PDE - gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br · Relato de experiência apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional. ... para o ano ou ciclo seguinte, ou para lhe atribuir uma

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

AUREA DE GOUVEIA PIAI

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL

ORIENTADORA: Profª. Drª. REGINA LUZIA CORIO DE BURIASCO

ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

LONDRINA - 2007

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

AUREA DE GOUVEIA PIAI

Recuperação Paralela em Matemática uma oportunidade para aprender

Relato de experiência apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional. Orientadora: Profª. Drª. Regina Luzia Corio de Buriasco.

LONDRINA – 2007

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO................................................................. 04

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................

06

A PROPOSTA...................................................................

09

RELATO DA EXPERIÊNCIA...............................................

22

QUESTÃO 1..................................................................... 24

QUESTÃO 2 .................................................................... 31

QUESTÃO 3 .................................................................... 34

QUESTÃO 4 .................................................................... 35

QUESTÃO 5 .................................................................... 38

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...............................................

40

REFERÊNCIAS ................................................................

45

ANEXOS .........................................................................

48

Introdução

Há 21 anos, sou professora da rede estadual de ensino,

atuando no Ensino Fundamental e no Ensino Médio. Percebo que

todas as pesquisas, leis e avanços na área da Educação, que

surgiram ao longo desses anos, provocaram singelas mudanças nas

práticas educativas dos professores da maioria de nossas escolas.

Ainda que existam diferentes instrumentos de

avaliação, o mais utilizado para compor e atender à exigência

burocrática de “dar nota” é, ainda, a prova escrita. Ela é também

utilizada com a função de subsidiar o trabalho pedagógico para outro

encaminhamento: o dos alunos que farão a Recuperação ou

Recuperação Paralela, como é chamado por alguns.

Uma prática comum de recuperação nas escolas é a

devolução da prova ao aluno para que este “a passe a limpo” com as

devidas correções. Estas são, por vezes, efetuadas juntamente com o

professor, que retoma os conteúdos necessários, ou pelos alunos, em

trabalhos individuais ou em grupo, sendo que, ao final, atribui-se

uma pontuação que é, de alguma maneira, agregada à nota da

prova. Alguns professores mostram certa resistência a essa prática,

alegando que, com ela, se dá muita “chance” ao aluno, pois “lá fora”

não se tem duas chances; por exemplo, não se tem outra prova de

vestibular ou qualquer outro concurso, sendo necessário fazer o

correto já da primeira vez. A resistência faz-se presente, também,

sob a alegação de que alguns alunos não se empenham em resolver

as questões na primeira etapa e, quando do trabalho em grupo para

a recuperação, preocupam-se apenas em copiar o correto de algum

colega para conseguir nota.

Outra forma, também utilizada, é a Recuperação ao

final de cada período letivo, destinada aos alunos que não

apresentaram o rendimento estabelecido pelo Sistema Escolar para o

prosseguimento dos estudos. O professor elenca os conteúdos que o

5

aluno deverá estudar sozinho para outra prova escrita. De acordo

com o desempenho do aluno, essa prova poderá ser considerada

substitutiva, caso apresente melhor rendimento que a anterior, ou,

conforme o que foi previsto no planejamento, seu resultado irá

compor, com a nota da prova anterior, outra nota por meio de uma

média aritmética.

Tais encaminhamentos evidenciam que a avaliação

praticada na escola está centrada na

avaliação somativa cujos resultados, expressos geralmente numa nota, são usados para decidir se o aluno passa (ou não) para o ano ou ciclo seguinte, ou para lhe atribuir uma posição relativa que pode determinar a sua admissão (ou não) em certos estudos superiores (PONTE, BOAVIDA, GRAÇA, ABRANTES, 1997, p.3).

Portanto, a prova e os encaminhamentos posteriores

parecem não estar contribuindo para a aprendizagem do aluno, pois

os subsídios que fornecem não estão sendo utilizados para analisar as

dificuldades enfrentadas tanto pelo aluno quanto pelo professor, mas

apenas para quantificar o nível de informação que o aluno parece

dominar.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de

Matemática é

[...] fundamental que os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, registros das atitudes dos alunos [...] forneçam ao professor informações sobre as competências de cada aluno em resolver problemas, em utilizar a linguagem matemática adequadamente para comunicar suas idéias, em desenvolver raciocínios e análises e em integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. (BRASIL, 1998, p.54).

Há, então, a necessidade do professor fazer

observações sistemáticas que dêem informações úteis sobre o

processo ensino/aprendizagem, sobre as dificuldades apresentadas

pelos alunos, para que possa, a partir delas, fazer intervenções e

6

mudanças metodológicas, visando à sua superação, de nodo a buscar

sempre a aprendizagem do aluno.

Pelas falas de professores nos Conselhos de Classe,

percebe-se que, para superar as dificuldades constatadas, alguns

alunos da 5ª. série do Ensino Fundamental são encaminhados para

Salas de Apoio à Aprendizagem1 e os de outras séries são atendidos

na própria sala de aula. Mas o escasso e precioso tempo escolar

aliado ao grande número de turmas que o professor precisa assumir,

cada qual com 40 a 45 alunos, são entraves que dificultam o

processo, pois, por não propiciar um atendimento mais

individualizado, não garante a aprendizagem de todos.

Este trabalho pretende apresentar uma experiência de

encaminhamento de uma Recuperação Paralela que possa servir, de

fato, como uma possibilidade de intervenção adequada, que ajude, ao

mesmo tempo, a compreendê-la e a construí-la como uma prática

essencialmente, de aprendizagem e não como um mero

procedimento burocrático.

Nessa perspectiva, erros e acertos serão analisados e

compreendidos pelos próprios alunos, por meio de um trabalho

dinâmico e coletivo em sala de aula, sendo tomados como ponto de

partida na busca da aprendizagem. A intenção é a de que a avaliação

possa servir para regular a aprendizagem dos alunos, fornecendo

informações que lhes possam ser úteis para que sejam capazes de

identificar suas próprias dificuldades e participar, efetivamente, do

processo de superação das mesmas.

Fundamentação Teórica

Na busca de uma escola pública de qualidade, a

avaliação é uma prática pedagógica que necessita ser vista numa

1Programa da rede Estadual de Ensino para auxiliar os alunos de 5ª série a superar dificuldades de aprendizagem nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática.

7

outra perspectiva, enfocando aspectos que possam contribuir,

efetivamente, para a aprendizagem e para o sucesso de todos os

alunos.

De acordo com Buriasco (2002), nas

[...] escolas, na maioria das vezes, a avaliação tem sido usada apenas para dar nota ao aluno e como tal, parece ter se transformado em instrumento para disciplinar a turma. É o braço autoritário do professor que mais atinge o aluno. Por conseguinte, a avaliação se desvia de sua função diagnóstica e volta-se, quase que exclusivamente, para a função classificatória, que é incentivada no modo de vida de uma sociedade que valoriza a competição.

Neste sentido, Luckesi afirma que a

[...] avaliação da aprendizagem necessita, para cumprir o seu verdadeiro significado, assumir a função de subsidiar a construção da aprendizagem bem-sucedida. A condição necessária para que isso aconteça é de que a avaliação deixe de ser utilizada como um recurso de autoridade, que decide sobre os destinos do educando, e assuma o papel de auxiliar o crescimento. (1996, p.166)

Os resultados de uma avaliação devem servir para

subsidiar o aprimoramento do processo ensino/aprendizagem, pois,

para MACHADO “a tarefa do professor, ao avaliar, é bastante

complexa e exige um desempenho competente, uma vez que envolve

projetos, aspirações, realidades, sonhos, fantasias de seres delicados,

em formação” (apud. IMENEZ,LELLIS,2004, p.58). Devem então,

servir como

[...] uma orientação para o professor na condução da sua prática docente e jamais um instrumento para reprovar ou reter alunos na construção de seus esquemas de conhecimento teórico e prático. Selecionar, classificar, filtrar, reprovar e aprovar indivíduos para isto ou para aquilo não são missão de educador. Outros setores da sociedade devem se encarregar disso. (D’AMBROSIO, 1998, p.78).

