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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

FRAÇÕES: TRABALHANDO A CONTEXTUALIZAÇÃO

ELIAS, Maria Regina Casa Santo1 BEZERRA, Renata Camacho2

Resumo: O presente artigo apresenta reflexões sobre o trabalho desenvolvido durante a participação no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE do Estado do Paraná, que teve como objetivo analisar as dificuldades encontradas pelos alunos do 6º ano do ensino fundamental na compreensão dos conceitos de frações: equivalência, adição e subtração, multiplicação e divisão. No dia a dia nos deparamos com o baixo rendimento do aluno nas aulas de Matemática, principalmente quando iniciamos o trabalho com frações e este se agrava ainda mais quando se trata de atividades que envolvem as operações fundamentais, causando um desconforto no aluno por não dominar o conteúdo e no professor por não atingir seu objetivo. Diante disso, nos propomos a trabalhar a Matemática de maneira contextualizada, por meio do conhecimento adquirido no seu dia a dia, atrelado à resolução de atividades diversificadas por meio de jogos e materiais concretos manipuláveis onde os alunos pudessem desenvolver a criatividade e o raciocínio, buscando favorecer a elaboração dos conceitos envolvidos. Com o desenvolvimento desses encaminhamentos percebemos avanços quando ao utilizarem recursos didáticos, os alunos conseguem relacionar e compreender os conceitos envolvidos. Palavras-chave: Matemática. Frações. Contextualização.

INTRODUÇÃO

A Matemática é considerada uma disciplina de difícil aprendizado, com

conteúdos desconectados da realidade do aluno, e apontados como uma das

causas do fracasso e abandono escolar e entre os seus conteúdos mais temidos e

indesejados pelos alunos sendo, portanto, motivo de preocupação dos professores

da área, está o conteúdo de frações.

Como todo conteúdo, o ensino de frações deve privilegiar um aprendizado

em que o aluno participe do processo de construção do conhecimento, não apenas

decorando fórmulas ou regras de resolução, sem compreensão, mas de maneira

consciente, entendendo o que está fazendo, assimilando o que lhe está sendo

ensinado.

Nos trabalhos desenvolvidos durante a participação no Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE3 do Estado do Paraná abordamos o conteúdo

1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná e integrante do PDE – Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE 2014. E-mail: [email protected] 2 Doutoranda em educação, Mestre em Educação Matemática, professora da Universidade Estadual

do Oeste do Paraná – Campus de Foz do Iguaçu e Orientadora da disciplina de Matemática no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2014. E-mail: [email protected]. 3 PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná destinado à formação

continuada de professores da rede estadual, numa parceria entre o ensino superior e a educação

de frações com a utilização de diferentes metodologias e atividades diversificadas

como materiais concretos manipulativos e jogos para que, manuseando o material, o

aluno vá construindo as noções e os conceitos de fração, colaborando assim para

uma aprendizagem mais significativa e prazerosa, com aulas mais atrativas e

dinâmicas.

Como o conteúdo é contemplado no 6º ano do ensino fundamental e as

lacunas de aprendizagem que aí aparecem se estendem por grande parte da vida

estudantil do aluno, buscamos trabalhar usando jogos e materiais didáticos

manipuláveis, pois julgamos que estes podem contribuir para esse aprendizado.

O trabalho de intervenção pedagógica na escola foi inicialmente

elaborado para ser aplicado em uma turma de 6º ano do Colégio Estadual Antônio

Maximiliano Ceretta, no município de Marechal Cândido Rondon Pr., porém, devido

à mudança de endereço, o mesmo foi desenvolvido com uma turma de 6º ano com

29 alunos, do Colégio Estadual Carlos Drummond de Andrade, do município de

Assis Chateaubriand, PR. Se trata de uma escola localizada em um bairro da

periferia em que a maior parte dos alunos é de condição econômica não privilegiada.

Alguns alunos apresentam dificuldades variadas de aprendizagem decorrentes,

provavelmente, do seu histórico escolar e das suas condições de vida.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A matemática é uma ciência que surgiu a partir das necessidades básicas

do homem como contar, medir, representar e relacionar objetos. Não se tem uma

data precisa de seu surgimento, mas desde então, vem sofrendo modificações,

alterações com o intuito de melhorar a sua relação com o homem e o meio.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN,

[...] A matemática é uma ciência viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, tem sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos da maior importância. (BRASIL, 1998, p.24).

básica. O programa tem duração de dois anos. No primeiro ano os professores ficam afastados 100% de sua carga horária e no segundo, 25%. Neste período realizam estudos e pesquisas; participam de cursos na Universidade; produzem material didático-pedagógico a ser aplicado em sala de aula ou para grupos de outros professores; fazem intervenção pedagógica na escola; atuam como tutores no GTR - um curso de 64 horas na modalidade de EaD e produzem o artigo como síntese dos estudos realizados nesses dois anos de participação no PDE. Maiores informações podem ser obtidas através do site http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=20

No entanto, na escola, o ensino de matemática ainda tem-se mostrado

ineficiente, desconectado da realidade. Sendo assim, causa de retenções e

desistências, pois se tem uma preocupação muito grande durante as aulas que o

aluno decore fórmulas, resolva exercícios repetitivos até exaustão e desconsideram-

se as experiências vividas pelo mesmo.

