PDE - PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS, UTILIZANDO

COMO FERRAMENTA O ENSINO DO DESENHO GEOMÉTRICO:

A importância do desenho geométrico no 8º e 9º anos

da Educação Básica

AUTOR - AIRTON DELLA VILLA1

PROFESSORA ORIENTADORA – MS SOLANGE MARIA GOMES DOS SANTOS2

RESUMO Este artigo tem como objetivo, mostrar a importância da disciplina de Desenho Geométrico, tanto no quesito profissional, quanto no pessoal. A partir da verificação do desempenho dos alunos, com relação à Geometria e Desenho Geométrico, percebi que a disciplina não é ensinada na Educação Básica, mesmo com o reconhecimento da sua importância por parte dos professores de Matemática. O ensino do Desenho Geométrico é de fundamental importância para o desempenho dos alunos, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio, momento do entendimento da Geometria Espacial. Suprimí-lo na Educação Básica traz como consequência, alunos que apresentam extrema dificuldade quando se trata de percepção visual. Os comportamentos apresentados quando da implementação do projeto, no desenvolvimento das aulas, mostraram que o ensino do Desenho Geométrico apresenta resultados interessantes no desenvolvimento educacional dos alunos. Além desses resultados, a pesquisa encaminhada por Kalter (apud OLIVEIRA, p.3), ressalta o desempenho geral, significativamente melhor, dos alunos aos quais foi oferecido o ensino do Desenho Geométrico, em comparação com aqueles que não o receberam. Há que ressaltar a importância do Desenho Geométrico na Educação Básica, como alicerce para os alunos que pretendem as carreiras da Engenharia Civil e Elétrica, Matemática, Arquitetura e Artes. Observei que houve um envolvimento importante da comunidade escolar do colégio onde ocorreu a implementação do projeto, ou seja, Colégio Estadual 29 de Abril, visando a continuidade e inclusão do ensino do Desenho Geométrico nos 8º e 9º anos. “Palavras-chave”: Desenho Geométrico. Geometria. Educação Básica.

1 Professor Airton Della Villa, graduado em Matemática pela FAI-SP e em Administração de Empresas

pela ESAN- Escola Superior de Administração e Negócios – SP, com Especialização pela UFPR -Universidade Federal do Paraná, tendo sido orientado pela 2 Profª Ms Solange Maria Gomes dos Santos, graduada em Matemática pela FAFIPAR - Faculdade

Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Paranaguá, , com mestrado em Ciências da Educação.

INTRODUÇÃO

Desde os tempos pré-históricos, o homem utilizava os símbolos gráficos para

se comunicar, com o objetivo de demonstrar de uma maneira física, as sensações

que lhes eram inerentes, de forma que estas sensações pudessem ficar

documentadas. Assim, por meio de uma linguagem gráfica, os homens das cavernas

registravam seu cotidiano nas paredes da sua habitação, registros esses que são

objetos de estudo até os dias atuais. A linguagem gráfica é universal, pois

independe dos idiomas, além de proporcionar compreensão imediata e interpretação

exata dos símbolos usados. A partir da Geometria, nasce o Desenho Geométrico,

que tem sido entendida como forma de concretizar os conhecimentos teóricos da

geometria de forma gráfica. Segundo Silva (2006, p. 17), “o estudo do Desenho

Geométrico foi introduzido no Brasil no ano de 1771 na Capitania de São Paulo e no

ano de 1779, em Pernambuco”. A Lei Federal 5692/71 estabeleceu que nos dois

últimos anos do 2º Graus a disciplina de Desenho Geométrico fosse substituída pela

de Educação Artística (PAVANELLO, 1993, p.13).