De acordo com Luckesi:

[...] as práticas avaliativas no processo pedagógico estão marcadas mais por uma pedagogia do exame do

8

que por uma pedagogia do ensino e da aprendizagem (apud. PARANÁ 2006, p.46)

Nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de

Educação Básica do Estado do Paraná , também consta que

[...] tradicionalmente, o professor se ocupa mais com a aplicação de provas e com o levantamento de dados que compõem os quadros estatísticos. Ao avaliar o aluno é comum que o professor considere apenas o resultado final [...] (PARANÁ 2006, p.46).

Na perspectiva da Educação Matemática, ensino,

aprendizagem e avaliação integram um mesmo sistema, e, assim, a

avaliação

[...] pressupõe definir princípios em função de objetivos que se pretendem alcançar, estabelecer instrumentos para ação e escolher caminhos para essa ação; verificar constantemente a caminhada, de forma crítica, levando em conta todos os elementos envolvidos no processo. Sendo assim, ela não possui uma finalidade em si, mas sim subsidia o curso de uma ação que visa um resultado previamente definido. (BURIASCO, 2000, p.159)

Então, ao avaliar, é preciso: ter clareza dos objetivos

que se quer alcançar, considerar se o instrumento escolhido

contribuirá para a aprendizagem do aluno e se este, também,

fornecerá informações para reflexão sobre a prática pedagógica.

Dessa forma, o processo de avaliação deve proporcionar momentos

para o esclarecimento de dúvidas, para a reflexão coletiva e para a

retomada de conceitos fundamentais, de forma que, aluno e

professor, percebam suas dificuldades, analisem-nas e descubram

caminhos para superá-las.

O erro passa a ser considerado como importante fonte

de informação para o processo ensino/aprendizagem, e, com isso é

tarefa do professor fazer com que o erro, aos poucos se torne observável pelo aluno para que este tome consciência daquele. Essa é uma das contribuições pessoais que o professor pode fazer na busca de diminuir o fracasso escolar. (Buriasco, 2000, p.172).

9

Nessa perspectiva, o aluno é levado a fazer uma

reflexão crítica sobre os seus próprios erros, numa busca por

compreendê-los, corrigi-los e superá-los, tornando-se co-responsável

pela sua aprendizagem. Segundo LUCKESI,

[...] o erro poderia ser visto como fonte de virtude, ou seja, de crescimento. O que implicaria estar aberto a observar o acontecimento como acontecimento, não como erro; observar o fato sem preconceito, para dele retirar os benefícios possíveis.(1990, p. 136).

Entender o erro dessa forma pode, também, ajudar no

desenvolvimento de valores e atitudes, tão necessários para a

construção da cidadania e para a melhoria da qualidade das relações

na escola. Além disso, oportuniza um trabalho colaborativo, no qual o

aluno predispõe-se a: aprender; a respeitar as diferenças individuais,

tanto no que se refere às idéias como ao ritmo de trabalho; a

investigar as idéias presentes no conhecimento sistematizado; a

refletir sobre sua própria produção, com o objetivo de aperfeiçoá-la;

e a apresentar sua produção escrita com clareza e organização.

A proposta

Este trabalho tem por objetivo relatar a experiência do

encaminhamento dado aos resultados de uma prova aplicada em uma

turma de 5ª série, como uma possível forma de iniciar mudanças de

atitudes na prática pedagógica de se avaliar por meio desse

instrumento. Com tal “encaminhamento”, denominado de

Recuperação Paralela, também se pretende propor que a avaliação

comece a ser vista por outra perspectiva dentro da escola, para que

possa cumprir com a sua verdadeira função no processo pedagógico

e, a prova seja construída e compreendida como um dos

instrumentos auxiliares para o sucesso do processo

ensino/aprendizagem.

10

Para que a prova seja construída visando ao sucesso do

ensino/aprendizagem, é preciso repensar alguns procedimentos

indispensáveis que, na prática pedagógica, não ganham a devida

importância quando da sua construção. A atenção e o cuidado com

alguns aspectos e o estabelecimento prévio de objetivos e critérios

são imprescindíveis para tal fim. De acordo com BURIASCO, para

preparar um bom instrumento de avaliação é preciso “definir

princípios em função de objetivos que se pretendem alcançar”. (2000,

p.159).

Ao encontro disso, IMENEZ e LELLIS colocam que as

[...] provas escritas, quando atendem com precisão aos objetivos dos conteúdos , são meios adequados para examinar o domínio de procedimentos. Também permitem verificar capacidades, como interpretação de textos, compreensão conceitual e entendimento de conceitos. As provas não devem limitar-se a uma coleção de exercícios [...] Elas também não devem ser especialmente difíceis, evitando-se em sua elaboração, problemas desafiadores, inadequados para serem solucionados em tempo limitado. (2004, p.18)

Assim, é preciso ter clareza do que exatamente se quer

avaliar em uma prova, além de saber dosar o número de questões de

acordo com o tempo que o aluno tem para resolver e com a

complexidade das questões.

O critério para a correção da prova é outro princípio

que precisa ser bem definido para que o julgamento dos resultados,

por meio de notas ou conceitos, seja o mais fiel e justo possível.

BARLOW diz que como

[...] a nota é fruto de um julgamento de comparação [...] ela não significa nada se o avaliador não tem uma idéia exata daquilo que observa, do modelo de referência e dos critérios que permitem passar de um para o outro. (2006, p.30)

Portanto, a construção de um bom instrumento de

avaliação precisa atender a todos esses aspectos: o tempo, o número

de questões, os tipos de questões, a complexidade das questões, a

definição dos objetivos de cada questão, os critérios de correção.

11

Uma das tendências metodológicas apontadas nas

Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica é a

Resolução de Problemas.

O ensino de Matemática tem como um dos desafios a abordagem de conteúdos a partir de resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante terá oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos já adquiridos em novas situações de modo a resolver a questão proposta. [...] Resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. (PARANÁ, 2006, p.43)

Nessa perspectiva, e para que se atinjam os objetivos

da proposta de “Recuperação Paralela”, também haverá algumas

restrições quanto aos tipos de questões a serem contempladas no

instrumento de avaliação. Não devem ser incluídas questões do tipo

objetivas, de resposta curta ou de múltipla escolha, pois tais

questões dificultam a análise do caminho percorrido pelo aluno, das

idéias presentes na sua produção e dos conhecimentos que

demonstra ter, para que ambos, professor e aluno, possam refletir e

avaliar o que precisa ser aperfeiçoado e apresentado com mais

clareza e organização na Recuperação Paralela. Portanto, é preciso

pensar em problemas que permitam desenvolver estratégias de

resolução e que possibilitem ao professor e ao aluno, analisar os

erros porventura cometidos, com vistas em uma melhor

aprendizagem.

Para selecionar problemas a serem trabalhados nas

aulas de matemática, podemos utilizar a classificação de Butts

(1997), que indica o que cada um deles requer. Para esse autor, os

problemas estão agrupados em cinco categorias: Exercícios de

Reconhecimento, Exercícios Algorítmicos, Problemas de Aplicação,

Problemas em Aberto e Situação Problema.

