarina, qual foi a maior e a menor temperatura
registrada para a data especificada na reportagem? Represente estas
temperaturas usando números inteiros, depois encontre a variação ou
diferença entre elas. Resposta esperada: A menor temperatura de SC foi em Urupema onde registrou -8,3ºC, e a maior foi em
Blumenau, onde registrou-se 9,4ºC.
A variação entre elas é de 9,4- (-8,3) = 9,4+8,3=17,7
4) Quantos graus foram registrados em Urubici? O que indica que esta
temperatura está abaixo de zero? Resposta esperada: -3,2ºC. O sinal -
Cartaz mostrando Pedra Furada atrativo turístico Urubici- SC Igreja Matriz Uribici-SC
Fonte: fotos arquivo pessoal Maria Goretti Soares da Rosa-jan/09
5) Quantos graus foram registrados em São Joaquim? Represente esta
temperatura usando números inteiros. Resposta esperada: -5,8ºC sendo que alguns termômetros marcava-se 6ºC.
Portal da cidade de São Joaquim-SC Igreja Matriz São Joaquim-SC Prefeitura Municipal São Joaquim-SC
Fonte: fotos arquivo pessoal Maria Goretti Soares da Rosa-Jan/09
6) Qual a diferença em graus entre as menores temperaturas registradas
em Florianópolis Litorânea e Serrana? Resposta esperada: Florianópolis Litorânea= 4ºC , Florianópolis Serrana= -1ºC
4- (-1)= 4+1=+5 = 5
7) Do texto 16, quais as temperaturas registradas para esse dia em Ponta
Grossa e Foz do Iguaçu? E para São Mateus do Sul e a Região Central? Resposta esperada: Foz= 20ºC Ponta Grossa marcou 2ºC.
Em São Mateus do Sul os termômetros marcaram -1,1ºC, e na região central 3ºC.
Cataratas do Iguaçu- PR- Brasil Cataratas do Iguaçu- PR- Brasil Cataratas do Iguaçu- PR- Brasil
Fonte: Fotos arquivo pessoal Maria Goretti Soares Rosa-Jan/09
8) Das cidades citadas na reportagem, qual você já visitou? Comente.
Resposta pessoal
Texto16
Pequim está localizada no fuso +8, e São Paulo no fuso -3. Então, a diferença de horários é de
+8-(-3)=+11. Como Pequim está localizada à nossa direita, o horário dessa cidade tem 11
horas a mais que o nosso.
Atividades
1) Qual recurso foi utilizado para apresentar os fusos horários?
a) Um texto b)Um esquema c)Um mapa d)Um gráfico Resposta esperada letra c
2) Anote o horário em que você está fazendo esta atividade. Depois, consulte
o mapa-múndi e localize a região onde você mora. Agora, calcule o horário
nas seguintes cidades: Resposta pessoal
a) Brasília _____________ b)Buenos Aires ______________ c)Nova York________________
d)Moscou _____________ e)Tóquio _____________ f)Sidney ______________________
g)México ______________ h)Londres ____________ i)Lima________________
3) Um avião sai de Brasília às 5 horas. Dez horas depois, chega à Nairóbi, no
Quênia, continente africano. Qual será o horário em Nairóbi quando o avião
pousar? Resposta esperada 21h
4) Veja o trecho de um quadro que apresenta os fusos horários com base no
horário de Brasília.
Cidade Fuso
Buenos Aires (Argentina) 0
Jacarta (Indonésia) +10
Moscou (Rússia) +6
Pequim (China) +11
Tóquio (Japão) +12
Sidney (Austrália) +13
Toronto (Canadá) -2
Entre o mapa e o quadro, quais são as vantagens e desvantagens das duas
apresentações? Resposta esperada: A consulta do fuso horário do quadro é mais rápida, uma vez que ela já fornece a quantidade de
horas que se deve acrescer ao horário de Brasília. Ela não é funcional quando queremos saber a diferença entre os
fusos de duas cidades do quadro, ou quando, no quadro, não consta a cidade que estamos pesquisando.
A consulta do fuso horário no mapa, apesar de mais trabalhosa, dá uma noção dos fusos horários nas diversas regiões
do mundo.
Enunciado de problema 2
Conforme resolução CISA no10, de 31 de julho de 1984 (Resolução conjunto dos
Ministérios da Saúde e da Agricultura), os produtos congelados devem ser
comercializados às temperaturas de no máximo - 8oC. De acordo com essa resolução, as
temperaturas acima de - 8oC caracterizam a oferta de produtos inadequados para o
consumo.
Os produtos alimentícios congelados não devem estar
amolecidos nem permitir nenhuma deformação ao
serem manuseados.
a) Quais das temperaturas a seguir são adequadas e quais são inadequadas
para a comercialização de produtos congelados?
-3ºC -4 ºC -6 ºC -7 ºC -8 ºC -9 ºC -10 ºC
Temperaturas adequadas: -8ºC, -9ºC, -10ºC
Temperaturas inadequadas: -7ºC, -6ºC, -5ºC, -3ºC, -4ºC.
b) Por que os produtos congelados precisam ficar a essa temperatura?
Pesquise a respeito e escreva com suas palavras essa explicação. Resposta pessoal
O texto 16 e o enunciado de problema 2, foram retirados do livro
, página 16 e página 52.
Texto 17
Balança Comercial Por Thais Pacievitch
Tweetar Seguir @infoescola Para que possamos entender o que é a balança comercial é preciso, em primeiro lugar, definir o que
são exportações e importações. As importações dizem respeito aos gastos que as pessoas, governo,
empresas de um país ou entidades que não se encaixem nestas definições têm para obter bens e serviços
(alimentos, combustíveis, minérios, veículos, equipamentos, etc.) produzidos em outros países e que são
trazidos daqueles países. Ou seja, a quantidade de bens e serviços que são produzidos no exterior e
adquiridos pelas pessoas, empresas e governo.
As exportações são os bens e serviços que são produzidos em cada país e, em seguida, são vendidos e
enviados a clientes de outros países.
Assim sendo, balança comercial é definida como a diferença que há entre o total de exportações menos o
total das importações que são realizadas em cada país.