Ensinar matemática tem se tornado uma tarefa difícil e desafiadora,

principalmente quando se trata de conteúdos de certa forma indesejados pelos

alunos que julgam os mesmos desnecessários, sem utilização no seu cotidiano,

como é o caso das frações.

Diversos autores, dentre eles Cavalieri (2005) cita as frações como

conteúdo integrante da matemática e remetem seu surgimento à necessidade que o

homem tinha de medir suas terras sempre que as cheias do Rio Nilo as invadiam,

apagando as marcações existentes. Para que pudesse medi-las, usava pedaços de

cordas como unidade de medida e contava quantas vezes essa unidade cabia no

seu terreno, mas dificilmente dava um número inteiro como resultado, houve assim a

necessidade de criar um novo número: o número fracionário. Para representá-lo, os

egípcios usavam apenas frações unitárias, ou seja, frações com numerador 1.

Embora a fração seja considerada como um conteúdo de difícil

aprendizagem, os livros didáticos, na maioria das vezes, são uns dos poucos

recursos utilizados pelo professor, e o conteúdo é apresentado como a divisão de

um número inteiro em partes iguais em que o denominador indica quantas partes o

inteiro foi dividido e o numerador indica quantas partes se tomou, seguindo com

exemplos e certa quantidade de exercícios para resolução.

Os PCN (1998) orientam que a abordagem dos números racionais no

terceiro e quarto ciclos devem levar o aluno a perceber que em muitos casos como,

por exemplo, o resultado de uma divisão ou a medida de uma grandeza, os números

naturais podem não ser suficientes, pois nem sempre o resultado é um número

inteiro, havendo a necessidade da criação de um novo número. Orientam ainda que,

para o estudo desses números, nas suas representações fracionárias e decimal,

deve-se partir da exploração de seus significados, tais como: relação parte/todo,

quociente, razão e operador, apresentados de maneira sucinta a seguir:

A relação parte/todo acontece quando se divide um todo em partes

equivalentes. A fração, por exemplo, indica a relação que existe entre um número de

partes e o total de partes.

Outra interpretação apresentada pelos PCN para o número racional é a

divisão de um inteiro por outro (a: b = a/b; b≠ 0). Para o aluno, essa interpretação se

diferencia da outra porque, por exemplo, dividir uma maçã em 3 partes e comer 2

dessas partes é diferente de dividir 2 maçãs para 3 pessoas, embora nos dois

casos, o resultado é dado pelo mesmo número.

Com o significado de razão, o número racional é usado como um índice

comparativo entre duas quantidades, por exemplo: na receita de um creme, usa-se 1

medida de leite condensado e duas medidas de leite: 1/2. Nessa interpretação os

PCN, apontam outras situações como as que envolvem probabilidade, escalas e

mapas e ainda porcentagem.

Ainda, segundo os PCN (1998), o número racional assume o significado

de operador quando desempenha um papel de transformação, ou seja, quando atua

sobre uma situação e a modifica, sendo exemplo dessa ideia, problemas do tipo:

que número devo multiplicar por 10 para obter 5.

Mas além das indicações dos documentos oficiais no país e no Estado é

importante que os professores revejam constantemente suas práticas e que de

forma particular os professores de matemática possam compreender que as aulas

de Matemática devem ser algo para além das salas de aula.

Nesse sentido, as autoras Silva e Freitas (2011), orientam que no ensino

de matemática, principalmente de frações, é importante que se possibilite ao aluno

um aprendizado saudável em que ele participe do processo de aquisição do

conhecimento, consciente de que está aprendendo o conteúdo e não apenas

decorando, memorizando os conceitos e regras sem que haja o entendimento.

A esse respeito, Nascimento (2008) alerta ainda que os conteúdos

memorizados acabam por serem esquecidos com o passar do tempo, podendo-se

dizer que a aprendizagem não ocorreu e como os alunos não construíram o conceito

de fração não conseguem avançar, gerando o fracasso escolar.