1. Exercícios de reconhecimento

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São os exercícios que pedem que o aluno relembre uma

definição, um conceito, o enunciado de um teorema ou um fato

específico.

Exemplo:

O triângulo que possui todos os lados de mesmo comprimento é chamado......

2. Exercícios Algorítmicos

São os exercícios que podem ser resolvidos com

procedimento passo a passo, por um algoritmo.

Exemplo: Calcule:

21154324 −+ Resolva:

75x2 =+

3. Problemas de Aplicação

Envolvem aplicação direta de um ou mais algoritmos. A

estratégia de resolução já está contida no enunciado e a tarefa básica

é, então, transformar a linguagem usual em linguagem matemática,

identificando as operações ou algoritmos necessários para resolvê-lo.

Por exemplo:

Eu tenho 00,15$R . Calcule quanto a Rose tem,

sabendo que 3

2 é a razão entre:

a) o que eu tenho e o que ela tem; b) o que ela tem e o que eu tenho.

4. Problemas em Aberto

É o tipo de problema que não contém a estratégia de

resolução no seu enunciado. Nesta categoria, incluem-se as

demonstrações, os problemas curiosos, os jogos matemáticos, os

enigmas. Exemplo:

Quantos triângulos diferentes podem ser desenhados, tendo os dois maiores lados de comprimento cm6 e cm8 ?

5. Situação Problema

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São aquelas situações nas quais um dos passos mais

importantes é identificar o(s) problema(s) presente(s).

Exemplo:

O lixo que não é lixo.

Para compor a prova, possível de ser resolvida em uma

hora/aula, selecionei cinco problemas de dificuldade mediana sendo

que, de acordo com a classificação de Butts (1997), quatro são de

Aplicação e um de Reconhecimento.

O quadro abaixo apresenta cada uma das questões com

os seus respectivos objetivos.

Questão Objetivo Enunciado

1

Resolver problema significativo envolvendo adição e subtração de números naturais.

No ginásio de esportes de uma cidade, cabem 1850 espectadores nas arquibancadas e 2750 espectadores nas cadeiras. Na decisão dos jogos escolares de 2006, havia 2588 espectadores. Quantos lugares ficaram vagos?

2

Resolver problema significativo envolvendo multiplicação entre um número racional expresso na forma decimal e um número natural.

Você já ouviu falar em polegadas? O tamanho da tela de uma televisão é dado em polegadas. Sabendo que uma polegada equivale a 2,54 cm, dê, em cm, a medida da tela de uma televisão de 14 polegadas.

3

Resolver problema significativo envolvendo divisão de números naturais com quociente racional e interpretar os termos da divisão dentro de um contexto dado

A nossa escola encomendou 300 caixas de giz. Elas foram entregues em pacotes de 8 caixas e um pacote incompleto. Quantos pacotes completos foram entregues? Quantas caixas havia no pacote incompleto?

4

Utilizar instrumento para medir comprimento e expressar corretamente as medidas de comprimento; reconhecer uma das propriedades dos quadriláteros

Com a régua meça os lados dos quadriláteros A,B,C e D, desenhados abaixo, e anote próximo de cada figura que mediu. A B C D

“Todo quadrilátero com os quatro lados iguais é um losango”. De acordo com essa informação,

14

quais dos quadriláteros anteriores são losangos?

5

Resolver problema envolvendo uma das características do cubo; transformar medidas de comprimento.

Recortei em uma cartolina seis formas quadradas de lado igual a 25cm e montei a representação de um cubo. Para que ele não desmontasse, passei fita adesiva em todas as suas arestas. Quantos metros de fita adesiva eu gastei?

Quadro 1: Distribuição de objetivos e questões que compuseram a prova.

Quanto aos critérios de correção, estes foram

estabelecidos de forma que sejam consideradas as diferentes etapas

de resolução desenvolvidas pelo aluno, mesmo que algumas estejam

incorretas ou incompletas do ponto de vista usual de correção de uma

prova, isto é, não se buscará corrigir e pontuar, verificando apenas o

que faltou na resolução, por meio da comparação com o gabarito da

questão. As etapas de resolução e pontuação, constantes no Quadro

2, tiveram como parâmetros a nomenclatura e as definições adotadas

pelo GEPEMA2, que considera:

• estratégia: arte de aplicar com eficácia os

recursos de que se dispõe visando ao alcance

de determinados objetivos. É, portanto, a

escolha do caminho para resolver o problema

• procedimento: o modo de fazer algo: técnica,

processo, método. É o desenvolvimento da

estratégia.

Cada questão da prova vale 1,0 ponto. No Quadro 2,

constam as etapas de resolução e a distribuição da pontuação para a

correção das questões 1, 2, 3, e 5.

Etapas de resolução Valor

Resolução apresentada pelo aluno Pontuação

Retira corretamente 0,2 Retira parcialmente 0,1 Retirada de dados 0,2 Não retira corretamente 0,0

2 Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática e Avaliação -Departamento de Matemática – UEL - Londrina-PR.

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Apresenta uma estratégia que resolve o problema

0,3

Apresenta parcialmente uma estratégia que resolve o problema.

0,2 Estratégia 0,3

Não apresenta uma estratégia que resolve o problema. 0,0

Faz os cálculos corretamente 0,3 Faz os cálculos parcialmente corretos

0,2 Procedimento 0,3 Não faz os cálculos corretamente

0

Apresenta a resposta correta encontrada

0,2

Apresenta a resposta incorreta encontrada 0,1

Resposta 0,2

Não apresenta resposta 0,0 Quadro 2:Critérios de correção para as questões 1, 2, 3 e 5 da prova

Para a correção da questão 4, cuja resolução não

necessita de cálculos, as etapas de resolução e a distribuição da

pontuação são apresentadas no quadro 3 a seguir.

Etapas de Resolução

Valor Resolução apresentada pelo

aluno Pontuação

Mede com pequena margem de erro (± 2mm) e registra corretamente

0,2 (cada item)

Mede com pequena margem de erro e registra incorretamente

0,1 (cada item)

Medir e registrar (todos os itens)

0,8

Mede e registra incorretamente, ou deixa em branco.

0,0

Os dois losangos 0,2

Um losango 0,1 Identificar os losangos

0,2

Responde incorretamente ou não responde

0,0

Quadro 3: Critérios de correção para a questão 4 da prova

Outro procedimento, também necessário para que a

prova seja compreendida como um dos instrumentos auxiliares para

o sucesso do processo ensino/aprendizagem, é evitar-se criar

momento de tensão e de constrangimento quando da sua aplicação e

correção. Precisamos incluir, na nossa ação pedagógica diária, a

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firmação de um “contrato didático” com os nossos alunos. Para

Brousseau, um contrato didático é um

[...] conjunto de comportamentos do professor que são esperados pelos alunos e o conjunto de comportamentos dos alunos que são esperados pelo professor. [...] Esse contrato é o conjunto de regras que determinam, uma pequena parte explicitamente, mas sobretudo, implicitamente, o que cada parceiro da relação didática deverá gerir e aquilo que, de uma maneira ou de outra, ele terá que prestar conta perante o outro (BROUSSEAU,1983, apud MEDEIROS, 2001,p.2).

Seja no início do ano letivo, de uma aula ou de

atividades a serem desenvolvidas, é necessário fazer um contrato de

trabalho, verbal ou por escrito, e, com muito diálogo, negociar ou

renegociar os pontos que forem necessários para ajudar a manter

uma boa relação entre aluno e professor e entre aluno e aluno,

esclarecendo, principalmente, o que se espera deles, como e o quê

será avaliado. Isso, além de nos dar respaldo para todas as ações

que envolvem o processo pedagógico, pode também contribuir para

diminuir a indisciplina em sala de aula e ajudar o aluno a se

conscientizar de que ele é co-responsável pelo sucesso do processo

ensino/aprendizagem.