Oliveira (2005), ao observar as dificuldades encontradas pelos alunos de

Engenharia Civil e Elétrica, Matemática, Arquitetura e Artes, se propôs a lecionar a

disciplina de Desenho Geométrico. Ele lembra que a maioria dos alunos não foi

estimulada suficientemente para trabalhar com a visão espacial, por isso existe uma

dificuldade em aprender a disciplina. De acordo com Kalter (apud OLIVEIRA, p. 4),

“o ensino do desenho é essencial para que não haja o bloqueio das capacidades de

planejar, projetar ou abstrair, estabelecendo assim uma relação contínua entre a

percepção visual e o raciocínio espacial”. Tudo o que nos rodeia lembra formas

geométricas, basta olharmos os objetos que nos cercam. Vivemos em um mundo de

formas geométricas. Elas são as mais diversas e podem ser observadas nas artes,

na natureza, nas construções, etc. Alguns exemplos são: balão sobrevoando uma

planície, peças artesanais de cerâmica, bola de futebol, prédio do Congresso

Nacional em Brasília, floco de neve, estrela do mar, girassol, edifícios e fachadas.

Segundo Marmo e Marmo (apud OLIVEIRA, p. 4), “o Desenho é a matéria

mais adequada para incutir nos jovens bons hábitos de capricho, cuidado com os

instrumentos de trabalho, habilidade manual, entre outras”. Lembra também que o

Desenho Geométrico nos ensina a linguagem gráfica que é uma forma concisa,

precisa e universal de comunicar e expressar idéias; não estudá-lo torna-se uma

falha no ensino.

DESENVOLVIMENTO

Este artigo trata do relato de experiência ocorrido durante a aplicação do

projeto “A IMPORTÂNCIA DO DESENHO GEOMÉTRICO NO 8º E 9º ANOS DA

EDUCAÇÃO BÁSICA” com alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental da rede

pública de ensino, no Colégio Estadual 29 de Abril na cidade de Guaratuba/PR. Tal

projeto ocorreu no primeiro semestre do ano letivo de 2013, com duas turmas, cujas

aulas aconteciam duas vezes por semana e, em cada aula, o material feito pelos

alunos da escola era recolhido para construção de um portfólio.

A iniciativa desse trabalho se deu a partir da observação de que o desenho

geométrico está sendo posto de lado pelos professores de matemática do ensino

Fundamental e Médio.

A fim de fundamentar esta constatação, elaborei um trabalho com alunos do

Colégio Estadual Dra Zilda Arns Neumann no ano de 2012 (alunos do 1º e 2º anos

do Ensino Médio) num total de 15. O trabalho consistia em efetuar construções

básicas do Desenho Geométrico, como por exemplo, a construção de uma

circunferência de raio com valor dado; dividir a mesma em 4 partes iguais; dividir

umsegmento de reta pela metade; construir e transportar um ângulo qualquer. O

resultado foi sofrível. Os alunos do projeto não sabiam nem ao menos utilizar o

compasso e o transferidor. No ENEM 2013 uma questão chamou atenção, com

relação à palavra “projeção ortogonal”. Alunos do 3º ano do Ensino Médio do

Colégio Estadual Dra Zilda Arns Neumann, simplesmente ignoravam essa palavra

da questão.

Isso acontece por vários fatores: um deles é que o Desenho Geométrico não

existe mais como uma disciplina da grade curricular e, portanto, não é obrigatório;

outro obstáculo é que os livros didáticos não propõem questões que envolvam

demonstrações e muitos professores não sabem construir geometricamente figuras

da geometria plana e também alegam falta de tempo.

No entanto, é de grande importância para uma melhor qualidade do ensino de

geometria que seja utilizado o Desenho Geométrico para representação e

visualização de conceitos geométricos. As construções feitas com instrumentos

auxiliam o raciocínio e na execução do conhecimento teórico. No que se refere, em

particular, ao baixo desempenho obtido pelos alunos do Ensino Fundamental na

resolução de situações problemas em Geometria, alguns fatos se destacam:

- grande parte dos professores em atividade recebeu uma formação de base muito

precária em Geometria, devido à própria influência que o movimento da Matemática

Moderna desempenhou em nossos currículos nas décadas de 60 e 70;

- os cursos de formação inicial de professores - tanto os cursos de magistério como

os de licenciatura – continuam, em sua maioria, sem discutir com seus alunos uma

proposta mais eficiente para o ensino de Geometria;

- as modalidades de formação continuada, postas em ação nos últimos anos,

basicamente na forma de cursos de reciclagem, não têm atingido, igualmente, o

objetivo de mudar a prática na sala de aula em relação ao ensino de Geometria.