Dessa forma, as atividades devem ser significativas a fim de que possam

promover a aprendizagem e para tanto o professor deve “privilegiar um ensino que

dê a oportunidade ao aluno de participar do processo e aprendizagem de forma ativa

e dinâmica, a partir de diferentes tipos de experiência, que o leve a construir

significados”. (NASCIMENTO, 2008, p. 207).

Nesse sentido, é importante um ensino que trabalhe a partir do lúdico e

do concreto, levando o educando a compreender de que forma o conteúdo escolar

apresentado, no caso as frações, tem aplicabilidade real no seu dia a dia.

Entre as várias metodologias utilizadas na busca de se obter êxito no

ensino das frações, os jogos apresentam-se como um dos grandes aliados, pois

além de serem considerados facilitadores da aprendizagem, tem caráter formativo,

desenvolve a criatividade e o raciocínio na elaboração de estratégias de resolução,

pois,

Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes- enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem da matemática (BRASIL, 1998, p.47).

As autoras Smole, Diniz e Milani (2007), relatam que o jogo reduz a

consequência dos erros e dos fracassos, permitindo o desenvolvimento da iniciativa,

autoconfiança e autonomia. Permite ainda ao jogador controlar e corrigir seus erros,

seus avanços e rever suas respostas, oportunizando a descoberta de onde falhou ou

teve sucesso e porque isso aconteceu.

Diante disso, Ribeiro (2009) argumenta que:

[...] a inserção dos jogos no contexto escolar aparece como uma possibilidade altamente significativa no processo de ensino-aprendizagem, por meio da qual, ao mesmo tempo em que se aplica a ideia de aprender brincando, gerando interesse e prazer, contribui-se para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos. (RIBEIRO, 2009, p.19).

Entretanto, ao preparar atividades com jogos, se faz necessário um

planejamento minucioso do jogo a ser empregado, das regras a serem seguidas,

podendo elas ser pré-estabelecidas pelo professor ou este em conjunto com seus

alunos, pois é preciso cuidado para que isso não seja encarado apenas como uma

“muleta” ou um simples passatempo, usado para ocupar o tempo ocioso da aula,

mas sim como um recurso que pode ser eficaz e prazeroso.

Sendo assim, é necessário visualizar um plano de aula que contemple

jogos, atividades lúdicas, exemplos concretos de como a fração corresponde a

fazeres humanos diários. Há muitos exemplos disso que podem e devem ser

transpostos didaticamente para a aula, no entanto é preciso muita cautela, pois não

se aprende fração de um dia para outro. É necessário dispensar tempo e preparo

para que através das atividades diferenciadas propostas, os alunos possam ter

maior êxito na compreensão e apreensão do conteúdo e essa é a tarefa do

educador.

O DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES DO PROJETO

Partindo do princípio que a construção do conhecimento matemático

também se dá por meio de experiências, manipulação de material, jogos entre

outros e considerando as dificuldades encontradas para o ensino e aprendizagem do

conteúdo de frações, buscamos utilizar atividades que visassem facilitar uma

possível compreensão de seus conceitos, pois,

Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um “aprender” mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e porque faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo, do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. O material ou o jogo pode ser fundamental para que isso ocorra. Nesse sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material, o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de uma forma mais efetiva (FIORENTINI; MIORIM, 1990, p.06).

Assim, acreditamos que o aluno possa sentir-se motivado ao resolver

atividades e encontrar soluções, construindo o conhecimento matemático.

Nessa perspectiva, desenvolvemos a implementação do projeto de

intervenção pedagógica na escola, no segundo semestre de 2015.

O início das atividades se deu com aplicação de uma avaliação

diagnóstica, buscando perceber o nível de conhecimento dos alunos sobre frações,

momento que causou certa preocupação por parte deles, o que foi esclarecido logo

depois, dizendo que não precisavam ficar ansiosos ou com medo, pois apenas

seriam desenvolvidas atividades para auxiliar no aprendizado das frações.

ATIVIDADE 1

Ao aplicar essa avaliação, durante momentos de questionamento oral

sobre “o que é uma fração?”, para nosso espanto, apenas um aluno disse que

entendia “fração como uma divisão”, os demais alunos ficaram calados. No

desenvolvimento da avaliação escrita, enquanto foram respondendo as questões,

percebemos que alguns sabiam representar frações graficamente, mostrando certo

entendimento do conceito, outros conseguiram resolver operações de adição e

subtração de frações de denominadores iguais, porém essas mesmas operações

com denominadores diferentes, multiplicação e divisão, eles mostraram não ter

conhecimento, pois não realizaram as atividades, apenas fizeram algumas tentativas

sem sucesso.

ATIVIDADE 2

A segunda atividade, para trabalhar o conteúdo de frações, utilizamos

frutas. Essa estratégia deixou a turma empolgada, supreendentemente alguns

alunos não conheciam, por exemplo, o melão e o kiwi e expressavam nunca ter visto

tantas frutas diferentes juntas.

