TEMPERATURA E CALOR1. INTRODUÇÃO

Tanto em um dia escaldante de verão quanto em uma noite inverno, seu corpo precisa manter uma temperatura aproximadamente constante. Ele possui mecanismos de controle de temperatura eficientes, mas algumas vezes precisa de ajuda. Em um dia quente você usa menos roupa para melhorar tanto a troca de calor entre seu corpo e o ar ambiente como o resfriamento produzido pela evaporação do suor. Provavelmente você bebe líquidos frios, possivelmente com pedras de gelo nas bebidas, e permanece em uma sala com ar condicionado ou fica perto de um ventilador. Em um dia frio você usa mais roupas ou fica dentro de casa em local quente. Quando está fora de casa, você está sempre ativo e bebe líquidos quentes para ficar aquecido. Os conceitos desta unidade lhe darão condições de compreender melhor situações como as citadas acima.

Inicialmente, precisamos definir a temperatura, incluindo escalas de temperatura e métodos para determinar a temperatura. A seguir discutimos como as dimensões e o volume de um corpo se alteram com a variação da temperatura. Vamos estudar o conceito de calor, que descreve a transferência de energia produzida pela diferença de temperatura.

Nossa ênfase nesta unidade é sobre os conceitos de temperatura e de calor e mostrar como eles se relacionam com objetos macroscópicos, tais como cilindros de gás, cubos de gelo ou o corpo humano. Posteriormente examinaremos os aspectos microscópicos descrevendo estes mesmos conceitos em termos do comportamento dos átomos e moléculas. Estes dois aspectos constituem uma ferramenta básica termodinâmica, o estudo das transformações de energia, e como essas transformações podem ser relacionadas com as propriedades da matéria. A termodinâmica constitui uma parte indispensável dos fundamentos da física, da química e da biologia, e suas aplicações se refletem em assuntos como motores de automóveis, refrigeradores, processos bioquímicos e a estrutura de uma estrela.

2. TEMPERATURA E EQUILÍBRIO TÉRMICO

O conceito de temperatura é originado das idéias qualitativas de "quente" e de "frio", que são baseadas em nosso sentido de tato. Um corpo que parece estar quente normalmente possui uma temperatura mais elevada do que um corpo análogo que parece estar frio. Isso é vago, e os sentidos podem ser enganosos. Contudo, muitas propriedades da matéria que podemos medir dependem da temperatura. O comprimento de uma barra metálica, a pressão no interior de uma caldeira, a intensidade da corrente elétrica transportada por um fio e a cor de um objeto incandescente muito quente - todas essas grandezas dependem da temperatura.

A temperatura também está relacionada com a energia cinética das moléculas de um material. Em geral esta relação é bastante complicada, logo não é uma boa idéia começar com uma definição de temperatura. Contudo, é importante entender que calor e temperatura são conceitos macroscópicos. Eles podem e devem ser definidos independentemente de qualquer particular movimento molecular. Vamos começar portanto com uma definição macroscópica de temperatura.

Para usar a temperatura como uma medida para saber se um corpo está quente ou frio, precisamos construir uma escala de temperatura. Para isso, podemos usar qualquer propriedade do sistema que possa depender do fato de o corpo estar "quente" ou "frio". Um sistema familiar usado para medir temperatura é o termômetro de álcool (normalmente etanol) ou mercúrio. Quando o sistema toma-se quente, o líquido se expande e sobe por um tubo, aumentando o valor da coluna de líquido. Outro sistema simples é um gás no interior de um recipiente mantido com volume constante. A pressão, medida com um manômetro, aumenta ou diminui à medida que o gás se aquece ou se esfria. Um terceiro exemplo é fornecido pela resistência elétrica de um fio condutor, a qual varia quando o fio se aquece ou se resfria. Cada uma dessas propriedades (comprimento, pressão ou resistência elétrica), fornece um número que varia quando o corpo se aquece ou se esfria, de modo que a respectiva propriedade pode ser usada para fazer um termômetro.

