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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA CATOLOGRÁFICA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDDAGÓGICA
PROFESSOR PDE-2013
Título: LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM): Facilitando a
Aprendizagem
Autor
LUIZ PIETROSKI DUKIEVICZ
Disciplina/Área
Matemática
Escola de Implementação
do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Manoel Antonio Gomes Ensino
Fundamental, Médio e Normal.
Município da escola Reserva
Núcleo Regional de
Educação
Telêmaco Borba
Professor Orientador Professor Msc. João Luiz Domingues Ribas
Instituição de Ensino
Superior
Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
Relação Interdisciplinar
Ciências, Arte, Língua portuguesa.
Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
Palavras-chave Materiais de apoio; Ensino aprendizagem; laboratório
de ensino de matemática (LEM); Material dourado.
Formato do Material
Didático
Unidade Didática
Resumo
As dificuldades que os professores de matemática têm
para ensinar e os alunos para aprender essa disciplina
podem ser minimizadas com a ajuda do Laboratório de
ensino de matemática (LEM). Diante disso, esse
projeto que faz parte do Programa de
Desenvolvimento Educacional PDE, prevê a
implantação de um (LEM) no Colégio Estadual Manoel
Antonio Gomes do município de Reserva, Paraná e
propõe uma forma de construção do conhecimento de
maneira prática onde os alunos e o professor
produzam material alternativo de ensino, manipulem
esse material e interajam entre si associando com o
conteúdo apresentado nos livros didáticos. O projeto
será desenvolvido com alunos do 6º ano do ensino
fundamental, sob forma de unidade didática e para as
atividades de implementação usaremos dois materiais,
o material dourado e o geoplano. O professor estará
atuando como orientador e articulador em todas as
etapas. Espera-se, um envolvimento cooperativo entre
os alunos e o professor, além de desenvolver o
interesse pela disciplina de matemática e pesquisa.
Caberá ao professor a sensibilidade para criar esse
espaço de contribuições para o aprendizado, bem
como planejamento, dedicação, aprofundamento nos
conteúdos e também, tempo para ouvir os alunos
tomando decisões em consenso.
INTRODUÇÃO
Buscando ajudar na compreensão dos conteúdos matemáticos, conteúdos
estes que também servirão para que o aluno melhore a forma como enxerga as
coisas a sua volta o projeto “LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM):
Facilitando a Aprendizagem” deverá contribuir indicando possíveis caminhos para
despertar o interesse desse aluno em aprender matemática. Pretendemos
desenvolver o trabalho desta unidade didática voltado a um atendimento
diferenciado nas turmas do 6o ano do ensino fundamental, por acreditar que a
contribuição do LEM nessa turma é mais rica, podendo contar também, com um
momento onde os alunos estão mais receptivos as novidades e se adaptando a uma
nova forma de ensino, onde passam de um professor para várias matérias para um
professor por disciplina.
Manipulando materiais de apoio participando de maneira ativa na resolução
das atividades o conhecimento poderá ser compreendido com maior facilidade,
despertando assim o gosto em aprender, possibilitando melhorar o desempenho nas
aulas de matemática.
Ciência fundamental para a sobrevivência no mundo de hoje, a matemática é rodeada por uma atmosfera que a coloca como disciplina de difícil compreensão, o que se deve a seu caráter de ciência exata e à predisposição de grande parte das pessoas em achar que se trata de um assunto complicado. O que é necessário compreender, entretanto, é que, assim como outras disciplinas, ela envolve em seu processo de aprendizagem questões como relacionamento e comunicação entre atores – alunos e professores -, o que pode contribuir para que essa mentalidade mude. (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2009).
Por vezes falta o professor olhar para as dificuldades que o aluno apresenta e
dedicar mais atenção, despertar em si e no aluno o desejo pelo conhecimento e
domínio da matemática. Quero dizer que o sentido de dominar a matemática não
significa conhecer todos os conteúdos, mas conseguir dar sequencia aos estudos se
utilizando dos conhecimentos adquiridos resolvendo operações matemáticas
condizentes ao grau de escolaridade em que o aluno se encontra.
Se o modelo que estamos empregando não está produzindo o resultado
esperado, então vamos propor uma nova metodologia que aproxime o aluno do
conteúdo e do professor, o projeto “LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA
(LEM): Facilitando a Aprendizagem” propõe uma forma de construção do
conhecimento de maneira prática onde os alunos e o professor produzam material
alternativo de ensino, manipulem esse material e interajam entre si associando com
o conteúdo apresentado nos livros didáticos.
O ensino desejado da matemática se caracteriza pela união da teoria e
prática, desta forma, a visualização e manipulação do material de apoio por parte do
aluno poderá mudar a forma de aprender os conteúdos matemáticos, alterando o
modelo onde o professor traz o conteúdo pronto e os alunos memorizam esse
conteúdo, muitas vezes não ocorrendo o aprendizado significativo Integrar o aluno
como produtor o fará corresponsável no processo de construção do saber
sistematizado, já que todos contribuímos na edificação do conhecimento.
Segundo Ausubel, “a aprendizagem significativa no processo de ensino necessita
fazer algum sentido para o aluno e, nesse processo, a informação deverá interagir e
ancorar-se nos conceitos relevantes já existentes na estrutura do aluno”.1
A vida humana é um grande desafio e está em constante transformação,
portanto, a construção do conhecimento se torna decisiva para o sucesso das
escolhas que fazemos, é preciso ser, e nos sentirmos parte das construções
humanas para que com nossas ideias e atitudes sejamos relevantes para a
formação de um cidadão e uma sociedade melhor e mais humana. De acordo com
UNESCO (1998), a prática pedagógica deve preocupar-se em desenvolver quatro
aprendizagens fundamentais, aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a
conviver e aprender a ser.
