p2 Fctm 2sa2011 Projetos Gabarito

FFTM – Prova 2 –GABARITO - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Curso: Mecânica – Projetos - Data: 08/12/2011

Valor das questões: 2.0

1 1

1. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões

relativas nos pontos “A” e “B” são respectivamente 1.5 e

-0.35 kgf/cm2 e a vazão de água é igual a Q = 4.0 L/s.

Determinar a potência real da turbina, para rendimento

de 75%.

Q

A

T

1.25m

A = 300 mm

B B = 600 mm

Solução:

2

3 4 3

2 3 39.81 10 10 10H O

N N kgf

m m m

A T BH H H

2 2

2 2

A A B BA T B

v p v py H y

g g

2 20.3 0.6

2 234 10

4 4

A BA BQ v v

0.0565 0.01414A B

m mv v

s s

4

2 21 9.81 10

kgf N

cm m

2 2

2 2

A A B BA B T

v p v py y H

g g

42 4 2

3 3

0.35 9.81 100.0565 1.5 9.81 10 0.01411.25

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10TH

4 51.62 10 15 1.25 1.013 10 3.5TH

16.250162 3.49998TH

19.750142TH m

T T TP Q H

3 30.75 9.81 10 4 10 19.75TP

581.24TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV

581.240.79

735T TP W P cv

2. No sistema abaixo, a velocidade no ponto

“C” é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A

pressão relativa no ponto “A” é igual a – 0.35 kgf/cm2.

A perda de carga entre os pontos “A” e “C” é igual a Δh

= 2.25m. A potência real da bomba é igual a 25 cv, com

rendimento de 75%. Até que altura “H”, a bomba

poderá elevar água, sabendo-se que o sistema tem

diâmetro constante e igual a 150 mm?

C

H

B

B

2.0m

A

AA

H2O

Solução:

e

BB

B

Q HP

eB B

B

PH

Q

C CQ A v

2

4

CCQ v

20.15

3.664

Q

3

0.064677m

Qs

3

25 735 0.75

9.81 10 0.064677BH

21.72BH m

ACA B C pH H H H

22

2 2 AC

C CA AA B C p

v pv py H y H

g g

2 24

3

0.35 9.81 10 00 21.72 2 2.25

2 9.81 10 2

A Av vH

g g

3.5 21.72 2 2.25H

13.97H m




2 2

3. Água escoa num conduto que possui dois

ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é

15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm,

respectivamente. O perfil de velocidades no conduto

principal é lamelar e dado por:

1

2

max

1

1r

v r vR

e nas derivações (regime turbulento):

2,3

1

7

max

2,3

1r

v r vR

Assim, o cálculo da velocidade média

2vdA

v dA r drdA

em função da velocidade

máxima na tubulação maxv será dado por:

49Regime Turbulento

60

1Regime lamelar

max 2

v

v

Se 1max 0.02v m s e

2max 0.13v m s ,

determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de

diâmetro.

(3)

5cm

H2O 15cm

(1)

2.5cm (2)

Solução:

1 2 31 2 3 1 2 3m m mQ Q Q A v A v A v

1 2 3

22 2

31 2max max max

1 49 49

4 2 4 60 4 60

dd dv v v

1 2 3

2 2 2

max max max

15 1 2.5 49 5 49

4 2 4 60 4 60v v v

3max

225 306.25 12250.02 0.13

8 240 240v

3max0.5625 0.17 5.1 v

3max 0.07696m

vs

3

3

3max

49 490.07696

60 60

m

m

vv

v

30.0628m

mv

s

4. Determinar a potência real da bomba (ηB = 80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no

sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de

40 L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes

a carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os

pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2.

