(parte I) Capítulo 10 Elementos de processamento de sinais · 27/11/2018 1 (parte I) Instrumentação eletrônica para sistemas de medição Capítulo 10 Elementos de processamento

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(parte I)Instrumentação eletrônica para sistemas de medição

Capítulo 10Elementos de processamento de

sinais

Prof. Lélio R. Soares Júnior – ENE – FT – UnB

Elementos de processamento de sinais

Introdução

� Necessário caso a saída do condicionador de sinais não possa ser conectada diretamente ao elemento de apresentação de dados. (Ex. quando se necessita de correção de não linearidades)

� Atualmente o elemento de processamento mais utilizado é o computador(microprocessador, microcontrolador, DSP, etc)

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Conversão analógica/digital (A/D)

As três operações envolvidas na conversão A/D:

� Amostragem� Quantização� Codificação

Realizada pelo amostrador/retentor

Realizada pelo conversor A/D

Amostragem

Sinal contínuo no tempo e em amplitude

Sinal discreto no tempo e contínuo em

amplitude



Espectralmente: y(t) apresenta componentes de freq. não desprezíveis de

0 a fMAX (Hz)

Teorema de Nyquist

(Shannon) de

amostragem:

Para recuperar y(t)

a partir de ys(t) é

necessário fs≥2fMAX

Fenômeno de “aliasing”

(sobreposição espectral)

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O fenômeno de “aliasing” no domínio do tempo:



Amostragem e retenção (sample and hold)

Amostrar o sinal e manter este valor constante para a realização da conversão A/D

y(t)

ySH(t)fS=1/TS

C

chave fechada por tA segundos

tA

TS

“S” “H”

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tATS-tA

“S”“H”

“S”“H”

“S”“H”

“S”“H”

“S”“H”

ymin ≤ y(t) ≤ ymax

Amostras tomadas a intervalos discretos

de tempo.

ymin ≤ ySH(t) ≤ ymax

yi

“S”→ Sample

“H” → Hold

NormalmentetA << TS



Quantização

yi pode assumir infinitos valores entre ymin e ymax

q = 0, 1, 2, ...., Q-1

VQ-1 = ymax

V0 = ymin

Vq poderá assumir apenas um dos Qvalores entre V0 e VQ-1

O intervalo de quantização, ∆V, vale: ∆V = (ymax-ymin) / (Q-1)

Q depende do tamanho da palavra digital: Q=2n (n→número de bits da palavra)

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Erro de quantização (eq)

yi → será arredondado para o Vq mais próximo (q = 0, 1, 2, ..., Q-1)

( ) ( )%

)12

100%100

2 minmax

max

(rel) q−

=×−

∆=

Qyy

Ve

2

max

(abs) q

Ve

yVe iqq

∆=

−=



Codificação

• O codificador converte os valores quantizados, Vq, em um sinal (palavra) digital paralelo ou serial

• Se for codificado em uma palavra binária de n bits, teremos 2n

níveis de quantização Vq (q = 0, 1, 2, ..., 2n-1)

• Outras representações possíveis:

� BCD� Octal� Hexadecimal

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Conversão frequência/digital

Sensor+

CondicionadorI

Sinal AC(freq. em função de I)

Exemplos:

� Tacogerador de relutância variável� Osciladores elétricos para medidas de

deslocamento, densidade e pressão diferencial� Medidores de fluxo por turbina� Etc.


Conversão frequência/digital

Comparador(Schmitt trigger)

Sinal periódico

qualquer

(informação em f)

Sinal retangular

(mesma informação em f)

O sinal retangular pode ser tratado por circuitos ou sistemas digitais:

Estágio de entrada do conversor:

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Conversores frequência para digital

Ns pulsos

Primeiro método

Carregado com o no NC

Resolução de ±1 contagem no

contador de sinal

Número de pulsos (NS) contados no intervalo T:

NS = T/(1/fS)

Frequência fs



Segundo método

Resolução de ±1 contagem no

contador de clock

Número de pulsos (NC) contados no intervalo TS:

NC = TS/(1/fC)

Frequência fs

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Primeiro método: NS = TfS

Segundo método: NC = fCTS

Em resumo:

O valor digital obtido é proporcional à frequência do sinal de interesse

O valor digital obtido é proporcional ao período do sinal de interesse


Conversores Digital para Analógico (D/A)

Primeiro métodoSomador ponderado

Problema:

A faixa de valores de resistências utilizadas é

muito grande.