É necessário tornar prazeroso o ato de compreender, descobrir, construir e reconstruir o conhecimento para que não seja efêmero, para que se mantenha ao longo do tempo e para que valorize a curiosidade, a autonomia e a atenção permanentemente. É preciso também pensar o novo, reconstruir o velho e reinventar o pensar. (RODRIGUES, s.d.)
A matemática tem uma parcela importante na construção da autonomia das
pessoas, os alunos podendo agir como produtores de conhecimento, tomar
decisões, interferir na realidade, ver nos conteúdos escolares aplicação concreta,
não aquela que só funciona na teoria, isso mudará seu comportamento passivo para
um comportamento ativo, de transpor a teoria para a prática e sistematizar a
realidade em que vive, para estudar e alcançar soluções que ampliem e modifiquem
o seu espaço.
A escola hoje consolidada na sociedade como espaço de produção e
transmissão de conhecimento se vê diante de um desafio de buscar novos caminhos
para cumprir o papel que dela se espera, e nós professores, parte integrante dessa
1 WIKIPEDIA. David Ausubel. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/David_Ausubel>.Acesso em:
20/10/2013
escola, temos a obrigação de mergulhar na busca desses caminhos planejando,
estudando e aprimorando técnicas e métodos, desenvolvendo também valores de
afetividade que venham contribuir no processo de evolução que a sociedade está
vivendo. O conhecimento como acúmulo de informações não satisfaz as
necessidades da sociedade, é preciso informações significativas que realmente
promovam a emancipação do individuo respeitando o tempo de aprendizagem que o
aluno possa ter. O professor deverá ser um facilitador na construção de estratégias
para a resolução de problemas que surgem no ensino-aprendizagem,
acompanhando os trabalhos terá a oportunidade de intervir, sugerir e aprofundar os
conteúdos, fazendo uma supervisão atenta das atividades que estão sendo
construídas, dará sustentação e embasamento teórico na condução do projeto para
que ele não perca o foco que é construir conhecimento matemático não de forma
inédita, mas sim de maneira agradável e fundamentada em conceitos sólidos. Desta
forma o LEM produzirá na escola as mudanças no ensino da matemática para
encaminhar nossos alunos à cidadania.
Quando buscamos uma melhora no sistema de ensino, atrelamos a ela a
formação do cidadão capaz de compreender situações que acontecem no dia a dia,
como exemplo uma compra a prazo, que benefício teria esperando para comprar a
vista. Quais direitos são fundamentais? Quais os deveres? Para ser mais que um
número nas estatísticas, precisamos ser comprometidos com o espaço que
vivemos, participar das pequenas mudanças deixando de ser conformados com
tudo. Parece que as atribuições ao professor sempre aumentam, mas para ser
professor é preciso sempre evoluir em conhecimento e como ser humano,
entendendo e estreitando laços das relações humanas, mesmo num tempo de
educação à distância.
PROBLEMATIZAÇÃO
A aprendizagem da matemática bem como as outras disciplinas requer que
criemos estratégias que possibilitem desenvolvermos habilidades para dar conta de
resolvermos os problemas que nos são apresentados, mas também fixar conceitos
consolidando o aprendizado, para isso é necessário adequar nossa prática
pedagógica visando melhorar a compreensão dos conteúdos aumentando o
interesse do aluno. “O grande desafio que nós, educadores matemáticos
encontramos, é tornar a matemática interessante, isto é, atrativa; relevante, isto é
útil, e atual, isto é, integrada ao mundo de hoje”. (D'AMBRÓSIO, 2001, p.14-17).
Para isso, devemos encontrar novos caminhos tornando nossas aulas mais
atraentes e significativas buscando desenvolver o gosto do aluno em aprender e o
prazer do professor em ensinar matemática.
Não é de hoje que o grande desafio da sala de aula é ter o comprometimento
do estudante com o aprendizado. O ensino com suas particularidades se depara,
com uma série de problemas de difícil solução, colocamos a culpa no sistema e com
isso justificamos o fracasso escolar, mas sempre é tempo de implementarmos
novas ações que melhorem a forma de transmitir o conteúdo.
O processo como um todo, extremamente dinâmico e jamais finalizado, está obviamente sujeito a condições muito específicas de estímulo e de subordinação ao contexto natural, cultural e social. Assim é o ciclo de aquisição individual e social de conhecimento. (D'AMBRÓSIO, 1996, p.18).
Somos capazes de receber informações por todos os sentidos e os olhos são
a porta principal para a entrada do conhecimento geométrico as atividades no (LEM)
ajudarão a organizar, sistematizar e ampliar esses conhecimentos. Sendo assim, é
possível que o Laboratório de Ensino de Matemática venha a fazer com que os
alunos criem gosto e compreendam a matemática.
“O primeiro pesquisador, na sala de aula, é o professor que investiga seus próprios
alunos” (SHOR, p.21 apud CUNHA, 1994, p.32).
O projeto “LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM): Facilitando a
Aprendizagem” nasce de investigações na sala de aula. Percebendo que os alunos
demonstram maior interesse por aulas onde manipulam materiais e constroem o
conhecimento de maneira cooperativa, pensamos em encontrar mecanismos onde
professor e alunos produzam juntos esse material de apoio. Nosso problema em
sala de aula é conseguir comprometimento do aluno com o aprendizado, então o
laboratório de ensino de matemática pode ser o diferencial para nosso aluno ter
maior interesse, comprometimento e aprendizado? Quais as contribuições do LEM
na construção do conhecimento matemático?