Embora os currículos mais recentes destaquem a importância de se resgatar

o trabalho com Geometria no Ensino Fundamental, o professor não sabe claramente

o que fazer. Os Parâmetros Curriculares Nacionais enfatizam a importância da

Geometria no Ensino Fundamental e a necessidade da construção de situações-

problema que favoreçam o raciocínio dedutivo e a introdução da demonstração,

apresentando verificações empíricas:

Os problemas de Geometria vão fazer com que o aluno tenha seus primeiros

contatos com a necessidade e as exigências estabelecidas por um raciocínio

dedutivo. Isso não significa fazer um estudo absolutamente formal e axiomático da

Geometria.

Não obstante os conteúdos geométricos propiciarem um campo fértil para a

exploração dos raciocínios dedutivos, o desenvolvimento dessa capacidade não

deve restringir-se apenas a esses conteúdos. A busca da construção de

argumentos plausíveis pelos alunos vem sendo desenvolvida desde os ciclos

anteriores em todos os blocos de conteúdos (BRASIL, 1998, p. 86 PCNs).

O objetivo deste trabalho é propor uma reflexão didática sobre os problemas

de ensino-aprendizagem dos conceitos geométricos no ensino fundamental, e a

utilização do Desenho Geométrico como um instrumento para uma melhor qualidade

de ensino de Geometria Plana.

O início do projeto ocorreu com encontros com a direção, equipe pedagógica

e com a professora das turmas envolvidas. Colocada a necessidade do ensino do

Desenho Geométrico, entenderam que seria de suma importância que fossem

aplicadas as aulas práticas junto aos alunos, especificamente do 8º e 9º anos do

ensino fundamental.

Inicialmente foi feita uma aula de observação e percebemos que os alunos

não possuíam instrumentos necessários para uma aula de Desenho Geométrico, e

muitos nunca haviam manuseado um compasso e um transferidor. O projeto foi

realizado com a intenção de melhorar a qualidade do ensino de Geometria Plana,

tornando-a mais clara, através de construções geométricas, e possibilitando a

visualização e demonstração de conceitos e propriedades, pois a construção

geométrica torna visíveis imagens que os livros didáticos já trazem prontas.

Nas primeiras aulas os alunos aprenderam a manusear o compasso, a utilizar

a régua, o transferidor e o esquadro para diferentes tipos de construções. Essa

instrução se fez necessária antes da apresentação dos exercícios.

Por exemplo, quando trabalhamos ângulos, para se construir um ângulo de

45º com régua e compasso é necessário que o aluno saiba traçar uma reta

perpendicular e a bissetriz do ângulo de 90º ou ainda quando construímos polígonos

há vários conceitos envolvidos.

Os conteúdos e construções trabalhados foram os seguintes:

Ponto, reta e plano;

Reta, semireta e segmento de reta;

Retas paralelas, retas concorrentes e retas coincidentes;

Bissetriz, mediatriz, mediana;

Baricentro, ortocentro, incentro, circuncentro;

Ângulos;

Transferência de ângulos;

Triângulos;

Pentagrama;

Divisão de uma circunferência em “n” partes iguais.

Mesmo entendendo que os alunos já haviam tido contato com esses

conceitos, questionados sobre os mesmos, mostraram-se desconhecedores do

assunto, sendo que alguns desses conteúdos eram como se não tivessem estudado,

ou seja, eles simplesmente se esqueceram ou não assimilaram.

Como produção didática, foi elaborada uma Unidade Didática voltada aos

conteúdos de Desenho Geométrico aplicado no 8º (oitavo) e 9º (nono) anos da

Educação Básica, como instrumento de construção do conhecimento geométrico e

para facilitar aos alunos um melhor entendimento da importância do Desenho

Geométrico inserido nos conteúdos da Geometria como um todo.

A seguir serão colocadas as atividades que foram trabalhadas com os alunos,

público alvo da realização do projeto.