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Segundo método (rede R-2R)

2R

Conversores Digital para Analógico (D/A)

R

Vi REF=


Conversores Analógico para Digital (A/D)

Conversor dual-slope (rampa dupla)

Observação:Normalmente utilizado em voltímetros

VIN é uma tensão contínua.

Assuma que o integrador é não inversor

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1 ou 0

Clk

vi(t)

Entrada analógica

vA(t)

analógica



Conversor tipo rampa (malha fechada)

t

vA(t)

vi

+

-

• Taxa de conversão depende da frequência do “clock”, mas a precisão não.

• Para no maior de bits, taxa de conversão diminui (para mesma freq. de “clock”)

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Conversor tipo servo (malha fechada)

• Contador crescente/decrescente• Sentido de contagem depende

do nível na entrada U/D

t

vA(t)

vi

Conversor acompanha o sinal analógico de entrada

Oscilação de um bit



Conversor por aproximação sucessiva

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Dependendo do número de

bits pode chegar até a ordem de 106

amostras/s



Conversor Flash (ou paralelo)

Para n bits → Q=2n níveis de quantização: q = 0, 1, ..., Q-1

Tem-se Q-1 (Vq) tensões de comparação e Q-1comparadores

É necessária uma decodificaçãoda palavra gerada pelos comparadores para se obter a palavra binária de saída de n bits

Por ter operação paralela é extremamente rápido. Uma

desvantagem é o no de comparadores

Pode chegar a ordem de 109

amostras/s

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Filtros analógicos

)(

)()(

sV

sVsT

i

o=

Função de transferência

Função de transferência senoidal )(

)()(

ω

ωω

jV

jVjT

i

o=)()()( ωφωω jjejTjT =

)()()( ωωω jVjTjV io =

módulo

Fase (ângulo)

Função ganho (dB) )(log20)( ωω jTG =


Filtros analógicos

|T| |T| |T| |T|

Passa-baixas Passa-altas Rejeita-faixa Passa-faixa

fc → freq. corte

|T|

Passa-tudo

f

|T|

f

|T|

f

passagem

rejeição

Filtros ideais

SérieParalelo

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Filtros analógicos

Especificações de filtro

Filtro Passa-baixas real

-∞

Espera-se que ωs/ωp → 1


Filtros analógicos

Parâmetros de especificação:

Borda da faixa de passagem, ωp

Atenuação máxima permitida na faixa de passagem, Amax

Borda da faixa de bloqueio (rejeição), ωs

Atenuação mínima para a faixa de bloqueio, Amin

Amax → 0

Amim → ∞ → Ordem de T(s) maiorωs/ωp → 1

Também deve-se observar o comportamento da fase ϕ(j ω)

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Filtros analógicos

Filtro Passa-faixa real

ω-∞

01

1

01

1

...

...)(

bsbs

asasasT

N

N

N

M

M

M

M

+++

+++=

−

−

−

−


Filtros analógicos

Genericamente

Causalidade: M ≤ N

ai’s e bi’s ϵ Reais

))...()((

))...()(()(

21

21

N

MM

pspsps

zszszsasT

+++

+++=

Zeros → aparecem associados a frequências na(s) faixa(s) de bloqueio.

Ex. ωl1 e ωl2 → zeros em ±jωl1 e ±jωl2

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Filtros analógicos

Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-baixas


Filtros analógicos

Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-faixa

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Filtros analógicos

Tabela com filtros de primeira ordem e

� Função de transferência� Diagrama de pólos e zeros� Diagrama de Bode (magnitude)� Implementação passiva� Implementação ativa (com Amp-Op)

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Exercício:Demonstre T(s)=Vo(s)/Vi(s)

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