Entende-se por superávit comercial, em determinado momento da economia, quando as cifras
referentes à exportação são maiores do que as cifras relativas à importação de bens e serviços. Quando
ocorre o contrário, ou seja, o país importa mais do que exporta, surge o que é chamado de déficit
comercial. Existe ainda uma terceira situação chamada de equilíbrio comercial, neste caso, o montante
referente às exportações é igual ao montante das importações.
É muito importante para qualquer país ter uma balança comercial positiva, quer dizer, um superávit
comercial, visto que, dessa maneira, entram mais recursos no país através dos ganhos das exportações
do que os recursos que saem pelo pagamento de importações, visto que os produtores nacionais e a
economia em geral têm maiores recursos para realizar e desenvolver novas atividades, fato que tem
como conseqüência o desenvolvimento e o incentivo da economia nacional.
Existem diversos fatores que podem afetar a balança comercial, são eles: os custos logísticos para enviar
os produtos de um país para o outro; as políticas adotadas por cada país em relação ao comercio
internacional; a renda dos habitantes dos países envolvidos, bem como o gosto e as preferências destes
mesmos habitantes; a taxa de câmbio utilizada para as pessoas comprarem moeda estrangeira e o preço
dos produtos e serviços no exterior e no país.
(Disponível em:<http://www.infoescola.com/economia/balanca-comercial/>, acesso em
out/14).
Balança Comercial Brasileira
VALORES EM US$ MILHÕES
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ TOTAL
- ANO DE 2014 -
SALDO -4.059 -2.129 113 506 715 2.362 1.574 1.163 -939 -1.177 - - -1.871
EXP. 16.026 15.934 17.628 19.724 20.752 20.467 23.024 20.463 19.617 18.330 - - 191.965
IMP. 20.085 18.063 17.515 19.218 20.037 18.105 21.450 19.300 20.556 19.507 - - 193.836
- ANO DE 2013 -
SALDO -4.040 -1.279 162 -989 763 2.308 -1.898 1.223 2.143 -225 1.739 2.654 2.561
EXP. 15.967 15.549 19.320 20.631 21.822 21.134 20.807 21.424 20.996 22.821 20.861 20.846 242.178
IMP. 20.007 16.828 19.158 21.620 21.059 18.826 22.705 20.201 18.853 23.046 19.122 18.192 239.617
(Disponível em: < http://www.portalbrasil.net/economia_balancacomercial.htm>, acesso em out/14).
Atividades
1) De que trata o texto 17? Resposta esperada: O texto explica questões que nos mostram o que é a Balança Comercial de um país.
2) Explique o que é a Balança Comercial de um país. Resposta esperada: A Balança Comercial de um país é definida como a diferença entre o total de exportações
menos o total de importações que são realizadas em cada país.
3) O que são exportações? Resposta esperada: são os bens e serviços que são produzidos em cada país e, em seguida, são vendidos e
enviados a clientes de outros países.
4) O que são importações? Resposta esperada: dizem respeito aos gastos que as pessoas, governo, empresas de um país ou entidades que
não se encaixem nestas definições tem para obter bens e serviços (alimentos, combustíveis, minérios, veículos,
equipamentos, etc.) produzidos em outros países e que são trazidos daqueles países. Ou seja, a quantidade de
bens e serviços que são produzidos no exterior e adquiridos pelas pessoas, empresas e governo.
5) O que é um superávit comercial? Resposta esperada: em determinado momento da economia, quando as cifras referentes às exportação são
maiores do que as cifras relativas à importação de bens e serviços.
6) O que é um déficit comercial? Resposta esperada: quando o país importa mais do que exporta.
7) O que é um equilíbrio comercial? Resposta esperada: o montante das exportações é igual ao montante das importações.
8) Qual a importância de uma balança comercial positiva, ou seja, um
superávit comercial para o país? Resposta esperada: Dessa maneira, entram mais recursos no país através dos ganhos das exportações do que
os recursos que saem pelo pagamento de importações, visto que os produtores nacionais e a economia em
geral têm maiores recursos para realizar e desenvolver novas atividades, fato que tem como consequência o
desenvolvimento e o incentivo da economia nacional.
9) O que pode afetar a balança comercial de um país? Resposta esperada: Os custos logísticos para enviar os produtos de um país para outro; as políticas adotadas
por cada país em relação ao comércio internacional; a renda dos habitantes dos países envolvidos, bem como
o gosto e as preferências destes mesmos habitantes; a taxa de câmbio utilizada para as pessoas comprarem
moeda estrangeira e o preço dos produtos e serviços no exterior e no país.
10) De acordo com a tabela da Balança Comercial Brasileira em 2014, em
quais meses, ocorreu:
a) Superávit? Março, Abril, Maio, Junho, Julho, Agosto.
b) Déficit? Janeiro, Fevereiro, Setembro e Outubro.
c) Equilíbrio? Não houve.
11) E em 2013?
a) Superávit: Março, Maio, Junho, Agosto, Setembro, Novembro e Dezembro.
b) Déficit: Janeiro, Fevereiro, Abril, Julho, Outubro.
c) Equilíbrio: Não houve.
Não esqueça de registrar as palavras desconhecidas para nosso glossário!