Construção de triângulo e método para encontrar o seu incentro, ortocentro,

baricentro e circuncentro, com o uso de compasso, lápis e régua:

https://www.google.com.br/search?q=ortocentro&tbm

Construção da bissetriz, mediana e mediatriz

Bissetriz: Traça-se o ângulo rVs. Centro do compasso em V, abertura qualquer do

compasso determina-se os pontos AB, equidistantes do vértice V. Centro em A e,

posteriormente em B, com mesma abertura determina-se o ponto P. O segmento VP

é a bissetriz do ângulo dado.

https://www.google.com.br/search?q=ortocentro&tbm

Mediatriz de um triângulo: Dado ABC, centro do compasso em B, abertura BC,

traçam-se dois pontos externos ao triângulo. Centro em C, mesma abertura,

determinam-se dois pontos na intersecção, determinando a mediatriz m1. Mesmo

processo, determina-se as mediatrizes m2 e m3. Observamos a definição do ponto

O, que é o circuncentro

https://www.google.com.br/search=ortocentro&tbm

Mediana: Dado ABC, traça-se os pontos médios dos lados AB – AC – BC, conforme

conceitos já definidos anteriormente, determinando-se os pontos D, E e F,

respectivamente. Os segmentos AF, BD e CE são medianas do triângulo. O ponto

G, que é o encontro das medianas, define o Baricentro.

https://www.google.com.br/search?q=ortocentro&tbm=isch&tbo

Construção de Polígono regular, a partir da divisão de uma circunferência.

Triângulo Equilátero e Hexágono - Descreve-se a circunferência com raio

qualquer. Com a mesma abertura do raio, a partir de um ponto qualquer pertencente

à curva, assinalam-se sucessivos cruzamentos, a partir de cada ponto encontrado,

dividindo a circunferência em seis partes exatamente iguais. Três pontos, alternadamente,

dessa divisão definem um triângulo eqüilátero. Esta é uma relação métrica existente entre

o raio da circunferência, que é igual ao lado do hexágono regular inscrito, que pode

ser expresso pelo mesmo método.

http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle

Quadrado Inscrito na circunferência - Assinala-se um ponto, que será o centro da

circunferência, descrevendo-a em seguida. Passando pelo centro, traça-se uma reta

que, ao cortar a curva em dois pontos, definirá o seu diâmetro. Com centro nas

extremidades do diâmetro e abertura maior que a metade deste, cruzam-se arcos

que definirão o ponto que, junto com o centro da circunferência, alinharão um outro

diâmetro, perpendicular ao primeiro. Estes dois diâmetros dividem a circunferência

em quatro partes iguais, correspondendo aos quatro pontos que inscrevem o

quadrado.

http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle

Octógono - Traça-se a circunferência e dois diâmetros perpendiculares. Traçando-

se as bissetrizes dos ângulos de 90°, teremos a circunferência dividida em oito

partes iguais. Construímos, então, o octógono.

http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle

Recuperar o centro de uma circunferência dada - Seja uma circunferência de raio

qualquer, marque na circunferência três pontos quaisquer A, B e C. Traçar as cordas

AB e BC e em seguida, construa a mediatriz da corda AB. Após, construir a

mediatriz da corda BC.

A intersecção das mediatrizes será o ponto O, que é o centro da circunferência.

Fonte: http://pt.pdfsb.com/circunfer%C3%AAncia

Traçar o diâmetro de uma circunferência dada, cujo centro é desconhecido.

Seja uma circunferência qualquer; marcar na circunferência dois pontos quaisquer A

e B. Traçar a corda AB e em seguida, construa a mediatriz da mesma. A mediatriz

corta a circunferência nos pontos C e D determinando o diâmetro CD. O segmento

CD será o diâmetro procurado.

Fonte:http://www.cartacapital.com.br/cultura/blog-do-tales-de-mileto-moratoria-digital/

Construção de um pentagrama, utilizando lápis, régua e compasso.