Para o sucesso da proposta, é preciso conscientizar os

alunos da importância de se empenharem em resolver todas as

questões, pois essa forma de avaliação ocorre em duas etapas, sendo

a primeira, a prova, e a segunda, a Recuperação Paralela, que, para

melhores resultados, deve ocorrer, preferencialmente, no primeiro

dia de aula da disciplina, após a aplicação da prova. Caso não seja

possível, pode ser em outro dia, mas antes do início de novas

atividades em sala de aula, de forma que o tempo decorrido entre o

dia da aplicação da prova e o dia da Recuperação Paralela seja o

mínimo possível.

Na primeira etapa, trabalhando individualmente e sem

consulta de material, os alunos deverão resolver os problemas de

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acordo com o que sabem e o que entenderem. Deve-se deixar claro

que esta é uma etapa para mostrarem o que sabem fazer e, para

isto, precisam ser incentivados. É preciso, também, insistir para que

haja empenho, seriedade, honestidade, pois só assim será possível

colher informações verdadeiras que ajudem a mostrar, tanto para o

professor como para o aluno, o quanto já se aprendeu, onde se pode

avançar e o que precisa ser retomado.

Na correção, será valorizado o que o aluno produzir,

mesmo que ainda não apresente uma solução correta para o

problema. É preciso esclarecer que ele não será punido por errar.

Nesta proposta, o erro deixa de ser visto como “pecado”, pois é

considerado um fato natural, que ocorre com as pessoas que estão

inseridas no processo do aprender, sendo “um dos pontos de partida

na busca da aprendizagem”.

Erros e acertos serão, posteriormente, tomados, na

Recuperação Paralela, como pontos de partida na busca de aprender,

sob acompanhamento e orientação do professor, por meio da análise

e interpretação que os alunos farão, trabalhando em grupos,

consultando livros, trocando idéias. Eventualmente o professor pode

permutar alunos dos grupos, para intensificar as discusões. Na

correção dessa etapa, também haverá critérios para valorizar o

quanto o aluno avançou a partir da análise e da reflexão sobre tudo o

que produziu na prova.

Dessa forma, o aluno cometerá “pecado” apenas se não

se empenhar em resolver os problemas para mostrar o que sabe

fazer ou o que ainda precisa aprender, ou seja, ele perderá uma

oportunidade para aprender, pois se nada produzir, nada terá para

ser analisado, retomado, avaliado. Se deixar a prova em branco ou

escrever qualquer resposta para caracterizar alguma produção, não

justifica a sua participação na 2ª etapa, pois o seu objetivo é

somente copiar e tirar nota. Esse é um ponto que precisa tanto estar

no contrato de trabalho quanto ser rigorosamente cumprido a fim de

18

se alcançar um dos principais objetivos propostos nessa forma de

avaliação: oportunidade para aprender, portanto, não pode ser

confundido como um “jeitinho” de tirar nota.

Na correção da prova, o professor irá analisar e

valorizar todo o caminho percorrido pelo aluno na busca da solução: a

retirada dos dados do problema, a forma como pensou para resolver,

os cálculos efetuados e a resposta apresentada, pontuando-os de

acordo com os critérios de correção que foram estabelecidos.

É preciso combinar com os alunos o símbolo que o

professor irá utilizar para indicar a questão que apresentar solução

correta e o símbolo para a questão que apresentar solução

parcialmente correta, pois a correção deve ser realizada de modo a

não “invadir” a produção escrita do aluno; por exemplo, o símbolo

pode ser colocado do lado direito ou esquerdo da questão da prova e,

de preferência, com caneta azul. O professor não deve assinalar ou

rabiscar sobre algum erro cometido pelo aluno com as tradicionais

linhas com caneta vermelha, pois esse deverá ser percebido pelo

aluno.

Em um artigo publicado na Revista Nova Escola (2001),

intitulado Avaliação nota 10, consta “[...] cuidado porém, com o uso

da caneta vermelha. Especialistas argumentam que ela pode

constranger a garotada. Da mesma forma, encher o trabalho de

anotações pode significar desrespeito”.3

Após a correção da primeira etapa as e da atribuição da

pontuação parcial devida, uma sugestão para agilizar a formação das

duplas para a segunda etapa, a partir das provas corrigidas, é

ordená-las de forma que as notas parciais fiquem em seqüência

crescente ou decrescente.

As duplas, que inicialmente trabalharão juntas, serão

formadas pelo seguinte critério: o aluno da primeira prova da

seqüência com o aluno da última prova da seqüência (ou seja, o 3http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0147/aberto/mt_246163.shtml., capturado em 30/10/2007.

19

aluno que tirou a melhor nota parcial ficará com o aluno que tirou a

menor nota parcial); o aluno da segunda prova da seqüência com o

aluno da penúltima prova da seqüência; o aluno da terceira prova da

seqüência com o aluno da antepenúltima prova da seqüência, e assim

sucessivamente.

Essa forma de organizar as duplas, além de oportunizar

que um aprenda com o outro, desenvolve valores e atitudes

fundamentais para a construção da cidadania, como o respeito às

diferenças, a cooperação, a interação entre os alunos e o coleguismo

Quando a escolha dos grupos fica por conta dos alunos, percebemos,

na maioria das vezes, a exclusão tanto de alunos que tiram sempre

notas baixas como, também, de alunos que tiram sempre notas altas.

Os grupos receberão as provas corrigidas e anexadas

com uma folha intitulada Recuperação Paralela, conforme exemplo a

seguir.

Aluno(a) ____________________________ nº.____

Recuperação Paralela

Trabalhando em grupo e pesquisando em livros, você irá analisar cuidadosamente o que fez na avaliação da aula anterior e:

• se a questão está assinalada como correta, justifique como pensou para resolver e, a seguir, procure apresentar outra forma de resolução.

• se a questão está assinalada como parcialmente correta, você deverá primeiro explicar o que errou e depois apresentar uma forma correta de resolução. Justificativa Resolução

1ª)

2ª)

3ª)

4ª)

20

5ª)

Quando a questão estiver assinalada com o símbolo de

resolução correta, o aluno deverá justificar, por escrito, como pensou

para resolver e apresentar ou não outra forma correta de resolução.

Este aluno irá, primeiramente, auxiliar o parceiro, que não chegou a

uma solução correta, a realizar uma análise critica sobre a sua

produção, compartilhando e discutindo a justificativa e os passos que

apresentar para a resolução correta, fazendo comparação entre as

formas de resolução de cada um pela troca de idéias. Dessa forma, o

parceiro irá perceber o(s) erro(s) cometido(s) e o que precisa ser

melhorado. Na medida em que a dupla conclui a Recuperação

Paralela da questão, alguns alunos poderão ser solicitados pelo

professor para colaborar na Recuperação Paralela de outros colegas

que também apresentaram solução parcialmente correta na questão.

Tudo isto é efetivado por meio de um trabalho colaborativo e

dinâmico, monitorado pelo professor que acompanha, auxilia as

duplas e permuta alunos, na medida em que uns concluem a

retomada e a correção de uma questão, vão surgindo outros

questionamentos sobre a mesma questão.