Texto 18
As 7 maiores torcidas do país Ana Carolina Prado 6 de dezembro de 2010
Está certo que hoje a comemoração é do Fluminense, mas já adiantamos que o Tricolor nem entra na lista. Com 1% dos brasileiros (cerca de 1,9 milhões de pessoas, o que não é pouca coisa), o time amarga a 12ª posição no ranking. (Mas convenhamos que, depois de 26 anos de espera pelo título brasileiro, essa não deve ser uma coisa que aflija os torcedores no momento). A região Sudeste domina a lista e os times paulistas são os que concentram as maiores torcidas do Brasil. Vamos aos números (que, é bom lembrar, constituem uma estimativa)*: Update: Como deu empate técnico, a gente errou em ter colocado Grêmio, Inter e Cruzeiro em posições diferentes. Outras pesquisas colocaram o Grêmio à frente do Inter, mas como a diferença é sempre muito pequena e é impossível obter os números exatos, agrupamos os três na sexta posição. Valeu aos leitores que apontaram isso. 7º- Santos (SP) e Atlético Mineiro (MG) 2%
Fundado em 1912, o Santos foi o primeiro clube brasileiro a se tornar campeão mundial e é o único do país a conquistar, num mesmo ano (1962), um título estadual, um nacional, um continental e um mundial. O “Atleta do Século” (nomeado em 1999 pelo Comitê Olímpico Internacional), Pelé,[5] começou sua carreira no time em 1956 e brilhou muito na década de 60. Um pouco mais antigo, o Atlético Mineiro é o clube em atividade mais antigo clube da capital mineira, fundado em 1908. Segundo a revista Placar, o Galo é o time brasileiro que mais conquistou títulos oficiais no século XX: foram 41 títulos, seguido pelo Grêmio (40 títulos) e pelo Palmeiras (39 títulos). 6º- Grêmio (RS), CRUZEIRO (MG) e Internacional (RS) 3%
Bicampeão da Copa Libertadores da América e campeão do mundo de 1983, o Grêmio ocupa o primeiro lugar no ranking da Confederação Brasileira de Futebol e é o terceiro melhor clube no ranking de times do Brasil da Confederação Sul-Americana de Futebol (CONMEBOL). O Cruzeiro ocupa o segundo lugar dentre os clubes brasileiros no ranking da CONMEBOL. Já ganhou 2 vezes a Libertadores e é a única equipe a conquistar o Campeonato Estadual, a Copa do Brasil e o Campeonato Brasileiro no mesmo ano (2003). Já o Inter, de acordo com a pesquisa Datafolha, é o time com mais torcedores na região Sul (19%). Dentre seus títulos estão o 3 Campeonatos Brasileiros, 2 Libertadores da América e 1 Mundial de Clubes FIFA (em 2006). 5º – VASCO DA GAMA (RJ) 4%
O clube carioca fundado em 21 de agosto de 1898 por um grupo de remadores que estavam cansados de ir até Niterói para praticarem seu esporte favorito possui 4 títulos do Brasileirão e 1 da
Libertadores.. Os jogadores do Vasco, junto com os do Botafogo, foram os que mais marcaram gols pela seleção brasileira em Copas: foram 28 gols para cada clube. Mas o Vasco ganha em número de gols em uma única partida: na Copa do Mundo de 1950, foram 15 gols. 4º – PALMEIRAS (SP) 6%
Apesar de o mascote oficial ser um periquito verde (por causa da cor e por ser abundante onde o clube está localizado), foi o porco – usado antes pelas torcidas adversárias para encher o saco dos palmeirenses – que virou o símbolo mais forte do time. Tetracampeão do Campeonato Brasileiro e campeão da Libertadores em 1999, o Verdão tem 8 estrelas no seu escudo para lembrar o mês de sua fundação: agosto, o oitavo do ano. 3º – SÃO PAULO (SP) 8%
O tricolor paulista, nascido em 1930, é o melhor clube brasileiro segundo o ranking da CONMEBOL. Com 6 Brasileirões, 3 Libertadores e 3 Mundiais, o time é o segundo na preferência dos torcedores de 4 a 12 anos, atrás apenas do Flamengo. Uma curiosidade: o jogador mais caro que o Brasil já vendeu veio do São Paulo. Foi Denílson, vendido em 1997 para Betis (Espanha) por US$36,9 milhões. Para se ter uma idéia, Kaká foi vendido ao Milan por meros US$ 8,5 milhões. 2º – CORINTHIANS (SP) 14%
Fundado como uma equipe de futebol por um grupo de 5 operários de uma companhia ferroviária do Bom Retiro no dia 1 de setembro de 1910, o Corinthians é, hoje, o time mais querido da região Sudeste, com 19% da preferência contra 13% do segundo lugar (o Flamengo). As 4 estrelas douradas menores no escudo do time comemoram os títulos de campeão brasileiro obtidos em 1990, 1998, 1999 e 2005. Acima delas, uma estrela também dourada, mas um pouco maior, simboliza a conquista do Mundial de Clubes da Fifa, em 2000. 1º – FLAMENGO (RJ) 17%
O clube, que já levou 31 títulos estaduais, ganhou 5 vezes o Brasileirão e foi o primeiro brasileiro a vencer o Mundial de Clubes no Japão (em 1981), faz ainda mais sucesso com as crianças entre 4 e 12 anos – é o mais querido por elas, com 23% da preferência. E olha só que engraçado: o time carioca é o preferido das regiões Nordeste, Norte e Centro-Oeste – mas no Sudeste o Corinthians vence a parada e o Mengão fica em segundo lugar. * Os dados vieram de pesquisa feita pelo Datafolha em 2010. 2600 pessoas com 16 anos ou mais foram ouvidas em todo o Brasil. A margem de erro é de 2 pontos percentuais para mais ou para menos.
(Disponível em:< http://super.abril.com.br/blogs/superlistas/as-7-maiores-torcidas-do-pais/>, acesso em out/14).
Atividades
1) De que trata o texto 18? Resposta esperada: Trata das 7 maiores torcidas do futebol brasileiro.
2) Quais informações matemáticas aparecem neste texto? Resposta esperada: As datas, porcentagens, número de gols de cada time, valores monetários, etc.
3) Qual é a maior torcida do futebol brasileiro? E onde estão seus
torcedores? Resposta esperada: É a do Flamengo, que tem 17% de torcedores, que estão em maior parte na região
Nordeste, Norte e Centro-Oeste.
4) E o segundo lugar, para que time fica? E quem torce para ele? Resposta esperada: Para o Corinthians que tem 14% na preferência, grande parte de seus torcedores fazem
parte da região Sudeste.
5) Qual o primeiro time brasileiro a se tornar campeão mundial? Resposta esperada: é o Santos.
6) Um grande atleta iniciou sua carreira num desses times, comente a
respeito. Resposta esperada: Foi Péle, nomeado “Atleta do Século” pelo Comitê Olímpico Internacional em 1999 que
começou sua carreira em 1956 e brilhou muito na década de 60.
7) Que time conquistou mais títulos oficiais no século XX? Onde e quando
foi fundado? Resposta esperada: Foi o “Galo” – Atlético Mineiro com 41 títulos, fundado em 1908 na capital mineira.
8) Quais os times mais queridos das crianças? Resposta esperada: É o Flamengo que faz mais sucesso com a criançada de 04 a 12 anos (23% da
preferência) seguido do São Paulo.