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4

fig. 5 fig. 6 fig. 7 fig. 8

Fonte: http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg_ex_re/dg_ex_re4.php

O pentagrama está entre os principais e mais conhecidos símbolos, pois

possui diversas representações e significados, evoluindo ao longo da história.

Passou de um símbolo cristão para a atual referência onipresente entre os

neopagãos com vasta profundidade mágica. A geometria do pentagrama e suas

associações metafísicas foram exploradas por Pitágoras e posteriormente por seus

seguidores, que o consideravam um emblema de perfeição. A geometria do

pentagrama ficou conhecida como A Proporção Divina, que ao longo da arte pós-

helênica, pôde ser observada nos projetos de alguns templos. Era um símbolo divino

para os druidas. Para os celtas, representava a deusa Morrighan (deusa ligada ao

Amor e a Guerra). Para os egípcios, era o útero da Terra, mantendo uma relação

simbólica com as pirâmides.

Para a construção do pentagrama, de início, traçamos uma circunferência em

C, raio qualquer. Com uma régua, traçamos um diâmetro da circunferência e

marcamos os pontos A e B, (fig 1);

Em seguida, traçamos um diâmetro perpendicular ao diâmetro AB, que será o

diâmetro EF, (fig. 2);

Após isso, obtemos o ponto M, que é ponto médio do segmento (raio) BC, (fig. 3);

Com centro no ponto M e com uma abertura do compasso até o ponto E, descreve-

se um arco EM, até o diâmetro horizontal, AB, determinando o ponto P. (A distância

EP, é a medida da corda correspondente ao arco que é a quinta parte da

circunferência, (fig. 4);

Centro em E, transporta-se a distância EP para a circunferência e obtém-se o ponto

1. O arco E1 é a quinta parte da circunferência, (fig 5);

A partir do ponto 1, marca-se mais três vezes este comprimento e determina-se os

pontos 2, 3 e 4, (fig. 6). Esses pontos são os vértices do Pentágono Regular inscrito

nessa circunferência.

Unindo-se os pontos E, 1, 2, 3 e 4, fica determinado o Pentágono Regular, que será

base da figura pretendida, (fig. 7);

O passo seguinte em traçar as diagonais e definir o Pentagrama.

Dividir uma circunferência em 7 partes iguais

Fonte: http://dc206.4shared.com/doc/DFFxY1Tz/preview.html

Inicialmente definir uma circunferência de centro O e raio qualquer;

Traçamos então o diâmetro RL;

Com a mesma abertura do raio LO , com o compasso centro em L, traçamos o arco

AP;

Traçado o arco acima, construímos a reta AP, definindo o ponto médio M sobre o

raio LO;

Com o compasso, usaremos a abertura com a medida AM , que será a medida do

lado do polígono inscrito e dos arcos. Em seguida, com essa medida, marque o

ponto B sobre a circunferência;

Com a mesma abertura, a partir de B, marque os demais pontos, C, D, E, F e G;

Unindo os pontos sequenciais e teremos o heptágono inscrito;

Interessante esta construção, pois a partir dela foi possível orientar os alunos quanto

à soma dos ângulos internos de qualquer polígono. Essa demonstração alavancou a

exibição da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono regular, que vale

s = (N – 2) . 180º

Construção de um triângulo numa semi-circunferência.

Fonte: http://sempreamathematicar.blogspot.com.br

A construção de um triângulo inscrito numa semi-circunferência, dado um raio

hipotético de raio 5 un. Foi ainda informado que a projeção do cateto menor sobre o

diâmetro deveria medir 2 unidades. Pede-se a área desse triângulo.

Foi demonstrado aos alunos os elementos que se verificam na relação existente

entre os triângulos retângulos 1, 2 e 3. Interessante a demonstração pausada dos

elementos “projeções (m e n) respectivamente, dos catetos b e c”, “altura h do

triângulo BÂC. Esta atividade, apesar de demandar um tempo de aula maior, foi de

grande utilidade, pois estas atividades são exploradas no ensino médio:

O ângulo BÂC é reto, pois o triângulo é inscrito na semi-circunferência logo:

C + B = 180º;

Os triângulos 1, 2 e 3 são semelhantes. Temos então que n/h = h/m, logo:

h2 = m x n;

Como r = 5, temos que o segmento BC = 10 e, se n = 2, , então m = 8.

