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Lista de exercícios de:
Circuitos Elétricos de Corrente Alternada
Prof.: Luís Fernando Pagotti
nome:________________________________________________________________
Parte I – Conceitos de Corrente Alternada e de Transformada Fasorial
1a Questão: ·(a) Converta as ondas senoidais de tensão e corrente em seus respectivos fasores, indicando-os em um
diagrama fasorial.
b) Indicar os valores nas formas Polares e Retangulares;
c) Obter o defasamento angular e a posição em avanço ou atraso dos pares das grandezas elétricas;
)25sen(35)(
)15sen(200)(
wtti
wttv )35cos(35)(
)45sen(150)(
wtti
wttv )50cos(35)(
)cos(200)(
wtti
wttv )25sen(35)(
)35sen(200)(
wtti
wttv
I ii iii iv
Pares de Fasores i ii iii iv
Forma Exponencial
n = módulo e j ângulo
Forma Retangular
n = Real + j Imag
Deslocamento angular: ___
V está ___ de I
2a Questão:
a) Transformar o circuito elétrico em
seu equivalente no domínio da freqüência
para: v(t)=311.sen(628,32.t-10);
b) Converter o circuito anterior para
o caso em que a freqüência seja de 60
[Hz];
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3a Questão: Considerando R = 4 , L = 100 mH e C = 15 F, para uma freqüência de 50 Hz calcule:
Velocidade angular – ω Susceptância de C – BC
Reatância de L – XL impedância de R L C
em série – Z
Reatância de C – XC admitância de R L C
em paralelo – Y
Susceptância de L – BL admitância de R L em
série
4a Questão: Considerando R = 4 , L = 13.3 mH e C = 442 F, para uma freqüência de 60 Hz calcule:
A Reatância de L
A Susceptância de L
A Reatância de C
A Susceptância de C
A impedância e a
admitância de R L C
em série
A impedância e a
admitância de R L C
em paralelo
A impedância de R L
em série e paralelo com
C
A admitância de R C
em série e paralelo com
L
5a Questão: Encontrar os equivalentes Thevenin e Norton nos circuitos abaixo em relação aos terminais de
v1(t), para: v(t)=311.sen(377.t). Encontrar também as correntes e as tensões assinaladas.
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6a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas nos circuitos abaixo, representando-as em um
diagrama fasorial, para: v(t)=311.sen(628,32.t).
7a Questão: Reduza a expressão trigonométrica a uma única função senoidal:
)60cos(.2)sin(.13
)30sin(.1)cos(.2)sin(.3)(
xxxxx
xf
8a Questão: Encontre a solução da equação diferencial abaixo:
).200sin(.310)(
.20,0)(.50 xdx
xdfxf
9a Questão: Encontre a alternativa que é a solução da Equação Diferencial do circuito abaixo:
).100sin(.2100)(
.2,0)(.20 tdt
tditi
a) )45100(210 0tsen
b) )45100(10 0tsen
c) )45100(25 0tsen
d) )45100(5 0tsen
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10a Questão: Encontrar a MATRIZ de solução dos circuitos abaixo e resolva a partir de um programa
computacional de sua escolha:
a) Análise de Malhas
Onde:
V1 = 100 0 o [V]
V2 = 140 45 o [V]
V3 = 180 -50 o [V]
Z1 = 10 0 o [Ω]
Z2 = 20 30 o [Ω]
Z3 = 50 45 o [Ω]
Z4 = 40 -30 o [Ω]
Z5 = 50 -60 o [Ω]
b) Análise Nodal
Onde:
I1 = 40 10 o [A]
I2 = 30 -45 o [A]
I3 = 50 -50 o [A]
Z1 = 10 0 o [Ω]
Z2 = 20 30 o [Ω]
Z3 = 50 45 o [Ω]
Z4 = 40 -30 o [Ω]
Z5 = 50 -60 o [Ω]
11a Questão: Encontre as expressões para determinar os valores eficazes das ondas abaixo:
Onda senoidal Onda triangular
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12a Questão: Interprete matematicamente e graficamente no domínio do tempo, o fenômeno da potência elétrica
para circuitos RL série. Identifique abaixo, as áreas dos gráficos equivalentes às potências ativas.
Crie um gráfico adicional ilustrando as potências ativa e reativa independentemente.
13a Questão: Demonstre que as expressões para determinar a conversão de uma rede em estrela para o seu
equivalente em delta são:
1
323121
2
323121
3
323121
R
RRRRRRRc
R
RRRRRRRb
R
RRRRRRRa
14a Questão: Considere a linha de transmissão da figura abaixo. A linha é relativamente curta e apresenta uma
impedância série de: Z = 4 + j50 /fase.
