MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Gabarito P2 – 28/11/2014 Problema 1 (3,5 pontos).

(a) A máxima tensão ocorre na seção 𝐴, onde o momento fletor é máximo: 𝑀! = 𝑃𝑅. Nesta seção também atua uma força normal trativa igual a 𝑃. Assim, há uma superposição de tensões trativas na superfície inferior da seção 𝐴.

𝑚𝑎𝑥 𝜎!! =6𝑃𝑅𝑎!

+𝑃𝑎!

=6𝑃𝑅𝑎!

1 +16𝑎𝑅

(b) Empregando o teorema de Castigliano:

𝛿!2=𝜕𝑈𝜕𝑃

=1𝐸𝐼

𝑃𝑅 sin 𝜃 𝑅 sin 𝜃 𝑅𝑑𝜃! !

!+1𝐸𝐼

𝑃𝑅 𝑅 𝑑𝑥! !

!=𝜋𝑃𝑅!

4𝐸𝐼+𝑃𝑅!

2𝐸𝐼

𝛿! = 2 + 𝜋𝑃𝑅!

2𝐸𝐼

Problema 2 (3,0 Pontos)

O colapso plástico ocorre quando formam-se rótulas plásticas em 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Nesse caso, e considerando a simetria (𝑀! = 𝑀!), os momentos fletores em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são iguais a 𝑀! (𝑀! = 𝑀! = 𝑀! = 𝑀!).

Equilíbrio de Momentos:

𝑀! +𝑀! =𝑃2𝐿 2

Logo, fazendo 𝑃 = 𝑃! e 𝑀! = 𝑀! = 𝑀!:

𝑃! =8𝑀!

𝐿=2𝑆!𝑏ℎ!

𝐿

− !𝑎2!!𝑃𝑅

𝑎! 12⁄ !

+ !𝑎2!!𝑃𝑅

𝑎! 12⁄ !

𝑃𝑎!

Problema 3 (3,5 pontos)

O esforço axial compressivo atuando na barra 𝐴𝐵 é 𝑁!" = −𝑞𝐿. Portanto, para que não ocorra flambagem, e utilizando um coeficiente de segurança 𝑛   =  4,0, devemos ter (fazendo 𝐿   =  1,0  m):

𝑁!" = 2𝑞𝐿 <𝑃!"𝑛= 𝜋!

𝐸𝐼𝐿!    ⇒    𝑞!"# =

𝜋!𝐸𝐼2𝑛𝐿!

= 436  kN/m