Conclui-se, portanto, que o produto m . n = 16. Teremos então que h = 4 e, a área

procurada do triângulo (1) vale a x h / 2 = 20 un.

Os resultados obtidos com a aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica

e da Unidade Didática, trouxeram aos alunos muitos benefícios, como uma sensível

melhora no aprendizado dos mesmos sobre a Geometria Plana, principalmente com

relação a conceitos e demonstrações, ou seja, o uso do Desenho Geométrico como

metodologia através de suas construções possibilitou uma melhor qualidade de

ensino de Geometria. Durante as aulas a participação e o interesse dos alunos eram

constantes, as aulas eram sempre animadas e os alunos interagiam uns com os

outros. A satisfação dos alunos ao resolverem as atividades era visível, assim como

a busca em experimentar novas formas de resolução. O objetivo deste trabalho em

propor uma reflexão didática sobre os problemas de ensino-aprendizagem dos

conceitos geométricos no ensino fundamental foi um ponto importantíssimo do

projeto.

Os estudantes tiveram a experiência de utilizar o desenho geométrico como

metodologia para melhorar a qualidade do ensino de geometria, e os instrumentos

(régua, compasso, transferidor e esquadro) como recursos para aprender, visualizar,

fazer ver, resumir, ajudar a provar e a conjecturar. A aplicação dessa produção

Didática Pedagógica gerou discussões entre o corpo docente e Pedagógico da

Escola onde ocorreu a implementação do projeto.

Analisando as atividades aplicadas e já descritas anteriormente, podemos

considerar: Nas atividades Pontos Notáveis internos dos triângulos, ou seja, para

definição do Incentro, Baricentro, Ortocentro e Circuncentro, assim como na

construção de Mediana, Bissetriz, Altura e Mediatriz, os alunos tiveram a

oportunidade de reconhecer os pontos internos nos triângulos, que até o momento

pareciam-lhes situações de compreensão impossível, bem como, não só conhecer

os diversos segmentos de reta envolvidos, quais sejam, Bissetrizes, Alturas,

Perpendicularismos, Pontos Médios, Medianas e Mediatrizes, como também decifrar

o método de construção das mesmas. A proposta de traçados desses segmentos

exigiu dos alunos muita atenção e memorização tanto das nomenclaturas como dos

procedimentos para traçá-los e descobrí-los. A exigência de capricho, limpeza e

manuseio dos instrumentos envolvidos, despertou nos alunos momentos de

descobertas e concentração, até então não percebidos. Nestas atividades, a

utilização do compasso como instrumento principal de construção, demonstrou a

capacidade dos alunos no cuidado com os materiais. Os momentos de troca de

experiência entre o professor e os alunos e destes para com os mesmos, foi

fundamental pra obtenção de um aproveitamento significativo.

Na construção de um polígono regular, inscrito numa circunferência, houve

grande interesse dos alunos, uma vez que não possuíam conhecimento relativo às

possibilidades de inscrever uma “figura geométrica” numa circunferência. Nos três

exemplos apresentados a nomenclatura utilizada em Desenho Geométrico foi de

grande utilidade aos alunos. As diferenças entre polígonos e inscritos e circunscritos

foi repassada com boa assimilação, assim como das diferenças entre retas e

segmentos de retas. A nomenclatura é de importância fundamental, uma vez que os

alunos, no decorrer de sua vida acadêmica, irão utilizar esses conhecimentos nos

concursos, vestibulares e ENEM.

Na recuperação do centro de uma circunferência, foram utilizados

conhecimentos de cordas, raio e diâmetro, que são fundamentais para a obtenção

do centro da circunferência. Nesse quesito, foi solicitado aos alunos que

trabalhassem em duplas. Essa estratégia foi importante, no sentido que verificou-se

a troca de informação e conhecimento entre os alunos.