Consideremos que os módulos das tensões em ambas as barras extremas, “i” e “j” possam ser controladas, e suas
tensões terminais sejam mantidas em Vi = 35 0o [kV] e Vj=34-15
o [kV].
Determine:
a) Calcule a corrente da linha de transmissão;
b) Faça um diagrama fasorial das tensões e corrente da linha.
15a Questão: Encontrar as Tensões Va e Vb no circuito abaixo: Comente o resultado encontrado.
Considere: V=220 [V], Z1=1jZ2=15j , Z3=1j , Z4= -11j
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a Questão: Encontrar as indicações dos amperímetros e voltímetros, quando:
Iz3=10+20j , Iz4= 15- 30j , z1= 2 , z2= 1+1j , z3=1-1j , z4= 1-2j
17a Questão: Encontrar a Impedância Equivalente em Série e em Paralela do circuito abaixo, onde:
Z1=10+3j ; Z2=100+100j ; Z34=50+100j
18a Questão: Encontrar:
a) As correntes assinaladas no Circuito com a chave aberta.
b) Determine a nova corrente total do circuito e o fator de redução porcentual desta
corrente, com a chave fechada.
Utilizar: V=220 [V]
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19a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um
diagrama fasorial, para: v3(t) = 200.sen(1500.t) [V] e v4(t) = 300.sen(1500.t) [V]
R2=150 [Ω], R3 = 5 [Ω], R4 = 6 [Ω], L1 = 200 [mH], L2 = 100 [mH],
20a Questão: O equivalente de “Thevenin” (TH), obtido em relação aos terminais “a” e “b” do circuito abaixo,
para: v(t)=
√ .cos(w.t) [V], R=5[Ω], L=5[mH], w=1000 [rad/s], tem como valores de tensão,
resistência e indutância de Thevenin, respectivamente:
a) VTH(t)=100.cos(wt+20º ), RTH=5[Ω] e LTH=5[mH];
b) VTH(t)=100.sen(wt+50º ), RTH=2,5[Ω] e LTH=2,5[H];
c) VTH(t)=50.cos(wt+45º ), RTH=2,5[Ω] e LTH=2,5[mH];
d) VTH(t)=50.sen(wt-20º ), RTH=5[Ω] e LTH=2,5[mH];
21a Questão: Os gráficos abaixo, ilustram a potência elétrica instantânea para uma tensão e uma corrente
senoidais. Com base nestas curvas, pode-se afirmar que a Impedância Equivalente:
a) é puramente Indutiva;
b) é puramente
Capacitiva;
c) tem efeito indutivo
maior que o resistivo;
d) tem efeito capacitivo
maior que o resistivo.
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22a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um
diagrama fasorial, para:
Parte II – Conceitos de Potência Complexa e Fator de Potência
1a Questão: Considerando R = 4 , L = 13.3 mH e C = 442 F, para uma freqüência de 50 Hz e 60 Hz e uma
tensão de 220 V, calcule:
a) A Potência Complexa de R L C em série;
b) A Potência Complexa de R L em paralelo;
c) A Potência Complexa de R C em paralelo;
d) A Potência Complexa de R L C em paralelo;
e) A Potência Complexa de R L em série e paralelo com C;
f) Os triângulos de potência e o fator de potência para os itens acima;
2ª Questão: Calcule o valor do capacitor em uF e do indutor necessários para provocar uma queda de tensão nos
circuitos, de modo a permitirem a operação das lâmpadas em suas condições nominais.
a) Lâmpada incandescente de 60W/127V/60Hz
b) Lâmpada incandescente de 45W/110V/50Hz
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Prof.: Luís Fernando Pagotti
c) Lâmpada incandescente de 100W/110V/60Hz;
Obs.: R=30
3ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.
Motores: 33.000 [W], 0,85 ind; e Iluminação: 10.000 [VA], 0,65 ind.
Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da
planta em questão;
Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência
no PAC (ponto de acoplamento comum) e apresente o triângulo de
potências;
Encontre a Potência do Banco de Capacitores e a Potencia Complexa
resultante, para atingir o fator de potência de 0,85 em avanço no PAC;
A Impedância Equivalente Paralela da instalação, após a inserção do
banco de capacitores;
4ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.