9) Como foram colhidos os dados contidos no texto? Resposta esperada: Os dados vieram de uma pesquisa feita pelo Datafolha em 2010, onde 2600 pessoas
com 16 anos ou mais foram consultadas em todo o país.
Texto 19 Cercado de polêmicas, o Campeonato Brasileiro 2014, que é disputado anualmente desde
1959 e chega a sua 58ª edição, ainda não tem datas definidas. A CBF, entidade organizadora do torneio, tem até o dia 20 de fevereiro para publicar a Tabela do Brasileirão, de acordo
com o que estabelece o Estatuto do Torcedor. São 60 dias de antecedência, ou seja, a Série A 2014 provavelmente tenha sua primeira rodada no fim de semana de 19 e 20 de abril.
A Confederação Brasileira de Futebol trabalha no momento com um campeonato de 20 clubes. No entanto, o formato que, de fato, será adotado este ano, em função das ações na Justiça por parte de torcedores, ainda é um mistério. As polêmicas e indefinições estão em torno do "caso Heverton" - jogador da Portuguesa que estava suspenso, mas foi escalado irregularmente, motivo pelo qual a Lusa perdeu quatro pontos e acabou rebaixada. A virada de mesa favoreceu diretamente o Fluminense. O clube carioca se manteve na elite do futebol brasileiro.
Da disputa das liminares contra o rebaixamento a inquéritos que investigam descumprimentos do Estatuto do Torcedor, a briga na justiça, tanto a comum quanto a esportiva, promete resultar em um regulamento bem confuso.
Se descartada a possibilidade da Série A ser composta por 24 clubes, o regulamento, na
teoria permanece o mesmo dos anos anteriores. As 20 equipes participantes se enfrentam em turno e returno (ida e volta) e, ao fim da última rodada, o time com o maior número de pontos é consagrado o campeão do torneio. Enquanto isso, na parte de baixo, os quatro últimos colocados são rebaixados para a segunda divisão.
Os quatro primeiros (G4), disputam a Libertadores. Caso o campeão da Libertadores 2014 e/ou o campeão da Copa do Brasil 2014 estejam entre os primeiros, o clube que vier logo abaixo na tabela garante vaga na competição continental.
Há ainda a pausa obrigatória para a realização da Copa do Mundo. Em um ano diferente, o futebol brasileiro aperta ainda mais o calendário: serão 32 dias de recesso. A vigésima edição do principal e maior evento futebolístico acontece entre 12 de junho e 13 de julho.
(Disponível em: < http://www.tabeladobrasileirao.net/>, acesso em nov/14).
(Disponível em: < http://www.tabeladobrasileirao.net/2014/serie-a/classificacao/>, acesso em nov/14).
Atividades
1) Determine e registre, os saldos de gols que estão faltando na tabela.
Corinthians (SP): 16
Coritiba(PR): -6
Palmeiras(SP): -17
Botafogo(RJ): -11
Grêmio(RS): 9
Flamengo(RJ): -2
2) Em que caso, o saldo de gols é zero? Resposta esperada: Quando a quantidade de gols feitos (G) é igual a quantidade de gols levados (gols contra
GC).
3) Quais os quatro times que tiveram o melhor saldo de gols e qual foi esse
saldo? Resposta esperada: Cruzeiro com 23, Fluminense 19, São Paulo e Corinthians com 16.
4) Quais os quatro times que tiveram o pior saldo de gols e qual foi esse
saldo? Resposta esperada: Criciúma com -21, Palmeiras com -17, Sport com -14 e Figueirense com -13.
5) E o seu time, em que posição encontra-se na tabela? Resposta pessoal.
Texto 20
Você sabe interpretar infográficos?
1 Você sabe ler infográficos?
De uns tempos para cá a infografia passou a ocupar um lugar privilegiado nos jornais e revistas, além
de ser uma ferramenta preciosa nos textos acadêmicos – e se você nem dá a mínima para essas
representações visuais de farta informação está perdendo tempo. Os infográficos costumam aparecer
frequentemente nas provas dos concursos em geral e também nas dos escolares até do ensino
fundamental.
Minha filha, da 7ª série, recebeu a última prova de Matemática – sabe o que errou? A interpretação de
um infográfico!
Essa modalidade de texto chegou para ficar. Não duvide disso! São os infográficos que animam a
leitura de muita coisa boa que existe por ai na imprensa e na blogosfera; alguns são interativos e
fazem com que o leitor na internet clique no botão – e a partir daí entre em outras páginas,
estabelecendo essa conexão infindável com a leitura e as suas mais diversas conjugações.
Preste atenção!
> Já reparou como o jornalismo tem se apoiado na infografia para mostrar um fato e as suas
conseqüências com maior poder descritivo? Pois é ai que mora a grande vantagem dessa ferramenta.
Ícones tais como mapas, figuras, gráficos, dados percentuais e outros atrativos visuais em preto e
branco ou coloridos fazem um grande favor à disseminação da leitura: fisgam o leitor com aqueles
atrativos dinâmicos e lhe aumentam o grau de informação!
> O leitor de hoje, sempre ávido pela objetividade, exige material de fácil leitura e que num relance
possa interpretar as informações veiculadas pela mídia. Pois os infográficos oferecem isso – e cada
vez mais acontece essa aproximação desse leitor com os jornais e revistas através desses atrativos
visuais. Eles nos trazem, a cada edição, as informações compactadas – e que num jogo rápido nos
permitem ler e interagir com o texto.
...
O que é necessário para ler infográficos?
Interpretar dados informativos
É preciso boa leitura e esta requer atenção aos detalhes, às minúcias do que se lê. No caso dos
infográficos que aliam ao texto uma série de atrativos visuais é preciso ser um leitor extremamente
observador. Minha filha desconsiderou detalhes e “dançou” na questão, que valia preciosos décimos
da nota.
Atenção ao título, ao tema e a fonte das informações
Atentar a esses elementos é prioritário, eles são vitais para interpretar infográficos – e, no caso dos
estudantes que devem resumi-los em proposta de análise nos exercícios ou provas são procedimentos
básicos, sem os quais não farão nada, só chute e enrolação.