Figura 1 - Frutas utilizadas para atividade

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 2 - Divisão das frutas para atividade.


O prosseguimento dessa atividade se deu com perguntas aos alunos

como: quem gosta de maçã? Diante do número de alunos que se manifestavam, era

perguntado, então como proceder para conseguir a divisão da fruta pelo número de

alunos? Os argumentos eram de que deveria ser dividida em partes iguais para que

ninguém se sentisse prejudicado.

A mesma coisa foi feita para outras frutas. A cada um desses

procedimentos era pedido para que representassem de forma gráfica e

numericamente. Interessante foi observar que alguns desenhavam em forma de

retângulo, o que possivelmente tem relação com a forma de representação de fração

aprendida nos anos anteriores.

A partir disso, com as frutas que sobraram em maior quantidade, como

banana e maçã, foram feitos questionamentos como: de que forma poderíamos

dividir 2 maçãs para 3 pessoas? Os alunos fizeram os registros no caderno e depois

discutimos as respostas em conjunto.

Figura 3 - Registro no caderno da divisão das frutas


Realizamos uma série de novos questionamentos como: e se fossem 4

maçãs para 3 pessoas como seria essa divisão? E agora, essas 10 maçãs para 15

pessoas? Como ficaria essa divisão? E essas 4 bananas como dividir para 9? E os

morangos, se temos 18 morangos e temos que dividir para 15?

O desenvolvimento dessas divisões foi realizado por eles com enorme

empolgação. Nesse momento ocorreu interessante troca de ideias e estratégias. Um

grupo assumiu espontaneamente a execução das estratégias de divisão e iam

trocando ideias com os demais. Por exemplo, no caso da divisão de 10 maçãs para

15 alunos, eles dividiram cada maçã ao meio e, cada uma das 5 metades, dividiram

em 3 partes novamente, assim cada um ficou com 1/2 maçã e mais .

Consideramos essa estratégia, criativa, porém, neste momento ainda não foi

possível discutir a escrita formal.

ATIVIDADE 3

As atividades com as tiras de papel, os alunos organizados em grupos de

três ou quatro membros, produziram suas próprias tiras. Essa foi uma tarefa

bastante difícil, pois não tinham paciência de dobrar e só cortar quando estivesse na

medida certa e acabavam cortando os pedaços que para eles estavam sobrando.

Figura 4 - Organização das tiras


Figura 5 - Organização das tiras


Depois de orientações, desenvolvemos a atividade por meio de

questionamentos e observações no sentido de que percebessem o conceito de

fração, visualizassem a equivalência e fizessem a comparação de frações. Esse

momento foi agradável, pois os alunos quando já no início da aula viam a caixa

contendo as tiras, cada grupo já se prontificava a buscar as suas para o

desenvolvimento da atividade.

ATIVIDADE 4

Para realizar as atividades de comparação de frações e frações

equivalentes, utilizamos copos graduados de 500 ml e de 1000 ml. Para outras

medidas, como 125 ml e 250 ml, improvisamos anotando esses valores em uma fita

e coladas no copo. Ao iniciar as atividades, entregamos para cada grupo um

conjunto de 3 peças, sendo dois de 500 ml e um de 1000 ml. Esse momento foi de

euforia dos alunos. A cada questionamento realizado, os grupos se empenhavam a

encontrar a solução e anotar no caderno, apresentando-os em seguida.

Figura 6 - Frações nos copos graduados


Figura 7 - Frações nos copos graduados


Após concluírem as possibilidades relacionadas às medidas apresentadas

nos copos, lançamos o desafio para que encontrassem então a terça parte de 1000

ml e ficamos muito surpresos e, de certa forma, emocionados ao ver o primeiro

grupo que conseguiu, pois vibraram muito. Quando questionados como conseguiram

atingir essa marca, pois a mesma não se encontrava junto às outras, responderam

que primeiro encheram o copo de 1000 ml e o líquido restante jogaram fora. Depois,

despejaram no copo de 500 ml e assim observando o restante do líquido

entenderam que a terça parte deveria ter menos líquido do que o de 500 ml.

Despejaram então até a marca de 250 ml percebendo que a quantidade de líquido

seria maior. Usando a garrafa pet, os três copos graduados foram efetuando a

divisão do líquido até conseguir a quantidade exata, como mostram as fotos que

seguem.