OBJETIVOS GERAIS
Aplicar os conteúdos matemáticos na solução de situações problema do dia a
dia.
Estabelecer estratégias próprias de estudo que auxiliem na ampliação do
conhecimento matemático.
Aumentar a autoestima e o senso crítico;
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Revisar conteúdos básicos da matemática.
Pesquisar no livro didático assuntos que possam ser trabalhados com o uso
do material dourado e o geoplano.
Usar o material de apoio na solução de problemas.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Visando alcançar o maior número possível de alunos desenvolvendo um
aprendizado significativo da matemática, um aprendizado que o aluno possa
relacionar com as coisas de seu dia a dia e também com assuntos que são tratados
nos livros didáticos é que propomos a implementação de um Laboratório de Ensino
de Matemática (LEM) no Colégio Estadual Manoel Antonio Gomes, E. F. M. e
Normal, que servirá como apoio no desenvolvimento dos conteúdos referentes à
disciplina de matemática, podendo também servir de auxilio para disciplinas como
Física, Química e outras.
[...] o laboratório de ensino é uma grata alternativa metodológica porque, mais do que nunca, o ensino da matemática se apresenta com necessidades especiais e o LEM pode prover a escola para atender essas necessidades. (LORENZATO 2010, p.6)
Quando propomos o LEM não estamos colocando como uma alternativa
inovadora, revolucionária. Sabemos que é uma alternativa já experimentada em
várias escolas, então se apropriando de bons exemplos que deram certo é que
pretendemos construir o nosso projeto com características próprias atendendo as
nossas necessidades respeitando o nosso aluno o qual atuará ativamente no
desenvolvimento desse projeto.
Observando a realidade da nossa escola e pelo que ouvimos falar de outras,
a maioria dos alunos tem muita dificuldade em entender a matemática e ver sua
aplicabilidade nas tarefas diárias, também o professor se vê numa situação difícil
quando precisa convencer seus alunos e eles não encontram algo palpável para
servir de referência faltando o que lhes de ancoragem e sustentação.
Para que a aprendizagem significativa ocorra, Ausubel assinala duas condições essenciais : 1) disposição do aluno para aprender; 2) O material didático desenvolvido, que deve ser, sobretudo, significativo para o aluno. Somente dessa forma é que se dará a verdadeira compreensão de conceitos e proposições, o que implica na posse de significados claros e intransferíveis. (Disponivel em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/David_Ausubel>)
Acreditando que a explicação de determinados conteúdos a partir da
manipulação dos materiais possa ser essa ponte desejada que sirva para
proporcionar um novo olhar diante das tarefas de sala de aula, dando a
possibilidade de modificar o cenário atual de desestimulo e conformismo. Propomos
no LEM atividades envolventes, desafiadoras com profundidade nos conteúdos,
levando o ensino-aprendizagem se tornar prazeroso.
Tão importante quanto a escola possuir um LEM é o professor saber utilizar corretamente os materiais didáticos, pois estes, como outros instrumentos, tais como o pincel, o revólver, a enxada, a bola, o automóvel, o bisturi, o quadro-negro, o batom, o sino, exigem conhecimentos de quem os utiliza. (LORENZATO 2010, p.24)
Portanto, o LEM será um espaço de contribuições para o aprendizado, mas
que exige do professor grande conhecimento do conteúdo, planejamento das
atividades e preparo responsável da aula o que fará a diferença entre sair da sala
para estudar e aprender, ou sair para passar o tempo em um ambiente diferente,
onde se visualiza materiais e não se aproveita o potencial que ele oferece quando
usado adequadamente, fazendo relações com situações diárias, aprofundando
conceitos e também, dando o tempo necessário para o aluno pensar e tirar sua
conclusão. [...] “O ambiente educativo deve ser entendido como um lugar de
fascinação e inventividade, propício ao desenvolvimento da criatividade e da
autonomia dos alunos.” (RIBEIRO 2009, p.23)
Nesse sentido as atividades vividas no ambiente escolar precisam ser
pensadas para favorecer as discussões que promovam a emancipação do
pensamento crítico, levando a troca de ideias, aprofundamento, compreensão e
progresso no processo de humanização que todos passamos durante nossa vida.
Favorecer a reflexão, disponibilizar tempo para o aluno formular, manusear, analisar
e se preciso refazer tudo de novo é tão ou mais importante que explicar um
conteúdo e fazer grande quantidade de exercícios semelhantes.
Ser professor, nesse contexto nos coloca de frente com desafios que muitas
vezes não damos conta, já que isso exige tempo para preparo das aulas, pesquisa,
uso de novas tecnologias, domínio de conteúdo, bom relacionamento com os alunos
e uma dose muito grande de criatividade, a fim de gerar um ambiente propício para
o aprendizado. Para que o professor seja o articulador do processo ensino-
aprendizagem é importante conhecer muito bem como poderá criar oportunidades
para seus alunos desenvolverem atitudes criativas e também, perseverança no
trabalho, pois toda atividade matemática requer concentração e dedicação de um
tempo para ser efetivamente compreendida. É responsabilidade atribuída ao
professor também, a investigação do nível ou grau de dificuldade que seus alunos
apresentam para partindo deles propor atividades que possam ser relevantes ao
seu desenvolvimento. Atividades simples demais ou difíceis demais, dentro do
estágio acadêmico que o aluno se encontra podem determinar o comportamento
desejado ou indesejado da turma durante uma aula ou, até determinar o
comportamento que a turma vai adotar nas aulas daquela matéria durante o ano,
podendo agravar-se quando o aluno passa a ter certa aversão às aulas da
disciplina.