Para medir a temperatura de um corpo, você coloca o termômetro em contato com o corpo. Se você deseja

saber a temperatura de uma xícara com café quente, coloca o bulbo do termômetro no café; quando ele interage com o líquido, o termômetro se aquece e o café esfria ligeiramente. Quando o estado estacionário é atingido, você pode ler a temperatura. Dizemos que o sistema atingiu o equilíbrio, no qual não existe mais nenhuma variação de temperatura nem do termômetro nem do café. Chamamos este estado de equilíbrio térmico.

Quando dois sistemas estão separados por um material isolante tal como a madeira ou plástico, o isopor, ou a fibra de vidro, um sistema influencia o outro muito lentamente. Geladeiras usadas em camping são feitas com materiais isolantes para impedir que os alimentos gelados se aqueçam e atinjam o equilíbrio térmico com o ar quente do fora da geladeira. Um isolante ideal é um material que impede completamente qualquer tipo de interação entre os sistemas. Ele impede que o equilíbrio térmico seja atingido quando dois sistemas não estavam em equilíbrio térmico no início. Um isolante ideal é apenas um modelo teórico; um isolante real, tal como o recipiente de uma geladeira usada em camping não é ideal, de modo que o conteúdo da geladeira poderá se aquecer eventualmente.

Podemos descobrir uma propriedade importante do equilíbrio térmico considerando os sistemas, A, B e C, que não estavam inicialmente em equilíbrio térmico (Figura 1). Colocamos os sistemas no interior de uma caixa isolante ideal de modo que eles não interagem com nada, à exceção da interação mútua entre os dois sistemas. Separamos A e B por meio de uma parede isolante ideal (Figura 1a), porém deixamos C interagir com A e com B. Esta interação ocorre porque as paredes entre C e A e entre C e B na figura 1a são constituídas por um material condutor térmico, um material que permite a interação térmica através dele. Esperamos até que o equilíbrio térmico seja atingido; então A e B estão simultaneamente em equilíbrio com C. Porém será que o sistema A está em equilíbrio térmico com o sistema B?

Para responder a esta pergunta, separamos o sistema C de A e de B por meio de parede isolante ideal (Figura 1b) e, a seguir, trocamos a parede isolante que existia entre eles por uma parede condutora que permite a interação entre A e B. O que ocorrerá? A e experiência mostra que nada ocorrerá; não haverá nenhuma interação entre A e B. Conclui-se então que quando C está em equilíbrio térmico com A e com B, então A também está simultaneamente em equilíbrio com B. Este resultado é conhecido como a lei zero da termodinâmica. (A importância desta lei só foi reconhecida depois que a primeira, a segunda e terceira leis foram enunciadas. Visto que esta lei é básica para as demais leis, o nome da lei parece apropriado). Ela parece ser trivial e óbvia, contudo ela deve ser comprovada experimentalmente.

Suponha agora que o sistema C seja um termômetro, tal como o termômetro com líquido descrito no 3º parágrafo desta seção. Na figura 1a o termômetro C está em contato com B. No equilíbrio térmico, quando a leitura do termômetro atingir um valor estável, ele estará medindo a temperatura comum de A e de B; logo, A e B possuem a mesma temperatura. A experiência mostra que o equilíbrio térmico não é alterado quando se introduz ou se remove um isolante, logo a leitura do termômetro C não se alteraria se ele estivesse em contato separadamente com A ou com B. Concluímos que dois sistemas estão em equilíbrio somente quando eles

(a) (b)

Figura 1. A lei zero da termodinâmica. (a) Se os sistemas A e B estão em equilíbrio térmico com o sistema C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si. (b)

possuem a mesma temperatura. É isso que torna útil o termômetro; na realidade um termômetro mede sua própria temperatura, visto que quando este está em equilíbrio térmico com outro corpo, as temperaturas devem ser iguais. Quando as temperaturas de dois sistemas são diferentes, eles não podem estar em equilíbrio térmico.