Comparar dados, identificar prioridades e estabelecer leitura crítica
Quem faz o trajeto acima mostra que sabe interpretar dados. Muita gente faz apenas leitura descritiva,
mas esquece de analisar e mostrar as inferências obtidas. Para fazê-la sugiro cruzar os dados vertical
e horizontalmente, sem esquecer do detalhe básico: o tema do infográfico.
(Disponível em:http://www.gazetadopovo.com.br/blogs/na-mira-do-leitor/voce-sabe-interpretar-infograficos/>, acesso em nov/14).
Atividades
1) De que trata o texto 20? Resposta esperada: Trata dos infográficos.
2) E você, já teve contato com algum infográfico? Comente. Resposta pessoal.
4. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Este Material Didático Pedagógico foi construído objetivando-se
estimular a prática de uma leitura significativa nas aulas de Matemática no
Ensino Fundamental, despertando maior interesse dos alunos pelo
conhecimento matemático.
O papel do professor é o de orientador e condutor da aprendizagem, de
maneira a estimular o aluno, valorizando sua criatividade e incentivando-o à
reflexão e visão crítica.
Os conceitos serão desencadeados a partir dos textos apresentados afim
de enriquecê-los e ampliá-los.
É sempre válido ressaltar que o mesmo pode ser desenvolvido tanto no
Ensino Fundamental, Médio e Educação de Jovens e Adultos, é claro
realizando as devidas adequações e direcionando conforme o público
trabalhado. Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica/SEED:
para preparar aulas, é preciso considerar para quem elas serão ministradas,
como, por que e o que será trabalhado, tomando-se a escola como espaço de
conhecimento.
Um dos papéis de todo professor hoje em dia é estimular a leitura, por
isso nesta Unidade Didática procurou-se usar textos que tratavam de
curiosidades, aspectos geográficos, entre outros onde a Matemática seria
explorada e trabalhada de acordo com cada um deles, tentando fazer o elo
entre esta disciplina e outras áreas do conhecimento.
As questões que constam em cada encontro tem o objetivo de provocar
interpretações e discussões a respeito do tema tratado, estimulando o aluno à
leitura e pesquisa dentro e fora da sala de aula.
Os textos presentes nesta Unidade Didática foram adequados de
acordo com o PTD (Plano de Trabalho Docente) da disciplina de Matemática
das turmas de 7ºanos. Cada professor possui sua maneira de trabalho, mas
sugiro que ao início de cada encontro permita que seus alunos, entrem em
contato com os textos, façam uma leitura e realizem as atividades propostas
estimule outros desenvolvimentos sobre o assunto, sempre indicando leituras
complementares, livros paradidáticos e lembrando da montagem do Glossário
Matemático a partir das dúvidas dos alunos em relação aos termos surgidos
nos textos ou nas conversas e reflexões.
Ao final de cada encontro são sugeridos links de sites interessantes e
vídeos a respeito do assunto tratado, cabendo ao professor utilizar outros
materiais e sites confiáveis para a fundamentação teórica de apoio, caso
necessário.
A seguir algumas sugestões e orientações para que os professores usem o
Material Didático Pedagógico:
1º Encontro: Este encontro inicia-se com uma História em Quadrinhos que
mostra que a Matemática está em todo lugar, mas não é percebida. A partir
disso, criar discussões levando os alunos a perceber esse fato.
A visita à Biblioteca da escola será o ápice do Encontro, pois será nesse
momento que os alunos estarão à vontade manuseando e olhando os livros,
revistas, revistas em quadrinhos e tudo que consta no acervo.
2º Encontro: Tendo como referência o texto da História do Xadrez cabe ao
professor retomar noções que os alunos têm de potenciação, ressaltando a
nomenclatura (potência, base e expoente) e a simbologia, sempre associando a
exemplos.
Na atividade 3, além de representar as potências, o professor pode pedir aos
alunos que as calculem.
3º Encontro: Os textos 2 e 3 tem o objetivo de gerar novas situações e
análises. O gráfico pode ser explorado de outras formas a critério do professor.
4º Encontro: Os textos 4,5 e 6 nos remetem ao trabalho com potências de
base 10
5º. Encontro: O texto 7 é uma reportagem jornalística, onde além do gráfico
que pode ser explorado através de questionamentos fazendo uma análise mais
profunda e debates a respeito, o professor pode trazer ou citar outras
referências e conexões com outras disciplinas. (no caso, a geografia, explorando
a teoria da explosão demográfica)
6º Encontro: No problema Negócio da China, podemos pedir aos alunos para
compará-lo ao texto da História do xadrez, promovendo reflexões e debates a
respeito do assunto. Em relação à tabela, pode-se indicar aos alunos que com
os números obtidos na 3ª coluna pode-se formar uma série de números, onde
o valor final é igual à soma de todos os anteriores mais 1. Assim, quando
precisa-se somar todos os números de uma série, por exemplo, 1 de 32, basta
acrescentar ao último número (32) a soma de todos os anteriores, ou seja,
soma-se a ele o mesmo número, subtraindo o 1 (32-1=31): 32+31=63
Verificação: 1+2+4+8+16+32=63
Por isso é fácil e rápido calcular quanto de dinheiro o negociante pagou ao
desconhecido: 536 870 911 + 536 870 912 = 1 073 741 823
Também ao final do encontro, estão dispostos os sites interessantes sobre o
assunto, onde o professor pode explorar de várias formas, talvez pedindo aos
alunos a realização de uma peça de teatro para finalizar o assunto potências
sobre A Lenda do xadrez ou o negócio da China, explorando dessa forma a
criatividade de seus alunos.
7º Encontro: O texto 8 foi retirado do site da revista escola, e trata do
assunto raízes, afirmando que é um conteúdo que tem pouquíssima ligação
com os contextos cotidianos, devido a essa afirmação, levar os alunos a
externar suas opiniões a respeito e relembrar esses conceitos a partir da
geometria, aproximação, decomposição, focando muito no deslize que muito
fazem ao tentar calcular as raízes quadradas, que é dividir a raiz por 2.
Também sugere-se explorar radiciação como a operação inversa da
potenciação, focando na memorização dos quadrados perfeitos de números
naturais e suas respectivas raízes quadradas.
8º Encontro: O texto nos traz a possibilidade de abordar o conceito de
números positivos e negativos de maneira intuitiva, ao tratar das
temperaturas na Antártica.