Diante da resolução de um problema matemático, muitas vezes fica evidente que sua abordagem requer muito mais conhecimentos do que os que se pode reconhecer como pertencentes ao campo teórico no qual ele se insere. Esses conhecimentos, em geral implícitos, regulam o trabalho matemático como se de algum modo “ditassem” o que é permitido fazer (e o que não é), o que convém fazer (e o que não convém), a maneira de interpretar certos resultados. (SADOVSKY 2010 p.35)
ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
Todos, em algum momento da vida já nos perguntamos se a matemática
poderia ser mais simples, a forma que nos é ensinada seguramente pode ser
simplificada, mas nada que conquistamos é sem nenhum esforço. Para o sucesso
do projeto, é importante despertar qualidades como responsabilidade, a
perseverança, a organização, a sistematização, a relação com outros conteúdos.
Quando um material didático é proposto, traz junto uma riqueza de possibilidades de
uso, e isso no projeto do LEM será explorado com o uso de alguns materiais
manipuláveis, dentre eles o material dourado que por sua vez pode ser utilizado
para trabalhar vários conceitos, como exemplo os conceitos de adição, subtração,
multiplicação e divisão, podendo ser ampliado para operações aritméticas, frações,
equações e outras. “Essa diversidade de aplicações permite que os alunos
estabeleçam conexões entre os diversos conceitos intrínsecos à manipulação do
material.” (LORENZATO 2010, p.87)
Dentro do LEM podemos ter vários materiais como jogos, livros, sólidos
geométricos, material sucata e outros. Porém, no primeiro momento, de
implementação do projeto que será efetivado no ano de 2014 pretendemos explorar
algumas das potencialidades de dois materiais: material dourado e o geoplano. O
material dourado e o geoplano, serão estudados e apresentados como material de
apoio, assim se pretende que os materiais manipuláveis auxiliem o aluno na
compreensão do conteúdo, porem deixando claro que o conteúdo é mais importante
que o material manipulável.
O Material Dourado destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a
aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para
efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). No ensino tradicional,
as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas
sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é
outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem facilitando a
compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável
desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela
médica e educadora italiana Maria Montessori. O material Dourado é constituído por
cubinhos de 1 cm de lado, barras de 10 cm por 1 cm por 1 cm, placas de 10 cm por
10 cm por 1 cm e o cubo grande de 10 cm de lado, que representam:
Fonte: < http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>.
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10
barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do
nosso sistema de numeração.
Fonte: < http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>.
Veja como representamos, com ele, o número 265:
Fonte: < http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>.
Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser
comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material
semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de
lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2
cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.
Fonte: < http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>.
Variando o enfoque, o material dourado pode servir como material didático em
várias turmas e anos diferentes, mas como já foi dito o nosso trabalho PDE será
aplicado nas turmas do 6º ano do ensino fundamental. Mesmo não sendo regra os
alunos de 6º ano esperam muito da matemática, porque, em vários momentos já
ouviram falar que é difícil, que pode haver reprovação, que terá uma avaliação muito
mais difícil. Essas falas que não contribuem em nada para melhorar o desempenho
do aluno, então, sendo feito um trabalho de caminhada na construção e
manipulação do material didático, melhoraram o olhar que a matemática recebe dos
alunos, da mídia e de grande parte da sociedade.
As atividades práticas e teóricas que serão organizadas e registradas para
explorar conceitos, elaborar textos, discutir estratégias para resolução de
problemas, servirão para o aluno ter um papel ativo no projeto.
Espera-se com o desenvolvimento dos trabalhos, aprofundar conceitos e
favorecer uma aprendizagem efetiva, muitos conceitos de geometria aparecerão e
eles enriquecerão as aulas com uma valorização do manuseio e exploração do
raciocínio lógico matemático. A manipulação de material didático favorece a
construção da autonomia e o aluno poderá despertar o gosto pela matemática.
“Para avançar é preciso tomar decisões inéditas, para as quais os alunos
apresentam diferentes pontos de vista sobre os quais devem se posicionar.”
(SADOVSKY 2010, p.57).
No LEM podemos ter vários materiais para explorar os mais variados
conteúdos, inclusive conteúdos geométricos, mas para trabalhar os conteúdos
geométricos referentes ao 6º ano o geoplano será um ponto de apoio importante.
Geoplano é um material manipulável constituído por uma placa de madeira,
ou material similar criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno em 1961. O
geoplano é um material de baixo custo, podendo ser feito por marceneiros ou
mesmo por alunos. Uma maneira simples de construí-lo é fixando uma folha de
papel milimetrado na placa de madeira e fixar os pregos na mesma altura e com a
distância desejada.
Fonte: <mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/materiais/geoplano.htm>
Fonte: <bethematica.blogspot.com>
Existem diferentes tipos de geoplanos oval, triangular, circular, mas o mais
utilizado é o quadrado, que é uma base de madeira, de forma quadrada, com vários
pinos (pregos) fixados, a meia altura, formando um quadriculado de mesma
distância de um pino (prego) para outro, tanto na horizontal quanto na vertical. Os
geoplanos podem ser de vários tamanhos, de acordo com o número de pinos em
cada lado, por exemplo, 20x20, ou seja, cada lado do geoplano tem 20 pinos
(pregos) a distância de 1cm, cada. O geoplano é um modelo matemático que
permite traduzir ou sugerir ideias matemáticas, constituindo-se em um suporte para
a representação mental, um recurso que leva à realidade ideias abstratas.