Os alunos que apresentaram formas parcialmente

corretas de resolução deverão, primeiramente, justificar, por escrito,

na coluna à esquerda da folha, os erros cometidos, seja na retirada

de dados, na estratégia escolhida, no procedimento ou na resposta e,

a seguir, apresentarem, na coluna à direita, uma forma completa de

resolução ou só a correção do erro. Como não se trata, também, de

uma oportunidade só para a correção de erros, mas sim para

aprender a partir deles, não basta apenas apresentar uma forma

correta de resolução e, na justificativa, escrever, por exemplo: errei

21

porque não soube fazer; errei na conta; fiz errado ou outros dizeres

que não demonstram qualquer esforço de reflexão na busca por

compreender o que fez de incorreto. Todavia, serão consideradas

todas as tentativas de justificativa do erro cometido, mesmo que a

forma de expressão não seja a ideal ou não esteja correta

matematicamente ou gramaticamente. Durante o trabalho de

recuperação, o professor deve percorrer constantemente os grupos e,

por meio de muito diálogo, questionamentos e orientação, auxiliá-los

na análise, na reflexão e na forma de justificar o erro cometido.

Quando da correção, se o professor não compreender a tentativa de

justificação do erro cometido na resolução de alguma questão, deve,

na primeira oportunidade, conversar e questionar o aluno para

compreender a forma como estava pensando, bem como, instruí-lo

sobre uma forma mais clara e mais correta de se expressar.

Na Recuperação Paralela, cada questão também valerá

1,0 ponto e, para todas, a pontuação será distribuída pela

justificativa e resolução que for apresentada, seja ela completa ou só

a correção do erro, de acordo com o quadro 4 a seguir.

Tipo de solução apresentada na

prova

Na Recuperação Paralela, se apresentar

Pontuação

Correta Justificativa de como pensou, com ou sem outra forma correta de resolução

1,0

Justificativa correta do erro cometido e uma resolução correta

1,0

Justificativa parcialmente correta do erro cometido e uma resolução correta.

0,5 Parcialmente correta

Justificativa correta do erro sem outra forma de resolução correta

0,5

Quadro 4: Critérios de correção para a Recuperação Paralela

Em cada etapa, cada questão vale 1,0 ponto, como são

cinco questões, a pontuação máxima de cada etapa é de 5 pontos. A

22

nota final a ser atribuída ao aluno será a soma da nota parcial,

conseguida na primeira etapa, e a nota conseguida na segunda

etapa, perfazendo, assim, uma pontuação máxima de 10 pontos.

Relato da experiência

A experiência foi realizada em uma escola estadual da

cidade de Cambé – PR, no dia 22 de outubro de 2007, durante uma

hora/aula, no período da tarde, para a aplicação da prova, e, em 24

de outubro de 2007, também no período da tarde, para a aplicação

da Recuperação Paralela, em uma turma de 5ª série com 32 alunos,

turma da qual já fui professora no início desse ano letivo, antes da

dispensa para o programa PDE.

Foi mantido um bom diálogo com os alunos e firmado

um contrato didático procurando conscientizá-los dos pontos que

precisavam ser rigorosamente cumpridos para o sucesso da proposta,

que foi muito bem recebida por quase todos os alunos da turma que

estavam presentes. Após a entrega das provas, dois alunos

recusaram-se a fazê-la, disse a eles que ficassem à vontade para

decidir se deveriam ou não fazer, e, dois alunos só escreveram

qualquer resposta para as questões e, depois de alguns minutos,

devolveram as folhas. Os outros alunos empenharam-se e

colaboraram muito.

As provas foram cuidadosamente corrigidas,

analisando-se e pontuando-se todas as etapas de resolução

apresentada. Dois dias após a aplicação da prova, retornei à escola

para a segunda etapa: A Recuperação Paralela. Dos trinta e dois

alunos que estavam presentes no dia da prova, quatro deixaram de

participar da recuperação: os alunos que se recusaram a fazer a

prova e os dois alunos que não se empenharam para resolver os

problemas, para os quais foram atribuídas atividades do livro,

enquanto os demais realizavam a recuperação.

23

Antes do início, relembrei alguns pontos do contrato

didático que precisavam ser cumpridos para a fidelidade e a

documentação dos resultados da proposta: não alterar, de forma

alguma, a resolução apresentada na prova, ou seja, não poderiam

apagar nada, rabiscar ou escrever outra resolução. Toda correção

necessária deveria ser feita na folha intitulada Recuperação Paralela.

Para este relato de experiência, foram selecionadas seis

resoluções da primeira questão, nas duas etapas, com o objetivo de

proporcionar uma melhor compreensão dos critérios de correção e de

pontuação adotados. Quanto às outras, foi necessário selecionar uma

resolução de cada questão, para não estender demais o relato,

visando a contemplar, entre muitos, alguns aspectos relevantes

apresentados nas resoluções da prova e da Recuperação Paralela,

para que, por meio da comparação entre ambas, sejam constatados o

crescimento e a aprendizagem do aluno com a retomada do erro.

Segue o relato, nesta seqüência: a resolução

apresentada na prova, os critérios de correção e pontuação para a

questão, o que o aluno justificou e acrescentou na Recuperação

Paralela, os critérios de correção e pontuação da questão na

Recuperação Paralela, a pontuação total aferida na questão e alguns

dos comentários, questionamentos que foram anotados conforme

surgiam durante a experiência, e também outros, com o objetivo de

colaborar para uma reflexão sobre algumas práticas pedagógicas que

necessitam de mais atenção, pois podem contribuir para a melhoria

do processo ensino/aprendizagem.

Para garantir o anonimato, os alunos, cujas provas e

resoluções foram selecionadas, serão chamados de A1, A2,...

Para a utilização dos critérios de correção na prova e na

Recuperação Paralela, a nomenclatura das etapas de resoluções

adotadas será a seguinte:

• Na prova

RD: Retirada de dados

24

E: estratégia P: procedimento R: resposta M: medir e registrar I: identificar os losangos

• Na Recuperação Paralela

J: justificativa com ou sem outra resolução.

JR: justificativa e uma resolução ou correção do erro.

Questão 1

• Aluno A1

Resolução apresentada na prova

Correção e pontuação parcial

RD: retira corretamente............. 0,2 E: que resolve o problema........ 0,3 P: faz corretamente os cálculos. 0,3 R: resposta 0,2 Pontuação parcial na questão 1,0

Na Recuperação Paralela, apresentou:

No ginásio de esportes de uma cidade, cabem 1850 espectadores nas arquibancadas e 2750 espectadores nas cadeiras. Na decisão dos jogos escolares de 2006 havia 2588 espectadores. Quantos lugares ficaram vagos?

25

Correção e pontuação final

J: justificativa sem outra resolução 1,0 Pontuação total na questão....... 2,0

A1 fez corretamente todas as etapas e foi uma das

alunas que, quando solicitada, atendeu a todos os pedidos para

auxiliar os colegas a perceberem o que precisava ser justificado e a

apresentarem uma forma correta de resolução.

• Alunos A2 e A3

Resolução apresentada na prova, respectivamente:


RD: retira corretamente............. 0,2 E: resolve o problema........ 0,3

26

P: parcialmente correto ........... 0,2 R: Resposta encontrada........... 0,2 Pontuação parcial na questão 0,9

Mesmo não apresentando uma resposta correta, A2 e

A3 receberam a pontuação integral para essa etapa, pois, ao

escolherem uma estratégia que resolve o problema, mostraram,

também, que sabiam como obter a resposta, ou seja, o resultado da

segunda operação, e, como o procedimento já foi considerado como

parcialmente correto, descontar ponto pela resposta incorreta seria o

mesmo que puni-los duas vezes pelo mesmo erro.