ATIVIDADE 5

Com o desenvolvimento dessa atividade procuramos trabalhar o conceito

de fração, frações equivalentes e comparação de frações e o mesmo ocorreu de

maneira semelhante às demais em relação ao entusiasmo dos alunos que em

grupos mediram a mesa do professor com fita métrica, anotaram e desenharam a

mesa no caderno, depois com a régua de 30 cm e com a de 20 cm, contaram

quantas das mesmas eram necessárias para obter o comprimento e largura da

mesa.

Figura 8 – Alunos realizando medição da mesa


Figura 9 - Desenho feito por um aluno


Percebeu que no comprimento, as duas réguas com suas respectivas

medidas tinham número inteiro de vezes, o que não acontecia com a largura e para

que pudessem ter o mesmo tamanho tiveram que reduzir a quantidade de cm a ser

comparada. Assim, a largura foi dividida em partes de 5cm e para a régua com 20cm

precisavam de 4 vezes a medida e a de 30cm 6 vezes.

A partir disso, solicitamos que colocassem os números em fração,

observando a quantidade de vezes que a medida menor encontrada cabe na maior,

ou seja, como 5 cm cabem 4 vezes em 20 cm estes correspondem a 1/4 da régua,

então a largura teria 3 réguas inteiras mais 1/4. Ao chegarem nesse resultado,

fomos indagando-os para que pudessem representar esse número em uma única

fração e depois de várias tentativas, alguns alunos chegaram a conclusão que: “se

uma régua inteira foi dividida em 4 partes e para ter ela inteira de novo temos que ter

as 4 partes e se para a largura precisamos de 3 réguas inteiras, então precisamos

de 12 partes e somados com aquela parte que sobrou, temos um total de 13 partes,

portanto 13/4”.

Após desenvolverem a atividade, alguns alunos, enquanto aguardavam

outros chegarem aos resultados, sentiram-se à vontade para usar a fita métrica e

medir partes do corpo, como exemplo a medida da cintura e aproveitamos o

momento para questioná-los sobre que fração do metro essa medida representava,

mostrando assim o conceito de fração como uma razão. Fizeram várias medidas,

comparando também as medidas de seu corpo com o do colega.

ATIVIDADE 6

Nessa atividade, usamos a resolução de problemas para que por meio

dela, pudéssemos perceber de que forma os alunos estavam acompanhando e

entendendo o conceito de fração e ao propormos essa atividade, observamos que a

maioria deles tem dificuldades de ler e interpretar um problema, necessitando de

ajuda para tais questões. Durante a leitura, foram feitas indagações para que

pudessem interpretar e organizar as informações colhidas. Percebemos ainda que

alguns respondiam muito rápido, mas sem analisar o que estava escrito e foi preciso

pedir calma, questioná-los quanto à resposta dada, enquanto outros registravam no

caderno e em seguida, apresentavam o resultado de maneira correta.

ATIVIDADE 7

Com essa atividade observamos como estavam entendendo as frações

equivalentes. Para isso, distribuímos um jogo contendo 28 peças e cada peça tinha

uma figura e uma fração para grupos com 4 alunos cada e em seguida, definimos

as regras. No início tiveram dificuldades para relacionar a figura a sua fração

equivalente, precisando de mais orientações no sentido de mostrar como o dominó

foi pensado, mas aos poucos com o decorrer das rodadas, foram se familiarizando e

jogaram com atenção, sempre anotando os pares de frações equivalentes que se

formavam nas jogadas, percebemos então que estavam cientes do conceito.

Figura 10 - Alunos jogando dominó das frações equivalentes


Figura 11 - Alunos jogando dominó das frações equivalentes


ATIVIDADE 8

Essa atividade foi desenvolvida no laboratório de informática, o que

causou muita euforia por parte dos alunos. Ainda em sala orientamos como seria o

jogo, definimos as regras e os pares que jogariam juntos, porém cada um com uma

máquina. Em seguida nos dirigimos para o laboratório, e após estarem acomodados,

oportunizamos para alguns o primeiro contato com um computador. Deixamos livres

algum tempo para que se familiarizassem e depois pedimos para que iniciassem o

jogo da memória. Consideraram o jogo fácil, pois era para encontrar os pares de

frações iguais, sendo necessário que anotassem o número de acertos e erros de

cada rodada e de volta para a sala, pedimos que observassem as anotações

realizadas e analisassem de que maneira poderíamos colocar esses resultados em

forma de fração. Alguns alunos perceberam que as frações ali formadas eram uma

relação existente entre número de erros e acertos, ou seja, erros/acertos. Após

indagações, observaram que não existe uma regularidade na formação da fração,

cada jogada forma uma fração diferente, independente da outra.