Fonte:<www.ebah.com.br/contente/ABAAAfwHAE/trab
alho-sobre-geoplano>
Fonte:<Aulamatica.wikispaces.com/geopla
no>
Usando os materiais manipuláveis, uma linguagem simples, dando o tempo
e o espaço para o aluno construir, interagir, por em prática seu aprendizado,
teremos aulas mais agradáveis e produtivas.
A educação que se impõe aos que verdadeiramente se comprometem com a libertação não pode fundar-se numa compreensão dos homens como seres vazios, a quem o mundo encha de conteúdos . . . mas sim a da problematização dos homens em suas relações com o mundo. (FREIRE, 1975, P.77 apud CUNHA, 1994, p.30)
Atividades da unidade didática.
O sistema de numeração decimal, que usa os algarismos indo-arábicos
trabalha de acordo com as regras que nos permitem escrever todos os números.
Quando escrevemos um número qualquer, usamos o princípio aditivo e
multiplicativo para fazermos a leitura, considerando o valor posicional do algarismo,
por exemplo, o número 543 significa 500 + 40 + 3, ou seja, 5 X 100 + 4 X 10 + 3 X 1.
Uma forma de visualizar essa leitura é usando o material dourado com 5 placas, 4
barras e 3 unidades. O material dourado além de ser útil para mostrar de maneira
palpável a leitura do número serve também para resolvermos operações
matemáticas. Vamos trabalhar com o material dourado na adição, subtração,
multiplicação e divisão de números naturais. Apesar de considerarmos a contagem
um procedimento muito simples, o uso do material dourado pode melhorar a
compreensão do nosso sistema de numeração preenchendo possíveis lacunas que
farão a diferença em abstrações que aparecem em muitos problemas matemáticos.
A presente unidade didática traz algumas atividades usando o material
dourado e o geoplano, mas vamos iniciar com atividades simples usando o material
dourado de madeira.
Proposta de atividades com material dourado:
1º encontro:
Objetivo: Chamar a atenção para a proposta do projeto PDE.
Na primeira aula o professor terá uma conversa com a turma explicando
como irá funcionar o projeto PDE expondo a importância do envolvimento de todos
para que as aulas se tornem agradáveis e sirvam como momentos de troca e
aprendizagem. Como se espera de alunos do 6º ano muita curiosidade
pretendemos expor oralmente a ideia de construir o laboratório de ensino de
matemática, mas deixando claro que o nosso trabalho para o PDE será bem
delimitado com a escolha de dois materiais que nos auxiliarão no desenvolvimento
dos conteúdos números naturais e geometria plana com o estudo dos poliedros que
fazem parte dos conteúdos programáticos para o 6º ano.
Atividades propostas
Objetivo: Conhecer o material dourado.
Tendo comentado o que o projeto se propõe, é hora de começar a conhecer
os materiais manipuláveis que vamos usar, iniciando pelo material dourado.
O "Material Dourado" é um dos materiais criado por Maria Montessori médica,
e educadora italiana, idealizadora de um conjunto de materiais destinado à
educação de crianças com problemas de aprendizado. Este material baseia-se nas
regras do sistema de numeração, inclusive para o trabalho com múltiplos, sendo
confeccionado em madeira, é composto por: cubos, placas, barras e cubinhos. Este
material é de grande importância na numeração, e facilita a aprendizagem dos
algoritmos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão. O nome “material
dourado” era conhecido como “material das contas douradas”, pois inicialmente era
formado por contas amarelas. Podemos construir as peças do material dourado com
material alternativo, também temos a possibilidade de visitar sites relacionados ao
assunto que poderão nos ajudar. Devemos deixar claro que o conhecimento não se
esgota na sala de aula, mas se amplia a partir da sala.
É possível que os alunos já conheçam as peças do material dourado, mesmo
assim a proposta é fazer uma apresentação detalhada, mostrando os valores de
cada peça e como podemos organizá-las, aproveitando para explicar, mesmo que
superficialmente o principio aditivo e multiplicativo do sistema de numeração que
usamos.
Depois, distribuir o material para os alunos manusearem, em seguida propor
atividades de ditado, onde serão ditados números naturais e os alunos os
representarão com as peças do material dourado, deveremos corrigir com muita
atenção e depois, podemos fazer mais exercícios.
Objetivo: verificar como o aluno compreende o sistema de numeração.
1. Represente com as peças do material dourado os valores dos números:
a) 4
b) 12
c) 82
d) 100
e) 124
f) 295
2. Agora temos os números representados com as peças do material dourado,
escreva em algarismos indo-arábicos:
a)
b)
c)
d)
e)
Essas atividades são investigativas, portanto, devem ser acompanhadas com
atenção especial, o desempenho individual determinará o próximo passo a ser dado
na aula. A atividade pode ser complementada ou ampliada com mais exercícios e
explicações, podendo ser retomada com perguntas individualizadas, fazendo assim
a avaliação do conteúdo proposto.
Outras atividades:
Adição e subtração de números naturais.
Objetivo: Mostrar o valor posicional e dar significado ao Sistema de Numeração
Decimal.
As atividades propostas envolvem as operações com os números naturais,
portanto antes da aplicação das mesmas deverá haver um momento de revisão
desses conteúdos através de uma abordagem interativa. Instigar a curiosidade,
fazer provocações e criar oportunidades para que os alunos se envolvam e
participem.