3. TERMÔMETROS E ESCALAS DE TEMPERATURA

Para que os termômetros sejam úteis e confiáveis, é necessário marcar uma escala numérica sobre eles. Estes números são arbitrários e historicamente muitos esquemas diferentes foram utilizados. Suponha que o zero da escala corresponda ao ponto de congelamento da água pura e o número "100" corresponda ao ponto de ebulição, e a distância entre estas duas marcações seja subdividida em intervalos iguais chamados de graus. Isso corresponde à escala Celsius de temperatura (também chamada de escala centígrada). A temperatura Celsius é um número negativo quando ela se refere a um estado cuja temperatura é menor do que a do ponto de congelamento da água. A escala Celsius é usada na vida cotidiana, na ciência e na indústria todos os países do mundo.

Existem outros tipos de termômetro, cada um dos quais com princípios de funcionamento, objetivos e aplicações específicas. Um exemplo é o termômetro que utiliza uma lâmina bimetálica, obtida fazendo-se a junção de dois metais diferentes. Quando este sistema se aquece, um metal se dilata mais do que o outro, de modo que a lâmina composta se encurva quando a temperatura varia. A lâmina em geral é enrolada sob forma espiral com a extremidade externa fixa no termômetro e com a extremidade interna ligada a um ponteiro, o qual gira quando a temperatura varia.

Existe também o termômetro de resistência cuja variação de temperatura pode ser medida pela variação do valor da resistência elétrica de um condutor. O pirômetro ótico é um outro modelo de termômetro que pode ser usado para medir temperaturas elevadas. Ele mede a intensidade da radiação emitida por uma fonte quente vermelha ou por uma fonte quente branca. Este modelo não toca a substância usada como fonte quente, de modo que o pirômetro e ser usado para medir temperaturas que poderiam destruir outros tipos de termômetros.

ESCALAS DE TEMPERATURA

A escala Fahrenheit não é usada no Brasil. Contudo, como ela ainda é usada em muitos países, vamos apenas escrever a fórmula para a conversão de Tc (temperatura na escala Celsius) para TF (temperatura na escala Fahrenheit) e a fórmula para a transformação inversa. Para converter temperaturas em graus Celsius para

temperaturas em Fahrenheit use a seguinte equação:

A conversão de graus Fahrenheit para graus Celsius é feita através da seguinte relação:

A escala Celsius ou centígrada foi baseada nas propriedades da água. Uma outra escala, baseada nas propriedades de um gás ideal, foi concebida, considerando-se a situação em que qualquer substância não teria mais energia alguma a fornecer. Esta situação (hipotética) corresponderia então, ao zero absoluto, a “menor temperatura possível”. De fato essa “possibilidade” é apenas teórica, pois significaria ausência completa de energia em um corpo, o que é inconsistente com a condição de existência da matéria.

A relação entre as escalas Celsius e Kelvin é dada pela equação: TK = TC + 273,15.

Uma observação interessante acerca das duas escalas de temperatura Celsius e Kelvin, é que ambas são “centígradas”, ou seja, a variação de um grau em uma das escalas corresponde exatamente à variação de um grau na outra escala. Em outras palavras, ΔTK = ΔTC para qualquer valor de ΔT. Mas atenção!! Essa relação diz respeito apenas à VARIAÇÃO de temperatura; ela NÃO É VÁLIDA para valores de temperatura. Exemplificando, se um corpo sofrer um aumento de 250C em sua temperatura, podemos afirmar que na escala Kelvin também será verificado um aumento de 25K. Porém se a temperatura de um corpo é 250C, seu

valor correspondente na escala Kelvin será 298,15K.

É fácil observar a partir desta equação que o valor correspondente ao zero absoluto (zero Kelvin) é -273,150C.