Figura 12 - Jogos no computador


ATIVIDADE 9

Essa atividade também foi realizada no laboratório de informática e

precisamos de tempo para organizá-los em seus computadores com os respectivos

pares. Algumas bancadas começaram a dar problemas, necessitando que algumas

duplas trocassem de lugar, causando maior agitação entre eles. Nesse jogo

(rationes), realizado em duplas e uma máquina por dupla, precisavam encontrar e

anotar as frações equivalentes para marcar ponto, necessitando nesse momento de

um tempo maior e de novas explicações para alguns alunos, mas em seguida o jogo

transcorreu de forma tranquila, com os alunos motivados a realizar as jogadas e com

isso, constatamos que a maioria dos alunos entendeu o conceito de fração

equivalente.

Figura 13 - Jogos realizados no computador


ATIVIDADE 10

Na atividade de adição e subtração de frações com a utilização das tiras

de papel, e ainda com eles em grupos, apresentamos alguns problemas com estas

operações de frações com denominadores iguais e percebemos que as mesmas

foram facilmente resolvidas, porém ao lançarmos atividades com as frações de

denominadores diferentes, houve dificuldade ainda, precisando de mais tempo na

utilização das tiras de papel para a realização da mesma. Fato que chamou nossa

atenção foi que manuseavam as tiras com facilidade, visualizando com certa rapidez

qual tira substituiria como, por exemplo, 1/5 + 1/2 para efetuar os cálculos.

Começamos então a indagá-los para ver como estavam percebendo a fração

equivalente e alguns alunos observaram que o novo número no denominador da

fração era um número que estava presente na tabuada dos outros dois e que o

numerador também era multiplicado por esse número. Foram feitos vários

questionamentos como forma de confirmar o que haviam dito e sentiam-se

satisfeitos por conseguirem resultados positivos.

Figura 14 - Utilização das tiras de papel para adição e subtração das frações


Figura15 - Utilização das tiras de papel para adição e subtração das frações


ATIVIDADE 11

Nessa atividade, apresentamos o jogo corrida das frações para finalizar a

adição e subtração de frações. Explicamos como se joga e no início deixamo-nos

livres para jogarem para que pudessem se adaptar e se acalmar, pois estavam

muito ansiosos e curiosos. Em seguida expomos as regras explicando-as e pedimos

que fizessem as devidas anotações no caderno sendo que para os avanços obtidos

no jogo usariam a soma e retrocessos a subtração.

Figura 16 - Alunos jogando "corrida das frações"


Figura 17- Alunos jogando "corrida das frações"


Alguns alunos demoraram em entender como fazer e por conta disso,

jogaram menor número de vezes. Solicitaram que deixássemos jogar mais uma vez

no que foram atendidos e após sugerimos que procurassem chegar a uma única

fração utilizando as anotações feitas durante o jogo. Alguns alunos perceberam que

no final das jogadas realizadas existiam frações com denominadores iguais e outras

de denominadores diferentes e logo procuraram as tiras para substituir pelas tiras de

denominadores iguais. Consideramos interessante a maneira como viam os

denominadores pelas cores das tiras, diziam que quando a cor é diferente não dá

para juntar e alguns alunos recorreram às tiras para transformar em frações

equivalentes, outros já conseguiam visualizar as frações sem recorrer às tiras.

ATIVIDADE 12

A atividade de multiplicação e divisão foi desenvolvida utilizando

novamente as tiras de papel. Para facilitar a visualização dos alunos na

multiplicação, recortamos também tiras horizontais utilizando a largura das

anteriores e lançamos algumas perguntas com multiplicação e divisão de frações,

primeiro perguntamos qual seria o resultado da multiplicação de uma fração por um

número inteiro e depois fração por fração como exemplos: qual é o resultado da

multiplicação de 1/2 por 1, por 2 e por 1/3? Deixamos que manuseassem as tiras

para chegarem ao resultado e alguns alunos tiveram bastante facilidade em

visualizar a operação realizada cantando os resultados rapidamente, outros tiveram

que ser ajudados por meio de novos questionamentos, levando-os a observar e

manusear esse material. Para a divisão também foram feitas indagações primeiro

com frações e um número inteiro e depois fração por fração e de forma semelhante

à multiplicação alguns alunos foram encontrando os resultados com certa facilidade,

falando o resultado em voz alta, demonstrando sua satisfação em realizar a mesma.

Figura 18 - Multiplicando e dividindo frações com tiras


Figura 19 - Multiplicando e dividindo frações com tiras


ATIVIDADE 13

Para a atividade de multiplicação e divisão com os copos graduados,

optamos por frações que tivessem resultados correspondentes às medidas fixadas e

visíveis como quartos e meios, pois acreditamos que com isso atingiríamos nosso

objetivo de que entendam o processo, e nesse sentido, alguns grupos perceberam

que ao representar a multiplicação, por exemplo, de 1/4*1/2 teriam 1/8 (tendo como

referência 1000ml) e depois de várias sugestões e tentativas concluíram que os

números são multiplicados entre si, ou seja numerador com numerador e

denominador com denominador, porém consideraram a atividade muito difícil de ser

realizada.