Essa abordagem de maneira intuitiva sobre números inteiros será feita:
No 9º Encontro, teremos os textos 10 e 11.
No 10º Encontro, os textos 12 e 13.
No 11º Encontro selecionamos os textos 14 e 15.
No 12º Encontro, temos o texto 16 e o enunciado de problema 2.
No 13º Encontro, o texto 17 sobre Balança Comercial tratará de um assunto
importante da economia de um país, e poderá ser explorado de outras
formas, a critério do professor.
No 14º Encontro, o texto 18 é fruto de uma pesquisa do Datafolha e você
pode explorar e abranger o assunto falando sobre as pesquisas de opinião
ocorridas nas eleições no Brasil (em como é feita essa pesquisa, como são
coletados os dados, etc.).
O 15º Encontro com o texto 19 - a tabela do brasileirão ilustra como os
números negativos aparecem nos gols feitos, gols contra e saldo de gols.
O 16º Encontro: com o texto 20, sugere-se uma longa conversa a respeito de
gráficos, infográficos e tratamento da informação em geral. O texto extra 2, e
o texto extra 3 tornam-se uma opção a mais para o trabalho com os alunos.
Questionamentos e um debate para determinar as diferentes interpretações e
opiniões dos alunos serão pertinentes.
Na sequência, temos outros textos, que poderão ser usados como um suporte
para o trabalho com números inteiros, o professor pode sentir-se livre para
usá-los ou não.
Texto Extra -1
O texto extra 1 foi retirado do livro da página: 90.
Texto Extra – 2
James Cameron mergulha no ponto mais profundo da Terra segunda-feira, 26 de março de 2012 13:41 BRT
26 Mar (Reuters) - O diretor do filme "Titanic", James Cameron, concluiu o primeiro mergulho
solo do mundo no ponto mais profundo conhecido na Terra, atingindo o fundo da Fossa das
Marianas, no oceano Pacífico, a sudoeste de Guam, em um submarino especialmente
projetado.
O cineasta chegou ao local conhecido como "Challenger Deep" pouco antes das 8h da manhã
(horário local) nesta segunda-feira (19h de domingo no horário de Brasília), atingindo uma
profundidade de 10.898 metros, ou cerca de 11 quilômetros abaixo da superfície do oceano,
informou a National Geographic Society, que está supervisionando a expedição.
As primeiras palavras de Cameron enviadas para a superfície ao chegar ao fundo do oceano
depois de uma descida que durou duas horas e 36 minutos foram "Todos os sistemas OK",
disse a National Geographic em seu site.
"Chegar ao fundo nunca foi tão bom. Não vejo a hora de compartilhar o que estou vendo com
vocês", disse o cineasta de 57 anos em uma mensagem separada no Twitter, publicada logo
depois de ter encostado no fundo.
O ponto mais baixo da Fossa das Marianas, um grande cânion abaixo do Pacífico, foi atingido
por seres humanos apenas uma vez antes, em 1960, quando o tenente da Marinha dos
Estados Unidos Don Walsh e o falecido oceanógrafo suíço Jacques Piccard passaram 20
minutos lá na embarcação submergível Trieste.
Cameron, a primeira pessoa a fazer um mergulho solo no local, passou cerca de três horas no
fundo, coletando amostras de pesquisa para biologia marinha, geologia e geofísica, e tirando
fotografias e fazendo vídeos.
Depois de um retorno mais rápido do que o esperado, de 70 minutos, ele chegou à superfície
com segurança ao meio-dia de segunda-feira (23h de domingo no horário de Brasília), cerca
de 500 quilômetros a sudoeste do território norte-americano de Guam, no Pacífico ocidental,
disse a National Geographic em comunicado à imprensa.
A expedição foi um projeto conjunto entre Cameron, a National Geographic e a fabricante de
relógios Rolex apelidada de "Desafio do Mar Profundo" e tinha como intenção ampliar o
conhecimento de um canto pouco conhecido da Terra.
(Disponível em: <http://br.reuters.com/article/entertainmentNews/idBRSPE82P06020120326>, acesso em nov/14).
Atividades Sugeridas
1) Sobre o que trata o texto Extra 2?
Resposta esperada: Sobre a fossa das Marianas, maior depressão do mundo, situada no Oceano Pacífico.
2) Represente usando números inteiros, as informações do texto referentes
às profundidades e às altitudes ali contidas. Resposta esperada: - 10.898 metros, ou cerca de 11 quilômetros abaixo da superfície do oceano,
Texto Extra-3
Brasil melhora em matemática, mas segue entre os piores do Pisa
Desempenho brasileiro na avaliação internacional que mede a qualidade do ensino básico é inferior ao de outras nações emergentes
Publicado em 04/12/2013 | ROSANA FÉLIX
O principal teste mundial sobre educação básica mostra que os jovens brasileiros continuam
avançando em matemática – ainda que em ritmo mais lento –, mas estagnaram no aprendizado de
ciências e retrocederam em leitura.
Com esse desempenho, o Brasil se manteve nas últimas colocações do Programa Internacional de
Avaliação de Estudantes (Pisa) de 2012, que analisa o ensino em 64 países. Ao longo dos últimos dez
anos, as notas do país evoluíram, mas num ritmo inferior ao de outros países emergentes ou menos
desenvolvidos.
Por estado
Paraná perde posições nas três áreas avaliadas
Em relação ao teste Pisa anterior, os jovens do Paraná apresentaram decréscimo da nota nas três áreas de
conhecimento. O mesmo ocorreu em outras unidades da federação com ensino desenvolvido, como Distrito
Federal e Minas Gerais, que tiveram quedas acentuadas. Especialistas e a Secretaria de Estado da Educação
consultados pela reportagem solicitaram mais tempo para avaliar os resultados.
Mesmo com o desempenho inferior em 2012, as notas do Paraná ficaram acima da média nacional. O estado
registrou 391 pontos em matemática, 405 em ciências e 410 em leitura – com isso, ficou em sétimo lugar no
ranking dos estados, nas três áreas. Em 2009, o Paraná havia sido o quinto colocado.