A escala Kelvin denomina-se escala absoluta de temperatura. O zero absoluto um sistema molecular (tal como uma porção de um gás, de um líquido ou de um sólido) possui um valor mínimo para a energia total (energia cinética mais energia potencial). Observe que por se tratar de uma escala “absoluta”, ela não admite valores negativos!!

4. EXPANSÃO TÉRMICA

Ocorre expansão ou dilatação térmica quando quase todos os materiais são aquecidos: estruturas das pontes devem ser projetadas com suportes e juntas especiais para permitir a dilatação dos materiais. Uma garrafa cheia de água e tampada muito firmemente pode quebrar quando for aquecida, porém você pode afrouxar a tampa metálica de um recipiente jogando água quente sobre ela. Todas estas situações exemplificam a dilatação térmica.

4.1. DILATAÇÃO LINEAR

Suponha que uma barra possua comprimento Lo para uma dada temperatura To. Quando essa temperatura varia de ΔT, o comprimento varia de ΔL. A experiência mostra que quando ΔT não é muito grande (digamos, menor do que cerca de 1000C) ΔL é diretamente proporcional a ΔT. Quando duas barras feitas com o mesmo material sofrem a mesma variação de temperatura, porém uma possui o dobro do comprimento da outra, então a variação do comprimento também é duas vezes maior. Portanto, ΔL também deve ser proporcional. Introduzindo uma constante de proporcionalidade α (que é diferente para diferentes materiais), podemos expressar essas dependências mediante a equação:

ΔL = L0αΔT, sendo ΔL a dilatação linear (= L – L0); L0 o comprimento inicial da barra; α o coeficiente de dilatação linear e ΔT a variação de temperatura (= T – T0).

Se um corpo possui comprimento Lo a uma temperatura To então seu comprimento a uma temperatura T = To + ΔT será L = L0 + ΔL.

A constante a, que descreve as propriedades de expansão térmica de um dado material denomina-se coeficiente de dilatação linear. As unidades de a são K-1 ou 0C-l. (Lembre-se de que o intervalo de um grau é o mesmo tanto na escala Kelvin quanto na escala Celsius). Para muitos materiais, as dimensões lineares sofrem variações de acordo com a Equação apresentada. Logo, L pode ser a espessura de uma barra, o comprimento do lado de um quadrado ou o diâmetro de um buraco. Alguns materiais, tais como a madeira ou o cristal, se dilatam de modo diferente em diferentes direções. Nós não vamos considerar esta complicação.

Conseqüentemete, quando a amplitude das vibrações aumenta, a distância média entre as moléculas também aumenta. À medida que os átomos se afastam, todas as dimensões aumentam.

ATENÇÃO Quando um objeto sólido possui um buraco em seu interior, o que ocorre com o tamanho do buraco quando a temperatura do objeto aumenta? Um erro muito comum é pensar que quando o objeto se

Figura 2: modelo atômico com “molas” para um sólido.Podemos entender a dilatação térmica qualitativamente, em termos das moléculas material. Modelamos as forças interatômicas de um sólido usando molas, como na figura 2. Cada átomo vibra em tomo de uma posição de equilíbrio. Quando a temperatura aumenta, a energia e a amplitude das vibrações também aumentam. As forças das “molas” interatômicas não são simétricas em relação à posição de equilíbrio; este comportamento é análogo ao de uma mola que se dilata com mais facilidade do que se comprime.

expande o buraco se contrai porque o objeto se expande para dentro do buraco. Porém, na verdade, quando o objeto se dilata, o buraco também se dilata; conforme dissemos anteriormente, todas as dimensões lineares do objeto se dilatam do mesmo modo quando a temperatura varia.

A proporcionalidade direta indicada na Equação da dilatação linear não é exata; ela é aproximadamente correta somente quando ocorrem variações de temperatura muito pequenas. Para um dado material, α varia ligeiramente com a temperatura inicial To e com a amplitude do intervalo de temperatura.