Quanto ao traçado do diâmetro de uma circunferência, cujo centro é

desconhecido, esta atividade demandou atenção redobrada dos alunos, dada a

grande quantidade de informações e de detalhes. Foi uma das aulas mais difíceis de

ser ministrada. Muitos alunos tiveram problema para entender a atividade. No

entanto, a mesma foi concluída, após muitas intervenções junto aos alunos.

A construção do pentagrama despertou muito interesse por parte dos alunos,

não só pelo fato de envolver os instrumentos, a divisão da circunferência em partes

iguais, sobretudo pelo fato de poder historiar a figura do pentagrama. Muita história

existe em torno dessa figura geométrica. A aula foi muito proveitosa e chamou a

atenção dos alunos. Trabalharam com afinco e dedicação. Foi também proposto que

colorissem o pentagrama obtido e que pesquisassem além do que foi aprendido em

aula.

Após a construção do pentagrama, a divisão da circunferência em “n” partes

iguais foi de fácil compreensão e dedicação dos alunos. Já havia um conhecimento

adquirido. Tornou-se uma atividade agradável.

Na atividade da construção de um triângulo numa semi-circunferência, foram

abordados alguns elementos importantes da geometria. Um tratamento especial foi

dedicado às nomenclaturas utilizadas, tais como, Projeção ortogonal dos catetos,

hipotenusa, altura e semelhança. As aulas demandaram importantes intervenções

para melhor compreensão dos alunos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Muitos pesquisadores lamentam o descaso com o ensino da Geometria,

ressaltam sua importância, especialmente quanto ao seu ensino com

demonstrações. Igualmente consideram que sua ausência tem sido motivo de

perdas consistentes na área da Matemática. É frequente ouvir dos professores das

séries do Ensino Fundamental que, por diversos motivos, mas principalmente por

não saberem “o que” fazer (nem como e nem por que), eles acabam não

trabalhando nada de Geometria em suas aulas de Matemática. Mais do que a

dificuldade do ensino de Geometria é a omissão desse ensino flagrado nas

experiências que acompanhamos ou nos depoimentos dos professores (FONSECA

et al,2001, P. 14).

Gazire (2000), em sua tese de doutorado, buscava explicitar porque não se

conseguia resgatar o ensino de Geometria nas escolas de Ensino Fundamental e

Médio. Concluiu, em sua pesquisa, alguns fatores por que tal recuperação não

ocorre, onde podemos destacar que o professor:

- é vítima de um ciclo vicioso: não aprendeu Geometria → não ensina Geometria;

- tem dificuldades de romper com os procedimentos tradicionais da aula expositiva;

- segue textos didáticos não adequados que colocam a Geometria no fim, o que fará

coincidir a apresentação dela com o período menor de aulas e contribuirá para a sua

não apresentação;

Adquirir o conhecimento necessário para compreender a linguagem gráfica e

saber comunicar-se com ela é, hoje, essencial para o homem. E Oliveira (2008, p.

01) acrescenta que “o Desenho Geométrico irá proporcionar essa capacidade e

promover o entendimento de outros conhecimentos, em todos os campos de

atividade humana. Essa disciplina também ajudará a desenvolver o raciocínio lógico,

o pensamento divergente, a organização e a criatividade”.

A disciplina de Desenho Geométrico precisa voltar a fazer parte do currículo

escolar como matéria obrigatória, porque a prática das construções geométricas

ilustra, explica e motiva o estudante na aprendizagem dos abstrusos conceitos

matemáticos.

É grande a contribuição que o ensino da Geometria pode receber do

Desenho, minimizando o “tabu” que a Matemática representa. O professor de

Desenho Geométrico deve ser instruído a ensinar o Desenho de forma prática,

sempre relacionando a disciplina com a natureza, com o dia-a-dia e, principalmente,

trabalhando junto com o professor de Matemática. (MARINHEIRO, 2003)

No dizer do professor Picorelli, citado por Zuin (2001, p.173), “a Geometria

sustentava o Desenho Geométrico e o Desenho Geométrico reforçava a teoria da

Geometria”. Lecionando para os cursos de Engenharia há muitos anos, o professor

Picorelli considera que a falta de Desenho Geométrico no ensino fundamental faz

com que os alunos desconheçam muitas das propriedades da Geometria de que

eles precisam, principalmente em cursos em que o instrumental básico é a

Matemática. A própria Álgebra necessita de conhecimentos geométricos. Para ele,

“o básico da Geometria ficou perdido” ao se retirar o Desenho Geométrico e com a

redução do ensino da Geometria dos currículos, a partir da década de 70.