Em matemática, a melhor colocação foi do Distrito Federal, com 416 pontos. Em leitura, o destaque foi o Rio
Grande do Sul (433) e, em ciências, o Espírito Santo (428). (RF)
Ministro
Brasil teve “grande avanço”, diz Mercadante
O ministro da Educação, Aloizio Mercadante, fez um balanço positivo da evolução do Brasil no Pisa,
especialmente na área de Matemática. “A nossa fotografia ainda não é boa e não temos que nos acomodar com
isso. Porém, o nosso filme é muito bom. Quando olhamos o filme, somos o primeiro da sala”, disse.
Para ele, iniciativas como competições escolares estimulam o aumento da performance dos estudantes. “Uma das
iniciativas relevantes que ajudam é a olimpíada de matemática. Isso mobiliza muito a rede, os gestores, gera muito
autoestima e motivação dos estudantes. Esse é um dos instrumentos que ajudou decisivamente no salto de
qualidade na década.”
A diretora-executiva da ONG Todos pela Educação, Priscila Cruz, concorda que há resultados a serem
comemorados. “Mas, considerando que o país tem um dos maiores PIBs do mundo, a situação deveria ser melhor.
Ao aluno que está hoje na escola não interessa que o sistema estará melhor daqui a uma década”, afirma.
O Brasil gasta o equivalente a US$ 26.765 por aluno, entre 6 e 15 anos, menos de um terço das despesas médias
da OCDE (US$ 83.382 por estudante). (Das agências)
INFOGRÁFICO: Ranking Pisa
No teste anterior do Pisa, realizado em 2009, o Brasil tinha conquistado importante avanços, com
acréscimo de 19 pontos em Leitura, 16 em Matemática e 15 em Ciências. Na edição atual, a nota em
leitura regrediu dois pontos, chegando a 410, contra uma média de 497 dos países mais ricos. Em
Ciências, não houve alteração: 405, para uma média de 501. A única área que teve avanço em 2012
foi matemática, com cinco pontos de acréscimo, chegando a 391.
O Pisa, realizado a cada três anos pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econô-
mico (OCDE), mede a capacidade dos jovens de 15 anos em interpretar e resolver questões que têm
relação com a vida prática nas áreas de matemática, leitura e ciências.
Análise
Para o consultor Luís Carlos de Menezes, o resultado do Brasil no Pisa não surpreende. “Muitos
problemas convergem para isso. O principal é a formação do professor, burocrática, longe da escola.
Ele precisa aprender com regência de turma, supervisionado por um tutor”, diz ele, que é conselheiro
da Abramundo, empresa que desenvolve conteúdo de ciências para o ensino fundamental.
Menezes afirma que o professor desta área tem dificuldade em decodificar o mundo em uma
linguagem que motive o aluno. “Todos os dias nos deparamos com exemplos científicos, como uma
televisão de LED ou uma tabela de informação nutricional. Mas o ensino é burocrático, sem prática,
não só em ciências, como em outras áreas.”
Em relação ao desempenho do Brasil em leitura, a doutora em Educação Araci Asinelli da Luz pondera
que a escola privilegia os livros clássicos, descolados da realidade dos jovens. “A leitura feita à parte,
por conta própria, não é valorizada, e assim o ensino de Língua Portuguesa fica muito operacional.”
Segundo ela, que é conselheira da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC), em vez
de ser vista como um obstáculo à leitura, a tecnologia deve se tornar aliada na construção de um
diálogo entre professor e aluno.
Diferença na rede pública é de até 4 anos
Agência Estado
Os dados do Pisa 2012 indicam um abismo entre as redes pública e particular de ensino, mas também
uma grande diferença no desempenho entre as escolas estaduais, municipais e federais. Com as
maiores médias do país, a rede federal tem 154 pontos a mais do que a rede municipal na média geral
das áreas – distância equivalente a 3,8 anos escolares, uma vez que 40 pontos no Pisa equivalem a
um ano de escola.
As médias da rede municipal são as menores nas três áreas avaliadas pela prova. Na sequência,
aparecem as escolas estaduais, particulares e federais.
A maior diferença na rede pública ocorre em leitura: as escolas federais têm 158 pontos a mais do que
o registrado pelas municipais. Em matemática e ciências, a distância entre as duas redes é de 151 e
152 pontos, respectivamente.
Com média 470, a rede particular aparece 132 pontos acima da rede municipal e 79 da estadual. Em
leitura, entretanto, área que o Brasil teve recuo em relação à avaliação de 2009, a rede particular
registrou a maior queda: passou de 516 para 478 pontos, redução de 8%..
(Disponível em: <http://www.gazetadopovo.com.br/vidaecidadania/conteudo.phtml?id=1430489&tit=Brasil-melhora-em-matematica-mas-segue-entre-os-piores-do-Pisa#ancora>, acesso em nov/14).
Texto extra- 4 MACROECONOMIA
Distribuição de crédito revela baixa confiança dos
empresários brasileiros
Enquanto comércio e indústria pisam no freio, setor público lidera expansão da tomada de empréstimos.
Publicado em 12/11/2014 | LIANA SUSS
O crescimento menor da economia brasileira criou um desequilíbrio no sistema de crédito, com a
concentração da expansão dos empréstimos no setor público e em linhas direcionadas, como a rural e
a imobiliária. Na outra ponta, indústria, comércio e serviços vêm evitando tomar crédito.
INFOGRÁFICO: Veja o desequilíbrio na expansão de crédito
Controle
A maior demanda dos setores imobiliário e rural é explicada pelo fato de as taxas de juros serem
controladas pelas políticas do governo federal. Esse crédito direcionado não é afetado diretamente
pelo aumento da taxa básica de juros (Selic). Já a busca maior por crédito pelo setor público, que
envolve União, estados, municípios e estatais, é influenciado pelo ciclo eleitoral, período em que
normalmente crescem os gastos com obras.
A aversão ao crédito demonstrada pelo setor empresarial reflete a desconfiança na economia. O Índice
de Confiança dos Empresários do Comércio (Icec) é o menor desde 2011, com queda de 11,1% em
relação a outubro de 2013. Após nove meses em queda, o Índice de Confiança da Indústria (ICI), da
Fundação Getúlio Vargas, avançou 1,8% em outubro, marcando 82,6 pontos, mas ainda passa longe
do otimismo, pois índices abaixo de 100 indicam pessimismo da maioria dos entrevistados.