4.2. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

O aumento da temperatura geralmente produz aumento de volume tanto para líquidos quanto para sólidos. Analogamente ao caso da dilatação linear, a experiência mostra que quando a variação de temperatura ΔT não é muito grande (menor do que cerca de 100°C), o aumento de ΔV é aproximadamente proporcional à variação de temperatura ΔT e ao volume inicial V0. Podemos então, analogamente ao caso da dilatação linear, escrever:

ΔV = V0βΔT, sendo:

ΔV a dilatação volumétrica (= V – V0); V0 o volume inicial da líquido ou do gás;β o coeficiente de dilatação volumétrica e ΔT a variação de temperatura (= T – T0).

Se um corpo possui comprimento Lo a uma temperatura To então seu comprimento a uma temperatura T = To + ΔT será L = L0 + ΔL.

A constante β caracteriza as propriedades da dilatação volumétrica de um dado material; chama-se coeficiente de dilatação volumétrica. As unidades de β são K-1 ou 0C-1. Analogamente ao caso da dilatação linear, β varia ligeiramente com a temperatura, e a última equação é uma relação aproximada que só vale para pequenas variações de temperatura. Para muitas substâncias, β diminui em temperaturas baixas. Diversos valores de β nas vizinhanças da temperatura ambiente são indicados na Tabela abaixo. Note que os valores para líquidos são geralmente maiores do que os valores para sólidos.

Porém, vamos desprezar esta complicação. Valores médios de α para diversos materiais são indicados na Tabela ao lado. Dentro da precisão desses valores não precisamos nos preocupar com o valor de To. Note que os valores típicos de α são muito pequenos; mesmo considerando uma variação de temperatura de 100°C, a variação relativa do comprimento ΔL /Lo é somente da ordem de 1/1000 para os metais indicados na tabela.

Para materiais sólidos existe uma relação simples entre o coeficiente de dilatação volumétrica β e o coeficiente de dilatação linear α, dada por β = 3 α.

EXEMPLOVariação de comprimento causada por uma variação de temperatura Um agrimensor usa uma fita de aço que possui um comprimento exatamente igual a 50,000 m a uma temperatura de 200C. Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a 350C?

SOLUÇÃO Sabemos que Lo = 50,000 m, To = 20°C, T= 350C e ΔT = T - To = 150C = 15 K. Pela Equação da

dilatação linear, temos: ΔL = 50,000.1,2 x 10-5.15. Resolvendo, temos ΔL = 9,0 x 10-3 m.

O valor procurado de L será então: L = Lo + ΔL. Ou seja, L = 50,000 + 0,009 L = 50,009 m.

4.3. DILATAÇÃO TÉRMICA (ANÔMALA) DA ÁGUA

Este comportamento anômalo da água possui um efeito importante na vida de animais e de plantas em lagos. Um lago se congela da superfície para baixo; acima de 4°C, a água fria flui da parte inferior por causa de sua maior densidade. Porém, quando a temperatura da superfície se toma menor do que 4°C, a água próxima da superfície é menos densa do que aquela que está abaixo da superfície. Logo, o movimento para baixo termina, e a água nas proximidades da superfície permanece mais fria do que a água embaixo da superfície. À medida que a superfície se congela, o gelo flutua porque possui densidade menor do que a da água. A água no fundo permanece com uma temperatura da ordem de 4°C até que ocorra o congelamento total do lago. Caso a água se contraísse ao se esfriar, como a maior parte das substâncias, um lago começaria a se congelar do fundo para a superfície. A circulação por diferença de densidade faria com que a água quente fosse transportada para a superfície, e os lagos ficariam totalmente congelados mais facilmente. Isso provocaria a destruição de todas as plantas e animais que não suportam o congelamento. Caso a água não tivesse esta propriedade especial, a evolução da vida provavelmente teria seguido um curso muito diferente.