patm

72m B

patm

A

0m

= 150 mm

-6.0m

B

1 2 = 300 mm

e

BombaB

B

Q HP

,1 13

AP cH E

,1

2

132AP

vH

g

2, 220

BP cH E

2,

2

2202BP

vH

g

3

1 1 2 2 40 0.04L m

Q A v A vs s

2 2 22 2 2

2 2

0.04 0.16 0.16

0.3

4

v v v

2 0.56m

vs

1 1 12 2 2

1 1

0.04 0.16 0.16

0.1

4

v v v




3 3

1 5.093m

vs

,11 AA pH H H

2 2 2

1 1 11 3

2 2 2

A AA

v p v p vy y

g g g

2 2

1

3

0 0 5.093 5.0930 6 3

2 2 10 2

p

g g g g

1

30 1.322 6 3.966

9.81 10

p

3

1 0.7118 9.81 10p

1 6982.758p Pa

1 4 2

16982.758

9.81 10

kgfp

cm

1 20.07118

kgfp

cm

2,2 BB pH H H

2 2 2

2 2 22 20

2 2 2

B BB

v p v p vy y

g g g

2 2 2

20.56 0 0 0.566 72 20

2 2 2

p

g g g

2

30.01598 6 72 0.3196

9.81 10

p

3

2 78.30362 9.81 10p

2 768158.512p Pa

2 4 2

1768158.512

9.81 10

kgfp

cm

2 27.83

kgfp

cm

1 2BombaH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2Bomba

v p v py H y

g g

2 2

3 3

5.093 6982.758 0.56 748539.23626 6

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH

1.32205 0.7118 0.0159 76.3037BombaH

2.03385 76.3196BombaH

74.28575BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

39.81 10 0.04 74.28575

0.8eBP

36437.16eBP W

36437.16

735eBP cv

49.57eBP cv

5. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0.01

kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em

regime permanente e com vazão Q = 4350m3/dia, através de 3 km de comprimento de tubo de Ferro

Fundido novo, com diâmetro φ = 200 mm. Calcular a

perda de carga distribuída.

,Rf f NK

2

2f

L vh f

g

3 3 34350

4350 0.0503524 3600

m m mQ Q

dia s s

2 2

4

4

Q QQ A v v v

2

4 0.050351.6026

0.2

mv v

s

Número de Reynolds:

R

vN

gg

R

vN

g

2 20.01 0.01 9.81

kgf s N s

m m

3 3850 850 9.81

kgf N

m m

850 9.81 1.6026 0.2

9.81 0.01 9.81

v

R

g

N

2777.2RN Ferro Fundido: K = 2.59.10-4m

4

0.2772

2.59 10K K




4 4

A função f deve ser calculada no ponto:

2777, 772Rf f NK

Como esses parâmetros encontram-se na região

lamelar, calculamos:

64 64

2777.2R

f fN

0.0266f 2

2f

L vh f

g

23000 1.60260.0266

0.2 2 9.81fh

52.23fh m

Dados:

A função f deve ser calculada no ponto:

,Rf f NK

2

2f

L vh f

g

Q A v

2

4A

1kgf = 9.81 N

Número de Reynolds:

R

vN

R

vN

2

2f

L vh f

g

2

260.7 10H O

m

s

Carga cinética:

2

2

v

g

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp g h p g h

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vz z H H

g g

Equação de Bernoulli: perda de carga.

121 2M pH H H H

h

h2 (2)

H2( p2, 2v ,h2)

M

H1( p1, 1v ,h1)

h1 (1)

Se HM > 0 Bomba: Bot BP Q H

B

Perdas

Eixo da Bomba

Motor

Potência da Bomba e rendimento:

B

otot B B

ot

PP Q H

P

Se HM < 0 turbina

Tot TP Q H Potência cedida

pelo fluido à turbina

T

P:Potência da turbina ou disponível

perdas no eixo da turbina

eixo

gerador

Potência da Turbina e rendimento:

Tot

ot B T

ot

PP Q H

P

Potência da bomba

ou disponível no

eixo da bomba




5 5

Diagrama de Moody-Rouse

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