OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-

PEDAGÓGICA - TURMA - 2014

Título: Resolução de Problemas na Formação de Professores de Matemática

Autor: Fátima Aparecida Lopes Pina

Disciplina/Área:

Matemática

Escola de

Implementação do

Projeto e sua

localização:

Colégio Estadual Professor Antonio Bitonti – Ensino

Fundamental e Médio

Município da escola: Sertaneja

Núcleo Regional de

Educação:

Cornélio Procópio

Professor Orientador: João Coelho Neto

Instituição de Ensino

Superior:

UENP – Campus Cornélio Procópio

Relação

Interdisciplinar:

Professores de Matemática

Resumo:

Na maioria das vezes o professor de matemática se habitua a pedir para o educando resolver exercícios ou problemas, até mesmo os livros didáticos utilizam este método para aprender um determinado tópico da matéria. Identificado estas ações, o objetivo da Unidade Temática é apresentar aos professores passos fundamentais para instruir os educandos quanto a resolução de problemas. O método utilizado será o da pesquisa qualitativa, na modalidade pesquisa-ação. Dessa forma, este trabalho visa analisar de que forma o material desenvolvido à luz da resolução de problemas, com base em uma fundamentação teórica sobre o assunto, auxiliará os docentes a contextualizar esta temática em sala de aula.

Palavras-chave:

Professor Matemática. Resolução de Problemas. Desafios. Sala de Aula.

Formato do Material

Didático:

UNIDADE DIDÁTICA

Publico Professores de Matemática

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1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Fatima Aparecida Lopes Pina

Área PDE: Matemática

NRE: Cornélio Procópio

Professor Orientador IES: João Coelho Neto

IES Vinculada: UENP – Campus Cornélio Procópio

Escola de Implementação: Colégio Estadual Professor Antonio Bitonti – Ensino

Fundamental e Médio

Público objeto da intervenção: Professores de Matemática

2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE

Tendências Metodológicas

3. TÍTULO

Resolução de Problemas na Formação de Professores de Matemática

UNIDADE DIDÁTICA

4. APRESENTAÇÃO

Esta Unidade Didática, intitulada de “Resolução de Problemas na Formação

de Professores de Matemática” se destina à aplicação aos professores de

Matemática, do Colégio Estadual Professor Antonio Bitonti – Ensino Fundamental e

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Médio, no município de Sertaneja, núcleo regional de Cornélio Procópio, Estado do

Paraná.

Uma Resolução de Problemas envolve processos diversos como:

compreensão do contexto explorado, escolha de um algoritmo adequado para a

resolução do mesmo, operacionalização adequada dos dados, entre outros.

O educador deve entender que é preciso desenvolver capacidades que

consintam em colocar à prova os resultados, testar os resultados, aferir diferentes

caminhos, para obter a solução.

O fato do educando ser instigado a questionar sua própria resposta, a

questionar o problema, procurando transformar os dados do problema em novos

problemas, evidenciando então, uma compreensão não pela mera reprodução de

conhecimentos, mas pela via da atuação reflexiva pode gerar uma aprendizagem

efetiva de novos conhecimentos.

5. CONTEXTUALIZAÇÃO

Sabe-se que a Matemática é uma disciplina bastante temida pelos alunos,

causando assim, medo e insegurança em relação aos conteúdos abordados e que

muitos não possuem conhecimentos ou domínio suficiente em relação a operações

e conceitos fundamentais da mesma, acarretado, talvez, por uma educação

trabalhada de forma mecânica e repetitiva, bem como, desvinculada do cotidiano

(MINUZZI; CAMARGO, 2009).

No entanto, pode-se afirmar que a Matemática é de fundamental importância

não apenas para o contexto escolar, mas também para a vida dos educandos Na

maioria das vezes, o professor se habitua a pedir para o educando resolver

exercícios ou problemas, até mesmo os livros didáticos utilizam esta palavra para

aprender um determinado tópico da matéria.

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Portanto, é necessário diferenciar problema de exercício, palavras estas

muitas vezes utilizadas como iguais pelos professores, principalmente da disciplina

de Matemática.

Dante (2000) aponta o trabalho com resolução de problemas matemáticos

como a fundamental forma de se obter os objetivos da Matemática em sala de aula,

entre eles, o de fazer o educando a pensar produtivamente. O autor salienta ainda:

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha, em seu currículo de matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações-problema (DANTE, 2000, p. 15)

Percebe-se, todavia que, muitos professores trabalham pouco com a

metodologia de Resolução de Problemas e quando o fazem, é de forma

descontextualizada e sem significação para os alunos, visto que, alguns professores

propõem listas de problemas que utilizam apenas uma operação, o que deixa claro

que utilizam os problemas apenas para fixação de um algoritmo pré-estudado

(MINUZZI; CAMARGO, 2009).