Na Recuperação Paralela A2 e A3 apresentaram,

respectivamente:


JR: justificativa e correção do erro.. 1,0 Pontuação total na questão....... 1,9

Pelas justificativas apresentadas, pode-se concluir que

o erro de A2 e A3 pode ter ocorrido por uma simples distração, pois

se percebe, na resolução de ambos, a compreensão do enunciado, a

retirada correta dos dados, a escolha das operações apropriadas e o

27

domínio do algoritmo utilizado. Ao tomarem consciência do erro

cometido, caso tenha sido por distração, possivelmente nas próximas

vezes, prestem mais atenção.

• Aluno A4



RD: retira corretamente............. 0,2 E: que resolve o problema........ 0,3 P: faz corretamente os cálculos 0,3 R: não responde..................... 0,0 Pontuação parcial na questão 0,8

A4 ficou ansiosa e impaciente na Recuperação dessa

questão, pois não conseguia perceber o que havia de errado na

resolução. Ao mudar de grupo e comparar a sua resolução com a de

outro colega, percebeu que o erro estava na resposta. Em um tom

meio inconformado, disse:

_Mas professora, só por causa da resposta?

Nesse momento, relembrei, para todos, alguns dos

pontos do contrato didático firmado antes da entrega da prova e

reforcei que, para a resolução de um problema ser considerada

completa, é preciso também apresentar a resposta.

Na Recuperação Paralela, apresentou

28


JR: justificativa do erro e correção.. 1,0 Pontuação total na questão....... 1,8

Após a correção, A4 falou alto: nunca mais vou

esquecer de escrever a resposta. Ela tomou consciência da

importância de colocar a resposta em um problema, pois teve a

oportunidade de analisar, refletir e refazer.

• Aluno A5



RD: retira parcialmente.............. 0,1 E: Apresenta parcialmente uma

estratégia que resolve a questão ............................

0,1

P: faz corretamente os cálculos 0,3 R: apresenta resposta incorreta 0,1 Pontuação parcial na questão 0,6

A5 retirou parcialmente os dados, escolheu uma outra

estratégia que resolve a questão, porém, de forma incompleta, ou

seja, calculou quantas cadeiras ficaram vagas, supondo que os

espectadores que havia na decisão dos jogos sentaram somente nas

29

cadeiras, deixando de somar o número de cadeiras vagas com o

número de espectadores que cabem nas arquibancadas, para dar

uma resposta correta. A estratégia incompleta levou-o a responder

incorretamente, mas, mesmo assim, recebeu metade da pontuação

dessa etapa de resolução (0,1 ponto), pela resposta dada, pois

mostrou que sabe que é necessário dar resposta à questão.

Na Recuperação Paralela, foram necessários muitos

questionamentos para fazer A5 perceber e aceitar que estava indo no

caminho certo, mesmo com uma resolução diferente, da apresentada

pela maioria dos alunos, porém correta. Pedi para ele escrever no

quadro o que havia feito e, discutindo e trocando idéias com os

outros alunos, percebeu e completou a resolução.



JR: justificativa do erro e correção.. 1,0 Pontuação total na questão....... 1,6

Esse procedimento também pode ter ajudado os outros

alunos a perceberem que não existe uma única forma de resolução de

um problema, assim como, propicia o desenvolvimento de atitudes

como segurança e respeito às diferenças.

• Aluno A6


30


RD: Não retira corretamente....... 0,0 E: que não resolve a questão .. 0,0 P: faz corretamente os cálculos 0,3 R: apresenta resposta incorreta 0,1 Pontuação parcial na questão 0,4

A6 não fez corretamente a retirada dos dados e, ao

somar todos os que aparecem no enunciado, escolheu uma estratégia

que não resolve o problema, mas recebeu pontuação por outras

etapas de resolução. No procedimento, 0,3 pontos, porque mostrou

que sabe efetuar uma adição e na resposta dada, 0,1 ponto, porque

sabe que é necessário dar resposta à questão. As reflexões e

discussões sobre o modo de resolução do aluno A5 também ajudaram

o aluno A6 a perceber uma das formas corretas de resolução da

questão. Após participar passivamente das discussões e reflexões, ele

se levantou, dirigiu-se até o quadro negro e, apontando para o que

estava escrito, timidamente perguntou:

—— Professora, então desse outro jeito também tá certo?

Respondi:

—— Sim. Agora, compare com o que você fez, escreva uma

justificativa e escolha uma forma correta de resolução.

Na Recuperação Paralela apresentou:

31


JR: justificativa e outra resolução.... 1,0 Pontuação total na questão....... 1,4

Questão 2

Você já ouviu falar em polegadas? O tamanho da tela de uma televisão é dado em polegadas. Sabendo que uma polegada equivale a 2,54 cm, dê, em cm, a medida da tela de uma televisão de 14 polegadas.

Os alunos trabalhavam em ritmo diferente e na medida

em que observava o início da Recuperação Paralela da questão 2,

questionava uma dupla sobre o que é polegada e a instruía em como

procurar a definição no capítulo “Dicionário de Matemática” do livro

didático adotado pela escola ou em outro dicionário, pois nenhum

aluno havia apresentado resposta à primeira pergunta da questão.

Alguns perguntaram se era necessário copiar o que constava no

dicionário. Como resposta, fazia-os refletir sobre a pergunta da

prova, até perceberem que o importante era saber o que é polegada

para uma melhor compreensão da questão e não apenas para copiar

a definição.

Segue a resolução apresentada por alguns alunos.

• Aluno A7


32


RD: retira corretamente............. 0,2 E: que resolve a questão.......... 0,3 P: parcialmente correto ........... 0,2 R: resposta incorreta .............. 0,1 Pontuação parcial na questão 0,8

O aluno A7 retirou corretamente os dados, escolheu

uma estratégia que resolve a questão e fez parcialmente correto o

procedimento, ou seja, no resultado da multiplicação, colocou a

vírgula na ordem errada. A resposta foi considerada incorreta porque

o aluno, na primeira etapa, colocou a unidade “polegada” a seguir do

valor numérico constante na resposta, (o “cm” foi colocado na prova

quando da recuperação paralela) e não em função do produto obtido

pelo procedimento incorreto, pois, dessa forma, A7 também estaria

sendo punido duas vezes pelo mesmo erro. Após analisar e comparar

a sua resolução com a apresentada por outros colegas percebeu os

erros cometidos.




33

• Aluno A8



RD: retira corretamente............. 0,2 E: que resolve a questão.......... 0,3 P: faz corretamente os cálculos 0,3 R: não apresenta resposta ....... 0,0 Pontuação parcial na questão 0,8

Esse aluno compreendeu o enunciado, escolheu uma

estratégia que resolve o problema, fez corretamente todos os cálculos

e deixou de apresentar a resposta. Esperava-se que, na Recuperação

Paralela, ao comparar a resolução com outros colegas, descobrisse

que o problema também poderia ser resolvido por meio de uma

multiplicação e que não havia dado apenas a resposta à questão,

porém, isso não ocorreu completamente, pois A8 considerou que

nada estava correto.




34

Apesar de não apresentar a justificativa esperada, foi

considerada satisfatória, pois ela nos mostra, mais uma vez, como os

alunos estão habituados a resolver problemas de uma única forma e,

também, a insegurança que essa prática traz, pois acabam

acreditando que não são capazes de buscar outros caminhos para

resolver problemas. Após a correção na Recuperação Paralela, o

assunto deveria ser retomado, para o aluno entender que se tratava

de outra forma de resolução, mas não foi possível manter outro

contato com a turma, porém, em se tratando do professor regular da

turma, este deve proporcionar outro momento de discussão e

reflexão, não só com o aluno, mas com toda a turma, e pode até

devolver, mais uma vez, as folhas da prova e da recuperação para

que o aluno melhore a justificativa.