Para a divisão, iniciamos com os copos graduados e com divisão de uma

fração por um número inteiro, por exemplo, 1/2: 2. Pensamos também que seria

melhor se usássemos o litro (1000 ml) como referência e por meio de desafios

lançamos questões que envolviam a divisão entre frações.

Figura 20 - Multiplicando e dividindo com copos graduados


Figura 21 - Anotações da atividade sendo realizada por aluno


Durante a execução da atividade, observamos que poucos alunos

chegaram ao resultado rapidamente e estes procuravam ajudar o colega do grupo

que não teve muito êxito. Percebemos um maior grau de dificuldade encontrado

pelos alunos no desenvolvimento principalmente da divisão nessa atividade, talvez

por não conseguirem visualizar a operação.

ATIVIDADE 14

Para iniciar a atividade do bolo, os alunos se propuseram a trazer os

ingredientes anteriormente e de posse da receita, convertemos as medidas em

frações momento em que a maioria dos alunos participaram demonstrando que

entenderam bem o conceito de fração e no dia seguinte antes de confeccionar o

bolo, observamos juntamente com os alunos que a receita era suficiente para 10

pessoas e precisaríamos de duas receitas e meia para que todos pudessem comer,

pedimos que representassem primeiro essa medida por meio de uma única fração e

em seguida através de uma multiplicação de frações cada um dos ingredientes.

Nesse momento observamos a rapidez de raciocínio de alguns ao perceberam que

dois inteiros correspondem a 4 meios e somados com o meio fica 5 meios formando

assim a fração. Também percebemos a dificuldade de outros alunos que precisaram

ser ajudados e isso os colegas se encarregaram de fazer. Foi interessante observar

o espírito de equipe que adquiriram todos que manifestaram interesse em ajudar,

tiveram sua parcela de colaboração, apenas dois alunos não quiseram se envolver,

então fizeram desenhos representando o momento.

Figura 22 - Confecção do bolo utilizando multiplicação e divisão das frações


Figura 23 - Confecção do bolo utilizando multiplicação e divisão das frações


Depois do bolo assado e frio, dividimos em partes de acordo com o

número de alunos e distribuímos com ajuda dos mesmos. Após foram feitas várias

perguntas envolvendo a divisão e a multiplicação e solicitamos que fizessem as

respectivas anotações no caderno. Perguntas como: se a sala tivesse 24 alunos e

bolo dividido nessa quantia de pedaços, como fica metade do bolo dividido pela

metade de alunos da sala? Essa pergunta foi rapidamente respondida, outras

perguntas como: De que forma podemos dividir a metade do bolo pela 4ª parte dos

alunos da sala? Nesse momento alguns alunos recorreram a desenhos para

visualizar o resultado e consideramos isso de maneira positiva, pois estavam

entendendo o processo da divisão.

Após outros questionamentos, com as devidas anotações no caderno

alguns alunos perceberam que para a divisão multiplica “invertido” como disseram.

ATIVIDADE 15

Nessa atividade, para finalizar as operações de multiplicação e divisão,

para que os alunos através da leitura e interpretação dos mesmos identificassem as

operações de multiplicação e divisão de frações. Percebemos que alguns ainda

precisavam de ajuda na leitura, porém consideramos que o resultado foi satisfatório,

pois a maioria dos alunos conseguiu resolver praticamente sozinhos, interpretando e

resolvendo de maneira correta, quando questionados respondiam de forma

coerente, demonstrando compreensão do enunciado e das operações envolvidas.

Apenas na leitura, apresentaram maior dificuldade, o que é compreensível pelo fato

de estarem cursando o 6º ano e considerando as dificuldades de aprendizagem que

possuem.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Embora a matemática esteja presente em todos os aspectos de nossa vida,

seja no lazer, esporte, social ou profissional e ainda podermos observá-la na

natureza com a beleza de suas formas, ensiná-la é uma tarefa difícil de ser

realizada, pois grande parte de nossos alunos tem aversão a muitos de seus

conteúdos e com o objetivo de melhorar a relação dessa disciplina com os alunos,

muitos trabalhos e estudos foram desenvolvidos e muitos outros estão em

desenvolvimento na busca de metodologias que levem o aluno a construir o seu

conhecimento. Como Rubem Alves (2011) comenta em uma entrevista, o objetivo da

educação é criar alegria de pensar e é nessa perspectiva que o ensino

aprendizagem da matemática deve ocorrer, pois ensinar matemática é muito mais

do que apresentar fórmulas para que os alunos as decorem ou ofertar uma lista de

exercícios repetitivos para que resolvam, é encontrar meios que despertem no aluno

a curiosidade, a vontade de aprender. Esse despertar exige dedicação, tempo e

compromisso, principalmente de nossa parte, para que o que planejamos não se

torne apenas passatempo, desvinculado de conteúdos.