Ao perceber a metodologia da Resolução de Problemas, faz-se ainda um

questionamento a respeito dos cursos de formação de professores, que nem sempre

preparam bem os alunos para o trabalho docente. Foi possível perceber que, apesar

de amplamente difundida e defendida entre vários pesquisadores da Educação

Matemática, a Metodologia da Resolução de Problemas ainda é uma prática pouco

presente nas salas de aula. Quando acontece, não é de forma adequada, deixando

de potencializar as capacidades dos alunos (MAGALHÃES, 2012).

Portanto, Polya (2003) entende que um problema ocorre quando o sujeito

está perante uma questão a que não possui capacidade de dar resposta, ou em uma

circunstância que não sabe resolver utilizando os conhecimentos imediatamente

disponíveis.

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A importância de um problema está relacionada à quantia de ideias novas que

produz e como o sujeito determina os diversos ramos da matemática, especialmente

aqueles em que ele não está inteiramente relacionado.

De acordo com Borralho (1995, p.42) “os princípios de

concepções/percepções/pré-conceitos são a maneira de ver o mundo matemático

que cada professor ou aluno possui, sendo o ponto de vista com a qual cada aluno

se relaciona com a matemática, com a resolução de problemas”. Pois, o pré-

conceito/percepção/crença que cada indivíduo possui sobre a matemática vem

determinar o modo de resolução do mesmo, no nível das técnicas que se utiliza no

período e comprometimento na dedicação ao problema.

Analisando o pensamento dos autores supracitados, busca-se identificar por

meio do referencial teórico de que forma os professores buscam a resolução de

problemas como metodologia para o ensino da Matemática e qual sua importância

para o processo cognitivo.

Ao se tratar da resolução de problemas, D’Ambrósio (1989) destaca que

muitas vezes os educandos desistem de solucionar um problema matemático, por

não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão, ou seja, por não distinguir

qual o algoritmo ou processo de solução esperado pelo professor que ele

desenvolva para aquele problema. Este tipo de atitude pode explicar o receio por

parte dos educandos em tentar soluções diferentes daquelas que lhes são propostas

em sala de aula, o que dificulta o desenvolvimento de propriedades muito

importantes para a formação cidadã e para o mundo do trabalho, como a autonomia,

a criatividade, e o senso crítico.

6. A MATEMÁTICA E SUAS CONTEXTUALIZAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE

PROLEMAS

A Matemática é uma área do conhecimento que surgiu e tem-se desenvolvido

a partir dos problemas que o homem encontra. Dessa forma, a essência da

Matemática é a Resolução de Problemas. Por este motivo para o seu ensino não

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basta só conhecer, é necessário ter criatividade, fazer com que os alunos participem

das resoluções.

Na aprendizagem da Matemática, os problemas são fundamentais, pois

permitem ao aluno colocar-se diante de questionamentos e pensar por si próprio,

possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso padronizado de

regras (SOUZA, 2005).

O ensino e a aprendizagem da Matemática sem a resolução de problemas é

um dos fatores do insucesso escolar. Com frequência encontramos pessoas que

manifestam aversão à disciplina e os motivos referem-se à dificuldade para realizar

desde as atividades mais simples do cotidiano e até associadas a atividades

profissionais (SOUZA, 2005).

[..] faz-se necessário que a Educação Matemática não seja interpretada como sinônimo de ensino de matemática, mas como uma área de conhecimentos, em que o educador e educando se apresentam numa relação de cumplicidade, de parceria de troca; entendida como uma forma de pensamento, como uma “ferramenta” cognitiva, como instrumento para a leitura do mundo e que, muitas vezes, depende de outras áreas do conhecimento, que o processo de aquisição de conhecimentos não implicasse numa relação de dominação, mas numa base constante de novos desafios, com base na pesquisa, na reconstrução e, principalmente, na compreensão (RUIZ; GOMES, 1998, p.31).

Hoje, percebe-se pela literatura apresentada, que todos os alunos aprendem

a resolver problemas matemáticos. Ao mesmo tempo, a resolução de problemas

vem contribuindo para o insucesso escolar. Por que na realidade os alunos não

aprendem e não fixam as regras necessárias para a resolução.