Jogo do nunca dez:2
material
Dado, material dourado (cubinhos e barrinhas).
Modo de jogar
Grupo de dois ou três alunos, o grupo decide quem inicia o jogo.
Cada aluno, na sua vez de jogar, lança o dado e retira a quantidade de cubinhos
conforme a quantidade que saiu no dado.
Quando o jogador conseguir dez cubinhos, deve trocá-los por uma barra.
Quando o jogador conseguir dez barras, deve trocá-las por uma placa.
Vence o jogador que conseguir primeiro dez placas ou um número de placas,
antecipadamente, combinado.
Como variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar.
2 Disponível em: <http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10>
Nesta variação ganha o jogador que tiver obtido maior número, somados as peças,
placas, barras e cubinhos.
Depois de um tempo jogando o jogo nunca dez, podemos fazer perguntas
investigativas e aproveitar as respostas para tirar as dúvidas aprofundando o
assunto. Como sugestão de perguntas temos:
Quantos grupos de 10 há no número 20? Por quê?
Quantos grupos de 100 há no número 500? Por quê?
Quantos grupos de 10 há no número 735? Por quê?
Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 4 grupos de 10 e 5 grupos de 1?
Qual é o número formado por 80 grupos de 10?
Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 8 grupos de 1?
Posso afirmar que 32 dezenas é igual a 320? Justifique.
Posso dizer que 13 unidades de milhar representam 1300? Justifique.
Existem diferentes maneiras para compor o número 120. Descreva três e apresente
para a turma as suas composições.
Todas as atividades exigem do professor uma atenção redobrada, pois atua
investigando e avaliando ao mesmo tempo seus alunos e ele próprio, a maneira que
ele está apresentando o conteúdo, deve ser analisada com um posicionamento
critico capaz de julgar seu trabalho, sugerir adaptações, ou mudanças radicais,
posicionar-se como peça fundamental no processo ensino-aprendizagem, evitando
justificar o fracasso do aprendizado na falta de base ou falta de atenção do aluno.
Sabemos que muitas vezes o aluno realmente não aprende porque deixa de fazer a
parte que lhe compete, mas nesse momento a tarefa do professor é buscar meios
para sanar esse problema.
Um bom referencial para explicar as operações de maneira detalhada, é o
livro Teoria e Prática de Matemática: Como Dois e Dois de Marília e Mauro Toledo.
A adição é a operação mais natural na vida da criança, porque está presente nas experiências infantis desde muito cedo. Além disso, envolve situações como a de “juntar” e “acrescentar”, que são efetivamente prazerosas (quem não gosta de juntar, ganhar ou colecionar coisas?). Essa familiaridade dos alunos com a adição facilita muito o trabalho pedagógico, que consistirá basicamente em planejar situações adequadas ao estágio em que eles se encontram. (TOLEDO; TOLEDO, 2009, p.102).
Continuando as atividades podemos ter exercícios de subtração, para facilitar
a compreensão dos elementos básicos da subtração, o aluno deve assimilar que,
quando de um total queremos tirar uma parte para ver quanto sobra, está efetuando
uma subtração, quando compara dois números para ver quanto um é maior que o
outro, ou quanto falta para um chegar ao outro também estará subtraindo. Na
subtração com o material dourado, é recomendável a ideia de tirar para utilizar uma
quantidade menor de peças. A ideia de comparar necessita de uma grande
quantidade de peças do material dourado e isso pode tornar o trabalho inviável.
Usando então, a ideia de tirar para realizar subtrações, devemos representar
apenas o minuendo. Vamos propor alguns exercícios de subtração, podendo
apresentar também problemas em forma de subtrações.
Atividades:
1. Na nossa sala temos 35 alunos, se saírem 18 alunos, quantos ficarão?
2. Quanto sobra de um salário de R$ 938,00 se eu comprar uma televisão por R$
730,00?
3. Resolver subtrações propostas pelos próprios alunos.
Para trabalharmos as quatro operações fundamentais envolvemos as
explicações com exemplos do dia a dia onde as operações aparecem intercaladas,
vamos propor exercícios de multiplicação e divisão usando o material dourado como
apoio, facilitando a compreensão do processo multiplicativo no valor posicional dos
algarismos. Quando lemos o número 235, dizemos duzentos e trinta e cinco.
Duzentos representa duas centenas, duas vezes o cem, trinta representa três
dezenas, três vezes o dez, cinco unidades representa, cinco vezes um, logo toda
vez que lemos ou escrevemos um número a multiplicação está embutida nele,
mesmo que não percebamos. 2x100 + 3x10 + 5x1 = 200+30+5 = 235.
Na maioria das escolas, a multiplicação é vista apenas sob o seu aspecto de “adição de parcelas iguais”. É necessário, no entanto, que o professor tenha em mente que a multiplicação é também uma ferramenta para resolver problemas de contagem e oferece um dos primeiros contatos com a noção de proporcionalidade, uma das mais poderosas ideias matemáticas. (TOLEDO; TOLEDO, 2009, p.121).
Para realizarmos multiplicações com o material dourado e não corrermos o
risco de confundirmos os alunos com excessos de peças, trabalharemos apenas
multiplicações com números de um ou dois algarismos.