A resolução de problemas, como uma tendência muito presente atualmente,

no ensino da Matemática, seria muito beneficiada com os conhecimentos básicos da

Geometria Euclidiana e das construções geométricas (ZUIN, 2001).

O objeto de Desenho Geométrico é, portanto, a obtenção de uma forma

determinada, geométrica e precisa, obtida de forma natural, respeitando os preceitos

essenciais de uma construção, quais sejam, instrumental bem cuidado, traços firmes

e determinados, precisão na construção e observância às normas técnicas.

Durante os contatos realizados com o corpo docente (professores de

matemática), com a equipe pedagógica e direção do Colégio Estadual 29 de Abril,

onde foi realizada a implementação do projeto, foi possível notar a surpresa com

que percebiam esse mundo espantoso. Interjeições de admiração foram comuns e o

“que legal” era a frase mais pronunciada. Sem cair na situação de “apenas supor”,

temos uma consistente certeza de que podemos superar o horror que muitos alunos

têm pela matemática, através do uso do instrumental do Desenho Geométrico,

sendo que os professores envolvidos entenderam a real necessidade de se oferecer

aos alunos esta ferramenta importante no ensino da Matemática como um todo.

Certamente muitos alunos, eventualmente desmotivados com a monotonia das aulas

tradicionais, sentir-se-ão motivados pela alternativa oferecida e com a oportunidade

de aperfeiçoar-se tanto no capricho e na organização como na busca da precisão.

Certamente a ideia não se esgota tão somente nas resoluções de equações

elementares.

O ensino do desenho geométrico fica valorizado no desenvolvimento do

pensamento geométrico, sendo este possibilitado com a exploração de situações de

aprendizagem que levem o aluno a resolver situações-problema que envolva figuras

geométricas planas, utilizando procedimentos de decomposição, composição,

transformação, ampliação e redução.

Verificamos e constatamos com os professores da área que, embora os livros

didáticos do Ensino Fundamental tragam conteúdos de Desenho Geométrico, esta

disciplina não é ensinada ou é de maneira muito superficial. Ressaltamos, ainda, a

necessidade dos alunos terem os conteúdos de Desenho Geométrico,

principalmente no que se refere ao subsídio e experiência adquirida, a serem

utilizados no Ensino Médio, no estudo da geometria plana e espacial.

Conclui-se, portanto, que o ensino do Desenho Geométrico no ciclo

fundamental, é base indispensável para que os alunos possam possuir

embasamento para o entendimento e compreensão dos conteúdos matemáticos do

Ensino Médio, ou seja, Geometria Analítica Plana e Espacial.

O Desenho Geométrico constitui uma ferramenta importante para a

compreensão da geometria, pois disponibiliza técnicas construtivas que demonstram

as propriedades geométricas e a correta utilização e manuseio dos equipamentos,

como os esquadros, o compasso. Os equipamentos utilizados na construção

geométrica demonstram o resultado de utilizações de artefatos para a solução de

problemas geométricos, e que resultaram no compasso, no esquadro. A aplicação

de exercícios e exemplos associados ao dia a dia e à natureza, motivam a

aprendizagem e é uma das contribuições que o desenho pode oferecer para a

compreensão da Geometria.

A resolução de problemas matemáticos poderá ser facilitada com o retorno

das aulas de Desenho Geométrico, dado que conteúdos de Geometria Plana,

Espacial e Trigonometria, estão diretamente ligados, ou seja, são complementação

um do outro.

VI - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Nacionais – Terceiro e Quarto Ciclo do Ensino Fundamental . Matemática. Brasília:

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