De modo geral, os problemas trabalhados em sala de aula são exercícios

repetitivos para fixar os conteúdos que acabaram de ser estudados, motivando o uso

de procedimentos padronizados para serem utilizados na resolução de problemas

semelhantes. Essa atividade não desenvolve no aluno, a capacidade de transpor o

raciocínio utilizado para o estudo de outros assuntos (SOUZA, 2005).

A Resolução de Problemas é o componente da investigação em educação matemática mais estudada nos últimos anos. Paradoxalmente, é uma área sobre a qual se sabe relativamente pouco e que, inclusivamente se pode considerar caótica. De fato, e por exemplo, há dificuldades em (1) distinguir

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os processos utilizados na resolução de problemas; (2) desenvolver instrumentos que avaliem esses mesmos processos; e (3) identificar métodos mais adequados para o desenvolvimento da chamada capacidade de resolução de problemas. Isto sem referir (...) a outros conceitos mais utilizados em resolução de problemas tais como estratégias, heurísticas,...” (FERNANDES, apud FIORENTINI 1994, p. 239).

Dessa forma, salienta Cruz (2013) que na sala de aula os educadores

podem trabalhar com os erros do educandos, procurando observar os caminhos que

os educandos percorreram para solucionar o problema. Essa observação servirá

para entender o raciocínio dos educandos e preparando-o para novas as discussões

em torno da resolução desses problemas, com a finalidade de conceber processos

de resolução diferentes dos já aprendidos.

A organização do trabalho pedagógico com a Matemática, fundamentada

na resolução de problemas deve ser incentivada desde as séries iniciais para que

ocorra um envolvimento do aluno com a linguagem matemática e esse possa se

desenvolver plenamente durante o seu processo de escolarização. Diante da

importância de se trabalhar no processo de ensino e aprendizagem a resolução de

problemas para o desenvolvimento intelectual do aluno, o professor, “peça”

fundamental no ato de aprender deve propor atividades que despertem o

entusiasmo dos alunos, desenvolvendo sua capacidade de criar, atuar em conjunto,

aproximando-os uns dos outros, demonstrando a importância de cada um (SOUZA,

2005).

Porém, a aprendizagem somente acontecerá se o educando se posicionar de

maneira critica diante dos problemas trabalhados, dessa forma, segundo Pozo

(1998), seguir as estratégias de resolução de problemas são maneiras conscientes

de instituir e determinar os recursos de que dispomos para a solução de um

determinado problema.

Cavalcanti (2001) aponta que o emprego de diferentes estratégias de

resolução pelos alunos, possibilita-lhes refletir sobre o processo e define a

construção da autonomia, acarretando no educando confiança em sua habilidade de

pensar matematicamente. O autor ressalta ainda que o incentivo aos educandos a

procurarem diferentes formas de resolver problemas, permitem uma reflexão mais

ordenada sobre os processos de resolução, sejam eles por meio de algoritmos

convencionais, desenhos ou esquemas.

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Resolver problemas faz parte da historia da humanidade suas características

estão relacionadas com o desenvolvimento da sociedade, e isso, não seria diferente

na História da Matemática. Pesquisadores e educadores fazem referencia à

Resolução de Problemas como uma meta da matemática, ou até mesmo a cerne da

matemática. Todas essas considerações remetem ao passo que resolver problemas

é a razão principal de se estudar matemática (DAMACENO et al, 2011).

Ainda em Damasceno et al (2011) apontam que a interpretação de que a

Resolução de Problemas seja um processo é devido a alguns procedimentos que

são estipulados no trabalho ao resolver problemas. Fazer a interpretação e análise

do problema, elaborar estratégias ou um conjunto de procedimentos até chegar à

resolução de problemas, passa a ser algo essencial e que tem uma enorme

importância na Matemática.

A Resolução de Problema pode ser atribuída como método de avaliação,

desde que seja uma atividade bem elaborada e conduzida pelo professor, com o

objetivo de que o aluno desenvolva a atividade defendendo suas soluções, fazendo

comparações das estratégias elaboradas com as dos demais colegas, descrevam os

métodos utilizados fazendo relatórios e produções textuais (DAMACENO et al,

2011).

O professor passa a ter em mãos um material rico para a avaliação dos

alunos, seja individual ou em grupos como também a sua autoavaliação, revendo

alguns pontos importantes e propondo mudanças para uma futura atividade.

Ao optar pela Resolução de Problemas, antes de qualquer coisa, as

atividades devem ser bem planejadas. Planejar as atividades requer o

estabelecimento de critérios, tanto na escolha dos problemas como também os

procedimentos durante as atividades que se pretende desenvolver com os alunos (

DAMACENO et al, 2011).

7. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E SUAS CONTEXTUALIZAÇÕES PARA O

ENSINO DA MATEMÁTICA.

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Desenvolver atividades baseadas na Resolução de Problemas é uma ótima

opção no trabalho em sala de aula, pois proporciona um ambiente propício a

aprendizagem. Com as atividades é possível explorar o exercício de pensar, refletir,

analisar e buscar solução para os problemas promovendo possibilidades para a

construção de conhecimento, além de desenvolver o potencial matemático do aluno

e suas habilidades de raciocínio lógico (DAMACENO; ALVES; SANTOS, 2011).

A Matemática possui valores formadores do desenvolvimento de estratégias

de pensamento e raciocínio, é o idioma das ciências e da tecnologia. Portanto,

aprender a resolver problemas matemáticos e a analisar como os especialistas e os

não especialistas resolvem esse tipo de tarefas pode colaborar para um acréscimo

do conhecimento científico e tecnológico de modo geral.

Dessa forma,

[...] a complexidade do mundo atual faz com que esse tipo de conhecimento seja um instrumento útil para considerar certas tarefas mais ou menos cotidianas como, por exemplo, pedir um empréstimo, analisar os resultados eleitorais, jogar na Loteria Esportiva ou tomar decisões no âmbito do consumo diário (POZO, 1998, p.45).

Desenvolver atividades com base na Resolução de Problemas nas aulas de

Matemática, necessariamente não necessita partir do pressuposto ou da afirmação

de que o professor irá trabalhar com a resolução de problemas.

Assim, abordagem da Matemática, através da resolução de problemas,

possibilita que o educando escolha o caminho que deseja trilhar para chegar à

solução, tendo a possibilidade de ir além da linearidade do ensino tradicional, à

medida se pode mobilizar diferentes conhecimentos para chegar a uma resposta.

Reconhece-se que essa metodologia pode ser um processo demorado, mas

acredita-se no papel do compartilhamento de boas práticas como forma de colocar

mais professores a par de metodologias que possam contribuir para a qualificação

de suas aulas. É importante compreender que a Perspectiva Metodológica de

Resolução de Problemas é uma proposta aberta que permite uma diversidade de

situações e reflexões por parte dos alunos e cabe ao professor mediar essas

reflexões fazendo com que as crianças busquem explorar a investigação e a

comunicação de suas ideias.

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A partir da associação entre Perspectiva Metodológica de Resolução de

Problemas e a comunicação, podemos verificar que o aluno, enquanto resolve

situações-problema, aprende matemática, desenvolve procedimentos e modos de

pensar, desenvolve habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir

textos em matemática e nas áreas de conhecimento envolvidas nas situações

propostas. Simultaneamente, adquire confiança em seu modo de pensar e

autonomia para investigar e resolver problemas (SOUSA, 2011).

Cabe ressaltar que a resolução de problemas não é uma simples atividade

de memorização de conteúdos, mas sim é tida como um processo fundamental para

a construção de conhecimentos, no qual o aluno torna-se agente do seu próprio

aprendizado, tendo a oportunidade de criar seus próprios métodos e estratégias de

resolução destes, construindo, desenvolvendo e estruturando seu pensamento

lógico matemático (MINUZZI; CAMARGO, 2009).

Apresenta-se como metodologia para o ensino aprendizagem de matemática

a resolução de problemas, a qual tem como princípio o trabalho a partir da realidade

do aluno. As oportunidades foram possibilitadas aos professores para refletirem

acerca da sua própria experiência nas aulas de matemática e para aprofundamento

teórico sobre a metodologia da resolução de problemas e sobre a própria

matemática. No processo da resolução do problema, é preciso construir a solução

de seus conhecimentos matemáticos e do desenvolvimento de estratégias

diversificadas, para obter o resultado e refletir sobre seus conhecimentos e sobre as

ideias matemáticas envolvidas (MINUZZI; CAMARGO, 2009).

De acordo com Rodrigues e Magalhães (2008), a Resolução de Problemas é

um método de ensino de Matemática muito dinâmico, pois propicia uma mobilização

de saberes buscando uma solução. Nessa busca, o aluno aprende a montar

estratégias, raciocinar logicamente e verificar se sua estratégia foi válida, o que

colabora para um amadurecimento das estruturas cognitivas.

Conclui-se que apesar de muitos professores reconhecerem a importância

desta metodologia para as aulas de matemática, a maioria não a utiliza de forma

satisfatória, trabalhando principalmente com os problemas propostos em livros

didáticos, sem levar em conta as etapas propostas para a resolução de problemas

(RODRIGUES, MAGALHÃES, 2008).