O PDE é um programa que vem de encontro a esse nosso anseio de

mudança, oportunizando-nos o afastamento em período integral por um ano e

durante esse tempo temos o privilégio de nos dedicarmos ao estudo, que muitas

vezes no nosso dia a dia não nos damos esse direito de estudar, ler bons livros, não

paramos para refletir sobre a nossa vida, quer seja a profissional ou a pessoal.

Participar desse programa me fez amadurecer, perder o medo de errar. Mesmo já

com vinte e três anos atuando como professora em sala de aula e sempre gostando

de buscar coisas novas, mas raramente aplicava, pois o medo de não controlar a

turma, de não dar certo era maior do que a vontade de mudar. Com os encontros de

formação tanto da parte de fundamentação, como da parte de específica e também

os encontros de orientação percebi que só querer mudanças não basta, elas não

caem do céu. É preciso criar coragem, arregaçar as mangas e ir à luta, porque se é

preciso que aconteça, essas mudanças tem que partir de mim, de minha postura

diante das dificuldades e desafios e não esperar que meu aluno mude.

Um fato que considero importante no PDE é o tempo que podemos

disponibilizar para preparar atividades e organizar os materiais para o

desenvolvimento das mesmas.

O projeto de implementação foi desenvolvido numa turma de 6º ano com 29

alunos e desses, vários apresentando dificuldades de aprendizagem, umas leves,

outras nem tanto. A escola em questão encontra-se na periferia, onde os alunos em

sua maioria, apresentam situação financeira não privilegiada e talvez por conta

disso não tem acesso ao mercado e não conheciam algumas das frutas expostas

durante o desenvolvimento da atividade como é o caso do melão amarelo e o kiwi.

Em todas as atividades, os alunos demonstraram bastante interesse em

desenvolvê-las e em cada início de aula, aguardavam ansiosos na porta da sala, se

prontificando a distribuir o material para os demais, agilizando o início. Percebi que o

trabalho realizado com materiais concretos diferenciados e os jogos para o ensino

de frações contribuíram de maneira efetiva para o aprendizado, pois realmente os

alunos sentem-se motivados, o que provoca certa desordem, durante a realização

da atividade, mas nada que impeça o andamento da mesma. Também é certo que

nem todos conseguem acompanhar todas as atividades no mesmo ritmo, alguns

necessitam de maior tempo e acompanhamento individualizado o que o trabalho em

grupo contribuiu de forma positiva, pois os alunos se ajudavam constantemente.

A utilização de materiais concretos manipuláveis e os jogos podem tornar o

ensino de frações em um conteúdo atraente e agradável aos olhos dos alunos,

porém é preciso ressaltar que devemos prepará-las muito bem, ter claro os seus

objetivos para que as mesmas se tornem verdadeiro objeto de estudo, possibilitando

ao aluno a construção de seu conhecimento.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alves R. A escola ideal: o papel do professor, disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=qjyNv42g2XU. 14 de jun. de 2011. Acesso em: 12 out. 2015 BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. CAVALIERI, L. O Ensino das frações. Umuarama, 2005. Disponível em:http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Monografia_Cavalieri.pdf .Acesso em: 17 jun. 2014. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 1ª a 5ª séries. Para estudantes do curso de Magistério e professores do 1º grau. 12. ed. São Paulo: Ática, 2003. FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletim da SBEM. SBM: São Paulo, ano 4, n. 7, 1990. NASCIMENTO, J. Perspectivas para aprendizagem e Ensino dos Números Racionais.Revista de Iniciação Científica da FFC, Marília, v. 8, n. 2, p. 196-208, 2008.Disponível em: http://www2.marilia.unesp.br/revistas/index.php/ric/issue/view/29.

Acesso em: 04 abr. 2014. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, 2008. RIBEIRO, F. D. Jogos e modelagem na educação matemática. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2009. SILVA, E. V. R.; FREITAS. P.M. O Ensino das Frações. Revista do ISEC e ISED - Professores em Ação, Divinópolis, n. 2, 1º semestre, 2011. Disponível em: http://www.funedi.edu.br/revista/index.php?option=com_content&view=article&id=53&catid=36&Itemid=55. Acesso em: 04 mar. 2014. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Cadernos do mathema: jogos de matemática de 6º a 9 ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.

http://www.youtube.com/watch?v=qjyNv42g2XU

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