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Prova de funções de várias variáveis
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Universidade Federal do MaranhaoCoordenacao de Ciencia & Tecnologia
Reposicao 308 ◦ 07 ◦ 2015
Disciplina: Funcoes de Varias Variaveis Professor: Arlane Manuel Silva Veira
Aluno(a): Matrıcula: −
Questao 1 Considere o caminho g : [0, 1]→ R2 definido por
g(t) = (et cos(2πt), et sin(2πt))
(a) Calcule o comprimento L(g) do caminho G.
(b) Calcule o trabalho da forca f(x, y) = (x, y) ao longo de g.
Questao 2 Calcule ∮γ
Pdx+Qdy
onde
(P,Q) =(−y3 + (1 + 2x2)yex
2
cos(y2), x3 + xex2 (
cos(y2)− 2y2 sin(y2)))
e γ e a circunferencia de raio 1, centrada na origem e percorrida uma vez no sentido direito.
Questao 3 O campo de velocidades de um fluido e definido por
F (x, y, z) = (y,−x, 8)
e a superfıcie S e a parte da esfera x2 + y2 + z2 = 9 que esta acima da regiao D no planoxy, encerrada pela circunferencia x2 + y2 = 4. Ache o fluxo de F atraves de S.
Questao 4 Calcule a serie de Fourier def(x) = ex
f e periodica de periodo 2π.
Questao 5 Resolver 7∂u
∂x(x, y) + 3
∂u
∂y(x, y) = 0
u(x, 0) = 5e−x.