Questão 3

A nossa escola encomendou 300 caixas de giz. Elas foram entregues em pacotes de 8 caixas e um pacote incompleto. Quantos pacotes completos foram entregues? Quantas caixas havia no pacote incompleto?

• Aluno A9



RD: retira corretamente............. 0,2 E: que resolve a questão ......... 0,3 P: parcialmente correto ........... 0,2

35

R: Resposta encontrada........... 0,2 Pontuação parcial na questão 0,9

Um dos objetivos neste caso é a interpretação dos

termos de uma divisão, por meio da resposta a ser dada à questão.

A9 errou no procedimento e, consequentemente, não apresentou a

resposta de acordo com o gabarito da questão, ou seja: foram

entregues 37 pacotes completos e 4 caixas no pacote incompleto,

mas recebeu pontuação total para essa etapa, 0,2 pontos. Mesmo

apresentando erro no procedimento, isto é, na divisão, a resposta foi

considerada correta, pois foi obtida a partir de uma estratégia

escolhida que resolve a questão e que atinge o objetivo citado acima.


Questão 4

Com a régua meça os lados dos quadriláteros A,B,C e D, desenhados abaixo, e anote próximo de cada figura que mediu

A

B C D

“Todo quadrilátero com os quatro lados iguais é um losango”. De acordo com essa informação, quais dos quadriláteros anteriores

são losangos?

• Aluno A10


36


M: mediu com grande margem de erro e registrou incorretamente....................

0,0

I: não respondeu ................... 0,0 Pontuação parcial na questão 0,0

A13 foi um dos alunos para quem, durante a

Recuperação Paralela, procurei dar mais atenção, em virtude da baixa

nota que apresentou na prova. Quando percebi que havia rasurado os

registros apresentados na prova, questionei-o. Ele respondeu que não

sabia onde anotar, na folha de Recuperação Paralela, as medidas dos

lados dos quadriláteros que refazia, pois eles estavam desenhados na

prova. Ele encontrou dificuldade para organizar uma forma de

registrar as correções que tentava fazer. Algumas das medidas

realizadas pela primeira vez apresentavam erros em torno de 1 cm a

mais, (como um dos registros que aparece abaixo da figura A: 3,2

sendo que o correto é 2,2 cm), consideradas como grande margem

de erro pelos critérios adotados. Ao ler a justificativa que havia feito

com o auxilio do colega, não compreendi, e, no primeiro momento,

pensei que havia justificado qualquer coisa, só para caracterizar

tarefa cumprida. Ao sentar-me ao seu lado e pedir explicações sobre

o que havia justificado, foi possível diagnosticar a falta conceitual que

A13 apresentava com relação à medida de comprimento e

compreender a explicação apresentada.

Uma falta conceitual pode ser entendida como um

[...] erro devido a uma aprendizagem deficiente do assunto, destrezas e conceitos prévios. Neste tipo de erro se incluem todas as deficiências de conhecimento sobre conteúdos e procedimentos específicos para a realização de uma tarefa matemática. Estas deficiências incluem a ignorância dos algoritmos, conhecimento inadequado de fatos básicos, procedimentos incorretos na aplicação de técnicas e domínio insuficiente de símbolos e conceitos (RADATZ, 1979, apud NEGRÃO DE LIMA, 2006, p.48).

37

O aluno não entendia a distância entre o “zero” e o

“um” da régua como 1 cm. Colocava a régua corretamente para

medir o lado do quadrilátero, porém, no número zero da régua,

contava “um”, no número um da régua, contava “dois” e assim por

diante.


Correção e pontuação fina

JR: justificativa sem correção do erro.......................................

0,5

Pontuação total na questão....... 0,5

Pela justificativa, A13 recebeu pontuação, pois foi

grande o esforço para expressar como pensava, assim como, mostrou

o que aprendeu sobre medidas de comprimento e o que precisa ser

retomado.

Caso não tivesse dialogado com a A13 durante a

Recuperação Paralela, somente pelo que ele apresentou na prova e

pela leitura da justificativa, eu não teria percebido as suas

dificuldades e os conteúdos que precisam ser retomados para a

compreensão do sistema de medida de comprimento e da unidade

adequada a cada situação. Portanto, é preciso estar atento e dar

crédito para tudo, inclusive ao contido nas “entrelinhas”, procurar

dialogar sempre, questionar muito, para compreender como o aluno

está pensando, seja durante o processo ou mesmo em outros

momentos.

38

Questão 5

• Aluno A11



RD: retira corretamente............. 0,1 E: que resolve o problema........ 0,0 P: faz corretamente os cálculos 0,3 R: não responde..................... 0,0 Pontuação parcial na questão 0,4

De acordo com o esperado, essa foi a questão que

apresentou o menor número de solução correta, já na primeira etapa:

a prova e a maioria das resoluções apresentadas foi praticamente

comum à resolução de A11. Para a correção da questão, as duplas

foram instruídas a procurarem no material de consulta: livro didático,

dicionário, caderno etc., o significado de algumas palavras como:

cubo, arestas e fita adesiva, para ajudar na compreensão da questão.

Na Recuperação Paralela, A11 apresentou

Recortei em uma cartolina seis formas quadradas de lado igual a 25 cm e montei a representação de um cubo. Para que ele não desmontasse, passei fita adesiva em todas as suas arestas. Quantos metros de fita adesiva eu gastei?

39


JR: Justificativa e uma resolução correta..............

1,0

Pontuação total na questão. 1,4

Trocando idéias, colaborando uns com os outros, como

por exemplo, fornecendo a página onde encontrar as definições,

quase todos os alunos fizeram as devidas correções.

Conforme os alunos encerravam a Recuperação

Paralela, solicitei que fizessem, por escrito, uma avaliação da

proposta. Seguem, abaixo, alguns dos depoimentos.

40

Considerações Finais

A Recuperação Paralela acorreu em um clima de muita

ansiedade e agitação, alunos que perguntavam ao mesmo tempo,

discutiam com os colegas, falavam alto, principalmente: “não sei

onde eu errei!”, barulho de carteiras se arrastando, pois se

levantavam a todo o momento para ver as resoluções de outros

grupos ou para ir ao encontro da professora.

Porém, em nem um momento tais comportamentos

foram reprimidos e caracterizados como indisciplina, mas

41

considerados como atitudes de alunos motivados na busca da

aprendizagem, pois a linguagem que tomava conta do ambiente era

uma só: Matemática.

Duas horas/aulas também não foram suficientes para

que todos os alunos fizessem análise, compreensão e retomada dos

erros e acertos dos cinco problemas. Acredito que isso ocorreu pelo

fato dos alunos não estarem acostumados a esse tipo de atividade,

pois sempre esperam o professor fazer para copiar, e também pela

dificuldade em expressarem o seu pensamento, ainda mais por

escrito. Se toda vez que o aluno cometer um erro lhe for dada uma

oportunidade para analisar, refletir, conversar, escrever e pesquisar

sobre o mesmo, para que possa corrigi-lo, além de se contribuir para

o desenvolvimento de muitos valores e atitudes, pode-se, também,

contribuir na aprendizagem, autonomia e segurança para a resolução

dos problemas do dia a dia.