Atividades:
1. Resolver as multiplicações usando as peças do material dourado.
a) 12 x 3 b) 16 x 2 c) 28 x 4 d) 9 x 8 e) 12 x 11
Divisão:
A criança divide naturalmente doces, brinquedos, mas não necessariamente em
partes iguais. Ela deve entender que a palavra dividir tem vários significados como
dividir uma casa em quarto, sala, cozinha, mas nas atividades de matemática que
propomos na sala de aula dividir significa separar ou agrupar em parte iguais.
Propondo a um aluno que divida 84 doces para 7 colegas de modo que todos
tenham a mesma quantidade, quantos doces ele dará a cada colega?
Para alunos do 6º ano esse tipo de atividade não é novidade, ele consegue
fazer divisões mais complexas, porem, usaremos o material dourado para que ele
fazendo divisões simples consiga entender melhor o processo de “emprestar” ou
trocar uma quantidade, fazendo as trocas, por exemplo de uma dezena por dez
unidades, para o aluno fica mais claro as operações.
Apresentamos dois exemplos de como utilizar o material dourado para realizar
divisões.
Exemplo 1: 48 : 3
Primeiramente, representamos a quantidade 48 com as peças do material dourado.
Distribuiremos as dezenas em três grupos e desta forma cada grupo fica com uma
dezena e resta uma dezena e oito unidades.
Agora trocamos uma dezena por 10 unidades e juntamos a estas 8 unidades,
totalizando 18 unidades. Agora, dividimos as 18 unidades por 3. Desta forma,
distribuímos todas as 18 unidades, em três grupos de seis, não restando nenhuma.
Ou seja a divisão 48:3 é 16, que podemos representar com uma barra e seis
unidades cada parte.
Representar a divisão 48 : 3 na forma de chaves
Exemplo 2: 412 : 4 Fazendo a divisão 412:4. Representamos a quantidade 412 com as peças do
material dourado:
Distribuindo as centenas em quatro grupos, cada grupo fica com 1 centena, não
restando nenhuma centena.
Distribuímos agora a dezena, porém não é possível dar nenhuma dezena inteira
para cada grupo. Devemos colocar zero no quociente, indicando que depois da
centena ele não terá dezenas inteiras, isso deve ser mais aprofundado, pois é uma
das maiores dificuldades para os alunos, eles sempre nos perguntam por que
colocar o zero na chave. Trocamos, então, a dezena por 10 unidades e a elas
juntamos as outras duas unidades, totalizando 12 unidades. Agora dividimos as 12
unidades por 4.
412 : 4 = 103
Mostrar a divisão 412 : 4 = 103 na forma de chave.
Fazendo essas atividades verificamos a compreensão e, a necessidade de
acrescentar ou não os exercícios, se julgarmos insuficientes acrescentamos até que
possamos tirar as dúvidas. Podemos deixar aberta a possibilidade de retorno ao
conteúdo, haja visto, que os conteúdos matemáticos não se esgotam quando
passamos para outro tópico.
2ª etapa de atividades:
Depois de concluir as atividades com os números naturais, na sequência do
nosso planejamento os conteúdos do 6º ano chegam ao tópico de geometria plana
onde vamos tratar de ponto, reta, plano, figuras geométricas planas, então,
propomos o uso de outro material de apoio, o geoplano, que será apresentado como
alternativa de visualização das figuras, especialmente os polígonos, com seus
desdobramentos de nomenclatura, conceituação, e os conteúdos de área e
perímetro das figuras planas.
O geoplano já foi descrito anteriormente, toda a parte descritiva e motivadora
deverá ser trabalhada para que o aluno seja envolvido, porem o professor levará
para a sala de aula modelos de geoplanos, para apresentar e usar com os alunos.
Para economizar tempo não será pedido para os alunos confeccionarem geoplanos,
mas se houver interesse, podemos pedir que façam em sua casa contando com a
ajuda de seus pais.
Com o geoplano vamos trabalhar alguns conteúdos da geometria euclidiana
plana, do 6º ano do ensino fundamental, dando ênfase aos polígonos,
características e propriedades: vértices, lados, nomenclatura, ampliação e redução
de figuras, simetria, áreas e perímetros. Nos exercícios que vamos propor na
unidade didática usaremos o geoplano 10 pinos por 10 pinos, de malha quadrada de
2 cm por 2 cm, mas se o professor conseguir mostrar e trabalhar os vários tipos de
geoplanos a aula poderá ser ainda mais rica e produtiva.
Cada aluno da sala receberá um geoplano quadrado (10 x 10), e espaços
entre os pontos 2 cm por 2 cm e elásticos coloridos, para desenvolverem as
atividades.
Geoplano 10 x 10
Conhecendo o Geoplano
Atividade 1: Os alunos irão manipular e construir figuras aleatórias, por exemplo:
casinhas, animais, plantas, barcos, entre outros.
Objetivo: conhecer o geoplano.
Depois de dar o tempo que julgar suficiente para que os alunos interajam com
o geoplano, podemos propor outras atividades.
Atividade 2: Transfira para o papel quadriculado ou milimetrado duas figuras que
você fez no geoplano.
Objetivo: Transferir as figuras respeitando as proporções e se utilizar de materiais
de desenho.
Mesmo parecendo uma atividade simples os alunos poderão encontrar
dificuldades, pois pode ter quem não sabe usar a régua e os materiais de desenho,
também as proporções nem sempre são observadas por eles, logo essa atividade
pode demorar muito tempo e exige muita atenção do professor para que os alunos
realmente façam o que foi pedido.
Atividade 3: construir no geoplano, figuras conhecidas, um quadrado de lado três
pinos, um retângulo de lados três e cinco pinos, depois transferir essas figuras para
o papel fazendo ampliações e reduções proporcionais.