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Desta forma, os problemas são tratados meramente como exercícios de

fixação, ficando longe da prática autêntica de resolução de problemas, o que gera,

muitas vezes, insatisfação do aluno, que encontra muitas dificuldades ao tentar

resolver os problemas, sem qualquer intervenção do professor.

7.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: algumas estratégias

A atividade de resolver problemas está presente na vida das pessoas,

exigindo soluções que muitas vezes requerem estratégias de enfrentamento. O

aprendizado de estratégias auxilia o aluno a enfrentar novas situações em outras

áreas do conhecimento (RODRIGUES; MAGALHÃES, 2008).

Ainda em Rodrigues e Magalhães (2008), apontam que é de suma

importância que os professores compreendam como trabalhar esta metodologia, a

fim de desenvolver no aluno a capacidade de resolver situações desafiadoras,

interagir entre os pares, desenvolver a comunicação, a criatividade e o senso crítico.

Para Dante (1998) os objetivos da resolução de problemas são:

• Fazer o aluno pensar produtivamente;

• Desenvolver o raciocínio do aluno;

• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas;

• Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da

Matemática;

• Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras;

• Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas;

• Dar uma boa base matemática às pessoas.

Por meio da leitura e interpretação dos problemas, o aluno busca se

envolver procurando estratégia para a realização de resolução, persistindo para

encontrar uma solução, ampliando a ressignificação de conceitos e ideias que ele já

conhece.

Portanto, o professor deve ter em mente os objetivos que deseja alcançar para que possa fazer o uso adequado da resolução de problemas, seja para aplicar alguma técnica ou conceito desenvolvido, trabalhar com problemas abertos nos quais há mais de uma solução possível, suscitando o debate e

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a argumentação em defesa de cada resolução, trabalhar com problemas gerados a partir de situações de jogo ou da interpretação de dados estatísticos. A seleção do problema deverá ser decorrente dos objetivos a serem alcançados (MAGALHÃES, 2012 p.5)

Para Zuffi e Onuchic (2007), a resolução de problemas pode colaborar para

que haja alguma mudança na perspectiva da ação docente, afinal sua utilização

merece atenção por parte de todos os professores.

Assim, quando se propõe aplicar a resolução de problemas no ensino da

Matemática refere-se a problemas não rotineiros e algorítmicos, pois, nas diferentes

etapas do processo de ensino aprendizagem é fundamental desenvolver no aluno

habilidades gerando novos conhecimentos e não apenas a obtenção de

conhecimentos prontos e acabados. Uma das formas de proporcionar aos alunos

que aprendam a aprender é trabalhar a resolução de problemas nas aulas de

matemática.

Aprender matemática é um recurso básico para se viver em uma

sociedade em constante evolução com muitas e variadas situações problemas. Para

viver em uma sociedade tão complexa é preciso ser cidadão crítico, reflexivo e

dinâmico, com em numeras habilidades que proporcione descobertas e criações

para a formação de um cidadão com autonomia (SILVA, 2012).

Para trabalhar resolução de problemas em sala de aula o professor deve criar um ambiente matemático motivador e estimulante e ao propor um problema deve estimular a autoestima dos seus alunos e explicitar suas expectativas agindo como observador durante todo o processo de resolução. Cabe ao professor aceitar as soluções dos seus alunos conduzindo sempre a uma discussão intercalasse induzindo os alunos a justificar e a avaliar seus resultados e métodos, finalizando com a formalização de novos conceitos e novos conteúdos construídos (SILVA, 2012, p. 51).

O ensino da matemática fundamentada na resolução de problemas é um

assunto que vem sendo discutido, nos últimos anos, bem como o desenvolvimento

de novas tecnologias que coloca novos desafios aos educadores, aos educandos e

aos investigadores.

Resolver um problema pressupõe desenvolver habilidades que

permitem pôr a prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes

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caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta

cede lugar ao valor do processo de resolução.

Todo educador quando inicia um trabalho com resolução de problemas que

exijam habilidades matemáticas deve ter objetivos concretos que beneficiem seus

educandos na produção de determinadas transformações, isto é, que estes

adquiram certos conhecimentos e capacidades. O ensino, os métodos didáticos

empregados, deve estar em função destes objetivos (VALLEJO,1979).

A resolução de problemas é a essência do desenvolvimento da matemática

e tem um papel extremamente importante no ensino em todos os níveis, ter uma

visão apurada da matemática no contexto em que o cidadão está inserido, através

da resolução de problemas contextualizados é compreender o mundo no qual

estamos inseridos.

REFERÊNCIAS

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