Motores
e
Iluminação
Ar Condicionado
e
Iluminação
43.290 [W]
0,85 ind
10.000 [VA]
0,65 ind
67.230 [W]
0,80 ind
3.000 [VA]
0,5 ind
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Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da planta em questão;
Encontre as correntes elétricas dos equipamentos da planta em questão;
Encontre as impedâncias equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão;
Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência no PAC (ponto de
acoplamento comum) e apresente o triângulo de potências totais;
Encontre as impedâncias equivalentes em série e paralelo da instalação;
Encontre a potência do banco de capacitores para reduzir o valor da potência reativa para 50%,
e calcule o novo valor do fator de potência para este caso;
Qual a relação entre os valores da corrente total, antes e após a inserção do banco de
capacitores;
Novamente,encontre a Potência do Banco de Capacitores para atingir o fator de potência de
0,95 em atraso no PAC. Calcule a redução porcentual de corrente após a conexão do Banco de
Capacitores
5ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.
a) Encontre as potências equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão.
b) Determine as potências elétricas (S,P e Q) e o fator de potência no PAC (ponto de acoplamento
comum).
c) Em função da legislação vigente, corrija o fator de potência da instalação para o valor de FP =
0,92.
d) Apresente também, as especificações do banco de capacitores necessário para atingir o fator de
potência desejado, a ser instalado no PAC e conectado em Delta.
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6a Questão: O oscilograma da tensão elétrica de um sistema de captação de energia solar fotovoltaica é
ilustrado abaixo. Determine a energia diária em kWh fornecida pelo sistema a uma carga
equivalente a 1[Ω]: (valor da questão – 2,0 pontos)
Considere a curva abaixo do tipo:
cxbxaxy ..)( 2
Sugestão:
Conhecendo: ][][][ VIRVJTPEWIVP
Utilize: ][)(][)()()( JdttPdEWtItVtP
7a Questão: Encontrar:
a) As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave aberta.
b) O triângulo de potências e o fator de potência com a chave aberta.
c) As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave fechada.
d) O triângulo de potências e o fator de potência com a chave fechada.
e) O valor da Reatância Capacitiva para o Fator de Potência atingir 0,95 em atraso.
Utilizar: V=220 [V], Z1= j200 [Ω], Z2=180 [Ω], Z3= -j200 [Ω]
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Parte III – Circuitos Polifásicos
1a Questão: Encontrar as tensões Fase-Fase ou de Linha na seqüência indicada, para o sistema trifásico abaixo:
a) ABC ][220;][220;][220 2401200VecnVVebnVVeanV
jjj
b) CBA ][170;][280;][200 2601000VecnVVebnVVeanV
jjj
2a Questão: Projete um forno elétrico (encontrar as resistências por fase) de P3F=15kW, para que em função do
arranjo de sua conexão elétrica trifásica, possa ser utilizado em tensões fase-fase de 440/380/220 V .
3a Questão: Encontrar os parâmetros elétricos assinalados no circuito abaixo, e ilustrá-los através de um
diagrama fasorial. Encontrar a Potência Trifásica por fase e Total
Considerar: circuito é equilibrado na seq. ABC com Vfn = 220 [V] e Z = 10.e j30
[]
4a Questão: a) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama
fasorial.
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b) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama
fasorial, considerando o circuito com neutro aberto:
Considerar: o circuito é desequilibrado na seq. ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e
Za = 10.e j30
[], Zb = 20.e j60
[] e Zc = 30.e j0
[].
5
a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das tensões e correntes de linha e de fase para o circuito
tetrafásico da figura abaixo. Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100
0o [V]
6a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito pentafásico da
figura abaixo.
Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100 0o [V]
7a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito octafásico da
figura abaixo.
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Montar o Circuito em um programa de simulação de circuitos elétricos.
Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100 0o [V]
8a Questão: Uma Rede de Distribuição Trifásica alimenta três cargas monofásicas. Um acidente provocou o
rompimento do fio Neutro. Encontrar as tensões e as correntes assinaladas antes e após a falha,
considerando a impedância das cargas constantes.
Considerar: A rede trifásica é equilibrada na seq.: ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e
Sa = 100.e j30
[VA], Sb = 300.e j60
[VA] e Sc = 600.e -30j
[VA].
9a Questão: Encontrar as correntes de Linha e de Neutro para o circuito tetrafásico da figura abaixo.
Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = 300 0o [V] e
Z1=100.e j30
[], Z2=200.e j40
[], Z3=300.e j50
[] e Z4=100.e j60
[]
10a Questão: Encontrar os Parâmetros assinalados para o circuito trifásico da figura abaixo.
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Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = 220 0o [V] e
Zab=100.e j30
[], Zbc=200.e j40
[] e Zca=300.e j50
[].
Determine as Potências Complexas em cada fase e a Potência Total.
11
a Questão: Encontrar as correntes de Linha e as Tensões resultantes nas cargas para o circuito tetrafásico da
figura abaixo, sem NEUTRO. Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n
= 300 0o [V] e
Z1=100.e j30
[], Z2=200.e j40
[], Z3=300.e j50
[] e Z4=400.e j60
[]