Objetivo: compreender a proporcionalidade usada nas transposições.
Com a figura montada, questiona-se, quantos lados ela tem, quantos pregos
ela está tocando, iniciando o contato com a noção de perímetro, (contorno). Em
seguida, pergunta o que é preciso fazer para que essa figura fique maior, sem
alterar seu formato (mantendo as proporções). Deixando os alunos livres para
explorar no papel e no geoplano, eles irão deslocar os elásticos, fazer rabiscos, usar
a régua, mas conseguirão ampliar e reduzir as figuras.
Nesse momento a atividade 2 pode ser aplicada com outras figuras como triângulo,
losango, trapézio e outras, podendo ser explorado o nome das figuras, formatos,
quantos lados e mais algumas coisas que surjam.
Atividade 4: O professor leva em uma folha varias figuras, preferencialmente
numeradas, com tamanhos diferentes, os alunos deverão verificar quais são
semelhantes.
Objetivo: Analisar semelhanças entre figuras.
Essa atividade proporciona ao aluno a formação de grupos de figuras, com
uma analise mais detalhada o aluno pode perceber que a posição da figura não é o
que importa e sim sua forma. Veja o exemplo.
Atividade 5: Pesquisar no livro didático, e construir no geoplano cinco figuras que
representem polígonos.
Objetivo: Pesquisar no livro o conceito de polígono e representar no geoplano
figuras poligonais.
Depois, dos alunos fazerem a atividade, usar a correção ou revisão para
aprofundar os conceitos, usando o livro didático, revistas, materiais que sirvam para
esclarecer e diferenciar polígonos de não-polígonos.
A palavra polígono vem da língua grega. Poli quer dizer muitos. Gono quer
dizer ângulo. Quando explicamos isso o assunto se prolonga, e devemos aproveitar
a curiosidade e o momento, explorando os conceitos matemáticos, talvez já
tenhamos falado que polígonos são formas geométricas planas que só tem
contornos retos, vale reforçar para diferenciar polígonos e não-polígonos e os
polígonos regulares e irregulares, também se o polígono é ou não é convexo.
Quando prolongamos as discussões, podemos intercalar exercícios e exemplos.
Atividade 6: Em uma folha para cada aluno apresentar vários polígonos
(numerados), regular e irregular e com o que já conhecem do assunto classificar os
polígonos em regular e irregular.
Objetivo: Classificar os polígonos em regular e irregular.
Essa atividade poderá servir para discutir vértice, lado e perímetro.
Atividade 7: Transferir da folha que foi fornecida para o geoplano três figuras
determinadas e contar (medir) as distâncias dos seus lados.
Objetivo: Conceituar perímetro.
Esse conceito pode ser explorado nas atividades anteriores, portanto se
quisermos antecipar a ideia de perímetro, podemos trabalhar as medidas das
figuras desde a apresentação do geoplano, podendo dar a noção área que é o
próximo passo nas atividades.
Atividade 8: Construir figuras no geoplano com mesmo perímetro, mas formatos
diferentes.
Objetivo: observar as diferentes áreas que podem ser formadas com o mesmo
perímetro.
Sendo dada a abertura para discussões vamos perceber que alguns alunos
apresentarão o conceito de área sem mencionar fórmulas, abrindo a oportunidade
de aprofundamento no conceito área.
As atividades que propomos nesta unidade didática não devem ser consideradas
suficientes para o ensino destes conteúdos, mas exemplos. Cabe a cada professor
olhar as características da sua turma e ajudar na construção do conhecimento.
“Portanto, a escolha que o aluno faz do BOM PROFESSOR é permeada por sua
prática social, isto é, o resultado da apropriação que ele faz da prática e dos
saberes histórico-sociais”. (CUNHA 1994, p.67)
REFERÊNCIAS
CUNHA, Maria Isabel da. O BOM PROFESSOR E SUA PRÁTICA. 4. ed. Campinas, Sp: Papirus,
1994.
D`AMBROSIO, Ubiratan. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: DA TEORIA À PRÁTICA. Campinas, Sp:
Papirus, 1996.
D'AMBROSIO, Ubiratan. Desafios da Educação Matemática no novo milênio. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.11, dez. 2001, p.14-17.
LORENZATO, Sergio (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de
professores: coleção formação de professores. 3. ed. Campinas, SP: Editora Autores Associados
Ltda, 2010.
NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion.
A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: Tecendo fios do ensinar e do aprender.
São Paulo: Autêntica, 2009.
RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e modelagem na educação matemática. São Paulo: Saraiva, 2009.
124 p.
SADOVSKY, Patricia. O ensino de matemática hoje: Enfoques, sentidos e desafios. São Paulo:
Ática, 2010. 112 p.
TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. TEORIA E PRÁTICA DE
MATEMÁTICA: COMO DOIS E DOIS. São Paulo: Ftd, 2009.
SITES
CURSO PARA PROFESSORES DE 1a A 4
a SÉRIE DO ENSIO FUNDAMENTAL.
<http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>. Acesso em: 20 de setembro 2013.
EDUCAÇÁO DINÂMICA.
<http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10>. Acesso em:
20 de setembro 2013.
RODRIGUES, Zuleide Blanco . Os quatro pilares de uma educação para o século XXI e suas
implicações . Disponível em:
<http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosEducacao_artigo.asp?artigo=artigo0056>. Acesso
em: 20 de outubro 2013.
WIKIPEDIA. David Ausubel. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/David_Ausubel>.Acesso
em: 20/10/2013