Segundo Fábio Bentes, economista da Confederação Nacional de Comércio (CNC), a elevação da
Selic a 11,25% ao ano foi um balde de água fria. “Os empresários não estão animados em investir. Por
um lado, o crédito está caro; por outro, há incerteza se os investimentos terão retorno. Cautela é a
palavra de ordem. 2014 não vai deixar saudade”, diz.
O início de 2015 não deve trazer grandes mudanças. “A dúvida permanece. As empresas fazem seus
planos de negócios a partir do perfil do novo ministro e suas medidas. Elas destravam a economia”, diz
o economista-chefe da Austin Rating, Alex Agostini.
(Disponível em: http://www.gazetadopovo.com.br/economia/conteudo.phtml?tl=1&id=1512970&tit=Distribuicao-de-credito-revela-baixa-confianca-dos-empresarios-brasileiros>, acesso em nov/14).
5. AVALIAÇÃO
A avaliação não deve se reduzir a um único instrumento, a um só
momento, ou uma única forma, deve servir como uma forma de reorientação
do processo de aprendizagem caso ele não esteja sendo satisfatório.
Através de observações contínuas das apresentações orais, do trabalho
individual e em grupo e da escrita dos alunos na resolução das atividades,
você pode avaliar a evolução de seus alunos:
- Nas apresentações orais, verificando o desenvolvimento da capacidade
de exposição e argumentação;
- Nos trabalhos individuais e em grupo analisando a escrita dos alunos
na resolução das atividades pode-se constatar e pontuar determinada
dificuldade, decidindo o tipo de encaminhamento a ser tomado.
- Finalizando com uma autoavaliação, onde espera-se que o aluno
reconheça suas dificuldades, e suas necessidades em relação à Matemática
contida nos textos e atividades propostas.
O professor nesse sentido verificará se o projeto está adequado ou precisa
ser adaptado para melhor servir ao contexto escolar.
6. REFERÊNCIAS
Balança Comercial Brasileira (tabela). Disponível em <http://www.portalbrasil.net/economia_balancacomercial.htm>, acesso em out/14. BIGODE, A. J.L; Projeto Velear: matemática, 1.ed,São Paulo: Scipione,2012. BORGES, S.L.; AUGUSTO BOAL E A EDUCAÇÃO: proposta para uma emancipação social através do Teatro-Fórum. Secretaria de Estado da Educação, Ponta Grossa, 2013. Campeonato Brasileiro - Disponível em <http://www.tabeladobrasileirao.net/>, acesso em nov/14. DANTE, L.R. Didática da resolução de problemas de matemática. Ática, p.114-115 Desenhos Artísticos e História em Quadrinhos, Ilustrações e composição de Elisângela Borges. FELIX, R. Brasil melhora em matemática, mas segue entre os piores do Pisa. Disponível em: <http://www.gazetadopovo.com.br/vidaecidadania/conteudo.phtml?id=1430489&tit=Brasil-melhora-em-matematica-mas-segue-entre-os-piores-do-Pisa#ancora>, acesso em nov/14. FREITAS, T. Com área 14% maior, trigo deve ter produção recorde no Brasil neste ano. Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/colunas/vaivem/2014/04/1438962-com-area-14-maior-trigo-deve-ter-producao-recorde-no-brasil-neste-ano.shtml>, acesso em out/14. GORMAN, S. James Cameron mergulha no ponto mais profundo da Terra. Disponível em: <http://br.reuters.com/article/entertainmentNews/idBRSPE82P06020120326>, acesso em nov/14. A história do Xadrez. Disponível em: <http://www.tabuleirodexadrez.com.br/historia-do-xadrez.htm>, acesso em out/14. Histórias em quadrinhos envolvendo Matemática. Disponível em <http://www.matematicoteca.com/p/histo.html>, acesso em out/14. JUSTINA, M. D. Urupema registra -8,3ºC no amanhecer mais frio do ano em Santa Catarina. Disponível em : http://diariocatarinense.clicrbs.com.br/sc/geral/noticia/2014/08/urupema-registra-8-3c-no-amanhecer-mais-frio-do-ano-em-santa-catarina-4574902.html>, acesso em out/14. K2 fotos da montanha mais perigosa do mundo . Disponível em <http://planetin.blogspot.com.br/2013/06/k2-fotos-montanha-mais-perigosa-do-mundo.htm>, acesso em out/14. La Paz – Bolívia. Disponível em: <http://www.brasildemochila.com/index.php/destinosmundo/item/215-la-paz-bolivia>, acesso em out/14. LEONARDO, Fabio Martins de. Projeto Araribá: Matemática. 3.ed. São Paulo: Moderna, 2010.
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Desenhos Artísticos. Ilustrações de Elisângela Borges. Créditos dos sites e vídeos: Blog de Matemática – disponível em: <http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2009/04/o-numero-gugol-origem-do-google.html>, acesso em out/14 Uma fábula sobre a invenção do jogo de xadrez. disponível em: <http://www.materiaincognita.com.br/uma-fabula-sobre-a-invencao-do-jogo-de-xadrez/#axzz3JWku2Ipt>, acesso em out/14 Histórias em Quadrinhos – disponível em: http://www.matematicoteca.com/p/histo.html>, acesso em out/14. A lenda sobre o jogo de xadrez disponível em: <http://www.geocities.ws/alecesar1/historia_do_xadrez.htm>, acesso em out/14. Sobre o xadrez – disponível em: <http://www.tabuleirodexadrez.com.br/historia-do-xadrez.htm>, acesso em out/14. Sobre raízes - disponível em: <http://www.escolakids.com/raiz-quadrada.htm>, acesso em out/14. Sobre raízes - disponível em: <http://www.mundoeducacao.com/matematica/calculando-raiz-quadrada-um-numero.htm>, acesso em out/14. Lenda do xadrez parte 1 – disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=xRId7UOkyhA>, acesso em out/14. Lenda do xadrez parte2 – disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=O4aoiBv4W7Q>, acesso em out/14. História do xadrez – disponível em http://www.youtube.com/watch?v=W0Bhnk9CJ3s>, acesso em out/14. Raízes – disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=9VmoPFE6msA>, acesso em out/14