Portanto, o tempo não pode ser um fator contrário à

implementação de novas metodologias, pois, de acordo com

Perrenoud, uma

[...] avaliação mais formativa não toma menos tempo, mas dá informações, identifica e explica erros, sugere interpretações quanto às estratégias e atitudes dos alunos e, portanto, alimenta diretamente a ação pedagógica, ao passo que o tempo e a energia gastos na avaliação tradicional desviam da invenção didática e da inovação. (1999, p.69)

Em sala de aula, é preciso contemplar problemas das

cinco categorias de Butts, de modo que oportunize ao aluno usar o

seu discernimento e suas faculdades inventivas na busca de

estratégias, o que não é possível com questões objetivas, de assinalar

apenas a resposta correta, de completar frases. Também é

necessário que os problemas, independente da finalidade a que se

propõem, sejam bem elaborados e muito bem escritos, de modo que

os enunciados sejam claros e precisos.

42

Mesmo com algumas alterações, os enunciados de

algumas das questões selecionadas para compor a prova dão

margem a outras interpretações. Na questão 1 da prova, por

exemplo, deveria ficar claro, para o aluno, que a condição dada ao

problema é, no caso do ginásio, só oferecer cadeiras e

arquibancadas, e, para a pergunta do problema, supor que os

espectadores, que compareceram para a decisão dos jogos, estavam

todos sentados. Na questão 4, também não ficou claro para o aluno o

que, exatamente, ele deveria anotar ao lado de cada figura; na

questão 5, faltou esclarecer que era para considerar, exatamente, a

medida da fita adesiva colada uma única vez sobre as arestas, sem

os possíveis desperdícios que geralmente ocorrem quando da prática.

A experiência foi com uma turma de 5ª série da

Educação Básica, mas a proposta é direcionada para todas as séries

do Ensino Fundamental e Médio, podendo ser utilizada em qualquer

área do conhecimento.

Sobre a resistência de alguns professores para a

implementação de novas práticas avaliativas, por acreditarem que o

aluno não sairá preparado para enfrentar, com segurança, um teste,

como o de um vestibular, por exemplo, o “treino” para dar uma

resposta correta a uma série de questões em determinado tempo,

pode ser proposto como uma atividade complementar do percurso

escolar. De acordo com o Reitor da Universidade Federal de Salvador-

BA, em uma entrevista sobre a questão do fim do vestibular, à Rede

Cultura no Jornal da Noite do dia 13/11/2007, o ingresso nas

Universidades não seria mais via vestibular, pois além de muito

injusto, avalia apenas um tipo de inteligência: a competitiva, própria

das pessoas individualistas.

Muitos pesquisadores em avaliação escolar defendem

que, para que haja inovação, não se pode avaliar somente com

provas, é preciso utilizar, também, outros instrumentos capazes de

43

mostrar outros conhecimentos e capacidades do aluno, tais como:

relatório de um projeto, de uma atividade de investigação, um

portfolio, pois

[...] um percurso escolar em Matemática, ao longo de um ano ou um ciclo, em que o aluno não foi solicitado a escrever um texto, a elaborar um relatório sobre um projeto, a participar numa discussão sobre um problema, a fazer alguma reflexão sobre a Matemática e a sua própria relação com esta disciplina, representa um grande empobrecimento tanto em termos de aprendizagem como de avaliação. (PONTE, BOAVIDA, GRAÇA, ABRANTES, 1997, p.27).

A proposta pode também ser um caminho para avaliar

outros conhecimentos e capacidades, na medida em que professores

e alunos forem se familiarizando com ela e com algumas regras

alteradas no contrato didático. Por exemplo, se, na prova, for

proposto um Problema em Aberto ou uma Situação Problema, ou

seja, aqueles que não podem ser resolvidos por meio de

procedimentos padronizados, e possibilitam ao aluno o

desenvolvimento de diferentes estratégias de resolução e a

capacidade de tentar, supor, testar, provar, a Recuperação Paralela

vai ocorrer em várias etapas sucessivas, isto é, conforme o aluno for

testando estratégias, analisando, refletindo, trocando idéias,

escrevendo, corrigindo os erros porventura cometidos e, com ajuda

do professor, sistematizando o conhecimento que for sendo

abordado, na busca de solução para o problema. A cada etapa de

Recuperação Paralela, o professor solicita ao aluno a elaboração de

um relatório sobre as reflexões e o conhecimento matemático que

acrescentou durante o processo de resolução e com a retomada dos

possíveis erros. Ao final de um período letivo, os relatórios podem,

entre outras atividades, fazer parte de um portfolio.

Diante das perspectivas contemporâneas em relação ao

ensino da Matemática e da escassez de propostas de práticas

avaliativas compatíveis com as atuais exigências curriculares, espero,

44

com este relato de experiência, contribuir com as reflexões sobre as

mudanças que precisam ocorrer na escola, no que diz respeito à

função da “avaliação da aprendizagem” no processo pedagógico, de

modo que a “prova”, tão temida pelo aluno, seja vista de uma forma

mais positiva de inclusão, compreendida como uma oportunidade

para aprender.

45

Referências

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BURIASCO, R. L. C.de. Avaliação em matemática: um estudo das respostas dos alunos e professores. 1999. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Estadual Paulista, Marília.

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BUTTS, T. Formulando Problemas Adequadamente. In: KRULIK, S.; REYS, R.E. A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997, p.32-48.

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D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. 4.ed. Campinas,SP: Papirus, 1998.

IMENEZ, L. M.; LELLIS, M. Matemática 5ª a 8ª série- 1º grau. São Paulo, Scipione,2004

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MEDEIROS, K. M. O contrato didático e a resolução de problemas matemáticos em sala de aula. In: Educação Matemática em Revista, n.º 9/10. São Paulo, SBEM, 2001.

NEGRÃO DE LIMA, R. C. Avaliação em Matemática: análise da produção escrita de alunos da 4ª. série do Ensino Fundamental em questões discursivas. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina - Paraná, 2006.

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46

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Anexos

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Anexo 1 Prova aplicada

Escola Estadual São José. Cambé, ____ de _______________ de 2007. Aluno (a) ____________________________ nº. ____ Série_____ Disciplina: Matemática Profª. Áurea. (10 pontos)

Avaliação da Aprendizagem 1ª) No ginásio de esportes de uma cidade, cabem 1850 espectadores nas arquibancadas e 2750 espectadores nas cadeiras. Na decisão dos jogos escolares de 2006, havia 2588 espectadores. Quantos lugares ficaram vagos? 2ª) Você já ouviu falar em polegadas? O tamanho da tela de uma televisão é dado em polegadas. Sabendo que uma polegada equivale a 2, 54 cm, dê a medida da tela de uma televisão de 14 polegadas. 3ª) A nossa escola encomendou 300 caixas de giz. Elas foram entregues em pacotes de 8 caixas e um pacote incompleto. Quantos pacotes completos foram entregues? Quantas caixas havia no pacote incompleto? 4ª) Com a régua meça os lados dos quadriláteros A,B,C e D, desenhados abaixo, e anote próximo de cada figura que mediu. A

B C D

Todo quadrilátero com os quatro lados iguais é um losango. De acordo com essa informação, quais dos quadriláteros anteriores são losangos? 5ª) Recortei em uma cartolina seis formas quadradas de lado igual a 25 cm e montei a representação de um cubo. Para que ele não desmontasse, passei fita adesiva em todas as suas arestas. Quantos metros de fita adesiva eu gastei?

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Recuperação Paralela

Trabalhando em grupo e pesquisando em livros, você irá analisar cuidadosamente o que fez na avaliação da aula anterior e:

• se a questão está assinalada como correta, justifique como pensou para resolver e, a seguir, procure apresentar outra forma de resolução.

• se a questão está assinalada como parcialmente correta, você deverá primeiro explicar o que errou e depois apresentar uma forma correta de resolução.

Justificativa Resolução

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