5. TENSÃO TÉRMICA

Caso você prenda rigidamente as extremidades de uma barra de modo que impeça sua dilatação ou compressão e a seguir produza uma variação de temperatura, surgem tensões de dilatação ou de compressão chamadas de tensões térmicas. A barra tende a se dilatar ou comprimir, mas os dispositivos que seguram suas extremidades impedem que isso ocorra. As tensões resultantes podem se tomar suficientemente elevadas ao ponto de deformar a barra de forma irreversível ou até mesmo destruí-la. Os blocos de concreto em estradas e as estruturas das pontes geralmente possuem um espaço vazio entre as seções que é preenchido com um material flexível ou são ligadas por meio de juntas em forma de dentes, para impedir a dilatação e a contração do concreto. Os tubos longos que portam vapor possuem juntas de dilatação ou seções em forma de U para impedir contrações ou alongamentos com as variações de temperatura. Quando uma das extremidades de uma ponte de aço está rigidamente presa ao seu suporte, a outra extremidade fica sobre rolamentos.

A água, no intervalo de temperaturas entre 0°C e 4°C, diminui de volume quando a temeratura aumenta. Neste intervalo, a água se contrai quando aquecida (figura 3). Portanto, a densidade da água possui seu valor mais elevado para 4°C. A água se expande quando ela se congela, sendo esta a razão pela qual ela se encurva ligeiramente para cima no meio dos compartimentos cúbicos das formas para fazer gelo. Em contraste, quase todos os materiais se contraem quando congelam.

Figura 3: volume de um grama de água no intervalo de 0°C até 10°C.

EXEMPLO: Variação do volume causada por uma variação de temperatura Um frasco de vidro com volume igual a 200 cm3 é enchido a 200C com mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a temperatura do sistema se eleva para 1000C? O coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a 0,40 x 10-5 K-1.

SOLUÇÃO O mercúrio transborda porque o valor de β do mercúrio é muito maior do que o do vidro. De acordo com a tabela para os coeficientes de dilatação volumétrica, o valor para o mercúrio é β = 18x10-5 K-1

Já para o vidro, temos β = 3α. Então β(vidro) = 3. 0,40 x 10-5 K-1 = 1,2 x 10-5 K-1. O volume inicial tanto do vidro quanto do mercúrio é 200 cm3 (uma vez que o frasco está cheio até a borda). Finalmente, o valor para ΔT = 100 – 20 = 800C = 80 K.

O aumento de volume do frasco de vidro é dado pela equação da dilatação volumétrica: ΔV = V0βΔT. Substituindo os valores, temos: ΔV(vidro) = 200. 1,2 x 10-5. 80. Ou ΔV(vidro) = 0,19 cm3.

O aumento de volume do mercúrio é ΔV(merc.) = 200. 18 x 10-5. 80. Ou ΔV(merc.) = 2,9 cm3.

O volume do mercúrio que transborda é ΔV(merc.) - ΔV(vidro) = 2,9 cm3 - 0,19 cm3 = 2,7 cm 3 .

Isso é basicamente o que ocorre em um termômetro com mercúrio; em vez de deixar o mercúrio transbordar e escorrer no local onde se encontra, o termômetro permite que o mercúrio se dilate no interior de um tubo fechado quando a temperatura aumenta.

Como indicado nas Tabelas para os coeficientes de dilatação volumétrica, o vidro possui coeficientes de dilatação α e β menores do que os coeficientes de dilatação dos metais. Isto explica por que você pode afrouxar uma tampa metálica de um recipiente de vidro jogando água quente sobre a tampa: o metal se dilata mais do que o vidro.

Este exemplo ilustra um fenômeno conhecido por dilatação aparente dos líquidos. A “dilatação aparente” corresponde exatamente à quantidade de líquido entornado de um recipiente num processo de aquecimento quando o recipiente que contém o líquido está completamente cheio.